(Dos funciones están asociadas con el mismo campo vectorial si, y sólo si, su diferencia está en el núcleo de "d", esto es, constante en cada componente conectada de "M".) Así, definimos el corchete de Poisson en formula_35 como una operación bilineal en las funciones diferenciables sobre las que las funciones (suaves) de formula_36 forman un álgebra.