navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
សមីការដឺក្រេទី១: ទម្រង់ របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់

ទម្រង់ របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់ 

 ទំរង់ទូទៅ 

 

ដែល A និង B​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ A មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −C/A។ បើ B មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −C/B ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −A/B។

 ទំរង់ស្តង់ដា 

  ដែល A និង B មិនសូន្យ។

 ទំរង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស និង ចំនុចកាត់អ័ក្ស 

 រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ b ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ  នោះគេទទួលបាន  ។

 រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស 

ដែល m ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ c ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ  នោះគេបាន  ។

 ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (x1,y1) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន  ។

 ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ 

 

ដែល c និង b មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមានc ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង bជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក A = 1/c, B = 1/b និង C = 1។

 ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច 

ដែល p ≠ h ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (h,k) និង (p,q) ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស m = (q−k) / (p−h) ។

 ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ 

 និង

ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត t រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស m = V / T ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (VU−WT) / V និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (WT−VU) / T​ ។

នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល T = p−h, U = h, V = q−k, និង W = k

និង

ក្នុងករណីនេះ t ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(h,k) ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (p,q) ។

 ករណីពិសេស 

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល A = 0 និង B = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល m = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ b ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A = 1 និង B = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស c ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។

 ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធី 
ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ y = f(x) នោះ f មានលក្ខណៈ

និង

ដែល a ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។

 សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២ 

សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន n អថេរសំដែងដោយ 

ក្នុងសមីការនេះ a1, a2, …, an គឺជាមេគុណ x1, x2, …, xn គឺជាអថេរ និង b ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស x 1ដោយ x , x2 ដោយ y និង x3 ដោយ z .............។

សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(n–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ n'' (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។
សមីការដឺក្រេទី១: ទំរង់ទូទៅ

ទំរង់ទូទៅ 

 

ដែល A និង B​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ A មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −C/A។ បើ B មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −C/B ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −A/B។
សមីការដឺក្រេទី១: រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ b ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ  នោះគេទទួលបាន  ។
សមីការដឺក្រេទី១: រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស 

ដែល m ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ c ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ  នោះគេបាន  ។
សមីការដឺក្រេទី១: ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស

ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (x1,y1) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន  ។
សមីការដឺក្រេទី១: ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ

ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ 

 

ដែល c និង b មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមានc ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង bជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក A = 1/c, B = 1/b និង C = 1។
សមីការដឺក្រេទី១: ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច

ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច 

ដែល p ≠ h ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (h,k) និង (p,q) ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស m = (q−k) / (p−h) ។
សមីការដឺក្រេទី១: ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ

ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ 

 និង

ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត t រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស m = V / T ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (VU−WT) / V និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (WT−VU) / T​ ។

នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល T = p−h, U = h, V = q−k, និង W = k

និង

ក្នុងករណីនេះ t ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(h,k) ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (p,q) ។
សមីការដឺក្រេទី១: ករណីពិសេស

ករណីពិសេស 

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល A = 0 និង B = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល m = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ b ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A = 1 និង B = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស c ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។

 ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធី 
ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ y = f(x) នោះ f មានលក្ខណៈ

និង

ដែល a ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។

 សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២ 

សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន n អថេរសំដែងដោយ 

ក្នុងសមីការនេះ a1, a2, …, an គឺជាមេគុណ x1, x2, …, xn គឺជាអថេរ និង b ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស x 1ដោយ x , x2 ដោយ y និង x3 ដោយ z .............។

សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(n–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ n'' (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។
សមីការដឺក្រេទី១: តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅ

តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅ 
 Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
   Video tutorial on solving one step to multistep equations
 Linear Equations and Inequalities  Open Elementary Algebra textbook chapter on linear equations and inequalities.

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ
សមីការដឺក្រេទី២

370px|thumb|ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត f(x)=x^2 - 3x + c</x-1>
ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដឺក្រេទី២ ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង

តួ a, b និង c ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ a ជាមេគុណខុស​ពីសូន្យ​ នៃ ។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ x ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។
សមីការដឺក្រេទី២: រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២

រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២ 

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច មានឫសពីរអាចជាចំនួនពិតកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម
    និង
សមីការដឺក្រេទី២: រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ

រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ 
thumb|ស្តាំ|ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
■ <0: x2+1⁄2<br
/>■ =0: −4⁄3x2+4⁄3x−1⁄3<br
/>■ >0: 3⁄2x2+1⁄2x−4⁄3

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង  នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់  ។

គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។

ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ  ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ  (ដែលតា)

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖
 ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន  នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។ 

ពេល  រឹសទាំងពីរ  និង នៃសមីការកំណត់ដោយ
 
 
( ឬ  )

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ  កំនត់ដោយ

 ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ 
 តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ  គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ

នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ  កំនត់ដោយ

 ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន  នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ
សមីការដឺក្រេទី២: លក្ខណៈធរណីមាត្រ

លក្ខណៈធរណីមាត្រ 
thumb|ស្តាំ|200ភស|ចំពោះអនុគមន៍ដឺក្រេទី២:   f (x) = x2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2) នៃអថេរ x ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = −1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x2 − x − 2 = 0 ។

រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២

 

គឺជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:

 

ដែលគេកំណត់សរសេរ

  ។

បើ a b និង c ជាចំនួនពិត និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន  គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិន​បើ​ឌីសគ្រីមីណង់​វិជ្ជមាន​នោះ​ក្រាប​នឹង​កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់ពីរ​ចំនុច​ផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះ​ក្រាប​នឹង​ប៉ះ​អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់​មួយ​ចំនុច​គត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
សមីការដឺក្រេទី២: ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២

ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២ 
តួ  ជាកត្តានៃពហុធា  លុះត្រាតែ r ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២  ។

វាកំនត់ដោយរូបមន្តសមីការដឺក្រេទី២ដែល

  ។

ក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទី២មានរឹសឌុប (មានន័យថា  )ពហុធាដឺក្រេទី២អាចដាក់ជាផលគុណកត្តាដូចខាងក្រោម
សមីការដឺក្រេទី២: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 
គេអោយសមីការដឺក្រេទី២  ដែល a ជាចំនួនថេរ។ ចូរកំនត់តំលៃនៃ a ដើម្បីអោយសមីការនេះយ៉ាងហោចណាស់មានចំលើយមួយនៅក្នុងចន្លោះ  ។

ចំលើយ

យើងមាន 
តាង 

ដើម្បីអោយសមីការមានចំលើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅចន្លោះ  

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិតថ្នាក់ដំបូង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ គឺជាសមីការពហុធា ពិជគណិត ដែលមានតែ១អញ្ញាត្តិ , ដឺក្រេរបស់អញ្ញាត្តិនោះគឺជាដឺក្រេទី២ , មេគុណរបស់តួអញ្ញាត្តិដឺក្រេទី២ខុសពីសូន្យ និង​ មានតែ១សមីការ ។ thumb|300px|រូបភាព​លោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស​ ក្នុងឆ្នាំ១៨៤២ (អ្នកប្រាជ្ញគណិតវិទ្យា)
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ: សមីការទូទៅ

សមីការទូទៅ
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ មានសមីការទូទៅ 
ax2 + bx + c =0 , ដែល 
 a ជាមេគុណតួដើម        ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី២ )
 
b ជាមេគុណតួកណ្តាល​​​  ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី១ )

c ជាមេគុណតួចុង          ( តួដែលគ្មានអញ្ញាត្តិ )​ ។ 

ចំណាំ៖ (( a , b , c គឺជាចំនួនថេរ  , និង x ជាអញ្ញាត្តិ )) ។ 
  
ចំពោះសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ យើងអាចដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ខុសគ្នាៗ ទៅតាមទម្រង់នៃលំហាត់ ដែលតម្រូវអោយធ្វើ ។
ដោយសារតែវិធីដោះស្រាយ សមីការបែបនេះមានវិធីនៅក្នុង ការដោះស្រាយច្រើនពេក ហេតុដូចនេះយើងត្រូវចេះ ជ្រើសរើសវិធីណាដែលងាយស្រួល
និង ល្អ រហ័សសំរាប់យកមកដោះស្រាយ សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ទើបធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ និង ចំនេញពេលវេលា ។ 
ខាងក្រោមនេះជាវិធីដោះសា្រយ ខ្លះៗ និង សំខាន់ៗនៃសមីការដឺក្រេទី២ តាមទម្រង់ពិជគណិត ៖
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ: វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត

វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត
thumb|ស្តាំ|ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
■ <0: x2+1⁄2<br
/>■ =0: −4⁄3x2+4⁄3x−1⁄3<br
/>■ >0: 3⁄2x2+1⁄2x−4⁄3
វិធីដោះសា្រយ

នៅក្នុងការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ វិធីដែលស្រួលដោះស្រាយជាងគេ គឺវិធីដោះស្រាយតាមរូ​បមន្ត ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ដោយប្រើរូបមន្តបាន ដោយគ្រាន់តែបម្លែងសមីការ អោយចូលតាមទម្រង់ដែលកំណត់មក ជាការស្រេច ។ 

រូបមន្តទូទៅ

រូបមន្តទូទៅដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ សមីការគឺ 
 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
 ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ។ 

ដោយផ្ទឹមជាមួយនឹងសមីការ ax2 + bx + c =0 យើងទាញបាន 

ax2 = A2 , bx = 2AB , c​  = B2 

របៀបដោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងត្រូវ ៖​ 
បម្លែងតួ ax2 នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  A2 នៃរូបមន្ត 
បម្លែងតួ bx នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  2AB  នៃរូបមន្ត 
បម្លែងតួ c នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  B2 នៃរូបមន្ត ។ 

នៅពេលបម្លែងតួទាំងអស់នៃសមីការ  ax2 + bx + c = 0 ចូលតាមរូបមន្ត​ A2 + 2AB + B2 ឬ A2 - 2AB + B2 ហើយយើងនឹងបាន យើងនឹងទទួលបានកន្សោម តួពហុធាដឺក្រេទី២ មានអញ្ញាត្តិ x ដែលមានតម្លៃស្មើ នឹងសូន្យ  ( A + B )2 = 0 ឬ ( A - B )2 = 0 , បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយកន្សោមពហុធានោះដោយ ទាញរកតម្លៃ x នៃកន្សោម ។

ឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្ត 4x2 + 8x + 4 = 0 ។ 

ចម្លើយ ដោះស្រាយសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

យើងមាន 

4x2 = (2x)2  ដែល  ( ax2 =  A2 ) 
8x = 2.2x.2     ដែល  ( bx = 2AB ) 
4 = 22   ដែល ( c = B2 ) 

នាំអោយគេបានសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

ក្លាយជាសមីការ  (2x)2 +  2.2x.2 + 22 = 0

អនុវត្តន៍តាមរូបមន្ត  A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2

នាំអោយសមីការជា​  ( 2x + 2 )2 = 0 

យើងបាន  2x + 2 = 0 

នាំអោយ  2x = -2 

នាំអោយ  x = -1 

ដូចនេះ    ចម្លើយនៃសមីការគឺ  x = -1
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ: លំហាត់អនុវត្តន៍

លំហាត់អនុវត្តន៍

1 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល
​ x2 + 4x -5 = 0          ; (x=-5,x=1)
 4x2 + 8x + 4 = 0            ; (x=1,x=1)
 x2 +2x + 1 = 0               ; (x=-1,x=-1)
 2x2 - 7x + 3 = 0             ; (x=3,x=1/2)
12x2 + 8x + 1 = 0              ; (x=-1/2,x=-1/6)

2 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីប្រើរូបមន្ត
 16x2 + 24x + 9 = 0        ; (x=-3/4)
 25x2 + 10x + 1 = 0        ; (x=1/5)
 x2 + 8x + 16 = 0            ; (x=-4)
 4x2 - 8x + 4 = 0             ; (x=1)
 x2 - 2x + 1 = 0               ; (x=1)

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

និយមន័យ : សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ជាសមីការដែលមានអនុគមន៍មានដេរីវេមួយ ឬ ច្រើននៃអនុគមន៍នោះ។
ឧទាហរណ៍​ : ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទី១។ ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទី២។
 ជាទូទៅ : គេថាអនុគមន៍ ជាចំលើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល កាលណាអនុគមន៍ និង​ ដេរីវេរបស់វាផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល: លំហាត់អនុវត្ត

លំហាត់អនុវត្ត 
គេអោយ 
 គណនា  និង 
 កំនត់តំលៃ a និង b ដើម្បីអោយ y ជាចំលើយនៃសមីការ 
រួចកំនត់ចំលើយទូទៅនៃនៃសមីការនេះ។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល -អាំងតេក្រាល

ក្នុងគណិតវិទ្យា  សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​-អាំងតេក្រាល(Integro-differential equation)គឺជាសមីការដែលមានទាំងអាំងតេក្រាល និងដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលមិនស្គាល់។ សមីការគឺមានទំរង់

ដែល

ឧទាហរណ៍:

 

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​-អាំងតេក្រាលគឺស្រដៀងនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ។ ដើប្បីដោះស្រាយសមីការនេះ គេប្រើបំលែងឡាប្លាស ។

Category:គណិតវិទ្យា
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទ្វេធា

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទ្វេធ្វាជាសមីការឌីផេរ៉ងស្យែលដែលមានទំរង់
 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៊ែរនូយី

ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់

ត្រូវបានគេហៅថាសមីការឌីផេរ៉ងស្យែលប៊ែនូរយី (Bernoulli differential equation) ឬ សមីការប៊ែរនូយី ដែល  ។

ដោយចែកអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង  គេបាន

ដោយការប្តូរអញ្ញត្តិ​ដើម្បីបំលែង​សមីការទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនែអ៊ែរលំដាប់ទី១។

តាង 

សមីការក្លាយជា
 

ឬ 
 

គេអាចដោះស្រាយបំលែងចុងក្រោយនេះដោយប្រើកត្តាអាំងតេក្រាល
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៊ែរនូយី: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 
ដោះស្រាយសមីការប៊ែរនូយីខាងក្រោម

ដោយចែកសមីការនឹង  គេបាន

ដោយប្តូរអថេរ សមីការក្លាយជា

ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើកត្តាអាំងតេក្រាល

ដោយគុណសមីការ (i) នឹង  គេបាន
 

ដោយ  គេបាន
 

ដូចនេះចំលើយនៃសមីការគឺ 

ប៊ែរនូយី
សមីការតូរីចេល្លី

សមីការតូរីចេល្លី(Torricelli's equation)គឺជាសមីការដែលបង្កើតឡើងដោយលោក អ៊ីវិនចឺលីស្តា តូរីចេល្លី(Evangelista Torricelli)​ ដើម្បីកំនត់ល្បឿន​ចុងក្រោយនៃ​អង្គធាតុ​ដែល​ផ្លាស់ទី​ដោយ​សំទុះថេរ និង​មិន​មានចន្លោះពេលដែលត្រូវដឹង ។

សមីការគឺ
សមីការតូរីចេល្លី: [[ដេរីវេ]]

ដេរីវេ
យើងមានសមីការល្បឿន

លើកអង្គទាំងពីរជាការេ គេបាន

តួអាចទាញពីសមីការចលនា

(ឬ យើងអាចប្រើ រូបមន្ត  ​​​ 

)

ជំនួសវាចូលទៅក្នុងសមីការខាងលើ គេបាន

Category:រូបវិទ្យា
Category:សមីការ
Category:មេកានិច
សមុទ្រ

រូបភាពតូច|ស្តាំ|កោះទន្សាយនៅខេត្តកែប​គឺជា​កោះ​មួយ​នៅ​ឈូងសមុទ្រខ្មែរ​ជាប់ព្រំព្រទល់នឹងសមុទ្រថៃ
សមុទ្រគឺជា​វាល​លំហ​ដ៏​ធំ​ធេង​នៃ​ទឹក​ដែល​មាន​រស​ជាតិ​ប្រៃ នៅ​ពេល​សមុទ្រ​មាន​ផ្ទៃ​ធំ​គេ​ហៅថា​មហាសមុទ្រ ដូចជា មហាសមុទ្រប៉ាស៊ីភិច។

ប្រទេសកម្ពុជា​​ក៏​​មាន​សមុទ្រ​ដែរ ដែល​ជា ​ឈូងសមុទ្រថៃ​ហើយ​​នឹង​​​មាន​ប្រវែង​៤៤៣​គីឡូម៉ែត​ជាប់​សមុទ្រ​នោះ។
សមុទ្រ: សូមមើលដែរ

សូមមើលដែរ 

​ ទឹកសមុទ្រ
ទឹកសមុទ្រមានជាតិប្រៃបណ្តាលមកពីសារធាតុអំបិលខនិចរលាយនៅក្នុងទឹកសមុទ្រដែលវាបានមកពីប្រភពពីរគឺ ៈ

- ប្រភពពីសមុទ្រ និង មហាសមុទ្រ ៈ បានមកពីពពួកសប្បិសត្វ សត្វសមុទ្រ រុក្ខជាតិក្នុងសមុទ្រ បន្ទុះភ្នំភ្លេីងបាតសមុទ្រ ជាដេីមដែលធ្វេីអោយវាមានសារធាតុអំបិលខនិចកេីតឡេីង ។

- ប្រភពចេញពីទ្វីប ៈ មានដូចជាការរបិចនៃទ្វីប ដោយដំណេីការរូប និងគីមី និងដោយសារការបង្ហូកាកសំណល់នានាចេញពីលេីផ្ទៃទ្វីបចូលទៅក្នុងទឹកសមុទ្រ ។

កត្តាទាំងពីខាងលេីនេះហេីយដែលបណ្តាលអោយទឹកសមុទ្រមានជាតិប្រៃ ៕

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមុទ្រ
សមុទ្រកាលីឡេ

សមុទ្រកាលីឡេ ( ហេព្រើ: יָם כִּנֶּרֶת   ;; Judeo-Aramaic : יַמּא דטבריא, גִּנֵּיסַר ; ភាសាអារ៉ាប់:  بحيرة طبريا ) ដែលត្រូវបានគេហៅថា បឹងទីបេរៀស  បឹងគេនេសារេថ ឬ កិនេរេត គឺជា បឹង ទឹកសាប នៅ អ៊ីស្រាអែល ។ វាជាបឹងទឹកសាបទាបបំផុតនៅលើផែនដី និងជាបឹងដែលទាបបំផុតទីពីរក្នុងពិភពលោក (បន្ទាប់ពី សមុទ្រស្លាប់ ដែលជា បឹងអំបិល )  ជាមួយនឹងកម្ពស់របស់វាប្រែប្រួលចន្លោះពី  ក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ (អាស្រ័យលើទឹកភ្លៀង) ។  វាគឺប្រហែល  នៅក្នុងរង្វង់ប្រហែល  វែង និង  ធំទូលាយ។ តំបន់របស់វាគឺ    នៅពេញបំផុតរបស់វា ហើយជម្រៅអតិបរមារបស់វាគឺប្រហែល  Data Summary: Lake Kinneret (Sea of Galilee)  បឹងនេះត្រូវបានផ្តល់ចំណីដោយផ្នែកដោយប្រភពទឹកក្រោមដី ប៉ុន្តែប្រភពសំខាន់របស់វាគឺ ទន្លេយ័រដាន់ ដែលហូរកាត់វាពីខាងជើងទៅខាងត្បូងជាមួយនឹងលំហូរចេញដែលគ្រប់គ្រងដោយ ទំនប់ ដេកានៀ ។
សមុទ្រកាលីឡេ: ភូមិសាស្ត្រ

ភូមិសាស្ត្រ 
រូបភាពតូច|316x316ភីកសែល| សមុទ្រកាលីឡេទាក់ទងនឹងសមុទ្រស្លាប់
សមុទ្រកាលីឡេ ស្ថិតនៅភាគឦសាននៃ ប្រទេសអ៊ីស្រាអែល ចន្លោះភ្នំ ហ្គោឡាន Heights និងតំបន់ កាលីឡេ ក្នុង ជ្រលង យ័រដាន់ Rift,  បង្កើតឡើងដោយការបែងចែកនៃបន្ទះ អាហ្វ្រិក និង អារ៉ាប់ ។ អាស្រ័យហេតុនេះ តំបន់នេះទទួលរង ការរញ្ជួយដី ហើយកាលពីអតីតកាល សកម្មភាព ភ្នំភ្លើង ។  នេះ​គឺ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​បាន​មក​ពី basalt ច្រើន​ក្រៃលែង និង​ថ្ម ​ភ្លើង ​ផ្សេង​ទៀត ដែល​កំណត់ ​ភូមិសាស្ត្រ​នៃ​ស្រុក​កាលីឡេ ។
សមុទ្រកាលីឡេ: ឈ្មោះ

ឈ្មោះ 
បឹងនេះត្រូវបានគេហៅតាមឈ្មោះផ្សេងៗគ្នាក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់វា ដែលជាធម្មតាអាស្រ័យលើការតាំងទីលំនៅលេចធ្លោនៅលើច្រាំងរបស់វា។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជោគវាសនានៃទីប្រជុំជន ឈ្មោះបឹងក៏បានផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។

ឈ្មោះភាសាហេព្រើរទំនើប កិនេរេត មកពី ព្រះគម្ពីរភាសាហេព្រើរ ដែលជាកន្លែងដែលវាលេចឡើងជា "សមុទ្រនៃ កិនេរេន" នៅក្នុង  និង  ហើយសរសេរថា វិហារ "កិនេរូត" ជាភាសា ហេព្រើរ នៅក្នុង  ។ ឈ្មោះនេះត្រូវបានគេរកឃើញផងដែរនៅក្នុងស្គ្រីបរបស់ Ugarit នៅក្នុង Aqhat Epic ។ ជា​ឈ្មោះ​នៃ ​ទីក្រុង​មួយ <i id="mwXA">កិនេរេត</i> ត្រូវ​បាន​ចុះ​ក្នុង​បញ្ជី​ក្នុង​ចំណោម "ទីក្រុង​ដែល​មាន​របង" នៅ​ក្នុង  . និរុត្តិសាស្ត្រដ៏ពេញនិយមមួយ ទោះជាទំនងជាខុសក៏ដោយ ក៏សន្មតថាឈ្មោះ កិននេរេន អាចមកពីពាក្យហេព្រើរ កិននោរ ("ពិណ" ឬ "lyre") ដោយសារតែរូបរាងរបស់បឹង។  ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការយល់ស្របរបស់អ្នកប្រាជ្ញគឺថាប្រភពដើមនៃឈ្មោះនេះគឺមកពីទី ក្រុងសំរិទ្ធ និង យុគដែក ដ៏សំខាន់នៃ កិនេរេត ដែលជីកនៅ Tell el-'Oreimeh ។  ទីក្រុង កិនេរេត អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ឈ្មោះ​តាម​ដង​ទឹក ជា​ជាង​ផ្ទុយ​មក​វិញ ហើយ​ក៏​គ្មាន​ភស្តុតាង​បញ្ជាក់​ពី​ប្រភព​ដើម​នៃ​ឈ្មោះ​ក្រុង​នេះ​ដែរ។ 

អ្នកនិពន្ធ គម្ពីរសញ្ញាចាស់ និង គម្ពីរសញ្ញាថ្មី ទាំងអស់ប្រើពាក្យ "សមុទ្រ" (ភាសាហេព្រើរ יָם yam ក្រិក θάλασσα) លើកលែងតែ លូកា ដែលហៅវាថា "បឹង គេនេសារ៉ែត" (  ) មកពីភាសាក្រិក λίμνη Γεννησαρέτ ( limn Gennēsaret ), "ទម្រង់ Grecized របស់ Chinnereth" ។  The Babylonian Talmud ក៏ដូចជា Flavius Josephus និយាយអំពីសមុទ្រដោយដាក់ឈ្មោះថា "សមុទ្រគិនិសារ" បន្ទាប់ពី វាលទំនាបតូចមួយនៃ គិនោសារ ដែលស្ថិតនៅខាងលិចរបស់វា។  គិនោសារ គឺជាឈ្មោះមួយផ្សេងទៀតដែលបានមកពី "កិនេរេត" ។ Negev, Avraham; Gibson, Shimon, eds.
សមុទ្រកាលីឡេ: បុរាណវិទ្យា

បុរាណវិទ្យា 
ធ្វេង|រូបភាពតូច| ទូកកាលីឡេបុរាណនៅ Kibbutz Ginosar
នៅឆ្នាំ 1986 ទូកកាលីឡេបុរាណ ដែលគេស្គាល់ថាជាទូកព្រះយេស៊ូវ ត្រូវបានគេរកឃើញនៅច្រាំងភាគពាយ័ព្យអំឡុងពេលគ្រោះរាំងស្ងួត នៅពេលដែលកម្រិតទឹកបានស្រកចុះ។ វាជាទូកនេសាទបុរាណតាំងពីសតវត្សរ៍ទី 1 នៃគ.ស ហើយទោះបីជាមិនមានភស្តុតាងណាមួយដែលភ្ជាប់ទូកនោះដោយផ្ទាល់ទៅនឹងព្រះយេស៊ូវ និងពួកសិស្សរបស់ទ្រង់ក៏ដោយ ក៏វាជាឧទាហរណ៍នៃប្រភេទទូកដែលព្រះយេស៊ូវ និងពួកសិស្សរបស់ទ្រង់ ដែលខ្លះជាអ្នកនេសាទ។ ប្រហែលជាបានប្រើ។

ក្នុងអំឡុងពេលការស្កែនសូណាជាទម្លាប់ក្នុងឆ្នាំ 2003 (រកឃើញបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 2013) អ្នកបុរាណវត្ថុវិទូ  បានរកឃើញរចនាសម្ព័ន្ធថ្មរាងសាជីដ៏ធំសម្បើមមួយ។ រចនាសម្ព័ន្ធដែលមានអង្កត់ផ្ចិតប្រហែល  ធ្វើពីថ្ម និងថ្ម។ ប្រាសាទ​បុរាណ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប៉ាន់​ស្មាន​ថា​មាន​អាយុ​ចន្លោះ​ពី ២០០០ ទៅ ១២០០០ ឆ្នាំ និង​មាន​ប្រវែង​ប្រហែល  នៅក្រោមទឹក។  ទំងន់ប៉ាន់ស្មាននៃវិមានគឺជាង 60,000 តោន។ អ្នកស្រាវជ្រាវពន្យល់ថា ទីតាំងនេះប្រហាក់ប្រហែលនឹងកន្លែងបញ្ចុះសពដំបូងនៅអឺរ៉ុប ហើយទំនងជាត្រូវបានសាងសង់នៅដើម យុគសំរិទ្ធ ។

នៅក្នុងខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 2018 អ្នកបុរាណវិទូបានរកឃើញរូបចម្លាក់ចំនួនប្រាំពីរដែលនៅដដែលជាមួយនឹងសិលាចារឹក ក្រិក ។ សិលាចារឹកមួយនៅចម្ងាយប្រាំម៉ែត្រមួយដែលវែងបំផុតដែលបានរកឃើញនៅភាគខាងលិចកាលីឡេ ផ្តល់ឈ្មោះម្ចាស់ជំនួយ និងឈ្មោះ និងមុខតំណែងរបស់មន្ត្រីព្រះវិហារ រួមទាំង Irenaeus ប៊ីស្សព ក្រុងទីរ៉ុស ក្នុងឆ្នាំ 445 ។ រូប​ចម្លាក់​មួយ​ទៀត​លើក​ឡើង​អំពី​ស្ត្រី​ម្នាក់​ជា​ម្ចាស់​ជំនួយ​ដល់​ការ​សាង​សង់​ព្រះវិហារ។ សិលាចារឹកនេះគឺជាលើកដំបូងនៅក្នុងតំបន់ដែលនិយាយអំពីម្ចាស់ជំនួយជាស្ត្រី។
សមុទ្រកាសព្យែន

+សមុទ្រ​កាសព្យែន 240px| សមុទ្រ​កាសព្យែន​ថត​ដោយ MODIS ពី​តារាវិថី​នៃ​តារារណប Terra កូអរដោនេ 40° N 51° E ប្រភេទ​បឹង Endorheic, Saline, Permanent, Natural លំហូរចូល​ ទន្លេ​វ៉ុលកា លំហូរចេញ​ ការ​រំហួត តំបន់​តម្រង​ ៣,៦២៦,០០០ គីឡូម៉ែត្រការ៉េ ប្រទេស​ពាក់ព័ន្ធ          ក្រឡាផ្ទៃ ៣៧១,០០០ គីឡូម៉ែត្រការ៉េ  ជម្រៅ​មធ្យម ១៨៤ ម៉ែត្រ ចំណុះ ៧៨,២០០ គីឡូម៉ែត្រគុប កម្ពស់​ផ្ទៃ​លើ -២៨ ម៉ែត្រ
សមុទ្រ​កាសព្យែន ឈ្មោះ​ជា​ភាសាអង់គ្លេស Caspian Sea គឺជា​ផ្ទៃ​ទឹក​បិទ​ធំ​ជាង​គេ​នៅ​លើ​ផែនដី​ គិត​តាម​ចំណាត់​ថ្នាក់​ផ្សេងៗ សមុទ្រ​កាសព្យែន ជា​បឹង​ធំជាង​គេ​បំផុត​។ បឹង​នេះ​ មាន​ផ្ទៃ ៣៧១០០០ គីឡូម៉ែត្រក្រឡា និង​ចំណុះ ៧៨២០០ គីឡូម៉ែត្រគុប​។ សមុទ្រ​កាសព្យែន ជា​សមុទ្រ​បិទ ពុំ​មាន​ទឹក​ហូរចេញ​ឡើយ ស្ថិត​នៅ​ខាងជើង​សហព័ន្ធ​រុស្ស៊ី និង​ខាងត្បូង​ប្រទេស​អ៊ីរ៉ង់ និង​មាន​ជម្រៅ​អតិបរមា​រហូត​ដល់ ១០២៥ ម៉ែត្រ​។	

បឹង​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​សមុទ្រ​ដោយ​ ប្រជាជន​រស់នៅ​តាម​ឆ្នេរ​សម័យ​បុរាណ​ ព្រោះ​តែ​ជាតិ​អំបិល និង​ដោយ​មើល​ឃើញ​នូវ​វិសាលភាព​ដ៏​ល្វឹងល្វើយ​គ្មាន​កោះ​គ្មាន​ត្រើយ​ដាច់​កន្ទុយ​ភ្នែក​។ សមុទ្រ​កាសព្យែន មាន​កំហាប់​អំបិល​ប្រហែល​ ១.២% គឺ​តិច​ជាង​ទឹក​សមុទ្រ​ធម្មតា​ជិត​បី​ដង​។ ឈ្មោះ​របស់​វា ត្រូវ​បាន​ដាក់​តាម​មនុស្ស​បុរាណ​ ដែល​ហៅ​ថា​ Caspians ។
សមុទ្រកាសព្យែន: ប្រវត្តិ​ភូមិសាស្ត្រ

ប្រវត្តិ​ភូមិសាស្ត្រ 

សមុទ្រ​កាសព្យែន ក៏​ដូច​សមុទ្រ​ខ្មៅ និង​សមុទ្រ​មេឌីទែរ៉ានេ​ដែរ ធ្លាប់​ជាប់​នឹង​មហាសមុទ្រ​។ វា​បាន​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ផ្ទៃ​ទឹក​បិទ​ប្រហែល​ ៥.៥ លាន​ឆ្នាំ​មក​ហើយ ដោយ​សារ​ចលនា​រសាត់​នៃ​ទ្វីប​ ហើយ​កំហាប់​អំបិល​បាន​ថយ​ចុះ​ក្រោយពេល​ដាច់​ចេញ​ពី​មហាសមុទ្រ​។ នៅ​កំលុងពេល​អាកាសធាតុ​ក្ដៅ​ហួតហែង​ សមុទ្រ​បិទ​ ក៏​បាន​រីង ប៉ុន្តែ​គ្រាប់​អំបិល​ដ៏​ច្រើន​ត្រូវ​បាន​ខ្យល់​បក់​យក​ចេញ​ពី​ផ្ទៃ​សមុទ្រ​ ដែល​បាន​ស្ងួត ហើយ​ក្នុងពេលដែល​ អាកាសធាតុ​ត្រជាក់​សើម​ អាង​នៃ​សមុទ្រ​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​ឡើងវិញ​។ ដោយសារ​លំហូរ​ទឹកសាប​នា​ពេល​បច្ចុប្បន្ន បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​សមុទ្រ​កាសព្យែន ក្លាយ​ជា​បឹង​ទឹកសាប​នៅ​ផ្នែក​ខាងជើង​។ វា​មាន​ជាតិ​អំបិល​ខ្ពស់​នៅ​ច្រាំង​សមុទ្រ​ខាង​អ៊ីរ៉ង់ ដែល​ជា​កន្លែង​អាង​ស្តុក​ទឹក​ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​លំហូរ​ទឹក​សាប​តិចតួច​។ បច្ចុប្បន្ន​នេះ កំហាប់​អំបិល​នៃ​ទឹក​សមុទ្រ​កសព្យែន មាន​ប្រហែល​មួយ​ភាគ​បី​នៃ​មហាសមុទ្រ​នៅ​លើ​ផែនដី​។
សមុទ្រកាសព្យែន: ភូមិសាស្ត្រ

ភូមិសាស្ត្រ 

សមុទ្រ​កាសព្យែន គឺជា​ផ្ទៃ​ទឹក​ធំ​ជាង​គេ​បង្អស់​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ដី​ទ្វីប នៅ​លើ​ពិភព​លោក​ ដោយ​មាន​ពី ៤០ ទៅ ៤៤ ភាគរយ​នៃ​ទឹក​បឹង​ទាំង​អស់​ក្នុង​លោក​។ ឆ្នេរ​សមុទ្រ​កាសព្យែន ជាប់​ទៅ​នឹង​ប្រទេស អាហ្សែបែហ្សង់ អ៊ីរ៉ង់ កាហ្សាក់ស្ថាន រុស្ស៊ី និង​តូមិននីស្ថាន​។ សមុទ្រ​កាសព្យែន ត្រូវ​បាន​ជា​តំបន់​រូបសាស្ត្រ​បី​ផ្សេង​គ្នា​គឺ​៖ តំបន់​ខាងជើង តំបន់​កណ្ដាល និង​តំបន់​ខាងត្បូង​។ ខ្សែ​បន្ទាត់​រវាង​តំបន់​ខាងជើង និង​តំបន់​កណ្ដាល គឺ ច្រក Mangyshlak ដោយ​រត់​កាត់ កោះ Chechen និង ជ្រោយ Tiub-Karagan ។ ខ្សែបន្ទាត់​រវាង​តំបន់​កណ្ដាល និង​ខាងត្បូង គឺ ច្រកApsheron (threshold) រត់​កាត់ កោះ Zhiloi និង ជ្រោយ Kuuli ។ 
left|thumb|300px|<center> ព្រៃស្បាត នៃ​ប្រទេស​អ៊ីរង់​
	ការ​បែងចែក​រវាង​តំបន់​ទាំងបី មាន​លក្ខណៈ​ប្លែក​គ្នា​យ៉ាង​ខ្លាំង​។ តំបន់​ខាងជើង រួម​បញ្ចូល​តែ​ល្បាក់​ខាងលើ​ប៉ុណ្ណោះ មាន​ជម្រៅ​រាក់​ខ្លាំង​ត្រឹមតែ ៥ ទៅ ៦ ម៉ែត្រ ហើយ​បរិមាណ​ទឹក​មាន​ប្រហែល​ ១% នៃ​ចំណុះ​ទឹក​ក្នុង​បឹង​ទាំងមូល​ប៉ុណ្ណោះ​។ នៅ​តំបន់​កណ្ដាល​នៃ​សមុទ្រ​កាសព្យែន មាន​ជម្រៅ​មធ្យម​ប្រហែល ១៩០ ម៉ែត្រ​។ តំបន់​ខាងត្បូង គឺជា​តំបន់​ដែល​មាន​ជម្រៅ​ជ្រៅ​ជាង​គេ​គឺ​ជ្រៅ​ជាង ១០០០ ម៉ែត្រ​។ តំបន់​កណ្ដាល និង​ខាងត្បូង មាន​បរិមាណ​ទឹក​ដល់​ទៅ ៣៣% និង ៦៦% នៃ​បរិមាណ​សរុប​នៃ​សមុទ្រ​កាសព្យែន​។ ផ្នែក​ខាងជើង​នៃ​សមុទ្រ​កាសព្យែន ជា​តំបន់​កំណក​នៅ​សិសិររដូវ ហើយ​នៅ​ពេល​ត្រជាក់​បំផុត​នៃ​សិសិររដូវ ដុំទឹកកក​នឹង​កើត​ឡើង​នៅ​ភាគ​ខាងត្បូង​ផង​ដែរ​។
	មាន​ទន្លេ​ច្រើន​ជាង ១៣០ ហូរ​ចាក់​ទៅ​ក្នុង​សមុទ្រ​កាសព្យែន ក្នុង​នោះ​ទន្លេ​វ៉ុលកា (Volga) គឺជា​ទន្លេ​ធំជាង​គេ​បង្អស់​។ សមុទ្រ​កាសព្យែន មាន​កោះ​តូចៗ​ជាច្រើន​ ដែល​ភាគ​ច្រើន​ស្ថិត​នៅ​ភាគ​ខាងជើង ហើយ​បើ​រួមបញ្ចូល​គ្នា​មាន​ជិត ២០០០ គីឡូម៉ែត្រក្រឡា​។ នៅ​ជាប់​ភាគ​ខាងជើង​នៃ​សមុទ្រ​កាសព្យែន គឺជា​ទំនាប​កាសព្យែន ជា​តំបន់​ដែល​ទាប​ជាង​នីវ៉ូ​ទឹកសមុទ្រ ២៧ ម៉ែត្រ​។ តំបន់​វាលរាប​ហួតហែង នៃ​អាស៊ី​កណ្ដាល លាត​សន្ធឹង​ឆ្លងកាត់​ឆ្នេរ​ប៉ែក​ឦសាន ឯ​ជួរភ្នំ​កាវកាស (Caucasus Mountains) បាន​ក្ដោប​យក​ច្រាំង​ខាងលិច​។ ជីវសហព័ន្ធ នៅ​ខាងជើង និង​ខាងកើត ត្រូវ​បាន​អាស្រ័យ​ដោយ​ភាព​ត្រជាក់​នៃ​វាលលំហ​ក្នុង​ដី​ទ្វីប​។ ភាព​ខុសគ្នា​រវាង​អាកាសធាតុ នៅ​ភាគ​និរតី និង ខាងត្បូង ដែល​ទទួល​កម្ដៅ​មិន​ស្មើគ្នា អាស្រ័យ​ដោយ​ តំបន់​ដី​ខ្ពស់ៗ និង​ជួរភ្នំ​ចម្រុះ​។ បម្រែបម្រួល​អាកាសធាតុ​ដ៏​គំហុក នៅ​ជុំវិញ​សមុទ្រ​កាសព្យែន បាន​នាំ​ឱ្យ​មាន​ជីវចម្រុះ​ប្លែកៗ​គ្នា​យ៉ាង​ច្រើន​ នៅ​ក្នុង​តំបន់​។
សមុទ្រកាសព្យែន: ពពួក​សត្វ

ពពួក​សត្វ 
សមុទ្រ​កាសព្យែន ប្រមូលផ្ដុំ​ទៅ​ដោយ​ប្រភេទ​ត្រី Sturgeon យ៉ាង​ច្រើន ដែល​បាន​ផ្ដល់​ពង​សម្រាប់​ប្រឡាក់​។ ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​ថ្មីៗ​នេះ ដោយ​ការ​នេសាទ​ហួស​ប្រមាណ បាន​បណ្ដាល​ឱ្យ​បរិមាណ​ត្រី Sturgeon ធ្លាក់​រហូតដល់​ចំណុច​មួយ ដែល​ពួក​អ្នក​ការពារ​បរិស្ថាន​ចាត់​វិធានការ​ហាមឃាត់​ការ​នេសាទ​ត្រី Sturgeon រហូតដល់​ពេលណា​ដែល​បរិមាណ​ត្រី​ប្រភេទ​នេះ​កើន​ឡើង​វិញ​សិន​។ ទោះជា​យ៉ាងណា​តម្លៃ​ដ៏​ខ្ពស់​នៃ​ពងត្រី Sturgeon បាន​ជំរុញ​ឱ្យ​អ្នកនេសាទ ធ្វើការ​សូកប៉ាន់​ដល់​អាជ្ញាធរ ដោយ​មធ្យោបាយ​ផ្សេងៗ ជាហេតុ​បណ្ដាល​ឱ្យ​វិធានការ​នេះ​គ្មាន​ប្រសិទ្ធភាព​។ ពងត្រី​ដែល​ប្រមូល​បាន​ពី​ការ​នេសាទ បាន​បន្ថែម​នូវ​គ្រោះថ្នាក់​ថែមទៀត​ដល់​បរិមាណ​ត្រី​ដែល​នៅ​សេសសល់ តាំងតែពី​ត្រី Sturgeon ញី​ក្លាយ​ជា​គោលដៅ​នៃ​ការ​នេសាទ ដែល​បណ្ដាល​ឱ្យ​មាន​ការ​ថយ​ចុះ​នូវ​បរិមាណ​ត្រី​យ៉ាង​ច្រើន​។ 
	
ប្រភេទ​ឆ្មាទឹក​កាសព្យែន (Caspian seal) ដែល​មាន​តែ​នៅ​តំបន់​សមុទ្រ​កាសព្យែន​ប៉ុណ្ណោះ ជា​ប្រភេទ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ប្រភេទ​ឆ្មាទឹក​ដ៏​កម្រ​បំផុត ដែល​រស់នៅ​ក្នុង​ផ្ទៃ​ទឹក​ក្នុង​ទ្វីប​ដូចជា​ប្រភេទ​ឆ្មាទឹក​បៃហ្គាល់​ជាដើម​។ តំបន់​នេះ ក៏​បាន​ផ្ដល់​កំណើត​ដល់​ប្រភេទ​បក្សី​ជាច្រើន​ដូចជា សត្វរំពេ​កាសព្យែន (Caspian gull) និង​បក្សី​មួយ​ប្រភេទ​ដែល​តូចជាង (Caspian tern) ។ មាន​ប្រភេទ​និង​អំបូរ​ត្រី​ជាច្រើន​ទៀត​ដែល​រស់​នៅ​តែ​ក្នុង​សមុទ្រ​កាសព្យែន រួមមាន​៖ Kktum (ដែល​ត្រូវ​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា ត្រី​កាសព្យែន​ស) Caspian roach, Caspian bream និង Caspian Salmon ដែល​បី​ប្រភេទ​ចុងក្រោយ​នេះ​សុទ្ធ​សឹង​ជា​អំបូរ​ត្រី​ទឹកសាប​។ Caspian Salmon កំពុង​ស្ថិតនៅ​ក្នុង​ចំណុច​គ្រោះថ្នាក់​។