(Conviene no olvidar que en los tiempos de Grassmann la única teoría axiomática disponible era la Geometría euclidiana, y que la noción general de álgebra abstracta aún no había sido definida.) En 1878, William Kingdon Clifford unió el álgebra externa con los cuaterniones de William Rowan Hamilton, sustituyendo la regla de Grassmann "ee" = 0 por "ee" = 1.