Autor de varios textos imprescindibles para acercarse a su obra —entre los que sobresale, por la armoniosa unión de rigor analítico y hermosura poética, el titulado "Tambores y computadoras" (1983)—, Barbadillo ha sido miembro hasta su desaparición de la Computer Arts Society, ha formado parte del Consejo Artístico de la Gesellschaft für Computer Grafik und Computer Kunst, de Múnich, ha expuesto individualmente en Sevilla, Tánger, Tetuán, Melilla, Málaga, Madrid, Barcelona, Bilbao, Buenos Aires, Caracas, Filadelfia, Berlín y Nueva York, así como en gran número de exposiciones colectivas en España, Estados Unidos, Canadá, Bélgica, Francia, Brasil, Croacia, Reino Unido, Austria, México y Japón.