Un álgebra tensorial se construye a partir de una base de la misma: partiendo de una base vectorial del espacio vectorial base formula_4, se define un producto tensorial no conmutativo de estos elementos y no sujeto a ninguna restricción (más allá de la asociatividad, de la ley distributiva y las formula_3-linealidades, donde formula_6 está definido sobre el cuerpo formula_3).