navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
អនុគមន៍ដសុន

thumb|400px|right|អនុគមន៍ដសុន, , ជុំវិញគល់អ័ក្ស
thumb|400px|right|អនុគមន៍ដសុន, , ជុំវិញគល់អ័ក្ស

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ដសុន(Dawson function)គឺ

 ។

សញ្ញាណ D(x)​ គឺត្រូវបានប្រើផងដែរ ។ អនុគមន៍ដសុនគឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលដសុនផងដែរ។

អនុគមន៍ដសុនទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និតនឹងអនុគមន៍កំហុស(error function) erf 

ដែល erfi គឺជាអនុគមន៍កំហុសនិម្មិត(the imaginary error function) ​ ដែល erfi(x) = − i erf(ix) ។

ចំពោះ |x| ខិតជិត សូន្យ  ហើយចំពោះ |x| មានតំលៃធំ ។

F(x) កំនត់ក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោយភ្ជាប់ជាមួយលក្ខខណ្ឌដើម  F(0)=0 ។

Category:គណិតវិទ្យា
អនុគមន៍ដឺក្រេទី២

frame|right|<center>ក្រាបនៃអនុគមន៍ <center>
ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ដឺក្រេទី២ （）ជាអនុគមន៍ពហុធាទំរង់  ដែល  ។ ក្រាបនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី២ជាប៉ារ៉ាបូល ដែលអ័ក្សឆ្លុះរបស់វាស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ ។
អនុគមន៍ដឺក្រេទី២: ឫស

ឫស 
ចំពោះភាពលំអិត សូមមើល សមីការដឺក្រេទី២

ឫស២នៃសមីការដឺក្រេទី២  ដែល សំដែងដោយ

រូបមន្តនេះហៅថារូបមន្តសមីការដឺក្រេទី២។

 តាង 
 បើ  នោះគេបានឫស២ផ្សេងគ្នា ដែល  ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។
 បើ  នោះគេបានឫសទាំង២ដូចគ្នា ដែល  ស្មើសូន្យ។
 បើ  នោះគេបានឫសទាំង២ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ ដែល ចំនួននិម្មិត។

ដោយតាង  និង សមីការ អាចសំដែងជាផលគុណកត្តា  ។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុធា
អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣

thumb|right|200px|ក្រាបនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣។ រឺសជាចំនុចប្រសព្វរវាងអ័ក្សអាប់ស៊ីស  និងខ្សែកោង (y = 0)។ វាមានចំនុចរបត់២។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ (Cubic function) ជាអនុគមន៍ដែលមានទំរង់

ដែល a ជាចំនួនមិនសូន្យ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២។ អាំងត្រេក្រាលនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ជាអនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​បួន​។

ប្រសិនបើអ្នកអោយ  នោះអ្នកនឹងទទួលបានទំរង់សមីការដឺក្រេទី៣

ដែល

(ប្រសិនបើ a = 0 នោះគេវានឹងក្លាយទៅជាសមីការដឺក្រេទី២)
អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣: ឫសនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣

ឫសនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣
លក្ខណៈនៃឫស
យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​បទតម្លៃ​កណ្ដាល គ្រប់សមីការដឺក្រេទី៣ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត មានឫសយ៉ាងហោចណាស់មួយជាចំនួនពិត។ យើងអាចបែងចែកតាមរយៈឌីស្គ្រីមីណង់(Discriminant) 

 

ករណីខាងក្រោមត្រូវការពិចារណា

 បើ Δ > 0 នោះសមីការមានឫស៣ជាចំនួនពិតផ្សេងគ្នា។
 បើ Δ < 0 នោះសមីការមានឫស១ជាចំនួនពិត និង មានឫស២ផ្សេងទៀតជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់។
 បើ Δ = 0 នោះសមីការមានឫសដូចគ្នាយ៉ាងហោចណាស់២។
អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣: លក្ខណៈនៃឫស

លក្ខណៈនៃឫស
យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​បទតម្លៃ​កណ្ដាល គ្រប់សមីការដឺក្រេទី៣ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត មានឫសយ៉ាងហោចណាស់មួយជាចំនួនពិត។ យើងអាចបែងចែកតាមរយៈឌីស្គ្រីមីណង់(Discriminant) 

 

ករណីខាងក្រោមត្រូវការពិចារណា

 បើ Δ > 0 នោះសមីការមានឫស៣ជាចំនួនពិតផ្សេងគ្នា។
 បើ Δ < 0 នោះសមីការមានឫស១ជាចំនួនពិត និង មានឫស២ផ្សេងទៀតជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់។
 បើ Δ = 0 នោះសមីការមានឫសដូចគ្នាយ៉ាងហោចណាស់២។
អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣: វិធីសាស្រ្តកាដាណូ(Cardano)

វិធីសាស្រ្តកាដាណូ(Cardano)
ចំលើទាំងនេះអាចត្រូវគេរកតាម វិធីសាស្រ្ត Scipione del Ferro និង Tartaglia ដែលបោះពុម្ភនៅឆ្នាំ១៥៤៥។

យើងដាក់សមីការស្តង់ដាជារាង :

ជំនួស​ ហើយលុបបំបាត់តួដែលមានដឺក្រេទី២​   យើងបាន

  ហើយ 

តាម Thomas Harriot(១៥៦០-១៦២១): ដោយជំនួស  ហើយគុណអង្គទាំង២នឹង  រួចធ្វើការលុបបំបាត់ផ្នែកខ្លះ នោះ  ។ ការព៌ណនាខាងក្រោមគឺជាប្រភពដើមនៃCardano និង Tartaglia ដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅរហូតដល់សព្វថ្ងៃ។

ឧបមាថា យើងអាចរកចំនួន  និង  ដែល

  ហើយ 

ចំលើយចំពោះសមីការគឺអោយដោយ

ដែលអាចត្រូវគេពិនិត្យតាមរយះ ជំនួសតំលៃនេះដោយត្រង់ចំពោះ  ក្នុង (2)​ ។

ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយ ដោយដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ ចំពោះ v 

 

ដោយជំនួស v ទៅក្នុងសមីការដំបូង ក្នុង(3) 

ដោយប្តូរទីតាំងនៃ q ហើយគុណនឹង 27u3 នោះ

នេះជាសមីការដឺក្រេទី២ ចំពោះ u3។ បើយើងដោះស្រាយសមីការនេះ គេឃើញថា 

ចូរចាំថា មាន៦របៀបក្នុងការគណនា u ជាមួយ (4) ។ វាមានចំលើយ២ចំពោះឫសការេ() ហើយ ចំលើយជាចំនួនកុំផ្លិច៣ ចំពោះឫសគូប ។ គុណចំលើយគោលនឹង  ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញានៃឫសការេ(បូក ឬ ដក) មិនប៉ះពាល់ដល់ចំលើយចុងក្រោយទេ។ ដំបូង បើ p = 0 នោះ ឫសមួយអាចត្រូវជ្រើសរើសឫសការេអវិជ្ជមាន ដែលនាំអោយ u មិនស្មើសូន្យ  ឧទាហរណ៍​  ។ ទី២ បើ p = q = 0 នោះយើងមានឫសពិត៣ x = −a/3 ។

សង្ខេប ចំពោះសមីការដឺក្រេទី៣​ 

ចំលើយ ចំពោះx ផ្តល់អោយ 

ដែល 

បើទោះបីជាវិធីសាស្រ្តនេះធម្មតានិងឥតខ្ចោះក៏ដោយ វាខុសចំពោះឫសពិត៣ ឧទាហរណ៍ ពេល  :

ចំពោះករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតត្រូវគេយកមកប្រើ ។

តាមពិត វិធីសាស្រ្តនេះអាចប្រើបានចំពោះករណីដែល D < 0 ហើយគ្រប់ករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ បើយើងប្រើឫសគូប៣ នៃ u និង  v​ ខាងលើ ទោះបីជា ចំនួនពិត ឬ កុំផ្លិច។ វាជាប្រវត្តិដ៏មានសារៈសំខាន់ព្រោះការរកចំលើយតាមរបៀបនេះ​ ធ្វើអោយគេទទួលយកចំនួនកុំផ្លិច ។ ប៉ុន្តែជាសំណាងអាក្រក់ អ្វីៗគឺសាំញ៉ាំបន្តិច។ 

យើងដឹងថា  ឬ 

តែដោយ  និង  ត្រូវតែផ្ទៀងផ្ទាត់  ហើយ 

នោះគេអាចបង្ហាញថាបើ 

ឬផ្ទុយទៅវិញ វាមិនមានបញ្ហាក្នុងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តទេ។

ដោយសរសេរឫសទាំង៣នោះចេញគេបាន

ចំណាំ  យើងទទួលយកតំលៃដែលអាចតែ៣ប៉ុណ្ណោះសំរាប់ t ពីព្រោះការបូកផ្សំគ្នា៣នៃ u និង v អាចទៅរួចបើ គឺត្រូវតែរក្សាសុពលភាពក្នុងនាមជា - ដូចនេះ

ហើយដោយ 

តំលៃដែលអាច៣នៃ  x គឺ 

ហើយសមីការដឺក្រេទី៣ត្រូវគេដោះស្រាយ តាមរយះ   វិជ្ជមាន  អវិជ្ជមាន ឬ សូន្យ

បើ D វិជ្ជមាន នោះវាមានចំនួនពិតមួយ និងចំនូនកុំផ្លិចពីរជាឫស ។

បើ D អវិជ្ជមាន នោះវាមានឫស៣ជាចំនួនពិត។

បើ D = 0 នោះវាមាន ឫសមួយជាចំនួនពិត(ឫសដូចគ្នាទាំងបី) ឬ ឫសពីរជាចំនួនពិត(ឫសមួយ​ ឬ ឫសឌុប)។

Category:ពហុធា
Category:សមីការ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​មុំ​។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មានសារសំខាន់​ក្នុង​ការ​សិក្សា​អំពី​ត្រីកោណ រង្វង់ និង​ម៉ូដែល​នៃ​បាតុភូត​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ជា​ខួប​​។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​​ជា​ធម្មតា​កំនត់ដោយ​ផលធៀបរវាង​ជ្រុងពីរ​នៃ​ត្រីកោណកែង​​ជាមួយនឹង​​មុំ​នៃ​ត្រីកោណនោះ និង អាច​កំនត់​ដោយ​សមមូល​នឹង​​ប្រវែង​​នៃ​​អង្កត់​​ខុសគ្នា​នៅ​លើ​​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​។ វាក៏អាច​ត្រូវបាន​គេ​សំដែង​វា​ជាស៊េរីអនន្ត​ ឬ ជា​ចំលើយ​នៃ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​។ 

ក្នុង​ការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ
 ស៊ីនុស (sin)
 កូស៊ីនុស (cos)
 តង់សង់ (tan ឬ tg)
 កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
 សេកង់ (sec)
កូសេកង់ (csc ឬ cosec)
.
ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ច្រើន​ជាង​គេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺ​កំរ​នឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់​។ 

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​អំពីរូបមន្ត​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង

និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង 

ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។
 អនុគមន៍ អក្សរបំព្រួញ រូបមន្ត រូប​ត្រីកោណកែង ស៊ីនុស sin right|350px កូស៊ីនុស cos  តង់សង់ tan ឬ tg សេកង់ sec កូសេកង់ csc ឬ cosec កូតង់សង់ cot ឬ cotan
ការយល់ដឹង​ថា​មាន​មាត្រដ្ឋាន​មួយចំនួន​ទាក់ទង​រវាង​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​​និង​មុំ​នៃត្រីកោណ​គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​​ត្រីកោណដូចគ្នានៅ​រក្សា​តំលៃ​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុង​របស់ពួក​វាដដែល។ មាន​ន័យ​ថា ចំពោះ​ត្រីកោណដូចគ្នា ផលធៀប​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងផ្សេងទៀត​នៅ​រក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​សំដែង​ជា​ផលធៀប​ទាំងនេះ។

ដើម្បី​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ A (ក្នុង​រូប​មុំ​ត្រង់​កំពូល A គឺ​មុំ ) ក្នុង​ត្រីកោណកែងដែល​មាន​មុំ A ជាមុំកែង។ យើង​ប្រើប្រាស់​ឈ្មោះ​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ​៖
 អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺជា​ជ្រុង​ឈម​នឹង​មុំកែង ឬ ត្រូវបានគេ​អោយ​និយមន័យ​ថា​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​វែង​ជាង​គេ​នៃ​ត្រីកោណកែង។ 
 ជ្រុងឈម​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​ឈម​នឹងមុំដែល​យើង​កំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។ 
 ជ្រុងជាប់​គឺជា​ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺ​ជ្រុង AB) ។ 

គ្រប់​ត្រីកោណ​គឺ​​ត្រូវ​បាន​កំនត់​ក្នុង​ប្លង់អឺគ្លីត ហេតុដូចនេះ​ផលបូក​មុំ​ផ្នែកខាង​ក្នុង​នៃ​ត្រីកោណ​និមួយៗ​គឺ​ស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ ( រ៉ាដ្យង់ ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ ( រ៉ាដ្យង់) ។ និយមន័យ​ខាងក្រោម​គឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវា​ចំពោះគ្រប់​សំនុំ​នៃ​អាគុយម៉ង់ពិត​ដោយ​ប្រើ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈ​ស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជាអនុគមន៍ខួប។
ស៊ុម|ស្តាំ|ត្រីកោណកែងត្រង់ B

យើងតាង
 អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ  
 ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ  
 ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ  

ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។
 ស៊ីនុស
ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយគឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន
 

ចូរកត់សំគាល់ថា​ផលធៀប​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ទំហំនៃ​ត្រីកោណកែង​ដែល​ជ្រើសរើសទេ ដរាបណា​វាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះ​គឺ​​ជា​ត្រីកោណ​ដូចគ្នា។

 កូស៊ីនុស
កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ជ្រុងជាប់​និង​រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន
 

 តង់សង់
តង់សង់​នៃ​មុំ​គឺជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងឈម​និង​ជ្រុងជាប់។ គេបាន
 

 កូតង់សង់
កូតង់សង់​នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថា​វាជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងជាប់​និង​ជ្រុងឈម។
 

 សេកង់
សេកង់​នៃ​មុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុស​នៃ​មុំ A (cos A) ។ មានន័យថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងជាប់។
 

 កូសេកង់
កូសេកង់​នៃ​មុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជា​ចំរាស់នៃ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ A ។ មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងឈម​។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: និយមន័យ​ទាញ​ចេញ​ពី​[[ស៊េរី]]

និយមន័យ​ទាញ​ចេញ​ពី​ស៊េរី 
300px|thumb|right|អនុគមន៍ស៊ីនុស (ខៀវ)  ខិតជិត​ពហុធាតេល័រ​ដឺក្រ៧ (ពណ៌ផ្កាឈូក) ចំពោះរង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O
ដោយ​ប្រើ​តែ​ធរណីមាត្រ​និង​លក្ខណៈ​នៃ​លីមីត វា​អាច​ត្រូវបាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​ដេរីវេ​នៃ​ស៊ីនុស​គឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេ​នៃ​កូស៊ីនុសគឺស៊ីនុស​អវិជ្ជមាន។  ក្នុង​គណិតវិទ្យា​វិភាគ​ទូទៅ គ្រប់រង្វាស់​មុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។ ដោយប្រើទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីតេល័រ ចំពោះ​គ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន

 ស៊ីនុស
 

 កូស៊ីនុស
 

រូបមន្ត​ទាំងនេះ​ជួនកាល​ត្រូវបានជ្រើសរើស​ដើម្បីកំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​។ ពួកវា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ញឹកញាប់​ជាចំនុច​ចាប់ផ្តើមក្នុង​ប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍​របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុង​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)) ពីព្រោះ​ទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីអនន្ត​អាច​ត្រូវបាន​គេ​អភិវឌ្ឍចេញពី​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ​ប្រព័ន្ធចំនួនពិត (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹង​គំនិត​បែប​ធរណីមាត្រ​ណាមួយទេ។  ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់​នៃ​អនុគមន៍​ទាំងនេះ​ត្រូវបានគេ​បង្កើត​ចេញពីនិយមន័យ​នៃស៊េរីតែឯង។
 តង់សង់
 
ចំពោះ 

 កូសេកង់
 
 ចំពោះ 

 សេកង់
 
 ចំពោះ  

 កូតង់សង់
 
ចំពោះ 

ដែល 
 Bn គឺជា​ចំនួនប៊ែរនូយីទី n 
 En គឺជា​ចំនួនអយល័រ​ទី n　និង
 Un គឺជាចំនួនឡើងចុះទី n  (up/down number)

ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច 
គេ​អាច​ស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​ចេញពី​និយមន័យ​ស៊េរី​ដែល​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​និង​កូស៊ីនុស​គឺ​ជា​ផ្នែកនិម្មិត​និង​ផ្នែកពិត​រៀងគ្នា​នៃ​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច​នៅពេល​ដែល​អាគុយម៉ង់​របស់​វាជា​ចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។ 

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវបានគេ​ហៅថា​រូបមន្តអយល័រ ​។ ក្នុងករណីនេះ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្លាយជា​ផ្នែកមួយ​ដ៏មាន​សារសំខាន់​ក្នុង​តំណាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយ​នឹង​រូបមន្តនេះ​ប្រសិនបើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​​ត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុក​ថា​នៅក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ  គេអាច​កំនត់​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​នេះ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កូស៊ីនុស (cos)  និង​ស៊ីនុស (sin) ដែល​ជា​ទំនាក់ទំនង​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិចនិង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​ រូបមន្តអយល័រ​អាច​អោយ​យើង​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ អាគុយម៉ង់​កុំផ្លិច  
 
 

ដែល   និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ 

 
 

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
ក្នុង​ក្រាប​ខាង​ក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុង​ដែន​នៃ​ប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបាន​បង្ហាញ​នៅ​ត្រង់​ចំនុច​និមួយៗ​ដោយពណ៌​។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់​បង្ហាញពី​ទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរ​ជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។  ពណ៌លាំៗបង្ហាញពី​បំរែបំរួល​នៃ​អាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេ​វាស់ពី​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

+ ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច

ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច 
គេ​អាច​ស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​ចេញពី​និយមន័យ​ស៊េរី​ដែល​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​និង​កូស៊ីនុស​គឺ​ជា​ផ្នែកនិម្មិត​និង​ផ្នែកពិត​រៀងគ្នា​នៃ​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច​នៅពេល​ដែល​អាគុយម៉ង់​របស់​វាជា​ចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។ 

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវបានគេ​ហៅថា​រូបមន្តអយល័រ ​។ ក្នុងករណីនេះ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្លាយជា​ផ្នែកមួយ​ដ៏មាន​សារសំខាន់​ក្នុង​តំណាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយ​នឹង​រូបមន្តនេះ​ប្រសិនបើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​​ត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុក​ថា​នៅក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ  គេអាច​កំនត់​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​នេះ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កូស៊ីនុស (cos)  និង​ស៊ីនុស (sin) ដែល​ជា​ទំនាក់ទំនង​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិចនិង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​ រូបមន្តអយល័រ​អាច​អោយ​យើង​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ អាគុយម៉ង់​កុំផ្លិច  
 
 

ដែល   និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
ក្នុង​ក្រាប​ខាង​ក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុង​ដែន​នៃ​ប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបាន​បង្ហាញ​នៅ​ត្រង់​ចំនុច​និមួយៗ​ដោយពណ៌​។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់​បង្ហាញពី​ទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរ​ជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។  ពណ៌លាំៗបង្ហាញពី​បំរែបំរួល​នៃ​អាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេ​វាស់ពី​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

+ ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: រូបមន្ត

រូបមន្ត 
 តារាង​រូបមន្ត​បំលែង 
សញ្ញា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​អាស្រ័យ​នឹង​កាដ្រង់​ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​សញ្ញានៃ​អនុគមន៍ទាំង​នេះ​ក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។
 កាដ្រង់  sin និង csc   cos និង sec   tan និង cot  I + + + II + − − III − − + IV − + −

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​និមួយៗ។

   sin cos tan cot sec csc sin(x)             cos(x)             tan(x)             cot(x)             sec(x)             csc(x)            

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ
ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​ដេរីវេ​និង​អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​។
 អនុគមន៍ () ដេរីវេ ( ) អាំងតេក្រាល ()                  

 មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
មុំផ្ទុយមុំបន្ថែមមុំផលដកស្មើ មុំបំពេញមុំផលដកស្មើ 

 រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: តារាង​រូបមន្ត​បំលែង

តារាង​រូបមន្ត​បំលែង 
សញ្ញា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​អាស្រ័យ​នឹង​កាដ្រង់​ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​សញ្ញានៃ​អនុគមន៍ទាំង​នេះ​ក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។
 កាដ្រង់  sin និង csc   cos និង sec   tan និង cot  I + + + II + − − III − − + IV − + −

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​និមួយៗ។

   sin cos tan cot sec csc sin(x)             cos(x)             tan(x)             cot(x)             sec(x)             csc(x)
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ
ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​ដេរីវេ​និង​អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​។
 អនុគមន៍ () ដេរីវេ ( ) អាំងតេក្រាល ()
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
មុំផ្ទុយមុំបន្ថែមមុំផលដកស្មើ មុំបំពេញមុំផលដកស្មើ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ

ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ 
ការគណនា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ជា​មុខវិជ្ជាដ៏​ស៊ាំញ៉ាំ​មួយ​ដែលសព្វ​ថ្ងៃ​ការគណនា​ដោយ​មនុស្ស​អាច​ជៀសវៀងបាន ដោយសារ​តែ​ការ​រីកចំរើន​នៃ​បច្ចេកវិទ្យា​កុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនា​តាម​បែប​វិទ្យាសាស្រ្ត​ដែល​អាច​អោយយើង​ធ្វើការ​គណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ​នៅ​ត្រង់​តំលៃ​ណាមួយ។ ក្នុង​ផ្នែក​នេះ​យើង​នឹង​រៀបរាប់លំអិត​អំពីការគណនា​ក្នុងបរិបទ​សំខាន់ៗ​ចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រ​តាំង​ពី​បុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួន​ដែលជាតំលៃពិត​ធម្មតា​​ងាយស្រួល​រក។

ជំហាន​ដំបូង​ក្នុង​ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ប្រើ​ការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ  ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ។

ដំបូងឡើយ​ចំពោះ​កុំព្យូទ័រ មនុស្ស​បានគិតតំលៃប្រហែលៗ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ការកែខៃ​ពី​តារាង​លំអិត​នៃ​តំលៃ​របស់ពួកវា បាន​គណនាចំពោះ​រូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាង​បែបនេះ​មានអាច​ធ្វើបាន ដរាបណា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រត្រូវ​គេ​បញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបាន​បង្កើតដោយការអនុវត្តន៍​សារចុះសារឡើង​នៃ​កន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែម​ចាប់ពីតំលៃ​ដែល​គេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍​ដូចជា​  ។

កុំព្យូទ័រ​សម័យ​ទំនើប​ប្រើប្រាស់​បច្ចេកទេស​ផ្សេងៗគ្នា​ក្នុង​ការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺ​ដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ាន​ប្រមានសនិទានជាមួយការ​កាត់បន្ថយចន្លោះមុំ  និង ការមើលតារាង ដោយ​មើល​មុំ​ដែល​ជិត​ជាង​គេ​ក្នុង​តារាង បន្ទាប់មក​ប្រើ​ពហុធា​ដើម្បីគណនា​។

ចំពោះ​ការគណនា​អោយ​ជាក់លាក់​ក្នុង​កំរិត​ខ្ពស់​បំផុត អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​ប៉ាន់​តំលៃ​ប្រហែល​ដោយ​​មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ។

ចុងក្រោយ​ចំពោះ​មុំធម្មតា​មួយចំនួន​ តំលៃនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​គណនា​បានយ៉ាងងាយ​ដោយដៃ​ដោយប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិត​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់  រ៉ាដ្យង់ (៣០) អាចគណនាដោយដៃ។ 

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ដែល​មុំពីរ​ទៀត​មានតំលៃ​ស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង   (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃ​ជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាច​ជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ  រ៉ាដ្យង់ (៤៥០) អាចគណនាដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។
 

ហេតុនេះ

ដើម្បីកំនត់​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះមុំ  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)   រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើ​ត្រីកោណសម័ង្ស​ដែល​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង ១ ។ គ្រប់មុំ​នៃ​ត្រីកោណសម័ង្សគឺ​  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​។ ដោយ​ចែកវា​ជាពីរយើង​ទទួលបាន​ត្រីកោណកែង​ដែល​មានមុំ​មួយស្មើនឹង  រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត  រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​​។ ចំពោះ​ត្រីកោណនេះ​ជ្រុង​ដែល​ខ្លីជាងគេ =  និង ជ្រុងដែល​វែង​ជាង​គេ =  គឺ

ចំពោះ​សេចក្តីលំអិត សូមមើល​ចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត​។

 តំលៃពិសេស​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ខាងក្រោមនេះ​ជា​​តារាង​តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ទូទៅ។

ឈ្មោះ​អនុគមន៍       sin        cos        tan        cot        sec        csc
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: អនុគមន៍ច្រាស់

អនុគមន៍ច្រាស់ 
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ខួប និង​មិនមែន​ជាអនុគមន៍​មួយទល់នឹងមួយ និង មិនមែនជាអនុគមន៍ប្រកាន់ទេ​។ ក្នុង​ចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ​ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ប្រកាន់​។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec)  ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖
 ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y 

 លុះត្រាតែ  
ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y 
 
 លុះត្រាតែ  
ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y 

 លុះត្រាតែ  
ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y 
 ឬ  និង ) 
 លុះត្រាតែ  
ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y 
 ឬ  និង  
 លុះត្រាតែ
ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y 
 និង  
 លុះត្រាតែ 
 

អនុគមន៍​ទាំង​នេះ​អាច​សរសេរ​ក្រោម​ទំរង់​អាំងតេក្រាលមិនកំនត់៖
 
 
 
 
 
 

សមភាពអនុវត្ត:
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: លក្ខណៈ​និង​បំរើបំរាស់

លក្ខណៈ​និង​បំរើបំរាស់ 
400px|ស្តាំ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​អនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណមាត្រ។ 
 ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ពោលថា​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ​មួយ​ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និង​​មុំ A, B  និង C ជាមុំឈម​នឹង​ជ្រុង​ទាំង​នេះ​រៀងគ្នា គេបាន៖

ឬ​សមមូលនឹង

ដែល R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ ABC ។

 ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​គឺជា​បន្លាយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ (មាន​ន័យ​ថា​ជា​ករណីទូទៅ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាករ)​៖

ឬ

ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​មុំ​ត្រង់​កំពូល C គឺ​ជា​មុំឈម​នឹង​ជ្រុង​មានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​អាច​បង្ហាញ​ដោយ​ចែកត្រីកោណ​ជាពីរ​បំនែក​ត្រីកោណ​កែង រួច​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ប្រាស់ជាញឹកញាប់​ក្នុង​ការ​កំនត់​ប្រវែង​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​នៅពេល​គេស្គាល់​ជ្រុងឈម និង មុំ​មួយ។ គេអាច​ប្រើវា​ដើម្បី​រក​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​នៅ​ពេល​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រវែង​ជ្រុង​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ​។

 ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

បំរើបំរាស់​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មិន​កំនត់​តែ​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ទេ។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​ក្រាប​របស់វា​ត្រូវនឹង​ម៉ូដែលរលក​ដែល​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​បាតុភូត​ម៉ូដែល​​ដូចជា​លំយោល​នៃ​សំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញា​និមួយៗ​អាច​ត្រូវបានគេ​សរសេរ​ជា​ផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស​ ឬ កូស៊ីនុសនៃ​ដេរីវេប្រេកង់​ ដែល​វា​ជា​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)។
	
ចំពោះរូបមន្ត​នៃទំនាក់ទំនង​រវាង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាង​រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ​។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​មិនសូវ​ត្រូបាន​គេប្រើ

អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​មិនសូវ​ត្រូបាន​គេប្រើ 
ស្តាំ

ក្រៅពី​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​ចំនួន នៅមាន​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំនួន៦​ផ្សេងទៀត៖
វែរស៊ីនុស 
កូវែរស៊ីនុស 
កន្លះវែរស៊ីនុស 
កន្លះកូវែរស៊ីនុស 
អិចសេកង់ 
អិចកូសេកង់ 

Category:ត្រីកោណមាត្រ
Category:គណិតវិទ្យា
Category:អនុគមន៍
Category:ត្រីកោណ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា​ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ ឬអនុគមន៍ស៊ីក្លូមេទ្រីក គឺជាអនុគមន៍ច្រាស់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ច្រាស់សំខាន់ៗត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងខាងក្រោម។
ឈ្មោះកំនត់សំគាល់ទូទៅនិយមន័យដែនកំនត់នៃ x ចំពោះលទ្ធផលពិតចន្លោះនៃតំលៃគោលទូទៅ អាកស៊ីនុស  y = arcsin(x) x = sin(y) ពី  −1 ដល់ +1  −π/2 ≤ y ≤ π/2 អាកកូស៊ីនុស  y = arccos(x) x = cos(y) ពី −1 ដល់ +1  0 ≤ y ≤ π អាកតង់សង់  y = arctan(x) x = tan(y) ទាំងអស់  −π/2 < y < π/2 អាកកូតង់សង់  y = arccot(x)x = cot(y) ទាំងអស់  0 < y < π អាកសេកង់  y = arcsec(x) x = sec(y) ពី −∞ ដល់ −1 ឬ ពី 1 ដល់ ∞   0 ≤ y < π/2  ឬ π/2 < y ≤ π អាកកូសេកង់  y = arccsc(x) x = csc(y) ពី −∞ ដល់ −1 ឬ ពី 1 ដល់ ∞  −π/2 ≤ y < 0 ឬ 0 < y ≤ π/2

ប្រសិនបើ x ជាចំនួនកុំផ្លិច នោះដែនកំនត់នៃ y អាចអនុវត្តបានតែចំពោះផ្នែកពិតប៉ុណ្ណោះ។

កំនត់សំគាល់  ជាដើម ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ចំពោះ arcsin, arccos ជាដើម។ ប៉ន្តែការសន្មតនេះវាអាចធ្វើអោយមានការភាន់ច្រលំជាមួយ​កន្សោមមួយចំនួនដូចជា  ។

300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arcsin(x) និង f(x) = arccos(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត
300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arctan(x) និង f(x) = arccot(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត
300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arcsec(x) និង f(x) = arccsc(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: ទំនាក់ទំនងក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់

ទំនាក់ទំនងក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
<math>\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x </math>

<math>\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x </math>

<math>\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x </math>

ចំពោះមុំផ្ទុយ

<math>\arcsin (-x) = - \arcsin x \!</math>
<math>\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!</math>
<math>\arctan (-x) = - \arctan x \!</math>
<math>\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!</math>
<math>\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!</math>
<math>\arccsc (-x) = - \arccsc x \!</math>

ចំពោះមុំចំរាស់:
<math>\arccos \frac{1}{x} \,= \arcsec x </math>

<math>\arcsin \frac{1}{x} \,= \arccsc x </math>

<math>\arctan \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arctan x =\arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x > 0</math>

<math>\arctan \frac{1}{x} = -\frac{\pi}{2} - \arctan x = -\pi + \arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x < 0</math>

<math>\arccot \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arccot x =\arctan x, \ </math>
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 

ចំពោះតែតំលៃនៃ ៖

ចំពោះដេរីវេធម្មតា៖ ប្រសិនបើ  យើងបាន៖
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ជាកន្សោមអាំងតេក្រាល

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ជាកន្សោមអាំងតេក្រាល 

នៅពេលស្មើ 1 នោះអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំនត់កំនត់ ជាimproper integral ប៉ុន្តែវានៅតែអាចកំនត់បាន។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: ស៊េរីអានន្ត

ស៊េរីអានន្ត 

Leonhard Euler បានរកឃើញស៊េរីដែលមានភាពប្រសើរជាច្រើនបន្ថែមទៀតសំរាប់អាកតង់សង់ដូចខាងក្រោម៖

(សំគាល់៖ តួក្នុងផលបូកចំពោះ n= 0 គឺផលគុណទទេ ដែលស្មើ 1)

វាអាចសំដែងដោយ៖
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: ប្រភាគបន្តបន្ទាប់ចំពោះអាកតង់សង់

ប្រភាគបន្តបន្ទាប់ចំពោះអាកតង់សង់ 
ចំពោះភាពឆ្លាស់នៃស៊េរីស្វ័យគុណសំពោះអាកតង់សង់​គឺវាមានលក្ខណៈជាប្រភាគបន្តបន្ទាប់។

វាពិតនីក្នុងបំណែកប្លង់កុំផ្លិច។ មានពីរបំណែកពី −i ដល់ចំនុចដែលមានតំលៃអានន្ត។ និងមួយបំណែកទៀតពី i ដល់ចំនុចត្រង់អានន្ត។ វាដំណើរការឥតខ្ចោះនៅចន្លោះពី −១ ដល់ ១ ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: អាំងតេក្រាលមិនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់

អាំងតេក្រាលមិនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
ចំពោះតំលៃពិត និងតំលៃកុំផ្លិចនៃ x

ចំពោះតំលៃពិតនៃ x≥1៖

ទាំងអស់នេះអាចទាញបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក និងដេរីវេធម្មតា បង្ហាញដូចខាងលើe.

 សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 
ដោយប្រើ  តាង

គេបាន

ដោយជំនួស ។ នោះ  និង

ជំនួសត្រឡប់វិញ x គេបាន
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍

សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 
ដោយប្រើ  តាង

គេបាន

ដោយជំនួស ។ នោះ  និង

ជំនួសត្រឡប់វិញ x គេបាន
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: វិធីសាស្រ្តចំបងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រច្រាស់

វិធីសាស្រ្តចំបងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកស៊ីនុស សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកកូស៊ីនុស សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកតង់សង់ចំពោះ x ក្បែរសូន្យ សូមប្រើវិធីសាស្រ្តគណនាអាកតង់សង់នៃប្រភាគបន្តបន្ទាប់ខាងលើ។ ដើម្បីគណនាអាកតងសង់ចំពោះតំលៃ x ផ្សេងៗទៀត សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកកូតង់សង់ សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកសេកង់ សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកកូសេកង់ សូមប្រើ៖
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: ទំរង់លោការីត

ទំរង់លោការីត 
អនុគមន៍ទាំងនេះអាចសំដែងជាទំរង់លោការីតដោយប្រើ លោការីតកុំផ្លិច។ នេះជាការពន្លាតដែនកំនត់របស់អនុគមន៍ទាំងនេះទៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច។

សំរាយបញ្ជាក់នៃទំនាក់ទំនងទាំងនេះ​ គឺធ្វើតាមរយៈពន្លាតវាក្នុង​ទំរង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

 សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 

   (និយមន័យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃស៊ីនុស)

តាង

គេបាន

   (ដំណោះស្រាយចំពោះ)

   (យកផ្នែកខាងវិជ្ជមាន)

  Q.E.D.

+ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច'1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍

សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 

   (និយមន័យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃស៊ីនុស)

តាង

គេបាន

   (ដំណោះស្រាយចំពោះ)

   (យកផ្នែកខាងវិជ្ជមាន)

  Q.E.D.

+ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច'1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់: បំរើបំរាស់ក្នុងការអនុវត្តន៍

បំរើបំរាស់ក្នុងការអនុវត្តន៍ 
ស្តាំ|200ភស|ត្រីកោណកែង 
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មានសារៈសំខាន់នៅពេលគេចង់រករ​ង្វាស់មុំដែលនៅសល់ពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណកែង ដែលគេស្គាល់រួចជាស្រេចនូវ​រង្វាស់ប្រវែងនៃត្រីកោណកែងនេះ។ ដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 

សំគាល់៖ opposite = ជ្រុងឈម, hypotenuse = អ៊ីប៉ូតេនុស និង adjacent = ជ្រុងជាប់

ជាញឹកញាប់ អ៊ីប៉ូតេនុសជារង្វាស់ជ្រុងដែលគេមិនប្រាប់ និងចាំបាច់ត្រូវរកមុនពេលប្រើប្រាស់អាក់ស៊ីនុស ឬ អាកកូស៊ីនុស។ អ្នកអាចគណនាមុំនៃត្រីកោណដោយមិនចាំបាច់ដឹងប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសក៏បាន។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា