El claustro, primera parte diseñada en el conjunto, fue proyectado por Borromini en 1635, pero se terminó en 1644, mientras que en el mismo año se terminó la fachada del Instituto sobre la actual Via del Quirinale (entonces llamada Strada Pia), la iglesia (que se comenzó en 1638) y un primer campanario adyacente de planta cuadrada.