natgillin/translations-raw huggingface dataset:
Values given in Table 1 are conservative, and it can be proven by calculation that deflections can be met even with greater values of the ratio Leff/d (slenderness), compared to the cited ones [3].
Vrijednosti u tablici 1. su konzervativne, te se proračunom može dokazati da je progibe moguće zadovoljiti i s većim vrijednostima omjera Leff/d (vitkosti) od navedenih [3].
It is assumed in expressions (1), (2) and in Table 1 that the stress in in reinforcement, for the frequent and quasi-permanent combination of loads, on an cracked cross section, amounts to
Pretpostavke izraza (1), (2) te tablice 1. jesu da naprezanje u armaturi, za čestu i nazovistalnu kombinaciju opterećenja, u presjeku s pukotinom, iznosi ss = 310 N/mm2 te da se radi
ss = 310 N/mm2, and that the steel grade is B500.
o čeliku B500.
In addition, it is assumed in Table 1 that t the concrete class is C30/37 [3, 6, 13].
Dodatno, u tablici 1. pretpostavlja se i razred betona C30/37 [4, 5, 13].
The slenderness Leff/d varies more greatly depending on the concrete class, as shown by the relationship between the reinforcement coefficient r and slenderness, Leff/d, for concrete classes from C12/15 to C90/105, for the static system of a free beam (K = 1.0), according to expressions (1) and (2) [13] (Figure 1).
Vitkost, Leff/d, značajnije varira u ovisnosti o razredu betona što je prikazano odnosom koeficijenta armiranja r i vitkosti, Leff/d, za betone razreda od C12/15 do C90/105, za statički sustav slobodno oslonjene grede (K = 1,0), prema izrazima (1) i (2) [13] (slika 1.).
Diagram of ratio Leff/d as related to coefficient r [%] for each concrete class [13]
Dijagram omjera Leff/d u odnosu na koeficijent r [%] za svaki razred betona [13]
It should be noticed that the Expression (2), unlike Expression (1), takes into account influence of the compressive reinforcement.
Treba uočiti kako izraz (2), za razliku od izraza (1), uzima u obzir utjecaj tlačne armature.
However, the diagram in Figure 1 is made under assumption that r' = 0 for Expression (2), as the contribution of compressive reinforcement is sufficiently small to be neglected during calculation of single reinforcement of cross section, in span and at support.
Međutim, dijagram na slici 1. izrađen je uz pretpostavku r' = 0 za izraz (2), budući da je doprinos tlačne armature dovoljno malen da se kod proračuna jednostruko armiranog presjeka u polju i na osloncu može zanemariti.
In case of duble reinforced of cross section, the compressive reinforcement can influence an increase in the allowed slenderness, depending on the relationship between cross-sectional areas of compressive and tensile reinforcement.
Radi li se o dvostruko armiranom presjeku, tlačna armatura može utjecati na povećanje dopuštene vitkosti, ovisno o omjeru ploština presjeka tlačne i vlačne armature.
As the greatest possible slenderness, Leff/d, amounts to 28 for the minimum ratio of reinforcement of about r = 0,15 % and for the simply supported beam static system (Table 1), this slenderness value is taken as the maximum allowable value.
Budući da za minimalni koeficijent armiranja u približnom iznosu r = 0,15 % i statički sustav slobodno oslonjene grede, najveća ostvariva vitkost Leff/d, iznosi 28 (tablica 1.), ta se vrijednost uzima kao najveća dopuštena.
r = 0,15 %
fck
r = 0,5 %
za pojedini razred betona.
Simply supported beam, one- or two-way spanning simply supported slab End span of continuous beam or one-way continuous slab or two-way spanning slab continuous over the long side
Radi pretpostavki u izrazima i tablicama, u slučaju da je stvarno naprezanje u armaturi ss, različito od 310 N/mm2, ili kada se rabi
Cantilever
r = 0,15 %
Tablica 1.
r = 0,5 %
Limit ratio Leff/d when deflection calculation is not needed [3, 6, 13]
Ploče oslonjene samo na stupove bez greda, ravne ploče (dulji raspon)
Građevinar 12/2014
Konzole
Tomislav Kišiček, Ivan Petrić
Tablica 1.
points for individual concrete classes in the diagram (Figure 1).
Tomislav Kišiček, Ivan Petrić
For assumptions in expressions and tables, and in case when the real stress in reinforcement ss, differs from 310 N/mm2, or when another type of steel is used, the expressions (1) and (2), and hence the values given in Table 1 and diagram (Figure 1), must be multiplied by the smaller of the following two correction factors [3, 6, 13]:
druga vrsta čelika, potrebno je izraze (1) i (2), time i vrijednosti očitane u tablici 1. i na dijagramu (slika 1.), množiti manjim od sljedeća dva korekcijska faktora [3, 6, 13]:
Limit state of cracking
Granično stanje raspucavanja
This serviceability limit state limits the crack width so as to prevent deterioration of structure due to reinforcement corrosion.
Ovim graničnim stanjem uporabljivosti ograničava se širina pukotina kako ne bi došlo do propadanja konstrukcije zbog korozije armature.
In addition to loading, the cracking can be caused by: stress due to temperature changes, creep and shrinkage of concrete, differential settlements of supports, rotation of supports, or deformation of connection elements [6].
Uzrok raspucavanja, osim opterećenja, može biti: naprezanje izazvano temperaturnim promjenama, puzanjem i skupljanjem betona, popuštanjem oslonaca, zaokretanjem potpora ili deformiranjem priključnih elemenata [6].
In the preparation of tables for preliminary dimensioning of
tablica za preliminarno dimenzioniranje armiranobetonskih elemenata (bez prednapinjanja), kako bi
Concrete class
Razred betona
Limit bar diameter values [mm]
Granične vrijednosti promjera šipki armature [mm]
Limit bar diameter values for checking characteristic crack widths for concrete classes C20/25 to C40/50
Granične vrijednosti promjera šipki armature za kontrolu karakterističnih širina pukotina za razrede betona od C20/25 do C40/50
reinforced-concrete elements (without prestressing), and in order to place dimensioning on the side of safety, the requirement wmax = 0,3 mm, for the quasi-permanent combination of load, is taken into account as a relevant requirement.
dimenzioniranje bilo na strani sigurnosti, kao mjerodavan uzima se u obzir zahtjev wmax = 0,3 mm, za nazovistalnu kombinaciju opterećenja.
Special measures for limiting cracking width are not needed for reinforced-concrete slabs in buildings, which are 20 cm in thickness and stressed by bending, without a significant longitudinal axial tension [6].
Posebne mjere za ograničenje širina pukotina nisu potrebne za armiranobetonske ploče u zgradama, debljine do 20 cm i naprezane savijanjem bez značajnog uzdužnog osnog vlaka [6].
At that, the maximum spacing between main reinforcing bars and secondary transverse bars (which do not account for less than 20% of the main reinforcing bars) should not exceed the values specified in section 9.2.1.1 of the standard HRN EN 1992-1-1 [3] or in section 5.5.1 from [4].
Pri tome, najveći razmak šipki glavne armature i šipki razdjelne armature (koja nije manja od 20 % glavne armature) ne smije biti veći od vrijednosti propisanih točkom 9.2.1.1 norme HRN EN 1992-1-1 [3] ili točkom 5.5.1 iz [4].
Assuming that the provided cross-sectional area of reinforcement, for the ultimate limit state, meets the minimum reinforcement requirement for limiting propagation of cracks, then this limitation of crack propagation is achieved without direct calculation, for the characteristic crack width of wk = 0,3 mm, by limiting the reinforcing bar diameter and reinforcing bar spacing according to Table 2.6 from [13] or Tables 7.2N and 7.3N [3].
Uz pretpostavku da osigurana ploština armature presjeka, za granično stanje nosivosti, zadovoljava uvjet minimalne ploštine armature za ograničenje širina pukotina, ograničenje širina pukotina bez izravnog proračuna ostvaruje se, za karakterističnu širinu pukotina wk = 0,3 mm, ograničenjem promjera šipki armature i razmaka armaturnih šipki prema tablici 2.6. iz [13] ili tablicama 7.2N i 7.3N [3].
Limit reinforcing bar diameter values depending on stress in reinforcement, for crack propagation control and for several concrete classes, are given below in Table 2.
U nastavku su, tablicom 2., dane granične vrijednosti promjera šipki armature u ovisnosti o naprezanju u armaturi za kontrolu širina pukotina za nekoliko razreda betona.
The procedure for determining limit diameter values was conducted according to Section 7.3.3 of Eurocode 2 - Commentary, European Concrete Platform ASBL, Bruxelles, June 2008 [9], i.e. according to the following expression:
Postupak određivanja graničnih vrijednosti promjera proveden je prema točki 7.3.3 iz: Eurocode 2 - Commentary, European Concrete Platform ASBL, Bruxelles, June 2008 [9], odnosno, prema izrazu:
Considering the following assumptions based on [9]:
Uzimajući u obzir sljedeće pretpostavke prema [9]:
wk = 0,3 mm - characteristic crack width Es = 200000 N/mm2 - steel bar elastic modulus c = 25 mm - concrete cover thickness kt = 0,4; kc = 0,4; k = 1,0
wk = 0,3 mm - karakteristična vrijednost širine pukotina Es = 200000 N/mm2 - modul elastičnosti čelične armature c = 25 mm - debljina zaštitnog sloja betona kt = 0,4; kc = 0,4; k = 1,0
The Expression (5) can be written as follows:
izraz (5) može se napisati kao:
Deviations obtained according to Expression (6) from values given in Tables 7.2N and 7.3N (according to HRN EN 1992-1-1 [3]) are acceptably small.
Odstupanja vrijednosti dobivenih prema izrazu (6) od onih prema tablicama7.2N i 7.3N (prema HRN EN 1992-1-1 [3]) prihvatljivo su mala.
If limit diameters given in Table 2 are considered, it can be seen that limit diameter values, at the same stress in reinforcement, increase with an increase in concrete class.
Promotre li se vrijednosti graničnih promjera iz tablice 2., može se uočiti kako granične vrijednosti promjera, pri istom naprezanju u armaturi, rastu s povećanjem razreda betona.
Thus, in higher concrete classes the limit stress is greater for the same bar diameter.
Dakle, kod viših razreda betona granični iznos naprezanja je veći za isti promjer armature.
In order to meet the limit cracking requirement in preliminary calculation, e.g. for the concrete class C30/37, the stress in reinforcement ss should not exceed 320 N/mm2 for the quasipermanent combination of loads, in case the beam element is reinforced with bars 12 mm in diameter.
Kako bi se zadovoljilo granično stanje raspucavanja u preliminarnom proračunu, primjerice, za razred betona C30/37, pri armiranju grednog elementa šipkama promjera 12 mm, potrebno je da naprezanje u armaturi ss, za nazovistalnu kombinaciju opterećenja ne prelazi 320 N/mm2.
Limit state of stress
Granično stanje naprezanja
This limit state curbs down stresses at design load so as to prevent excessive plastic deformation and cracking of reinforcedconcrete structures.
Ovim graničnim stanjem ograničavaju se naprezanja pri proračunskom opterećenju kako bi se spriječilo prekomjerno plastično deformiranje i raspucavanje armiranobetonskih konstrukcija.
In order to avoid occurrence of longitudinal cracks in concrete (propagation of splitting forces), and hence the loss of durability of reinforced-concrete elements due to influence of ambient conditions, the concrete stress requirements for stress in concrete sc must be fulfilled:
Kako bi se izbjegla pojava uzdužnih pukotina u betonu (nastali hod sila cijepanja), time i gubitka trajnosnih svojstava armiranobetonskog elementa uslijed utjecaja okoliša, treba ispuniti uvjete za naprezanje u betonu, sc:
a) for characteristic combination of loads:
a) za karakterističnu kombinaciju opterećenja:
b) or quasi-permanent combination of loads: sc ≤ 0,45 · fck
b) za nazovi stalnu kombinaciju opterećenja: sc ≤ 0,45 · fck
To limit an excessive deformation of reinforcement, and hence the propagation of cracks, the requirements for stress in steel ss must be fulfilled a) For characteristic combination of loads:
Kako bi se ograničilo prekomjerno deformiranje armature, time i širina pukotina, treba ispuniti uvjete za naprezanje u čeliku, ss: a) za karakterističnu kombinaciju opterećenja:
4. Tables for preliminary dimensioning of reinforced-concrete elements
4. Tablice za preliminarno dimenzioniranje AB elemenata
Limit state of deflection
Granično stanje progiba
The dimensioning of reinforced-concrete elements according to the ultimate limit state is based on the equilibrium of forces within the cross-section of elements, i.e. on the equilibrium between the bending moment due to load and the carrying capacity moment of the cross-section.
Postupak dimenzioniranja armiranobetonskih elemenata, prema graničnom stanju nosivosti, temelji se na ravnoteži sila unutar poprečnog presjeka elementa, odnosno na izjednačavanju momenta savijanja od opterećenja i momenta nosivosti poprečnog presjeka.
Tables [4, 5, 13] were prepared for the dimensioning of rectangular cross-sections with regard to bending action.
Za potrebe dimenzioniranja pravokutnih poprečnih presjeka na savijanje izrađene su tablice [4, 5, 13].
Based on the assumed pairs of strain of the steel reinforcement subjected to tension and concrete subjected to compression, and assuming that the equilibrium of internal force in cross-section has been achieved (Figure 2), the following values needed for obtaining the area of tensile reinforcement are calculated: x - coefficient of position of neutral axis, z - coefficient of the lever arm of internal forces, mRd - dimensionless bending moment for cross-section, wmechanical coefficient of reinforcement, av - coefficient of fill of concrete design diagram, and ka - coefficient of position of the
Na temelju pretpostavljenih parova relativnih deformacija vlačno naprezane čelične armature i tlačno naprezanog betona, uz zadovoljenje ravnoteže unutarnjih sila u poprečnom presjeku (vidjeti sliku 2.), proračunavaju se sljedeće veličine potrebne za proračun ploštine vlačne armature: xkoeficijent položaja neutralne osi, z - koeficijent kraka unutarnjih sila, mRd - bezdimenzijski moment savijanja poprečnog presjeka, w - mehanički koeficijent armiranja, av - koeficijent punoće proračunskog dijagrama betona te ka - koeficijent položaja
compressive stress resultant for concrete.
rezultante tlačnih naprezanja betona.
A detailed procedure for preparation of such tables is presented in papers [4, 5, 13].
Detaljan postupak izrade takvih tablica prikazan je u radovima [4, 5, 13].
The relationship between the ultimate limit state and serviceability limit state (deflection) is the tensile reinforcement ratio, which influences the limit slenderness, Leff/d, through which the limit state of deflection of a reinforced-concrete element is met.
Veza između graničnog stanja nosivosti i uporabljivosti (progiba) jest koeficijent armiranja vlačnom armaturom o kojem ovisi i granična vitkost Leff/d, kojom je zadovoljeno granično stanje progibanja armiranobetonskog elementa.
The tensile reinforcement ratio is defined by the following expression:
Koeficijent armiranja vlačnom armaturom definiran je sljedećim izrazom:
Assuming that the steel B500 is used, it can be seen that the tensile reinforcement ratio depends of the concrete class, i.e. on the design strength and the mechanical coefficient of reinforcement w, which is unambiguously defined for each pair of deformations ec and es1 through dimensioning tables (from [4, 5, 13]).
Uz pretpostavku uporabe čelika B500, uočljivo je kako koeficijent ovisi o razredu betona, odnosno o proračunskoj čvrstoći te o mehaničkom koeficijentu armiranja w koji je tablicama za dimenzioniranje (iz [4, 5, 13]) jednoznačno određen za svaki par deformacija ec i es1.
Therefore, according to ultimate limit state, the existing dimensioning tables (from [4, 5, 13]) can be extended by reinforcement ratio for individual concrete classes, which determine the part of tensile reinforcement that is needed to meet the ultimate limit state requirement.
Dakle, postojeće se tablice za dimenzioniranje (iz [4, 5, 13]) prema graničnom stanju nosivosti mogu proširiti koeficijentima armiranja za pojedini razred betona, kojima se određuje potrebni udio vlačne armature za zadovoljenje graničnog stanja nosivosti.
At that, care should be taken about the minimum and maximum reinforcement.
Pri tome treba voditi računa o minimalnoj i maksimalnoj armaturi.
The following requirements for minimum reinforcement (according to HRN EN 1992-1-1, Section 9.3.1.1.) should be met [3]:
Trebaju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti za minimalnu armaturu (prema HRN EN 1992-1-1, t.9.3.1.1), [3]:
b d ff
b d f
(13) here the greater value is relevant, i.e. using the expression (11), the greater reinforcement ratio from the following values:
(13) pri čemu je mjerodavna veća vrijednost, odnosno, koristeći izraz (11), veći iznos koeficijenta armiranja od sljedećih:
In addition, the following requirements for maximum reinforcement must be met: according to the draft national annex HRN [10]
Također, trebaju biti zadovoljeni uvjeti za maksimalnu armaturu: prema nacrtu nacionalnog dodatka HRN [10]
where Ac = b·h ≈ b·1,1·d
gdje je Ac = b·h ≈ b·1,1·d
After analysis of integral preliminary dimensioning tables given in Appendix 1, it can be noticed that the minimum reinforcement requirement (14) is relevant for concrete classes C12/15, C16/20 and C20/25, while the minimum reinforcement requirement (15) is relevant for other classes of concrete.
Uvidom u cjelovite tablice za preliminarno dimenzioniranje, dane u prilogu, može se uočiti kako je uvjet minimalne armature (14) mjerodavan za razrede betona C12/15, C16/20 i C20/25, dok je za ostale razrede betona mjerodavan uvjet (15) minimalne armature.
The above maximum reinforcement amounts must
Maksimalni iznosi označeni su bojom u tablicama.
Parameters given in Figure 2 are: b - width of cross-section h - height of cross-section d - effective depth of cross-section d1 - distance between centre of tensile reinforcement and tensile
Parametri na slici 2. su: b - širina poprečnog presjeka h - visina poprečnog presjeka d - statička visina d1 - udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba poprečnog
edge of cross-section
presjeka
As1 - area of tensile reinforcement x - height of compressive area of cross-section
As1 - ploština vlačne armature x - visina tlačnog područja poprečnog presjeka
ec - strain of compressive edge of cross-section es1 - strain of tensile reinforcement ec2 - strain of concrete when compressive strength is attained MEd - design value of bending moment fcd - design compressive strength of concrete Fc - compressive stress resultant for concrete Fs1 - tensile stress resultant for reinforcement z - lever arm of internal forces
ec - relativna deformacija tlačnog ruba poprečnog presjeka es1 - relativna deformacija vlačne armature ec2 - relativna deformacija betona pri dosezanju tlačne čvrstoće MEd - proračunska vrijednost momenta savijanja od djelovanja fcd - proračunska tlačna čvrstoća betona Fc - rezultanta tlačnih naprezanja betona Fs1 - rezultanta vlačnih naprezanja armature z - krak unutarnjih sila
not be exceeded for single reinforcement.
Preliminarno dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka
Thus the requirement for the limit state of deflection is met without additional calculation.
Time se osigurava zadovoljenje graničnog stanja progiba bez daljnjeg proračuna.
According to [3, 5], the linear analysis of elements based on elastic theory is used for the limit state of stress, unlike the simplified plastic analysis (model) that is used for preparing the table for dimensioning cross-sections with regard to ultimate limit state.
Prema [3, 5], za granično stanje naprezanja (GSU) koristi se linearni proračun elemenata osnovan na teoriji elastičnosti, za razliku od pojednostavljenog plastičnog proračuna (modela) korištenog za izradu tablice za dimenzioniranje poprečnih presjeka na granično stanje nosivosti.
A reduced stiffness, corresponding to cracked cross-sections and neglecting tensile stiffening while including creep effects, can be assumed for long-term actions.
Za dugotrajna djelovanja, smije se pretpostaviti smanjena krutost, koja odgovara raspucalim presjecima, zanemarujući vlačno očvršćenje i uključujući učinke puzanja.
The elastic modulus ratio ae , is defined according to [3, 6, 13]:
Omjer modula elastičnosti ae , određuje se prema [3, 6, 13]:
E for short-term load, i.e. for t = 0
E za kratkotrajno opterećenje, tj. za t = 0
E for long-term load, i.e. for t t = ∞
E za dugotrajno opterećenje, tj. za t = ∞
The elastic modulus ratio ae, defined in expression (21), is used in further calculations.
U daljnjim proračunima korišten je omjer modula elastičnosti ae, određen izrazom (21).
The effective elastic modulus for concrete, used in expression (21), can be defined from the secant elastic modulus by means of the following expression:
U izrazu (21) korišten je efektivni modul elastičnosti betona koji se može odrediti iz sekantnog modula elastičnosti pomoću sljedećeg izraza:
This takes into account the effect of creep in case of long-term load.
Time se u obzir uzima djelovanje puzanja kod dugotrajnih opterećenja.
An accurate calculation of the final creep coefficient, j(∞, t0), is quite complex due to a great number of factors it is dependent on.
Precizan proračun vrijednosti konačnog koeficijenta puzanja j(∞, t0), složen je zbog velikog broja faktora o kojima ovisi.
When defining in [13] the coefficient of height of elastic compressive area xe, the authors show the influence of creep factor ranging from j(∞, t0) = 1,0 to j(∞, t0) = 4,0 on its value.
U radu [13], kod određivanja koeficijenta visine elastičnog tlačnog područja xe, prikazan je utjecaj faktora puzanja u rasponu od j(∞, t0) = 1,0 do j(∞, t0) = 4,0 na njegovu vrijednost.
In case of a detailed calculation of the serviceability limit state, the concrete shrinkage must be taken into account, in addition to creep, with regard to long-term actions.
Kod detaljnog proračuna graničnog stanja uporabljivosti, za dugotrajna djelovanja u obzir treba uzeti, osim puzanja i skupljanje betona.
Coefficient of height of compressive area for serviceability limit state
Koeficijent visine tlačnog područja za granično stanje uporabljivosti
According to Figure 3, based on equilibrium requirement regarding typical moments:
Prema slici 3., iz uvjeta ravnoteže karakterističnih vrijednosti momenata:
and we obtain:
te se dobiva:
Elastic model of a singly reinforced cross-section in span under influence of bending, with stress and strain distribution, and with position of compressive and tensile stress resultants, [11]
Elastični model jednostruko armiranog presjeka u polju pod utjecajem savijanja s raspodjelom deformacija i naprezanja te položaj rezultanti tlačnih i vlačnih naprezanja, [11]
Parameters used in Figure 3 (other than those defined for Figure 2): xe - height of compressive area of elastic cross-section sc - stress at compressive edge of cross-section
Parametri na slici 3. su (oni koji nisu definirani kod slike 2.): xe - visina tlačnog područja elastičnog presjeka sc - naprezanje tlačnog ruba poprečnog presjeka
ss1 - stress of tensile reinforcement ae - ratio of elastic moduli for steel and concrete
ss1 - naprezanje vlačne armature ae - omjer modula elastičnosti čelika i betona
The coefficient of height of elatic compressive area xe can be expressed as:
Koeficijent visine elastičnog tlačnog područja xe može se izraziti kao:
Using expressions (26) and (29), it can be written as follows:
a koristeći izraze (26) i (29) može se zapisati kao:
and expressed in relation to the reinforcement ratio r and elastic modulus ratio ae:
i izraziti u ovisnosti o koeficijentu armiranja r i omjeru modula elastičnosti ae:
Using the expression (32), the coefficient xe, can unequivocally be defined for each concrete class and reinforcement ratio, r. It is important to take into account the difference between the coefficients of height of compressive area x, as defined by the table for dimensioning cross-section to bending action, and coefficients of height of elastic compressive area xe.
Koristeći izraz (32) može se jednoznačno odrediti koeficijent xe, za svaki pojedini razred betona i koeficijent armiranja r. Treba voditi računa o razlici između koeficijenata visine tlačnog područja x, određenih tablicom za dimenzioniranje poprečnih presjeka na savijanje, i koeficijenata visine elastičnog tlačnog područja xe.