La topología inicial definida por la familia de funciones "f": "X" → "Y", donde cada "Y" tiene una topología, es la topología más gruesa en "X", tal que cada "f" es continua; ya que la continuidad puede ser definida por las imágenes inversas de los conjuntos abiertos; esto significa que la topología más débil en "X" es dada tomando todas las "f"("U"), donde "U" varia en todo el conjunto abierto de "Y", como una subbase.