En los territorios paraguayos, Alvar y sus hombres exploran el curso del río Paraguay y consiguen algunos resultados positivos al someter a varias tribus indígenas; descubren también las Cataratas del Iguazú, pero la intransigencia disciplinaria, o el enfoque colonizador de Alvar Núñez, lo hará enfrentarse con los colonos españoles que ya se habían establecido en el territorio.