கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை - ஆறாவது கிரம இருமுகக்குலம்: D<sub>3</sub> பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு ஒழுங்கு முக்கோணத்தின் சமச்சீர்களினால் ஏற்படும் இருமுகக்குலம் 6 உறுப்புகளுடையது: :: மூன்று சுழற்சிகள் -- e, s = 120^{\circ} சுழற்சி, t = 240^{\circ} சுழற்சி :: மூன்று எதிர்வுகள் -- முக்கோணத்தின் மூன்று நடுவரைக்கோடுகளில் மூன்று எதிர்வுகள். இவை r_1, r_2, r_3 எனப்படும். இவைகளின் செயல்பாட்டினால் ஏற்படும் குலத்தின் அட்டவணை: :::{| class="wikitable" |- ! \frac{y\rightarrow} {x\downarrow} ! e ! s ! t ! r1 ! r2 ! r3 |- | e | e | s | t | r1 | r2 | r3 |- | s | s | t | e | r3 | r1 | r2 |- | t | t | e | s | r2 | r3 | r1 |- | r1 | r1 | r2 | r3 | e | s | t |- |r2 | r2 | r3 | r1 | t | e | s |- |r3 | r3 | r1 | r2 | s |t | e |}
கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை - S<sub>3</sub>யும் D<sub>3</sub> யும் சம அமைவியங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கெய்லி அட்டவணையின் ஒத்தாசையால் நாம் S_3 யும் D_3 யும் சம அமைவியங்கள் என்பதைத்தெரிந்துகொள்ளலாம். ஏனென்றால் :s \leftrightarrow (123) : t \leftrightarrow (132) : r_1 \leftrightarrow (1)(23) : r_2 \leftrightarrow (2)(31) : r_3 \leftrightarrow (3)(12) என்ற இருவழிக்கோப்பை செயல்படுத்தினால், இரண்டு அட்டவணைகளும் ஒன்றாவதைப்பார்க்கலாம்.