கேள்வி: கற்பனை அலகு - இன் வர்க்கமூலம் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Imaginary2Root.svg இன் வர்க்க மூலத்தை கீழுள்ள இரு சிக்கலெண்களில் ஏதாவது ஒன்றாகக் கொள்ளலாம்கீழுள்ள சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் அந்த எண்ணைக் காணமுடியும்: : ''i''}} : ''i''}} : 0 + ''i''}} மெய், கற்பனைப் பகுதிகளைச் சமப்படுத்த: : 0}} : 1}} என முதல் சமன்பாட்டில் பதிலிட: : 0}} : 1/4''x''2}} : 1}} மெய்யெண் என்பதால் இச்சமன்பாட்டிற்கு இரு பெய்யெண் தீர்வுகள் உள்ளன: x= \frac{1}{\sqrt2}, x= - \frac{1}{\sqrt2}. இவை இரண்டையும் 1}} சமன்பாட்டில் பதிலிட, க்கும் அதே மதிப்புகள் கிடைக்கின்றன. எனவே இன் வர்க்கமூலங்கள்: : \frac{1}{\sqrt2} + \frac{i}{\sqrt2}, : \frac{-1}{\sqrt2} + \frac{-i}{\sqrt2}. ([http://www.math.utoronto.ca/mathnet/questionCorner/rootofi.html University of Toronto Mathematics Network: What is the square root of i?] URL retrieved March 26, 2007.) : \sqrt{i} = \pm \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \right) = \pm \frac{\sqrt{2}}2 (1 + i). வலதுபுறத்தை வர்க்கப்படுத்த: : \begin{align} \left( \pm \frac{\sqrt{2}}2 (1 + i) \right)^2 \ & = \left( \pm \frac{\sqrt{2}}2 \right)^2 (1 + i)^2 \ \\ & = \frac{1}{2} (1 + 2i + i^2) \\ & = \frac{1}{2} (1 + 2i - 1) \ \\ & = i. \ \\ \end{align} இதே முடிவை ஆய்லரின் வாய்ப்பாடு பயன்படுத்தியும் காணலாம்: :e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \, &pi;/2}} எனப் பதிலிட, :e^{i(\pi/2)} = \cos(\pi/2) + i\sin(\pi/2) = 0 + i1 = i\,\! . இருபுறமும் வர்க்கமூலம் காண, : \sqrt{i} = \pm e^{i(\pi/4)} \,\! , ஆய்லர் வாய்ப்பாட்டின்படி, : \begin{align} \sqrt{i} & = \pm (\cos(\pi/4) + i\sin(\pi/4)) \\ & = \frac{1}{\pm \sqrt{2}} + \frac{i}{\pm \sqrt{2}}\\ & = \frac{1+i}{\pm \sqrt{2}}\\ & = \pm \frac{\sqrt{2}}2 (1 + i).\\ \end{align}