கேள்வி: சர்வசமம் (வடிவவியல்) - சர்வசம முக்கோணங்களைக் கண்டறிதல் என்பது என்ன?
பதில்: இரு முக்கோணங்கள் சர்வசமமானவையா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கு அவற்றின் குறிப்பிட்ட மூன்று ஒத்த அளவுகள் சமமானவை எனத் தெரிந்தால் போதுமானது. யூக்ளிடிய தளத்திலமையும் இரு முக்கோணங்களின் சர்வசம நிலைப்பாட்டைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் எடுகோள்கள் (Postulate): *பகோப (பக்கம்-கோணம்-பக்கம், ''SAS'' ): இரு முக்கோணங்களின் ஒரு சோடி ஒத்தபக்கங்கள் சமமானவையாகவும், அப்பக்கங்களுக்கு இடப்பட்ட கோணங்களும் சமமானவையாகவும் இருந்தால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசம முக்கோணங்களாக இருக்கும். *பபப (பக்கம்-பக்கம்-பக்கம்,''SSS'') இரு முக்கோணங்களின் மூன்று சோடி ஒத்தபக்கங்களும் சமமானவையாக இருந்தால் அவை முக்கோணங்களாக இருக்கும். *கோபகோ (கோணம்-பக்கம்-கோணம் ''ASA'') இரு முக்கோணங்களின் இருசோடி ஒத்த கோணங்கள் சமமாகவும் அக்கோணங்களுக்கு இடைப்பட்ட பக்கங்கள் சம அளவானவையாகவும் இருந்தால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசமமானவையாகும். கிரேக்கக் கணிதவியலாளரான தேலேஸ் இந்த எடுகோள் காணப்பட்டது. பெரும்பாலான அடிக்கோள் முறைமைகளில் &mdash;பகோப, பபப, கோபகோ&mdash; ஆகிய மூன்றும் தேற்றம் கருதப்படுகின்றன. *கோகோப (கோணம்-கோணம்-கோணம், ''AAS'') இரு முக்கோணங்களின் இரண்டுகோடி கோணங்கள் சமமானவையாகவும், அக்கோணங்களின் கரங்களாக அமையாத ஒரு சோடி ஒத்தபக்கங்கள் சமமாகவும் இருந்தால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசமமானவை. * செகப  (செங்கோணம்-கர்ணம்-பக்கம் -''RHS'') இரு செங்கோண முக்கோணம் செம்பக்கங்கள் சமமானவையாகவும்,, செங்கோணத்தின் கரங்களாக அமையும் பக்கங்களில் எவையேனும் ஒரு ஒத்த சோடிபக்கங்கள் சமமானவையாகவும் இருந்தால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசமமானவை.
கேள்வி: சர்வசமம் (வடிவவியல்) - பக்கம்-பக்கம்-கோணம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இரு முக்கோணங்கள் சர்வசமமானவையா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கு பபகோ (பக்கம்-பக்கம்-கோணம்) கட்டுபாடு போதுமானது இல்லை. அதாவது இரு சோடி பக்கங்கள் சமமானவையாகவும், அவற்றால்இடைப்படாத ஒருசோடிக் கோணங்கள் சமமானவையாகவும் இருந்தால், அதனைக் கொண்டு அவ்விரு முக்கோணங்கள் சர்வசமமானவையா என்பதைக் கூற முடியாது. சர்வசமமானயா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கு இக்கூற்றுடன் கூடுதலான விவரங்களும் தேவைப்படும்: