Tras su negativa a hacerlo, en el entendimiento que no se ha de pedir perdón por «hacer lo que debe hacerse», se desdice del acuerdo y poco después, remitiéndose a aquella seguridad que se le había dado de que el papa no se oponía a darle un sucesor, decide consagrar 4 obispos escogidos de entre miembros de su congregación: los padres Alfonso de Galarreta (hispano-argentino), Bernard Fellay (suizo), Richard Williamson (inglés, converso del anglicanismo) y Bernard Tissier de Mallerais (francés).