González es conocido principalmente por dos razones; por haber sido el sustituto del mítico Luis Arconada en la portería de la Real Sociedad y por haber sido el portero que paró el famoso "penalti de Djukic", un penalti errado por el jugador serbio del Deportivo de la Coruña en los últimos minutos del último partido de la Liga de la temporada 1993-94, que de haber entrado hubiera supuesto el primer título de Liga de la historia del Deportivo de la Coruña.