La familia tomó el apellido del Distrito Date de la Provincia de Mutsu, el cual le había sido concedido como premio a Isa Tomomune por Minamoto no Yoritomo, el primer shogun Kamakura por su participación en las Guerras Genpei (1180-1185) además de su apoyo en su lucha de poder contra su hermano Minamoto no Yoshitsune.