A lo largo de los años, han recibido numerosos premios, como Editor’s Choice de "Gramophone" (Londres), Choc Anual de "Le Monde de la musique", Diapason d'or, "10 de Répertoire" y "Télérama" (Francia), "Fono Forum" (Alemania), "CD Compact" (España) y, gracias a la labor de su director en la recuperación del patrimonio musical barroco español, el Premio Nacional de Música de España en 2004.