navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
រូបមន្តអយល័រ: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
 សំរាយបញ្ជាក់​ដោយប្រើ​ស៊េរីតេល័រ 
ការពន្លាត​ជា​ស៊េរី​នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ដែលមានអថេរជាចំនួនពិត x អាចសរសេរ

 

និងអាចបន្លាយដល់​ចំនួនកុំផ្លិច x ។

ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រចំពោះអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសគឺ

ដើម្បីសំរួលសមីការនេះ យើងប្រើលក្ខណៈគ្រឹះខាងក្រោម
 

ជាទូទៅចំពោះគ្រប់អិចស្ប៉ូសង់ជាចំនួនគត់ n គេបាន
 

ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច z យើងកំនត់អនុគមន៍និមួយៗទាំងនេះដោយស៊េរីខាងលើ ជំនួសអថេរពិត x ដោយអថេរកុំផ្លិច z ។ យើងបាន

 

ដូចនេះគេបានរូបមន្តអយល័រ ដូចដែលបានពោល៖
 

 សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​ដេរីវេ 
គេមានអនុគមន៍  (អាចជាអនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិច) នៃអថេរ x កំនត់ដោយ
 

ដោយយោងតាមរូបមន្តផលគុណ និង ផលចែកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍  គេបានដេរីវេនៃអនុគមន៍  កំនត់ដោយ

ហេតុនេះ  ជា​អនុគមន៍ថេរ​។ គេបាន

ដូចនេះ
 

 សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​បែប​ងាយ 
តាងអនុគមន៍ ​ 

យើង​បាន

 
 
 
 
 
 

 នោះ 

 រក​តម្លៃ  ដោយ​យក 

 នាំឲ្យ 
 
ដូចនេះ
  ។

 សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​​បែប​ម្យ៉ាង​ទៀត 
គេមានអនុគមន៍  ដែល
 

ដោយចាត់ទុក  គឺជា​ចំនួនថេរ ដេរីវេទី១ និង ទី២ នៃ  គឺ
 
  (ពីព្រោះ )
ចេញ​ពី​ទំនាក់ទំនង​នេះ​គេ​អាច​បង្កើត​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនែអ៊ែរ​លំដាប់២
 
ឬ
 

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់២ មានចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ​ចំនួន​ពីរ​ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​វា៖
 
 

ទាំង  និង  គឺជាអនុគមន៍ពិត​ដែលដេរីវេ​ទី២​គឺ​មាន​សញ្ញាអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍ខ្លួនវា។ បន្សំ​លីនេអ៊ែរ​នៃចំលើយ​ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអូម៉ូសែន​ក៏ជាចំលើយមួយផងដែរ។​ ចំលើយទូទៅនៃសមីការគឺ

ដែល A និង B គឺជាចំនួនថេរ​។ ប៉ុន្តែ​មិនមែន​គ្រប់​តំលៃ​ទាំងអស់​នៃ​ចំនួនថេរ​ទាំងពីរ​នេះ​សុទ្ធ​តែ​ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌដើមដែលគេស្គាល់ចំពោះ  ទេ​៖
 
 

តំលៃនៃលក្ខខណ្ឌដើមជំនួសក្នុងចំលើយទូទៅ

 
 

គេបាន

 
 

និង​ចុងក្រោយ

 

គឺជា​រូបមន្តអយល័រ​។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
រូបមន្តអយល័រ: សំរាយបញ្ជាក់​ដោយប្រើ​[[ស៊េរីតេល័រ]]

សំរាយបញ្ជាក់​ដោយប្រើ​ស៊េរីតេល័រ 
ការពន្លាត​ជា​ស៊េរី​នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ដែលមានអថេរជាចំនួនពិត x អាចសរសេរ

 

និងអាចបន្លាយដល់​ចំនួនកុំផ្លិច x ។

ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រចំពោះអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសគឺ

ដើម្បីសំរួលសមីការនេះ យើងប្រើលក្ខណៈគ្រឹះខាងក្រោម
 

ជាទូទៅចំពោះគ្រប់អិចស្ប៉ូសង់ជាចំនួនគត់ n គេបាន
 

ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច z យើងកំនត់អនុគមន៍និមួយៗទាំងនេះដោយស៊េរីខាងលើ ជំនួសអថេរពិត x ដោយអថេរកុំផ្លិច z ។ យើងបាន

 

ដូចនេះគេបានរូបមន្តអយល័រ ដូចដែលបានពោល៖
រូបមន្តអយល័រ: សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​[[ដេរីវេ]]

សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​ដេរីវេ 
គេមានអនុគមន៍  (អាចជាអនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិច) នៃអថេរ x កំនត់ដោយ
 

ដោយយោងតាមរូបមន្តផលគុណ និង ផលចែកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍  គេបានដេរីវេនៃអនុគមន៍  កំនត់ដោយ

ហេតុនេះ  ជា​អនុគមន៍ថេរ​។ គេបាន

ដូចនេះ
រូបមន្តអយល័រ: សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​[[សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]​បែប​ងាយ

សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​បែប​ងាយ 
តាងអនុគមន៍ ​ 

យើង​បាន

 
 
 
 
 
 

 នោះ 

 រក​តម្លៃ  ដោយ​យក 

 នាំឲ្យ 
 
ដូចនេះ
  ។
រូបមន្តអយល័រ: សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​[[សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]​​បែប​ម្យ៉ាង​ទៀត

សំរាយបញ្ជាក់​ដោយ​ប្រើ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​​បែប​ម្យ៉ាង​ទៀត 
គេមានអនុគមន៍  ដែល
 

ដោយចាត់ទុក  គឺជា​ចំនួនថេរ ដេរីវេទី១ និង ទី២ នៃ  គឺ
 
  (ពីព្រោះ )
ចេញ​ពី​ទំនាក់ទំនង​នេះ​គេ​អាច​បង្កើត​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនែអ៊ែរ​លំដាប់២
 
ឬ
 

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់២ មានចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ​ចំនួន​ពីរ​ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​វា៖
 
 

ទាំង  និង  គឺជាអនុគមន៍ពិត​ដែលដេរីវេ​ទី២​គឺ​មាន​សញ្ញាអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍ខ្លួនវា។ បន្សំ​លីនេអ៊ែរ​នៃចំលើយ​ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអូម៉ូសែន​ក៏ជាចំលើយមួយផងដែរ។​ ចំលើយទូទៅនៃសមីការគឺ

ដែល A និង B គឺជាចំនួនថេរ​។ ប៉ុន្តែ​មិនមែន​គ្រប់​តំលៃ​ទាំងអស់​នៃ​ចំនួនថេរ​ទាំងពីរ​នេះ​សុទ្ធ​តែ​ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌដើមដែលគេស្គាល់ចំពោះ  ទេ​៖
 
 

តំលៃនៃលក្ខខណ្ឌដើមជំនួសក្នុងចំលើយទូទៅ

 
 

គេបាន

 
 

និង​ចុងក្រោយ

 

គឺជា​រូបមន្តអយល័រ​។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន

ក្នុង​គណិតវិទ្យា រូបមន្តអយល័រ​-​ម៉ាក្លូរីន (Euler–Maclaurin formula) (ឬ​ហៅថា​រូបមន្តផលបូកអយល័រ) គឺជា​ទំនាក់ទំនង​រវាង​អាំងតេក្រាល​និង​ផលបូក។ វា​សំដែង​ជាផ​លបូក​នៃ​ស៊េរី​។ វា​ត្រូវបានគេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​គណនា​រក​តំលៃប្រហែលនៃ​​អាំងតេក្រាល​​ដោយ​ផលបូក​កំនត់​មួយ ឬ ច្រាស់​មក​វិញ​វា​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើ​ប្រាស់​ដើម្បីរក​​ផល​បូក​នៃស៊េរី​កំនត់​​និង​​មិន​កំនត់​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​និង​​ម៉ាស៊ីន​​សំរាប់​​គណនា។ រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ឯករាជ​ដោយ​គណិតវិទូស្វ៊ីស លេអូណា អយល័រ និង គណិតវិទូស្កុត កូលីន ម៉ាក្លូរីន ប្រហែលជាឆ្នាំ​១៧៣៥​។ អយល័រ​​បាន​ត្រូវ​ការ​វា​ដើម្បី​គណនា​ស៊េរីអនន្ត​​ដែល​ម៉ាក្លូរីន​​បាន​ប្រើវា​ដើម្បី​គណនា​​អាំងតេក្រាល​។
រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន: រូបមន្ត

រូបមន្ត 
គេ​មាន​ពីរ​ចំនួនគត់ p និង q ។ ចំពោះ​អនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ 2k ដងលើចន្លោះ  គេបាន​រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន​សំដែងដោយ

ដែល

 តំណាងអោយ​ពហុធាប៊ែរនូយី​ទី​ និង  គឺជាអនុគមន៍ខួប​។  តំណាងអោយ​ចំនួនប៊ែរនូយី​​៖

វិធីប្តូរអថេរ​អាច​ទទួល​បាន​រូបមន្ត​ដូចគ្នា​ចំពោះ​អនុគមន៍​មួយ​កំនត់​នៅ​លើ​ចន្លោះ​អង្កត់​មួយ។
រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់ 
យើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះនៅចន្លោះ  ដែល  ។ 

គេ​មាន​អនុគមន៍  មួយ​ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ​លើ  ។ ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​​ពហុធាប៊ែរនូយី :  

ដោយប្រើ​អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន

ដោយដឹងថាចំពោះ  គេបាន  គេទាញបាន: 

តាមទំនាក់ទំនងរវាងតួតគ្នាលើ k ពី  ទៅ  ដោយយក គេទាញបាន:

ចុងបញ្ជប់តាមលក្ខណៈ :  គេទាញបាន :

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
រូបវិទ្យា

thumb|right|300px|«ហេតុអ្វីផ្លែប៉ោមធ្លាក់មកលើដី?» សំនួរនេះធ្វើអោយញូតុនរកឃើញច្បាប់ទំនាញសកល

រូបវិទ្យា មានន័យដោយត្រង់ថា វិទ្យាសាស្ត្រសិក្សាអំពីរូបធាតុនិងចលនារបស់វា។ រូបវិទ្យា​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​សិក្សាទាក់ទងនឹង កំលាំង ថាមពល ម៉ាស់ និង បន្ទុកអគ្គិសនី ជាដើម។ និយាយអោយទូលំទូលាយជាងនេះទៀត រូបវិទ្យា​ជាការវិភាគវែកញែកពី​ធម្មជាតិ​ ដើម្បីបកស្រាយពន្យល់ពី​បាតុភូត​ជុំវិញខ្លួនយើង​និង​កត្តាដែលបង្កវា។

រូបវិទ្យា​ជា​មុខវិជ្ជាសិក្សា​ដ៏ចំនាស់ជាងគេ បើយើងគិតពី​តារាវិទ្យា ដែលជាផ្នែកមួយរបស់រូបវិទ្យាដែរនោះ។ រូបវិទ្យា​មិនអាចចែក​និយមន័យ​អោយបានច្បាស់ពី​មុខវិទ្យាវិទ្យាសាស្ត្រ​ផ្សេងទៀត​ដូចជា ទស្សនវិជ្ជា គីមីវិទ្យា គណិតវិទ្យា និង ជីវវិទ្យា បានទេ រហូតដល់ស.វទី១៦ ដែលជាពេលដែល​រូបវិទ្យា​ក្លាយជា​វិទ្យាសាស្ត្រទំនើប និងចែកផ្ដាច់ពី​មុខវិជ្ជា​ទាំងអម្បាលមាននោះ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏គេនៅតែមានការលំបាក​ក្នុងការកំនត់​ព្រំដែន​រវាង​មុខវិជ្ជា​ទាំងនោះអោយបាន​ច្បាស់លាស់ដាច់ខាត។

រូបវិទ្យា​ត្រូវបានគេចាត់ទុកជា​មុខវិជា្ជ​សំខាន់។ រូបវិទ្យាថ្នាក់ខ្ពស់​​ត្រូវបានបែកខ្នែងចូលក្នុងផ្នែក​បច្ចេកវិទ្យា និងជួនកាលទៀតច្រលូកច្រលំចូលជាមួយ​គណិតវិទ្យា​​និង​ទស្សនវិជ្ជា​។ តួយ៉ាង ការយល់ដឹងថ្នាក់ខ្ពស់អំពីអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច នាំអោយគេអាចបង្កើតនិងប្រើប្រាស់​ឧបករណ៍អគ្គីសនី(ទូរទស្សន៍ កុំព្យូទ័រ បរិក្ខារអគ្គីសនីតាមផ្ទះ -ល-) ,ហើយ មេកានិចថ្នាក់ខ្ពស់នាំទៅដល់​ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាវិភាគ គីមីកង់ទិច និងការប្រើប្រាស់​ឧបករណ៍​ដូចជា មីក្រូទស្សន៍អេឡិចត្រុង ក្នុង មីក្រូជីវវិទ្យា។

សព្វថ្ងៃ រូបវិទ្យា​ជាមុខវិជ្ជា​បែកមែកសាខាទូលំទូលាយ និងចែកចេញជាច្រើនផ្នែកតូចៗ។ លើសពីនេះទៅទៀត គេអាចចែកវាជា២សាខាគំនិតគឺ រូបវិទ្យាទ្រឹស្ដី (ទាក់ទិននឹងការបង្កើត​ទ្រឹស្ដី​ថ្មី) និង រូបវិទ្យាពិសោធ (ទាក់ទិននិង​ការពិសោធន៍​ទ្រឹស្ដី​ថ្មីនិងចាស់)។ ទោះបីជារបកគំឃើញសំខាន់ៗមួយចំនួនធំ​ត្រូវបានគេរកឃើញ​ក្នុង៤សតវត្សរ៍ចុងក្រោយនេះក៏ដោយ ចំងល់ពី​ធម្មជាតិ​ជាច្រើនទៀតនៅតែមិនទាន់មាន​ចំលើយ​ជាហេតុធ្វើអោយ​រូបវិទ្យា​នៅតែជា​មុខវិជ្ជា​មានភាពរស់រវើក។
រូបវិទ្យា: គំនិតនិងគោលដៅ

គំនិតនិងគោលដៅ 
រូបវិទ្យា​ជា​មុខវិជ្ជា​ដែលផ្ដោតសំខាន់ទៅលើការយល់ដឹង​ពី​ធម្មជាតិ នៅក្នុងន័យទូលំទូលាយមួយ។ លក្ខណៈសំគាល់គ្រឹះរបស់រូបវិទ្យាគឺគោលដៅរបស់វា​ក្នុងការស្វែងយល់អោយរឹតតែច្បាស់ពីអ្វីៗ​ដែលនៅជុំវិញខ្លួនយើង។ ជាឧទាហរណ៍ ពេលយើងពិចារណានិងចោទសួរសំនួរអំពី​សកល យើងគិតភ្លាម​ថាតើយើងនឹងត្រូវការវិមាត្រប៉ុន្មាន។ ឧបមាថាយើងដឹងថា សកល​មាន​វិមាត្រ៤ (វិមាត្រលំហ៣ និងវិមាត្រពេលវេលា១) យើងអាចឆ្ងល់តទៀតថា ហេតុអ្វីក៏​លំហ​ចាំបាច់មាន​វិមាត្រ៤បែបនេះ ម្ដេចក៏មិនអាចមានវិមាត្រលំហ៤តែម្ដងទៅ។ ប៉ុន្តែនេះជាការពិតមិនអាចប្រកែកបាន ទោះបីជាបើយើងគិតឃើញ​ពី​លទ្ឋភាព​ផ្សេងពីនេះក៏ដោយ។ គំនិតនៅក្នុងរូបវិទ្យានិយាយពីការពិតជាជាងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលយើងអាចគិតឃើញ។ មានសញ្ញាណជាច្រើនទៀតដែលត្រូវបានកំនត់​នៅក្នុងរូបវិទ្យាដូចជា គ្រប់អង្គធាតុត្រូវតែមាន ម៉ាស់(ក្នុងច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន) បន្ទុកអគ្គីសនី និង​ ស្ពីនជាដើម។

ពេលដែលរូបវិទ្យា​សិក្សាអំពីលក្ខណៈរបស់ធម្មជាតិ វាត្រូវតែសិក្សាអំពីលក្ខណៈរបស់វត្ថុនៅក្នុងធម្មជាតិផងដែរ។ ការងាររបស់រូបវិទ្យាគឺពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត​និងមូលហេតុរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ បើគេនិយាយអំពី​ភព ដែលធ្វើចលនាជុំវិញតារាមួយ គេនឹងរកដើមហេតុដែលនាំអោយវាធ្វើចលនាបែបនោះ។ ទីបំផុតគេក៏រកឃើញថាកំលាំងទំនាញសកល រវាងភពនឹងតារានៅក្បែរៗវាជាដើមហេតុ​របស់ចលនានោះ។ ជនជាតិចិន​បុរាណបានរកឃើញវត្ថុម្យ៉ាងដែរអាចឆក់លោហៈដែលនៅជិតវា ដែលកំលាំងនោះត្រូវអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ​ជំនាន់ក្រោយរកឃើញថាជា​កំលាំងម៉ាញ៉េទិច -ល-។

ជាទូទៅនៅក្នុង​វិទ្យាសាស្ត្រ រូបវិទ្យាតែងតែមានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខវិទ្យា២ទៀតគឺ​ជីវវិទ្យានិងគីមីវិទ្យា។ ប៉ុន្តែរូបវិទ្យាក្ដោបលើផ្នែកធំជាង ដោយសិក្សាតាំងពីភាគល្អិតតូចជាងអាតូម រហូតដល់ កាឡាក់ស៊ី ដ៏ធំមហាសាល។ ហេតុនេះជារឿយៗគេតែងនិយាយថា រូបវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រគ្រឹះ។
រូបវិទ្យា: រូបវិទ្យាប្រើប្រាស់វិធីបែបវិទ្យាសាស្ត្រ

រូបវិទ្យាប្រើប្រាស់វិធីបែបវិទ្យាសាស្ត្រ 
ការធ្វើតេស្តរកមើលថាទ្រឹស្តីមួយត្រឹមត្រូវឬយ៉ាងណា ផ្អែកទាំងស្រុងលើការសង្កេតនិងពិសោធន៍។ គេត្រូវតែប្រមែប្រមូលលទ្ឋផលពីការសង្កេតនិងការពិសោធន៍ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់​ឬនិយាយថាទ្រឹស្ដីមួយត្រូវឬខុស។ ទ្រឹស្ដីដែលមានការគាំទ្រពីលទ្ឋផលពិសោធន៍ តែងមានលក្ខណៈសាមញ្ញ​ និងត្រូវបានគេអោយឈ្មោះជាច្បាប់។
រូបវិទ្យា: ការប្រមូលទិន្នន័យនិងការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដី

ការប្រមូលទិន្នន័យនិងការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដី 
មានវិធីនិងសកម្មភាពច្រើនយ៉ាងណាស់ក្នុងការសិក្សាបែបរូបវិទ្យា។ សកម្មភាពចំបង២នៅក្នុងរូបវិទ្យាគឺ ការប្រមូលទិន្នន័យ និងការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដី។ ផ្នែកខ្លះនៃរូបវិទ្យា​ផ្អែកទៅលើប្រមូលទិន្នន័យពីការធ្វើពិសោធន៍។ ការធ្វើពិសោធន៍ខ្លះសំរាប់រុករកពីធម្មជាតិ តែក៏មានការធ្វើពិសោធន៍ខ្លះសំរាប់បង្កើតទិន្នន័យសំរាប់​ប្រៀបធៀបជាមួយ​លទ្ឋផលដែលប៉ាន់ស្មានដោយទ្រឹស្តី។ ផ្នែកខ្លះទៀតនៃរូបវិទ្យាដូចជាអាស្ត្រូរូបវិទ្យានិងភូមិរូបវិទ្យា ពឹងផ្អែកលើការប្រមូលទិន្នន័យពីការសង្កេត​ជាជាងការធ្វើពិសោធន៍។

រូបវិទ្យាទ្រឹស្ដី​តែងមានទំនោរ​ក្នុងការប្រើប្រាស់តំលៃលេខក្នុងការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដីនិងពន្យល់ពីទិន្នន័យ។ ហេតុនេះរូបវិទ្យាទ្រឹស្ដីពឹងផ្អែកលើគណិតវិទ្យា និងបច្ចេកទេសគណនា។ រូបវិទ្យាទ្រឹស្ដីជួនកាលបង្កើតទ្រឹស្ដី​មុនពេលដែលគេមានទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វា។

ទាំងការប្រមូលទិន្នន័យនិងការបង្កើតទ្រឹស្ដីក្នុងរូបវិទ្យា តែងនាំអោយមានការអភិវឌ្ឍន៍ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដទៃទៀតដែលត្រូវបានប្រើ​ក្នុងរូបវិទ្យា។ តួយ៉ាង អ្នករូបវិទ្យាទ្រឹស្ដី​ប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រវិភាគលេខ ស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេ កុំព្យូទ័រ ហើយអ្នករូបវិទ្យាពិសោធន៍ អភិវឌ្ឍន៍សំភារៈនិងបច្ចេកទេសប្រមូលទិន្នន័យ។ 
right|150px|thumb|អង់រីកូ ហ្វែរមី
តាំងពីស.វទី២០ អ្នករូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវតែចែកជំនាញអោយដាច់ថាតើ​ខ្លួនជាអ្នករូបវិទ្យាទ្រឹស្ដី​ឬក៏អ្នករូបវិទ្យាពិសោធន៍។ ប៉ុន្ដែមានករណីលើកលែងមួយក្នុងករណីអ្នករូបវិទ្យាសញ្ជាតិអ៊ីតាលី លោក អង់រីកូ ហ្វែរមី (១៩០១-១៩៥៤) ដែលអាចសំរេចមុខងារទាំង២ក្នុងផ្នែករូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ។ ទោះបីជាទ្រឹស្ដីនិងការពិសោធន៍ធ្វើឡើងដោយក្រុមមនុស្សផ្សេងគ្នាក៏ដោយ ក៏ផ្នែកទាំង២នេះត្រូវតែអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការរីកចំរើនក្នុងរូបវិទ្យាភាគច្រើន​កើតឡើងពេលអ្នកធ្វើពិសោធន៍រកឃើញរបកគំឃើញ​ថ្មីមួយដែលមិនអាចពន្យល់បានតាមទ្រឹស្ដីមានហើយ ហើយទាមទារអោយមានការគណនា កំនត់រូបមន្ត និងបង្កើតទ្រឹស្ដីថ្មី។ ដូចគ្នាដែរគំនិតដែលគេស្រមើស្រមៃចេញពីទ្រឹស្ដីតែងនាំអោយមានការធ្វើពិសោធន៍​ថ្មីៗ។ បើគ្មានការធ្វើពិសោធន៍ទេ ទ្រឹស្ដីមួយអាចដើរទៅរកផ្លូវខុស។ ឧទាហរណ៍ មានការទិទានអំពីទ្រឹស្ដី M​ក្នុងរូបវិទ្យាអំពីភាគល្អិត ដែលគ្មានការធ្វើតេស្តពិសោធន៍ត្រឹមត្រូវណាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទេ។
រូបវិទ្យា: រូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណ

រូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណ 
រូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណច្រើនជាងវិទ្យាសាស្ត្រដទៃ។ មូលហេតុមកពីលទ្ឋផលពិសោធនិងសង្កេតភាគច្រើនជាតំលៃលេខ។ ទ្រឹស្ដីភាគច្រើនក្នុងរូបវិទ្យាប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យាក្នុងការសំអាងគោលការណ៍របស់វា។ ការប៉ាន់ប្រមាណពីរបស់ទ្រឹស្ដីទាំងនោះ ភាគច្រើនជាតំលៃលេខ។ និយមន័យ ម៉ូដែល និង ទ្រឹស្ដីរូបវិទ្យាតែងត្រូវបានបង្ហាញឡើងជាលក្ខណៈរូបមន្តគណិតវិទ្យា។

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់រវាងរូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យា​គឺថា រូបវិទ្យាផ្ដោតសំខាន់លើការពណ៌នាពីពិភពរូបធាតុ ហេតុនេះរូបវិទ្យាតែងផ្ទៀងផ្ទាត់ទ្រឹស្ដីរបស់ខ្លួនជាមួយទិន្នន័យបានពីពិសោធន៍​និងសង្កេត។ ចំនែកគណិតវិទ្យាផ្ដោតសំខាន់លើទាញរកហេតុផល​តាមរបៀបតក្កៈនិងអរូបី ដោយមិនកំហិតត្រឹមអ្វីដែលមាននៅក្នុងពិភពពិតឡើយ។ តួយ៉ាង នៅក្នុងគណិតវិទ្យាគេអាចសិក្សាក្នុងវិមាត្រច្រើនជាងវិមាត្រក្នុងពិភពពិត​ដែលមានតែវិមាត្រ៤។
រូបវិទ្យា: សម័យបុព្វកាល

សម័យបុព្វកាល 
thumb|150px|right|អារីស្ដូត
តាំងពីបុរាណមក មនុស្សតែងព្យាយាមស្វែងយល់ពី​មូលហេតុរបស់បាតុភូតផ្សេងៗដូចជា ហេតុអ្វីបានជាវត្ថុទាំងអស់ធ្លាក់មករកដី, ហេតុអ្វីក៏សារធាតុខុសគ្នា មានលក្ខណៈខុសគ្នា ជាដើម។ អាថ៌កំបាំងមួយទៀត​គឺលក្ខណៈរបស់សកល ដែលថាហេតុអ្វីបានជាផែនដីមានរូបរាងស្ទើរស៊្វែរបែបនេះ និងហេតុអ្វីបានជាផែនដីវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ ហើយព្រះច័ន្ទវិលជុំវិញផែនដី។ ទ្រឹស្ដីជាច្រើនត្រូវបានគេលើកឡើង ប៉ុន្តែសុទ្ឋតែខុស ព្រោះទ្រឹស្ដីទាំងនោះ​មានលក្ខណៈជាទស្សនវិជ្ជា ដែលមិនមានការធ្វើពិសោធន៍ផ្ទៀងផ្ទាត់ដូចឥឡូវឡើយ។ ស្នាដៃរបស់ តូលេមេ(Ptolemy) និង អារីស្តូត(Aristotle) ក៏ត្រូវបានគេរកឃើញថា​មានភាពមិនត្រឹមត្រូវមួយចំនួនដែរ។ ប៉ុន្តែក៏មានករណីលើកលែងដែរ ដូចជា អាកស៊ីម៉ែដ(Archimedes) ដែលបានរកឃើញរបកគំឃើញត្រឹមត្រូវ​ជាច្រើននៅក្នុងមេកានិចនិងអ៊ីដ្រូស្តាទិច។
រូបវិទ្យា: មជ្ឍិមសម័យ

មជ្ឍិមសម័យ 

បំនងប្រាថ្នាក្នុងការឆ្លើយតបនឹងប្រស្នាពីមុនៗ នាំទៅរកការស្រាវជ្រាវថ្មីៗក្នុងសម័យកាលនៃការរីកចំរើនផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលគេអោយឈ្មោះថាបដិវដ្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ នាសតវត្សរ៍ទី១៧។ គេកត់សំគាល់នៅពេលនោះថា មានវិទ្យាសាស្ត្ររីកចំរើនខ្លាំងនៅឥណ្ឌានិងពែរ។ ម៉ូដែលគន្លងរបស់ភពដែលមានរាងជាអេលីប ដោយគណនាតាមកំលាំងទំនាញសកល នៃប្រព័ន្ឋព្រះអាទិត្យ ត្រូវបានបង្កើតដោយគណិតវិទូនិងតារាវិទូឥណ្ឌាឈ្មោះ អារ្យាបាតា (Aryabhata) ។ ទ្រឹស្ដីស្ដីពីអាតូម ដំបូងបំផុតត្រូវបានលើកឡើងដោយទស្សនវិទូហិណ្ឌូនិងចៃណា។ ទ្រឹស្ដីដែលថាពន្លឺគឺសមមូលនឹងភាគល្អិតថាមពល​ត្រូវបានគិតឡើងដោយបញ្ញវ័នពុទ្ឋសាសនាឥណ្ឌាឈ្មោះ ឌីញ៉ាហ្គា (Dignāga) និង ធម្មគាទី (Dharmakirti)។ 
ទ្រឹស្ដីអុបទិកស្ដីពីពន្លឺដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពែរឈ្មោះ អាល់ហាហ្សេន(Alhazen)។ នៅពេលដែលឥទ្ឋិពលរបស់ឥស្លាមសាយភាយទៅដល់អឺរ៉ុប ស្នាដៃរបស់អារីស្តូតដែលពួកអារ៉ាប់រក្សាទុក រួមទាំងស្នាដៃរបស់ជនជាតិឥណ្ឌានិងពែរទាំងនេះ ត្រូវបាននាំទៅអោយពួកអឺរ៉ុបស្គាល់នៅស.វទី១២និងទី១៣។

រូបវិទ្យាពិសោធន៍​ចាប់កំនើតនៅមជ្ឍិមសម័យ។ រូបវិទ្យាប្ដូរលក្ខណៈពីទស្សនវិជ្ជាមកជាការពិសោធន៍វិញ។ អាល់ហាហ្សេន បានប្រើប្រាស់បន្ទប់ងងឹតដើម្បីពិសោធន៍សម្មតកម្មមួយចំនួនស្ដីពីពន្លឺ ដូចជាលក្ខណៈដំនាលជាបន្ទាត់ត្រង់របស់ពន្លឺ និងរកមើលថាតើពន្លឺអាចលាយបញ្ចូលគ្នាក្នុងខ្យល់បានដែរឬអត់។
រូបវិទ្យា: បដិវដ្ដន៍វិទ្យាសាស្ត្រ

បដិវដ្ដន៍វិទ្យាសាស្ត្រ 
thumb|150px|right|ហ្គាលីលេ
thumb|150px|right|ញូតុន
បដិវដ្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រចាប់ផ្ដើមនៅឆ្នាំ១៥៤៣ ជាពេលដែលសៀវភៅ De Revolutionibus របស់ នីកូឡា កូពែរនីក(Nicolaus Copernicus) ត្រូវបានបោះពុម្ភជាលើកដំបូង។ Huygensភាពរីកចំរើនបន្ថែមទៀតត្រូវបានធ្វើឡើងនៅសតវត្សរ៍បន្ទាប់ដោយ ហ្គាលីលេអូ ហ្គាលីលេ(Galileo Galilei), គ្រីស្ទាន ហៃហ្គិន(Christiaan Huygens), ចូហាន កែព្លេ(Johannes Kepler) និង ប្លែស ប៉ាស្កាល់(Blaise Pascal)។ នៅដើមស.វទី១៧ ហ្គាលីលេ បានផ្ដើមនាំយកការធ្វើពិសោធន៍​ដើម្បីនិយាយថាទ្រឹស្ដីរូបវិទ្យាមួយត្រឹមត្រូវ។ ហ្គាលីលេ បានរករូបមន្ដ​និងពិសោធន៍លទ្ឋផលដោយជោគជ័យ​ក្នុងផ្នែកឌីណាមិច ជាពិសេសគឺច្បាប់និចលភាព។ នៅឆ្នាំ១៦៨៧ ញូតុន បានបោះពុម្ភសៀវភៅ Principia ដែលនិយាយយ៉ាងក្បោះក្បាយអំពីទ្រឹស្ដី២គឺ៖ ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន (មាតានៃមេកានិកក្លាស់សិច) និង ច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុន (មាតារបស់អាស្ត្រូរូបវិទ្យា)។ ទ្រឹស្ដីទាំង២នេះសុទ្ឋតែស្របនឹងលទ្ឋផលពិសោធន៍។ សៀវភៅ Principia ក៏មាននិយាយពីទ្រឹស្ដីក្នុងឌីណាមិកនៃសន្ទនីយ៍ផងដែរ។ មេកានិចក្លាសិច ត្រូវបានពង្រីកខ្លួនដោយ លេអុនហាដ អយល័រ(Leonhard Euler), ចូសែហ្វ ល្វី កុង ដឺ ឡាហ្គ្រង់(Joseph-Louis Comte de Lagrange) (គណិតវិទូបារាំង), វិល្លៀម រ៉ូវ៉ាន់ ហាមីលតុន(William Rowan Hamilton) (គណិត-រូបវិទូអៀរឡង់) -ល- ដែលបានរកឃើញថ្មីៗក្នុងគណិត-រូបវិទ្យា។ 

thumb|right|150px|ម៉ាកស្វែល
នៅឆ្នាំ១៨២១ រូបវិទូនិងគីមីវិទូអង់គ្លេស ម៉ៃឃើល ហ្វារ៉ាដេយ(Michael Faraday) បានបញ្ជូលម៉ាញ៉េទិចក្នុងការសិក្សាអគ្គីសនី។ គាត់បានបង្ហាញថា​មេដែកមានចលនា បង្កើតចរន្តអគ្គីសនីនៅក្នុងអង្គធាតុចំលង។ ហ្វារ៉ាដេយ​ក៏បានបង្កើតសញ្ញាណរបស់ដែនអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ ផ្អែកលើគោលគំនិតនេះ នៅឆ្នាំ១៩៦៤ ចេម ឃ្លើក ម៉ាកស្វែល(James Clerk Maxwell) បានតំលើងសមីការ២០សមីការ​ដែលពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងដែនអគ្គីសនីនិងដែនម៉ាញ៉េទិច។ សមីការទាំង២០នេះ​ ក្រោយមកត្រូវបានអូលីវើរ ហ៊ីវីសាយ(Oliver Heaviside) បង្រួមមកត្រឹម៤សមីការដោយប្រើវ៉ិចទ័រវិភាគ។

បន្ថែមពីលើបាតុភូតកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច សមីការម៉ាកស្វែល ក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងការពណ៌នាពីពន្លឺផងដែរ។ តួយ៉ាងដូចជាក្នុងរបកគំឃើញវិទ្យុដោយលោក ហែងរីហ ហឺត(Heinrich Hertz) នៅឆ្នាំ១៩៨៨ និងរបកគំឃើញកាំរស្មី X ដោយលោក វីឡែម រ៉ូនហ្គិន(Wilhelm Roentgen) នៅឆ្នាំ១៨៩៥ជាដើម។ លទ្ឋភាពក្នុងការហៅពន្លឺថាជារលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ជួយអោយ អាល់បឺត អែងស្តែង(Albert Einstein) រកឃើញទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេពិសេសនៅឆ្នាំ១៩០៥។ ទ្រឹស្ដីនេះច្របាច់បញ្ចូលមេកានិចក្លាស់សិចជាមួយសមីការម៉ាកស្វែល និងបាន បញ្ជូលលំហនិងពេលវេលាជាមួយគ្នាដោយដាក់ឈ្មោះថាលំហពេល។ អែងស្តែងបានសិក្សាបន្ថែមលើរ៉ឺឡាទីវីតេពិសេសនេះដោយបានគណនាទំនាញសកលចូល ហើយបានបោះពុម្ភទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅនៅឆ្នាំ១៩១៥។
thumb|right|150px|អែងស្តែង 
ផ្នែកមួយនៃទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ គឺ សមីការអែងស្តែងដែលពន្យល់ថាតំនឹងថាមពល-អាំពុលស្យុងបង្កើតអោយមានកំនោង​លំហពេល។ ក្រោយមកទៀតគេបានរកឃើញថា​សមីការអែងស្តែងអាចអោយគេទស្សន៍ទាយពី ប៊ីកបាង ប្រហោងខ្មៅ និង ការពង្រីកខ្លួននៃសកល។ 

ចាប់ពីចុងស.វទី១៧មក ទែរម៉ូឌីណាមិច ត្រូវបានអភិវឌ្ឍដោយអ្នករូបវិទ្យានិងគីមីវិទ្យា រ៉ូបឺត បូយ(Robert Boyle) និង ថូម៉ាស់ យ៉ាំង(Thomas Young) -ល-។ នៅឆ្នាំ១៧៣៣ ដានីញ៉ែល ប៊ែរនូយី(Daniel Bernoulli) បានប្រើស្ថិតិ និងមេកានិចក្លាស់សិច​ដើម្បីទាញរករូបមន្តក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិច និងបានបង្កើតផ្នែកថ្មីក្នុងរូបវិទ្យាគឺ មេកានិចស្ថិតិ។ នៅឆ្នាំ១៧៩៨ បេនចាមីន ថុមសុន(Benjamin Thompson) បានបង្ហាញថាកម្មន្តមេកានិចអាចបំលែងជាកំដៅ ហើយនៅឆ្នាំ១៨៧៤ ចេម ហ្ស៊ូល(James Joule) បានថ្លែងនូវច្បាប់រក្សាថាមពល។ មេកានិចស្ថិតិទំនើប​ជាស្នាដៃរបស់លុដវីក បុលស្មាន់(Ludwig Boltzmann)។
រូបវិទ្យា: ឆ្នាំ១៩០០មកបច្ចុប្បន្ន

ឆ្នាំ១៩០០មកបច្ចុប្បន្ន 
នៅឆ្នាំ១៨៩៥ រ៉នថ៍ហ្គិន បានរកឃើញកាំរស្មី X ដែលជាបន្សាយកាំរស្មីអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់។ វិទ្យុសកម្មត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ១៨៩៦ ដោយ ហង់រី បេកឺរ៉ែល(Henri Becquerel) និង ក្រោយមកសិក្សាបន្ថែមដោយ ម៉ារី គុយរី(Marie Curie) និង ព្យែរ គុយរី(Pierre Curie)។ ការណ៍នេះផ្ដល់កំនើតអោយរូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ។

នៅឆ្នាំ១៨៩៧ ចូសេហ្វ ចន ថមសុន(Joseph J. Thomson) បានរកឃើញអេឡិចត្រុង។ នៅឆ្នាំ១៩០៤ គាត់បានស្នើឡើងនូវគំរូម៉ូដែលអាតូមដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាម៉ូដែលអាតូមរបស់ថមសុន។ (អត្ថិភាពនៃអេឡិចត្រុងត្រូវបានគិតឃើញដំបូងគេដោយចន ដាល់តុន (John Dalton) តាំងពីឆ្នាំ១៨០៨មកម៉្លេះ)។

thumb|right|150px|រូធើរហ្វដ 
របកគំឃើញនេះបញ្ជាក់ថាអាតូមជាឯកតាផ្សំរបស់រូបធាតុ។ នៅឆ្នាំ១៩១១ អឺនណេស រូធើរហ្វដ(Ernest Rutherford) បានរកឃើញថា​ស្នូលរបស់អាតូមគឺនុយក្លេអុងដែលមានធាតុផ្សំមានបន្ទុកវិជ្ជមាន ដែលគេអោយឈ្មោះថាប្រូតុង។ ធាតុផ្សំដែលគ្មានបន្ទុកឈ្មោះណឺត្រុងត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ១៩៣២ ដោយ ចេម ឆាដវីក(James Chadwick)។ ទ្រឹស្ដីសមមូលម៉ាស់និងថាមពល (អែងស្តែង,១៩០៥) ត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់នៅកំឡុងសង្គ្រាមលោកលើកទី២ ដោយទាំងសងខាងមានការសិក្សាម៉ត់ចត់ពីរូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ​ក្នុងគោលដៅបង្កើតគ្រាប់បែកនុយក្លេអ៊ែរ។ កិច្ចប្រឹងប្រែងរបស់អាល្លឺម៉ង់ដឹកនាំដោយហៃសិនបឺកបរាជ័យ ខណៈគំរោងម៉ាន់ហាថាន់របស់អាមេរិកបានសំរេច។ នៅអាមេរិក ក្រុមស្រាវជ្រាវដឹកនាំដោយ ហ្វែរមី បានសំរេចនូវ ខ្សែច្រវាក់ប្រតិកម្មនុយក្លេអ៊ែរ សិប្បនិមិត្តដំបូងគេនៅឆ្នាំ១៩៤២ ហើយនៅឆ្នាំ១៩៤៥ គ្រាប់បែកនុយក្លេអ៊ែរទី១លើលោកត្រូវបានផលិត​។

នៅឆ្នាំ១៩០០ ម៉ាក ផ្លង់ បានបោះផ្សាយសេចក្ដីពន្យល់ពីបន្សាយកម្មរស្មីរបស់អង្គខ្មៅ។ សមីការរបស់គាត់បង្ហាញថា គ្រប់វត្ថុបញ្ចេញកាំរស្មីសុទ្ឋតែកើតឡើងពីកង់តូម។ គាត់បានផ្ដល់កំនើតអោយមេកានិចកង់ទិច។ នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ៤០ រីឆាដ ហ្វេយមេន(Richard Feynman), ជូលៀន ស្វីងហ្គើរ(Julian Schwinger), ស៊ីងអ៊ីជីរ៉ូ ថូម៉ូណាហ្គា(Sin-Itiro Tomonaga) និង ហ្វ្រីមេន ដាយសុន(Freeman Dyson) បានបង្កើតទ្រឹស្ដីក្នុង អេឡិចត្រូឌីណាមិចកង់ទិច។

មេកានិចកង់ទិច​ផ្ដល់នូវទ្រឹស្ដីសំរាប់សិក្សានៅក្នុងរូបវិទ្យាអំពីរូបធាតុ ដែលសិក្សាអំពីលក្ខណៈរបស់អង្គធាតុរឹងនិងរាវដូចជា ទំរង់គ្រីស្តាល់ សឺមីកុងឌុចទីវីតេ ស៊ុបពែរកុងឌុចទីវីតេជាដើម។ ការសិក្សាផ្នែកនេះនាំអោយគេអាចបង្កើតត្រង់ស៊ីស្ទ័រនៅឆ្នាំ១៩៤៧ ដោយ ចន បារឌីន(John Bardeen), វ៉លធើរ ហៅសឺ ប្រាតថិន(Walter Houser Brattain), វិល្លៀម ប្រេដហ្វដ សុកឡី(William Bradford Shockley) នៅបន្ទប់ពិសោធន៍ទូរស័ព្ទបែល។

ប្រធានបទ២នៅក្នុងស.វទៅ២០គឺ រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ និង មេកានិចកង់ទិច ហាត់ដូចជាដាច់គ្នាស្រលះ។ រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ និយាយពីសកល ភព ប្រព័ន្ឋព្រះអាទិត្យ ដែលមានទំហំធំមហិមា ចំនែក មេកានិចកង់ទិច និយាយពីអ្វីៗដេលមានទំហំតូចជាងអាតូមទៅទៀតទៅវិញ។ បច្ចុប្បន្នមានការលើកឡើងអំពីទ្រឹស្ដីខ្សែ ដែលនិយាយថាលំហពេលមិនមែនកើតឡើងពីចំនុចទេ តែកើតឡើងពីវត្ថុមានវិមាត្រ១ដែលគេហៅថាខ្សែ។ ទ្រឹស្ដីនេះទំនងជាសមហេតុសមផល ប៉ុន្តែមិនទាន់មានពិសោធន៍បានការណាមួយទេ។
រូបវិទ្យា: ផ្នែកផ្សេងៗរបស់រូបវិទ្យា

ផ្នែកផ្សេងៗរបស់រូបវិទ្យា 
 ដូម៉ែន  ផ្នែក  ទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ  សិក្សាអំពី អាស្ត្រូរូបវិទ្យា អវកាសវិទ្យា, ភពវិទ្យា, រូបវិទ្យាផ្លាស់ស្មា, អាស្ត្រូភាគល្អិត ប៊ីក បាង, ពង្រាបអវកាស, រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ, អង្គខ្មៅ, កម្មរស្មីអវកាស ប្រហោងខ្មៅ, កាឡាក់ស៊ី, ទំនាញសកល, រលកទំនាញសកល, ភព, ប្រព័ន្ឋព្រះអាទិត្យ, តារា, សកល រូបវិទ្យាកង់ទិច រូបវិទ្យាអាតូមិច, រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល, អុបទិច, ហ្វូតូនិច អុបទិចកង់ទិច ឌីហ្វ្រាក់ស្យុង, រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច, ឡាស៊ែរ, ប៉ូលកម្មអុបទិច, អាំងទែរហ្វេរ៉ង់ រូបវិទ្យាអំពីភាគល្អិត ឧបករណ៍បង្កើនសំទុះភាគល្អិត, រូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ ម៉ូដែលស្តង់ដារ, ទ្រឹស្តីមហាសំព័ន្ឋ, ទ្រឹស្ដីធ្នូ, ទ្រឹស្ដី M អន្តរកម្មបឋម (ទំនាញសកល, អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច, អន្តរកម្មខ្សោយ, អន្តរកម្មខ្លាំង), ភាគល្អិតបឋម, អង់ទីភាគល្អិត, ស្ពីន  រូបវិទ្យាអំពីរូបធាតុ រូបវិទ្យានៃអង្គធាតុរឹង, វិទ្យាសាស្ត្រនៃរូបធាតុ, រូបវិទ្យាអំពីប៉ូលីម៉ែរ, រូបធាតុទន់, បណ្ដាញសសៃប្រសាទ ស៊ុប្រាកុងឌុចទីវីតេ, រលកប្លុស, អង្គធាតុរាវហ្វែរមី  ភាពរូបរបស់រូបធាតុ (រឹង, រាវ, ឧស្ម័ន, រូបវិទ្យាអំពីផ្លាស់ស្មា, កំនរ បូស-អែងស្តែង, ស៊ូពែរគ្រីទីក, មហាសន្ទនីយ៍), អង្គធាតុចំលង, ម៉ាញ៉េទិច
រូបវិទ្យា: ទ្រឹស្ដីសំខាន់ៗរបស់រូបវិទ្យា

ទ្រឹស្ដីសំខាន់ៗរបស់រូបវិទ្យា 
ដោយសាររូបវិទ្យាមានមែកធាងច្រើន ទ្រឹស្ដីបទមួយនៅក្នុងដូម៉ែនមួយអាចត្រឹមត្រូវតែក្នុងដូម៉ែននោះ តែមិនប្រាកដថាត្រឹមត្រូវនៅក្នុងគ្រប់ផ្នែករបស់រូបវិទ្យាបានទេ។ ទ្រឹស្ដីបទនីមួយៗមានដូម៉ែនសុពលភាពរបស់វា។ ជាក់ស្ដែង ទ្រឹស្តីក្នុងមេកានិចក្លាស់សិចអំពីចលនារូបធាតុមួយ អាចចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវល្កឹកណា (១) វិមាត្ររបស់រូបធាតុនោះធំជាងទំហំអាតូមមួយ ល្បឿនរបស់វាតូចជាងល្បឿនពន្លឺ (៣) ម៉ាស់វាមិននៅក្បែរម៉ាស់សំខាន់ (៤) វាគ្មានបន្ទុកអគ្គីសនី។

 ផ្នែក  ទ្រឹស្ដី  សិក្សាពី មេកានិចញូតុន ស៊ីនេម៉ាទិច, ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន, មេកានិចវិភាគ, មេកានិចនៃសន្ទនីយ៍, មេកានិចនៃចំនុចរូបធាតុ, មេកានិកនៃអង្គធាតុរឹង, បំលែងរបស់ហ្គាលីលេ, មេកានិកនៃមជ្ឍដ្ឋានជាប់ វិមាត្រ, លំហ, ពេលវេលា, តំរុយរូបវិទ្យា, ប្រវែង, ល្បឿន, ល្បឿនធៀប, ម៉ាស, ម៉ូម៉ង់ស៊ីនេទិច, កំលាំង, ថាមពល, ម៉ូម៉ង់មុំ, គូកលាំង, ច្បាប់រក្សា, លំយោលអាម៉ូនិច, រលក, កម្មន្ត, អនុភាព, លំនឹង អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច អេឡិចត្រូស្តាទិច, អគ្គីសនី, ម៉ាញ៉េទិច, សមីការម៉ាកស្វែល បន្ទុកអគ្គីសនី, ចរន្តអគ្គីសនី, ដែនអគ្គីសនី, ដែនម៉ាញ៉េទិច, ដែនអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច, រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច រូបវិទ្យាស្ថិតិ និង ទែរម៉ូឌីណាមិច ម៉ាស៊ីនទែរមិច, ទ្រឹស្ដីស៊ីនេទិចនៃឧស្ម័ន ថេរបុល្តស្មាន់, អង់ត្រូពី, ថាមពលសេរី, ការបញ្ជូនកំដៅ, អនុគមន៍របាយ, សីតុណ្ហភាព, លំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិច មេកានិចកង់ទិច អាំងតេក្រាលគន្លង, សមីការស្រឺឌីងហ្គើរ, ទ្រឹស្ដីកង់ទិចនៃដែន គោលការណ៍ហាមីលតុន, ភាគល្អិតបូសុង, ភាគល្អិតហ្វែរម្យុង, ភាគល្អិតដូចគ្នាបេះបិត, ថេរប្លង់, លំយោលអាម៉ូនិចកង់ទិច, អនុគមន៍រលក, ថាមពលសុញ្ញាកាស ទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេ រ៉ឺឡាទីវីតេហ្គាលីលេ, រ៉ឺឡាទីវីតេ, រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ គោលការណ៍សមមូល, ចតុវ៉ិចទ័រ, លំហពេល, ល្បឿនពន្លឺ, ល្បឿនធៀប, អាំងវ៉ារ្យង់របស់ឡូរ៉ង់
រូបវិទ្យា: ឥទ្ឋិពលរូបវិទ្យា

ឥទ្ឋិពលរូបវិទ្យា 
 រូបវិទ្យានិងវិទ្យាសាស្ត្រដទៃ 
រូបវិទ្យាមានទំនាក់ទំនងស្អិតរមួតជាមួយគណិតវិទ្យា។ រូបមន្តនៅក្នុងរូបវិទ្យាភាគច្រើនសរសេរជាទំរង់សមីការគណិតវិទ្យា។ មកទល់ស.វទី២០ អ្នកគណិតវិទ្យាភាគច្រើន ជាអ្នករូបវិទ្យា(ជួនកាលជាទស្សនវិទូ) សិក្សាពីរូបវិទ្យា។ ហេតុនេះរូបវិទ្យាបានក្លាយជាប្រភពសំរាប់បង្កើនការយល់ដឹងអោយកាន់តែជ្រៅពីគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ត្រូវបានបង្កើតរៀងខ្លួនដោយ ឡែបនីស និង ញូតុង ដើម្បីសិក្សាពីឌីណាមិក និង ទំនាញសកល។ ការបំបែកស៊េរីហ្វួរីយ៉េ ត្រូវបានបង្កើតដោយ ចូសេហ្វ ហ្វួរីយ៉េ ដើម្បីសិក្សាពីបន្សាយកំដៅ។

ក្រៅពីនេះរូបវិទ្យាបានផ្ដល់កំនើតដល់វិទ្យសាស្ត្រថ្មីៗដូចជា៖
 អាគូស្ទីក ៖ សិក្សាពីរលកសំលេង
 ក្សេត្ររូបវិទ្យា ៖ ការសិក្សារូបវិទ្យាក្នុងក្សេត្រសាស្ត្រ
 ជីវរូបវិទ្យា ៖ ព្រំដែនរវាងរូបវិទ្យានិងជីវវិទ្យា
 គីមីរូបវិទ្យា ៖ ព្រំដែនរវាងគីមីវិទ្យានិងរូបវិទ្យា។ សិក្សាពីតំរង់និងឌីណាមិករបស់អ៊ីយ៉ុង រ៉ាឌីកាល់សេរី ប៉ូលីម៉ែរ ក្លាស់ស្ទើរ ម៉ូលេគុល...។
 សេដ្ឋកិច្ចរូបវិទ្យា៖ ព្រំដែនរវាងសេដ្ឋកិច្ចវិទ្យានិងរូបវិទ្យា
 រូបវិទ្យាវិស្វកម្ម៖ សិក្សាពីអុបទិច ណាណូបច្ចេកវិទ្យា អ៊ែររ៉ូឌីណាមិច និងរូបវិទ្យានៃអង្គធាតុរឹង
 មេកានិចនៃសន្ទនីយ៍៖ សិក្សាពីសន្ទនីយ៍ ទាំងនៅនឹងថ្កល់និងមានចលនា។
 ភូមិរូបវិទ្យា៖ ការសិក្សារបស់រូបវិទ្យាក្នុងភូមិវិទ្យា
 ផ្លាស់ស្មារូបវិទ្យា៖ សិក្សាពីអ៊ីយ៉ុងឧស្ម័ន
-ល-
 រូបវិទ្យានិងបច្ចេកទេស 
right|thumb|300px|ឡាស៊ែរ
ប្រវត្តិសាស្ត្រមនុស្សជាតិបានបង្ហាញថាបច្ចេកទេសបានដើរមុនរូបវិទ្យា។ ម៉ាស៊ីនងាយ(កង់ ឃ្នាស់ ប្លង់ទេរ រ៉ក) ការរំលាយលោហៈ សុទ្ឋតែត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមិនបានគិតពីអ្វីដែលយើងហៅថារូបវិទ្យា។ ទ្រឹស្ដីនៅក្នុងរូបវិទ្យាប្រើសំរាប់អោយបច្ចេកទេសទាំងនោះមានភាពឥតខ្ចោះជាងមុនប៉ុណ្ណោះ។

ទើបតែនៅស.វទី១៩វិញទេ ដែលរូបវិទ្យាផ្ដល់កំនើតអោយបច្ចេកទេសវិញនោះ។ ឧទាហរណ៍ ករណីឡាស៊ែរ មិនអាចត្រូវបានបង្កើតទេ បើគេមិនបានយល់ច្បាស់ពី មេកានិចកង់ទិច និងលក្ខណៈជារលក របស់ពន្លឺ។ បច្ចេកទេសផលិត គ្រាប់បែកអាតូមិក និង គ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន បានដោយសារចំនេះដឹងពីរូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ។

 រូបវិទ្យានិងសាសនា 
នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ គេតែងឃើញមានកគំឃើញរូបវិទ្យាមានជំលោះជាមួយសាសនា។ រឿងរាវដែលគេស្គាល់ជាងគេគឺ នៅស.វទី១៧ ពេលដែលហ្គាលីលេអះអាងថាព្រះអាទិត្យជាស្នូលរបស់ចក្រវាល ដែលនេះវាផ្ទុយនឹងគម្ពីរសាសានាគ្រឹស្ដដែលថា ផែនដីជាស្នូលរបស់ចក្រវាល។ ជំលោះនេះនាំទៅដល់ការកាត់ទោសហ្គាលីលេ។ 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា