De ascendencia irlandesa, escocesa e inglesa, Reddy nació dentro de una familia bien acomodada en el ámbito de los negocios del espectáculo, sus padres fueron intérpretes muy conocidos del género vodevil en Australia, ellos fueron Stella Lamond (1909-1973), Cantante y actriz y el escritor y comediante Max Reddy; su hermana mayor también es cantante y actriz su nombre es Toni Lamond (1932-) ; y su sobrino también es cantante y actor y su nombre es Tony Sheldon.