கேள்வி: வெளிவட்டப்புள்ளியுரு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:EpitrochoidOn3-generation.gif வெளிவட்டப்புள்ளியுரு (''epicycloid'') என்பது ஒரு சிறிய வட்டம் அதைவிடப் பெரியதொரு நிலையான வட்டத்துக்கு வெளியே அதனைத் தொட்டவாறே நழுவாமல் உருளும் போது, உருளும் வட்டத்தின் மீது அமைந்த ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரையக் கிடைக்கும் வளைவரை ஆகும். இது ஒரு வகைச் சில்லுரு ஆகும். வட்டப்புள்ளியுருவிற்கும் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவிற்கும் உள்ள வேறுபாடு உருளும் வட்டம் எதன் மீது உருளுகிறது என்பதில் உள்ளது. வட்டப்புள்ளியுருவில் உருளும் வட்டம் ஒரு நிலையான கோட்டின் மீதும் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவில் உருளும் வட்டம் ஒரு நிலையான வட்டத்துக்கு வெளியிலும் உருள்கின்றன. உருளும் வட்டமானது நிலையான வட்டத்திற்கு உள்ளே உருளும்போது உருளும் வட்டத்தின் மீது அமைந்த ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரையக் கிடைக்கும் வளைவரை உள்வட்டப்புள்ளியுரு ஆகும்.
கேள்வி: வெளிவட்டப்புள்ளியுரு - நிறுவல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: Image:Pf1.jpg புள்ளி p இன் இருப்பிடம் காணல்: தொடுபுள்ளியிலிருந்து நகரும் புள்ளிவரை (p) உள்ள கோணம் \alpha (ரேடியன்) தொடக்கப்புள்ளியிருந்து தொடுபுள்ளி வரயிலான கோணம் \theta (ரேடியனில்) உருளும் வட்டம் நழுவாமல் உருளுவதால்: :\ell_R=\ell_r ரேடியனின் வரையறைப்படி: :\ell_R= \theta R, \ell_r=\alpha r இவற்றிலிருந்து: :\theta R=\alpha r எனவே \alpha, \theta இரண்டுக்குமானத் தொடர்பு: :\alpha =\frac{R}{r} \theta........(1) படத்திலிருந்து, நகரும் புள்ளி p இன் நிலையைக் கீழ்க்காணும் மதிப்புகள் தருவதைத் தெளிவாகக் காண முடியும்: : x=\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \theta+\alpha \right) :y=\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \theta+\alpha \right) (1) இல் உள்ளபடி \alpha, மதிப்பைப் பிரதியிட்டுச் சுருக்க: : x=\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \frac{R+r}{r}\theta \right) :y=\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \frac{R+r}{r}\theta \right)