கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - நடுக்கோட்டுகளின் நீளங்களைக் கொண்ட வாய்ப்பாடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: நடுக்கோடுகளின் நீளங்களை அப்பொலோனியசின் தேற்றம் பெறலாம். இங்கு ''a'', ''b'' மற்றும் ''c'' -முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள். மேலும் அவற்றின் நடுப்புள்ளிகளிலிருந்து வரையப்பட்ட நடுக்கோடுகளின் நீளங்கள் முறையே, ''m'a'', ''m'b'', and ''m'c'' எனில்: :m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }, :m_b = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 c^2 - b^2}{4} }, :m_c = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}{4} }, பக்க நீளங்களுக்கும் நடுக்கோடுகளின் நீளங்களுக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு: :a = \frac{2}{3} \sqrt{-m_a^2 + 2m_b^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(b^2+c^2)-4m_a^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - c^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - b^2 + 2m_c^2}, :b = \frac{2}{3} \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(a^2+c^2)-4m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - c^2 + 2m_a^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - a^2 + 2m_c^2}, :c = \frac{2}{3} \sqrt{-m_c^2 + 2m_b^2 + 2m_a^2} = \sqrt{2(b^2+a^2)-4m_c^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - a^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - b^2 + 2m_a^2}.