கேள்வி: சமச்சீர்மை - கணிதம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Sphere symmetry group o.svg File:BigPlatoBig.png, சுழற்சி சமச்சீர்மை, தன்-வடிவொப்புமை ஆகிய மூன்று சமச்சீர்களும் கொண்ட பகுவல் போன்ற வடிவம்.]] வடிவவியல், நுண்கணிதம், தொகையிடல், தொடர்கள், நேரியல் இயற்கணிதம், நுண் இயற்கணிதம், வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள், நிகழ்தகவு போன்ற கணிதத்தின் பல பிரிவுகளிலும் சமச்சீர்மை காணப்படுகிறது. ஒரு பொருளானது குறிப்பிட்ட சில உருமாற்றம் (சார்பு)கீழ் அதன் சில அளவீடுகள் மாற்றமுறாமல் அமையும் பண்பே சமச்சீர்மையாகும். ஒரு கட்டமைப்புள்ள பொருள் ''X'' ஐ அதன் கட்டமைப்பு மாறாமல் ''X'' ஆகவே மாற்றும் கோப்பாக சமச்சீர் அமைகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, * ''X'' என்பது வேறெந்த கூடுதலமைப்பும் கொண்டிராத கணம் (கணிதம்), சமச்சீரானது அக்கணத்தை அதே கணத்துடன் இணைக்கும் இருவழிக்கோப்பு. இதன் விளைவாக வரிசைமாற்றுக் குலம் கிடைக்கின்றன. * ''X'' என்பது பதின்ம வெளியிலமைந்த ஒரு தளம் (வடிவவியல்) புள்ளிகளின் கணமெனில் சமச்சீரானது அக்கணத்தை அதே கணத்துடன் இணைக்கும் இருவழிக்கோப்பாக இருக்கும். மேலும் இந்த இருவழிக்கோப்பின் கீழ் ''X'' இன் எந்தவிரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் மாறாமல் பாதுகாக்கப்படும். அதாவது இக்கோப்பு ஒரு சமவளவை உருமாற்றம்.
கேள்வி: சமச்சீர்மை - கலை மற்றும் கைவினைகளில் சமச்சீர்மை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: படிமம்:Celticknotwork.png அனைத்து வகையான பொருட்களிலும் சமச்சீர் தன்மைத் தோற்றம் பரவலாகக் காணப்படுகிறது. உதாரணங்கள்: மணி வேலைப்பாடுகள், தளபாடம், மணல் ஓவியங்கள், முடிச்சு, முகமூடி, இசைக்கருவி போறவை. எம்.சி. எஷ்ஷர் (M.C. Escher) தம்முடைய சுவரோவியங்கள், பீங்கான், தாழ்வார ஓடுகள், கூரை ஓடுகள், உள்ளீடற்ற ஓடுகள், பல்வணிப்பதிகல், நெசவுத்தொழில், மெழுகு அச்சுகள், கம்பளத் தயாரிப்பு, சித்திரத்தையல் போன்ற கலை மற்றும் கைவினை படிவங்களில் சமச்சீர் தன்மைக்கு மிகுந்த முக்கியத்துவம் கொடுத்துள்ளார்.