Alejandra publicó su segundo álbum de estudio en 1989 titulado "Dame tu amor", donde incluyen versiones de las canciones: "Popotitos", "La casa del sol naciente", "Satisfaction" de los Rolling Stones y una canción de Los Beatles, este disco fue grabado y lanzado casi enseguida del primer material de Alejandra, pues debido al éxito de “Bye Mamá” la gente pedía verla en más escenarios, palenques de feria, conciertos y un solo disco no era suficiente.