Descendiente del clan "Gershom Levieux" una antigua familia de Hugonotes de Norfolk, Gresham fue uno de los cuatro hijos de Sir Richard Gresham, uno de los principales comerciantes de Londres, que durante algún tiempo ocupó el cargo de alcalde de Londres y que por sus servicios como agente de Enrique VIII, en la negociación de préstamos con los comerciantes extranjeros, recibió el honor de ser nombrado caballero.