கேள்வி: இரேனால்ட்சு எண் - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இரேனால்ட்சு எண் என்பது ஒரு பாய்மத்தினுள் உள்ள நிலைமம் விசைகளுக்கும் பிசுக்குமை விசைகளுக்கும் உள்ள விகிதம். இது வெவ்வேறு பாய்ம வேகங்களின் காரணமாக உள் இயக்கத்திற்கு உட்பட்டது. இந்த விசைகள் தமது நடத்தையை மாற்றும் ஒரு பகுதி, குழாயின் உட்புறத்தில் உள்ள எல்லை மேற்பரப்பு போன்ற, இடைப்படலம் என அழைக்கப்படுகிறது. காற்றில் உள்ள சுடரில் இருந்து வெளிப்படும் சூடான வாயுக்கள் போன்ற குறைந்த வேகம் கொண்ட பாய்மம் அதிவேக பாய்மத்தின் ஓட்டத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் இதேபோன்ற விளைவு உருவாக்கப்படுகிறது. இந்த சார்பு இயக்கம் பாய்ம உராய்வை உருவாக்குகிறது, இது கொந்தளிப்பு ஓட்டம் வளர்ப்பதில் ஒரு காரணியாகும். இந்த விளைவை எதிர்ப்பது பாய்மத்தின் பிசுக்குமை ஆகும், இது கொந்தளிப்பைத் தடுக்கிறது. இரேனால்ட்சு எண், கொடுக்கப்பட்ட ஓட்ட நிலைமைகளுக்கு இந்த இரண்டு வகையான விசைகளின் ஒப்பீட்டு முக்கியத்துவத்தை அளவிடுகிறது, அத்துடன் இது ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையில் கொந்தளிப்பான ஓட்டம் எப்போது ஏற்படும் என்பதற்கான வழிகாட்டியுமாகும். கொந்தளிப்பான ஓட்டத்தின் தொடக்கத்தைக் கணிக்கும் இந்தத் திறன் குழாய் அமைப்புகள் அல்லது வானூர்தி இறக்கைகள் போன்ற உபகரணங்களுக்கான ஒரு முக்கியமான வடிவமைப்புக் கருவியாகும், ஆனால் இரேனால்ட்சு எண் பாய்ம இயக்கவியல் சிக்கல்களை அளவிடுவதிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு சூழ்நிலைகளுக்கும் இரேனால்ட்சு எண்களின் பயன்பாடு அளவிடுதல் காரணிகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. வரிச்சீர் ஓட்டம், கொந்தளிப்பு ஓட்டம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவரை: * வரிச்சீர் ஓட்டம் குறைந்த இரேனால்ட்சு எண்களில் ஏற்படுகிறது, இங்கு பிசுக்குமை விசைகள் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன, அத்துடன் இது மென்மையான, நிலையான பாய்ம இயக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது; * கொந்தளிப்பு ஓட்டம் அதிக இரேனால்ட்சு எண்களில் நிகழ்கிறது, இங்கு நிலைத்துவ அல்லது செயலற்ற விசைகள் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன, இது குழப்பமான சுழல்கள், சுழிப்புகள், மற்றும் பிற ஓட்ட உறுதியற்ற தன்மைகளை உருவாக்க முனைகிறது. இரேனால்ட்சு எண் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: :\mathrm{Re} =\frac{u L}{\nu} = \frac{\rho u L}{\mu}வலைத்தளம்:[http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/reynolds.html www.grc.nasa.gov] இங்கு: * – பாய்மத்தின் அடர்த்தி (அனைத்துலக முறை அலகுகள்: கிகி/மீ3) * – ஓட்ட வேகம் (மீ/செ) * – பான்மை நீளம் (மீ) * – பாய்மம் பிசுக்குமை (பாசுக்கல் (அலகு)·s அல்லது N·s/m2 அல்லது kg/(m·s)) * – பாய்மத்தின் பிசுக்குமை (m2/s).
கேள்வி: இரேனால்ட்சு எண் - பாய்மங்களில் காணப்படும் ஒப்புடமை என்பது என்ன?
பதில்: இரு வெவ்வேறு பாய்மங்கள் ஒரே போன்று இருக்க வேண்டுமென்றால், அந்த இரு வகைகளும் ஒத்த வடிவவியல் தன்மையுடன் இருக்க வேண்டும். அவற்றின் ரேய்னால்ட்ஸ் எண் அளவீடு மற்றும் ஆய்லர் எண் (Euler numbers) அளவீடுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு மாதிரி வடிவமைப்பில் மற்றும் முழு அளவிலான பாய்வில், இரு திரவங்களின் பாயும் தன்மைகளை ஒப்புமை நிலைகளில் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதற்கு, கீழே கொடுத்தபடி இருப்பது மிகவும் முக்கியமானதாகும்: : \mathrm{Re}_m = \mathrm{Re} \; : \mathrm{Eu}_m = \mathrm{Eu} \; \quad\quad \mbox{i.e.} \quad {p_m \over \varrho_m {v_m}^{2}} = {p\over \varrho v^{2}} \; , 'm' என்ற குறியீட்டுடன் கூடியவை மாதிரியைச் சுற்றியமைந்த பாய்மத்தைக் குறிப்பதாகும் மேலும் மற்றவை உண்மையான பாய்மத்தைக் குறிப்பதாகும். இதன் காரணமாக குறைந்த அளவு கொண்ட முன்மாதிரிகளை வைத்துக்கொண்டு தண்ணீர் கால்வாய் அல்லது காற்றுப் புழை பொறியாளர்கள் தமது ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொண்டு, அதன் அடிப்படையில் அவற்றை உண்மையில் நிகழும் பாய்மங்களுடன் தொடர்புடமை காட்டலாம், இப்படி செய்வதால் ஆய்வுகளை மேற்கொள்வதற்கான கணிசமான அளவில் காலத்தையும் நேரத்தையும் மிச்சப்படுத்தி, செலவுகளையும் குறைக்கலாம். மேலும் உண்மையான இயக்கவாற்றல் ஒப்புமையை அடைவதற்கு இதர பரிமானமிலா எண் ஒப்புமையுடன் இருத்தல் அவசியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக அமுக்கப்படுமியல்புடைய நீரோட்டம் பயன்படும் மக் எண், அல்லது திறந்த கால்வாய்களில் நீரோட்டத்தை முறைப்படுத்தும் ஃபிரௌடே எண் போன்றவை. சில நீரோட்டங்களில் மேலும் அதிகமான பரிமாணமில்லா சுட்டளவுகள் இடைபெடுகின்றன மேலும் நடைமுறையில் கிடைக்கப்பெறும் உபகரணங்கள் மற்றும் திரவங்களைக் கொண்டு அவை அனைத்தையும் மதிப்பிடுவது சாத்தியமல்ல, (எடுத்துக்காட்டாக காற்று அல்லது தண்ணீர்), மேலும் அதனால் நாம் எந்தெந்த சுட்டளவுகளை முக்கியமாகக் கருதுகிறோமோ, அவற்றிற்கேற்ப நாம் நடந்துகொள்ள வேண்டும். சோதனைமுறையிலான நீரோட்ட முன்மாதிரி ஓட்டங்கள் பயன்படுபவையாக இருப்பதற்கு, அதை வழி நடத்தும் பொறியாளருக்கு ஒரு நல்ல விதமான அனுபவமும் மற்றும் கண்டறியும் திறனும் அவசியமாகும். வெவ்வேறு பொருட்களுக்கான மாதிரி ரேய்னால்ட்ஸ் எண் பெறுமதிப்புபடேல், வி. சி., W. ரோடி, மற்றும் ஜி. ச்யூறேர். "டர்புலென்ஸ் மோடல்ஸ் போர் நியர்-வால் அண்ட் லோ ரேய்னால்ட்ஸ் நம்பர் ப்ளோஸ்- ஏ ரிவியூ." ஏஐஏஏ ஜெர்னல் 23.9 (1985): 1308-19.[12] ^ ட்யுசென்பெரி, டேவிட் பி. (2009). ''லிவிங் அட் மைக்ரோ ஸ்கேல்'' , ப.136. ஹார்வார்ட் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம், கேம்பிறிட்ஜ், மாஸ். . * நுண்ணுயிரி ~10−5 * வளர்ச்சியுற்ற விந்தணு~10−4விக்கின்ஸ், சி. எச்., மற்றும் ஆர். ஈ. கோல்ட்ச்டீன்."ஃப்லெக்சிவ் அண்ட் ப்ரோபல்சிவ் டைனாமிக்ஸ் ஓப் எலாச்டிகா அட் லோ ரேய்னால்ட்ஸ் நம்பர்." ஃபிசிகல் ரெவியூ லெட்டர்ஸ் 80.17 (1998): 3879-82. * பிசிருயிர் ~10−1 * மிகச்சிறிய மீன் ~1 * மூளை இரத்தப் பாய்மம் ~ 1 × 102 * பெருநாடி இரத்தப் பாய்மம் ~ 1 × 103 கொந்தளிப்புப் பாய்வின் தொடக்கம் ~ 2.3 × 103 முதல் 5.0 × 104 குழாய்ப் பாய்வில் மற்றும் 106 வரை எல்லைப்படலங்களுக்கு * மேஜர் லீக் பேஸ்பால் மாதிரி சுருதி ~ 2 × 105 * நீச்சல் அடிப்பது ~ 4 × 106 * மிகவும் வேகத்துடன் கூடிய மீன் ~106 * நீல திமிங்கலம் ~ 3 × 108 * ஒரு பெரிய கப்பல்(ஆர்எம்எஸ் க்வீன் எலிசபெத் 2) ~ 5 × 109
கேள்வி: இரேனால்ட்சு எண் - கொந்தளிப்பு இயக்கத்தின் மிகச்சிறிய அளவு கூட ரேய்னால்ட்ஸ் எண்ணின் ஆதிக்கத்தில் நடக்கின்றன பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கொந்தளிப்புப் பாய்வு முறையில், நேரத்துடன் மாறுபாடு கொண்ட திரவத்தின் இயக்கத்தின் அளவு பல வீச்சுக்களைக் கொண்டது. திரவ இயக்கத்தின் மிகப்பெரிய அளவுகள் (சில நேரங்களில் எதிர்ச்சுழிப்புகள் என அறியப்படுவது) பாய்வின் ஒட்டுமொத்தமான வடிவவியலைச் சார்ந்து வேறுபடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொழில்துறை புகைபோக்கியில், திரவ இயக்கத்தின் மிகப்பெரிய அளவுகள் புகைபோக்கியின் விட்டத்திற்கு சமமாகக் காணப்படும். மிகச்சிறிய அளவுகோலின் அளவு ரேய்னால்ட்ஸ் எண்ணைச் சார்ந்ததாக காணப்படும். ரேய்னால்ட்ஸ் எண் அதிகரிக்கும் பொழுது, பாய்மத்தின் சிறிய மற்றும் சிறிய அளவுகள் கண்ணுக்குத் தெரிகின்றன. ஒரு புகைபோக்கியில், பாயும் புகையானது, பல வகைகளில் மிகச்சிறிய திசைவேகம் கொண்ட கொந்தளிப்புகள் அல்லது எதிர்சுழிப்புகளுடன் காணப்படும், மேலும் கூடுதலாக பெரிய பருமனான எதிர்சுழிப்புகளும் காணப்படும். இதன் படி, ரேய்னால்ட்ஸ் எண் ஆனது, பாய்மத்தில் இருக்கும் இது போன்ற பல அளவுகள் கொண்ட வீச்சுக்கு ஒரு சுட்டிக்காட்டியாக இருக்கலாம். ரேய்னால்ட்ஸ் எண்ணின் அளவு உயர உயர, வீச்சின் அளவுமுயர்ந்துகொண்டே போகிறது. மிகப்பெரிய எதிர்சுழிப்புகள் எப்பொழுதும் ஒரே அளவைக் கொண்டதாக இருந்தாலும், மிகச் சிறிய எதிர்சுழிப்புக்கள் ரேய்னால்ட்ஸ் எண்ணைச் சார்ந்ததாகவே காணப்படும். இது போன்ற தோற்றப்பாடிற்கான விளக்கம் தான் என்ன? பெரிய அளவில் ரேய்னால்ட்ஸ் எண் காணப்பட்டால் அதன் காரணமாக பெரிய அளவிலான பாய்மதத்தின் பொழுது பாகு விசைகள் அத்தனை முக்கியத்துவம் கொண்டதாக தெரியவில்லை. உறழ்விசையின் ஆற்றல் பாகுத் தன்மையின் விசையாற்றலை விட பன்மடங்கு உயர்ந்ததாக இருக்கும் பொழுது, திரவ இயக்கத்தின் மிகப் பெரிய அளவிலான எதிர்சுழிப்பு கூட தடையராமல் காணப்படும்- இந்த இயக்கங்களை சிதறவைப்பதற்கான போதிய அளவு பாகுத் தன்மை இல்லாதிருப்பதே அதன் காரணமாகும். பெரிய அளவிலான எதிர்சுழிப்புகளில் இருந்து அதன் இயக்கநிலை ஆற்றல் கொஞ்சம் கொஞ்சமாக சிறிய அளவுகளுக்கு "அடுத்தடுத்த" நிலைகளுக்குத் முன்னேற்றத்துடன் தாவிக் கொண்டே செல்ல வேண்டும் மற்றும் ஒரு காலகட்டத்தில் பாகுத்தன்மையின் விசையாற்றலின் அளவு முக்கியமானதாக மாறும் (அதாவது, பாகுத்தன்மை கொண்ட விசைகள் உறழ்விசையின் ஆற்றலுக்கு சமமாக உயர்ந்துவிடும்). இது போன்ற சிறிய அளவிலான நிலைமைகளில் மட்டுமே இறுதியாக பாகுத்தன்மையின் செயல்பாட்டினால் விசையாற்றல் தொடர்ந்து சிதறுகிறது. எந்த அளவில் இது போன்ற பாகுத்தன்மை காரணம் சிதறுகிறது என்பதை ரேய்னால்ட்ஸ் எண்ணின் அடிப்படையில் தெரிந்து கொள்ளலாம். அதனால், மிகப்பெரிய எதிசுழிப்புகள் பாய்ம வடிவவியலை சார்ந்ததாக இருப்பதும் மற்றும் மிகச்சிறிய அளவிலான எதிர்சுழிப்புகள் பாகுத்தன்மையை சார்ந்து இருப்பதாலும், இதன் மூலமாக ரேய்னால்ட்ஸ் எண் என்பது கொந்தளிப்பு இயக்கத்தின் மிகப்பெரிய அளவு மற்றும் சிறிய அளவிலான கொந்தளிப்பு இயக்கத்தின் அளவு ஆகிய இரு அளவுகளின் விகிதமாகும் என்பதை அறிந்துகொள்ளலாம்.
கேள்வி: இரேனால்ட்சு எண் - பாகுத்தன்மையுள்ள திரவங்களின் ரேய்னால்ட்ஸ் எண் என்பது என்ன?
பதில்: File:Stokes sphere.svg பலபடிச் சேர்ம கரைசல்கள் மற்றும் உருக்கிய பலபடிச் சேர்மங்கள் போன்றவைகளில், பொதுவாகவே பாகுத்தன்மை மிகையாக இருக்கும், மேலும் அவை ஒழுகும் பொழுது, பொதுவாக அடுக்கமைவு சார்ந்த பாய்மமாகவே அது இருக்கும். அதன் ரேய்னால்ட்ஸ் எண் மிகவும் சிறிய எண்ணாக இருக்கும் மேலும் (ஸ்டோக்சு) தோக்கின் விதி யைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட திரவத்தின் பாகுத்தன்மையை அளந்திடலாம். குறிப்பிட்ட திரவத்திற்குள் கோளங்களை இயல்பாக கீழ்நோக்கி விழ வைத்தால், அப்படி செய்யும் பொழுது, அவை மிகவும் விரைவாக அதன் முற்று திசைவேகம் அடைகின்றன, இதிலிருந்து திரவத்தின் பாகுத்தன்மையை விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட்டுப் பெறலாம். பலபடிச் சேர்ம கரைசல்களில் காணப்படும் அடுக்கமைவு பாய்மத்தைப் போலவே, இயற்கையாக, மீன் மற்றும் ஓங்கில் போன்ற கடல்வாழ் இனங்கள் தன்னலப்படுத்துகின்றன, அவை தண்ணீருக்குள் நீந்தும் பொழுது, நீச்சல் எளிதாக இருப்பதற்காக, அவற்றின் உடல்களில் இருந்து பாகுத்தன்மை கொண்ட கரைசல்களை வெளியேற்றுகின்றன. இதே போன்று பாய்மரப்படகுப் போட்டிகளில் கலந்து கொள்ளும் போட்டியாளர்கள், தமது பாய்மரப்படகு எளிதாக அதிக வேகத்தை அடைவதற்கு, பாய்மரப்படகின் நனையும் வெளிப்பரப்பில், குறைந்த மூலக்கூறு எடை கொண்ட, தண்ணீரில் போலிஆக்ஸிஎதிலின் கலந்த கரைசலை எக்கி மூலமாக படியவிட்டு, தமது பந்தையத்தில் வேகமாக படகை செலுத்த விழைகின்றனர். இருந்தாலும், பலபடிச் சேர்மங்களைக் கலக்குவது என்பது மிகவும் சிரமமானதாகும், எடுத்துக்காட்டாக அவற்றில் காணப்படும் மிகவும் நயமான நிரப்புப் பொருளை படகின் வெளிபாகத்தில் நன்றாக விதரணம் செய்வதற்கு நல்ல பாய்ச்சலுடன் கூடிய கொந்தளிப்பு தேவைப்படுகிறது. "துவாரத்தில் இடம் மாற்றும் கலப்பி" போன்ற புதிய கண்டுபிடிப்பு உபகரணங்கள் தற்பொழுது பயன்பாட்டில் உள்ளன, அவை கலக்கும் செயல்திறமையைக் கூட்டுவதற்காக ஒரு நகரும் உருக்கிலிருந்து பன்மை மடிப்புகளை தயாரிக்க மேம்பாடுகள் செய்யப்பட்டுள்ளன. இக்கருவியை கலக்குவதை எளிதுபடுத்த பிதுக்கிகள் போன்ற இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.
கேள்வி: இரேனால்ட்சு எண் - அது எங்கிருந்து வருகிறது? குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒருவர் அமுக்க இயலாத நேவியர்–ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு பரிமானமிலா வடிவத்தை பயன்படுத்தினால் ரேய்னால்ட்ஸ் எண்னை அடையலாம்: :\varrho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}. மேலே கொடுத்துள்ள சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு சொல்லும் கனவளவு ஆட்பலத்தின் அலகு கொண்டதாகும் அல்லது சமவலுவுடன் கூடிய முடுக்கத்துடன் அடர்த்தியைப் பெருக்கினால் கிடைக்கும் அலகு கொண்டதாகும். அதனால் இந்த சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு சொல்லும் பாய்மத்திற்கு ஏற்ற துல்லியமான அளவுகளை சார்ந்ததாகும். இந்த சமன்பாட்டை பரிமாணமில்லா வடிவத்தில் மாற்றியமைக்கும் பொழுது, அதாவது நாம் அந்த அடிப்படை சமன்பாட்டின் தலைகீழ் காரணிகள் கொண்ட அலகுகளுடன் பெருக்கும் பொழுது, நேராக அதன் உடல் சார்ந்த அளவிகளுடன் தொடர்பில்லாத ஒரு வடிவத்தை நாம் பெறுகிறோம். பரிமாணமில்லா சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு உள்ள ஒரு ஏற்கக்கூடிய வழி, மொத்த சமன்பாட்டையும் கீழே கொடுத்துள்ள காரணியுடன் பெருக்குவதாகும்: :\frac{D}{\varrho V^2} மேலே கொடுத்த சமன்பாட்டின் குறியீடுகள் யாவும் முதலில் ரேய்னால்ட்ஸ் எண் சமன்பாட்டுக்காக வரையறை செய்த குறியீடுகளே. இப்பொழுது நாம் இப்படி அமைத்தால்: : \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\varrho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{D}{\varrho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{D}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = D \nabla நாம் நேவியர்–ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டினை பரிமாணம் இல்லாதவாறு அமைக்கப்பெறலாம்: :\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\varrho D V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} இங்கே இந்தச் சொல்லானது:\frac{\mu}{\varrho D V} = \frac{1}{\mathrm{Re}}. இறுதியாக, எளிதாக வாசிப்பதற்காக நாம் பகா எண்களைத் தவிர்த்தால்: :\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}. இதன் காரணமாகத்தான் கணித முறைகளில் ஒரே ரேய்னால்ட்ஸ் எண் கொண்ட அனைத்து வித பாய்மங்களும் ஒப்பிட்டுப்பார்க்கும் வண்ணம் உள்ளது.