Nouel fue el hijo de Carlos Rafael Nouel y Pierret, cuyos padres habían nacido de franceses huidos de la revolución en el Santo Domingo francés (actual Haití), y de Clemencia Antonia Bobadilla y Desmier D’Olbreuse, cuya madre descendía de la nobleza francesa, y su padre, Don Tomás Bobadilla y Briones, fue el presidente de la Junta Central Gubernativa de Santo Domingo durante la primera campaña de la guerra de Independencia contra Haití y se desempeñó luego como ministro durante la presidencia de Pedro Santana.