Generalmente se acepta que el teorema de Incompletitud de Kurt Gödel de 1931, demuestra que para cualquier conjunto de axiomas y en reglas de inferencia propuestas para encapsular las Matemáticas, no habría verdades matemáticas que podrían demostrarse a partir de él, por lo que "Principia Mathematica" no podría cumplir todos sus objetivos.