Una consecuencia importante del teorema es que las integrales de trayectoria de funciones holomorfas en dominios simplemente conectados se pueden calcular de una manera familiar del teorema fundamental del cálculo real: sea U un subconjunto abierto simplemente conectado de C, sea f: U → C sea Una función holomorfa, y sea γ una trayectoria continuamente diferenciable por partes en U con el punto inicial a y el punto final b.