கேள்வி: வட்ட நாற்கரம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Cyclic quadrilateral.svg நாற்கரம் ஒன்றின் நான்கு உச்சிகளும் ஒரு வட்டம் பரிதியில் அமையும் போது அந்த நாற்கரம், வட்ட நாற்கரம் அல்லது வட்ட நாற்பக்கல் (''Cyclic Quadrilateral'') எனப்படும். ஒரு வட்ட நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணம் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். எந்த சதுரம் அல்லது செவ்வகம் சுற்றியும் அவைகளின் உச்சி (வடிவவியல்) தொட்டுக்கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைய இயலும்எந்த 3 புள்ளிகளும் ஒரு வட்டத்தில் அமையும் என்பது உண்மை. சதுரம், செவ்வகம் முதலிய வடிவங்களின் எந்த மூன்று புள்ளியை எடுத்துக்கொண்டாலும் அவைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 90° ஆகும். எனவே அவைகளின் மூலை விட்டமே வட்டத்தின் விட்டமும் ஆகும். ஆகவே ஒரு சதுர அல்லது செவ்வகத்தின் நாலாவது புள்ளியும் அதே வட்டத்தில் அமரும் ஒரு புள்ளியாகும் (ஒரே வட்டத்தின் விட்டம்).. எனவே அவையெல்லாம் வட்ட நாற்கரங்கள் தாம். ஆனால் எல்லா நாற்கரங்களும் இப்பண்பு கொண்டவை அல்ல. வட்ட நாற்கரம் அல்லாத நாற்கரத்துக்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு சாய்சதுரம்.
கேள்வி: வட்ட நாற்கரம் - கோணங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: வட்ட நாற்கரத்தின் பக்க அளவுகள் ''a'', ''b'', ''c'', ''d''. அரைச்சுற்றளவு ''s''. பக்கங்கள் ''a'' , ''d'' இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம் ''A'' காணும் வாய்ப்பாடு.: :\cos A = \frac{a^2 + d^2 - b^2 - c^2}{2(ad + bc)}, :\sin A = \frac{2\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}{(ad+bc)}, :\tan \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-d)}{(s-b)(s-c)}}. இரு மூலைவிட்டங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் ''θ'' காணும் வாய்ப்பாடு: :\tan \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-d)}{(s-a)(s-c)}}. எதிரெதிர்ப் பக்கங்கள் ''a'' , ''c'' வெட்டிக் கொள்ளும் கோணம் ''\phi'' எனில்: :\cos{\frac{\phi}{2}}=\sqrt{\frac{(s-b)(s-d)(b+d)^2}{(ab+cd)(ad+bc)}}