En 1873 Frege obtuvo su doctorado bajo la dirección de Ernst Schering, con una tesis doctoral titulada ""Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene"" ("Sobre una representación geométrica de formas imaginarias en el plano"), en la que trató de resolver problemas fundamentales relacionados con la interpretación matemática de la proyección geométrica de puntos imaginarios en el infinito.