Si el operador normal en cuestión es compacto, esta versión del teorema espectral se reduce a algo similar al teorema espectral en dimensión finita, mencionado más arriba, excepto por el hecho de que el operador se expresará como una combinación finita o infinita numeralbe de poryecciones linales, es decir, la mesura consistirá sólo en "átomos" del espacio de medida.