natgillin/translations-raw huggingface dataset:
We shall study how we can calculate area of curved surfaces in space.
Vi skal studere hvordan vi kan beregne areal av krumme flater i rommet.
Let S be a curved surface in space described by the level surface f(x,y,z) = c.
La S være en krum flate i rommet beskrevet ved nivåflaten f(x,y,z) = c.
Let R be the plane projection of S (here down to the xy-plane).
La R være planprojeksjonen av S (her ned i xy-planet).
Let p be the unit normal vector (here as the k) on the plane area R.
La p være enhetsnormalvektoren (her lik k) på planområdet R.
The area of the surface S which by definition is equal to the double integral of dS over S equals the double integral over the plane projection R of the length of the gradient to f divided by the absolute value of the scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p.
Arealet av flaten S som pr definisjon er lik dobbeltintegralet av dS over S er lik dobbeltintegralet over planprojeksjonen R av lengden av gradienten til f delt på absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnornalvektoren p.
Note that when we instead of integration over the surface S integrates over the plane projection R we must use a correction factor, and this correction factor equals the length of the gradient to f devided by the absolute value of the scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p.
Merk at når vi istedet for integrasjon over flaten S integrerer over planprosjektsjonen R så må vi inn med en korreksjonsfaktor, og denne korreksjonsfaktoren er lik lengden av gradienten til f delt på absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnornalvektoren p.
Note also that the gradient of f is a vector that in each point on the surface S is normal to this surface.
Merk også at gradienten til f er en vektor som i hvert punkt på flaten S står normalt på denne flaten.
[ Main Menu ][ Prev ][ Next ] [ SimReal ] [ SWin ] [ Streaming ] [ Powerpointslides ]
[ Hovedmeny ][ Forrige ][ Neste ] [ SimReal ] [ SWin ] [ Streaming ] [ Powerpointslides ]
Completion of the evidence sketch for the normal form of Green's theorem where we show that the flux out of each of the rectangles Cij in the inner area R can be written as the double integral across Rij of the partial derivative of F1 regards x plus the partial derivative of F2 regards y.
En fullføring av bevis-skissen for normalformen av Greens teorem hvor vi viser at fluksen ut av hvert av rektanglene Cij i det indre området R kan skrives som dobbeltintegralet over Rij av den partiellderiverte av F1 mht x pluss den partiellderiverte av F2 mht y.
Same as the two previous pages, but this time the function is given by:
Samme som på de to foregående sidene, men denne gang er funksjonen gitt ved:
f(x,y) = 1-6x2y over the rectangular area R = [0,2] x [-1,1].
f(x,y) = 1-6x2y over det rektangulære området R = [0,2] x [-1,1].
To the left in the figure we have first undertaken an integration with respect to x, then integration with respect to y.
Til venstre i figuren er først foretatt en integrasjon mht x, deretter integrasjon mht y.
To the right in the figure we have firste undertaken an integration with respect to y, then integration with respect to x.
Til høyre i figuren er først foretatt en integrasjon mht y, deretter integrasjon mht x.
Completion of the evidence sketch for the tangential form of Green's theorem where we show that the curve integral around each of the rectangles Cij in the inner area R can be written as the double integral across Rij of the partial derivative of F2 regards x minus the partial derivative of F1 regards y.
En fullføring av bevis-skissen for tangentiellformen av Greens teorem hvor vi viser at kurveintegralet rundt hvert av rektanglene Cij i det indre området R kan skrives som dobbeltintegralet over Rij av den partiellderiverte av F2 mht x minus den partiellderiverte av F1 mht y.
Department of Health and Nursing Sciences
Institutt for helse- og sykepleievitenskap
Phd project: "Intensive care nurses attitudes towards obese intensive care patients"
Phd prosjekt om "Intensivsykepleieres holdninger til intensivpasienter med fedme"
Bachelor degree in nursing (2006), University of Agder, Kristiansand
Bachelor i Sykepleie (2006) ved Universitet i Agder, Kristiansand
Higher education: Intensive care nurse (2010), University of Agder, Kristiansand
Videreutdanning i Intensivsykepleie (2010) ved Universitetet i Agder, Kristiansand
Master degree in intensive care nursing (2015), University of Agder, Kristiansand
Master i Intensivsykepleie (2015) ved Universitet i Agder, Kristiansand
Main experience as a intensive care nurse at the intensive care ward at Sørlandet hospital, Kristiansand, Norway.
Hovederfaring som intensivsykepleier ved intensivavdelingen på Sørlandet Sykehus, Kristiansand
To describe position and movement in space, it may be useful to introduce various coordinate systems.
Til beskrivelse av posisjon og bevegelse i rommet, kan det være hensiktsmessig å innføre ulike koordinatsystemer.
The cartesian coordinate system (the xyz-coordinate system) is such a coordinate system.
Det kartesiske koordinatsystemet (xyz-koordinatsystemet) er et slikt hensiksmessig koordinatsystem.
In this coordinate system we have introduced three mutually orthogonal axis (the axis are mutually normal to each other), named x-, y- og z-axis respectively.
I dette koordinatsystemet innføres tre innbyrdes ortogonale akser (aksene står alle innbyrdes normalt på hverandre), kalt henholdvis x-, y- og z-akse.
The coordinate system is a so called right handed coordinate system:
Koordinatsystemet er et såkalt høyrehendt koordinatsystem:
Four fingers on the right hand is placed along the x-axis, the palm is turned so that these four fingers may be folded along the y-axis, the thumb points up along the z-axis.
Fire fingre på høyre hånd plasseres langs x-aksen, håndflaten vris slik at disse fire fingrene kan brettes langs y-aksen, tommelfingeren peker da oppover langs z-aksen.
The plane that spreads out by the x- and y-axis is called the xy-plane, equivalent is the plane spread out by the y- and z-axis called the yz-plane and the plane spread out by the x- and z-axis is called the xz-plane.
Planet som utspennes av x- og y-aksen kalles for xy-planet, tilsvarende kalles planet som utspennes av y- og z-aksen for yz-planet og planet som utspennes av x- og z-aksen kalles for xz-planet.
This page shows use of integrals in connection with averaging:
Denne siden viser bruk av integraler i tilknytning til gjennomsnittsberegninger:
Average of a function y = f(x) over an interval I with length L:
Gjennomsnitt av en funksjon y = f(x) over et intervall I med lengde L:
Average of a function z = f(x,y) over a region R with area A:
Gjennomsnitt av en funksjon z = f(x,y) over et område R med areal A:
Average of a function w = f(x,y,z) over an object T with volume V:
Gjennomsnitt av en funksjon w = f(x,y,z) over et legeme T med volum V:
The bottom figure shows a cube (cube) with edge equal 2.
Nederste figur viser en terning (kubus) med sidekant lik 2.
A function w = F(x,y,z) is given by:
En funksjon w = F(x,y,z) er gitt ved:
On this figure is shown the function value of the cubes corner (0), the midpoint (1) and the midpoint of the right hand side surface (2).
På den figuren er vist funksjonsverdien i terningens hjørner (0), samt midtpunkt (1) og midtpunkt i høyre sideflate (2).
The calculations show the average value of the function over the cube.
Beregningene viser gjennomsnittsverdien av funksjonen over terningen.
008 Linear search - Algorithm 1
008 Lineær søking - Algoritme 1
010 Linear search - Access number
010 Lineær søking - Antall aksesser
011 Stepwise search - Strategy
011 Stegvis søking - Strategi
012 Stepwise search - Access number 1
012 Stegvis søking - Antall aksesser 1
We shall verify (control) Stokes' theorem for the vector field:
Vi skal verifisere (kontrollere) Stokes' teorem for vektorfeltet:
over the sphere surface S given by: x2 + y2 + z2 = 9 (z >=0)
over halvkuleflaten S gitt ved: x2 + y2 + z2 = 9 (z >=0)
with boundary C given by x2 + y2 = 9.
med rand C gitt ved x2 + y2 = 9.
The figure to the upper right shows the hemisphere surface S, the projection R of this into the xy-plane and the boundary C.
Figuren øverst til høyre viser halvkuleflaten S, projeksjonen R av denne ned i xy-planet og randkurven C.
The figure at the bottom right shows the boundary C in the xy-plane and the vector field F projected down to the xy-plane.
Figuren nederst til høyre viser randen C i xy-planet og vektorfeltet F projisert ned i xy-planet.
Find the area of the paraboloid surface S given by: x2 + y2 - z = 0
Finn arealet av paraboloideflaten S gitt ved: x2 + y2 - z = 0
when the paraboloid is intersected by the plane z = 4.
når paraboloiden kuttes av planet z = 4.
To the upper right in the figure is shown the formula for the area of a surface S in space, first as a double integral of dS over S, then as the integral over the plane projection R instead with the corresponding correction factor equal to the length of the gradient of f (|∇f|) devided by |∇f·p| which is the absolute value of the scalar product of the gradient of f and the unit normal vector p on the plane projection.
Øverst til høyre i figuren vises formelen for arealet av en flate S i rommet, først som et dobbeltintegral av dS over S, deretter som integralet over planprojeksjonen R istedet med tilhørende korreksjonsfaktor som er lik lengden av gradienten til f (|∇f|) delt med |∇f·p| som er absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnormalvektoren p på planprojeksjonen.
f is here a scalar function such that the surface S is a level surface to f, ie f(x,y,z) = c where c is constant.
f er her en skalarfunksjon som er slik at flaten S er en nivåflate til f, dvs f(x,y,z) = c hvor c er en konstant.
We create (on the background of the equation of the paraboloid) the scalar function f given by:
Vi lager (på bakgrunn av ligningen til paraboloiden) skalarfunksjonen f gitt ved:
Then the surface S is given by the level surface f(x,y,z) = 0.
Da er flaten S gitt ved nivåflaten f(x,y,z) = 0.
We determine the gradient to f:
Vi bestemmer gradienten til f:
We determine further (by means of Pythagoras) the length of the gradient to f:
Videre bestemmer vi (vha Pythagoras) lengden til gradienten til f:
The scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p is given by:
Skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnormalvektoren p er gitt ved:
The absolute value of the scalar product of the gradient to f and the unit normal vector p is given by:
Absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnormalvektoren p er gitt ved:
We now have available all parts of the correction factor in the double integral over the plane projection R and calculate (by turning to polar coordinates) the area A of the paraboloid surface to the solution shown in the figure.
Vi har nå tilgjengelig alle delene i korreksjonsfaktoren i dobbeltintegralet over planprojeksjonen R og beregner (ved å gå over til polarkoordinater) arealet A av paraboloideflaten til svaret vist i figuren.
A summary of the previous page, now including general n holes
En oppsummering av forrige side, nå inkludering av generelt n hull
The flux of the vector field F out of the area surrounded by the closed curve C, ie the curve integral of the scalar product of F and the unit normal vector n along C minus the sum of the curve integrals in negative current direction around all the holes inside C is equal to the double integral of the divergence to F over the area R formed by the inner area of the curve C minus the union of all areas inside the curves around each hole.
Fluksen av vektorfeltet F ut av området omkranset av den lukkede kurven C, dvs kurveintegralet av skalarproduktet av F og enhetsnormalvektoren n langs C minus summen av kurveintegralene i negativ omløpsretning rundt alle hullene innenfor C er lik dobbletintegralet av divergensen til F over det området R som utgjøres av det indre området av kurven C minus unionen av alle områdene innenfor kurvene rundt hvert av hullene.
The circulation of the vector field F along the closed curve C, ie the curve integral of the scalar product to F and the unit tangent vector T along C minus the sum of the curve integrals in negative current direction around all the holes inside C are equal to the double integral of the k-component to curl F over the area R formed by the inner area of the curve C minus the union of all the areas inside the curves around each hole.
Sirkulasjonen av vektorfeltet F langs den lukkede kurven C, dvs kurveintegralet av skalarproduktet av F og enhetstangentvektoren T langs C minus summen av kurveintegralene i negativ omløpsretning rundt alle hullene innenfor C er lik dobbletintegralet av k-komponenten til curl F over det området R som utgjøres av det indre området av kurven C minus unionen av alle områdene innenfor kurvene rundt hvert av hullene.
Department of Psychososial Health
Institutt for psykososial helse
Siri is a member of the reseach group on mental health, and is leading a subgroup called Young people in the south of Norway.
Siri er medlem i forskningsgruppen Psykisk helsearbeid, og leder undergruppen Ung i Sør.
She is the project manager of a research project focusing on health, living conditions and living habits among young people neither in work nor in education (NEET).
Hun er i tilllegg prosjektleder for forskningsprosjektet "Helse, Levekår og Levevaner blant unge utenfor arbeid og skole (HELLAS)", som samarbeider med en rekke aktører regionalt, nasjonalt og internasjonalt.
She also focus on using data from Ungdata to increase knowledge on adolescents in the region.
I tillegg er hun opptatt av å ta i bruk Ungdata for å bidra til kunnskap om ungdom i regionen.
In cooperation with researchers at the University of Science and Technology and the University of Oxford Brookes she is managing a research project focusing on parental alcohol use and adverse life experiences.
I samarbeid med forskere ved NTNU og Universitetet i Oxford Brookes leder hun et prosjekt som skal ta i bruk data fra Helseundersøkelsen i Nord-Trøndelag for å undersøke sammenhengen mellom foreldres rusbruk og vanskelige livshendelser.
Siri has worked within the drug and alcohol field since 1996, primarily at a regional resource center for drug and alchol research, treatment and prevention.
Siri har arbeidet i rusfeltet siden 1996, hovedsakelig innenfor regionalt Kompetansesenter rus, og har i tillegg til erfaring fra fylkeskommunalt prosjektarbeid, planarbeid og psykiatrisk ungdomsteam.
Epidmiology, substance use, family, pparental alcohol use, health, living conditions and living habits among marginalized groups, substance use among adolecents
Ungdomsforskning, epidemiologi, rus, psykisk helse, foreldres rusbruk, rusforebyggging, folkehelse, helse, levekår og levevaner blant utsatte grupper
014 Work - Ex 1 - Alternative 1
014 Arbeid - Eks 1 - Alternativ 1
019 Flow - 2D - Introduction
019 Strømning - 2D - Innledning
021 Flow - 2D - Alternative shapes
021 Strømning - 2D - Alternative former
022 Flux - 2D - Def
022 Fluks - 2D - Def
023 Flux - 2D - Alternative shapes
023 Fluks - 2D - Alternative former
024 Flux - 2D - Closed curve
024 Fluks - 2D - Lukket kurve
025 Flow / Ex - 2D - Summary
025 Strømning / Fluks - 2D - Oppsummering
026 Flow - Ex: Moving a Particle in a Gravity Field
026 Strømning - Eks: Flytting av partikkel i tyngdefelt
027 Flow - Ex: Moving a Charge in an Electric Field
027 Strømning - Eks: Flytting av ladning i elektrisk felt
028 Flux - Ex: Flow of Water Passing a Line / Curve
028 Fluks - Eks: Vannmengde som passerer en linje/kurve
Mathematical transformations are often highly appropriate for the treatment of complex mathematicla problems.
Matematiske transformasjoner er ofte svært hensiktsmessige til behandling av komplekse matematiske problemstillinger.
In the figure is shown an example by studying an electrical circuit.
På figuren vises et eksempel ved studiet av en elektrisk krets.
Such studies often contain complex differential equations that explicitly contain unknown quantities, but which also contains the derivative of the unknown variables.
Slike studier inneholder ofte komplekse differentialligninger som eksplisitt inneholder ukjente størrelser, men som også inneholder den deriverte og integrerte av de ukjente størrelsene.
Use of Laplace transformations reduce such complex equations to simpler algebraic equations where differentiation and integration is replaced by elementary arithmetic operations like addition, subtraction, multiplication and division.
Bruk av Laplace-transformasjoner reduserer slike komplekse ligninger til enklere algebraiske ligninger hvor derivasjon og integrasjon erstattes av elementære regneoperasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.
[ Main Menu ][ Prev ][ Next ] [ SWin ] [ SimVideo ]
[ Hovedmeny ][ Forrige ][ Neste ] [ SWin ] [ SimVideo ]
On this page we show three different mathematical transformations.
På denne siden vises tre ulike matematiske transformasjoner.
All these three transformations are of the type integral transformation where the original function is multiplied by so-called basis functions and then integrated.
Alle disse tre transformasjonene er av typen integraltransformasjoner hvor den opprinnelige funksjonen multipliseres med såkalte basisfunksjoner og deretter integrert.
The basis functions here are the trigonometric functions cos and sin which by means of complex numbers may be written on the form e-j2&#960ux.
Basisfunksjonene her er de trigonometriske funksjonene cos og sin som vha komplekse tall kan skrives på formen e-j2&#960ux.
This transformation is much used in differential equations, frequency analysis, digitization, electromagnetism and quantum physics.
Denne transformasjonen benyttes mye innen bl.a. differentialligninger, frekvensanalyse, digitalisering, elektromagnetisme og kvantefysikk.
Main Menu][ Prev ][ Next ] [ SWin ]
[ Hovedmeny ][ Forrige ][ Neste ] [ Streaming ] [ SWin ]
A parametric curve C in the plane is a ordered pair (f,g) of continous functions each defined on the same interval l.
En parameterisert kurve C i planet er et ordnet par (f,g) av kontinuerlige funksjoner hver definert på det samme intervallet l.
The equations x = f(t) and y = g(t) with t included in the interval I is called parametric equations for the curve C.
Ligningene x = f(t) og y = g(t) med t inneholdt i intervallet I kalles for parametriske ligninger til kurven C.
The indipendent variable t is called the parameter.
Den uavhengige variablen t kalles parameteren.
The parametrizised curve C is assigned a direction corresponding to increasing values of the parameter t.
Den parameteriserte kurven C tilordnes en retning svarende til økende verdi av parameteren t.
t is often used as notation for the parameter, and often (but not allways) corresponds to the time t.
t benyttes ofte som notasjon på parameteren, og ofte (men ikke alltid) svarer denne til tiden t.
We determine the gradient of f:
Vi bestemmer gradienten til f:
Further we determine (by means of Pythagoras) the length of the gradient of f:
Videre bestemmer vi (vha Pythagoras) lengden til gradienten til f:
Since the gradient of f is normal to the surface S, the unit normal vector n to the surface S is equal to the gradient of f devided by the length of the gradient of f:
Siden gradienten til f står normalt på flaten S, vil enhetsnormalvektoren n på flaten S være lik gradienten til f delt på lengden av gradienten til f:
The scalar product of F and the unit normal vector n is now given by:
Skalarproduktet av F og enhetsnormalvektoren n vil nå være gitt ved:
The scalar product of the gradient of f and the unit normal vector p is given by:
Skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnormalvektoren p er gitt ved:
The absolute value of the scalar product and the gradient of f and the unit normal vector p is given by:
Absoluttverdien av skalarproduktet av gradienten til f og enhetsnormalvektoren p er gitt ved:
|∇f·p| = |2z| = 2z (the last equation applies because z is non-negative).
|∇f·p| = |2z| = 2z (den siste likheten gjelder siden z er ikke-negativ).
We now have available all the parts of the integrand in the double integral over the plane projection R and calculate that the flux Φ have the value 2.
Vi har nå tilgjengelig alle delene av integranden i dobbeltintegralet over planprojeksjonen R og beregner fluksen Φ til verdien 2.
Week 33 14.08.17 - 18.08.17 No lesson
Uke 33 14.08.17 - 18.08.17 Ingen undervisning
Week 34 21.08.17 - 25.08.17 C 08 Information - Conic section / Parametric curves
Uke 34 21.08.17 - 25.08.17 Kap 08 Kursorientering - Kjeglesnitt / Parameteriserte kurver
Week 35 28.08.17 - 01.09.17 C 08 Parametric curves
Uke 35 28.08.17 - 01.09.17 Kap 08 Parameterisering
Week 36 04.09.17 - 08.09.17 C 08 Parametric curves /Polar coordinates - C 10 Vectors and geometry in space / Vector functions - C 11 Partial differentiation, gradient vector
Uke 36 04.09.17 - 08.09.17 Kap 08 Parameterisering /Polarkoordinater - Kap 10 Vektorer og geometri i rommet / Vektorfunksjoner - Kap 11 Partiell derivasjon, gradientvektor
Week 37 11.09.17 - 15.09.17 C 12 Partial differentiation, gradient vector - C 14 Multiple integrals
Uke 37 11.09.17 - 15.09.17 Kap 12 Partiell derivasjon, gradientvektor - Kap 14 Multiple integraler
Week 38 18.09.17 - 22.09.17 C 14 Multiple integrals
Uke 38 18.09.17 - 22.09.17 Kap 14 Multiple integraler
Week 40 02.10.17 - 06.10.17 C 14 Multiple integrals / C 15 Vector field
Uke 40 02.10.17 - 06.10.17 Kap 14 Multiple integraler / Kap 15 Vektorfelt
Week 41 09.10.17 - 13.10.17 C 15 Vector field / C 16 Integration in vektor field (Vector calculus)
Uke 41 09.10.17 - 13.10.17 Kap 15 Vektorfelt / Kap 16 Integrasjon i vektorfelt (Vektor kalkulus)
Week 42 16.10.17 - 20.10.17 C 16 Integration in vektor field (Vector calculus)
Uke 42 16.10.17 - 20.10.17 Kap 16 Integrasjon i vektorfelt (Vektor kalkulus)
We have a function y = f(x).
Vi har en funksjon y = f(x).
The function is defined as an interval I.
Funksjonen er definert over et intervall I.
We devide the interval I into n parts.
Vi deler intervallet I opp i n deler.
&#916xi is the width of part no i.
&#916xi er bredden av del nr i.
We let xi* be a value of x in interval no i.
Vi lar xi* være en x-verdi i intervall nr i.
The single integral of this function over an interval I is defined by:
Enkelt-integralet av denne funksjonen over et intervall I er definert ved:
The function is defined over an area R in the plane.
Funksjonen er definert over et område R i planet.
We devide the area R into n x m parts (&#916Rij).
Vi deler området R opp i n x m deler (&#916Rij).
&#916Aij is the area of part no ij.
&#916Aij er arealet av del nr ij.
We let (xij*,yij*) be a point in the area no ij.
Vi lar (xij*,yij*)være et punkt i område nr ij.
The double integral of this function over the area R is defined by:
Dobbelt-integralet av denne funksjonen over området R er definert ved:
We have a function w = f(x,y,z).
Vi har en funksjon w = f(x,y,z).
The function is defined over an area T in space.
Funksjonen er definert over et område T i rommet.
We devide the area into n x m x p parts (&#916Rijk).
Vi deler området opp i n x m x p deler (&#916Rijk).
&#916Rijk is the volume of part no ijk.
&#916Rijk er volumet av del nr ijk.
We let (xijk*,yijk*,zijk*) be a point in the area no ijk.
Vi lar (xijk*,yijk*,zijk*)være et punkt i område nr ijk.
The triple integral of this function over the area T is defined by:
Trippel-integralet av denne funksjonen over området T er definert ved:
On the previous page we deduced a formula for the area A of the plane projection of a parallelogram in space:
På forrige side utledet vi en formel for arealet Aav planprojeksjonen av et parallellogram i rommet:
where u and v spanns out the parallelogram and where p is the unit normal vector on the plane projection.
hvor u og v utspenner parallellogrammet og hvor p er enhetsnormalvektoren på planprojeksjonen.
Let S be an arbitrary surface in space described by the level surface f.
La nå S være en vilkårlig flate i rommet beskrevet ved nivåflaten f.
We devide this surface into infinitesimal parallelograms and use the formula above on each of these parallelograms.
Denne flaten deler vi opp i infinitesimale parallellogram og benytter formelen ovenfor på hvert av disse parallellogrammene.