கேள்வி: இராமானுசரின் தலையாய தேற்றம் - காமா சார்பின் பயன்பாடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: காமா சார்பு பற்றி Weierstrass வரையறை : \Gamma(x)=\frac{e^{-\gamma x}}{x}\prod_{n=1}^\infty \left(1+\frac{x}{n}\right)^{-1} e^{x/n} \! இது \log\Gamma(1+x)=-\gamma x+\sum_{k=2}^\infty \frac{\zeta(k)}{k}(-x)^k \!ன் விரிவாக்கத்திற்கு சமமானதாகும் இங்கு \zeta(x)என்பது ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் ஆகும் . இராமானுசரின் தலையாய தேற்றம் பின்வருமாறு பயன்படுத்துகிறோம்: \int_0^\infty x^{s-1} \frac{\gamma x+\log\Gamma(1+x)}{x^2} \, dx= \frac{\pi}{\sin(\pi s)}\frac{\zeta(2-s)}{2-s} \! இது 0 உண்மையாகும் இங்கு s=\frac{1}{2} \! மற்றும் s=\frac{3}{4} \! ன் சிறப்பு வகைகள் வருமாறு : \int_0^\infty \frac{\gamma x+\log\Gamma(1+x)}{x^{5/2}} \, dx =\frac{2\pi}{3} \zeta\left( \frac{3}{2} \right) : \int_0^\infty \frac{\gamma x+\log\Gamma(1+x)}{x^{9/4}} \,dx = \sqrt{2} \frac{4\pi}{5} \zeta\left(\frac 5 4\right)