Chiesa empieza a hacerse conocido a nivel de toda la península, cuando aún joven, integra la escuadra de la Sampdoria, club en donde formó una gran dupla de ataque con Roberto Mancini, anotando 22 goles en solo 27 presentaciones; pero sin duda el equipo que lo lanzó a la fama como uno de los atacantes top de Italia, fue el Parma, en donde formó la dupla junto al argentino Hernán Jorge Crespo, anotando al fin de la temporada 10 y 15 goles cada uno respectivamente.