Burriel había hecho voto de marchar a las misiones de California si recobraba la salud, porque además ese clima podría beneficiarlo, pero, habida cuenta de su fama de erudito, por orden de la Real Academia de la Historia y a instancias de Fernando VI, su ministro José de Carvajal y el jesuita y confesor real Francisco de Rávago eligieron al jesuita Andrés Marcos Burriel para dirigir la Comisión de Archivos (1750-56), cuya misión era, mediante un equipo de historiadores entre los que estuvo el influyente Francisco Pérez Bayer, editar de forma crítica los concilios españoles, las inscripciones, las crónicas, los fueros, los breviarios, etc.