En un bula de 1199 por la que se concedían privilegios al monasterio de San Millán de la Cogolla ya aparecía nombrada como "Azofra", que según Asín, provendría del árabe "as-suxra", "el tributo", por lo que recordaría la forma en la que alguien obtuvo su propiedad o la función que esta desempeñaba.