கேள்வி: இரு வர்க்கங்களின் கூடுதல் மீதான பெர்மாவின் தேற்றம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இரு வர்க்கங்களின் கூடுதல் மீதான பியரே டி பேர்மட்வின் தேற்றத்தின்படி, ஒரு ஒற்றைப் பகா எண், சமானம், மாடுலோ n ஐப்பொறுத்து எண் 1 க்குச் சமானமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அதனை இரு வர்க்கம் (கணிதம்) கூடுதலாக எழுதமுடியும் ;தேற்றத்தின் கூற்று ''p'' ஒரு ஒற்றைப் பகாஎண் எனில்: :p \equiv 1 \pmod{4} என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அதனை :p = x^2 + y^2,\, (''x'' , ''y'' முழு எண்கள்) என எழுதமுடியும். ;எடுத்துக்காட்டுகள் 5, 13, 17, 29, 37, 41 ஆகிய ஒற்றைப் பகாஎண்கள் மாடுலோ &nbsp;4 ஐப்பொறுத்து எண் 1 க்குச் சமானமாக உள்ளன. இவற்றை இரு முழு எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்: :5 = 1^2 + 2^2, \quad 13 = 2^2 + 3^2, \quad 17 = 1^2 + 4^2, \quad 29 = 2^2 + 5^2, \quad 37 = 1^2 + 6^2, \quad 41 = 4^2 + 5^2.