## Tablice aktuarske matematike

### NN 20/1993 (16.3.1993.), Tablice aktuarske matematike

# REPUBLIČKI FONDOVI MIROVINSKOG I INVALIDSKOG OSIGURANJA RADNIKA, INDIVIDUALNIH POLJOPRIVREDNIKA I SAMOSTALNIH PRIVREDNIKA HRVATSKE

Na temelju članka 213. stavka 6. Zakona o mirovinskom i invalidskom
osiguranju ("Narodne novine", br. 26/83, 5/86, 42/87, 34/89,
57/89, 40/90 i 9/91) i članka 94. stavka 5. Zakona o mirovinskom i invalidskom
osiguranju individualnih poljoprivrednika ("Narodne novine",
br. 26/83, 48/83, 57/83, 47/8B i 40/90), po prethodno pribavljenom mišljenju
Ministarstva financija Republike Hrvatske, K1. 140-01/93-01/04 od 25. veljače
1993., Upravni odbor Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja
radnika Hrvatske, Upravni odbor Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog
osiguranja individualnih poljoprivrednika Hrvatske i Upravni odbor Republičkog
fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja samostalnih privrednika Hrvatske,
na zajedničkoj sjednici održanoj 26. veljače 1993. dollijeli su

## TABLICE

### aktuarske matematike

I.

Tablice aktuarske matematike donose se radi: programiranja (srednjoročnog
i dugoročnog), utvrđivanja i određivanja postotka doprinosa, obračuna jednokratne
naknade štete, dokupa staža osiguranja i drugih potreba u mirovinskom i
invalidskom osiguranju u Republici Hrvatskoj.

II.

Tablice aktuarske matematike izrađene su prema tablicama financijske
matematike i tablicama mortaliteta ženskag i muškog stanovništva Republike
Hrvatske za razdoblje 1980. -1982. godine.

III.

Diskontirani kamatni postotak za izračunavanje komutativnih (pomoćnih)
brojeva u Tablicama aktuarske matematike određen je od 1/8% i 5%. Glavni
kriterij za određivanje tih postotaka jest mogućnost ostvarivanja realne
kamate na oročena financijska sredstva mirovinskoga i invalidskog osiguranja.
Mogućnost ostvarivanja realne kamate od 5% na oročena financijska sredstva
odnosi se na dobrovoljno i dodatno mirovinsko i invalidsko osignranje,
a mogućnost ostvarivanja realne kamate od 1/8 % na obvezatno mirovinsko
i invalidsko osiguranje.

IV.

Brojevi označeni u Tablicama aktuarske matematike znakovima x, y, lx,
ly dx, dy, ex i ey," preuzeti su iz Tablica mortaliteta muškog i ženskog
stanovništva Republike Hrvatske za razdoblje 1980.-1982. godine, a označavaju:

x dob muške osobe,

y\_\_\_\_\_ dob ženske osobe,

lx broj živih muških osoba starih x godina,

ly broj živih ženskih osoba starih y godina,

dx broj smrtnih slučajeva muških osoba,

dy broj smrtnih slučajeva ženskih osoba,

ex\_\_\_\_ srednje trajanje života muških osoba,

ey srednje trajanje života ženskih osoba.

V

Komutativni brojevi ozrlačeni su u Tablicama aktuaske matematike znakovima
px, py, Dx, Dy, Nx, Ny , Nx(12) I Ny(12) I zamjenjuju složene izraze aktuarske
matematike, a označavaju:

px\_\_ . vjerojatno trajanje života muških osoba,

py\_\_. vjerojatno trajanje života ženskih osoba,

Dx i Dy. . . . . diskontirane brojeve živih osoba,

Nx i Ny. . . . sume diskontiranih brojeva živih osoba.

Nx(12) i Ny(12). . sume diskontiranih brojeva živih osoba s korekturom
za mjesečno plaćanje,

Svote naknada koje se isplaćuju mjesečno unaprijed

označavaju: ax(12) i ay(12)

Svote naknada koje se isplačuju mjesećno unatrag oz-

načavaju: (x(12) i (y(12).

VI.

a) Ulazni podaci za izračunavanje komutativnih broje-

va,koji zamjenjuju veoma složene izraze aktuarske mate-

matike, jesu:

```
REPUBLIKA HRVATSKA                              ŽENE (y)
y       ly              dy              ey      px
0       100000  1717            74,15   78,02
1       98283           106             74,44   77,24
2       98177           58              73,52   76,25
3       98119           56              72,56   75,26
4       98063           50              71,60   74,27
5       98013           45              70,64   73,27
6       97968           37              69,69   72,28
7       97931           35              68,70   71,28
8       97896           34              67,72   70,29
9       97862           36              66,74   69,24
10      97825           34              65,77   68,30
11      97791           35              64,79   67,30
12      97757           31              63,81   66,31
13      97726           32              62,83   65,31
14      97694           38              61,85   64,31
15      97656           40              60,88   63,32
16      97616           43              59,90   62,32
17      97574           48              58,93   61,33
18      97526           49              57,96   60,33
19      97477           48              56,99   59,34
20      97428           51              56,01   58,35
21      97377           51              55,04   57,35
22      97326           52              54,07   56,36
23      97274           52              52,10   55,37
24      97222           49              52,13   54,37
25      97173           52              51,16   53,38
26      97121           52              50,18   52,39
27      97069           56              49,21   51,39
28      97013           56              48,24   50,40
29      96957           59              47,26   49,41
30      96897           66              46,29   48,41
31      96831           67              45,32   47,42
32      96764           79              44,36   46,43
33      96685           90              43,39   45,44
34      96595           98              42,43   44,45
35      96497           105             41,47   43,46
36      96392           98              40,52   42,48
37      96294           104             39,56   41,49
38      96191           130             38,60   40,50
39      96060           141             37,56   39,52
40      95919           163             36,71   38,54
41      95756           173             35,77   37,56
42      95582           207             34,83   36,58
43      95375           209             33,91   35,61
44      95167           221             32,98   34,63
45      94946           250             32,06   33,66
46      94696           264             31,14   32,69
47      94432           297             30,23   31,72
48      94135           329             29,32   30,76
49      93805           375             28,42   29,80
50      93430           396             27,53   28,85
51      93034           437             26,65   27,90
52      92597           470             25,77   26,95
53      92127           514             24,90   26,01
54      91614           563             24,04   25,08
55      91051           599             23,18   24,15
56      90452           659             22,33   23,23
57      89793           709             21,49   22,31
58      89084           780             20,66   21,40
59      88305           843             19,84   20,50
60      87462           906             19,02   19,60
61      86556           1014            18,22   18,72
62      85542           1078            17,43   17,85
63      84464           1131            16,64   16,98
64      83333           1235            15,86   16,12
65      82097           1316            15,09   15,28
66      80781           1455            14,33   14,44
67      79326           1653            13,59   13,63
68      77673           1840            12,86   12,83
69      75833           1983            12,16   12,06
70      73850           2146            11,48   11,31
71      71704           2389            10,81   10,57
72      69315           2704            10,16   9,87
73      66612           2950            9,55    9,20
74      63661           3058            8,97    8,57
75      60603           3289            8,40    7,95
76      57314           3461            7,85    7,37
77      53854           3760            7 ,35   6,81
78      50094           3977            6,84    6,30
79      46116           3950            6,39    5,82
80      42166           4000            5,94    5,36
81      38166           4049            5,51    5,91
82      34118           4017            5,51    4,51
83      30101           3933            5,72    4,12
84      26168           3795            4,35    3,76
85      22373           3601            4,00    3,43
86      18772           3353            3,67    3,11
87      15418           3057            3,36    2,82
88      12362           2720            3,07    2,56
89      9641            2355            2,80    2,31
90      7287            1975            2,54    2,06
91      5312            1598            2,30    1,85
92      3714            1240            2,08    1,67
93      2474            917             1,87    1,50
94      1557            640             1,67    1,33
95      917             419             1,49    1,16
96      498             252             1,32    0,99
97      246             138             1,15    0,89
98      108             67              1,98    0,81
99      40              28              0,80    0,71
100     12              12              0,50    0,50

REPUBLIKA HRVATSKA MUŠKARCI
(x)     lx              dx      ex      px
0       100000  2185    66,64   70,94
1       97815           111     67,11   70,33
2       97704           81      66,19   69,35
3       97623           74      65,24   68,37
4       97549           46      64,29   67,38
5       97503           50      63,32   66,39
6       97453           60      62,36   65,40
7       97393           51      61,39   64,41
8       97342           42      60,43   63,42
9       97300           46      59,45   62,42
10      97254           48      58,48   61,43
11      97206           37      57,51   60,44
12      97169           36      56,53   59,45
13      97133           50      55,55   58,45
14      97083           52      54,58   57,46
15      97031           72      53,61   56,47
16      96959           81      52,65   55,48
17      96878           103     51,69   54,50
18      96775           123     50,75   53,52
19      96652           129     49,81   52,54
20      96523           131     48,88   51,56
21      96391           140     97,94   50,58
22      96251           150     47,01   49,61
23      96101           153     46,08   48,64
24      95948           163     45,16   47,66
25      95785           163     44,23   46,69
26      95623           177     43,31   45,72
27      95446           170     42,39   44,75
28      95276           174     41,46   43,78
29      95102           164     40,54   42,81
30      94938           179     39,60   41,84
31      94759           212     38,68   40,87
32      94547           235     37,76   39,91
33      94311           233     36,86   38,95
34      94078           258     35,95   37,99
35      93821           270     35,04   37,04
36      93550           285     34,14   36,08
37      93265           300     33,25   35,13
38      92965           332     32,35   34,18
39      92634           349     31,47   33,23
40      92284           396     30,58   32,29
41      91889           426     29,71   31,36
42      91463           476     28,85   30,43
 43     90988           544     28,00   29,51
44      90442           590     27,16   28,60
45      89852           624     26,34   27,69
46      89228           683     25,52   26,80
47      88545           750     24,71   25,91
48      87795           818     23,92   25,04
49      86977           870     23,14   24,17
50      86107           943     22,37   23,31
51      85164           999     21,61   22,46
52      84165           1106    20,86   21,62
53      83058           1175    20,13   20,80
54      81884           1186    19,41   19,99
55      80698           1225    18,69   19,18
56      79473           1339    17,97   18,37
57      78133           1382    17,27   17,58
58      76751           1498    16,57   16,80
59      7 5253          1570    15,89   16,04
60      73682           1704    15,22   15,28
61      71978           1813    14,57   14,54
62      70185           1975    13,93   13,82
63      68190           1990    13,32   13,13
64      66201           2059    12,71   12,44
65      6 414           2125    12,10   11,76
66      62017           2231    11,50   11,09
67      59786           2310    10,91   10,43
68      57476           2392    10,33   9,79
69      5 5084          2588    9,75    9,17
70      52496           2654    9,21    8,59
71      49842           2821    8,67    8,01
72      47021           3016    8,16    7,47
73      44005           3085    7,69    6,96
74      40921           3172    7,23    6,50
75      37749           3243    6,80    6,05
76      34506           3214    6,39    5,65
77      31291           3214    5,99    5,26
78      28077           3125    5,62    4,89
79      24953           3061    5,26    4,54
80      21891           2872    4,93    4,22
81      19019           2722    4,60    3,90
82      16297           2544    4,28    3,61
83      13752           2342    3,98    3,32
84      11410           2120    3,70    3,05
85      9291            1883    3,42    2,81
86      7408            1637    3,17    2,58
87      5771            1391    2,92    2,37
88      4379            1152    2,69    2,16
89      3227            926     2,48    1,96
90      2302            720     2,27    1,80
91      1581            540     2,08    1,65
92      1042            388     1,90    1,50
93      654             266     1,73    1,35
94      388             172     1,57    1,21
95      216             104     1,42    1,07
96      112             59      1,27    0,95
97      53              30      1,12    0,90
98      22              14      1,00    0,79
99      8               5       0,88    0,80
100     3               3       0,50    0,50

b) Komutativni (engl. Commutation Simbols = simboli koji zamjenjuju) brojevi Dy, Ny Ny(12)  I Dx', Nx', Nx(12)' POSTOTAK od 1/8 ili 0,125, te faktor korekture za mjesečno plaćanje od 0,45853894 (i = 0,00125) prema kojim su izračunati komutativni brojevi,
REPUBLIKA HRVATSKA % = 1/8 ili 0,125 ŽENE (y)

y       Dy              Ny              Ny(12)
0       100000,00       7115991,30      7070137,41
1       98160,30        7015991,30      6970980,98
2       97932,02        6917831,00      6872925,36
3       97751,97        6819898,98      6775075,90
4       97574,21        6722147,01      6677405,44
5       97402,71        8824572,80      6579909,86
6       97236,44        6527170,09      6482583,40
7       97078,37        6429933,65      6385419,44
8       96922,52        6332855,28      6288412,53
9       96767,90        6235932,76      6191560,91
10      96610,55        6139164,86      6094865,16
11      96456,40        6042554,31      5998325,29
12      96302,49        5946097,91      5901939,47
13      96151,76        5849795,42      5805706,09
14      96000,28        5753843,66      5709823,79
15      95843,13        5657643,38      5613695,57
16      95684,27        5581800,25      5517925,28
17      95523,70        5466115,98      5422314,64
18      95357,51        5370592,28      5326867,15
19      95190,61        5275234,77      5231586,17
20      95023,98        5180044,16      5136471,96
21      94855,67        5085020,18      5041525,16
22      94687,63        5990164,51      4946746,54
23      94518,89        4895476,88      4852136,29
24      94350,42        4800957,99      4757694,65
25      94185,14        4706607,57      4663420,02
26      94017,22        4612422,43      4569311,87
27      93849,57        4518405,21      4475371,53
28      93678,33        4424555,64      4381600,48
29      93507,37        4330877,31      4288000,54
30      93332,83        4237369,94      4194573,20
31      93152,82        4144037,11      4101322,91
32      92972,15        4050884,29      4008252,94
33      92780,27        3957912,14      3915368,77
34      92578,18        3865131,87      3822681,17
35      92368,80        3772553,69      3730199,00
36      92153,10        3680184,89      3637929,11
37      91944,48        3588031,79      3545871,67
38      91731,47        3496087,31      3454024,86
39      91492,17        3404355,84      3362403,12
40      91243,82        3312863,67      3271024,83
41      90975,05        3221619,85      3179904,25
42      90696,37        3130644,80      3089056,88
43      90388,96        3039948,43      2998502,49
44      90077,25        2949561,47      2908257,54
45      89755,87        2859484,22      2818327,66
46      89407,78        2769728,35      2728731,40
47      89047,21        2680320,57      2839488,96
48      88658,33        2591273,36      2550620,98
49      88235,24        2502617,03      2462157,74
50      87772,79        2414381,79      2374134,55
51      87291,65        2326609,00      2288582,38
52      86773,16        2239317,35      2199528,48
53      86224,94        2152544,19      2113008,70
54      85637,75        2066319,25      2027051,01
55      85005,22        1980681,50      1941703,30
56      84340,57        1895676,28      1857002,84
57      83621,57        1811335,71      1772991,96
58      82857,73        1727714,14      1689720,64
59      82030,64        1844858,41      1607242,17
60      81148,10        1582825,77      1525617,12
61      80285,27        1481679,67      1444902,43
62      79166,71        1401474,40      1365173,38
63      78071,46        1322307,69      1286508,89
64      76929,90        1244236,23      1208960,88
65      75894,25        1167306,33      1132597,57
66      74387,90        1091812,08      1057502,33
67      72956,86        1017224,18      983770,62
68      71347,39        944267,32       911551,76
69      69570,28        872919,93       841019,25
70      67666,46        8113349,65      772321,94
71      65618,13        735883,19       705594,72
72      83352,70        670085,06       641015,38
73      80806,20        606712,36       578830,35
74      58039,85        545906,16       519292,63
75      55182,89        487868,31       462562,81
76      52122,89        432683,42       408783,05
77      48915,13        380560,53       358131,04
78      45443,15        331645,40       310807,95
79      41782,25        288202,25       287043,46
80      38155,76        244420,00       226924,10
81      34493,07        206264,24       190447,82
82      30796,13        171771,17       157649,95
83      27136,32        140975,04       128531,98
84      23561,24        113838,72       103034,97
85      20119,13        90277,48        81052,08
86      16859,82        70158,35        62427,47
87      13830,19        53298,53        46956,85
88      11075,06        39468,34        34389,99
89      8626,55 28393,28        24437,67
90      6512,10 19766,73        16780,68
91      4741,20 13254,63        11080,61
92      3310,77 8513,43 6995,31
93      2202,64 5202,66 4192,66
94      1384,49 3000,02 2365,18
95      814,38          1615,53 1242,11
96      441,72          801,15          598,60
97      217,93          359,43          259,50
98      95,56           141,50          97,68
99      3,35            45,94           29,73
100     10,59           10,59           5,73

REPUBLIKA HRVATSKA %=1/8 ili 0,125 MUŠKARCI (x)

x       Dx              Nx              Nx(12)
0       100000,00       6424361,39      6378507,50
1       97692,88        6324361,39      6279565,40
2       97460,20        6226668,51      6181979,21
3       97257,83        6129208,31      6084611,81
4       97062,78        6031950,48      5887443,42
5       96895,88        5934887,70      5890457,17
6       96725,29        5837991,82      5793639,51
7       98545,06        5741266,53      5695996,86
8       96374,03        5844721,47      5600530,22
9       98212,19        5548347,44      5504230,40
10      96046,64        5452135,25      5408094,13
11      95879,39        5356088,61      5312124,18
12      95723,24        5260209,22      5216316,39
13      95568,31        5164485,98      5120864,19
14      95399,87        5068917,67      5025173,11
15      95229,73        4973517,80      4929851,26
16      95040,27        4878288,07      4834708,41
17      94842,32        4783247,80      4739758,90
18      94623,21        4888405,48      4645017,05
19      94384,96        4593782,27      4550503,09
20      94141,31        4499397,31      4456229,85
21      93895,20        4405256,00      4362201,39
22      93641,77        4311380,80      4288422,40
23      93379,11        42177I9,03      4174901,07
24      93114,05        4124339,92      4081643,50
25      92839,82        4031225,87      3988655,20
26      92587,09        3938386,05      3895940,43
27      92280,40        3845818,96      3803504,80
28      92001,03        3753538,56      3711352,51
29      91718,37        3661537,53      3619481,09
30      91445,89        3569819,16      3527887,66
31      91159,53        3478373,27      3436573,08
32      90842,03        3387213,74      3345559,13
33      90502,15        3296371,71      3254872,95
34      90165,85        3205869,56      3164525,01
35      89807,28        3115703,71      3074523,58
36      89436,08        3025896,43      2984886,50
37      89052,30        2936460,35      2895626,40
38      88655,03        2847408,05      2806756,27
39      88229,09        2758753,02      2718296,55
40      87786,00        2670523,93      2630270,63
41      87301,12        2582737,93      2542706,97
42      86787,91        2495436,81      2455641,17
43      86227,50        2408648,90      2369110,23
44      85604,95        2322421,40      2283168,20
45      84940,33        2236816,45      2197868,00
46      84245,13        2151876,12      2113246,45
47      83495,90        2067630,99      2029344,87
48      82685,32        1984135,09      1946220,65
49      81812,66        1901449,77      1863935,48
50      80893,20        1819637,11      1782544,43
51      79907,41        1738743,91      1702103,25
52      78871,48        1658836,50      1622670,86
53      77736,94        1579965,02      1544319,61
54      76542,47        1502228,08      1467130,38
55      75339,66        1425685,61      1391139,44
56      74103,37        1350345,95      1316366,67
57      72762,96        1276242,58      1242877,93
58      71386,71        1203479,62      1170746,03
59      69906,02        1132092,91      1100038,28
60      68361,20        1062186,89      1030840,62
61      66696,88        993825,69       863252,57
62      64935,73        927128,81       897353,25
63      63029,14        862193,08       833291,76
64      61114,28        799163,94       771140,66
65      59139,56        738049,66       710931,87
66      57108,91        678910,10       652723,44
67      54985,74        621801,19       596588,09
68      52795,21        566815,45       542606,79
69      50534,85        514020,24       490848,04
70      48100,45        463485,39       441429,46
71      45611,66        415384,94       394470,22
72      42976,37        369773,28       350066,94
73      40169,59        326796,91       308377,59
74      37307,75        286627,32       269520,26
75      34372,87        249319,57       233558,27
76      31380,68        214946,70       200557,44
77      28421,35        183566,02       170533,72
78      25470,26        155144,67       143465,56
79      22608,04        129674,41       119307,74
80      19809,03        107066,37       97983,16
81      17188,69        87257,34        79375,66
82      14710,26        70068,65        63323,42
83      12397,55        55258,39        49673,63
84      10273,38        42960,84        38250,10
85      8355,02 32687,46        28856,36
86      6653,40 24332,44        21281,60
87      5176,68 17679,04        15305,33
88      3923,13 12502,36        10703,45
89      2887,45 8579,23 7255,22
90      2057,21 5691,78 4748,47
91      1411,11 3634,57 2987,52
92      928,87          2223,46 1797,54
93      582,27          1294,59 1027,60
94      345,01          712,32          554,12
95      191,83          367,31          279,35
96      99,34           175,48          129,93
97      46,95           76,14           54,61
98      19,47           29,19           20,26
99      7,07            9,72            6,48
100     2,65            2,65            1,43

c) Komutativni brojevi Dy, Ny, Ny(12) i Dx, Nx, Nx(12), POSTO-
        TAK od 5,te faktor korekture za mjesečno plaćanje od
        0,46640191(i=0,50) prema kojim su izračunati komutativni
        brojevi, jesu :
REPUBLIKA HRVATSKA              5%      ŽENE (y)
y       Dy              Ny              Ny(12)
0       100000,00       1992622,16      1945981,97
1       93602,86        1892622,16      1848965,61
2       89049,43        1799019,30      1757486,48
3       84758,88        1709969,87      1670438,17
4       80676,67        1625210,99      1587583,24
5       76795,75        1544534,32      1508716,64
6       73105,23        1467738,57      1433642,15
7       69597,73        1394633,34      1362172,83
8       66259,87        1325035,61      129413 1,87
9       63082,72        1258775,74      1229353,84
10      60056,06        1195693,02      1167682,76
11      57176,36        1135636,96      1108969,80
12      54434,76        1078460,60      1053072,12
13      51826,18        1024025,84      999854,01
14      49342,11        972199,66       949186,41
15      46974,21        922857,55       900948,69
16      44719,01        875883,34       855026,31
17      42571,21        831164,33       811309,04
18      40524,07        788593,12       769692,62
19      38574,96        748069,05       730077,61
20      36719,59        709494,09       682368,00
21      34952,73        672774,50       656472,48
22      33270,88        637821,77       622304,17
23      31669,62        604550,89       589780,12
24      30145,42        572881,27       558821,39
25      28695,46        542735,85       529352,23
26      27314,38        514040,39       501300,91
27      25999,77        486726,01       474599,67
28      24747,40        460726,24       449184,01
29      23555,35        435978,84       424992,58
30      22419,78        412423,49       401966,86
31      21337,63        390003,71       380051,80
32      20307,49        368666,08       359194,63
33      19324,68        348358,59       339345,52
34      18387,32        329033,91       320458,03
35      17493,97        310646,59       302487,37
36      16642,79        293152,62       285390,39
37      15834,16        276509,83       2691 24,75
38      15064,03        260675,67       253649,76
39      14327,15        245611,64       238928,43
40      13624,88        231284,49       224929,82
41      12954,02        217659,61       211617,83
42      12314,75        204705,58       198961,97
43      11702,93        192390,84       186932,57
44      11121,34        180687,91       175500,90
45      10567,16        169566,57       164638,03
46      10037,46        158999,41       154317,92
47      9532,84 148961,95       144515,82
48      9050,34 139429,11       135208,01
49      8589,15 130378,77       126372,77
50      8147,44 121789,62       117989,64
51      7726,58 113642,18       110038,49
52      7324,08 105915,60       102499,64
53      6939,91 98591,52        95354,73
54      6572,64 91651,61        88586,12
55      6221,19 85078,97        82177,40
56      5885,96 78857,78        76112,56
57      5564,84 72971,82        70378,37
58      5258,00 67406,98        64954,64
59      4963,83 62148,98        59833,84
60      4682,32 57185,15        55001,31
61      4413,16 52502,83        50444,52
62      4153,77 48089,67        46152,34
63      3906,12 43935,80        42114,08
64      3670,30 40029,78        38317,95
65      3443,68 36359,48        34753,34
66      3227,12 32915,80        31410,67
67      3018,09 29688,68        28281,04
68      2814,48 26670,59        25357,91
69      2616,96 23856,11        22635,55
70      2427,17 21239,15        20107,11
71      2244,4          18811,98        17785,18
72      2066,32 16567,57        15603,83
73      1891,18 14501,25        13619,20
74      1721,33 12610,07        11817,24
75      1560,62 10888,74        10160,86
76      1405,64 9328,12 8672,53
77      1257,89 7922,48 7335,80
78      1114,35 6664,59 6144,86
79      977,01          5550,24 5094,56
80      850,78          4573,23 4176,42
81      733,40          3722,45 3380,39
82      624,40          2989,05 2897,83
83      524,65          2364,65 2119,95
84      434,38          1840,00 1637,40
85      353,70          1405,62 1240,65
86      282,64          1051,92 920,10
87      221,08          769,28          666,17
88      168,82          548,20          469,46
89      125,39          379,38          320,90
90      90,26           253,99          211,89
91      62,67           163,73          134,50
92      41,73           101,06          81,60
93      26,47           59,33           46,98
94      15,87           32,86           25,46
95      8,90            16,99           12,84
96      4,60            8,09            5,94
97      2,17            3,49            2,48
98      0,91            1,32            0,80
99      0,32            0,41            0,26
100     0,09            0,09            0,05

REPUBLIKA HRVATSKA 5% MUŠKARCI (x)
x       Dx              Nx              Nx(12)
0       100000,00       1948533,49      1901893,30
1       93157,14        1848533,49      1805084,82
2       88620,41        1755378,35      1714043,62
3       84330,42        1666755,94      1627424,07
4       80253,80        1582425,52      1544994,99
5       76396,15        1502171,72      1466540,41
6       72720,93        1425775,57      1391880,21
7       69215,39        1353054,64      1320772,45
8       65884,90        1283839,25      1253110,41
9       62720,45        1217954,35      1188701,41
10      59705,52        1155233,90      1127387,13
11      56834,34        1095528,38      1069020,74
12      54107,34        1038694,04      1013458,27
13      51511,70        984588,70       960581,54
14      49033,51        933075,00       910205,68
15      46673,57        884041,49       862272,85
16      44418,03        837387,92       818851,27
17      42267,55        792949,89       773236,22
18      40212,01        750682,34       731927,38
19      38248,38        710470,33       692631,17
20      36378,50        872221,85       655254,85
21      34598,81        635843,35       619706,40
22      32903,39        601244,54       585898,34
23      31287,73        568341,15       553748,49
24      29750,40        537053,42       523177,78
25      28285,58        507303,02       494110,57
26      26893,08        479017,44       466474,46
27      25565,05        452124,36       440200,77
28      24304,30        426559,31       415223,74
29      23104,68        402255,01       391478,94
30      21966,51        379150,33       368905,11
31      20881,04        357182,82       347444,86
32      19842,22        336302,78       327048,33
33      18850,18        316460,56       307668,80
34      17908,20        297610,38       287257,96
35      17008,84        279702,18       271769,22
36      15152,10        262693,34       255159,97
37      15336,09        246541,24       239388,46
38      14558,82        231205,15       224414,89
39      13816,17        216646,33       210202,44
40      13108,54        202830,16       19B716,31
41      12430,89        189721,62       183923,83
42      11784,06        177290,73       171794,62
43      11164,38        165506,67       160299,58
44      10569,17        154342,29       149412,81
45      10000,21        143773,12       139109,00
46      9457,87 133772,91       129361,74
47      8938,55 124315,04       120146,08
48      8440,80 115376,49       111439,68
49      7963,95 106935,69       103221,29
50      7508,85 98971,74        95469,60
51      7072,97 91462,89        88164,04
52      8657,14 84389,92        81285,02
53      6256,75 77732,78        74814,62
54      5874,58 71476,03        68736,11
55      5513,80 65601,45        63029,80
56      5171,53 60087,65        57675,64
57      4842,22 54916,12        52657,70
58      4530,07 50073,90        47961,07
59      4230,14 45543,83        43570,88
60      3944,60 41313,69        39473,82
61      3669,89 37369,09        35657,45
62      3407,09 33699,20        32110,13
63      3153,51 40292,11        28821,31
64      2915,74 27138,60        25778,69
65      2690,53 24222,86        22967,99
66      2477,52 21532,33        20376,81
67      2274,66 19054,81        17993,90
68      2082,64 16780,15        15808,80
69      19110,82        14697,51        13810,92
70      1725,34 12796,59        11991,89
71      1560,11 11071,25        10343,61
72      1401,72 9511,14 8857,38
73      1249,35 8109,42 7526,72
74      1106,47 6860,07 6344,01
75      972,09          5753,60 5300,22
76      846,27          4781,51 4386,81
77      730,88          3935,24 3594,36
78      624,58          3204,36 2913,05
79      528,65          2579,78 2333,22
80      441,68          2051,13 1848,12
81      356,47          1609,44 1438,88
82      298,25          1243,97 1104,87
83      239,69          945,72          833,93
84      189,40          706,03          617,69
85      146,88          516,63          448,12
86      111,54          369,75          317,73
87      82,75           258,21          219,62
88      59,80           175,46          147,57
89      41,97           115,66          96,09
90      28,51           73,69           60,39
91      18,65           45,18           36,48
92      11,71           26,53           21,07
93      7,00            14,82           11,56
94      3,95            7,82            5,98
95      2,10            3,87            2,89
96      1,04            1,77            1,28
97      0,47            0,73            0,51
98      0,18            0,26            0,18
99      0,06            0,08            0,05
100     0,02            0,02            0,01
```

VII.

Tablice aktuarske matematike namijenjene su, prvenstveno, potrebama
mirovinskoga i invalidskog osiguranja (obvezatnog, dodatnog ili dobrovoljnog),
i to za programiranje (godišnje i višegodišnje), obračun jednokratne naknade
štete, dokup staža osiguranja i za druge potrebe socifalnih osiguranja
u Republici Hrvatskoj.

Sastavni dio tablica aktuarske matematike su sljedeće upute (primjeri)
za njihovu primjenu:

1. Programiranje

Osnovna i bitna pitanja programiranja razvoja mirovinskoga i invalidskog
osiguranja jesu što egzaktnije i objektivnije predviđanje očekivanog kretanja
broja osoba obuhvaćenih mirovinskim i invalidskim osiguranjem prema dobi,
spolu i drugim demografskim strukturama, kao i predviđanje sredstava potrebnih
za ostvarivanje odrđedenih prava iz mirovinskoga i invalidskog osiguranja.

a) Pri programiranju očekivanog kretanja broja osoba osiguranih mirovinskim
i invalidskim osiguranjem potrebno je odgovoriti, izmedu ostalog i na pitanje:
koliko će dugo živjeti osiguranik određene dobi.

Odgovor na to pitanje dobije se tako što se za dužinu života uzima ono
trajanje koje je najvjerojatnije.

Primjeri: kolika je vjerojatnost da će x (muškarac) ili y (žena) doživjeti
x + n - tu godina ili y + n - tu godinu:

- formula :. . . . npx = lx +n / lx ili npy = ly+n/ly

b) Odgovor na pitanje odgovaraju li današnja davanja osoba osiguranih
mirovinskim i invalidskim osiguranjem budućim primanjima, odnosno kakvi
se i koliki doprinosi moraju uplačivati za vrijeme trajanja mirovinskoga
i invalidskog osiguranja, kako bi se time osigurala sredstva potrebna za
buduće mirovine i drugo, dobije se na temelju slijedeče formule:

-b/1. . . ako se mirovinska primanja isplaćuju mjesečnounaprijed,

nax(12)= Nx+n(12)/ ( Nx(12)-Nx+n(12) ) ili nay(12)= Ny+n(12)/ ( Ny(12)
- Ny+n(12) )

-b/2. \_. ako se mirovinska primanja isplaćuju mjesečnounatrag,

n(x(12)=(Nx+n(12) - Dx)/(Nx(12) - Nx+n(12) ) ili

n(y(12)=(Ny+n(12)-D)/(Ny(12)-Ny+n(12))

2. Naknada štete zbog nesposobnosti za rad i smrti osobe osigurane mirovinskim
i invalidskim osiguranjem

Za štetu koja se sastoji od trajnih novčanih davanja osiguraniku ili
osiguranoj osobi, služba mirovinskoga i invalidskoga osiguranja može tražiti
naknadu za tu štetu u jednoj ukupnoj svoti - jednokratna naknada štete.
Ta se svota obračunava prema svoti invalidske ili obiteljske mirovine,
zatim prema svoti novčane naknade za tjelesno oštećenje, kao i prema svoti
za pomoć i njegu od druge osobe, s odgovarajućim doprinosima koji se plaćaju
na ta novčana davanja i s odgovarajućim troškovima za provedbu mirovinskoga
i invalidskoga osiguranja.

Primjer:

2/1. . . . služba mirovinskoga i invalidskog osiguranja odredila je
osiguraniku, zbog nesreće na poslu, doživotnu, invalidsku mirovinu. S obzirom
na to da krivicu za tu nesreću snosi poslodavac te osobe, mirovinsko i
invalidsko osiguranje tražit će jednokratnu naknadu štete za doživotnu
invalidsku mirovinu, obračunatu prema sljedećoj formuli:

- ako se invalidska mirovina isplaćuje mjesečno unaprijed

ax(12) = Nx(12) / Dx ili ay(12) = Ny(12) / Dy

- ako se invaliđska mtrovina isplaćuje mjesećno unatrag

(x(12)= (Nx(12)-Dx)/Dx

(y(12)=(Ny(12)-Dy)/Dy

2/2. . . . osoba osigurana mirovinskim i invalidskim osiguranjem ostvarila
je pravo na novčanu naknadu zbog tjelesnog oštećenja. U provedenom je postupku
utvrdeno da je odgovoran za to tjelesno oštećenje poslodavac tog osiguranika.
Služba mirovinskoga i invalidskog osiguranja tražit će jednokratnu naknadu
štete za tu novčanu naknada, obračunatu prems sljedećoj formuli:

ako se novčana naknada isplaćuje mjesečno unaprijed

ax(12) = Nx(12) / Dx ili ay(12) = Ny(12) / Dy

- ako se novčana naknada isplaćuje mjesečno

unatrag

(x(12)=(Nx(12) -Dx)/Dx

(y(12)=(Ny(12) -Dy)/Dy

2/3. . . . osoba osigurana mirovinskim i invalidskim osiguranjem smrtno
je stradala na poslu. Služba mirovinskoga i invalidskog osiguranja odredila
je obitelji osiguranika (majci, supruzi i djeci) obiteljsku mirovinu\_ Za
tu je smrt kriv vozač pntničkog automobila. Služba mirovinskog i invalidskog
osiguranja tražit će jednokratnu naknadu štete za obiteljsku mirovinu obračunatu
prema sljedečoj formuli:

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno u n a p r i j e d, ali
privremeno,

a) - za majku - ay(12)/n'=( Ny(12)-Ny+n(12))/Dy

b) - za suprugu - ay(12)/n'=( Ny(12)-Ny+n(12))/Dy

c) - za djecu mušku - ax(12)/n'=( Nx(12)-Nx+n(12))/Dx

d) - za djecu žensku - ay(12)/n'=( Ny(12)-Ny+n(12))/Dy

- ako se obiteljska mirovina isplačuje mjesećno u n a p r i j e d ,
ali doživotno,

a) - za majku - ay(12)= Ny(12)/Dy

b) - za suprugu - ay(12)= Ny(12)/Dy

c) - za djecu mušku - ax(12)= Nx(12)/Dx

d) - za djecu žensku - ay(12)= Ny(12)/Dy

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno u nat r a g, ali,privremeno,

a) za majku - (y(12)/n'= ((Ny(12)-Dy) - Ny+n(12) ) / Dy

b) - za suprugu - (y(12)/n'= ((Ny(12)-Dy) - Ny+n(12) ) / Dy

c) - za djecu mušku - (x(12)/n'= ((Nx(12)-Dx) - Nx+n(12) ) / Dx

d) - za djecu žensku - (y(12)/n'= ((Ny(12)-Dy) - Ny+n(12) ) / Dy

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno u n a t r a g, ali doživotno,

a) za majku - (y(12) = ( Ny(12) - Dy ) / Dy

b) za suprugu - (y(12) = ( Ny(12) - Dy ) / Dy

c) za djecu mušku - (x(12) = ( Nx(12) - Dx ) / Dx

d) - za djecu žensku - (y(12) = ( Ny(12) - Dy ) / Dy

Na obračunate svote jednokratne naknade štete za invalidsku ili obiteljsku
mirovinu, kao i za novčanu naknadu za tjelesno oštećenje, treba pribrojiti
(dadati) sve doprinose koji se plaćaju na ta davanja, kao i odgovarajuće
troškove

- izdatke - za provedbu mirovinskog i invalidskog osiguranja.

Nadalje, u rekapitulaciji jednokratne naknade štete treba posebno ukazati
svotu za svaku od navedenih isplata, odnosno strukturu jednokratne naknade
štete prema vrsti izdataka.

3. Dokup staža osiguranja

Za pnmjenu Tablica aktuarske matematike pri izračunavanju doprinosa
za dokup potrebnih godina staža osiguranja radi stjecanja određenih uvjeta
za ostvarivanje,prava iz mirovinskog i invalidskog osiguranja polazi se
od temeljnog načela tog osiguranja, a to je: da sadasnja davenja odgovaraju
budućim primanjima,odnosno da buduća primanja koja se ostvare dokupom potrebnih
godina staža osiguranja budu pokrivena odgovarajućim doprinosima. Zbog
toga bi izračunavanje i plaćanje doprinosa za dokupljene godine staža osiguranja
trebalo provoditi nakon nastanka osiguranog slučaja, odnosno s danom stjecanja
i određivanja svote mirovine, i to prema sljedećoj formuli:

D = GM /MS npx ·\* N ili D = GM/MS npy \* N

D = doprinos za dokup staža osiguranja

GM = godišnja mirovina

MS = mirovinski staž

npx = vjerojatnost da će osoba od x godina (muškarac) živjeti još n
godina

npy = vjerojatnost da će osoba od y godina (žena) živjeti još n godina

N = broj godina staža osiguranja koje se dokupljuju

Pri utvrđivanju određenih elemenata za izračunavanje

doprinosa za dokup staža osiguranja moraju se uzeti u obzir sve zakonske
i ugovorne obveze koje se plaćaju na mirovinska i invalidska primanja-isplate.

Ovaj način izračunavanja doprinosa za dokupljene godine staža osiguranja,
može se uspješno primijeniti i na druge slične potrebe u mirovinskom i
invalidskom osiguranju.

VIII.

Stupanjem na snagu ovih Tablica aktuarske matematike prestaju vrijediti
Tablice aktuarske matematike ("Narodne novine", broj 24/1989.).

IX.

Tablice aktuarske matematike stupaju na snagu sljedećeg dana nakon objave
u "Narodnim novinama".

Klasa:140-13/93-01/850

Urbroj : 341-93-01 /93

Zagreb, 26. veljače 1993.

Predsjedatelj Zajedničke sjednice upravnih odbora

**dr. Stjepan Blažinkov, v. r.**

Ostalo, NN 20/1993-342