Si el índice de suma de la serie va desde 1 hasta formula_11 en vez desde 1 hasta "n", estas fórmulas se modifican de tal manera que el único cambio es que tomamos formula_12 en vez de +1/2 (es decir, en este caso en la fórmula sólo intervienen números de Bernoulli), así, el segundo término de mayor orden en todos los resultados anteriores cabía el signo de suma por el de diferencia.