Emparentado con Diego Velázquez de Cuéllar —ya que Bermúdez había casado con Iseo Velázquez de Cuéllar, sobrina del adelantado— fue uno de los hombres que Velázquez de Cuéllar tuvo en cuenta a la hora de designar jefe de la expedición a Nueva España, que finalmente encomendó a Hernán Cortés.