Büchi cursó sus estudios secundarios en el Instituto Nacional General José Miguel Carrera y posteriormente ingresó a la Universidad de Chile graduándose como Ingeniero Civil de Minas, obteniendo en 1975 un MBA en la Universidad de Columbia (Estados Unidos), lo que le diferenciaba en formación de los denominados Chicago Boys, egresados de la Pontificia Universidad Católica de Chile y graduados como economistas en la Universidad de Chicago, aunque sus ideas eran coincidentes.