navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
ត្រីកោណ: ការប្រើរូបមន្ត[[ត្រីកោណមាត្រ]]

ការប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ 

កំពស់របស់ត្រីកោណមួយអាចគណនាបានតាមរយៈការប្រើត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងរូប កំពស់h = a sin γ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត S = ½bh ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចសំដែងដោយ

ដោយ  ដូចគ្នាដែរចំពោះមុំពីរផ្សេងទៀត៖
ត្រីកោណ: ការប្រើកូអរដោនេ

ការប្រើកូអរដោនេ 

ក្នុងកូអរដោនេដេកាត ប្រសិនបើ A មានកូអរដោនេ(0, 0) ​ ហើយ B = (xB, yB) និង C = (xC, yC) ​នោះផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចគណនាដូចខាងក្រោម

ចំពោះ កំពូលដែលមានកូអរដោនេទូទៅ ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណគឺ

 

ក្នុងលំហអ័ក្សបី ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ{A = (xA, yA, zA), B = (xB, yB, zB) និង C = (xC, yC, zC)} គឺ
ត្រីកោណ: ការប្រើ[[រូបមន្តហេរុង]]

ការប្រើរូបមន្តហេរុង 

បើ a , b និង​ c ជាជ្រុងទាំងបី​ និង​ S ជាផ្ទៃក្រលា របស់ត្រីកោណ នោះគេបាន

ដែល  ជាកន្លះបរិមាត្រ

គេក៏អាចសំដែង រូបមន្តខាងលើជារាង
ត្រីកោណ: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 

 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
 ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
 ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
 ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រត្រីកោណ
ត្រីកោណកែង

ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ព្រោះមុំ A ជាមុំកែង 
ត្រីកោណកែង​គឺជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​មានរង្វាស់​ស្មើ​នឹង ៩០ដឺក្រេ ( រ៉ាដ្យង់ ដែល​ជា​មុំកែង)​។ ក្នុង​ត្រីកោណកែង​ជ្រុង​​ដែល​ឈម​នឹងមុំកែង​ហៅថា​អ៊ីប៉ូតេនុស​​។ ក្នុង​រូបខាងស្តាំ ជ្រុង [BC] គឺជា​អ៊ីប៉ូតេនុស។ រីឯជ្រុង​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំ​កែង​ហៅថា​កាតែត (Cathete)។ ជ្រុង [AB] ហៅថា​ជ្រុងជាប់នឹង​មុំ  ជ្រុង [AC] ជា​ជ្រុងជាប់​នឹង​មុំ  និងឈម​នឹង​មុំ  ។ ជ្រុង [AB] អាច​ថា​ជា​កាតែតជ្រុងជាប់ធៀប​នឹង​មុំ  ខណៈ​ដែលជ្រុង [AC] ជា​កាតែត​ជ្រុងឈម។
រង្វាស់ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖
ត្រីកោណកែង: ចំណាប់អារម្មណ៍

ចំណាប់អារម្មណ៍ 
ចំណេះដឹង​ទៅលើ​ត្រីកោណកែង និង ទំនាក់ទំនង​រវាង​ជ្រុង​និង​មុំ​ អាច​ឱ្យយើងដោះស្រាយចំនោទជាច្រើន ។ ឧទាហរណ៍៖
 គេអាច​ពុះបំបែក​ត្រីកោណមួយ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង
 ក្នុង​តម្រុយអរតូណរមេ   គេមាន​ចំណុច M មួយ​មាន​ចំណោល​កែង​មក​លើ​អ័ក្ស  ត្រង់ H និងលើអ័ក្ស  ត្រង់ I ។ គេបាន​ត្រីកោណ OHM និង OMI ជា​ត្រីកោណកែង
 ពី​ចំណុច​នៃ​វ៉ិចទ័រ​   ដែល​បំបែកជា   វ៉ិចទ័រ  បង្កើតបានត្រីកោណកែង
 លក្ខណៈទូទៅ ត្រីកោណមាត្រ​ជាប់​ទំនាក់ទំនងនឹងត្រីកោណកែង​។
ត្រីកោណកែង: លក្ខណៈ​នៃ​ត្រីកោណកែង

លក្ខណៈ​នៃ​ត្រីកោណកែង 
ក្រលាផ្ទៃ
នៅក្នុងគ្រប់ត្រីកោណ ដើម្បី​គណនា​ក្រលាផ្ទៃ​ត្រីកោណកែង គេ​គុណ​កំពស់​នឹង​ជ្រុង​បាត​ដែល​ត្រូវ​នឹង​កំពស់នោះ​រួចចែក​នឹង ២ ។ ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់ A ជ្រុង​និមួយៗ AB និង AC ជា​កំពស់​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ ដែល​បាត​ជា​ជ្រុង​ផ្សេងនៃមុំ​កែង (AB ជាកំពស់ នាំអោយ AC ជាជ្រុងបាត​នៃកំពស់នេះ) ។ គេបាន​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណកែងនេះ​កំនត់​ដោយ​៖
  

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ដែល AB = 4cm ;  AC = 3cm និង​អ៊ីប៉ូតេនុស BC = 5cm ។ ដូចនេះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃត្រីកោណកែង ABC គឺ  ។ 
ទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចែកថា៖
 ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A គេបាន ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ស្មើនឹង​ផលបូកការ៉េ​​នៃជ្រុងពីរ​ទៀត​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំកែង។ បើក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង  នោះគេអាច​ថា​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែងត្រង់ A ។ 

ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ជាវិបាក​នៃ​និយមន័យ​​នៃ​ចំងាយរវាងពីរចំនុចដោយ​ទាញ​ចេញ​​ពី​ការ៉េស្កាលែរ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​របស់វា។ គេបាន

នៅពេល  នោះគេបាន​វ៉ិចទ័រ  និង  អរតូកូណាល់​នឹងគ្នា (កែងគ្នា)​។

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
thumb|300px|right|មេដ្យាន​នៃមុំកែង​របស់ត្រីកោណកែង

ចំពោះ​ត្រីកោណកែង ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន​ពោលថា៖
 ប្រសិនបើ M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស គេបាន  ។ គេអាចនិយាយបានថា ចំនុច A ស្ថិតនៅលើរង្វង់​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ ច្រាស់​មក​វិញ ប្រសិនបើចំនុច A ជាចំនុច​មួយ​នៃ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] នោះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

មានសំរាយបញ្ជាក់​ច្រើន​ចំពោះ​ទ្រឹស្តីបទនេះ។ គេអាច​ស្រាយបញ្ជាក់​តាម​លក្ខណៈធរណីមាត្រសុទ្ធ៖ តាម​និយមន័យ M ជាចំនុចកណ្តាល  [BC] ។ ត្រីកោណកែង ABC គឺជា​កន្លះ​ចតុកោណកែង ABCD ។ ចតុកោណកែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម ហេតុនេះ​អង្កត់ទ្រូង​របស់វា​កាត់គ្នា​ត្រង់​ចំនុចកណ្តាល​ ។ នាំអោយ M ជាចំនុចកណ្តាល​នៃ [BC] ហើយ​ក៏ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ [AD] ផងដែរ។ អង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរ​នៃ​ចតុកោណកែង​គឺ​មានប្រវែង​ស្មើគ្នា គឺ  និង  ។

គេ​ក៏អាច​ប្រើ​វ៉ិចទ័រ​បានដែរ៖
  និង  ដែល: 

វ៉ិចទ័រ​ចុងក្រោយទាំងពីរ​កែងគ្នា គេបាន 

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចំពោះ​ត្រីកោណ ABC គេទទួលបាន  ។ ចុង​បញ្ចប់៖  ។

គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត ដែលអាចជួយស្រាយបំភ្លឺ​ច្រាស់មកវិញ។ គេមានរង្វង់ផ្ចិត O ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BOC ធំជាងមុំ BAC ទ្វេដង​។ ដូចនេះ

  

នាំអោយចំនុច B, O និង C កូលីនេអ៊ែរ​នឹងគ្នា (ស្ថិតនៅលើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ) ។ លើសពីនេះទៅទៀត BO=OC យើងឃើញថា O ជា​ចំនុចកណ្តាល [BC]  ។ នាំអោយ O=M (O និង M ត្រួតស៊ីគ្នា) ។ 

ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើគេដឹងថា A គឺជា​ចំនុចមួយនៅលើ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BAC ស្មើពាក់កណ្តាលនៃមុំ BOC នោះមុំ BAC មានតំលៃស្មើនឹង  ។ ដូចនេះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទនេះ​មានលក្ខណៈទូទៅ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​មួយចំនួន​។ សូមមើលបន្ថែមនូវ​ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ​។

ទីប្រជុំទំងន់
គេមាន ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A និង M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​ជ្រុង [BC] ទីប្រជុំទំងន់ G នៃ​ត្រីកោណកែង ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់៖
 

M ត្រូវបានគេចោលចំនោលទៅកណ្តាលនៃ  [AB] និង [AC] (ABM និង ACM ជា​ត្រីកោណសមបាត​) ។ ដូចនេះ​ចំនុច G ជាចំនោលមួយភាគបី​នៃ [AB] និង [AC]
 

Category:ត្រីកោណ
Category:ធរណីមាត្រ
ត្រីកោណកែង: [[ក្រលាផ្ទៃ]]

ក្រលាផ្ទៃ
នៅក្នុងគ្រប់ត្រីកោណ ដើម្បី​គណនា​ក្រលាផ្ទៃ​ត្រីកោណកែង គេ​គុណ​កំពស់​នឹង​ជ្រុង​បាត​ដែល​ត្រូវ​នឹង​កំពស់នោះ​រួចចែក​នឹង ២ ។ ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់ A ជ្រុង​និមួយៗ AB និង AC ជា​កំពស់​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ ដែល​បាត​ជា​ជ្រុង​ផ្សេងនៃមុំ​កែង (AB ជាកំពស់ នាំអោយ AC ជាជ្រុងបាត​នៃកំពស់នេះ) ។ គេបាន​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណកែងនេះ​កំនត់​ដោយ​៖
  

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ដែល AB = 4cm ;  AC = 3cm និង​អ៊ីប៉ូតេនុស BC = 5cm ។ ដូចនេះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃត្រីកោណកែង ABC គឺ  ។
ត្រីកោណកែង: [[ទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ]]

ទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចែកថា៖
 ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A គេបាន ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ស្មើនឹង​ផលបូកការ៉េ​​នៃជ្រុងពីរ​ទៀត​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំកែង។ បើក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង  នោះគេអាច​ថា​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែងត្រង់ A ។ 

ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ជាវិបាក​នៃ​និយមន័យ​​នៃ​ចំងាយរវាងពីរចំនុចដោយ​ទាញ​ចេញ​​ពី​ការ៉េស្កាលែរ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​របស់វា។ គេបាន

នៅពេល  នោះគេបាន​វ៉ិចទ័រ  និង  អរតូកូណាល់​នឹងគ្នា (កែងគ្នា)​។
ត្រីកោណកែង: [[ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន]]

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
thumb|300px|right|មេដ្យាន​នៃមុំកែង​របស់ត្រីកោណកែង

ចំពោះ​ត្រីកោណកែង ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន​ពោលថា៖
 ប្រសិនបើ M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស គេបាន  ។ គេអាចនិយាយបានថា ចំនុច A ស្ថិតនៅលើរង្វង់​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ ច្រាស់​មក​វិញ ប្រសិនបើចំនុច A ជាចំនុច​មួយ​នៃ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] នោះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

មានសំរាយបញ្ជាក់​ច្រើន​ចំពោះ​ទ្រឹស្តីបទនេះ។ គេអាច​ស្រាយបញ្ជាក់​តាម​លក្ខណៈធរណីមាត្រសុទ្ធ៖ តាម​និយមន័យ M ជាចំនុចកណ្តាល  [BC] ។ ត្រីកោណកែង ABC គឺជា​កន្លះ​ចតុកោណកែង ABCD ។ ចតុកោណកែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម ហេតុនេះ​អង្កត់ទ្រូង​របស់វា​កាត់គ្នា​ត្រង់​ចំនុចកណ្តាល​ ។ នាំអោយ M ជាចំនុចកណ្តាល​នៃ [BC] ហើយ​ក៏ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ [AD] ផងដែរ។ អង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរ​នៃ​ចតុកោណកែង​គឺ​មានប្រវែង​ស្មើគ្នា គឺ  និង  ។

គេ​ក៏អាច​ប្រើ​វ៉ិចទ័រ​បានដែរ៖
  និង  ដែល: 

វ៉ិចទ័រ​ចុងក្រោយទាំងពីរ​កែងគ្នា គេបាន 

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចំពោះ​ត្រីកោណ ABC គេទទួលបាន  ។ ចុង​បញ្ចប់៖  ។

គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត ដែលអាចជួយស្រាយបំភ្លឺ​ច្រាស់មកវិញ។ គេមានរង្វង់ផ្ចិត O ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BOC ធំជាងមុំ BAC ទ្វេដង​។ ដូចនេះ

  

នាំអោយចំនុច B, O និង C កូលីនេអ៊ែរ​នឹងគ្នា (ស្ថិតនៅលើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ) ។ លើសពីនេះទៅទៀត BO=OC យើងឃើញថា O ជា​ចំនុចកណ្តាល [BC]  ។ នាំអោយ O=M (O និង M ត្រួតស៊ីគ្នា) ។ 

ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើគេដឹងថា A គឺជា​ចំនុចមួយនៅលើ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BAC ស្មើពាក់កណ្តាលនៃមុំ BOC នោះមុំ BAC មានតំលៃស្មើនឹង  ។ ដូចនេះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទនេះ​មានលក្ខណៈទូទៅ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​មួយចំនួន​។ សូមមើលបន្ថែមនូវ​ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ​។
ត្រីកោណកែង: [[ទីប្រជុំទំងន់]]

ទីប្រជុំទំងន់
គេមាន ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A និង M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​ជ្រុង [BC] ទីប្រជុំទំងន់ G នៃ​ត្រីកោណកែង ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់៖
 

M ត្រូវបានគេចោលចំនោលទៅកណ្តាលនៃ  [AB] និង [AC] (ABM និង ACM ជា​ត្រីកោណសមបាត​) ។ ដូចនេះ​ចំនុច G ជាចំនោលមួយភាគបី​នៃ [AB] និង [AC]
 

Category:ត្រីកោណ
Category:ធរណីមាត្រ
ត្រីកោណប៉ះក្រៅ

right|frame|325px|ត្រីកោណប៉ះក្រៅ (: ΔTATBTC) និង ចំនុចណាហ្គេល (: N) នៃត្រីកោណ (ពណ៌ខ្មៅ: ΔABC)។ រង្វង់ពណ៌ទឹកក្រូច​គឺ​ជា​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ។
ត្រីកោណប៉ះក្រៅ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​គឺត្រីកោណដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយភ្ជាប់​ចំនុច​នៅ​ត្រង់​កន្លែង​ដែល​រង្វង់​​ប៉ះ​​ក្រៅប៉ះនឹង​ត្រីកោណ​។ កំពូល​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណប៉ះក្រៅ​អោយ​ដោយ​កូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ៖

សមមូលនឹងគ្នាដែរ ដែល a, b, c គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងឈមនឹងមុំ A, B , C រៀងគ្នា។

ចំនុចប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​ភ្ជាប់​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​ដើម​​ទៅ​​នឹង​​កំពូល​​រៀង​គ្នា​​នៃ​​ត្រីកោណប៉ះ​ក្រៅ​​ហៅថា​ចំនុចណាហ្គេល។ ចំនុចនេះត្រូវបានបង្ហាញជា​តាង​ដោយ​អក្សរ N ក្នុង​រូប​ខាង​ស្តាំ។
ត្រីកោណប៉ះក្រៅ: [[ក្រលាផ្ទៃ]]

ក្រលាផ្ទៃ 
ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណប៉ះក្រៅ  កំនត់ដោយ

ដែល
  ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដើម
  ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុង
  ជាកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណដើម
  ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណដើម

រូបមន្ត​ដូចគ្នា​ដែរ​​ចំពោះ​ត្រីកោណប៉ះក្នុង​។​

Category:ត្រីកោណ
Category:ធរណីមាត្រ
ត្រីកោណមាត្រ

thumb|The Canadarm2 robotic manipulator on the International Space Station is operated  by controlling the angles of its joints. Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of trigonometric functions of those angles.

ត្រីកោណមាត្រ​ (ត្រីកោណ + មាត្រ "រង្វាស់" = រង្វាស់ត្រីកោណ)គឺជា​ផ្នែកមួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ជាប់​ទាក់ទង​នឹង​ត្រីកោណ ជាពិសេស​ត្រីកោណ​​ក្នុង​ប្លង់​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​ជា​មុំកែង (មុំ ៩០​ដឺក្រេ)​។ ត្រីកោណមាត្រ​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​រវាង​​ជ្រុង និង មុំ​នៃ​ត្រីកោណ និង ជាប់ទាក់ទង​នឹង​​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ពណ៌នា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​នោះ​។

ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវបានគេ​យក​ទៅ​អនុវត្តទាំង​នៅក្នុង​គណិតវិទ្យាសុទ្ធ និង គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ដែល​វា​មានសារសំខាន់ក្នុង​សាខា​ជាច្រើន​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ និង បច្ចេកវិជ្ជា។ សាខា​មួយនៃ​ត្រីកោណ​មាត្រ​គឺត្រូវបាន​គេ​ហៅថា​ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ និង វាមានសារសំខាន់នៅក្នុងតារាសាស្រ្ត និង នាវាចរណ៍​។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច: [[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
ក្នុងចំនួនកុំផ្លិច រូបមន្តអឺលែរចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចកំនត់

ដូចគ្នាចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច: អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច 
ខាងក្រោមនេះជាបំណកស្រាយនៃរូបមន្តសំរាប់គណនាកូស៊ីនុសនៃចំនួនកុំផ្លិច

  

ចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក៏ដូចគ្នាដែរ។ 
        

សូមមើលផងដែរចំពោះសំរាយបញ្ជាក់នៃកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

ដូចគ្នាដែរចំពោះអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកផ្សេងទៀត
ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
 ចំនួនកុំផ្លិច

Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:ចំនួនកុំផ្លិច

en:Trigonometric functions#Relationship to exponential function and complex numbers
ត្រីកោណសម័ង្ស

right|Equilateral triangle
នៅក្នុងធរណីមាត្រ ត្រីកោណសម័ង្សគឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងទាំង៣ស្មើគ្នា និងមានមុំទាំង៣ក៏ស្មើគ្នាដែរ។ មុំនីមួយៗស្មើ៦០° ។
ត្រីកោណសម័ង្ស: លក្ខណះ

លក្ខណះ 
 ផ្ទៃនៃត្រីកោណសម័ង្សដែលមានជ្រុង គឺ  ។

 បរិមាត្រគឺ ។

 កាំនៃរង្វង់ចរឹកក្រៅគឺ ។

 កាំនៃរង្វង់ចរឹក្នុងគឺ  ។

 កំពស់គឺ  ។
 
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ

pt:Triângulo#Tipos de triângulos
ត្រីចៀនចួន

ត្រីចៀនចួន ជាមុខម្ហូបសាមញ្ញដែលគេធ្វើសម្រាប់បរិភោគក្នុងគ្រួសារ ទទួលភ្ញៀវបន្តិចបន្តួច ឬអាចយកទៅលក់រកចំណូលឲ្យគ្រួសារបាន បើយើងមានជំនាញចំពោះមុខម្ហូបនេះ។
ត្រីចៀនចួន: គ្រឿងផ្សំ

គ្រឿងផ្សំ
ត្រីកែស ឬត្រីសណ្ដាយ កន្លះគីឡូក្រាម
ទឹកត្រី ១ស្លាបព្រាបាយ
អំពិលទុំ ប៉ុនមេដៃ
ស្ករត្នោត ១ស្លាបព្រាបាយ
ខ្ទឹមស ១ដុំតូច
ស្លឹកខ្ទឹម ឬស្លឹកគូឆាយ
សៀង ២ស្លាបព្រា (យកតែគ្រាប់សណ្ដែក)
ខ្ញី ១០០ក្រាម(ហាន់ជាចំណិតតូចៗ)
ខ្លាញ់រាវ ០,៥០ក្រាម
ត្រីចៀនចួន: វិធីធ្វើ

វិធីធ្វើ
ត្រីកែស ឬត្រីសណ្ដាយ ឆ្កឹះយកស្រកី និងវះយកពោះចេញ លាងទឹកកោសឲ្យស្អាត បើត្រីធំកាត់ជាពីរទុកមួយអន្លើ។
ហាន់ខ្ញីជាសរសៃតូចៗ ដើមខ្ទឹមឬស្លឹកគូឆាយ លាងទឹកឲ្យស្អាត កាត់ឲ្យខ្លី ប្រមាណ ៣សង់ទីម៉ែត។
ដាំខ្លាញ់ក្នុងខ្ទះឲ្យក្ដៅ ដាក់ត្រីចៀន ឲ្យក្រៀម(ស្បែកពណ៌លឿង) ដួសចេញសិន។
ខ្ទះលាងឲ្យស្អាត ដាំខ្លាញ់ឲ្យក្ដៅ ដាក់ខ្ទឹមស(ចិញ្ច្រាំឲ្យល្អិត) បំពងឲ្យឈ្ងុយ ដួសទុកសិន។
ដាក់ខ្ញីបំពង់ឲ្យឈ្ងុយ ដាក់សៀង ស្ករ ទឹកត្រី ម្សៅស៊ុប អំពិលទុំ ទឹកបន្តិច(កុំឲ្យរាវ) ដាំឲ្យពុះ ដាក់សាច់ ត្រីឲ្យចូលជាតិ(ប្រយ័ត្នកុំឲ្យបែកសាច់ត្រី) ភ្លក់ឲ្យល្មមតាមចំណូលចិត្ត រោយស្លឹកខ្ទឹម ឬស្លឹកគូឆាយពីលើ ដួសដាក់ចាន។ ម្ហូបនេះ គេបរិភោគជាមួយបាយ៕
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុខម្ហូបខ្មែរ
ត្រីតុកកែជ្រូក

ត្រីតុកកែជ្រូក (humpback grouper ឬ panther grouper) (Chromileptes altivelis), in Australia more commonly known as the barramundi cod, is a species of fish in the Serranidae family. It is found in Australia, China, Guam, Hong Kong, India, Indonesia, Japan, Kenya, Malaysia, New Caledonia, Northern Mariana Islands, Papua New Guinea, the Philippines, Pitcairn, Singapore, Taiwan, Thailand, Vietnam, possibly Mozambique, and possibly Vanuatu. Its natural habitats are coral reefs and coastal saline lagoons. It is threatened by habitat loss.

right|thumb|250px|Humpback grouper, labelled as a spotted barramundi specimen, Reef HQ, Townsville, Queensland
ត្រីតុកកែជ្រូក: In the aquarium

In the aquarium
The panther grouper is commonly kept in marine aquariums. Great care must be taken when purchasing this fish, as it will reach a size of 50 cm (20 in) and is a very fast-growing fish. As this fish is typically sold while only a few inches in length, it is often purchased while small only to outgrow the aquarium within months. Its large adult size and fast growth rate means it should only be kept in a 300-gallon aquarium or larger. It also must not be kept with fish such as damselfish, which will be almost certainly eaten.

If kept in the proper conditions this is a very hardy, and long-lived fish.
ត្រីផ្សោតនៅកម្ពុជា: ត្រីផ្សោតនៅកម្ពុជា

ត្រីផ្សោតនៅកម្ពុជា 
Rigth|toum|200xp
ប្រទេសកម្ពុជាមានប្រភេទសត្វត្រីផ្សោតផ្សោងៗគា្ននោំក្នុងទនេ្លមេគង្គ។បច្ចប្បន្នត្រីផ្សោតនៅសល់តែ៤០ទៅ៥០ភាគរយដែលមាននៅកនែ្លងជ្រៅនៃទឹកទនេ្លមេនុកTonle Monuk ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងភូមិ
Kon son Bat ខេត្តក្រចេះប្រមាណ១៥km ខាងជើងនៃខេត្តក្រចេះ១ kilometeres ពីរមណីយដា្ធន kampy មានត្រីផ្សោតខ្លេះបណោ្តលអោយ២,8m ហើយអាចរស់នៅពី២០ទៅ៣០ឆ្នាំត្រីនេះមានមានកូនត្រឺមតែ
១ឆ្នាំប៉ុនោះនៅក្នុងរយះពេល២ឆ្នាំហើយការរស់នៅរបស់វាមានលក្ខណះរស់នៅជាក្រុម។ប្រសិនបើយើងឃើងត្រីផ្សោតមូយយើងនិងអានឃើងវាច្រើនក្បាល់ទៀត។ត្រីផ្សោតវាមានខួរក្បាលធំហើយមានលក្ខណៈស្មុកសា្មញជាងខូរក្បាលមនុស្ស។ត្រីផ្សោតអាចសំដែងសិល្បះរឺសៀកសំរាប់ភៀ្ញវទស្សនា។ត្រីផ្សោតវាមានប្រព័ន្ធយ៉ាងជាក់លាក់ហើយមានជំរៅទៅដល់១០mពីក្នុងទឹកត្រីនេះវាអាចរស់នៅក្នុងទឹកយ៉ាងជ្រៅ។កាលពីទសតវត្សទី៧០ត្រីផ្សោតមានរហូត់ទៅដល់១០ម៉ឺនក្បាលទៅក្នុងទនេ្លមេគង្គហើយវាអាចផ្លាស់ទីបានយ៉ាងសុវតិ្តភាពីទនេ្លមេគង្កទៅទនេ្លសាបនៅពេលទឹកទ្បើងតែនៅពេលទឺកស្រកជាអកុសលសំពូកវា។
ជាអកុសលនៅក្នុងរបបប្រល័យពូជសាសន៏ប៉ុនប៉ូតក្នុងឆ្នាំ១៩៧៥ដល់១៩៧៨ពូកខែ្មរក្រហម​បានប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនធំៗដើម្បើសំលាប់ត្រីផ្សោត។នៅក្នុងផ្លូវសេដ្ធកិច្ចត្រីផ្សោតមានប្រយោជន៏អាចទាញ់រកប្រាក់
កំរៃបានក្នុងវិស័យទេសចរណ៏(រឺក៏វិសយ័ទេសចរណ៏ធម្មជាតិ)យ៉ាងណាមិញត្រីផ្សោតមានប្រយោជន៏សំរាប់ធម្មជាតិរឺបរិសា្ថនហើយនិងប្រព័នសេដ្ធកិច្ច។
ត្រីពណ៌

thumb|ត្រីពណ៌ហូឡង់.
thumb|ត្រីពណ៌បារាំង.
thumb|ត្រីពណ៌រុស្ស៊ី.
thumb|ត្រីពណ៌អាល្លឺម៉ង់.
thumb|ត្រីពណ៌អ៊ីតាលី.
thumb|ត្រីពណ៌កូឡុំប៊ី.
thumb|កម្ពុជាក្រោម
ត្រីពណ៌ គឺជានាមនៃទង់ជាតិ់មានឆ្នូតបីទំហំដូចគ្នា បញ្ឈរឬផ្ដេកក៏បាន។

ទង់ជាតិត្រីពណ៌ផ្ដេកចាស់ជាងគេមួយគឺទង់ជាតិហូឡង់ ហើយទង់ជាតិត្រីពណ៌បញ្ឈរចាស់ជាងគេមួយគឺទង់ជាតិបារាំង។
ត្រីពណ៌: បញ្ជីរាយ ទង់ជាតិត្រីពណ៌

បញ្ជីរាយ ទង់ជាតិត្រីពណ៌ 

 អាហ្វ្រិក 
 ទង់ជាតិឆាដ។
 ទង់ជាតិកូដឌីវ័រ។
 ទង់ជាតិសេរ៉ាឡេអូន។
 ទង់ជាតិម៉ាលី។
 ទង់ជាតិហ្គាបុង។
 ទង់ជាតិហ្គីណេ។

 អាមេរិក 
 ទង់ជាតិកូឡុំប៊ី.
 ទង់ជាតិបូលីវី.

 អាស៊ី 
 ទង់ជាតិយេមែន.

 អឺរ៉ុប 
 ទង់ជាតិអាមេនី។
 ទង់ជាតិបែលហ្សិក។
 ទង់ជាតិប៊ុលហ្គារី។
 ទង់ជាតិអេស្តូនី។
 ទង់ជាតិបារាំង។
 ទង់ជាតិអាល្លឺម៉ង់។
 ទង់ជាតិហុងគ្រី។
 ទង់ជាតិអៀរឡង់។
 ទង់ជាតិអ៊ីតាលី។
 ទង់ជាតិលីទុយអានី។
 ទង់ជាតិលុចហ្សំបួរ។
 ទង់ជាតិហូឡង់ (ត្រីពណ៌ចាស់ជាងគេ)។
 ទង់ជាតិរូម៉ានី។
 ទង់ជាតិរុស្ស៊ី។
ត្រីពណ៌: អាហ្វ្រិក

អាហ្វ្រិក 
 ទង់ជាតិឆាដ។
 ទង់ជាតិកូដឌីវ័រ។
 ទង់ជាតិសេរ៉ាឡេអូន។
 ទង់ជាតិម៉ាលី។
 ទង់ជាតិហ្គាបុង។
 ទង់ជាតិហ្គីណេ។
ត្រីពណ៌: អឺរ៉ុប

អឺរ៉ុប 
 ទង់ជាតិអាមេនី។
 ទង់ជាតិបែលហ្សិក។
 ទង់ជាតិប៊ុលហ្គារី។
 ទង់ជាតិអេស្តូនី។
 ទង់ជាតិបារាំង។
 ទង់ជាតិអាល្លឺម៉ង់។
 ទង់ជាតិហុងគ្រី។
 ទង់ជាតិអៀរឡង់។
 ទង់ជាតិអ៊ីតាលី។
 ទង់ជាតិលីទុយអានី។
 ទង់ជាតិលុចហ្សំបួរ។
 ទង់ជាតិហូឡង់ (ត្រីពណ៌ចាស់ជាងគេ)។
 ទង់ជាតិរូម៉ានី។
 ទង់ជាតិរុស្ស៊ី។
ត្រីពណ៌: ទង់ជាតិម៉ិចស៊ិក

ទង់ជាតិម៉ិចស៊ិក 
thumb|ទង់ជាតិម៉ិចស៊ិក.
ទង់ជាតិម៉ិចស៊ិកមិនមែនត្រីពណ៌ពិតទេ ប៉ុន្តែក្នុងប្រទេសនេះ ប្រជាជនហៅទង់ជាតិថា «ទ្រីកុលោរ៏» (Tricolor) ដែលត្រីពណ៌។
ត្រីភូវនមហេស្វរៈ

ត្រីភូវនមហេស្វរៈមកពីការរួមផ្សំគ្នានៃពាក្យ ត្រី=បី ភូវន=ភូមិ ផែនដី ចក្រវាល មហេ=ធំអស្ចារ្យ ចំណែកពាក្យ ស្វរៈ=អ្នកដែលធំលើសគេ ឬក៏ម្ចាស់។ សរុបមកពាក្យត្រីភូវនស្វរៈមានន័យថា ម្ចាស់នៃលោកទាំងបី។ ពាក្យនេះគឺជាឈ្មោះនៃប្រាសាទបន្ទាយស្រី ដែលមានទីតាំងនៅភូមិបន្ទាយស្រី ឃុំខ្នារសណ្តាយ ស្រុកបន្ទាយស្រី ខេត្តសៀមរាបសៀវភៅ ដែនដីអាថ៌កំបាំង អច្ឆរិយៈ ប្រាសាទកោះកែរ ព្រះបាទជ័យវម្ម៌ទី៤ សិក្សាស្រាវជ្រាវ និងរៀបរៀងដោយ លោក សុឹម សុភក្រ្តា ជាមគ្គិទេ្ទសទេសចរណ៍តំបន់សៀមរាបអង្គរ ឆ្នាំ២០១៧ ទំព័រទី០៧។។
ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន

ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន 250pxKhmer - Champa war, the Battle of Angkorរជ្ជកាល ១១៦៦-១១៧៧
(ចក្រភពខ្មែរ)គ្រងរាជ​ ១១៦៦ព្រះនាមពេញព្រះបាទត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័នទេវៈមរណៈនាម មិនមានកំណត់ត្រា ក្សត្រមុន យសោវរ្ម័នទី២រាជបន្ត ជ័យវរ្ម័នទី៧សន្តិវង្ស រាជវង្សអង្គរ ប្រសូត្រ មិនមានកំណត់ត្រា ចូលទីវង្គត់ ១១៧៧ (ជន្មាយុ)​
មិនមានកំណត់ត្រាជំនឿសាសនា ព្រហ្មញ្ញសាសនា​ 
 ពុទ្ធសាសនា មហាយាន

ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន (អង់គ្លេស: Tribhuvanādityavarman) (ប្រ.ស|គ.ស ០០០-១១៧៧) រជ្ជកាលគ្រងរាជ (គ.ស ១១៦៦-១១៧៧) ក្រោយគ្រងរាជសម្បត្តិផ្លូវការណ៍ក្នុងឆ្នាំ ១១៦៦ នៃគ.សករាជ ទ្រង់មាន ព្រះបរមនាមថា "វ្រះបាទត្រិភុវនាទិត្យវម៌្មទេវ" ប្រែជាខេមរៈភាសា "ព្រះបាទត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន" ទ្រង់ទំនងជាបង្ករទ័ព ហើយបានធ្វើការបះបោរដណ្ដើមរាជពីព្រះបាទ យសោវរ្ម័នទី២  ទ្រង់បានឡើងសោយរាជអស់រយៈពេលជិត ១២ឆ្នាំ មុនពេលដែលពួកចាម្ប៉ាលើកទ័ពមកឈ្លានពានក្រុងអង្គរ និងបានធ្វើគត់ទ្រង់ផងដែរ ។ Henry Carrington Lancaster (1951) The Comédie Française, 1701-1774: Plays, Actors, Spectators, Finances, Publisher: American Philosophical Society, Original from University of Colorado Boulder p.257 ISBN: 2600021957, 9782600021951 1
ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន: កំណត់ត្រាសិលាចរឹក

កំណត់ត្រាសិលាចរឹក 

នេះបើយោងតាមកំណត់ត្រាសិលាចរឹក ប្រាសាទជ្រុង K.143 និង K.307 ដែលចរឹកឡើងក្នុងរាជព្រះបាទ ជ័យវរ្ម័នទី៧ បានកត់ត្រាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ ដែលអាណាចក្រចាម្ប៉ា ដែលមានស្ដេចនាម ជ័យឥន្ទ្រវរ្ម័នទី៤ បានលើកទ័ពជើងទឹកយ៉ាងធំ
ឡើងបញ្ច្រាសដង ទន្លេមេគង្គ វាយចូលរាជធានីស្រីយសោធរៈបុរៈ ក្នុងឆ្នាំ ១១៧៧ នៃគ.សករាជ និងបាន ធ្វើឃាតក្សត្រ ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន ក្នុងពេលនោះ ហើយបានគ្រប់គ្រងរាជធានីអង្គរ អស់រយៈពេល ៤ឆ្នាំ ទើបព្រះបាទ ជ័យវរ្ម័នទី៧ លើកទ័ពមកបណ្ដេញពួកចាម្ប៉ា ឱ្យចេញពីរាជធានីអង្គរ ។ 
American Philosophical Society (1951) Transactions of the American Philosophical Society, Volume 41, Publisher: Original from the University of Michigan OCLC Number: 2382293
ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន: សេចក្ដីជំរាប

សេចក្ដីជំរាប 

មានមតិរបស់លោកបណ្ឌិតផ្នែកសិលាចរិកមួយ លើកឡើងថា «វម៌្ម» មាននៅលើសិលាចារឹកភាសាខ្មែរយ៉ាងច្រើន អ្នកប្រាជ្ញបារាំងបានអានថា varmma ដែរ។ ប៉ុន្តែ នៅពេលគេបកប្រែ ឬពន្យល់ជា ភាសាបារាំង គេសរសេរជា varman វម៌ន/ វរ្ម័ន វិញ។ បើយើងលើកតម្កើងឯកសារក្នុងស្រុក ហេតុអ្វីបានមិនគាំទ្រ សំណេររបស់ដូនតាថា «...វម៌្ម»?

ពាក្យ (វរ្ម័ន) ត្រូវបានក្រុមសិក្សាពាក្យសំស្ក្រឹត ជាន់ខ្ពស់ នៃក្រុមបុរាណាចារ្យ យកមកប្រើ ជាឈ្មោះផ្លូវការណ៍ នៃការសិក្សាទូទៅ ដោយទទួលស្គាល់ដោយក្រុម ប្រវិត្តវិទូខ្មែរជាន់ខ្ពស់ របស់សាលាបារាំងចុងបូព៌ា (École Française d'Extrême-Orient) ដែលហៅកាត់ថា (E.F.E.O) ដែលយកលំនាំតាមឈ្មោះព្រះបាទនរោត្តម ដែលមានព្រះនាមសរសេរថា "នរោត្ដមវរ្ម័ន" ដែលសរសេរឡើងក្នុងឆ្នាំ 1903 ដោយបែបនេះហើយទើបពាក្យ (វរ្ម័ន) មានប្រើប្រាសរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ននេះ ដែលមានសរសេរក្នុងក្រាំងសៀវភៅនានា ក្រោយសង្គ្រាមលោកលើកទី២ ហើយពាក្យ (វរ្ម័ន) ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងវចនានុក្រមខ្មែរ ដោយសម្ដេចសង្ឃរាជជួនណាត មកដល់បច្ចុប្បន្ននេះ គួរបញ្ចាក់ផងដែរថា មុនការចេះអានសំស្ក្រឹតរបស់លោកបណ្ឌិត កម្ពុជាមានក្រុមសិក្សាជាន់ខ្ពស់នៃភាសាសំស្ក្រឹតរួចទៅហើយ ម៉្យាងវិញទៀត អ្នកសិក្សាជន់ខ្ពស់ពីមុនៗ មានដូចជា៖ ក្រុមជំុនំទំនៀមទម្លាប់ខ្មែរ នៃក្រុមបុរាណាចារ្យ លោក កេងវ៉ាន់សាក់, លោក ត្រឹងងា ដែលសុទ្ធតែជាអ្នកសឹក្សាជាន់ខ្ពស់ មិនដែលតិះទាន និងលើកការអនុម័ត សំរេចការយល់ឃើញណាមួយ ដោយមិនមានការបោះឆ្នោតឯកភាព ក្នុងអង្គប្រជុំនៃបណ្ឌិតសភាអក្សរសាស្ត្ររបស់កម្ពុជានោះទេ ។ Prasoersūrisǎkti (Jum Mau) (Ukñā.) (1947) Eka Sahasrarātrī: muay bǎn muay yáp, Volume 12, Contributors: Cambodia. Bibliothèque Royale, Cambodia. Institut Bouddhique, Publisher: Cambodia Royal Library, Original from	the University of Michigan 

ដូចនេះ ៖ ប្រហែលជាលោក បណ្ឌិតមានការយល់ច្រឡំ រវាងការប្រើតួអក្សរ សំស្ក្រឹត និង តួអក្សរខ្មែរ បញ្ចុប្បន្ន ដែលមានន័យថា បើលោកបណ្ឌិត ចង់ឱ្យមានការប្រើពាក្យ (វម្ម៌) ជាពាក្យប្រើប្រាសទូទៅផ្លូវការណ៍ លោកបណ្ឌិត ត្រូវស្នើសុំសភាអក្សរសាស្ត្រជាតិកម្ពុជា លប់អក្សរក្រមកម្ពុជា ដែលមានព្យញ្ជនៈ ៣៣តួ ពី ក ដល់ អ និង ស្រៈ ទាំងអស់ចេញ ពីកម្មវិធីសិក្សារបស់រដ្ឋជាមុនសិន បន្ទាប់មកត្រូវស្នើសុំអង្គព្រះមហាក្សត្រ និង នាយករដ្ឋមន្ត្រីកម្ពុជា ទាត់ចោលនូវស្នាដៃរបស់អ្នកចងក្រងពីមុន ជាមុនសិន ទើបលោកបណ្ឌិតអាចយក ព្យញ្ជនៈ និង ស្រៈ នៃពាក្យសំស្ក្រឹតទាំងអស់ មកជំនួស ព្យញ្ជនៈ និង ស្រៈ នៃពាក្យ ខេមរៈភាសាបាន ហើយលោកបណ្ឌិត ត្រូវពន្យល់ពីរបៀបប្រកបពាក្យចំនួនរាប់លាន ដែលបានចងក្រងដោយ សម្ដេចសង្ឃរាជជួនណាត ក្នុងទម្រង់ជាសំស្ក្រឹត បន្ទាប់មក លោកបណ្ឌិត ត្រូវបង្កើតការប្រកបទាក់ទង និង ពាក្យចំនួនរាប់លានទៀត នៃក្រុមពាក្យរបស់ជនជាតិភាគតិចកម្ពុជា ដែលមានដូចជា៖ កួយ ភ្នង ចារាយ ល-។ មានសព្វគ្រប់ដូចការរៀបរាប់ខាងលើនេះហើយ ទើបលោកបណ្ឌិតអាចធ្វើការផ្លាសប្ដូរ នូវអ្វីដែលលោកបណ្ឌិតយល់ឃើញនេះ ។  

បុរាណាចារ្យ លោកតែងលើកឡើងនៃពាក្យមួយថា (ពេក) ។
ត្រីភូវនាទិត្យវរ្ម័ន: ចំណារពន្យល់

ចំណារពន្យល់  
សិក្សាពាក្យ (វម្ម៌) ដែលជាពាក្យដើមនៃសិលាចរឹកសំស្ក្រឹត ដែលត្រូវបានប្រែសម្រួលជាពាក្យ (វរ្ម័ន) ដោយក្រុមសិក្សាជាន់ខ្ពស់ភាសាសំស្ក្រឹត នៃក្រុមបុរាណាចារ្យ ក្នុងរាជព្រះបាទនរោត្ដម ហើយក្រុមប្រវត្តិវិទូបារាំងបានយកទៅប្រែជាភាសាបារាំងនៃពាក្យ Varman ។ ហេតុអ្វីត្រូវហៅពាក្យ វម្ម៌ នេះថា (វ-ម័ន) ពីព្រោះពាក្យនេះត្រូវបានក្រុមបេសកជនចិន ហៅស្ដេចខ្មែរ ជំនាន់នគរភ្នំ នៃកន្ទុយពាក្យ ម្ម៌ នេះហៅថា "ម័ន" តាំងពីស.វទី៣ ឬ ស.វទី៥ មកម៉្លេះ ចំណែកឯជើងព្យញ្ជនៈ ម "្ម" គ្រាន់តែរបៀបដែលគេសរសេរដើម្បីសង្កត់ពាក្យទាញសូរសម្លេងប៉ុនណោះ ដោយពាក្យថ្មីៗ កាន់តែកើតឡើងច្រើនឡើងៗ តាមរយៈការមកដល់របស់ពួកអុឺរ៉ុប ដូចនេះកម្ពុជាចាំបាច់ត្រូវធ្វើបដិវឌ្ឍន៍អក្សរខ្មែរ ដើម្បីឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រកប និង ការអាន ។ ហេតុអ្វីពាក្យ (វរ្ម័ន) ត្រូវបន្ថែម ព្យញ្ជនៈ "រ" នៅចន្លោះកណ្ដាល ពីព្រោះ ព្យញ្ជនៈ វ និងចាប់ទាញយក ព្យញ្ជនៈ ន យកមកប្រកបចូលគ្នា ហៅថា (វ៉ន) ម័ ដូចនេះហើយ ក្រុមសិក្សាអក្សរសាស្ត្រខ្មែរ ត្រូវបន្ថែម ព្យញ្ជនៈ "រ" ដើម្បីបំបែកការទាញប្រកប ។ រហូតដល់ពាក្យ (វរ្ម័ន) ត្រូវបានប្រើប្រាសជាងមួយរយឆ្នាំ រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ននេះ ។
ត្រីមេអំបៅ: In the aquarium

In the aquarium
It is highly sought after and prized member of the Pomacanthus genus, composed of large marine angelfish. Bluering angelfish can reach up to 12 inches in the wild and often obtain lengths near that in captivity. 

In the aquarium bluering angelfish are algae grazers but consume fish and coral flesh as well. They are known to eat shrimps and nibble on both large polyped stony and small polyped stony corals. Overall most seasoned reef aquarists do not recommend keeping this species in a reef aquarium due to these habits.
ត្រីវិស័យ

alt=compass with a slit at cover and looking hole|រូបភាពតូច| ត្រីវិស័យយោធាទំនើប ដែលមានឧបករណ៍មើលឃើញសម្រាប់តម្រឹម
ត្រីវិស័យ ​គឺជា​ឧបករណ៍​ដែល​បង្ហាញ​ពីទិសដៅសំខាន់ ​ដែល​ប្រើ​សម្រាប់ការរុករក ​និង​ទិស​ភូមិសាស្ត្រ។ ជាទូទៅវាមានម្ជុលម៉ាញេទិក ឬធាតុផ្សេងទៀត ដូចជាកាតត្រីវិស័យ ឬ ត្រីវិស័យបានកើនឡើង ដែលអាចបង្វិលដើម្បីតម្រឹមខ្លួនវាជាមួយនឹងម៉ាញេទិកខាងជើង ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ រួមទាំង គ្រឿងសន្ទង់ផ្ទៃ, គ្រឿងឌីណាម៉ូអគ្គិសនី និង ប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងសកល គ្រឿងវិទ្យុទទួលសម្លេង។

ត្រីវិស័យជារឿយៗបង្ហាញមុំគិតជាដឺក្រេ៖ ខាងជើងត្រូវគ្នានឹង ០° ហើយមុំកើនឡើងតាមទ្រនិចនាឡិកា ដូច្នេះខាងកើតគឺ ៩០° ខាងត្បូងគឺ ១៨០° និងខាងលិចគឺ ២៧០°។ លេខទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យត្រីវិស័យបង្ហាញ គ្រឿងនរទិសដៅ ឬ គ្រឿងទំរង្វិល ដែលជាទូទៅត្រូវបានបញ្ជាក់ជាដឺក្រេ។ ប្រសិនបើ ការបំរែបំរួល ក្នុងតំបន់រវាងម៉ាញេទិកខាងជើង និង ខាងជើងពិតប្រាកដ ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះទិសដៅនៃម៉ាញេទិកខាងជើងក៏ផ្តល់ទិសដៅនៃភាគខាងជើងពិតផងដែរ។

ក្នុងចំណោមការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យទាំងបួន ត្រីវិស័យ  ត្រូវបានបង្កើតជាលើកដំបូងជាឧបករណ៍សម្រាប់ទស្សន៍ទាយនៅដើមរាជវង្សហាន របស់ចិន (ចាប់តាំងពីឆ្នាំ២០៦ មុនគ.ស Li Shu-hua, p. 176 សតវត្សទី១១ ។ Kreutz, p. 367  Li Shu-hua, p. 182f. ការ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​លើក​ដំបូង​ដែល​បាន​កត់ត្រា​នៅ ​អឺរ៉ុប​ខាង​លិច ​និង ​ពិភព​អ៊ីស្លាម ​បាន​កើត​ឡើង​នៅ​ប្រហែល​ឆ្នាំ ១១៩០។ Kreutz, p. 370
ត្រីសូល៍

thumb|ត្រីសូល៍, ភូមា សតវត្សទី 18

ត្រីសូល៍ ឬ ត្រីសូរ គឺជា កេតនភណ្ឌ ឬជាអាវុធ របស់ព្រះសិវៈ(ព្រះឥសូរ)មានមុខបី ឬកំពូលបី នៅក្នុងវប្បធម៌ព្រាហ្មណ៍។

កាលសម័យអង្គរ ខ្មែរបានយកត្រីសូល៍  ដាក់លើកំពូលប្រាសាទនានា  ដែលជាទីសក្ការ នៃហិណ្ឌូសាសនិក  ជាពិសេស  ពីសំណាក់ព្រះមហាក្សត្រ  ដែលជាព្រះចៅអធិរាជខ្មែរ ។ ពិតទេ ដែលថាប្រាសាទអង្គរវត្តយើង មានកំពូលសូល៍  ហើយត្រូវបានគេវាយកំទេច ឬយក ព្រោះ អង្គរត្រូវបានបច្ចាមិត្រធ្លាប់ គ្រប់គ្រងអស់ជាច្រើនលើក ។ កាលសម័យបាត់ដំបងសម័យលោកម្ចាស់កថាថនឈុំ ជាដើម  ក៏គេគ្រប់គ្រងដែរ ។  ត្រីសូល៍អាចធ្វើអំពីលោហធាតុដែលមានតម្លៃ ដ៏សម្បើម ដើម្បីឱ្យស័ក្កសមទៅនឹង ប្រាសាទដ៏ធំស្កឹមស្កៃនេះ  ជាពិសេសឱ្យសមទៅនឹង ព្រះកិត្តិនាម ដ៏ខ្ពង់ខ្ពស់នៃអង្គព្រះមហាក្សត្រ ជាទេវរាជដ៏អស្ចារ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាមកដល់បច្ចុប្បន្ន  យើងពុំឃើញមានប្រាសាទណាមួយនៅល្អ សេសសល់  កំពូលត្រីសូល៍ទេ  ព្រោះដោយសង្រ្គាម កាលសម័យបុរាណផង  សង្គ្រាមក្នុងស្រុកផង  សង្គ្រាមកាលសម័យទំនើបផង  (ឆ្នាំ១៩៧៦ ចុះក្រោម)។
ត្រឹង ងា

លោកសាស្ត្រាចារ្យត្រឹង ងា គឺជាអ្នកនិពន្ធសៀវភៅប្រវត្តិសាស្ត្រខ្មែរ (ភាគទី១ និងភាគទី២) ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅក្នុងឆ្នាំ១៩៧៣ (សម័យសាធារណរដ្ឋខ្មែរ) ។ លោកត្រូវបានពួកខ្មែរក្រហមយកទៅសម្លាប់នៅគុកទួលស្លែង (ភ្នំពេញ) នៅខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ១៩៧៥ ពេលដែលគាត់និងក្រុមគ្រួសារកំពុងស្ថិតនៅ ភូមិក្បាលដំរីក្រោម ស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្តាល ។