Russell, por medio de la paradoja de Russell, señaló que este axioma permitía la existencia de una clase de todas las clases de cosas que no son miembros de sí mismas; pero si una cosa es miembro de sí misma, entonces no es un miembro de sí misma; pero si no es un miembro de sí misma, entonces es un miembro de dicha clase, lo cual es contradictorio.