DeWitt escribe que la lagrangiana «tiene la forma clásica de "energía cinética menos energía potencial", con la curvatura extrínseca jugando el papel de la energía cinética y el opuesto de la la curvatura intrínseca, el de la energía potencial.» Aunque esta forma de la lagrangiana es manifiestamente invariante si se redefinen la coordenadas espaciales, hace opaca la covarianza general.