លេអុនហាដ អយល័រ: វិភាគទាន​ក្នុង​វិស័យគណិតវិទ្យា​និង​រូបវិទ្យា

វិភាគទាន​ក្នុង​វិស័យគណិតវិទ្យា​និង​រូបវិទ្យា 
ស្នាដៃ​របស់​អយល័រ​មាននៅ​ក្នុង​​ស្ទើរ​គ្រប់​វិស័យ​នៃ​គណិតវិទ្យា៖ ធរណីមាត្រ គណនា​មិន​កំណត់ ត្រីកោណមាត្រ ពីជគណិត និង​ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត ព្រម​ទាំង​រូបវិទ្យា​នៃ​មជ្ឈដ្ឋាន​ជាប់​ ទ្រឹស្ដី​ព្រះ​ចន្ទ​និង​ផ្នែក​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​រូប​វិទ្យា។ ​

 និមិត្តសញ្ញា​គណិតវិទ្យា 
អយល័រ​បាន​បង្កើត​និង​ធ្វើឱ្យ​និមិត្តសញ្ញា​មួយ​ចំនួន​ពេញ​និយម​ប្រើ​តាម​រយៈ​សៀវភៅ​ជា​ច្រើនរបស់​គាត់​ដែល​បាន​ផ្សព្វផ្សាយ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ។ គួរឱ្យ​កត់​សម្គាល់​ជាង​គេ​ គឺ​គាត់​ជា​អ្នក​បង្កើត​សញ្ញាអនុគមន៍​ ដែល​សរសេរ​ក្រោម​រាង​ជា  តំណាង​ឱ្យ​អនុគមន៍​  អនុវត្ត​លើ​អថេរ  ។ គាត់​ជា​អ្នក​បង្កើត ពាក្យ​តំណាង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ, ប្រើ  តាង​គោល​លោការីត​ធម្មជាតិ (ដែល​ជួនកាល​គេ​ហៅ​ថា​ចំនួន​អយល័រ), ប្រើ​អក្សរ​ក្រិច​ស៊ិចម៉ា  តាង​ឱ្យ​ផលបូក​ និង អក្សរ​  តាង​ឱ្យ​ឯកតា​ប្រឌិត​ក្នុង​ចំនួន​កុំផ្លិច។ ការ​ប្រើ​អក្សរ​  តាង​ឱ្យ​ផលធៀបបរិមាត្រ​រង្វង់​ធៀបនឹង​អង្កត់​ផ្ចិត​រង្វង់ ក៏​អយល័រ​ជា​អ្នក​នាំ​ឱ្យមាន​ការ​ពេញ​និយម​​ប្រើ​ដែរ, តែ​និមិត្តសញ្ញា​នេះ​មិនមែន​គាត់​ជា​បង្កើត​ឱ្យ​ប្រើ​មុន​គេ​ឡើយ។

 វិភាគ 
ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ​ការ​គណនា​មិន​កំណត់​កំពុង​តែឋិត​នៅ​ក្នុង​ដំណាក់កាល​​ពុះ​កញ្ជ្រោល​ក្នុង​វិស័យ​ស្រាវជ្រាវ​ផ្នែក​គណិត​វិទ្យា​នា​សតវត្សរ៍​ទី​១៨ ហើយ​ត្រកូលប៊ែរនូលី ដែល​ជា​មិត្តភក្តិ​របស់​អយល័រ ជា​អ្នក​មាន​ចំណែក​ដ៏​ធំ​បំផុត​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​វិស័យ​នេះ​រីក​ចម្រើន​បំផុត។ ដោយ​សារ​ឥទ្ធិពល​របស់​ត្រកូល​នេះ ការ​ស្រាវជ្រាវ​ផ្នែក​គណិត​គណនា​បាន​ក្លាយ​ជា​ប្រធានបទ​ចម្បង​សម្រាប់​អយល័រ។ បើ​ទោះ​បី​ជា​សម្រាយ​បញ្ជាក់​ខ្លះ​របស់អយល័រ មិន​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ស្គាល់​ដោយ​វិធី​គណិត​ទំនើប​ស្មុគស្មាញ​ក៏​ដោយ ក៏​គំនិត​របស់​អយល័រ​បាន​ជួយ​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​ការ​រីក​ចម្រើន​ដល់​ផ្នែក​​នេះ​ជា​ខ្លាំង។ ភាព​ល្បីល្បាញ​របស់​អយល័រ​នៅ​ក្នុង​គណិតវិភាគ​គឺ​ការ​បាន​ប្រើ​យ៉ាង​ញឹក​ញាប់​និង​បាន​អភិវឌ្ឍ​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​គឺការ​បំបែក​​អនុគមន៍​មួយ​ជា​តួ​ជា​ច្រើន​មិន​កំណត់​បូក​ចូល​គ្នា ដូចជា

ជា​ពិសេស​នោះ អយល័រ​បាន​ស្រាយ​បញ្ជាក់តាម​វិធី​ផ្ទាល់​នូវ​ការបំបែក​ជា​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​នៃ e និង​អនុគមន៍​តង់សង់​ច្រាស​។ (ការ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​តាម​វិធី​មិន​ផ្ទាល់​​តាម​រយៈវិធី​​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​ច្រាស ត្រូវ​បានធ្វើ​​ឡើង​ជា​ដំបូង​ដោយ​ញូតុន​និង​ឡាយប៍​នីត(Leibniz) ក្នុង​រវាង​ឆ្នាំ​១៦៧០ និង ១៦៨០។) គាត់​បាន​ប្រើ​ស៊េរី​ស្វ័យ​គុណ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ចំណោទ​បាហ្សល (Bazel) ដ៏​ល្បី​ល្បាញ​ក្នុង​ឆ្នាំ​១៧៣៥ (ហើយ​គាត់​បាន​ផ្ដល់​អំណះអំណាង​បន្ថែម​កាន់​តែ​ច្បាស់លាស់​ជាង​មុន​នៅ​ឆ្នាំ​១៧៤១):

thumb|បំណកស្រាយ​រូបមន្ត​អយល័រ​តាម​វិធី​ធរណីមាត្រ

អយល័រ​បាន​ណែនាំ​ការ​ប្រើប្រាស់​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង​លោការីត​នៅ​ក្នុង​បំណក​ស្រាយ​បែប​វិភាគ។ គាត់​បាន​រក​ឃើញ​វិធី​សរសេរ​អនុគមន៍​លោការីត​ដោយ​ប្រើ​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ ហើយ​គាត់​បាន​កំណត់​ប្រកប​ដោយ​ជោគជ័យ​នូវ​លោការីត​នៃ​ចំនួន​អវិជ្ជមាន​និង​កុំផ្លិច ដូច្នេះ​ហើយ​បាន​ពង្រីក​ដែន​កំណត់ប្រើប្រាស់​នៃ​លោការីត​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។ គាត់​ក៏​បាន​កំណត់​នូវ​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​សម្រាប់​ចំនួន​កុំផ្លិច​ផង​ដែរ និង​បាន​រក​ឃើញ​ទំនាក់ទំនង​នៃ​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​មាត្រ។ សម្រាប់ចំនួន​ពិត​φមួយ រូបមន្ត​អយល័រ​ចែង​ថា អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិច​ផ្ទៀងផ្ទាត់

ករណី​ពិសេស​នៃ​រូបមន្ត​ខាង​លើ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​ឯកលក្ខណភាព​អយល័រ

ដែល​លោក​រីឆាត​ហ្វេយម៉ាន​(Richard Feynman) បាន​ហៅ​ថា​រូបមន្ត​ដ៏​ពិសេស​បំផុត​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ព្រោះ​ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​គេ​ប្រើ​តែ​សញ្ញាបូក​ សញ្ញាគុណ​​ អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ និង​សមភាព​តែម្ដង​គត់​ ហើយ​ប្រើ​តែម្ដងគត់​​នូវ​មេគុណ 0, 1, e, i និង n ។ ក្នុង​ឆ្នាំ១៩៨៨ អ្នក​អាន​របស់ ទស្សនាវដ្ដី Mathematical Intelligencer បាន​បោះឆ្នោត​រូបមន្ត​ជា​រូបមន្ត​គណិត​វិទ្យា​ស្អាត​បំផុត​ជា​និរន្តរ៍។  ជាសរុប អយល័រ​ជា​ម្ចាស់​នៃ​រូបមន្ត​ចំនួន​បី​ក្នុង​ចំណោម​រូបមន្ត​គណិត​វិទ្យា​ទាំង​ប្រាំ​លើ​គេ​នៅ​ក្នុង​ការ​បោះឆ្នោត​នោះ។  See also: 

រូបមន្ត​ដឺម័រ ជា​វិបាក​ផ្ទាល់​នៃ រូបមន្ត​អយល័រ។

ជាបន្ថែម អយល័រ​បាន​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី អនុគមន៍​មិន​ពីជគណិត (transcendental function) លំដាប់ខ្ពស់ ដោយ​បង្កើត​អនុគមន៍​​ហ្កាម៉ា និង​បាន​បង្កើត​វិធី​ថ្មី​ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​សមីការ​ដឺក្រេ​ទី​បួន។ គាត់​ក៏​បាន​រក​ឃើញ​វិធី​ដើម្បី​គណនា​អាំងតេក្រាល​មាន​លីមីត​កុំផ្លិច​ផង​ដែរ ដែល​បាន​ជំនួយ​ដល់ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ​ការ​វិភាគ​កុំផ្លិច​ទំនើប និង​បាន​បង្កើត​គណិត​គណនា​នៃ​អថេរ​ ក្នុង​នោះ​មាន​សមីការ​អយល័រ​-ឡាក្រង់​ដ៏ល្បី​ល្បាញ។​

អយល័រ​ក៏​ជា​អ្នក​ផ្ដើម​គំនិត​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​វិភាគ​ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​ចំណោទ​ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត​ផង​ដែរ។ ក្នុង​ការងារ​នោះ គាត់​បាន​បង្រួបបង្រួម​មែកធាង​គណិត​ពីរ​ដែល​បែក​ពីគ្នា ហើយ​បាន​បង្កើត​វិស័យ​ស្រាវជ្រាវ​ថ្មី​មួយគឺ ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត​វិភាគ។​​ ក្នុង​វិស័យ​ថ្មី​នៃ​គណិតវិទ្យា​នេះ អយល័រ​បាន​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី​នៃស៊េរី​អ៊ីពែរ​ធរណីមាត្រ, ស៊េរី-q, អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អ៊ីពែរបូលិច និង​ទ្រឹស្ដី​វិភាគ​នៃ​ប្រភាគ​ជាប់​ទូទៅ។ ឧទាហរណ៍​ គាត់​បាន​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ពី​ភាព​មិន​កំណត់​នៃ​ចំនួន​បឋម ដោយប្រើ​ភាព​រីក​នៃ ស៊េរី​អាម៉ូនិច ហើយ​គាត់​បាន​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​វិភាគ​ដើម្បី​ស្វែង​យល់​ពី​របាយ​នៃ​ចំនួន​បឋម។​ ស្នាដៃ​អយល័រ​ក្នុង​វិស័យ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​រីកចម្រើន​ដល់​ទ្រឹស្ដីបទ​នៃ​ចំនួន​បឋម។ 

 ទ្រឹស្ដីនព្វន្ត​ 
ចំណាប់​អារម្មណ៍​របស់​អយល័រ​លើ​ទ្រឹស្តី​នៃ​ចំនួន​អាច​បណ្ដាលមក​ពី​ឥទ្ធិពល​របស់​ Christian Goldbach ដែល​ជា​មិត្តភក្ដិ​នៅ​បណ្ឌិត្យសភា​សាំង​ភីធ័រ​ស្ប៊័ក៌។ ការងារ​ដំបូង​ៗ​ភាគ​ច្រើន​របស់​អយល័រ​លើ​ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត មាន​គោលការណ៍​ផ្អែក​លើ​ទ្រឹស្តី​នានា​របស់​ព្យែរ​ដឺ​ភែម៉ា។ អយល័រ​បាន​អភិវឌ្ឍ​គំនិត​ខ្លះ​របស់​ភែម៉ា ហើយ​បាន​បក​ស្រាយ​រក​កំហុស​ក្នុង​ការ​ទស្សន៍ទាយ(conjecture) ​ខ្លះ​ៗ​របស់​ភែម៉ា​។

អយល័រ​បាន​ភ្ជាប់​លក្ខណៈ​នៃ​របាយ​ចំនួន​បឋម​ទៅ​នឹង​គណិត​វិភាគ។ គាត់​បាន​បង្ហាញ​ថា ផលបូក​នៃ​ចម្រាស​របស់​ចំនួន​បឋម​ជា​ស៊េរី​រីក។ ក្នុង​ការ​បក​ស្រាយ​នោះ​ គាត់​បាន​រក​ឃើញ​​ពីការ​ទាក់ទង​គ្នា​រវាង​អនុគមន៍​ហ្សែតា​រីម៉ាន់ និងចំនួន​បឋម, ទំនាក់ទំនង​នេះ​គេ​បាន​ដាក់​ឈ្មោះ​ថា​​រូបមន្ត​ផលគុណ​អយល័រ​សម្រាប់​អនុគមន៍​ហ្សែតា​រីម៉ាន់។

អយល័រ​បាន​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ឯកលក្ខណភាព​ញូតុន, កូនទ្រឹស្ដីបទ​ភែម៉ា, ទ្រឹស្ដីបទ​ភែម៉ានៃ​ផល​បូក​ចំនួន​ការេ​ពីរ ហើយ​គាត់​បាន​ផ្ដល់​វិភាគ​ទាន​យ៉ាង​សម្បើម​ដល់​ទ្រឹស្ដី​បទ​ការេ​បួន​របស់​ឡាក្រង់​។ គាត់​ក៏​បាន​បង្កើត​អនុគមន៍​តូស្ហិន  ដែល​ស្មើ​នឹង​ចំនួន​​នៃចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន​ដែល​តូច​ជាង​ឬ​ស្មើ​ចំនួន​គត់  ហើយ​ដែល​បឋម​នឹង  ។ ​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​នេះ គាត់​បាន​ធ្វើ​សាមញ្ញភាវូបនីយកម្ម​កូន​ទ្រឹស្តី​បទ​ភែម៉ា ឱ្យ​ក្លាយ​ជា​ទ្រឹស្ដី​បទ​ថ្មី​ដែល​ហៅ​ថា​ទ្រឹស្ដី​បទ​អយល័រ។ គាត់​ក៏​ផ្ដល់​វិភាគ​ទាន​យ៉ាង​សម្បើម​ផង​ដែរ​​ដល់​ទ្រឹស្ដី​បទ​នៃ​សម្បុណ្ណលេខ (perfect number) ដែល​ទ្រឹស្ដី​នៃចំនួន​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​គណិតវិទូ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជា​ខ្លាំង​​តាំង​ពី​សម័យ​អឺគ្លីដ​មក។ អយល័រ​បាន​អភិវឌ្ឍ​ទ្រឹស្ដី​នៃ​ចំនួន​បឋម ហើយ​បាន​ធ្វើ​ការ​ស្មាន​ទុក​នូវ​ទ្រឹស្ដី​នៃភាព​ច្រាសកាដ្រាទិច។ គោលការណ៍​ទាំង​ពីរ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ជា​ទ្រឹស្ដីបទ​គ្រឹះ​នៃ​ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត ហើយ​គំនិត​របស់​អយល័រ​បាន​បើក​ជា​ផ្លូវ​សម្រាប់​ការងារ​របស់​ខាល​ហ្វ្រ៊ីឌ្រិច​គ្ហោស។ 

នៅឆ្នាំ​១៧៧២ អយល័រ​បាន​បង្ហាញ​ថា  ជា​ចំនួន​បឋម​មែរសែន។ ចំនួន​បឋម​នេះ​នៅ​តែ​ជា​ចំនួន​បឋម​ធំ​បំផុត​ដែល​គេ​ស្គាល់​រហូត​ដល់​ឆ្នាំ​១៨៦៧។Caldwell, Chris. The largest known prime by year

 ទ្រឹស្ដីបទ​ក្រាប 
frame|right|ផែនទី​ក្រុង​ឃើនិច្សប៊ែក៌ នៅ​សម័យ​អយល័រ​បង្ហាញ​ពីតាំង​របស់​ពិត​ប្រាកដ​របស់​ស្ពាន​ទាំង​ប្រាំ​ពីរ
ក្នុង​ឆ្នាំ​១៧៣៦ អយល័រ​បាន​ដោះ​ស្រាយ​ចំណោទ​មួយ​ដែល​គេ​ស្គាល់​ថា​ស្ពាន​ទាំង​ប្រាំ​ពីរ​នៃ​ឃើនិច្សប៊ែក៌។ ក្រុង​ឃើនិច្សប៊ែក៌​ នៃ​រាជាណាចក្រ​ប្រយសិន បាន​តាំង​នៅ​មាត់​ទន្លព្រីគឹល ហើយ​មាន​កោះ​ធំៗ​ពីរ​ ដែល​តភ្ជាប់​គ្នា​នឹង​ដី​គោក​ដោយ​ស្ពាន​ចំនួន​៧។ ចំណោទ​នោះ​គឺ​ថា​តើ​គេ​អាច​ដើរ​កាត់​ស្ពាន​នីមួយៗ​គ្រប់​ស្ពាន​ និង​តែ​ម្ដង​គត់ ហើយ​ដើរ​មក​ដល់​កន្លែង​ដើម​វិញ​បាន​ដែរ​ឬ​ទេ?។ អយល័រ​បាន​រក​ឃើញ​ថា គេ​មិន​អាច​ធ្វើ​ដូច្នេះ​បាន​ទេ៖ ក្នុង​ករណី​នេះ​ គេ​មិន​អាចរក​​បាន​នូវ សៀគ្វី​អយល័រ​បាន​ឡើយ។ ដំណោះស្រាយ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់ទុក​ថា​ជា​ទ្រឹស្ដី​ក្រាប​ដំបូង​គេ​ ហើយ​ជា​ពិសេស​ជា​ទ្រឹស្ដី​ទីមួយ​នៃ​ទ្រឹស្ដី​ក្រាប​ប្លង់ ។

អយល័របាន​រក​ឃើញ​រូបមន្ត៖  ដែល​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​ចំនួន​កំពូល, ជ្រុង និងមុខ​របស់​ពហុមុខ​ប៉ោង​, ហើយ​រូបមន្ត​នេះ​​កែ​សម្រួល​មក​សម្រាប់​ប្រើ​ក្នុង​ក្រាប​ប្លង់​បាន​ដែរ។ ចំនួន​ថេរ​នៅ​ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​លក្ខណៈ​អយល័រ​សម្រាប់​ក្រាប(ឬ​វត្ថុ​គណិត​ផ្សេង​ទៀត), ហើយ​ជាប់​ទាក់​​ទង​ទៅ​នឹង​genus នៃ​វត្ថុ។ ការ​សិក្សា​និង​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​រូបមន្ត​នេះ​កាន់​តែ​ទូលំទូលាយ​ជាងមុន ជាពិសេស​ដោយ​លោក​ Cauchy និង L'Huillier, គឺ​ជា​ប្រភព​នៃ​តូប៉ូឡូស៊ី។

 គណិតវិទ្យា​អនុវត្តន៍ 
ជោគជ័យដ៏​សម្បើម​បំផុត​​ខ្លះ​របស់​អយល័រ​គឺ​ភាព​ជោគជ័យ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ក្នុង​ពិភព​លោក​ជាក់​ស្ដែង​តាម​វិភាគ និង​ការ​អធិប្បាយ​ទៅ​លើ​ការ​អនុវត្ត​ជា​លេខ​នៃ​ចំនួន​ Bernoulli, ស៊េរី​ Fourier, ដ្យាក្រាម​វ៉ែន (Venn), ចំនួន​អយល័រ, ថេរ , ប្រភាគ​ជាប់ និង​អាំងតេក្រាល។ គាត់​បាន​ធ្វើ​អាំងតេក្រាល​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Leibniz ដោយ​ប្រើ​វិធី​ភ្លុចស្យុង​របស់​ញូតុន និង​បាន​បង្កើត​វិធី​ងាយស្រួល​ប្រើ​ដែល​គេ​អាច​យក​ទៅ​ប្រើ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​រូបវិទ្យា។ គាត់​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​រីក​ចម្រើន​ផ្នែក​គណនា​តម្លៃ​ប្រហែល​នៃ​អាំងតេក្រាល ដោយ​បង្កើត​វិធី​ប្រហែល​ដែល​គេ​ស្គាល់​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​ថា​ជាវិធី​តម្លៃ​ប្រហែល​អយល័រ។ វិធី​តម្លៃ​ប្រហែល​ដែល​ល្បី​បំផុត​គឺ វិធី​អយល័រ និង រូបមន្ត​អយល័រ​-ម៉ាក់​ឡូរ៉ាំង។ គាត់​បាន​ជួយ​សម្រួល​ដល់​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ជា​ពិសេស​បាន​បង្កើត ថេរ​អយល័រ-ម៉ាសឈែរ៉ូនី ៖

 

ការ​បង្កើត​ដ៏​ចម្លែក​មួយ​របស់​អយល័រ​គឺ​អនុវត្ត​​គណិតវិទ្យា​ក្នុងតន្ត្រី។ ក្នុង​ឆ្នាំ​១៧៣៩ គាត់​បាន​សរសេរ Tentamen novae theoriae musicae, ដោយ​សង្ឃឹម​ថានឹង​អាច​បញ្ចូល​​ទ្រឹស្តី​តន្ត្រី​​ទៅ​ក្នុង​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា។ ការងារ​របស់​គាត់​មួយ​នេះ​មិន​បាន​ទទួល​នូវ​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ឱ្យ​បាន​ទូលំទូលាយ​នោះ​ទេ ហើយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​គណិតវិទ្យា​ពេក​សម្រាប់​តន្ត្រីករ និង​ពោរពេញ​ដោយ​តន្ត្រី​ពេក​សម្រាប់​គណិតវិទូ។

 រូបវិទ្យា​និង​តារាវិទ្យា 
អយល័រ​បាន​ជួយ​អភិវឌ្ឍ​សមីការ​ធ្នឹមអយល័រ–ប៊ែរនូលី, ដែល​បាន​ក្លាយ​ជា​របក​គំហើញ​ដ៏​សម្បើម​មួយ​ស្រាប់​វិស័យ​វិស្វកម្ម។ ក្រៅ​ពី​បាន​អនុវត្ត​ឧបករណ៍​វិភាគ​របស់​គាត់​ប្រកប​ដោយជោគជ័យ​ក្នុង មេកានិច​ក្លាស្ស៊ិច, អយល័រ​បាន​អនុវត្ត​តិចនិច​ទាំង​នេះ​ទៅ​ក្នុង​បញ្ហា​តារាវិទ្យា​ថែម​ទៀត។ ការងារ​របស់​គាត់​លើ​ផ្នែក​តារាវិទូ​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ស្គាល់​ស្វាគមន៍​ដោយ​រង្វាន់​ដ៏​ច្រើន​ផ្សេង​គ្នា​ពី​បណ្ឌិត្យសភា​ក្រុង​ប៉ារីស។ ស្នាដៃ​របស់​គាត់​រួម​មាន​ការកំណត់​ប្រកប​សុក្រឹតភាព​ខ្ពស់​បំផុត​នូវ​គន្លង​របស់​ផ្កាយ​ដុះកន្ទុយ​និង​ភព​ផ្សេង​ទៀត, ការ​យល់​ដឹង​ពី​លក្ខណៈ​នៃ​ផ្កាយ​ដុះកន្ទុយ, និង​គណនាប៉ារ៉ាឡ័ក្ស របស់​ព្រះ​អាទិត្យ។ ការ​គណនា​របស់​គាត់ក៏​បាន​ជួយ​ដល់​ការ​បង្កើត តារាង​រយៈបណ្ដោយ​ដែល​សុក្រឹត​ជាង​មុន​ផង​ដែរ។Youschkevitch, A P; Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970–1990).

ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត អយល័រ​បាន​ផ្ដល់​វិភាគ​ទាន​យ៉ាង​សំខាន់​ក្នុង​វិស័យ អុបទិច។ គាត់​បាន​បដិសេធ​ទ្រឹស្ដី​អង្គ​តូច​នៃ​ពន្លឺរបស់​ញូតុន​ ក្នុង​ស្នាដៃ Opticks ដែល​ទ្រឹស្ដី​នោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ទទួល​ស្គាល់​យ៉ាង​ទូលំ​ទូលាយ​ជា​យូរ​មក​ហើយ។​ ​ភែបភ័រ​ឆ្នាំ​១៧៤០​របស់​គាត់​ស្ដី​ពី​អុបទិច​បាន​បញ្ជាក់​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​ ទ្រឹស្ដី​រលក​នៃ​ពន្លឺ​របស់Christian Huygens នឹង​ក្លាយ​ទស្សនៈ​ថ្មី​ដែល​គេ​ទទួល​ស្គាល់​ជា​ទូទៅទៅ​ថ្ងៃ​មុខ ហើយ​ទ្រឹស្តី​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ទទួល​ស្គាល់​ជា​ទូទៅ​រហូតមក​ដល់​សម័យ​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី​បទ​កង់តូម​នៃ​ពន្លឺ។

 តក្កវិទ្យា 
គាត់​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ទទួល​ស្គាល់​ផងដែរ​ថា​បាន​ប្រើ​ប្រាស់ខ្សែកោង​បិទជិត ដើម្បី​បកស្រាយ​អំណះអំណាង​តក្ក​វិទ្យា​បែប​ស៊ីឡូស៊ីក។ ដ្យាក្រាម​ទាំង​នេះ​ក្រោយ​មក​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ឈ្មោះ​ថា ដ្យាក្រាម​អយល័រ។Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.