Sus padres fueron Alekséi Ivánovich Abrikósov, médico anatomista patólogo, miembro de la Academia de Ciencias de Rusia, Héroe del Trabajo Socialista y Premio Estatal de la Unión Soviética, y Fania Davídovna Woolf, médica del Departamento de Anatomía Patológica del Instituto de Medicina de Moscú entre 1922 y 1934, jefa y después directora del Departamento de Patología del quinto hospital soviético de Moscú, y autora de trabajos científicos sobre la morfología amilosis.