Además hay diferentes formas de negar el V postulado (por un punto exterior a una recta no pasa una única recta paralela a la misma) y así diferentes geometrías no euclidianas: por ejemplo, si decimos que no pasa ninguna recta, se obtiene la geometría esférica, que ya hemos presentado, y si decimos que pasan infinitas, se obtiene la geometría hiperbólica, la de Lobachevsky.