கேள்வி: எல்லை (கணிதம்) - சார்பின் எல்லை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Límite 01.svg File:Limit-at-infinity-graph.png ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்பு மற்றும் ஒரு மெய்யெண் எனில், : \lim_{x \to c}f(x) = L ஐத் தேவையான அளவு க்கு மிகஅருகில் நெருங்கினால், இன் மதிப்பு தேவையான அளவு க்கு மிகஅருகாமையில் நெருங்கும் என்பது இதன் பொருளாகும். " இன் மதிப்பு ஐ நெருங்கும்போது இன் எல்லைமதிப்பு " என இவ்வரையறை வாசிக்கப்படும். 1821 இல் அகுஸ்டின்-லூயி கோசியும் அவரைத் தொடர்ந்து கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸ் ஒரு சார்பின் எல்லைக்கான வரையறையை (எல்லையின் (ε, δ) வரையறை) ஏதேனுமொரு சிறிய நேர்ம எண்ணைக் குறிக்க ஐப் பயன்படுத்தி முறைப்படுத்தினர். " ஆனது க்கு மிக அருகாமையில் அமைகிறது" என்ற சொற்றொடரை இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி, * இடைவெளியில் அமைகிறது எனவும், தனிமதிப்பைப் பயன்படுத்தி, *|''f''(''x'') − ''L''| எனவும் கூறலாம். ஆனது ஐ நெருங்குகும்போது" என்ற சொற்றொடரைக் கீழுள்ளவாறு எழுதலாம்: * இன் மதிப்பானது அல்லது இடைவெளிகளில் அமையும். *0 என்றாலுங்கூட மேற்கண்ட சார்பின் எல்லை வரையறை உண்மையாக இருக்கும். மேலதிகமாக, சார்பு ஆனது புள்ளியில் வரையறுக்கப்படாவிட்டாலுங்கூட இவ்வரையறை பொருந்தும்.. எடுத்துக்காட்டு: : f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} வரையறுக்கப்படவில்லை (தேரப்பெறா வடிவம்). எனினும் இன் மதிப்பானது 1 ஐ நெருங்கும்போது அதனையொத்து இன் மதிப்பு 2 ஐ நெருங்குகிறது: Definition, Example, & Facts|url=https://www.britannica.com/science/limit-mathematics|access-date=2020-08-18|website=Encyclopedia Britannica|language=en}} {| class="wikitable" |''f''(0.9)||''f''(0.99)||''f''(0.999)|| ''f''(1.0) ||''f''(1.001)||''f''(1.01)||''f''(1.1) |- | 1.900 || 1.990 || 1.999 || வரையறுக்கப்படாதது || 2.001 || 2.010 || 2.100 |} இந்த அட்டவணையிலிருந்து இன் மதிப்பு க்கு அருகாமையில் நெருங்க நெருங்க இன் மதிப்பு க்கு அருகே நெருங்குவதைக் காணலாம். அதாவது, : \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = 2. இயற்கணிதமுறையிலும் இதனைக் காணலாம்: :\frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1} = x+1 () சார்பானது = 1 புள்ளியில் தொடர்ச்சியானது. எனவே = 1 என உள்ளிட, :\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = 1+1 = 2. முடிவுறு மதிப்புகளில் மட்டுமன்றி முடிவுறா மதிப்புகளிலும் சார்புகளுக்கு எல்லை மதிப்புகள் உண்டு. எடுத்துக்காட்டு: :f(x) = \frac{2x-1}{x} * ''f''(100) = 1.9900 * ''f''(1000) = 1.9990 * ''f''(10000) = 1.9999 இன் மதிப்பு மிகமிக அதிகமாகும்போது இன் மதிப்பு 2 ஐ நெருங்குகிறது. தேவையான அளவு இன் மதிப்பைப் பெரிதாக்குவதன் மூலம் இன் மதிப்பை 2 க்கு மிகவருகில் வரவைக்கலாம். எனவே இன் மதிப்பு முடிவிலியை நெருங்கும்போது இச்சார்பின் எல்லை 2 ஆகும். அதாவது, : \lim_{x \to \infty} \frac{2x-1}{x} = 2.