navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
 ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

កូស៊ូនុស
Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:មុំ
ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ () ជាទ្រឹស្តីបទដែលសិក្សាពីទំនាក់ទំនង​សមភាពក្រលាផ្ទៃ​រវាង​ប្រលេឡូក្រាម​ដែលត្រូវបានគេសង់ជុំវិញ​ត្រីកោណ។
ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ: ពំនោលទ្រឹស្តីបទ

ពំនោលទ្រឹស្តីបទ 
right|thumb|ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ 

 ប្រសិនបើ  ជាត្រីកោណ 
 ប្រសិនបើ  និង  ជាប្រលេឡូក្រាមនៅក្រៅត្រីកោណ
 ប្រសិនបើ  និង  កាត់គ្នាត្រង់ 
 និងប្រសិនបើ  ជាប្រលេឡូក្រាមនៅក្រៅត្រីកោណ ដែល  និង  ស្របគ្នានិងមានរង្វាស់ស្មើគ្នា

នោះគេបាន

ក្រលាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម  ស្មើនឹងផលបូកនៃក្រលាផ្ទៃប្រលេឡូក្រាមពីរផ្សេងទៀត។
ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
right|thumb|សំរាយបញ្ជាក់ 

គេចាំបាច់ត្រូវប្តូរទំរង់​ប្រលេឡូក្រាម​ដោយមិនអោយក្រលាផ្ទៃរបស់វាប្រែប្រួលទេ។ 

ដោយ  ជាប្រលេឡូក្រាម  និង ស្របគ្នានិងមានប្រវែងស្មើគ្នា គេបាន

 និង  ស្របគ្នានិងមានរង្វាស់ស្មើគ្នា។

 (បាតដូចគ្នា និង កំពស់ដូចគ្នា) 

ប្រសិនបើបន្ទាត់ កាត់ និង  ត្រង់  និង  រៀងគ្នាគេបាន

  (បាតដូចគ្នា និង កំពស់ដូចគ្នា)
ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ: ករណីពិសេស

ករណីពិសេស 
right|thumb|ក្លែរ៉ូ និង ពីតាករ

 ប្រសិនបើ  ជាត្រីកោណកែងត្រង់  
 ប្រសិនបើ  និង  គឺជាការ៉េ

គេបាន  ក៏ជាការ៉េដែរ និងវាជាទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

ក្លែរ៉ូ
Category:ត្រីកោណ
Category:ធរណីមាត្រ
ទ្រឹស្តីបទគ្រីន

ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទគ្រីន (Green`s theorem) ផ្តល់ទំនាក់ទំនងរវាងអាំងតេក្រាលខ្សែកោងបិទ  និងអាំងតេក្រាលឌុបលើតំបន់ដែលបិទដោយ  ។ វាជាករណីពិសេសវិមាត្រ២នៃទ្រឹស្តីបទស្តូក(Stokes` theorem) ហើយវាត្រូបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច គ្រីន (George Green) ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តជាតិអង់គ្លេស​ ។

តាង  ជាខ្សែកោងមានទិសដៅ និងបិទជិតក្នុងប្លង់R2 ហើយតាង  ជាតំបន់ដែលបិទដោយ ។ បើ  និង ជាអនុគមន៍នៃ (x, y) កំនត់លើប្លង់បើកដែលមាន ហើយមានដេរីវេជាប់ នោះគេបាន

ដែល  ។

ពេលខ្លះខ្សែកោងតូចមួយត្រូបានគេដាក់លើសញ្ញាអាំងតេក្រាល ដើម្បីបង្ហាញថាខ្សែកោង  គឺបិទ។
ទ្រឹស្តីបទគ្រីន: ការបង្ហាញនៅពេល<math>D\,</math>ជាតំបន់ធម្មតា

ការបង្ហាញនៅពេលជាតំបន់ធម្មតា 
thumb|300px|right|If D ជាតំបន់ធម្មតា ភ្ជាប់ជាមួយព្រំដែនរបស់វាដែលមាន C1, C2, C3, C4 ទ្រឹស្តីបទគ្រីនអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

ខាងក្រោមនេះគឺជាការបង្ហាញនៃទ្រឹស្តីបទ ចំពោះផ្ទៃសមញ្ញ មានតំបន់ប្រភេទI ដែលC2 និង C4 ជាបន្ទាត់ឈរ។ ការបង្ហាញស្រដៀងគ្នាមានពេលដែលគឺជាតំបន់ប្រភេទ II​ ដែលC1 និង C3 ជាបន្ទាត់ត្រង់។

បើវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា

និង

 

គឺពិត នោះទ្រឹស្តីបទគ្រីនត្រូបានបង្ហាញក្នុងករណីដំបូង។

កំនត់តំបន់Dប្រភេទI ដូចរូបភាពនៅខាងស្តាំដោយ

ដែល g1 និង g2 ជាអនុគមន៍ជាប់លើ [a, b] ។ គណនាអាំងតេក្រាលឌុបក្នុង (1):

{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

ឥឡូវគណនាអាំតេក្រាលខ្សែកោងក្នុង(1)។ C អាចត្រូវគេសរសេរជាប្រជុំនៃខ្សែកោងបួន C1, C2, C3, C4 ។

ជាមួយ C1 ប្រើសមីការប៉ារ៉ាមែត្រ : x = x, y = g1(x), a ≤ x ≤ b ។ នោះគេបាន

ជាមួយ C3 ប្រើសមីការប៉ារ៉ាមែត្រ : x = x, y = g2(x), a ≤ x ≤ b ។ នោះគេបាន

អាំងតេក្រាលលើ C3 គឺមិនមាន ព្រោះវាមានទិសដៅអវិជ្ជមាន b ទៅ a ខណះ C ត្រូវបានគេដៅអោយមានទិសដៅវិជ្ជមាន ។ លើ C2 និង C4 x រក្សាភាពថេរ មានន័យថា

ដូច្នេះ​

{|
|
|
|-
|
|
|}

ដោយបូកបញ្ចូល (3) ជាមួយ (4) យើងទទួលបាន​ (1)​ ។ ការគណនាស្រដៀងគ្នានេះគេនឹងទទួលបាន (2) ។
ទ្រឹស្តីបទគ្រីន: ទំនាក់ទំនងនឹងទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់(divergence theorem)

ទំនាក់ទំនងនឹងទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់(divergence theorem) 
ទ្រឹស្តីបទគ្រីន គឺស្មើនឹងទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់អាណាឡូកដែលមានវិមាត្រ២ដូចខាងក្រោម នៃទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់ :

ដែល  ជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ឯកតាដែលចង្អុលចេញក្រៅលើព្រំដែន ។

ដើម្បីឃើញវា កំនត់ណរម៉ាល់ឯកតានៅក្នុងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ ដោយ  ជាវ៉ិចទ័រដែលចង្អុលប៉ះតាមខ្សែកោង ហើយខ្សែកោង C ត្រូវបានដាក់ជាខ្សែកោងអោយមានទិសដៅវិជ្ជមានតាមព្រំដែន នោះវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ជាវ៉ិទ័រចង្អុលមុះ 90° ទៅខាងស្តាំ ដែលគួរតែ  ។ ប្រវែងរបស់វ៉ិចទ័រនេះ គឺ  ។ ដូចនេះ ​ ។​ 

ឥឡូវតាង ​ ។ នោះផ្នែកដៃខាងស្តាំទៅជា 

ដែលតាមរយះទ្រឹស្តីបទគ្រីន ទៅជា

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា

thumb|right|ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ករណីទី១: បន្ទាត់​បី​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC

thumb|250 px|right|ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ករណីទី២: បន្ទាត់​ទាំងបី​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ផ្នែក​ខាង​ក្រៅ​​ត្រីកោណ ABC

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem) គឺជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រក្នុងប្លង់។
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ 
គេមានត្រីកោណ និងចំនុច D, E, និង F ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់រៀងគ្នា (BC), (CA), និង (AB) ។ ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាពោលថា បន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

វាក៏មានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាផងដែរ គឺថា បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

 

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​គណិតវិទូអ៊ីតាលី​ឈ្មោះ Giovanni Ceva ក្នុងឆ្នាំ ១៦៧៨ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់អោយងាយស្រួលដោយ​អ្នកគណិតវិទ្យា​ជនជាតិអារ៉ាប់​ឈ្មោះ Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd ដែលជាព្រះមហាក្សត្រនៅសតវត្សទី១១ នៃ Zaragoza ។

រួមជាមួយនឹងរូបភាពនៅខាងស្តាំ ពាក្យមួយចំនួនត្រូវបានទាញចេញពីឈ្មោះឆិវ៉ា ដូចជា: បន្ទាត់ឆិវៀន (បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ឆិវៀននឹង O), ត្រីកោណឆិវ៉ា (ត្រីកោណ DEF ជាត្រីកោណឆិវ៉ានៃ O) ជាដើម។
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ 
ឧបមាថាគេមានបន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O ។ ដោយសារ  និង  មានកំពស់ដូចគ្នា គេបាន
 

ដូចគ្នាដែរ

 

គេបាន

 

ដូចគ្នាដែរ

 

និង

 

ដោយធ្វើប្រមាណវិធីគុណចំពោះសមីការទាំងបីខាងលើ គេបាន
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: បំណាកស្រាយច្រាសមកវិញ

បំណាកស្រាយច្រាសមកវិញ 
ឧបមាថាគេមានចំនុច D, E និង F ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការខាងលើ។ តាង (AD) និង (BE) ជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងតាង  ជាចំនុចប្រសព្វនៃ (CO) និង (AB) ។ យើងគ្រាន់តែបង្ហាញថា
 

ដោយប្រៀបធៀបនឹងសមភាពខាងលើ យើងបាន
  

បូកអង្គសងខាងនឹង ១ និងប្រើ  យើងបាន
 

ហេតុនេះ  មានន័យថា  និង  ត្រួតស៊ីគ្នា (ជាចំនុចតែមួយ) ។ ដូចនេះ (AD), (BE) និង (CF) () ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: បំណកស្រាយចំពោះទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ

បំណកស្រាយចំពោះទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ 
ចែកត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណតូចចំនួនបីគឺ ត្រីកោណ AOB, BOC និង COA ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណនិមួយៗ យើងបាន
 

នៅពេលយើងគុណសមីការទាំងបី អង្គខាងស្តាំនឹងស្មើ ១ ។ ស៊ីនុសចំនួន៦នៅអង្គខាងធ្វេងដោយផ្តុំតួនីមួយៗឡើងវិញនិងដាក់ជាកន្សោម គេនឹងបានទ្រឹស្តីបទទំរង់ត្រីកោណមាត្រដូចដែលបានពោល។
ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា: ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាចំពោះអង្កត់ធ្នូ

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាចំពោះអង្កត់ធ្នូ 
ស្តាំ|ស៊ុម|
តាង A B C D E និង F ជា៦ចំនុចរៀងគ្នាជុំវិញបរិវេណរង្វង់មួយ នោះគេបានអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ លុះត្រាតែ
 

(ក) សំរាយបញ្ជាក់ ១

ឧបមាថា AD, BE, CF ប្រសព្វគ្នាត្រង់ M ។ តាមរយៈលក្ខណៈត្រីកោណដូចគ្នា យើងបានសមាមាត្រដូចតទៅ
 

 

 

 

ដោយគុណសមីការខាងលើបញ្ចូលគ្នា យើងបាន
 

 

 

 

(ខ) សំរាយបញ្ជាក់ ២ (សំរាយច្រាស់)
thumb|250px|right|
ឧបមាថា
 

គេបានក្នុងចំនោមធ្នូ  យ៉ាងហោចណាស់មានធ្នូមួយតូចជាកន្លះរង្វង់។ ដោយសន្មតថា  តូចជាងកន្លះរង្វង់។ តាង M ជាចំនុចប្រសព្វរវាង BE និង CF ហើយ AM កាត់រង្វង់ម្តង់ទៀតត្រង់ចំនុច X (ដែលត្រូវតែស្ថិតនៅលើធ្នូ )

តាមសំរាយបញ្ជាក់ ក ខាងលើ យើងបាន
 

ដោយផ្សំជាមួយនឹង (1) យើងបាន
 

ប្រសិនបើ​ X មិនត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ទេ ។ ឧបមាថាវាស្ថិតនៅលើធ្នូ  (សូមមើលរូបខាងស្តាំ) នោះ  និង  ។ យើងអាចសន្និដ្ឋាន  វិសមភាពនេះមិនផ្ទៀងផ្ទាត់នឹង (3) ទេ។

ហេតុនេះ X ត្រូវតែត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ។ ជំនួស X ដោយ D ក្នុង (2) យើងបាន
ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

រូបតូច|200ភស|ស្តាំ|រូបត្រីកោណABC

ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។

រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ

ដែល
  និង  
  និង  
  និង 

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖
ទ្រឹស្តីបទតង់សង់: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
សំរាយបញ្ជាក់៖  

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
 

យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល

 

តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល

  
 

ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន

 

បំបាត់ q  និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន

 

ចំពោះ  និង  ដូច្នេះយើងបាន

(លក្ខណៈផ្សេងទៀត       )
ទ្រឹស្តីបទតង់សង់: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
 ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

តង់សង់
Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:គណិតវិទ្យាថ្នាក់ដំបូង
ទ្រឹស្តីបទតូលេមី

ស្តាំ|រូបតូច|

ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទតូលេមី (Ptolemy's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីតរវាងជ្រុងទាំង៤ និងអង្កត់ទ្រូង២ ឬអង្កត់ធ្នូពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានយកឈ្មោះតាមតារាវិទូ និងជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះតូលេមី។ បើចតុកោណមានកំពូលជ្រុងរៀងគ្នា A, B, C, និង D នោះគេបានទ្រឹស្តីបទផ្តល់អោយដោយទំនាក់ទំនង
 

ដែល
 AB , BC, CD, AD ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ ABCD
 AC និង BD ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ ABCD
ទ្រឹស្តីបទតូលេមី: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់នៃទ្រឹស្តីបទតូលេមីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

គេមានចតុកោណ ABCD ដែល និង  ។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន

(ព្រោះ  )

ដោយបំបាត់ cos A ពីសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន

ដូចគ្នាដែរចំពោះអង្កត់ទ្រូង AC យើងបាន

ដោយគុណសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរចូលគ្នា យើងបាន

ដូចនេះ

 
សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រ

frame|កណ្តាល|សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ
តាង ABCD ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។

មុំចារឹកក្នុង   និង  ដែរ។

សង់ចំនុច K នៅលើអង្កត់ AC ដែល 

យើងបាន  ។

△ABK ដូចគ្នានឹងត្រីកោណ △DBC, ហើយ △ABD ក៏ដូចគ្នានឹង △KBC ។

គេទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម
 និង  ។

 និង  ។

បូកអង្គសងខាងនៃទំនាក់ទំនងខាងលើគេបាន  

ដោយ  

ដូច្នេះគេទទួលបានទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទតូលេមី: ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់នៃទ្រឹស្តីបទតូលេមីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

គេមានចតុកោណ ABCD ដែល និង  ។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន

(ព្រោះ  )

ដោយបំបាត់ cos A ពីសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន

ដូចគ្នាដែរចំពោះអង្កត់ទ្រូង AC យើងបាន

ដោយគុណសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរចូលគ្នា យើងបាន

ដូចនេះ
ទ្រឹស្តីបទតូលេមី: សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រ

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រ

frame|កណ្តាល|សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ
តាង ABCD ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។

មុំចារឹកក្នុង   និង  ដែរ។

សង់ចំនុច K នៅលើអង្កត់ AC ដែល 

យើងបាន  ។

△ABK ដូចគ្នានឹងត្រីកោណ △DBC, ហើយ △ABD ក៏ដូចគ្នានឹង △KBC ។

គេទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម
 និង  ។

 និង  ។

បូកអង្គសងខាងនៃទំនាក់ទំនងខាងលើគេបាន  

ដោយ  

ដូច្នេះគេទទួលបានទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទតូលេមី: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 វិសមភាពតូលេមី
 ទ្រឹស្តីបទកាសី (Casey's theorem)

តូលេមី
Category:ធរណីមាត្រ
ទ្រឹស្តីបទទែរគេម

ទ្រឹស្តីបទទែរគេម ជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រ ត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំង អូលរី ទែរគេម (១៦ កក្តដា ១៧៨២ – ១៨៦២, Olry Terquem) ។

គេ​មាន​ត្រីកោណ ABC និង បីឆិវៀន (Cevian) នៃ​ត្រីកោណប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ មាន​រង្វង់​មួយ​កាត់​តាម​ជើង​ទាំង​បី​នៃ​ឆិវៀន​នេះ កំនត់​​បាន​​បី​​ចំនុច​​ផ្សេង​​ទៀត​​ដែល​​ស្ថិត​​នៅ​​លើ​​ជ្រុង​​ទាំង​​បី​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ចំនុច​ទាំង​បី​នេះ​ស្មើ​នឹង​ជើង​នៃ​ឆិវៀនប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ ចំនុចទាំង៦នេះហៅថាចំនុចទែរគេម ។

កណ្តាល

ឆិវៀន (Cevian) គឺជាបន្ទាត់នៃត្រីកោណមួយដែលកាត់តាមកំពូល និងចំនុចមួយនៅលើជ្រុងឈមនៃកំពូលនោះ ហើយវាក៏ជាបន្ទាត់សេកង់នៃត្រីកោណដែរ (បន្ទាត់​ដែល​កាត់​ត្រីកោណ​ត្រង់ពីរចំនុច) ។ ក្នុងរូបបន្ទាត់  ជាឆិវៀននៃត្រីកោណ ABC ។
ទ្រឹស្តីបទទែរគេម: ករណីពិសេស

ករណីពិសេស 
នៅពេលដែលបន្ទាត់ឆិវៀនពីរៗត្រូវបានដាក់អោយត្រួតស៊ីគ្នា នោះរង្វង់នឹងចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលប៉ះនឹងចំនុចទាំងបីទ្វេដង។ បន្ទាត់ឆិវៀន​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុចហ្គែរហ្គោន​តែមួយ។
ទ្រឹស្តីបទទែរគេម: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
យោងតាមទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា ប្រសិនបើបីបន្ទាត់  និង  ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយគេបាន

ចំនុចស្វ័យគុណ A ធៀបទៅនឹងរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ  កំនត់ដោយ

គេបានផលធៀប

ដូចគ្នាដែរចំពោះចំនុចស្វ័យគុណ B អាចសរសេរ

ចុងក្រោយចំនុចស្វ័យគុណ C អាចសរសេរ

ផលគុណនៃផលធៀបទាំងបីនៃអង្គខាងធ្វេងគឺស្មើនឹង  នោះគេបានផលគុណនៃអង្គខាងស្តាំនៃផលធៀបទាំងបីក៏ស្មើនឹង  ដែរ។

តាមលក្ខណៈចា្រសនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា បន្ទាត់បី  និង  ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។

Category:ត្រីកោណ
Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
Category:ធរណីមាត្រ
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា

ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា (Binomial Theorem) ឬ រូបមន្តទ្វេធាញូតុន​ ឬ ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាញូតុន​​គឺជារូបមន្តដ៏មានសារៈសំខាន់មួយក្នុងការពន្លាតកន្សោមស្វ័យគុណ​នៃផលបូក។ ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ ឬ ចំនួនកុំផ្លិច a b និង n ជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានគេបាន

ដែល  ជា​មេគុណទ្វេធា និង  តំណាងអោយ​ហ្វាក់តូរ្យែល​នៃ n ។

ឧទាហរណ៍ចំពោះ 2 ≤ n ≤ 5 ៖
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា: ប្រភេទទ្វេធា

ប្រភេទទ្វេធា 
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាចត្រូវបានគេពោលដោយនិយាយថាស៊្វីតពហុធា

គឺជាប្រភេទទ្វេធា។
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
វិធីសាស្ត្រមួយបកស្រាយទ្រឹស្តីបទទ្វេធាគឺប្រើ​វិចារកំនើនគណិតវិទ្យា (mathematical induction) ។ 
 
 

គេមាន n ជាចំនួនគត់​ធំជាងឬស្មើមួយ យើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់ថាប្រសិនបើទំនាក់ទំនងនេះពិតចំពោះ n នោះយើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់ថាវាពិតផងដែរចំពោះ n+1

តាមសម្មតិកម្មនៃវិចារកំនើតយើងបាន

ដោយការពន្លាតកន្សោមគេបាន

ដោយការដាក់ជាកក្តា យើងបាន

ដោយប្រើប្រាស់រូបមន្ត​ត្រីកោណប៉ាស្កាល់​យើងបាន៖

ហេតុនេះទំនាក់ទំនងនេះពិតចំពោះ n+1 ដែរ។ 

ដូចនេះ
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា: ចំនួនទ្វេធា

ចំនួនទ្វេធា 

ចំនួនទ្វេធា (binomial number) គឺជាចំនួនដែលមានរាង  (ចំពោះ n ធំជាងឬស្មើ 2) ។ នៅពេលសញ្ញាដក ឬ n គឺ​ជា​ចំនួនសេស ចំនួនទ្វេធា​នេះ​អាច​ដាក់​ជា​ផលគុណកក្តា៖

ឧទាហរណ៍៖

ដាក់  ជាកក្តា
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា: លក្ខណៈទូទៅ

លក្ខណៈទូទៅ 
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាត្រូវបានធ្វើអោយទៅជាទូទៅដោយលោក អ៊ីសាក់ ញូតុន (Isaac Newton) ដែលបានប្រើស៊េរីអនន្ត (infinite series) ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច។ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិតឬចំនួនកុំផ្លិច  និង  គេបាន

 សំរាយបញ្ជាក់ 
គេមានអនុគមន៍  ចំពោះចំនួនថេរ ។ វាមានភាពស្រួលក្នុងការមើលថា  ។ នោះយើងបាន  ។ ហេតុនេះស៊េរីតេល័រចំពោះ  ផ្ចិត  គឺ 

ទ្វេធា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:វិភាគបន្សំ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
គេមានអនុគមន៍  ចំពោះចំនួនថេរ ។ វាមានភាពស្រួលក្នុងការមើលថា  ។ នោះយើងបាន  ។ ហេតុនេះស៊េរីតេល័រចំពោះ  ផ្ចិត  គឺ 

ទ្វេធា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:វិភាគបន្សំ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល (Abel's binomial theorem) ហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូណ័រវ៉េ ន្យែល ហេនរីក អាបែល (Niels Henrik Abel) ដែលពោលថា
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ

 ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា (Binomial theorem)
 ប្រភេទទ្វេធា (Binomial type)

ទ្វេធាអាបែល
ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា

thumb| និង   
ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta theorem) ផ្តល់នូវលក្ខខណ្ឌចាំបាច់​ក្នុងករណីអង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរនៃ​ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កែងគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា: ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ 
ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កែងគ្នា គេបានគ្រប់អង្កត់កែងទៅនឹងជ្រុងមួយនៃចតុកោណគូសកាត់ចំនុចប្រសព្វ​នៃអង្កត់ទ្រូង​ទៅកាន់ជ្រុងឈមរបស់វា តែងតែចែក​ជ្រុងឈមនោះ​ជាពីរអង្កត់មានរង្វាស់ស្មើគ្នាជានិច្ច។

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវដាក់ឈ្មោះថាទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា ដោយផ្តល់កិត្តិយសដល់គណិតវិទូជនជាតិឥណ្ឌាឈ្មោះ ប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta) ។

ការពិពណ៌នាបន្ថែម៖ តាង A B C និង D ជាបួនចំនុចនៅលើរង្វង់ ដែលបន្ទាត់ (AC) និង (BD) កែងគ្នា។ តាង M ជាចំនុចប្រសព្វរវាង AC និង BD ។ គូសទំលាក់ចំនោលកែងពី M មកលើបន្ទាត់ (BC) តាងដោយ E ។ តាង F ជាចំនុចប្រសព្វជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (EM) និង (AD) ។ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទពោលថា F ជាចំនុចកណ្តាលនៃ AD ។
ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
thumb|
យើងចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថា  ។ យើងនឹងបង្ហាញថា AF និង FD ពិតជាស្មើនឹង FM ។

ដើម្បីបង្ហាញថា  ដំបូងយើងកត់សំគាល់ឃើញថា 
  (ព្រោះវាជាមុំចារឹកក្នុងដែលស្កាត់ដោយធ្នូដូចគ្នានៃរង្វង់)

ម្យ៉ាងទៀត  និង ជាមុំបន្ថែមនៃមុំ  (មុំដែលមានផលបូកធំជាង )

 

គេបានមុំ 

ហេតុនេះត្រីកោណ AFM គឺជាត្រីកោណសមបាត ។ ដូចនេះ  ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះសំរាយបញ្ជាក់ថា  ។
 

គេបានត្រីកោណ DFM ជាត្រីកោណសមបាត ដែល  ។

តាម  និង  គេបាន  ។

ដូចនេះសំរាយបញ្ជាក់ត្រូវនឹងពំនោលនៃទ្រឹស្តីបទ។
ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula)
 ប្រាម៉ាហ្គឹបតា (គណិតវិទូជនជាតិឥណ្ឌា)

Category:ចតុកោណ
Category:រង្វង់និងស៊្វែរ
ប្រាម៉ាហ្គឹបតា
ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា

ក្នុងពិជ្រគណិត  ទ្រឹស្តីបទ​ផលគុណ​កត្តា ​គឺ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​សំរាប់​រក​កត្តា​នៃ ​ពហុធា (កន្សោមដែលក្នុងនោះតួនីមួយៗត្រូវបានគេបូក ដក ឬ គុណតែប៉ុណ្ណោះ)។

ឧទាហរណ៍៖ ()

ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តាពោលថា ពហុធា  មាន  ជាកត្តាលុះត្រាតែ   ។
ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 
រកកត្តានៃពហុធា   ។ ដោយ  នោះគេថា   ចែកដាច់នឹង  ។ គេបាន  អាចសរសេ 

ហេតុនេះ   និង  ជាកត្តនៃ  ។

ផលគុណកត្តា
Category:ពហុធា
Category:ពិជគណិត
ទ្រឹស្តីបទពីក

thumb|250px|right|ពហុកោណ​ដែល​ត្រូវ​បាន​សង់​នៅ​លើ​ក្រលា​ជា​ចំនុចៗ
ទ្រឹស្តីបទពីក (Pick's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទកំនត់រូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃនៃ​ពហុកោណ​ដែល​សង់​នៅលើផ្ទៃ​ជាក្រលានៃ​ចំនុច​ដែល​មានចំងាយស្មើៗគ្នា (មានន័យ​ថាជា​ចំនុច​ដែល​មាន​កូអរដោនេ​ជាចំនួនពិត) ហើយ​កំពូល​ទាំងអស់​នៃពហុកោណគឺចំនុចនៃក្រលានោះ។ ទ្រឹស្តីបទនេះផ្តល់នូវរូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃ  នៃ​ពហុកោណ​ជា​អនុគមន៍នៃ  ចំនួនចំនុចនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃពហុកោណ និង  ចំនួនចំនុចតាមបណ្តោយបរិមាត្រពហុកោណ (ចំនុចនៅលើជ្រុងនិងកំពូលជុំវិញពហុកោណ) ៖

ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងមានចំនួនចំនុចនៅផ្នែកខាងក្នុងពហុកោណ  និង ចំនួនចំនុចនៅលើបរិមាត្រពហុកោណ  

ដូចនេះក្រលាផ្ទៃពហុកោណគឺ
 

សំគាល់៖ ទ្រឹស្តីបទផ្ទៀងផ្ទាត់តែក្នុងករណីពហុកោណធម្មតាប៉ុណ្ណោះ មាន​ន័យថា​ជាពហុកោណ​ដែល​មាន​តែមួយ​ផ្នែក​មិន​មាន​ប្រហោង​នៅផ្នែក​ខាងក្នុង។

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ដំបូងដោយ ចច អាឡិចសាន់ដឺ ពីក (Georg Alexander Pick) ក្នុងឆ្នាំ១៨៩៩ ហើយត្រូវបាន​ពន្លាត​បាន​លក្ខណៈ​ទូទៅ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធគោល​បី​និងខ្ពស់ជាង តាមរយៈពហុធា Ehrhart ។ រូបមន្តនេះក៏ជារូបមន្តទូទៅសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃពហុត័ល (polyhedra) ផងដែរ។
ទ្រឹស្តីបទពីក: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
គេមានពហុកោណ P និង ត្រីកោណ T ដែលមានគែមមួយនៅក្នុង P ។ សន្មតទ្រឹស្តីបទពីកពិតចំពោះ P យើងចង់បង្ហាញថាវាពិតចំពោះពហុកោណ PT ផងដែរដោយបន្ថែម T ទៅក្នុង P ។ ដោយ  P និង T មានគែមមួយចែករំលែកគ្នា និងគ្រប់ចំនុចស្ថិតនៅ​តាមបណ្តោយគែម​ត្រូវបានដាក់បញ្ចូលគ្នា​ទៅជាចំនុចនៅផ្នែកខាងក្នុង លើកលែងតែចំពោះចំនុចនៅចុងសងខាងនៃគែម ដែលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងចំនុចទាល់ (ចំនុចនៅតាមបណ្តោយបរិមាត្រ)។ ដូចនេះតាង c ចំនួនចំនុចទាល់ យើងបាន

 និង

តាមសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន
 និង

ដោយសារយើងសន្មតថាទ្រឹស្តីបទនេះពិតចំពោះពហុកោណ P និងចំពោះត្រីកោណ T ផ្សេងៗគ្នា យើងបាន
 

ហេតុនេះប្រសិនទ្រឹស្តីបទនេះពិតចំពោះពហុកោណដែលត្រូវបានសង់ពី n ត្រីកោណ នោះទ្រឹស្តីបទនេះក៏ពិតចំពោះពហុកោណដែលត្រូវបានសង់ពី (n+1) ត្រីកោណដែរ។ ដើម្បីបញ្ចប់ការសំរាយបញ្ជាក់នេះដោយប្រើវិចារកំនើនគណិតវិទ្យា ត្រូវបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទនេះពិតចំពោះត្រីកោណ។ មានបីជំហានសំរាប់បញ្ជាក់អំនះអំនាងនេះ៖
 ផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់ថា​រូបមន្តនេះ​ពិតចំពោះគ្រប់ចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្របនឹងអ័ក្ស
 ផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយចេញពីករណីត្រីកោណកែងដែលគេទទួលបានដោយកាត់ចតុកោណកែងតាមបណ្តោយអង្កត់ទ្រូង
 ឥឡូវ ចំពោះគ្រប់ត្រីកោណអាចប្តូរជាចតុកោណកែងដោយភ្ជាប់ (យ៉ាងណាស់បី) ត្រីកោណកែង

ដោយរូបមន្តនេះពិតចំពោះត្រីកោណកែង និង ចំពោះចតុកោណកែង វាក៏ពិតចំពោះត្រីកោណដើមផងដែរ។

ជំហានចុងក្រោយប្រើការពិតដែលថា ប្រសិនទ្រឹស្តីបទពិតចំពោះពហុកោណ PT និង ចំពោះត្រីកោណ T នោះវាក៏ពិតចំពោះ P ដែល។ វាអាច​ត្រូវ​បាន​គេមើលឃើញ​ដោយ​ការគណនា​ដូចគ្នា​ចំពោះពហុកោណ​ដែលបានបង្ហាញខាងលើ។

ពីក
Category:ក្រលាផ្ទៃ
Category:ពហុកោណ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ

thumb|ស្តាំ|235px|ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ផលបូក​​ការ៉េ​​នៃ​ក្រឡាផ្ទៃ​នៃ​ការ៉េ​ពីរ​នៅ​លើ​ជើង (a និង b) ស្មើនឹង​ក្រឡាផ្ទៃ​​ការ៉េ​នៅ​លើអ៊ីប៉ូតេនុស (c) ។

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ (ឬ​ពីតាគ័រ) ​​គឺ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​ធរណីមាត្រ​​សិក្សា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណកែង​ (ត្រីកោណដែលមានមុំមួយជាមុំកែង) ។ ទ្រឹស្តីបទនេះ​ត្រូវបាន​ហៅ​ដោយ​យក​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូក្រិច លោក ពីតាករ នៃ សាម៉ូស (Pythagoras of Samos) ។

ពំនោលទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ក្នុងត្រីកោណកែងមួយ ការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងអ៊ីប៉ូតេនុស (ជ្រុងដែលមានរង្វាស់វែងជាងគេ និង ជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង) គឺស្មើនឹងផលបូក​នៃ​ការ៉េរបស់​រង្វាស់ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំកែង។

ស្តាំ|200px
ក្នុងត្រីកោណកែង ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ C នោះគេបាន AB ជាអ៊ីប៉ូតេនុស ដែល AB = c, AC = b និង BC = a (សូមមើលលើរូបខាងស្តាំ)។ ហេតុនេះ

ឬ

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​គណនា​រង្វាស់​ជ្រុង​មួយ​ក្នុង​ត្រីកោណកែង ប្រសិនបើ​គេ​ស្គាល់​រង្វាស់​ជ្រុងពីរទៀត។ ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងមួយ​ដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរគឺ a = 3 និង b = 4 នោះគេបានប្រវែងនៃជ្រុងទី៣ c កំណត់ដោយ៖

គូត្រីគុណនៃចំនួនគត់ (3, 4, 5) តំណាង​ឱ្យ​រង្វាស់​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណកែង​ដែលត្រូវគេបានហៅថា​ត្រីគុណពីតាករ។
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
 គេឱ្យត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ B ដែលAB​ = 1 cm, BC = 20 cm 
គណនា AC

ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែងត្រង់ C កម្ពស់ CH
គេមានត្រីកោណកែង ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ C រង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំរៀងគ្នា A, B, C ។ គេគូសកម្ពស់ត្រីកោណ ABC ចេញពីកំពូល C មកជ្រុងឈមរបស់វាកាត់ AB ត្រង់ H ។ ត្រីកោណ ABC ; ACH និង CBH ជាត្រីកោណដូចគ្នា​។ តាមលក្ខណៈសមាមាត្រចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា យើងបាន

  
 

  
 

ដែល  ជាក្រឡាផ្ទៃ​។

ដោយផលបូកក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ AHC និង BHC ស្មើនឹងក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ ABC យើងបាន

 
និង
 

គេបាន

ហេតុនេះ  ឬ 

ពីតាករ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុំ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ: គេឱ្យត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ B ដែលAB​ = 1 cm, BC = 20 cm

គេឱ្យត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ B ដែលAB​ = 1 cm, BC = 20 cm 
គណនា AC

ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែងត្រង់ C កម្ពស់ CH
គេមានត្រីកោណកែង ABC ដែល​មាន​មុំ​កែងត្រង់ C រង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំរៀងគ្នា A, B, C ។ គេគូសកម្ពស់ត្រីកោណ ABC ចេញពីកំពូល C មកជ្រុងឈមរបស់វាកាត់ AB ត្រង់ H ។ ត្រីកោណ ABC ; ACH និង CBH ជាត្រីកោណដូចគ្នា​។ តាមលក្ខណៈសមាមាត្រចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា យើងបាន

  
 

  
 

ដែល  ជាក្រឡាផ្ទៃ​។

ដោយផលបូកក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ AHC និង BHC ស្មើនឹងក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ ABC យើងបាន

 
និង
 

គេបាន

ហេតុនេះ  ឬ 

ពីតាករ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុំ
ទ្រឹស្តីបទមីកេល

ក្នុង​ធរណីមាត្រ​ប្លង់ ទ្រឹស្តីបទមីកេល​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​ទាក់ទង​នឹង​រង្វង់​ប្រសព្វ​គ្នា​។
ទ្រឹស្តីបទមីកេល: ពំនោល​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ

ពំនោល​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ 
ស្តាំ|200px
ទ្រឹស្តីបទ​រង្វង់​បី៖ គេ​មាន​រង្វង់​បី  , ,  ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O មួយ​។ គេ​ហៅ​ចំនុច M , N និង P ជា​ចំនុច​ប្រសព្វ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​រង្វង់  និង ,  និង ,  និង  ។ គេមាន​ចំនុច A មួយ​នៅលើ​  ដែល​បន្ទាត់ (MA) កាត់  ត្រង់ B និង បន្ទាត់ (PA) កាត់​  ត្រង់ C ។ ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​បញ្ជាក់​ថា​ចំនុច B N និង C គឺ​កូលីនេអ៊ែរ​នឹង​គ្នា។

 ច្រាសមកវិញ : ប្រសិនបើ ABC គឺជា​ត្រីកោណ​មួយ​និង ប្រសិនបើ M, N និង P គឺ​ជា​បី​ចំនុច​ស្ថិតនៅ​រៀងគ្នា​លើ (AB), (BC) និង (CA) នោះ​គេបាន​រង្វង់កំនត់​បាន​ត្រីកោណចារឹកក្នុង​ (AMP), (BMN) និង (CNP) ដែលដែល​រង្វង់ទាំង​បី​​ជួប​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ។

ទ្រឹស្តីបទ​ចតុកោណពេញ៖ ប្រសិនបើ ABCDEF ជា​ចតុកោណពេញ​ នោះ​រង្វង់​ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ (EAD), (EBC), (FAB) និង (FDC) ប្រសព្វគ្នា​ត្រង់​ចំនុច O ដែល​គេ​ហៅថា​ចំនុច​មីកេល​។

កណ្តាល|250px

Category:ធរណីមាត្រ
Category:ត្រីកោណ
Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ទ្រឹស្តីបទមុំក្រៅ

ទ្រឹស្តីបទ​មុំក្រៅ​ពោលថា​មុំក្រៅ​នៃ​ត្រីកោណមួយ​ស្មើនឹងផលបូកមុំក្នុងពីរ​ដែល​មិន​មែន​ជាមុំជាប់នឹង​វា​។​ ក្នុង​ត្រីកោណ ​មួយ​មាន​កំពូល​បី។ ជ្រុង​​ពីរ​ដែលជាប់នឹង​កំពូល​មួយ​បង្កើត​បាន​មុំ​មួយ​។ មុំនេះ​ហៅថា​មុំក្នុង​។
+
ក្នុង​រូប​ខាងក្រោម មុំ  មុំ  និង​មុំ  ជា​មុំ​ក្នុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ ABC ។ មុំ​ក្រៅ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ដោយ​បន្លាយ​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ មុំនេះ​ជា​រវាង​ជ្រុង​បន្លាយ​និង​ជ្រុង​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ត្រីកោណ​។ ក្នុង​រូប​មុំ  គឺ​ជា​មុំក្រៅ​។

ទ្រឹស្តីបទ​មុំ​ក្រៅ​ពោល​ថា​ទំហំ​នៃមុំ​ក្រៅ​មួយ​នៅ​ត្រង់​កំពូល​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​ទំហំ​នៃ​មុំ​ក្នុង​នៅ​ត្រង់​កំពូល​ពីរ​ទៀត​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ហេតុនេះ​ក្នុង​រូប​ទំហំ​នៃ​មុំ​  ស្មើ​នឹង​មុំ  បូក​នឹងមុំ  ។ មានន័យថា  ។
កណ្តាល|frame|
ទ្រឹស្តីបទមុំក្រៅ: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
ក្នុង​ត្រីកោណ ABC មុំ  គឺជាមុំ​ក្រៅ​។
​
ស្រាយ​ថា 

 ពំនោល មូលហេតុ ក្នុង ៖  ផលបូក​រង្វាស់​មុំ​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ​គឺ​ស្មើ​នឹង​   ផលបូក​រង្វាស់​មុំ​ក្នុង​និង​មុំ​ក្រៅ​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ស្មើ​នឹង  ​  គេបាន  ពី  និង  ហេតុនេះ  មាន​ន័យ​ថា  

មុំក្រៅ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

ស្តាំ|230 pxទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាង​រង្វាស់មេដ្យាន​នៃត្រីកោណ​និង​រង្វាស់ជ្រុងនិមួយៗរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទមេដ្យានជាករណីពិសេសរបស់ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem) ។
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន 
គេមានត្រីកោណ ABC ដែល AI ជារង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល A ។ គេបានទំនាក់ដូចខាងក្រោម:

  ឬ
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ 
លក្ខណៈនេះជាករណីធម្មតាដោយការកាត់បន្ថយនៃអនុគមន៍ស្តាលែរលេបនីស្ស (scalar function of Leibniz)​:
 
គេពន្លាត:
 
ចំនុច I ជាចំនុចកណ្តាល [BC] ដូចនេះ  និង  មានទិសដៅផ្ទុយគ្នា និង ដូច្នេះ
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: បំណកស្រាយម្យ៉ាងទៀត

បំណកស្រាយម្យ៉ាងទៀត 
តាង H ជាចំណោលនៃកំពស់ត្រីកោណពីកំពូល A មកលើជ្រុង BC ចែកត្រីកោណ ABC ជាពីរត្រីកោណកែង BHA និង AHC ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករ គេបាន
 
 
 
ហេតុនេះ
 

ដោយសំដែង BH និង HC ជាអនុគមន៍នៃ BI និង IH (ដែល I ជាចំនុចគណ្តាលនៃ BC និង BI=IC) ។ កត់សំគាល់ផងដែរចំពោះ​ករណីពិសេស ជើង H នៃកំពស់គូសចេញពីកំពូល A មកលើអង្កត់ [BI] នៅចន្លោះ B និង I ប៉ុន្តែវាផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ករណី
 
 

ជំនួសចូលក្នុងកន្សោមខាងលើ គេបាន
 
 
 
ឬគេអាចថា
 
ដោយជំនួសវាចូលក្នុងសមីការខាងលើគេបាន
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន

ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន 
ជាមួយនឹងផលគុណស្កាលែរ:  ដែល H គឺជាចំណោលកែងនៃ A លើ (BC) ។

ដែលទំនាក់ទំនង (ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន)។

តាមពិត: 

ចំណោលនៃ  លើ  គឺ  ដែល  ។

ផលគុណស្កាលែរនៃពីរវ៉ិចទ័រស្របគ្នាគឺស្មើនឹង  ដែលមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: លក្ខណៈទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

លក្ខណៈទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន 
គេមានត្រីកោណ MBC ។ គេគូសបន្ទាត់មួយចេញពី M កាត់ជ្រុង [BC] ត្រង់ I ។ តាង  គេបាន
ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 មេដ្យាន
 ច្បាប់ប្រលេឡូក្រាម (Parallelogram law)
 ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត (Stewart's theorem)
 ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem)
 ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem)
 ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស (Menelaus' theorem)

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រត្រីកោណ
មេដ្យាន
ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស

ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស (Menelaus' theorem) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមតារាវិទូ និង គណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះ មេនេឡូសនៃអាឡិចសង់ឌ្រី (Menelaus of Alexandria)។ ទ្រឹស្តីនេះជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីត្រីកោណក្នុងប្លង់ធរណីមាត្រ។ គេអោយចំនុច A, B, C ដែលបង្កើតជាត្រីកោណ ABC និង ចំនុច D, E, F ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (BC), (AC), (AB) នោះគេបាន D, E, F នៅលើបន្ទាត់តែមួយ(កូលីនេអ៊ែរ) លុះត្រាតែៈ

ឬគេអាចសរសេរជា