លេអុនហាដ អយល័រ: វិភាគ

វិភាគ 
ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ​ការ​គណនា​មិន​កំណត់​កំពុង​តែឋិត​នៅ​ក្នុង​ដំណាក់កាល​​ពុះ​កញ្ជ្រោល​ក្នុង​វិស័យ​ស្រាវជ្រាវ​ផ្នែក​គណិត​វិទ្យា​នា​សតវត្សរ៍​ទី​១៨ ហើយ​ត្រកូលប៊ែរនូលី ដែល​ជា​មិត្តភក្តិ​របស់​អយល័រ ជា​អ្នក​មាន​ចំណែក​ដ៏​ធំ​បំផុត​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​វិស័យ​នេះ​រីក​ចម្រើន​បំផុត។ ដោយ​សារ​ឥទ្ធិពល​របស់​ត្រកូល​នេះ ការ​ស្រាវជ្រាវ​ផ្នែក​គណិត​គណនា​បាន​ក្លាយ​ជា​ប្រធានបទ​ចម្បង​សម្រាប់​អយល័រ។ បើ​ទោះ​បី​ជា​សម្រាយ​បញ្ជាក់​ខ្លះ​របស់អយល័រ មិន​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ស្គាល់​ដោយ​វិធី​គណិត​ទំនើប​ស្មុគស្មាញ​ក៏​ដោយ ក៏​គំនិត​របស់​អយល័រ​បាន​ជួយ​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​ការ​រីក​ចម្រើន​ដល់​ផ្នែក​​នេះ​ជា​ខ្លាំង។ ភាព​ល្បីល្បាញ​របស់​អយល័រ​នៅ​ក្នុង​គណិតវិភាគ​គឺ​ការ​បាន​ប្រើ​យ៉ាង​ញឹក​ញាប់​និង​បាន​អភិវឌ្ឍ​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​គឺការ​បំបែក​​អនុគមន៍​មួយ​ជា​តួ​ជា​ច្រើន​មិន​កំណត់​បូក​ចូល​គ្នា ដូចជា

ជា​ពិសេស​នោះ អយល័រ​បាន​ស្រាយ​បញ្ជាក់តាម​វិធី​ផ្ទាល់​នូវ​ការបំបែក​ជា​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​នៃ e និង​អនុគមន៍​តង់សង់​ច្រាស​។ (ការ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​តាម​វិធី​មិន​ផ្ទាល់​​តាម​រយៈវិធី​​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ​ច្រាស ត្រូវ​បានធ្វើ​​ឡើង​ជា​ដំបូង​ដោយ​ញូតុន​និង​ឡាយប៍​នីត(Leibniz) ក្នុង​រវាង​ឆ្នាំ​១៦៧០ និង ១៦៨០។) គាត់​បាន​ប្រើ​ស៊េរី​ស្វ័យ​គុណ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ចំណោទ​បាហ្សល (Bazel) ដ៏​ល្បី​ល្បាញ​ក្នុង​ឆ្នាំ​១៧៣៥ (ហើយ​គាត់​បាន​ផ្ដល់​អំណះអំណាង​បន្ថែម​កាន់​តែ​ច្បាស់លាស់​ជាង​មុន​នៅ​ឆ្នាំ​១៧៤១):

thumb|បំណកស្រាយ​រូបមន្ត​អយល័រ​តាម​វិធី​ធរណីមាត្រ

អយល័រ​បាន​ណែនាំ​ការ​ប្រើប្រាស់​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង​លោការីត​នៅ​ក្នុង​បំណក​ស្រាយ​បែប​វិភាគ។ គាត់​បាន​រក​ឃើញ​វិធី​សរសេរ​អនុគមន៍​លោការីត​ដោយ​ប្រើ​ស៊េរី​ស្វ័យគុណ ហើយ​គាត់​បាន​កំណត់​ប្រកប​ដោយ​ជោគជ័យ​នូវ​លោការីត​នៃ​ចំនួន​អវិជ្ជមាន​និង​កុំផ្លិច ដូច្នេះ​ហើយ​បាន​ពង្រីក​ដែន​កំណត់ប្រើប្រាស់​នៃ​លោការីត​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។ គាត់​ក៏​បាន​កំណត់​នូវ​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​សម្រាប់​ចំនួន​កុំផ្លិច​ផង​ដែរ និង​បាន​រក​ឃើញ​ទំនាក់ទំនង​នៃ​អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​មាត្រ។ សម្រាប់ចំនួន​ពិត​φមួយ រូបមន្ត​អយល័រ​ចែង​ថា អនុគមន៍​អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិច​ផ្ទៀងផ្ទាត់

ករណី​ពិសេស​នៃ​រូបមន្ត​ខាង​លើ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​ឯកលក្ខណភាព​អយល័រ

ដែល​លោក​រីឆាត​ហ្វេយម៉ាន​(Richard Feynman) បាន​ហៅ​ថា​រូបមន្ត​ដ៏​ពិសេស​បំផុត​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ព្រោះ​ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​គេ​ប្រើ​តែ​សញ្ញាបូក​ សញ្ញាគុណ​​ អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ និង​សមភាព​តែម្ដង​គត់​ ហើយ​ប្រើ​តែម្ដងគត់​​នូវ​មេគុណ 0, 1, e, i និង n ។ ក្នុង​ឆ្នាំ១៩៨៨ អ្នក​អាន​របស់ ទស្សនាវដ្ដី Mathematical Intelligencer បាន​បោះឆ្នោត​រូបមន្ត​ជា​រូបមន្ត​គណិត​វិទ្យា​ស្អាត​បំផុត​ជា​និរន្តរ៍។  ជាសរុប អយល័រ​ជា​ម្ចាស់​នៃ​រូបមន្ត​ចំនួន​បី​ក្នុង​ចំណោម​រូបមន្ត​គណិត​វិទ្យា​ទាំង​ប្រាំ​លើ​គេ​នៅ​ក្នុង​ការ​បោះឆ្នោត​នោះ។  See also: 

រូបមន្ត​ដឺម័រ ជា​វិបាក​ផ្ទាល់​នៃ រូបមន្ត​អយល័រ។

ជាបន្ថែម អយល័រ​បាន​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី អនុគមន៍​មិន​ពីជគណិត (transcendental function) លំដាប់ខ្ពស់ ដោយ​បង្កើត​អនុគមន៍​​ហ្កាម៉ា និង​បាន​បង្កើត​វិធី​ថ្មី​ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​សមីការ​ដឺក្រេ​ទី​បួន។ គាត់​ក៏​បាន​រក​ឃើញ​វិធី​ដើម្បី​គណនា​អាំងតេក្រាល​មាន​លីមីត​កុំផ្លិច​ផង​ដែរ ដែល​បាន​ជំនួយ​ដល់ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ​ការ​វិភាគ​កុំផ្លិច​ទំនើប និង​បាន​បង្កើត​គណិត​គណនា​នៃ​អថេរ​ ក្នុង​នោះ​មាន​សមីការ​អយល័រ​-ឡាក្រង់​ដ៏ល្បី​ល្បាញ។​

អយល័រ​ក៏​ជា​អ្នក​ផ្ដើម​គំនិត​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​វិភាគ​ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​ចំណោទ​ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត​ផង​ដែរ។ ក្នុង​ការងារ​នោះ គាត់​បាន​បង្រួបបង្រួម​មែកធាង​គណិត​ពីរ​ដែល​បែក​ពីគ្នា ហើយ​បាន​បង្កើត​វិស័យ​ស្រាវជ្រាវ​ថ្មី​មួយគឺ ទ្រឹស្ដី​នព្វន្ត​វិភាគ។​​ ក្នុង​វិស័យ​ថ្មី​នៃ​គណិតវិទ្យា​នេះ អយល័រ​បាន​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី​នៃស៊េរី​អ៊ីពែរ​ធរណីមាត្រ, ស៊េរី-q, អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អ៊ីពែរបូលិច និង​ទ្រឹស្ដី​វិភាគ​នៃ​ប្រភាគ​ជាប់​ទូទៅ។ ឧទាហរណ៍​ គាត់​បាន​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ពី​ភាព​មិន​កំណត់​នៃ​ចំនួន​បឋម ដោយប្រើ​ភាព​រីក​នៃ ស៊េរី​អាម៉ូនិច ហើយ​គាត់​បាន​ប្រើ​ប្រាស់​វិធី​វិភាគ​ដើម្បី​ស្វែង​យល់​ពី​របាយ​នៃ​ចំនួន​បឋម។​ ស្នាដៃ​អយល័រ​ក្នុង​វិស័យ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​រីកចម្រើន​ដល់​ទ្រឹស្ដីបទ​នៃ​ចំនួន​បឋម។