Mediante el uso de propiedades analíticas del grupo de rotaciones SOformula_155, que es un grupo de Lie conexo, se puede incluso demostrar que la esfera formula_153 puede partirse en tantas piezas como números reales (esto es, formula_157 piezas, de forma que cada pieza es equidescomponible con dos piezas a formula_153 usando rotaciones.