La ocupación de su padre Tommaso Bigordi y de su tío Antonio en 1451 era "'setaiuolo a minuto,' esto es, comerciante de sedas y objetos relacionados con ellas en pequeñas cantidades." Fue el mayor de cinco hijos del orfebre Tommaso di Currado con su primera esposa, Mona Antonia; de ellos, sólo Domenico y sus hermanos y colaboradores Davide y Benedetto sobrevivieron a la infancia.