Addy Joaquín Coldwell proviene de una familia de Quintana Roo, su padre es un empresario hotelero de origen libanés, don Nassim Joaquín Ibarra, su hermano Pedro Joaquín Coldwell fue gobernador del estado entre 1981 y 1987, y Actual Secretario de Energía en el Gobierno del Presidente Enrique Peña Nieto y Carlos Joaquín González, Gobernador del Estado de Quintana Roo desde 2016 hasta 2022.