கேள்வி: முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை (''integer-valued polynomial'' அல்லது ''numerical polynomial'') P(t) என்பது, ''n'' இன் ஒவ்வொரு முழு எண் மதிப்பிற்கும் P(n) இன் மதிப்பும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்குமாறுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாகும் முழுவெண் கெழுக்களையுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையில்லை. அதாவது முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அனைத்தும் முழுவெண் கெழுக்களைக் கொண்டிருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக: : \frac{1}{2} t^2 + \frac{1}{2} t=\frac{1}{2}t(t+1) ''t'' முழுவெண்ணாக இருக்கும்போதெல்லாம் ''t'' , t + 1 இரண்டும் அடுத்தடுத்த முழுவெண்கள் என்பதால் இரண்டிலொன்று இரட்டையெண்ணாக இருக்கும். எனவே \frac{1}{2}t(t+1) இன் மதிப்பு முழுவெண்ணாக இருக்கும். அதாவது எடுத்துக்காட்டுக் கோவை முழுவெண்மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை. ஆனால் அதன் கெழுக்கள் முழுவெண்களாக இல்லாமல் விகிதமுறு எண்களாக உள்ளன. (இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பாக அமையும் முழுவெண்கள் முக்கோண எண்களாக இருக்கும்.) இயற்கணிதம் இயற்கணித இடவியலிலும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இடம்பெறுகின்றன.. See in particular pp.&nbsp;213–214. முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகைப்பாடானது ஹங்கேரியக் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் போல்யாவால் () முழுவதுமாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. விகிதமுறு எண் கெழுக்களைக் கொண்ட வளையம் (கணிதம்) (\Q[t]) உள்வளையமாக அமையும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு கட்டற்ற ஏபலின் குலமாகும். இதன் திசையன் வெளியின் அடுக்களம் அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்: :P_k(t) = t(t-1)\cdots (t-k+1)/k! , k = 0,1,2, \dots (ஈருறுப்புக் குணகம்). அதாவது எந்தவொரு முழுவெண் மதிப்புடைய பல்லுறுக்கோவையையும் ஈருறுப்புக்கெழுக்களின் முழுவெண் நேரியல் சேர்வு எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டு: :3''t''(3''t''&nbsp;+&nbsp;1)/2 = 9\tbinom{t}{2} + 6 \tbinom{t}{1} + 0\tbinom{t}{0}.
கேள்வி: முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை - இயற்கணிதம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * *