Daniel, un talentoso músico y escritor solitario, cambió su apellido de Pinter a Brand, el nombre de soltera de su abuela materna, ya antes de que Pinter y Fraser iniciaron una relación amorosa; mientras que, según Fraser, su padre no podía entenderlo, ella afirmó que si podía: «Pinter es un nombre tan distintivo que debe haberse cansado de ser preguntado "¿Alguna relación?"» Michael Billington escribió que Pinter consideró el cambio de nombre de su hijo como «una decisión en gran medida pragmática por parte de Daniel, diseñada para mantener a raya a la prensa» Fraser dijo a Billington que Daniel «era muy agradable para mí en un momento en que hubiera sido muy fácil para él haberse vuelto en contra de mí...