Krylov nació el 3 de agosto de 1863 en el pueblo de Visyaga, cerca de la ciudad de Alátyr (Simbirsk Gubernia) (actualmente Krylovo, en la República de Chuvasia) perteneciente al Imperio Ruso.Su padre, Nikolay Aleksandrovich Krylov (1830-1911), un oficial de artillería retirado, pertenecía a la nobleza terrateniente local, aunque era un hombre de ideas liberales que más adelante dirigió la junta de autogobierno de Alátyr.