En effet, le formalisme réussit, en élaborant une axiomatique, à exclure ou à codifier les intuitions sémantiques du mathématicien (par exemple l'intuition à la source du postulat sur la parallèle d'Euclide.) Le formalisme considère ainsi, en grossissant le trait, que les mathématiques existent en dehors de toute intention et de toute pensée.