Pero las limitaciones de los formalismos, que Tarski contribuyó a descubrir en los años 30 —junto a Gödel, Alonzo Church y otros—, mostraban que para avanzar en matemáticas era necesario interpretar (en un modelo) los símbolos del lenguaje de los cálculos lógicos —por ejemplo, para obtener demostraciones de consistencia de un sistema formal relativas a otro, una vez que se demostró que la demostración absoluta es imposible—.