Los polinomios de Legendre, igual que los de Hermite y Laguerre, son útiles en ramas de la Física y en el cálculo numérico ya que permiten el cómputo de integrales definidas sin necesidad de usar fórmulas analíticas, tan sólo fijando como intervalo de integración [ -1 ; +1] (con el correspondiente cambio de variable).