கேள்வி: காரணித் தேற்றம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இயற்கணிதம் காரணித் தேற்றம் (''factor theorem'') என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணிகளையும் சார்பின் மூலம் இணைக்கும் தேற்றம். இத்தேற்றமானது பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம் சிறப்பு வகையாகும்.. காரணித் தேற்றத்தின் கூற்று: :f(k)=0 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே (x - k) ஆனது பல்லுறுப்புக்கோவை f(x) இன் ஒரு காரணியாகும் (அதாவது, k ஒரு மூலம்)..
கேள்வி: காரணித் தேற்றம் - எடுத்துக்காட்டு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: : x^3 + 7x^2 + 8x + 2. இன் காரணிகளைக் காணல்: சில முயற்சிகள் மூலம் இக்கோவையின் மதிப்பை பூச்சியமாக்கக் கூடிய ''x'' இன் ஒரு மதிப்பைக் கண்டுபிடித்துக் கொள்ளவேண்டும். (x - 1) ஒரு காரணியா என்பதைச் சோதிக்க பல்லுறுப்புக்கோவையில் x = 1 எனப் பிரதியிட: : \begin{align} x^3 + 7x^2 + 8x + 2 &= (1)^3 + 7(1)^2 + 8(1) + 2\\ &= 1 + 7 + 8 + 2\\ &= 18 \end{align} கிடைக்கும் மதிப்பு பூச்சியமாக இல்லாமல் 18 ஆக இருப்பதால் தரப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணி (x - 1) இல்லை. அடுத்ததாக (x + 1) காரணியா என்று சோதித்துப் பார்ப்பதற்கு x = -1 எனப் பிரதியிட: : (-1)^3 + 7(-1)^2 + 8(-1) + 2 = 0 எனவே x-(-1) = x+1 ஒரு காரணி; -1 ஒரு மூலம் இப்பொழுது x^3 + 7x^2 + 8x + 2 கோவையை (x+1) காரணியால் வகுக்க: : {x^3 + 7x^2 + 8x + 2 \over x + 1} = x^2 + 6x + 2 :x^2 + 6x + 2 ஒரு இருபடிக்கோவை என்பதால் இருபடி வாய்பாடு கொண்டு இதன் மூலங்களை -3\pm \sqrt{7}. எனக் காணலாம். எனவே x^3 + 7x^2 + 8x + 2 இன் மூன்று காரணிகள்: :x+1, x-(-3+\sqrt{7}), x-(-3-\sqrt{7}).