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不正競争行為からの保護 
参照:日本国不正競争防止法第2条
 商品表示(著名標識・周知表示)(著名表示冒用行為の禁止・周知表示混同惹起行為の禁止)- 他人の周知な商品等表示を使用して、自己の商品・営業を他人の商品・営業と混同させる行為、著名な商品等表示と同一もしくは類似の標識、需要者の間に広く認識されている商品等表示。
なお、タイプフェイスを保護する条約として、タイプフェイスの保護及びその国際寄託に関するウィーン協定が作成されているが、締約国数の不足により発効していない。

歴史

知的財産権の始まり 
古くは紀元前18世紀ごろから12世紀ごろにかけて、ヒッタイトが、当時貴重であった鉄の製法(ノウハウ)を周辺民族に秘密にすることで優位を確保し、勢力を拡大した。
そこで、共和党政権のロナルド・レーガン大統領は、1983年6月、ヒューレット・パッカード社のジョン・ヤング社長を委員長に迎え、学界、業界の代表者からなる「産業競争力についての大統領委員会」を設立した。ヤング委員長は、米国の競争力の低下を一年半にわたり広範に検討し、その結果を『地球規模の競争-新たな現実』と題する報告書として1985年1月25日に大統領に提出した。
2018年より始まった米中貿易戦争 
2010年代、中国では国内に進出する国外企業に対し、合弁先が最先端技術の知的財産権供与を強要するケースが目立ち始め、地方政府も同調するように許認可権を通じて圧力をかける例が報じられるようになった。2017年、アメリカは中国の知的財産権の扱いに対して通商法スーパー301条に基づく調査を始めるとともに、通商代表部ライトハイザー代表が中国を国際的な貿易体制の脅威でと主張するなど摩擦が生じるようになった。中国側も反論を行ったが、アメリカを納得させるまでに至らず、2018年、知的財産権はアメリカが中国からの幅広い輸入品に関税をかける米中貿易戦争のきっかけの一つとなっている。

日本における知的財産権

日本における知的財産権の歴史
1866年、文久遣欧使節から帰国した福沢諭吉が『西洋事情』を著し、その中で西洋には「発明の免許(パテント)」「蔵版の免許(コピライト)」の制度があることを紹介した。
日本が「キャッチアップの時代は終焉を迎え、フロントランナーの一員として、自ら未開の科学技術分野に挑戦し、創造性を最大限に発揮し、未来を切り開いて行かなければならない時機に差し掛かっている」として、「真に豊かな生活の実現のためには、科学技術創造立国を目指す」ことが必要であるとした。
1995年10月 - 連立与党の共同提案、科学技術基本法案採択
 1996年12月 - 「21世紀の知的財産権を考える懇談会(特許庁)」(座長:有馬朗人)
 1999年10月 - 産業活力再生特別措置法が成立(日本版バイドール法)
 2000年 5月 - 知的財産制度に関する議員連盟等合同会議・中間報告書発表
 2001年12月 - 知的財産権の保護強化で自民党が国家戦略ビジョン 
 2002年 2月 - 第154回国会・小泉内閣総理大臣施政方針演説「必要な知的財産政策を推進」
 2002年 2月 - 首相直属「知的財産戦略会議」設立
 2002年 5月 - 「産業競争力と知的財産を考える研究会」最終報告書(経済産業省)
 2002年 7月 - 「知的財産戦略大綱」を正式決定・知的財産基本法準備室設置
 2002年10月 - 知的財産基本法案・閣議決定・経済産業委員会で審議決定(政府与党)
 2002年11月 - 知的財産基本法成立
 2003年 3月 - 知的財産基本法施行・知的財産戦略本部発足
 2003年 4月 - 関税定率法改正・知的財産権侵害品の取締強化
 2004年 6月 - 知的財産高等裁判所設置法、裁判所法等の一部を改正する法律成立
 2005年 4月 - 知的財産高等裁判所設立

日本企業における知的財産戦略

日本における知的財産戦略の理論化
日本の知財実務においては、企業の知的財産戦略を理論化しようという試みが続けられている。
必須特許ポートフォリオ論
必須特許、すなわち特定分野において企業の事業活動の根幹となる特許(それを有しなければ撤退リスクを生じる重要な特許)の保有関係を分析する理論である。

必須特許が市場のプレーヤーの誰に保有されているかを分析することで、当該市場への参入可能性や参入戦略の方向性(自社開発か、特許買収か、誰かとパートナーシップを組むかなど)を検討することができる。
必須特許を有する先行投資者は、必須特許を改良することで一定期間は優位性を保つことができるが、ある時点において一定数の必須特許の保護期間が満了すると、後発参入者であっても期限切れの必須特許技術のみを用いて市場に十分受け入れられる品質の商品を製造販売することが可能となる(技術のコモディティ化)。
先行投資者は、従来どおり必須特許の改良を続けるか、別の付加価値を提供するか、または撤退して他の市場を探すかの戦略転換を迫られ、それによりその後の知財への投資態度も変わってくる。

中小企業に対する相談体制 
個人事業主を含む中小企業が知的財産権を保護・活用しようとする場合、制度・法務に精通した人材を社内に有する例は少ない。
知的財産権が侵害された場合にその差止めや損害賠償を求める訴訟(侵害訴訟)
 知的財産権の有効性の有無に関する訴訟
日本では、2005年(平成17年)の知的財産高等裁判所の設置と時期を同じくして、侵害訴訟のうち、特許等に関する訴訟につき、知的財産権専門部を有する東京地裁と大阪地裁の専属管轄とし、その他の著作権、商標、意匠、不正競争に関する訴訟については、東京地裁・大阪地裁と各地の地裁との競合管轄とし、知的財産の専門的知見を有する裁判官が対応する体制を強化した。

また、特許等の有効性などを争う法的手続については、従来から、まず特許庁での審判手続によることとし、同手続での特許庁の審決に不服がある場合に、知的財産高等裁判所へ審決取消訴訟を提起するという制度がとられている。
2019年10月1日には、東京地方裁判所と大阪地方裁判所において、知財ビジネス当事者の要望を受けて知財調停手続の運用が開始された。

評価
世界各国の知的財産訴訟の実態を知る弁護士や企業関係者は、日本の知的財産訴訟につき、欧米諸国と比べても、このような審理期間、判決の正確性・信頼性のいずれについても高い水準にあると評価しているうえ、訴訟に要する費用も他国に比べて低額であるため、コストパフォーマンスの高い知財訴訟制度が実現されているといえる。

2013年6月7日に閣議決定された『知的財産政策ビジョン』でも、日本の知的財産訴訟の迅速性や判決の正確性・信頼性に対する具体的な問題点の指摘はなく、さまざまな課題を指摘していた2003年の『知的財産の創造、保護及び活用に関する推進計画』とは、まったく対照的である。

課題 
しかし、日本の知財訴訟制度がこのような高品質なものとなったことは必ずしも対外的に知られておらず、中華人民共和国、大韓民国などの新興国の経済発展や、シンガポールの知財ハブ構想など、ライバル国との制度間競争の様相を呈する中、アジアにおける日本の知財紛争解決制度のプレゼンス向上、そのための国際的な情報発信の強化等が課題とされている。

また、このような高品質な日本の知財訴訟制度は、知財に関わる裁判官の専門性強化や、技術的知見に関して裁判官を支える調査官によって果たされたといえる。
この点、一般に専門委員について、手続の透明性の観点から制度そのものや裁判所の運営を問題視する意見も存在する中で、知的財産訴訟に関する限り、弁護士からも、技術的に難しい事件などでの専門委員の関与を肯定的に評価する意見が出されているのは事実である。しかし、そのような弁護士からも、裁判所が技術的には難しくない事件でも専門委員を関与させようとする実情に触れ、「せっかくできた制度だから、知財高裁はもっと使えというような圧力がどこかからかかっているので無理に使っているのではないかと思う事件が、正直言っていくつかあるように思われる」など、「専門委員のさらなる活用」との前述の意見について、その裏を読み解こうとする指摘もされている。

知的財産権と独占禁止法の関係 
独占禁止法第21条において、著作権法、特許法、実用新案法、意匠法または商標法による権利の行使として容認される行為は、独禁法の適用除外と規定されている。

しかしながら、著作権法等による権利の行使とみられるような行為であっても、競争秩序に与える影響を勘案して、知的財産保護制度の趣旨を逸脱し、あるいは同制度の目的に反すると認められるような場合まで、同条でいう「権利の行使と認められる行為」とは評価されない場合がある(SCE事件審決、2001年8月1日公正取引委員会審決、審決集48巻3頁)。

独占禁止法を所管する公正取引委員会は、ガイドラインである「知的財産の利用に関する独占禁止法上の指針」を公表し、知財分野についてはこれに基づいて独禁法を執行している。

発展途上国における知的財産保護と日本の関わり 
発展途上国における知的財産の保護強化は、それら国の経済発展を支える効果があるとされるとともに、日本などの他国の企業にとっても、投資環境整備の一環として重要な位置づけを持つ。そのため、日本も、特許庁を中心として、各国の知的財産法制の調査およびウェブサイトを通じた公開を行うとともに、発展途上国に対し、法制度の整備および人材育成といった法整備支援を行っている。
2011年から実施されているJICA知的財産権保護強化プロジェクトでは、日本の特許庁にあたる知的財産権総局だけでなく、知的財産権保護の執行を担う裁判所、税関、警察といった機関も支援先機関に加えられ、日本側も特許庁だけでなく、法務省、財務省との連携がとられている。その背景としては、知的財産の保護強化のためには、特許法などの知的財産法制の整備や審査官の能力向上といった権利化の過程だけでなく、民事訴訟や民事執行・民事保全といった基本的な法・司法制度の整備、裁判所を含めた紛争解決機関・法執行機関の能力向上が不可欠であると指摘されている。

知的財産分野でもアジアの中心となることを目指すシンガポールにおいて、司法省のもと、「知的財産権の権利化過程」と「裁判所などでの紛争解決・法執行」とを一体的に政策立案しているのとは、対照的となっている。

知的財産権に関する日本の国家資格 
知的財産権を業務分野とする国家資格には以下のようなものがあり、それぞれの業務範囲は次のとおりである。
すなわち、特許権、実用新案権、意匠権、商標権に関する特許庁における手続すべて(出願、審査請求、移転登録など)を代理し、またこれらに関する鑑定その他の事務を行うことができる(弁理士法4条1項)。
なお、特許料の納付手続についての代理、特許原簿への登録の申請手続についての代理等一定の軽微な業務については、弁理士法による規制が解除されており(弁理士法75条、弁理士法施行令7条)、弁理士でない者(行政書士)であっても行うことができる。
そのため、原子核や電子との衝突を利用した観測が難しく、ごく稀にしかない反応を捉えるために高感度のセンサや大質量の反応材料で構成されるニュートリノ検出器を用意する必要があり、他の粒子に比べ研究の進みは遅かった。

4世代目以降のニュートリノとして重力相互作用しかしないステライルニュートリノを仮定する理論もあるが、その存在はまだ実験的に確認されてはいない。
ニュートリノが質量を持つことが分かったものの、ニュートリノ振動からは型の異なるニュートリノの質量差が測定されるのみで、質量の絶対値はわからない。

1987年2月23日に発見された15万光年離れた大マゼラン雲の超新星SN 1987Aから飛来した電子ニュートリノの観測によると、電子ニュートリノの静止質量は 5% 以内の誤差で最大  であり、これは電子の質量の 30 万分の 1 である。
光速より速いとされた実験結果とその撤回 
2011年9月23日CERNで、観測したニュートリノが光速より速かったという実験結果が発表された。「国際研究実験OPERA」のチームが、人工ニュートリノ1万6000個を、ジュネーブのCERNから約730km離れたグラン・サッソ国立研究所に飛ばしたところ、2.43ミリ秒後に到着し、光速より60.7ナノ秒(1億分の6秒、ナノは10億分の1)速いことが計測された。
光より速い物質が存在しないのは、粒子を光速にまで加速するためには無限のエネルギーが必要だということが理由だが、もしこの実験結果が本当だった場合、このニュートリノはエネルギーを必要としない何らかの相転移で超光速になってまた戻ったとする仮説なども考えられた。

OPERAチームは、光速を超える物質が存在しないことを証明する特殊相対論がこれまでの実験と理論でしっかり確立された理論であり、自分たちの実験結果は誤りだと考えていた。
10月6日、CERNのホイヤー所長、高エネルギー加速器研究機構の鈴木厚人機構長、フェルミ国立加速器研究所のオッドーネ所長らはジュネーブで記者会見し、OPERA実験の超光速の結果に対し懐疑的立場を示した。ホイヤー所長は「1つの方法による1つの実験結果にすぎない」とし、CERNとOPERAを切り離す立場をとり、特に実験に使われたGPSによる時計あわせが疑われるとした。
ISBN 4-416-28908-1

17世紀オランダの哲学者
17世紀の学者
290414
オランダの数学者
オランダの物理学者
オランダの天文学者
オランダの光学技術者
王立協会外国人会員
オランダ・ギルダー紙幣の人物
オランダ共和国の人物
ハーグ出身の人物
ライデン大学出身の人物
1629年生
1695年没
くりすていああんほいへんす
結局ルターの弟子たちがルターが正典から除外しようとした『ヨハネの黙示録』と共に新約聖書については伝統的な27書とすることで問題は決着した。

現代では、本書が批判しているのはパウロの思想そのものではなく、それを曲解した者たちであるとの理解から、ほとんどのキリスト教徒たちが『ヤコブ書』を正典にふさわしいものとみなしている。
公同書簡(こうどうしょかん、, General Epistles)とは、公会書簡とも訳され、新約聖書中の
 ヤコブの手紙
 ペトロの手紙一
 ペトロの手紙二
 ヨハネの手紙一
 ヨハネの手紙二
 ヨハネの手紙三
 ユダの手紙
の7書を指していう。
第二次世界大戦中は母と二人で母の故郷フリウリ地方カザルサで教師として生活し、1942年にフリウリ語の方言で執筆した詩集『カザルサ詩集』を発表。一方で終戦直前の1945年2月12日、反独パルチザンだった弟が内部抗争で死亡し、この出来事はパゾリーニに多大な影響を与えたと言われている。
ボッカッチョの同名小説を映画化した1作目の『デカメロン』(1971年)は第21回ベルリン国際映画祭で審査員特別賞を、チョーサーの同名小説を映画化した2作目の『カンタベリー物語』(1972年)は第22回ベルリン国際映画祭で金熊賞を、『千夜一夜物語』を映画化した3作目の『アラビアンナイト』(1974年)は第27回カンヌ国際映画祭で審査員グランプリを受賞し、いずれも好評を博した。
原作はサドが生きた近世フランスをテーマとした嗜虐的な作品となっているが、パゾリーニは原作を現代イタリア、それも第二次世界大戦中末期の内戦でファシスト党が設立したイタリア北部の亡命政権であるイタリア社会共和国(RSI、サロ共和国)を舞台とした作品へと翻案した。これは共産主義者であったパゾリーニにとって、冷戦期のイタリアで勢力を回復させていたネオファシスト運動への批判、そして経済的に豊かな北イタリアによる「南イタリアへの搾取」の批判といった、右派や資本主義に対する政治的風刺(或いは攻撃)を意図したものであった。
神聖ローマ帝国やオーストリア帝国末期からその崩壊後にかけては、帝国からの自由とスラヴ人同士の連帯を希求した汎スラヴ主義運動の中心地であった(それに反しポーランド・リトアニア共和国は多民族共存を唱えた)。両世界大戦においてはドイツとロシア帝国、ソビエト連邦の衝突の地となり、戦後はソ連型社会主義の東側諸国としてソビエト連邦の衛星国となった。
現在、外務省で中央ヨーロッパを管轄しているのは「欧州局中・東欧課」である(ドイツ、オーストリア、スイス、リヒテンシュタイン、ポーランド、ハンガリー、チェコ、スロバキア、ブルガリア、ルーマニア、アルバニア、北マケドニア、スロベニア、クロアチア、ボスニア・ヘルツェゴビナ、ギリシャ、キプロス、セルビア、モンテネグロ、コソボ、ウクライナ、ベラルーシ、モルドバがこの課の管轄)。
また、東ローマ帝国やオスマン帝国と、神聖ローマ帝国、オーストリア帝国など西方の勢力との衝突点であり、宗教でも正教会、イスラム教とカトリックが混在している。19世紀から20世紀にかけて、多民族を包含する巨大な帝国が失われた後、民族混住の地であったこの地域はヨーロッパの火薬庫と呼ばれ、両世紀を通してバルカン戦争や両世界大戦、一連のユーゴスラビア紛争などの多くの争いを経験した。これらの国々はNATOや欧州連合の加盟国であるか加盟を目指す国々であり、また南東欧協力プロセスや中欧自由貿易協定を結び、新たな地域統合の道が模索されている。
このような危険な作品をオペラ化し、神聖ローマ皇帝ヨーゼフ2世のお膝元ウィーンで上演できた理由は不明だが、ダ・ポンテの自伝によれば、彼がうまく皇帝を懐柔して許可を得たことになっている。
それを見たバルトロは「俺の結婚を妨害した奴に俺の昔の女を押し付けるのは面白いぞ。フィガロ(「セビリアの理髪師」で伯爵夫人ロジーナとの結婚を妨害した)に復讐する良いチャンスではないか」とほくそ笑む。
ケルビーノが浮かない顔をしているのに気づいたフィガロは事情を聞くと「あとで話がある」とこっそり耳打ちし、ケルビーノの出征を励ますための豪快なアリア「もう飛ぶまいぞこの蝶々」を歌ったところで幕。
フィガロに「裁判に勝たなくても結婚できるわよ」と耳打ちするのを聞いた伯爵は一人でそれを怪しみ、さらに「わしがため息をついて嘆いている間に家来が幸せになるのか」と憤慨しつつ、自分の意地を通そうと決意し、法廷に入っていく。
「おまえは連隊に行ったはずだが」と怒る伯爵に、庭師の娘バルバリーナが「殿様、いつも私に親切にして、キスをしながら、愛してくれたら何でも欲しいものをやるぞと約束してくださいますね。それならば、是非ケルビーノを私のお婿さんにください」と伯爵夫人の目前でいうので、自分に矛先が回ってきた伯爵は仕方なく望みをかなえることにする。
外部リンク 
 

モーツァルトのオペラ
戯曲を原作とするオペラ
イタリア語のオペラ
ロレンツォ・ダ・ポンテ台本のオペラ
スペインを舞台とした作品
ボーマルシェの戯曲
1784年の作品
1786年の楽曲
貴族を題材とした舞台作品
結婚を題材とした舞台作品
概要 
「マタイによる福音書」に基づいて処女懐胎、イエスの誕生、イエスの洗礼、悪魔の誘惑、イエスの奇跡、最後の晩餐、ゲッセマネの祈り、ゴルゴダの丘、復活のエピソードが描かれている。
粗暴な男たちの身体的暴力の描写を得意とするというイメージを払拭し、社交界を舞台にした精神的な暴力に満ちあふれる偽善的世界を描き、批評家から高い評価を受ける。『グッドフェローズ』と同じ原作者ニコラス・ピレッジのノンフィクションに基づきラスヴェガスにおける組織犯罪のギャンブル支配を描く『カジノ』(1995年)を監督した後、続いてまったく正反対の世界として、チベット仏教の最高指導者ダライ・ラマ14世の前半生を忠実に映画化した『クンドゥン』(1997年)を、ハリウッド資本ながらも低予算、出演者ほぼ全員を素人の亡命チベット人キャストで監督。
スコセッシがこの作品と2006年の『ディパーテッド』を監督した背景には『ギャング・オブ・ニューヨーク』の興行不振があったものと見られるが、皮肉にも自身の企画では無いこれら2作品がアメリカ国内での興収1億ドルを突破。
更に同年には自身の作品では初のデジタル撮影、及び3D映画である『ヒューゴの不思議な発明』が公開され、それまでのバイオレンス映画から一転した子供向けの世界観が評価される。更に詐欺紛いの株売りで億万長者になった実在のディーラーであるジョーダン・ベルフォートの回顧録を映画化した『ウルフ・オブ・ウォールストリート』(2013年)をディカプリオ主演で監督し、自身の監督作で歴代最高の全世界興行収入を記録した。
2019年には、実在したヒットマン、フランク・シーランの回顧録『I Heard You Paint Houses』を原作に、戦後のアメリカにおけるギャング史を総括した『アイリッシュマン』が公開。スコセッシの長年の悲願であった本作には、24年ぶりのタッグとなったデ・ニーロや、スコセッシ作品には初参加となったアル・パチーノ、更には半引退状態だったペシ、『最後の誘惑』以来のカイテル等、豪華な顔ぶれが集結。
人物

映画に対する姿勢
幼少期の頃からハリウッド映画の古典だけでなく、イタリアのネオレアリズモ映画(とくにロベルト・ロッセリーニ)や、ジャン・ルノワール監督などのフランス映画、イギリス映画の巨匠マイケル・パウエル監督の『赤い靴』、日本の溝口健二監督の『雨月物語』など、世界の映画の古典を見て育っており、黒澤明の映画を名画座に通い続け鑑賞し、実際にフィルムを手にし、カットの構成を研究し尽くしたという。また、ニューヨーク大学時代には『豚と軍艦』を含む今村昌平の監督作を何作か見てその感性に共感した(スコセッシ曰く「今村の作品は血となり肉となった」)他、小林正樹監督の『切腹』、『上意討ち 拝領妻始末』に深い感銘を受けたという。
ソポクレス作品が王となったオイディプスを時の中心とし、災禍が下ったテーバイでアポロンの神託により国から除かねばならないとされた災いの原因をもとめるオイディプスに対して、次々となされる証言や告白によって、誰も知らなかった過去の真実が次第に暴かれて行く形をとるのに対し、映画では全場面が過去から未来へ、時間に従って展開される。
司祭: 
大祭司: ピエル・パオロ・パゾリーニ

音楽 
モーツァルト弦楽四重奏曲第19番ハ長調「不協和音」第一楽章冒頭
日本の神楽

撮影 
メインの場面はモロッコで、プロローグとエピローグはイタリアで撮影された。
2005年5月7日、実行犯とされた少年ペロージがイタリア・Rai 3のドキュメンタリー番組“Ombre sul giallo”に出演し「自分は、犯人グループから家族に危害を加えると言われ、やむなく罪を被った。実際は、他の数人の男によるリンチ(パゾリーニを「薄汚いコミュニスト」などと罵倒していたという)により、パゾリーニは殺された」と告白した。また、本作の脚本家でありパゾリーニの助監督を長く務めたセルジオ・チッティは、「フィルムの盗難も、殺害犯グループが仕組んだものである。パゾリーニは、フィルムの返還交渉のために犯行現場におびき出された」と証言している。
歴史 
元々鉄道は人力もしくは馬力を使ったトロッコのようなものから始まり、その後蒸気機関車の開発などもあったが、電気鉄道は1879年にドイツのジーメンスがベルリン博覧会で軌間490mm・総距離300mほどの小さな線路(なお、集電はこの間にある第3軌条から行った。)に外部集電で電気を取る機関車を走らせたのが始まりとされる(これ以前にも電気鉄道を考案した人はいたが、いずれも「電気動力車に電池を搭載する」という形式で電池容量に乏しく重量もかさむため実現の陽の目を見なかった。
1888年:米国人フランク・スプレイグがこれ以前に考案した架線から集電できるトロリーポール(1880年)と電動機を床下に備え歯車でずれずに伝達できる吊り掛け駆動方式(1885年)を使った路面電車をリッチモンドで走らせた
 1890年:上野公園で開かれた第3回内国勧業博覧会で日本初の電車の運転が披露された。
同年、アメリカのボルチモア・アンド・オハイオ鉄道で電気機関車が3両作成され、ハワードストリートの1マイル以上ある急勾配トンネルに使用された、なおこれが幹線の蒸気鉄道初の電化に成るが、電化区間はこのトンネルの部分のみでここを蒸気機関車ごと牽引した。
 1897年:イタリアで蓄厚器・650V第三軌条・3000V15Hz三相交流という送電システムを比較し、3000V15Hz三相交流が安全性などから一番優れているとされた。
各国の事例 
電化は当初どこでも大都市の交通としての路面電車や地下鉄に採用されており、電気方式は600V直流を送電して軌道の上に架線を設ける(路面電車)か軌道の片側に第3レールを設ける(地下鉄)のが一般的だった。
20世紀初頭になるとそれまで路面電車に使用されていた500-600Vよりはるかに高圧の交流電流が商用に供給されるようになったが、こうした交流送電における一般の電力の50~60Hzは(当時の)機関車の電動機に使いにくかったので、路面電車などで行われた「電流を変換し直流で使用する」か、3000V15Hzという「比較的電動機に使いやすい低周波数の三相交流を使う」案が生まれたものの、三相交流による交差点の架線複雑化や三相交流電動機が使いにくいが懸念され、ここから交流送電はのちにイタリアで見られる「それでも三相交流低周波数を使う」かスイスで新しく見られた「はるかに高電圧(1万5千V)の単相交流を使う」という2案に分かれ、高電圧単相交流はその後ドイツやオーストリアにも普及した。しかしこの単相交流は駆動用に適した交流整流子電動機には商用周波数では整流が困難であったため低周波数の交流を使う(低周波交流饋電方式)必要性があり、このため他と融通の利かない鉄道独自の電源が必要になるという問題があった。

1910年(明治43年)頃までには(欧州の)各国で汽車の電化計画が盛んになったが、煙害根絶目的のために電化したごく一部の地域(サンゴッタルドトンネルなど)を除き「石炭の輸入もしくは移入を抑えるため水力などでも得られる電力で鉄道を走らせる」という経済的な目的で始めたので、まず周到に採算性の計算を行った所、この時は大半の国で否定的な結論が出ており、後に電化大国になるスイスなどでも1912年の調査報告で「いずれの線路でももっと運輸量が増加して施設の利用率が良くなるまでは、電化が利益になる路線はない。」と結論を下している。他のヨーロッパ諸国で電化されたのは元々石炭がルール地方から移入して高価だったバイエルンの山間部(山の水力発電所近くなので電力は安い)やプロイセンのデッソーからビッターフェルトの試験的な電化区間、スウェーデンの北部線(元々鉄鉱石輸送が盛んで、水力も利用でき、北極圏のため蒸気機関車が不利だった)などごくわずかであった。
電力は備蓄できないので、多忙期と閑散期で輸送量が激しく変動する鉄道では電力消費量が大きく変わり、電力荷重として好ましくない。さらに通常の電力として使われる三相交流は架線が2本必要なので複雑化するので、単相交流を使いたいがこれでは特別の発電所が必要で他と融通がない。
(朝倉自身、日本の例でイギリスから輸入した電気機関車の不具合が電化の遅れにつながったとしている。)
 都市近郊なら列車の加速度や列車単位増大による輸送量増加を見込めるが、長距離鉄道ではそこまで増発が見込めない。

一方、アメリカでは私鉄各自の判断で大規模な電化に踏み切った物もあり、長距離鉄道の送電に単相交流方式の他に直流高圧(3000V程度)の送電方式も選ばれ、1913年にこの直流3000V電化方式に成功したシカゴ・ミルウォーキー鉄道は1917年からシカゴからロッキー山脈やシエラネバダ山脈を越える710km近くにも及ぶ電化区間(当時世界最長)を設置し、1920年には太平洋岸の350kmの電化も済ませ、こうした電化で煙からの解放の他に運転時間の20%短縮や回生ブレーキによる山越えのエネルギー回収(20~25%ほど)というメリットもあったものの、運転費そのものは蒸気機関車時代の方が安く済んでいたと判明した(鉄道会社の方では多少電力費が高コストになっても電化による乗客数増加などを期待していた)。その後、アメリカ合衆国ではミルウォーキー鉄道のような長距離電化はあまり考えられず、電化区間ごとに機関車をつけ変えていては大変なので、直通できる電気式ディーゼル機関車牽引で通しで走るようになった。一方、アメリカ以外の各国で鉄道の電化が盛んになったのはスイスやイタリアなどを除くと1945年以後で、オランダのようなほとんど鉄道が壊滅した国では戦争で破壊されたシステムの復旧が必要で、他の国でも自国産の動力源を使いたいと考えていたことで電化が大きなうねりとなった。

ヨーロッパでは元々電化が進んでいたイタリアでは戦前から前述の3000V直流饋電を採用して三相交流から徐々に切り替えていたが、戦後、残存三相交流路線を直流3000Vに交換して電化の統一を行うことに決定し、これによってまず戦火にやられた路線が補修時に直流に変更され、次いでモダーヌ-トリノ-ジェノヴァ線、ジェノヴァ - ヴェンティミーリア線、ジェノヴァ-ヴォゲーラ線、ボルツァーノ-ブレンネロ線などが1960年代までに変更された。
イギリスは自国内に大きな炭鉱があることもあって電化の経済的メリットが薄く、大都市周辺と南部に電化区間が集中し、全体ではしばらく蒸気機関車の時代が続いた後、1955年にディーゼル機関車による動力近代化計画を発表した。

フランスはパリ-リヨン線を1946年に直流1500V電化を行って同国南部の路線にも拡大したが、25000V 50Hz電化も検討し始め、1951年のエクスレバン-ラロシュ・シュル・フォロン間48マイル(78km)を試験的に電化し、水銀整流器と直流電動機の組み合わせた機関車が成功し、南部(その後もだいぶ直流1500V)より電化が遅れたフランス北部はこの方式で電化された。
日本国外の例 

国によって電化の時期や経緯が異なるので電圧や(交流の場合)周波数もバラバラであり、ヨーロッパを例にとると第二次世界大戦前はフランス・オランダ・イギリスは直流1500V、ドイツとスカンディナビア諸国は単相交流1万5千V16.67(16と2/3)Hz、イタリア(三相交流切り替え後)・ロシア・スペインは直流3000Vを使用し、いずれも専用の発電所から送電していることが多かったが、1970年代になると1920年代から研究されていた50Hzの単相交流という一般の商用周波数を用いた饋電が広がり、イギリス・フランス・トルコ・日本などで新たな電化路線に使用されたが古い方式を残す路線も多かったので場所によっては電気車は3種類または4種類の電力を使える必要が生じたものもあった。
例外的に大井川鉄道井川線のように輸送量増大目的ではなく何らかの理由で電気運転をやむを得ず使用する路線では非電化側の列車が直通する場合もある。

外国の例ではアメリカでペンシルバニア鉄道のワシントン‐ニューヨーク電化以前は、ニューヨーク手前まで来た蒸気機関車の列車がニューヨーク入口のボルティモア・ベルトラインのトンネル(ここのみ電化)だけ蒸気機関車ごと電気機関車が牽引していた事例がある。
この時期は私鉄でも電化工事が進み、1927年には小田原急行鉄道で82km、そして1929年・1930年には関東の東武鉄道と関西の参宮急行電鉄で立て続けに、130 kmを超す当時としては異例の長距離電車が運行され、目黒蒲田電鉄・宮城電気鉄道・富山電気鉄道など当初より電気軌道の利便性を兼ね備えた電気鉄道の開業が相次いだ。
(外地も含めると金剛山電気鉄道の鉄原 - 内金剛なども長大電化区間になる)

こうした大手の私鉄と異なり中小私鉄では戦前は電化ではなく内燃動車で効率を上げたところも多かったが、太平洋戦争の影響でガソリンなどは配給制(闇市場でも高騰)になったため内燃動車に頼れなくなり、蒸気機関車が復帰を始めるも、戦争末期から石炭も品質が低下し数量確保さえ困難な時代に成ったため、石炭産地の北海道と九州以外の非電化私鉄は燃料の確保に支障をきたすようになった。

これに反し電気事業の進歩は著しく発電力は戦前以上に進んだため、中小私鉄でさえ多少の投資をしてでも電化した方が採算が合うと電化に踏み切ったところが多かった。
)しかし、その後はドッジ・ラインによる金融引締めが始まり電化工事の資金繰りが困難になった事、さらに燃料事情が好転、石油類の安定供給ならびに気動車の普及に伴い、非電化路線の電化事例は1954年(昭和29年)の三岐鉄道を最後に、約20社程度に留まった。

国鉄でも組織内部のみならず参画院方面からも鉄道電化が要望されることとなり、十河信二が国鉄総裁の時、3,000 kmの順次電化計画のため電化委員会が設けられ、蒸気運転の状態において電気と蒸気の経済比較の結果、直流1,500 Vでも十分電化運転が有利で、交流なら(地上設備を減らせるので)なお 有利となった、1950年代以降、多くの路線が電化されていき、東海道本線については1956年(昭和31年)11月19日、米原 - 京都間を最後に、支線を除く全線の電化が完了した。
このほとんどは運転系統が分断されるため、別路線のようになっている(交流・直流のデッドセクションを挟む場合も同様)が、大井川鐵道井川線のように一部の急勾配区間用に電化している場合は電化区間で補機がつくのみで非電化用の車両で全線を走破する運行をしているケースもある。
しかしながら内燃動力が一般的でなかった時代には、急勾配と長大トンネルにおける蒸気機関車の煤煙問題を解決するために行われた電化の場合、ディーゼル機関車と強力な換気装置が登場することで電化が必ずしも経済的に有利でないケースが生じてくる。
このほかには、アメリカなどのインターアーバンが貨物鉄道に転換された際、電車による頻発運転の旅客列車の消滅により電化が不要になり、電化設備が撤去された事例も多い。

また、上記の理由以外で設備が撤去された例としては、運用される電気機関車を含めた従来からの直流電化設備全般の老朽化による設備の更新を行わずに、高性能のディーゼル機関車へ置き換えるといったものが挙げられる。例えば、ブラジルのサンパウロ州には急こう配の区間と近郊鉄道が運行される区間を除いたほぼすべての電化区間の電気設備が撤去され、再び非電化となった路線が複数存在するほか、同様の例はチリのサンティアゴ - バルパライソの郊外の間や、コンセプシオン郊外 - テムコの間などにも存在する。

緊急的な電化の解除(意図的に行ったもの)では第一次世界大戦時のドイツで資源不足になり、電化鉄道の架線を撤去して銅を使用した結果、電気機関車が走れなくなったというケースもある。
湖西線(近江今津 - 近江塩津) - 1974年7月20日の開業時より全線電化されているが、この区間には交流・直流デッドセクションが存在したため優等列車は電車または電気機関車牽引、貨物列車は電気機関車牽引で運行され、普通列車のみ電車化されず気動車が使用された。
●道南いさりび鉄道線 - 1988年3月13日の海峡線開業と同時に電化され、電気機関車牽引の客車列車である快速「海峡」が走っていたが、2002年12月1日に特急「スーパー白鳥・白鳥」へ格上げされて廃止となった。
電気機関車による貨物列車や、JR九州の電車による臨時、回送列車や、787系によるD&S列車『36ぷらす3』を直通させるために電化設備は残されている。電化路線であるため、JR西日本のDEC741形気動車による架線計測対象区間であり、この線内は肥薩おれんじ鉄道の運転士が担当している。始発駅である八代駅の行き止まり式ホームは肥薩線専用ホームを流用した架線が張られていないホームを肥薩おれんじ鉄道所属車両が使われている。
●鹿島線(鹿島神宮 - 鹿島サッカースタジアム) - 鹿島サッカースタジアム駅は臨時駅であり、通常は旅客列車がすべて通過することから非電化の鹿島臨海鉄道大洗鹿島線から気動車を鹿島神宮駅まで直通させている。
 ●京都丹後鉄道宮福線・宮豊線(宮津 - 天橋立)1996年にJR西日本から宮津線の天橋立駅まで電車による特急列車を直通させるため全線が電化されたが、電車を保有していない北近畿タンゴ鉄道から京都丹後鉄道が車両を借り受けていることから線内のみの普通列車は気動車で運行されている。
なお、2022年7月より第三セクター移行前のJR西日本が使用していた455系・413系交直流電車を譲受し観光急行列車として運行している。
 野岩鉄道会津鬼怒川線・会津鉄道会津線(上三依塩原温泉口 - 会津田島) - 2015年9月10日に発生した大雨等の影響で、2015年9月19日に運転再開されたが、東京電力の送電鉄塔傾斜による停電のため、暫定的に会津鉄道から気動車が乗り入れていた。
交流は変圧が容易なため、交流電化方式では架線に特別高圧(≧ 10 kV)を用い、車上で降圧・整流してモータに供給するため、変電所間隔を50 km - 100 kmと広くとることができる。それに比べ、直流では500 V - 3000 Vという電圧値からの許容電圧降下が小さいため、太い架線や饋電線を使って電圧降下を抑えても変電所間隔が5 km - 10 km程度までしか拡げられず、結果として多数の変電所を必要とする。
特に日本における国鉄での事例では、直流変電所へ入る特別高圧送電線の送電端22 kV規格(受電端20 kV)を変圧して直流1500 Vを得ることが標準的だったものを、交流電化に際して送電電圧の20 kVをそのまま採用して開発試験を行い、定着した経過があるため、直流変電所を地上側に作るか、車上側に作るか(交流電化)、という選択であったとされている。
なお、変電所にて交流から直流に変換する際に電源周波数も変更できるため、交流電化とは違い電源周波数の影響を受けにくいメリットもある。

整流方式 

交流から直流に変換する方法としては、800V程度までの低い電圧には、かつては回転変流機などの回転機が用いられ、後に静止型として高圧にも使える水銀整流器が用いられたが、安定した大電力用シリコンダイオードの出現でこれに移行した。

回転変流機/電動発電機 

「回転変流機」は交流側ー直流側で回転電機子と界磁を共用とする交流ー直流の変換を行う同期回転機であり
、「電動発電機」よりも大出力を扱えて効率の良いため電鉄の直流変電所に主に用いられた。
電動発電機は電動機で直流発電機を回す組み合わせて交流と直流の変換を行う回転機であるが、小型化で回転変流機に劣りあまり用いられなかった。
回転変流機では、巻線が交直共通で電流が相殺され、負荷電流による電機子反作用が交直共通巻き線で相殺されて、同寸法の電動発電機方式よりも遥かに大きな電力を扱えた事により鉄道用直流発生装置に多用されたもの。
大型の水銀整流器は鉄槽型で、陽極数は6極、12極があり、真空ポンプで真空状態を作って動作させたが、その補助ポンプに高真空を作る水銀拡散ポンプを必要とし、動作温度範囲が狭く陰極の予熱が必要だったり、アークの電圧降下も20 V弱 - 数10 Vあって損失も大きく、逆弧の発生など扱いが大変だった。

なお、イグナイトロン、エキサイトロンはゲート電極付き単極水銀整流器の一種であり、それを封じ切り構造とした車載用製品を初期の交流電気機関車に採用している。走行振動によるアーク不安定、(センタータップ式整流回路での2組の電圧切替を避ける)高圧タップ式電圧切替の絶縁などのトラブルに悩まされて、安定な大電力シリコン整流器の台頭で次々換装された。

シリコン整流器 

後年、電力損失が少なく、動作や寿命が安定した大電力用のシリコンダイオードが開発されて以降、シリコン整流器方式が主流となった。
シリコン整流器の一部のダイオードをサイリスタに置き換えることにより水銀整流器同様に位相制御をして電圧調整をしたり、電力回生制動に用いたり、定格出力以上で電圧を下げる垂下特性を実現することができる。

サイリスタ位相制御の一部分を抜き出した回路に近く、位相制御と整流が別になったサイリスタ混合ブリッジ回路と、ダイオードブリッジをサイリスタに置き換えて位相制御と整流を同時に行うサイリスタ純ブリッジ回路の2種類が存在するのも同様である。

回生制動が可能になったが、他に力行車両がない場合は回生失効するので、大落差降坂などの回生電力を確実に消費させるためには回生電力吸収装置とトロリ線(陽極)とレール(負極)との間にGTOチョッパと抵抗器を直列に接続して、回生電力を抵抗器で消費させるサイリスタチョッパ抵抗や、直流変電所に回生電力を電源側に送り返すサイリスタインバータが必要になる。

パルス幅変調整流器と共に、VVVFインバータと併用した場合両者をまとめて、Converter・Inverterの頭文字からCI装置や主変換装置と称する。
GTOサイリスタやIGBTにダイオードを1つずつ逆並列に接続して還流ダイオードとし、これを2個直列、それをさらに2組並列接続したものである。実際には電力回生時の高調波低減のためこれらのスイッチング素子と大容量コンデンサとの組を2つ直列接続して中間電圧を作成し、マイコンによって各整流器間で90度の位相差制御をすることで0 %、50 %、100 %の3段階の電圧を生成する3レベル方式が主流である。

整流回路

センタータップ式 
整流回路は、水銀整流器に陰極共通の3相 - 6相用水銀整流器が使われ、その陰極付属設備は相互絶縁が必要なのでそれを一本化したいことから、トランスとの接続回路は逆極性の巻線の半波整流を合成して全波整流(両波整流)とする「センタータップ式全波整流」が基本とされた。
半波整流ではトランス鉄心に直流磁化を生じて変圧に支障を来すのに対し、センタータップだと磁化方向を相殺するので必須の接続である。

相間リアクトル付2重星形結線 
センタータップ接続整流は流通角が小さくトランス巻線の利用率が悪く大型化させるので、巻線をセンタータップ部で分離し相間リアクトルを挿入してその中央から直流を得ることでトランス各巻線の流通角を大きくして実効容量低下を抑えている。
ダイオード・ブリッジ式 
シリコン整流器に換わると、当初は水銀整流器を置き換えただけの「相間リアクトル付2重星形結線」で使ったが、水銀整流器のような複雑な陰極付属設備が要らないため整流器を「ブリッジ接続全波整流」としてトランス巻線の単純化を図った。
12相式 
リップル(脈動)分を小さくするため、特に大出力変電所では三相交流をそのまま全波整流して6相整流するのではなく、3相Y結線とΔ結線の巻線を組み合わせて位相差30度の交流を作ってそれぞれ整流して直列、或いは並列に重畳し合計12相(12パルス)整流とすることで脈動周波数を2倍に、脈動振幅を4半分以下にした。
平滑リアクトルはリップル周波数に比例してインピーダンスが大きくなるため、同じリップル電圧に抑えようとする場合、リップル周波数が高いほうがサイズの小さなリアクトルを使用できる。6相整流と12相整流を比べるとリップル電圧は4半分より更に小さくなり、リップル周波数は倍になるので12相方式は脈動抑制に大変有効である。

更にリップル分による通信線への障害軽減のため、平滑リアクトルの負荷側に直列共振による高調波フィルター群を設置して脈動分を短絡している。

6相式で基本周波数の6倍、12倍、18倍、24倍の高調波(50 Hz系で300 Hz×N、60 Hz系で360 Hz×N)を、12相式で基本周波数の12倍、24倍の高調波(50 Hz系で600 Hz×N、60 Hz系で720 Hz×N)を直列共振回路で短絡している。しかし負荷側である電車線のインピーダンスが極めて低いためか実際にはあまり有効に機能していない様であり、撤去が検討される場所もあり、逆に誘導障害が現れれば現フィルター後段にもう1段の逆L型LCフィルターが必要になる。
特徴的なのは電気機関車や超大編成の電車の場合、一編成で消費する電流がきわめて大きく(2000 Aにも達する)、故障時の電流と区別がつきにくいことから電流変化率により遮断するΔI形故障選択装置や故障箇所の直近両端の変電所からの送電を停止する連絡遮断装置を設ける。
電車線の高さが地表上5 m(道路以外の場所に施設する場合であって、下面に防護板を設けるときは、3.5 m)以上である場合
 電車線を水面上に、船舶の航行等に危険を及ぼさないように施設する場合

実際の運用として日本においては以下のようになっている。
大手私鉄や一部中小私鉄、第三セクターの鉄道線
 架空電車線方式の地下鉄路線(上記JRや私鉄と直通運転を行う地下鉄、リニアモーター式地下鉄など)
 鉄道路線として2019年現在営業しているモノレール。ただし東京都交通局上野懸垂線は600 V、東京モノレール羽田空港線は750 V、スカイレールサービス瀬野線は440 V。
750 V電化の例 
 大阪市高速電気軌道(大阪メトロ) - 第三軌条方式の各線 (架空電車線方式の堺筋線・長堀鶴見緑地線・今里筋線は1500 V)
 これらの路線に直通する北大阪急行電鉄南北線・近鉄けいはんな線
 横浜市営地下鉄ブルーライン(架空電車線方式のグリーンラインは1500 V)
 札幌市営地下鉄南北線(架空電車線方式の東西線・東豊線は1500 V)
 箱根登山鉄道鉄道線 - 箱根湯本駅 - 強羅駅間 (小田原駅 - 箱根湯本駅間は1500 V)
 遠州鉄道鉄道線(新浜松駅 - 西鹿島駅)
 四日市あすなろう鉄道内部線・八王子線
 三岐鉄道北勢線(三岐線は1500 V)
 伊予鉄道横河原線・郡中線
 宇都宮ライトレール宇都宮芳賀ライトレール線

600 V電化の例 
 ほとんどの路面電車
 伊予鉄道高浜線
 大手町駅、古町駅で大手町線との平面交差があるため
 東急電鉄世田谷線
 江ノ島電鉄線
 東京地下鉄 - 銀座線・丸ノ内線
 静岡鉄道
 北陸鉄道石川線(浅野川線は1500 V)
 名古屋市営地下鉄 - 東山線・名城線・名港線
 叡山電鉄
 銚子電気鉄道線
 えちぜん鉄道・福井鉄道全線
 筑豊電気鉄道
 熊本電気鉄道

フランス 
フランス国鉄 (SNCF) の電化路線では戦前、直流1500 V電化が主流であった。
高速新線であるTAV(ディレッティシマ)については、初期に建設されたフィレンツェ-ローマ高速線は在来線と同様に直流3000 Vで電化されたが、後に建設されたディレッティシマではフランスのTGVと同様に交流50Hz 25000 Vで電化されている。

ドイツ・オーストリア・スイス 
戦前から低周波交流による交流電化が進んだこれらの国では、国有鉄道(スイス連邦鉄道、オーストリア連邦鉄道、ドイツ鉄道。ドイツ鉄道は民営化)の幹線路線では直流電化は見られないが、ベルリンやハンブルクの通勤電車では第三軌条集電式の直流電化が採用されている。
送電ロスが少なく地上設備のコストが低い
 同一電力を送電する場合のロスはおおむね電圧の2乗に反比例することから、電圧はできるだけ高くした方が送電には有利である。同じ電力を送るのに架線で失われる電力損失が少なくて済むことから、交流電化は直流電化に比べ変電所の間隔を長く取ることができ、直流電化の場合には別途必要となる饋電線(架線に並行した太い電力線)、変電所への送電用の特別高圧線そして、自動閉塞で用いる閉塞信号機で用いる高圧線も不要であり、全体として地上設備コストの低減が図れる。交流は動力車において変圧器を用い容易に電圧を変えられるため、使用する電動機の電圧に合わせた600 - 3000 Vを用いる直流電化のような電圧の縛りから解放され、任意の高い電圧を選べる。しかし架線電圧が高くなると車両ならびに地上設備の離隔距離を大きくとらなくてはならず、車両の設計が困難になるばかりか建設費など他のコストが上がってしまう。
この長期に渡る省力化の為、1960年前後以降の国鉄の新幹線と在来線九州全域、在来線東北以北全域などは交流電化が推進され、直流電化路線は戦前に直流電化の私鉄として開業した仙石線、地下鉄直通のために共通する直流電化を採用した筑肥線など、ごく一部にとどまる。
また、以前の直流車で一般的であった抵抗制御では、加速(力行)中に限流値により一段ごと抵抗を抜く時に電流が一時的に増大して空転を起こしやすいのに対し、タップまたはサイリスタにより連続的に電圧を変えられる交流車は優位であり、一時は交流電気機関車のD級(動軸数4)は直流電気機関車のF級(動軸数6)に匹敵すると評された。
 ただし、後に直流車・交流車の区別なくVVVFインバータ制御方式が主流となり、再粘着制御が容易に行えることから、この点における交流車としての利点は少なくなっている。
また、主電動機は、直流を電源として用いる直流電動機の場合には、整流器またはサイリスタが必要であり、交流を電源として用いる誘導電動機の場合には、PWMコンバータで直流に変換した後にVVVFインバータで三相交流に変換する主変換装置が必要である。
高額な直流直巻電動機を用いた直流電車においては短時間の最高出力は連続定格出力の4、5割増しの大きなものとなる。しかし交直両用車の場合、コストの制約・軸重制約のため、電動機の最高出力時の消費電力よりかなり容量の小さい、連続定格をやや上回る程度の変圧・整流機器となるため、最高出力は直流時をかなり下回る。
JR在来線のように交流電化と直流電化が混在する場合、交流直流両用車を使うことになり、20世紀終盤までは導入コストが高くなる傾向があった。

21世紀に入り整流機器が安価になったことにより直流電化の費用が低下したことに加え、電車化の進展やVVVFインバータ制御により直流電車の性能が向上したものの、変電所の設置間隔と消費電力の省力化は交流電化の最大の利点である。
交流饋電系統の構成 

日本の交流饋電系統の饋電回路は、沿線の変電所に一般電力網からの特別高圧系統の三相交流電力を受電し、断路器と受電用遮断器を介して、三相二相変換変圧器で、90度位相差がある2組の単相交流電力に降圧変換し、それらを饋電用遮断器を介して方向別又は上下線別に流し、電車線(トロリー線)に給電される。
三相二相変換変圧器は、当初はスコット結線変圧器が使用され、一般電力網からは66 kV - 154 kVの特別高圧を受電していたが、その後、饋電(通電)距離を長く、送電容量の大きくできるAT饋電方式が開発されたため、一般電力網からはさらに上の187 kV - 275 kVの超高圧を受電して饋電することが可能になった。
そのため1次側の中性点を直接接地することが可能な変形ウッドブリッジ結線変圧器が使用されており、主に新幹線などで使用されている。さらに変圧器の受電側にある1次側の中性点を直接接地が可能かつ、変圧器の饋電側にある2次側の結線が電気的に接続点を持たず、変圧器の巻線構成を簡単にしたルーフ・デルタ結線変圧器が東北新幹線新七戸変電所で採用され2002年に運用を開始した。
直流饋電系統とは違い、隣接する変電所の電車線の電圧が等しくても、交流の電圧位相が異なる場合があるため、その場合は並列接続することはできない。そのため変電所間の中間に遮断器などの開閉装置を設けた饋電区分所を設置し、変電所と饋電区分所には、エアセクションまたは電車線にFRP製の絶縁体と吊架線に数個の250mmの懸垂碍子で構成でされた異相セクションと呼ばれるされたデッドセクションを設置して、変電所から饋電区分所までの単独饋電としており、この区間おいては、電気車はノッチオフで通過している。さらに新幹線では、変電所から饋電区分所の間に補助饋電区分所を設置しており、変電所と饋電区分所には、2つのエアセクションと真空切替器で構成した約1000mの中間セクションを設置した異相区分用切替セクションが設置して、軌道回路による列車検知により自動で進行方向の電源に切替わることで、電気車はノッチを入れたまま通過することができるようになっており、切替による停電時間は0.3秒としている。

交流饋電系統では、電車線を流れる交流電流の不平衡による電磁誘導や帰線電流の一部がレールから大地に漏れるなどして、近くの通信線や電話線に電磁誘導障害を発生させる、そのため、通信線や電話線にその対策をするとともに、饋電回路でもレールに帰線電流が流れる区間を限定するなどの処置の他に、電車線と平行して帰線である負饋電線又はAT饋電線を張り、お互いの磁力を打消し合う方法が取られる。その方法として3 - 4 kmごとに電車線にセクションを設け、そこに電車線と負饋電線との間に吸上変圧器(ブースタートランス)を接続し、電車線の電流により吸上変圧器がレールの帰線電流を強制的に負饋電線に吸上げて電磁誘導障害を軽減させるBT饋電方式、10 - 15 kmごとに電車線・レール・饋電線との間を接続した単巻変圧器を設置して、帰線電流を単巻変圧器を介して饋電線に吸上げて、誘導障害を軽減させるAT饋電方式がある。

変電所と饋電回路には過電流や地絡電流などによる故障電流や内部故障などから機器・電源系統を保護するため、さまざまな保護継電器が取付けられている。変電所内では受電側に過電流継電器・接地継電器・不足電圧継電器を、変圧器内の内部故障の検出に、変圧器の温度・油量・圧力・油流および過電流継電器をそれぞれ設置し、受電用遮断器を作動させて、機器等の故障による事故の波及を防ぐ。特徴的な保護継電器装置として、容量が10 MVAの変圧器の場合、変圧器の1次側電流と2次側電流を比較する比率差動継電器が設けられる。
通常の動力車の走行では反応せず、故障電流だけを的確に検出するため、変電所では、変電所から故障点までの距離により保護特性が定まる距離継電器、饋電電流の変化が一定値以上の場合に動作する交流ΔI形故障選択継電器、不足電圧を検知する不足電圧継電器、過電流を検知する過電流継電器により動作原理の異なる保護継電器を組み合わせて検知を行い饋電用遮断器を作動させて保護する。保護継電器の架線での保護範囲は、変電所から饋電区分所としており、距離継電器と交流ΔI形故障選択継電器による2つの保護継電器で行われる。
電圧降下が架線の電圧許容変動範囲よりも大きい線区では、電圧降下対策が行われており、BT饋電方式では、コンデンサを負饋電線に直列に接続して、回路内のリアクタンスの約80 %を補償して電圧降下を抑える方法が取られており、その他にも、負饋電線回路のリアクタンスが小さくなることにより、BTセクションでのアークを抑える効果もある。AT饋電方式では、変圧器のタップをサイリスタで高速切替を行い、1段で1200 V程度の電圧が補償される架線電圧補償装置を饋電区分所に設置して、負荷力率の改善を行い饋電回路の電圧降下を抑える静止形無効電力補償装置が設置されている。

電圧不均衡や電圧変動に対しては、できるだけ小さいことが望ましく、大きい電源容量から受電したり、三相二相変換変圧器を用いることで、それを小さくしているが、電源容量が負荷に対して相対的に小さい変電所では、パワーエレクトロニクス技術を使用した、静止型無効電力補償装置(SVC)や電力融通方式電圧変動補償装置(RPC)使用しており、SVCには、電車線と饋電線又は負饋電線との間と変圧器の饋電側に接続して負荷の無効電力を補償することで、電圧変動を半減できる他励式SVCとSVCの出力電圧の位相を系統電圧に変圧器を介して同期させた状態で、SVCの出力電圧と系統電圧を制御することで負荷の有効電力の制御を行い電圧変動対策を行う自励式SVCがある。
同様にアメリカでは1905年にウェスティングハウスの手によりインディアナポリスのインターアーバンで3300 V, 25 Hz電化を実施、その後、1907年にはニューヘブン鉄道で11000 V, 25 Hz電化が採用、他にもサウスショアー線(6600 V)、ペンシルバニア鉄道などでも採用された。
車両の方式は

 回転周波数変換・二次抵抗制御により三相交流誘導電動機を使う方式(E244 31号機)
 変圧器タップ制御により交流整流子電動機を使う方式(E244 21)
 単極水銀整流器・変圧器タップ制御により直流直巻電動機を使う方式(E244 11)
 多極水銀整流器・格子制御・直並列制御により直流直巻電動機を使う方式(E244 01)

の4種類が試された。
その後、1950年頃からヘレンタール線での資材を転用して自国領内のサボア線を20000V・50Hzで電化して、変圧器タップ制御により交流整流子電動機を使う方式と高圧タップ切替・水銀整流器を用いて直流直巻電動機を使う方式の2種類の機関車を試作して試用した結果、優れた性能が確かめられ、その試験結果が1951年10月にアヌシィで「アヌシィ・レポート」として公表された。サボア線での成功の後にフランスの鉱山重工業地帯にある北部幹線のヴァランジエンヌとティオンブルの間を20000V・50Hzで電化し、試験を続行。1954年にはサボア線で試作した2種類に別の方式の2種類を加えて4種類の機関車を計105両を製造して交流電化に適した方式を見定めようと本格的な営業運転を開始した。これは

 高圧タップ制御により水銀整流器を用いて直流直巻電動機を使う方式(BB12000形)
 変圧器タップ制御により交流整流子電動機を使う方式(BB13000形)
 回転機による三相変換・周波数変換機を用い三相交流誘導電動機を動かす方式(CC14000形)
 単相同期電動機で直流発電機を動かし、その発生電力で直流直巻電動機を動かす方式(CC14100形)

である。
日本 

日本の普通鉄道では新幹線、JR四国を除くJR線(北海道、東北、九州の電化区間の大半と常磐線・藤代 - 岩沼、水戸線、北陸本線・敦賀 - 金沢、羽越本線・間島 - 羽後牛島)、およびJRから経営分離された第三セクター鉄道の一部、首都圏新都市鉄道つくばエクスプレス線の 守谷 - つくば、阿武隈急行線、仙台空港鉄道仙台空港線において採用されている。
一方、新交通システムの一部では低電圧の三相交流が採用され、電圧は600 V(ゆりかもめ東京臨海新交通臨海線〈ゆりかもめ〉、東京都交通局日暮里・舎人ライナー、埼玉新都市交通伊奈線〈ニューシャトル〉、Osaka Metro南港ポートタウン線〈ニュートラム〉、神戸新交通ポートアイランド線〈ポートライナー〉、神戸新交通六甲アイランド線〈六甲ライナー〉)である。

沿革 
日本では、フランスの「アヌシィ・レポート」に強い関心を持ち、当時の国鉄総裁であった長崎惣之助がフランス国鉄のアルマン総裁を訪れて交流電化を視察しており、帰国後に小倉俊夫副総裁を委員長とする交流電化調査委員会が設立され、交流電化についての調査研究が1953年頃から開始された。
当初、商用周波数による交流電化が進んでいたフランスから電気機関車などを輸入する計画であったが、日本側は重電メーカが政府に国産化を働きかけ、電動機開発成功を機に輸入台数を大幅に減らしテスト機として数両の購入としたのに対し、フランス側は当初の引き合い通り継続的な車両輸入を要求して破談となり、重電業界の求める自力開発が通ったといわれている。

1955年(昭和30年)時点の交流電化調査委員会の説明では、一般送電網に流れている交流電気をどこからでも得られること、変電所は従来の1/3で済むこと、利益率は2倍以上見込まれるメリットがあり、貧乏国日本にとってはもってこいの試みとされていた。
前者は通常であれば直流電化が適当と考えられる性格と距離であるが、常磐線と同じく、茨城県石岡市にある気象庁地磁気観測所への影響を考慮したものである。

車両 
沿革に記したように、当初フランスから交流電気車(BB12000とBB13000相当)のサンプル輸入を検討したが、諸般の事情により欧州の技術情報を基に独自開発となった。メーカー側は、日本の鉄道事情を考慮して重量級で大型とならざるを得ない電動発電機式や回転式変換機方式ではなく、変圧器の2次側のタップ切り替えによる低圧タップ制御により得た降圧した交流を用いて交流整流子電動機を駆動させる直接式、または高圧側に前置した単巻変圧器のタップで切り替えを行なってから降圧変圧器で降圧する高圧タップ制御または変圧器の2次側のタップ切り替えにより降圧する低圧タップ制御により降圧した交流を水銀整流器で直流に変換して直流直巻電動機を駆動させる間接式を試作した。
交直流両用車は高価である上に、直流車の構造を基本にしていることから、粘着係数が高いなどの利点を有しておらず、結果として交流電化のデメリットのみが残った形となった。また交直両用車は変圧器で降圧した単相交流をダイオードで整流して使ったことから交流への逆変換ができず、直流用車両が早期に実現していた高度な制御技術や回生ブレーキ化なども阻んだ。
651系(スーパーひたち)において交直変換に逆潮流(電車線に電力を返す)可能なコンバーターが導入された結果、粘着特性の改善、界磁添加励磁制御による交直両用回生ブレーキの導入が行われたが、これも交流電化ならではのメリットではなく、交流化でも直流車両としての性能を発揮できるようにしただけである。

1990年代以降は直流・交流を問わず可変電圧可変周波数制御が普及していったが、単相交流を直接三相交流に変換するマトリックスコンバータは鉄道用の大電力で運用可能なものが存在せず、結果として交流専用の電車であっても主変換装置を用いて単相交流をいったん直流に変換(コンバート)してから三相交流に再変換(インバート)するという、交直流電車に類似した構成がとられている。

JR化後の現代においても交直流車両には交流専用車両と同じく、重量のある銅と鉄の塊である主変圧器を搭載しなければならないことから、逆潮流のできるコンバーターとVVVFインバーターとの組み合わせであっても、直流区間においては主変圧器他の特別高圧機器はただの死重にしかならず、またコンバーターの入力電源は直流区間の仕様に合わせる必要が有ることから、設計で考慮すべき事項が増えることとなる。外国の高速列車のように電力供給のふんだんな交流電化新線を高速で走る機能を中心に据え、在来線ターミナル乗り入れに部分出力の直流電化対応機能で済ますといったすみ分けが存在するのではなく、両区間とも同等の性能を追求したことから、少なくとも日本において交直流車両のデメリットの本質は現在に至るまでまったく変わっていない。このため、683系→289系など、交直流車両を直流区間に転用するのに当たって、不要となる交流機器を撤去する例が見られる。

なお、当初は変圧器の設計周波数により変圧器の構造の最適化を行ったことから電源周波数に応じて異なる形式の車両を準備した(ED70形電気機関車・421系電車・475系電車が60 Hz、ED71形電気機関車・401系電車・455系電車が50 Hz)が、後に50Hz用変圧器が基本的に60Hzで動作できるので両周波数用仕様を定めて50 / 60 Hz両対応の車両が開発された(EF81形電気機関車・485系電車・583系電車・415系電車・457系電車など。583系には60Hz専用の581型はあるが「50Hz専用車」が存在しない。
作並駅と奥羽本線の切換設備は仙山線および奥羽本線の全線交流化により消滅し、黒磯駅のみ残っていたが、2018年1月1日 - 3日に黒磯 - 高久間にデッドセクションを設置し、車上切換方式へと切り替えられた。
このうち東海道新幹線は、東京駅から静岡県内に至る50 Hz地域でも、綱島、西相模の周波数変換変電所に横軸型同期周波数変換機を備えて、60 Hz電源に統一した。開業当時の技術でも両周波数対応の電車を製作することは可能であったが、50 Hz区間は、東海道新幹線の当初の開業時点でも全体の4分の1程度であり、博多開業を想定すると10分の1程度になる。
周波数変換はロスが多く、富士川以西から送電線を整備して60 Hzを給電した方が合理的であるが、電力購入先の規制によりやむなくの東京電力の50 Hz電源を周波数変換のうえ使用している。

一方、北陸新幹線は東京 - 高崎で50 Hzを採用する東北新幹線・上越新幹線に乗り入れるため、複周波数対応の新幹線車両を使用し、軽井沢駅 - 佐久平駅・上越妙高駅 - 糸魚川駅・糸魚川駅 - 黒部宇奈月温泉駅の3か所で50 Hzと60 Hzとを切り替える。
北陸本線富山駅以東の電化時、直流での電化と既電化区間の直流転換が検討されたが、改修費用が過大であることと切替時の取扱いが煩雑さから、交流電化が継続されることとなった。その後、北陸本線と接続する七尾線、小浜線では直流電化が採用されたほか、1991年には田村 - 長浜間が、2006年には長浜 - 敦賀間と、これに接続する湖西線近江塩津 - 永原間が、それぞれ直流電化に切り替えられている。
国鉄時代に山陽本線や中央本線が電化されたとき、山陽本線岡山以西 および中央本線多治見 - 甲府間については交流電化とする検討もされていたが、車両運用・所要車両数などを精査した結果、門司までおよび中央本線全線を直流とし、九州島内は交流電化とする決定がなされた。
これは同県石岡市柿岡に気象庁地磁気観測所があり、直流電流を流すと、レールに流れる帰線電流の一部が地上に漏洩して地磁気観測に影響を与える可能性があるためであり、そのため、電気事業法・電気設備に関する技術基準を定める省令の各法令によって、観測所の半径約30 - 40 km以内では直流電化を採用できないのである。
ただし、方法によっては直流電化も不可能ではなく、過去には、1920 - 30年代において水戸電気鉄道(ただし電化は電気鉄道の免許が下りず計画のみに終わる)や常南電気鉄道では、当時の路面電車が多用した複式架線方式で上記の問題を解決しているが、一方で同方式は高速運転には不向きである。水戸市を起点とする直流電化路線として1966年まで存在した茨城交通水浜線の対応については600Vで大地への洩電流も少ないためか影響があった旨を記述した文献はない。

また、東京圏のベッドタウンとして、沿線に新取手・戸頭・パークシティ守谷・常総ニュータウン(新守谷・南守谷・絹の台)といったニュータウンの造成・大規模開発が進み、1970年代 - 1980年代にかけて通勤輸送需要が急増した関東鉄道常総線では、輸送力増強のために同線の電化検討として気象庁立ち会いのもとで直直デッドセクション方式(通電区間を数km単位に細分化し、それぞれの通電区間に1変電所を設置。通電区間毎に絶縁する方式)の試験を行い、この方式ならば直流電化でも地磁気観測に影響がないことの確認を行った。
同県内では、常陸太田市と日立市を結ぶ直流電化路線として2005年(平成17年)まで存在した日立電鉄線において、桜川、久慈浜、常陸岡田の3箇所に変電所をおよそ7 km間隔で設置することで対処していた事例が存在する。
電車を使用しない例 
国鉄時代には電化区間のみを走行する「架線下DC」列車が数多く存在し、非合理といわれたが、これも非電化区間との車両共用、既存の気動車の活用(高価な交直両用電車新製の抑制)が主な理由であったが、年々悪化する労使関係もその背景にあった。これらのような「電化区間の普通列車がすべて気動車」という例は、かつては湖西線近江今津 - 近江塩津・敦賀駅間直通運用および田沢湖線などにも見られ、郵便荷物輸送の問題もあって客車列車のみが電気機関車牽引という例が各地で見られた。
北陸本線の新潟県内区間を引き継いだえちごトキめき鉄道日本海ひすいラインも、同様に自社の普通列車は気動車を使用しており、貨物列車とあいの風とやま鉄道とJR東日本からの直通列車のみが電気運転をしている。

また、2022年の西九州新幹線の部分暫定開業により、並行在来線として一般社団法人佐賀・長崎鉄道管理センターが施設を保有し、JR九州が列車を運行する上下分離方式に移行する長崎本線の一部区間のうち、肥前浜 - 諫早駅間については施設維持費節約の観点から電化設備を撤去し、気動車などの非電化列車で運行することが決定しており、並行在来線における初の電化設備の撤去事例となった。
ここに記述した路線および区間の多くは輸送密度の低い区間であるが、1両編成での運転ができる営業用の交流・交直流電車が2010年代の現在でも存在しないため、電車では最短でも2両編成にせざるを得ず、運行区間および時間帯によっては2両運転でも輸送力過剰になることがある。
このため交流電化路線では、踏切等で見られる一般的な注意喚起に加えて、線路をオーバーパスする跨線橋上にも「高電圧危険」などの標識や防護柵が設置されており、架線柱や車両基地では「高圧注意」、「昇柱禁止」と書かれた標識が設置されるなど、直流電化以上の注意喚起や対策が施されている。実際に2008年、当時は地上で交直流の切り替えが行われていた東北本線の黒磯駅構内で、保守点検中に作業員が感電死する事故が発生し、これを契機に2018年に黒磯駅構内を直流化し、デッドセクションを盛岡寄りに新設する事で構内停止時の交直流切り替えから、通過中に切り替える方式に変更されている。
これに際して交直両用車両は新造されず、直流電化区間で運行されていた「北近畿」に使用されていた485系電車から、不要となった交流用機器を113系電車に移植し、415系800番台として必要両数をまかなっている。

仙山線で行われた試験の技術資料や携わった技術者・機関士の証言記録は、東北福祉大学が東北福祉大前駅の開設に合わせオープンさせた「鉄道交流ステーション」が収集・展示している。
反面、線路敷の低い位置に裸の給電レールを敷設するため、人の立ち入りが容易な路線や駅では感電の危険を伴ううえ、保線作業時においても短絡や感電の危険性が高いため、日本では原則として直流を用いるものは750ボルト以下、交流を用いるものは600ボルト以下の低圧で用いること、また人が立ち入る可能性の低い地下鉄道または高架専用敷鉄道に限る旨が国土交通省による省令、規則、告示で定められている。

構造的には、架空電車線と比べて硬質で柔軟性に乏しい鉄製レールを用いるため、離線や摺動騒音を生じやすく、分岐器や踏切の上では給電が途切れる欠点を有する。
イギリス国内のユーロスターが架空線方式の高速新線(CTRL)に切り替えられたのも、フランス国内との速度差が大きいうえ、英仏海峡トンネルの出口で集電方式の切り換えが発生するという不都合があったからである。

1990年代前半には騒音の低減も狙うべく、日本で新幹線のような高速運転を可能とする研究も鉄道総合技術研究所で行われていたが、低電圧は高速運転に不向きで、高電圧は地表に近い位置での使用が危険であるため断念されている。

第三軌条は地上の低い位置に設置されているが、走行用レールが地表とほぼ同電位であるのに対し、第三軌条は地表に対して公称電圧に等しい電圧を有している。また、第三軌条は車両の重量を支持しないため走行用レールと同じ種類のレールを使用する必要はなく、走行用レールよりも細いものや、強度は劣るが電気抵抗の低い低炭素鋼レールが用いられている。
なお、日本でも東京メトロ銀座線の上野駅から分岐する上野検車区の地上部出入庫線に一般道路との踏切があるが、この踏切から線路内に人が立ち入らないように、線路側にも電車の通過時のみ開閉する遮断柵が設けられているほか、道路との交差部には第三軌条を設置していない。

日本では一部の地下鉄および、第三軌条方式の地下鉄と直通運転している路線だけに用いられているが、欧米ではロンドン近郊の旧国鉄路線など、地上の路線にも広く採用されている。
第三軌条方式は建設コストの面から、小断面のトンネルで建設しようとする場合に有利で、地下鉄などトンネル断面を小さくしたい場合に採用された。近年は地上路線との乗り入れが普及したことや、小断面のトンネルが冷房使用時の廃熱において不利になったため、剛体架線などを使用した架空電車線方式を採用する地下鉄が多く、日本の鉄輪式リニアモーターカーによる地下鉄も、全て架空電車線方式である。

駅のプラットホームや線路敷と道路が近接する場所など、係員以外の者が線路敷に立ち入る恐れのある箇所には、感電の危険性と線路内立入禁止である旨を警告表示するよう規定されている。
なお、横川駅および軽井沢駅構内は、機関車付け換え作業や貨車入換作業時の安全性を考慮して架空電車線方式を採ったため(こちらも直流600ボルト)、機関車はいずれも集電靴とパンタグラフ(初期はポール)の双方を装備したハイブリッド集電方式としていた。
第四軌条方式 
四軌条方式(Four rail system)はロンドン地下鉄のみで見られるもので、通常位置の第三軌条から集電した電力を、走行用レールではなく、その間に設置した第四軌条(フォースレール)に返す方式。

三相交流給電ゴムタイヤ式のモノレールでも第四軌条まで、同方式自動案内軌条式旅客輸送システムでは第五軌条まで必要になる事がある。

他の集電方式との併用 
日本で最初に第三軌条方式を採用した信越本線では前述のように架空電車線方式と併用したハイブリッド集電の機関車としていたが、1963年(昭和38年)に架空電車線方式の新線に切り替えられ消滅したため、他の集電方式と併用して運用されている路線や両電化方式を行き来できる電気機関車や電車は現在ない。2025年日本国際博覧会に合わせ、近畿日本鉄道が同社の奈良線(架空電車線方式)とけいはんな線(第三軌条方式)、Osaka Metro中央線(第三軌条方式)を直通できる専用の特急車両を開発する構想を発表している。また、両電化方式が混在するアメリカのニューヨーク近郊のメトロノース鉄道における専用車両について、日本の鉄道車両メーカーである東急車輛製造と川崎重工業が、イギリスのロンドン近郊における専用車両については日立製作所が納入した実績がある。

日本国外では上述のメトロノース鉄道以外にも区間がいくつかあり、イギリス国鉄クラス313電車など、両方の集電方式に対応した電車や電気機関車が活躍している。

普段はディーゼル発電機によって発電した電気で走る電気式ディーゼル機関車として運用されているが、排出ガス規制のある地下のターミナル駅に乗り入れる際にはエンジンを止めて第三軌条方式(もしくは架空電車線方式)によって集電した電気によって走る電気機関車とすることで乗り入れを可能とした車両がある。

複数の電化方式に対応した高価な専用車両を用いなくとも、直通運転や効率的な運用ができるよう、同じ区間が架空電車線方式と第三軌条方式の両方の方式で電化された箇所もあり、主に大きなターミナル駅構内やその周辺に多い。
SNCFモーリエンヌ線:イタリアとの国境モーリエンヌ峠のフランス側、シャンベリー・シャルレゾー駅とモダーヌ駅の間はかつては直流750V・第三軌条で電化されており、集電靴を装備したモーリエンヌ線仕様のCC6500形電気機関車が専用で使用されていた。
直流の利用

直流発電 
初期の発電事業においては直流発電機が用いられていたため直流送電が用いられたが、その後、交流に取って代わられた。その後に利用が拡大した太陽光発電は直流電力を取り出し、通常はパワーコンディショナーにより交流に変換した上で電源としている。

直流送電 
通常、送電のメリットから、一般家庭に送電されるのは交流であり、家庭用電源を使用する電化製品は交流電源に対応するが、機器によっては機器内の整流器により直流電流に変換して作動させるものもある。ただし、北海道・本州間連系設備等静電容量が高くなるため交流送電の場合損失が大きい海底ケーブル区間や、長い区間に亘り途中の利用がない送電には、サイリスタ等パワーエレクトロニクスの進歩もあって直流送電も用いられている。
市販品の乾電池一本でも方位磁針が若干反応するほどであるので、磁気を測定する場所およびその周辺では大電流で直流電圧をかけることを厳しく制限している。例えば茨城県にある気象庁地磁気観測所の観測に悪影響をあたえないように、東京周辺の鉄道では直流電化がほとんどであるにもかかわらず、常磐線取手以北や水戸線、つくばエクスプレスの守谷 - つくば間が交流電化にされ、関東鉄道の2路線が非電化とされている。
交流理論 
平等磁界中においてコイルを一定速度で回転させると、フレミングの右手の法則により導かれる方向に起電力を生じ、コイルの回転角に応じて円の周回のうち半周においては正の方向に、もう半周においては負の方向に正弦波の波形を持つ交流起電力を生じる。
波形
 横軸を時間、縦軸を瞬時値とする直交座標に表したときの形

あらかじめ用意された数種類の波形から1つを選び、周波数と最大振幅を指定して交流信号を発生させることのできる機器をファンクションジェネレータ、任意の波形をプログラミングし、周波数と最大振幅を指定して交流信号を発生させることのできる機器を任意波形発生器 という。
交流回路 
交流回路においては抵抗のほかにコイルやコンデンサも電流を妨げる働きをするが、それは正弦波交流の場合、抵抗R においては電圧と同相、コイルにおいては自己誘導作用による逆向きの起電力を生じるため、コンデンサは電荷を蓄積・放出する性質をもつために働く。
銀河全体に殖民を開始する地球連邦だったが、その先で遭遇した先住の昆虫型宇宙生物(アラクニド・バグズ)の領域を侵したことから紛争が発生し、バグズが地球に対し小惑星を突入させる奇襲攻撃を仕掛けたことで全面戦争が始まる。

裕福な家庭に生まれた主人公ジョニー・リコは、高校卒業後地球連邦軍に入隊して宇宙戦艦のパイロットを志望する恋人のカルメン・イバネスに憧れ、「一般人」の両親の反対を押し切って軍に入隊する。優秀なカルメンは艦隊アカデミーへ、超能力者である友人のカールは情報部へ配属されるが、リコは機動歩兵隊へ配属され、ブートキャンプで教官のズィムにしごかれる日々を送る。
緒戦で地球連邦軍はバグズの主星クレンダスに侵攻するが、クレンダスの軌道上に展開していた艦隊は無害とされていたバグズのプラズマによる攻撃によって次々と撃沈され、降下した機動歩兵隊もおびただしいバグズによる攻撃で1時間に10万人が戦死する壊滅的敗北を喫する。重傷を負ったものの生還したリコは、仲間らとともに、ブエノスアイレスの高校で恩師だったラズチャックが率いるエリート部隊「ラズチャック愚連隊」に配属される。
仲間や恩師のラズチャックなど愚連隊の面々を次々に失う中、リコと生き残った仲間たちは辛くもカルメンとその新しい恋人のザンダーが操縦する宇宙機で救出される。仲間らの葬儀を行うリコのところに情報部で活動する旧友カールが現れ、バグズの攻撃を指揮したり人類に対して罠を用意したりする、高い知能を持ったバグ(ブレイン・バグ)が存在するに違いないと説明し、リコを中尉に昇格させて「愚連隊」の指揮をまかせ、ブレイン・バグ捕獲の任務を与える。
2012年のエンパイアのインタビューで、バーホーベンは原作を最後まで読んでおらず、「とても退屈だったので、2章の後で読むのをやめた(I stopped after two chapters because it was so boring.)」と述べている。

地球連邦軍が敵の主星クレンダスへ降下して初めての激戦になるシーンは、第二次世界大戦のノルマンディー上陸作戦の記録映像をヒントにしている。
作品解説 
DVDのボーナストラックで監督やプロデューサーが述べているようにナチス・ドイツのプロパガンダ映画『意志の勝利』のパロディ映画であり、原作者ハインラインが想定した全体主義社会やナチズムに対する皮肉が多く込められている。
腹部の砲口から放つプラズマによる超長距離対空射撃をおこない、劇中では宇宙船を撃墜したり、小惑星にプラズマをぶつけることで軌道を変え、地球に直撃させている。弱点はプラズマ弾を撃つ際に発光する腹部であり、この時に高威力攻撃を受けると充填されたエネルギーに誘爆して一撃で爆発四散する。
地中を進み、頭部からオレンジ色をした腐食性の有機酸を火炎放射器のように放出することができる他、頭部のニッパーのような大顎で歩兵の身体を切断する。大型である反面背後を突かれやすいという欠点もあり、劇中ではリコに背中に乗り移られてライフルで装甲を破壊された上、そこに手榴弾を投げ込まれ爆死している。
『スターシップ・トゥルーパーズ3』では、わざと地球連邦軍の捕虜となり超能力者のテレパシーを利用してスパイ活動を行っていたことや、超能力者が長時間ブレイン・バグと接触すると身心ともに悪影響を及ぼされることが判明する。
固体撮像素子(こたいさつぞうそし、英語: solid state image sensor)は、半導体素子の一種であり、平面状の基板上に微細なフォトダイオードを多数配置し、その平面にレンズなどを用いて結像することによって撮影を行う撮像素子(イメージセンサ)である。
いずれも光を検出して電荷を発生させるフォトダイオードを光電変換素子に使用するが、その構造の違いによる最も大きな特徴は、変換された電荷の転送方式が異なることである。CCDは隣同士で並んでいるセルに順番に電荷を受け渡すことで順次データを読み出す(シーケンシャルアクセス)方式のデバイスであるのに対し、CMOSセンサはメモリチップのようにロウとカラムで直接データを読み出す(ランダムアクセス)方式のデバイスであることである。
最初に実用化された固体撮像素子はCCDイメージセンサで、画質も後発のCMOSイメージセンサを凌駕していたものの、製造には専用の生産ラインが必要なため、CMOSイメージセンサと比較して2から4倍くらい高額だった。既存のCMOSプロセスを流用して製造できるCMOSイメージセンサはCCDイメージセンサよりも消費電力も少なく、原理的にスミアやブルーミングが発生しないという長所があり、高速読み出しも可能で論理回路を同一製造プロセスで組み込めることから、画像処理回路をオンチップ化して画像認識デバイス等へ応用が進み、現在ではCCDと比較して劣っていた画質も改善して上回る製品もある。

有機光電変換膜 

放送用テレビカメラでは撮像時の色分解にダイクロイックプリズムが使用されるが、この方法は小型化が困難なため、一般向けのビデオカメラやデジタルカメラの撮像素子ではベイヤーフィルターのようにモザイク状のカラーフィルタを配置する方法が採られている。ただし、この方式では光の利用効率が悪く、画質の面でも劣るため、これを改善する手立てとして有機光電変換膜(organic photoelectric conversion layer、OPC layer)を撮像素子に利用する方法が研究されてきた。
X線を硫酸ガドリニウムやヨウ化セシウムなどの蛍光体(シンチレータ)を入射したX線で励起して発生した光をフォトダイオードで電気信号に変換する間接変換方式と直接電気信号に変換する直接変換方式があり、どちらも原理的にはCMOSイメージセンサと共通する点があり、TFT液晶で培われた製造技術が応用されている。
第14族元素は共有結合性最多価の炭素と金属である鉛の間の元素は両者の性質を兼ね備えつつ周期が大きくなるにつれて金属的な性質が増大してゆく。そして、ケイ素、ゲルマニウム、スズは電気伝導性からは半導体に分類され、特にケイ素とゲルマニウムとは真性半導体としてエレクトロニクスの基盤となる素材でもある。

共有結合化合物の炭素とケイ素では、炭素は単体が鎖構造として長く連なるカテネーション性を示すのに対して、ケイ素では単体も示すもののむしろ酸化物の方が強くカテネーション性を示す。それゆえ、この炭素の性質は、4価の共有結合を持つことと共に、多様な炭素骨格を形成し、膨大な有機化合物を形成する要因のひとつとなっている。
炭素を燃焼させた場合、低温では炭素から直接二酸化炭素が生成したり一酸化炭素から二酸化炭素が生成しやすい(酸化炎)のに対して、高温では二酸化炭素と炭素から一酸化炭素が生成する反応が優位になる(還元炎)。
この発見は当時直ちに大反響を呼び、X線の発生について理論的方向付けを与えようとしたポアンカレは1896年1月に、蛍光物質とX線の関連について予測を述べた。その予測に従い、翌月の2月にアンリ・ベクレルはウランを含む燐光体が現代からいえば放射性物質であることを発見するなどX線の発見は原子核物理の端緒となった。
発生方法

電子の励起準位の差によるもの 
例えば、対陰極(陽極)として銅、モリブデン、タングステンなどの標的に、加速した電子ビーム(30 keV程度)を当て原子の1s軌道の電子を弾き飛ばす、すると空になった1s軌道に、より外側の軌道(2p、3p軌道など)から電子が遷移してくる。
このような方法でX線を発生させる装置は
 X線管
 放射光施設(SPring-8等)

熱によるもの 
レーザーで高温のプラズマを発生させ、超短パルスのX線を発生させたり、X線レーザー発振の研究が行われている。
 高温のプラズマ
 ブラックホールに落下し加熱されたガス

トライボルミネッセンス 
セロハンテープのロールを一定の速さではがすことによるもの。
1950年代には旧ソ連の科学者たちが、セロハンテープロールをある速さではがすとエネルギースペクトルのX線の領域でパルスが発生することを突き止めていた。2008年にUCLA(米カリフォルニア大学ロサンゼルス校)のチームが、真空中でセロハンテープを秒速3 cmの速さで剥がすことでX線撮影が可能な強度のX線が発生したことを観測し、ネイチャー誌に発表した。

強誘電体の熱膨張・収縮によるもの 
強誘電体に電流を流す事で熱膨張・収縮する時に生じる高電圧(80 kV)により低圧~真空容器内の残留ガスに起因する電子が加速され、微小試料に衝突して試料に含まれる元素特有の特性X線が発生する。
歯科
歯の表面処理に有効であり、歯磨き粉や歯科治療に使われるほか、フッ素水道など水道水に混入する国や租借地がある。

屈折率の制御 
フッ素にはガラスの屈折率を低下させる働きがあるため、光ファイバーなど通信の分野において、その屈折率制御にフッ素が使われている。

ロケット 
単体のフッ素やClF5などの化合物はロケット燃料の酸化剤として、1950–1970年ごろにかけアメリカ航空宇宙局(NASA)を含むいくつかの機関で検討されたことがある。
これはフッ素を酸化剤として使用した場合の比推力が酸素を用いた場合を上回るためであったが、性能向上がわずかであったのに対し、フッ素の毒性や腐食性に伴う危険性ゆえに取り扱い上の困難が非常に大きく、結局ロケット燃料としての利用に関しては断念されることとなった。

クリーニング 
半導体や液晶の製造装置の反応管、ボート、石英ノズルなどに発生する副生成物を除去するためのクリーニングガスとしてフッ素ガスが使われている。
- 駅番号「JK 25」
  山手線:電車線を走行する環状路線 - 駅番号「JY 30」
東京メトロ有楽町線は、池袋駅方面の電車において東武東上線および西武池袋線と直通運転を実施している。

また日比谷駅とは改札内連絡ではないものの、地下通路で連絡しており、東京メトロ日比谷線、千代田線、東京都交通局地下鉄三田線との乗り換え駅になっている。
このため、当駅 - 東京間を含む乗車券(東京山手線内・東京都区内発着を含む。ただし、山手線は内回り、京浜東北線は北行に限る)を所持した上で改札口で京葉線に乗り継ぐ旨を申し出れば、徒歩により当駅 - 東京間を乗り継ぐことができる。
1914年(大正3年)の東京駅完成により東海道本線の起点が変更され、同時に烏森駅を新橋駅に改称するとともに、初代の新橋駅は汐留駅に改称され、荷物列車と貨物列車の専用駅となった。

開業に遅れて竣工した初代の駅本屋は、辰野葛西建築事務所が設計した万世橋駅を参考に鉄道院が設計したルネサンス様式煉瓦造りであった。その後関東大震災で駅舎の内部を焼失する被害にあったものの、構体そのものの被害は軽微であったことから屋根部分の改修で戦後まで使用されたが、東海道線と横須賀線の分離運転に伴う同線の地下ホームの建設に支障をきたすことから、1970年(昭和45年)に撤去された。
同社は東京地下鉄道の規格に合わせて建設されており、1935年(昭和10年)には直通運転の協定を結んでいたものの東京地下鉄道側の準備が整わなかったことから、同年9月16日に相互乗り入れを開始するまでの8ヶ月間、東京高速鉄道側で独自に建設した駅ホームを使用していた。

なお、この東京高速鉄道の新橋駅ホームは同社と東京地下鉄道の不仲により、東京高速鉄道側がやむを得ず急遽建設したホームとして言及される事例があるが、実際には1936年(昭和11年)5月に地下鉄道・高速鉄道双方が合意して結んだ施工協定に基づき、東京高速鉄道側が自社線の列車の一部を折り返させるホームとして、計画して工事を行っていたものである。
現在使用されている東京地下鉄道のホームは、日本橋駅の銀座線ホームと同様に島式ホームであったが、利用客の増大により1980年9月から混雑緩和のためホームを分離させ、従来のホームを渋谷方面とし、浅草方面に単式ホームを新設してこれに割り当てている。
ゆりかもめ 
1995年(平成7年)11月1日の開業当時、当駅は現在の汐留シティセンターと日本テレビタワーの中間に位置した相対式ホーム・2面2線の仮設駅となっており、分岐器もカーブを曲がった先、汐留駅の手前に設置されていた。
南北の改札内コンコースを一体化して拡幅、ホームとを連絡するエスカレーターの増設、乗客用エレベーターの新設
 日比谷口・銀座口の改札口を1か所に集約
 南北の改札内コンコースに各1か所設置しているトイレを北側に移設・集約
 高架橋の耐震補強・改築工事
 山手線・京浜東北線・東海道線ホームの上屋を撤去し、大屋根を設置

2014年(平成26年)9月2日には、地下1階コンコースにてショッピングスポット「グランゲート新橋」がオープンした。
当駅と大門駅の間には大江戸線汐留駅とを結ぶ汐留連絡線への分岐があり、大江戸線の車両をE5000形電気機関車牽引で馬込車両検修場へ回送する時に使用される。

大門寄りに非常用の渡り線が設置されており、大江戸線車両の回送時に使用されるが、1968年6月21日に浅草線が大門駅から泉岳寺駅まで延伸するまでは当駅 - 大門駅間が単線運転だったため、この渡り線が活用されていた。
烏森神社
 港区生涯学習センター ばるーん
 新橋四郵便局
 新橋文化劇場(映画館)

日比谷口 
1972年(昭和47年)に駅前広場が再整備された際、C11形蒸気機関車(C11 292、1945年製造・1972年廃車)が姫路から持ち込まれて静態保存された。
JR東日本:各線(後述)
 東京モノレール: 東京モノレール羽田空港線 - 駅番号「MO 01」
JR東日本の駅に乗り入れている路線は、線路名称上は東海道本線1路線のみである(詳細は路線記事および鉄道路線の名称参照)が、当駅には電車線を走る京浜東北線電車および山手線電車のみが停車し、東海道線列車は停車せず、旅客案内では「東海道(本)線」とは案内されていない。
鉄道開業当初の新橋駅は後に貨物駅となる汐留駅で、また東京から北へ鉄道網を伸ばしていた日本鉄道のターミナル駅は上野駅となっていたが、この間を結ぶ鉄道がなく、連絡が課題となっていた。
出入口は、新橋寄り地上階の北口、ホーム中程の階段・エスカレーター・エレベーターを上がった場所にある中央口、同じくコンコース経由で東芝ビルや日の出桟橋方面および金杉橋方面への南口の3か所である。中央口と南口はホームの上層にある橋上駅舎で、改札口から世界貿易センタービルとの連絡通路やその北側にある通路を通って東京モノレールへの乗り換えが可能である。

2002年にJR東日本が東京モノレールを買収してからは、コンコースの改修工事によってエスカレーターの増設やエレベーターの新設、それに東京モノレールの駅に直結する連絡通路と出口専用の改札口を新設し、JRから東京モノレールへの乗り換えの円滑化が図られた。
1952年(昭和27年)10月14日の鉄道開通80周年に際して、当時の浜松町駅長の椎野栄三郎が、何か記念になるものはないかと新橋駅の嘱託歯科医だった友人の小林光に相談し、小林の長男誕生記念に作られて診療所の庭に置かれていた白い陶器製の小便小僧が寄贈されたのが最初である。
エスカレーターも多数設置されているが、JR東日本が東京モノレールを買収してからは3階とJRコンコースを結ぶものを2基新設したので、前述のエレベーターや京浜東北線の快速が停車するようになったことと合わせて、羽田空港からの乗客の移動をスムーズにしている。
また、伊豆諸島や小笠原諸島へ向かう定期船の出港地である竹芝桟橋、水上バスや海上バスの出港地である日の出桟橋や、東京タワー、芝公園、増上寺、港区役所まで徒歩でアクセスすることが可能である。

バス路線 

最寄りのバス停留所は、駅前通りにある浜松町駅前と第一京浜にある大門駅前で、東京都交通局により運行されている。
浜松町駅前
 浜95:品川駅港南口行 / 東京タワー行
 大門駅前
 都06:渋谷駅前行 / 新橋駅前行
 浜95:品川駅港南口行 / 東京タワー行

周辺整備計画 
駅周辺は都市再生緊急整備地域の指定を受け、国土交通省、東京都、港区、JR東日本、東京モノレールの5者による浜松町周辺地区の交通施設整備計画が進められている。これは、2008年1月に完了した汐留再開発(汐留シオサイト)による同地への訪問を含めた乗降客の増加、そして2010年10月21日に予定されていた羽田空港国際線定期便就航および新駅「羽田空港国際線ビル駅(現羽田空港第3ターミナル駅)」開業によるモノレールの乗り換え客の増加に対応するものであった。

港区は当駅周辺の交通結節機能を強化するため、駅北口から汐留方面へ延長約75m・幅員約20mの「浜松町駅東西自由通路」の整備を計画している。
東京モノレールについても現行の駅位置において軌道を1本増設して複線化する2面2線化とコンコースの拡幅の実現を図り、1時間あたりの最大運転本数を現在の18本から24本に増やす予定である。

2012年10月に当駅周辺の交通施設整備計画の概要が発表され、コンコースを大幅に拡幅するほか、2014年度から世界貿易センタービルの建て替えを行い、2024年度に完成させるなどの施策が行われる。
乗り入れ路線 
線路名称上の所属路線は東海道本線である(詳細は路線記事および鉄道路線の名称参照)が、当駅には電車線を走る京浜東北線電車および山手線電車のみが停車し、列車線を走る東海道線列車は停車せず、旅客案内では「東海道(本)線」とは案内されない。
東京方面から京浜東北線南行(横浜方面)と山手線外回りとの相互乗り換えをする場合、線路別複々線配置となっている南隣の高輪ゲートウェイ駅・品川駅ではなく、当駅で乗り換えを行うことによりホーム間移動が不要となる。
この留置線は当駅 - 新宿駅 - 田端駅間の列車の運転が行われた時に使用されていたもので、その後も早朝に東京総合車両センターから出庫・回送され当駅始発の山手線外回りとなる列車と、深夜に山手線内回り品川止列車が東京総合車両センターへ回送・入庫する際の方向転換に使用されていた。京浜東北線で留置線へ入・出庫する定期列車は無いが、2019年11月16日に行われた品川駅線路切替工事の際に、この留置線を使用した折り返し運転が実施されている。この留置線は、羽田空港アクセス線(東海道線との直通で山手線や京浜東北線との直通計画は無い)建設工事に伴う線路移設・空間確保のため撤去される計画であり、2022年3月に代替となる渡り線が山手線の品川寄りに設置されるとともに使用停止となった。
三田口 

駅前を交通量の多い第一京浜(国道15号)が通っており、さらに日比谷通りとの交差点にも隣接している他、都営三田線や浅草線の三田駅も存在するなど交通の便がいいことから、森永製菓、森永乳業や日本電気、バンダイナムコホールディングスなど大企業の本社や、FCAジャパンやスカニアジャパン、アボットジャパンやSBJ銀行などの外資系企業のオフィス、官公施設が点在しており、高層・超高層のビルが多い。
また、港区内の他地域と同様にボツワナ、クウェート、ハンガリー、イタリアなどの大使館、芝税務署・三田労働基準監督署、港勤労福祉会館・障害者福祉会館などの官公庁および公共施設以外に、セレスティンホテルやアパホテルなどの宿泊施設、寺、神社、教会などの宗教施設が多数存在する。

地形的には、20世紀に入り芝浦口側が埋め立てられるまでは海辺であった駅周辺を離れると丘が多く起伏に富んでおり、やや離れた丘陵地には高級住宅やマンションが多く建っている。
官公施設

 大使館

 学校

 医療施設
 慶應義塾三田診療所
 鈴木胃腸消化器クリニック

 宗教施設

 郵便局・銀行・その他金融機関

 宿泊施設
 セレスティンホテル
 アパホテル三田駅前
 ローズステイ東京芝公園(旧・三田会館)
 春日旅館

 企業本社

 観光施設
 西郷南洲・勝海舟会見の地

その他

芝浦口 

駅開業後の1926年に開設された。当時、田町駅の乗降客数は1日約4万人を数え、その3分の1が芝浦方面の埋立地に建てられた工場の労働者による利用だったため鉄道省が当時の価値で総工費およそ17,000円を投じ、約40坪の改札口が設置された。
さらに埋立地として新規開発された工業区域であることから、工場・倉庫・オフィスビルなどは多いものの、三田口側には多数存在する諸外国の大使館、寺・神社などの宗教施設は皆無で、官公施設や教育施設も少ない。

一方で、駅前の高層ビル「ムスブ田町」に三菱自動車本社が移転したほか、工場や倉庫の跡地、新規埋立地に大規模な再開発も進んだことから状況は変わりつつあり、愛育病院が移転してきたほか、新三井製糖の工場や都電操車場の跡地に建設された芝浦アイランドなどの大規模な高層マンション群の分譲や、その他の中小マンションの建設が進んだことから住人の数が急激に増えている。
2021年3月1日には、NTT都市開発、鹿島建設、JR東日本、東急不動産の4社が、東京工業大学より同大学田町キャンパスの土地活用事業者に選定されたことを受けて、同年2月26日付けで東京工業大学と事業協定書を締結したことを発表した。これに伴い、民間施設(事務所、ホテル、商業施設、保育所、産学官連携施設など)や大学施設(教育研究施設、産学官連携施設)を併設した複合施設が建設され、複合施設が2030年6月頃に開業し、2032年4月頃にグランドオープンが予定されている。

 官公施設

 学校
 キャンパス・イノベーションセンター東京
 東京工業大学附属科学技術高等学校
 港区立芝浦小学校
 芝浦工業大学芝浦キャンパス

 医療施設
 愛育病院
 品川シーズンテラス健診クリニック

 郵便局・銀行・その他金融機関 
 港芝浦郵便局
 芝浦海岸通郵便局
 さわやか信用金庫芝浦支店
 芝浦口側にあった都市銀行の有人店舗(旧東京三菱銀行・旧富士銀行・旧三和銀行・旧さくら銀行)はすべて三田口側の支店に統合され、現存しない(ATMコーナーのみ残存)。

 企業本社

 宿泊施設
 プルマン東京
 トレストイン
 グレイスリー田町

 その他

バス路線

その他 
戦前、国鉄では品川 - 東京間に複線を増設し、京浜東北線の急行(快速に相当)と横須賀線を走らせる「京浜急行線計画」が存在していた。その計画では当駅東京寄りの内側線が留置線となっており、京浜東北線・山手線ともに外側線を走行し、田町 - 浜松町間で京浜急行線が内側に合流する形となっていた。
正式表記で18文字、読み仮名が23文字となるこの駅名は、南阿蘇鉄道高森線の「南阿蘇水の生まれる里白水高原駅」および鹿島臨海鉄道大洗鹿島線の「長者ヶ浜潮騒はまなす公園前駅」(いずれも読み仮名22文字)を抜いて「日本一長い駅名」となった。
2021年現在、日本一長い駅名は富山地方鉄道富山軌道線呉羽線のトヨタモビリティ富山 Gスクエア五福前(五福末広町)停留場(2021年1月1日改称)で、読み32文字、表記26文字(「山」と「G」の間のスペースを除くと25文字)である。
一般化

第一基本定理の一般化 

微分積分学の第一基本定理において、関数  は、区間  の全体で連続である必要はなく、次のように弱められる:

またさらに、 は単に局所可積分であるとした場合でも、関数  はほとんど至るところ微分可能かつほとんど至るところ  である。
より高い次元では、ルベーグの微分定理は、「ほとんどすべての  について、関数  の  を中心とする半径  の球上における平均値が、 が  に近づくとき、に近づく」という形で微積分の基本定理を一般化する。

第二基本定理の一般化 
第二基本定理は、原始関数  を持つ任意のルベーグ積分可能な関数  について成り立つ。
微分形式による表現 
多様体における微分形式の理論を用いれば、ストークスの定理を洗練された形式で表現できるともに、背後に存在する一般化された定式化を示唆する。ベクトル場の線積分は1形式の積分、ベクトル場の回転の面積分は2形式の積分で書き表すことができ、 が  の境界であることを明示的に表すために  と記せば、ストークスの定理は

となる。
これらの四元数で表現されていたストークスの定理を現代的なベクトルの記法で書き直したのは、米国の物理学者ウィラード・ギブズや英国の物理学者オリヴァー・ヘヴィサイドであり、1880年代に入ってからのことである。

応用

アンペールの法則 
ストークスの定理の応用の一つして、電磁気学におけるマクスウェル方程式からのアンペールの法則の導出がある。
概要 
音楽一家に生まれ、アイルランド語圏のドニゴール県グウィドーで育ち、1980年、エンヤの兄姉ほか家族が結成したケルト音楽グループ「クラナド」に加わり、キーボードおよびコーラスを担当し、音楽家としてのキャリアを歩み始める。1982年、ソロ活動を追求するため、クラナドのマネージャーおよびプロデューサーを務めていたと、後にエンヤの楽曲の作詞を手がけることになる夫妻とともにクラナドを脱退。それから4年の歳月をかけて、デジタル・マルチトラック・レコーダーを駆使したボーカルとキーボードの多重録音や、ニューエイジ、ケルト音楽、クラシック音楽、教会音楽、民俗音楽の要素を取り入れた、エンヤ独自のサウンドを作り上げていく。
11歳のとき、祖父が教育費を支払ってくれたおかげで、ミルフォードにあるロレット女子修道会が運営する厳格な修道院の寄宿制学校で学び、そこでクラシック音楽、美術、ラテン語、水彩画が趣味になっていった。「あれほどの大家族から引き離されたことに衝撃を受けましたが、私の音楽にとっては良いことでした。」17歳のときに学校を退学し、「ピアノの先生のような人」になるために、カレッジで1年間クラシック音楽を学んだ。
高校の卒業とともにカレッジでさらにクラシック音楽を学ぼうとしていた彼女を、当時クラナドのマネージャーでアルバム『フアム』からはプロデューサーを務めたニッキー・ライアン(Nicky Ryan)が、バンドにとって初めてのピアノとキーボードを入れるために誘ったのがきっかけ。
この頃、エンヤは144チャンネルもの音声トラックを高品質に同時録音/再生できるデジタル・マルチトラック・レコーダー(どういった製品かは不明だが、144チャンネルは、デジタル録音黎明期の当時としては異常なほどに多いチャンネル数である。しかしながら、当時のプロ用の機材である、SONY PCM-3324や後継機のPCM-3348はSMPTE同期機能を有しているため、1台というわけにはいかないが、シリーズで結合することで十分可能である。また、PCM-3324であれば、8chのミキサーでミキシングしながらであれば、192chの同期録音が可能なため、あながち嘘とは言えない。)の存在と多重録音コーラスによる楽曲制作のアイデアをニッキー・ライアンから伝えられる。
この番組は当初アイルランド出身の複数のアーティストの楽曲が使われる予定であったが、番組スタッフが提供された「March of the Celts」等の楽曲を非常に気に入り、番組中すべてのトラック製作をエンヤに依頼することに決定した。

CDデビュー以後 
 1986年、BBCエンタープライゼスが『The Celts』のサウンドトラックをアルバムとしてまとめ、『Enya』(日本では『アイルランドの風』というタイトルでジムコより発売。
同年、日本の映画『冷静と情熱のあいだ』(竹野内豊主演)で楽曲「」が使用され、映画に合わせて編集された、同作のサウンドトラックを兼ねたベスト盤(2009年現在廃盤)が日本国内で120万枚のヒットになった。
クラシックと教会音楽を基礎に、故国アイルランドの音楽など、さまざまな要素を含有しており、ワルツ調の3拍子やその他変拍子の曲も見受けられる。メインボーカルやバックコーラスを彼女自身の声で幾度も(多いときはミステイク分も含めて一曲あたり200回ほど)録音し、重ねることでダイナミックかつ荘厳なサウンドを生み出すのが一番の特徴。
初期の作品はアナログ/デジタル双方のシンセサイザーを駆使し、1980年代としては最高峰となる144chのトラック数を誇るデジタルMTRも2台用いて、神話の世界をモチーフにした歌詞と共に、他の何とも似ていない力強く重厚な世界観を特徴としていた。しかし、アルバム「メモリー・オブ・トゥリーズ」を発表したあたりから、神話の世界にとらわれることなく作曲をするようになり、曲自体もシンセサイザーを使いながらも主役はアコースティック楽器(またはそれに近い音声)やピアノとなり、明るく柔らかな曲調のものが増えてきた。
独特の製作手法から1曲に費やす手間が多く(録音に3か月程度)、エンヤ自身が完璧主義者であるがゆえに、アルバム1枚を完成させるのに時間がかかる上、全精力を使ってアルバムをリリースした後は1年ほど休暇をとるためでもある。また、コンサートやライブなどのスタジオ外部での活動の構想は、ファースト・アルバムを発表した初期の頃からあるにもかかわらず、独自の制作方法がその実現を難しくしてしまっている。このように活動内容は外部から見る限りそれほど活発とは思えないが、耳なじみの良い音に加え、過去のナンバーがTVCMやドラマ、映画のテーマとして使用されるために、リスナーの印象が薄れにくく、癒やし系音楽の定番としてロングセラー的な人気を維持している。
アイルランドの女性歌手
アイルランドの作曲家
アイルランドのニューエイジ・ミュージシャン
アダルト・コンテンポラリー
グラミー賞受賞者
20世紀アイルランドの女性
21世紀アイルランドの女性
ドニゴール県出身の人物
1961年生
存命人物
ジョニーが後悔しつつキャンプ・キューリーにて鬼軍曹ズイムの下で猛訓練を受けているころ、惑星クレンダツウを本拠とするアレクニド(蜘蛛に似た宇宙生物)との間に紛争が勃発、ブエノスアイレスが破壊され、全面戦争が始まった。同期兵ヘンドリックの規律違反除隊(兵籍剥奪)、模擬戦闘中の自身の不正による鞭打ちなどの逆境に遭い、母からの手紙を読み、時には除隊を考えつつも、高校時代の恩師デュボアの激励と、ズイム軍曹の訓練を経て一人前の歩兵、男として成長したジョニーは、兵員輸送艦ヴァリイ・フォージ所属ウィリー山猫隊に配属され、地球軍の敵主星クレンダツウ総攻撃作戦に初陣として参加。
戦局が膠着する中、兵員輸送艦ロジャー・ヤング所属の“ラスチャック愚連隊”こと陸軍機動歩兵部隊に配属されたジョニーは様々な出会いと別れ、そしてブエノスアイレスに旅行中だった母の死を知り、戦闘、経験を積み重ねて成長。
死んだと思われていた父、そしてデュボアからの再びの激励を受け、キャンプ・キューリーをも超える猛訓練と学科教育をどうにか乗り越えたジョニーは、最終試験として臨時の三等少尉となり、反攻の第一歩である「王族捕獲作戦」に参加することとなる。
ジョニーは幾度かの交戦を経て部下を失いつつも、王族を捕獲した軍曹と合流したが、突如として発生した落盤によって気絶し、戦闘不能となった。成功に終わった「王族捕獲作戦」の帰路、彼は自分がまだ士官候補生として落第していないこと、そして軍曹が野戦任官を受け昇進したことを知る。
裕福な家庭に生まれた主人公の少年ジョニーが、高校卒業後に両親の反対を押し切って軍隊(地球連邦軍宇宙陸軍)に入り、徹底的にしごかれて、一人前の機動歩兵になっていく過程を描いた作品。
21世紀初頭、増加する犯罪と政府の非効率に対して寛大すぎた西側諸国は荒廃し、加えて1987年に始まった覇権主義的な中国に対するアメリカ合衆国とイギリスとロシアの連合の大戦争で地上は破壊されたあげく、2130年に中国に敗北した連合国は一方的な捕虜解放など屈辱的な講和条約を締結させられ、終戦後の米英露は無政府状態となって秩序は崩壊した。混乱する地球社会においてスコットランドで自警団を立ち上げた退役兵たちは事態を収拾し、その後、新たに誕生した地球連邦では軍事政権によりユートピア社会が築かれていた。社会は清廉で規律を重んじ、能力主義が徹底され人種・性別による差別はなく、作中でもユダヤ人、日本人、ドイツ人、イタリア人、アラブ人、ヒンドゥー教徒(インド人)、インドネシア人、ヴェトナム人などあらゆる人種が性別に関係なく全く平等に活躍し、ただ軍歴の有無のみにより区別されている。
軍事教練という「力による教育」の強調や、敵意を持った勢力に対してはこちらの側も相応の力を有していてはじめて対等に対峙できる、というスタンスが多くの議論を呼んだ。

作中では、主人公の歴史哲学の教師であるジャン・V・デュボア機動歩兵退役中佐が、軍事に貢献することで市民としての権利をえられたかつての都市国家(ポリス)時代のギリシャ、あるいはローマ帝国のような軍国主義的、戦争肯定的な発言を繰り返している。同時に、権利と安全は無償ではなく、国家を防衛するという義務と引き替えに個人の権利とその行使が保障されるという「市民」の基本概念をデュボアが主人公に熱心に説明する場面がある。
なお、作者のハインラインは基本的にリバタリアンであるが、アメリカ海軍兵学校を卒業し士官として勤務(後に結核により除隊)したり、社会主義者のアプトン・シンクレアに共鳴するなど、単なる右派でも左派でもなかった。
ハインラインの後の作品、例えば『月は無慈悲な夜の女王』では社会主義者あるいはリベラリストの名残も見られ、他にも『異星の客』のような共産主義的な風刺小説を書いたり、『愛に時間を』で国のために戦うのは馬鹿げているかのような発言をするなどした。
特に、兵士が「着る」、すなわち着衣のように装着して体全体で操縦する、「装甲を施した宇宙服型ロボット兵器」という概念のパワードスーツ(強化防護服)のアイデアは、その後、多くのSF作品で類型の兵器を生む源流となり、特に1980年代から1990年代にかけて大流行した。
アメリカのペーパーバック(日本の「文庫本」相当)版に見られる伝統的な宇宙服に近いデザインから、殺気を宿す「戦闘用機械」へ刷新したビジュアルは、多くの人がイメージする「パワードスーツ型兵器」の原型となった。
なお、米国版の実写作品やアニメ作品に、原作同様のパワードスーツが表現されない(されにくい)理由は、一般的に米国の映像作品では、主人公の顔や表情、動作(演技)の見えないメカニックの活躍表現は伝統的に禁忌とされているためである。特に実写作品の場合、俳優組合の影響が強いハリウッド映画界では、出演者の「顔出し」の有無やその長さはギャランティ設定や、出演交渉などを大きく左右する場合がある。
マイケル・アイアンサイド演じる教師ラズチャック(原作におけるデュボア)が、親からの教えとして非暴力を唱える生徒に暴力の有効性や実績を説き、また市民の担う義務と権利の関係、安全の有償性などについてリコに毅然と語り、戦場で最期を遂げる時も若い部下達に教えたとおりの潔い死に方を見せるなど、原作の基本的思想性はほぼストレートに映像化されている。
しかし、監督の主眼が巨大昆虫対未来兵士の壮絶な死闘というコンセプトであり、原作小説自体には本質的に興味がなく、内容の類似点からくる訴訟を避けるために映画化権を取得したという経緯から、その忠実さはむしろ皮肉に満ちている。
バーホーベンは映画内の皮肉や誇張について、「作中でファシズムの思想や想像力をもてあそぶことを通じて、アメリカ社会のある側面を描き出そうとした」と述べている。
 バーホーベンは原作を最後まで読んでおらず、イギリスの映画雑誌『エンパイア』のインタビューで「退屈だったので2章のあとで読むのをやめた (I stopped after two chapters because it was so boring.)」と述べている。
ニューマイヤーは一貫してシリーズの脚本を担当しており、前任者たちよりも原作を読み込んでいるが、作中最も印象深かった箇所は主人公が懲罰として鞭打ちを受けるシーンであるといい、ユートピアにおける野蛮な刑罰を指摘している。
彼の死後、妻のバージニア・ハインラインはハインラインの手紙や手稿を交えた伝記を編集し Grumbles from the Grave と題して1989年に出版した。ハインラインの資料はカリフォルニア大学サンタクルーズ校の McHenry Library の特別コレクション部門に収蔵されている。
ハインラインがプライバシーを強固に守ったことについて、青少年向けの小説家として独特の私生活を秘密にしておくためだったという憶測がなされてきたが、For Us, The Living ではプライバシーに重点を置いた政治を主義として主張している

ハインラインが青少年向けに書いた作品は "the Heinlein juveniles" と呼ばれ、青年期と大人のテーマの混合を特徴とする。
1957年、ジェイムズ・ブリッシュはハインラインの成功した要因として「高性能な機械のようなストーリーテリングの才能にある。ハインラインは最初からあるいは生まれつき、そういった才能(他の作家が苦労して身につける、あるいは決して身につけられない才能)を身につけていたようだ。
例えば、上記の『宇宙の戦士』は兵隊出世物語のSF版、『ダブル・スター』は『ゼンダ城の虜』の政治SF版であり、『異星の客』は風刺小説、『月は無慈悲な夜の女王』は植民地の独立をそれぞれSFにしたものである。また、ほぼ一貫して「庶民感覚を忘れてはいないが、あくまでも庶民と一線を画するエリートによる寡頭制」、「弱者に無償で施しを与えることを良しとしない自己責任論と新自由主義に基づく能力主義社会」を理想として肯定的に描き、それらの負の側面を描くことはない。
人種 
ハインラインはアメリカ合衆国で人種差別が普通だった時代に育ち、公民権運動が激しいころにそれに影響を受けた小説をいくつか書いている。初期のジュブナイルは人種差別否定という意味でも時代に先行していて、主人公に白人でない者を採用したという意味でも当時のSFとしては非常に珍しかった。
『宇宙の戦士』に登場する集合精神的な社会性昆虫型生物は日本人または中国人を表しているとの示唆もあるが、ハインライン自身はこの作品を「アメリカによる核実験の一方的中止を求める声に対する反論」として書いたとだけ主張している。
Gary Westfahl は「ハインラインはフェミニストにとっては悩みの種である。一方では彼の作品には強い女性がよく登場し、女性は男性と同等かあるいは優れていることを明確に主張しているが、それらは一般的女性の極めてステレオタイプな態度を反映していることが多い。例えば Expanded Universe でハインラインは弁護士や政治家が全て女性という世界を描いているが、そこでは男性が真似できない神秘的な女性特有の実用性が強調されている」と記している。
30歳の技師と11歳の少女がタイムトラベルによって共に大人になって結婚する作品とか(『夏への扉』)、父と娘、母と息子、兄と妹といった物議をかもす組み合わせが出てくる作品(『落日の彼方に向けて』)も比較的軽く描かれている。