கேள்வி: லாக்ராஞ்சியின் தேற்றம் - நிறுவல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: வலது இணைக்கணம் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி இத்தேற்றத்தை நிறுவலாம். G இன் உறுப்புக்களிடையே x \mathcal{R} y \Leftrightarrow xy^{-1} \in H என்ற உறவை ஏற்படுத்தினால், இவ்வுறவு சமான உறவு (கணிதம்). மேலும் இது G ஐ சமானப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும். இச்சமானப் பகுதிகள் H இன் வலது இணைக்கணங்கள் எனப்படும். உட்குலம் H ம் ஒரு சமானப் பகுதிதான் -- அது முற்றொருமை உறுப்பு e ஐ உள்ளடக்கியிருக்கும் சமானப் பகுதி. இச்சமானப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை சமம் என்று காட்டிவிட்டால், லாக்ராஞ்சியின் தேற்றம் நிறுவப்பட்டு விடும். Ha, Hb என்ற ஏதாவது இரு வலது இணைக்கணங்களை எடுத்துக்கொண்டு அவற்றுக்கிடையே, :f : Ha \rightarrow Hb, f(x) = xa^{-1}b என்ற சார்பு வரையறுக்க, \forall y\in Hb, f^{-1}(y) = yb^{-1}a என்பதும் உண்மையாவதால் இக்கோப்பு ஓர் இருவழிக்கோப்பு அமையும். இந்த இருவழிக்கோப்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) Ha மற்றும் இணையாட்களம் (கணிதம்) Hb இரண்டின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைகளும் சமமாக இருக்கும். எனவே G இன் அனைத்து சமானப்பகுதிகளின் ( H உட்பட) உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைகளும் சமமாக இருக்கும். மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் |H| க்குச் சமமாகவும் இருக்கும். :\Rightarrow |G| = |H| \times [G : H] ([G : H] = சமானப் பகுதிகளின் எண்ணிக்கை.) :\Rightarrow |G| ஐ |H| மீதியின்றி வகுக்கும். லாக்ராஞ்சியின் தேற்றம் நிறுவப்பட்டது.