கேள்வி: ரோலின் தேற்றம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:semicircle.svg * சார்பு: :f(x)=\sqrt{r^2-x^2},\quad x\in[-r,r], ''r''&nbsp;>&nbsp;0 இச் சார்பின் வரைபடம், ஆதி (கணிதம்) மையமாகக் கொண்ட வட்டம் மேல் அரைவட்டப்பகுதி. இச்சார்பு, * மூடிய இடைவெளி [&minus;''r'',''r''] -ல் தொடர்ச்சியானது, * திறந்த இடைவெளி (&minus;''r'',''r'') -ல் வகையிடத்தக்கது, * f(-r) = f(r). ரோலின் தேற்றத்தின் மூன்று நிபந்தனைகளையும் இச்சார்பு சரிசெய்கிறது. எனவே தேற்ற முடிவின்படி (&minus;''r'',''r'') -ல் ஏதாவது ஒரு மதிப்பிற்கு முதல்வகைக்கெழு பூச்சியமாகும். திறந்த இடைவெளியில் சார்பு வகையிடத்தக்கதாக இருந்தால் போதுமென இத்தேற்றம் கூறுவதால் இந்த எடுத்துக்காட்டின் சார்பு இடைவெளியின் முனைப்புள்ளிகளில் வகையிடத்தக்கதாக இல்லையென்றாலும் இத்தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த முடிகிறது. Image:Absolute value.svg * தனிமதிப்புச் சார்பு: :f(x) = |x|,\qquad x\in[-1,1]. இச்சார்புக்கு, \ f(-1) = f(1), மூடிய இடைவெளி [-1 , 1]-ல் தொடர்ச்சியாக இருந்தாலும் ''x''&nbsp;=&nbsp;0 -ல் அதற்கு வகைக்கெழு இல்லை. ''x''&nbsp;=&nbsp;0 -ல் வகைக்கெழு பூச்சியமாகாமலேயே இருபுறமும் குறி மாறுகிறது. ரோலின் தேற்றத்தின் இரண்டாவது நிபந்தனை பூர்த்தியாகவில்லை. &minus;1 , 1 -க்கிடையே எந்தவொரு புள்ளியிலும் முதல் வகைக்கெழு பூச்சியமாவதில்லை.