El mecanismo primordial entonces parecía ser éste: dado un espacio X que llevaba un fibrado vectorial, ello implicaba en la categoría homotópica una función de X a un espacio clasificante BG, para el grupo lineal relevante G, Para la teoría de homotopía la información relevante está en subgrupos compactos tales como los grupos ortogonales y grupos unitarios como G.