Danilović fue nombrado Mejor Jugador Europeo de 1995 y en 1998 fue el MVP de la liga italiana en su estancia en la Virtus Bolonia.En 2008 fue nombrado uno de los 50 mayores colaboradores de la Euroliga, elegido entre los 35 mejores jugadores del último medio siglo de la máxima competición europea, y por tanto uno de los cinco mejores escoltas (o "shooting guards") de la Historia en Europa junto a Dražen Petrović, Nikos Galis, Emanuel Ginóbili y Anthony Parker.