Dado que el espacio euclídeo "E" es en sí mismo una variedad diferenciable, en cada punto se puede definir su espacio tangente (que es un espacio vectorial de dimensión "n"), y puede aprovecharse la estructura euclídea para definir una métrica sobre el fibrado tangente del espacio euclídeo, lo cual le da la estructura de variedad de Riemann, eso permite definir áreas, volúmenes y "n"-volúmenes para subconjuntos diferenciables de dicho espacio.