Mientras que los problemas inversos lineales estaban completamente resueltos desde el punto de vista teórico a finales del siglo XIX, sólo una clase de problemas no lineales lo estaba antes de 1970: el problema espectral inverso y el de la dispersión inversa (en un espacio de una dimensión), tras el trabajo fundamental de la escuela matemática rusa (Krein, Gelfand, Levitan, Marchenko).