கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - காலம்சார் சமன்பாடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் விரிவான வடிவம் குறிப்பிட்ட இயற்பிய அமைப்புகளைப் பொறுத்து மாறுபடும். அனைத்திலும் மிக பொதுவான வடிவமாவது, காலத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் ஒரு அமைப்பை விவரிக்கும், காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடே ஆகும்: {{Equation box 1 |indent=: |title=காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடு ''(பொதுவான வடிவம்)'' |equation=i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle |cellpadding |border |border colour = rgb(80,200,120) |background colour = rgb(80,200,120,10%)}} இங்கு, i என்பது கற்பனை எண், "''∂/∂t''" என்ற குறியீடு காலத்தைச் சார்ந்த பகுதி வகையீட்டைக் குறிப்பது, ''ħ'' என்பது குறுக்கிய பிளாங்க் மாறிலி, ''Ψ'' என்பது அந்தக் குவாண்டம் அமைப்பின் அலைப்பண்புரு, மற்றும் \hat{H} என்பது ஹாமில்டனிய பணியுரு ஆகும் (இது ஒரு அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் குறிப்பதாகும், அமைப்பைப் பொறுத்து பல்வேறு வடிவங்கள் பெறும்) File:Wave packet (dispersion).gif சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டு வடிவங்களில் மிகப் பிரபலமானதாகிய ஒரு மின்புலத்தில் (காந்தப்புலம் இன்றி) நகரும் ஒரேயொரு தனித் துகளுக்கான சமன்பாடு கீழ்க்காணுமாறு: {{Equation box 1 |indent=: |title=காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடு ''(தனித்த சார்பியற்சாராத் துகளுக்கு)'' |equation=i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right ] \Psi(\mathbf{r},t) |cellpadding |border |border colour = #0073CF |background colour=#F5FFFA}} இங்கு ''m'' என்பது அத்துகளின் நிறை, ''V'' என்பது அதன் நிலையாற்றல், \nabla^2 என்பது லாப்லாசு பணியுரு ஆகும். அடிப்படையில் இச்சமன்பாடு ”மொத்த ஆற்றல் ஆவது இயக்கவாற்றல் மற்றும் நிலையாற்றலின் கூட்டுத்தொகை” என்பதைத்தான் உரைக்கிறது, ஆனால் வகையீட்டுப் பணியுருக்களால் சற்று சிக்கலான வடிவத்தைப் பெற்றிருக்கின்றது. மேலே உள்ள வகையீட்டுப் பணியுருக்களை வைத்து பார்க்கையில் இது ஒரு நேரியல் பகுதிவகையீட்டுச் சமன்பாடே ஆகும். இதனை ஒரு விரவல் சமன்பாடு எனவும் கொள்ளலாம், ஆனால் வெப்ப விரவல் சமன்பாட்டினைப் போலன்றி இஃதோர் அலைப்பண்பிற்கான சமன்பாடும் ஆகும், குறிப்பாய் இதன் மாறியில் (''Ψ'') இடம்பெறும் கற்பனை எண்ணினால் (i) இவ்வாறு கொள்ளப்படும். ”சுரோடிங்கர் சமன்பாடு” என்பது பொதுவான சமன்பாடு (மேலே முதல் பெட்டி) அல்லது குறிப்பிட்ட சார்பியற்சாரா வடிவம் (மேலே இரண்டாம் பெட்டி) ஆகிய இரண்டையுமே குறிக்கும். பொதுவான வடிவம் மிக அடிப்படையானது, டிராக் சமன்பாடு முதல் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு வரை அனைத்திலும் பயன்படுவது (குறிப்பிட்ட அமைப்பிற்கு ஏற்றவாறான ஒரு சிக்கலான ஹாமில்டோனிய பணியுருவை பதிலிடுவதன் மூலம் இது கைக்கொள்ளப்படும்). சார்பியற்சாரா வடிவமானது மெய்ந்நிலையின் ஒரு எளிமையான தோராய வரையறை ஆகும், இது மிகப் பல சூழல்களில் குறிப்பிடத்தக்க அளவு துல்லியமாக இருந்தாலும் ஒரு சில குறிப்பிட்ட இடங்களில் போதுமான அளவு துல்லியமற்றதாகாவே இருக்கின்றது (சார்பியற்சார் குவாண்டம் பொறிமுறை மற்றும் சார்பியற்சார் குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு ஆகிய இடங்கள்). ஒரு குறிப்பிட்ட அமைப்பிற்கு சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்த முதலில் அவ்வமைப்பின் அனைத்து கூறுகளின் (துகள்களின்) இயக்க மற்றும் நிலையாற்றலை உள்ளடக்கிய ஹாமில்டோனிய பணியுரு (\hat{H} ) ஆக்கப்பட்டு பின்னர் அது சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் பதிலிடப்படும். இதன் மூலம் கிடைக்கும் சமன்பாடு ஒரு பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடாய் இருக்கும், இது அதன் மாறியான அலைப்பண்புரு கிடைக்க கணக்கிடப்படும், அவ்வாறு கிடைக்கும் அலைப்பண்புருவில் அவ்வமைப்பின் அனைத்து தகவல்களும் அடங்கும்.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - காலம்சாரா சமன்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:StationaryStatesAnimation.gif அலைப்பண்புருக்கள் நிலையலைகளை உருவாக்க இயலும் என்று காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடு கணிக்கின்றது, இவை மாறில் நிலை என அறியப்படும் (”அலைமண்டலங்கள்” அல்லது “சுழற்தடங்கள்” எனவும் அழைக்கப்படும், அணு சுழற்தடங்கள் அல்லது மூலக்கூறு சுழற்தடங்கள் போன்று). இந்த மாறில் நிலைகள் தங்களுக்கே உரிய வகையில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை, மேலும், இவற்றை வகைப்படுத்திப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம் எந்தவொரு நிலையின் காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினையும் எளிதாய் தீர்த்துவிட இயலும். காலம்சாரா சுரோடிங்கர் சமன்பாடு என்பது இந்த மாறில் நிலைகளை விவரிக்கும் சமன்பாடு ஆகும். (ஹாமில்டோனிய பணியுரு காலச்சார்பு அற்றதாய் இருக்கும் நிலையில் மட்டுமே இது பயன்படும்.) இச்சமன்பாட்டைச் சொற்களில் உரைப்பதானால் இவ்வாறு உரைக்கலாம்: ::ஹாமில்டோனிய பணியுரு, \Psi என்ற ஒரு குறிப்பிட்ட அலைப்பண்புருவின் மீது பணியாற்றுகையில் அதன் விளைவு \Psi என்ற அந்த அலைப்பண்புருவின் விகிதசமமாகவே இருக்குமானால், அந்த அலைப்பண்புரு \Psi ஒரு மாறில் நிலையாகும், மேலும் அதன் விகிதத் தொடர்பு மாறிலியான E என்பதே அந்த நிலையின் ஆற்றல் ஆகும். நேரியல் இயற்கணிதத்தின்படி, இச்சமன்பாடு ஒரு ஐகென் மதிப்பு சமன்பாடு ஆகும். முன்பு போலவே, இச்சமன்பாட்டின் மிகப் பிரபலமான வடிவமான (காந்தப்புலம் அற்ற) ஒரு மின்புலத்தில் நகரும் ஒரு தனித்த துகளுக்கான சார்பியற்சாரா சுரோடிங்கர் வடிவம் கீழ்க்காணுமாறு: {{Equation box 1 |indent=: |title=காலம்சாரா சுரோடிங்கர் சமன்பாடு (''தனித்த சார்பியற்சாராத் துகளுக்கு'') |equation=E \Psi(\mathbf{r}) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r}) + V(\mathbf{r}) \Psi(\mathbf{r}) |cellpadding |border |border colour = #0073CF |background colour=#F5FFFA}} இதன் குறிகளின் விளக்கம் மேலே (காலம்சார் சமன்பாட்டிற்கு) உரைத்தவாறே கொள்க.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - துகள்களை அலைகளாக கருதுதல் என்பது என்ன?
பதில்: File:Double-slit experiment results Tonomura 2.jpg சார்பியற்சாரா சுரோடிங்கர் சமன்பாடானது அலைச் சமன்பாடு என்று அறியப்படும் ஒரு வகை பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடு ஆகும். இதனால் அலைகளுக்கு உரிய இயல்புகளைத் துகள்களும் வெளிப்படுத்தும் என்று சொல்லப்படுகிறது. மிக அண்மைக்கால விளக்கங்களில் இந்த விவரம் நேரெதிராக சொல்லப்படுகிறது - குவாண்டம் நிலை, அதாவது அலைத்தன்மை, ஒன்றே உண்மையான இயற்பிய மெய்ந்நிலை, பொருத்தமான சூழல்களில் அது துகள் போன்ற இயல்புகளையும் வெளிப்படுத்தக் கூடியது. அலைகள் அடிக்கடி காட்டும் இயல்புகளுக்கான ஒரு பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு இரட்டைப் பிளவு விளிம்பு வளைவு ஆகும், இயல்பில் இவ்விளைவோடு துகள்களை இணைத்துப் பார்க்க இயலாது. இரண்டு பிளவுகளின் வாயிலாக வெளிவரும் அலை பிரிவுகள் ஒன்றாய்ப் படர்கையில் சில இடங்களில் ஒன்றை ஒன்று நீக்கியும் சில இடங்களில் ஒன்றோடு ஒன்று சேர்ந்தும் ஒரு சிக்கலான படிவத்தினை உருவாக்கும். பொதுவாய், ஒரு துகளை இரட்டைப் பிளவுகளை நோக்கி எறிவதன் மூலம் இவ்வாறான சிக்கலான படிவத்தை யாரும் எதிர்பார்க்க இயலாது, காரணம் அந்தத் துகள் இரண்டு பிளவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றன் வழியாகத்தான் செல்ல இயலும், இரண்டுன் ஊடாகவும் அதனால் செல்ல இயலாது. ஆனால், சுரோடிங்கர் சமன்பாடு ஒரு அலைச் சமன்பாடு என்பதனால் அதன்படி இரட்டைப் பிளவை நோக்கி எறியப்படும் ஒரு தனித் துகள் அலைகள் உருவாக்குவது போன்ற ஒரு சிக்கலான படிவத்தையே தானும் உருவாக்கும் (இடப்புறம் உள்ள படம்). இந்தச் சிக்கலான படிவத்தினைப் பெற சோதனையைப் பலமுறை நிகழ்த்த வேண்டும். இந்தப் படிவம் தோன்றுதல் ஒவ்வொரு எதிர்மின்னியும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு பிளவுகள் வழியாகவும் செல்கின்றன என்பதற்கான சான்று ஆகும். இது உள்ளுணர்விற்கு எதிராய் தோன்றினாலும் இதுவே சரியான கணிப்பு ஆகும், குறிப்பாய் எதிர்மின்னி மற்றும் நொதுமியின் விளிம்புவளைவுகள் நன்கு புரிந்துகொள்ளப்பட்டு பல அறிவியல் துறைகளிலும் பரவலாக பயன்கொள்ளப்படுகின்றன. விளிம்பு வளைவைப் போலவே துகள்கள் மேற்பொருந்தல் மற்றும் குறுக்கீட்டுவிளைவு ஆகியவற்றையும் வெளிப்படுத்துகின்றன. மேற்பொருந்தல் பண்பு ஒரு துகள் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு அல்லது மேற்பட்ட நிலைகளில் வெவ்வேறு மரபார்ந்த (அறுதியான) பண்பு மதிப்புகளோடு ஒரு குவாண்டம் மேற்பொருந்தல் நிலையில் இருக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டய், ஒரு துகள் ஒரே நேரத்தில் பல ஆற்றல் மதிப்புகளைக்கொண்டு இருக்கலாம், அதே போல் பல்வேறு இடங்களிலும் அத்துகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கலாம். மேலே உள்ள எதிர்மின்னி விளிம்புவளைவு எடுத்துக்காட்டில், ஒரு துகள் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு பிளவுகளின் வழியாகவும் செல்லக் கூடியதாய் இருக்கிறது. பல நிலைகள் மேற்பொருந்தி இருந்தாலும் அந்த மேற்பொருந்தி இருக்கும் நிலையானது ஒரே ஒரு குவாண்டம் நிலையே ஆகும், இது மரபார்ந்த உள்ளுணர்வுக்கு ஒத்துப்போகத ஒன்றாய் இருந்தாலும் இது சோதனைகளால் உறுதி செய்யப்படுகிறது.