García Godoy nació en Moca (República Dominicana) el 11 de enero de 1921, hijo de Emilio García-Godoy Ceara (hijo del novelista e historiador Federico García Godoy y de Rosa Ceara Giménez) y de Ana Antonia Cáceres Ureña (hija del presidente Ramón Cáceres Vásquez y de Narcisa Ureña Valencia).