Debe su nombre ("La Salina") a haber sido sede del estanco de la sal (hasta 1870) y su disposición, abierta a la calle, demuestra que es un edificio construido desde sus inicios para ser público y no destinado a residencia, por lo que se puede afirmar que dicho Juan Alonso de Fonseca, era el concesionario del monopolio de la sal en la ciudad.