Juan José Dardo Rocha había nacido el 1º de septiembre de 1838 en la ciudad de Buenos Aires, capital de la provincia homónima que formaba parte de la entonces Confederación Argentina, siendo hijo del militar y hacendado Juan José Rosendo Rocha (Buenos Aires, 1 de febrero de 1807 - ib., 7 de julio de 1880) que llegó al rango de teniente coronel, y de su esposa desde el 1 de octubre de 1828, Juana Josefa de la Trinidad Arana Olivera (ib., 7 de mayo de 1810 - ib., 27 de mayo de 1892).