கேள்வி: குலச் சமஅமைவியம் என்பது என்ன?
பதில்: நுண்புல இயற்கணிதத்தில் குலச் சமஅமைவியம் (''group isomorphism'') என்பது இரு குலம் (கணிதம்) உறுப்புகளுக்கிடையில் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்பினை ஏற்படுத்தும் சார்பு. இரு குலங்களுக்கிடையே சமஅமைவியம் இருக்குமானால் அவையிரண்டும் ''சமஅமைவியமுடைய குலங்கள்'' எனப்படும். சமஅமைவியமுடைய குலங்களின் பண்புகள் ஒரேமாதிரியாக அமைந்திருக்கும்.
கேள்வி: குலச் சமஅமைவியம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * மெய்யெண்களின் கூட்டல் குலம் (\mathbb{R},+), நேர் மெய்யெண்களின் பெருக்கல் குலத்துடன் (\mathbb{R}+,&times;): சமஅமைவியமுடையது: : (\mathbb{R}, +) \cong (\mathbb{R}^+, \times) சமஅமைவியம்: : f(x) = e^x , \forall x \in \mathbb{R} * மெய்யெண்களின் கூட்டல் குலம் (\mathbb{R},+) இன் உட்குலம் முழு எண்களின் கூட்டல் குலம் (\mathbb{Z}, +). காரணி குலம் \mathbb{R}/\mathbb{Z}, தனி மதிப்பு 1 கொண்ட சிக்கலெண் பெருக்கல் குலத்துடன் (S^1, &times;) சமஅமைவியமுடையது: : \mathbb{R}/\mathbb{Z} \cong S^1 சமஅமைவியம்: : f(x + \mathbb{Z}) = e^{2 \pi xi} ,\forall x \in \mathbb{R} * கிளைன் நான்குறுப்புக்குலம், \mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} இன் இரு நகல்களின் குலங்களின் நேர்ப் பெருக்கம் (\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2) சமஅமைவியமுடையது. * (''G'', *) ஒரு முடிவுறா சுழற் குலம் எனில் முழு எண்களின் கூட்டல் குலத்துடன் (''G'', *) சமஅமைவியம் கொண்டது. * மெய்யெண்களின் கூட்டல் குலம் (\mathbb{R}, +) சிக்கலெண்களின் கூட்டல் குலத்துடன் (\mathbb{C}, +) சமாமைவியமுடையது. * பூச்சியம் சிக்கலெண்களின் பெருக்கல் குலம் (\mathbb{C}*, ·) தனிமதிப்பு 1 உடையசிக்கலெண் பெருக்கல் குலத்துடன் (S^1, &times;) சமஅமைவியமுடையது.