கேள்வி: கணித மாறிலி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கணித நிலையெண் (''ஆங்கிலம்:'' Mathematical constant) அல்லது கணித மாறிலி என்பது ஒரு சில வகையில் இன்றியமையாத பண்புகள் கொண்ட ஒரு சிறப்பு எண் ஆகும். இது பெரும்பாலும் மெய்யெண்ணாகும். அவ்வாறு இன்றியமையாத கணிதப் பண்புகள் இல்லாத சில எண்களும் வரலாற்றுக் காரணங்களால் நிலையெண்களாக விளங்குகின்றன. நிலையெண்கள் பல காலங்களாகப் படித்தும், பலமுறை பதின்ம எண்களாகக் கணிக்கப்பட்டும் உள்ளது. பெரும்பாலான கணித நிலையெண்கள், விவரிக்கக்கூடிய மெய் எண்களாகவும், கணிக்கக்கூடிய மெய் எண்களாகவும் (சைத்தினின் நிலையெண் விதிவிலக்கு) விளங்குகின்றன. உதாரணம்: ::a x^2 + b x + c,\ இங்கு ''a'',''b'',''c'' என்பன நிலையெண். ''x'' மாறெண்: அதாவது ''x'' வெவ்வேறு பெறுமானங்கள் எடுக்கலாம், ஆனால் ''a'',''b'',''c'' என்பன நிலையான பெறுமானம் கொண்டவை. இந்த உதாரணத்தில் நிலையெண்கள் பல்லுறுப்பியின் குணகங்களாக அமைகின்றன. இவற்றில் ''c'' ஆனது ''x''0 இன் குணகமாகும். கணிதத்தின் நிலையெண்களில் மிகச் சிறப்பானவை மூன்று. அவற்றின் குறியீடுகள் உலகனைத்திலும் எல்லா மொழிகளிலும் ஒரே விதமாக இருப்பதே அவற்றின் முக்கியத்துவத்தைக் காட்டுகின்றன. அவை • அடுக்குமாறிலி e (the exponential) • π என்ற கிரேக்க எழுத்தால் அறியப்படும் பை, மற்றும், • கற்பனை எண் என்று தவறுதலாகவே குறிக்கப்பட்டு வழக்கில் அப்படியே நிலைபெற்றிருக்கும் ''i''.
கேள்வி: கணித மாறிலி - ஆர்சிமிடீஸ் நிலையெண் ''π'' பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Pi-unrolled-720.gif கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆகும்.]] ''π'' = 3.14159…. இதை 1767 இல் லாம்பர்ட் ஒரு விகிதமுறா எண் என்று நிறுவினார். 1882 இல் லிண்டெமன் இதுவும் ஒரு விஞ்சிய எண்ணே என்று நிறுவி சாதனை புரிந்தார். யூக்கிலிடியன் வடிவவியலில், ''π'' நிலையெண்ணின் இயற்கையான விளக்கத்தை "ஓர் விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு " எனக் காட்டினாலும், சில வேறு கணிதப் பாடங்களிலும் இது பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல் பகுப்பாய்வில் காசியன் தொகையீடு, எண் கோட்பாட்டில் ஒன்றின் வேர்கள் மற்றும் நிகழ்த்தகவில் காசி விரிவரிசை. எப்படியாயினும், இதன் வட்டம் தூய கணிதத்தினுள் மட்டுமே காணப்படுவதில்லை. மாறாக, கெய்சென்பெருக்கின் அறுதியின்மைக் கொள்கை போன்று இயற்பியலில் பல்வேறு வாய்ப்பாடுகளிலும் காணப்படுகிறது. அண்டவியல் நிலையெண் போன்ற நிலையெண்களும் இந்த ''π'' நிலையெண்ணைப் பயன்படுத்துகின்றன. இயற்பியலில் காணப்படும் இந்த ''π'' நிலையெண், விதிகளிலும், வாய்ப்பாடுகளிலும் மிக எளிதாக விளக்கக்கூடியதாக திகழ்கின்றது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு மின்னூட்டுகளின் இடையில் காணப்படும் மின்னிலை விசையின் பருமையும், அதற்கிடையில் உள்ள தொலைவிடமும் கீழ் சதுரமாக்கப்படுவது கூலும் விதியெனப்படும். இதனைப் பின்வருமாறு பை நிலையெண்ணைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம். : F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2}. வெற்றிடத்தின் மின்காப்பு நிலையெண்ணான {\varepsilon_0}-க்கு இடையில் இவ்வாய்ப்பட்டின் கீழுள்ள {4\pi r^2} என்னும் காரணி ஒரு r ஆரம் கொண்ட உருண்டையின் மேற்பரப்பினைக் குறிக்கிறது. இதனால் இது தெளிவுறக் காணப்படுகிறது.
கேள்வி: கணித மாறிலி - அமைகண எண் ''i'' என்பது என்ன?
பதில்: இதை கற்பனை அலகு என்றும் சொல்வதுண்டு. ஆனால் இது அப்படியொன்றும் கற்பனையில் மாத்திரம் இருக்கும் எண்ணல்ல. சிக்கல் தளத்தில் (complex plane) ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் இரண்டு ஆயங்கள் உள்ளன. அவைகளில் (0, 1) என்ற புள்ளி தான் அமைகண எண் ''i'' . எந்த பலக்கெண்ணையும் ''i'' ஆல் பெருக்கினால் பலக்கெண்தளத்தில் அவ்வெண்ணின் இடம் 90 பாகை அல்லது சுழியளவு இடச்சுழியாகத் திரும்பும். அதனால் இதையே மறுபடியும் ''i'' ஆல் பெருக்கினால் (0,1) என்ற இடத்தில் இருக்கும் ''i '' (-1,0) என்ற இடத்திற்குப் போய்ச் சேரும். இதைத்தான் கீழேயுள்ள சமன்பாடு சொல்கிறது: i^2 = -1