Fue el primogénito de los 13 hijos del almirante de Castilla Juan Gaspar Enríquez de Cabrera y Sandoval; nació en Génova de manera circunstancial, cuando su madre Elvira Álvarez de Toledo Osorio Ponce de León y su abuelo paterno Juan Alfonso Enríquez de Cabrera y Colonna, virrey de Nápoles, hicieron escala en esta ciudad en su viaje de regreso a España desde Nápoles, concluido el periodo de virreinato de su abuelo.