கேள்வி: இயல்நிலை உட்குலம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதத்தில் இயல்நிலை உட்குலம் (Normal subgroup) குலக்கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கிய கருத்து. G என்ற குலம் (கணிதம்) H என்ற ஓர் உட்குலம் (கணிதம்) ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் அதன் வரிசைமாற்றக்குலத்தில் இணையியத்தல் எல்லாம் அதனுள்ளேயே இருந்தால் அவ்வுட்குலம் ஓர் ''இயல்நிலை உட்குல''மாகும். முதன்முதலில் எவரிஸ்ட் கால்வா இக்கருத்தைப் பயன்படுத்தினார்.
கேள்வி: இயல்நிலை உட்குலம் - உள் தன்னமைவியம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: G ஒரு குலம் என்றும் அதனில் g ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பாகவும் கொள்வோம். இப்பொழுது Autg இன் இலக்கணம்: ::Autg : G\rightarrow G :: a \mapsto gag^{-1} ::அதாவது ஒவ்வொரு a \in G க்கும் Autg(a) =gag^{-1} . :: Autg ஓர் உள் தன்னமைவியம் (Inner Automorphism) எனப்படும். இன்னும் துல்லியமாகச்சொல்லவேண்டுமானால், இதை g இனால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட உள் தன்னமைவியம் என்றே சொல்ல வேண்டும்.