கேள்வி: விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல் - அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஐசாக் நியூட்டன் இரண்டாம் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விண்வெளி ஊர்தியின் பறத்தல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.\mathbf{F} = m\mathbf{a},இங்கு, F என்பது வாகனத்தின் மீது செலுத்தப்படும் அனைத்து விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகையாகும். m என்பது அதன் நடப்பு பொருண்மையாகும். a என்பது முடுக்கத் திசையன் ஆகும். (v) என்பது திசைவேகத்தின் திசையன்ஆகும். திசைவேகம் இடப்பெயர்ச்சியின் கண மாற்ற வீதமாகும். முடுக்கம் என்பது விசையின் கூட்டுத்தொகையை நிறையால் வகுத்தால் கிடைக்கும்.. திசைவேகத்தைப் பெறுவதற்காக முடுக்கம் காலம் சார்ந்து தொகுக்கப்படுகிறது. இடப்பெயர்ச்சியைப் பெற, திசைவேகம் காலம் சார்ந்து தொகுக்கப்படுகிறது. பறத்தலின் இயங்கியல் கணக்கீடுகள் ஊர்தியில் உள்ள கணினி வழிகாட்டுதல் அமைப்புகளால் கையாளப்படுகின்றன. பறத்தலின் இயங்கியல் நிலை, நாசாவில் மனித விண்வெளிப் பயண மையத்தில் விமான இயக்கவியல் அதிகாரியால் அல்லது ஐரோப்பிய விண்வெளி நிறுவனம் நிறுவனத்தில் விமானக் கட்டுப்பாட்டுக் குழுவின் உறுப்பினரால் தரைக் கட்டுபாட்டு நிலையத்தில் கண்காணிக்கப்படுகிறது. ஆற்றல் ஊட்டிய வளிமண்டல பறத்தலுக்கு, ஓர் ஊர்தியில் செயல்படும் மூன்று முக்கிய விசைகள்கள் உந்துகை, காற்றியக்க விசை, ஈர்ப்பு விசை . மையவிலக்கு விசை, கோரியாலிஸ் விளைவு, சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தம் போன்ற னவாகும் பொதுவாக, சிறிய அளவிலான ஆற்றல் கொண்ட பறத்தல் நேரம், சிறிய அளவிலான விண்கலம் காரணமாக பொதுவாக கோரியாலிஸ் விளைவுயும், சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தமும் அருகியவை; மேலும் எளிய செயல்திறன் கணக்கீடுகளில் பொதுவாக அவற்றைப் புறக்கணிக்கலாம்.
கேள்வி: விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல் - ஆற்றலூட்டிய பறத்தல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஏவுதலின் போது ஓர் ஊர்தியின் பறத்தலை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் இயக்கச் சமன்பாடுகள், முதனிலைச் செயல்திறன் மதிப்பீடுகளுக்கான ஊர்தியின் கணக்கீடுகளுக்கு ஆறுதிசை விடுதலை அல்லது இருதிசை விடுதலை உள்ளது போல எளிமையாக கருதலாம். பூமியின் முட்டை வடிவம், சீரான பொருண்மைப் பரவல், நிலா, சூரியன், பிற கோள்கள் உட்பட அருகிலுள்ள அனைத்து பொருட்களின் ஈர்ப்பு விசைகள் போன்ற சிற்றுலைவுக் காரணிகள் தொடர்பாக, பறத்தலைக் கணக்கிடும். முதனிலை மதிப்பீடுகளில் சில எளிமையான கற்பிதங்களைச் செய்ய முடியும். ஒரு கோளைச் சீரான கோளமாகவும் ஊர்தியை ஒரு புள்ளிப்பொருண்மையாகவும் கருதலாம். பறத்தல் தடவழி தீர்வு காண ஒரு இருபொருள் சிக்கலைப் பயன்படுத்தலாம். களப் பறத்தல் தடவழி, துல்லியமான சிறிய இழப்புடன், ஒற்றைத் தளத்தில் உள்ளதாகக் கருதலாம். படிமம்:Space_launch_flight_diagram_improved.png புவியிலிருந்து ஏவப்படும் ஒரு ஏவுதலில் பொதுவாக பொரியின் உந்துதல், காற்றியக்கவியல் விசைகள், ஈர்ப்பு விசை ஆக்யவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். முடுக்கம் சமன்பாட்டை திசையன் வடிவத்தில் இருந்து அளவன் வடிவத்துக்கு மாற்றிக் கொள்ளலாம். இதற்கு தொடர்புடைய உள்ளூர் செங்குத்து நேர வீத மாற்ற கூறுகளுடன் தொடர்புடைய விமான பாதை கோணம்) என தீர்ப்பதன் மூலம் திசையனில் இருந்து அளவிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு குறைக்கலாம்.v\theta இரண்டு சமன்பாடுகளும் பின்வருமாறு அமையும்.\begin{align} \dot{v} &= \frac{F\cos\alpha} m - \frac D m - g\cos\theta \\ \dot{\theta} &= \frac{ F\sin\alpha }{mv} + \frac L {mv} + \left( \frac g v - \frac v r \right) \sin\theta, \end{align}இங்கே, * F என்பது பொறிதரும் உந்துவிசை * ''α'' என்பது தாக்குதலின் கோணம் * m என்பது ஊர்தியின் பொருண்மை * D என்பது ஊர்தியின் இழுவை * ''L'' என்பது அதன் ஏற்றம் * r என்பது கோளின் மையத்திற்குள்ள ஆரத் தொலைவு * g என்பது பறக்கும் உயரத்தில் புவியீர்ப்பு முடுக்கம். எரிபொருள் நுகரப்படுவதால் பொருண்மை குறைகிறது. ராக்கெட் கட்டங்கள் பொறிகள், தொட்டிகள் உதிர்கின்றன . v , ''θ'' எனும் நிலையான கோள் மதிப்புகள் எந்த நேரத்திலும் பறக்கும்போது சுழி நேரத்திலிருந்து இரண்டு சமன்பாடுகளின் எண்ணியலான தொகைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. (v , ''θ'' இரண்டும் 0 : ஆக இருக்கும்போது).\begin{align} v &= \int_{t_0}^t \dot{v}\, dt \\ \theta &= \int_{t_0}^t \dot{\theta}\, dt \end{align}சிறுகூறு உறுப்பு பகுப்ப்பாய்வைப் (finite element analysis) பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை சிறிய நேர அதிகரிப்புகளாக பகுத்து, சமன்பாடுகளைத் தொகைக்க முடியும். பெரும்பாலான ஏ வூர்திகளுக்கு , ஒப்பீட்டளவில் சிறிய அளவிலான தூக்கல் உருவாக்கப்படுகிறது , மேலும் கோண வீத்ச் சமன்பாட்டின் மூன்றாவது உறுப்பைப் பொறுத்து ஈர்ப்பு திருப்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலெழும் நேரத்தில் , கோணமும், திசைவேகம் இரண்டும் சுழியாக உள்ளதால், , தீட்டா - டாட் சமன்பாடு தேரப்பெறா வடிவம் மேலெழும் . சிறிது நேரத்திலேயே திசைவேகம் சுழியமற்றதாக மாறும் வரை மதிப்பீடு செய்ய முடியாது. ஆனால் இந்த நிலையில் சுழியமற்ற கோணத்தில் செயல்படும் பொறி உந்துவிசை மட்டுமே ஊர்தியை தள்ளக்கூடிய ஒரே விசையாகும். (முதல் உறுப்பு) சுழியமல்லாத தள்ளுகோணத்தை அடையும் வரை சிறிது அளவு தூக்கலை (இரண்டாம் உறுப்பு). ஈர்ப்புத் திருப்பம் தருகிறது. நெட்டிவிடல் என்பது கிம்பல் பொறி உந்துவிசை வழி தாக்குதலின் கோணத்தை அதிகரிப்பதால் தொடங்கப்படுகிறது. இதைத் தொடர்ந்து பறத்தலின் பிந்தைய பகுதிவழி தாக்குதல் கோணம் படிப்படியாக குறைகிறது. திசைவேகமும் பறக்கும் தடவழிக் கோணமும் அறிந்துள்ளதால், உயரமும் (h) இறங்கும் தொலைவும்(s) கணக்கிடப்படும். படிமம்:Gravity_turn_-_landing_-_phase_2.svg \begin{align} h &= \int_{t_0}^t v \cos \theta\, dt \\ r &= r_0 + h \\ s &= r_0 \int_{t_0}^t \frac v r \sin \theta\, dt \end{align}கோள் நிலைப்படுத்தப்பட்ட v, ''θ'' மதிப்புகள், பின்வரும் மாற்றங்களுடன், விண்வெளி - நிலைப்படுத்திய ( உறழ்வு) மதிப்புகளாக மாற்றப்படுகின்றன.v_s = \sqrt{v^2 + 2\omega r v \cos\varphi \sin\theta \sin A_z + (\omega r \cos\theta)^2},இங்கு ''ω'' என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் கோளின் சுழற்சி வீதம், ''φ'' என்பது ஏவுதளத்தின் அகலாங்கு, Az என்பது ஏவுகணை ஏற்றக்(அசிமத்) கோணம்.\theta_s = \arccos\left(\frac{ v \cos\theta}{v_s} \right) இறுதி''vs,'' θs, r மதிப்புகள் இலக்கு வட்டணையின் தேவைகளுக்குப் பொருந்த வேண்டும் (கீழே உள்ள சுற்றுப்பாதை பறத்தலைப் பார்க்கவும்) இங்கு இறுதி ''vs'' பொதுவாக தேவையான அண்மைநிலைப் புள்ளி (வட்டத்துக்கு) திசைவேகம் ஆகும். இறுதி θs 90 பாகை ஆகும்லாற்றல் ஊட்டிய ஒரு இறங்குதல் பகுப்பாய்வு தலைகீழ் எல்லை நிலைமைகளுடன் இதே நடைமுறையைப் பயன்படுத்தும்.
கேள்வி: விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல் - மீப்பரவளைவுப் புறப்பாடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தேவையான ஹைபர்போலிக் அதிகப்படியான திசைவேகம் v∞ (சில நேரங்களில் சிறப்பியல்பு திசைவேகஂ என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது பரிமாற்ற சுற்றுப்பாதையின் புறப்படும் வேகத்திற்கும் புறப்படும் கிரகத்தின் சூரிய மைய சுற்றுப்பாதை வேகத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடு ஆகும். இது தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன் , பெரியஅழியில் புறப்படும் கிரகத்துடன் தொடர்புடைய ஊசி வேகம்ஃ 30 ஆகும்v_p = \sqrt{\frac{2\mu}{r_p} + v_\infty^2}\,ஒரு ஹைபர்போலாவுக்கான அதிகப்படியான திசைவேகம் திசையன் பெரியாப்சிஸ் தொடுகோட்டிலிருந்து ஒரு சிறப்பியல்பு கோணத்தால் இடம்பெயர்ந்ததால் பெரியாப்சிஸ்சின் ஊசி எரிப்பு கிரகங்கள் புறப்படும் புள்ளியை அதே கோணத்தில் வழிநடத்த வேண்டும்.\delta = \arcsin\frac 1 eநீள்வட்டத்தின் விசித்திரத்தன்மைக்கான வடிவியல் சமன்பாட்டை ஒரு ஹைபர்போலாவுக்குப் பயன்படுத்த முடியாது. ஆனால் விசித்திரத்தன்மையை இயக்கவியல் சூத்திரங்களிலிருந்து கணக்கிட முடியும்ஃ 32e = \sqrt{1+\frac{2\varepsilon h^2}{\mu^2}},இங்கு h என்பது சுற்றுப்பாதை பறக்கும் பிரிவில் மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி குறிப்பிட்ட கோண உந்தம் ஆகும்.h = r_p v_p,மற்றும் ε என்பது குறிப்பிட்ட ஆற்றல்\varepsilon = \frac{v^2}2 - \frac \mu r\,மேலும் சுற்றுப்பாதை விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட r மற்றும் v க்கான சமன்பாடுகள் அரை - பெரிய அச்சைப் பொறுத்தது , எனவே தப்பிக்கும் பாதைக்கு பயன்படுத்த முடியாதவை. ஆனால் ஆரத்தை பெரியாப்சிஸில் பூஜ்ஜியத்தில் r சமன்பாட்டிற்கு சமமாக அமைத்தல்p = r_p(1 + e),\,இது ஆரம் மற்றும் ஒழுங்கின்மைக்கு மிகவும் பொதுவான சமன்பாட்டை அளிக்கிறது , இது எந்த விசித்திரத்திலும் பயன்படுத்தக்கூடியதுஃr = \frac{r_p(1 + e)}{1+e\cos\nu}\,p க்கான மாற்று வெளிப்பாட்டை மாற்றுவது a க்கான மாற்று வெளிப்படுத்தலையும் தருகிறது (இது ஒரு ஹைபர்போலாவுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது , ஆனால் இனி அரை - பெரிய அச்சைக் குறிக்காது. இது வேகத்திற்கும் ஆரத்திற்கும் ஒரு சமன்பாட்டை அளிக்கிறது , இது எந்தவொரு விசித்திரத்திலும் பயன்படுத்தக்கூடியதுஃv = \sqrt{\mu\left (\frac{2}{r}-\frac{1-e^2}{r_p(1+e)}\right)}\,சுற்றுப்பாதை விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட பறக்கும் பாதை கோணம் மற்றும் ஒழுங்கின்மை மற்றும் நேரத்திற்கான சமன்பாடுகள் ஹைபர்போலிக் பாதைகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.