கேள்வி: நியமவிலகல் - காலநிலை என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு எளிய உதாரணமாக, நகரங்களுக்கான சராசரி உச்ச வெப்பநிலையைக் கவனத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு நகரங்களில் ஒன்று கடற்கரைக்கு அருகிலும் மற்றொன்று உள்நாட்டிலும் உள்ளது என்க. இரு நகரங்களில் கடற்கரைக்கு அருகில் உள்ள நகரத்தின் வெப்பநிலை வித்தியாசத்தின் வீச்சு, உள்நாட்டைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும். இரு நகரங்களுக்கும் உச்ச வெப்பநிலையின் சராசரி சமமாக இருக்கலாம். ஆனால் நியமவிலகலின் அளவு கடற்கரை நகருக்குக் குறைவாகவும் உள்நாட்டு நகருக்கு அதிகமாகவும் இருக்கும். ஏனெனில் கடற்கரை நகரின் வெப்பநிலை அளவுகள் அதிக ஏற்ற இறக்கம் இல்லாமல் இருக்கும். ஆனால் உள்நாட்டு வெப்பநிலை அளவுகள் அதிக ஏற்ற இறக்கத்தோடு இருக்கும்.
கேள்வி: நியமவிலகல் - நியமவிலகலிற்கும் இடைநிலைக்கும் இடையிலுள்ள உறவு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு தரவுத் தொகுதியின் இடைநிலை மற்றும் நியமவிலகல்கள் சேர்ந்தே தெரிவிக்கப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளில், தரவின் மையம் ஏறத்தாழ சராசரிக்கு அண்மையில் அமையுமானல் தரவுகள் எந்த அளவு பரந்து அமைந்திருக்கின்றன என்பதை நியமவிலகல் அளவீடாகத் தருகிறது. *சராசரியிலிருந்து கணக்கிடப்படும் நியமவிலகல், வேறு எந்த புள்ளியிலிருந்தும் கணக்கிடப்படும் நியமவிலகலை விடச் சிறியதாக இருக்கும். ''x'' 1, ..., ''x'' ''n'' மெய்யெண்களாகக் கொண்டு கீழ்க்காணும் சார்பு வரையறுக்கப்பட்டால்: :\sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}. வகை நுண்கணிதம் அல்லது வர்க்க நிரப்பி முறையைப் பயன்படுத்தி சராசரி r = \overline{x}\, இல், சார்பு \sigma(r) தனித்ததொரு பெருமம் மற்றும் சிறுமம் கொண்டிருக்கும் எனக் காட்டலாம். *மாறுபாட்டுக் கெழு (CV) நியமவிலகலுக்கும் சராசரிக்குமான விகிதமாக மாறுபாட்டுக் கெழு வரையறுக்கப்படுகிறது. :c_v = \frac{\sigma}{\mu} விகிதமாக உள்ளதால் இது அலகில்லாத அளவாகும். *சராசரியின் துல்லியம் சராசரியின் துல்லியத்தை சராசரியின் நியமவிலகல் மூலம் கணக்கிடலாம். சராசரியின் நியமவிலகல்: : \sigma_{\text{mean}}=\frac{\sigma}{\sqrt{N}} ''N'' சராசரி கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்பட்ட மாதிரித் தரவிலுள்ள தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. கீழே தரப்பட்டுள்ள முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரியின் நியமவிலகலைத் தருவிக்கலாம்: :\begin{align} \operatorname{var}(X) &\equiv \sigma^2_X\\ \operatorname{var}(X_1+X_2) &\equiv \operatorname{var}(X_1) + \operatorname{var}(X_2)\\ \operatorname{var}(cX_1) &\equiv c^2 \, \operatorname{var}(X_1) \end{align} ;நிறுவல் : \begin{align} \operatorname{var}(\text{mean}) &= \operatorname{var}\left (\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i \right) = \frac{1}{N^2}\operatorname{var}\left (\sum_{i=1}^N X_i \right ) \\ &= \frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^N \operatorname{var}(X_i) = \frac{N}{N^2} \operatorname{var}(X) = \frac{1}{N} \operatorname{var} (X). \end{align} :\sigma_\text{mean} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}. விரைவான கணக்கீட்டு முறை :''x'' இன் ''N'' மதிப்புக்கள்: ''x''1, ..., ''x'N'', மற்றும் :''s''0, ''s''1, ''s''2 ஆகிய மூன்று கூட்டுத்தொகைகள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன: :\ s_j=\sum_{k=1}^N{x_k^j}. ''s'' 0 ஆனது ''x'' ஐ பூச்சிய அடுக்குக்கு உயர்த்துகிறது. ''x'' 0 எப்போதுமே 1 என்பதால், ''s'' 0 ஆனது ''N'' க்கு மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த மூன்று கூட்டுத்தொகைகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டு முழுத்தொகுதியின் நியமவிலகலையும் மாதிரி நியமவிலைகலையும் பின்வரும் வாய்ப்பாடுகள் மூலம் கணக்கிடலாம். முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல்: :\sigma= \frac{1}{s_0}\sqrt{s_0s_2-s_1^2} மாதிரி நியமவிலகல்: :s = \sqrt{\frac{s_0s_2-s_1^2}{s_0(s_0-1)}}. கணிப்பொறி அமலாக்கத்தில் மூன்று ''s'' ''j'' கூட்டுத்தொகைகள் பெரிதடைகிறது என்பதால், நாம் ரவுண்ட்-ஆஃப் பிழை, எண்கணிக மிகையோட்டம், மற்றும் எண்கணித குறையோட்டம் ஆகியவற்றை பரிசீலனைக்கு எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். கீழேயுள்ள முறை குறைக்கப்பட்ட ரவுண்டிங் பிழைகளோடு செயல்படு கூட்டுத்தொகைகளை கணக்கிடுகிறது: : A_0=0\, :: A_i=A_{i-1}+\frac{x_i-A_{i-1}}{i} இங்கு A என்பது சராசரி. : Q_0=0\, :: Q_i=Q_{i-1}+\frac{i-1}{i} (x_i-A_{i-1})^2\, அல்லது : Q_i=Q_{i-1}+ (x_i-A_{i-1})(x_i-A_i)\, மாதிரி பரவற்படி: : s^2_n=\frac{Q_n}{n-1} முழுத்தொகுதி பரவற்படி: : \sigma^2_n=\frac{Q_n}{n}.