Saunders MacLane, uno de los fundadores de la teoría de categorías, se dice que comentó, "yo no inventé las categorías para estudiar funtores; las inventé para estudiar las transformaciones naturales." Así como el estudio de los grupos no está completo sin un estudio de los homomorfismos, así el estudio de las categorías no está completo sin el estudio de los funtores.