natgillin/translations-raw huggingface dataset:
A general approach to measuring exchange market pressure. 
It also tests the robustness of weights.
ANALYSIS OF THE EXCHANGE RATE AND PRICING FOREIGN CURRENCY OPRIONS ON THE CROATIAN MARKET: THE NGARCH MODEL AS AN ALTERNATIVE TO THE BLACKSCHOLES MODEL 
ANALIZA TEČAJA I VREDNOVANJE OPCIJA NA TEČAJ NA HRVATSKOM TRŽIŠTU: NGARCH MODEL KAO ALTERNATIVA MODELU BLACKA I SCHOLESA
Petra POSEDEL, MSc 
mr. sc. Petra POSEDEL
Faculty of Economic and Business, Zagreb 
Ekonomski fakultet, Zagreb
UDC 336.748(497.5) JEL C21 
UDK 336.748(497.5) JEL C21
The interest of professional investors in financial derivatives on the Croatian market 
U posljednje je vrijeme na hrvatskom tržištu naglo porastao interes profesionalnih in
is steadily increasing and trading is expected to start after the establishment of the legal framework. 
vestitora za financijske derivate, tj. za financijske instrumente čija isplata ovisi o cijenama drugih financijskih instrumenata.
The quantification of the fair price of such financial instruments is therefore becoming increasingly important. 
Nakon uređenja sustava za trgovanje na burzi, u skorijoj se budućnosti očekuje trgovanje derivatima koje nije tipa OTC, odnosno over-the-counter.
Once the derivatives market is formed, the use of the Black-Scholes option pricing model is also expected. 
Sukladno tome, izuzetno je važno kvantificirati pravednu cijenu takvih instrumenata.
The present study analyzes the implications of volatility that changes over time for option pricing. 
Ovaj rad istražuje posljedice što ih ima uvođenje volatilnosti koja se mijenja kroz vrijeme za vrednovanje opcija.
The nonlinear-in-mean asymmetric GARCH model that reflects asymmetry in the distribution of returns and the correlation between returns and variance is recommended. 
Predložen je nelinearni u očekivanju, asimetrični GARCH model koji odražava asimetričnost u distribuciji prinosa te koreliranost prinosa i varijance.
For the purpose of illustration, we use the NGARCH model for the pricing of foreign currency options. 
Za ilustraciju se koristimo NGARCH modelom za vrednovanje opcija na stranu valutu.
Possible prices for such options having different strikes and maturities are then determined using Monte Carlo simulations. 
Simulacijama je određen skup mogućih cijena opcija ovisno o različitim izvršnim cijenama i datumima dospijeća.
The improvement provided by the NGARCH model is that the option price is a function of the risk premium embedded in the underlying asset. 
Unapređenje rezultira činjenicom da je vrijednost opcije dane NGARCH modelom funkcija premije za rizik koja je uklopljena u vremenski niz.
This contrasts with the standard preference-free option pricing result that is obtained in the Black-Scholes model. 
To sigurno proturječi rezultatu o vrednovanju opcija koji je imun na preferencije poput onoga u modelu Blacka i Scholesa.
Key words: Black-Scholes model, NGARCH model, heteroscedasticity, volatility, risk premium, risk-neutral measure, no arbitrage, Monte Carlo simulations. 
Ključne riječi: model Blacka i Scholesa, NGARCH model, heteroskedastičnost, volatilnost, premija za rizik, mjera neutralna na rizik, nearbitraža, simulacija Monte Carlo
market inspires and motivates us to model prices of various assets, foreign currency and exchange rates and their volatilities. 
žištu navodi nas na potrebu modeliranja cijena vrijednosnica, tečaja valuta ili kamatnih stopa te njihovih volatilnosti.
So far, trading with derivatives on the Croatian market is only of over-the-counter (OTC) type. 
Tržište derivata (engl. derivatives) u Hrvatskoj postoji, ali se trgovanje ne obavlja preko burze, već je neformalnog tipa (OTC).
The Croatian market for nonlinear derivatives-options does not exist yet, but the possibility of its being formed attracts the interest of many investors on the Croatian capital market. 
Tržište nelinearnim derivatima - opcijama - ne postoji, no mogućnost njegove uspostave u recentnom razdoblju privlači zanimanje mnogih sudionika na hrvatskom tržištu kapitala.
It is, thus, of increasing importance to quantify the fair price of such objects. 
Stoga je izuzetno važno kvantificirati pravednu cijenu takvih objekata.
We can not focus our research on data from options markets because these do not exist yet. 
Istraživanje ne možemo direktno fokusirati na podatke s tržišta derivata jer njih još nema.
Since the debate on whether to introduce a derivatives market is still open, this work tries to make another contribution on possible prices of European call options for assets. 
Budući da je rasprava o uvođenju tržišta derivata još uvijek aktualna, ovim radom želimo pridonijeti sagledavanju mogućih cijena europskih call opcija na vrijednosnice.
First of all, such a goal requires an appropriate econometric modelling of price dynamics of assets and their volatilities since option pricing formulas are functions of some or all parameters present in the model describing the price dynamics of assets. 
Takav cilj zahtijeva prije svega prikladno ekonometrijsko modeliranje kretanja cijena vrijednosnica i njihovih volatilnosti jer su formule za vrednovanje opcija funkcije nekih ili svih parametara uključenih u model koji opisuje kretanje cijena same vrijednosnice.
One of the great successes of modern financial economics is option pricing. 
Jedan od zasigurno najvećih uspjeha moderne financijske ekonomije jest vrednovanje opcija (engl. option pricing).
Based on the well-known Law of One Price or no-arbitrage condition, the option pricing models of Black and Scholes (1973) and Merton (1973) gained an almost immediate acceptance among academics and investment professionals of a kind unparalleled in the history of economic science. 
Na bazi zakona jedinstvene cijene ili uvjeta nearbitraže, modele za vrednovanje opcija Blacka i Scholesa (1973) i Mertona (1973) gotovo su trenutačno prihvatili akademici i profesionalni investitori, što je neusporedivo u povijesti ekonomske znanosti.
In fact, during stress periods on the market (political changes or disorders, economic crises, but also not so drastic changes like announcements of macroeconomics data) prices of financial assets fluctuate very much and the volatility changes over time. 
Naime, za vrijeme tzv. stresnih razdoblja na tržištu (politički neredi i promjene, ekonomske krize, ali i manje drastične promjene poput objave makroekonomskih podataka) cijene financijskih dobara obično uvelike fluktuiraju, odnosno volatilnost promatranog procesa mijenja se kroz vrijeme.
In this case we say that the process of interest is heteroscedastic. 
U tim uvjetima kažemo da je proces od interesa heteroskedastičan.
The first plausible success of econometrical modelling of the heteroscedasticity of time series is attributed to Engle (1982) who introduced the ARCH model. 
Prvi uspješni pokušaj ekonometrijskog modeliranja heteroskedastičnosti vremenskih nizova dao je Engle (1982) uvođenjem ARCH modela (engl. autoregressive conditional heteroskedastic).
Various extensions of the ARCH model were subsequently made by many researchers. 
Mnogi su istraživači predložili različite ekstenzije ARCH modela.
Bollerslev (1986) and Taylor (1986), independently of each other, suggested the generalized ARCH, i.e. the GARCH model, and Nelson (1991) the exponential GARCH, i.e. the EGARCH model. 
Bollerslev (1986) i Taylor (1986), neovisno jedan o drugome, predlažu generalizirani ARCH, tj. GARCH model, a Nelson (1991) nudi eksponencijalni GARCH, tj. EGARCH model.
The leverage effect and other GARCH extensions are described in the works of Ding, Granger and Engle (1993), Glosten, Jagannathan and Runkle (1993) and Hentschel (1995). 
Efekt poluge (engl. leverage effect) i druge GARCH ekstenzije opisane su u radovima Dinga, Grangera i Englea (1993), Glostena, Jagannathana i Runklea (1993) i Hentschela (1995).
analyzing stocks of PLI-AA, ZAB-O and of the CROBEX index. 
Autori zaključuju da primjena modela iz GARCH familije poboljšava predviđanja tržišnog rizika.
Their results are similar in nature to those found in studies on stock options. 
Upravo u tom rezultatu nalazimo motivaciju za analizu opcija na stranu valutu modelom NGARCH.
interventions of the Croatian National Bank on the domestic market resulting in changing the market value of the domestic currency. 
Interes sudionika na hrvatskom tržištu u recentnom razdoblju zasigurno privlače i intervencije HNB-a na domaćem deviznom tržištu koje rezultiraju promjenom tržišne vrijednosti domaće valute.
Seasonality trends typical for domestic currency and the possibility of changing the domestic currency in the future motivate us to explore different kinds of foreign currency options, with different strikes and maturities. 
Trendovi sezonalnosti, koji su tipični za domaću valutu, te mogućnost promjene domaće valute u budućnosti motiviraju na istraživanje raznih opcija na stranu valutu, ovisno o izvršnim cijenama i razdoblju u kojemu će se opcija ugovarati.
The goal of this work is to analyze the empirical distribution of the EUR/HRK currency time series and the consequences that such analysis has for pricing foreign currency options. 
Stoga je cilj ovog rada pobliže razmotriti empirijsku distribuciju vremenskog niza tečaja euro/kuna te posljedice koje takva spoznaja ima za vrednovanje opcija na stranu valutu.
The primary goal of this study is to estimate the parameters appearing in the dynamics of the currency time series using the nonlinear-in-mean, asymmetric GARCH model. 
Primarni cilj ovog rada jest procjena parametara koji opisuju promjene u vremenskom nizu tečaja, pri čemu se primjenjuje nelinearni u očekivanju, asimetrični GARCH model.
In the conclusion we address future issues and research. 
Smjernice za daljnja istraživanja dane su u zaključku.
2 Modelling the exchange rate with the NGARCH model 
2. Modeliranje tečaja putem NGARCH modela
values for investors are log-returns,2 i.e. the differences in the closing prices during a one day period, 
U tu se svrhu mogu izračunati tzv. logaritamski prinosi2 (engl. log-returns), razlike logaritama zaključnih cijena pristiglih u jednom danu,
Figure 1 compares increments of a Brownian motion with the returns on the EUR/ 
Na slici 1. uspoređuju se prirasti Brownova gibanja s dnevnim prinosima za tečaj
HRK exchange rate with the same average volatility. 
euro/kuna s istom prosječnom volatilnošću.
A lot of empirical research indicates the increasing need for a more realistic model for 
lom od Brownova za podatke koji se odnose na financijsku imovinu.
Rather, days of high (low) volatilities are followed by days of high (low) volatilities, a property known as clustering. 
Naime, dane visoke (niske) volatilnosti na tržištu obično prate da ni visoke (niske) volatilnosti, svojstvo poznato kao grupiranje (engl. clustering).
For the purpose of estimating the variability of returns, the variable representing the squared innovation return is of crucial importance, 
Pri procjenjivanju varijabilnosti prinosa najvažnija je varijabla koja predočuje kvadrat razlike logaritamskog prinosa i srednjega logaritamskog prinosa, tzv. kvadrat inovacije prinosa prikazan kao:
Figure 2 describes the changes in the EUR/HRK exchange rate prices in the period from 2001 to 2005. 
Slika 2. prikazuje kretanje tečaja u razdoblju od 2001. do 2005. godine.
This line of argument is, however, incorrect and the reason is as follows. 
Na prvi pogled bilo bi vrlo logično pomisliti da saznanja i modele koji opisuju dina
On the other hand, when we buy a foreign currency we will, on the contrary, not just keep the physical currency bills until we sell them again. 
Kada kupujemo dionicu (ne uzimajući u obzir isplatu dividende), u načelu kupujemo papir koji čuvamo do onog trenutka kada ga, zbog nekog razloga, odlučimo prodati.
Instead we will typically put the currency into an account where they will grow at a certain rate of interest. 
Međutim, prilikom kupnje strane valute, u svom vlasništvu nemamo samo novčanicu do onog trenutka dok je opet ne
The GARCH asymmetry parameter ρ is negative indicating that an increase in the 
Skup nepoznatih parametara označimo sa θ = (ω, α, β, ρ, λ).
Furthermore, the estimated risk premium is not statistically significant. 
čaja biti veći pri aprecijaciji strane valute EUR, odnosno oslabljenju kune, nego pri deprecijaciji strane valute.
In other words, a shock today will have an influence on the future. 
Nadalje, procjena premije za rizik nije statistički signifikantna.
The average expected value and the variance for the given time series can be consistently estimated with 
Parametar μ označava srednji logaritamski prinos, a σ je volatilnost prinosa.
with asymptotic variances and 
Standardna greška uzorka
So the estimated volatility constant value is ˆ 
iz čega proizlazi da je procjena dnevne volatilnosti konstantna i iznosi ˆ
The parameter μ is not statistically significant (t statistic -0.298), so it is excluded from further analysis. 
Parameter μ nije statistički signifikantan (t statistika iznosi -0.298), stoga ga u daljnjoj analizi zanemarujemo.
Figure 5 shows the returns of exchange rates and estimated risk in two ways. 
Na slici 5. prikazani su prinosi tečaja i procjene rizika u obliku jednodnevne procjene volatilnosti na dva načina.
One approach uses the constant estimated volatility σˆ = 0.0023788. 
Jedan je onaj u kojemu se za procjenu volatilnosti tečaja koristimo vrijednošću σˆ = 0.0023788.
From the economic point of view this is a very logical assumption. 
Kažemo da je opcija u trenutku t u novcu (engl. in
in the risk neutral world should the present value of the option be the expected value of all discounted future payoffs deriving from the asset. 
Naime, zbog uvjeta nearbitraže u svijetu neutralnom na rizik današnja cijena vrijednosnice trebala bi biti očekivana vrijednost svih diskontiranih budućih isplata koje proizlaze iz vrijednosnice od interesa.
where Et*, Vart* denote, respectively, the conditional expectation and variance with respect to the equilibrium measure. 
pri čemu Et*, Vart* označavaju, respektivno, uvjetno očekivanje i uvjetnu varijancu s obzirom na mjeru ravnoteže.
In order to calculate those conditional expectations and variance under the previous conditions it is necessary to specify the process under a new measure. 
Kako bismo mogli izračunati uvjetno očekivanje i uvjetnu varijancu prema prethodnim uvjetima, potrebno je specificirati proces s obzirom na novu mjeru.
The process defined by 
Proces definiran pomoću:
It is clear that foreign currency is a special case of foreign asset measured in domestic currency. 
Prema navedenome, proizlazi da će cijena opcije prikazana NGARCH modelom biti funkcija premije za rizik.
Since the distribution of the time aggregated price Ct+τ is not known in analyti 
Budući da distribucija vremenski agregirane cijene Ct+τ u analitičkoj formi nije pozna
cal form, the conditional expectation E*t cannot be computed explicitly. 
ta, uvjetno očekivanje E*t ne može se eksplicitno izračunati.
Simulations are therefore needed for computing the average future payoff and the obtained value is then used for estimating the expected value E*t [.]. 
Stoga se potrebno koristiti simulacijama za računanje prosječne buduće isplate i potom dobivenu vrijednost iskoristiti kao procjenu očekivane vrijednosti E*t [.].
Approximations obtained by simulations are called Monte Carlo estimates. 
Aproksimacije dobivene simulacijom zovemo Monte Carlo procjenitelji.
When the number of simulations MC is big enough (MC → ∞), the average value converges on the expectation. 
Kada je broj Monte Carlo ponavljanja MC dovoljno velik (MC → ∞), prosječna vrijednost konvergira očekivanju.
Simulations are computed using relations (15) and (16) and are presented in the following section. 
Simulacije se izvršavaju rekurzivnom primjenom relacija (15) i (16) i prikazane su u sljedećem odjeljku.
It is worthwhile to mention that, contrary to the relation (17), the value of which 
Osobito je važno istaknuti da je, za razliku od formule (17), čiju vrijednost ne možemo
where Φ(z) denotes the standard normal distribution function and d is given by 
pri čemu je Φ(z) funkcija distribucije standardne normalne slučajne varijable, a d zadan jednakošću:
4 Analysis of foreign currency option prices under NGARCH 
4. Analiza cijena opcija na stranu valutu uz NGARCH model
Since the Black-Scholes option price is an increasing function17 it is possible to find the unique value of the volatility σ~ (T, K) such that 
Budući da je Black-Scholesova cijena opcije kao funkcija parametra volatilnosti σ, strogo rastuća17, moguće je naći jedinstvenu vrijednost volatilnosti σ~ (T, K) takvu da vrijedi:
where C*t (T, K) represents the observed market option price in time t with maturity T and strike K. 
pri čemu C*t (T, K) označava opaženu tržišnu cijenu opcije u trenutku t za datum dospijeća T i izvršnu cijenu K.
For fixed t, the implied volatility σ~ (T, K) depends on option characteristics like maturity date T and strike K. 
Za fiksni t, implicirana volatilnost σ~ (T, K) ovisi o karakteristikama opcije kao što su datum dospijeća T i izvršna cijena K.
Because of the constant volatility hypothesis, the Black-Scholes model predicts a flat 
mentiranih empirijskih studija o tome da implicirana volatilnost nije konstantna kao funkci
If the option is in the money, the predicted Black-Scholes prices are usually underpriced. 
Ako je opcija “jako u novcu”, predviđene cijene opcija obično su veće od Black-Scholesovih.
For options out of the money, the results they obtained are sensitive to parameters present in the stochastic process that describes the dynamics of the volatility and on correlation between the changes in volatility and stock prices. 
Za opcije “jako izvan novca”, rezultati koje dobivaju osjetljivi su na parametre zastupljene u stohastičkom procesu koji opisuje dinamiku volatilnosti te na korelaciju između promjena u volatilnosti i cijene dionice.
In order to analyze if the NGARCH framework can describe the empirical obser 
Za provođenje studije o tome mogu li okviri asimetričnog GARCH modela opisati em
Using relation (17), the option price obtained by simulations is given by 
Primjenom relacije (17), cijena opcije dobivena simulacijom prikazana je pomoću:
where MC = 50,000, and for the i simulation we have 
pri čemu je MC = 50.000, a za i - tu simulaciju vrijedi:
The obtained values are then compared to their Black-Scholes counterparts with the average annual volatility 0.036128. 
Dobivene cijene opcija zatim su uspoređene s onima koje proizlaze implementacijom Black-Scholesova modela, uz procijenjenu godišnju konstantnu volatilnost 0,036128.
The obtained results are given in Appendix 2. 
Dobiveni su rezultati prikazani u dodatku 2.
The obtained values are consistent with the findings of Taylor and Xu (1994) and Duan (1999). 
Dobiveni su rezultati konzistentni s opažanjima Taylora i Xua (1994) i Duana (1999).
For options out of the money, independently of the asymmetry parameter in question, the implied volatility is 
Za opcije “izvan novca”, neovisno o kojem je parametru asimetrije riječ, implicirana je volatilnost opadajuća funkcija datuma dospijeća.
No market for nonlinear derivatives in Croatia yet exists, but one is expected to be founded in the near future. 
Tržište derivata u Hrvatskoj još ne postoji, ali se u skoroj budućnosti očekuje njegovo osnivanje.
In that case, as an alternative to the BlackScholes model, this work suggests the NGARCH model could be used for option pricing. 
U tom slučaju, kao alternativu Brownovu modelu, u ovom se radu za vrednovanje opcija predlaže NGARCH model.
As an illustration, the consequences that the model has for pricing foreign currency options are presented. 
Za ilustraciju su prikazane posljedice koje model ima za vrednovanje opcija na stranu valutu.
The analysis shows that introducing heteroscedasticity results in better fitting of the empirical distribution of foreign currency than the Brownian model. 
Analiza pokazuje da uvođenje heteroskedastičnosti rezultira boljom prilagodbom empirijske distribucije strane valute s obzirom na model koji se bazira na Brownovu gibanju.
Simulations show that in the NGARCH framework it is possible to described the empirically observed facts from foreign currency option markets. 
Simulacije pokazuju da je unutar predloženog modela moguće opisati empirijska opažanja na svjetskim tržištima opcija na stranu valutu.
Unlike the preference free Black-Scholes model, the NGARCH model for option pricing incorporates the risk premium in its formulation. 
Za razliku od Black-Scholesova modela, koji je imun na preferencije, NGARCH model za vrednovanje opcija u svojoj formulaciji obuhvaća i premiju za rizik.
It is not a priori obvious what should be the risk premium for the volatility. 
Nije a priori jasno koja je vrijednost premije razumna za rizik volatilnosti.
Let us suppose that process specifications under the new measure are given by (15) and (16). 
Pretpostavimo da je specifikacija procesa uz novu mjeru dana izrazima (15) i (16).
Supposing rational investor behaviour (in the sense that prefers more money to less), the foreign currency is a special case of the foreign asset given by the relation 
Prema racionalnom ponašanju investitora (u smislu da preferira više a ne manje novca), strana je valuta specijalni slučaj strane vrijednosnice prikazane relacijom:
Since from the model assumptions σ2t+1 is the value known at time t, and Z* is a standard normal random variable, from specification (15) it follows that ln(Xt+1/Xt) = rs + ln(Ct+1/Ct) is conditionally normal distributed random variable thus Xt+1/Xt is conditionally log-normal. 
Budući da je, prema pretpostavkama modela, σ2t+1 vrijednost koja je poznata u trenutku t, a Z* normalno distribuirana slučajna varijabla, prema specifikaciji (15) slijedi da je ln(Xt+1/Xt) = rs + ln(Ct+1/Ct) uvjetno normalno distribuirana slučajna varijabla, odnosno da je Xt+1/Xt uvjetno log-normalno distribuirana.
Furthermore, calculating the conditional expectation of the relation (15) it follows that 
Nadalje, računajući uvjetno očekivanje relacije (15), slijedi:
which fulfils the second condition. 
što ispunjava drugi uvjet.
Foreign currency option prices under the GARCH model and the Black-Scholes model for different maturities and strikes with volatility σ0 = 0.036128 currency spot price C = 7.335 and parameters from Table 122 
Cijene opcija na stranu valutu dobivene uz GARCH model i Black-Scholesov model za vrednovanje opcija za različite datume dospijeća i izvršne cijene uz volatilnost σ0 = 0,036128 spot-cijenu tečaja C = 7,335 i parametre iz tablice 1.22
Days to maturity τ m Strike 
Dani do dospijeća τ m Izvršna cijena opcije
“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. 
“The Pricing of Options and Corporate Liabiliti
The Econometrics of 
The Econometrics of Fi
London: London Business 
London: London Business School.
Journal of Econometrics, 79 (1), 97-127. 
urnal of Econometrics, 79 (1), 97-127.
“All in the Family: Nesting Symmetric and Asymmetric 
“All in the Family: Nesting Symmetric and Asymmetric GARCH
Bell Journal of 
Bell Journal of Econo
Economics and Management Science, 4 (1), 141-183. 
mics and Management Science, 4 (1), 141-183.
“Option Pricing When Underlying Stock Returns are 
“Option Pricing When Underlying Stock Returns are Discontinu
Estimation and an Application”. 
tion and an Application”.
Shastri, K. and Wethyavivorn, 1987. 
Shastri, K. and Wethyavivorn, K., 1987.
SUBJECTIVE ECONOMIC WELL-BEING IN TRANSITION COUNTRIES: INVESTIGATING THE RELATIVE IMPORTANCE OF MACROECONOMIC VARIABLES 
SUBJEKTIVNO EKONOMSKO ZADOVOLJSTVO U TRANZICIJSKIM ZEMLJAMA: ISTRAŽIVANJE RELATIVNE VAŽNOSTI MAKROEKONOMSKIH VARIJABLI
Lena MALEŠEVIĆ PEROVIĆ, PhD* 
dr. sc. Lena MALEŠEVIĆ PEROVIĆ*
Faculty of Economics, Split 
Ekonomski fakultet, Split
In this paper we combine the data from surveys about life-satisfaction and macro 
U ovom se radu kombiniraju podaci iz anketa o zadovoljstvu životom i makroeko
economic data and analyse the (order of) importance of macroeconomic variables for one's subjective economic well-being. 
nomski podaci, te se analizira važnost makroekonomskih varijabli za nečije subjektivno ekonomsko zadovoljstvo.