Por ejemplo en el caso "n=2" es fácil demostrar que, para las curvas lisas existen solo tres tipologías de puntos críticos, es decir los puntos de máximo local y mínimo local y los puntos de flexión o inflexión: mientras los extremos locales representan puntos críticos no anómalos, los de flexión son en cambio puntos anómalos y por esto representan catástrofes matemáticas.