கேள்வி: வர்க்க நிரப்பி முறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: அடிப்படை இயற்கணிதம், வர்க்க நிரப்பி முறை(''completing the square'') என்பது ஒரு இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வடிவத்தை ax^2 + bx + c\,\! -வடிவிலிருந்து : a(\cdots\cdots)^2 + \mbox{constant}.\, வடிவத்திற்கு மாற்றும் முறையாகும். இங்கு மாறிலி(constant) என்பது மாறி ''x'' -ஐச் சாராத உறுப்பு என்பதைக் குறிக்கும். அடைப்புக் குறிக்குள் அமைந்துள்ள கோவை, (''x''&nbsp;&minus;&nbsp;மாறிலி) வடிவில் உள்ளது. எனவே, ''ax''2&nbsp;+&nbsp;''bx''&nbsp;+&nbsp;''c''&nbsp; என்பது  a(x - h)^2 + k\,  என மாற்றமடைகிறது. இதில் ''h'' ,''k'' -ன் மதிப்புகளைக் காண வேண்டும். வர்க்க நிரப்பி முறையானது பயன்படும் இடங்கள்: * இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல் * இருபடிச் சார்புகளின் வரைபடம் வரைதல் * நுண்கணிதம் தொகையீடு * பியர் சிமோன் இலப்லாசு மாற்றுகளைக் காணல் கணிதம் வர்க்கநிரப்பி முறை ஒரு எளிமையான இயற்கணிதம் செயல்முறையாகக் கருதப்படுகிறது. மேலும் இது பெரும்பாலும் இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட கணக்கிடுதல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
கேள்வி: வர்க்க நிரப்பி முறை - வாய்ப்பாடு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: வர்க்க நிரப்பும் முறையை வாய்ப்பாடாக உருவப்படுத்தலாம். பொதுவகைக்கு:, [http://books.google.com/books?id=hLZz3xcP0SAC&pg=PA134 Section ''Formula for the Vertex of a Quadratic Function'', page 133–134, figure 2.4.8] :ax^2 + bx + c \;=\; a(x-h)^2 + k,\quad h = -\frac{b}{2a}, \quad k = c - \frac{b^2}{4a}. குறிப்பாக ''a=1'' எனில்: :x^2 + bx + c \;=\; (x-h)^2 + k,\quad h = -\frac{b}{2}, \quad k = c - \frac{b^2}{4}.
கேள்வி: வர்க்க நிரப்பி முறை - தொகையீடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :\int\frac{dx}{ax^2+bx+c} போன்ற தொகையீடுகளை வர்க்க நிரப்பி முறையில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டு: :\int\frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right| +C; \quad \int\frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right) +C. என்ற வாய்ப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, :\int\frac{dx}{ax^2+bx+c} போன்ற தொகையீடுகளை வர்க்க நிரப்பி முறையில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டு: :\int\frac{dx}{x^2 + 6x + 13}. பகுதியை வர்க்க நிரப்பி முறையில் மாற்ற, :\int\frac{dx}{(x+3)^2 + 4} \,=\, \int\frac{dx}{(x+3)^2 + 2^2}. ''u''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;3, என்ற பதிலிடல் மூலம் இந்த தொகையீட்டைக் காண, :\int\frac{dx}{(x+3)^2 + 4} \,=\, \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x+3}{2}\right)+C. கிடைக்கிறது.
கேள்வி: வர்க்க நிரப்பி முறை - சிக்கலெண்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * : |z|^2 - b^*z - bz^* + c,\,என்ற கோவையை எடுத்துக் கொள்க. இதில் ''z'' , ''b'' aசிக்கலெண்கள், ''z''* மற்றும் ''b''* இரண்டும் முறையே, ''z'' , ''b'' -ன் இணை சிக்கலெண்கள். ''c'' ஒரு மெய்யெண். |''u''|2 = ''uu''* என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி, : \begin{align} |z-b|^2 &{}= (z-b)(z-b)^*\\ &{}= (z-b)(z^*-b^*)\\ &{}= zz^* - zb^* - bz^* + bb^*\\ &{}= |z|^2 - zb^* - bz^* + |b|^2 . \end{align} :என நிறுவலாம். இதனைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்கொண்ட கோவையை: : |z|^2 - b^*z - bz^* + c,\, : |z-b|^2 - |b|^2 + c , \,\! என முழு வர்க்க உறுப்பு கொண்ட வடிவிற்கு மாற்றலாம். * : ax^2 + by^2 + c , \,\! இங்கு ''a'', ''b'', ''c'', ''x'', மற்றும் ''y'' மெய்யெண்கள். ''a''&nbsp;&gt;&nbsp;0, ''b''&nbsp;&gt;&nbsp;0, எனில் இக்கோவையை ஒரு சிக்கலெண்ணின் தனிமதிப்பின் முழு வர்க்கமுடைய வடிவில் எழுதலாம். : z = \sqrt{a}\,x + i \sqrt{b} \,y . என எடுத்துக் கொள்க. : \begin{align} |z|^2 &{}= z z^*\\ &{}= (\sqrt{a}\,x + i \sqrt{b}\,y)(\sqrt{a}\,x - i \sqrt{b}\,y) \\ &{}= ax^2 - i\sqrt{ab}\,xy + i\sqrt{ba}\,yx - i^2by^2 \\ &{}= ax^2 + by^2 , \end{align} ஃ ax^2 + by^2 + c = |z|^2 + c . \,\!