கேள்வி: பெருக்குத் தொடர் - ஒருங்குதல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு பெருக்குத் தொடரின் ஒருங்குதல் அதன் பொதுவிகிதமான ''r'' இன் மதிப்பைப் பொறுத்தது: * If |''r''| 1 எனில், உறுப்புகளின் மதிப்பு அளவில் அதிகரித்துக்கொண்டே போகும்; கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பும் அதிகரித்துக்கொண்டே போகும். எனவே, பெருக்குத் தொடரானது ஒருங்குவதில்லை. மூடிய-வடிவத்தை வடிவவியல்முறையில் தருவித்தல் File:Geometric series geometric interpretation, common ratio r = 1-2.png மேலுள்ள படம்: *''s''/''a'' இன் முதல் n+1 உறுப்புகளை ஒன்றுடனொன்று மேற்படிந்த வடிவொத்த முக்கோணங்களாக வரைந்து கொள்ளவேண்டும். Section III.2, Figure 2.1 எடுத்துக்காட்டாக, மேற்படிந்துள்ள முதலாவது மிகப்பெரிய (சிவப்பு) முக்கோணத்தின் பரப்பளவு: ''bh''/2 = (2)(1)/2 = 1, இதுவே பெருக்குத் தொடரின் முதல் உறுப்பு. *இரண்டாவது மேற்படிந்துள்ள இரண்டாவது பெரிய (பச்சை) முக்கோணத்தின் பரப்பளவு: ''bh''/2 = (2''r''1/2)(''r''1/2)/2 = ''r'', இது பெருக்குத் தொடரின் இரண்டாவது உறுப்பாகும். தொடரும் ஒவ்வொரு சிறிய முக்கோணத்தின் அளவுகள் ''r''1/2 காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. இதனால் முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் தொடர்முறையானது, 1, ''r'', ''r''2, ''r''3, ... என்ற தொடர்முறையாகக் கிடைக்கிறது. நடுவிலுள்ள படம்: பெரியதிலிருந்து சிறியது என்ற வரிசைப்படி ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் மேற்படிந்த பரப்பளவை நீக்க வேண்டும். இந்தப் பரப்பளவுகள் அந்தந்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவின் ''r'' அளவு பின்ன விகிதத்தில் அமைந்திருக்கும். முக்கோணங்களின் மேற்படியாத 1−''r'' பரப்பளவுகளை 1/(1−''r'') விகிதமாக்க, முன்னதாக மேற்படிந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவாகவும், இப்போது மேற்படியாத சரிவகத்தின் பரப்பளவாகும் உள்ள பரப்பளவானது மாறாதிருக்கும். கீழுள்ள படம்: இவ்வாறு பெறப்பட்ட n+1 மேற்படியாத சரிவகங்களை மேற்படியாத ஒரே சரிவகமாக மாற்றி அதன் பரப்பளவைக் காண, அது பகுதித் தொடரின் மதிப்பைத் தரும். மேலும் அதன் மதிப்பு வெளிப்புறமாக உள்ள மிகப்பெரிய முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் முனையிலுள்ள வெற்று முக்கோணத்திற்குமான வேறுபாடாக இருக்கும்: : ''s''n/''a'' = (1−''r''n+1) / (1−''r''), இதன் மதிப்பானது, n இன் மதிப்பு முடிவிலியை நெருங்க, ''r'' < 1 ஆகவும் இருக்கும்போது ''s''/''a'' = 1/(1−''r'') ஆகிறது.