En el caso de "G" = R, tenemos "G^" = R y recuperamos la transformación continua de Fourier ordinaria, en el caso "G" = S¹, el grupo dual "G^" es naturalmente isomorfo al grupo de los números enteros Z y el operador antedicho F se reduce al cómputo de coeficientes de las series de Fourier de funciones periódicas; si "G" es el grupo cíclico finito Z (véase aritmética modular), que coincide con su propio grupo dual, recuperamos la transformación de Fourier discreta.