கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை - பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பைக் கணிப்பதன் மூலம் அப்பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒரு சார்பாகக் கருதலாம். ஒருமாறி கொண்ட சார்பு ''ƒ'' பின்வரும் கூற்றை நிறைவு செய்தால் அது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பு எனப்படும். : f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \, * ''x'' - ஏதேனும் ஒரு மாறி; * ''n'' -ஒரு எதிரெண்ணில்லா முழு எண்; *''a''0, ''a''1,''a''2, …, ''an'' -மாறிலி எண்கெழுக்கள். எடுத்துக்காட்டு: :f\colon\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, எனில்: * ஒருமாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பு: : f(x) = x^3 - x\, * இருமாறிகளில் அமைந்த பல்லுறுப்புகோவைச் சார்பு: :f(x,y)= 2x^3+4x^2y+xy^5+y^2-7.\,
கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை - வரைபடங்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒருமாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளை வரைபடம் மூலமாகக் குறிக்கலாம். * பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை: ::''f''(''x'') = 0 -ன் வரைபடம் ''x'' -அச்சு. * பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 0 : ::''f''(''x'') = ''a''0 (''a''0 ≠ 0) -ன் வரைபடம் ஒரு கிடைக்கோடு. அக்கோட்டின் ''y''-வெட்டுத்துண்டு ''a''0 * பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 1 (நேரியல் சார்பு): ::''f''(''x'') = ''a''0 + ''a''1''x'' (''a''1 ≠ 0) -ன் வரைபடம் ஒரு சாய்ந்த கோடு. இக்கோட்டின் ''y''-வெட்டுத்துண்டு ''a''0 மற்றும் சாய்வு ''a''1. * பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 2 : ::''f''(''x'') = ''a''0 + ''a''1''x'' + ''a''2''x''2 (''a''2 ≠ 0) -ன் வரைபடம் ஒரு பரவளைவு. * பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 3 : ::''f''(''x'') = ''a''0 + ''a''1''x'' + ''a''2''x''2, + ''a''3''x''3 (''a''3 ≠ 0) -ன் வரைபடம் ஒரு முப்படி வளைவரை. * பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 2 அல்லது 2 க்கும் மேற்பட்டது: ::''f''(''x'') = ''a''0 + ''a''1''x'' + ''a''2''x''2 + … + ''a'n'x'n'' (''a'n'' ≠ 0 மற்றும் ''n'' ≥ 2) -ன் வரைபடம் ஒரு தொடர்ச்சியான, நேரியல் அல்லாத வளைவரை. கீழே பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் தரப்பட்டுள்ளன: படிமம்:Polynomialdeg2.svg|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 2:''f''(''x'') = ''x''2 – ''x'' – 2 = (''x''+1)(''x''-2) படிமம்:Polynomialdeg3.svg|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 3:''f''(''x'') = ''x''3/4 + 3''x''2/4 – 3''x''/2 – 2 = 1/4 (''x''+4)(''x''+1)(''x''-2) படிமம்:Polynomialdeg4.svg|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 4:''f''(''x'') = 1/14 (''x''+4)(''x''+1)(''x''-1)(''x''-3) + 0.5 படிமம்:Polynomialdeg5.svg|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 5:''f''(''x'') = 1/20 (''x''+4)(''x''+2)(''x''+1)(''x''-1)(''x''-3) + 2 படிமம்:Sextic Graph.png|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 6:''f''(''x'') = 1/30 (''x''+3.5)(''x''+2)(''x''+1)(''x''-1)(''x''-3)(''x''-4) + 2 படிமம்:Septic graph.svg|பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 7:''f''(''x'') = (''x''-3)(''x''-2)(''x''-1)(''x'')(''x''+1)(''x''+2)(''x''+3)