Consolidado como uno de los jugadores más destacados del Atlético de Madrid, en el que su asociación con Enrique Collar en la banda izquierda será conocida como "el ala infernal", Peiró permanecerá en el conjunto madrileño ocho temporadas, en las que ganará dos Copas del Generalísimo y participará en la consecución del primer título europeo de la historia rojiblanca: la Recopa de Europa de 1962.