Sus padres son: Nicolás Suazo y Josefina de Suazo, quienes además de David, son los padres de Nicolás Suazo, Rubén Suazo, Henry Suazo jugadores de fútbol profesional, y además Jayme Suazo, a diferencia de los demás Jayme Suazo no es jugador de fútbol profesional.