Durante su periodo granadino, Martínez Vargas desarrolló una amplia labor divulgativa sobre temas tan importantes para aquella época como la difteria, las diarreas, los cálculos infantiles, entre otras, publicando igualmente unas gráficas perimétricas y pedibarométricas y unas lecciones de introducción a la pediatría, en las que por primera vez en España sugirió que el título oficial de la cátedra fuera el de «Pediatría», en lugar del de «enfermedades de la infancia».