Hijo del matrimonio habido entre Manuel Martínez de Irujo y Erice, natural de Beriáin (Navarra), contador del ejército del Reino de Valencia, y Narcisa Tacón y Gámiz, Carlos Martínez de Irujo y Tacón fue instruido en la Universidad de Salamanca, y en 1786 fue nombrado secretario en la legación española en los Países Bajos.