Con el conjunto de los diablos rojos alcanzó tres finales consecutivas de la Copa Libertadores, entre 1985 y 1987, perdiendo las tres finales, contra Argentinos Juniors, River Plate y Peñarol, pero logrando el pentacampeonato del Fútbol Profesional Colombiano ganando todos los torneos de 1982 a 1986, siendo Falcioni una de las más grandes figuras de estas hazañas conseguidas, lo que lo convirtió en el guardameta extranjero con más títulos del Fútbol Profesional Colombiano, y habiendo formado parte de la etapa más gloriosa de la historia del América de Cali, es ampliamente reconocido como una de las más grandes leyendas del equipo americano, y como el mejor arquero que ha tenido la institución.