கேள்வி: மெர்சென் பகாத்தனி - மெர்சென் பகாத்தனி எண்கள் எத்தனை உள்ளன? பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மெர்சென் பகாத்தனி அல்லது மெர்சென் பகா எண் என்பது மெர்சென் எண்ணாக உள்ள பகாத்தனி. இதுகாறும் (2008) மொத்தம் 46 மெர்சென் பகாத்தனிகள்தாம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. இன்று அறியப்பட்டுள்ள பகா எண்களிலேயே மிகப்பெரிய பகா எண் ஒரு, மெர்சென் பகா எண்ணாகும்: (243,112,609 − 1). அண்மைக் காலத்தில் அறியப்பட்ட எல்லா மிகப்பெரிய பகாத்தனிகளும் மெர்சென் பகாத்தனிகளாக உள்ளனThe largest known prime has been a Mersenne prime since 1952, except between 1989 and 1992; see Caldwell, "[http://primes.utm.edu/notes/by_year.html The Largest Known Prime by Year: A Brief History]" from the Prime Pages website, University of Tennessee at Martin..முன்னர் கண்டுபிடித்த மெர்சென் பகாத்தனிகள் போலவே இதுவும் இணையவழி மெர்சென் பெருந்தேடல் (Great Internet Mersenne Prime Search) (GIMPS), “கிம்ப்”, என்னும் திட்டத்தினூடாக கூட்டுழைப்பில் கண்டுபிடித்ததாகும். இந்த பகாத்தனியே முதன்முறையாக 10 மில்லியன் இலக்கங்களையும் தாண்டிய நீளமான பகா எண். சோதனை
கேள்வி: மெர்சென் பகாத்தனி - தெரிந்த மெர்சென் பகாத்தனிகளின் பட்டியல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: 2023 நிலவரப்படி அறியப்பட்ட 51 மெர்சென் பகாத்தனிகள் 2''p'' − 1 இலுள்ள ''p'' இன் மதிப்புகள்: :2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, 74207281, 77232917, 82589933.
கேள்வி: மெர்சென் பகாத்தனி - பொதுமைப்பாடு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இரும எண் முறையில், 2''n'' − 1 என்பது 1 ஐ ''n'' முறை பக்கவாட்டில் அடுக்கினால் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 25 − 1 = 111112 இரும எண் முறை வடிவ ஈடு (representation). எனவே மெர்சென் பகாத்தனிகள் இரும எண் முறையில் ஒற்றடுக்கு எண் பகாத்தனி (repunit prime).