natgillin/translations-raw huggingface dataset:
Rozšíření schválení pro vícenásobný systém s periodickou regenerací
The vehicle may have a second ECU compared to the parent vehicle, provided that the ECU is only used to control the injectors, additional shut-off valves and the data acquisition from additional sensors.
Jestliže se změní technický(é) parametr(y) a/nebo strategie regenerace vícečetných systémů regenerace u všech případů tohoto kombinovaného systému, měl by se za účelem aktualizování vícenásobného faktoru Ki pomocí měření provést úplný postup včetně všech regeneračních zařízení.
With regard to requirements (c) and (d): in the case where a demonstration shows two gas-fuelled vehicles could be members of the same family with the exception of their certified power output, respectively P1 and P2 (P1 < P2), and both are tested as if were parent vehicles the family relation will be considered valid for any vehicle with a certified power output between 0,7 P1 and 1,15 P2.
Jestliže se změnilo jediné zařízení vícečetných systémů regenerace, a to pouze v parametrech strategie (jako „D“ a/nebo „d“ u DPF), a výrobce může předložit technické zkušebně technicky přijatelné údaje a informace o tom, že:
GRANTING OF A TYPE APPROVAL
není zjistitelná žádná interakce s jiným(i) zařízením(i) systému a
Type approval is granted subject to the following requirements:
důležité parametry (tj. konstrukce, princip činnosti, objem, umístění atd.) jsou shodné,
Exhaust emissions approval of a parent vehicle
lze postup potřebný k aktualizaci Ki zjednodušit.
The parent vehicle should demonstrate its capability to adapt to any fuel composition that may occur across the market.
Jestliže se dohodne výrobce s technickou zkušebnou, měl by se v takovém případě provést pouze jediný případ odběru/uložení a regenerace a výsledky zkoušky („Msi“, „Mri“) v kombinaci se změněnými parametry („D“ a/nebo „d“) mohou být dosazeny do příslušného vzorce (vzorců) k aktualizaci vícenásobného faktoru Ki matematickou cestou substituce existujícího vzorce (vzorců) pro základní faktor Ki.
In the case of LPG there are variations in C3/C4 composition.
PŘÍLOHA 14
In the case of NG/biomethane there are generally two types of fuel, high calorific fuel (H-gas) and low calorific fuel (L-gas), but with a significant spread within both ranges; they differ significantly in Wobbe index.
POSTUP ZKOUŠKY EMISÍ PRO HYBRIDNÍ ELEKTRICKÁ VOZIDLA (HEV)
These variations are reflected in the reference fuels.
Tato příloha definuje zvláštní ustanovení pro schválení typu hybridního elektrického vozidla (HEV) podle odstavce 2.21.2 tohoto předpisu.
In the case of vehicles fuelled by LPG, NG/biomethane, the parent vehicle(s) shall be tested in the Type I test on the two extreme reference fuels of Annex 10a to this Regulation.
Obecně platí, že hybridní elektrická vozidla se při zkouškách typu I, II, III, IV, V, VI a zkouškách systému OBD zkoušejí podle příloh 4a, 5, 6, 7, 8, 9 a 11 tohoto předpisu, pokud tato příloha nestanoví jinak.
In the case of NG/biomethane, if the transition from one fuel to another is in practice aided through the use of a switch, this switch shall not be used during type approval.
Pouze při zkoušce typu I se vozidla OVC (podle kategorizace v odstavci 2 této přílohy) zkoušejí podle podmínky A a podle podmínky B.
In such a case on the manufacturer's request and with the agreement of the Technical Service the pre-conditioning cycle referred in paragraph 6.3 of Annex 4a to this Regulation may be extended.
Výsledky zkoušek podle podmínky A i B a vážené hodnoty se uvedou na formuláři zprávy o schválení.
The vehicle is considered to conform if, under the tests and reference fuels mentioned in paragraph 3.1.2 of this annex, the vehicle complies with the emission limits.
Výsledky zkoušek emisí musí splňovat mezní hodnoty za všech zkušebních podmínek stanovených podle tohoto předpisu.
In the case of vehicles fuelled by LPG or NG/biomethane, the ratio of emission results ‘r’ shall be determined for each pollutant as follows:
KATEGORIE HYBRIDNÍCH ELEKTRICKÝCH VOZIDEL
Type(s) of fuel
Nabíjení vozidla
Reference fuels
Externí nabíjení [1](OVC)
Calculation of ‘r’
Jiné než externí nabíjení [2](NOVC)
LPG and petrol (Approval B)
Přepínač pracovního režimu
Fuel A
není namontován
or LPG only (Approval D)
je namontován
Fuel B
ZKUŠEBNÍ METODY PRO ZKOUŠKU TYPU I
NG/biomethane and petrol (Approval B)
Hybridní elektrické vozidlo s externím nabíjením (OVC HEV) bez přepínače pracovního režimu
Fuel G20
Provádějí se dvě zkoušky za níže uvedených podmínek:
or NG/biomethane only (Approval D)
Podmínka A zkouška se provede s plně nabitým zásobníkem elektrické energie/výkonu.
Fuel G25
Podmínka B zkouška se provede se zásobníkem elektrické energie/výkonu s minimální úrovní nabití (maximální vybití kapacity).
Exhaust emissions approval of a member of the family:
Přehled stavu nabití (SOC) zásobníku elektrické energie/výkonu během různých fází zkoušky typu I je uveden v dodatku 1 k této příloze.
For the type approval of a mono fuel gas vehicle and bi fuel gas vehicles operating in gas mode, fuelled by LPG or NG/Biomethane, as a member of the family, a Type I test shall be performed with one gas reference fuel.
Podmínka A
This reference fuel may be either of the gas reference fuels.
Postup začíná vybitím zásobníku elektrické energie/výkonu vozidla jízdou (na zkušební dráze, na vozidlovém dynamometru atd.):
The vehicle is considered to comply if the following requirements are met:
při konstantní rychlosti 50 km/h do doby, kdy se nastartuje motor hybridního elektrického vozidla se spotřebou paliva;
The vehicle complies with the definition of a family member as defined in paragraph 2.3 of this annex;
nebo pokud vozidlo nemůže dosáhnout konstantní rychlosti 50 km/h bez nastartování motoru se spotřebou paliva, sníží se rychlost, dokud vozidlo nemůže jet nižší konstantní rychlostí, při které motor se spotřebou paliva nenastartuje po definovanou dobu/vzdálenost (která se stanoví po dohodě mezi technickou zkušebnou a výrobcem);
If the test fuel is reference fuel A for LPG or G20 for NG/biomethane, the emission result shall be multiplied by the relevant factor ‘r’ calculated in paragraph 3.1.4 of this annex if r > 1; if r < 1, no correction is needed;
nebo podle doporučení výrobce.
If the test fuel is reference fuel B for LPG or G25 for NG/biomethane, the emission result shall be divided by the relevant factor ‘r’ calculated in paragraph 3.1.4 of this annex if r < 1; if r > 1, no correction is needed;
Motor se spotřebou paliva se musí zastavit do 10 sekund od svého automatického nastartování.
On the manufacturer's request, the Type I test may be performed on both reference fuels, so that no correction is needed;
Stabilizace vozidla
The vehicle shall comply with the emission limits valid for the relevant category for both measured and calculated emissions;
U vozidel se vznětovým motorem se použije část 2 cyklu popsaného v tabulce A4a/2 (a na obrázku A4a/3) v příloze 4a tohoto předpisu.
If repeated tests are made on the same engine the results on reference fuel G20, or A, and those on reference fuel G25, or B, shall first be averaged; the ‘r’ factor shall then be calculated from these averaged results;
Provedou se tři po sobě následující cykly podle odstavce 3.1.2.5.3 této přílohy.
Without prejudice to paragraph 6.4.1.3 of Annex 4a to this Regulation, during the Type I test it is permissible to use petrol only or simultaneously with gas when operating in gas mode provided that the energy consumption of gas is higher than 80 per cent of the total amount of energy consumed during the test.
Vozidla se zážehovými motory se stabilizují jedním jízdním cyklem části 1 a dvěma jízdními cykly části 2 podle odstavce 3.1.2.5.3 této přílohy.
This percentage shall be calculated in accordance with the method set out in Appendix 1 (LPG) or Appendix 2 (NG/biomethane) to this annex.
Po této stabilizaci a před zkouškou se vozidlo odstaví v místnosti s relativně ustálenou teplotou od 293 K do 303 K (od 20 °C do 30 °C).
GENERAL CONDITIONS
Tato další stabilizace se provádí po dobu nejméně šesti hodin a pokračuje do doby, než olej a popřípadě chladivo v motoru dosáhne teploty místnosti s odchylkou ± 2 K a zásobník elektrické energie/výkonu se plně nabije postupem nabíjení předepsaným v odstavci 3.1.2.4 této přílohy.
Tests for conformity of production may be performed with a commercial fuel of which the C3/C4 ratio lies between those of the reference fuels in the case of LPG, or of which the Wobbe index lies between those of the extreme reference fuels in the case of NG/biomethane.
Během odstavení se zásobník elektrické energie/výkonu nabíjí:
In that case a fuel analysis needs to be present.
palubním nabíječem, pokud je namontován nebo
ANNEX 13
externím nabíječem doporučeným výrobcem, s použitím normálního postupu nočního nabíjení.
Emissions test procedure for a vehicle equipped with a periodically regenerating system
Z tohoto postupu jsou vyloučeny všechny druhy zvláštního nabíjení, které by se mohly spustit automaticky nebo ručně, jako například vyrovnávací nabíjení nebo servisní nabíjení.
This annex defines the specific provisions regarding type approval of a vehicle equipped with a periodically regenerating system as defined in paragraph 2.20 of this Regulation.
Výrobce musí prohlásit, že během zkoušky nedošlo ke zvláštnímu postupu nabíjení.
SCOPE AND EXTENSION OF THE TYPE APPROVAL
Vozidlo se nastartuje pomocí prostředků, které má řidič běžně k dispozici.
Vehicle family groups equipped with periodically regenerating system
První cyklus se zahájí startem vozidla.
The procedure applies to vehicles equipped with a periodically regenerating system as defined in paragraph 2.20 of this Regulation.
Zkušební postupy definované v odstavci 3.1.2.5.2.1 nebo 3.1.2.5.2.2 této přílohy lze použít ve shodě s postupem zvoleným v bodě 3.2.3.2 přílohy 8 předpisu č. 101.
For the purpose of this annex vehicle family groups may be established.
Odběr vzorků začíná (BS) před zahájením postupu nastartování motoru a končí dokončením závěrečné periody volnoběhu cyklu mimo město (část 2, konec odběru (ES)).
Accordingly, those vehicle types with regenerative systems, whose parameters described below are identical, or within the stated tolerances, shall be considered to belong to the same family with respect to measurements specific to the defined periodically regenerating systems.
Odběr vzorků začíná (BS) před zahájením postupu nastartování vozidla nebo v jeho průběhu a pokračuje po dobu několika opakování zkušebních cyklů.
Identical parameters are:
Končí dokončením závěrečné periody volnoběhu prvního mimoměstského (část 2) cyklu, během níž baterie dosáhla stavu minimálního nabití v souladu s níže definovaným kritériem (konec odběru vzorků (ES)).
Engine:
Elektrická bilance Q [Ah] se měří v každém kombinovaném cyklu postupem uvedeným v dodatku 2 k příloze 8 předpisu č. 101 a použije se k určení bodu, kdy baterie dosáhla stavu minimálního nabití.
Periodically regenerating system (i.e. catalyst, particulate trap):
Stav minimálního nabití se považuje za dosažený během kombinovaného cyklu N, jestliže elektrický stav měřený v průběhu kombinovaného cyklu N + 1 neznamenal vybití větší než na hodnotu 3 %, kdy tato hodnota je vyjádřena jako procento jmenovité kapacity baterie (v Ah) v jejím stavu maximálního nabití podle prohlášení výrobce.
Volume ±10 per cent;
Na žádost výrobce lze provést doplňkové zkušební cykly a jejich výsledky zahrnout do výpočtů podle odstavců 3.1.2.5.5 a 3.1.4.2 této přílohy za podmínky, že elektrická bilance pro každý doplňkový zkušební cyklus prokáže menší vybití baterie, než tomu bylo v průběhu předchozího cyklu.
Location (temperature ±50 °C at 120 km/h or 5 per cent difference of maximum temperature/pressure).
Mezi jednotlivými cykly je dovolena perioda odstavení vozidla za tepla v délce 10 minut.
Vehicle types of different reference masses
Během této periody musí být hnací ústrojí vypnuto.
The Ki factors developed by the procedures in this annex for type approval of a vehicle type with a periodically regenerating system as defined in paragraph 2.20 of this Regulation, may be extended to other vehicles in the family group with a reference mass within the next two higher equivalent inertia classes or any lower equivalent inertia.
Vozidlo musí jet tak, jak je stanoveno v příloze 4a tohoto předpisu, nebo v případě zvláštního způsobu řazení rychlostí, podle pokynů výrobce uvedených v příručce pro řidiče vozidla a vyznačených na ovládači řazení rychlostí (pro informaci řidiče).
The vehicle may be equipped with a switch capable of preventing or permitting the regeneration process provided that this operation has no effect on original engine calibration.
Pro tato vozidla se nepoužije postup řazení rychlostí předepsaný v příloze 4a tohoto předpisu.
This switch shall be permitted only for the purpose of preventing regeneration during loading of the regeneration system and during the pre-conditioning cycles.
Pro podobu provozní křivky platí popis uvedený v odstavci 6.1.3 přílohy 4a tohoto předpisu.
However, it shall not be used during the measurement of emissions during the regeneration phase; rather the emission test shall be carried out with the unchanged Original Equipment Manufacturer (OEM) control unit.
Výfukové plyny se analyzují podle ustanovení přílohy 4a tohoto předpisu.
Exhaust emission measurement between two cycles where regenerative phases occur
Výsledky zkoušky se porovnají s mezními hodnotami předepsanými v odstavci 5.3.1.4 tohoto předpisu a pro každou znečišťující látku při podmínce A se vypočtou průměrné emise (M1i) v g/km.
Average emissions between regeneration phases and during loading of the regenerative device shall be determined from the arithmetic mean of several approximately equidistant (if more than 2) Type I operating cycles or equivalent engine test bench cycles.
Při zkoušení podle odstavce 3.1.2.5.2.1 této přílohy vyjadřuje M1i výsledek za jediný kombinovaný cyklus.
As an alternative, the manufacturer may provide data to show that the emissions remain constant (±15 per cent) between regeneration phases.
Při zkoušení podle odstavce 3.1.2.5.2.2 této přílohy musí být výsledek M1ia každého kombinovaného cyklu, vynásobený příslušným faktorem zhoršení a faktorem Ki, menší než mezní hodnoty předepsané v odstavci 5.3.1.4 tohoto předpisu.
In this case, the emissions measured during the regular Type I test may be used.
Pro účely výpočtu v odstavci 3.1.4 této přílohy se M1ia určí jako:
In any other case emissions measurement for at least two Type I operating cycles or equivalent engine test bench cycles shall be completed: one immediately after regeneration (before new loading) and one as close as possible prior to a regeneration phase.
i znečišťující látka
All emissions measurements and calculations shall be carried out according to paragraphs 6.4 to 6.6 of Annex 4a to this Regulation.
a cyklus
Determination of average emissions for a single regenerative system shall be calculated according to paragraph 3.3 of this annex and for multiple regeneration systems according to paragraph 3.4 of this annex.
Podmínka B
The loading process and Ki determination shall be made during the Type I operating cycle, on a chassis dynamometer or on an engine test bench using an equivalent test cycle.
U vozidel se vznětovým motorem se použije část 2 cyklu popsaného v tabulce A4a/2 (a na obrázku A4a/3) v příloze 4a tohoto předpisu.
These cycles may be run continuously (i.e. without the need to switch the engine off between cycles).
Provedou se tři po sobě následující cykly podle odstavce 3.1.3.4.3 této přílohy.
After any number of completed cycles, the vehicle may be removed from the chassis dynamometer, and the test continued at a later time.
Vozidla se zážehovými motory se stabilizují jedním jízdním cyklem části 1 a dvěma jízdními cykly části 2 podle odstavce 3.1.3.4.3 této přílohy.
The number of cycles (D) between two cycles where regeneration phases occur, the number of cycles over which emissions measurements are made (n), and each emissions measurement (M'sij) shall be reported in items 3.2.12.2.1.11.1 to 3.2.12.2.1.11.4 or items 3.2.12.2.6.4.1 to 3.2.12.2.6.4.4 of Annex 1 to this Regulation as applicable.
Zásobník elektrické energie/výkonu vozidla se vybije při jízdě (na zkušební dráze, na vozidlovém dynamometru apod.):
Measurement of emissions during regeneration
při konstantní rychlosti 50 km/h do doby, kdy se nastartuje motor hybridního elektrického vozidla se spotřebou paliva;
Preparation of the vehicle, if required, for the emissions test during a regeneration phase, may be completed using the preparation cycles in paragraph 6.3 of Annex 4a to this Regulation or equivalent engine test bench cycles, depending on the loading procedure chosen in paragraph 3.1.2 of this annex.
nebo pokud vozidlo nemůže dosáhnout konstantní rychlosti 50 km/h bez nastartování motoru se spotřebou paliva, sníží se rychlost, dokud vozidlo nemůže jet nižší konstantní rychlostí, při které motor se spotřebou paliva nenastartuje po definovanou dobu/vzdálenost (která se stanoví po dohodě mezi technickou zkušebnou a výrobcem);
The test and vehicle conditions for the Type I test described in Annex 4a to this Regulation apply before the first valid emission test is carried out.
Odběr vzorků začíná (BS) před zahájením postupu nastartování motoru a končí dokončením závěrečné periody volnoběhu cyklu mimo město (část 2, konec odběru (ES)).
Regeneration shall not occur during the preparation of the vehicle.
Vozidlo musí jet tak, jak je stanoveno v příloze 4a tohoto předpisu, nebo v případě zvláštního způsobu řazení rychlostí, podle pokynů výrobce uvedených v příručce pro řidiče vozidla a vyznačených na ovládači řazení rychlostí (pro informaci řidiče).
This may be ensured by one of the following methods:
Pro podobu provozní křivky platí popis uvedený v odstavci 6.1.3 přílohy 4a tohoto předpisu.
A ‘dummy’ regenerating system or partial system may be fitted for the pre-conditioning cycles.
Výfukové plyny se analyzují podle ustanovení přílohy 4a tohoto předpisu.
Any other method agreed between the manufacturer and the Type Approval Authority.
Výsledky zkoušky se porovnají s mezními hodnotami předepsanými v odstavci 5.3.1.4 tohoto předpisu a pro každou znečišťující látku při podmínce B se vypočtou průměrné emise (M2i).
A cold-start exhaust emission test including a regeneration process shall be performed according to the Type I operating cycle, or equivalent engine test bench cycle.
Výsledky zkoušky M2i vynásobené příslušným faktorem zhoršení a faktorem Ki musí být nižší než mezní hodnoty předepsané v odstavci 5.3.1.4 tohoto předpisu.
If the emissions tests between two cycles where regeneration phases occur are carried out on an engine test bench, the emissions test including a regeneration phase shall also be carried out on an engine test bench.
V případě zkoušky podle odstavce 3.1.2.5.2.1 této přílohy
If the regeneration process requires more than one operating cycle, subsequent test cycle(s) shall be driven immediately, without switching the engine off, until complete regeneration has been achieved (each cycle shall be completed).
Pro zprávu se vážené hodnoty vypočítají následovně:
The time necessary to set up a new test should be as short as possible (e.g. particular matter filter change).
průměrná hmotnost emisí znečišťující látky (i) v gramech na kilometr s plně nabitým zásobníkem elektrické energie/výkonu, vypočtené v odstavci 3.1.2.5.5 této přílohy,
The engine shall be switched off during this period.
průměrná hmotnost emisí znečišťující látky (i) v gramech na kilometr se zásobníkem elektrické energie/výkonu ve stavu nejmenšího nabití (v nejvíce vybitém stavu), vypočtené v odstavci 3.1.3.5 této přílohy,
The emission values during regeneration (Mri) shall be calculated according to paragraph 6.6 of Annex 4a to this Regulation.
De dosah vozidla s elektrickým pohonem podle postupu popsaného v příloze 9 předpisu č. 101, kdy výrobce poskytne prostředky k provedení měření s vozidlem jedoucím výhradně v elektrickém režimu;
The number of operating cycles (d) measured for complete regeneration shall be recorded.
Dav 25 km (průměrná vzdálenost ujetá mezi dvěma nabitími baterie).
Calculation of the combined exhaust emissions of a single regenerative system
V případě zkoušky podle odstavce 3.1.2.5.2.2 této přílohy
Where for each pollutant (i) considered:
Dovc akční dosah OVC podle postupu popsaného v příloze 9 předpisu č. 101,
M' sij
Hybridní elektrické vozidlo s externím nabíjením (OVC HEV) a přepínačem pracovního režimu
mass emissions of pollutant (i) in g/km over one Type I operating cycle (or equivalent engine test bench cycle) without regeneration,
Přepínač pracovního režimu musí být přepnut podle tabulky A14/1:
M' rij
Tabulka A14/1
mass emissions of pollutant (i) in g/km over one Type I operating cycle (or equivalent engine test bench cycle) during regeneration (if d > 1, the first Type I test is run cold, and subsequent cycles are hot),
Poznámky:
mass emissions of pollutant (i) in g/km without regeneration,
Hybridní režimy
mass emissions of pollutant (i) in g/km during regeneration,
Stav nabití baterie
mass emissions of pollutant (i) in g/km,
Výhradně elektrický
n number of test points at which emissions measurements (Type I operating cycles or equivalent engine test bench cycles) are made between two cycles where regenerative phases occur, ≥ 2,
Hybridní
d number of operating cycles required for regeneration,
Výhradně se spotřebou paliva
D number of operating cycles between two cycles where regenerative phases occur.
Hybridní režim n [3]…
For exemplary illustration of measurement parameters see Figure A13/1.
Hybridní režim m [3]
Figure A13/1
Plně nabito
Emission [g/km]
Převážně elektrický hybridní režim [4]
Numbers of cycles
Minimální nabití
Calculation of the regeneration factor K for each pollutant (i) considered
Režim s největší spotřebou paliva [5]
Ki may be determined following the completion of a single sequence.
Pokud je dosah vozidla poháněného pouze elektrickou energií větší než jeden úplný cyklus, lze na žádost výrobce vykonat zkoušku typu I výhradně v elektrickém režimu.
Calculation of combined exhaust emissions of multiple periodic regenerating systems
V tomto případě se může vynechat stabilizace motoru předepsaná v odstavci 3.2.2.3.1 nebo 3.2.2.3.2 této přílohy.
mean mass emission of all events k of pollutant (i) in g/km without regeneration,
Postup začíná vybitím vozidlového zásobníku elektrické energie/výkonu při jízdě s přepínačem v poloze pro výhradně elektrický režim (na zkušební dráze, na vozidlovém dynamometru apod.) s konstantní rychlostí odpovídající 70 % ± 5 % maximální rychlosti vozidla pro jízdu po dobu 30 minut (určená podle předpisu č. 101).
mean mass emission of all events k of pollutant (i) in g/km during regeneration,
Vybíjení se zastaví:
mean mass emission of all events k of pollutant (i) in g/km,
pokud vozidlo není schopné jízdy rychlostí, která se rovná 65 % maximální rychlosti vozidla po dobu 30 minut nebo
mean mass emission of event k of pollutant (i) in g/km without regeneration,
pokud běžné palubní přístroje dávají řidiči signál k zastavení vozidla nebo
mean mass emission of event k of pollutant (i) in g/km during regeneration,
po ujetí vzdálenosti 100 km.
M' sik,j
Pokud vozidlo není vybaveno výhradně elektrickým režimem, dosáhne se vybití zásobníku elektrické energie/výkonu jízdou vozidla (na zkušební dráze, na vozidlovém dynamometru atd.):
mass emissions of event k of pollutant (i) in g/km over one Type I operating cycle (or equivalent engine test bench cycle) without regeneration measured at point j; 1 ≤ j ≤ nk,
při konstantní rychlosti 50 km/h do doby, kdy se nastartuje motor hybridního elektrického vozidla se spotřebou paliva; nebo
M' rik,j
pokud vozidlo nemůže dosáhnout konstantní rychlosti 50 km/h bez nastartování motoru se spotřebou paliva, sníží se rychlost, dokud vozidlo nemůže jet nižší konstantní rychlostí, při které motor se spotřebou paliva nenastartuje po definovanou dobu/vzdálenost (která se stanoví po dohodě mezi technickou zkušebnou a výrobcem); nebo
mass emissions of event k of pollutant (i) in g/km over one Type I operating cycle (or equivalent engine test bench cycle) during regeneration (when j > 1, the first Type I test is run cold, and subsequent cycles are hot) measured at operating cycle j; 1 ≤ j ≤ nk,