El 30 de junio contra los New York Mets, Koufax lanzó su primer juego sin hits; en la primera entrada de la victoria 5-0 sobre los Mets, Koufax ponchó a tres bateadores con nueve lanzamientos, convirtiéndose en el sexto pitcher de la Liga Nacional, y el décimo primero en la historia, que lograba 3 ponches con nueve lanzamientos en una media entrada, también siendo el primer lanzador en lograrlo en la primera entrada de un partido.