Nació en Cartagena el 11 de julio de 1742, siendo hijo de José Diego Gutiérrez de los Ríos y Zapata, V conde de Fernán Núñez grande de España de segunda clase, que ocupó el cargo de embajador, y de su esposa Charlotte Felicité de Rohan-Chabot (4 de agosto de 1718), hija ésta de Louis Bretagne Alain (París 1679-1738), V duque de Rohan-Chabot, y hermana de la duquesa de Rohan y de la mariscala de Lautrec.