கேள்வி: நிகரி (கணிதம்) - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: வகுஎண்களின் பண்புகளைக்கொண்டு கீழ்வரும் விதிகளைச் சரிபார்க்கலாம். இவ்விதிகள், சமானம், மாடுலோ n இன் விதிகளின் சிறப்புவகையாக உள்ளன. மேலும் இவை, சமக்குறிக்கு இருபுறமுமுள்ள சமநிலையைச் சோதிப்பதன்மூலம் அச் சமத்தன்மை சரியானதா இல்லையா என்று அறிந்துகொள்வதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சாதாரண எண்கணிதத்தில் உள்ளதுபோலவே சமானம் மாடுலோ 2 இலும் கூட்டல் (கணிதம்) பெருக்கல் (கணிதம்) சேர்ப்புப் பண்பும் பரிமாற்றுத்தன்மை உடையவை; பெருக்கல் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்பு கொண்டுள்ளது. ஆனால் சமானம் மாடுலோ 2 இல் கழித்தலும் மேற்கூறிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் சாதாரண எண்கணிதத்தில் கழித்தல் (கணிதம்) இப்பண்புகள் கிடையாது.
கேள்வி: நிகரி (கணிதம்) - குலக் கோட்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Rubiks revenge solved.jpg ஒரு வரிசைமாற்றத்தின் ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் என்பது அம் வரிசைமாற்றத்தினை மேலும் பிரிக்கக்கூடிய வட்ட வரிசைமாற்றம்#இடமாற்றங்கள் எண்ணிக்கையின் நிகரியைப் பொறுத்தது. அந்த எண்ணிக்கை ஒற்றையெண்ணாக இருந்தால் அது ஒற்றை வரிசைமாற்றம்; மாறாக அவ்வெண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் இரட்டை வரிசைமாற்றம். எடுத்துக்காட்டு: (ABC) ----> (BCA) வரிசைமாற்றமானது ஒரு இரட்டை வரிசைமாற்றம். ஏனெனில் இவ்வரிசைமாற்றத்தை, A, B ஐ ஒன்றுக்கொன்று இடமாற்றியபின்னர், C, A ஐ ஒன்றுக்கொன்று இடமாற்றிப் பெறலாம். அதாவது இரு இடமாற்றங்களை மேற்கொண்டு இந்த வரிசைமாற்றத்தைப் பெறலாம். ஒரே வரிசைமாற்றத்தை ஒற்றைக் கூறுகளாகவும் இரட்டைக் கூறுகளாகவும் பிரிக்க இயலாது என்பதால் மேலே தரப்பட்ட வரிசைமாற்றத்தின் நிகரியின் வரையறை பொருந்தக்கூடியது. ரூபிக்கின் கனசதுரம் போன்ற புதிர்களில் இரட்டை வரிசைமாற்றங்களை மட்டுமே கொண்டு நகர்வுகளை மேற்கொள்ளமுடியும். எனவே இப்புதிர்களின் அமைப்புகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் நிகரி முக்கியமான பண்பாக உள்ளது.. பியத்&ndash;தாம்ப்சன் தேற்றப்படி ஒற்றை வரிசையுடைய முடிவுறு குலம் எப்பொழுதுமே தீர்வு காணக்கூடியவையாக இருக்கும். இது, உயர்கணிதத்திலும் ஒற்றை என்ற பண்பு பயன்பாடு கொண்டுள்ளதைக் காட்டுகிறது.; .