Tras el descenso del Cádiz a Segunda División en la temporada 1983/84, Paris Saint Germain y Fiorentina se interesaron por Jorge, pero él decidió quedarse en el club español; pese a eso, en 1984 realizó una gira con el FC Barcelona por Estados Unidos junto a Diego Armando Maradona, incluso marcando gol en uno de los amistosos realizados y demostrando un gran nivel, el Barça finalmente no dio paso a su contratación oficial, se especuló que la razón que truncó su traspaso al club fue un incidente de indisciplina en un hotel californiano, cuando se activó la alarma de incendios y Jorge González fue el único en quedarse en la habitación con una chica.