கேள்வி: சமன்பாடு - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் ஒரு சமன்பாடு உண்மையானதாக இருக்குமானால் பின்வரும் செயலிகளைப் பயன்படுத்தி மற்றொரு உண்மைச் சமன்பாட்டினை உருவாக்கலாம்: # எந்தவொரு மெய்யெண் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் கூட்டலாம். # எந்தவொரு மெய்யெண்ணையும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் கழிக்கலாம். # எந்தவொரு மெய்யெண்ணைக் கொண்டும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் பெருக்கலாம். # பூச்சியம் எந்தவொரு மெய்யெண்ணைக் கொண்டும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வகுக்கலாம் # சில சார்பு சமன்பாட்டின் இருபுறமும் செயல்படுத்தலாம். அவ்வாறு செய்யும்போது சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் இல்லாமல் போவதற்கோ அல்லது புறம்பான தீர்வுகளும் விடுபட்ட தீர்வுகளும் ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்புகள் உண்டு என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, yx=x சமன்பாட்டிற்கு y=1 ( x -ன் எந்த மதிப்பிற்கும்) மற்றும் x=0 (y-ன் எந்த மதிப்பிற்கும்) என இரு தீர்வுகள் உள்ளன. இச்சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வர்க்கம் (கணிதம்) காணக் (அதாவது இருபுறமும் f(s)=s^2 என்ற சார்பைச் செயல்படுத்த) கிடைக்கும் புதிய சமன்பாடு: :(xy)^2=x^2, இச்சமன்பாட்டிற்கு பழைய தீர்வுகள் மட்டுமல்லாது கூடுதலாக y=-1 ( x -ன் எந்த மதிப்பிற்கும்) என்ற தீர்வும் உள்ளது. *சமன்பாடுகளின் மீதான இச்செயல்பாடுகள் அனைத்தும் மெய்யெண்களுக்குப் பொருந்தும். *சமன்பாடுகள் இயல் எண் அமைந்திருந்தால் கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்கள் பொருந்தாது. ஏனென்றால் இயல் எண் கணம் (கணிதம்) எதிரெண்களும் பின்ன எண்களும் கிடையாது. *முழு எண் சார்ந்த சமன்பாடுகளுக்கு வகுத்தல் செயல் பொருந்தாது. ஏனென்றால் முழு எண் கணத்தில் பின்ன எண்கள் இல்லை.
கேள்வி: சமன்பாடு - ஒருமாறி, ஒருபடிச் சமன்பாடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: : ax + b = 0 என்பது ஒருமாறியிலமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடு. இதன் தீர்வு: :x = - \frac {b}{a} = 0