Hijo de Jerónimo de Zúñiga Acevedo y Fonseca, IV conde de Monterrey, señor de Biedma, Ulloa y de la casa de la Ribera, pertiguero mayor de Santiago de Compostela, y de su esposa Inés de Velasco y Tovar, hija de Juan de Velasco y Tovar, marqués de Berlanga, y de su esposa Juana Enríquez de Ribera.