கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - பெருக்கல் நேர்மாறு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பெருக்கல் நேர்மாறு பண்புகளின்படி: *இரண்டும் நேர் எண்கள் அல்லது இரண்டும் எதிர் எண்களாக அமையும் இரு மெய்யெண்கள் ''a'' , ''b'' எனில்: :: ''a'' ≤ ''b'' எனில், 1/''a'' ≥ 1/''b''. :: ''a'' ≥ ''b'' எனில், 1/''a'' ≤ 1/''b''. * ஒன்று நேர் எண், மற்றது எதிர் எண் என அமையும் இரு மெய்யெண்கள் ''a'' , ''b'' எனில்: :: ''a'' ''b'' எனில், 1/''a'' > 1/''b''. இவற்றைக் கீழுள்ளவாறு தொடர் குறியீட்டில் எழுதலாம்: * பூச்சியமற்ற இரு மெய்யெண்கள் ''a'' , ''b'' : :: 0 0. :: ''a'' ≤ ''b'' 1/''a'' ≥ 1/''b''. :: ''a'' ''a'' ≥ ''b'' எனில், 1/''a'' ≤ 1/''b'' 0 எனில், 0 0 > ''b'' எனில், 1/''a'' > 0 > 1/''b''.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - இருபுறத்திலும் சார்பைப் பயன்படுத்தல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Log.svg ஓரியல்புச் சார்புக் கூடும் சார்பொன்றை, அச்சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) ஒரு சமனிலியின் இருபுறமும் செயற்படுத்தும்போது, சமனிலியின் நிலையில் மாற்றம் இருக்காது. ஓரியல்புச் சார்புக் குறையும் சார்பொன்றை, அச்சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) ஒரு சமனிலியின் இருபுறமும் செயற்படுத்தும்போது, சமனிலியின் நிலை நேர்மாறாக மாறும். நேர் எண்களின் கூட்டல் நேர்மாறு, பெருக்கல் நேர்மாறுகளுக்கான விதிகள், ஓரியல்பாகக் குறையும் சார்பைச் சமனிலியின் இருபுறமும் செயற்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். சமனிலி கண்டிப்பானதாகவும் (''a'' ''b''), சார்பு கண்டிப்பாக கூடும் சார்பாகவும் இருந்தால், விளைவும் கண்டிப்பான சமனிலியாக இருக்கும். ஏதேனும் ஒன்று மட்டுமே இருக்குமானால் விளைவு, கண்டிப்பற்ற சமனிலியாக அமையும். எடுத்துக்காட்டுகள்: *நேர் எண்ணால் அடுக்கேற்றம் ''n > 0'' ; ''a'' , ''b'' நேர் மெய்யெண்கள் எனில்: ::''a'' ≤ ''b'' ⇔ ''a''n ≤ ''b''n. ::''a'' ≤ ''b'' ⇔ ''a''-n ≥ ''b''-n. * இயல் மடக்கை காணல் ''a'' , ''b'' நேர் மெய்யெண்கள் எனில்: ::''a'' ≤ ''b'' ⇔ ln(''a'') ≤ ln(''b''). ::''a'' < ''b'' ⇔ ln(''a'') < ln(''b''). :(இயல் மடக்கை ஒரு ஓரியல்பாகக் கூடும் சார்பு)