natgillin/translations-raw huggingface dataset:
The algorithm for determining the minimum project duration with limited resources is used in [29].
U [29] je primijenjen algoritam za određivanje minimalnog trajanja projekta s ograničenjima u resursima.
A hybrid evolutive algorithm for optimising the time and cost of realization of construction projects is developed in [30].
Hibridni evolucijski algoritam za optimizaciju troškova i vremena realizacije građevinskih projekata razvijen je u [30].
The multicriteria linear programming for an optimum planning of projects characterised by reiterating segments, as in line of balance planning, is used in [31].
Višekriterijsko linearno programiranje za optimalno planiranje projekata koji imaju cjeline koje se više puta ponavljaju kao u ciklogramskom planiranju primijenjeno je u [31].
The criteria are: project realization time, duration of individual segments, delay in realization of such segments, and total project costs.
Kriteriji su: trajanje realizacije projekta, trajanje pojedinih njegovih cjelina, kašnjenja u njihovoj realizaciji i ukupni troškovi projekta.
An optimum line of balance planning with resource limitations and an optimum assignment of workers to appropriate tasks using the genetic algorithm method, is presented in [32].
Optimalno ciklogramsko planiranje s resursnim ograničenjima i optimalnom raspodjelom radnika na pojedine poslove primjenom metode genetskih algoritama prikazano je u [32].
The particle swarm optimization method for bi-criterial time-cost analysis is applied in [33].
U [33] je primijenjena metoda optimizacije rojeva čestica za dvokriterijsku "vrijeme - troškovi" analizu.
Direct costs and project realization time are taken as criteria, while constraints are formulated according to duration of activities and their mutual relationships.
Za kriterije su uzeti direktni troškovi i vrijeme realizacije projekta, a uvjeti ograničenja su formulirani prema trajanjima aktivnosti i njihovim međusobnim vezama.
The proposed particle swarm algorithm is used to determine the Pareto front representing the curve that defines an optimum correlation between two chosen criteria.
Primjenjujući predloženi algoritam rojeva čestica, određena je Paretova fronta koja predstavlja krivulju koja određuje optimalnu međuzavisnost dvaju izabranih kriterija.
The problem of evaluation of total cost in building construction is considered in [34].
Problem procjene ukupnih troškova u visokogradnji razmatran je u [34].
The problem of discrete time-cost optimization, with multimodal constraints as related to resources, and based on fuzzy genetic algorithms, is considered in [35-37].
Problem diskretne optimizacije "vrijeme-troškovi" s multimodalnim ograničenjima u odnosu na resurse primjenom neizrazitih (eng. fuzzy) genetskih algoritama razmatran je u [35-37].
This paper provides a mathematical formulation of the time-cost optimization problem as related to realization of construction projects, where the problem is solved by the particle swarm optimization, which is a recent optimization method.
U ovom se radu daje matematička formulacija problema optimizacije vremena i troškova faze izvođenja građevinskog projekta, koja se rješava primjenom optimizacije pomoću članova rojeva, koja pripada novijim metodama optimizacije.
This algorithm, normally used for determination of optimum solutions in different areas, is adapted in this case to the solution of the time-cost optimization problems.
Ovaj algoritam, koji se koristi za određivanje optimalnih rješenja u različitim područjima, ovdje je prilagođen rješavanju problema optimizacije troškova i vremena.
2. Mathematical optimization model
2. Matematički model optimizacije
The mathematical model for the time-cost optimization during realization of construction projects, as presented in this paper, is formulated as a nonlinear (quadratic) programming problem with linear constraints.
Matematički model problema optimizacije vremena i troškova izvođenja građevinskog projekta, koji se prikazuje u ovom radu, predstavlja zadatak nelinearnog (kvadratnog) programiranja s linearnim uvjetima ograničenja.
The mathematical model, as a problem of linear programming with the linear objective function and the linear constraints, was formulated in the early 1960s [2, 3].
Početkom šezdesetih godina prošlog stoljeća formuliran je matematički model kao problem linearnog programiranja s linearnom funkcijom cilja i linearnim uvjetima ograničenja [2, 3].
Project realization time and constraints
Vrijeme izvođenja projekta i uvjeti ograničenja
The minimum time TCi (crash time) is the time during which this activity can be realized the fastest under given conditions, using a particular technology and available resources.
Maksimalno vrijeme TNi (normal time) predstavlja opravdano najdulje vrijeme za koje se aktivnost može završiti u danim uvjetima i s raspoloživim resursima.
In addition to these times, the so called conventional time TEi is introduced [38], and this time is estimated for normal operating conditions.
Osim ovih vremena, uvedeno je i konvencionalno vrijeme TEi (conventional time) [38] koje se procjenjuje za uobičajene uvjete rada.
In a general case, the relation between some given times can be shown using the following inequation:
U općem slučaju veza između danih vremena se može prikazati sljedećom nejednadžbom
where na is the number of activities on a project.
gdje je na broj aktivnosti na projektu.
The following relation is valid for duration ti of the activity Ai TCi ≤ ti ≤ TNi , i = 1, 2, ... na or ti ≥ TC, ti ≤ TNi , i = 1, 2, ... na
Za trajanje ti aktivnosti Ai vrijedi sljedeća relacija TCi ≤ ti ≤ TNi , i = 1, 2, ... na odnosno ti ≥ TC, ti ≤ TNi , i = 1, 2, ... na
The shortest project realization time TC is obtained for the shortest times TCi of realization of activities Ai, while the longest project realization time TN is obtained for the longest times TNi of realization of activities Ai (i = 1,2,...,na).
Najkraće vrijeme faze izvođenja projekta TC se dobiva za najkraća vremena TCi izvršenja aktivnosti Ai , dok se najdulje vrijeme izvođenja projekta TN dobiva za najdulja vremena TNi izvršenja aktivnosti Ai (i = 1,2,...,na).
The length of the project realization phase tpr is equal to the sum of duration of activities tk on one of critical paths.
Vrijeme trajanja faze izvođenja projekta tpr je jednako zbroju trajanja aktivnosti tk na jednom od kritičnih puteva.
Between the activities in the PMD diagram used in this paper there are nr links, and each link vj connects the initial activity As with the following activity Af, and so we have
Između aktivnosti u mrežnom dijagramu, koji se primjenjuje u ovom radu, postoji nr veza, i za svaku vezu vj koja povezuje početnu aktivnost As i sljedeću aktivnost Af, tako da je
- for the "start - end" link
- za vezu "kraj - početak"
(6) - for the "start - start" link, with the time interruption of tp,s ≥ 0;
(6) - za vezu "početak - početak", uz postojanje vremenskog prekida tp,s ≥ 0;
- for the "end - end" link, with the time reserve of tz,f > 0
(7) - za vezu "kraj - kraj", uz postojanje vremenske rezerve tz,f > 0
The following is valid for the first activity A1 LF1 = t1
Za prvu aktivnost A1 vrijedi LF1 = t1
while the following applies to the last activity
a za posljednju
Inequations (2) to (8) and equations (9) and (10) define constraints with unknown variables for duration of activities ti and the latest completion of such activities LFi (i = 1,2,...,na), and so the number of variables is nv=2na.
Nejednadžbama (2) do (8) i jednadžbama (9) i (10) definiraju se uvjeti ograničenja u kojima su nepoznate varijable trajanja aktivnosti ti i njihovi najkasniji završeci LFi (i = 1,2,...,na), tako da je broj varijabli nv = 2na.
Two constraints (2) exist for each activity Ai, and for each link vj between activities there is nr of constraints.
Za svaku aktivnost Ai postoje po dva uvjeta ograničenja (2), a za svaku vezu vj između aktivnosti postoji nr uvjeta ograničenja.
When we add to this two constraints (3), and one constrain (5), (9) and (10), we get the total number of constraints nu in the PMD diagram.
Kada se tomu dodaju dva uvjeta ograničenja (3) i po jedan uvjet (5), (9) i (10), dobiva se ukupan broj uvjeta ograničenja nu u mrežnom dijagramu PMD.
Project realization costs and objective function
Troškovi izvođenja projekta i funkcija cilja
Project realization costs can be divided into direct and indirect costs.
Troškovi izvođenja projekta mogu se podijeliti na direktne i indirektne troškove.
Direct costs are related to each activity separately, while indirect costs are related to the entire project realization phase.
Direktni troškovi se odnose na svaku aktivnost pojedinačno, dok se indirektni troškovi odnose na cijelu fazu izvođenja projekta.
Direct costs cover the cost of labour, materials, energy, mechanical plant, and other resources.
Direktni troškovi obuhvaćaju troškove radne snage, materijala, energije, mehanizacije i drugih resursa.
They are calculated separately for each activity on the project.
Oni se posebno izračunavaju za svaku aktivnost na projektu.
The sum of direct and indirect costs incurred during the project realization phase constitutes the total costs.
Zbroj direktnih i indirektnih troškova u tijeku faze izvođenja projekta predstavlja ukupne troškove.
Direct costs CDi of activity Ai reduce with the extension of the time for realization of such activity.
Direktni troškovi CDi aktivnosti Ai sa produžetkom vremena njenog izvršenja se smanjuju.
The link between the duration of activity and direct costs can be linear, bilinear or can assume the form of a nonlinear function, as shown in Figure 1.
Veza između trajanja aktivnosti i direktnih troškova može biti linearna, bilinearna i u obliku neke nelinearne funkcije, kako je to prikazano na slici 1.
The bilinear and nonlinear links correspond to a greater extent to a real situation, especially for longer-lasting activities.
Bilinearna i nelinearna veza više odgovaraju realnoj situaciji, osobito za aktivnosti čije vrijeme izvršenja traje dulje.
In case of linear and bilinear links between activity duration and its costs, the project duration is optimised by means of linear programming.
U slučaju linearne i bilinearne veze između trajanja aktivnosti i njenih troškova, optimizacija trajanja projekta se vrši primjenom linearnog programiranja.
Link between direct costs and duration of activities In case of linear approximation of costs according to Figure 1a, we have
Veze direktnih troškova i trajanja aktivnosti Ako se obavlja linearna aproksimacija troškova prema slici 1a, onda je
If the time-cost approximation is made via quadratic parabola using the Lagrange interpolation formula, then directs costs of the activity Ai are:
Ako se aproksimacija "vrijeme - troškovi" obavlja kvadratnom parabolom primjenom Lagrangeove interpolacijske formule, tada su direktni troškovi aktivnosti Ai
where LC t
gdje su LC t
Indirect costs are related to the total duration of the project realization phase tpr.
Indirektni troškovi se odnose na ukupno vrijeme trajanja faze izvođenja projekta tpr.
The total time - indirect costs relationship, shown in Figure 2, is nonlinear and the linearization can be conducted, as in the preceding case, in the following way:
Relacija indirektni troškovi - ukupno vrijeme, kako je to prikazano na slici 2., nelinearna je i može se, kao i u prethodnom slučaju, izvršiti linearizacija tako da je
where TN and TC are the project realization phase completion times with normal and crashed duration of activities, while CIN and CIC are indirect costs in the project realization phase, which correspond to the times TN and TC.
gdje su TN i TC vremena završetka faze izvođenja projekta s normalnim i usiljenim trajanjima aktivnosti, a CIN i CIC indirektni troškovi faze izvođenja projekta koji odgovaraju vremenima TN i TC .
Link between duration of project realization phase and indirect costs
Veza trajanja faze izvođenja projekta i indirektnih troškova
During the time tpr, indirect costs can be expressed, just like the direct costs, in form of a quadratic function, as related to the costs CIC, CIE and CIN, as shown in Figure 2.
Indirektni troškovi se u vremenu tpr mogu, kao i direktni, izraziti u obliku kvadratne funkcije u zavisnosti od troškova CIC, CIE i CIN, kako je to prikazano na slici 2.
Here the Lagrange quotients LC, LE and LN are calculated according to expressions (14) but, instead of times TCi, TEi i TNi, and the time ti, which are related to individual activities, the calculation is made with the times TC, TE, TN i tpr that are related to the project realization phase.
Ovdje se Lagrangeovi kvocijenti LC, LE i LN izračunavaju prema izrazima (14), samo se umjesto vremena TCi, TEi i TNi, kao i vremena ti, koja se odnose na pojedine aktivnosti, računa s vremenima TC, TE, TN i tpr koja se odnose na fazu izvođenja projekta.
The total costs for completion of the project realization phase within the time tpr are:
Ukupni troškovi završetka faze izvođenja projekta u vremenu tpr su
where CD(t) are direct costs, while CI(tpr) are indirect costs.
gdje su CD(t) direktni, a CI(tpr) indirektni troškovi.
The total direct costs in the project realization phase, containing the activities na, are:
Ukupni direktni troškovi za fazu izvođenja projekta, koja sadrži na aktivnosti, su
where the vector is t = [t1, t2, ..., tna].
gdje je vektor t = [t1, t2, ..., tna].
In order to determine an optimum duration of activities and the project realization phase, it is indispensable to calculate the smallest value of the total costs, expressed through the objective function (16), with the fulfilment of constraints from (2) to (10)., i.e.
Da bi se odredilo optimalno trajanje aktivnosti i faze izvođenja projekta, treba izračunati najmanju vrijednost ukupnih troškova izraženih funkcijom cilja (16) uz ispunjenje uvjeta ograničenja (2) do (10), tj.
The objective function (18) and constraints (2) to (10) define the mathematical time-cost optimization model for the project realization phase.
Funkcijom cilja (18) i uvjetima ograničenja (2) do (10) definiran je matematički model optimizacije "vrijeme - troškovi" faze izvođenja projekta.
In the real critical path diagram, the number of constraints is often very high.
U realnom mrežnom dijagramu broj uvjeta ograničenja je često izrazito velik.
In case of the linear objective function, the problem can be solved using the Simplex method for linear programming, while in the case of quadratic functions, such as the objective function (18), the problem can be solved using the quadratic programming methods.
U slučaju linearne funkcije cilja problem se može riješiti Simpleks-metodom za linearno programiranje, dok se u slučaju kvadratnih funkcija, kao što je funkcija cilja (18), problem može rješavati primjenom metoda za kvadratno programiranje.
This is the reason why many authors apply acceptable computation methods that are mentioned in the first section of the paper.
U ovom se radu primjenjuje optimizacija pomoću metode rojeva, koja se prikazuje u sljedećem poglavlju.
3. Determination of optimum time and costs using particle swarm optimization
Particle Swarm Optimization) ubraja se u evolucijske računalne metode osnovane na populacijama [39].
The particle swarm optimization method is an evolutive computation method based on populations [39].
Ona se može koristiti za optimizaciju kontinuiranih funkcija s ograničenjem i bez ograničenja.
Swarm intelligence systems are made of populations composed of simple members (particles) which interact with one another, and also with their surroundings.
Sustavi inteligencije rojeva sastavljeni su od populacije jednostavnih članova (čestica) koji se nalaze u međusobnim lokalnim interakcijama, i u interakciji sa svojim okruženjem.
They observe and understand their surroundings and can take actions that maximise the possibility of success.
Oni opažaju i shvaćaju svoje okruženje i mogu poduzimati akcije koje maksimiziraju priliku za njihov uspjeh.
These systems include bee swarms, bird flocks, fish schools, animal herds, bacteria groups, etc. The method is inspired by the similarity of their behaviour to the socio-psychological behaviour of human beings when solving various problems.
Ovakvim sustavima pripadaju rojevi pčela, jata ptica ili riba, krda životinja, grupacije bakterija itd. Metoda je inspirirana nekim sličnostima u ponašanju u prirodi članova rojeva pčela, mrava, te drugih insekata ili jata ptica ili riba u prikupljanju hrane ili cvjetnog nektra sa socijalno - psihološkim ponašanjem ljudi prilikom rješavanja raznih problema.
When decisions have to be made to solve a practical problem, the decision maker discusses the issue with other people, gathers information, advice, and opinion of others, and applies his/her knowledge and experience.
Kada treba donijeti odluku za rješavanje nekog problema u praksi i životu, donositelj odluke razgovara s drugim ljudima, prikuplja informacije, savjete i mišljenja, primijenjuje svoje znanje i iskustvo.
The decision maker particularly takes into account his most successful solution to this or similar problem in the past, and the most successful solution obtained by other people from his close or wider surroundings, with whom he has exchanged opinions and whose experience he has applied.
On posebno uzima u obzir svoje najuspješnije rješenje tog ili sličnog problema u prošlosti i najuspješnije rješenje drugih ljudi iz svog užeg ili šireg okruženja s kojima se konzultirao i čija je iskustva primijenio.
When looking for food or when migrating to other destinations, bird flocks, fish schools, or bee swarms adjust their physical movements and exhibit a sort of social behaviour.
Jata ptica, riba ili rojevi pčela u potrazi za hranom ili prilikom selidbe na druga odredišta prilagođavaju svoje fizičko kretanje i pokazuju pritom jednu vrstu socijalnog ponašanja.
To overcome various obstacles and avoid dangerous situations, they use their senses to exchange information, and every member of the swarm acts in accordance with its position with regard to other members, using its previous "experience" and the most favourable instant position of a swarm member, or a member that leads the swarm.
Da bi savladale razne prepreke i izbjegle mnoge opasnosti, pomoću svojih čula međusobno razmjenjuju informacije i svaki član roja se upravlja prema položaju ostalih članova, koristeći svoje prethodno "iskustvo" i trenutno najpovoljniji položaj nekog od članova roja, odnosno onog koji vodi roj.
Unlike bee swarms or fish schools, groups of people use their cognitive and creative capabilities in their interactions with others.
Grupe ljudi u svom djelovanju, za razliku od rojeva ili jata, koriste svoje spoznajne i kreativne sposobnosti.
The particle swarm optimization method "involves a very simple concept, and paradigms may be implemented in several
Metoda optimizacije pomoću čestica rojeva "obuhvaća veoma jednostavan koncept, i paradigme mogu biti implementirane
computer code lines.
u nekoliko linija računalnih kodova.
It requires simple mathematical operators, and is inexpensive with regard to memory and speed" [39].
Ona zahtijeva jednostavne matematičke operatore, a jeftina je u odnosu na memoriju i brzinu" [39].
This method for solving nonlinear programming or optimization problems, as will be seen below, is very simple from the mathematical and algorithmic standpoints, and it provides in many instances highly accurate results.
Ova metoda za rješavanje problema nelinearnog programiranja, odnosno optimizacije, kako će se vidjeti u daljnjem izlaganju, matematički i algoritamski je vrlo jednostavna i daje u mnogim slučajevima rezultate velike točnosti.
That is why it presents some advantages for solving a greater number of problems when compared to some other more complex heuristic methods, such as the genetic algorithms, evolutive strategies, algorithm of simulated annealing, etc., and also when compared to traditional numerical methods based on the theory of mathematical programming.
Zbog toga ima određene prednosti za rješavanje većeg broja problema u odnosu na neke druge složenije heurističke metode, kao što su genetski algoritmi (eng. genetic algorithms), evolucijske strategije (eng. evolutive strategies), algoritam simuliranog kaljenja (eng. algorithm of simulated annealing) i dr., kao i u odnosu na klasične numeričke metode koje su zasnovane na teoriji matematičkog programiranja i uvjetima optimalnosti Korusha - KuhnaTuckera.
The main advantage of this method - compared to genetic algorithm method and other evolutive methods - is a simple implementation, as it involves only several parameters that have to be adjusted in an iterative optimization process [40].
Glavna prednost ove metode u odnosu na metodu genetskih algoritama i druge evolucijske metode jest laka implementacija, jer u njoj postoji samo nekoliko parametara koje treba prilagođavati u iterativnom procesu optimizacije [40].
This method simulates initial solutions using the Monte Carlo simulation, and these initial solutions are improved through simulations made during subsequent iterations, until an optimum solution is found.
U ovoj metodi simuliraju se početna rješenja primjenom Monte Carlo simulacija i ta se rješenja poboljšavaju u simulacijama u sljedećim iteracijama dok se ne dobije optimalno rješenje.
This is why it is ranked among stochastic and heuristic methods.
Zbog toga se ona ubraja u stohastičke i heurističke metode.
In the scope of the time-cost optimization problem, it is necessary to determine an optimum duration of activity ti and project realization phase tpr, so as to obtain minimum values of the objective function z, which represents the total costs in the project realization phase, and which can be presented, due to (18), as follows:
U problemu optimizacije "troškovi - vrijeme" treba odrediti optimalne vrijednosti trajanja izvršenja aktivnosti ti i faze izvođenja projekta tpr, tako da se dobiju minimalne vrijednosti funkcije cilja z, koja predstavlja ukupne troškove faze izvođenja projekta CU(t,tpr) (18), koja se zbog (18) može prikazati u obliku
(19) provided that constraints from (2) to (10) are fulfilled.
(19) uz ispunjenje uvjeta ograničenja od (2) do (10).
These constraints determine the set of allowable solutions, D. The optimization procedure is conducted iteratively.
Ta ograničenja određuju skup dopustivih rješenja D. Postupak optimizacije se provodi iterativno.
Simulated initial solutions
Simulirana početna rješenja
(1)], i = 1, 2, ..., np in the Euclidean space Rna (cf. Figure 3).
(1)], i = 1, 2, ..., np u euklidskom prostoru Rna.
; np n rnd
n rnd
(k), will be determined for the simulated time tpr,p
Ovi izrazi potvrđuju ispunjenost uvjeta ograničenja (2) u prvoj iteraciji.
(k) (p =
Za simulirana vremena ti,p
1, 2, ..., np) in this and in the subsequent iterations k using the critical path method (CPM).
(k), k = 1, 2, ... u ovoj i sljedećim iteracijama k primjenom metode kritičnog puta (MKP) odredit će se najraniji EFi,p
iteration, where the following is valid
minf z f
In a subsequent iteration k = 2, 3, 4, ....., and for the know position vector tp(k-1), the vector showing position of the swarm member tp(k) is determined (as shown in Figure 4) according to the following expression
U nekoj sljedećoj iteraciji k = 2, 3, 4, ..... za poznati vektor položaja tp(k-1) određuje se, kako je to prikazano na slici 4, vektor položaja člana roja tp(k) prema izrazu
where vp(k-1) is the change of the vector showing position of the member of the swarm p after iteration k-1.
(22) gdje je vp(k-1) promjena vektora položaja člana roja p poslije iteracije k-1.
This vector is also called the speed vector and is calculated according to the following formula
Ovaj vektor se naziva i vektor brzine i izračunava se prema formuli
where tl,p
gdje je tl,p
(k-1) is the best position of the member (particle) of the
(k-1) najbolji položaj člana (čestice) roja p kojem odgovara
swarm p that can be related to the smallest objective function in the previous iterations 1,2,…k-1.
najmanja vrijednost funkcije cilja u prethodnim iteracijama 1,2,… k-1.
This vector is also called the social vector or social component, and it takes into consideration the best instant position of the said swarm member.
Ovaj vektor naziva se i socijalni vektor ili socijalna komponenta, kojom se uzima u obzir najbolji trenutačni položaj navedenog člana roja.