கேள்வி: அலகுநிலை அணி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதத்தில் சிக்கலெண் உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இணை இடமாற்று அணி மூல அணியின் நேர்மாறு அணி சமமாக இருந்தால், அச்சதுர அணியானது அலகுநிலை அணி (''unitary matrix'')எனப்படும். :''U'' என்பது அலகுநிலை அணி எனில்: ::U^* U = UU^* = I . ''U'' அணியின் இணை இடமாற்று அணி, ''U''∗, ''I'' முற்றொருமை அணி. :அதாவது, ::U^* = U^{-1}. ''U'' அணியின் நேர்மாற்று அணி ''U''-1 சிக்கலெண்களில் அமைந்த அலகுநிலை அணிக்கு ஒத்ததாக மெய்யெண்களில் உள்ளது செங்குத்து அணி ஆகும். ''n'' ஒரு எதிரிலா முழு எண் எனில், ''n'' x ''n'' அலகுநிலை அணிகளின் கணம் (கணிதம்) அணிப்பெருக்கல் ஒரு குலம் (கணிதம்). இக்குலம் அலகுநிலைக் குலம் என அழைக்கப்படுகிறது. அலகுநிலைக் குலத்தின் குறியீடு U(''n''). இரு அலகுநிலை அணிகளின் சராசரி அலகு யூக்ளிடிய நெறிமம் கொண்ட ஒரு சதுர அணியாகும்.