La operación debe satisfacer ciertas condiciones para ser un grupo: debe ser cerrada (cuando se aplica a cualquier par de elementos, el elemento generado debe pertenecer también al conjunto), debe ser asociativa, debe tener un elemento neutro (un elemento que combinado mediante la operación con cualquier otro da como resultado el elemento original, como sumar cero o multiplicar por uno), y para cada elemento debe existir un elemento inverso.