De hecho, Euler resuelve el problema más general: ¿qué condiciones debe satisfacer un grafo para garantizar que se puede regresar al vértice de partida sin pasar por la misma arista más de una vez? Si definimos como «grado» al número de líneas que se encuentran en un punto de un grafo, entonces la respuesta al problema es que "los puentes de un pueblo se pueden atravesar exactamente una vez si, salvo a lo sumo dos, todos los puntos tienen un grado par".