Esta observación es útil al definir un movimiento browniano en una variedad de Riemann "m"dimensional ("M", "g"): un movimiento browniano "M" se define como una difusión en "M" cuyo operador característico formula_52 en coordenadas locales "x", 1 ≤ "i" ≤ "m", está dado por ½Δ, donde Δ es el operador de Laplace-Beltrami dado en las coordenadas por