navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
វិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណ: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍
យើងក្រលេកមើល សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអឺមីត(Hermite differential equation) 

 

យើងអាចបង្កើតចំលើយរបស់ស៊េរី

 
 
 

ជំនួសវាចូលទៅក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល 

 
 

សំរួលការបូកចំពោះតួដំបូង

 
 
 
 
 

ឥឡូវ បើស៊េរីនេះជាចំលើយ មេគុណទាំងអស់ត្រូវតែស្មើសូន្យ ដូចនេះ

 

យើងអាចរៀបវាឡើងវិញ ដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនងចំពោះ​ Ak+2 ។

 
 

ឥឡូវយើងបាន

 

យើងអាចកំនត់  A0 និង A1 បើវាមានលក្ខខណ្ឌដើម  ឧទាហរណ៍ បើយើងមានសំនួរដែលមានតំលៃដើម ។

ដូចនេះ យើងបាន

 

 

 

 

ហើយចំលើយរបស់ស៊េរីគឺ

 

 

 

ដែលយើងអាចបំបែកវាទៅជាផលបូកនៃចំលើយរបស់ស៊េរីឯករាជ្យលីនេអែពីរ

 

ដែលអាចសំរួលដោយការប្រើនៃស៊េរីស្វ័គុណដែលមានប្រភាគនៃមេគុណបន្តលំដាប់(hypergeometric series) ។

Category:គណិតវិទ្យា
Category:ស៊េរី
វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស

ក្នុងគណិតវិទ្យា  វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស(Frobenius method) រៀបរាប់អំពីរបៀបរកចំលើយរបស់សេរីអន្តន ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់២ ក្នុងទំរង់

 

យើងអាចចែកដោយ z2 ដើម្បីបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានរាង

 

ដែលមិនអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណ ប្រសិនបើទាំង p(z)/z ឬ q(z)/z2 មិនអាណាលីទីក(Analytic function=អនុគមន៍ទាល់)ត្រង់ z = 0 ។ វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀសអាចអោយយើងបង្កើតចំលើយរបស់ស៊េរីស្វ័យគុណ ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបែបណ្នឹង ដែលp(z) និងq(z) គឺអាណាលីទីកខ្លួនឯងត្រង់ 0 ឬជាអាណាលីទីកដ៏ទៃទៀត ហើយលីមីតរបស់វាទាំង២ត្រង់ ០​មាន​ ។
(ហើយមិនអន្តន) ។
វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស: ការពន្យល់

ការពន្យល់
វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀសប្រាប់យើងថា យើងអាចរកចំលើយរបស់ស៊េរីស្វ័យគុណក្នុងទំរង់

 

ដោយធ្វើដេរីវេ

 
 

ដោយការជំនួស

កន្សោម  គឺត្រូវស្គាល់ថាជាពហុធាអាំងឌីកាល់(indicial polynomial) ដែលជាសមីការដឺក្រេទី២នៃ  ។

ដោយប្រើវា កន្សោមទូទៅនៃមេគុណនៃzk+r គឺ

មេគុណទាំងនេះត្រូវតែសូន្យ ព្រោះវាជាចំលើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល  ដូច្នេះ

ចំលើយរបស់ស៊េរីទាំងនេះជាមួយAkខាងលើ

នាំអោយ

បើយើងជ្រើសរើសឫសមួយក្នុងចំនោមឫសដ៏ទៃទៀតជាពហុធាអាំងឌីកាល់ ចំពោះ r in Ur(z) យើងទទួលបានចំលើយមួយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងឫស គឺមិនមែនជាចំនួនគត់  យើងទទួលបានចំលើយមួយផ្សេងទៀតដែលជាចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែក្នុងឫសផ្សេងទៀត ។
វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍
យើងដោះស្រាយ

 

ចែកនឹង z2 គេបាន

 

ប្រើចំលើយរបស់ស៊េរី

 
 
 

ឥឡូវ ជំនួស

 
 
 

យើងត្រូវសំរួលការបូកចុងក្រោយ

 
 

យើងអាចយកធាតុមួយចេញពីការបូកដែលចាប់ផ្តើមដោយ k=0 ដើម្បីទទួលបានការបូកដែលចាប់ផ្តើមដូចគ្នា 

 

 
 

យើងទទួលបានចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែ​ ដោយដោះស្រាយពហុធាអាំងឌីកាល់r(r-1)-r+1 = r2-2r+1 =0 ដែលផ្តល់អោយឫសឌុបនៃ១ ។ ដោយប្រើឫសនេះ យើងយកមេគុណនៃzk+r-2 ស្មើសូន្យ ដែលផ្តល់អោយយើងនូវ

 
 

ដោយអោយលក្ខខណ្ឌដើមខ្លះៗ យើងអាចរកចំលើយក្នុងទំរង់ជាស៊េរីស្វ័យគុណ ។

ដោយប្រភាគនៃមេគុណ  គឺជា អនុគមន៍ប្រភាគ ស៊េរីស្វ័យគុណអាចត្រូវសរសេរជា ស៊េរីស្វ័កុណដែលមានប្រភាគនែមេគុណ
បន្តលំដាប់(hypergeometric series) ។ 

Category:គណិតវិទ្យា
Category:ស៊េរី
Category:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការអានប្រវត្តិសាស្ត្រអាចនាំមកនូវការរីករាយ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកអាននូវបទពិសោធន៍គួរជាទីពេញចិត្ត ប៉ុន្តែ ចូរយើងសាកល្បងប្រៀបធៀបថា យើងកំពុងទស្សនាទីកន្លែងណាមួយ ដែលមានទេសភាពស្រស់ត្រកាល។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: បុព្វកថា

បុព្វកថា 

ដើម្បី បានរីករាយត្រេកត្រអាលនឹងទេសភាពទាំងនោះ ក៏ដូចជាធ្វើឱ្យយើងងាយស្រួលចង់ចាំបទពិសោធន៍ដ៏ល្អ សំរាប់ កែវភ្នែកយើង ជាដំបូង យើងគួរសួរខ្លួនយើងងថា តើយើងកំពុងនៅទីណា? ដូចគ្នានេះដែរ ដើម្បីងាយស្រួលយល់ ពីប្រវត្តិសាស្ត្រពិតណាមួយ យើងត្រូវមានការយល់ដឹងពីប្រធានបទ ដែលគេកំពុងនិយាយ រួមទាំងវិធីសាស្ត្រ ដែល គេប្រើសំរាប់បរិយាយពីហេតុការណ៍នោះ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមអាន មុនពេលអ្នកយល់ពីលក្ខណៈរបស់អត្តបទ អ្នកអាចនឹងយល់ខុសលើព្រឹត្តិការណ៍ពិតមួយចំនួន ហើយនាំឱ្យទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានខុសដែរ។ ឧទារហណ៍ ពេលខ្លះ អ្នកនិពន្ធប្រើវិធីសាស្ត្រចំអកក្នុងការបង្ហាញហេតុការណ៍ពិតណាមួយ ឬជួនកាលគាត់លើកយកព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេង មកប្រៀបធៀប។ ក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើយើងមិនពិនិត្យឱ្យបានច្បាស់ជាមុននោះទេ យើងប្រហែលជាយល់ច្រលំ ថាអ្នកនិពន្ធកំពុងរៀបរាប់អ្វីដែលឆ្ងាយពីប្រធានបទ។ ប្រការល្អយើងគួរស្វែងយល់អំពីអ្នកនិពន្ធ និងគោលបំណង របស់គាត់ក្នុងការសរសេរសៀវភៅនោះ។ បន្ទាប់មកទៀត ចូរយើងអានមាតិកាអត្តបទ ដើម្បីស្វែងយល់នូវគោល គំនិតទូទៅរបស់អ្នកនិពន្ធ និងវិធីសាស្ត្រ ឬបែបបទក្នុងការតាក់តែងសៀវភៅរបស់គាត់។ បន្ទាប់មកទៀត សូម មើលត្រួសៗលើជំពូកនីមួយៗ រួចអានចំណងជើងរង និងក្រឡេកមើលការចង្អុលបង្ហាញនានា និងរូបភាពក្រាហ្វិច ផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើអ្នកមានពេល សូមអានជាមុននូវផ្នែកសេចក្តីផ្តើម និងសេចក្តីបញ្ចប់ ឱ្យបានរហ័សមុននឹងចូល ទៅអានអត្តបទពិស្តារ។

ក្រោយពេលអ្នកទទួលបាននូវគោលគំនិតសំខាន់ៗខ្លះ អ្នកនឹងមានការត្រៀមលក្ខណៈជាស្រេចសំរាប់អាន សៀវភៅនោះ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ អ្នកមានការយល់ដឹងខ្លះអំពីប្រធានបទនៃសៀវភៅ (ដូចជាថា អ្វីទៅជា ខ្លឹមសារទូទៅរបស់វា?), ជីវប្រវត្តិរបស់អ្នកនិពន្ធ (តើគាត់ជាអ្នកនយោបាយ ឬអ្នកសារពត៌មាន ឬអ្នកប្រវត្តិ សាស្ត្រ ឬជាសាក្សីប្រវត្តិសាស្ត្រ ឬជាអ្នកនិពន្ធប្រលោមលោក? -ល-), ពេលវេលាបោះពុម្ភ (តើវាត្រូវបាន បោះពុម្ភប៉ុន្មានឆ្នាំហើយ ១០០ឆ្នាំ? ឬក៏ជាសៀវភៅថ្មីបំផុតដែលនិយាយពីប្រធានបទនេះ?), របៀបតាក់តែង ឬ និពន្ធ (តើវាត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមលំដាប់ពេលវេលា ឬតាមប្រធានបទ?), ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុត គឺ ខ្លឹមសារសំខាន់ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋានរបស់វា។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃសៀវភៅគឺជាផ្នែក ឬចំណុចសំខាន់ៗដែលអ្នក និពន្ធចង់លើកយកបង្ហាញដល់អ្នកអាន។ ឧទាហរណ៍ៈ 

- គេលើកថា បញ្ហាភូមិសាស្ត្រនៃប្រទេសអេស្ប៉ាញ គឺជាឧបសគ្គដ៏ធំដែលរារាំងប្រទេសនេះ មិនឱ្យមាន ភាពជោគជ័យក្នុងការធ្វើឧស្សាហូបនីយកម្ម នៅក្នុងសតវត្សទី ១៨ និងសតវត្សទី ១៩។
- គេលើកថា ការទាស់ទែងគ្នាផ្នែកសីលធម៌រវាង លោក J. Robert Oppenheimer និង លោក Edward Teller បានធ្វើឱ្យការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកគ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន។

អ្នកនិពន្ធភាគច្រើនបង្ហាញខ្លឹមសារសំខាន់នៅក្នុងអារម្ភកថា ឬ នៅក្នុងសេចក្តីផ្តើម។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីចំនុច សំខាន់ដែលអ្នកនិពន្ធចង់បង្ហាញនោះ អ្នកនឹងយល់យ៉ាងច្បាស់អំពីការរៀបចំកិច្ចតែងនិពន្ធ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋានរបស់ សៀវភៅនោះ។ អ្នកនិពន្ធនោះនឹងរៀបចំបង្ហាញភស្តុតាង និងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដើម្បីគាំទ្រគំនិតសំខាន់។ យ៉ាងណាម៉ិញ ប្រសិនបើខ្លឹមសារសំខាន់មិនត្រូវបានបង្ហាញឡើងឱ្យច្បាស់លាស់ ឬក៏ថា ភស្តុតាងមិនមានលក្ខណៈ គាំទ្រវាទេ សៀវភៅនោះមិនមែនជាសៀវភៅប្រវត៉្តិសាស្ត្រដ៏ល្អនោះទេ ទោះបីជាវាមានព្រឹត្តិការណ៍ពិតយ៉ាងណា ក៏ដោយ។ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកឱ្យឃើញនូវចំនុចខ្សោយ និងបរិយាយអំពីវាអាចទទួលបានតាមរយៈការ សិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រ។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការអានសៀវភៅពុម្ភ

ការអានសៀវភៅពុម្ភ 

កិច្ចការទូទៅនៃការសិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រគឺ អានសៀវភៅប្រវត្តិសាស្ត្រផ្សេងៗ។ សិស្សជាច្រើនរំពឹងថានឹង ទទួលបានចំណេះដឹង តែតាមរយៈមេរៀនដែលគ្រូបង្រៀននៅក្នុងថ្នាក់ ហើយព្រងើយកន្តើយមិនស្វែងរកសៀវភៅ អានដោយខ្លួនឯងឡើយ ដោយចាំដល់ថ្ងៃប្រលងបញ្ចប់ជិតមកដល់ទើបពួកគេស្វះស្វែងរកសៀវភៅអាន។ ការ អានសៀវភៅជារៀងរាល់សប្តាហ៍នឹងជួយឱ្យអ្នកមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានសំខាន់ៗសំរាប់ស្វែងយល់មេរៀនដែល គ្រូនឹងបង្រៀន។ ទំលាប់ដ៏ល្អនេះក៏អាចផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវចំណេះដឹងបន្ថែមផងដែរ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាភាគច្រើន មេរៀន ត្រូវបានគេបញ្ចោញបញ្ចូលបន្ថែមនូវអត្តបទផ្សេងៗ ហើយគ្រូរបស់អ្នកស្មាន ថាអ្នកមានចំណេះអំពីវាខ្លះដែរ។ ឧបមាថា អ្នកអង្គុយរៀនពីមេរៀន ដែលនិយាយពីទិដ្ឋភាពសេដ្ឋកិច្ចនៃសម័យបដិវត្តន៍អាមេរិក, អ្នកអាចនឹងមាន ការលំបាកឬច្រលំ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានអានសៀវភៅបន្ថែមស្តីអំពីទ្រឹស្តីជំនួញ  ដែលពួកអាណានិគមន៍តែងតែ មានការព្រួយបារម្ភនោះទេ។ 

ដូច្នេះ ចូរអានអត្តបទដែលទាក់ទងនឹងមេរៀនដែលត្រូវរៀន។ ប្រសិនបើអ្នកយល់មិនច្បាស់ទេ សូមអាន វាម្តងហើយម្តងទៀត។ ចូរគូសបន្ទាត់ពីក្រោម(ឬគូសពណ៌ចំណាំ)នូវពត៌មានពិតជាក់ស្តែងបំផុត។ សូមគូសបន្ទាត់ ពីក្រោមនូវការទាញសន្និដ្ឋានរួម (generalization) ការបកស្រាយ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ជាការពិតណាស់ យើង មិនអាចគូសបន្ទាត់ពីក្រោមឃ្លាទាំងអស់បានទេ។ បើដូចនេះ មានន័យថាអ្នកមិនអាចបែងចែកឱ្យដាច់ពីគ្នានូវអ្វី ដែលជាចគំនិតសំខាន់នៃអ្នកនិពន្ធ និងគំនិតបន្ទាប់បន្សំដែលគាត់ប្រើសំរាប់គាំទ្រគំនិតសំខាន់ឡើយ។ បន្ថែមពីលើ ការគូសបន្ទាត់ពីក្រោម ចូរស្វែងរកផ្នែក ឬល្បះដែលអ្នកនិពន្ធនិយាយសង្កត់ន័យ ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវទស្សនៈផ្ទាល់ របស់គាត់ ឬចំនុចដែលអ្នកមិនយល់ស្របតាមគាត់។ សូមសរសេររិះគន់ ឬមតិផ្សេងរបស់អ្នក នឹងសរសេរសេចក្តី សង្ខេបនៃអត្តបទ នៅលើរឹមទំព័រ។ 

លំហាត់បែបនេះនឹងជួយឱ្យអ្នករំលឹកឡើងវិញនៅមុនពេលអ្នកប្រលង ពោលគឺ អ្នកមិនចាំបាច់រំលឹកអត្តបទទាំងមូលឡើងវិញឡើយ គ្រាន់តែអានសេចក្តីសង្ខេបនេះ ក៏អាចឱ្យអ្នកប្រលងប្រកប ដោយក្តីសង្ឃឹមនិងជោគជ័យផងដែរ។ ម៉្យាងទៀត អ្នកនឹងមានលទ្ធភាពអានសារឡើងវិញនូវឃ្លាសំខាន់ៗ ដែល អ្នកបានគូសបន្ទាត់ពីក្រោម និងការបកស្រាយផ្សេងៗ និយាយរួមគឺ អ្នកអាចយល់ដឹង និងចងចាំនូវខ្លឹមសារនៃ មេរៀនទាំងមូល។ ដោយឡែក បើសិនអ្នកនៅតែមិនទាន់យល់ពីខ្លឹមសារមេរៀនទេ សូមចំនាយពេលអានវាឡើង វិញ បើសិនជាអ្នកចង់បានពិន្ទុច្រើនជាងគេ និងមានពេលគ្រាប់គ្រាន់។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការអានឯកលេខនា

ការអានឯកលេខនា 

កិច្ចការសំខាន់មួយទៀតសំរាប់អំនានគឺ ឯកលេខនា ដែលជាកិច្ចការប្រវត្តិសាស្ត្រជំនាញលើមុខវិជ្ជាពិសេស ណាមួយ។ បន្ថែមពីលើទម្រង់ការដែលត្រូវប្រើប្រាស់ក្នុងការអានសៀវភៅ អ្នកនឹងត្វ្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ឱ្យខ្លាំង លើខ្លឹមសារសំខាន់ និងទស្សនៈនៃស្នាដៃនេះ។ ស្នាដៃបែបនេះគួរត្រូវបានអានដោយយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ព្រោះថា គ្រូរបស់អ្នកនឹងរំពឹងថាអ្នករៀនមិនត្រឹមតែអំពីមុខវិជ្ជាដែលគាត់បង្រៀន ប៉ុន្តែរៀនអំពីសេចក្តីបញ្ជាក់ន័យបន្ថែម និងវិធីសាស្ត្រក្នុងការធ្វើការងារសិក្សា។ ដូច្នេះ អ្នកចាំបាច់ត្រូវតែកំណត់ឱ្យច្បាស់នូវការរំពឹងទុក និងគុណធម៌របស់ អ្នកនិពន្ធ និងត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារសំខាន់និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ 

សូមអានអត្តបទបែបនេះ ដើម្បី ក្រេបជញ្ជក់នូវហេតុការណ៍ពិត ហើយអ្វីដែលសំខាន់ជាងនេះ គឺដើម្បីវិភាគ សាកសួរ និងរិះគន់កែលំអ។ ប្រសិនបើ អ្នកមានសៀវភៅមួយក្បាល អ្នកអាចឆ្ងល់ ឬសួរដេញដោល ឬចោទសួរ និងសរសេរមតិរិះគន់នៅរឹមទំព័រ។ ប្រសិនបើវាមិនមែនជាសៀវភៅរបស់អ្នក ឬថាបើសិនអ្នកចង់មានកំណត់ត្រាដ៏មានរបៀបរៀបរយល្អ ចូរសង្ខេប ខ្លឹមសារសំខាន់ៗ និងគោលគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធ ដាក់នៅលើតារាងលិបិក្រម (index) ឬនៅលើកុំព្យួរទ័រ។ ធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចរំលឹកខ្លឹមសារដែលអ្នកបានគូសពីក្រោម ឬនៅក្នុងលិបិក្រម នៅមុនពេលប្រលង។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការអានបាឋាវលី

ការអានបាឋាវលី 

វគ្គសិក្សាខ្លះក៏រួមបញ្ចូលនូវបាឋាវលីផងដែរ។ វាជាប្រភេទនៃកម្រងអត្តបទខ្លីៗ (ដែលដកស្រងចេញពី ស្នាដៃធំៗ ឬពីឯកសារដើម) ដែលសំរាំងអំពីមុខវិទ្យាពិសេសណាមួយ។ រាល់ការផ្តល់យោបល់ទាំងអស់ដែលផ្តោត សំខាន់លើអំនានអត្តបទ និងសៀវភៅប្រវត្តិសាស្ត្រអាចកើតមាននៅក្នុងករណីនេះផងដែរ ប៉ុន្តែ វាទាមទារនូវសមត្ថ ភាពអានខ្ខស់។ រាល់ការដកស្រង់នីមួយៗតែងតែពិភាក្សាពីទិដ្ឋភាពផ្សេងៗ ឬការបកស្រាយជាពិសេសលើមុខវិជ្ជា ណាមួយ។ អ្វីដែលពិបាកជាងនេះ គឺជួនកាលមានភាពចំរូងចំរាស់យ៉ាងច្រើននៅក្នុងអត្តបទសំរាំងនេះ។

គ្រូបង្រៀន រំពឹងថាសិស្សរបស់គាត់អាចវាយតម្លៃលើយោបល់ផ្សេងៗរបស់អ្នកនិពន្ធនិមួយៗ ហើយពេលខ្លះគ្រូសង្ឃឹមថា សិស្ស ឬនិស្សិតអាចប្រកាន់ជឿលើយោបល់ណាមួយ ហើយមានភាពក្លាហាននឹងធ្វើការបកស្រាយពន្យល់ និងពិភាក្សា ជាមួយសិស្សនិស្សិតដែលមានគំនិតផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវអានបាឋាវលីឱ្យច្បាស់ ដើម្បីវិភាគរាល់ការពិភាក្សា ដេញដោល ដែលត្រូវបានដកស្រង់ចេញពីស្នាដៃផ្សេងៗ ឬដើម្បីប្រៀបធៀបគោលការណ៍ផ្សេងៗនៃមុខវិជ្ជាដូចគ្នា នេះ។ វិធីល្អបំផុតក្នុងការធ្វើកិច្ចការនេះ គឺត្រូវសង្ខេបពីយោបល់ការពារមតិដែលដកស្រង់ចេញពីស្នាដៃនីមួយៗ តាមផ្នែករបស់វា។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការអានប្រលោមលោកប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការអានប្រលោមលោកប្រវត្តិសាស្ត្រ 

កិច្ចការសំខាន់មួយទៀត គឺការអានប្រលោមលោកបែបប្រវត្តិសាស្ត្រ ដែលជាកិច្ចការប្រឌិតមួយ ដោយ ផ្អែកលើរឿងរ៉ាវ និងតួអង្គប្រវត្តិសាស្ត្រពិត។ វាមានលក្ខណៈជាខ្សែភាពយន្ត និងមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួន ឬឯកជន ជាងអត្តបទ ឬ ឯកលេខនា  និងបរិយាយពីអារម្មណ៍របស់អ្នកដែលឆ្លង់កាត់ព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រសំខាន់ៗ។ ការ អានប្រលោមលោកបែបនេះធ្វើឱ្យអ្នកមានអារម្មណ៍ដូចបានឆ្លង់កាត់ និងយល់ពីហេតុការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រ ដែលវា បានបង្កប់ ប៉ុន្តែ ចួរប្រយ័ត្នកុំចាត់ទុកប្រលោមលោកបែបនេះថាជាការប្រវត្តិសាស្ត្រពិត។ 

ម៉្យាងវិញទៀត ប្រសិនបើ អ្នកនិពន្ធប្រលោមលោកនោះចេះដឹងប្រវត្តិសាស្ត្រ ឬហេតុការណ៍ក្នុងកំឡុងពេលនោះច្បាស់ គាត់អាចតាក់តែងឱ្យវា មានភាពរស់រវើក ដែលអ្នកប្រាជ្ញប្រវត៉្តិសាស្ត្រពិតអាចនឹងមិនមានសមត្ថភាពធ្វើបាន។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការមើលផែនទី

ការមើលផែនទី 

ប្រវត្តិសាស្ត្រជារឿយៗត្រូវបានគេបង្ហាញនៅលើផែនទីផងដែរ។ ទិដ្ឋភាពប្រវត្តិសាស្ត្រ គឺជាធាតុគន្លឹះបំផុត របស់វា។ ឧទាហរណ៍ ៖ ការកើនឡើងជាមហាចក្រភពមួយ ឬធ្លាក់ចុះរបស់ចក្រភពនេះ មូលហេតុនៃសង្គ្រាម ការកើនឡើងនៃទីក្រុង ការអភិវឌ្ឈន៍ផ្លូវពាណិជ្ជកម្ម និងអ្វីៗជាច្រើនទៀត អាចត្រូវបានគេលើកយកមកបង្ហាញលើ ផ្ទាំងផែនទី។ សូមមើល Benjamin Jules R. (2001) “A Student’s Guide to History” 8th edition. ទំព័រទី ២៦-២៧។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ

ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ 

បន្ថែមពីលើផែនទី កិច្ចការងាររបស់អ្នកប្រវត្តិសាស្ត្រ ក៏ពាក់ព័ន្ធផងដែរជាមួយនូវទិន្នន័យស្ថិតិ ដែលត្រូវបាន រៀបចំជា រូបតារាង ក្រាហ្វិច និងតារាងផ្សេងៗ។ ទិន្នន័យទាំងនេះពណ៌នាអំពីចំនួនអ្វីមួយកាលពីអតីតកាល (ដូចជាចំនួន ក៏នាវាចំបាំង ចំនួនមនុស្សស្លាប់ជាដើម ...) ដើម្បីប្រៀបធៀបនឹងចំនួន ឬបរិមាណនៅក្នុងពេលវេលា មួយផ្សេងទៀត។  សូមមើល សូមមើល Benjamin Jules R. (2001) “A Student’s Guide to History” 8th edition. ទំព័រទី ២៧-៣២។
វិធីសាស្រ្តអានអត្ថបទប្រវត្តិសាស្ត្រ: ការបកស្រាយរូបភាព

ការបកស្រាយរូបភាព 

សម្ភារៈសោតទស្សន៍ ក៏អាចបង្ហាញនូវពត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រផងដែរ។ យ៉ាងណាម៉ិញ ការប្រមូលគំនូរចាស់ៗ រូបភាពផ្សេងៗ អាចជាការលំបាកហួសពីការស្មានទៅទៀត។ សូមមើល សូមមើល Benjamin Jules R. (2001) “A Student’s Guide to History” 8th edition. ទំព័រទី ៣២-៣៥។
វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន

thumb|right|ចម្លើយ 2D តាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​ នៃ​ចំណោទ​ម៉ាញេតូស្តាទិច (ខ្សែ​បន្ទាត់​តាង​ឱ្យ​ទិស​ដៅ និង ពណ៌​តាង​ឱ្យ​អាំងតង់ស៊ីតេ​របស់​ដង់ស៊ីតេ​ភ្លុច​គណនាឃើញ)
thumb|right|​ក្រឡា​ 2D សម្រាប់​រូប​ខាងលើ​ ( ក្រឡា​ញឹក​នៅ​ជុំវិញ​កន្លែង​សំខាន់​ដែល​ចង់​បាន)
វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន (FEM) (ដែល​ជា​ទូទៅ​ការ​វិភាគ​ដោយ​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​នេះ គេ​ហៅ​ថា ការ​វិភាគ​តាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន (FEA)) ជា​តិចនិច​គិត​លេខ​មួយ​បែប សម្រាប់​ស្វែង​រក​ចម្លើយ​ប្រហែល​​នៃ​សមីការ​ដេរីវេដោយ​ផ្នែក (PDE) ក៏​ដូច​ជា​សមីការ​អាំងតេក្រាល។ គោល​ការណ៍​នៃ​ដំណោះស្រាយ​​តាម​វិធី​នេះ គឺ​ផ្អែក​លើ​ការ​បំបាត់​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​ចោល​ទាំង​ស្រុង (ចំណោទ​ស្ដាទិច​) ឬ កែ​សម្រួល​សមីការ​ដេរីវេ​ដោយ​ផ្នែក​ ទៅជា​ប្រព័ន្ធ​ប្រហែល​មួយ​នៃ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែល​បន្ទាប់​មក​គេ​អាច​ធ្វើ​អាំងតេក្រាល​ជា​លេខ​ដោយ​ប្រើ​តិចនិច​ស្តង់ដា​ ដូចជា​ប្រើ​វិធី អយល័រ, Runge-Kutta ជា​ដើម​។ល។
​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ដេរីវេដោយ​ផ្នែក គោលដៅ​ទី​មួយ​គឺ​បង្កើត​សមីការ​មួយ ដែល​ជា​តម្លៃ​​ប្រហែល​នៃ​សមីការ​ដែល​ត្រូវ​សិក្សា ប៉ុន្តែ​មាន​ស្ថេរភាព​ជា​លេខ មាន​ន័យ​ថា ល្អៀង​ក្នុង​សម្មតិកម្ម និង​​ការ​គណនា​បន្តបន្ទាប់​ មិន​កើន​ឡើង និង​បណ្ដាល​ឱ្យ​លទ្ធផល​ចេញ​មក​គ្មាន​ន័យ​នោះ​ទេ។ មាន​វិធី​ច្រើន​យ៉ាង​ក្នុង​ការ​សម្រេច​គោលដៅ​នេះ វិធី​ទាំង​នោះ​សុទ្ធ​មាន​ចំណុច​ខ្លាំង និង ចំណុច​ខ្សោយ។ វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន ជា​ជម្រើស​ដ៏​ល្អ​មួយ​ ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល នៅ​លើ​ដែន​ស្មុគស្មាញ (ដូចជា​រថយន្ត និង បំពង់​ប្រេង), នៅ​ពេល​ដែល​ដែន​មាន​ការ​ប្រែប្រួល (ដូច​ជា​ក្នុង​ពេល​ប្រតិកម្ម​ក្នុង​សភាព​​សូលីដ​ ដែល​មាន​ដែន​ផ្លាស់ទី), នៅ​ពេល​ដែល​កម្រិត​ជាក់​លាក់​មាន​ការប្រែប្រួល​លើ​ដែន​ទាំង​មូល, ឬ នៅ​ពេល​ដែល​ចម្លើយ​ខ្វះភាព​រលូន។ ​ឧទាហរណ៍​ ក្នុង​ការ​ធ្វើស៊ីមញូលេស្យិន​ការ​បុក​ពី​ខាង​មុខ គេ​អាច​បង្កើន​កម្រិត​ជាក់លាក់​​របស់​លទ្ធផល​នៅ​ផ្ទៃ​ដែល​សំខាន់​ ដូចជា​ផ្នែក​ខាង​មុខ​របស់​ឡាន និង បន្ថយ​កម្រិត​ជាក់​លាក់​នៅផ្នែក​ខាងក្រោយ ដែល​ធ្វើ​បែប​នេះ​គឺ​ជួយ​បន្ថយ​ចំណាយ​​របស់​ស៊ីមញូលេស្យិន។ ឧទាហរណ៍​ផ្សេង​ទៀត ដូចជា​​ព្យាករណ៍​ឧត្តុនិយម ដែល​សំខាន់​បំផុត​គឺ​ទទួល​បាន​ការ​ទស្សន៍​ទាយ​ដែល​សុក្រិត​នៅ​កន្លែង​ដែល​កើត​មាន​បាតុភូទ​អលីនេអ៊ែរ​ខ្លាំង​បំផុត (ដូច​ក្នុង​ត្រង់​កន្លែង​មាន​ស៊ីក្លូន​ត្រូពិច​ក្នុង​បរិយាកាស ឬ កន្លែង​ទឹក​កួច​ក្នុង​សមុទ្រ) ជាជាង​នៅ​កន្លែង​ដែល​ស្ងប់។​
វិធីហ្វៃណៃថ៍អ៊េលម៉ិន: ប្រវត្តិ

ប្រវត្តិ 

វិធីហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​កើត​ចេញ​ពី​តម្រូវ​ការ​ដោះស្រាយ​ចំណោទ​អេឡាស្ទីស៊ីតេ​ និង ការ​វិភាគ​គ្រោង​ ដែល​ស្មុគស្មាញ ក្នុង​វិស័យ​វិស្វកម្ម​ស៊ីវិល និង អាកាស។ ការ​អភិវឌ្ឍ​របស់​វិធី​នេះ ត្រូវ​បាន​គេដឹង​ថា​ផ្ដើម​ចេញ​ពី​​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ស្រាវជ្រាវ​របស់​លោក Alexander Hrennikoff (1941) និង Richard Courant The finite-element method, Part I: R. L. Courant: Historical Corner, Giuseppe Pelosi, 2007(1942) ។ ទោះ​បី​ជា​វិធី​ដែល​អ្នក​ទាំង​ពីរ​នាក់​នេះ មិន​ដូច​នឹគ្នា​ក្ដី ក៏​វិធី​ទាំង​នោះ​ មាន​លក្ខណៈ​រួម​សំខាន់​ជា​មួយ​គ្នា ៖ ការ​បែង​ក្រឡា​ដែន​ខណ្ឌ​ដោយ​បរិវេណមួយ​​ជា​ដែន​តូចៗ​ ដែល​គេ​ហៅ​ថា អ៊េលម៉ិន (ធាតុ)។ចាប់​ពី​ឆ្នាំ ១៩៤៧ លោក Olgierd Zienkiewicz មក​ពី​ Imperial College បាន​ចងក្រង​វិធី​ទាំង​អស់​នោះ​បញ្ចូល​គ្នា​ ដែល​បង្កើត​បាន​ជា​វិធី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​​គាត់​បាន​ក្លាយ​ជា​អ្នក​បង្កើត​ទ្រង់ទ្រាយ​គណិត​នៃ​វិធី​នេះ​។E. Stein (2009), Olgierd C. Zienkiewicz, a pioneer in the development of the finite element method in engineering science. Steel Construction, 2 (4), 264-272.

​លោក Hrennikoff បាន​ធ្វើ​ការ​សិក្សា​ដោយ​ប្រើ​វិធី​បំបែក​ដែន ដោយ​ប្រើ​ដំណូច​ប្រដឹស រី​ឯ​លោក​ Courant បាន​បែង​ចែក​ដែន​ដោយ​ប្រើ​កូន​ដែន​រាង​ត្រីកោណ​ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​អេលីប​លំដាប់​ទី​ពីរ (PDE) ដែល​កើត​ពី​ចំណោទ​ការ​រមួល​នៃស៊ីឡាំង។ ស្នាដៃ​របស់ Courant ជា​ការ​អភិវឌ្ឍ​មួយ ដែល​បាន​បើក​ផ្លូវ​ដល់​ការ​សិក្សា​អង្គ​ធំ​ៗ​ក្នុង​ចំណោទ PDE ដោយ​លោក Rayleigh, Ritz, និង Galerkin។
ការ​អភិវឌ្ឍ​វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន បាន​ចាប់​ផ្ដើមចេញ​ជា​រូបរាង​ពិត​ប្រាកដ​នៅ​ពាក់កណ្ដាល​ទសវត្សរ៍​១៩៥០ ដែល​ក្នុង​នោះ​គេ​បាន​ប្រើប្រាស់​វិធី​នេះ​ដើម្បី​វិភាគ គ្រោង​ឆ្អឹង​យន្តហោះ និង ​វិភាគ​គ្រោង Matrix Analysis Of Framed Structures, 3rd Edition by Jr. William Weaver, James M. Gere, 3rd Edition, Springer-Verlag New York, LLC, ISBN 978-0-412-07861-3, First edition 1966និង​ត្រូវ​បាន​ប្រមូល​ចងក្រង​ឱ្យ​មាន​សន្ទុះ​ឡើង​នៅ​សកលវិទ្យាល័យ​ Stuttgart តាម​រយៈ​ការងារ​របស់​លោក​ John Argyris និង នៅ Berkeley តាម​រយៈ​ការងារ​របស់​លោក Ray W. Clough ក្នុង​ទសវត្សរ៍ ១៩៦០ សម្រាប់​ប្រើ​ប្រាស់​ក្នុង​​វិស័យ​វិស្វកម្ម​ស៊ីវិល។នៅ​ចុង​ទសវត្សរ៍​ឆ្នាំ​១៩៥០ គោលការណ៍​គ្រឹះ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ស្ដម្ភភាព និង​ការ​ផ្គុំ​ធាតុ​ បាន​កើត​ចេញ​ជា​រូប​រាង​ដូច​ដែល​យើង​ឃើញ​សព្វថ្ងៃ​នេះ។ NASA បាន​ចេញ​សំណើ​បង្កើត​ប្រូក្រាម​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន NASTRAN នៅ​ឆ្នាំ​ ១៩៦៥។ វិធី​ហ្វៃណៃថ៍​អ៊េលម៉ិន​ ត្រូវ​បាន​ចងក្រង​បន្ថែម​ទៀត ដោយ​ប្រើ​គ្រឹះ​គណិតវិទ្យា​ហ្មត់ចត់​ នៅ​ឆ្នាំ​ ១៩៧៣ តាម​រយៈ​ការ​ផ្សាយ​របស់​ Strang និង Fix ក្នុង​ An Analysis of The Finite Element Method,  ដែល​ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ឱ្យ​កាន់​តែ​ទូលំ​ទូលាយឡើង និង ​ត្រូវ​បាន​រាប់​បញ្ចូល​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតអនុវត្តន៍ សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ម៉ូដែល​ជា​លេខ​នៃ​ប្រព័ន្ធ​រូប​ ក្នុង​មុខ​វិជ្ជា​ផ្សេង​ៗ​នៃ​វិស្វកម្ម​ មាន​ដូច​ជា អេឡិចត្រូម៉ាញេទិច និង ឌីណាមិច​នៃ​អង្គធាតុ​រាវ ដែល​សមិទ្ធិផល​ យើង​គួរ​តែ​ដឹង​គុណ​ដល់​លោក  Peter P. Silvester។Finite-element methods in microwaves: a selected bibliography, Roberto Coccioli, Tatsuo Itoh, Giuseppe Pelosi, Peter P. Silvester, 1996The Finite-Element Method, Part 2: P. P. Silvester, an Innovator in Electromagnetic Numerical Modeling, Ronald L. Ferrari, 2007
វិធី​កម្លាយ: កម្លាយដោយផ្នត់ដើម

កម្លាយដោយផ្នត់ដើម
ទម្រង់(ជន់)
ទម្រង់(ព-) មានប្រាំគឺ [ញ-] [ទ-]ឧទាហរណ៍

ទម្រង់(ពស-)
ទម្រង់(ពស-) ក៏មានប្រាំដូចគ្នាដែរគឺ [ក-]  [ច-]  [ប-]  [ត-] និង [ស-]។
ឧទាហរណ៍៖
[ក-] + កាយ → កកាយ
[ក-] + កូរ → កកូរ
[ច-] + ចឹក → ចចឹក
[ត-] + តះ → តតះ
[ប-] + បោស → បបោស
[ស-] + សិត → សសិត

ទម្រង់(ពសព-)
ទម្រង់(ពសព-) មានច្រើនបែបដូចជា [ក'ង-] [ក'ន-] [ក'ម-] [ប'ន-] [ប'ណ-] [ប'ញ-] [ប'ម-] [ព'ន-] [រ'ម-] … ។
ឧទាហរណ៍៖
[ក'ង-] + ធំ →
[ក'ន-] + តឿ → កន្ដឿ
[ក'ម-] + បាក់ → កំបាក់
[ក'ម-] + បាំង → កំបាំង
[ប'ន-] + ត → បន្ដ
[ប'ណ-] + ដើរ → បណ្ដើរ
[ប'ញ-] + ចេញ → បញ្ចេញ
[ប'ម-] + ពេញ → បំពេញ
[ព'ន-] + យល់ → ពន្យល់
[រ'ម-] + លេច → រំលេច
[អ'ម-] + រែក → អំរែក
[អ'ម-] + បោស → អំបោស
[ប'ង-] + គ្រប់ => បង្គ្រប់
[ប'ង-] + កើយ => បង្កើយ
អន់

ទម្រង់(ពពស-)
ទម្រង់(ពពស-)មានតែពីរគត់ គឺ [ប្រ-] និង [ស្រ-]។
ឧទាហរណ៍៖
[ប្រ-] + សូន → ប្រដាល់
[ប្រ-] + ជល់ → ប្រជល់
[ប្រ-] + កាន់ → ប្រកាន់
[ស្រ-] + អាប់ → ស្រអាប់
[ស្រ-] + លះ → ស្រលះ
[ស្រ-] + ទន់ → ស្រទន់
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(ពស-)

ទម្រង់(ពស-)
ទម្រង់(ពស-) ក៏មានប្រាំដូចគ្នាដែរគឺ [ក-]  [ច-]  [ប-]  [ត-] និង [ស-]។
ឧទាហរណ៍៖
[ក-] + កាយ → កកាយ
[ក-] + កូរ → កកូរ
[ច-] + ចឹក → ចចឹក
[ត-] + តះ → តតះ
[ប-] + បោស → បបោស
[ស-] + សិត → សសិត
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(ពសព-)

ទម្រង់(ពសព-)
ទម្រង់(ពសព-) មានច្រើនបែបដូចជា [ក'ង-] [ក'ន-] [ក'ម-] [ប'ន-] [ប'ណ-] [ប'ញ-] [ប'ម-] [ព'ន-] [រ'ម-] … ។
ឧទាហរណ៍៖
[ក'ង-] + ធំ →
[ក'ន-] + តឿ → កន្ដឿ
[ក'ម-] + បាក់ → កំបាក់
[ក'ម-] + បាំង → កំបាំង
[ប'ន-] + ត → បន្ដ
[ប'ណ-] + ដើរ → បណ្ដើរ
[ប'ញ-] + ចេញ → បញ្ចេញ
[ប'ម-] + ពេញ → បំពេញ
[ព'ន-] + យល់ → ពន្យល់
[រ'ម-] + លេច → រំលេច
[អ'ម-] + រែក → អំរែក
[អ'ម-] + បោស → អំបោស
[ប'ង-] + គ្រប់ => បង្គ្រប់
[ប'ង-] + កើយ => បង្កើយ
អន់
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(ពពស-)

ទម្រង់(ពពស-)
ទម្រង់(ពពស-)មានតែពីរគត់ គឺ [ប្រ-] និង [ស្រ-]។
ឧទាហរណ៍៖
[ប្រ-] + សូន → ប្រដាល់
[ប្រ-] + ជល់ → ប្រជល់
[ប្រ-] + កាន់ → ប្រកាន់
[ស្រ-] + អាប់ → ស្រអាប់
[ស្រ-] + លះ → ស្រលះ
[ស្រ-] + ទន់ → ស្រទន់
វិធី​កម្លាយ: កម្លាយដោយផ្នត់ជែក

កម្លាយដោយផ្នត់ជែក
ទម្រង់(-ព-)
ទម្រង់(-ព-)មានបីគឺ [-ម-] [-ន-] [-ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-ន-] + កើយ → ខ្នើយ
[-ន-] + ជាន់ → ឈ្នាន់
[-ន-] + សែង → ស្នែង
[-ប-] + លាយ → ល្បាយ
[-ប-] + លេង → ល្បែង
[-ប-] + លឿន → ល្បឿន
[-ម-] + ជួញ → ឈ្មួញ
[-ម-] + ដើរ → ថ្មើរ
[-ម-] + ចាំ → ឆ្មាំ
[-ម-] + សូន _ ស្មូន (-ព-)
[-ម-] + សេរ _ ស្មេរ (-ព-) 
[-ម-] + កើត _ ខ្នើត (-ព-)

ទម្រង់(-សព-)
ទម្រង់(-សព-)មាន [-អ'ង-] [-អ៊'ង-] [-អ'ម-] [-អ៊ម-] [-អ'ន-] [-អ៊'ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ'ង-] + ខ្វះ → កង្វះ
[-អ'ង-] + ខ្វារ → កង្វារ
[-អ៊'ង-] + ព្រោះ → ពង្រោះ
[-អ៊'ង-] + ព្រាត់ → ពង្រាត់
[-អ៊'ង-] + ឃ្វាល → គង្វាល
[-អ'ម-] + ស្លាប់ → សម្លាប់
[-អ'ម-] + ខ្លាំង → កម្លាំង
[-អ៊ម-] + ឈរ → ជំហរ
[-អ'ន-] + ខ្លាស់ → កន្លាស់
[-អ៊'ន-] + កាច់

ទម្រង់(-ស/ព-)
ទម្រង់(-ស/ព-) មានពីរ គឺ [-អ៊/ន-] និង [-អ៊/ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ៊/ន-] + រាប → រនាប
[-អ៊/ន-] + រាស់ → រនាស់
[-អ៊/ន-] + រោច > រនោច
[-អ៊/ប-] + រៀប → របៀប
[-អ៊/ប-] + រាំ → របាំ
[-អ៊/ប-] + រោយ > របោយ

ទម្រង់(-សព/ព-)
ទម្រង់(-សព/ព)មានពីរដូចគ្នាដែរគឺ [-អ'ម/ន-] និង [-អ៊'ម/ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ'ម/ណ-] + កើត → កំណើត 
[-អ'ម/ណ-] + ចេញ → ចំណេញ
[-អ៊'ម/ន-] + គិត → គំនិត
[-អ៊'ម/ន-] + ទិញ → ទំនិញ ៕គួរ  បង្គួរចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:វេយ្យាករណ៍

Category:ភាសាខ្មែរ
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(-ព-)

ទម្រង់(-ព-)
ទម្រង់(-ព-)មានបីគឺ [-ម-] [-ន-] [-ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-ន-] + កើយ → ខ្នើយ
[-ន-] + ជាន់ → ឈ្នាន់
[-ន-] + សែង → ស្នែង
[-ប-] + លាយ → ល្បាយ
[-ប-] + លេង → ល្បែង
[-ប-] + លឿន → ល្បឿន
[-ម-] + ជួញ → ឈ្មួញ
[-ម-] + ដើរ → ថ្មើរ
[-ម-] + ចាំ → ឆ្មាំ
[-ម-] + សូន _ ស្មូន (-ព-)
[-ម-] + សេរ _ ស្មេរ (-ព-) 
[-ម-] + កើត _ ខ្នើត (-ព-)
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(-សព-)

ទម្រង់(-សព-)
ទម្រង់(-សព-)មាន [-អ'ង-] [-អ៊'ង-] [-អ'ម-] [-អ៊ម-] [-អ'ន-] [-អ៊'ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ'ង-] + ខ្វះ → កង្វះ
[-អ'ង-] + ខ្វារ → កង្វារ
[-អ៊'ង-] + ព្រោះ → ពង្រោះ
[-អ៊'ង-] + ព្រាត់ → ពង្រាត់
[-អ៊'ង-] + ឃ្វាល → គង្វាល
[-អ'ម-] + ស្លាប់ → សម្លាប់
[-អ'ម-] + ខ្លាំង → កម្លាំង
[-អ៊ម-] + ឈរ → ជំហរ
[-អ'ន-] + ខ្លាស់ → កន្លាស់
[-អ៊'ន-] + កាច់
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(-ស/ព-)

ទម្រង់(-ស/ព-)
ទម្រង់(-ស/ព-) មានពីរ គឺ [-អ៊/ន-] និង [-អ៊/ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ៊/ន-] + រាប → រនាប
[-អ៊/ន-] + រាស់ → រនាស់
[-អ៊/ន-] + រោច > រនោច
[-អ៊/ប-] + រៀប → របៀប
[-អ៊/ប-] + រាំ → របាំ
[-អ៊/ប-] + រោយ > របោយ
វិធី​កម្លាយ: ទម្រង់(-សព/ព-)

ទម្រង់(-សព/ព-)
ទម្រង់(-សព/ព)មានពីរដូចគ្នាដែរគឺ [-អ'ម/ន-] និង [-អ៊'ម/ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
[-អ'ម/ណ-] + កើត → កំណើត 
[-អ'ម/ណ-] + ចេញ → ចំណេញ
[-អ៊'ម/ន-] + គិត → គំនិត
[-អ៊'ម/ន-] + ទិញ → ទំនិញ ៕គួរ  បង្គួរចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:វេយ្យាករណ៍

Category:ភាសាខ្មែរ
វិនយបិដក

វិនយ​បិដក បំរាមឬច្បាប់​ បញ្ញត្តិសម្រាប់​ អ្នកបួសក្នុងសំណាក់របស់ព្រះសម្មាសម្ពុទ្ធ  ហាមមិនឲ្យធ្វើនូវអំពើមិនសមរម្យ​ មិនគួរគប្បី​ ក្នុងភេទជាបព្វជិត  ដាក់ជាចំណែក​នៃគម្ពីរក្នុងព្រះ​ពុទ្ធ​សាសន:​ មួយ​ប៉ែក​ខាងវិន័យ ។

វិនយបិដក គឺជាគម្ពីរខាងព្រះពុទ្ធសាសនាដែលបានចារិកទុកនូវពុទ្ធប្បញ្ញត្តិ និងពុទ្ធានុញាត។ ក្នុង​វិនយបិដក​ដែល​បាន​ចែក​ចេញជា ៥ គម្ពីរ គឺ អា., បា., ម., ចុ., ប. ៖
វិនយបិដក: [[មហាវិភង្គ]]

មហាវិភង្គ 
គម្ពីរ​មហាវិភង្គ (សៀវភៅ​ភាគ១, ភាគ២, ភាគ៣ និង ភាគ៤) ដែល​ជា​គម្ពីរ​មួយ​រៀបរាប់​អំពី​វិន័យ​របស់​ព្រះ​ភិក្ខុ​សង្ឃ​ទាំង​ ២២៧ សិក្ខា ។
វិនយបិដក: [[ភិក្ខុនីវិភង្គ]]

ភិក្ខុនីវិភង្គ 
គម្ពីរភិក្ខុនីវិភង្គ (សៀវភៅ​ភាគ៥) ដែលអធិប្បាយនូវវិន័យទាំង ៣១១ សិក្ខាបទរបស់ភិក្ខុនី។
វិនយបិដក: មហាវគ្គ

មហាវគ្គ 
គម្ពីរ​​មហាវគ្គ (សៀវភៅ​​ភាគ៦, ភាគ៧ និង​ ភាគ៨) ជា​​គម្ពីរ​​ដែល​​​ពណ៌នា​​​អំពី​​របៀប​​​ធ្វើ​សង្ឃកម្ម​​ផ្សេងៗ​​របស់​​ពួក​​ពុទ្ធបរិស័ទ ។ ក្នុង​​គម្ពីរ​​នេះ​​មាន ១០ ខន្ធកៈ ​នៃ ២២ ខន្ធកៈ ដែល​​នៅ​​សល់​ ១២​ ខន្ធកៈ​ ទៀត​​មាន​​ប្រាកដ​​ក្នុង​​គម្ពីរ​​ចុល្លវគ្គ ។
វិនយបិដក: [[ចុល្លវគ្គ]]

ចុល្លវគ្គ 
គម្ពីរ​ចុល្លវគ្គ (សៀវភៅ​​ភាគ៩, ភាគ១០ និង ភាគ១១) ជា​គម្ពីរ​មាន​ភាព​ប្រហាក់​ប្រហែល​នឹង​គម្ពីរ​មហាវគ្គ​ផ្សេង​តែ​យក ១២ ខន្ធកៈ ​ក្រៅ​ផ្សេង​ពី ១០ ខន្ធកៈ ក្នុង​គម្ពីរ​មហាវគ្គ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ ។
វិនយបិដក: [[បរិវារៈ]]

បរិវារៈ 
គម្ពីរបរិវារៈ (ចាប់​ពី​សៀវភៅ​ភាគ១២ និង ភាគ១៣) ជាគម្ពីរចុងក្រោយដែលបានធ្វើជាសំណួរ​ចម្លើយ ចោទឆ្លើយអំពីបញ្ហាមានក្នុងគម្ពីរទាំង ៤ ខាងលើ។
វិន័យបិដក: គម្ពីរ​ទាំងឡាយ​ក្នុង​វិន័យបិដក

គម្ពីរ​ទាំងឡាយ​ក្នុង​វិន័យបិដក

ព្រះ​វិន័យ​បិដក ​គឺ​​ជា​ ផ្នែក​មួយ​នៃ​គម្ពីរ​ពុទ្ធ​សាសនា ដែល​បាន​​ប្រមូល​ផ្តុំ​​​​ព្រះ​ពុទ្ធ​វចនៈ ផ្នែក​ខាង​ព្រះ​វិន័យ 
គឺ​ព្រះ​ពុទ្ធ​ប្បញ្ញត្តិ​ ដែល​ជា​ការ​ហាម, ការ​អនុញ្ញាត និង​ ​អភិសមាចារ (គឺ ​ការ​ប្រព្រឹត្ត​រៀប​រយ ​គួរ​​ឲ្យ​​ពេញ​ចិត្ត, 
គួរ​ឲ្យ​​ជ្រះ​ថ្លា)សំរាប់​ភិក្ខុ និង​ ភិក្ខុនី ។ ជា​ទម្លាប់ មនុស្ស​ខ្លះ​បន្ត​​ហៅ វិន័យបិដក ​​ថា ​ព្រះ​វិន័យ ឬ​ សីល ។ 
ម្យ៉ាង​ទៀត ព្រះ​វិន័យ​ប្រៀប​ដូច​ជា​ធម្មនុញ្ញ ឬ ​ច្បាប់ ​របស់​​ភិក្ខុ​សង្ឃ ព្រោះ​វា​ជា​​ច្បាប់​​សំរាប់​គ្រប់​គ្រង​គណៈ​សង្ឃ 
ឲ្យ​​មាន​​របៀប​រៀប​រយ​ដោយ​ឯកន្តៈ ។ តាម​រយៈ​វិន័យ ព្រះ​ពុទ្ធសាសនា​អាច​បន្ត​មាន​វត្តមាន​ តាំង​ពី​អតីតកាល 
រហូត​មក​ដល់​​បច្ចុប្បន្ន​ និង អាច​បន្ត​​ទៅ​អនាគត ។ 

ប្រសិន​បើ អ្នក​បួស​ក្នុង​ពុទ្ធសាសនា​គ្មាន​វិន័យ​​​ជា​​ច្បាប់​ និង និយាម (ស្តង់ដារ) សម្រាប់​គ្រប់​គ្រងទេ អ្នក​បួស​ទាំង​ឡាយ​នឹង​បាត់​សាមគ្គីភាព និង ការ​គោរព​ពី​សំណាក់​បរិស័ទ​ និង សហគមន៍ ដែល​ជួយ​ទំនុក​បម្រុង​ពួក​គេ ​ឲ្យ​អាច​​តាំង​នៅបាន ។ ប្រវត្តិសាស្ត្រ និង បទពិសោធន៍​បាន​បង្រៀន​ទាំង​អ្នក​បួស និង បរិស័ទ ឲ្យ​ឃើញ​ច្បាស់នូវ ការ​បែកបាក់​សាមគ្គីភាព​រវាង​អ្នក​បួស​ក្នុង​ធម្មវិន័យ ​នា​សម័យ​​ដំបូង​របស់​ព្រះ​ពុទ្ធសាសនា ។ នោះ​គឺ​ជា​មូលហេតុ​ចម្បង​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​មូលហេតុ​ជាច្រើន​ទៀត ដែល​អ្នក​បួស​ក្នុង​ពុទ្ធសាសនា​បាន​បែកខ្ញែក​គ្នា​ ទៅ​ជា​ច្រើន​ក្រុម​ ដែល​សព្វ​ថ្ងៃ​​នេះ​​​ប្រជាជន​ទូទៅ​​ស្គាល់​ត្រឹម​តែ​ ២ និកាយ (ក្រុម) ពោល​គឺ ពុទ្ធសាសនា​និកាយ​ថេរវាទ (ហីនយាន) និង ពុទ្ធសាសនា​និកាយ​មហាយាន ។ សូម្បី​តែ​នៅ​ក្នុង​និកាយ​ថេរវាទ ក៏​នៅ​បន្ត​បែកខ្ញែក​ជា​ មហានិកាយ និង ធម្មយុត្តិកនិកាយ ហើយ​នៅ​ប្រទេស​ថៃ មាន​ការ​បង្កើត​ក្រុម​ ធម្មកាយ បន្ថែម​ទៀត ។ រីឯ ផ្នែក​មហាយាន​វិញ សព្វ​ថ្ងៃ​យើង​ឃើញ​មាន​​​ភាព​ខុស​គ្នា​ច្រើន​នៅ​តាម​​បណ្តា​ប្រទេស​ ដែល​បាន​ទទួល​យក​ការ​បង្រៀន​របស់​ក្រុម​នេះ​ទៅ​អនុវត្ត  ។ សូម្បី​នៅ​តបន់​ទីបេ​ក៏​និកាយ​មហាយាន​នេះ​បែក​ទៅ​ជា​ ៤ ក្រុម​ធំ​ៗ និង និកាយ​តូចតាច​ច្រើន​ទៀត​ដែរ  ។ 

​​វិន័យ​បិដក មាន​ ​២១០០០ ​ព្រះ​ធម្មក្ខន្ធ ចែក​ចេញ​ជា ​៥ ​គម្ពីរ គឺ ៖

 មហាវិភង្គ 
 ភិក្ខុនីវិភង្គ 
 មហាវគ្គ 
 ចុល្លវគ្គ 
 បរិវារវគ្គ
វិន័យបិដក: [[មហាវិភង្គ]] ឬ​ ភិក្ខុវិភង្គ

មហាវិភង្គ ឬ​ ភិក្ខុវិភង្គ 

គឺ​ជា​គម្ពីរ​ដែល​រៀប​រាប់​ពី​វិន័យ​របស់​ភិក្ខុសង្ឃ​ទាំង​ ២២៧ ​សិក្ខាបទ។ សរុប​ទាំង​អស់​មាន​៤​ភាគ។ វិន័យ​ទាំង​នោះ​ត្រូវ​បាន​គោរព​ប្រតិបត្តិ​ប្រចាំ​ថ្ងៃ​ក្នុង​ការ​រស់​នៅ​របស់​ភិក្ខុ​សង្ឃ។