கேள்வி: வகையிடல் விதிகள் என்பது என்ன?
பதில்: வகையிடல் விதிகள் (''differentiation rules'') என்பவை நுண்கணிதம் ஒரு சார்பு வகைக்கெழு காண்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் விதிமுறைகள் ஆகும். இக்கட்டுரையில் அத்தைகையப் பல்வேறு விதிகளும் தொகுத்தளிக்கப்பட்டுள்ளன.
கேள்வி: வகையிடல் விதிகள் - சங்கிலி விதி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: வகையிடலின் சங்கிலி விதி, இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட சார்புகளின் சேர்ப்பாக அமையும் சார்பினை வகையிடும் வழிமுறையைத் தருகிறது. இவ்விதிப்படி, ''h''(''x'') = ''f''(''g''(''x'')) எனும் சார்பின் x -ஐப் பொறுத்த வகைக்கெழு: : h'(x) = f'(g(x)) g'(x)\, இவ்விதி லைப்னிட்சின் குறியீட்டில்: :\frac{dh}{dx} = \frac{df}{dg} \frac{dg}{dx}\, இது பின்வருமாறும் எழுதப்படுகிறது. :\frac{dh}{dx} = \frac{dh}{dg} \frac{dg}{dx}\,
கேள்வி: வகையிடல் விதிகள் - தொகையீடுகளின் வகைக்கெழுக்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ''x'' ஐப் பொறுத்து வகையிட வேண்டிய சார்பு- :F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)\,dt; :a(x)\leq t\leq b(x), x_0\leq x\leq x_1\, இரண்டையும் உள்ளடக்கிய (t,x)\, தளத்தின் ஒரு பகுதியில், f(x,t),\, \frac{\partial}{\partial x}\,f(x,t)\, என்ற இரு சார்புகளும் t\, மற்றும் x\, களில் தொடர்ச்சியான சார்பு; x_0\leq x\leq x_1\, இடைவெளியில், சார்புகள் a(x)\, and b(x)\, இரண்டும் தொடர்ச்சியான சார்புகளாகவும் தொடர்ச்சியான வகைக்கெழுக்களும் கொண்டிருந்தால்: : F'(x) = f(x,b(x))\,b'(x) - f(x,a(x))\,a'(x) + \int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial}{\partial x}\, f(x,t)\; dt,\, \,x_0\leq x\leq x_1\,\, இவ்வாய்ப்பாடு ''லைப்னிட்சின் தொகையீட்டு விதி''யின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். மேலும் இதனை ''நுண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்தைப்'' பயன்படுத்தி நிறுவலாம்.