Para encontrar el grupo libre de rotaciones del espacio en 3D, es decir, que se comporta (o "es isomorfo al") grupo libre formula_39, se toman dos ejes ortogonales, por ejemplo los ejes formula_69 y formula_70, y sea formula_1 una rotación de formula_72 sobre el primero, el eje formula_69, y formula_2 una rotación de formula_75 sobre el eje formula_70.