Como Lucio Cabañas, Genaro Vázquez fue también maestro normalista egresado de la Escuela Raúl Isidro Burgos, mejor conocida como Escuela Normal Rural de Ayotzinapa, en el municipio de Tixtla, y formó parte de la disidencia magisterial que dominó las secciones del sindicato de profesores de México en Guerrero, Oaxaca, Chihuahua hacia la década de 1960.