Las primeras tienen el objetivo de mostrar rigurosamente un resultado matemático de manera clara, pero al mismo tiempo intuitiva e inteligible, las segundas de estas demostraciones son como una especie de esquemas de alto-nivel escritos en lenguaje formal, que en principio, pueden permitir a un experto o un lógico construir una demostración puramente formal del mismo resultado, dado el suficiente tiempo y paciencia.