கேள்வி: திசையன் வெளி - வரையறை என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு வெற்றில்லாத கணம் V ஒரு மெய்த்திசையன் வெளி  அல்லது மெய் நேரியல் திசையன் வெளி என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால் கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகள் உறுதிப்படவேண்டும்: (தி.வெ.1) V இல் 'கூட்டல்' என்ற ஒரு ஈருறுப்புச் செயலி வரையறுக்கப் பட்டிருக்க வேண்டும். (தி.வெ.2) V இல் 'அளவெண் பெருக்கல்' என்று சொல்லப்பட்ட ஒரு செயல்முறை வரையறுக்கப்பட்டிருக்கவேண்டும். இதன் பொருள்: ஒவ்வொரு மெய்யெண் \alpha வுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு u க்கும், ஒரு உறுப்பை V இல் சுட்டிக்காட்டி அதற்கு \alpha u என்று பெயர் கொடுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். (தி.வெ.3) கூட்டலும் அளவெண் பெருக்கலும் கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கவேண்டும்: (a) கூட்டலுக்கு V ஒரு பரிமாற்றுக் குலம். அதாவது பரிமாற்றுக்குலத்தின் G1, G2, G3, G4, G5 என்ற ஐந்து விதிகளுக்கும் உட்படவேண்டும். (b) \alpha, \beta என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள u, v என்ற எந்த உறுப்புகளுக்கும், \alpha (u + v) = \alpha u + \alpha v (\alpha + \beta) u = \alpha u + \beta u (c) \alpha, \beta என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள எல்லா u க்கும், \alpha (\beta u) = (\alpha\beta) u = \beta (\alpha u) (d) V இலுள்ள எல்லா u க்கும், 1 u = u மெய்த்திசையன் வெளியின் இலக்கணத்தில் மெய்யெண்களுக்குப்பதில் சிக்கலெண்களை பயன்படுத்தினால் அது சிக்கற்திசையன் வெளி எனப்படும். அளவெண்களாகப் பயன்படுத்தப்படும் மெய்யெண்களுக்கோ அல்லது சிக்கலெண்களுக்கோ அளவெண்கள் என்று பெயர். இவ்வளவெண்கள் மெய்யெண்களாகவோ, சிக்கலெண்களாகவோ தான் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. வேறு ஏதாவது ஒரு களம் \mathbf{F} ஆகவும் இருக்கலாம். அதை திசையன்வெளியின் குறியீட்டில் காட்டவேண்டுமானால், V ஐ V^{\mathbf{F}} என்று குறித்துக் காட்டலாம்.