கேள்வி: பர்ன்ஸைட்-ஃப்ரொபீனியஸ் கொற்கோள் - நிலையாக்கிகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: S இலுள்ள ஒவ்வொரு s க்கும் \{g \in G | g(s) = s\} என்ற கணம் s இன் நிலையாக்கி (Stabilizer) எனப்பெயர் பெறும். அதாவது அதிலுள்ள எல்லா g யும் s ஐ நிலைபெறுத்துகிறது. இது G இன் ஒரு உட்கணம்தான் என்று உடனே நிறுவிவிடலாம். இதை Stab_G(s) என்றும் குறிப்பதுண்டு. இதிலுள்ள g க்களின் எண்ணிக்கையை \eta(s) என்ற குறியீட்டால் குறிப்போம்.
கேள்வி: பர்ன்ஸைட்-ஃப்ரொபீனியஸ் கொற்கோள் - பர்ன்ஸைட் கொற்கோள் என்பது என்ன?
பதில்: G என்பது வெற்றில்லாத கணம் S ஒன்றின்மேல் வரிசைமாற்றுக் குலமாக செயல்பட்டுக்கொண்டிருக்கும் ஒரு முடிவுறு குலம் என்றால், G-சுற்றுப்பாதைகளின் எண்ணிக்கை = :: (*) \frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \psi(g)