கேள்வி: பெருக்கல் சார்பு - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''f''(''n'') ஒரு பெருக்கல் சார்பு மற்றும் ''n'' வெவ்வேறான பகா எண்களின் அடுக்குகளின் பெருக்கமாக, ''n'' = ''p'a'' ''q'b'' ..., எழுதப்பட்டால்: f(n) = f(p^a) f(q^b) ... எடுத்துக்காட்டு: :n = 144 = 2^4 \times 3^2 எனில்: : d(144) = \sigma_{0}(144) = \sigma_{0}(2^4) \sigma_{0}(3^2) = (1^0 + 2^0 + 4^0 + 8^0 + 16^0)(1^0 + 3^0 + 9^0) = 5 \times 3 = 15 : \sigma(144) = \sigma_{1}(144) = \sigma_{1}(2^4)\sigma_{1}(3^2) = (1^1 + 2^1 + 4^1 + 8^1 + 16^1(1^1 + 3^1 + 9^1) = 31 \times 13 = 403 : \sigma^{*}(144) = \sigma^{*}(2^4)\sigma^{*}(3^2) = (1^1 + 16^1)(1^1 + 9^1) = 17 \times 10 = 170. இதேபோல: :\varphi (144) = \varphi (2^4) \varphi (3^2) = 8 \times 6 = 48 பொதுவாக, ''f''(''n'') ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு மற்றும் ''a'', ''b'' இரண்டும் ஏதேனும் இரு நேர் முழுஎண்கள் எனில்: :''f''(''a'') · ''f''(''b'') = ''f''(மீப்பெரு பொது வகுத்தி(''a'',''b'')) · ''f''(மீச்சிறு பொது மடங்கு(''a'',''b'')).