natgillin/translations-raw huggingface dataset:
An orthotropic simply supported thick square plate subjected to uniformly distributed step load is considered.
Razmatra se ortotropna slobodno oslonjena kvadratna debela ploča pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem.
To select a suitably refined mesh scheme, the static results of the (00) laminated plates are considered using different orders of the mesh scheme.
Kako bi se odabrala mreža odgovarajuće gustoće, razmatraju se rezultati statičke analize lameliranih ploča (0°) na mrežama s različitim brojem elemenata.
Based on different orders of the mesh scheme, the number of elements increased as shown in the first column of Table 1.
Povećanje broja elemenata navedeno je u prvom stupcu tablice 1.
Material properties are:
Svojstva materijala su:
Central displacement (w) and bending moments (Mx, My) of a one-layer laminated plate are computed for the span to
Za omjer raspona i debljine (parametar debljine) a/h = 5 izračunava se pomak središnje točke (w) i momenti savijanja
thickness ratio (thickness parameter), a/h = 5.
(Mx, My) jednoslojne lamelirane ploče.
The results are presented in dimensionless form and compared to the existing results shown in the literature.
Rezultati su prikazani u bezdimenzijskom obliku te su uspoređeni s rezultatima iz literature.
The dimensionless equations of vertical displacement and bending moments are as follows:
U nastavku su iskazani bezdimenzijski izrazi za vertikalni pomak i momente savijanja:
Convergence test of simply supported one-layer (0°) laminated plate for displacement
Ispitivanje konvergencije pomaka slobodno oslonjene jednoslojne (0°) ploče
The dimensionless vertical displacement versus the number of elements is shown in Figure 5.
Odnos između bezdimenzijskog vertikalnog pomaka i broja elemenata prikazan je na slici 5.
The numerical results converge from above and below, depending on the odd and even number of elements.
Numerički rezultati konvergiraju odozgo i odozdo, ovisno o parnom ili neparnom broju elemenata.
The convergence of shear forces is very similar to the convergence of bending moment and vertical displacement, and so the results are illustrated for vertical displacement only.
Konvergencija posmičnih sila vrlo je slična konvergenciji momenata savijanja i vertikalnog pomaka, pa su zato rezultati prikazani samo za vertikalni pomak.
It can be seen from Table 1 that the present model yields results comparable to those given in [35, 36].
Iz tablice 1. se može vidjeti da su rezultati ovdje prikazanog modela podudarni s rezultatima iz [35, 36].
Dimensionless vertical displacement ( ) and bending moment values (
Bezdimenzionalni vertikalni pomak ( ) i vrijednosti momenata savijanja (
) of simply supported thick plate for different number of
) za slobodno oslonjenu debelu ploču s različitim
elements
brojem elemenata
Although the method used in the paper presents good results for the bending moment and shear force values, vertical displacement results are presented in this example for comparison.
Iako su metodom prikazanom u radu postignuti dobri rezultati za moment savijanja i posmičnu silu, u ovom su primjeru za usporedbu dani rezultati vertikalnog pomaka.
As can be seen in the table, the results of the presented procedure agree well with those available in the literature, and so the methodology of this study is considered to be reliable.
Kao što se vidi iz tablice, rezultati dobiveni prikazanim postupkom u dobroj su sukladnosti s rezultatima iz literature, pa se stoga metodologija prikazana u ovom istraživanju može smatrati pouzdanom.
In addition, it is clearly shown that the increasing value of aspect ratio of the plate a/b always decreases the deflection.
Osim toga, jasno je pokazano da se progib uvijek smanjuje pri povećanju vrijednosti omjera raspona (a/b) ploče .
Dimensionless vertical displacement ( ) values of clamped thick plate with different h/a and a/b ratios
Vrijednosti vertikalnog bezdimenzijskog pomaka ( ) upete debele ploče za razne odnose h/a i a/b
The solution of the symmetric cross-ply (0°/90°/90°/0°) laminated plate with two opposite edges simply supported and other two edges clamped under uniformly distributed load is considered.
Razmatra se rješenje simetrične križno uslojene (0˚/90˚/90˚/0˚) ploče s dva suprotna slobodno oslonjena ruba, dok su preostala dva ruba upeta, pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem.
A uniform mesh with 169 elements (13x13) is used in a quarter of the plate.
Na jednoj četvrtini ploče upotrijebljena je pravilna mreža s 169 elemenata (13x13).
The corresponding material properties are:
Pripadna su svojstva materijala:
Ex/Ey=1; 10 (individually considered); Gxy = Gxz= 0,5Ey; Gyz = 0,2Ey; μxy = μxz = μyz = 0,3
Ex/Ey=1; 10 (analizirani pojedinačno); Gxy = Gxz= 0,5Ey; Gyz = 0,2Ey; μxy = μxz = μyz = 0,3
The results of the dimensionless central displacement, bending moment, and shear force values are computed using the dimensionless equations as given in Eq. (23) for different span to thickness ratios of the plate a/h, as presented in Table 4.
Bezdimenzijski pomak središnje točke, momenti savijanja i posmične sile izračunani su prema bezdimenzijskim izrazima (23) za razne odnose raspona i debljine (a/h) ploče, kako je prikazano u tablici 4.
It can be seen from the results that the increasing value of the Ex/Ey ratio always increases the values of Mx and Qx and decreases the values of My and Qy.
Iz rezultata se vidi da se s povećanjem odnosa Ex/Ey povećavaju i vrijednosti Mx i Qx dok se vrijednosti My i Qy smanjuju.
An orthotropic simply supported cross-ply (0°/90°/0°) laminated square plate subjected to uniformly distributed load is considered.
Razmatra se ortotropna slobodno oslonjena križno uslojena (0°/90°/0°) kvadratna ploča pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem.
A uniform mesh with 225 elements (15x15) is used in a quarter of the plate.
Na četvrtini ploče upotrijebljena je pravilna mreža sa 225 elemenata (15x15).
The dimensionless vertical displacement ( ) of the (0°/90°/0°) laminated thick plate, with various values of thickness parameter a/h, are compared with previously published results [2, 37], as shown in Table 2.
Bezdimenzijski vertikalni pomaci ( ) uslojene debele ploče (0°/90°/0°), s različitim vrijednostima parametra debljine a/h, uspoređeni su s prije objavljenim rezultatima [2, 37], kao što je prikazano u tablici 2.
As can be seen in the table, the results obtained using the present mixed finite element method closely agree with available solutions.
Kao što se u tablici može vidjeti , rezultati dobiveni pomoću ovdje prikazane metode mješovitih konačnih elemenata izrazito su podudarni s dostupnim rješenjima.
In general, the bending moment and shear force results are also characterized by good accuracy, but the results are presented for vertical displacement only.
Općenito uzevši, rezultati za moment savijanja i posmičnu silu također su izrazito točni, ali treba napomenuti da su prikazani samo rezultati vertikalnog pomaka.
The dimensionless equation of vertical displacement can be presented as follows:
Bezdimenzijski je izraz za vertikalni pomak:
Dimensionless vertical displacement ( ) values of simply supported thick plate for different values of thickness parameter, a/h
Vrijednosti bezdimenzionalnog vertikalnog pomaka ( ) za slobodno oslonjenu debelu ploču i za različite vrijednosti parametra debljine, a/h
A clamped symmetric cross-ply (0°/90°/0°) laminated orthotropic thick plate subjected to uniform load (p0) is considered.
Razmatra se upeta simetrična križno uslojena (0°/90°/0°) ortotropna debela ploča pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem (p0).
The dimensionless vertical displacement ( ) value of the laminated thick plate is calculated using a uniform mesh with 169 elements (13x13) for a quarter plate.
Vrijednost bezdimenzijskog vertikalnog pomaka ( ) lamelirane debele ploče izračunana je za četvrtinu ploče pomoću pravilne mreže sastavljene od 169 elemenata (13x13).
The dimensionless equation for this example is as follows:
Bezdimenzijski je izraz za pomak u ovom primjeru:
The material properties are:
Svojstva materijala su:
E1 = 20,83 x 106 psi(per square inch), E2 = 10,94 x 106 psi, G12 = 6,1 x 106 psi, G13 = 3,71 x 106 psi, G23 = 6,19 x 106 psi, μ12 = μ13 = μ23= 0,44, where is 1 psi = 6,895 · 103 [N/m2]
E1 = 20,83 x 106 psi (po kvadratnom inču), E2 = 10,94 x 106 psi, G12 = 6,1 x 106 psi, G13 = 3,71 x 106 psi, G23 = 6,19 x 106 psi, μ12 = μ13 = μ23= 0,44, pri čemu je 1 psi = 6,895 · 103 [N/m2]
Present
Ovo istraživanje
The static analysis of symmetric cross-ply laminated composite thick plates is carried out using a mixed finite element method.
Statička analiza simetričnih križno uslojenih kompozitnih debelih ploča provedena je pomoću mješovitih konačnih elemenata.
Based on the Gâteaux differential approach, a new functional is developed for the laminated composite thick plates.
Primjenom Gâteauxove derivacije razvijen je novi funkcional za lamelirane kompozitne debele ploče.
Employing the developed mixed finite element formulation, symmetric cross-ply laminated composite thick plates, with a varying number of layers, are taken as examples to numerically evaluate the variation of geometrical and material parameters, and boundary conditions with the moment and transverse force resultants and displacements.
Na temelju formulacije razvijene mješovite metode konačnih elemenata, kao primjeri su upotrijebljene simetrične križno uslojene kompozitne debele ploče s različitim brojem slojeva kako bi se numerički ocijenila varijacija geometrijskih i materijalnih parametara te rubni uvjeti s pomacima i rezultantama momenata i poprečnih sila.
Comparison between results obtained in the present study and those obtained in literature reveals that they are in good agreement.
Usporedbom rezultata dobivenih u ovom radu s rezultatima iz literature ustanovljeno je da između njih postoji dobra podudarnost.
Results in the numerical examples confirm the validity and efficiency of the present analysis.
Rezultati numeričkih primjera potvrđuju valjanost i djelotvornost ove analize.
Based on theoretical considerations and numerical assessments of the
Sljedeći se zaključci mogu izvesti
developed mixed finite element, the following remarks can be made: - A new functional has been constructed for cross-ply laminated composite thick plates through a systematic procedure based on the Gâteaux Differential.
iz teorijskih postavki i numeričkih analiza novorazvijenog mješovitog konačnog elementa: - Za križno uslojene kompozitne debele ploče izveden je novi funkcional primjenom sustavnog postupka utemeljenpg na Gâteauxovoj derivaciji.
The functional has eight independent variables.
Funkcional ima deset neovisnih varijabli.
- In addition, geometric (essential) and dynamic (natural) boundary conditions have been obtained.
- Osim toga određeni su geometrijski i prirodni rubni uvjeti.
- A special mixed finite element program, with eight independent field variables, has been written.
- Razvijen je i poseban program za mješovite konačne elemente s osam neovisnih varijabli .
Since the first derivatives of the variables exist in the functional, the conforming element formulation for the shape function N must satisfy the C0(r) continuity only.
Kako funkcional sadrži samo prve derivacije varijabli, odgovarajuća formulacija elemenata za funkciju oblika N mora udovoljavati samo zahtjevima C°(r).
- The developed mixed finite element is capable of predicting displacements and internal forces directly without any mathematical operation.
- Razvijenim mješovitim konačnim elementom mogu se izravno izračunati pomaci i unutarnje sile bez dodatnih matematičkih operacija.
The mixed finite element is not affected by shear locking.
Mješoviti konačni element nije podložan zaostajanju posmika.
Dimensionless vertical displacement, bending moment and shear force values of two opposite edges simply supported and other two edges clamped, under uniformly distributed load for different a/h ratios
Vrijednosti bezdimenziojskog vertikalnog pomaka, momenata savijanja i posmičnih sila za dva suprotna slobodno oslonjena ruba i za preostala dva upeta ruba, pri jednoliko raspodijeljenom opterećenju, za razne odnose a/h
Appendix I
Prilog I
Operator form of field equations Q = Ly-f:
Operatorski je oblik diferencijalnih jednadžbi Q = Ly-f:
Submatrices for quadrilateral element are:
Podmatrice četverokutnog elementa su:
An alternative method for analysing buckling of laminated composite beams
Alternativna metoda za analizu izvijanja lameliranih kompozitnih greda
Gâteaux differential, composite straight beams, mixed finite element formulation, buckling analysis, crossply laminated composite
Gâteauxova derivacija, ravne kompozitne grede, mješovita formulacija konačnih elemenata, analiza izvijanja, križno uslojeni lamelirani kompozit
Alternativna metoda za analizu izvijanja lameliranih kompozitnih greda
An alternative method for analysing buckling of laminated composite beams
U radu su primjenom Gâteauxove derivacije izvedena dva nova funkcionala kako bi se provela analiza izvijanja simetričnih križno uslojenih ravnih lameliranih kompozitnih greda.
In this study, two new functionals are derived based on Gâteaux differential in order to analyse buckling of symmetric cross-ply laminated composite straight beams.
Funkcional sadrži četiri nezavisne varijable, a to su progib, rotacija, poprečna sila i moment savijanja za Timošenkovu gredu, te dvije nezavisne varijable, progib i moment savijanja, za Euler-Bernoullijevu gredu.
The functional comprises four independent variables, i.e. deflection, rotation, shear force and bending moment for Timoshenko beam, and two independent variables, deflection and bending moment, for Euler-Bernoulli beam.
Mogućnost primjene i učinkovitost predložene mješovite formulacije konačnih elemenata prikazana je na nekoliko numeričkih primjera.
The application possibilities and performance of the proposed mixed finite element formulation are presented on several numerical examples.
Ključne riječi:
Key words:
Gâteauxova derivacija, ravne kompozitne grede, mješovita formulacija konačnih elemenata, analiza izvijanja, križno uslojeni lamelirani kompozit
Gâteaux differential, composite straight beams, mixed finite element formulation, buckling analysis, crossply laminated composite
Istanbul Technical University, Turkey gokhanozkn@yahoo.com
Tehničko sveučilište u Istanbulu, Turska gokhanozkn@yahoo.com
Gülçin Tekin, MCE
Gülçin Tekin, dipl.ing.građ.
Composite materials are extensively used in different branches of engineering because of their high strength/weight and stiffness/weight ratios.
Kompozitni se materijali često koriste u mnogim područjima inženjerstva zbog povoljnih odnosa između čvrstoće i težine te krutosti i težine.
Mechanical behaviour of composite materials has been of interest to many researchers [1-3].
Mnogi se znanstvenici bave istraživanjem mehaničkog ponašanja kompozitnih materijala [1-3].
The issue of understanding buckling behaviour of laminated structural components has been gaining considerable attention in recent times.
U novije se vrijeme sve više usmjerava na ponašanje lameliranih konstrukcijskih elemenata pri izvijanju.
Buckling analysis of symmetric cross-ply laminated composite beams is conducted in this paper.
U ovom se radu provodi analiza izvijanja simetričnih križno uslojenih lameliranih kompozitnih greda.
Many calculation models can be found in literature for buckling analysis of laminated composite beams.
U literaturi su dostupni brojni proračunski modeli za analizu izvijanja lameliranih kompozitnih greda.
Analytical or numerical methods have been employed to find appropriate solutions.
Znanstvenici provode analitičke ili numeričke metode u svrhu pronalaženja odgovarajućih rješenja.
The most frequently applied numerical methods are Rayleigh-Ritz and finite element methods.
Najčešće korištene numeričke metode su Rayleigh-Ritzova metoda i metoda konačnih elemenata.
By using different higher-order shear beam theories, the buckling and vibration analysis of cross-ply and angle-ply laminated composite beams is conducted in [4] for various boundary conditions employing the Ritz method.
Primjenom različitih teorija višeg reda kojima se uzimaju u obzir posmične deformacije greda, autor rada [4] koristi Ritzovu metodu kako bi analizirao izvijanje i titranje križno uslojenih i koso-uslojenih lameliranih kompozitnih greda s različitim rubnim uvjetima.
Adopting the dynamic stiffness method, the free vibration and buckling behaviour of axially loaded laminated composite beams with arbitrary lay-up is studied in [5-7].
U radovima [5-7] autori koriste metodu dinamičke krutosti u analizi slobodnog titranja i izvijanja osno opterećenih lameliranih kompozitnih greda s proizvoljnim kutovima pružanja slojeva.
Based on the two dimensional theory, the free vibration and buckling analysis of composite beams with interlayer slip in line is analysed in [8].
U radu [8] autori na temelju dvodimenzionalne teorije analiziraju slobodno titranje i izvijanje kompozitnih greda s pomakom između slojeva.
An exact solution for the post-buckling and free vibrations of a symmetrically laminated composite beam with different boundary conditions is presented in [9].
U radu [9] prikazano je točno rješenje za poslijekritično stanje te za slobodno titranje simetrično uslojene kompozitne grede za različite rubne uvjete.
Analytical solutions for the free vibration and buckling of cross-ply composite beams with arbitrary boundary conditions are developed in [10] and [11] in conjunction with the state space approach.
U radovima [10, 11] autori razvijaju analitička rješenja za slobodno titranje i izvijanje križno uslojenih kompozitnih greda s proizvoljnim rubnim uvjetima, primjenjujući pristup stanje-prostor.
Based on a higher order shear deformation theory that assumes nonlinear variation of displacement field, a single layer beam finite element model is proposed in [12] for studying the buckling behaviour of anisotropic sandwich beams.
U radu [12] za analizu izvijanja anizotropnih sendvič greda predlaže se model s jednim konačnim elementom po visini grede, na temelju teorije višeg reda kojom se uzimaju u obzir posmične deformacije uz pretpostavku nelinearne varijacije polja pomaka.
Analytical solutions for static, dynamic and buckling analysis of composite beams are presented in [13] based on the Timoshenko beam theory.
Analitička rješenja za statičku i dinamičku analizu i analizu izvijanja kompozitnih greda predlažu se u radu [13] primjenom Timošenkove teorije greda.
A buckling analysis of simply supported composite laminated beams is presented in [14] based on the modified couple stress theory by applying the minimum potential energy principle, and taking into account Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories.
U radu [14] prikazana je analiza izvijanja zglobno oslonjenih lameliranih kompozitnih greda koja se temelji na teoriji modificiranih momentnih naprezanja uz primjenu načela minimalne potencijalne energije, uzimajući pritom u obzir Euler-Bernoullijevu i Timošenkovu teoriju greda.
By using the method of power series expansion of displacement components, natural frequencies and buckling stresses of simply supported laminated composite beams are evaluated in [15] based on the higher order beam theory.
Autori u radu [15] uz primjenu teorije višeg reda određuju prirodne frekvencije i naprezanja od izvijanja zglobno oslonjenih lameliranih kompozitnih greda koristeći metodu razvoja komponenti pomaka u redove.
Analytical solutions for the free vibration and buckling behaviour of laminated composite and sandwich beams are developed in [16].
Analitička rješenja za slobodno titranje i ponašanje pri izvijanju lameliranih kompozitnih i sendvič greda prikazana su u radu [16].
Using the refined shear deformation theory, the vibration and buckling analysis of cross-ply composite beams is presented in [17] by means of a displacement based finite element method.
U radu [17] koristeći poboljšanu teoriju posmičnih deformacija autori analiziraju titranje i izvijanje križno uslojenih kompozitnih greda pomoću metode konačnih elemenata temeljene na pomaku.
A buckling analysis of two-layer composite beams is performed in [20] by means of the displacement based finite element method using the Reddy's higher order beam theory.
U radu [20] autori analiziraju izvijanje dvoslojnih kompozitnih greda pomoću metode konačnih elemenata bazirane na pomaku, koristeći Redyjevu teoriju višeg reda.
A considerable research has been conducted on the buckling of laminated composite beams.
Provode se i opsežna istraživanja izvijanja lameliranih kompozitnih greda.
However, to the best of the authors' knowledge, the buckling analysis of laminated composite beams using the MFE method has not as yet been reported.
Međutim, koliko je autorima ovog rada poznato, do sada nije objavljen niti jedan rad o analizi izvijanja lameliranih kompozitnih greda pomoću mješovite metode konačnih elemenata.
The application of an efficient and simple method to the buckling analysis of symmetric cross-ply laminated composite straight beams will be presented in this study.
U ovom se radu prikazuje primjena djelotvorne i jednostavne metode za analizu izvijanja simetričnih križno uslojenih lameliranih ravnih kompozitnih greda.
In this research based on the Euler-Bernoulli beam theory and Timoshenko beam theory, two new functionals are constructed using a systematic procedure founded on the Gâteaux differential, as a means to analyse the buckling problem of symmetric cross-ply laminated straight beams.
U ovom se istraživanju na temelju Euler-Bernoullijeve teorije greda i Timošenkove teorije greda izvode dva nova funkcionala primjenom sustavnog postupka baziranog na Gâteauxovoj derivaciji, a u svrhu analize problema izvijanja simetričnih križno uslojenih ravnih greda.
Some advantages of the Gâteaux differential approach, first used in [21] to obtain a functional, can be presented as follows:
U nastavku se navode neke od prednosti pristupa baziranog na Gâteauxovoj derivaciji koji je prvi put korišten u radu [21]:
- All field equations can systematically be enforced to the
- Sve diferencijalne jednadžbe mogu se sustavno izraziti
functional
funkcionalom
locking phenomenon.
eliminirati pojava shear lockinga.
Based on the Gâteaux Differential, free vibration of laminated composite curved beams is studied in [22].
U radu [22] autori analiziraju slobodno titranje lameliranih kompozitnih zakrivljenih greda koristeći Gâteauxovu derivaciju.
In addition, the free vibration analysis of cross-ply and angle-ply laminated composite beams is conducted in [23, 24].
U radovima [23, 24] analizira se i titranje vibriranje križno uslojenih i koso uslojenih kompozitnih greda.
Furthermore, this powerful method has recently been applied in [25] for the analysis of cross-ply laminated composite thick plates.
Osim toga, ovu su učinkovitu metodu nedavno koristili i autori rada [25] u analizi križno uslojenih debelih kompozitnih ploča.
New mixed type finite elements are formulated in this study.
U ovom su istraživanju formulirani novi konačni elementi mješovitog tipa.
A Timoshenko beam finite element has two nodes and four degrees of freedom per node, while an EulerBernoulli beam finite element has two nodes and two degrees of freedom per node.
Konačni element Timošenkove grede ima dva čvora i četiri stupnja slobode po čvoru, a konačni element EulerBernoullijeve grede ima dva čvora i dva stupnja slobode po čvoru.
A finite element analysis program has been developed, and the buckling analysis of symmetric cross-ply laminated composite beams with different boundary conditions, lamination variables such as ply orientations and stacking sequences, geometrical and material properties, is performed using the proposed finite element program.
Razvijen je program temeljen na metodi konačnih elemenata, te je primjenom predloženog programa provedena analiza izvijanja simetričnih križno uslojenih lameliranih kompozitnih greda za razne rubne uvjete, varijante slojeva (poput orijentacije i rasporeda slojeva), geometrijska svojstva i svojstva materijala.
The validity of the presented MFE formulation is proven by comparing the results with literature information.
Valjanost prikazane mješovite formulacije metode konačnih elemenata dokazana je usporedbom rezultata s dostupnim podacima iz literature.