Sin embargo, los trabajos de Kurt Gödel (1938) y Paul Cohen (1963) demostraron que de hecho la hipótesis del continuo es indecidible dentro de la axiomática de Zermelo-Fraenkel (ZF) y por tanto la hipótesis del continuo no puede ser demostrada a partir de ZF (ni desconfirmada dentro de la teoría de conjuntos ordinaria dada por los axiomas ZF).