Juan José Bremer ha ocupado los siguientes cargos en México: Presidente del Comité Organizador del Festival Internacional Cervantino (1983); Subsecretario de Cultura de la Secretaría de Educación Pública (1982) —antecedente inmediato del Consejo Nacional para la Cultura y las Artes (Conaculta), que fue creado en 1988—; Director General del Instituto Nacional de Bellas Artes (1976-1982); Subsecretario de la Presidencia de la República (1975-1976) y Secretario Privado del presidente Luis Echeverría Álvarez (1973-1975).