Heawood notó el error de Kempe y también advirtió que si se estaba satisfecho con probar que sólo cinco colores son necesarios, se podría usar el argumento anterior (cambiando el contraejemplo por uno que requiere 6 colores) y usar las cadenas de Kempe en el vértice de grado 5 para demostrar el teorema de los cinco colores: