mwirth-epo/epo-nmt-datasets huggingface dataset:
Baugruppe nach Anspruch 6, ferner mit einer Mischervorrichtung, die in dem Mischabschnitt der erweiterten Mischleitung angeordnet ist, wobei die Mischervorrichtung derart konfiguriert ist, ein Mischen des Abgases mit dem Fluid zu unterstützen, wobei die Mischervorrichtung zumindest eines umfasst aus: einer Mehrzahl von Schaufeln, die derart konfiguriert sind, ein Bewirken einer Verwirbelung in dem Gemisch aus Abgas/Fluid zu unterstützen; und einen mittleren Ring, der derart konfiguriert ist, ein Erzeugen eines Venturieffektes an dem hindurchströmenden Gemisch aus Abgas/Fluid zu unterstützen.
The assembly of claim 9, wherein the mixer device comprises at least one of:a plurality of blades configured to facilitate inducing a swirl in the exhaust gas/fluid mixture; anda middle ring configured to facilitate producing a venturi effect on the exhaust gas/fluid mixture passing therethrough. a plurality of blades configured to facilitate inducing a swirl in the exhaust gas/fluid mixture; and a middle ring configured to facilitate producing a venturi effect on the exhaust gas/fluid mixture passing therethrough.
Abgasbehandlungssystem, das derart konfiguriert ist, Abgas von einem Verbrennungsmotor aufzunehmen, wobei das System umfasst: eine Katalysatorvorrichtung; und eine Wirbeldosenmischer-Baugruppe zum Mischen eines Fluids mit dem Abgas, wobei die Wirbeldosenmischer-Baugruppe umfasst: einen Einlassabschnitt, der einen Einspritzbereich aufweist; eine Fluideinspritzeinrichtung, die mit dem Einlassabschnitt gekoppelt und derart konfiguriert ist, dass Fluid in das Abgas in dem Einspritzbereich zum Mischen mit dem Abgas in der Mischbaugruppe abzugeben, um ein Gemisch aus Abgas/Fluid zu erzeugen; einen Auslassabschnitt, der mit der Katalysatorvorrichtung gekoppelt ist; und eine erweiterte Mischleitung, die fluidtechnisch zwischen den Einlassabschnitt und den Auslassabschnitt gekoppelt ist, wobei die erweiterte Mischleitung um zumindest einen Anteil eines Umfangs des Auslassabschnitts gekrümmt ist, um eine Verwirbelung in dem Gemisch aus Abgas/Fluid zu bewirken, so dass das Gemisch aus Abgas/Fluid in den Auslassabschnitt tangential dazu eintritt.
The assembly of claim 19, wherein the mixer device comprises at least one of:a plurality of blades configured to facilitate inducing a swirl in the exhaust gas/fluid mixture; anda middle ring configured to facilitate producing a venturi effect on the exhaust gas/fluid mixture passing therethrough. a plurality of blades configured to facilitate inducing a swirl in the exhaust gas/fluid mixture; and a middle ring configured to facilitate producing a venturi effect on the exhaust gas/fluid mixture passing therethrough.
[Ausdruck 1] In diesem Ausdruck bezeichnet s einen Laplace-Operator, Jxbezeichnet ein Trägheitsmoment des X-Achsen-Steuerziels 12, ωpxibezeichnet eine Resonanzfrequenz in einer i-ten Mode, ξpxibezeichnet ein Dämpfungsverhältnis der Resonanzfrequenz in der i-ten Mode, ωzxjbezeichnet die j-te Antiresonanzfrequenz, d. h. einen Absolutwert der komplexen Null, und ξzxibezeichnet die j-te Antiresonanzcharakteristik, d. h. das Dämpfungsverhältnis der Komplexen Null.
[Expression1]Gfax(s)=1Jx∏j=1m(1ωzxj2s2+2ζzxjωzxjs+1)∏i=1n(1ωpxi2s2+2ζpxiωpxis+1)(1) In this expression, s denotes a Laplace operator; Jx denotes an inertia moment of the X-axis control target 12; ωpxi denotes a resonance frequency in an ith mode; ζpxi denotes a damping ratio of the resonance frequency in the ith mode; ωzxj denotes the jth antiresonant frequency, i.e., an absolute value of complex zero; and ζzxj denotes the jth antiresonant characteristic, i.e., the damping ratio of the complex zero.
Wenn angenommen wird, dass ein Steuerziel ein Zwei-Trägheiten-System ist, in dem die Motor- und Last-Trägheit mit einer Feder verbunden sind, oder ein Mehrere-Trägheiten-System, in dem ein Motor und eine Mehrzahl von trägen Lasten seriell durch eine Feder verbunden sind, und die Verschiebung des Spitzenteils ein Maschinenenden-Verschiebungssignal ist, tritt keine Antiresonanz auf, und der Wert des Zählers ist annähernd Null, d. h. m = 0.
When it is assumed that a control target is a two-inertia system in which the motor and load inertia are linked by a spring or is a multiple inertia system in which a motor and a plurality of inertial loads are serially linked by a spring, and the displacement of the tip part thereof is a machine-end displacement signal, then antiresonance does not appear and the degree of the numerator is approximated as 0, i.e., m=0.
Jedoch ist die tatsächliche Struktur eines Maschinensystems kompliziert, und es kann oft in der Übertragungsfunktion vom erzeugten Moment durch den Motor auf die Maschinenenden-Verschiebung ein Antiresonanz-Nullpunkt eingeschlossen sein.
However, the actual structure of a machine system is complicated, and an antiresonant zero point may often be included in the transfer function from the torque generated by the motor to the machine end displacement.
In diesem Falle muss bei der Modellierung angenommen werden, dass m ≥ 1 ist.
In this case, is must be assumed that m≧1 when modeling.
Das tatsächliche Maschinensystem ist, genau genommen, ein unendlich dimensionales System, welches jedoch als niederdimensionales Modell modelliert werden kann, derart, dass ein Response unter Nutzung eines Grades des Zählers mit m = 1 oder m = 2 angenähert werden kann.
The actual machine system is an infinite dimensional system in a precise sense, which, however, may be modeled as such a low dimensional degree model that a response thereof can be approximated by using the degree of the numerator as m=1 or m=2.
Wenn es gegeben ist, dass der Zähler der Übertragungsfunktion zu dieser Zeit Nx(s) sein soll, dann ist Nx(s) ausgedrückt durch den folgenden Ausdruck (2): [Ausdruck 2] Die X-Achsen-Nullpunktabschätzungseinheit 15 gibt Information bezüglich des Nullpunkts, d. h. Information auf ein Polynom des obigen Ausdrucks (2), an die Responsekorrekturparameterbestimmungseinheit 2 über den obigen Vorgang aus.
If it is given that the numerator of the transfer function at this time is assumed to be Nx(s), then Nx(s) is expressed by the following expression (2): [Expression2]Nx(s)=∏j=1m(1ωzxj2s2+2ζzxjωzxjs+1)(2) The X-axis zero-point estimation unit 15outputs information on the zero point, i.e., information on a polynomial expression of the above expression (2), to the response-correction-parameter determination unit 2via the above operation.
Die durch die Y-Achsen-Nullpunktabschätzeinheit 25 ausgeführte Systemidentifikation ist ein Vorgang, der ähnlich dem bei der X-Achse ist, wobei die Y-Achsen-Erregungssignalerzeugungseinheit 26 das M-Sequenz-Erregungssignal zum Y-Achsen-Momentbefehl T2 addiert, um das Y-Achsen-Steuerziel 22 zu erregen, und sie erfasst Responses des Y-Achsen-Momentbefehls T2 und des Y-Achsen-Maschinenenden-Verschiebungssignals a2, erfasst durch das Y-Achsen-Messinstrument 24, als Daten.
The system identification performed by the Y-axis zero-point estimation unit 25is an operation similar to that in the case of the X axis, in which the Y-axis excitation-signal generation unit 26adds the M-sequence excitation signal to the Y-axis torque command T2to excite the Y-axis control target 22, and it acquires responses of the Y-axis torque command T2and the Y-axis machine-end displacement signal a2detected by the Y-axis measuring instrument 24as data.
Die Übertragungsfunktion Gfay(s) vom Y-Achsen-Momentbefehl T2 auf das Y-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignal a2 wird beispielsweise unter Nutzung des Verfahrens der kleinsten Quadrate auf die Eingangs- und Ausgangsdaten zur Zeit der M-Sequenz-Erregung abgeschätzt.
The transfer function Gfay(s) from the Y-axis torque command T2to the Y-axis machine-end displacement signal a2is estimated by using, for example, the least square method on the input and output data at the time of M-sequence excitation.
Die Übertragungsfunktion Gfay(s) wird hierbei durch den folgenden Ausdruck (3) angenähert: [Ausdruck 3] In diesem Ausdruck bezeichnet Jyein Trägheitsmoment des X-Achsen-Steuerziels 12, ωpyibezeichnet eine Resonanzfrequenz in einer i-ten Mode, ξpyibezeichnet ein Dämpfungsverhältnis der Resonanzfrequenz in der i-ten Mode, ωzyjbezeichnet die j-te Antiresonanzfrequenz, d. h. einen Absolutwert der komplexen Null, und ξzyibezeichnet die j-te Antiresonanzcharakteristik, d. h. das Dämpfungsverhältnis der Komplexen Null.
The transfer function Gfay(s) here is generally approximated by the following expression (3): [Expression3]Gfay(s)=1Jy∏j=1m(1ωzyj2s2+2ζzyjωzyjs+1)∏i=1n(1ωpyi2s2+2ζpyiωpyis+1)(3) In this expression, Jy denotes an inertia moment of the Y-axis control target 22; ωpyi denotes a resonance frequency in the ith mode; ζpyi denotes a damping ratio of the resonance frequency in the ith mode; ωzyj denotes the jth antiresonant frequency, i.e., an absolute value of complex zero; and ζzyj denotes the jth antiresonant characteristic, i.e., a damping ratio of the complex zero.
Ähnlich wie im weiter oben beschriebenen Fall der X-Achse, kann auch für die Y-Achse der Grad bzw. Wert des Zählers als m = 1 oder m = 2 approximiert werden.
Similar to the case of the X axis described above, the degree of the numerator may be approximated as m=1 or m=2 also for the Y axis.
Da der Zähler der Übertragungsfunktion zu dieser Zeit als Ny(s) angenommen werden kann, ist Ny(s) durch den folgenden Ausdruck (4) repräsentiert.
Given that the numerator of the transfer function at this time is assumed to be Ny(s), then Ny(s) is represented by the following expression (4).
[Ausdruck 4] Die Y-Achsen-Nullpunktabschätzeinheit 25 gibt Information bezüglich des Nullpunkts, d. h. Information auf ein Polynom des obigen Ausdrucks ( 2 ), an die Responsekorrekturparameterbestimmungseinheit 2 über den obigen Vorgang aus.
[Expression4]Ny(s)=∏j=1m(1ωzyj2s2+2ζzyjωzyjs+1)(4) The Y-axis zero-point estimation unit 25outputs information on the zero point, i.e., information on a polynomial expression of the above expression (4), to the response-correction-parameter determination unit 2with the above operation.
Die Responsekorrekturparameterbestimmungseinheit 2 bestimmt das Responsekorrekturfilter Gxrc(s) der X-Achsen-Responsekorrektureinheit 13 unter Nutzung des nachfolgenden Ausdrucks (5), welcher unter Nutzung des Polynom-Ausdrucks Ny(s) der Übertragungsfunktion gebildet wird, welche den in der Übertragungsfunktion Gfryvom Y-Achsen-Momentbefehl T2 auf das Y-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignal a2 enthaltenen Nullpunkt, extrahiert durch die Y-Achsen-Nullpunktabschätzeinheit 25 und ein Tiefpassfilter F(s), repräsentiert.
The response-correction-parameter determination unit 2determines the response correction filter Gxrc(s) of the X-axis response correction unit 13by using the following expression (5), which is expressed by using the polynomial expression Ny(s) of the transfer function representing the zero point included in the transfer function Gfay(s) from the Y-axis torque command T2to the Y-axis machine-end displacement signal a2extracted by the Y-axis zero-point estimation unit 25and a low-pass filter F(s).
F(s) auf der rechten Seite des Ausdrucks (5) bezeichnet ein Tiefpassfilter, welches das Responsekorrekturfilter Gxrc(s) geeignet macht.
[Expression 5] Gxrc(s)=F(s)*Ny(s)  (5) F(s) on the right side in the expression (5) denotes a low-pass filter for making the response correction filter Gxrc(s) to be proper.
Das Tiefpassfilter F(s) senkt Frequenzkomponenten höher als ein Steuerband ab, welche Teil des X-Achsen-Positionsbefehlssignalausgangs vom Bahnkurvenbefehlserzeuger 1 sind, um so eine abrupte Änderung zu unterdrücken und das X-Achsen-Positionsbefehlssignal zu glätten.
The low-pass filter F(s) decreases frequency components higher than a control band, which are part of the X-axis position command signal output from the trajectory command generator 1, so as to suppress an abrupt change and to make the X-axis position command signal smooth.
Wenn das X-Achsen-Positionsbefehlssignal originär als geglättetes Signal erzeugt wird, kann F(s) gleich Eins sein.
If the X-axis position command signal is originally generated as a smooth signal, F(s) can be equal to 1.
Die Responsekorrekturparameterbestimmungseinheit 2 bestimmt das Responsekorrekturfilter Gyrc(s) der Y-Achsen-Responsekorrektureinheit 23 unter Nutzung des nachfolgenden Ausdrucks (6), welcher unter Nutzung des Polynom-Ausdrucks Nx(s) der Übertragungsfunktion gebildet wird, welche den in der Übertragungsfunktion Gfrxvom X-Achsen-Momentbefehl T1 auf das X-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignal a2 enthaltenen Nullpunkt, extrahiert durch die X-Achsen-Nullpunktabschätzeinheit 25 und ein Tiefpassfilter F(s), repräsentiert.
The response-correction-parameter determination unit 2determines the response correction filter Gyrc(S) of the Y-axis response correction unit 23by using the following expression (6), which is expressed by using the polynomial expression Nx(s) of the transfer function representing the zero point included in the transfer function Gfax(s) from the X-axis torque command T1to the X-axis machine-end displacement signal a1extracted by the X-axis zero-point estimation unit 15and the low-pass filter F(s): [Expression 6] Gyrc(s)=F(s)*Nx(s)  (6) F(s) on the right side in the expression (6) denotes the low-pass filter, which is the same as that used in expression (5).
In der X-Achsen-Positionssteuereinheit 11 und der Y-Achsen-Positionssteuereinheit 21 bedeutet die Tatsache, dass die Verzögerungszeiten bezüglich der Befehle auf der X-Achse und der Y-Achse miteinander identisch gemacht sind, dass die Steuerparameter der X-Achsen-Positionssteuereinheit 11 und der Y-Achsen-Positionssteuereinheit 21 derart eingestellt werden, dass eine Responseverzögerung vom korrigierten X-Achsen-Positionsbefehl bis zur Position des X-Achsen-Maschinenendes, repräsentiert durch die zweifache Integration des X-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignals a1, welches eine Beschleunigung ist, und eine Responseverzögerung vom korrigierten Y-Achsen-Positionsbefehl bis zur Position des Y-Achsen-Maschinenendes, repräsentiert durch die zweifache Integration des Y-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignals a2, welches eine Beschleunigung ist, aneinander angepasst sind, wie oben beschrieben.
In the X-axis position control unit 11and the Y-axis position control unit 21, the fact that the delay times with respect to the commands on the X axis and the Y axis are made identical to each other means setting the control parameters of the X-axis position control unit 11and the Y-axis position control unit 21such that a response delay from the corrected X-axis position command to the position of the X-axis machine end represented by the double integration of the X-axis machine-end displacement signal a1, which is acceleration, and a response delay from the corrected Y-axis position command to the position of the Y-axis machine end represented by the double integration of the Y-axis machine-end displacement signal a2, which is acceleration, are matched with each other, as described as above.
Daher ist, wenn es keinen Nullpunkt im X-Achsen-Steuerziel und im Y-Achsen-Steuerziel gibt, die Übertragungsfunktion vom X-Achsen-Positionsbefehl xrefauf die X-Achsen-Maschinenendposition xadurch den folgenden Ausdruck (7) repräsentiert, wobei ein Nenner-Polynom der Übertragungsfunktion von xrefauf xaals D(s) angenommen ist.
Therefore, if there is no zero point in the X-axis control target and the Y-axis control target, the transfer function from the X-axis position command xref to the X-axis machine end position xa is represented by the following expression (7), where a denominator polynomial of the transfer function from xref to xa is assumed to be D(s).
Weil die Responseverzögerung vom korrigierten X-Achsen-Positionsbefehl zum X-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignal a1 und die Responseverzögerung vom korrigierten Y-Achsen-Positionsbefehl zum Y-Achsen-Maschinenend-Verschiebungssignal a2 aneinander angepasst sind, wird die Beziehung zwischen dem Y-Achsen-Positionsbefehl yrefund der Y-Achsen-Maschinenendposition yadurch den folgenden Ausdruck (8) repräsentiert.
Because the response delay from the corrected X-axis position command to the X-axis machine-end displacement signal a1and the response delay from the corrected Y-axis position command to the Y-axis machine-end displacement signal a2are matched with each other, the relation between the Y-axis position command yref and the Y-axis machine end position ya is represented by the following expression (8).
Weiterhin, wenn es einen Nullpunkt in der Übertragungsfunktion vom X-Achsen-Momentbefehl T1 auf die X-Achsen-Maschinenendposition xaund in der Übertragungsfunktion vom Y-Achsen-Momentbefehl T2 auf die Y-Achsen-Maschinenendposition yagibt, und auch wenn die Befehlsresponsecharakteristika durch Ändern der Charakteristika der Positionssteuerung der X-Achsen-Positionssteuereinheit 11 verändert werden, wird der Nullpunkt gespeichert.
[Expression7]xa(s)=1D(s)F(s)xref(s)(7)[Expression8]ya(s)=1D(s)F(s)yref(s)(8) Furthermore, if there is a zero point in the transfer function from the X-axis torque command T1to the X-axis machine end position xa and in the transfer function from the Y-axis torque command T2to the Y-axis machine end position ya, and even if the command response characteristics are changed by changing the characteristics of the position controller of the X-axis position control unit 11, then the zero point is stored.
Daher wird die Beziehung zwischen dem X-Achsen-Positionsbefehl xrefund der X-Achsen-Maschinenendposition xadurch den folgenden Ausdruck (9) repräsentiert.
Therefore, the relation between the X-axis position command xref and the X-axis machine end position xa is represented by the following expression (9).
Weiterhin ist, ähnlich zum Fall der X-Achse, die Beziehung zwischen dem Y-Achsen-Positionsbefehl yrefund der Y-Achsen-Maschinenendposition yadurch den nachfolgenden Ausdruck (10) repräsentiert: [Ausdruck 9][Ausdruck 10] Daher werden, wenn die Charakteristika der Nullpunkt auf der X-Achse und der Y-Achse sich voneinander unterscheiden (Nx(s) ≠ Ny(s)), die Bahnkurven durch die X-Achsen-Maschinenendposition xaund die Y-Achsen-Maschinenendposition yain einer Befehls-Kurve in Folge des korrigierten X-Achsen-Positionsbefehls und des korrigierten Y-Achsen-Positionsbefehls, die durch den Nullpunkt beeinflusst werden, verzerrt.
Further, similar to the case of the X axis, the relation between the Y-axis position command yref and the Y-axis machine end position ya is represented by the following expression (10): [Expression9]xa(s)=Nx(s)D(s)F(s)xref(s)(9)[Expression10]ya(s)=Ny(s)D(s)F(s)yref(s)(10) Therefore, if the characteristics of the zero points on the X axis and the Y axis are different from each other (Nx(s)≠Ny(s)), the trajectories by the X-axis machine end position xa and the Y-axis machine end position ya become distorted in a command curve due to the corrected X-axis position command and the corrected Y-axis position command, which are affected by the zero point.
Daher ist eine Korrektur dahingehend erforderlich, dass die Kurve nicht verzerrt ist, auch wenn es einen Nullpunkt im X-Achsen-Steuerziel und im Y-Achsen-Steuerziel gibt.
Therefore, correction is required such that the curve is not distorted, even if there is a zero point in the X-axis control target and the Y-axis control target.
Als ein Verfahren zum Ausführen der oben beschriebenen Korrektur ist es ein anfänglicher Ansatz, die Nullpunkte Nx(s) und Ny(s), die in den obigen Ausdrücken (9) und (10) auftauchen, auszulöschen.
As a method of performing correction described above, an initial approach is to cancel out the zero points Nx(s) and Ny(s), which appear in the expressions (9) and (10) described above.
Im Falle, dass dieses Verfahren angewandt wird, wenn eine inverse Funktion von Nx(s) als die Charakteristik des Responsekorrekturfilters Gxrc(s) der X-Achsen-Responsekorrektureinheit 13 gesetzt wird und eine inverse Funktion von Ny(s) als Charakteristik des Responsekorrekturfilters Gyrc(s) der X-Achsen-Responsekorrektureinheit 23 gesetzt wird, werden der Response der X-Achsen-Maschinenendposition xabezüglich des X-Achsen-Positionsbefehls xrefund der Response der Y-Achsen-Maschinenendposition yabezüglich des Y-Achsen-Positionsbefehls yrefmiteinander identisch.
In the case where this method is applied, if an inverse function of Nx(s) is set as the characteristics of the response correction filter Gxrc(s) of the X-axis response correction unit 13and an inverse function of Ny(s) is set as the characteristics of the response correction filter Gyrc(s) of the Y-axis response correction unit 23, the response of the X-axis machine end position xa with respect to the X-axis position command xref and the response of the Y-axis machine end position ya with respect to the Y-axis position command yref become identical to each other.
Dies wird in den nachfolgenden Ausdrücken (11) und (12) als Idealfall ausgedrückt.
This is represented in the following expressions (11) and (12) as ideal expressions.
[Ausdruck 11][Ausdruck 12] Wenn jedoch eingestellt wie oben, weil ein Filter eines sekundärresonanten Systems als Responsekorrekturfilter auf der X-Achse und der Y-Achse benutzt wird, werden der Momentbefehl und die Position des Motors schwingungsbehaftet, auch wenn die Maschinenendpositionen auf den jeweiligen Achsen nicht vibrieren.
[Expression11]xa(s)=Nx(s)D(s)1Nx(s)F(s)xref(s)=1D(s)F(s)xref(s)(11)[Expression12]ya(s)=Ny(s)D(s)1Ny(s)F(s)yref(s)=1D(s)F(s)yref(s)(12) However, if set as described above, because a filter of a secondary resonant system is used as the response correction filter on the X axis and the Y axis, then, the torque command and the position of the motor become vibrational, even if the machine end positions on the respective axes do not vibrate.
Weiterhin wird, wenn es einen Fehler in der Abschätzung des Nullpunktes gibt, das Maschinenende ebenso schwingungsbehaftet.
Further, if there is an error in the estimation of the zero point, the machine end also becomes vibrational.
Es ist daher nicht angemessen, die Responsekorrekturfilter auf der X-Achse und der Y-Achse so einzustellen, dass die Antiresonanzcharakteristika ausgelöscht werden, wie oben erwähnt.
Therefore, it is not appropriate to set the response correction filters on the X axis and the Y axis to cancel out the antiresonant characteristics as described above.
Folglich werden bei der vorliegenden Ausführungsform durch die Funktion der Responsekorrekturparameterbestimmungseinheit 2 die Charakteristika Ny(s) des Nullpunktes auf der Y-Achse dem Responsekorrekturfilter Gxrc(s) der X-Achsen-Responsekorrektureinheit 13 zugeordnet, und die Charakteristika Nx(s) des Nullpunkts auf der X-Achse werden dem Responsekorrekturfilter Gyrc(s) der Y-Achsen-Responsekorrektureinheit 23 zugeordnet.
Accordingly, in the present embodiment, by the operation of the response-correction-parameter determination unit 2, the characteristic Ny(s) of the zero point on the Y axis is assigned to the response correction filter Gxrc(s) of the X-axis response correction unit 13; and the characteristic Nx(s) of the zero point on the X-axis is assigned to the response correction filter Gyrc(s) of the Y-axis response correction unit 23.
Zu dieser Zeit sind die Charakteristika vom X-Achsen-Positionsbefehl xref auf die X-Achsen-Maschinenendposition xaund die Charakteristika vom Y-Achsen-Positionsbefehl yrefauf die Y-Achsen-Maschinenendposition yajeweils durch die nachfolgenden Ausdrücke (13) und (14) repräsentiert.
At this time, the characteristics from the X-axis position command xref to the X-axis machine end position xa and the characteristics from the Y-axis position command yref to the Y-axis machine end position ya are represented respectively by the following expressions (13) and (14).