கேள்வி: தேரப்பெறா வடிவம் - விளக்கம் என்பது என்ன?
பதில்: தேரப்பெறா வடிவத்திற்கு ஒரு முக்கிய எடுத்துக்காட்டு: ::0/0 ''x'' இன் மதிப்பு 0 ஐ நெருங்கும்போது கீழ்க்காணும் மூன்று விகிதங்களின் மதிப்புகள்: :''x''/''x''3 மதிப்பு \scriptstyle\infty, ஆகவும், : ''x''/''x'' மதிப்பு 1 ஆகவும், :''x''2/''x'' 0 ஆகவும் இருக்கும். ஆனால் ஒவ்வொன்றிலும் தொகுதி மற்றும் பகுதிகளின் எல்லைகளைத் தனித்தனியே கண்டுபிடித்துப் பிரதியிட மூன்று விகிதங்களின் மதிப்புகளும் 0/0 என ஆகும். எனவே 0/0 இன் மதிப்பு 0 அல்லது 1 அல்லது \scriptstyle\infty ஆகிய மூன்றில் எதுவாகவும் இருக்கலாம். இதனால் தான் 0/0 தேரப்பெறா வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ''x'' இன் மதிப்பு ஏதேனுமொரு ''c'' ஐ நெருங்கும்போது, சார்புகள் ''f'' மற்றும் ''g'' ஆகிய இரு சார்புகளின் மதிப்பும் பூச்சியமாகும் என்பதைக் கொண்டு, : \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}. \! இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியாது. ''f'' மற்றும் ''g'' சார்புகளைப் பொறுத்து, இவ்வெல்லையின் மதிப்பு எந்தவொரு எண்ணாகவும் ஒருங்கலாம் அல்லது முடிவிலிக்கு விரியலாம்.
கேள்வி: தேரப்பெறா வடிவம் - லாபிதாலின் விதி என்பது என்ன?
பதில்: 0/0 மற்றும் ∞/∞ வடிவங்களுக்கு லாபிதாலின் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்விதியின் கூற்று: : \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} , \! இதில் ''f , ''g இரண்டும் முறையே ''f'' , ''g'' இன் வகைக்கெழுக்கள். ஏனைய தேரப்பெறாத வடிவங்களுக்கும் முறையான மாற்றங்கள் மூலம் இவ்விதியைப் பயன்படுத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டு: 00 வடிவம்: : \ln \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} . \! வலது புறமுள்ள வடிவம் ∞/∞ என்பதால், லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.