Es hijo del exgobernador Eduardo Elizondo, originario de Monterrey, Nuevo León, donde cursó sus estudios básicos, medios y profesionales, Es Licenciado en Derecho y Ciencias Sociales por la Facultad de Derecho de la Universidad Autónoma de Nuevo León de donde se recibió con mención honorífica en agosto de 1970, en 1970 y 1971 realizó estudios de maestría en jurisprudencia comparada en el Interamerican Law Institute de la Universidad de Nueva York y en 1978 obtuvo su grado de Maestría en Administración de Empresas con especialidad en Finanzas en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey.