Los grupos fundamentales, de homología y cohomología no son sólo "invariantes" del espacio topológico subyacente, en el sentido de que dos espacios topológicos son homeomorfos si tienen asociados los mismos grupos; una aplicación continua de espacios induce un homomorfismo entre los grupos asociados, y estos homomorfismos pueden ser usados para probar la no-existencia (o, más profundamente, la existencia) de aplicaciones.