Se desconoce la profesión del padre y, por consiguiente, si pudo tener alguna influencia en la inclinación a la pintura de Juan, pero consta que un hermano, Alonso Sánchez Cotán, fue escultor con residencia en Alcázar de San Juan (Ciudad Real), profesión que heredaron sus hijos, Alonso y Damián, aunque este último es posible que se dedicara únicamente a las labores de dorado y estofado en el taller de escultura familiar.