Según el punto de vista de Pólya, "comprender" incluye reformular las definiciones que resultan poco familiares con las propias palabras de uno, recurriendo a figuras geométricas, y cuestionando lo que sabemos y no sabemos todavía; "análisis", el cual Pólya toma de Pappus de Alejandría, incluye una construcción libre y heurística de argumentos plausibles, trabajando hacia atrás desde el objetivo, y divisando un plan para construir una prueba; "síntesis" es la exposición estrictamente euclídea de los detalles paso a paso de la prueba; "revisión" incluye la reconsideración y la reexaminación del resultado y del camino que ha llevado hasta él.