La denominada "demostración de teorema" puede ser reducida a un cálculo proposicional con "términos" (constantes, nombres de funciones, y variables libres) agregados, lo que hace imposible expresar una inducción matemáticaMas precisamente en una teoría de los enteros, la inducción matemática no puede ser capturada por una lista finita de axiomas, aunque si es posible lograrlo mediante un esquema infinito de axiomas (por cada fórmula en el lenguaje se puede agregar un axioma que exprese que la inducción funciona para esa fórmula).