El segundo teorema de Gödel es aún más ambicioso, Gödel probó que un conjunto de fórmulas dentro de un lenguaje formal que formalizara la aritmética podía "gödelizarse", es decir, representarse por un subconjunto de números enteros, tal que a cada proposición del conjunto correspondía un único número y a cada número del conjunto correspondía una proposición o fórmula.