Oppenheimer fue co-ganador del Premio Pulitzer en 1987 junto con el equipo de “The Miami Herald” que descubrió el escándalo Irán-Contras, y fue distinguido con los dos premios más prestigiosos del periodismo de habla hispana: el premio Ortega y Gasset del periódico El País de Madrid en 1993, el Premio Rey de España otorgado por la agencia EFE y el Rey de España en 2001.