கேள்வி: வகையிடல் - எடுத்துகாட்டு என்பது என்ன?
பதில்: வர்க்கச் சார்பு f(x) = x^2 வகையிடத்தக்கது. ''x'' = 3 புள்ளியில் அதன் வகைக்கெழு 6. :f'(3)= \lim_{h\to 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h} :: = \lim_{h\to 0}\frac{(3+h)^2 - 3^2}{h} ::= \lim_{h\to 0}\frac{9 + 6h + h^2 - 9}{h} ::= \lim_{h\to 0}\frac{6h + h^2}{h} ::= \lim_{h\to 0}{(6 + h)}. :: = 6 + 0 = 6. மேலும் பொதுவாக வர்க்கச் சார்புக்கு, :''x'' = ''a'' இல் :f'(a) = 2a .
கேள்வி: வகையிடல் - லைப்னிட்சின் குறியீடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: வகையிடலுக்கு கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ் அறிமுகப்படுத்திய குறியீடு காலத்தால் முந்தியது. இக்குறியீட்டின்படி, ''f''(''x'')}} இன் ''x'' ஐப் பொறுத்த முதல் வகைக்கெழு: : \frac{dy}{dx},\quad\frac{d f}{dx}(x),\;\;\mathrm{or}\;\; \frac{d}{dx}f(x), உயர்வரிசை வகைக்கெழுக்கள்: ''f''(''x'')}} சார்பை ''x'' ஐப் பொறுத்து ''n'' தடவை வகையிடக் கிடைக்கும் ''n'' ஆம் வகைக்கெழு: : \frac{d^ny}{dx^n}, \quad\frac{d^n f}{dx^n}(x), \;\;\mathrm{or}\;\; \frac{d^n}{dx^n}f(x) :\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right). ''a''}} புள்ளியில் ''y'' இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் இருவிதமாக எழுதலாம்: : \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=a} = \frac{dy}{dx}(a). இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. பகுதி வகையிடலில் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. சங்கிலி விதியை நினைவில் கொள்ளவும் வசதியாக உள்ளது:In the formulation of calculus in terms of limits, the ''du'' symbol has been assigned various meanings by various authors. Some authors do not assign a meaning to ''du'' by itself, but only as part of the symbol ''du''/''dx''. Others define ''dx'' as an independent variable, and define ''du'' by ''dx''•''f''&prime;(''x'')}}. In non-standard analysis ''du'' is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function ''u''. See differential (infinitesimal) for further information. : \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.
கேள்வி: வகையிடல் - லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஜோசப் லூயி லாக்ராஞ்சி அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இம்முறையே தற்காலத்தில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்குறியீட்டில் ''f'' இன் முதல் வகைக்கெழு: :(f)'=f' \, இரண்டாம் வகைக்கெழு: :(f')'=f''\, மூன்றாம் வகைகெழு: :(f'')'=f.\, இதற்கும் மேற்பட்ட வகைக்கெழுக்களை குறிப்பதற்குச், சிலர் மேலெழுத்தாக ரோமன் எண்ணுருக்களையும் வேறு சிலர் மேலெழுத்தாக எண்களை அடைப்புக் குறிக்குள்ளும் எழுதுகின்றனர்: :f^{\mathrm{iv}}\,\! &emsp; or &emsp; f^{(4)}.\,\! : ''f'' (''n'') ''f'' இன் ''n'' ஆம் வகைக்கெழு. வகையிடலை ஒரு சார்பாகக் கருதும்போது லைபினிட்சின் குறியீட்டை விட இக்குறியீடு பொருத்தமானதாகவும் வசதியானதாகவும் இருக்கும்.
கேள்வி: வகையிடல் - வகைக்கெழு காணல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு சார்பின் வகைக்கெழுவை, அதன் வேறுபாட்டு ஈவைக் கண்டுபிடித்துப் பின் அதன் எல்லையாகக் காணலாம். இம்முறையில் சில எளிய சார்புகளின் வகைக்கெழுக்களைக் கண்டுபிடித்த பின் அவற்றையும் வகையிடலின் சில விதிகளையும் பயன்படுத்திப் பெரும்பான்மையான சார்புகளின் வகைக்கெழுக்களை எளிதாகக் காணமுடியும்.
கேள்வி: வகையிடல் - இணையப் புத்தகங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * * * * * * * * *