கேள்வி: அணுகுகோடு - சாய்ந்த அணுகுகோடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:1-over-x-plus-x.svg ''x'' ஆனது -ஐ நெருங்கும்போது வளைவரையின் வரைபடம் எந்த குறுக்குக் கோடுகளுக்கு அருகாமையில் முடிவில்லாமல் நீண்டு கொண்டே போகிறதோ (குறுக்குக் கோட்டிற்கும் வளைவரைக்கும் இடையேயுள்ள தூரம் பூச்சியத்தை நெருங்கும்.) அக்குறுக்குக் கோடுகள் வளைவரையின் சாய்ந்த அணுகுகோடுகள். சாய்ந்த அணுகுகோடுகள் ''x'' அல்லது ''y'' -அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்காது. (''m''&nbsp;≠&nbsp;0) கோடானது ''f''(''x'') -க்கு அணுகுகோடாக இருக்கவேண்டுமெனில்: *\lim_{x \to +\infty}\left[ f(x)-(mx+n)\right] = 0 \, ::::::::::(அல்லது) *\lim_{x \to -\infty}\left[ f(x)-(mx+n)\right] = 0. ஆக இருக்க வேண்டும். முதல் கட்டுப்பாட்டின்படி ''x'' -ன் மதிப்பு +∞ ஐ நெருங்கும்போது ''ƒ''(''x'') சார்பின் சாய்ந்த அணுகுகோடு இரண்டாவது கட்டுப்பாட்டின்படி ''x'' -ன் மதிப்பு -∞ ஐ நெருங்கும்போது ''ƒ''(''x'') சார்பின் சாய்ந்த அணுகுகோடு எடுத்துக்காட்டு: *ƒ(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''&minus;1/''x'' சார்பின் சாய்ந்த அணுகுகோடு ''y''&nbsp;=&nbsp;''x'' (''m''&nbsp;=&nbsp;1, ''n''&nbsp;=&nbsp;0) :\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-x\right] :=\lim_{x\to\pm\infty}\left[\frac{x^2-1}{x}-x\right] :=\lim_{x\to\pm\infty}\left[(x-\frac{1}{x})-x\right] :=\lim_{x\to\pm\infty}-\frac{1}{x}=0.
கேள்வி: அணுகுகோடு - சாய்ந்த அணுகுகோடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''f''(''x''), சார்பின் சாய்ந்த அணுகுகோட்டின் சமன்பாடு ''y''=''mx''+''n'' எனில்: முதலில் ''m'' -ன்மதிப்புக் காணப்படுகிறது: :m\stackrel{\text{def}}{=}\lim_{x\rightarrow a}f(x)/x இங்கு ''a'' -ன் மதிப்பு, -\infty அல்லது +\infty ஆக இருக்கும். இந்த எல்லையின் மதிப்பு இல்லாத திசைப்போக்கில், (-\infty அல்லது +\infty) சார்புக்கு சாய்ந்த அணுகுகோடு இருக்காது. இந்த ''m'' மதிப்புடன் ''n'' -மதிப்புப் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: :n\stackrel{\text{def}}{=}\lim_{x\rightarrow a}(f(x)-mx) இங்கும் ''a'' -ன் மதிப்பு, -\infty அல்லது +\infty ஆக இருக்கும். ''m'' -ஐ வரையறுக்கும் எல்லை மதிப்புக் காணமுடிந்தாலும் ''n'' -ஐக் காணும் எல்லைமதிப்பு இல்லையென்றால் சார்புக்குச் சாய்ந்த அணுகோடுகள் கிடையாது. இரண்டு எல்லை மதிப்புகளும் காண முடிந்தால் ''x'' -ன் மதிப்பு ''a'' -ஐ நெருங்கும் போது ''ƒ''(''x'') -ன் சாய்ந்த அணுகுகோடு . எடுத்துக்காட்டுகள்: * :m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2+3x+1}{x^2}=2 :n=\lim_{x\rightarrow+\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{2x^2+3x+1}{x}-2x\right)=3 எனவே ''x'' -ன் மதிப்பு +∞ -ஐ நெருங்கும் போது, ''ƒ''(''x'') -ன் சாய்ந்த அணுகுகோடு * :m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln x}{x}=0 :n=\lim_{x\rightarrow+\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\ln x, இந்த எல்லைமதிப்பு இல்லை எனவே இச்சார்புக்கு ''x'' -ன் மதிப்பு, +∞ -ஐ நெருங்கும்போது சாய்ந்த அணுகுகோடு இல்லை .