கேள்வி: நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல் (''List of integrals of inverse trigonometric functions'') கீழே தரப்பட்டுள்ளது. * நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள், ''ஆர்க் சார்புகள்'' (arc functions) எனவும் வழங்கப்படுகின்றன. * ''C'' ஆனது தொகையீடு குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே ''C'' இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன. * பொதுவாக நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கு மூன்றுவிதமான குறியீடுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மாறு சைன் சார்பின் குறியீடு: ** ''sin&minus;1'' *''asin'' *''arcsin'' * கீழே தரப்பட்டுள்ள நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் வாய்ப்பாடு ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒத்ததொரு வாய்ப்பாடு நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல் உண்டு.
கேள்வி: நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல் - நேர்மாறு கொசைன் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :\int\arccos(a\,x)\,dx= x\arccos(a\,x)- \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C :\int x\arccos(a\,x)\,dx= \frac{x^2\arccos(a\,x)}{2}- \frac{\arccos(a\,x)}{4\,a^2}- \frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C :\int x^2\arccos(a\,x)\,dx= \frac{x^3\arccos(a\,x)}{3}- \frac{\left(a^2\,x^2+2\right)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C :\int x^m\arccos(a\,x)\,dx= \frac{x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}\,+\, \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1) :\int\arccos(a\,x)^2\,dx= -2\,x+x\arccos(a\,x)^2- \frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)}{a}+C :\int\arccos(a\,x)^n\,dx= x\arccos(a\,x)^n\,-\, \frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\, n\,(n-1)\int\arccos(a\,x)^{n-2}\,dx :\int\arccos(a\,x)^n\,dx= \frac{x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,-\, \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\, \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)