கேள்வி: பெருமம் மற்றும் சிறுமம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:Extrema example original-ta.svg கணிதம் ஒரு சார்பு பெரும மதிப்பு (''maximum value'') மற்றும் சிறும மதிப்பு (''minimum value'') என்பது ஒரு புள்ளியின் அண்மையகம் அல்லது சார்பின் முழுஆட்களத்திலோ, அச்சார்பு அடையக்கூடிய மிகப்பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய மதிப்பாகும். பெரும அல்லது சிறும மதிப்புகள் இரண்டுமே சார்பின் முகட்டு மதிப்புகள் (''extreme values'') எனப் பொதுவில் அழைக்கப்படுகின்றன. பெரும மதிப்பை பெருமம் என்றும் சிறும மதிப்பை சிறுமம் என்றும் சுருக்கமாக அழைப்பது வழக்கம்.
கேள்வி: பெருமம் மற்றும் சிறுமம் - சார்புகளின் பெருமம் மற்றும் குறுமம் காணல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: அறுதி மதிப்புத் தேற்றம், ஒரு மூடிய இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பு தொடர்ச்சியான சார்பு எனில் அதற்கு கண்டிப்பாக மீப்பெரு பெருமம் மற்றும் மீச்சிறு சிறுமம் உண்டு. மேலும் இந்த மீப்பெரு பெருமம் அல்லது மீச்சிறு சிறுமம், சார்பின் ஆட்களத்துள் அல்லது இடைவெளியின் முடிவுப் புள்ளிகளில் அமையும் இடஞ்சார்ந்த பெருமம் அல்லது இடஞ்சார்ந்த சிறுமமாக அமையும். மீப்பெரு பெருமம் அல்லது மீச்சிறு சிறுமம் காண: * முதலில் சார்பின் ஆட்களத்துக்குள் அமையும் இடஞ்சார்ந்த பெருமம், இடஞ்சார்ந்த சிறுமம், இடைவெளியின் முனைகளில் அமையும் பெருமம், சிறுமம் அனைத்தையும் கண்டுபிடித்துக் கொள்ள வேண்டும். * பின் அவற்றுள் மிகப்பெரிய மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தால், அது மீப்பெரு பெருமமாகவும் மிகச் சிறிய மதிப்பைத் தேட்ந்தெடுக்க அது, மீச்சிறு சிறுமமாகவும் அமையும். இடஞ்சார்ந்த பெருமம்(சிறுமம்) காணல்: * ஃபெர்மா தேற்றம் (நிலைப் புள்ளிகள்), ஒரு சார்பின் இடஞ்சார்ந்த பெருமம்(சிறுமம்) அச்சார்பின் மாறுநிலைப்புள்ளிகளில் அமையும். * முதலில் சார்பின் மாறுநிலைப் புள்ளி (கணிதம்)களைக் காணவேண்டும். * பின் ஒரு மாறுநிலைப் புள்ளி இடஞ்சார்ந்த பெருமப்புள்ளியா அல்லது இடஞ்சார்ந்த சிறுமப்புள்ளியா என்ற வித்தியாசத்தை முதல் வகைக்கெழுச் சோதனை அல்லது இரண்டாம் வகைக்கெழுச் சோதனையை பயன்படுத்திக் காண வேண்டும். தனித்தனி துண்டுகளாக ஒரு சார்பு வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் முதலில் ஒவ்வொரு துண்டிற்கும் தனித்தனியாக பெருமம் மற்றும் சிறுமம் கண்டுபிடித்துப் பின்னர் அவற்றுள் மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய மதிப்புகளை மீப்பெரு பெருமமாகவும் மீச்சிறு சிறுமமாகவும் கொள்ளல் வேண்டும்.
கேள்வி: பெருமம் மற்றும் சிறுமம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: [[Image:xth_root_of_x.svg|thumb|right|250px|\sqrt[x]{x} சார்புக்கு ''x'' = ''e'' -ல் மீப்பெரு பெருமம்.படம் 2]]Image:x cubed plot.svg. வளவுமாற்றுப் புள்ளி (0,0). படம் 3]] * f(x)= x^2,\, -சார்புக்கு: :ஒரேயொரு மீச்சிறு சிறுமம் ''x'' = 0 -ல் அமையும். * f(x)= x^3,\, -சார்புக்கு: :''x'' = 0 -ல் முதல் வகைக்கெழு (3''x''2) = 0 :எனினும் இப்புள்ளி மீப்பெரு பெரும மற்றும் மீச்சிறு சிறுமப் புள்ளி அல்ல. :''x'' = 0 என்ற புள்ளி, இச்சார்பின் வளைவுமாற்றுப் புள்ளி.(படம் 3) * \sqrt[x]{x} -சார்புக்கு: :''x'' = ''e '' என்ற புள்ளியில் ஒரேயொரு மீப்பெரு பெருமம் உண்டு. (படம் 2.) * f(x)= \frac{1}{x^x},\, சார்புக்கு: :''x'' = 1/''e'' புள்ளியில் ஒரேயொரு மீப்பெரு பெருமம் உண்டு. * :f(x)= \frac{x^3}{3}-x,\, சார்புக்கு: :முதல் வகைக்கெழு ''x''2 − 1, :இரண்டாம் வகைக்கெழு 2''x''. :முதல் வகைக்கெழுவை பூச்சியத்துக்குச் சமப்படுத்த மாறுநிலைப் புள்ளிகள் ''x'' = −1 மற்றும் +1 கிடைக்கும். :இரண்டாம் வகைக்கெழுவின் குறியிலிருந்து, ''x'' = −1 என்பது இடஞ்சார்ந்த பெருமப்புள்ளி என்றும் :''x'' = 1 என்பது இடஞ்சார்ந்த சிறுமப்புள்ளி என்றும் காணலாம். :இச்சார்புக்கு மீப்பெரு பெருமம் மற்றும் மீச்சிறு சிறுமம் கிடையாது. * f(x)= |x|,\, சார்புக்கு: :''x'' = 0 புள்ளியில் மீப்பெரு பெருமம் உண்டு. :ஆனால் சார்பை ''x'' = 0 புள்ளியில் வகையிட முடியாது என்பதால் இப்பெருமத்தை வகையிடல் மூலம் காண முடியாது. * f(x)= cos(x),\, சார்புக்கு: : முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான மீப்பெரு பெரும மதிப்புகள், ''x'' = 0, ±2&pi;, ±4&pi;, …, புள்ளிகளிலும்; :மீச்சிறு சிறும மதிப்புகள் ''x'' = ±&pi;, ±3&pi;, …., புள்ளிகளிலும் உள்ளன. * f(x)= 2cos(x)-x,\, சார்புக்கு: :முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான இடஞ்சார்ந்த பெரும மற்றும் சிறும மதிப்புகள் உண்டு. :ஆனால் மீப்பெரு பெரும மற்றும் மீச்சிறு சிறும மதிப்புகள் கிடையாது. * f(x)= \frac{cos3 \pi x}{x},\,; 0.1&nbsp;&le;&nbsp;''x''&nbsp;&le;&nbsp;1.1 சார்புக்கு: : ''x''&nbsp;= 0.1 (முனைப்புள்ளி) -மீப்பெரு பெருமம், :''x''&nbsp;= 0.3 க்கு அருகில் மீச்சிறு சிறுமம், :''x''&nbsp;= 0.6 -க்கு அருகில் இடஞ்சார்ந்த பெருமம், :''x''&nbsp;= 1.0. -க்கு அருகில் இடஞ்சார்ந்த சிறுமம் உள்ளது.(முதல் படத்தைப் பார்க்க.) * f(x)= x^3+3x^2-2x+1,\, என்ற சார்பு வரையறுக்கப்படும் இடைவெளி [−4,2]: :''x'' = −1−&radic;15&frasl;3 இடஞ்சார்ந்த பெருமம், :''x'' = −1+&radic;15&frasl;3 இடஞ்சார்ந்த சிறுமம், :''x'' = 2 மீப்பெரு பெருமம் :''x'' = −4 மீச்சிறு சிறுமம்.