Ejemplos de espacios de Hilbert son formula_3 con formula_4 ó formula_5 el espacio de las sucesiones complejas cuadrado-sumables formula_6 y el espacio de las funciones cuadrado-integrables en el sentido de Lebesgue formula_7 Una gran variedad de espacios de Hilbert que se presentan en la práctica son separables y son en particular los espacios formula_8 y formula_6 los prototipos principales de espacios de Hilbert, pues todo espacio de Hilbert "separable" de dimensión finita formula_10 es isomorfo a formula_8 mientras que todo espacio de Hilbert "separable" de dimensión infinita es isomorfo a formula_6.