natgillin/translations-raw huggingface dataset:
In particular, it is shown that a weak estimate on the probability of an annulus crossing implies that a random curve arising from a statistical physics model will have scaling limits and those will be well-described by Loewner evolutions with random driving forces.
Lähtien yksinkertaisesta estimaatista todistetaan tarvittavat ominaisuudet hilamallin käyrälle siten, että skaalausraja on olemassa, ja että skaalausrajaa voidaan kuvata Loewnerin yhtälöllä.
At criticality, the scaling limit of an interface is one of the SLE curves (Schramm-Loewner evolution), introduced by Oded Schramm.
Varsin yleisesti kriittissä systeemeissä käyrän skaalausraja voi olla vain joku SLE-käyristä (engl.
They contain two different methods to study the whole SLE curve, which is, in fact, the most interesting object from the statistical physics point of view.
Tämä väitöskirja käsittelee satunnaisia käyriä tasossa ja erityisesti käyriä, jotka ovat rajapintoja tilastollisen fysiikan hilamalleissa.
In the second paper, a recursion is obtained for the same kind of expected values.
Kolmannessa artikkelissa käsitellään alan yhtä keskeisimmistä tavoitteista.
This family of random curves is parametrized by a real variable, which determines the universality class of the model.
Tason hilamalleissa rajapinnat ovat käyriä, eli siis oikeammin rajakäyriä, ja kolmiulotteisen avaruuden malleissa pintoja.
This thesis is about the interfaces of 2D lattice models.
Tarkasteltaessa tällaista mallia voidaan määrittää rajapintoja, jotka erottavat kaksi faasia toisistaan.
The recursion is based on stationarity of the law of the whole SLE curve under a SLE induced flow.
Tavoitteena on tutkia käyrän tai käyräperheen luonnollista jatkumorajaa, jota kutsutaan skaalausrajaksi.
The dissertation consists of an overview and three published research articles.
Väitöskirja koostuu johdanto-osasta ja kolmesta julkaistusta artikkelista.
The curvature bounds allow examples of quadratic decay and examples of exponential growth.
Nämä kaarevuusrajat sallivat neliöllisen vähenemisen ja toisaalta myös eksponentiaalisen kasvun.
In the second article the Dirichlet problem at infinity is solved for p-harmonic functions on Cartan-Hadamard manifolds under the assumption that the sectional curvature is bounded outside a compact set from above and from below by functions that depend on the distance to a fixed point.
Toisessa artikkelissa ratkaistaan Dirichlet'n ongelma äärettömyydessä p-harmonisille funktioille Cartan-Hadamard monistoilla sillä oletuksella, että leikkauskaarevuus on kompaktin joukon ulkopuolella rajoitettu ylhäältä ja alhaalta funktioilla, jotka riippuvat etäisyydestä kiinnitettyyn kantapisteeseen.
In the first article the Dirichlet problem at infinity is considered for more general A-harmonic functions on Cartan-Hadamard manifolds.
Ensimmäisessä artikkelissa tutkitaan Dirichlet'n ongelmaa äärettömyydessä yleisemmille A-harmonisille funktioille Cartan-Hadamard monistoilla.
The object of this dissertation is to study globally defined bounded p-harmonic functions on Cartan-Hadamard manifolds and Gromov hyperbolic metric measure spaces.
Väitöskirjassa tutkitaan rajoitettuja p-harmonisia funktioita Cartan-Hadamard monistoilla ja Gromov-hyperbolisilla metrisillä mitta-avaruuksilla.
In the special case of two dimensions the Dirichlet problem at infinity is solved by only assuming that the sectional curvature has a certain upper bound.
Dirichlet'n onglema äärettömyydessä ratkaistaan kaksiulotteisessa erikoistapauksessa olettamalla ainoastaan tietty yläraja leikkauskaarevuuksille.
In the final article a generalization of the Dirichlet problem at infinity for p-harmonic functions is considered on Gromov hyperbolic metric measure spaces.
Viimeisessä artikkelissa tutkitaan p-harmonisten funktioiden asymptoottisen Dirichlet'n ongelman yleistystä Gromov-hyperbolisiin metrisiin mitta-avaruuksiin.
A sharpness result is proved for this upper bound.
Tämä yläraja osoitetaan tietyssä mielessä tarkaksi.
This problem is to find a p-harmonic function on the space that extends continuously to the boundary at inifinity and obtains given boundary values there.
Tällaisia funktioita konstruoidaan ratkaisemalla Dirichlet'n ongelma äärettömyydessä eli löytämällä annettua jatkuvaa reunalla määriteltyä funktiota kohden rajoitettu p-harmoninen funktio avaruudessa, joka saavuttaa annetut reuna-arvot äärettömyydessä.
Existence and uniqueness results are proved and Cartan-Hadamard manifolds are considered as an application.
Näitä tuloksia sovelletaan Cartan-Hadamard monistoille.
This thesis focuses on developing methods for improving gene signal and further utilizing this improved signal for higher level analysis.
Tarkastellaan menetelmiä, joilla voidaan parantaa geneetisiä signaaleja ja hyödyntää vahvistetun signaalin käyttöä myöhemmissä analyyseissä.
In the third article, we consider general Volterra Gaussian processes.
Työssäni esitellään uusia teoreettisia työkaluja Gaussisten Volterra prosessien käsittelyyn.
We derive measure-preserving transformations of these processes and their inherently related bridges.
Muunnokset tunnettuine ominaisuuksineen tarjoavat uusia tapoja esittää ja tarkastella hankalia sovelletun ja puhtaan matematiikan satunnaisilmiöin liittyviä ongelmia.
In the introduction, we provide an overview about Volterra Gaussian processes in general, and fractional Brownian motion in particular.
Niin sanotut Gaussiset Volterra prosessit mallintavat moniin käytännön sovelluksiin liittyvää epävarmuutta ja muodostavat siksi tärkeän stokastisten prosessien luokan.
In the first article, we derive a finite interval integral transformation, which changes fractional Brownian motion with a given Hurst index into fractional Brownian motion with an other Hurst index.
Päätulokset koskevat esittelemiäni muunnoskaavoja, joilla luokan prosesseja voidaan esittää toistensa avulla niin, että tietyt tärkeät erikoisominaisuudet säilyvät muunnoksissa.
In the second article, we prove this convergence rigorously and show that the infinite interval transformation is a direct consequence of the finite interval transformation.
Viime vuosina tämän tyyppisiä prosesseja on käytetty mm. finanssianalyysiin sekä langattomaan tiedonsiirtoon liittyvien ongelmien ratkaisuun.
The second article continues the work of the first article.
Toinen artikkeli jatkaa ensimmäisen artikkelin tutkimusta.
It is usually difficult or impossible to calculate a capacity of a set.
Yleensä on vaikeaa tai mahdotonta laskea annetun joukon kapasiteettia.
Capacity is a set function which gives information of the size of sets.
Kapasiteetti on joukkofunktio, joka antaa tietoa joukkojen koosta.
This thesis consists of three articles on Orlicz-Sobolev capacities.
Väitöskirja koostuu kolmesta artikkelista, jotka käsittelevät Orlicz-Sobolev kapasiteetteja.
In this thesis it is assumed that the defining function of the Orlicz-Sobolev space, the Young function, satisfies certain growth conditions.
Tässä työssä oletetaan, että Orlicz-Sobolev avaruuden määrittelevä funktio, Youngin funktio, toteuttaa tiettyjä sen kasvua rajoittavia ehtoja.
Such estimates are obtained in this paper, when the Young function satisfies some growth conditions.
Tässä artikkelissa saadaan tällaisia arvioita, kun Youngin funktio toteuttaa sen kasvua rajoittavia ehtoja.
In applications it is often useful to have estimates for the Orlicz-Sobolev capacities of balls.
Sovelluksissa ovat usein hyödyllisiä arviot pallojen kapasiteeteille.
Sufficient conditions are given so that these two versions of capacity have the same null sets.
Päätuloksena osoitetaan, että nämä kapasiteetit antavat täsmälleen samoille joukoille arvoksi nolla.
In the third article the metric properties of Orlicz-Sobolev capacities are studied.
Kolmannessa artikkelissa ollaan kiinnostuneita Orlicz-Sobolev kapasiteettien metrisistä ominaisuuksista.
Capacity is useful concept in the study of partial differential equations, and generalizations of exponential-type inequalities and Lebesgue point theory, and other topics related to weakly differentiable functions such as functions belonging to some Sobolev space or Orlicz-Sobolev space.
Se on hyödyllinen käsite osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja monien muiden heikosti derivoituviin funktioihin liittyvien asioiden tutkimisessa.
In this article, it is shown that if a Young function satisfies certain conditions, then two versions of Orlicz-Sobolev capacity have the same null sets for its complementary Young function.
Ensimmäisessä artikkelissa määritellään eri tavoin kaksi Orlicz-Sobolev kapasiteettia, kun Youngin funktio toteuttaa tietyt ehdot.
The importance of having information about null sets lies in the fact that the sets of capacity zero play similar role in the Orlicz-Sobolev space setting as the sets of measure zero do in the Lebesgue space and Orlicz space setting.
Esimerkiksi Sobolev avaruuksiin ja Orlicz-Sobolev avaruuksiin kuuluvat funktiot ovat heikosti derivoituvia.
Distortion of Dimension under Quasiconformal Mappings
Dimensiodistortio kvasikonformikuvauksissa
In this work we study dimension distortion properties of quasiconformal mappings both in the plane and in higher dimensional Euclidean setting.
Tässä työssä tutkitaan eräitä dimension muuntumiseen liittyviä ongelmia kvasikonformikuvauksilla sekä euklidessa tasossa että n-avaruudessa.
It has long been conjectured that this regularity holds at the Sobolev level (Gehring's higher integrabilty conjecture).
Tällaiset metriset distortiotulokset ovat myös läheisessä yhteydessä kvasikonformuvausten derivaatan korkeampaan integroituvuuteen (Gehring, 1973).
They are homeomorphisms with 'bounded distortion' of which there exist several approaches.
Kvasikonformikuvaukset ovat konformikuvausten yleistyksiä, homeomorfismeja joiden distortio on rajoitettu.
The higher integrability conjecture was solved in the plane by Astala in 1994 and it is still open in higher dimensions.
Yleisten joukkojen tapauksessa täydellinen ratkaisu tunnetaan vain tasossa (Astala, 1994).
In the third article we study flatness properties of quasiconformal images of spheres in a quantitative way.
Tässä työssä tutkitaan kvasikonformikuvausten dimensiodistortiota.
The first one concerns distortion of more special sets, for rectifiable sets we expect improved bounds to hold.
Dimension muuntuminen kvasikonformikuvauksissa tarjoaa haasteellisemman aihepiirin.
For example, graphs, groups and metric spaces are models.
Esimerkiksi verkot, ryhmät ja metriset avaruudet ovat malleja.
Locality means the inability of the logic to separate models with matching local features.
Lokaalisuus tarkoittaa logiikan kyvyttömyyttä erottaa toisistaan malleja, joiden paikalliset piirteet vastaavat toisiaan.
In this thesis, we study various forms of locality and their conservation when combining logics.
Väitöskirjassa tarkastellaan useita lokaalisuuden muotoja ja niiden säilymistä logiikkoja yhdistellessä.
A model is an abstraction used in mathematical logic for various objects in mathematics.
Malli on logiikassa käytetty abstraktio monille matemaattisille objekteille.
The results are used to find when the built-in linear order increases the expressive power of the logics on finite trees.
Tuloksia sovelletaan tarkastelemalla, milloin sisäänrakennettu järjestys lisää logiikan ilmaisuvoimaa äärellisissä puissa.
Order-invariant logics are logics with a built-in linear order, that can be used only in such a way that the things expressed by formulas do not depend on the chosen order.
Järjestysinvariantit logiikat ovat kieliä, joissa on käytössä sisäänrakennettu järjestysrelaatio, mutta sitä on käytettävä siten, etteivät kaavojen ilmaisemat asiat riipu valitusta järjestyksestä.
The concept can be motivated from the perspective of computer science: the input of a program is always ordered in the memory of the computer even if the results are not supposed to depend on the order.
Määritelmää voi motivoida tietojenkäsittelyn näkökulmasta: vaikka ohjelman syötteen tietojen järjestyksellä ei olisi odotetun tuloksen kannalta merkitystä, on syöte tietokoneen muistissa aina jossakin järjestyksessä, jota ohjelma voi laskennassaan hyödyntää.
By restricting the cardinality of the models, the results can be applied to theoretical computer science: formulas can be thought as programs and models as inputs to these programs.
Rajoittuminen äärellisiin malleihin mahdollistaa tulosten soveltamisen teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä, jonka näkökulmasta logiikan kaavoja voidaan ajatella ohjelmina ja äärellisiä malleja niiden syötteinä.
The results are used to define a hierarchy of locality notions between Gaifman- and Hanf-locality.
Kehitettyjä työkaluja apuna käyttäen osoitetaan, että Gaifman- ja Hanf-lokaalisuudeksi kutsuttujen varianttien välissä on lokaalisuuskäsitteiden hierarkia, jonka eri tasot voidaan erottaa toisistaan kasvavaa dimensiota olevissa hiloissa.
Finite model theory is a part of logic that considers the expressive power of different logics on models with finitely many elements.
Äärellisten mallien teoria on logiikan osa-alue, jossa tarkastellaan logiikkojen, formaalien kielten, ilmaisuvoimaa malleissa, joiden alkioiden lukumäärä on äärellinen.
On the other hand, we show that the locality hierarchy collapses on finite trees.
Toisaalta osoitetaan, että lokaalisuuskäsitteet eivät eroa toisistaan, kun rajoitutaan tarkastelemaan äärellisiä puita.
We show that certain order-invariant first-order logics extended with a unary quantifier satisfy some forms of locality.
Väitöskirjassa tutkitaan minkälaisia lokaalisuuden muotoja järjestysinvariantit ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan laajennukset yksipaikkaisilla kvanttoreilla voivat toteuttaa.
In particular, we obtain a formula for the jumping numbers of an analytically irreducible plane curve.
Tästä johdetaan kaava analyyttisesti jaottoman tasokäyrän hyppyluvuille.
In this manuscript we shall give an explicit formula for the jumping numbers of a simple complete ideal in a two dimensional regular local ring.
Väitöskirjan päätulos esittää eksplisiittisen kaavan kaksiulotteisen säännöllisen lokaalin renkaan täydellisen yksinkertaisen ideaalin hyppyluvuille.
As the rational number increases the corresponding multiplier ideal remains unchanged until at some point it gets strictly smaller.
Niinpä parametria kasvatettaessa kertojaideaali pysyy muuttumattomana kunnes parametri saavuttaa seuraavan hyppäyskohdan, jolloin kertojaideaali muuttuu pienemmäksi.
Jumping numbers of a simple complete ideal in a two-dimensional regular local ring
Kaksiulotteisen säännöllisen lokaalin renkaan yksinkertaisen täydellisen ideaalin hyppyluvut
The multiplier ideals of an ideal in a regular local ring form a family of ideals parametrized by non-negative rational numbers.
Tasokäyrään tai yleisemmin ideaaliin voidaan liittää rationaalisesta parametrista riippuva kokoelma ns. kertojaideaaleja.
A rational number where this kind of diminishing occurs is called a jumping number of the ideal.
Hyppylukujen joukon ominaisuuksista, joita esitellään useissa seurauslauseissa, merkittävimpiin kuuluu se, että tämä joukko määrää kyseisen tasokäyrän erikoispisteen topologisen tyypin.
We then show that the jumping numbers determine the equisingularity class of the curve.
Väitöskirjassa tutkitaan algebrallisten tasokäyrien erikoispisteitä eli singulariteetteja.
The Thesis consists of three chapters: the first chapter is an introduction to the backround material and the other two chapters are individually written research articles.
Väitöskirja koostuu kolmesta luvusta: ensimmäinen luku on johdanto ja kaksi muuta osaa ovat tutkimusartikkeleita.
The construction relies heavily on infinite-dimensional representation theory and one of the most technically demanding challenges is to be able to introduce proper normal orderings for certain infinite sums of operators in such a way that all divergences will disappear and the infinite sum will make sense as a well-defined operator acting on a suitable Hilbert space of spinors.
Konstruktio nojautuu puhtaasti ääretönulotteiseen esitysteoriaan ja yksi teknisesti vaikeimmista tehtävistä on saada normaalijärjestettyä esiintyvät äärettömät summat operaattoreita niin että kaikki divergenssit häviävät, ja saadaan todellakin määritellyksi aivan oikea hyvin käyttäytyvä operaattori.
The connection with infinite-dimensional representation theory stems from the fact that the restricted Grassmannian manifold is an infinite-dimensional homogeneous (Kähler) manifold, i.e. it is of the form G/H where G is a certain infinite-dimensional Lie group and H its subgroup.
Yhteys (ääretönulotteiseen) esitysteoriaan tulee huomiosta että rajoitettu Grassmannin monisto on ääretönulotteinen homogeeninen (Kähler)-monisto, eli toisin sanoen se on muotoa G/H, missä G on eräs ääretönulotteinen Lien ryhmä ja H sen aliryhmä.
This construction also induces the so called basic representation for loop groups (of compact groups), which in turn are vitally important in string theory / conformal field theory.
basic representation) looppiryhmille, joilla puolestaan on aivan oleellinen merkitys mm. säieteorioissa / konformikenttäteoriassa.
This PhD Thesis is about certain infinite-dimensional Grassmannian manifolds that arise naturally in geometry, representation theory and mathematical physics.
Tämä väitöskirja käsittelee ääretönulotteisia Grassmannin monistoja ja niiden yhteyttä geometriaan, esitysteoriaan ja matemaattiseen fysiikkaan.
The first article deals in a new way with the well-known question in Yang-Mills theory, when can one lift the action of the gauge transformation group on the space of connection one forms to the total space of the Fock bundle in a compatible way with the second quantized Dirac operator.
Ensimmäinen artikkeli käsittelee uudella tavalla tunnettua kysymystä, milloin Yang-Mills -teoriassa voidaan mittakenttämuunnosten ryhmän aktio konnektio 1-muotojen muodostamalla avaruudella nostaa aktioksi (fermioniseen) Fockin kimppuun yhteensopivalla tavalla 2. kvantisoidun Diracin operaattorin kanssa.
The construction should be compared with its well-known finite-dimensional analogue, where one realizes an exterior power of a finite-dimensional vector space as the space of holomorphic sections of a determinant line bundle lying over a finite-dimensional Grassmannian manifold.
Tätä konstruktiota tulisi verrata tunnettuun äärellisulotteiseen analogiaansa, missä äärellisulotteisen vektoriavaruuden ulkoinen potenssi voidaan realisoida äärellisulotteisen Grassmannin moniston päälle rakennetun determinanttiviivakimpun holomorfisina leikkauksina.
The second research article deals with the question how to define a Dirac-like operator on the restricted Grassmannian manifold, which is an infinite-dimensional space and hence not in the landscape of standard Dirac operator theory.
Toisessa tutkimusartikkelissa paneudutaan kysymykseen miten määritellä Diracin operaattori rajoitetulle Grassmannin monistolle, joka on ääretönulotteinen monisto, ja siten standardin Dirac-operaattoriteorian ulkopuolella.
In general there is an obstruction to this (called the Mickelsson-Faddeev anomaly) and various geometric interpretations for this anomaly, using such things as group extensions and bundle gerbes, have been given earlier.
Yleisessä tapauksessa tälle löytyy obstruktio (ns. Faddeev-Mickelsson -anomalia), jolle on keksitty erilaisia geometrisia tulkintoja mm. ryhmälaajennusten ja differentiaaligeometristen kimppugerbejen (engl.
A central extension of G acts on the total space of the dual determinant line bundle and also on the space its holomorphic sections; thus G admits a (projective) representation on the fermionic Fock space.
Tässä tapauksessa ryhmän G keskuslaajennus toimii duaalideterminanttiviivakimpun totaaliavaruudessa ja edelleen sen holomorfisten leikkausten muodostamalla avaruudella, ts. G:llä on (projektiivinen) esitys fermionisessa Fockin avaruudessa.
This research article was motivated by a more extensive ongoing project to construct twisted K-theory classes in Yang-Mills theory via a Dirac-like operator on the restricted Grassmannian manifold.
Tutkimuksen taustalla on laajempi projekti, jonka tarkoituksena olisi pystyä konstruoimaan tämän Diracin operaattorin avulla Yang-Mills -teoriaan liittyviä kierrettyjä K-teorialuokkia.
From the physics point of view one encounters these infinite-dimensional manifolds when trying to understand the second quantization of fermions.
Fysiikan näkökulmasta ääretönulotteisiin Grassmannin monistoihin ajaudutaan fermionihiukkassysteemien toisen kvantisoinnin kautta.
A typical element of the fermionic Fock space can be thought to be a linear combination of the configurations m particles and n anti-particles .
Tällaisen monihiukkassysteemin tila-avaruutta kutsutaan fermioniseksi Fockin avaruudeksi: Fermionisen Fockin avaruuden tyypillinen alkio voidaan ajatella olevan lineaarikombinaatio konfiguraatioista, jotka kuvaavat tiloja m hiukkasta ja n anti-hiukkasta .
In this work we give a new geometric interpretation for the Faddeev-Mickelsson anomaly in terms of differentiable gerbes (certain sheaves of categories) and central extensions of Lie groupoids.
Tässä työssä kyseiselle anomalialle annetaan uusi tulkinta Grothendieck-tyylisten gerbejen (tietynlaisia kategorioiden lyhteitä) tai vaihtoehtoisesti Lien groupoidien keskuslaajennusten avulla.
Geometrically the fermionic Fock space can be constructed as holomorphic sections of a certain (dual)determinant line bundle lying over the so called restricted Grassmannian manifold, which is a typical example of an infinite-dimensional Grassmannian manifold one encounters in QFT.
Geometrisesti fermioninen Fockin avaruus voidaan konstruoida tietyn ääretönulotteisen Grassmannin moniston, ns. rajoitetun Grassmannin moniston päälle assosioidun (duaali)determinanttiviivakimpun holomorfisista leikkauksista.
Finitary Abstract Elementary Classes
Äärellisesti sidotut abstraktit elementaariluokat
The thesis consists of three independent papers.
Työ koostuu johdannosta ja kolmesta artikkelista.
All three papers are joint work with Tapani Hyttinen.
Artikkelit ovat yhteisjulkaisuja väitöskirjatyön ohjaajan dosentti Tapani Hyttisen kanssa.
These classes are a special case of abstract elementary classes (AEC), introduced by Saharon Shelah in the 1980's.
Saharon Shelah ehdotti 1980-luvulla abstrakteja elementaariluokkia malliteorian yleistämisen pohjaksi.
In this doctoral thesis we introduce finitary abstract elementary classes, a non-elementary framework of model theory.
Klassinen malliteoria tutkii niin kutsuttuja elementaarisia malliluokkia, jollaisen muodostavat kaikki yhden elementaarilogiikan teorian mallit.
The main theme has been the attempt to generalize tools from elementary stability theory to cover more applications arising in other branches of mathematics.
Päämääränä on kehittää mahdollisimman yleisiä tuloksia, jotka kattaisivat monia eri yksittäisiä struktuurien luokkia.
The thesis studies AEC's with amalgamation, joint embedding, arbitrarily large models, countable Löwenheim-Skolem number and finite character.
Esimerkkejä matemaattisten struktuurien luokista ovat ryhmät neutraalialkiolla 0 ja yhteenlaskufunktiolla + tai lineaarijärjestykset järjestysrelaatiolla <.
We have collected a set of properties for classes of structures, which enable us to develop a 'geometric' approach to stability theory, including an independence calculus, in a very general framework.
Väitöskirjatyössä kehitetään uusi lähestymistapa struktuurien tutkimiseen elementaarilogiikkaa yleisemmässä kehyksessä.
The research in model theory has extended from the study of elementary classes to non-elementary classes, i.e. to classes which are not completely axiomatizable in elementary logic.
Erityisesti vaaditaan, että mallien väliset riipuvuudet perustuvat vain äärellisten osien välisiin riippuvuuksiin, mistä tulee nimi äärellisesti sidotut luokat.
Unlike the previous categoricity transfer results of equal generality the theorem does not assume the categoricity cardinal being a successor.
Työ on keskittynyt erityisesti riippumattomuuskalkyylin kehittämiseen ja sisältää myös kategorisuuden siirtymistuloksen.