El hecho de que se haya definido una distancia permite definir otros conceptos métricos como el de medida de Lebesgue (lo cual permite a su vez definir la longitud de una curva (1-volumen), las nociones de área (2-volumen), volumen (3-volumen) y cuando el espacio tiene dimensión superior a 3 n-volumen (para "n" > 3).