கேள்வி: தொடர் பெருக்கம் - பயன்பாடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பெரும்பாலும் சேர்மானவியலைச் சேர்ந்தது என்றாலும் கணிதத்தின் பல பிரிவுகளிலுள்ள வாய்ப்பாடுகளில் தொடர் பெருக்கம் காணப்படுகிறது. * வெவ்வேறான ''n'' பொருட்களை வெவ்வேறான ''n''! வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம். அதாவது வெவ்வேறான ''n'' பொருட்களின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை ''n''! ஆகும். * வரிசைப்படுத்தல் தவிர்க்கப்பட வேண்டுமென்பதற்காகப் பெரும்பாலும் தொடர் பெருக்கமானது வாய்ப்பாடுகளில் பின்னம் காணப்படும். எடுத்துக்காட்டு: ''n'' பொருட்கள் கொண்ட கணம் (கணிதம்) ''k'' பொருட்களைத் தேர்வுசெய்து அவற்றை வரிசைப்படுத்தும் வழிகளின் எண்ணிக்கை: ::n^{\underline k}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1) இந்த வழிகளில் தேர்வுகள் ஒவ்வொன்றிலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ''k'' பொருட்களை வரிசைப்படுத்தக்கூடிய ''k''! வெவ்வேறான வழிகளும் அடங்கும் எனபதால் வரிசைப்படுத்தலைத் தவிர்த்து, ''n'' பொருட்கள் கொண்ட கணம் (கணிதம்) ''k'' பொருட்களின் சேர்வு (கணிதம்)களின் எண்ணிக்கைக்கான வாய்ப்பாடு: ::\frac{n^{\underline k}}{k!}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{k(k-1)(k-2)\cdots1} =\frac{n!}{(n-k)!} இந்த வாய்ப்பாடு விரிவில் ''X'k'' இன் எண் கெழுவாகவும் அமைவதால் ஈருறுப்புக் கெழு (\tbinom nk) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. * நுண்கணிதம் டெயிலரின் தேற்றத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. டெயிலரின் தேற்றம்: ''k''&nbsp;&ge;&nbsp;1 ஒரு முழு எண்; புள்ளியில், சார்பு ''k'' தடவைகள் வகையிடத்தக்கச் சார்பு எனில், என்ற ஒரு சார்பு பின்வருமாறு இருக்கும்: : f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + h_k(x)(x-a)^k, \mbox{and}\quad\lim_{x\to a}h_k(x)=0 * நிகழ்தகவின் பல வாய்ப்பாடுகளில் தொடர்பெருக்கம் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டு: *பாய்சான் பரவல் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு வாய்ப்பாடுProbability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers, Roy D. Yates, David Goodman, page 60.: :\!f(k; \lambda)= \Pr(X=k)= \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} இவ்வாய்ப்பாட்டில், :தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி ''X''; ''λ'' > 0; ''k'' =0,1,2,…, E (கணித மாறிலி) = 2.71828....
கேள்வி: தொடர் பெருக்கம் - பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் (primorial) என்பது, பகாஎண்களின் தொடர்பெருக்கச் சார்பாக அமையும். ''n'' வது பகா எண் ''pn'' இன் பகாஎண் தொடர்பெருக்கம் ''pn#'' என்பது முதல் ''n'' பகா எண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது: :p_n\# = \prod_{k=1}^n p_k ''pk'' என்பது ''k'' -வது பகா எண். எடுத்துக்காட்டாக: :p_5\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310. முதல் ஆறு பகாஎண் தொடர்பெருக்கங்கள்: :1, 2, 6, 30, 210, 2310. (இதில் ''p0#'' = 1 என வெற்றுப் பெருக்கம் கொள்ளப்படுகிறது.)) பொதுவாக ஏதேனுமொரு இயல் எண்ணிற்கு கீழ்க்காண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: ஒரு நேர் முழு எண் ''n'' இன் பகாஎண் தொடர்பெருக்கம் ''n#'' என்பது ''n'' -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது: :n\# = \prod_{i=1}^{\pi(n)} p_i = p_{\pi(n)}\# இங்கு, \scriptstyle\pi(n) பகாஎண்-எண்ணும் சார்பு , ''n'' -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களைத் தருகிறது. இவ்வரையறை கீழுள்ள வரையறைக்கு ஈடானதாகும்: : n\# = \begin{cases} 1 & \text{if }n = 1 \\ n \times ((n-1)\#) & \text{if }n > 1\ \And\ n \text{ is prime} \\ (n-1)\# & \text{if }n > 1\ \And\ n \text{ is composite}. \end{cases} எடுத்துக்காட்டாக, 12# என்பது 12க்கும் குறைந்த பகாஎண்களின் தொடர்பெருக்கம்: :12\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11= 2310.