## Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite

### NN 74/2003 (7.5.2003.), Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite

# HRVATSKA NARODNA BANKA

895

Na
temelju članka 25. i 39. stavka 2. pod i) Zakona o Hrvat­skoj narodnoj banci
(»Narodne novine« broj 36/2001) i članka 174. stavka 1. Zakona o bankama
(»Narodne novine« broj 84/2002), guverner Hrvatske narodne banke donio je

## ODLUKU

### o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite

I.

Ovom
odlukom propisuje se jedinstveni način iskazivanja aktivne efektivne kamatne
stope na dane kredite banke, odnosno pasivne efektivne kamatne stope na
primljene depozite.

II.

Efektivna
kamatna stopa je dekurzivna kamatna stopa, iskazana na godišnjoj razini
primjenom složenoga kamatnog računa, upotrebom koje se diskontirani novčani
primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na dane
kredite, odnosno primljene depozite. Kod kredita ta je stopa dodatno
prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja diskontiranih novčanih primitaka
i izdataka po osnovi novčanog pologa koji služi za osiguranje naplate kredita.
Pri diskontiranju primjenjuje se stvarni (kalendarski) broj dana u mjesecu i
365/366 dana u godini.

Efektivna
kamatna stopa iskazuje se s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale.

III.

Banka
je dužna izračunati efektivnu kamatnu stopu i predo­čiti je javnosti i klijentu
(fizičkoj i pravnoj osobi). Izračun i predočenje efektivne kamatne stope
pravnoj osobi, banka obavlja na zahtjev pravne osobe.

Podaci
o kamatnim stopama na kredite i depozite koje banka oglašava u svojim
prostorijama i komercijalne poruke i oglasi u javnim medijima koji izravno ili
neizravno predočuju kamatnu stopu ili neki drugi iznos koji se smatra dijelom
cijene kredita, odnosno depozita, obvezno trebaju sadržavati i efektivnu
kamatnu stopu.

Efektivna
kamatna stopa ne smije biti manje uočljiva od drugih podataka te se banka pri
njezinu iskazivanju treba koristiti izrazom »efektivna kamatna stopa«. Kod
ponavljanja toga izraza može se koristiti i kraticom »EKS«.

Efektivnu
kamatnu stopu banka je dužna predočiti klijentu prije primanja njegova zahtjeva
za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu. Također, banka
je dužna efektivnu kamatnu stopu predočiti klijentu prije sklapanja ugovora o
depozitu. Takav se iskaz, ako nije riječ o komunikaciji telefonom ili drugim
sličnim sredstvom, daje u pisanu obliku.

Ugovor o
kreditu odnosno depozitu mora sadržavati odgo­varajuću odredbu iz koje će biti
razvidno da je klijent upoznat s uvjetima kredita odnosno depozita i efektivnom
kamatnom stopom te da mu je uručena otplatna tablica.

IV.

Pri
zasnivanju kreditnog odnosno depozitnog odnosa s klijentom banka je dužna
klijentu uručiti otplatnu tablicu s jasno iskazanom efektivnom kamatnom stopom.
Također, otplatnu tablicu banka je dužna priložiti svojoj kreditnoj, odnosno
depozitnoj dokumentaciji.

Za
ugovore o kreditu odnosno depozitu koji su zaključeni prije početka primjene
ove odluke banka je, na zahtjev klijenta, dužna izraditi otplatnu tablicu za
preostalo razdoblje do do­spijeća.

V.

Metodologija
izračuna efektivne kamatne stope na kredite i depozite te minimalni sadržaj
otplatne tablice propisani su Uputom za primjenu Odluke o jedinstvenom
iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite, koja je sastavni dio
ove Odluke.

VI.

Ova
odluka primjenjuje se i na podružnice stranih banaka koje posluju u RH i
stambene štedionice.

Banke,
podružnice stranih banaka i stambene štedionice nisu obvezne primjenjivati ovu
odluku na međusobne poslovne odnose.

VII.

Danom
stupanja na snagu ove Odluke prestaje važiti Odluka o jedinstvenom iskazivanju
efektivne kamatne stope na kredite i depozite (»Narodne novine« broj 56/2001,
87/2001 i 111/2001) i Uputa za jedinstvenu primjenu Odluke o jedinstvenom
iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite Reg.br.
569-500/01-MMJ.

VIII.

Ova
odluka stupa na snagu osmog dana od dana objave u »Narodnim novinama«.

O.br.
89-020/04-03/ŽR
Zagreb, 10. travnja 2003.

              Guverner
Hrvatske narodne banke
**dr. sc. Željko Rohatinski,** v. r.

UPUTA ZA PRIMJENU

Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne
stope na kredite i depozite

I. OpĆe odredbe

Ovom
Uputom se propisuje metodologija izračuna efektivne kamatne stope na kredite i
depozite.

II. Metodologija izraČuna efektivnoga kamatnjaka

Osnovu
jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite i depozite
čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način
izračunavanja efektivnoga kamatnjaka temelji se na metodi neto sadašnje
vrijednosti. Efektivni kamatnjak je ona kamatna stopa primjenom koje se
diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji
se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa
primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom.
Kod kredita ta je stopa dodatno prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja
diskontiranih novčanih primitaka i izdataka po osnovi novčanog pologa koji
služi za osiguranje naplate kredita. Kod kreditnog odnosa neto novčanim tokom u
određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u korist kreditora
(primitaka banke) i svih isplata u korist korisnika kredita (izdataka banke)
tijekom toga razdoblja. Novčani tokovi uključuju svaki novčani transfer između
korisnika kredita i kreditora, a katkad i treće osobe, koji je izravno vezan uz
odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata
glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, naknada za
servisiranje kreditne partije i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita
(npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). Analogno tome, kod depozitnog odnosa
neto novčanim tokom u određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u
korist primatelja depozita (primitaka banke) i svih isplata u korist deponenta,
tj. vlasnika sredstava (izdataka banke) tijekom toga razdoblja. Za potrebe ove
upute, razdoblje je jedan dan.

III. Izrada otplatne tablice

Kod
zasnivanja kreditnoga odnosno depozitnog odnosa s klijentom banka uručuje
klijentu otplatnu tablicu bez pomoćnih stupaca za izračun efektivne kamatne
stope, s jasno iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Otplatnu tablicu s
pomoćnim stupcima za izračun efektivne kamatne stope banka prilaže svojoj
kreditnoj, odnosno depozitnoj dokumentaciji. Pomoćni stupci za izračun
efektivne kamatne stope jesu stupci koji prikazuju: 1) neto novčani tok, 2)
diskontirani neto novčani tok, 3) diskontirane isplate kredita i 4)
diskontirane tokove sigurnosnog pologa.

Ispred zaglavlja otplatne tablice moraju se navesti
naziv i adresa banke te informacije koje omogućuju kontakt. Otplatna tablica
također treba sadržavati datum izrade te napomenu da iskazana efektivna kamatna
stopa vrijedi na datum izrade otplatne tablice. Otplatna tablica koja se
uručuje klijentu pri sklapanju ugovora o kreditu ili depozitu, mora sadržavati
žig banke te potpis odgovornog zaposlenika banke.

Izrada otplatne tablice zasniva se na
pretpostavljenom redov­nom toku svih transakcija (novčanih tokova), koji
podrazumijeva urednost svih strana u izvršavanju obveza koje iz ugovora
proistječu. Smatra se da ugovor vrijedi u onom razdoblju za koji je sklopljen.
Za potrebe ove upute pretpostavlja se da banka/korisnik kredita i
banka/deponent ispunjavaju svoje obveze pod dogovorenim uvjetima i o dospijeću.
Na primjer, ako je ugovorom o kreditu predviđena veća kamatna stopa onda kada
klijent banci ne otplaćuje kredit uredno, tu činjenicu treba zanemariti i
otplatnu tablicu izraditi na osnovi one kamatne stope koja je predviđena kod
redovite (uredne) otplate kredita.

Kod kredita ili depozita koji sadrže klauzule o
promjenljivosti kamatne stope te naknada ili provizija koje ulaze u izračun
efektivne kamatne stope, efektivna kamatna stopa izračunat će se pod
pretpostavkom da su kamatna stopa i druge naknade fiksne. Na otplatnoj tablici
obvezno se navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj
ili promjenljivoj kamatnoj stopi.

Kod oglednih izračuna efektivne kamatne stope na
kredite, a za potrebe javnog priopćavanja, pretpostavlja se da se hipotetički
kredit iz primjera pušta u tečaj prvoga u mjesecu te da se interkalarna kamata
obračunava za najmanje jedan mjesec.

Ako tijekom korištenja kredita, odnosno trajanja
depozita, dođe do promjene kamatne stope, naknade ili provizije koje ulaze u
izračun efektivne kamatne stope, banka je dužna putem priopćenja za javnost ili
na drugi odgovarajući pisani način (npr. u javnim glasilima, vidljivim
isticanjem u prostorijama banke, preko izvoda i sl.) obavijestiti klijenta o
promjeni prije početka njezine primjene.

Za ugovore o kreditu odnosno depozitu koji su
zaključeni prije početka primjene ove odluke banka je, na zahtjev klijenta,
dužna izraditi otplatnu tablicu za preostalo razdoblje do dos­pijeća. Na toj se
otplatnoj tablici ne iskazuje efektivna kamatna stopa. Ako se ona ipak iskaže,
potrebno je u napomeni navesti da takva efektivna kamatna stopa nije usporediva
s drugim efektivnim kamatnim stopama na tržištu zbog toga što u njezin izračun
nisu uključene sve naknade i provizije, odnosno početni uvjeti poslovanja koji
su prethodili trenutku izrade otplatne tablice.

Devizni krediti i depoziti iskazuju se u stranoj
valuti, dok se kunski krediti i depoziti, kao i kunski krediti i depoziti s
valutnom klauzulom, iskazuju u kunama prema tečaju koji vrijedi na dan izrade
otplatne tablice. Tečaj po kojem je izvršena prethodna konverzija obvezno se
navodi na otplatnoj tablici. Ako banka koristi više od jednog referentnog
tečaja (npr. kupovni tečaj pri puštanju kredita u tečaj, prodajni tečaj pri
povratu kredita), na otplatnoj tablici treba navesti svaki od korištenih
tečajeva i za što se pojedini tečaj koristio. Iznimno, kunski krediti i
depoziti s valutnom klauzulom mogu se iskazivati u stranoj valuti (umjesto u
kunama) ako se pri puštanju kredita u tečaj i pri njegovu povratu, kao i pri
primanju i isplati depozita koristi isti referentni tečaj (npr. srednji tečaj
HNB-a). Kod deviznih kredita i depozita kod kojih se naknade i provizije
utvrđuju i naplaćuju u kunama, za potrebe izračuna efektivne kamatne stope
potrebno ih je konvertirati u stranu valutu prema srednjem tečaju Hrvatske
narodne banke koji vrijedi na dan izrade otplatne tablice.

IV. IzraČun efektivne
kamatne stope na kredite s pomoĆu otplatne tablice

Efektivnu
kamatnu stopu na kredite banka je dužna predočiti klijentu prije primanja
njegova zahtjeva za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu.

Efektivni
kamatnjak na kredite izračunava se iz otplatne tablice (npr. s pomoću
tabličnoga kalkulatora). Otplatna tablica sadrži sljedeće stupce:

*1. Razdoblje* – označava redni broj razdoblja u kojem
dolazi do određenoga novčanog toka. 0-to razdoblje je ono razdoblje u kojem
dolazi do prvoga novčanog toka ili ugovoreni datum stavljanja kredita na
raspolaganje, ovisno o tome koje razdoblje nastupa prije. Posljednje razdoblje
je ono razdoblje u kojem dolazi do posljednjega novčanog toka.

*2. Datum dospijeća* – označava datum kada dolazi
do određenoga novčanog toka. Bitno je navesti točan datum s obzirom na to da se
efektivna kamatna stopa računa prema stvarnom (kalendarskom) broju dana u
mjesecu i 365/366 dana u godini. Pri izračunavanju i iskazivanju efektivne
kamatne stope za kredite koji se povlače u tranšama potrebno je od klijenta
zatražiti da navede planirane datume kada bi trebalo doći do povlačenja tranša
te iznose tranša.

*3. Isplata kredita* – u ovaj se stupac bilježi
iznos kredita, odnosno dijela kredita (iznos tranše) koji treba isplatiti, i to
u onom razdoblju, tj. na onaj datum kada je izvjesno da će do isplate doći,
odnosno kada klijent očekuje da će povući pojedinu tranšu ili cijeli kredit.
Kod kredita koji se povlače u tranšama na otplatnoj tablici potrebno je navesti
iznos kredita.

*4.
Druge isplate*
– u ovaj se stupac upisuju druge isplate koje banka izvršava na temelju
sklopljenog ugovora o kreditu, osim isplate sigurnosnog pologa i kamate na
uplaćeni sigurnosni polog.

*5.
Otplatna rata*
– može biti u obliku jednakih anuiteta, promjenljivih anuiteta s jednakim
otplatnim kvotama, promjenljivih anuiteta s promjenljivim otplatnim kvotama te
u drugim oblicima. Na otplatnoj tablici obvezno treba naznačiti od kojih se
elemenata sastoji otplatna rata.

*6.
Otplatna kvota*
– u ovaj se stupac unosi iznos dijela glavnice koji se uplaćuje iz otplatne
rate u svakom razdoblju.

*7.
Uplata kamate*
– u ovaj se stupac bilježi iznos kamate koji se uplaćuje iz otplatne rate u
svakom razdoblju, kao i interkalarna kamata. Na otplatnoj se tablici obvezno
navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj ili
promjenljivoj kamatnoj stopi. Ako je riječ o promjenljivoj kamatnoj stopi, pri
izračunu i iskazivanju efektivne kamatne stope ta se činjenica zanemaruje te se
izračun vrši primjenom nominalne kamatne stope koja vrijedi na datum izračuna
(vidi točku II., st. 3. i 4.).

*8.
Druge uplate*
– u ovaj se stupac unose sve druge uplate koje korisnik kredita plaća banci na
temelju sklopljenog ugovora o kreditu.

Drugim
uplatama, u smislu ove upute, smatraju se sve one eventualne uplate koje su
izravno povezane s kreditom, tj. uz uvjete njegova korištenja odnosno
odobravanja. U ove uplate ubrajaju se:

•
naknada za obradu kreditnog zahtjeva

•
naknade s osnove odobravanja kredita

•
naknada za vođenje kredita, servisiranje kreditne partije te slanje izvoda

•
premija osiguranja kredita koju banka plaća osiguravatelju, a prevaljuje je, u
obliku naknade ili provizije, na korisnika kredita

•
naknada za nepovučeni iznos kredita kod okvirnih ili drugih kredita

•
naknada za čuvanje zaloga kao instrumenta osiguranja za otplatu kredita te

•
ostale slične naknade ili provizije izravno povezane s kreditom.

U
izračun efektivne kamatne stope u smislu ove upute ne uključuju se:

•
troškovi procjene vrijednosti nekretnina i pokretnina

•
premije osiguranja ili druge naknade povezane s garancijama i drugim jamstvima
kojima se zaštićuje kreditor od mogućih rizika

•
javnobilježničke pristojbe

•
naknada za pribavljanje zemljišnoknjižnog izvatka

•
naknada za pribavljanje različitih uvjerenja, potvrda, doz­vola i rješenja
nadležnih tijela i organa

•
zatezne kamate ili bilo koji drugi troškovi ili penali proiz­išli iz
korisnikova nepridržavanja uvjeta ugovora o kreditu

•
poštarina, troškovi telegrama i telefaksa te

• ostale
slične naknade i provizije.

Osim
izvješćivanja klijenta o efektivnoj kamatnoj stopi, iznosima koji se uključuju
u njezin izračun te o drugim uvjetima kredita, banka je dužna izvijestiti
klijenta i o onim dodatnim troškovima koji proizlaze iz drugih davanja koja se
ne uključuju u izračun efektivne kamatne stope, a nastaju za klijenta na
zahtjev banke. Ti izdaci moraju se identificirati prema vrsti i pobrojati. Ako
je banka upoznata s iznosom određenog izdatka, navodi ga uz naziv izdatka.
Također, dužna je klijentu pružiti ostale potrebne informacije vezane uz
kreditni zahtjev i odobrenje kredita.

*9.
Stanje kredita*
– u ovaj se stupac unosi stanje kredita u određenom razdoblju. Ono je jednako
iznosu isplaćenoga kredita umanjenom za do tada otplaćeni dio glavnice
(kumulirane otplatne kvote).

*10.
Tokovi sigurnosnog pologa* – u ovaj se stupac unose svi novčani tokovi vezani uz sigurnosni polog
– uplata i isplata sigurnosnog pologa, eventualni troškovi povezani sa
sigurnosnim pologom i eventualna kamata na sigurnosni polog, s pozitivnim pred­znakom
kada je tok od klijenta prema banci (uplata) i negativnim predznakom kada je
tok od banke prema klijentu (povrat ili kamata).

*11.
Napomena (opis)* – sadrži kratak opis novčanog toka u određenom razdoblju.

*12.
Neto novčani tok* – jest zbroj otplatne kvote (stupac 6.), kamate (stupac 7.) i drugih
uplata (stupac 8.) (pozitivni novčani tok) umanjen za zbroj isplate kredita
(stupac 3.) i drugih isplata (stupac 4.) (negativni novčani tok) u određenom
razdoblju. Svi iznosi u stupcima 3. – 9. iskazuju se s pozitivnim predznakom.
Neto novčani tok može biti pozitivnoga i negativnog predznaka, s tim da
pozitivni predznak označava neto pritjecanje sredstava u banku (uplate), a
negativni predznak neto otjecanje sredstava iz banke (isplate).

*13.
Diskontirani neto novčani tok* – u ovaj se stupac unose iznosi koji se dobiju
diskontiranjem neto novčanih tokova iz stupca 12. postotnom godišnjom stopom
troška kredita s pomoću formule

![](dodatni/376606.gif).

NNTk označava neto novčani tok u određenom razdoblju, dok
*PGS* u diskontnom faktoru označava postotnu godišnju stopu. d/t u
eksponentu jest zbroj triju komponenata:

(1)
broja dana od datuma 0-toga razdoblja do 31. prosinca iste godine kao udjela u
broju dana u godini 0-toga razdoblja,

(2)
broja godina između godine novčanog toka koji diskontiramo i godine 0-toga
razdoblja, ne brojeći dvije spomenute godine,

(3)
broja dana od datuma razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo
do 31. prosinca prethodne godine kao udjela u broju dana u godini novčanog toka
koji diskontiramo.

Matematička
formula za izračun d/t može se izraziti na sljedeći način:

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376607.gif)

if !supportEmptyParas endif

t(0)=
1+yyyy(0).12.31.-yyyy(0).01.01.

t(k)=
1+yyyy(k).12.31.-yyyy(k).01.01.

dat(0)
je datum 0-toga razdoblja, dok je dat(k) datum razdoblja u kojem se nalazi
novčani tok koji diskontiramo.

Kako je
*PGS* stopa koju tek trebamo izračunati, navodimo postupak za njezino
izračunavanje.

Otplatna
tablica završava retkom *Ukupno*, koji se nalazi nakon posljednjega
novčanog toka u posljednjem razdoblju. U tom se retku u stupcu *Diskontirani
neto novčani tok* zbrajaju svi diskontirani neto novčani tokovi iz pojedinih
razdoblja. *PGS* je aproksimativno rješenje, na dvije decimale, jednadžbe

![](dodatni/376608.gif)

. Dobivena postotna go­dišnja stopa ne iskazuje se u
otplatnoj tablici, već se koristi za izračun efektivne kamatne stope prema
formuli

![](dodatni/376609.gif), a značenje simbola UDIK i UDTSP objašnjeno je u točkama 14. i
15.

*14.
Diskontirane isplate kredita* - u o> - u ovom se stupcu nalaze irane vrijednosti
isplata kredita iz stupca 3. Prilikom diskontiranja koristi se prethodno
izračunata *PGS*, a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule

![](dodatni/376610.gif). Pritom DIKk označava diskontiranu
isplatu kredita u određenom razdoblju, IKk isplatu kredita u određenom razdoblju, dok ostali
simboli imaju značenja kao u točki 13. Zbroj diskontiranih isplata kredita,![](dodatni/376611.gif) , koji se koristi u
izračunu efektivne kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu
retka *Ukupno* i stupca *Diskontirane isplate kredita*.

*15. Diskontirani
tokovi sigurnosnog pologa* - u ovom se stupcu nalaze diskontirane vrijednosti tokova sigurnosnog
pologa iz stupca 10. Prilikom diskontiranja koristi se prethodno izračunata *PGS*,
a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule ![](dodatni/376612.gif). Pritom DTSPk ozna­čava diskontirani tok
sigurnosnog pologa u određenom razdoblju, TSPk tok sigurnosnog pologa u
određenom razdoblju, dok ostali simboli imaju značenja kao u točki 13. Zbroj
diskontiranih tokova sigurnosnog pologa,![](dodatni/376613.gif) , koji se koristi u izračunu efektivne
kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu retka *Ukupno* i
stupca *Diskontirani tokovi sigurnosnog pologa*.

Otplatna
tablica koja se uručuje klijentu ne treba sadržavati pomoćne stupce 12. do 15.
i postotnu godišnju stopu, koji se koriste za izračun efektivne kamatne stope.
Otplatna tablica koja se prilaže kreditnoj dokumentaciji sadrži i te stupce,
kao i PGS. Nije potrebno ispisivati (tiskati) prazne stupce. Dobivena efektivna
kamatna stopa obvezno se iskazuje na otplatnoj tablici, s dvjema decimalama, uz
zaokruživanje druge decimale, te ne smije biti manje uočljiva od ostalih
podataka (informacija).

Na otplatnoj tablici obvezno treba navesti u kojoj se
valuti iskazuju navedeni iznosi.

Kod kredita po tekućem računu
ili žiroračunu (tzv. dopuš­teno prekoračenje po transakcijskom računu) nije
potrebno izrađivati otplatnu tablicu jer se takvi krediti vraćaju iz priljeva
koji prvi pristignu na klijentov račun. Za potrebe izračunavanja i iskazivanja
efektivne kamatne stope koja se odnosi na te kredite, u izračun se uključuje
jedino nominalna kamatna stopa. Ako banka zaračunava različite kamatne stope za
različite iznose dopuštenih prekoračenja, potrebno je izračunavati i iskazivati
cijelu skalu pripadajućih efektivnih kamatnih stopa, uz precizno navođenje
graničnih iznosa prekoračenja do kojih se pojedina efektivna kamatna stopa
primjenjuje. Banka je dužna informirati klijenta i o eventualnim drugim
naknadama, provizijama te sličnim novčanim tokovima vezanim uz ovu vrstu
kredita.

Prethodni stavak odnosi se i
na sve ostale okvirne kredite, kao što je npr. revolving okvirni kredit po
kreditnim karticama i slično.

Kod ugovorenih okvirnih
kreditnih linija, ako se ne mogu unaprijed utvrditi datumi povlačenja
sredstava, svako povlačenje sredstava smatra se posebnim kreditom, za koji se
izrađuje otplatna tablica s iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Ako se
određeni kredit odobrava u više tranša, naknadu za sklapanje ugovora, vođenje
računa i ostale fiksne naknade, ili one vezane uz ukupni iznos kredita, treba
podijeliti na pojedine tranše, proporcionalno njihovu iznosu, te pripadajuće
alikvotne dijelove tih naknada i provizija uključiti u izračun efektivne
kamatne stope na stvarni datum dospijeća.

Za akceptne kredite, poslove
faktoringa i financijskog najma (lizinga), kredite po karticama koji se
distribuiraju i zaključuju na prodajnim mjestima te za mandatne poslove nije
potrebno izrađivati otplatnu tablicu i iskazivati efektivnu kamatnu stopu.

*Primjer*

Ovdje se daje hipotetički
primjer popunjavanja otplatne tablice jednoga složenoga komercijalnog kredita.

Građevinsko poduzeće XY d.d.
razmatra kredit s bankom u iznosu od 1.000.000,00 kuna. Takve kredite prema
svojoj kreditnoj politici banka odobrava uz valutnu klauzulu. Za obradu
zahtjeva poduzeće je 1. ožujka 2002. platilo naknadu u iznosu od 2.000,00 kuna.
Budući da bi se kredit trebao koristiti za izgradnju stambenih objekata, a
pretpostavlja se da će građevinski radovi trajati od 1. lipnja 2002. do 31.
svibnja 2003., financijske potrebe poduzeća razlikovat će se tijekom razdoblja
izgradnje te je zatražena isplata odobrenog iznosa u tranšama. Poduzeće planira
tranše povući na ove datume: 1. svibnja 2002. tranšu od 500.000,00 kuna, 1.
kolovoza 2002. tranšu od 250.000,00 kuna te 1. prosinca 2002. preostalih
250.000,00 kuna. Od odobrenja kredita (1. travnja 2002.) pa sve dok postoji
nepovučeni dio kredita banka tromjesečno zaračunava naknadu u iznosu od 0,5%
godišnje na preostali nepovučeni iznos kredita (naknada za rezervaciju
sredstava). Naknada je plativa odmah. Osim toga, poduzeće je dužno nakon što mu
banka odobri kredit, a prije nego što povuče 1. tranšu (1. travnja 2002.)
uplatiti sigurnosni polog u iznosu od 10% odobrenog iznosa kredita. Smatra se
da će odobreni iznos biti u cijelosti povučen. Nakon otplate kredita banka
vraća sigurnosni polog poduzeću uvećan za 1% kamate godišnje (izračunata uz
primjenu dekurzivnoga konformnoga kamatnjaka). Također je zatražen poček na
početak otplate (1. kolovoza 2003.), u smislu da prva otplatna rata dospijeva 1.
studenoga 2003., s obzirom da poduzeće ne očekuje povrat od projekta prije toga
datuma. Ako mu bude odobren kredit, poduzeće će morati platiti proviziju u
iznosu od 1% planiranoga kredita (10.000,00 kn). Provizija je plativa odmah te
bi je stoga trebalo uplatiti neposredno nakon što mu je 1. travnja 2002. kredit
odobren. Pri stavljanju kredita u otplatu poduzeće bi trebalo platiti
interkalarnu kamatu. Ona se računa po redovnoj ugovorenoj fiksnoj kamatnoj
stopi od 20%, dekurzivnim načinom obračuna kamata te konformnom metodom
obračuna. Stoga bi 1. kolovoza 200oza 2003. na ime interkalarne kamate poduzeće
trebalo p199.695,53 kune. Prva otplatna rata (jednaki anuitet) u iznosu
od 153.237,12 kuna dospijeva 1. studenoga 2003. Ostale rate dospijevaju svaka 3
mjeseca, zaključno s 1. kolovoza 2005. (sveukupno 8 rata). Tijekom otplate
kredita banka također jednom godišnje zaračunava paušalnu naknadu za vođenje
kredita i slanje izvoda (tzv. servisiranje računa) u iznosu od 25 kuna te
transakcijsku naknadu za kredite s valutnom klauzulom u iznosu od 0,4% zbroja
svih uplata tijekom te godine. Te naknade dospijevaju sa svakom četvrtom
otplatnom ratom. Pri izračunu kamate, u skladu s općim uvjetima poslovanja ABC
banke koji se odnose na kredite, banka se koristi engleskom metodom
(kalendarski broj dana u mjesecu, stvarni broj dana u godini).

Otplatna tablica u tabličnom
kalkulatoru izgleda ovako:

![](dodatni/376614.gif)

V. IzraČun efektivne kamatne stope na depozite s
pomoĆu otplatne tablice

Efektivnu
kamatnu stopu na depozite banka je dužna pre­dočiti klijentu prije sklapanja
ugovora o depozitu.

Analogno
izračunu efektivne kamatne stope na kredite, efektivni kamatnjak na depozite
izračunava se iz otplatne tablice (npr. s pomoću tabličnoga kalkulatora).
Otplatna tablica sadrži sljedeće stupce:

*1. Razdoblje* – označava redni broj
razdoblja u kojem dolazi do određenoga novčanog toka. 0-to razdoblje je ono
razdoblje u kojem dolazi do prvoga novčanog toka. Posljednje razdoblje je ono
razdoblje u kojem dolazi do posljednjega novčanog toka.

*2. Datum dospijeća* – označava datum kada dolazi
do određenoga novčanog toka. Bitno je navesti točan datum s obzirom na to da se
efektivna kamatna stopa računa prema stvarnom (kalendarskom) broju dana u
mjesecu i 365/366 dana u godini. Pri izračunavanju i iskazivanju efektivne
kamatne stope za depozite koji se obročno uplaćuju/isplaćuju (npr. stambena
štednja, štednja za mirovinu, rentna štednja i sl.) potrebno je od klijenta
zatražiti da navede planirane datume kada bi trebalo doći do obročnih
uplata/isplata te iznose očekivanih uplata/isplata (ako je riječ o povremenim
uplatama/isplatama). Najčešće će banka već i sama moći odrediti dinamiku
uplata/isplata jer je, primjerice, riječ o njezinu programu rentne štednje ili
sl., gdje su točno utvrđeni datumi uplata/isplata.

*3. Uplata depozita* – u ovaj se stupac bilježi iznos depozita,
odnosno dijela depozita (iznos rate) koji treba uplatiti, i to u onom
razdoblju, tj. na onaj datum kada je izvjesno da će do uplate doći, odnosno
kada klijent očekuje da će uplatiti depozit. Kod depozita koji se uplaćuju u
obrocima na otplatnoj je tablici potrebno navesti ciljani iznos depozita. Kod
obročnih uplata na otplatnoj tablici također treba naznačiti da je riječ o
očekivanim uplatama.

*4. Odobrenja* – u ovaj se stupac bilježe
odobrenja u korist klijenta koja se pripisuju depozitu (npr. iznos pripisane
kamate, državna poticajna sredstva, bonusi koji se pripisuju tijekom trajanja
ugovornog odnosa i sl.).

*5. Druge uplate* – u ovaj se stupac upisuju
druge uplate koje deponent (vlasnik sredstava) izvršava na temelju sklopljenog
ugovora o depozitu (npr. naknada za vođenje računa).

*6. Isplata depozita* – u ovaj se stupac unosi
iznos depozita koji se isplaćuje, i to u onom razdoblju, tj. na onaj datum kada
je izvjesno da će do isplate doći (npr. nakon isteka ugovora o oročenju
depozita).

*7. Isplata kamate* – u ovaj se stupac bilježi
iznos kamate koji se isplaćuje u ugovorenim razdobljima.

*8. Zaduženja* – u ovaj se stupac bilježe
zaduženja klijenta koja se obustavljaju na teret depozita (npr. obustava
naknade za vođenje računa).

*9.
Druge isplate*
– u ovaj se stupac unose druge isplate koje banka isplaćuje deponentu na
temelju sklopljenog ugovora o depozitu (npr. isplata premije na depozit
uvjetovana ispunjenjem određenih uvjeta od strane deponenta te druge slične
isplate). Ako banka isplaćuje određenu premiju (bonus) na depozit, na otplatnoj
se tablici obvezno navodi postotak premije, odnosno paušalni iznos premije.

*10.
Stanje depozita* – u ovaj se stupac unosi stanje depozita u određenom razdoblju. Ono je
jednako iznosu uplaćenog depozita uvećanom za pripisanu kamatu, odnosno druge
pripise, te umanjenom za naknade, koje banka obustavlja s toga računa. Za
potrebe izračuna efektivne kamatne stope smatra se da se nakon isteka ugovora o
oročenju isplaćuje cjelokupni iznos depozita s pripadajućom kamatom.

*11.
Napomena (opis)* – sadrži kratak opis novčanog toka u određenom razdoblju.

*12.
Neto novčani tok* – jest zbroj uplata depozita (stupac 3.) i drugih uplata (stupac 5.) (pozitivni
novčani tok) umanjen za zbroj isplate depozita (stupac 6.), isplate kamate
(stupac 7.) i drugih isplata (stupac 9.) (negativni novčani tok) u određenom
razdoblju. Za potrebe ove upute, odobrenja (stupac 4.) i zaduženja (stupac 8.)
ne ulaze u izračun neto novčanog toka. Svi iznosi u stupcima 3. – 10. iskazuju
se s pozitivnim predznakom. Neto novčani tok može biti pozitivnoga i negativnog
predznaka, s tim da tim da pozitivni predznak označava neto pritjecanje sredstava u (uplate), dok negativni predznak označava neto otjecanje sredstava iz
banke (isplate). Za potrebe izračuna efektivnoga kamatnjaka smatra se da će
nakon isteka roka oročenja depozita deponent podići raspoloživi depozit zajedno
s pripadajućom kamatom i ostalim isplatama (kao što je npr. premija).

*13.
Diskontirani neto novčani tok* – u ovaj se stupac unose iznosi koji se dobiju
diskontiranjem neto novčanih tokova iz stupca 12. traženom efektivnom kamatnom
stopom s pomoću formule ![](dodatni/376615.gif).

NNTk označava neto novčani tok u određenom razdoblju, dok
*EKS* u diskontnom faktoru označava efektivni kamatnjak. d/t u eksponentu
jest zbroj triju komponenata:

(1)
broja dana od datuma 0-toga razdoblja do 31. prosinca iste godine kao udjela u
broju dana u godini 0-toga razdoblja,

(2)
broja godina između godine novčanog toka koji diskontiramo i godine 0-toga
razdoblja, ne brojeći dvije spomenute godine,

(3)
broja dana od datuma razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo
do 31. prosinca prethodne godine kao udjela u broju dana u godini novčanog toka
koji diskontiramo.

Matematička
formula za izračun d/t može se izraziti na slje­deći način:

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376616.gif)

if !supportEmptyParas endif

t(0)=
1+yyyy(0).12.31.-yyyy(0).01.01.

t(k)=
1+yyyy(k).12.31.-yyyy(k).01.01.

dat(0) je
datum 0-toga razdoblja, dok je dat(k) datum razdob­lja u kojem se nalazi
novčani tok koji diskontiramo.

Kako je
*EKS* efektivna kamatna stopa koju tek trebamo izra­čunati, navodimo
postupak za njezino izračunavanje.

Otplatna
tablica završava retkom *Ukupno*, koji se nalazi nakon posljednjega
novčanog toka u posljednjem razdoblju. U tom se retku u stupcu *Diskontirani
neto novčani tok* zbrajaju svi diskontirani neto novčani tokovi iz pojedinih
razdoblja. Efektivna kamatna stopa je aproksimativno rješenje, na dvije
decimale, jednadžbe ![](dodatni/376617.gif)

. Dobivena efektivna kamatna stopa obvezno se
iskazuje na otplatnoj tablici, s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge
decimale, te ne smije biti manje uočljiva od ostalih podataka (informacija).

Otplatna tablica koja se uručuje klijentu ne treba
sadržavati pomoćne stupce 12. i 13., koji se koriste za izračun efektivne
kamatne stope. Otplatna tablica koja se prilaže depozitnoj dokumentaciji sadrži
i te stupce. Nije potrebno ispisivati (tiskati) prazne stupce.

Na otplatnoj tablici obvezno treba navesti u kojoj se
valuti iskazuju navedeni iznosi.

Kod
tekućeg računa ili žiroračuna (tzv. transakcijski računi) i kod štednog uloga i
depozita po viđenju nije potrebno izrađivati otplatnu tablicu, a za potrebe
izračunavanja i iskazivanja efektivne kamatne stope u izračun se uključuje
jedino nominalna kamatna stopa. Ako banka zaračunava različite kamatne stope za
različite iznose stanja na ovim računima, potrebno je izračunavati i iskazivati
cijelu skalu pripadajućih efektivnih kamatnih stopa, uz precizno navođenje
graničnih iznosa stanja na ovim računima do kojih se pojedina efektivna kamatna
stopa primjenjuje. Banka je dužna informirati klijenta i o eventualnim drugim
naknadama, bonusima te sličnim novčanim tokovima vezanim uz ove račune.

Ako depozit nije opterećen troškovima koji se
uključuju u izračun efektivne kamatne stope te ako ne postoje dodatni bonusi na
depozit, kada se obračun kamata vrši jedanput na godinu ili češće, uz primjenu
konformne kamatne stope, odnosno kada su nominalna i efektivna kamatna stopa
jednake, banka nije dužna izrađivati otplatnu tablicu, već je dovoljno u
ugovoru o depozitu navesti da je efektivna kamatna stopa jednaka nominalnoj
kamatnoj stopi.

*Primjer*

Ovdje
se daje hipotetički primjer popunjavanja otplatne tab­lice jednoga oročenog
depozita.

Fizička osoba razmatra polaganje depozita u iznosu od
100.000,00 EUR na oročenje u banku. Depozit bi uplatila u cijelosti 1. ožujka
2002. Sredstva bi oročila na dvije godine. Pri otvaranju štednog računa
deponent je dužan uplatiti jednokratnu naknadu za sklapanje ugovora o štednji u
kunskom iznosu ekvivalentnom protuvrijednosti od 5 EUR. Kamatna stopa na dvo­godišnje
oročenje ovog iznosa prema depozitnoj politici banke iznosi 5% godišnje,
fiksno, s tim da se obračunava i pripisuje godišnje primjenom dekurzivne
metode. Zajedno s pripisom kamate jedanput na godinu banka naplaćuje naknadu za
vođenje računa. Ova naknada iznosi kunsku protuvrijednost od 5 EUR godišnje.
Banka je obustavlja s deponentova računa. Ako deponent oročeni depozit zadrži u
banci tijekom cijeloga ugovorenog razdoblja, također mu se isplaćuje premija u
iznosu od 1% prvotno položenog depozita. Stoga nakon dvije godine, 1. ožujka
2004., deponentu stoji na raspolaganju 112.249,75 EUR. Pri izračunu kamata, u
skladu s općim uvjetima poslovanja banke koji se odnose na depozite, banka se
koristi engleskom metodom (kalendarski broj dana u mjesecu, stvarni broj dana u
godini).

Otplatna
tablica u tabličnom kalkulatoru izgleda ovako:

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376618.gif)

if !supportEmptyParas <]>

ABC BANKA d.d.

15. veljače 2002.                                        ***primjer***

Ilica 56

10000 Zagreb

tel. 01/365 8975

fax: 01/365 8977

*Prilog*

Definicije i pojaŠnjenja za po­tre­be Upute za
primjenu Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektiv­ne ka­matne stope na kredite
i depozite

1. Definicije

*Diskontinuirana
kapitalizacija ili diskretno ukamaćivanje* način je obračuna kamata u kojem se kamata
obračunava na početku ili na kraju svakog razdoblja ukamaćivanja od iste ili
promjenljive glavnice, uz konstantni ili promjenljivi kamatnjak, unutar vremena
trajanja kapitalizacije. Diskontinuirana kapitalizacija primjenjuje se u
gospodarskoj praksi.

*Kredit* je novac koji *kreditor (banka)* daje na
korištenje *korisniku kredita (dužniku),* sa ili bez namjene, a koji je
korisnik kredita obvezan vratiti uz ugovorenu kamatu u određenom roku i uz
određene uvjete.

*Depozit* je novac koji *deponent* polaže u banku, sa ili
bez namjene, a banka mu se obvezuje vratiti taj novac uvećan za ugovorenu
kamatu u određenom roku i uz određene uvjete.

*Kamata* je cijena kredita odnosno
depozita (kod potonjeg se zove i *prinos na depozit*), koja ovisi o
nominalnom iznosu kredita (tzv. *glavnici*), odnosno iznosu depozita,
načinu i roku njegova povrata te visini ugovorene ili propisane kamatne stope
(kamatnjaka). Kamata je zapravo naknada koju dužnik plaća za pozajmljenu
glavnicu na određeno vrijeme.

*Kamatna
stopa (kamatnjak)* je relativni broj p koji pokazuje koliki prinos donosi svota od 100
novčanih jedinica u određenom vremenskom razdoblju (obračunsko razdoblje ili
termin), odnosno kamatnjak je iznos kamata za 100 novčanih jedinica, za
određenu vremensku jedinicu. Za trajanja kapitalizacije kamat­njak može biti
konstantan ili promjenljiv za vremenske jedinice jednake duljine. Kamatnjak za
osnovno obračunsko razdoblje zove se *nominalni kamatnjak (nominalna kamatna
stopa).* Vremenska jedinica nominalnoga kamatnjaka može biti bilo koje
vremensko razdoblje (npr. godina, polugodište, mjesec i sl.).

*Obračunsko
razdoblje*
ili *termin* jest vremensko razdoblje u kojem se obračunava kamata.
Obračunsko razdoblje još se naziva i *razdoblje ukamaćivanja ili razdoblje
kapitalizacije. Osnovno (temeljno) obračunsko razdoblje* i visina kamatnjaka
definiraju se ugovorom između ugovornih strana ili su propisani zakonom. Može
biti riječ o godišnjem obračunu kamata, dnevnoj kapitalizaciji i sl.

Ako su
razdoblje ukamaćivanja i razdoblje na koje se nominalni kamatnjak odnosi
jednake duljine, nominalni se kamatnjak može izravno upotrijebiti u
matematičkom izrazu za izraču­navanje kamata. U praksi se često događa da
nominalni kamatnjak nije prilagođen obračunskim razdobljima (npr. kamatnjak je
izražen na godišnjoj razini, a obračun kamata je mjesečni), pa je tada
nominalni kamatnjak potrebno preračunati u kamatnjak za kraće ili duže
vremensko razdoblje. To se može učiniti na dva načina: *relativnim i
konformnim načinom.*

*Relativni
kamatnjak* računa
se prema duljini osnovnoga obračunskog razdoblja i duljini stvarnoga
obračunskog razdoblja.

*Konformni
kamatnjak* je
onaj kamatnjak koji za istu glavnicu daje jednaki iznos kamata bez obzira vrši
li se obračun u vremenskim razdobljima dužim ili kraćim od razdoblja na koje se
odnosi nominalni kamatnjak.

U
usporedbi s relativnim kamatnjakom konformni kamatnjak povoljniji je za dužnika
ako se kamate obračunavaju za razdoblja kraća od razdoblja na koje se odnosi
nominalni kamatnjak (najprisutnije u praksi), a za vjerovnika je povoljniji kod
obračuna kamata na razdoblja duža od razdoblja na koje se odnosi nominalni
kamatnjak.

Obračun
kamata može se vršiti uz primjenu jednostavnoga i složenoga kamatnog računa.

*Jednostavni
kamatni račun* primjenjuje
se ako se u svakom razdoblju kapitalizacije, za trajanja kapitalizacije, kamate
obraču­navaju uvijek na početnu glavnicu.

Kod *složenoga
kamatnog računa* obračunata kamata za prvo obračunsko razdoblje pribraja se
početnoj glavnici, pa se u idućem obračunskom razdoblju obračunava kamata na
početnu glavnicu uvećanu za iznos kamate iz prvog razdoblja. U svakom sljedećem
razdoblju ukamaćivanja kamata se obračunava na preostalu glavnicu uvećanu za
obračunatu kamatu iz prethodnog razdoblja ukamaćivanja, odnosno dolazi do
obračuna i kamate na kamatu (tzv. anatocizam). Stoga se složeni kamatni račun
naziva i *kamatno-kamatnim računom.*

Neovisno
o primjeni jednostavnogaoženoga kamatnog računa, kamata se može
obračunavati i plaćati dekurzivno ili anticipativno. Kod dekurzivnog obračuna
kamate kamata se obra­čunava i pribraja glavnici, odnosno isplaćuje na kraju
obračun­skog razdoblja. Pri ovakvom načinu obračuna kamata se obra­čunava od
početne vrijednosti, tj. od glavnice s početka osnovnog razdoblja
kapitalizacije.

Ako se
radi o *anticipativnom ukamaćivanju,* kamata se obra­čunava unaprijed za
razdoblje kapitalizacije, odnosno na početku razdoblja ukamaćivanja, i to od
konačne vrijednosti glavnice (iznosa s kraja obračunskog razdoblja). Nakon
izračuna, kamata se na početku razdoblja ukamaćivanja oduzima od te glavnice.

2. MatematiČka podloga za izraČunavanje efektivnoga
kamatnjaka

Osnovu
jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite i depozite
čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način
izračunavanja efektivnoga kamatnjaka temelji se na metodi neto sadašnje
vrijednosti. Efektivni kamatnjak je ona kamatna stopa primjenom koje se
diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji
se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa
primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom.
Kod kreditnog odnosa, k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata
u korist kreditora (primitaka banke) i svih isplata u korist korisnika kredita
(izdataka banke) tijekom k-toga dana. Novčani tokovi uključuju svaki novčani
transfer između korisnika kredita i kreditora koji je izravno vezan uz
odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata
glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, periodična
naknada za servisiranje kredita i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita
(npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). Analogno tome, kod depozitnog
odnosa k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata u korist
primatelja depozita (primitaka banke) i svih isplata u korist deponenta, tj.
vlasnika sredstava (izdataka banke) tijekom k-toga dana.

Polazište
za izvođenje gore navedene definicije efektivnoga kamatnjaka jest sljedeće
matematičko načelo: efektivni kamatnjak jest razlika između zbroja konačnih
vrijednosti uplata kreditoru, odnosno primatelju depozita, i zbroja početnih
vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu, iskazana kao postotni
udio u zbroju početnih vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu,
izražena na godišnjoj razini. Formalno, efektivni kamatnjak **e** definiran
je sljedećim matematičkim izrazom:

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376619.gif)  , gdje je

if !supportEmptyParas endif

t= broj
dana u godini (ovisi o metodi računanja broja dana)

      n=
ukupan broj dana trajanja kredita

k= 0,
1, 2,…

![](dodatni/376620.gif)                                                     (3)

if !supportEmptyParas endif

Simboli imaju ova značenja:

e
= efektivni kamatnjak

en = efektivni kamatnjak
izražen na razini n dana trajanja kredita

e1 = efektivni kamatnjak
izražen na razini jednog dana

t
= broj dana u godini (ovisi o metodi računanja broja dana)

n
= ukupan broj dana trajanja kredita

k
= 0, 1, 2, ...                                                     (1)

NTk– = (zbroj) isplata korisniku
kredita tijekom k-toga dana (negativni novčani tok)

NTk+ = (zbroj) uplata kreditoru
tijekom k-tog dana (pozitivni novčani tok)

BVn(x) = buduća vrijednost
iznosa x na kraju n-toga dana

SV0(x) = sadašnja vrijednost
iznosa x na kraju 0-toga dana       (2)

te

dk = broj dana koji je protekao
od 0-toga dana do promatranoga novčanog toka na k-ti dan.

Kombinacijom gornja tri
izraza dobije se izraz za e.

if !supportEmptyParas endif

Izrazi (1) i (3) daju ![](dodatni/376621.gif) te supstitucijom u izraz (2)

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376622.gif) i uz
prirodnu pretpostavku e>-100 dobivamo da je

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376623.gif), odnosno

if !supportEmptyParas endif

![](dodatni/376624.gif), gdje je NNTk = (NTk+)
– (NTk–) = neto novčani tok (neto uplata kreditoru) tijekom k-toga
dana.

if !supportEmptyParas endif

3. Jednostavni kamatni raČun

1.
Dekurzivni način obračuna kamata

Pri
izračunu kamata prema dekurzivnom jednostavnom kamatnom računu primjenjuju se
ovi matematički izrazi:

• za godine              ![](dodatni/376625.gif)

• za mjesece            ![](dodatni/376626.gif)

• za dane                ![](dodatni/376627.gif),
s tim da umjesto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se
metoda primjenjuje,

pri
čemu simboli imaju ova značenja:

C =
iznos glavnice

g =
broj godina

mj =
broj mjeseci

d =
broj dana

p =
dekurzivni kamatnjak te

I =
iznos kamate.

2.
Anticipativni način obračuna kamata

Za razliku
od dekurzivnog načina obračuna kamata, kod kojega se kredit (dug ili glavnica)
nakon isteka ugovorenog roka vraća uvećan za pripadajuću kamatu, kod
anticipativnog načina obračuna kamata glavnica se odmah umanjuje za izračunatu
kamatu, a nakon isteka roka korisnik kredita (dužnik) dužan je vratiti
cjelokupni iznos glavnice.

Pri izračunavanju kamata
prema anticipativnom jednostavnom kamatnom računu koriste se ovi matematički
izrazi:

![](dodatni/376628.gif)  ili  ,
 ![](dodatni/376629.gif)
gdje je

Sn = sadašnja vrijednost budućeg duga (isplaćeni iznos)

q =
anticipativni kamatnjak

C0 = iznos duga (glavnice) te

D =
iznos diskonta.

Navedenim
izrazima zapravo je prikazana sadašnja vrijednost glavnice koja dospijeva za
jednu godinu. Glavnica koja dospijeva za n godina danas vrijedi manje, pa
svođenje na sadašnju vrijednost zovemo još i diskontiranje, a kamatni faktor
kojim se diskontiranje provodi diskontni faktor.

Primjenom
jednostavnoga kamatnog računa iznos diskonta može se izračunati ovako:

• za godine             ![](dodatni/376630.gif)

• za mjesece

• za dane                ![](dodatni/376632.gif)
, s tim da umje­sto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se
metoda primjenjuje,

gdje je

D =
iznos diskonta

C0 = iznos glavnice te

q =
anticipativni kamatnjak.

4. SloŽeni kamatni raČun

1.
Dekurzivni način obračuna kamata

Za ukamaćivanje glavnice uz
primjenu dekurzivnoga slo­ženoga kamatnog računa koristi se matematički izraz:

![](dodatni/376633.gif).

Dakle, konačnu vrijednost Cn dobijemo tako da početnu
vrijednost C0 pomnožimo s n-tom potencijom
izraza ![](dodatni/376634.gif) .

Ovaj se izraz ujedno naziva dekurzivni kamatni faktor
i označava se malim slovom r. Prema tome, formula za izračunavanje konačne
vrijednosti primjenom dekurzivnog načina obračuna kamate i složenoga kamatnoga
računa može se pisati i ovako:

![](dodatni/376635.gif).

Izraz rn je konačna vrijednost jedne novčane jedinice zajedno
s kamatom obračunatom dekurzivno za n razdoblja uz kamatnjak p.

2.
Anticipativni način obračuna kamata

Primjena
složenoga kamatnog računa uz anticipativni način obračuna kamata nešto je
složenija, pa financijska matematika pruža mogućnost da ustanovimo kojem to
anticipativnom kamatnjaku (q) odgovara dekurzivni kamatnjak (p), što se mate­matički
izvodi kako slijedi:

![](dodatni/376636.gif), iz
čega slijedi da je ![](dodatni/376637.gif), odnosno da je ![](dodatni/376638.gif).

Jednaki
početni iznosi uz isti kamatnjak, istu kapitalizaciju i isti broj godina daju
kod anticipativnog ukamaćivanja veće konačne vrijednosti nego kod dekurzivnog
ukamaćivanja zato što se pri dekurzivnom ukamaćivanju računaju kamate od
vrijednosti iznosa na početku godine, dok se kod anticipativnog obraču­navanja
kamate računaju od vrijednosti iznosa na kraju godine.

3. Relativni i konformni kamatnjak

Nominalni
kamatnjak može se preračunavati u kamatnjak za kraće ili duže vremensko
razdoblje na dva načina – relativnim ili konformnim – kako bismo dobili
relativni, odnosno konformni kamatnjak. S obzirom da kod jednostavnoga kamatnog
računa upotreba nominalnoga kamatnjaka ili odgovarajućega relativnoga
kamatnjaka dovodi do iste konačne vrijednosti, tj. istih kamata, pitanje
relativne i konformne kamatne stope nije u tom dijelu bilo posebno obrađeno.
Međutim, kod složenoga kamatnog računa upotreba nominalnoga kamatnjaka i
odgovarajućega relativnoga kamatnjaka ne dovode do iste konačne vrijednosti
glavnice. Konačna ili buduća vrijednost glavnice jednaka je uz upotrebu
nominalnoga kamatnjaka, kao i uz upotrebu odgovarajućega konformnoga
kamatnjaka, tj. složene kamate su jednake. Dakle, kod složenoga kamatnog računa
postoje razlike između relativnoga i konformnoga kamatnjaka.

Relativni kamatnjak računa se prema odnosu duljine
razdoblja na koji se odnosi nominalni kamatnjak i duljine vremenskog razdoblja
za koje se vrši obračun kamate. Preračunavanje kamatnjaka na elementarno
razdoblje ukamaćivanja obavlja se jednostavnim dijeljenjem nominalnoga
kamatnjaka omjerom razdoblja na koje se on odnosi i elementarnog razdoblja
ukamaćivanja.

*Primjer:*

Uzmimo da je godišnji kamatnjak 20%. Tada je
relativni kamatnjak kod:

a) polugodišnjeg ukamaćivanja 10%,

b) tromjesečnog ukamaćivanja 5% te kod

c) dvogodišnjeg ukamaćivanja 40%.

Konformni kamatnjak je onaj
kamatnjak koji za istu glavnicu daje jednaku kamatu bez obzira provodi li se
obračun u dužim ili kraćim vremenskim razdobljima od razdoblja na koje se
odnosi nominalni kamatnjak, a računa se prema formuli:

![](dodatni/376639.gif),
odnosno ![](dodatni/376640.gif), gdje je

p =
godišnji dekurzivni kamatnjak

p'=
konformni kamatnjak za razdoblja kraća (duža) od jedne godine te

m = broj obračunskihčunskih razdoblja.

Preračunavanje kamatnjaka na elementarno razdoblje
uka­ma­ćivanja obavlja se prema nčuvanja ekvivalencije kapitala.

*Primjer:*

Uzmimo da je godišnji kamatnjak 20%. Izračunat ćemo
konfor­mne kamatne stope za polugodišnje, tromjesečno i dvo­godišnje
ukamaćivanje.

a)
polugodišnje ukamaćivanje (m=2)

![](dodatni/376641.gif)
polugodišnje

b) tromjesečno ukamaćivanje (m=4)

 ![](dodatni/376642.gif)tromjesečno

c) dvogodišnje ukamaćivanje (m=1/2)

![](dodatni/376643.gif)
dvogodišnje

Konformni kamatnjak može se
računati uz primjenu dekurziv­noga i anticipativnog načina obračuna kamate.
Formula za izra­čunavanje konformnoga kamatnjaka dekurzivnim načinom ima ovaj
oblik:

![](dodatni/376644.gif),
gdje je

p'd = konformni kamatnjak za određeni broj dana na
godišnjoj razini

p =
godišnji kamatnjak te

d =
broj dana za koji se izračunava konformni kamatnjak.

Matematički izraz za
konformni kamatnjak uz primjenu anticipativnog načina obračuna izgleda ovako:

![](dodatni/376645.gif), pri čemu simboli imaju sljedeće značenje:

q' =
anticipativni konformni kamatnjak

q =
godišnji anticipativni kamatnjak te

*m =* broj obračunskih razdoblja.

Odluka, NN 74/2003-895