கேள்வி: நிரப்பு கணம் - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு), வெட்டு (கணக் கோட்பாடு) ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்: ''A'', ''B'', ''C'' மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமை (கணிதம்) உண்மையாகும்: :* ''C''&nbsp;∖&nbsp;(''A''&nbsp;∩&nbsp;''B'')&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''C''&nbsp;∖&nbsp;''A'')∪(''C''&nbsp;∖&nbsp;''B'') :* ''C''&nbsp;∖&nbsp;(''A''&nbsp;∪&nbsp;''B'')&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''C''&nbsp;∖&nbsp;''A'')∩(''C''&nbsp;∖&nbsp;''B'') :* ''C''&nbsp;∖&nbsp;(''B''&nbsp;∖&nbsp;''A'')&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''C''&nbsp;∩&nbsp;''A'')∪(''C''&nbsp;∖&nbsp;''B'') (மாற்று வழி: ''A''&nbsp;∖&nbsp;(''B''&nbsp;∖&nbsp;''C'')&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''A''&nbsp;∖&nbsp;''B'')∪(''A''&nbsp;∩&nbsp;''C'')&nbsp;) :* (''B''&nbsp;∖&nbsp;''A'')&nbsp;∩&nbsp;''C''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''B''&nbsp;∩&nbsp;''C'')&nbsp;∖&nbsp;''A''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''B''∩(''C''&nbsp;∖&nbsp;''A'') :* (''B''&nbsp;∖&nbsp;''A'')&nbsp;∪&nbsp;''C''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(''B''&nbsp;∪&nbsp;''C'')&nbsp;∖&nbsp;(''A''&nbsp;∖&nbsp;''C'') :* ''A''&nbsp;∖&nbsp;''A''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø :* Ø&nbsp;∖&nbsp;''A''&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø :* ''A''&nbsp;∖&nbsp;Ø&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''
கேள்வி: நிரப்பு கணம் - தனி நிரப்பி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Venn1010.svg அனைத்து கணம் வரையறுக்கப்பட்டால், இல் இன் சார் நிரப்பி கணம் இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு அல்லது . நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம் \complement_U A அல்லது \complement A எனவும் குறிக்கப்படும்Bourbaki p. E II.6: : . எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.
கேள்வி: நிரப்பு கணம் - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு), வெட்டு (கணக் கோட்பாடு) ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்: இன் உட்கணங்கள் , எனில், கீழ்வரும் முற்றொருமை (கணிதம்) உண்மையாகும்: : த மோர்கனின் விதி: ::* \left(A \cup B \right)^{c}=A^{c} \cap B^{c} . ::* \left(A \cap B \right)^{c}=A^{c} \cup B^{c} . : நிரப்பி விதிகள்: ::* A \cup A^{c} =U . ::* A \cap A^{c} =\empty . ::* \empty ^{c} =U. ::* U^{c} =\empty. ::* \text{If }A\subset B\text{, then }B^{c}\subset A^{c}. : சுருள்வு (கணிதம்) அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி: ::* \left(A^{c}\right)^{c}=A. : சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு: ::* A \setminus B = A \cap B^c. ::* (A \setminus B)^c = A^c \cup B. : கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு: ::* A^c \setminus B^c = B \setminus A. முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து, : இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக இருந்தால், } என்பது இன் ஒரு கணத்தின் பிரிவினை ஆகும்.