கேள்வி: மெய்யெண் - அடிப்படை இயல்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு மெய்யெண்ணானது விகிதமுறு எண்கள், விகிதமுறா எண்கள், அறம எண்கள், விஞ்சிய எண்கள் ஆகியவையாக இருக்கலாம்; ஒரு நேர்ம எண்கள் அல்லது எதிர்ம எண் எண்ணாக அல்லது 0 (எண்) ஆக இருக்கலாம். தொடர்ச்சியான சார்பு கணியங்களை அளப்பதற்கு மெய்யெண்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மெய்யெண்களை பதின்ம உருவகிப்பு வடிவிலும் எழுதலாம் (324.823122147...). மெய்யெண்கள் கணமானது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட களமாக உள்ளது. அதாவது கூட்டல், பெருக்கல், பூச்சியமற்ற எண்களால் வகுத்தல் ஆகிய செயல்களைக் கொண்ட களம் (கணிதம்). மேலும் மெய்யெண்களின் கணம் குறைந்தபட்ச மேல்வரம்புகொண்டதாக உள்ளது. அதாவது வெற்றற்ற மெய்யெண்களைக் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு மேல்வரம்பு இருக்குமானால், அக்கணத்திற்கு குறைந்தபட்ச மேல்வரம்பும் இருக்கும். இப்பண்பே மெய்யெண்களை விகிதமுறு எண்களிலிருந்து வேறுபடுத்திக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, விகிதமுறு எண்களில் 2 ஐவிடக் குறைவான வர்க்கம் கொண்ட எண்களின் கணத்தின் மேல்வரம்பு 1.5 ஆகும். ஆனால் இக்கணத்திற்கு குறைந்தபட்ச மேல்வரம்பாக அமையக்கூடிய விகிதமுறு எண் இல்லை. அதாவது விகிதமுறு எண்கள் கணத்திற்கு குறைந்தபட்ச மேல்வரம்புப் பண்பு கிடையாது.
கேள்வி: மெய்யெண் - குறியீடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: மெய்யெண்களின் கணத்தைக் குறிப்பதற்குக் கணிதவியலாளர்கள், R அல்லது ℝ .என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர். நேர்ம மெய்யெண்களின் கணமும் எதிர்ம மெய்யெண்களின் கணமும் முறையே R+, R− எனக் குறிக்கப்படுகின்றன; இவை R+, R− என்றும் குறிக்கப்படுகின்றன.École Normale Supérieure of பாரிஸ், [http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/logique/reels.pdf “” (“Real numbers”)] , p. 6 எதிர்மமற்ற மெய்யெண்களின் கணம் R≥0 எனக் குறிக்கப்படலாமெனினும் இக்குறியீடு பெரும்பாலும் R+ ∪ {0} என்ற கணத்தைக் குறிக்கும். பிரெஞ்சு கணிதத்தில், ''நேர்ம மெய்யெண்கள்'' மற்றும் ''எதிர்ம மெய்யெண்கள்'' இரண்டிலும் 0 (எண்) எண்ணும் உள்ளடங்கும்; மேலும் இவ்விரு கணங்களும் முறையே ℝ+ and ℝ− என்ற குறியீடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. இச்சூழலில், பூச்சியம் தவிர்த்த நேர்ம எண்களின் கணம் கண்டிப்பான நேர்ம மெய்யெண்களின் கணமென்றும், பூச்சியம் தவிர்த்த எதிர்ம மெய்யெண்களின் கணம் கண்டிப்பான எதிர்ம மெய்யெண்களின் கணம் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன; மேலும் இவற்றின் குறியீடுகள் முறையே ℝ+* மற்றும் ℝ−* ஆகும். R இன் ''n'' நகல்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் R''n'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது., R''n'' ஆனது மெய்யெண்களின் களத்தின் மீதான ''n''-பரிமாண திசையன் வெளியாகும். இந்தத் திசையன் வெளியை, யூக்ளீட் வடிவியல் ஆள்கூற்று முறைமை கொண்ட ''n''-பரிமாண வெளியாக அடையாளப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, R3 இல் உள்ள மெய்யெண்கள் மூன்றும், முப்பரிமாண வெளியில் அமைந்த ஒரு புள்ளியின் ஆள்கூற்று முறைமை குறிப்பனவையாக அமையும்.