En la temporada 92/93 el Arsenal ganó la Premier League y la FA Cup, y Adams se convirtió en el primer capitán del club que consigue llevar a su equipo al doblete de liga y copa inglesas, consiguiendo en la temporada siguiente la Recopa de Europa (competición extinta desde 1999, hoy los ganadores de la copa de cada país quedan encuadrados en la Copa de la UEFA).