Ya era bien sabido, a partir de una generalización geométrica y topológica del teorema de los cuatro vértices clásico, que una curva plana tiene al menos cuatro valores extremos de su curvatura, específicamente, al menos dos máximos locales y al menos dos mínimos locales (ver figura de la derecha), lo que significa que un objeto mono-monoestático (convexo) no existe en dos dimensiones.