navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា

right|thumb|300px|អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា  ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច ។ ពណ៌​នៃ​ចំនុច   អិនកូដតំលៃនៃ  ។ ពណ៌​ដិត​តំណាង​អោយ​តំលៃ​ជិត​នឹងសូន្យ និង ភាពលាំនៃពណ៌តំណាងអោយ​អាគុយម៉ង់

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ទ្រីហ្គាំម៉ា (Trigamma function) តាងដោយ  គឺជា​អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាទី២ និង កំនត់ដោយ
 

វាស្របតាមនិយមន័យ
 

ដែល  ជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា ។ វាក៏អាចកំនត់ជាផលបូកនៃស៊េរី
 

ធ្វើអោយវាក្លាយទៅជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)
 

សំគាល់ថា រូបមន្តពីរចុងក្រោយគឺមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេល  មិនមែនជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ។
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា: ការគណនា

ការគណនា 
តំណាងអាំងតេក្រាលឌុប
 

ដោយប្រើរូបមន្តចំពោះស៊េរីធរណីមាត្រ​។ ធ្វើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកគេយើងបាន
 

ការពន្លាតអាស៊ីមតូតជាអនុគមន៍នៃ​ចំនួនប៊ែរនូយី

រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា
 
រូបមន្តឆ្លុះគ្នា
 
តំលៃពិសេស
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាមានតំលៃពិសេសមួយចំនួន៖

ដែល K តំណាងអោយ​ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant) ។
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា: រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា: តំលៃពិសេស

តំលៃពិសេស
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាមានតំលៃពិសេសមួយចំនួន៖

ដែល K តំណាងអោយ​ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant) ។
អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (Gamma function) 
 អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (Digamma function) 
 អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា (Polygamma function) 
 ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant)

Category:អនុគមន៍
Category:គណិតវិទ្យា
អនុគមន៍បេសែ្សល

ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ អនុគមន៍​បេសែ្សល (Bessel function) ត្រូវ​បាន​កំនត់​និយមន័យ​ដំបូង​ដោយ​គណិតវិទូ ដាណ្យែល ប៊ែរនូយី (Daniel Bernoulli) និង​ធ្វើ​អោយ​ទៅ​ជា​ទូទៅ​ដោយ​គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ ហ្វ្រេនរិច វីលហែម បេស្សែល (Friedrich Wilhelm Bessel)  និងជាចំលើយ  នៃ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​បេស្សែល

ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត ឬ ចំនួនកុំផ្លិច   ។ ករណីពិសេស​សំខាន់​បំផុត​និង​ទូទៅ​បំផុត​គឺ  ជា​ចំនួនគត់​ និងវាត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់នៃអនុគមន៍បេស្សែល។

អនុគមន៍បេស្សែលក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអនុគមន៍ស៊ីឡាំង ឬ អាម៉ូនិកស៊ីឡាំង ពី​ព្រោះ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​ក្នុង​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​សមីការឡាប្លាស​ក្នុង​កូអរដោនេស៊ីឡាំង​។
អនុគមន៍បេសែ្សល: ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ
អនុគមន៍បេសែ្សល​គោរពតាម​ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

ដែល  និង  អាចជា​ចំនួនកុំផ្លិច​។ ទំរង់ស្រដៀងគ្នាអាចអោយចំពោះ   ។

Category:អនុគមន៍
Category:គណិតវិទ្យា

it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel
អនុគមន៍បែតា

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍បែតា ឬហៅថាអាំងតេក្រាលអយលឺនៃប្រភេទទី១ (អាំងតេក្រាលអយល័រ, Euler integral) គឺជាអនុគមន៍កំនត់ដោយ

ចំពោះ 

អនុគមន៍បែតាត្រូវបានសិក្សាដោយអយល័រ (ឬអឺលែរ) និង គណិតវិទូបារាំង អាដ្រៀន ម៉ារី ឡឺហ្សង់ (Adrien-Marie Legendre) និងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគណិតវិទូ រូបវិទូ និង តារាវិទូ ជនជាតិ​បារាំង លោក ហ្សាក់ ប៊ីណេ (Jacques Binet) ។
អនុគមន៍បែតា: លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតា

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតា 
អនុគមន៍បែតាជាអនុគមន៍ស៊ីមេទ្រី មានន័យថា 

អនុគមន៍បែតាមានទំរង់ជាច្រើនរួមមាន:
 

 

 

 

 

 

ដែល  គឺជាអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (gamma function) ។ សមភាពទី២បង្ហាញករណីពិសេស  ។
អនុគមន៍បែតា: ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍បែតា និង អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍បែតា និង អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា 
ដើម្បីទាញរកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍បែតា យើងត្រូវសរសេរផលគុណហ្វាក់តូរ្យែលជា

តាង  និង  យើងបាន

បំលែងវាទៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេប៉ូលែរដោយ  និង :

ហេតុនេះ សរសេរឡើងវិញនូវអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងទំរង់ធម្មតានៃអនុគមន៍បែតា យើងបាន

អាគុយម៉ង់ក្នុងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជំរុញអោយយើងប្រើវិធីជំនួស
 

ដែល  ជាយ៉ាកូប៊ីនៃបំលែង។ ដោយប្រើបំលែងនេះយើងទាញបាន
 

ដោយប្រៀបធៀបនឹងអនុគមន៍បែតា  យើងបាន
  ដែលយ៉ាកូប៊ី 

គេទាញបាន
អនុគមន៍បែតា: ដេរីវេនៃអនុគមន៍បែតា

ដេរីវេនៃអនុគមន៍បែតា 
ដេរីវេនៃអនុមន៍បែតាកំនត់ដោយ

ដែល  ជាអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (digamma function) ។
អនុគមន៍បែតា: អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ 
អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញជាអនុគមន៍ទូទៅ​នៃ​អនុគមន៍បែតា​ដែលជំនួសអាំងតេក្រាលកំនត់នៃអនុគមន៍បែតាដោយអាំងតេក្រាលមិនកំនត់។ ករណីនេះ​គឺ​ដូចគ្នា​នឹង​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាមិនពេញលេញ​ដែរ ដែលវាជាអនុគមន៍ទូទៅនៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា។

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញកំនត់ដោយ

ចំពោះ  អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញត្រូវគ្នានឹងអនុគមន៍បែតាពេញលេញ (មានន័យថាវាជាអនុគមន៍បែតា) ។ 

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ​ដែលត្រូវបានគេធ្វើអោយទៀងទាត់​ត្រូវបានគេកំនត់ជាអនុគមន៍​នៃ​អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ និង អនុគមន៍បែតាពេញលេញ។

ជាមួយនឹងអាំងតេក្រាល (ដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក) ចំពោះតំលៃជាចំនួនគត់ a និង b គេបាន

 លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ 

បែតា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា

thumb|right|300px|ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​​តាមបណ្តោយអ័ក្សពិត ពណ៌ទឹកក្រូច  m = 0, ពណ៌លឿង m=1, ពណ៌បៃតង m=2, ពណ៌ក្រហម m=3 និងពណ៌ខៀវ m=4
ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​នៃលំដាប់ m គឺកំនត់ជាដេរីវេលោការីតទី (m + 1) នៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា​៖

ទីនេះ

គឺជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា និង  គឺជា​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា ។ អនុគមន៍  ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា​អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា (trigamma function) ។

+ លោការីតនៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា និង អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ដំបូងមួយចំនួនក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា: និយមន័យតាមអាំងតេក្រាល

និយមន័យតាមអាំងតេក្រាល 
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាអាចតំណាងជាអាំងតេក្រាល

ដែលមានប្រសិទ្ធភាព Re z >0 និង  m > 0 ។ ចំពោះ  m = 0 សូមមើលនិយមន័យនៃ​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា ។
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា: ទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា

ទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា 
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាមានទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា: ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ 
ទ្រឹស្តីបទផលគុណ 

ចំពោះ   និងចំពោះ   រូបមន្តផលគុណនៃអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា៖
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា: តំណាងស៊េរី

តំណាងស៊េរី 
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​មានតំណាងស៊េរី

ដែលមានប្រសិទ្ធភាពចំពោះ  និងចំពោះចំនួនកុំផ្លិច  មិនមែនជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន​។ តំណាង​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេសរសេរ​បង្រួមឡើងវិញជាអនុគមន៍នៃ​អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function) 

អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function) អាចត្រូវបានគេស្គាល់ជា​អនុគមន៍ទូទៅ​នៃអនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ចំពោះ​​លំដាប់​មិនមែនជាចំនួនគត់
អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា: ស៊េរីតាយល័រ

ស៊េរីតាយល័រ

ស៊េរីតាយល័រត្រង់ចំនុច z=1 គឺ

ដែលទាល់ចំពោះ   ។ ទីនេះ  គឺជា​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)

Category:អនុគមន៍
Category:គណិតវិទ្យា
អនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ

thumb|300px|ចំនុចដៅនៃ​អនុគមន៍សន្និទានឆិប៊ីសេវ​ចំពោះ n=0,1,2,3 និង 4 ចំពោះ x នៅចន្លោះ0.01 និង 100
ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ (Chebyshev rational functions) គឺជាស្វ៊ីតនៃអនុគមន៍ទាំងសនិទាន និង អសនិទាន។ អនុគមន៍សន្និទានឆិប៊ីសេវនៃដឺក្រេ n កំណត់ដោយ

ដែល  គឺពហុធាឆិប៊ីសេវនៃប្រភេទទី១។
អនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ: លក្ខណៈនៃអនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ 
លក្ខណៈជាច្រើនអាចត្រូវបានទាញចេញពីលក្ខណៈនៃពហុធាឆិប៊ីសេវនៃប្រភេទទី១។ លក្ខណៈផ្សេងទៀតគឺមានលក្ខណៈតែមួយចំពោះអនុគមន៍ខ្លួនវា។
ទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា (Recursion)

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

អរតូកូណាល់
thumb|300px|ចំនុចដៅនៃតំលៃដាច់ខាតនៃលំដាប់ទី៧ (n=7) អនុគមន៍សន្និទានឆិប៊ីសេវ​ចំពោះ x នៅចន្លោះ 0.01 និង 100 ។

អរតូកូណាល់នៃអនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវអាចត្រូវបានគេសរសេរ

ដែល  ស្មើ ២ ចំពោះ n=0 និង  ស្មើ ១ ចំពោះ  និង  គឺជាអនុគមន៍ដែលតាក្រូនិកឃើ (Kronecker delta function) ។
 ការពន្លាតអនុគមន៍ 

ចំពោះអនុគមន៍  ទំនាក់ទំនងអរតូកូណាល់អាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីពន្លាតអនុគមន៍ :

ដែល
អនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ: អរតូកូណាល់

អរតូកូណាល់
thumb|300px|ចំនុចដៅនៃតំលៃដាច់ខាតនៃលំដាប់ទី៧ (n=7) អនុគមន៍សន្និទានឆិប៊ីសេវ​ចំពោះ x នៅចន្លោះ 0.01 និង 100 ។

អរតូកូណាល់នៃអនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវអាចត្រូវបានគេសរសេរ

ដែល  ស្មើ ២ ចំពោះ n=0 និង  ស្មើ ១ ចំពោះ  និង  គឺជាអនុគមន៍ដែលតាក្រូនិកឃើ (Kronecker delta function) ។
អនុគមន៍សនិទានឆិប៊ីសេវ: ការពន្លាតអនុគមន៍

ការពន្លាតអនុគមន៍ 

ចំពោះអនុគមន៍  ទំនាក់ទំនងអរតូកូណាល់អាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីពន្លាតអនុគមន៍ :

ដែល
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់

thumb|right|400px|អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ (និយមន័យទី២)

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ (Sinus Cardinal Function) តាងដោយ  និងជួនកាលសរសេរ  មានពីរនិយមន័យ។
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់: និយមន័យ

និយមន័យ 
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់​ជាអនុគមន៍កំនត់ដោយ
 និយមន័យទី១
 

ដែល  ជាអនុគមន៍ស៊ីនុស
 និយមន័យទី២
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់: លក្ខណៈ

លក្ខណៈ 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អនុគមន៍
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

thumb|right|325px|

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (តាងដោយអក្សរធំក្រិច Γ) ជាបន្លាយនៃអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែលចំពោះចំនួនពិត និង ចំនួនកុំផ្លិច។ ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច z ដែលផ្នែកពិតជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាកំនត់ដោយ

និយមន័យនេះអាចត្រូវបានគេពន្លាតចំពោះប្លង់កុំផ្លិច លើកលែងតែចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន នោះគេបាន

ទំនាក់ទំនងនេះ​បង្ហាញថា​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា​ជាប់ទាក់ទងទៅនឹង​អនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែល។ អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែលចំពោះតំលៃ n ជាចំនួនកុំផ្លិច និង មិនមែនជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាជាសមាសភាពមួយនៅក្នុងអនុគមន៍របាយប្រូបាបផ្សេងៗ និង ត្រូវបានគេទៅអនុគមន៍ក្នុងវិស័យជាច្រើននៃប្រូបាប ស្ថិតិវិទ្យា ក៏ដូចជាក្នុងវិភាគបន្សំផងដែរ។
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា: និយមន័យ

និយមន័យ 
thumb|right|250px|តំលៃដាច់ខាត​(ម៉ូឌុល)​នៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច 
និមិត្តសញ្ញា  ត្រូវបានកំនត់ដោយ អាដ្រៀន ម៉ារី ឡេហ្សង់ (Adrien-Marie Legendre ) ។ ប្រសិនបើផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច z ជាចំនួនវិជ្ជមាន (Re[z] > 0) នោះអាំងតេក្រាល

ទាល់ជាដាច់ខាត (converges absolutely) ។ ដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេអាចបង្ហាញថា

សមីការអនុគមន៍នេះសិក្សាជាទូទៅនូវទំនាក់ទំនង  នៃអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែល។ យើងអាចវាយតំលៃដោយការវិភាគ :

ដាក់ទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះបញ្ចូលគ្នា គេបានករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិ n ៖
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា: និយមន័យផ្សេងទៀត

និយមន័យផ្សេងទៀត 
និយមន័យផលគុណមិនកំនត់ចំពោះអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា រៀងគ្នាតាមអឺលែរ និង វ៉េអែរស្ត្រាស (Weierstrass) គឺត្រឹមត្រូវចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច z ដែលមិនមែនជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន:

ដែល  ជាថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី (Euler-Mascheroni constant)

គេអាចបង្ហាញដោយចំៗថានិយមន័យអឺលែរផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ (1) ខាងលើ ។ អោយ z មិនស្មើនឹង  0, -1, -2, ...

វិធីផ្សេងទៀតវាអាចត្រូវបានគែបង្ហាញថា...
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា: ការទាញរកទំនាក់ទំនងជាមួយហ្វាក់តូរ្យែលដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

ការទាញរកទំនាក់ទំនងជាមួយហ្វាក់តូរ្យែលដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 
វាជាការងាយក្នុងការរក 

បន្ទាប់មកយើងទាញរកកន្សោម  ជាអនុគមន៍នៃ :

ដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនេះ យើងប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

យើងឃើញថា  ។

តាមច្បាប់ឡួពីតាល់ (L'Hôpital's rule) យើងបាន

ហេតុនេះតួទី១  មានលីមីតស្មើនឹង ០ ។ គេបាន

អង្គខាងស្តាំនៃសមីការនេះមានតំលៃ  ។ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង

ដោយប្រើរូបមន្ត យើងទាញបាន
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា: តំលៃពិសេស

តំលៃពិសេស 
ខាងក្រោមនេះជាតំលៃពិសេសមួយចំនួននៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា និង ដេរីវេរបស់វា តំលៃនៃ​  អាចអោយគេទាញបានរូបមន្តរកតំលៃពិសេសផ្សេងទៀត។

ចំពោះ  គេទាញបាន:

តាមរយៈតំលៃនេះគេអាចកំនត់បានតំលៃពិសេសផ្សេងទៀត
{|
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
|និងក្នុងករណីទូទៅ:
|-
| 
|-
| ទំនាក់ទំនងរវាងដេរីវេ និង  ថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី:
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|-
| 
|}

ហ្គាំម៉ា
អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់

thumb|270px|right|អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ដែលមានអាស៊ីមតូត  គូសជាពណ៌ខៀវ
អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ (Gudermannian Function) ត្រូវបានគេយកឈ្មោះតាមអ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ ឈ្មោះគ្រីស្តុប ហ្គុឌែរម៉ាន់ (Christoph Gudermann) (១៧៩៨ - ១៨៥២) ។ អនុគមន៍នេះផ្តល់នូវទំនាកទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និង អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក ដោយមិនប្រើប្រាស់ចំនួនកុំផ្លិច។

វាកំនត់ដោយ

សញ្ញាណខាងក្រោមក៍ផ្ទៀងផ្ទាត់៖

thumb|270px|right|អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ច្រាស់

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ច្រាស់ កំនត់ដោយ

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ និង អនុគមន៍ច្រាស់របស់វាគឺ

Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:គណិតវិទ្យា
ហ្គុឌែរម៉ាន់
អនុគមន៍ហ្សេតាបឋម

ក្នុងគណិតវិទ្យា   អនុគមន៍ហ្សេតាបឋម(Prime zeta function)គឺស្រដៀងនឹងអនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន ។ វាត្រូវគេកំនត់ជាការជាប់អាណឺលីទីក(analytic continuation) ចំពោះ  ​នៃស៊េរីអនន្តខាងក្រោម ដែលទាល់ចំពោះ

:
អនុគមន៍អយល័រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍​អយល័រជាអនុគមន៍ដែលមានទំរង់

ឈ្មោះរបស់វាត្រូវបានគេយកតាមឈ្មោះរបស់លោក លេអុងណា អយល័រ (Leonhard Euler) ។ វាជាឧទាហរណ៍ដ៏ពិសេសមួយរបស់ស៊េរីគុយ (q-series) ដែលេជាទំរង់ម៉ូឌុល និងវាជាឧទាហរណ៍ពិសេសនៃ​ទំនាក់ទំនងរវាង​បន្សំនិង​ការវិភាគកុំផ្លិច។
អនុគមន៍អយល័រ: លក្ខណៈ

លក្ខណៈ
មេគុណ  ក្នុងស៊េរីម៉ាក្លូរីន (Maclaurin series) ចំពោះ  កំនត់នូវចំនួននៃគ្រប់បំនែកទាំងអស់នៃ k ។ គឺថា

ដែល គឺជាអនុគមន៍បំនែកនៃ k ។

សញ្ញាណអយល័រគឺ

ចូរកត់សំគាល់ថា  ជាចំនួនបញ្ចកោណ។

អនុគមន៍អយល័រគឺទាក់ទងនឹងអនុគមន៍អេតាដេដេគីន (Dedekind eta function) តាមរយៈសញ្ញាណរ៉ាម៉ានឹជេន (Ramanujan identity) 
 

ដែល  គឺជាការ៉េនៃណូម (nome)។

ចូរកត់សំគាល់ថាអនុគមន៍ទាំងពីរមានលក្ខណៈឆ្លុះនៃក្រុមម៉ូឌុល។

Category:ទ្រឹស្តីបទលេខ
អយល័រ
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានឹង​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រធម្មតា។ អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកគ្រឹះសំខាន់ៗរួមមាន​ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក (តាងដោយ sinh ) កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក (តាងដោយ cosh ) និង តង់សង់អ៊ីពែបូលីក (តាងដោយ tanh )។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: និយមន័យ

និយមន័យ
256px|thumb|sinh, cosh និង tanh
256px|thumb|csch, sech និងcoth

 ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

 កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

 តង់សង់អ៊ីពែបូលីក

 កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក

 សេកង់អ៊ីពែបូលីក

 កូសេកង់អ៊ីពែបូលីក

ដែល  ជាឯកតានិមិត្មនៃចំនួនកុំផ្លិច ( ) ។ ទំរង់នៃចំនួនកុំផ្លិចខាងលើទាញចេញពីរូបមន្តអឺលែរ។ 
 សំគាល់៖ ក្នុងការបំលែងនៅក្នុងកន្សោមផ្សេងៗ  សំដៅលើ  មិនមែន  ទេ។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: អនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកជាអនុគមន៍លោការីត

អនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកជាអនុគមន៍លោការីត 
 

 

 

 

 

 

 ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: អាំងតេក្រាលស្តង់ដារនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

អាំងតេក្រាលស្តង់ដារនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក 
សំរាប់តារាងពេញលេញនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក សូមមើលតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក។ 

ក្នុងកន្សោមខាងលើ C ត្រូវបានគេហៅថា ថេរអាំងតេក្រាល។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: កន្សោមស៊េរីតាយល័រ

កន្សោមស៊េរីតាយល័រ 
អនុគមន៍ខាងលើគ៏អាចសំដែងជាសេរីតាយល័រផងដែរ។

 (សេរីឡូរង់)

 (សេរីឡូរង់ Laurent series)

ដែល

 គឺជាចំនួនប៊ែរនូយីទី 
 គឺជាចំនួនអឺលែរទី
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: លក្ខណៈដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

លក្ខណៈដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 

រូបមន្តមុំឌុប

រូបមន្តកន្លះមុំ
 

ដេរីវេនៃ  គឺ  និង ដេរីវេនៃ   គឺ  ។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកនិងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកនិងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល 
ទាញចេញពីនិយមន័យនៃស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក និង កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក យើងបានលក្ខណៈដូចខាងក្រោម៖

និង

ដោយផ្អែកលើរូបមន្តអឺលែរ កន្សោមទាំងនេះមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានិងកន្សោមស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដែលវាជាផលបូកនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកចំពោះ[[ចំនួនកុំផ្លិច]]

អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកចំពោះចំនួនកុំផ្លិច 
ទំនាក់ទំនងចំពោះ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រធម្មតា​គឺត្រូវបានអោយដោយរូបមន្តអឺលែរចំពោះចំនួនកុំផ្លិច៖

ដូច្នេះ

+ អនុគមន៍អ៊ីពែលីកក្នុងប្លង់កុំផ្លិច1000x140px|ទទេ1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់
 តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

Category:គណិតវិទ្យា
Category:អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
Category:ធរណីមាត្រអ៊ីពែបូលីក
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់

thumb|200px|right|អនុគមន៍ artanh
អនុគមន៍ច្រាស់នៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកគឺជាអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកក្រលាផ្ទៃ។ វាគណនាក្រលាផ្ទៃនៃបំណែករបស់អ៊ីពែបូលឯកតា  ដែលជាវិធីដូចគ្នាចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ ក្នុងការគណនាប្រវែងធ្នូនៃបំណែកមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជាទូទៅវាត្រូវបានគេសរសេរកាត់ជា  ឬ  (នៅក្នុងជំនាញវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ)។  ជាដើមក៏ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ផងដែរ។
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់: តំណាងលោការីត

តំណាងលោការីត 

សញ្ញានៃប្រមាណវិធីត្រូវបានផ្តល់និយមន័យនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចដោយ៖

 
 
 
 
 
 

+ អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់: កន្សោមស៊េរី

កន្សោមស៊េរី 
កន្សោមស៊េរីអាចទទួលបានចំពោះអនុគមន៍ខាងលើ៖

កន្សោមអាស៊ីមតូចចំពោះ arsinh x គឺ
អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកច្រាស់: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
 តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
 អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
អនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​បួន​

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​៤ ជាអនុគមន៍​ដែល​មាន​រាង

ដែល a ជា​ចំនួន​ខុស​ពី​សូន្យ។ គេ​ហៅ​អនុគមន៍​នេះ​មួយ​បែប​ទៀត​ថា ពហុធា​ដឺក្រេ​ទី​៤។ អនុគមន៍​ប៊ីការេ ជា​ករណី​ពិសេស​នៃ​អនុគមន៍​នេះ ដែល​មាន​រាង

ដោយ​យក  យើង​ទាញ​បាន​សមីការ​ដឺក្រេ​ទី​៤ ដែល​មាន​រាង៖

ដែល  ។

ដេរីវេ​នៃ​អនុគមន៍ដឺក្រេ​ទី​៤ ជាអនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​បី។

ដោយ​អនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​៤ ជា​ពហុធា​មាន​ដឺក្រេ​គូ នោះ​អនុគមន៍​នេះ​មាន​លីមីត​ដូចគ្នា​ពេល​អថេរ​ខិត​ទៅ​រក​បូក​ឬ​ដក​អនន្ត។ បើ  វិជ្ជមាន​នោះ​ អនុគមន៍កើន​ទៅ​រក​បូក​អនន្ត​នៅ​ពេល​អថេរខិត​ទៅ ហើយ​ដូច្នេះ​អនុគមន៍​មាន​តម្លៃ​តូច​បំផុត​មួយ។ បើ  អវិជ្ជមាន​នោះ​ អនុគមន៍ខិត​​ទៅ​រក​ដក​​អនន្ត​នៅ​ពេល​អថេរខិត​ទៅ ហើយ​ដូច្នេះ​អនុគមន៍​មាន​តម្លៃ​ធំ​​បំផុត​មួយ។ 

ដឺក្រេ​ទី៤ ជា​ដឺក្រេ​ខ្ពស់​បំផុត​ដែល​គេអាច​ដោះស្រាយ​រក​ឫសរ៉ាឌីកាល់​​របស់​ពហុធា​មួយ ក្នុង​ករណី​ជា​ទូទៅ​បាន (មាន​ន័យ​ថា​ទោះ​មេគុណ​មាន​តម្លៃ​យ៉ាង​ម៉េច​ក៏​ដោយ)។​
អនុទិន ជាញវីរកូល

អនុទិន ជាញវីរកូល (    ,   ;  កើតថ្ងៃទី១៣ ខែកញ្ញា ឆ្នាំ១៩៦៦ នៅទីក្រុងបាងកក ) គឺជាអ្នកនយោបាយថៃ។   លោកគឺជា ឧបនាយករដ្ឋមន្ត្រីថៃ ហើយក៏ជារដ្ឋមន្ត្រីក្រសួងសុខាភិបាលផងដែរ។  គួរ​កត់​សម្គាល់​ថា លោក​ជា​បុគ្គល​សាធារណៈ​ដ៏​លេចធ្លោ​ម្នាក់​ដែល​ទទួល​បន្ទុក​គ្រប់គ្រងជំងឺរាតត្បាតកូវីដ-១៩ នៅ​ប្រទេស​ថៃ ។
អនុប្រធានាធិបតីឡាវ

អនុប្រធាននៃប្រទេសឡាវ គឺជំហរនយោបាយនៅក្នុង ប្រទេសឡាវ បានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1996 នេះលោកអនុប្រធានាធិបតីត្រូវបានជ្រើសរើសដោយ រដ្ឋសភានៃប្រទេសឡាវ ។
អនុមោទនារក្ខាយាចនគាថា: អនុមោទនារក្ខាយាចនគាថា

អនុមោទនារក្ខាយាចនគាថា

អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ សាសនំ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ រាជា នោ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ មាតា បិតា រោ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ គ្រូឧបជ្ឈា អាចារិយោ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ ញាតិយោ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ បាណិនោ ។
អាកាសដ្ឋា ច ភូម្មដ្ឋា ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា បុញ្ញំ នោ អនុមោទន្តុ ចិរំ រក្ខន្តុ នោសទា ។
អនុមោទនារក្ខាយាចនគាថា: ប្រែ​ជា​ភាសា​ខ្មែរ

ប្រែ​ជា​ភាសា​ខ្មែរ

រីទេវតានិងនាគ ស្ថិតនៅនាភូមិផែនដី នៅលើ  អាកាសក្តី មានសិរីដ៏ឧត្តម ។
សូមអនុមោទនា នូវបុណ្យជារបស់ខ្ញុំ ហើយសូមជួយថែទាំង នូវសាសនាអស់កាលវែង​ ។

រីទេវតានិងនាគស្ថិតនៅនាភូមិផែនដី នៅលើអាកាសក្តី មានសិរីដ៏ឧត្តម ។
សូមអនុមោទនានូវបុណ្យជារបស់ខ្ញុំហើយសូម ជួយថែទាំ នូវរាជា អស់កាលវែង​ ។

រីទេវតានិងនាគ ស្ថិតនៅនាភូមិផែននៅលើអាកាសក្តី មានសិរីដ៏ឧត្តម ។
សូមអនុមោទនានូវបុណ្យជារបស់ខ្ញុំហើយសូម ជួយថែទាំងនូវពួក ញាតិ អស់កាលវែង​ ។

រីទេវតានិងនាគស្ថិតនៅនាភូមិផែននៅលើអាកាសក្តី មានសិរីដ៏ឧត្តម ។
សូមអនុមោទនានូវបុណ្យជារបស់ ខ្ញុំហើយសូម ជួយថែទាំ នូវពួក សត្វអស់កាលវែង​ ។

រីទេវតានិងនាគ ស្ថិតនៅនាភូមិផែននៅលើអាកាសក្តី មានសិរីដ៏ឧត្តម ។ 
សូមអនុមោទនានូវបុណ្យជារបស់ខ្ញុំហើយសូម​ជួយថែទាំ នូវយើងខ្ញុំ អស់កាលវែង​ ។

(គិហិបតិបត្តិពិសេស)
អនុមោទនារក្ខាយាចនគាថា: កំណត់​សម្គាល់​អំពី​ប្រវត្តិ​នៃ​ការកែប្រែ​

កំណត់​សម្គាល់​អំពី​ប្រវត្តិ​នៃ​ការកែប្រែ​

អត្ថបទ​ចម្រៀង​​សរសើរ​តម្កើង ​នៅ​ក្នុង​ពុទ្ធសាសនា​​ត្រូវ​បាន​​សរសេរ​​ដោយ​ក្រុម​​ពុទ្ធសាសនិកជន​ ​ដើម្បី​ច្រៀង​សរសើរ​ព្រះ​ពុទ្ធ ព្រះ​ធម៌ ព្រះ​សង្ឃ និង ព្រះ​រាជា ។ អត្ថបទ​​ចម្រៀង​ទាំង​នោះ​ ត្រូវ​បាន​កែប្រែ​ពី​ជំនាន់​មួយ​ទៅ​ជំនាន់​មួយ​ទៀត​​ ដើម្បី​ឲ្យ​​សមស្រប​ទៅ​តាម​របប​​នយោបាយ​របស់​ប្រទេស​នីមួយៗ​ នា​សម័យកាល​នោះ ។ បទចម្រៀង​ "អាកាសដ្ឋា" ក៏​ត្រូវ​បាន​កែប្រែ​​នៅ​សម័យកាល​ដែល​​របប​គ្រប់គ្រង​ប្រទេស​​បែប​រាជានិយម ​​​​​បាត់បង់​ប្រជាប្រិយភាព ហើយ​ប្រជាជន​ខ្មែរ​ស្អប់​ខ្ពើម​ស្តេច និង ពូជពង្ស​ស្តេច​ ដែល​ជិះជាន់​ និង កេង​ប្រវ័ញ្ច​ប្រជាជន ដើម្បី​ប្រយោជន៍​បក្សពួក​​មួយ​ក្តាប់​តូច​របស់​ខ្លួន ។ នៅ​ក្នុង​សម័យកាល​ដែល​ប្រទេស​ខ្មែរ​ ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ការគ្រប់គ្រង​តាម​ប្រព័ន្ធ​សាធារណៈ​រដ្ឋ​ (រាស្ត្រ​ជា​ធំ) ពោល​គឺ​នៅ​ក្នុង​របប​ លន់ ណុល (១៩៧០ ដល់ ១៩៧៥) ពាក្យ​ "រាជា" ត្រូវ​បាន​ប្រជាជន​ និង រដ្ឋាភិបាល ស្អប់​ខ្ពើម ហេតុ​នោះ​ហើយ​ទើប​ក្រសួង​ធម្មការ​បាន​សម្រេច​ចេញ​សេចក្តី​ប្រកាស​កែប្រែ​បទ​ចម្រៀង​នោះ​ ត្រង់​ពាក្យ​ថា "រាជានោ" ទៅ​ជា "រដ្ឋកេ" ។ សូម​អាន​អត្ថបទ​ខាង​ក្រោម​ ។​​

ផ្នែក​កំណត់ - ប្រវត្តិការណ៍
ក្រសួង​ធម្មការ						សាធារណរដ្ឋ​ខ្មែរ
លេខ. ១ ក.ធ.							សារាចរ
ប្រញាប់​បំផុត					អ្នក​ឧកញ៉ា​ពិភក្តិសាសនៈ
			រដ្ឋមន្ត្រី​ក្រសួង​ធម្មការ

		សូម​នមស្ការ​ព្រះ​តេជ​ព្រះ​គុណ មេគណ អនុគណ គ្រប់​ក្រុង ខេត្ត អនុ​ខេត្ត ចៅអធិការ​គ្រប់​វត្ត ទាំង​ពីរ​គណៈ ក្នុង​
សាធារណរដ្ឋ​ខ្មែរ

	កម្មវត្ថុ​ : សេចក្ដី​កែ​គាថា ១ វគ្គ ក្នុង​ធម៌ អាកាសដ្ឋា ។

	ដើម្បី​ឲ្យ​បាន​ស្រប​តាម​ការ​វិវត្តន៍​នៃ​របប​សាធារណរដ្ឋ​ខ្មែរ គណៈ​កម្មការ​មួយ​ដែល​តែងតាំង​ឡើង ដោយ​ដីកា​ចាត់​ក្រសួង​ធម្មការ លេខ ២៣០ – ប ចុះ​ថ្ងៃ​ទី ២៨ – ១០ – ៧០ បាន​ធ្វើ​ការ​ប្រជុំ​មួយ កាល​ពី​ថ្ងៃ​ចន្ទ​ទី​ ២ វិច្ឆិកា ១៩៧០ បាន​សម្រេច​ប្ដូរ​ពាក្យ​បាលី​ក្នុង​គាថា​មួយ នៃ​ធម៌ អាកាសដ្ឋា ផ្សាយ​ក្នុង​សៀវភៅ​ឈ្មោះ "គហិបដិបត្តិ​សង្ខេប" របស់​វិជ្ជាស្ថាន​ពុទ្ធសាសនបណ្ឌិត្យ ត្រង់​​ទំព័រ ១២៩ ដល់ ១៣០ ដែល​ថា​ : "រាជានោ" នោះ​ថា​ជា "រដ្ឋកេ" វិញ គឺ​ត្រង់​គាថា​នេះ​ត្រូវ​សូត្រ​ថា​ :

		“អាកាសដ្ឋា ច ភុម្មថា
		ទេវា នាគា មហិទ្ធិកា
		បុញ្ញំនោ អនុមោទន្តុ
		ចីរំ រក្ខន្តុ រដ្ឋកេ ។

	ឯ​សេចក្ដី​ប្រែ​ជា​ភាសា​ខ្មែរ គឺ​ត្រូវ​ប្រែ​ថា​ :

	“ទេវតា​​ទាំងឡាយ​​ស្ថិត​នៅ​​ឰដ៏​​អាកាស​​ក្ដី ស្ថិត​នៅ​​លើ​​ផែនដី​​ក្ដី នាគ​​ទាំងឡាយ​​មាន​​ឫទ្ធានុភាព​​ក្ដី ចូរ​​អនុមោទនា​​នូវ​​បុណ្យ​​នៃ​​យើង​​ទាំង​ឡាយ ចូរ​​រក្សា​​នូវ​​មហាជន​​ក្នុង​​រដ្ឋ​​ទាំង​ឡាយ ឲ្យ​​បាន​​សុខ​​ចម្រើន​​អស់​​កាល​​ជា​​យូរ​​អង្វែង​​ទៅ" ។

	ចំពោះ​​សេចក្ដី​​កែ​​គាថា​​នេះ សម្ដេច​​ព្រះ​​សង្ឃ​នាយក​​ទាំង​​ពីរ​​គណៈ ព្រះ​​អង្គ​​សព្វ​​ព្រះ​ហឫទ័យ​​យល់​​ព្រម​​ហើយ ។
	ដូច្នេះ​​សូម​​ព្រះ​តេជ​​ព្រះ​គុណ មេគណ អនុគណ និង ចៅអធិការ​​គ្រប់​​វត្ត​​ទាំង​​ពីរ​​គណៈ ចាត់​​ផ្សាយ​​ដល់​​ព្រះ​​សង្ឃ និង​​ពុទ្ធបរិស័ទ ឲ្យ​​អនុវត្តន៍​​តាម​​សេចក្ដី​​កែ​​គាថា​​នេះ​​ត​ទៅ ។

					សារាចរ​​ធ្វើ​​នៅ​​ក្រសួង​​ធម្មការ ចុះ​ថ្ងៃ​ទី ១ ខែ មីនា ១៩៧១
							ជ. រដ្ឋមន្ត្រី​​ក្រសួង​​ធម្មការ
						អនុរដ្ឋលេខាធិការ​ក្រសួង​មហា​ផ្ទៃ
							ទទួល​បន្ទុក​ក្រសួង​ធម្មការ
							ហត្ថលេខា​ : ឌី - ទូច

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ព្រះពុទ្ធសាសនា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធម៌វន្ទនា
អនុរក្សទេវេស

Category:Articles with short description
Category:Short description is different from Wikidata
សម្ដេចព្រះចៅហ្លានធើចៅហ្វាថងឥន្ទ្រក្រមព្រះរាជវាំងបវរស្ថានភិមុខ (  ) (ប្រសូតថ្ងៃទី ២៨ មីនា ១៧៤៦ – ២០ ធ្នូ ១៨០៦) ជាព្រះអង្គម្ចាស់សៀមនិងជាមេដឹកនាំយោធា។ ក្មួយ​ប្រុស​របស់​ព្រះបាទ ​ពុទ្ធ​យ៉តហ្វា​ចុឡាលោក (រាមា​ទី​១) ជា​អ្នក​បង្កើតរាជវង្ស​ចក្រី ទ្រង់​ត្រូវ​បាន​តែងតាំងជា ​​ឧបរាជ ឬ ​វាំងខាងក្រោយ ជា​ឋានៈ​ខ្ពស់​បំផុត​ទី​៣​ក្នុង​នគរ ។ បាន​ក្លាយ​ជា​មនុស្ស​តែ​ម្នាក់​គត់​ដែល​បាន​កាន់​តំណែង​នោះ​ក្នុង​សម័យរតនកោសិន្ទ្រ៍ ។
អនុរុទ្ធ

ឯតទគ្គំ ភិក្ខវេ មម សាវកានំ ភិក្ខូនំ ទិព្វចក្ខុកានំ យទិទំ អនុរុទ្ធោ ម្នាល​ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ អនុរុទ្ធ​កំពូល​ជាង​ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ​ជា​សាវ័ក​របស់​តថាគត​ផ្នែក​ទិព្វចុក្ខុ។ កាល​ដែល​ព្រះ​ថេរៈ​បាន​ជា​អ្នក​លើស​ជាង​ភិក្ខុ​ទាំង​ពួង​ ផ្នែក​ទិព្វចក្ខុនោះ មាន​ហេតុ​ពីរ​ប្រការ​គឺ
 ដោយ​ការ​ហ្វឹក​ហាត់​យ៉ាង​ជំនាញ គឺ​ក្រោយ​ពេល​ឆាន់ហើយ ព្រះ​អនុរុទ្ធ​ត្ថេរ​ក៏​ចម្រើន​អាលោកកសិណ ដើម្បីសំលឹង​មើល​ពិភព​លោក​ដោយ​ទិព្វ​ចក្ខុ​ទាំង​យប់​ទាំង​ថ្ងៃ រហូត​បាន​ស្ទាត់​ជំនាញ។
 ដោយ​សេច​ក្តី​ប្រាថ្នា​ក្នុង​អតីតជាតិ គឺ​លោក​បាន​ធ្វើបុណ្យ​កុសល​ហើយ ក៏​តាំង​ប្រាថ្នា​ថា សូម​អោយ​បាន​ជា​កំពូល​ជាង​ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ​ផ្នែក​មាន​ទិព្វចក្ខុ។
អនុរុទ្ធ: ពុទ្ធ​កាល​ព្រះ​បទុមុត្តរសម្មាសម្ពុទ្ធ

ពុទ្ធ​កាល​ព្រះ​បទុមុត្តរសម្មាសម្ពុទ្ធ 
ក្នុង​កាល​មួយ​សែន​កប្ប​កន្លង​ទៅ​ហើយ ព្រះ​អនុរុទ្ធ​ត្ថេរ​បាន​កើត​ជា​កុដុម្ពីក៍។ ថ្ងៃ​មួយ​​កុដុម្ពីក៍​បាន​ទៅ​កាន់​វិហារ​រួម​ជា​មួយ​មហា​ជន ដើម្បី​ស្តាប់​ព្រះធម្ម​ទេសនា។ ក្រោយ​ពេល​ព្រះ​បទុមុត្តរសម្ពុទ្ធ​សម្តែង​ធម៌​ហើយ ទ្រង់​បាន​តែង​តាំង​ភិក្ខុ​មាន​ទិព្វ​ចក្ខុ​មួយ​អង្គ​​ទុក​ក្នុង​ដំណែង​ដ៏​កំពូល។ កុដុម្ពីក៍​នោះ​ស្តាប់​ហើយ គិត​ថា ភិក្ខុ​រូប​នេះ​ប្រសើរ​ក្រៃ​លែង សូម្បី​យើង​ក៏​គួរ​ជា​អ្នក​លើស​ដោយ​ទិព្វ​ចក្ខុ ក្នុង​សាសនា​របស់​ព្រះ​សម្ពុទ្ធ​មួយ​អង្គ ដែល​នឹង​ឧបត្តិឡើង​ក្នុង​កាល​អនាគត។ លុះ​គិត​ហើយ គាត់​ក៏​ចូល​ទៅ​និមន្ត​ព្រះ​បទុមុត្តរ​សម្ពុទ្ធ​ព្រម​ទាំង​ភិក្ខុ​សង្ឃ​មួយ​សែន​រូបសោយ​ភត្តាហារ​នៅ​ផ្ទះ​របស់​ខ្លួន។ គាត់​បាន​ថ្វាយ​ទាន​រយៈ​ពេល​៧​ថ្ងៃ​ជាប់​គ្នា លុះ​ដល់​ថ្ងៃ​ទី​៧​គាត់​ក៏​បាន​ថ្វាយ​សំពត់​យ៉ាង​ល្អ​ព្រម​ដោយ​ម្ជុល​ដេរ និង​គ្រឿង​ជ្រលក់ ចំ​ពោះ​ព្រះ​សម្ពុទ្ធ​ និង​ភិក្ខុ​សង្ឃ​ទាំង​មួយ​សែន​អង្គ ហើយ​តាំង​សេច​ក្តី​ប្រាថ្នា​ចំពោះ​ព្រះ​ភក្ត្រ​របស់​ព្រះ​សម្ពុទ្ធ​ថា "ខ្ញុំព្រះ​អង្គ​បាន​ធ្វើ​សក្ការបូជា​ក្នុង​ពេល​នេះ មិន​ដើម្បី​ទិព្វ​សម្បត្តិ ឬ​មនុស្ស​សម្បត្តិ​ណា​មួយ​ឡើយ ព្រះ​អង្គ​ទ្រង់​តាំង​ភិក្ខុ​ណា ក្នុង​តំណែង​ដ៏​លើស​ជាង​ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ​ផ្នែក​ទិព្វ​ចក្ខុ​កន្លង​ទៅ​៧​ថ្ងៃ​ហើយ សូម​អោយ​ខ្ញុំ​ព្រះ​អង្គ​បាន​ជា​កំពូល​ផ្នែក​ទិព្វ​ចក្ខុ​ដូច​ភិក្ខុ​រូប​នោះ ក្នុង​សាសនា​របស់​ព្រះ​សម្ពុទ្ធ​អង្គ​ណាមួយ​ក្នុង​អនាគត​កាល។" ព្រះ​បទុមុត្តសម្មាសម្ពុទ្ធ ទ្រង់​ប្រសើរ​ដោយ​អនាគតង្សញ្ញាណ គឺ ញាណ​ដែល​ដឹង​ហេតុ​ការណ៍​ក្នុង​អនាគត ទ្រង់​ឃើញ​ថា សេចក្តី​ប្រាថ្នា​របស់​កុដុម្ពីក៍​នោះ នឹង​បាន​សម្រេច​ ទ្រង់​ក៏​ព្យាករណ៍​ថា "កន្លង​ទៅ​មួយ​សែន​កប្ប​ក្នុង​អនាគត នឹង​មាន​ព្រះ​ពុទ្ធ​មួយ​ព្រះ​អង្គ​ព្រះ​នាម​ គោតម ស្តេច​ឧបត្តិឡើង​ក្នុង​លោក អ្នក​នឹង​បាន​ជា​កំពូល​ជាង​ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ​ផ្នែក​ទិព្វ​ចក្ខុ មាន​ឈ្មោះ​ថា អនុរុទ្ធ ក្រោយ​ធ្វើ​អនុមោទនា​ហើយ ព្រះ​បទុមុត្តរ​ក៏​យាង​ទៅ​កាន់​ទី​ប្រថាប់​វិញ។ កុដុម្ពីក៍​នោះ​ធ្វើបុណ្យ​រហូត​ដល់​ពេល​ព្រះ​សម្ពុទ្ទ​បរិនិព្វាន។ មនុស្ស​ទាំង​ឡាយ​បាន​ធ្វើ​ព្រះ​ចេតីយ៍​សុវណ្ណ​មាន​កំពស់​៧​យោជន៍ស្តេច​ហើយ កុដុម្ពីក៍​នោះ​មាន​សទ្ធា​ជ្រះ​ថ្លា​ត្រូវ​ការ​ធ្វើបុណ្យ​កុសល ដែល​ទាក់​ទង​នឹង​សុវណ្ណ​ចេតីយ៍​នោះ ទើប​ចូល​ទៅ​សួរ​ភិក្ខុ​សង្ឃ​ថា "បពិត្រ​លោក​ម្ចាស់​ដ៏​ចម្រើន ការ​បរិកម្ម ឬ​ធ្វើ​កុសល​ដើម្បី​អោយ​កើត​ផល​ជា​ភ្នែក​ទិព្វនោះ នឹង​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ទាន?" ភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ​ណែ​នាំ​ថា "ម្នាល​កុដុម្ពីក៍ អ្នក​ប្រាថ្នា​នឹង​បាន​ទិព្វ​ចក្ខុ គួរ​ធ្វើ​ប្រទីប​បូជា​ព្រះ​សុវណ្ណ​ចេតីយ៍​នោះ"។ កុដុម្ពីក៍​ក៏​ចាត់​ចែង​ប្រទីប​ធំ​មួយ​ពាន់​ដើម​ នាំ​ទៅ​តាំង​ទុក​ជុំ​វិញ​ព្រះ​ចេតីយ៍ និង​មាន​ប្រទីប​តូច​ៗ​នៅ​ចន្លោះ​ប្រទីប​ធំ​នោះ ហើយ​អុជ​បូជា​ព្រះ​សុវណ្ណ​ចេតីយ៍ ដោយ​តាំង​ចិត្ត​បូជា​ព្រះ​បទុមុត្តរ​សម្ពុទ្ធ​ជា​ម្ចាស់។