Según testimonios de militantes del PCE y de familiares de Grimau, en la década de 1980, el Ayuntamiento de Madrid, a la sazón encabezado por Enrique Tierno Galván, del PSOE, propuso extraoficialmente rebautizar la avenida del Mediterráneo como avenida de Julián Grimau (existen calles y edificios públicos con el nombre de Grimau en otras ciudades fuera de España).