கேள்வி: வர்க்கமூலம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg Image:Five Squared.svg கணிதம் "a" என்னும் எண்ணின் வர்க்கமூலம் என்பது, y2 = a என்னும் சமன்பாட்டில் அமைந்த எண் "y" ஆகும்; y = \sqrt{ a }Gel'fand, [https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 p. 120] . இன்னொரு வகையில் சொல்வதானால் எதன் வர்க்கம் (கணிதம்) "a" ஆக அமையுமோ அது "a" இன் வர்க்கமூலம் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக 4 என்பது 16 இன் வர்க்கமூலம். ஏனெனில், 42 = 16. ஒவ்வொரு எதிரெண் அல்லாத மெய்யெண்ணுக்கும், ''முதன்மை வர்க்கமூலம்'' என அழைக்கப்படும், ஒரு தனித்துவமான எதிரெண் அல்லாத வர்க்கமூலம் உண்டு. இதை \scriptstyle \sqrt{a} எனக் குறிப்பது வழக்கம். இங்கே \scriptstyle \sqrt{\,\,} என்பது மூலக் குறியீடு (கணிதம்) எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, , ஆகவும், 3 எதிரெண் அல்லாத எண் ஆதலாலும், 9 இன் முதன்மை வர்க்க மூலம் 3 என்பதை \scriptstyle \sqrt{9} \ = \pm 3 எனக் குறிப்பர். ஒவ்வொரு நேரெண் "a" யும் இரண்டு வர்க்க மூலங்களைக் கொண்டிருக்கும். இவை \scriptstyle \sqrt{a} உம், \scriptstyle -\sqrt{a} உம் ஆகும். இவற்றுள் முதலாவது நேரெண், மற்றது எதிரெண். இவ்விரண்டையும் ஒரே குறியீடாக \scriptstyle \pm\sqrt{a} எனக் குறிப்பர். ஒரு நேரெண்ணின் "வர்க்கமூலம்" என்பது அந்த நேரெண்ணின் முதன்மை வர்க்கமூலத்தையே குறிக்கும். [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78] நேரெண் "a" இன் வர்க்க மூலத்தை அடுக்குக் குறி முறையில் ''a''1/2 எனவும் குறிப்பது உண்டு. எதிரெண்களின் வர்க்கமூலங்களை சிக்கலெண்கள் வரையறையைக் கொண்டு காணலாம். மேலும் பொதுமையாக, ஒரு கணிதப் பொருளின் "வர்க்கம் (இயற்கணிதம்)" குறித்த கருத்து வரையறுக்கப்பட்டுள்ள எந்தவொரு சூழலிலும் வர்க்கமூலம் குறிப்பிடப்படலாம். இத்தகைய இதர கணித அமைப்புகளுடன் சார்பு வெளிகளும் சதுர அணிகளும் அடங்கும்.
கேள்வி: வர்க்கமூலம் - பதின்ம விரிவாக்கங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: வர்க்கம் (கணிதம்) வர்க்கமூலங்கள் முழு எண்களாகும் (எகா: 0, 1, 4, 9, 16) ஏனைய நேரெண்களின் வர்க்கமூலங்கள் விகிதமுறா எண்களாக இருக்குமென்பதால் அவற்றின் பதின்ம உருவகிப்பு மீளும் தசமங்கள் இருக்கும். கீழுள்ள அட்டவணையில் துவக்க இயலெண்கள் சிலவற்றின் தசமத் தோராயங்கள் தரப்பட்டுள்ளன: {|class="wikitable" ! !! \sqrt{n}, 50 தசம இலக்கங்களில் குறுக்கப்பட்டது |- |align="right" | 0 || 0 |- |align="right" | 1 || 1 |- |align="right" | 2 || 2-இன் வர்க்கமூலம் 2 |- |align="right" | 3 || 3-இன் வர்க்கமூலம் |- |align="right" | 4 || 2 |- |align="right" | 5 || 5-இன் வர்க்கமூலம் |- |align="right" | 6 || 6-இன் வர்க்கமூலம் |- |align="right" | 7 || 7-இன் வர்க்கமூலம் |- |align="right" | 8 || |- |align="right" | 9 || 3 |- |align="right" | 10 || |}
கேள்வி: வர்க்கமூலம் - வடிவவியல் முறையில் வர்க்கமூலம் வரைதல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:SqrtGeom.gif File:Euclid Corollary 5.svg]] வழக்கமாக, ஒரு நேரெண்ணின் வர்க்கமூலம் என்பது அந்த எண்ணுக்குச் சமமான பரப்பளவுள்ள சதுரம் பக்கநீளத்திற்குச் சமமாகும். எனினும் சதுர வடிவமென்பது அவசியமானதல்ல. இரு வடிவொப்புமை (வடிவவியல்) தளம் (வடிவவியல்) பொருட்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு மற்றதன் பரப்பளவைப் போல ''a'' மடங்கு பெரியதாக இருந்தால் அப்பொருட்களின் நேரியல் அளவுகளின் விகிதம் \sqrt{a} ஆக இருக்கும். நேர்விளிம்பு மற்றும் கவராயத்தைக் கொண்டு ஒரு வர்க்கமூலத்தை வரையலாம். கணிதவியலாளர் யூக்ளிடு, அவரது யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ் நூலில் இரு வெவ்வேறு இடங்களில் இரு அளவுகளின் பெருக்கல் சராசரி காணும்முறையைக் கூறியிருக்கிறார் ([http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookII/propII14.html Proposition II.14] and [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI13.html Proposition VI.13]). அதனைக் கொண்டு, ''a'', ''b'' இன் பெருக்கற்சராசரி \sqrt{ab} என்பதால், என எடுத்துக்கொண்டு எளிதாக \sqrt{a} வரையலாம்.