Ahora sea N = Qn i=1 pi y definamos a = Pn i=1 1 pi , entonces aN = (Xn i=1 1 pi )N = Xn i=1 N pi ∈ Z Por lo tanto, existe pk en el conjunto de los números primos tal que pk | aN, de donde en particular pk | N pi , i 6= k Lo que implica que N pk = aN − Xn i=1, i6=k N pi De donde pk | N pk lo que es una contradicción.