Babbitt recibió a lo largo de su vida muchos premios y distinciones: desde 1985 fue presidente de la BMI Student Composer Awards, el concurso internacional para jóvenes compositores clásicos; en 1986, le fue otorgada una beca de la Fundación MacArthur; en 1988 recibió el premio de composición musical del «Mississippi Institute of Arts and Letters».