Es por eso que cuando De Broglie propuso el comportamiento dual onda-corpúsculo en 1923 para dar cuenta de ciertos hechos experimentales, se tratara de buscar una ecuación para la "onda de materia" basada en esta ecuación, ya que a grandes escalas dicha onda debía manifestarse como partícula, así que parecía que una generalización de la formulación de Hamilton-Jacobi, era la forma más sencilla de encontrar esa ecuación de ondas.