El trabajo de Noether "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" ("Estructura abstracta de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y de funciones", 1927) caracterizó los anillos en los que los ideales tienen una factorización única en ideales primos como los dominios de Dedekind: los dominios integrales que son noetherianos, 0 o 1-dimensionales, y cerrados integralmente en sus cuerpos cocientes.