கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - தளவிளைவற்ற ஒளியின் குறுக்கீட்டுவிளைவு என்பது என்ன?
பதில்: மேலும். ஒரே நிறம் கொண்ட தளவிளைவுறா ஒளியில், அதாவது, சோடியம் விளக்கு இருந்து வரும் மஞ்சள் ஒளிக் கற்றைகள் ஒன்றையொன்று ஊடாடிக் குறுக்கீட்டு விளைவை உண்டு பண்ணும் பொழுது, அவை, அலைகளின் அகடு முகட்டிற்கு ஏற்பவும், கட்ட வேறுபாட்டைப்--இரு வேறு ஒளிக் கற்றைகளை கடந்து வரும் பாதையில் உள்ள தொலைவு வேறுபாட்டினால் உண்டாகும் கட்ட வேறுபாடு,-- பொறுத்தும் உண்டாகும். இக்கட்ட வேறுபாடானது எதாவது ஒரு ஒளிக்கற்றையையோ அல்லது இரு ஒளிக்கற்றைகளின் தூரத்தை மாற்றும் போது, குறுக்கீட்டு விளைவினால் உண்டாகும், வெண் மற்றும் இருள் பட்டைகளின் தன்மையை மாற்ற இயலும். எடுத்துக்காட்டாக, O1 மற்றும் O2 என்பதை இரண்டு ஒளிக்கற்றைகளின் அலைவீச்சின் அளவாகக் கொண்டால், அந்த ஒளிக்கற்றைகள் கூடினால், ஒளிச்செறிவில் (அலைவீச்சின் இருமடி) ஏற்படும் மாற்றம் இவ்வாறுக் குறிக்கப்படுகிறது. படிமம்:போன்கரே கோளம் - தளவிளைவுகளுடன் .png :\begin{align} I &= O \cdot O \\ &= (O_1 + O_2) \cdot (O_1+O_2)\\ &= O_1 \cdot O_1 + O_2 \cdot O_2 + O_1 O_2 \cos{\delta} + O_1 O_2 \cos{\delta} \\ &= O_1^2 +O_2^2 +2 O_1 O_2 \cos{\delta} \end{align} என வழங்கப் பெறும். \delta என்பது கட்டவேறுபாடு ஆகும்.Halliday, Resnick and Walker (2010), Fundamentals of Physics, J. Wiley publishers. தற்பொழுது, தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கற்றைகளை வைத்து இவ்வாறு குறுக்கிடச் செய்யும் பொழுது, கோட்பாட்டின் படி குறுக்கீட்டு விளைவு நடைபெறாமல் இருந்தாலும், சோதனையில், கருவிகள், ஊடகங்களில் இயற்கையாகவே உள்ள ஒழுங்கற்றத் தன்மையால், கோட்பாட்டின் படி நடக்காமல் எதிர்பாராத விளைவுகள் உண்டாகும். அம்மாதிரியான விளைவுகளை அறியும் பொருட்டு பஞ்சரத்தினம் செய்த சோதனைகளில். ஒளி வரும் பாதையில் உண்டான கட்ட வேறுபாட்டுடன், வேறொரு தவிர்க்கவியலாத கட்ட வேறுபாடும் உண்டானதைக் கண்டறிந்தார். இதை மூன்றுக் கதிர்களுடன் விளக்கும் பட்சத்தில் ஏதுவாக இருக்கும்.
கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - தளவிளைவான ஒளிக்கற்றைகளில் குறுக்கீட்டுவிளைவு <ref name=":0">http://puthu.thinnai.com/?p=30319, https://paramaaanu.wordpress.com/2015/09/13/panchphase/</ref> பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: முதலாம் தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கற்றை O_1, O_2 கற்றையாக வேறு தளத்தில் அமைந்த தளவிளைவாக்கியால் உருவாக்க முடியும். அதே போல், O_3 எனற மற்றொருத் தளவிளைவாக்கிக் கொண்டு மூன்றாவதுக் கற்றையை உருவாக்கமுடியும். அதாவது, ஒரு விதமான தளவொளி, இன்னொன்றாக மாற்றப்பட்டு, கடைசியில் இன்னொன்றாக மாற்றப்பட்டிருக்கிறது. இதை. போன்கரே கோளம் என்பதைக் கொண்டு ஒளியியலில் குறிப்பர். இதுவொரு S^2 கோளம் (2-sphere தளவியல், குலங்கள் குறியீட்டில்) ஆகும். அதை, பஞ்சரத்தினம், போன்கரே கோளத்தைக் கொண்டு விளக்கவும் செய்தார்.S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Acad. Sci. 45, 402 (n.d.).S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 247 (1956).S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 46, 1 (1957).S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 398 (1956). படிமம்:தளவிளைவுற்ற_ஒளிகளின்_குறுக்கீட்டுவிளைவு.png மேலோட்டமாகக் குறிக்கும்பட்சத்தில், ஒரு சமதளத்தில் காகிதத்தில் வரைந்த முக்கோணத்திற்கும் (அல்லது சதுரத்திற்கும்) அதே அளவுகளுடன் ஒரு கோளத்தின் மேல் வரையும் பொழுது, அது முக்கோணமாக (அல்லது சதுரமாக) அமையமுடியாது, அது வரையப்படும் தளத்தின் வளைவைப் பொறுத்து அமைவது. வேறொரு காட்டாக, நாம் துருவப் பகுதியின் அருகில் உள்ள அட்சரேகையையொட்டி 100 கிமீ பயணம் செய்தால் கூட, முழு பூமியைச் சுற்றிவரமுடியும், அதே நேரம், புவிநடுக்கோட்டில் 1000 கி.மீ பயணித்தல் என்பது கூட மிகக் குறைவான தூரமேயாகும். ஆக பகு நுண்கணித வடிவயியல் தக்கன ஒரு செயல் முழுமையாகவும் முழுமையற்றதாகவும் ஆகிவிடும். ஆக, போன்கரே கோளத்தில் தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கற்றைகளைக் குறிக்கும் பொழுது, அக்கோளத்தின் வளைவுத்தன்மையானால் உண்டானப் பரப்பினால் உண்டாகும் வேறுபாடு பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது.