Mientras fue presidente de la Corte Suprema de Justicia, Valencia Copete declaró en una entrevista a la periodista Cecilia Orozco, del diario El Espectador, que había recibido una llamada del presidente de la República, Álvaro Uribe Vélez, quien le habría preguntado por la suerte de un proceso judicial que cursaba en esa corporación judicial en contra de su primo, el entonces senador Mario Uribe.