De los 29.337 habitantes, Cleburne estaba compuesto por el 82.35% blancos, el 4.4% eran afroamericanos, el 0.69% eran amerindios, el 0.5% eran asiáticos, el 0.31% eran isleños del Pacífico, el 9.36% eran de otras razas y el 2.39% pertenecían a dos o más razas.