navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
រូបថត: ព៌រនៃរូបថត

ព៌រនៃរូបថត
thumb|200px|left|រូបថតមានព៌រដំបូងធ្វើដោយJames Clerk Maxwell, 1861.
ទោះបីជាព៌ណនៃរូបថតត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងស.វទី១៩ការពិសោធន៍បានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពបណ្ដោះអាសន្នប្រសើជាងធ្វើ​ជារូបភាពពិតលើសពីនេះទៅទៀតនៅឆ្នាំ១៨៧០អ្វីដែលគេធ្វើបានមនអាចស្គាល់ពន្លឺក្រហមរឺបៃតងឡើយ។រូបថតដែលមានព៌រដំបូង​បានបន្ថែមនូវចំរៀកសំពត់នៅឆ្នាំ១៨៦១​ដោយScottishដែលជាអ្នកចូលចិត្តរូបថតឈ្មោះJames Clerk Maxwell.​ ជាវិធីដែលយកទៅប្រើសំរាប់ធ្វើរូបថតនៅឆ្នាំ១៨៦២ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តជនជាតិបារាំងពីរនាក់Louis Ducos du Hauronនិង Charles Cros.​ការប្រើវិធីនេះដើម្បីធ្វើហ្វីមព៌ណប្រាក់ទៅជាព៌ណបៃតងនិងព៌ណទឹកក្រូច​ដែលបានរកឃើញ​​​នៅឆ្នាំ១៨៧៣និង១៨៨៤ដោយHermannW.Vogel,ប៉ុន្តែព៌ណក្រហមមិនអាចបង្កើតបានទេរហូតដល់ជិតស.វទី២០។​ការប្រើប្រាស់រូបថតមានព៌ណគ្រាប់Autochrome,មិនមាននៅតាមទីផ្សារហូតដល់ឆ្នាំ១៩០៧។ហើយវាអាស្រ័យទៅលើប្រភេទកាម៉ារ៉ាដែលកំពុងប្រើpotato starch។​​​​​​កាម៉ារ៉ាដែលមានពន្លឺក្រហម បៃតង ខៀវ​បានខ្លាយទៅជារូបថតដែលមានអត្ថន័យ។​​​ផ្ទាំងរូបថតបានមានការរីកចំរើននិងពេញនិយមដែលមានទេសភាពនិងផ្ទុកនូវព័ណដើមទាំងស្រុង។​ប្រភេទរូបភាពមានព៌ណដទៃទៀតដូចជារូបភាពដែលមានព៌ណចែកដាច់ពីគ្នារបស់លោក​Sergei Mikhailovich Prokudin-Gorskiiដែលមានបីព៌ណដូចជា​ ក្រហម បៃតង និងខៀវ។​នេះគឺជាម៉ាស៊ីនពិសេសសំរាប់បង្ហាញ​ប៉ុន្តែនៅពេលដែលផ្ដិតគឺមានលទ្ធផលល្អ។​​​​​​​ការប្រមូលកែវថតរបស់គាត់ត្រូវបានទិញដោយទ្រព្យសម្បត្តិរបស់គាត់Library of Congress នៅឆ្នាំ១៩៤៨​ ហើយអាចប្រើនៅក្នុងកាម៉ារ៉ាឌីយីថល។​​
រូបថត: ភាពជឿនលឿននៃកាម៉ារ៉ាឌីយីថល

ភាពជឿនលឿននៃកាម៉ារ៉ាឌីយីថល

thumb|right|កាម៉ារ៉ាកានុង Canon PowerShot A95
ការ ឧបករណ៍សំរាប់ផ្ទុក(charge-coupled device) (CCD)គឺមានសារសំខាន់ក្នុងការបង្កើតកាម៉ារ៉ាឌីយីថល។វាត្រូវបានបង្កើតនៅឆ្នាំ១៩៦៩ដោយWillard Boyle និង George E. Smith at AT&T Bell Labs។ កន្លែងពិសោធន៍កំពុងតែបង្កើតកាម៉ារ៉ានៅលើទូរស័ព្ទ(Picturephone)និងបង្កើតmemory។ គំនិតពីរនេះត្រូវបានរកឃើញដោយBoyle និង Smith ជាអ្នកមានគំនិតឆ្នៃប្រឌិតបង្កើតនូវអ្វីដែលក្រុមពួកគេបង្កើតគឺ'Charge "Bubble" Devices'។ការប៉ិនប្រសព្វក្នុងការបង្កើតរបស់ពួកគេបានផ្ទេររហូតនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់។
 1973 - Fairchild Semiconductorគេបានបង្កើតរូបថតយ៉ាងធំពីCCD chipដែលមានទំហំ100បន្ទាត់ដេកនិង100បន្ទាត់ឈរ.
 1975 - Bryce Bayer of Kodak បានបងកើតBayer filter ជាគំនូដែលមានភាពលំអតូចៗសំរាប់ព៌ររូបភាពរបស់CCD 
 1986 - អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តKodakបានបង្កើតនៅមុនគេលើពិភពលោកmegapixel។ webបានក្លាយជាពេញនិយមដែលផ្ទុកនិងចែករំលែករូបថតដែលមានតាំងពីដំបូងដាក់នៅវិបសាយដោយ Tim Berners-Leeនៅឆ្នាំ១៩៩២(ជារូបថតនៃក្រុមផ្ទះ(CERN) Les Horribles Cernettes)។សព្វថ្ងៃនេះវិបសាយដែលល្បីមានFlickr, Picasa និង PhotoBucket ដែលត្រូវបានប្រើដោយមនុស្សរាប់លាននាក់និងចែករំលែករូបភាពរបស់ពួកគេ។
រូបថត: ផ្សេងៗ

ផ្សេងៗ
ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃកាម៉ារ៉ា
បច្ចេកវិទ្យារូបថតរបស់Timeline
បញ្ជីនៃរូបថតដំបូង
រូបថត: លើកតំកើងការអាន

លើកតំកើងការអាន 
រូបថតចំនួនប្រាំនៅស.វ​ទី១៩របស់ Hannavy, John. ENCYCLOPAEDIA  
 Clerc, L.P. ទ្រឹស្ដីថតរូបនិងការអនុវត្តន៍បានក្លាយជាអ្នកកែប្រែភាសាខ្មែរនៃ "La Technique Photographique"
រូបថត: ទំនាក់ទំនងខាងក្រៅ

ទំនាក់ទំនងខាងក្រៅ

 ការប្រមូលការកំណត់ពេលវេលាប្រវត្តិសាស្រ្តរូបថត
 ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការថតរូបរបស់ខ្លួនរហូតដល់ការចាប់ផ្តើមពីនេះទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1920, ដោយលោក Robert Leggat
 ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការថតរូប  ដោយ Mong-Najera J. សាកលវិទ្យាល័យនៃកូស្តារីកា
 នេះរូបថតដំបូង នៅ សាកលវិទ្យាល័យ Texas នៅ Austin
 Alhazen គឺភព Kepler និងប្រវត្តិនៃអុបទិចនេះ 
 អប់ស្កូកាមេរ៉ា  បណ្ណាល័យឌីជីថលនៅលើបច្ចេកទេសថតរូបជាប្រវត្តិសាស្រ្ត
  
 

 
 រូបថត 
រូបភាពតូច|270x270ភីកសែល|វាត្រូវបានគេជឿថាជារូបថតដំបូងគេរបស់ពិភពលោកដែលថតដោយ Nieps ។ ចំណាយពេល ៨ ម៉ោងដើម្បីថតរឿង

រូបវិទ្យា រូបថត''' (寫真 ឬ 光畵, រូបថត) សំដៅលើរូបភាពពន្លឺដែលទទួលបានដោយការថតពន្លឺ អេឡិចត្រូម៉ាញេទិក ដូចជា ពន្លឺដែល ឆ្លុះបញ្ចាំង ពីវត្ថុនៅលើសម្ភារៈថតដែល មានពន្លឺ ពោលគឺរូបភាព ។ រូបភាពជាធម្មតាត្រូវបានផលិតដោយ កាមេរ៉ា ដែលប្រមូលពន្លឺ ហើយផ្តោតវាទៅលើ ខ្សែភាពយន្តថតរូប ឬ ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញារូបភាព ដូចជា CCD ឬ CMOS ដើម្បីបង្កើត រូបភាព។ បានមកពីពាក្យក្រិក 'រូបថត' (ពន្លឺ) និង 'ក្រាហ្វៀ' (ដើម្បីគូរ), 1839 John FWវា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​លើក​ដំបូង​ដោយ​លោក Sir Herschel។

អត្ថន័យនៃ 'រូបភាព' ជា ភាសាកូរ៉េ មានដូចខាងក្រោម ។

 បច្ចេកវិទ្យា ដែល រូបភាព នៃវត្ថុមួយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើក្រដាសរូបថតជាមួយនឹង កាមេរ៉ា។
 រូបភាពនៃប្រធានបទដែលថតនៅលើ ក្រដាស រូបថត។
 វាមានអត្ថន័យនៃវិស័យ សិល្បៈ ដែលប្រើបច្ចេកទេសទាំងនេះជាឧបករណ៍ ។

ម្យ៉ាងទៀត នៅក្នុងភាសាកូរ៉េ អ្នកដែលថតរូបជាអាជីពត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា អ្នកថតរូប មនុស្សដែល ថតរូប ជាសកម្មភាពសិល្បៈត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាអ្នកថតរូប ហើយអ្នកដែលមានចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុង ការថតរូប ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាអ្នកថតរូប ។
រូបថតនៅក្នុងសង្គ្រាម

thumb|upright=1.6|សមរភូមិនៅអាន់ទីតាម, សង្គ្រាមស៊ីវិលអាមេរិចកាំង by  រូបថតរបស់ Alexander Gardner ,នៅឆ្នាំ 1862.
 រូបថតសង្គ្រាមមានរូបថតនៃទាហ៊ាននិងជីវិតនៅក្នុងសង្គ្រាមជាច្រើន។ 
ទោះបីជារូបថត​អាចជួយអោយយើង​បង្ហាញច្បាស់ជាង​​គំនូរឺការគូក៏ដោយនៅពេលខ្លះគំនូររឺការ​គូរូប​អាចអោយយើងទទួលបានរូបភាពដែលមិនភាពលំអៀងនៅក្នុងសារព៌រមាន។
រូបថតនៅក្នុងសង្គ្រាម: ប្រវត្តិសាស្រ្ត

ប្រវត្តិសាស្រ្ត
រូបថត​បានបង្ហាញជា​សាធារណៈនៅឆ្នាំ​១៨៣៩ដែលត្រូវបានគេជឿថាដើម្បីបង្កើតរូបភាពបង្ហាញនៅលើពិភពលោក។ រូបថតត្រូវ​បានប្រើដើម្បី​រក្សាប្រវត្តិសាស្រ្ត​ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែ​សុទិដ្ឋិនិយមទាំងអស់ទេ​​ដែលវាដូចដើមទាំងស្រុងទេ។ វាត្រូវបានធ្វើទុក្ខមុនពេលដែលយើងថត​ហើយ​វាមិនមែនជា​​សកម្មភាពជាក់ស្ដែងនៃសង្គ្រាម​ប៉ុន្តែច​ជាទិដ្ឋភាព​នៅក្នុងសង្គ្រាម​​ដែលអាចយកមកសំរាប់ជួយយើងអោយដឹងនៅក្នុងចំបាំងហើយ​នឹង​ទទួលបាន​នូ​វ​​សកម្មភាព​នៅក្នុង​សង្រ្គាមផងដែរ។ thumb| គំនសាកសព, ពាសពេញផ្លូវ គ្រាប់កាំភ្លើង, by រូហ្គឺ​ហិនតុន នៅ​Crimea​​ ឆ្នាំ 1855 នេះមិនមែនជារឿងដែល​សំខាន់នោះ​ទេ​ពីព្រោះនៅពេលនោះ​មានបច្ចេកទេសមិនគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការថតរូប។ ​នេះជាលើកដំបូង​នៃរូបថត​ដែលបានបង្កើត​រូបភាពតែមួយដែលប្រើ​មាសនិងទង់ដែងសំរាប់ចំនាំងផ្លាតអស់រយៈពេលយ៉ាងយូមកហើយ។ វាបានរក្សាសកម្មភាពផ្សេងៗនៅក្នុងរូបថត ហើយរូបភាពត្រូវធ្វើក្នុងរយៈពេលវែងមិនបានភ្លាមៗទេ។ អ្នកថតរូបនៅក្នុងសង្គ្រាម​ដំបូងគឺជនជាតិអាមេរិចកាំងមិនចេញមុខ ដែលបានធ្វើ​daguerreotypes អំឡុងសង្គ្រាម Mexican–American នៅឆ្នាំ១៨៤៧។​thumb|upright=0.9|left|សង្គ្រាមស៊ីវិលអាមេរិចកាំង អ្នកថតរូបSamuel Cooley ឈខាងក្រោយកាម៉ារ៉ា នៅចន្លោះជញ្ជាំងពួនបាញ់, , ហ្វត​សាំថឺ, ខារូលីនា​ខាងត្បូង, 1865.​​អ្នកថតរូបដែលគេបានស្គាល់ដំបូងនោះគឺ Hungarian-Romanian Carol Popp de Szathmàri ​ដែលបានថតរូបនៅក្នុងសង្គ្រាមផ្សេងៗ​នៅឆ្នាំ១៨៥៣ និង​រូបភាពសង្គ្រាមជិត Olteniţa និង Silistra ​នៅ​ឆ្នាំ​១៨៥៤ អំឡុងពេលសង្គ្រាមCrimean War។ គាត់បានថតរូបចំនួន​២០០អាល់បុម្ភ​ដែលជារូបថតផ្ទាល់ខ្លួន​​នៅក្នុងឆ្នាំ​១៨៥៥ នៃ Napoleon III of France and Queen Victoria of the United Kingdom។ រូបថតចំនួន៩របស់គាត់សល់រហូតដល់សព្វថ្ងៃ។ 
thumb|upright=0.7|A វិម៉ាចថ អ្នកថតរូបនៅក្នុងសង្គ្រាម អេស្ទឺនហ្គ្រន,នៅឆ្នាំ 1941. អ្នកថតរូបជនជាតិបារាំងឈ្នោះ Ernest Edouard de Caranza បានថតអ្នកស្រុកក្រៅរបស់គាត់នៅជំរុំរបស់ពួកគេ​ជិតVarna នៅឆ្នាំ១៨៥៤។ គាត់ត្រូវបានតាមដោយ Roger Fenton នៅឆ្នាំ១៨៥៥ទោះបីជាមានភាពសំពីងសំពោងក៏ដោយគាត់នៅ​តែធ្វើរូបថតរឺ​ទេសភាព​ដែលគាត់មានឡានមួយនិងអ្នកជំនួយការមួយត្រឡប់ទៅBritain ជាមួយរូបថតដែលមានទ្រង់ទ្រាយធំជាង​៣៥០។ នៅអំឡុងឆ្នាំ១៨៥០ លោកFelice Beato បានធ្វើដំនើរទៅឥណ្ឌា ថតរូបអំពីការប៉ះបោរថ្មីៗ​ហើយផលិតរូបថតដែលមានSiege of Lucknow and the Siege of Delhi ហើយគាត់បានទៅប្រទេសចិនថតលទ្ធផលទី២នៃសង្គ្រាមSecond Opium។ ការថតរូបមិនអាចថតប្រធានបទ​ដែលអនុវត្តនៅក្នុងសង្គ្រាមបានទេដូចជាៈលោកHaley SimsនិងAlexander Gardner។ ពួកគេបានចូលទៅថតនៅ​កន្លែងសង្គ្រាមស៊ីវិលអាមេរិចកាំងនៅឆ្នាំ១៨៦១ដល់១៨៦៥ ដើម្បីថតរូបជាក់ស្ដែងនិងភាពរន្ធត់នៅក្នុងសង្គ្រាម។ Alexander Gardner និងMathew Brady បានរៀបរាង្គកាយទាហ៊ានដែលបានស្លាប់ជាច្រើនអំឡុងពេលសង្គ្រាមស៊ីវិល ដើម្បីថតរូប​អោយបានច្បាស់អំពី​ភាពសាហាវឃោឃៅនៅក្នុងសង្គ្រាម។ មានទាហ៊ានជាច្រើននៅក្នុងសង្គ្រាមនៅ។ ឆ្នាំ១៨៦២  Bradyបានផលិតផ្ទាំងគំនូរសាកសពដែលមានភាពគ្រាមក្រំវេទនាជាខ្លាំង។ ការងារនេះធ្វើរយៈយ៉ាងយូរជាមួយកន្លែងធ្វើការរបស់លោកAlexander ជារូបថតGardner Rebel Sharpshooterហើយបានយកទៅបង្ហាញពីភាពយ៉ាងរន្ធត់នៃសង្គ្រាម។
រូបថតនៅក្នុងសង្គ្រាម: អ្នកថតរូបនៅក្នុងសង្គ្រាម

អ្នកថតរូបនៅក្នុងសង្គ្រាម
thumb|left|អ្នកថតរូបនៅក្នុងនៅ​ Normandy សង្គ្រាមនៅ Normandy.

អ្នកថតរូប​ដែលចូលរួមនៅក្នុង​នេះត្រូវស្វែងរកពួកគេនៅ​កន្លែងដែលមានទុក្ខសោក​ហើយ​ពេលខ្លះបានស្លាប់​ដោយសារតែ​ពួក​គេព្យាយាមថតរូប​នៅក្នុងសង្គ្រាម។​ អ្នកសារព៌រ​មាន​និង​​​អ្នកថតរូប​ត្រូវបាន​ថែរក្សា​រដោយ​​អនុសញ្ញាអន្តរជាតិ​នៃទាហ៊ាននៅក្នុងសង្គ្រាម ប៉ុន្តែ​ប្រវត្តិសាស្ត្របានអោយដឹងថា​​​​​​​ពួកគេតែងតែចាត់ទុក្ខខ្លួននៅក្នុងសង្គ្រាមហើយពេលខ្លះទៀត​បង្ហាញ​ពីភាព​អាក្រក់​របស់ពួកគេ​​និងពេលផ្សេងទៀត​និង​ការពារព្រឹត្តិការណ៍​ដែលបង្ហាញនៅក្នុងរូបថតនូវអ្វីដែលគេដឹង។  រូបថតសង្គ្រាម​បានក្លាយជា​គ្រោះថ្នាក់ច្រើនឡើង​ជាមួយភារវនិយម​នៃការច្បាំង​របស់​ទាហ៊ាន​ដូចជា​​ភារវនិយមខ្លះដែលជាប់ទាក់ទង​និង​សារព៌រមានហើយអ្នកថតរូប​។ នៅក្នុងសង្គ្រាម​អ៊ីរ៉ាក់​គេបានថតរូប​ភារនិយម​ រឺការថតរបស់ទាហ៊ានដែលបានសំលាប់ដោយភ្លើង​ U S អ្នកការសែត​អ៊ីរ៉ាក់​២​នាក់​ធ្វើការនៅ​Reuters  កត់សំគាល់strafed​ដោយ​ ឧត្ថមភេជ្ជៈនៅថ្ងៃទី12 ខែ កក្កដា​ឆ្នាំ ២០០៧​ ប្រដាប់បាញ់ខ្យល់ ​Baghdad  ការទោទន់ទៅរឿងអាក្រក់​នៅពេលដែល  Wikileaks បានផ្សាយវីដេអូ អំពីកាំម៉ារ៉ា។

==រូបថតនៃបដ
រូបភាពដែលបាត់បង់

កង្វះរូបភាព () គឺជា​ ខ្សែ​ភាពយន្ត​កម្ពុជា​-បារាំង បែបភាពយន្ដឯកសារ​ផលិត​ក្នុង​ឆ្នាំ​២០១៣​​និង​ដឹកនាំ​រឿង​ដោយ លោក ​ប៉ាន់ រិទ្ធី ដែល​រឿង​នេះនិយាយ​អំពី​របបខ្មែរក្រហម។រឿង​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាក់​បញ្ចាំង​ក្នុងផ្នែក Un Certain Regard នៅឯ​ មហោស្រពភាពយន្តកាន ឆ្នាំ២០១៣​ដែលខ្សែ​ភាពយន្ត​នេះ​បា​ន​ឈ្នះ​ពាន​រង្វាន់លើ​គេ។រឿង​នេះក៏​ត្រូវ​បានចាក់​បញ្ចាំង​នៅផ្នែក​រោងភាពយន្ត​ពិភបលោក នៅឯ  ​មហោស្រពភាពយន្ត​ Cinemanila ឆ្នាំ​២០១៣ ហើរ​រឿង​នេះ​បាន​ឈ្នះពានរង្វាន់ Grand Jury។​

រឿង​នេះ​ក៏​ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស​ជា​ខ្សែ​ភាពយន្ត​របស់​កម្ពុជា​សម្រាប់​ការប្រកួត​ ភាពយន្ត​ភាសា​បរទេស​ល្អ​បំផុត​ នៅ​ឯ Academy Awards ទី​៨៦ ហើយ​ក៏​បាន​ជ្រើស​តាំង​ផង​ដែរ។
រូបភាពដែលបាត់បង់: សង្ខេប

សង្ខេប 
អស់​រយៈ​ពេល​ជា​ច្រើន​ឆ្នាំ​មក​ហើយ​ ខ្ញុំបាន​រក​រូបភាព​ដែល​បាន​បាត់​បង់​ គឺ​រូបថត​ដែល​ថត​នៅ​ចន្លោះ​ឆ្នាំ​១៩៧៥​ដល់​១៩៧៩ ដោយ​ ពួកខ្មែរ​ក្រហម​នៅ​ពេល​ដែល​ពួក​គេ​គ្រប់​គ្រង់​ប្រទេស​កម្ពុជា។ ពិត​ណាស់ រូប​ថត​១​សន្លឹក​មិន​អាច​បង្ហាញ​ពី​ការ​ពិឃាត​ដ៏​ច្រើន​នោះ​ទេ ប់ន្តែ​វា​អាច ផ្តល់​ឲ្យ​យើង​នូវ​គំនិត​ សមាធិ​ដើម្បី​កត់​ត្រា​នូវ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ។​ខ្ញុំ​បាន​ស្វែង​រក​វា​យ៉ាង​លំបានក​នៅក្នុង​បណ្ណាសារ ឯកសារ​ចាស់​ៗ​នៅក្នុង​ភូមិ​នៅ​កម្ពុជា។ថ្ងៃ​នេះ​ខ្ញុំ​ដឹង​ថា​រូបភាព​ពិត​ជា​បាន​បាត់​បង់​។ខ្ញុំ​មិនបាន​រក​រូប​ភាព​នោះ​ទេ​​ពោល​គឺ​ខ្ញុំ​បាន​បង្កើត​វា​។ អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​និង​ផ្តល់​ឲ្យ​អ្នក​ មិន​មែន​ជារូបភាពនោះទេ​ហើយ​ក៏​មិន​មែន​ជា​ការ​ស្វែង​រក​នូវ​រូបភាពដែលមាន​តែ​១គត់​នោះដែរ​ តែ​ជា​រូបភាព​នៃ​ដំណើរ​ការ​ស្វែងរក​ ដែល​រោង​ភាបយន្ត​អនុញ្ញាត​អោយ​។
អ្នក​ចូលរួមសម្តែង​
 Randal Douc ជាអ្នក​រៀប​រាប់​

​ឯកសារ​យ៉ោង​

តំណ​ភ្ជាប់​ខាង​ក្រៅ​
 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ភាពយន្តខ្មែរ
រូបមន្តគីមី

រូបមន្តគីមី (, ) ជាវិធីមួយក្នុងការបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអាតូមដែលនៅក្នុងសមាសធាតុគីមីនីមួយៗ និងបង្ហាញអត្តសញ្ញាណរបស់ធាតុគីមីដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាគីមី និងចំនួនអាតូមរបស់ធាតុនោះដែលមាននៅក្នុងម៉ូលេគុលមួយរបស់សមាសធាតុ។
រូបមន្តញូតុន-កូត្ស

រូបមន្ត​ញូតុន-កូត្ស ឬ ក្បួនញូតុន-កូត្ស​គឺជា​​ក្រុម​រូបមន្ត​​​សំរាប់​គណនា​អាំងតេក្រាលលេខ។ រូបមន្តយកឈ្មោះតាមលោក អ៊ីសាក់ ញូតុន និង រ៉ូចឺ កូត្ស (Roger Cotes) ។ 

អនុគមន៍ f ស្គាល់​ត្រង់​ចំនុច​មាន​ចន្លោះ​ស្មើៗ​គ្នា  ចំពោះ  ។ រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ចំពោះដឺក្រេ n កំនត់​ដោយ
 

ដែល  ;  (ប្រវែងជំហាន ឬ ប្រវែងចន្លោះអង្កត់) និង  ជាទំនង់។ ទំងន់  អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ទាញ​ចេញ​ពី​ពហុធាឡាហ្ក្រង់គ្រឹះ (Lagrange basis polynomials) ។ វា​អាស្រ័យតែ​នឹង  និង​មិន​អាស្រ័យ​នឹងអនុគមន៍  ។ តាង​អាំងទែប៉ូឡាស្យុងឡាហ្ក្រង់​ដោយ  ចំពោះ​ចំនុច  នោះគេបាន
 

រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទដែលមានដឺក្រេ n ត្រូវបានគេពោលថា
រូបមន្តញូតុន-កូត្ស: រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទ

រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទ 
+ រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទ ដឺក្រេ ឈ្មោះ  រូបមន្តតួអ៊ែររឺ 1  ក្បួនចតុកោណព្នាយ     2  ក្បួនស៊ីម្ពសុន (Simpson's rule)      3  ក្បួនស៊ីម្ពសុន 3/8     4  ក្បួនបូដ    

សំគាល់៖  គឺជា​ទំរង់​បំព្រួញនៃ  ។
រូបមន្តញូតុន-កូត្ស: រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបើក

រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបើក 

+ រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបើក ដឺក្រេឈ្មោះ  រូបមន្ត  តួអ៊ែររឺ 0  ក្បួនចតុកោណកែង     1  គ្មានឈ្មោះ     2  គ្មានឈ្មោះ     3  គ្មានឈ្មោះ
រូបមន្តញូតុន-កូត្ស: សំរាយបញ្ជាក់​រូបមន្ត

សំរាយបញ្ជាក់​រូបមន្ត 
ពហុធាឡាហ្ក្រង់  នៃ  កំនត់ដោយ៖
 
ដែល  ។

ហេតុនេះ
 
ដោយប្តូរអថេរ  គេបាន
 

 អនុវត្តន៍ចំពោះ  

ដូច​ខាងលើ​ដែរ​ចំពោះ
រូបមន្តដឺម័រ

រូបមន្តដឺម័រ (De Moivre's formula) ត្រូវបានគេហៅដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អាប្រាហាម ដឺ ម័រ (Abraham de Moivre) ដែលជាជនជាតិបារាំង ដោយបានចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច (និងជាពិសេសចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត) x និង គ្រប់ចំនួនគត់ n គេបាន

រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់ពីព្រោះវាភ្ជាប់ចំនួនកុំផ្លិច (i តំណាងអោយឯកតានិម្មិត) និង ត្រីកោណមាត្រ ។ កន្សោម  គឺជួនការត្រូវបានគេសរសេរកាត់ជា  ។
រូបមន្តដឺម័រ: ការទាញយករូបមន្តដឺម័រ

ការទាញយករូបមន្តដឺម័រ 
រូមមន្តដឺម័រអាចត្រូវបានទាញចេញដោយងាយដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ

និងតាមទ្រឹស្តីបទអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

 ។

តាមរូបមន្តអយល័រ គេបាន

 ។
រូបមន្តដឺម័រ: សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្ត

សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្ត 
គេមាន 

យើងសិក្សា៣ករណី

(១). ករណី  យើងបកស្រាយប្រើវិចារកំនើន។ នៅពេល  លទ្ធផលគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។ តាមសម្មតិកម្ម យើងសន្មតថាលទ្ធផល​គឺពិតចំពោះ​គ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន  គឺថា

យើងបាន
 ចំពោះ  ពិត
 ចំពោះ  សមីការផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ n = 2 ដែរ

 ឧបមាថាវាពិតដល់  គេបាន

យើងសន្និដ្ឋានថាលទ្ធផលពិតចំពោះ  នៅពេលដែល  ។ តាមគោលការណ៍វិចារកំនើនគណិតវិទ្យា លទ្ធផលពិតចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន 

(២).  ករណី  រូបមន្តពិតព្រោះ , គេអាចសន្មត  ។

(៣). ករណី  យើងសន្មតមានចំនួនពិតវិជ្ជមាន  ដែល  ។ ដូចនេះ

ដូចនេះរូបមន្តពិតចំពោះគ្រប់តំលៃជាចំនួនគត់នៃ n ។
រូបមន្តដឺម័រ: លក្ខណៈទូទៅ

លក្ខណៈទូទៅ 
ប្រសិនបើ z និង w' គឺជាចំនួនកុំផ្លិច នោះគេបាន

គឺជាអនុគមន៍មានតំលៃច្រើន ដែល

មិនមែន។ ដូចនេះគេអាចពោលថា

គឺជាតំលៃមួយនៃ

frame|គំនូសមនៅលើ ប្លង់កុំផ្លិចនៃរឹសគូបនៃ១
រូបមន្តដឺម័រ: អនុវត្ត

អនុវត្ត 
រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីរករឹសទី n នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រសិនបើ z ជាចំនួនកុំផ្លិច សរសេរក្នុងទំរង់ប៉ូលែរជា
 

គេបាន

 

ដែល k ជាចំនួនគត់។ ដើម្បីទទួល n រឹសផ្សេងៗគ្នានៃ z ចាំបាច់ត្រូវការអោយតំលៃនៃ k ពី 0 ដល់ n-1 ។
រូបមន្តដឺម័រ: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 រូបមន្តអយល័រ (Euler's formula)
 ចំនួនកុំផ្លិច

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
រូបមន្តតង់សង់កន្លះមុំ: រូបមន្ត

រូបមន្ត
តាង

នោះគេបាន
   
និង
 

ដោយត្រឡប់រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលចំពោះ t និងរក φ ជាអនុគមន៍នៃ t, គេបានទំនាក់ទំនងអាកតង់សង់ជាអនុគមន៍នៃលោការីតនេពែរដូចខាងក្រោម
រូបមន្តតង់សង់កន្លះមុំ: សញ្ញាណអ៊ីពែបូលីក

សញ្ញាណអ៊ីពែបូលីក

ចំនុចមួយនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូលកំនត់ដោយ (cosh θ, sinh θ)។ ដោយធ្វើចំណោលចំនុចទៅលើអ័ក្ស y ពីចំនុចកណ្តាល (−1, 0) កំនត់ដូចតទៅ៖

ជាមួយនឹងសញ្ញាណ
   
និង
 

រក θ ជាអនុគមន៍នៃ t នាំអោយ គេបានទំនាក់ទំនងរវាងអាកតង់សង់អ៊ីពែបូលនិងលោការីតនេពែរ៖
រូបមន្តតង់សង់កន្លះមុំ: [[អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់]]

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ 
ដោយប្រៀបធៀបសញ្ញាណអ៊ីពែបូលីកទៅនឹងសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ គេសំគាល់ឃើញថាពួកវាជាប់ទាក់ទងនឹងអនុគមន៍នៃ t ដូចគ្នា។ 

គេបាន

អនុគមន៍  ហៅថាអនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់។ អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ផ្តល់ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនិងអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក តែមិនជាប់ទាក់ទងនឹងចំនួនកុំផ្លិចទេ។
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រត្រង់ kπ/7: តំលៃប្រហែល

តំលៃប្រហែល 
យើងមានតំលៃប្រហែល

តំលៃនេះអាចអោយយើងសង់បន្ទាត់ និង កំប៉ានៃមុំ ដែលមានរង្វាស់ជិតស្មើនឹង   ។

ស្តាំ
យើងគូសអង្កត់   និង ចំនុច P មួយដែល

គេមានចំនុច C មួយជាចំនុចប្រសព្វរវាងរង្វង់​ផ្ចិត A កាំ AB ជាមួយនឹងបន្ទាត់កែង AB ត្រង់ P ។

ហេតុនេះមុំ   មានរង្វាស់ប្រហែលនឹង  ។
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រត្រង់ kπ/7: ដំណោះស្រាយសមីការមួយចំនួន

ដំណោះស្រាយសមីការមួយចំនួន 
 សមីការ​៖

មានឫស៖

 សមីការ៖

មានឫស៖

 សមីការ៖

មានឫស៖

 សមីការ៖

a pour racines :

 សមីការ៖

មានឫស៖

 សមីការ៖

មានឫស៖
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រត្រង់ kπ/7: លក្ខណៈគួរកត់សំគាល់

លក្ខណៈគួរកត់សំគាល់ 
យើងមាន

 ចំពោះតំលៃដំបូងនៃ k វិជ្ជមាន គេទទួលបាន

។ល។

 ចំពោះតំលៃដំបូងនៃ k អវិជ្ជមាន គេទទួលបាន

។ល។

Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:គណិតវិទ្យា
រូបមន្តបេយ៉ា

រូបមន្តបេយ៉ា(Bellard's formula)ដែលត្រូវបានគេប្រើដោយPiHex គឺប្រើដើម្បីគណនាខ្ទង់នៃក្នុងគោល២ ។ វាគឺជាកំនែប្រែដែលលឿន(ប្រហែលលឿនជាង៤៣%)នៃរូបមន្តBBP(Bailey–Borwein–Plouffe formula = BBP formula) ។ រូបមន្តបេយ៉ាត្រូវបានរកឃើញដោយលោក ហ្វាប្រ៊ីក បេយ៉ា(Fabrice Bellard) ។
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា

ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណមួយចំនួន​ ដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង និង មុំមួយចំនួននៃចតុកោណនោះ។ ក្នុងទំរង់​ទូទៅរបស់វា រូបមន្តនេះអាចរកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា: ទំរង់គ្រឹះ

ទំរង់គ្រឹះ 
ទំរង់គ្រឹះ​និងងាយចង់ចាំរបស់វាគឺថា រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា​អាចអោយយើង​កំនត់បាននូវ​ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់​ដែលជ្រុងមានរង្វាស់ជ្រុង a  b c និង d ។ ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណនេះកំនត់ដោយៈ 

 

ដែល p គឺជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ កំនត់ដោយ

 

រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរុងចំពោះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ។ នៅពេលដែល d = 0 គេបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង។

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់​គឺអាចមានតំលៃអតិបរមា​ចំពោះចតុកោណមួយចំនួនដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងរបស់វា។
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា: បំណកស្រាយរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា

បំណកស្រាយរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា 
frame|right|

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ = ក្រលាផ្ទៃនៃ  + ក្រលាផ្ទៃនៃ  

ប៉ុន្តែដោយសារ  ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន  ហេតុនេះ  ដូច្នេះ

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះ  និង  រួចសរសេរសមីការជាកន្សោមចំពោះជ្រុង  យើងបាន

ដោយជំនួស  (ពីព្រោះមុំ  និង មុំ  ជាមុំបំពេញគ្នា) រួចផ្តុំវាឡើង យើងបាន

ជំនួសវាក្នុងសមីការក្រលាផ្ទៃ យើងបាន

តាមរូបមន្ត  គេបាន

តាង  (ជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ ABCD) យើងបាន

ដោយបំបាត់ការ៉េ ដោយបំពាក់រឹសការ៉េ យើងបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាដូចខាងក្រោម
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា: រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាចំពោះចតុកោណមិនចារឹកក្នុងរង្វង់

រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាចំពោះចតុកោណមិនចារឹកក្នុងរង្វង់ 
ក្នុងករណីចតុកោណមិនចារឹក្នុងរង្វង់ទេ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាអាចត្រូវបានបន្លាយ​ដោយវាស់មុំឈមគ្នាពីរនៃចតុកោណ៖
 

ដែល  ជាកន្លះផលបូកនៃមុំឈមទាំងពីរ។ (គូនៃមុំគឺមិនទាក់ទងគ្នាទេ ប្រសិនបើមុំពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានយក ហើយកន្លះផលបូករបស់វាជាមុំបំពេញនៃ  ។ ពីព្រោះ  គេបាន 

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាទូទៅថាជារូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌើ (Bretschneider's formula) ដោយយោងតាមគេហទំព័រ_MathWorld រូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌឺត្រូវបានគេសរសេរជា

 

ដែល m និង n ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។

វាជាលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ (និងទីបំផុតជាមុំចារឹកក្នុងរង្វង់) ដែលផលបូកមុំឈមនៃចតុកោណស្មើនឹង ១៨០° ។ ហេតុដូចនេះ ក្នុងករណីចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់  ដូចនេះ

ផ្តល់នូវទំរង់គ្រឹះនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា។
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា: ទ្រឹស្តីបទពាក់ព័ន្ធ

ទ្រឹស្តីបទពាក់ព័ន្ធ 
ក្នុងករណីដែល d = 0 រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង ដែលជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។

ទំនាក់ទំនងរវាងទំរង់ទូទៅ និង ទំរង់បន្លាយ​នៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា គឺមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានឹងរបៀបដែល​ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​បន្លាយជា​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

Category:ចតុកោណ
Category:ក្រលាផ្ទៃ
Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
__លាក់មាតិកា__
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

right|thumb|300px|
ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ។ រូបមន្តននេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិអាល្លឺម៉ង់​ឈ្មោះ Carl Anton Bretschneider (១៨០៨ - ១៨៧៨) ។

ដែល 
 a b c និង d ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ 
 p ជាកន្លះបរិមាត្រ ដែល 
 A និង C ជាមុំពីរឈមគ្នា

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ  (Bretschneider's formula) ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះគ្រប់ចតុកោណ ទាំងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ និងមិនចារឹកក្នុងរង្វង់។
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ: សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ 
តាង S ជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ។ នោះគេបាន

ហេតុនេះ

តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន

ពីព្រោះជ្រុងទាំងពីរស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង BD ។ គេអាចសរសេរឡើងវិញ

ជំនួសវាក្នុងរូបមន្តខាងលើចំពោះ 

 

គេអាចសរសេរវាឡើងវិញ

តាង  (កន្លះបរិមាត្រចតុកោណ)

សមីការខាងលើក្លាយជា
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ: រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺចំពោះរង្វាស់ជ្រុងនិងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺចំពោះរង្វាស់ជ្រុងនិងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង 
right|thumb|ចតុកោណ ABCD មានរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង m និង n
ករណីដែលគេស្គាល់រង្វស់ជ្រុង a, b, c, d និងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង m, n នៃចតុកោណ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺកំនត់ដោយ

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈវ៉ិចទ័រ

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ដែលមាន AC និង BD ជាអង្កត់ទ្រូងកំនត់ដោយ

 

ដោយ
 

និង

គេបាន
 

ជំនួស (**) ចូលក្នុង (*) គេបាន

ដោយពន្លាតកន្សោម និង ផ្តុំតួឡើងវិញគេបានរូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ: រូបមន្តទាក់ទង

រូបមន្តទាក់ទង 
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ដែលជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរ៉ុង ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។

Category:ក្រលាផ្ទៃ
Category:ចតុកោណ
រូបមន្តហេរុង

រូបតូច|200ភស|ត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុង a b និង c ។
រូបមន្តហេរុង (Heron's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ នៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណនោះ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តហេរុងចែងថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងរៀងគ្នា a, b និង c គឺកំនត់ដោយរូបមន្ត

ដែល p ជាប្រវែងកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណកំនត់ដោយរូបមន្ត
 ។

ដោយមិនប្រើអក្សរ p រូបមន្តហេរុងអាចសរសេរ
រូបមន្តហេរុង: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
រូបមន្តហេរុងអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយប្រើ ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងការដាក់ជាផលគុណកក្តា។

គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានប្រវែងជ្រុងរៀងគ្នា a b c និងមុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ A B C ហើយនិង h ជាកំពស់គូសពីកំពូល A មកជ្រុង BC។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

និងទំនាក់ទំនង

នោះគេបានក្រលាផ្ទៃ S នៃត្រីកោណABC ស្មើនឹង

គេទទួលបាន​រូបមន្ត​ហេរុង​ដោយជំនួស  គេបាន
រូបមន្តហេរុង: លក្ខណៈទូទៅ

លក្ខណៈទូទៅ 
រូបមន្តហេរុងជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula ) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹក្នុងរង្វង់។ រូបមន្តទាំងពីរសុទ្ធជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គេទទួលបានរូបមន្តហេរុងដោយកំនត់អោយរង្វាស់ជ្រុងណាមួយនៃចតុកោណស្មើសូន្យ។

រូបមន្តហេរុងក៏ជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណព្នាយផងដែរ។ គេទទួលរូបមន្តហេរុង​ពីករណីដោយកំនត់អោយ​រង្វាស់ជ្រុងស្របដែលខ្លីអោយស្មើសូន្យ។

រូបមន្តហេរុង​សំដែង​ដោយ​ដេទែមីណង់​រឹសការ៉េនៃ​ចំងាយ​រវាង​កំពូល​ដែល​ផ្តល់​អោយ​ទាំងបី​ដូចខាងក្រោម
រូបមន្តហេរុង: រូបមន្តហេរុងចំពោះ[[តេត្រាអែត]]

រូបមន្តហេរុងចំពោះតេត្រាអែត 
បើ  ជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃតេត្រាអែត (បីដំបូង​បង្កើតបានត្រីកោណមួយ ;  ឈមនឹង  ហើយ​បង្កើតបានដូចនេះជាបន្តបន្ទាប់.........)

ដែល

 ជាមាឌតេត្រាអែត

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ក្រលាផ្ទៃ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
រូបមន្តអយល័រ

right|thumb|រូបមន្តអយល័រ 
រូបមន្ត​អយល័រ​ (Euler's formula) យកឈ្មោះតាមលោក លេអុនហាដ អយល័រ (Leonhard Euler) គឺជា​រូបមន្ត​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ការ​គណនា​​កុំផ្លិចដែលបង្ហាញ​ទំនាក់ទំនង​យ៉ាង​ជិតស្និត​រវាង​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិច។ 

រូបមន្តអយល័រពោលថា​ចំពោះគ្រប់​ចំនួនពិត​  គេបាន
 

ដែល 
  គឺជា​គោលនៃលោការីតនេពែ (លោការីតធម្មជាតិ)
  គឺជា​ឯកតានិម្មិត (ឬហៅថា​ចំនួននិម្មិត)
  និង  គឺជា​​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

រូបមន្ត​អយល័រ​នៅតែពិតបើទោះបីជា  ជា​ចំនួនកុំផ្លិច​ក៏ដោយ​។
រូបមន្តអយល័រ: ប្រវត្តិ

ប្រវត្តិ 
រូបមន្តអយល័រ​ត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់​ដំបូង​ដោយ រ៉ូចឺ កូត្ស Roger Cotes ក្នុងឆ្នាំ ១៧១៤ ជារាង

(ដែល ln តំណាងអោយ​លោការីតនេពែ (ឬហៅម្យ៉ាងទៀតថា​លោការីតធម្មជាតិ) មានន័យថាជា​​លោការីត log ដែលមានគោល e)

លោក​អយល័រ​​ជាអ្នកបោះពុម្ព​រូបមន្ត​ជា​រាង​បច្ចប្បន្ន​នេះ​នៅ​ឆ្នាំ​១៧៤៨ ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះ​សំរាប់សំរាយបញ្ជាក់​របស់​គាត់​ចំពោះ​ស៊េរីអនន្ត​ពីរ​ស្មើគ្នា។ អ្នកទាំងពីរ​មិន​បាន​បង្ហាញ​តំណាងធរណីមាត្រ​នៃ​រូបមន្តទេៈ តំណាង​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិច​ជា​ចំនុច​នៅ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច​បានលេចឡើង​នៅ​៥០ឆ្នាំ​ក្រោយ​មក។​ លោក អយល័រ​បាន​ចាត់ទុក​វា​ជាធម្មតា​ដើម្បី​ណែនាំ​ទៅ​កាន់​សិស្ស​របស់​គាត់​អំពី​ចំនួនកុំផ្លិច​​មាន​ភាពស្រួល​ច្រើនជាង​អ្វី​ដែល​ពួកយើង​ធ្វើ​សព្វថ្ងៃ។ នៅក្នុង​សៀវភៅពិជគណិតថ្នាក់ដំបូងរបស់គាត់ (elementary algebra text book) គាត់​បាន​ណែនាំ​អំពី​ចំនួន​ទាំងនេះ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ម្តង និង​បាន​ប្រើប្រាស់​​ពួកវា​តាម​រយៈ​វិធីសាស្រ្ត​ធម្មតា។
រូបមន្តអយល័រ: ការអនុវត្តក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនកុំផ្លិច

ការអនុវត្តក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនកុំផ្លិច 
thumb|right| គូសជា​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់កុំផ្លិច
រូបមន្ត​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​បកស្រាយ​ដោយ​និយាយថា អនុគមន៍  គូសជា​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជា  រ៉ាដ្យង់​តាមរយះចំនួនពិត ។ ទីនេះ  គឺជា​មុំ​ដែល​បន្ទាត់​មួយ​ភ្ជាប់​គល់​តំរុយ​ជា​មួយ​ចំនុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​បង្កើត​ជាមួយ​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​តាម​ទិសដៅ​ដូច​ទ្រនិចនាឡិកា​និង​គិតជា​រ៉ាដ្យង់​។

សំរាយបញ្ជាក់​ដើម​គឺ​ពឹងផ្អែក​ទៅ​លើ​ការពន្លាត​ជា​​ស៊េរីតេល័រ​នៃ​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល  (ដែល  ជា​ចំនួនកុំផ្លិច​) និង​ការពន្លាតជា​ស៊េរីតេល័រ​​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស  និង កូស៊ីនុស  ចំពោះ​ចំនួនពិត  ។ តាម​ពិត​សំរាយបញ្ជាក់​ដូចគ្នា​បង្ហាញ​ថា​​រូបមន្តអយល័រ​ពិតផងដែរ​ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនកុំផ្លិច  ។

ចំនុច​មួយ​នៅ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិចអាច​​ត្រូវ​បាន​​បង្ហាញ​​ជា​​ចំនួនកុំផ្លិច​ដៅ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត​។ រូបមន្តអយល័រផ្តល់នូវតំលៃមធ្យមនៃគំលាតរវាងកូអរដោនេដេកាត និង កូអរដោនេប៉ូលែរ។ ទំរង់ប៉ូលែរបន្ថយចំនួណតួពីពីរទៅមួយ ដែលសំរួលក្នុងគណិតវិទ្យា​នៅពេលដែល​វា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​ប្រមាណវិធីគុណ​ឬ​ស្វ័យគុណ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិច​។ ចំនួនកុំផ្លិច  អាចសរសេរជា

ដែល
 គឺជា​ផ្នែកពិត
 គឺជា​ផ្នែកនិម្មិត
 គឺជាម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច
 ជា​ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់​នៃ​ 
 គឺជា​អាគុយម៉ង់​នៃចំនួនកុំផ្លិច

 គឺជាអាគុយម៉ងនៃចំនួនកុំផ្លិច មានន័យថាគឺជាមុំរវាងអ័ក្សពិត  និង វ៉ិចទ័រ  វាស់ក្នុងទិសដៅស្របនឹង​ទ្រនិច​នាឡិកា​និង​​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។

យើង​អាច​ប្រើ​រូបមន្តអយល័រ​ដើម្បី​កំនត់​លោការីត​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិច​មួយ​។ យើង​ក៏​អាច​ប្រើ​និយមន័យ​នៃ​លោការីត​​ (ជាឆ្លាស់នៃ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល)​ ដែល

និង

ទំនាក់ទំនងទាំងពីរពិតចំពោះគ្រប់​ចំនួនកុំផ្លិច a និង b ។ ហេតុនេះយើងអាចសរសេរ

ចំពោះ  ។ បំលាក់​លោការីត​លើអង្គទាំងសងខាង យើងបាន
 

តាមពិតទំនាក់ទំនងនេះអាចត្រូវបានគេប្រើដើម្បីកំនត់និយមន័យសំរាប់​កុំផ្លិចលោការីត​។ លោការីតនៃចំនួនកុំផ្លចមួយគឺជា​អនុគមន៍មានពហុតំលៃ ពីព្រោះ  មានពហុតំលៃ (មានតំលៃច្រើន) ។

ចុងក្រោយ រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
 

ផ្ទៀងផ្ទាត់​ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនគត់​  រួមជាមួយ​រូបមន្តអយល័រ​ ដែលជាប់ទាក់ទងផងដែរនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និង រូបមន្តដឺម័រ​។
រូបមន្តអយល័រ: ទំនាក់ទំនងចំពោះត្រីកោណមាត្រ

ទំនាក់ទំនងចំពោះត្រីកោណមាត្រ 
  
 

សមីការ​ទាំងពីរ​ខាងលើ​អាច​ទាញបាន​ដោយ​ការបូក​ឬ​ដករូបមន្ត​អយល័រ៖

  
 

រូបមន្ត​ទាំងនេះ​ផ្តល់​និយមន័យ​អោយ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះអាគុយម៉ង់  នៃចំនួនកុំផ្លិច ។ 

ឧទាហរណ៍៖ តាង  គេបាន

អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចអាចសំរួលជាត្រីកោណមាត្រ ពីព្រោះវាងាយស្រួលសំរួលជាងស៊ីនុយសូអ៊ីត។​ គេអាចបំលែងស៊ីនុយសូអ៊ីតជាកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍៖

 

គេអាចបំលែងស៊ីនុយសូអ៊ីត​ជា​​ផ្នែកពិត​​នៃកន្សោម​ចំនួនកុំផ្លិច​ និង សរសេរជាកន្សោមនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ឧទាហរណ៍៖
 

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​បង្កើត​របត់​ស៊ីនុយសូអ៊ីត​នៅចន្លោះ x រ៉ាដ្យង់​។