Carbonell y prácticamente desde la inauguración del Hospital La Fe de Valencia forma parte de su cuadro médico pasando de médico adjunto de cirugía, a jefe clínico de cirugía,a jefe de la Unidad de Cirugía y Trasplante Hepático, a Jefe de Servicio de Cirugía General y del Aparato Digestivo y, finalmente, desde 2003 Director de Área de Cirugía del Hospital Universitari i Politècnic La Fe y del Departamento de Salud número 7 de la Conselleria de Sanitat de la Comunidad Valenciana.