கேள்வி: லெஜாண்டர் குறியீடு - லெஜாண்டர் உண்டாக்கிய குறியீடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: a, p இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் (coprime) என்று கொள்வோம். இப்பொழுது,லெஜாண்டர் ::\left(\frac{a}{p}\right) என்ற குறியீட்டுக்கு கீழ்க்கண்டபடி பொருள் கற்பித்தார். அதாவது மாடுலோ p க்கு, a ஒரு இருபடிய எச்சம் என்பதை \left(\frac{a}{p}\right) = +1 என்றும் மாடுலோ p க்கு, a ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது என்பதை \left(\frac{a}{p}\right) = -1 என்றும் குறிகாட்டுவோம்.
கேள்வி: லெஜாண்டர் குறியீடு - லெஜாண்டர் குறியீட்டின் சில பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: *a \equiv b(mod p), என்றால் \left(\frac{a}{p}\right) = \left(\frac{b}{p}\right) * \left(\frac{1}{p}\right) = 1 * a, p இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் என்றால், \left(\frac{a^2}{p}\right) = +1 * a, p பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும், b, p பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும் இருந்தால், : \left(\frac{ab}{p}\right) = \left(\frac{a}{p}\right)\left(\frac{b}{p}\right) * \left(\frac{-1}{p}\right) = (-1)^{(p-1)/2} =\begin{cases} 1 & if p \equiv 1(mod 4)\\ -1 & if p \equiv 3(mod 4) \end{cases} ** \left(\frac{2}{p}\right) = (-1)^{(p^2-1)/8}=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }7 \pmod{8} \\-1\mbox{ if }p \equiv 3\mbox{ or }5 \pmod{8} \end{cases} * \left(\frac{2}{p}\right) = (-1)^{(p^2-1)/8}=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }7 \pmod{8} \\-1\mbox{ if }p \equiv 3\mbox{ or }5 \pmod{8} \end{cases} * \left(\frac{3}{p}\right)=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }11 \pmod{12} \\-1\mbox{ if }p \equiv 5\mbox{ or }7 \pmod{12} \end{cases} * p > 2 ஒரு பகாதனி என்றால் \left(\frac{5}{p}\right)=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }4 \pmod5 \\-1\mbox{ if }p \equiv 2\mbox{ or }3 \pmod5 \end{cases}