## Tablice aktuarske matematike

### NN 31/1998 (6.3.1998.), Tablice aktuarske matematike

## **REPUBLIČKI FOND MIROVINSKOG I INVALIDSKOG OSIGURANJA RADNIKA HRVATSKE**

## **REPUBLIČKI FOND MIROVINSKOG I INVALIDSKOG OSIGURANJA INDIVIDUALNIH POLJOPRIVREDNIKA HRVATSKE**

## **REPUBLIČKI FOND MIROVINSKOG I INVALIDSKOG OSIGURANJA SAMOSTALNIH PRIVREDNIKA HRVATSKE**

Na temelju članka 213. stavka 6. Zakona o mirovinskom i invalidskom
osiguranju ("Narodne novine", br. 26/83, 5/86, 42/87, 34/89, 57/89, 40/90,
9/91, 26/93 i 44/94), članka 94. stavka 5. Zakona o mirovinskom i invalidskom
osiguranju individualnih poljoprivrednika ("Narodne novine", br. 26/83,
49/83, 57/83, 47/86, 40/90, 26/93 i 96/93), te članka 6. točke 1. Statuta
Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja radnika Hrvatske
("Narodne novine", br. 58/90, 21/92, 116/93 i 23/95), članka 6. točke 1.
Statuta Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja individualnih
poljoprivrednika Hrvatske ("Narodne novine", br. 58/90 i 21/92) i članka
6. točke 1. Statuta Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja
samostalnih privrednika Hrvatska ("Narodne novine", br. 58/90, 21/92, 116/93
i 23/95), Upravni odbor Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja
radnika Hrvatske, Upravni odbor Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog
osiguranja individualnih poljoprivrednika Hrvatske i Upravni odbor Republičkog
fonda mirovinskog i invalidskog osiguranja samostalnih privrednika Hrvatske,
nakon prethodno pribavljene suglasnosti Ministarstva financija Republike
Hrvatske, klasa: 140-01/97-01/15, ur.broj: 513-04/98 od 5. veljače 1998.,
na zajedničkoj sjednici održanoj 16. veljače 1998. donose

## **TABLICE**

### **AKTUARSKE MATEMATIKE**

I.

Tablice aktuarske matematike donose se radi: programiranja razvoja mirovinskog
i invalidskog osiguranja (srednjoročnog i dugoročnog), utvrđivanja i određivanja
stope doprinosa, obračuna jednokratne naknade štete, dokupa staža osiguranja
i ostalih potreba u mirovinskom i invalidskom osiguranju u Republici Hrvatskoj.

II.

Tablice aktuarske matematike izrađene su prema tablicama financijske
matematike i prema tablicama mortaliteta ženskog i muškog stanovništva
Republike Hrvatske za razdoblje 1989.-1991. godina. Primjena Tablica aktuarske
matematike vremenski je ograničena na približno deset godina, jer nakon
svakog popisa stanovništva i nakon izrade tablica mortaliteta stanovništva,
prema tom popisu, treba napraviti nove tablice.

III.

Za izračunavanje komutativnih (pomoćnih) brojeva u ovim tablicama uzima
se diskontirani kamatni postotak od 1/8%, 1%, 2%, 3%, 4% i 5%. Osnovni
kriterij za izračunavanje komutativnih vrijednosti od 1/8% do 5% je udio
svote ostvarene na temelju realnih kamata, u prethodnoj kalendarskoj godini,
prema ostvarenom ukupnom prihodu Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog
osiguranja radnika Hrvatske, Republičkog fonda mirovinskog i invalidskog
osiguranja samostalnih privrednika Hrvatske i Republičkog fonda mirovinskog
i invalidskog osiguranja individualnih poljoprivrednika Hrvatske u toj
godini. Od toga kriterija izuzima se diskontirani kamatni postotak od 1/8%,
koji se primjenjuje u slučajevima kada je udio svote ostvarene na temelju
kamata u svoti ukupnog prihoda, manji od 1%, kao i tada kada je taj udio
manji od 1/8%.

Za sve obračunate jednokratne naknade štete za osiguranike Republike
Hrvatske na radu u inozemstvu, te za osiguranike osigurane dobrovoljnim
mirovinskim osiguranjem, uzima se diskontirani kamatni postotak od 5%.

IV.

Brojevi označeni u Tablicama aktuarske matematike znakovima y, x, *l*y,
*l*x,
dy,
dx, °ey,
°ex
preuzeti su iz tablica mortaliteta muškog
i ženskog stanovništva Republike Hrvatske za razdoblje 1989.-1991. godina,
a označavaju:

y   **dob ženske** osobe

x  **dob muške** osobe

*l*y   broj **živih ženskih** osoba starih **y**
godina

*l*x   broj **živih muških** osoba starih **x**
godina

dy   broj **smrtnih slučajeva ženskih** osoba

dx   broj **smrtnih slučajeva muških** osoba

ey   **srednje trajanje života ženskih** osoba

ex   **srednje trajanje života muških** osoba

V.

Komutativni brojevi označeni su u tablicama aktuarske matematike simbolima
py, px, Dy, i Dx, Ny,
i Nx, Ny(12) i Nx(12)
i zamjenjuju vrlo složene izraze aktuarske matematike, a označavaju:

py   **vjerojatno trajanje života ženskih** osoba

px   **vjerojatno trajanje života muških** osoba

Dy i Dx   **diskontirane brojeve živih** osoba

Ny, i Nx   **zbroj diskontiranih brojeva živih**
osoba

Ny(12), i Nx(12) **zbroj
diskontiranih brojeva osoba s korekturom za mjesečno plaćanje**

Svote naknada koje se isplaćuju mjesečno **unaprijed** označavaju:
ay(12) i ax(12).

Svote naknada koje se isplaćuju mjesečno **unatrag** označavaju:
*a*y(12) i *a*x(12).

VI.

a) Ulazni podaci za izračunavanje komutativnih brojeva koji zamjenjuju
vrlo složene iskaze aktuarske matematike, jesu:

![](dodatni/370468.gif)
![](dodatni/370469.gif)
![](dodatni/370470.gif)
![](dodatni/370471.gif)
![](dodatni/370472.gif)
![](dodatni/370473.gif)
![](dodatni/370474.gif)
![](dodatni/370475.gif)
![](dodatni/370476.gif)
![](dodatni/370477.gif)
![](dodatni/370478.gif)
![](dodatni/370479.gif)
![](dodatni/370480.gif)
![](dodatni/370481.gif)
![](dodatni/370482.gif)
![](dodatni/370483.gif)
![](dodatni/370484.gif)
![](dodatni/370485.gif)
![](dodatni/370486.gif)
![](dodatni/370487.gif)
![](dodatni/370488.gif)
![](dodatni/370489.gif)
![](dodatni/370490.gif)
![](dodatni/370491.gif)
![](dodatni/370492.gif)
![](dodatni/370493.gif)
![](dodatni/370494.gif)
![](dodatni/370495.gif)
![](dodatni/370496.gif)
![](dodatni/370497.gif)
![](dodatni/370498.gif)
![](dodatni/370499.gif)
![](dodatni/370500.gif)
![](dodatni/370501.gif)
![](dodatni/370502.gif)
![](dodatni/370503.gif)
![](dodatni/370504.gif)
![](dodatni/370505.gif)
![](dodatni/370506.gif)
![](dodatni/370507.gif)
![](dodatni/370508.gif)
![](dodatni/370509.gif)
![](dodatni/370510.gif)
![](dodatni/370511.gif)
![](dodatni/370512.gif)
![](dodatni/370513.gif)
![](dodatni/370514.gif)
![](dodatni/370515.gif)
![](dodatni/370516.gif)
![](dodatni/370517.gif)
![](dodatni/370518.gif)
![](dodatni/370519.gif)
![](dodatni/370520.gif)
![](dodatni/370521.gif)
![](dodatni/370522.gif)
![](dodatni/370523.gif)

VII.

Ove tablice aktuarske matematike namijenjene su, prvenstveno, potrebama
mirovinskog i invalidskog osiguranja (obvezatnog i dobrovoljnog), i to:
za programiranje (godišnje i višegodišnje), obračun jednokratne naknade
štete, dokup staža osiguranja i za druge potrebe socijalnih osiguranja
Republike Hrvatske.

Sastavni dio Tablica aktuarske matematike su sljedeće upute (primjeri)
za njihovu primjenu:

*1. Programiranje*

Osnovna i vrlo bitna pitanja pri programiranju razvoja mirovinskog i
invalidskog osiguranja jesu što egzaktnije i objektivnije predviđanje očekivanog
kretanja broja osoba obuhvaćenih mirovinskim i invalidskim osiguranjem
prema dobi, spolu i drugim demografskim strukturama, kao i predviđanje
sredstava potrebnih za ostvarivanje određenih prava iz mirovinskog i invalidskog
osiguranja.

a) Pri programiranju očekivanog kretanja broja osoba osiguranih mirovinskim
i invalidskim osiguranjem, potrebno je odgovoriti, između ostalog, i na
pitanje: koliko će dugo živjeti osiguranik određene dobi?

Odgovor na to pitanje dobije se tako da se za dužinu života uzima ono
trajanje koje je najvjerojatnije.

**Primjer:** kolika je vjerojatnost da će **y** (žena) ili **x**
(muškarac) doživjeti **y+n**-tu godinu ili **x+n**-tu godinu:

                                     ly+n                              lx+n– formula,.......... npy = –––––               ili
npx = –––––
                                        ly                                    lx

b) Ako želimo znati, odgovaraju li današnja davanja osoba osiguranih
mirovinskim i invalidskim osiguranjem budućim primanjima, odnosno kakvi
se i koliki doprinosi moraju uplaćivati za vrijeme trajanja mirovinskog
i invalidskog osiguranja, kako bi se time osigurala sredstva potrebna za
buduće mirovine i drugo, za taj odgovor primijenila bi se sljedeća formula:

-b/1 ..... ako se doprinosi i mirovinska primanja uplaćuju - isplaćuju
unaprijed:

***– početkom kalendarske godine***

                Ny+n                                                 Nx+n

nay = –––––––––––            ili             nax
= ––––––––––
            Ny – Ny+n                                          Nx
- Nx+n

***- početkom mjeseca***

                      Ny+n(12)  Nx+n(12)nay(12) =   –––––––––––––      ili      nax(12)
= ––––––––––––––
                Ny(12) – Ny+n(12)  Nx(12)
– Nx+n(12)

- b/2 … ako se doprinosi i mirovinska primanja uplaćuju - isplaćuju
unatrag:

***- krajem kalendarske godine***

             Ny+n - Dy                                                 Nx+n
- Dx
nay = ––––––––––––                ili               nax
= –––––––––––
             Ny - Ny+n                                                 Nx
- Nx+n

***- krajem mjeseca***

                     Ny+n+1(12)                                           Ny+n+1(12)
nay(12)=   ––––––––––––           ili           nax = ––––––––––––
                    Ny(12) - Ny+n (12)   Nx(12)
- Nx+n (12)

*2. Naknada štete zbog nesposobnosti za rad i smrti osobe osigurane
mirovinskim i invalidskim osiguranjem*

Za štetu koja se sastoji od trajnih novčanih davanja osiguraniku ili
osiguranoj osobi, služba mirovinskog i invalidskog osiguranja može tražiti
naknadu za tu štetu u jednoj ukupnoj svoti - **jednokratna naknada štete.**
Ta se svota obračunava prema svoti invalidske ili obiteljske mirovine,
zatim prema svoti novčane naknade za tjelesno oštećenje, kao i prema svoti
za pomoć i njegu od druge osobe, s odgovarajućim doprinosima koji se plaćaju
na ta novčana davanja i s odgovarajućim troškovima za provedbu mirovinskog
i invalidskog osiguranja.

*Primjeri:*

2/1 … služba mirovinskog i invalidskog osiguranja odredila je osiguraniku,
zbog nesreće na poslu, **doživotnu invalidsku mirovinu.** S obzirom
na to da krivnju za tu nesreću snosi poslodavac te osobe, mirovinsko i
invalidsko osiguranje tražit će **jednokratnu naknadu štete za doživotnu
invalidsku mirovinu, obračunatu prema sljedećoj formuli:**

- ako se **invalidska mirovina** isplaćuje mjesečno

***unaprijed:***

```

          Ny(12)                                 Ny(12)
ay(12) = ----------           ili       ax(12) = --------
           Dy                                     Dy
```

- ako se **invalidska mirovina** isplaćuje mjesečno

***unatrag:***

            Ny(12) - DyNx(12)- Dxay(12) = –––––––––              ili            ax(12)= –––––––––
       DyDx

2/2. Osoba osigurana mirovinskim i invalidskim osiguranjem ostvarila
je pravo na novčanu naknadu zbog tjelesnog oštećenja. U provedenom je postupku
utvrđeno da je krivac za to tjelesno oštećenje poslodavac tog osiguranika.
Služba mirovinskog i invalidskog osiguranja tražit će **jednokratnu naknadu
štete za tu novčanu naknadu, obračunatu prema sljedećoj formuli:**

- ako se **novčana naknada** isplaćuje mjesečno

***unaprijed:***

```
           Ny(12)                         Nx(12)
ay(12) = –––-----        ili   ax(12) ---------
           Dy                            Dx

```

- ako se **novčana naknada** isplaćuje mjesečno

***unatrag:***

```

```

```
          Ny(12) - Dy                     Nx(12) - Dx
 ay(12) = -----------         ili ax(12) = ----------
              Dy                            Dx
```

2/3. Osoba osigurana mirovinskim i invalidskim osiguranjem smrtno je
stradala na poslu. Služba mirovinskog i invalidskog osiguranja odredila
je obitelji osiguranika (majci, supružniku i djeci) obiteljsku mirovinu.
Za tu je smrt kriv vozač putničkog automobila. Služba mirovinskog i invalidskog
osiguranja tražit će **jednokratnu naknadu štete za obiteljsku mirovinu
obračunatu prema sljedećoj formuli:**

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno

***unaprijed,*** ali **privremeno,**

![](dodatni/370524.gif)

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno

**unaprijed,** ali **doživotno,
![](dodatni/370525.gif)**- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno

**unatrag,** ali **privremeno,**

![](dodatni/370526.gif)

- ako se obiteljska mirovina isplaćuje mjesečno

**unatrag,** ali **doživotno,**

![](dodatni/370527.gif)

Na obračunate svoje jednokratne naknade štete za invalidsku ili obiteljsku
mirovinu, kao i za novčanu naknadu za tjelesno oštećenje, treba pribrojiti
(dodati) sve doprinose koji se plaćaju na ta davanja, kao i odgovarajuće
troškove-izdatke - za provedbu mirovinskog i invalidskog osiguranja.

Nadalje, u rekapitulaciji jednokratne naknade štete treba posebno iskazati
svotu za svaku od navedenih isplata, odnosno strukturu jednokratne naknade
štete prema vrsti izdataka.

*3. Dokup staža osiguranja*

Za primjenu Tablica aktuarske matematike pri izračunavanju doprinosa
za dokup potrebnih godina staža osiguranja, radi stjecanja određenih uvjeta
za ostvarivanje prava iz mirovinskog i invalidskog osiguranja, polazi se
od temeljnog načela tog osiguranja, da sadašnja davanja odgovaraju budućim
primanjima, odnosno da buduća primanja koja se ostvare dokupom potrebnih
godina staža osiguranja **budu pokrivena odgovarajućim doprinosima**
(načelo ekvivalencije). Zbog toga izračunavanje i plaćanje doprinosa za
dokupljene godine staža osiguranja treba provoditi nakon nastanka osiguranog
slučaja, odnosno s danom stjecanja i određivanja svote mirovine, **i to
prema sljedećoj formuli:**

      GM                                             GM
D=–––– •npy • N          ili        D =–––––– • npx
•  N
       MS                                             MS

D = doprinos za dokup staža osiguranja

GM = godišnja mirovina

MS = mirovinski staž

npy = vjerojatnost da će osoba od **y** godina
(žena) živjeti još **n** godina

npx = vjerojatnost da će osoba od **x** godina
(muškarac) živjeti još **n** godina

N = broj godina staža osiguranja koji se dokupljuje

Pri utvrđivanju određenih elemenata za izračunavanje doprinosa za dokup
staža osiguranja moraju se uzeti u obzir **sve zakonske i ugovorne obveze**
koje se plaćaju na mirovinska i invalidska primanja - isplate.

Ovaj način izračunavanja doprinosa za dokupljene godine staža osiguranja
može se uspješno primijeniti i za utvrđivanje obveza onim institucijama
u Republici Hrvatskoj, koje su za određene kategorije osiguranika, zakonom
i drugim propisima, odredile povoljnije uvjete za stjecanje mirovine (niža
dobna granica, niži mirovinski staž i veći postotak za određivanje svote
mirovine od mirovinske osnovice).

VIII.

Na dan stupanja na snagu ovih tablica prestaju vrijediti Tablice aktuarske
matematike ("Narodne novine", br. 20/93).

XI.

Ove tablice stupaju na snagu osmoga dana nakon objave u "Narodnim novinama".

Klasa: 140-13/98-01/831
Urbroj: 341-99-01/98-8
Zagreb, 16. veljače 1998.

Predsjedatelj Zajedničke
sjednice upravnih odbora
**dr. sc. Đuro Njavro,** v. r.

Ostalo, NN 31/1998-368
Opći uvjeti korištenjaZaštita privatnosti[Pristup podatcima](/data_access_hr.aspx)[ELI](/about_eli_hr.aspx)

©2026. g. Narodne novine d.d.

, izrada [Novena d.o.o.](http://novena.hr/)