natgillin/translations-raw huggingface dataset:
Eksplicitea differentialplot er differentialligninger hvor den største afledede angives i termer af de mindre afledede. Differentiering angives med er mærke ('). På funktionsform ser ligningen ud som f ''(x) = f' & minus; f. På ligningsform ser den ud som y'' = y '& minus; y. Bemærk at i begge tilfælde tilføjes (x) ikke i led af lavere orden (du skal altså skrive f' (x) = & minus; f og ikke f '(x) = & minus; f( x)).
Explicit differential plots are differential equations whereby the highest derivative is given in terms of the lower derivatives. Differentiation is denoted by a prime ('). In function form, the equation will look like f''(x) = f' & minus; f. In equation form, it will look like y '' = y '& minus; y. Note that in both cases, the (x) part is not added to the lower order differential terms (so you would enter f'(x) = & minus; f and not f'(x) = & minus; f(x)).
Alle indtastningsfelter for ligninger har en knap til højre. Ved at klikke på den vises en avanceret Ligningseditor, som sørger for:
All the equation entry boxes come with a button on the right. Clicking this invokes the advanced Equation Editor dialog, which provides:
En mængde matematiske symboler som kan bruges i ligninger, men som ikke findes på normale tastaturer.
A variety of mathematical symbols that can be used in equations, but are n't found on normal keyboards.
Listen med brugerkonstanter og en knap for at redigere dem.
The list of user constants and a button for editing them.
Listen med fordefinerede funktioner. Bemærk at hvis du allerede har markeret tekst bruges den som funktionsargument når en funktion indsættes. Hvis for eksempel 1 + x er markeret i ligningen y = 1 + x, og funktionen sinus vælges, bliver ligningen y = sin( 1 + x).
The list of predefined functions. Note that if you have text already selected, it will be used as the function argument when a function is inserted. For example, if 1 + x is selected in the equation y = 1 + x, and the sine function is chosen, then the equation will become y = sin(1+x).
Kartesiske funktioner
Cartesian Functions
For at indtaste en eksplicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f( x)) i & kmplot;, skrives den på følgende form: f (x) = udtryk hvor:
To enter an explicit function (ie;, a function in the form y=f(x)) into & kmplot;, just enter it in the following form: f (x) = expression where:
f er funktionens navn, og kan være en hvilken som helst streng med bogstaver og tal.
f is the name of the function, and can be any string of letters and numbers.
x er x- koordinaten, som skal bruges i udtrykket som følger lighedsteknet. Det er i virkeligheden en vilkårlig variabel, så du kan angive hvilket variabelnavn du vil, men effekten bliver den samme.
x is the x-coordinate, to be used in the expression following the equals sign. It is a dummy variable, so you can use any variable name you like to achieve the same effect.
udtryk er det udtryk der skal plottes, givet i passende syntaks for & kmplot;. Se.
expression is the expression to be plotted, given in the appropriate syntax for & kmplot;. See.
Parametriske funktioner er dem hvor x - og y- koordinaten defineres med separate funktioner af en anden variabel, som ofte kaldes t. For at indtaste en parametrisk funktion i & kmplot;, følges proceduren for en kartesisk funktion for hver af x - og y- funktionerne. Som for kartesiske funktioner, kan du bruge hvilket variabelnavn du vil for parameteren.
Parametric functions are those in which the x and y coordinates are defined by separate functions of another variable, often called t. To enter a parametric function in & kmplot;, follow the procedure as for a Cartesian function for each of the x and y functions. As with Cartesian functions, you may use any variable name you wish for the parameter.
Antag for eksempel at du vil tegne en cirkel, som har de parametriske ligninger x = sin( t), y = cos( t). Efter du har oprettet et parametrisk plot, skrives de passende ligninger i x - og y- felterne, f. eks. xcirkel( t) = sin( t) og ycirkel( t) = cos( t).
As an example, suppose you want to draw a circle, which has parametric equations x = sin(t), y = cos(t). After creating a parametric plot, enter the appropriate equations in the x and y boxes, & ie;, f_x(t)=sin(t) and f_y(t)=cos(t).
Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren:
You can set some further options for the plot in the function editor:
Minimalt
Min
Maksimalt
Max
Disse tilvalg styrer intervallet for parameteren t, som funktionen plottes for.
These options control the range of the parameter t for which the function is plotted.
Funktioner i polære koordinater
Functions in Polar Coordinates
Polære koordinater repræsenterer et punkt med dets afstand fra origo (oftest kaldet r), og vinklen en linje fra origo til punktet får med x- aksen (oftest repræsenteret med & thgr;, den græske bogstav teta). For at skrive funktioner ind i polære koordinater, oprettes et nyt polært plot med knappen Opret nyt plot. Udfyld funktionsdefinitionen i definitionsfeltet, inklusive navnet på variablen teta som du vil bruge. For eksempel for at plotte Archimedes spiral r=thgr;, skrives: r( teta) = teta så hele linjen bliver r( teta) =teta. Bemærk at du kan bruge et hvilket som helst navn for variablen teta, så r( t) =t ville have givet nøjagtig den samme kurve.
Polar coordinates represent a point by its distance from the origin (usually called r), and the angle a line from the origin to the point makes with the x-axis (usually represented by & thgr; the Greek letter theta). To enter functions in polar coordinates, click the Create button and select Polar Plot from the list. In the definition box, complete the function definition, including the name of the theta variable you want to use, & eg;, to draw the Archimedes' spiral r = & thgr;, enter: r(thgr;) = & thgr;. Note that you can use any name for the theta variable, so r(t) = t or f(x) = x will produce exactly the same output.
Implicitte funktioner
Implicit Functions
Et implicit udtryk relaterer x - og y- koordinaterne som en ligning. For eksempel for at oprette en cirkel, oprettes et nyt implicit plot med knappen Opret nyt plot. Skriv derefter følgende i ligningsfeltet (under funktionsnavnefeltet):
An implicit expression relates the x and y coordinates as an equality. To create a circle, for example, click the Create button and select Implicit Plot from the list. Then, enter into the equation box (below the function name box) the following:
x^2 + y^2 = 25
x^2 + y^2 = 25
Differentialfunktioner
Differential Functions
& kmplot; kan plotte eksplicitte differentialligninger. Disse er ligninger på formen y (n) = F( x, y ', y '',..., y (nminus; 1)), hvor y k er den k' te afledede af y( x). & kmplot; kan kun tolke den afledes orden som antal mærker som følger funktionsnavnet. For eksempel for at plotte en sinusformet kurve, skal du bruge differentialligningen y'' = & minus; y.
& kmplot; can plot explicit differential equations. These are equations of the form y (n) = F(x, y ', y' ',..., y (nminus; 1)), where y k is the k th derivative of y(x). & kmplot; can only interpret the derivative order as the number of primes following the function name. To draw a sinusoidal curve, for example, you would use the differential equation y' '= & minus; y or f''(x) =− f.
En enkelt differentialligning er dog ikke tilstrækkelig til at bestemme et plot. Hver kurve i plottet skabes med en kombination af differentialligning og randbetingelser. Du kan redigere randbetingelserne ved at klikke på fanebladet Randbetingelser når en differentialligning er markeret. Antal søjler som der sørges for til at redigere randbetingelseren afhænger af differentialligningens orden.
However, a differential equation on its own is n't enough to determine a plot. Each curve in the diagram is generated by a combination of the differential equation and the initial conditions. You can edit the initial conditions by clicking on the Initial Conditions tab when a differential equation is selected. The number of columns provided for editing the initial conditions is dependent on the order of the differential equation.
Skridt
Step
Skridtværdien i nøjagtigheden bruges til numerisk løsning af differentialligningen (ved brug af Runge- Kutta metoden). Dens værdi er den maksimale skridtstørrelse som bruges. En mindre skridtstørrelse kan bruges hvis en del af differentialplottet er zoomet tilstrækkeligt meget ind.
The step value in the precision box is used in numerically solving the differential equation (using the Runge Kutta method). Its value is the maximum step size used; a smaller step size may be used if part of the differential plot is zoomed in close enough.
sum( x) = f( x) + g( x)
sum(x) = f(x) + g(x)
For at ændre udseende på en funktions graf i hovedplotvinduet, markeres funktionen i sidelinjens Funktionseditor. Du kan ændre plottets linjebredde, farve og mange andre aspekter ved at klikke på knappen Udseende længst nede.
To change the appearance of a function's graph on the main plot window, select the function in the Functions sidebar. You can change the plot's line width, color and many other aspects by clicking on the Color or Advanced... button at the bottom of the section Appearance.
Hvis du redigerer en kartesisk funktion, har funktionseditoren tre faneblade. Under den første angiver du funktionens ligning. Fanebladet Afledede lader dig tegne funktionens første - og anden afledede. Med fanebladet Integral kan du tegne funktionens integral.
If you are editing a Cartesian function, the function editor will have three tabs. In the first one you specify the equation of the function. The Derivatives tab lets you draw the first and second derivative to the function. With the Integral tab you can draw the integral of the function.
Når der højreklikkes på en plot- funktion eller en enkeltpunkts parametrisk plot- funktion kommer en popop- menu frem. I denne menu er der tre punkter:
When right-clicking on a plot function or a single-point parametric plot function a popup menu will appear. In the menu there are three items available:
Vælger funktion i Funktionseditoren for redigering.
Selects the function in the Functions sidebar for editing.
Skjuler den valgte graf. Andre plot af grafens funktion vil stadig blive vist.
Hides the selected graph. Other plots of the graph's function will still be shown.
Beregn integral
Calculator
Maksimalt
Opens the Calculator dialog.
Afhængig af plottype, findes også op til fire værktøjer tilgængelige:
Depending on the plot type, there will also be up to four tools available:
Vælg x- værdierne for grafen i den nye dialog der kommer frem. Beregner integralet og markerer området mellem grafen og x- aksen i det valgte område i grafens farve.
Select the minimum and maximum x-values for the graph in the new dialog that appears. Calculates the integral and draws the area between the graph and the x-axis in the selected range in the color of the graph.
Søg efter minimal værdi for kurven i et angivet område. Den valgte kurve er markeret i dialogen som vises. Indtast nedre og øvre grænse for området hvor du vil søge efter et minimum.
Find the minimum value of the graph in a specified range. The selected graph will be highlighted in the dialog that appears. Enter the lower and upper boundaries of the region in which you want to search for a minimum.
Bemærk: Du kan også bede om at plottet skal synliggøre ekstremværdier via dialogen Udseende for diagrammet, som der er adgang til via funktionseditoren.
Note: You can also tell the plot to visually show the extreme points in the Plot Appearance dialog, accessible in the Functions sidebar by clicking on Advanced....
Dette er det samme som Søg efter minimal værdi ovenfor, men der søges efter maksimale værdier i stedet for minimale.
This is the same as Find Minimum... above, but finds the maximum value instead of the minimum value.
Få y- værdi
Get y-Value
Viser en dialog hvor du kan finde y- værdien som svarer til en specifik x- værdi. Den valgte graf er markeret i dialogen. Indtast en x- værdi i feltet X:, og tryk på returtasten. Den tilsvarende y- værdi beregnes automatisk og vises nedenfor.
Opens a dialog in which you can find the y-value corresponding to a specific x-value. The selected graph will be highlighted in the dialog. Enter an x value in the X: box, and hit Enter. The corresponding y will be automatically calculated and shown underneath.
Som et eksempel, for at tegne grafen for y=x 2 +2x, indtastes følgende i funktionsdialogen for & kmplot;:
As an example, to draw the graph of y=x 2 +2x, enter the following into the functions dialog of & kmplot;:
Som et eksempel, lad os sige du ønsker at tegne en cirkel, som har parametriske ligninger x=sin( t), y=cos( t). I & kmplot; 's funktionsdialog, gøres så følgende: Åbn den parametriske plot- dialog med Plot Nyt parametrisk plot.... Indtast navnet på funktionen, lad os sige cirkel, i Navne feltet. Navnene på x - og y- funktionerne ændres så til at reflektere dette navn: x- funktionen bliver til xcircle( t) og y- funktionen bliver til ycircle( t). I x - og y- felterne, indtastes der passende ligninger, & ie;, xcircle( t) = sin( t) og ycircle( t) = cos( t). Klik nu på O. k., så vil funktionen blive tegnet.
As an example, suppose you want to draw a circle, which has parametric equations x=sin(t), y=cos(t). In the & kmplot; functions dialog, do the following: Open the parametric plot dialog with Plot New Parametric Plot.... Enter a name for the function, say, circle, in the Name box. The names of the x and y functions change to match this name: the x function becomes xcircle(t) and the y function becomes ycircle(t). In the x and y boxes, enter the appropriate equations, & ie;, xcircle(t)= sin(t) and ycircle(t)= cos(t). Click on OK and the function will be drawn.
Selvvalgt plot- minimumområde
Custom plot minimum-range
Selvvalgt plot- maksimumområde
Custom plot maximum-range
Hvis dette er valgt, kan du ændre maksimum - og minimum- værdierne for parameteren t for hvilken funktionen plottes ved brug af min - og maks - felterne.
If this options are selected, you can change the maximum and minimum values of the parameter t for which the function is plotted using the Min: and Max: boxes.
Farve:
Color:
Klik på farvefeltet og vælg en farve i den dialog der kommer frem. Linjen i plottet vil blive tegnet med denne farve.
Click on the color box and pick a color in the dialog that appears. The line on the plot will be drawn in this color.
Viser editor- dialog for den valgte funktion.
Shows the editor dialog for the selected function.
Tegner området mellem grafen og x- aksen. Den valgte graf bliver fremhævet i den nye dialog der kommer frem. For mere information om Søg efter område under graf- egenskaben, se.
Draws the area between the graph and the x-axis. The selected graph will be highlighted in the new dialog that appears. For more information on the Search for Area Under Graph-feature, see.
Stjerners farver og temperaturer
Star Colors and Temperatures
Der er flere måder at tilføje kurver til kurvevisningen. Den simpleste måde at tilføje en kurve for et eksisterende objekt er ved at skrive dets navn i feltet Navn og trykke på Enter- tasten eller Tegn kurve. Du kan også trykke på knappen Gennemse for at åbne vinduet Find objekt og vælge et objekt fra listen over kendte objekter. Hvis du vil tilføje dit eget punkt på himlen som ikke eksisterer i KStars database, skriver du bare et navn for punktet og dets koordinater i felterne RA og Dekl. Tryk på Tegn kurve så vises kurven (vær opmærksom på at det navn du bruger ikke må findes i databasen i forvejen).
There are a few ways to add curves to the plot. The simplest way to add the curve of an existing object is to simply type its name in the Name input field, and press Enter, or the Plot button. If the text you enter is found in the object database, the object's curve is added to the graph. You can also press the Browse button to open the Find Object Window to select an object from the list of known objects. If you want to add a point that does not exist in the object database, simply enter a name for the point, and then fill in the coordinates in the RA and Dec input fields. Then press the Plot button to add the curve for your custom object to the plot (note that you have to pick a name that does not already exist in the object database for this to work).
Disse kurver viser et objekts højde (dets vinkel over horisonten) som en funktion af tiden. Når en kurve passerer midten af vinduet fra den nederste halvdet til den øverste er objektet "stået op", når kurven går ned i nederste halvdel igen er objektet "gået ned" igen. For eksempel i skærmaftrykket, går den lille planet Quaoar ned omkring 15: 00 lokal tid, og står op omkring 04: 00 lokal tid.
These curves show the objects' Altitude (angle above the horizon) as a function of time. When a curve passes from the lower half to the upper half, the object has risen; when it falls back to the lower half, it has set. For example, in the screenshot, the minor planet Quaoar is setting at around 15:00 local time, and is rising at about 04:00 local time.
Et objekts højde afhænger både af hvor på jorden man befinder sig og af hvilken dato det er. Som standard bruges de data for tid og sted du har angivet i indstillingerne i & kstars;, men du kan ændre tiden og stedet på fanebladet Dato & sted. For at ændre stedet trykker du på knappen Vælg by... og kommer til vinduet Sæt geografisk sted. Du kan også skrive en breddegrad og længdegrad direkte for at se en kurve derfra. Tryk på Opdatér når du har skrevet dem. For at ændre datoen kan du bruge datovælgeren i KStars eller det felt der er på fanebladet og trykke på Opdatér. Vær opmærksom på at alle kurver du allerede har fået tegnet automatisk ændrer sig til de nye værdier når du ændrer på dato og/ eller sted.
The Altitude of an object depends on both where you are on Earth, and on the Date. By default, the Tool adopts the Location and Date from the current & kstars; settings. You can change these parameters in the Date & Location Tab. To change the Location, you can press the Choose City... button to open the Set Geographic Location Window, or enter Longitude and Latitude values manually in the input fields, and press the Update button. To change the Date, use the Date picker widget, then press Update. Note that any curves you had already plotted will be automatically updated when you change the Date and/ or Location.
Tegn kurven over solhøjden. Vær sikker på at det geografiske sted er valgt godt langt fra Ækvator. Ændr datoen til en gang i juni og derefter til en gang i januar. Nu kan du nemt se hvorfor vi har årstider. Om vinteren er solen kortere tid over horisonten (vi har kortere dage) og dens højde er aldrig ret stor.
Plot the Sun's Altitude curve. Make sure the geographic location is not near the equator. Change the Date to some time in June, and then again to sometime in January. You can see easily why we have seasons; in the winter, the Sun is above the horizon for less time (the days are shorter), and its altitude is never very high.
I begyndelsen af det 20. århundrede studerede bl. a. videnskabsmændene Lord Rayleigh og Max Planck sortlegemestråling ved hjælp af en sådan kasse. Efter dette arbejde var Planck i stand til at give en beskrivelse af intensiteten af det lys et sortlegeme udstrålede, som funktion af dets bølgelængde. Derudover var han i stand til at beskrive hvordan dets spektrum ændrede sig ved ændringer i temperaturen. Plancks arbejde med sortlegemestråling er et af de områder af fysikken, der dannede grundlag for kvantemekanikken, men dette falder uheldigvis udenfor denne artikels område.
At the beginning of the 20th century, scientists Lord Rayleigh, and Max Planck (among others) studied the blackbody radiation using such a device. After much work, Planck was able to empirically describe the intensity of light emitted by a blackbody as a function of wavelength. Furthermore, he was able to describe how this spectrum would change as the temperature changed. Planck's work on blackbody radiation is one of the areas of physics that led to the foundation of the wonderful science of Quantum Mechanics, but that is unfortunately beyond the scope of this article.
Det Planck og andre fandt ud af var, at efterhånden som et sortlegemes temperatur øges, øges også mængden af lys, der udstråles pr. sekund, og at lysets spektrum ændres således at bølgelængden for den mest intense del går mod mere blålige farver (se figur 1).
What Planck and the others found was that as the temperature of a blackbody increases, the total amount of light emitted per second increases, and the wavelength of the spectrum's peak shifts to bluer colors (see Figure 1).
For eksempel bliver en jernstang orangerød (rødglødende) hvis man opvarmer den til en vis temperatur, og dens farve ændres gradvist imod blåhvid (hvidglødende) hvis den opvarmes yderligere.
For example, an iron bar becomes orange-red when heated to high temperatures and its color progressively shifts toward blue and white as it is heated further.
hvor T er temperaturen i Kelvin. Weins lov (også kaldet Weins forskydningslov) kan udtrykkes i ord som "bølgelængden for den maksimale udstråling fra et sortlegeme er omvendt proportional med dets temperatur". Dette giver mening; lys med kortere bølgelængde (og dermed højere frekvens) svarer til fotoner med højere energi, hvilket man ville forvente af et varmere legeme.
where T is the temperature in Kelvin. Wien's law (also known as Wien's displacement law) states that the wavelength of maximum emission from a blackbody is inversely proportional to its temperature. This makes sense; shorter-wavelength (higher-frequency) light corresponds to higher-energy photons, which you would expect from a higher-temperature object.
Denne bølgelængde falder i den grønne del af det synlige lys 'spektrum, men solen udstråler fotoner med både kortere og længere bølgelængde end lambda( max), og det menneskelige øje opfatter solens lys som gulligt/ hvidt.
This wavelengths falls in the green region of the visible light spectrum, but the sun's continuum radiates photons both longer and shorter than lambda(max) and the human eyes perceives the sun's color as yellow/ white.
I modulet for tilsyneladende koordinater kan du omregne katalog- koordinaterne for et punkt på himlen til dets tilsyneladende koordinater (der hvor du skal kigge for at se punktet). Koordinaterne for objekter på himlen ligger ikke fast. Det skyldes bl. a præcessionen, nutationen og aberrationen. Dette modul tager hensyn til disse ting.
The Apparent Coordinates module converts the catalog coordinates of a point in the sky to its apparent coordinates for any date. The coordinates of objects in the sky are not fixed, because of precession, nutation and aberration. This module takes these effects into account.
Brug modulet ved først at skrive den ønskede dato og tid i Mål Tid/ Dato og derefter skrive katalogkoordinaterne under Katalogkoordinater. Du kan også angive katalogets epoch her (som regel 2000. 0 for moderne kataloger). Når det er indtastet trykker du på Beregn og så vil objektets koordinater på "måletidspunktet" blive vist under Tilsyneladende koordinater.
To use the module, first enter the desired target date and time in the Target Time/ Date section. Then, enter the catalog coordinates in the Catalog Coordinates section. You can also specify the catalog's epoch here (usually 2000.0 for modern object catalogs). Finally, press the Compute button, and the object's coordinates for the target date will be displayed in the Apparent Coordinates section.
Modulet Jævndøgn og solhverv beregner dato og tid for et jævndøgn eller solhverv for et givet år. Du angiver hvilken begivenhed (forårsjævndøgn, sommersolhverv, efterårsjævndøgn eller vintersolhverv) som skal undersøges, og året. Tryk derefter på knappen Beregn for at få fat i dato og tidspunkt for begivenheden, og længden for den tilsvarende årstid i dage.
The Equinoxes and Solstices module calculates the date and time of an equinox or solstice for a given year. You specify which event (Spring Equinox, Summer Solstice, Autumn Equinox, or Winter Solstice) should be investigated, and the year. Then press the Compute button to obtain the date and time of the event, and the length of the corresponding season, in days.