navinnseab/khmer-wikipedia-article huggingface dataset:
អាឡាំង ដឺឡុង: ប្រជាប្រិយភាព

ប្រជាប្រិយភាព 
ភាពល្បីល្បាញ របស់ តារាបារាំង រូបនេះ ដល់ ថ្នាក់លំដាប់ពិភពលោក ពិសេស ក្នុងតំបន់អាស៊ីអាគ្នេយ៍ រហូត គេ យក ឈ្មោះគាត់ មកធ្វើ ជាម៉ាកបារី នាទសវត្សរ៍ ១៩៩០ ទៀត ផង។ ក្នុងពិភព សិល្បៈ ភាពយន្ត គ្មាន នរណាម្នាក់ ដែល មិនកោតសរសើរ លោក​ អាឡាំង ដឺឡុង នោះឡើយ។ លោក​ អាឡាំង ដឺឡុង មានផលិតផលជាច្រើនដែលត្រូវបានលក់ក្រោមឈ្មោះរបស់គាត់ ចាប់តាំងពីក្រុមហ៊ុន ទឹកអប់ នាឡិកាដៃ សម្លៀកបំពាក់ វ៉ែនតា សម្ភារៈ ការិយាល័យ និង បារី ។
អាឡាំង ដឺឡុង: គ្រឿង​ឥស្សរ​យស

គ្រឿង​ឥស្សរ​យស 

 នៅ មហោស្រពភាពយន្តអន្តរជាតិទីក្រុងប៊ែកឡាំងលើកទី 45 គាត់បានឈ្នះពានរង្វាន់ Golden Bear កិត្តិយស។ 
  នៅថ្ងៃទី ២១​ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ ១៩៩១​ គាត់ត្រូវបានតែងតាំងជា  សើវាលីយេរ (Chevalier de la Légion d'Honneur) និងបានតម្លើងឋានៈជា មន្ត្រី (មន្ត្រី) ក្នុងឆ្នាំ ២០០៥​ គឺជាគ្រឿងឥស្សរិយយស ដែលបង្កើតឡើងដោយអធិរាជបារាំង​នាមណាប៉ូលេអុងនៅឆ្នាំ១៨០២ដើម្បីជារង្វាន់លើកទឹកចិត្តដល់អ្នកមានស្នាដៃឆ្នើមខាងយោធានិង​ខាងស៊ីវិល។
អាឡិចសាន់ឌឺ ហាមិលតុន(នាវិក)

រូបភាពតូច|225x225ភីកសែល| ផែនទីនៃ ឥណ្ឌូខាងកើត ពីការបោះពុម្ពឆ្នាំ ១៧៤៤ របស់ Capt. អាឡិចសាន់ឌឺ ហាមិលតុន នៃគណនីថ្មីនៃ East Indies
អាឡិចសាន់ឌឺ ហាមីលតុន (មុនឆ្នាំ ១៦៨៨ - ក្រោយឆ្នាំ ១៧៣៣) គឺជា ប្រធានក្រុមសមុទ្រ ស្កុតឡេន ឯកជន និងពាណិជ្ជករ។ ក្រោយ​មក​គាត់​បាន​ក្លាយ​ជា​មេ​បញ្ជាការ ​កង​ម៉ារីន Bombay ដែល​ទទួល​បន្ទុក​បង្ក្រាប ​ការ​លួច​ចម្លង ។
អាឡិចសាន់ឌឺ ហាមិលតុន(នាវិក): ជីវប្រវត្តិ

ជីវប្រវត្តិ 
រូបភាពតូច|220x220ភីកសែល| Fleurons ពីសៀវភៅរបស់ Hamilton
ក្នុង​វ័យ​ដំបូង​របស់​គាត់ គាត់​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​យ៉ាង​ទូលំ​ទូលាយ​តាម​រយៈ​ទ្វីប​អឺរ៉ុប ឆ្នេរ Barbary ភាគ​ខាង​លិច​ឥណ្ឌា ឥណ្ឌា និង ​អាស៊ីអាគ្នេយ៍ ។ នៅពេលគាត់មកដល់ ទីក្រុងបុមបៃ ក្នុងឆ្នាំ ១៦៨៨ គាត់ត្រូវបាន គេសង្កត់ យ៉ាងខ្លីឱ្យចូលបម្រើការងារនៅ ក្រុមហ៊ុន East India Company នៅក្នុងសង្គ្រាមក្នុងស្រុក ហើយបន្ទាប់មកបានបង្កើតជាពាណិជ្ជករប្រទេសឯកជនដែលប្រតិបត្តិការពី សុរ៉ាត់ ប្រទេសឥណ្ឌា។

គាត់​ត្រូវ​បាន​តែង​តាំង​ជា​មេ​បញ្ជាការ ​កង​ម៉ារីន Bombay នៅ​ខែ​មិថុនា ឆ្នាំ ១៧១៧ ដែល​ក្នុង​នោះ​តំណែង​គាត់​បាន​បង្ក្រាប ​ការ​លួច​ចម្លង ។  នៅឆ្នាំ ១៧១៨ គាត់បានទៅលេង អយុធ្យា (ប្រទេសថៃបច្ចុប្បន្ន) ហើយកំណត់ហេតុរបស់គាត់បានទៅលេងនៅទីនោះ។

ប្រភពសំខាន់នៃព័ត៌មាននៅលើ Captain Hamilton គឺជាសៀវភៅផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ A New Account of the East Indies (១៧២៧) ។ ពាក្យថា 'East Indies' បន្ទាប់មកគ្របដណ្តប់តំបន់ភូមិសាស្ត្រធំទូលាយជាងវាសព្វថ្ងៃនេះ - 'ប្រទេស និងកោះភាគច្រើននៃពាណិជ្ជកម្ម និងការរុករក រវាង Cape of Good Hope និងកោះជប៉ុន'។ ដោយបានគូររូបជាមួយនឹងរឿងខ្លីដ៏រស់រវើក វាផ្តល់នូវការយល់ដឹងដ៏មានតម្លៃចំពោះការចូលរួមរបស់អង់គ្លេសនៅក្នុង និងការយល់ឃើញនៃអាស៊ី សម័យទំនើបដំបូង ។ 

ដោយ​យល់​ច្រឡំ គាត់​បាន​ប្រើ​ឈ្មោះ​ជា​ភាសា​អង់គ្លេស​ថា Canton ដើម្បី​សំដៅ​ទៅ​លើ​ទីក្រុង​កំផែង ( ក្វាងចូវ ) និង​ខេត្ត ( ក្វាងទុង ) ប៉ុន្តែ​បាន​ប្រើ កនទុង ញឹកញាប់​ជាង​សម្រាប់​ទីក្រុង និង ក្ខាងតុង ម្តងម្កាល​សម្រាប់​ខេត្ត។
អាឡេក បេនចាមីន

អាឡេក បេនចាមីន (; កើតនៅថ្ងៃទី២៨ ខែឧសភា ឆ្នាំ១៩៩៤) គឺជាតារាចម្រៀងមានស្រុកកំណើតនៅ ទីក្រុង Phoenix រដ្ឋ Arizona សហរដ្ឋអាមេរិក។ គាត់ល្បីឈ្មោះដោយសារបទចម្រៀងរបស់គាត់ដូចជា "Paper Crown", "The Water Fountain", "End of the Summer","Boy in the Bubble" និង "Let Me Down Slowly"។ គាត់ក៏ទទួលបានប្រជាប្រិយភាពពីការផលិតចម្រៀងដោយខ្លួនឯងផងដែរ។ ជាងនេះទៅទៀត បេនចាមីន ក៏ទទួលបានភាពជោគជ័យក្នុងការតែងចម្រៀងជាមួយតារាចម្រៀងដូចជា Jon Bellion ដោយរួមបញ្ចូលទាំងបទ "New York Soul Pt. ii" ក្នុងអាល់ប៊ុម The Human Condition របស់ Jon។ អាឡេក គឺចង់ក្លាយជាតារាដោយសារ  Eminem និង Paul Simon។

ចម្រៀងមួយបទចំណងជើងថា "I Built a Friend" របស់ អាឡេក បេនចាមីន ត្រូវបានយកមកធ្វើជា background song សម្រាប់ការរាំរបស់បេក្ខជន Merrick Hanna នៅវគ្គទី១ នៃកម្មវិធី America's Got Talent (រដូវកាលទី ១២) នៅថ្ងៃទី៣០ ខែឧសភា ឆ្នាំ២០១៧។
អាឡេក បេនចាមីន: Discography

Discography

 Mixtapes 
TitleDetailsMixtape 1: America ចេញលក់នៅ: ថ្ងៃទី២២ ខែមេសា ឆ្នាំ២០១៣
 Label: White Rope
 Format: Digital downloadNarrated for You ចេញលក់នៅ: ថ្ងៃទី១៦ ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ២០១៨
 Label: N/A
 Format: Digital download

 Singles 
ចំណងជើងឆ្នាំចំណាត់ល្អបំផុតដែលទទួលបានអាល់ប៊ុមNOR"Paper Crown"2014— rowspan="3" "End of the Summer"2016—"I Built a Friend"2017—"Let Me Down Slowly"201826Narrated for You"The Boy in the Bubble"—"If We Have Each Other"—"Death of a Hero"—"Outrunning Karma"—"1994"—"—" មានន័យថាចម្រៀងមានបានជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ ឬមិនបានចេញលក់ក្នុងតំបន់នោះ។
អាឡេក បេនចាមីន: Mixtapes

Mixtapes 
TitleDetailsMixtape 1: America ចេញលក់នៅ: ថ្ងៃទី២២ ខែមេសា ឆ្នាំ២០១៣
 Label: White Rope
 Format: Digital downloadNarrated for You ចេញលក់នៅ: ថ្ងៃទី១៦ ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ២០១៨
 Label: N/A
 Format: Digital download
អាឡេក បេនចាមីន: Singles

Singles 
ចំណងជើងឆ្នាំចំណាត់ល្អបំផុតដែលទទួលបានអាល់ប៊ុមNOR"Paper Crown"2014— rowspan="3" "End of the Summer"2016—"I Built a Friend"2017—"Let Me Down Slowly"201826Narrated for You"The Boy in the Bubble"—"If We Have Each Other"—"Death of a Hero"—"Outrunning Karma"—"1994"—"—" មានន័យថាចម្រៀងមានបានជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ ឬមិនបានចេញលក់ក្នុងតំបន់នោះ។
អាឡេកសានដ្រា ប៊ុនសួយ

Category:Articles with short description
Category:Short description is different from Wikidata
Category:Articles with hCards
អាឡេកសានដ្រា ប៊ុនសួយ (  ,    ; កើតថ្ងៃទី២៨ ខែឧសភា ឆ្នាំ១៩៨៧) ជាតារាចម្រៀង តារាសម្ដែង និងជាតារាបង្ហាញម៉ូដ ឡាវ-ប៊ុលហ្គារី ដែលមានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុង ប្រទេសឡាវ ប្រទេសថៃ និងបណ្តាប្រទេសអាស៊ីអាគ្នេយ៍។  នាងគឺជាឯកអគ្គរដ្ឋទូតសុច្ឆន្ទៈដំបូងរបស់ កម្មវិធីអភិវឌ្ឍន៍សហប្រជាជាតិ ប្រចាំប្រទេសឡាវ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ២០១៣។ 

អាឡេកសានដ្រា ប៊ុនសួយ កើតនៅថ្ងៃទី២៨ ខែឧសភា ឆ្នាំ១៩៨៧  នៅប្រទេសប៊ុលហ្គារីក្នុងម្តាយ ជនជាតិប៊ុលហ្គារី និងឪពុកជនជាតិឡាវ ទាំងពីរបានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាតន្ត្រីនៅប្រទេសប៊ុលហ្គារី។ ឪពុករបស់នាងគឺជាគ្រូបង្រៀនតន្ត្រីដែលមានឯកទេសគរុកោសល្យតន្ត្រី និងម្តាយរបស់នាងមានជំនាញខាងព្យាណូ។ នាងមកពីគ្រួសារតន្ត្រី៖ ជីតារបស់នាងគឺជាអ្នកនិពន្ធបទចម្រៀងដ៏ល្បីល្បាញនៅប្រទេសឡាវ។ គ្រួសារ​របស់​នាង​បាន​ផ្លាស់​ទៅ​រស់នៅ​ប្រទេស​ឡាវ​ក្នុង​ឆ្នាំ១៩៨៨ ជា​កន្លែង​ដែល​នាង​បាន​ចិញ្ចឹម​។ នាងបានបញ្ចប់ថ្នាក់បណ្ឌិតផ្នែកការរចនាប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ ពី សាកលវិទ្យាល័យកេអូ  ។
អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ

អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ ឬ លោកគ្រូអហ្គស្ទីន ឬ សន្តអូគូស្តាំង ជា​ទស្សនវិទូគ្រីស្តសាសនា​ដ៏​សំខាន់ ជា​ទេវវិទូ និង​ជា​ឥស្សរជនឆ្នើម​ក្នុង​ការ​ផ្លាស់ប្ដូរ​ពី​ទស្សនវិជ្ជា​ពាហិរសាសនា​ទៅ​កាន់​តស្សនវិជ្ជា​គ្រីស្តសាសនា​ជាក់លាក់។
អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ: ជីវប្រវត្តិ

ជីវប្រវត្តិ 
អាអ៊ូហ្គូស្ទីន កើតនៅក្រុងតាកាស ទ្វីបអាហ្រ្វិក ហើយ​ទទួល​មរណភាព​នៅក្រុង​ហុីបផូ។ ឪពុក​របស់​លោក​ឈ្មោះ ប៉ាទ្រីឈិអុស ដែល​ជា​ជនក្រៅសាសន៍ រីឯ​ម្តាយ​របស់​លោក​គឺ សន្តីម៉ូនីក ដែល​ជា​គ្រិស្តបរិស័ទ។ លោក​ទទួល​ការសិក្សា​តាម​របៀបគ្រីស្តបរិស័ទ​យ៉ាងល្អ។ លោក​ជានិស្សិត​ខាងច្បាប់​នៅ​ក្រុងកាតេច។ ដំបូង​លោក​ជឿ​លើ​ក្រុមវង្វេង​ជំនឿ ម៉ានិឈាន ហើយ​បង្រៀន​វិជ្ជាវោហាសាស្ត្រ​នៅ​ទីក្រុង មិឡាន ជា​កន្លែង​ដែលលោកបានកែប្រែចិត្តគំនិត​ ដោយ សន្តអំប៊្រាស ។

ពេល​ត្រឡប់​ទៅ ក្រុងតាកាស លោក​បាន​ចែក​របស់របរ​ឲ្យ​ជនក្រីក្រ ហើយ​ទទួល​ការតែងតាំង​ជាបូជាចារ្យ​ ក្រោយមក​ទទួល​ការតែងតាំង​ជាលោកអភិបាល ក្រុងហិប្ប៉ូ ពេល​មាន​អាយុ ៤១ ឆ្នាំ។ លោក​ក្លាយទៅជា​អ្នកបំភ្លឺព្រះសហគមន៍​នៅ​ទ្វីបអាហ្វ្រិក។ លោក​ជា​ម្នាក់​ក្នុងចំណោម​អ្នកបង្កើតក្រុមបព្វជិត​ដ៏ល្បីល្បាញ ៤ នាក់ និង​ជា​គ្រូបាធ្យាយ​របស់​ព្រះសហគមន៍។
អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ: គំនិត

គំនិត 
 ទេវវិជ្ជា 
ការរួមចំណែក​របស់​លោក អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស ចំពោះ​ទេវវិជ្ជា​មាន​ច្រើន​ណាស់​ក្នុង​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ទេវវិជ្ជា។

លោក​ជាអ្នកការពារ​រឿងដំណឺងល្អ​របស់​ព្រះគ្រីស្ត​ជា​ព្រះគុណ​ឥត​គិត​ថ្លៃ​ពីក្រុមខុសឆ្គង​ជាច្រើន។

សៀភៅ​របស់​លោក អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស ដែលមានចំណងជើងថា « ព្រះត្រៃឯកដ៏បរិសុទ្ធ » គឺ​ជា​ស្នាដៃ​នៅ​ក្នុង​ទេវសាស្ត្រ​ដ៏​ឆ្នើម។ នៅ​ក្នុង​ឯកសារនេះលោកបានឃើញព្រះដែលមានចែងនៅក្នុង​ព្រះគម្ពីរ​ថា​ជា​ព្រះ​ត្រៃឯក ដ៏​អស់កល្ប ដ៏​មហិមា ដ៏​ឥតខ្ចោះ និង​គ្រប់លក្ខណ៌។

នៅ​ក្នុង​សំណេរ​របស់​លោក​ដែល​មាន​ចំណងជើង « ទីក្រុងរបស់ព្រះ » បាន​ចាក់ឫស​នៅ​ក្នុង​ជំនឿ​លើ​អធិបតេយ្យភាព​របស់​ព្រះ​និង​គុណូបការរបស់ព្រះអង្គ​ជា​ដើម ដែល​គេ​បាន​អះអាង​ថា​របៀប​ដែល​គ្រីស្តបរិស័ទមាន​ទស្សនទាន​ចំពោះ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ។
 ទស្សនវិជ្ជា 
ទស្សនវិជ្ជារបស់ អាអ៊ូហ្គស្ធិនូស ជា​និច្ចកាល​បម្រើ​ឲ្យ​ទេវវិជ្ជា​របស់​លោក​ ថ្វីបើ​មាន​ការពិភាក្សា​យា៉ង​ល្អ​ពី​អស្តិរូបវិជ្ជា​ជា​ពិសេស​អំពី​ពេលវេលា​និង​ឆន្ទៈសេរី​និង​សីល៍វិជ្ជា​ក៏​ដោយ។ ក្នុងឋានៈ​ជា​លោកអភិបាល​កាតូលិក​ម្នាក់​គាត់​បាន​ប្រយុទ្ធប្រឆាំង​អ្នកជឿ​បីក្រុម​៖
 ពួកសាសនម៉ានី
 ពួកដូណាធូស
 ពូកផេឡាហ្ជីអ៊ូស។
ប្រឆាំងពួកសាសនមា៉នី អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស អះអាង​ថា​ចក្រវាឡគឺ​ល្អ​ទាំងស្រុង​និង​អំពើបាប​គឺ​គ្រាន់តែ​គ្មាន​ឫុ​អវត្តមាន​អ្វី​ដែល​ល្អ។ ក្នុង​ករណី​នៃ​អំពើ​អាក្រក់់​ខាង​សីលធម៌​នេះ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ឆន្ទៈសរី។
អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ: ទេវវិជ្ជា

ទេវវិជ្ជា 
ការរួមចំណែក​របស់​លោក អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស ចំពោះ​ទេវវិជ្ជា​មាន​ច្រើន​ណាស់​ក្នុង​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ទេវវិជ្ជា។

លោក​ជាអ្នកការពារ​រឿងដំណឺងល្អ​របស់​ព្រះគ្រីស្ត​ជា​ព្រះគុណ​ឥត​គិត​ថ្លៃ​ពីក្រុមខុសឆ្គង​ជាច្រើន។

សៀភៅ​របស់​លោក អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស ដែលមានចំណងជើងថា « ព្រះត្រៃឯកដ៏បរិសុទ្ធ » គឺ​ជា​ស្នាដៃ​នៅ​ក្នុង​ទេវសាស្ត្រ​ដ៏​ឆ្នើម។ នៅ​ក្នុង​ឯកសារនេះលោកបានឃើញព្រះដែលមានចែងនៅក្នុង​ព្រះគម្ពីរ​ថា​ជា​ព្រះ​ត្រៃឯក ដ៏​អស់កល្ប ដ៏​មហិមា ដ៏​ឥតខ្ចោះ និង​គ្រប់លក្ខណ៌។

នៅ​ក្នុង​សំណេរ​របស់​លោក​ដែល​មាន​ចំណងជើង « ទីក្រុងរបស់ព្រះ » បាន​ចាក់ឫស​នៅ​ក្នុង​ជំនឿ​លើ​អធិបតេយ្យភាព​របស់​ព្រះ​និង​គុណូបការរបស់ព្រះអង្គ​ជា​ដើម ដែល​គេ​បាន​អះអាង​ថា​របៀប​ដែល​គ្រីស្តបរិស័ទមាន​ទស្សនទាន​ចំពោះ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ។
អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស នៃ ហុីបផូ: ទស្សនវិជ្ជា

ទស្សនវិជ្ជា 
ទស្សនវិជ្ជារបស់ អាអ៊ូហ្គស្ធិនូស ជា​និច្ចកាល​បម្រើ​ឲ្យ​ទេវវិជ្ជា​របស់​លោក​ ថ្វីបើ​មាន​ការពិភាក្សា​យា៉ង​ល្អ​ពី​អស្តិរូបវិជ្ជា​ជា​ពិសេស​អំពី​ពេលវេលា​និង​ឆន្ទៈសេរី​និង​សីល៍វិជ្ជា​ក៏​ដោយ។ ក្នុងឋានៈ​ជា​លោកអភិបាល​កាតូលិក​ម្នាក់​គាត់​បាន​ប្រយុទ្ធប្រឆាំង​អ្នកជឿ​បីក្រុម​៖
 ពួកសាសនម៉ានី
 ពួកដូណាធូស
 ពូកផេឡាហ្ជីអ៊ូស។
ប្រឆាំងពួកសាសនមា៉នី អាអ៊ូហ្គូស្ធីនូស អះអាង​ថា​ចក្រវាឡគឺ​ល្អ​ទាំងស្រុង​និង​អំពើបាប​គឺ​គ្រាន់តែ​គ្មាន​ឫុ​អវត្តមាន​អ្វី​ដែល​ល្អ។ ក្នុង​ករណី​នៃ​អំពើ​អាក្រក់់​ខាង​សីលធម៌​នេះ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ឆន្ទៈសរី។
អាំង ជូលាន

រូបភាពតូច|អាំង ជូលាន
អាំង ជូលាន ជានរវិទូខ្មែរមួយរូប ដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សាថ្នាក់បណ្ឌិតនរវិទ្យាពីប្រទេសបារាំងនៅឆ្នាំ១៩៨២។ លោកសាស្ត្រាចារ្យ កើតនៅថ្ងៃទី០១ ខែមករា ឆ្នាំ១៩៤៩ នៅកំពង់ឃ្លាំង ខេត្តសៀមរាប។ លោកជាសាស្ត្រាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យភូមិន្ទវិចិត្រសិល្បៈ និងជាអតីតប្រធាននាយកដ្ឋានវប្បធម៌នៃអាជ្ញាធរអប្សរា។
អាំងតេក្រាល

thumb|to be edit.

អាំងតេក្រាលមិនកំនត់
អាំងតេក្រាលកំនត់
អាំងតេក្រាលឌុប
អាំងតេក្រាលត្រីគុណ
អាំងតេក្រាលខ្សែកោង
អាំងតេក្រាលផ្ទៃ
អាំងតេក្រាលកំនត់: និយមន័យ

និយមន័យ
members.dirtgame.netright|200px
right|200px
 គេមានអនុគមន៍ f(x) ដែលជាប់នៅចន្លោះ [a, b], គេចែកចន្លោះ[a, b] ជា n ផ្នែកស្មើៗគ្នាតាមលំដាប់ x0(=a), x1, x2, ..., xn(=b) និង តាង  នោះគេបាន

 ប្រសិនបើ b=a នោះគេបាន 

ប្រសិនបើ b < a នោះគេបាន
អាំងតេក្រាលកំនត់: រូបមន្ត Newton-Leibnitz

រូបមន្ត Newton-Leibnitz 
គេអោយអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b] និង F(x) ជាព្រីមីទីវនៃអនុគមន៍ f(x)។ គេបាន
អាំងតេក្រាលកំនត់: លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលកំនត់

លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលកំនត់
គ្រប់ចំនួនពិត C គេបាន
 
 
 
 ប្រសិនបើ f(x) ≤ g(x) នៅចន្លោះ [a, b] គេបាន 
 
 f(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ នោះគេបាន
អាំងតេក្រាលកំនត់: អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 
គេអោយ u=u(x) និង v=v(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើចន្លោះ [a, b] នោះគេបាន
អាំងតេក្រាលកំនត់: វិធីសាស្ត្រគណនាអាំងតេក្រាលកំនត់មួយចំនួន

វិធីសាស្ត្រគណនាអាំងតេក្រាលកំនត់មួយចំនួន 
ក) គណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង 

គេបាន I + J = b - a និង I - J = ...? រួចគណនា I ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធ 

សំគាល់: គេប្រើវិធីសាស្រ្តនេះគណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង

 និង  ដែល 

រឺ  និង  ដែល 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង  រួចគណនា I, J ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ខ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [-a, a]។ គេតាង 
 បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍គូលើ [-a, a] នោះគេបាន 
 បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍សេសលើ [-a, a] នោះគេបាន I = 0 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ គេតាង 

គ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b]។ គេបាន  
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង 

សំគាល់: គេច្រើនប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែល:
 រឺ  រឺ 

ឃ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍ជាប់ និងជាអនុគមន៍ខួបមានខួប T។ បង្ហាញថា 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = x - T

ង) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់។ បង្ហាញថា: 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ  គេតាង t = 2a - x

ច) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ f(a+b-x) = f(x)ដែល a, b ជាចំនួនគេស្គាល់ជាមុន។ បង្ហាញថា  
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = a + b -x

ឆ) គេអោយ b ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន និង f ជាអនុគមន៍ជាប់និងជាអនុគមន៍គូលើ[-a, a]។ បង្ហាញថា 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ  គេតាង t = -x
អាំងតេក្រាលកំនត់: អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន

អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន 
 គេមាន n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន
   
  ក). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ នោះគេបាន  

ខ). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស នោះគេបាន  
សំរាយបញ្ជាក់

1. តាង  នោះគេបាន  នៅពេល  និង  នៅពេល 

2.  តាង  ចំពោះ  គេបាន

គេបាន 

ដូចនេះគេបាន កំនត់ដោយ

 ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ គេបាន  
 ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស គេបាន 

ឧទាហរណ៍៖
អាំងតេក្រាលកំនត់: សូមមើលផងដែរ

សូមមើលផងដែរ 
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់
អាំងតេក្រាលឌុប
អាំងតេក្រាលត្រីគុណ
អាំងតេក្រាលខ្សែកោង
អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

Category:គណិតវិទ្យា
Category:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

ក្នងការគណនា និងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកជាក្បួនមួយដែលបំលែងផលគុណអាំងតេក្រាល​នៃអនុគមន៍​ទៅជាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ងាយៗ​ដើម្បីសំរួលដល់ការគណនា ។
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក: ក្បួន

ក្បួន 
សន្មត f(x) និង g(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានដេរីវេនៅក្នុងចន្លោះ a និង b នោះគេបានក្បួនអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកសំដែងដោយ៖

ជាទូទៅ

ក្បួននេះបង្ហាញថាពិតជាត្រឹមត្រូវ​ដោយប្រើប្រាស់ក្បួនផលគុណជំពោះដេរីវេ និងទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃការគណនា។ ដូច្នេះ៖
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

ចំពោះអាំងតេក្រាលមិនកំនត់ ក្បួនេះសំដែងដោយ

នៅក្នុងទំរង់ខ្លី ប្រសិនបើយើងតាង u = f(x), v = g(x) និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល du = f ′(x) គេអាចសរសេរ
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 
 ឧទាហរណ៍ទី១ 

 ឧទាហរណ៍ទី២ 

 ឧទាហរណ៍ទី៣ 

ដូចគ្នាដែរ

គេបាន

ដូចនេះ

 ឧទាហរណ៍ទី៤ 

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល

es:Métodos de integración#Método de integración por partes
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក: ឧទាហរណ៍ទី៤

ឧទាហរណ៍ទី៤ 

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល

es:Métodos de integración#Método de integración por partes
អាំងតេក្រាលឌីរិចឡេ

អាំងតេក្រាលឌីរិចឡេ () គឺជាអាំងតេក្រាលនៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់​លើកន្លះបន្ទាត់នៃអ័ក្សពិតផ្នែកវិជ្ជមានកំនត់ដោយ
 

គេអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលហ្វួរា (Fourier integral) ។ វាក៏អាចត្រូវបានគេគណនាយ៉ាងងាយដោយប្រើការធ្វើឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ការធ្វើដេរីវេ) ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
អាំងតេក្រាលឌីរិចឡេ: សំរាយបញ្ជាក់ដោយការធ្វើឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល

សំរាយបញ្ជាក់ដោយការធ្វើឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 
ដំបូងយើងនឹងសរសេរអាំងតេក្រាលឡើងវិញជាអនុគមន៍នៃចំនួនថេរ   និង  ។

តាង  

បន្ទាប់មកយើងរក 

ដោយការធ្វើឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាម  យើងបាន

ដោយអនុវត្ត​ក្បួនអាំងតេក្រាលឡេបនីស (Leibniz Integral Rule) យើងបាន

អាំងតេក្រាលអាចគណនាបានយ៉ាងងាយដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ (Euler's formula) 

នោះយើងបាន
 ដែល   តំណាងអោយផ្នែកនិម្មិតនៃចំនួនកុំផ្លិច​។

សរសេរអាំងតេក្រាលឡើងវិញយើងបាន

ហេតុនេះ

ធ្វើអាំងតេក្រាលអង្គទាំងសងខាងពី  ទៅ  យើងបាន

ចំនាំថា 

ហេតុនេះ

ដូចនេះ

Category:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលឌុប: លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលឌុប

លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលឌុប 
  
  
  (សំនុំទទេ) នោះគេបាន  
 ប្រសិនបើ  នៅលើដែនកំនត់ D គេបាន
អាំងតេក្រាលឌុប: វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរ

វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរ 
វិធីសាស្រ្តទូទៅ
ដោយយោងតាមការប្តូរ

ដែនកំនត់ K នៃប្លង់ uv ឆ្លុះគ្នានឹងដែនកំនត់ D នៃប្លង់ xy និងដេទែមីណង់យ៉ាកូបី

នោះគេបាន 
ឧទាហរណ៍៖ គណនាអាំងតេក្រាលនៃ 

ដំណោះស្រាយ៖

តាង  គេបាន

 ដេទែមីណង់យ៉ាកូបី 

គេបាន

 ក្នុងកូអរសោនេប៉ូលែ 
តាង   នោះគេបាន  និង   
ឧទាហរណ៍១៖ គណនាអាំងតេក្រាលឌុបនៃ  ដែល   

ដំណោះស្រាយ

តាង  និង  គេបាន
 

ហេតុនេះ

 

អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរដ៍សំខាន់ឧទាហរណ៍ទី២៖ ចំពោះ  ចូរគណនាអាំងតេក្រាលឌុបនៃ 

គន្លឹះសំខាន់ៗ
តាង   នោះគេបាន    តាង  គេបាន 

 

ហេតុនេះ

ដោយយោងតាមវិធីប្តូរអថេរក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរគេបាន</div>ដំណោះស្រាយ

តាង  គេបានដែនកំនត់ 

ដេទែមីណង់យ៉ាកូបី

Category:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលឌុប: វិធីសាស្រ្តទូទៅ

វិធីសាស្រ្តទូទៅ
ដោយយោងតាមការប្តូរ

ដែនកំនត់ K នៃប្លង់ uv ឆ្លុះគ្នានឹងដែនកំនត់ D នៃប្លង់ xy និងដេទែមីណង់យ៉ាកូបី

នោះគេបាន 
ឧទាហរណ៍៖ គណនាអាំងតេក្រាលនៃ 

ដំណោះស្រាយ៖

តាង  គេបាន

 ដេទែមីណង់យ៉ាកូបី 

គេបាន
អាំងតេក្រាលឌុប: ក្នុងកូអរសោនេប៉ូលែ

ក្នុងកូអរសោនេប៉ូលែ 
តាង   នោះគេបាន  និង   
ឧទាហរណ៍១៖ គណនាអាំងតេក្រាលឌុបនៃ  ដែល   

ដំណោះស្រាយ

តាង  និង  គេបាន
 

ហេតុនេះ

 

អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរដ៍សំខាន់ឧទាហរណ៍ទី២៖ ចំពោះ  ចូរគណនាអាំងតេក្រាលឌុបនៃ 

គន្លឹះសំខាន់ៗ
តាង   នោះគេបាន    តាង  គេបាន 

 

ហេតុនេះ

ដោយយោងតាមវិធីប្តូរអថេរក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរគេបាន</div>ដំណោះស្រាយ

តាង  គេបានដែនកំនត់ 

ដេទែមីណង់យ៉ាកូបី

Category:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ

right|200px|thumb|Si(x) (ក្រហម) and Ci(x) (ខៀវ)
ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ(trigonometric integrals) គឺជាគ្រួសារនៃអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រគ្រឹះមួយចំនួន ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: [[អាំងតេក្រាលស៊ីនុស]]

អាំងតេក្រាលស៊ីនុស
និយមន័យអាំតេក្រាលស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

 គឺជាព្រីមីទីវនៃ ដែលសូន្យចំពោះ  

 គឺជាព្រីមីទីវនៃ ដែលសូន្យចំពោះ 

យើងបាន 

ចំនាំ ៖  គឺជាអនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់(sinc function) ហើយនិង អនុគមន៍បេស៊ែលស្វែរទីសូន្យ(the zeroth spherical Bessel function) ។
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: [[អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុស]]

អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុស
និយមន័យអាំតេក្រាលកូស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

 គឺជាព្រីមីទីវនៃ  ដែលសូន្យចំពោះ  ។

យើងបាន
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: [[អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក]]

អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:

ដែល  គឺជាចំនួនថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី(Euler-Mascheroni constant)​ ។
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: ពន្លាត

ពន្លាត
ពន្លាតជាច្រើនអាចត្រូវគេប្រើ ដើម្បីកំនត់តំលៃនៃអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ ដោយផ្អែកលើតំលៃអាគុយម៉ង់ ។ 

ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)

ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់  ។

ស៊េរីទាល់(Convergent series)

ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់  បើទោះបីចំពោះ​  ការកំនត់តំលៃគឺយឺត និងមិនត្រឹមត្រូវ​ បើនៅគ្រប់ចំនុចទាំងអស់។

ទំនាក់ទំនងជាមួយអាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់និម្មិត

អនុគមន៍  គឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ វាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និតនឹង Si និង Ci:

ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់  ។ (ក្រៅពីតំលៃនេះ តួបន្ថែមដែលជាកត្តាអាំងតេក្រាលនៃ  លេចចេញក្នុងកន្សោម)។

Category:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)

ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)

ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់  ។
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: ស៊េរីទាល់(Convergent series)

ស៊េរីទាល់(Convergent series)

ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់  បើទោះបីចំពោះ​  ការកំនត់តំលៃគឺយឺត និងមិនត្រឹមត្រូវ​ បើនៅគ្រប់ចំនុចទាំងអស់។
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ: ទំនាក់ទំនងជាមួយ[[អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]]នៃអាគុយម៉ង់និម្មិត

ទំនាក់ទំនងជាមួយអាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់និម្មិត

អនុគមន៍  គឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ វាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និតនឹង Si និង Ci:

ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់  ។ (ក្រៅពីតំលៃនេះ តួបន្ថែមដែលជាកត្តាអាំងតេក្រាលនៃ  លេចចេញក្នុងកន្សោម)។

Category:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេ២ជាអាំងតរក្រាលនៃអនុគមន៍ដែលមានរាង

វាអាចគណនាដោយបំលែងភាគបែងជាទំរង់ការ៉េ
អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២: ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន

ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន 
ដោយសន្មតឌីគ្រីមីណង់ Δ = b2 − 4ac ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះតាង u និង Aដោយ

និង

អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២អាចសរសេរ

ដោយពន្លាតប្រភាគ គេបាន

យើងបាន

   (ដែល K ជាថេរអាំងតេក្រាល)

គេទទួលលទ្ធផលនៃអាំងតេក្រាលក្នុងករណី Delta; > 0 គឺ

   (ដែល )
អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២: ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន

ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន 

ដោយសន្មតឌីគ្រីមីណង់ Δ = b2 − 4ac ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ តួទី២នៃប្រភាគ

គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ នោះអាំងតេក្រាលក្លាយជា

ដែល K ជាចំនួនថេរ (ថេរអាំងតេក្រាល)

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ

ក្នុងគណិតវិទ្យា ការ​ប្តូរ​អថេរ​គឺ​ជាវិធីសាស្រ្តជំនួស​អញ្ញត្តិ​ឬ​អនុគមន៍មួយដោយអញ្ញតិ្តមួយ ឬ អនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។ វា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​ដ៏​ចំបង​ក្នុង​គណនា​អាំងតេក្រាល។
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: ក្បួន

ក្បួន 
នេះជាក្បួនគណនាអាំងតេក្រាលដោយ​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ទ្រឹស្តីបទដេរីវេនៃអនុគមន៍បណ្តាក់ (ឬហៅថាក្បួនឆេន, Chain Rule) ។ គេមានពីរអនុគមន៍ដេរីវេ  និងតាមនិយមន័យអាំងតេក្រាល
 
គេបាន
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 
គណនាអាំងតេក្រាល
 
ដោយការប្តូរអថេរ   ហេតុនេះ  ។  ប្រែប្រួលលើចន្លោះ  និង  គេបាន  ប្រែប្រួលលើចន្លោះ  និង  ។
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ 
ពំនោលទ្រឹស្តីបទ
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និង  ជាអនុគមន៍នៃថ្នាក់  (អាចនិយាមបានថាជាអនុគមន៍មានដេរីវេ និង ដេរីវេរបស់វាជាអនុគមន៍ជាប់)  នៅលើចន្លោះ នោះគេបានរូបភាពវាជាប់នៅលើដែនកំនត់នៃ  ។ ហេតុនេះ

សំរាយបញ្ជាក់
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានព្រីមីទីវ  លើដែនកំនត់  ។ អនុគមន៍  ជាអនុគមន៍មានដេរីវេ​ ដែលជាបណ្តាក់នៃពីរអនុគមន៍ គេបាន

ដែល
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: ពំនោលទ្រឹស្តីបទ

ពំនោលទ្រឹស្តីបទ
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និង  ជាអនុគមន៍នៃថ្នាក់  (អាចនិយាមបានថាជាអនុគមន៍មានដេរីវេ និង ដេរីវេរបស់វាជាអនុគមន៍ជាប់)  នៅលើចន្លោះ នោះគេបានរូបភាពវាជាប់នៅលើដែនកំនត់នៃ  ។ ហេតុនេះ
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានព្រីមីទីវ  លើដែនកំនត់  ។ អនុគមន៍  ជាអនុគមន៍មានដេរីវេ​ ដែលជាបណ្តាក់នៃពីរអនុគមន៍ គេបាន

ដែល
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: វិធីសាស្ត្រប្តូរអថេរចំពោះអនុគមន៍អសនិទាន

វិធីសាស្ត្រប្តូរអថេរចំពោះអនុគមន៍អសនិទាន 
ដើម្បីគណនា

ដែល  ជាអនុគមន៍អសនិទាននៃពីរអថេរ។ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ និង a, b, c, d ជាចំនួនពិតគេអោយ។ គេតាង
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ: ករណីអាំងតេក្រាលច្រើនជាន់

ករណីអាំងតេក្រាលច្រើនជាន់ 
គេមាន f ជាអនុគមន៍ច្រើនអថេរ ម្យ៉ាងវិញទៀតការប្តូរអថេរនៃដែនកំនត់អាំងតេក្រាល គេប្រើយ៉ាកូបីនៃបំលែងឡាប្លាសនៃ  ។ យ៉ាកូបី​គឺជា​ដេទែមីណង់​នៃ​ម៉ាទ្រីសយ៉ាកូបី​។ គេអោយរូបមន្តអិចផ្លីស៊ីត (explicit) នៃការប្តូរអថេរ គេបាន

Category:អាំងតេក្រាល
Category:គណិតវិទ្យា

es:Métodos de integración#Método de integración por sustitución
អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតក្រាលផ្ទៃគឺជាអាំងតេក្រាលកំនត់លើគ្រប់ផ្ទៃដែលអាចជាខ្សែកោងក្នុងលំហ។ វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមាន​លក្ខណៈ​ស្រដៀងគ្នា​នឹង​អាំងតេក្រាលខ្សែកោង។ ចំពោះផ្ទៃដែលផ្តល់អោយ គេអាចធ្វើអាំងតេក្រាលនៅលើដែនស្កាលែ ឬ ដែនវ៉ិចទ័រ។ 

អាំងតេក្រាលផ្ទៃមានអនុវត្តន៍មួយចំនួនក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទអេឡិចត្រូម៉ាញេទិចក្លាស់សិច។

right|thumb|និយមន័យ​នៃ​អាំងតេក្រាលផ្ទៃដោយ​ការពុះចែក​ផ្ទៃ​ជាចំនែក​ផ្ទៃតូចៗ
អាំងតេក្រាលផ្ទៃ: អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនវ៉ិចទ័រ

អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនវ៉ិចទ័រ 
right|thumb|300px|

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ក្រលាផ្ទៃ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
អាំងតេក្រាលមាឌ

right|thumb|350px|ចំនុចដែលដៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង
thumb|right|350px|ចំនុចដែលដៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេស្វ៊ែរ
ក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសក្នុងការគណនាអថេរច្រើន អាំងតេក្រាលមាឌសំដៅលើអាំងតក្រាលលើដែនកំនត់ដែលមានវិមាត្រ៣(គោល៣)។

អាំងតេក្រាលមាឌគឺជាអាំងតេក្រាល៣ជាន់នៃអនុគមន៍ថេរ ដែលផ្តល់មាឌនៃតំបន់ D ​

 ។

វាអាចមានន័យថាអាំងតេក្រាល៣ជាន់ ភ្ជាប់ជាមួយតំបន់  D ក្នុង R3​ នៃអនុគមន៍  ហើយជាធម្មតាត្រូបានគេសរសេរជា៖

 ។

អាំងតេក្រាលមាឌនៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង គឺ

 

ហើយអាំងតេក្រាលមាឌនៅក្នុងកូអរដោនេស្វែរ​ គឺ

Category:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

អាំងតេក្រាល (​; ) ហៅ​ជា អនុកល Viray An. (1998) The Orkida Dictionary Of English-Cambodia Language.  ក៏​បាន គឺ​ជាគន្លឹះ​ដ៏​សំខាន់​នៅ​ក្នុង​គណិត​វិទ្យា ។ បើ​និយាយ​ឱ្យ​ស្រួល​ស្តាប់​ទៅ អាំងតេក្រាល គឺ​ជាអនុគមន៍​មុន​ពេល​ធ្វើ​ដេរីវេ ។
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: '''រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន'''

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន 
<b>C​ ជាចំនួនពិត

<div style="margin: -0.2em 8em; padding: -0.1em 1em; border: 2px solid #b0b0d0; font-size: 150%; color: Blue;">
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ

ដែល​ p​ ជាចំនួនពិត) 

</div>
</b>
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 

ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល

 របៀបគិត: តាង  រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន

 

តាង​  គេបាន
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: វិធីសាស្រ្តកំណត់មេគុណ

វិធីសាស្រ្តកំណត់មេគុណ 
 ក/ ករណីធម្មតា

 របៀបទី១

ឧទាហរណ៍ 

តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ 

 ​​ របៀបទី២

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 

 ខ/ ករណីភាគបែងមានឫសពិត

ឧទាហរណ៍ 

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 

 គ/ ករណីភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍ 
យក គេបាន​

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  
គេបាន 

យក  គេបាន 

 ឃ/​ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍ 

គុណអង្គទាំង២ នឹង  គេបាន 
គុណអង្គទាំង២​ នឹង  រួចយក​ 

គេបាន 

 ង/​ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍ 
ដោយ  ជាអនុគមន៍គូ គេបាន

គេបាន​ 
គុណអង្គទាំង២នឹង  រួចយក   គេបាន 

យក  គេបាន
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI

វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI 

ប្រើសម្រាប់​គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។

 បើ  មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖

ដែល 

​ និង  ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំណត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង  និង  មួយឯកតា

ឧទាហរណ៍​ : គណនា 
 ក/ តាមប្រភាគសនិទាន

 ខ/​ តាម OSTROGRADSKI

គេបាន​ 

ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន

តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន​​
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន 
 ១/​ អាំងតេក្រាលរាង

គេត្រូវតាង  ដែល  ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ 

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ២/ អាំងតេក្រាលរាង

គេតាង  ដែល  ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ  
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER

វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER 
សម្រាប់​អាំងតេក្រាលមានរាង 
 ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 គ/ បើ Δ>0 គេបាន 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់: អាំងតេក្រាលរាង<math>\color{blue} I=\int\frac{P_n(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\, dx \,\!</math><br />

អាំងតេក្រាលរាង
គេបំលែង

 ជាពហុធាដឺក្រេ  មានមេគុណត្រូវកំណត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ​ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ ។

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
គេបាន :