கேள்வி: திசையன் - குறித்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:vector from A to B.svg திசையன்கள் பொதுவாக தடித்த அல்லது தடித்துச் சாய்ந்த சிறிய ஆங்கிலம் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: ::: a அல்லது ''a''. திசையன்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பிற குறியீடுகள் (முக்கியமாக கையால் எழுதும்போது): :::\vec{a} அல்லது ''a''. புள்ளி ''A'' -லிருந்து புள்ளி ''B'' -க்கான திசையிடப்பட்ட தூரத்தையோ அல்லது இடப்பெயர்ச்சியையோ குறிக்கும் திசையன் \overrightarrow{AB} அல்லது ''AB'' ஆகும். (படத்தைப் பார்க்கவும்.) * வரைபடங்கள் அல்லது பிற படங்களில் திசையன்கள் வழக்கமாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல அம்புகளால் (திசையிடப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகள்) குறிக்கப்படுகின்றன. இங்கு புள்ளி ''A'' -ஆதிப்புள்ளி, அடிமானம், வால் அல்லது ஆரம்பப் புள்ளி எனவும் புள்ளி ''B'' -தலை, முனை, இறுதிப்புள்ளி அல்லது முடிவுப் புள்ளி எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. அம்பின் நீளம் திசையனின் அளவின் விகிதத்திலும் அம்பு காட்டும் திசை, திசையனின் திசையைக் குறிப்பதாகவும் அமைகின்றன. Image:Notation for vectors in or out of a plane.svg *இருபரிமாணப் படங்களில் தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையன் தேவைப்படுகிறது. இச்செங்குத்து திசையன்கள் பொதுவாக சிறிய வட்டம் குறிக்கப்படுகின்றன. தனது மையத்தில் ஒரு சிறிய புள்ளியைக் கொண்ட வட்டக் குறியீடு (Unicode U+2299 ⊙) படத்தின் முன்புறத்திலிருந்து வெளிப்புறமாக அதாவது பார்ப்பவரை நோக்கியவாறு அமையும் செங்குத்துத் திசையனையும், தனக்குள் ஒரு குறுக்கு அடையாளத்தைக் கொண்ட வட்டக் குறியீடு (Unicode U+2297 ⊗) படத்திற்கு உட்புறமாக அதன் பின்புறம் நோக்கியவாறு அமையும் செங்குத்துத் திசையனையும் குறிக்கின்றன. Image:Position vector.svg Image:3D Vector.svg *திசையன்களை வரைபடம் மூலமாகக் குறிக்கும் முறையில், அவற்றினைக் கொண்டு கணக்கீடுகள் செய்வதற்கு வசதியானதாக இருப்பதில்லை. எனவே ''n''-பரிமாண யூக்ளிடின் வெளியில் அமையும் திசையன்கள், கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை அமைந்த ''ஆய திசையன்களாகக்'' (coordinate vectors) குறிக்கப்படுகின்றன. :இம்முறையில் ஒரு திசையனின் இறுதிப் புள்ளி, ''n'' மெய்யெண்கள் கொண்ட வரிசைப்பட்டியலாகக் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த ''n'' மெய்யெண்களும் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட கார்டீசியன் ஆயமுறைமைப்படி, இறுதிப்புள்ளியின் ஆயஅச்சுதூரங்களாகும். இம்மெய்யெண்கள், அந்த திசையனின் ஆய அச்சுகளின் திசையில் அமையும் ''திசையிலிக் கூறுகள்'' என அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: இருபரிமாணத்தில், ஆதிப்புள்ளி ''O'' = (0,0) -லிருந்து புள்ளி ''A'' = (2,3) -க்கு அமையும் திசையன் (படத்தைப் பார்க்கவும்): :\mathbf{a} = (2,3). முப்பரிமாண யூக்ளிடின் தளத்தில் (அல்லது \mathbb{R}^3), திசையன்கள் மூன்று திசையிலிக் கூறுகளுடன் குறிக்கப்படுகின்றன: :\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3). :\mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z). எனவும் எழுதலாம். இந்த எண்கள் பெரும்பாலும் ''நிரல் திசையனாகவோ'' (column vector) அல்லது ''நிரை திசையனாகவோ'' (row vector) தரப்படுகின்றன: :\mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} :\mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ]. * ''n''-பரிமாண திசையன்களைக் குறிக்கும் மற்றொரு முறை, ஒரு திட்டமான திசையன் அடுக்களத்தைப் பயன்படுத்தி அமைகிறது. எடுத்துக்காட்டு (முப்பரிமாணத்தில்): திசையன் அடுக்களம்: :{\mathbf e}_1 = (1,0,0),\ {\mathbf e}_2 = (0,1,0),\ {\mathbf e}_3 = (0,0,1). இவை கார்ட்டீசியன் ஆய முறைமையின் ''x'', ''y'', மற்றும் ''z'' மூன்று ஆய அச்சுகளில் அமையும் அலகுத் திசையன்களாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. இவற்றின் மூலமாக \mathbb{R}^3 -ல் அமையும் ஒரு திசையன் a, பின்வருமாறு தரப்படுகிறது: :\mathbf{a} = (a_1,a_2,a_3) = a_1(1,0,0) + a_2(0,1,0) + a_3(0,0,1), \ அல்லது :\mathbf{a} = \mathbf{a}_1 + \mathbf{a}_2 + \mathbf{a}_3 = a_1{\mathbf e}_1 + a_2{\mathbf e}_2 + a_3{\mathbf e}_3, இங்கு a1, a2, a3 -மூன்றும் a திசையனின் அடுக்களத் திசையன்களின் திசைகளில் (''x'', ''y'', மற்றும் ''z'' அச்சுகளின் திசைகள்) அமைந்த ''திசையன் கூறுகள்''. இதேபோல் a1, a2, a3 -மூன்றும் a திசையனின் அடுக்களத் திசையன்களின் திசைகளில் (''x'', ''y'', மற்றும் ''z'' அச்சுகளின் திசைகள்) அமைந்த ''திசையலிக் கூறுகள்''. ஆரம்ப நிலை இயற்பியல் பாடப்புத்தகங்களில் திட்ட அடுக்களத் திசையன்கள், \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k} (\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}}, \mathbf{\hat{z}}) எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. இங்கு ^ குறியீடு அலகுத்திசையன்களைக் குறிக்கிறது. ax, ay, az-மூன்றும் திசையிலிக் கூறுகள்; ax, ay, az -மூன்றும் திசையன் கூறுகள். :\mathbf{a} = \mathbf{a}_x + \mathbf{a}_y + \mathbf{a}_z = a_x{\mathbf i} + a_y{\mathbf j} + a_z{\mathbf k}.
கேள்வி: திசையன் - அடிப்படைப் பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இப்பிரிவில் பின்வரும் அடுக்களத் திசையன்களைக் கொண்ட கார்ட்டீசியன் ஆயமுறைமைப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: :{\mathbf e}_1 = (1,0,0),\ {\mathbf e}_2 = (0,1,0),\ {\mathbf e}_3 = (0,0,1) அனைத்துத் திசையன்களும் ஒரு பொதுப் புள்ளியை ஆதிப்புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளதாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. மேலும் ஒரு திசையன் a : :{\mathbf a} = a_1{\mathbf e}_1 + a_2{\mathbf e}_2 + a_3{\mathbf e}_3.
கேள்வி: திசையன் - குறுக்குப் பெருக்கம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Cross product vector.svg இரு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கம் இருபரிமாணம் மற்றும் எழுபரிமாணத்தில் மட்டுமே பொருளுடையது. இரு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் முடிவு ஒரு திசையிலி என்றால் அவற்றின் குறுக்குப் பெருக்கத்தைன் முடிவு ஒரு திசையனாகும். இதனால் தான் முன்னது ''திசையிலிப் பெருக்கம்'' என்றும் பின்னது ''திசையன் பெருக்கம்'' எனவும் மாற்றுப் பெயர் கொண்டுள்ளன. a , b -திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் வரையறை: :\mathbf{a}\times\mathbf{b} =\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)\,\mathbf{n} இங்கு ''θ'' என்பது a , b திசையன்களுக்கு இடையேயுள்ள கோண அளவு; a , b ஆகிய இரு திசையன்களுக்கும் வலக்கை அமைப்பின்படியுள்ள செங்குத்துத் திசையில் அமையும் அலகுத் திசையன் n . a , b ஆகிய இரு திசையன்களுக்கும் செங்குத்துத் திசையில் அமையும் அலகுத் திசையன்கள் n மற்றும் (–n) என இரண்டு உள்ளதால் வலக்கை அமைப்பின் படி எடுக்க வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது. a&nbsp;×&nbsp;b -ன் அளவு, a மற்றும் b -திசையன்களை அடுத்துள்ள பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பாக அமையும். {\mathbf a} = a_1{\mathbf e}_1 + a_2{\mathbf e}_2 + a_3{\mathbf e}_3, {\mathbf b} = b_1{\mathbf e}_1 + b_2{\mathbf e}_2 + b_3{\mathbf e}_3 எனில் அவற்றின் குறுக்குப் பெருக்கம்: :{\mathbf a}\times{\mathbf b} = (a_2 b_3 - a_3 b_2) {\mathbf e}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) {\mathbf e}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) {\mathbf e}_3.