natgillin/translations-raw huggingface dataset:
Funktionens navn. Hvis det første tegn er r vil fortolkeren antage at du bruger polære koordinater. Hvis det første tegn er x (for eksempel xfunc) vil fortolkeren forvente en anden funktion med et indledende y (her yfunc) til at definere funktionen på parametrisk form.
The function name. If the first character is r the parser assumes that you are using polar coordinates. If the first character is x (for instance xfunc) the parser expects a second function with a leading y (here yfunc) to define the function in parametric form.
var1
var1
Functionens variabel
The function 's variable
var2
var2
Funktionens gruppeparameter. Den skal være adskilt fra funktionens variabel ved et komma. Du kan bruge gruppeparameteren til, for eksempel, at plotte et antal grafer ud fra en funktion. Parameterværdierne kan vælges manuelt eller du kan vælge at have en skyderlinje der kontrollerer en parameter. Ved at ændre værdien af skyderen vil parameteren blive ændret. Skyderen kan sættes til et helt tal mellem 0 og 100.
The function group parameter. It must be separated from the function 's variable by a comma. You can use the group parameter to, for example, plot a number of graphs from one function. The parameter values can be selected manually or you can choose to have a slider bar that controls one parameter. By changing the value of the slider the value parameter will be changed. The slider can be set to an integer between 0 and 100.
led
term
Udtrykket der definerer funktionen.
The expression defining the function.
Prædefinerede funktionsnavne og konstanter
Predefined Function Names and Constants
Alle fordefinerede funktioner og konstanter som & kmplot; kender kan vises ved at vælge Hjælp Fordefinerede matematiske funktioner.
All the predefined functions and constants that & kmplot; knows can be shown by selecting Help Names. They are:
Disse funktioner og konstanter og endog alle brugerdefinerede funktioner kan også bruges til at afgøre akseindstillinger. Se.
These functions and constants and even all user defined functions can be used to determine the axes settings as well. See.
Som standard bruger trigonometriske funktioner i radianer. Dette kan dog ændres via Opsætning Indstil Kmplot.
All the predefined functions and constants that & kmplot; knows can be shown by selecting Help Names. They are:
arcsin( x)
sin, arcsin
arccos( x)
cos, arccos
Funktionerne cosinus, arccosinus, sekant og arcsekant.
Return the cosine and inverse cosine of a number, respectively. Also in radians.
arctan( x)
tan, arctan
Funktionerne tangens, arctangens, cotangens og arccotangens.
Return the hyperbolic tangent and inverse hyperbolic tangent of a number, respectively.
sin( x)
sin, arcsin
cosec( x)
cos, arccos
arccosec( x)
cos, arccos
Funktionerne hyperbolsk sinus, archyperbolsk sinus, hyperbolsk cosekant og archyperbolsk cosekant.
Return the hyperbolic sine and inverse hyperbolic sine of a number, respectively.
cos( x)
cos, arccos
arcsec( x)
sin, arcsin
Funktionerne hyperbolsk cosinus, archyperbolisk cosinus, hyperbolsk sekant og arcus hyperbolisk sekant.
Return the hyperbolic cosine and inverse hyperbolic cosine of a number, respectively.
tan( x)
tan, arctan
cot( x)
cos, arccos
arccot( x)
cos, arccos
Funktionerne hyperbolsk tangens, archyperbolsk tangens, hyperbolsk cotangens og archyperbolsk cotangens.
Return the hyperbolic tangent and inverse hyperbolic tangent of a number, respectively.
Logaritmen af x med basis 10.
Returns the logarithm to base 10 of a number.
Fordefinerede konstanter
Predefined Function Names and Constants
pi
^
Konstant som repræsenterer & pgr; (3, 14159...).
Constants representing & pgr; (3.14159...) and e (2.71828...), respectively.
e
^
Konstant som repræsenterer Eulers tal e (2, 71828...).
Constants representing & pgr; (3.14159...) and e (2.71828...), respectively.
N
^
A1
^
A2
^
Matematisk syntaks
Mathematical Syntax
& kmplot; bruger en almindelig måde at udtrykke matematiske funktioner, så du skulle ikke have besvær med at finde ud af det. Operatorerne som & kmplot; forstår er i nedadgående rækkefølge:
& kmplot; uses a common way of expressing mathematical functions, so you should have no trouble working it out. The operators & kmplot; understands are, in order of decreasing precedence:
Karet- symbolet udfører eksponentiation. & eg; giver 2^4 16.
The caret symbol performs exponentiation. & eg;, 2^4 returns 16.
*
^
/
^
Stjernen og skråstregen udfører multiplikation og division. & eg; giver 3* 4/ 2 6.
The asterisk and slash symbols perform multiplication and division. & eg;, 3*4/ 2 returns 6.
+
^
Plus - og minussymbolerne udfører addition og subtraktion, f. eks. giver 1+3minus; 2 værdien 2.
The plus and minus symbols perform addition and subtraction. & eg;, 1+3-2 returns 2.
Kvadratroden af et tal, f. eksa. giver radic; 4 værdien 2.
The caret symbol performs exponentiation. & eg;, 2^4 returns 16.
_BAR_x_BAR_
^
Absolutværdien af x, f. eks. giver _BAR_minus; 4_BAR_ værdien 4.
The caret symbol performs exponentiation. & eg;, 2^4 returns 16.
Bemærk rækkefølgen hvilket betyder at hvis ingen parenteser bliver brugt, udføres eksponentiation før multiplikation/ division, som igen udføres før addition/ subtraktion. Så 1+2* 4^2 giver 33, og ikke foreksempel 144. For at sætte dette ud af kraft bruges parenteser. For at bruge ovenstående eksempel: ((1+2) * 4) ^2 vil give 144.
Note the precedence, which means that if parentheses are not used, exponentiation is performed before multiplication/ division, which is performed before addition/ subtraction. So 1+2*4^2 returns 33, and not, say 144. To override this, use parentheses. To use the above example, ((1+2)*4)^2 will return 144.
Plotte- område
Plotting Area
Som standard tegnes eksplicit angivne funktioner for hele den synlige del af x- aksen. Du kan angive et andet område i funktionens redigeringsdialog. Hvis diagrammet indeholder det resulterende punkten forbindes det med den senest tegnede punkt med en linje.
By default, explicitly given functions are plotted for the whole of the visible part of the x-axis. You can specify an other range in the edit-dialogue for the function. For every pixel on the x-axis & kmplot; calculates a function value. If the plotting area contains the resulting point it is connected to the last drawn point by a line.
Krydshårsmarkør
Cross Hair Cursor
Mens musemarkøren er over plotteområdet ændres markøren til et krydshår. De aktuelle koordinater kan ses ved gennemsnittet med koordinatakserne og også i statuslinjen for neden af hovedvinduet.
While the mouse cursor is over the plotting area the cursor changes to a cross hair. The current coordinates can be seen at the intersections with the coordinate axes and also in the status bar at the bottom of the main window.
Du kan spore en funktions værdier mere præcist ved at klik på eller ved siden af en graf. Den valgte funktion vises så i statuslinjen i den højre søjle. Krydshåret vil så blive fanget og farvet med samme farve som grafen. Hvis grafen har samme farve som baggrundsfarven, vil krydshåret have den inverterede farve af baggrunden. Når musen flyttes eller der trykkes på venstre eller højre piletastvil krydshåret følge funktionen og du ser den nuværende x - og y- værdi. Hvis krydshåret er tæt ved y- aksen, bliver rodværdien vist i statuslinjen. Du kan skifte mellem funktionerne med op - og ned- tasterne. Endnu et klik et sted i i vinduet eller tryk med en vilkårlig ikke- navigerende tast vil få dig ud af denne sporingstilstand.
You can trace a function 's values more precisely by clicking onto or next to a graph. The selected function is shown in the statusbar in the right column. The cross hair then will be caught and be coloured in the same colour as the graph. If the graph has the same colour as the background colour, the cross hair will have the inverted colour of the background. When moving the mouse or pressing the keys Left or Right the cross hair will follow the function and you see the current x- and y-value. If the cross hair is close to y-axis, the root-value is shown in the statusbar. You can switch function with the Up and Down keys. A second click anywhere in the window or pressing any non-navigating key will leave this trace mode.
sqr, sqrt
sqr, sqrt
Giver henholdsvis kvadratet og kvadratroden af et til.
Return the square and square root of a number, respectively.
exp, ln
exp, ln
Giver henholdsvis eksponential- funktionen og den naturlige logaritme af et tal.
Return the exponential and natural logarithm of a number, respectively.
Giver henholdsvis sinus og arcsinus af et tal. Bemærk at argumentet til sin og værdien for arcsin er i radianer.
Return the sine and inverse sine of a number, respectively. Note that the argument to sin and the return value of arcsin are in radians.
Giver henholdsvis tangens og arctangens af et tal. Også i radianer.
Return the tangent and inverse tangent of a number, respectively. Also in radians.
sinh, arcsinh
sinh, arcsinh
cosh, arccosh
cosh, arccosh
tanh, arctanh
tanh, arctanh
pi, e
pi, e
*, /
*, /
+, -
+, -
Parametriske funktioner plottes for parameterværdier fra 0 op til 2pgr;. Du kan også indstille plotteområdet i dialogen for funktionen.
Parametric functions are plotted for parameter values from 0 up to 2pgr;. You can set the plotting range in the dialogue for the function too.
Bemærk at sporing kun er m, ulig med eksplicit givne funktioner. Koordinaterne bliver altid vist i et kartesiskan system af koordinater. Hverken ikke- enkeltpunkt parametriske funktioner eller funktioner givet i polære koordinater kan spores på denne måde.
Note that tracing is only possible with explicitly given functions. The coordinates are always displayed according to a Cartesian system of coordinates. Neither non-single-point parametric functions nor functions given in polar coordinates can be traced in this way.
Brug af & kmplot;
Using & kmplot;
Her er et skærmaftryk af & kmplot; 's velkomstvindue
Here is a screenshot of the & kmplot; welcome window
Funktionstyper
Function Types
Kartesiske funktioner
Parametric Functions
For at indtaste en eksplicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f( x)) i & kmplot;, skrives den på følgende form: f (x) = udtryk hvor:
To enter an explicit function (ie;, a function in the form y=f(x)) into & kmplot;, just enter it in the following form: f (x )= expression Where:
f er funktionens navn, og kan være en hvilken som helst streng med bogstaver og tal.
f is the name of the function, and can be any string of letters and numbers you like, provided it does not start with any of the letters x, y or r (since these are used for parametric and polar functions).
x er x- koordinaten, som skal bruges i udtrykket som følger lighedsteknet. Det er i virkeligheden en vilkårlig variabel, så du kan angive hvilket variabelnavn du vil, men effekten bliver den samme.
x is the x-coordinate, to be used in the expression following the equals sign. It is in fact a dummy variable, so you can use any variable name you like, but the effect will be the same.
udtryk er det udtryk der skal plottes, givet i passende syntaks for & kmplot;. Se.
expression is the expression to be plotted, given in appropriate syntax for & kmplot;. See.
Parametriske funktioner
Parametric Functions
Parametriske funktioner er dem hvor x - og y- koordinaten defineres med separate funktioner af en anden variabel, som ofte kaldes t. For at indtaste en parametrisk funktion i & kmplot;, følges proceduren for en kartesisk funktion for hver af x - og y- funktionerne. Som for kartesiske funktioner, kan du bruge hvilket variabelnavn du vil for parameteren.
Parametric functions are those in which the x and y coordinates are defined by separate functions of another variable, often called t. To enter a parametric function in & kmplot;, follow the procedure as for an explicit function, but prefix the name of the function describing the x-coordinate with the letter x, and the function describing the y-coordinate with the letter y. As with explicit functions, you may use any variable name you wish for the parameter. To draw a parametric function, you must go to Functions New Parametric Plot.... A function name will be created automatic if you do not specify one.
Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren:
You can set some further options for the plot in this dialogue:
Minimalt
Hide
Maksimalt
Hide
Funktioner i polære koordinater
Entering Functions in Polar Coordinates
Polære koordinater repræsenterer et punkt med dets afstand fra origo (oftest kaldet r), og vinklen en linje fra origo til punktet får med x- aksen (oftest repræsenteret med & thgr;, den græske bogstav teta). For at skrive funktioner ind i polære koordinater, oprettes et nyt polært plot med knappen Opret nyt plot. Udfyld funktionsdefinitionen i definitionsfeltet, inklusive navnet på variablen teta som du vil bruge. For eksempel for at plotte Archimedes spiral r=thgr;, skrives: r( teta) = teta så hele linjen bliver r( teta) =teta. Bemærk at du kan bruge et hvilket som helst navn for variablen teta, så r( t) =t ville have givet nøjagtig den samme kurve.
Polar coordinates represent a point by its distance from the origin (usually called r), and the angle a line from the origin to the point makes with the x-axis (usually represented by the Greek letter theta). To enter functions in polar coordinates, use the menu entry Plot New Polar Plot.... In the box labelled r, complete the function definition, including the name of the theta variable you want to use, & eg;, to draw the Archimedes 'spiral r=theta, enter: (theta)=theta so that the whole line reads r(theta)=theta. Note that you can use any name for the theta variable, so r(foo)=foo would have produced exactly the same output.
Implicitte funktioner
Explicit Functions
x^2 + y^2 = 25
sum(x)=f(x)+g(x)
Differentialfunktioner
Parametric Functions
Kombination af funktioner
Combining Functions
Funktioner kan kombineres til at producere nye funktioner. Indtast blot funktioner efter lighedstegnet i et udtryk som om funktionerne var variabler. For eksempel, hvis du har defineret funktioner f( x) og g( x), kan du plotte summen af f og g med:
Functions can be combined to produce new ones. Simply enter the functions after the equals sign in an expression as if the functions were variables. For example, if you have defined functions f(x) and g(x), you can plot the sum of f and g with:
sum( x) = f( x) + g( x)
sum(x)=f(x)+g(x)
Ændring af funktionernes udseende
Changing the appearance of functions
Hvis du redigerer en kartesisk funktion, har funktionseditoren tre faneblade. Under den første angiver du funktionens ligning. Fanebladet Afledede lader dig tegne funktionens første - og anden afledede. Med fanebladet Integral kan du tegne funktionens integral.
To change the appearance of a function 's graph on the main plot window, select the function in the Edit Plots dialogue, and click on the Edit button. In the dialogue which appears, you can change the line width in the text box, and the colour of the function 's graph by clicking on the colour button at the bottom. If you are editing an explicit function, you will see a dialogue with three tabs. In the first one you specify the equation of the function. The Derivatives tab lets you draw the first and second derivative to the function. With the Integral tab you can draw the integral of the function which is calculated using Euler 's method.
Popop- menu
Popup menu
Når der højreklikkes på en plot- funktion eller en enkeltpunkts parametrisk plot- funktion kommer en popop- menu frem. I denne menu er der tre punkter:
When right-clicking on a plot function or a single-point parametric plot function a popup menu will appear. In the menu there are seven items available:
Skjuler den valgte graf. Andre plot af grafens funktion vil stadig blive vist.
Hides the selected graph. Other plots of the graph 's function will still be shown.
Fjerner funktionen. Alle dens grafer forsvinder.
Removes the function. All its graphs will disappear.
Søg efter minimal værdi for kurven i et angivet område. Den valgte kurve er markeret i dialogen som vises. Indtast nedre og øvre grænse for området hvor du vil søge efter et minimum.
Find the minimum value of the graph in a specified range. The selected graph will be highlighted in the dialogue that appears. Enter the lower and upper boundaries of the region in which you want to search for a minimum, and click Find. The x and y values at the minimum will be shown.
Dette er det samme som Søg efter minimal værdi ovenfor, men der søges efter maksimale værdier i stedet for minimale.
This is the same as Search for minimum value above, but finds maximum values instead of minima.
Få y- værdi
Get y-value
Viser en dialog hvor du kan finde y- værdien som svarer til en specifik x- værdi. Den valgte graf er markeret i dialogen. Indtast en x- værdi i feltet X:, og tryk på returtasten. Den tilsvarende y- værdi beregnes automatisk og vises nedenfor.
Opens a dialogue in which you can find the y-value corresponding to a specific x-value. The selected graph will be highlighted in the dialogue. Enter an x value in the X box, and click on Find (or press & Enter;). The corresponding y value will be shown under Y.
Søg efter minimumsværdien
Search for Minimum Value
Søg efter maksimumsværdien
Search for Maximum Value
& kmplot; bruger navngivne funktioner, som kan angives i Cartesiske koordinater (kaldet eksplicitte funktioner), polære koordinater eller som parametriske funktioner. For at indgive en funktion, vælges Plot Redigér plot.... Du kan indtaste nye funktioner i tekstfeltet Funktionsligning i & kmplot; 's hovedvindue. Tekstfeltet kan håndtere eksplicitte og polære funktioner.. Hver funktion du indgiver skal have et entydigt navn (ie;, et navn der ikke er optaget af nogen af de eksisterende funktioner vist i listefeltet). Et funktionsnavn vil blive genereret automatisk hvis du ikke angiver et.
& kmplot; deals with named functions, which can be specified in terms of Cartesian coordinates (called explicit functions), polar coordinates or as parametric functions. To enter a function, choose Plot Edit Plots.... You can also enter new functions in the Function equation text box in the main & kmplot; window. The text box can handle explicit and polar functions. Each function you enter must have a unique name (ie;, a name that is not taken by any of the existing functions displayed in the list box). A function name will be automatically generated if you do not specify one.
For yderligere information om & kmplot; 's funktioner, se.
For more information on & kmplot; functions, see.
Som et eksempel, for at tegne grafen for y=x 2 +2x, indtastes følgende i funktionsdialogen for & kmplot;:
As an example, to draw the graph of y=x 2 +2x, enter the following into the functions dialogue of & kmplot;:
f( x) =x^2+2
f(x)=x^2+2x
Som et eksempel, lad os sige du ønsker at tegne en cirkel, som har parametriske ligninger x=sin( t), y=cos( t). I & kmplot; 's funktionsdialog, gøres så følgende: Åbn den parametriske plot- dialog med Plot Nyt parametrisk plot.... Indtast navnet på funktionen, lad os sige cirkel, i Navne feltet. Navnene på x - og y- funktionerne ændres så til at reflektere dette navn: x- funktionen bliver til xcircle( t) og y- funktionen bliver til ycircle( t). I x - og y- felterne, indtastes der passende ligninger, & ie;, xcircle( t) = sin( t) og ycircle( t) = cos( t). Klik nu på O. k., så vil funktionen blive tegnet.
As an example, suppose you want to draw a circle, which has parametric equations x=sin(t), y=cos(t). In the & kmplot; functions dialogue, do the following: Open the parametric plot dialogue with Plot New Parametric Plot.... Enter a name for the function, say, circle, in the Name box. The names of the x and y functions change to match this name: the x function becomes xcircle(t) and the y function becomes ycircle(t). In the x and y boxes, enter the appropriate equations, & ie;, xcircle(t)= sin(t) and ycircle(t)= cos(t). Click on OK and the function will be drawn.
Hvis dette er valgt, bliver plotte ikke tegnet, men & kmplot; husker funktionens definition, så du kan bruge den til at definere andre funktioner.
If this option is selected, the plot is not drawn, but & kmplot; remembers the function definition, so you can use it to define other functions.
Selvvalgt plot- minimumområde
Custom Plot Range
Selvvalgt plot- maksimumområde
Custom Plot Range
Hvis dette er valgt, kan du ændre maksimum - og minimum- værdierne for parameteren t for hvilken funktionen plottes ved brug af min - og maks - felterne.
If this option is selected, you can change the maximum and minimum values of the parameter t for which the function is plotted using the min and max boxes.
Linjebredde:
Line width
Med dette kan du sætte bredden af den linje der tegnes i plotområdet, i enheder på 0, 1mm.
With this option you can set the width of the line drawn on the plot area, in units of 0.1mm.
Farve:
Colour
Klik på farvefeltet og vælg en farve i den dialog der kommer frem. Linjen i plottet vil blive tegnet med denne farve.
Click on the colour box and pick a colour in the dialogue that appears. The line on the plot will be drawn in this colour.
Bemærk at du kun kan kombinere funktioner af samme type, & eg; kan en eksplicit funktion ikke kombineres med en polær funktion.
Note that you can only combine functions of the same type, & eg; an explicit function cannot be combined with a polar function.
En anden måde at redigere en funktion er at højreklikke på grafen. I den menu der kommer frem vælges Redigér
Another way to edit a function is to right click on the graph. In the popup menu that appears, choose Edit
For yderligere information om popop- menuen, se.
For more information on the popup menu, see.
Skjul
Hide
Viser editor- dialog for den valgte funktion.
Shows the editor dialogue for the selected function.
Flyt
Remove
For plot- funktioner er der også følgende fire punkter:
For plot functions the following four items are also available:
Område under graf
Area Under Graph
Tegner området mellem grafen og x- aksen. Den valgte graf bliver fremhævet i den nye dialog der kommer frem. For mere information om Søg efter område under graf- egenskaben, se.
Draws the area between the graph and the x-axis. The selected graph will be highlighted in the new dialogue that appears. For more information on the Search for Area Under Graph-feature, see.
Astroinfo: Indholdsfortegnelse
AstroInfo: Table of Contents
Himmelrummet og dets koordinatsystemer
The Sky and Coordinate Systems
Himmelens koordinatsystemer
Celestial Coordinate Systems
Himlens ækvator
Celestial Equator
Himlens poler
Celestial Poles
Himmelkuglen (himmelsfæren)
Celestial Sphere
Ekliptika
The Ecliptic
Jævndøgnspunkterne
The Equinoxes
Geografiske koordinater
Geographic Coordinates
Storcirkler
Great Circles
Horisonten
The Horizon
Timevinkel
Hour Angle
Den lokale meridian
Local Meridian
Præcession
Precession
Zenit
The Zenith
Juliansk dag
Julian Day
Skudår
Leap Years
Siderisk tid (stjernetid)
Sidereal Time
Tidszoner
Time Zones
Universel tid
Universal Time
Strålingen fra et absolut sortlegeme
Blackbody Radiation
Mørkt stof
Dark Matter
Lysstyrke
Luminosity
Parallakse
Parallax
Retrograd bevægelse
Retrograde Motion
Astrofysik
Astrophysics
Elliptiske galakser
Elliptical Galaxies
Spiralformede galakser
Spiral Galaxies
Størrelsesklasser
The Magnitude Scale
Stjerner: En introduktion (OSS)
Stars: An Introductory FAQ
Stjerners farver og temperaturer
Star Colours and Temperatures
Værktøjet Højde vs. tid
Altitude vs. Time Tool
Værktøjer
Tools
Værktøjet Højde vs. tid
The Altitude vs. Time Tool
Tegner en graf over Højde vs. tid
Altitude vs. Time Plotter