La oficialidad de la universidad es reafirmada por la bula papal "Exponi Nobis" de San Pío V del 25 de julio de 1571, luego de recibir el "Pase Regio" del Consejo de Indias; en ella sustraía a los tribunales eclesiásticos al declarar que «absuelve a frailes, lectores, maestros, estudiantes y a cualquiera de vosotros de todas y cualesquiera censuras, sentencias y penas eclesiásticas, por cualquier razón y causa contraídas», asimismo la universidad adquiere con esta bula su grado de pontificia, por lo que pasa a denominarse Real y Pontificia Universidad de la Ciudad de los Reyes de Lima.