natgillin/translations-raw huggingface dataset:
In fact one coefficient x, exists for each pair of strains for concrete classes from C12/15 to C50/60, but one coefficient xe, exists for each class separately, because of the elastic modulus ratio, ae, which is different for each class of concrete.
Naime, za razrede betona od C12/15 do C50/60, za svaki par deformacija, postoji jedan koeficijent x, ali po jedan koeficijent xe za svaki razred posebno, radi omjera modula elastičnosti ae, koji je za svaki razred betona drukčiji.
Each class has its own coefficients x and xe for concrete classes ksc > C50/60.
Za razrede betona ksc > C50/60 svaki razred ima vlastite koeficijente x i xe.
Coefficients ksc and kss link the simplified plastic model of cross section for the ultimate limit state (Figure 2) and the elastic model of cracked cross-section for the serviceability limit state (Figure 3).
Koeficijentima ksc i kss povezuje se pojednostavljeni plastični model presjeka za granično stanje nosivosti (slika 2.) i elastični model raspucalog presjeka za granično stanje uporabljivosti (slika 3.).
This establishes a direct relationship between the stress ratios sc/fck and ss1/fyk and the characteristic and design bending moment ratio, MEk/MEd, as shown below.
Time se u izravan odnos dovode omjeri naprezanja sc/fck i ss1/fyk s omjerom karakterističnog i proračunskog momenta savijanja MEk/MEd, što je i prikazano u nastavku teksta.
Stress ratio sc/fck
Omjer naprezanja sc/fck
Using Figure 2 and according to the cross-sectional equilibrium, the following is valid for the design bending moment:
Koristeći sliku 2., iz ravnoteže presjeka, za proračunsku vrijednost momenta savijanja vrijedi:
Using Figure 3 and according to the cross-sectional equilibrium, the following is valid for the characteristic bending moment:
Koristeći sliku 3., iz ravnoteže presjeka, za karakterističnu vrijednost momenta savijanja vrijedi:
b x d k x
ck
ck
Ed
(36) The following can then be derived from expressions (34) and (36):
Iz izraza (34) i (36) tada slijedi:
If the coefficients x = x/d i xe = xe/d, are inserted, the expression (37) can be written as follows:
Uvedu li se koeficijenti x = x/d i xe = xe/d, izraz (37) se može zapisati kao:
If the coefficient is defined:
Definira li se koeficijent:
then the following equality is valid:
vrijedi jednakost:
Stress ratio ss1/fyk
Omjer naprezanja ss1/fyk
Građevinar 12/2014
odnosno:
i.e.:
Preliminarno dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka
According to expression (41) the following is valid for the design yield strength of reinforcement:
Prema izrazu (41), za proračunsku granicu popuštanja armaturnog čelika vrijedi:
With the partial safety factor for steel of gS = 1,15, the characteristic yield strength of reinforcement is:
Time je, uz parcijalni faktor sigurnosti za čelik gS = 1,15 karakteristična granica popuštanja armaturnog čelika:
If the coefficients z and ze, are inserted, the expression (46) can be written as follows:
Uvedu li se koeficijenti z i ze, izraz (46) se može zapisati kao:
Bending moment ratios MEk / MEd
Omjeri momenata savijanja MEk / MEd
Stress ratios in concrete and reinforcement can directly be related with ratio of characteristic and design bending
Pomoću izraza (40) i (49) mogu se u izravan odnos dovesti omjeri naprezanja u betonu i armaturi s omjerom karakteristične
moments by means of expressions (40) and (49).
i proračunske vrijednosti momenata savijanja.
In the phase of preliminary analysis, the design bending moment value MEd and characteristic bending moments values MEk,QP and MEk,CA can easily be estimated for the quasi-permanent (QP) or characteristic (CA) combination of loads.
U fazi preliminarnog proračuna lako se može procijeniti proračunska vrijednost momenta savijanja MEd i karakteristične vrijednosti momenata savijanja MEk,QP i MEk,CA za nazovistalnu (QP), odnosno karakterističnu (CA) kombinaciju opterećenja.
Using assumptions from [12], their correlations can also be defined:
Mogu se odrediti i njihovi međusobni omjeri, uz pretpostavke prema [12]:
- all actions are of the same type, i.e. they have an equal effect
- sva djelovanja istog su tipa, odnosno, njihov učinak na presjek
on the cross-section of the element under study,
promatranog elementa je jednak
- stress values for the ultimate limit state and serviceability
- naprezanja za granično stanje nosivosti i granično stanje
limit state are proportional to actions,
uporabljivosti proporcionalna su djelovanjima
- a greater number of variable loads, if present, can be replaced
- veći broj promjenljivih opterećenja, ako postoji, može se zamijeniti
with a single, "equivalent" variable load,
jednim, "ekvivalentnim" promjenljivim opterećenjem, Q
permanent load, G.
Tada vrijedi izraz:
M G Q
G Q G Q
where: gG - partial safety factor for an unfavourable permanent load (GSN) gQ - partial safety factor for an unfavourable serviceability load (GSN) y - combination factor: y = y2 - for a quasi-permanent combination (QP), y = 1,0 - for a characteristic combination (CA).
gdje je: gG - parcijalni faktor sigurnosti za nepovoljno stalno opterećenje (GSN) gQ - parcijalni faktor sigurnosti za nepovoljno uporabno opterećenje (GSN) y - faktor kombinacije: y = y2 - za nazovistalnu kombinaciju (QP), y = 1,0 - za karakterističnu kombinaciju (CA).
The values of the combination factor y2 specified in HRN EN 1990 [1] can be used to determine MEk/MEd ratios presented in Table 3.
Prema vrijednostima faktora kombinacije y2, propisanim normom niza HRN EN 1990 [1], mogu se odrediti omjer i MEk/ MEd, dani tablicom 3.
The value of the ratio is also dependent on the serviceability and ultimate load ratio, Qk/Gk. Here it should be noted that the ratios Qk/Gk < 1,0 are typical for structures made of "heavy materials" (concrete and masonry), while the ratios Qk/Gk > 1,0 are typical for structures made of "lightweight materials" (wood and steel) [12].
Vrijednost omjera ovisi i o omjeru uporabnog i stalnog opterećenja Qk/Gk, pri čemu valja napomenuti kako su omjeri Qk/Gk < 1,0 tipični za konstrukcije izrađene "teškim materijalima" (beton i ziđe), a omjeri Qk/Gk > 1,0 tipični za konstrukcije izrađene "laganim materijalima" (drvo i čelik) [12].
It can be seen from Table 3 that the ratios MEk,QP/ MEd have a great dispersion of values that is dependent on the ratio Qk/Gk, while this is not the case for the ratio MEk,CA/ MEd.
Iz tablice 3. može se vidjeti kako omjeri MEk,QP/ MEd imaju veliki raspon vrijednosti u ovisnosti o omjeru Qk/Gk, dok kod omjera MEk,CA/ MEd to nije slučaj.
Furthermore, the greatest theoretically possible value of the ratio MEk,QP/ MEd amounts to 0,74 for Qk = 0, and the same is true for the ratio MEk,CA/ MEd.
Također, najveća teoretski moguća vrijednost omjera MEk,QP/ MEd iznosi 0,74 za slučaj Qk = 0, jednako tako i za omjer MEk,CA/ MEd.
In addition, correlations between characteristic bending moment values can be defined for the quasi-permanent and characteristic load (Table 4).
Nadalje, mogu se odrediti i međusobni omjeri karakterističnih vrijednosti momenata savijanja za nazovistalnu i karakterističnu kombinaciju (tablica 4.).
Load combination
Kombinacija opterećenja
Bending moment ratios MEk/ MEddependent on ratio Qk/Gk and combination factor y, [12]
Omjeri momenata savijanja MEk/ MEdu ovisnosti o omjeru Qk/Gk te faktoru kombinacije y, [12]
Finally, expressions (40) and (49) and stress limitation requirements from expressions (7) to (10) can be used to associate the bending moment ratio MEk/ MEd with each coefficient ksc and kss, depending on the load combination under study.
Konačno, sada se može, pomoću izraza (40) i (49) te uvjeta ograničenja naprezanja iz izraza (7) do (10), svakom koeficijentu ksc i kss, u ovisnosti o promatranoj kombinaciji opterećenja, pridružiti omjer momenata savijanja MEk/ MEd.
Then the following is valid for the limitation of stress in concrete for the quasi-permanent combination (QP):
Za ograničenje naprezanja u betonu za nazovistalnu kombinaciju (QP), tada vrijedi:
In this way, the pair of strains ec and es1, and all previously defined parameters that are related to them, are associated to each bending moment ratio MEk/ MEd, regarded as an input parameter.
Time se, svakom omjeru momenata savijanja MEk/ MEd, kao ulaznom podatku, pridružuje par deformacija ec i es1 te svi, prethodno definirani, njima pripadajući parametri.
Final form of preliminary dimensioning tables
Konačni oblik tablica za preliminarno dimenzioniranje
That is why these tables are not presented in this paper.
Zbog toga u ovom radu te tablice nisu prikazane.
The following is comprised in preliminary dimensioning tables for each bending moment ratio MEk,QP/ MEd: 1) meeting the ultimate limit state requirement through selection of an appropriate tensile reinforcement ratio r, 2) meeting the serviceability limit state (ultimate state of deflection) requirement through selection of the corresponding maximum allowable slenderness
Tablicama za preliminarno dimenzioniranje je za svaki omjer momenata savijanja MEk,QP/ MEd obuhvaćeno: 1) zadovoljenje graničnog stanja nosivosti odabirom pripadajućeg koeficijenta udjela vlačne armature r; 2) zadovoljenje graničnih stanja
Leff/d, limit state of cracking, by making sure that the greatest steel bar diameter does not exceed the value given in table and the ultimate limit state.
uporabljivosti, tj. graničnog stanja progiba odabirom pripadajuće najveće dopuštene vitkosti Leff/d, graničnog stanja raspucavanja osiguranjem da najveći promjer šipke armature ne prelazi vrijednost danu u tablici te graničnog stanja naprezanja.
For the quasi-permanent combination of actions, the stress limitation in reinforcement is ensured through the maximum allowable bar diameter for the cracking limit state, while the stress limitation in concrete is ensured through a relation according to expression (52).
Za nazovistalnu kombinaciju djelovanja, ograničenje naprezanja u armaturi osigurano je najvećim dopuštenim promjerom šipke armature za granično stanje raspucavanja, dok je ograničenje naprezanja u betonu osigurano odnosom prema izrazu (52).
For the characteristic combination of actions, the stress limitation in concrete according to expression (9) is ensured by the fact that, for the maximum theoretically possible moment ratio, MEk,CA/ MEd = 0,74, and the greatest coefficient kss = 0,96, and the class C90/105, the stress ratio in reinforcement and steel yield limit ratio amount to:
Za karakterističnu kombinaciju djelovanja, ograničenje naprezanja u armaturi, prema izrazu (9) osigurano je činjenicom da za najveći teoretski mogući omjer momenata, MEk,CA/ MEd = 0,74 te najveći koeficijent kss = 0,96, za razred C90/105, omjer naprezanja u armaturi i granice popuštanja čelika iznosi:
which makes the verification of stress in reinforcement for characteristic combination quite unnecessary [12].
što čini provjeru naprezanja u armaturi za karakterističnu kombinaciju suvišnom [12].
In addition, as the stress in reinforcement rarely exceeds the value of 310 N/ mm2, it is not necessary to reduce the limit slenderness values from the table, based on expression (3).
Dodatno, budući da naprezanje u armaturi rijetko prelazi vrijednost od 310 N/mm2, nema potrebe za redukcijom očitanih vrijednosti graničnih vitkosti iz tablice prema izrazu (3).
Consequently, the limit slenderness values are on the side of safety for all stresses in the reinforcement.
Prema tome, vrijednosti očitanih vitkosti su na strani sigurnosti, za sve iznose naprezanja u armaturi.
For the typical combination of actions, the limitation of stress in concrete is ensured in the following way:
Za karakterističnu kombinaciju djelovanja, ograničenje naprezanja u betonu osigurava se na način kako slijedi.
According to Table 4, typical bending moment ratios, MEk,QP/ MEk,CA, are generally greater than 0.75 (marked in blue colour) for structures made of "heavy" materials (concrete, walls).
Prema tablici 4., za konstrukcije izrađene "teškim" materijalima (beton, ziđe) omjeri karakterističnih vrijednosti momenata savijanja MEk,QP/ MEk,CA, uglavnom su veći od 0,75 (označeno plavom bojom).
However, if MEk,QP/ MEk,CA < 0,75 then the characteristic combination (CA) is relevant for calculation.
Međutim, dogodi li se da je MEk,QP/ MEk,CA < 0,75, za proračun je mjerodavna karakteristična kombinacija (CA).
To ensure limitation of stress according to expression (7), the preliminary dimensioning can start with the following ratio:
Kako bi se osiguralo ograničenje naprezanja prema izrazu (7), preliminarno dimenzioniranje se može početi sa sljedećim omjerom:
Bending moment ratiosMEk,QP/ MEk,CA dependent on ratio Qk/Gk and combination factor y, [12]
Omjeri momenata savijanja MEk,QP/ MEk,CA u ovisnosti o omjeru Qk/Gk te faktoru kombinacije y, [12]
(55) which is greater than the real ratio MEk,QP/ MEd, but which ensures that all registered values are on the side of safety [12].
(55) koji je veći od stvarnog omjera MEk,QP/ MEd, no ima za posljedicu da su svi očitani iznosi na strani sigurnosti [12].
5. Use of preliminary dimensioning tables
5. Primjena tablica za preliminarno dimenzioniranje
Beams
Grede
This Section presents the procedure for using preliminary dimensioning tables on a real-life design assignment, and the comparison of the results obtained with those obtained by detailed calculation of the beam according to the serviceability limit state.
U ovom poglavlju prikazan je postupak primjene tablica za preliminarno dimenzioniranje na konkretnom projektnom zadatku te usporedba dobivenih rezultata s onima dobivenim detaljnim proračunom grede prema graničnom stanju uporabljivosti.
It is necessary to determine the smallest required effective depth of the simply supported continuously loaded reinforcedconcrete T-beam, and the quantity of steel reinforcement required to meet the ultimate limit state and serviceability limit state requirements.
Treba odrediti najmanju potrebnu statičku visinu slobodno oslonjene, kontinuirano opterećene armiranobetonske grede T-presjeka te potrebnu količinu čelične armature za zadovoljenje graničnog stanja nosivosti i uporabljivosti.
The beam is made of concrete C30/37.
Greda je izrađena iz betona C30/37.
The beam span is L = 400 cm, the flange thickness is hf = 15 cm, the effective flange width is beff = 120 cm, and the web width is bw = 25 cm. The maximum bending moments in the span of the beam are MG = 100 kNm, MQ = 55 kNm while y2 = 0,3.
Raspon grede je L = 400 cm, debljina pojasnice hf = 15 cm, sudjelujuća širina pojasnice beff = 120 cm, a širina hrpta grede je bw = 25 cm. Maksimalni momenti savijanja u polju grede su MG = 100 kNm, MQ = 55 kNm dok je y2 = 0,3.
The beam calculation procedure using dimensioning tables must be conducted as follows:
Prikaz postupka proračuna grede pomoću tablica za dimenzioniranje.
1) determine permanent load G, and variable load Q, for the element under study based on the corresponding area from which the element assumes the load (the self-weight of the slab above the beam must also be taken into account).
1) Odredi se stalno opterećenje G i uporabno opterećenje Q, za promatrani element na temelju pripadajuće površine s koje element preuzima opterećenje (uzeti u obzir i vlastitu težinu ploče nad gredom).
In this particular case, the slab weight is included in the bending moment from permanent load MG, but the beam (web) selfweight is not taken into account in the first determination of moment ratios, because the beam height is not known.
U konkretnom slučaju, težina ploče uračunana je u moment savijanja od stalnog opterećenja MG, no vlastita težina grede (hrpta) u prvom se određivanju omjera momenata ne uzima u obzir, budući da visina grede nije poznata.
After determination of the beam height, the entire calculation can be repeated with a more accurate self-weight, but this procedure converges quite rapidly, especially in case of higher loads where the part of the beam web weight in the total load is small.
Nakon određivanja visine grede, cijeli proračun se može ponoviti s točnijom vlastitom težinom, no taj postupak brzo konvergira, pogotovo kod većih opterećenja gdje je udio težine hrpta grede u ukupnom opterećenju mali.
2) determine bending moments, MEk,QP i MEd, for the "normalised" span Ln independent of the type of static system
2) Odrede se momenti savijanja, MEk,QP i MEd za "normalizirani" raspon Ln neovisno o vrsti statičkog sustava
In this concrete case, bending moment values are set as an input data, and so we have:
U konkretnom slučaju vrijednosti momenata savijanja su zadane kao ulazni podatak, tada slijedi:
3) use in the dimensioning table the MEk,QP/ MEd ratio and the concrete class as the only input data
3) U tablicu za dimenzioniranje "ulazi se" s omjerom MEk,QP/ MEdi razredom betona kao jedinim ulaznim podacima
Table A
Tablica A
The table A shows that Leff/d = 14,1, and hence we have:
Iz tablice A očitano je: Leff/d = 14,1 time je:
where "s" is the slenderness reduction factor according to Section 3.1 for T-beams where we have beff > 3 × bw, just like in the case under study.
pri čemu je "s" faktor redukcije vitkosti prema točki 3.1 za grede T-presjeka kod kojih je beff > 3×bw, kao što je ovdje slučaj.
5) determine the smallest required width of the beam compression area based on the registered dimensionless bending moment value mRd and compare it with the one from the input data.
5) Odredi se najmanja potrebna širina tlačnog područja grede na temelju očitane bezdimenzijske vrijednosti momenta savijanja mRd i usporedi s onom iz ulaznih podataka
beff = 120 cm > bmin = 32 cm - effective width meets the calculation requirement.
beff = 120 cm > bmin = 32 cm - sudjelujuća širina zadovoljava proračun.
If the above requirement is not met, then we have to either increase the static height of cross-section in order to meet that requirement, or increase the quantity of reinforcement (even use double reinforcement if needed), in which case a detailed calculation must be conducted.
U slučaju da gornji uvjet nije zadovoljen, potrebno je ili povećati statičku visinu presjeka kako bi se zadovoljio gornji izraz, ili povećati armaturu (po potrebi i dvostruko armirati), pri čemu je nužno provesti detaljni proračun.
6) determine the smallest required quantity of reinforcement based on the selected effective depth d and beam width from input data beff
6) Odredi se najmanja potrebna količina armature na temelju odabrane statičke visine d i širine grede iz ulaznih podataka, beff
Tomislav Kišiček, Ivan Petrić
Građevinar 12/2014
In case the first equal to or greater than dimensionless bending moment mRd is situated in the double reinforcement zone, i.e. if the relation mRd > mRd,lim is valid, then the cross-section requires double reinforcement, and the calculation of elements can not be conducted based on preliminary dimensioning tables.
U slučaju da se prvi jednak ili veći očitani bezdimenzijski moment savijanja mRd nalazi u području dvostrukog armiranja, odnosno ako vrijedi da je mRd > mRd,lim, tada je presjek potrebno dvostruko armirati, te se proračun elementa ne može provesti tablicama za preliminarno dimenzioniranje.
The following values were obtained through preliminary calculation: effective depth of the beam: d = 36 cm, tensile reinforcement area: As1 = 14,69 cm2, while the following reinforcement diameter was selected: φ16.
Preliminarnim proračunom dobivena je potrebna statička visina grede d = 36 cm, površina vlačne armature As1 = 14,69 cm2, te je odabran profil armature φ16.
According to the selected element dimensions, and the type and quality of reinforcement, the beam meats the ultimate limit state as well as the serviceability limit state requirements.
Odabranim dimenzijama elementa, vrstom i količinom armature, greda zadovoljava granično stanje nosivosti i sve uvjete graničnog stanja uporabljivosti.
Verification of results
Provjera rezultata
Preliminary calculation results from the preceding section were verified using a detailed procedure for calculating beams with regard to serviceability limit state, conducted according to the following lecture notes [6].
Rezultati preliminarnog proračuna iz prethodne točke provjereni su detaljnim proračunom grede na granično stanje uporabljivosti provedenim prema [6].
Only the final results are given as the procedure is quite extensive.
Zbog opsežnosti postupka, navedeni su samo konačni rezultati.
Ultimate limit state - required quantity of reinforcement
Granično stanje nosivosti - potrebna količina armature
wk,t=0 = 0,17 mm < wmax = 0,3 mm → satisfactory
wk,t=0 = 0,17 mm < wmax = 0,3 mm → zadovoljava - širina pukotina za dugotrajno djelovanje
- total deflection from long-term action vtot,t=∞ = 1,05 cm < vlim = L / 250 = 400 / 250 = 1,6 cm → satisfactory
vtot,t=∞ = 1,05 cm < vlim = L / 250 = 400 / 250 = 1,6 cm → zadovoljava
A more detailed analysis of preliminary calculation results is presented in [13].
U radu [13] provedena je detaljnija analiza rezultata preliminarnog proračuna.
A number of reinforced-concrete beams with the corresponding input data was set, just like in the task described in Section 5.1.1.
Zadan je niz armiranobetonskih greda s pripadajućim ulaznim podacima, analogno zadatku u točki 5.1.1.
It was established by detailed calculation that all results comply with ultimate limit state and serviceability limit state requirements.
Detaljnim je proračunom potvrđeno da svi rezultati zadovoljavaju granično stanje nosivosti i sve uvjete graničnog stanja uporabljivosti.
In addition, a minimum required effective depth and the corresponding reinforcement was defined for the same input data through detailed calculation.
Dodatno, za iste je ulazne podatke detaljnim proračunom određena minimalna potrebna statička visina i pripadajuća armatura.
The comparison shows that deviation does exist, just like in the preceding example, but the differences are significantly smaller in case of rectangular section beams and T-beams where beff ≤ 3 · bw is valid.
Provedenom usporedbom može se vidjeti, da odstupanja postoje, kao i u prethodnom primjeru, ali su razlike značajno manje kod greda pravokutnih presjeka i greda T-presjeka kod kojih je beff ≤ 3 · bw.
This is due to the reduction factor that is not taken into account in such cases.
Uzrok tomu je faktor redukcije koji se u tim slučajevima ne uzima u obzir.
In case of T-beams where beff ≤ 3 · bw is valid, the sections with effective depths that are about 30% higher than the minimum ones are obtained by means of tables.
Kod greda T-presjeka kojima je beff > 3 · bw, primjenom tablica, ostvaruju se presjeci statičkih visina prosječno 30 % većih od minimalno potrebnih.
However, this also implies the need for much lower quantity of reinforcement (25 % on an average).
Međutim, time se ostvaruje i potreba za mnogo manje armature (prosječno 25 %).
In case of T-beams where beff ≤ 3 · bw is valid, and in case of the rectangular cross-section, the sections with lower or no deviation from the required minimums is realized, with a possibly somewhat higher quantity of reinforcement compared to the minimum reinforcement needed to meet the ultimate limit state requirements.
Kod greda T-presjeka kojima je beff ≤ 3 · bw i pravokutnih presjeka, primjenom tablica, ostvaruju se presjeci manjih ili nikakvih odstupanja od minimalno potrebnih, uz eventualno nešto veću armaturu od najmanje potrebne za zadovoljenje graničnih stanja.
Slabs
Ploče
As mentioned in Section 3.2, special measures are not needed for limiting crack width of reinforced-concrete slabs up to 20 cm in thickness, which are subjected to bending stress without a significant longitudinal axial tension.
Kako je naznačeno u točki 3.2, posebne mjere za ograničenje širine pukotina nisu potrebne za armiranobetonske ploče debljine do 20 cm koje su naprezane savijanjem bez značajnog uzdužnog osnog vlaka.
At that, the greatest spacing between the main reinforcing bars and distribution bars (amounting to no less than 20 % of the main reinforcement) should not exceed values specified in Section 9.2.1.1 of HRN EN 1992-1-1 [3] or Section 5.5.1 from [5].
Dakle, prilikom dimenzioniranja ploče, radi ispunjenja uvjeta graničnog stanja uporabljivosti, njezina visina se određuje isključivo na temelju kontrole deformacije (progiba), osim u slučaju tankih ploča (ploča na točkastim osloncima) gdje za dimenzioniranje može biti mjerodavna kontrola proboja ploče [11].