கேள்வி: முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதம், முக்கோணவியல் முற்றொருமைகள் (''Trigonometric identities'') என்பவை முக்கோணவியல் சார்புகள் கொண்ட முற்றொருமைகள் ஆகும். இம்முற்றொருமைகள், அவற்றில் உள்ள மாறிகளின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் உண்மையாக இருக்கும். முக்கோணவியல் முற்றொருமைகள் முக்கோணம் கோணம் மற்றும் பக்கங்களைக் கொண்டு அமையும். இக்கட்டுரையில் கோணங்களை மட்டும் கொண்டுள்ள முற்றொருமைகள் தரப்பட்டுள்ளன. முக்கோணவியல் சார்புகள் அடங்கிய கோவைகளைச் சுருக்குவதற்கும் எளிமையானவையாக மாற்றுவதற்கும் இம்முற்றொருமைகள் பயன்படுகின்றன. முக்கியமாக முக்கோணவியல் சார்புகள் அல்லாத சார்புகளின் தொகையீடு காண்பதற்கு இவை பெரிதும் பயன்படுகின்றன. தொகையிட வேண்டிய சார்புகளுக்குப் பதில், பொருத்தமான் முக்கோணவியல் சார்புகளைப் பிரதியிட்டுப் பின் அவற்றை முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்க தொகையிடல் எளிமையானதாக ஆகிவிடும்.
கேள்வி: முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல் - சமச்சீர்த்தன்மை என்பது என்ன?
பதில்: ஏதாவதொரு முக்கோணவியல் சார்பைக் குறிப்பிட்ட கோணத்தில் பிரதிபலிக்கும் விளைவு மற்றதொரு முக்கோணவியல் சார்பாகவே அமையும். இதிலிருந்து பின்காணும் முற்றொருமைகளைப் பெறலாம்: {|class="wikitable" style="background-color: #FFFFFF" ! \theta=0 -ல் பிரதிபலிப்புAbramowitz and Stegun, p.&nbsp;72, 4.3.13&ndash;15 ! \theta= \pi/4 -ல் பிரதிபலிப்பு (கோ-சார்பு முற்றொருமைகள) ! \theta= \pi/2 -ல் பிரதிபலிப்பு |- | \begin{align} \sin(-\theta) &= -\sin \theta \\ \cos(-\theta) &= +\cos \theta \\ \tan(-\theta) &= -\tan \theta \\ \csc(-\theta) &= -\csc \theta \\ \sec(-\theta) &= +\sec \theta \\ \cot(-\theta) &= -\cot \theta \end{align} | \begin{align} \sin(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cos \theta \\ \cos(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sin \theta \\ \tan(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cot \theta \\ \csc(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sec \theta \\ \sec(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\csc \theta \\ \cot(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\tan \theta \end{align} | \begin{align} \sin(\pi - \theta) &= +\sin \theta \\ \cos(\pi - \theta) &= -\cos \theta \\ \tan(\pi - \theta) &= -\tan \theta \\ \csc(\pi - \theta) &= +\csc \theta \\ \sec(\pi - \theta) &= -\sec \theta \\ \cot(\pi - \theta) &= -\cot \theta \\ \end{align} |}