கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - வகை 1 பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :\frac{P(x)}{Q(x)}, இதில் P(x), Q(x) இரண்டும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். Q(x) ஐக் காரணிப்படுத்த: :Q(x) = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2) \cdots (x-\alpha_n), இதில் ''α'i'' வெவ்வேறான மாறிலிகள்; deg&nbsp;''P''&nbsp;\frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{c_1}{x-\alpha_1} + \frac{c_2}{x-\alpha_2} + \cdots + \frac{c_n}{x-\alpha_n} இதில், பிரதியிடல் மற்றும் ''x'' இன் ஒத்த அடுக்குகொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்களைச் சமப்படுத்தல் மூலமாக ''c'i'' களின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. ;எடுத்துக்காட்டு : f(x)=\frac{1}{x^2+2x-3} x^2+2x-3 ஐக் காரணிப்படுத்த: : q(x)=x^2+2x-3=(x+3)(x-1) எனவே பகுதிப்பின்னங்களின் வடிவம்: : f(x)=\frac{1}{x^2+2x-3} =\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-1} ''x''2 + 2''x'' − 3 ஆல் பெருக்க : 1=A(x-1)+B(x+3) ''x'' = −3 எனப் பதிலிட ''A'' = −1/4; ''x'' = 1 எனப் பதிலிட ''B'' = 1/4 எனக் கிடைக்கிறது. : f(x) =\frac{1}{x^2+2x-3} =\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{x+3}+\frac{1}{x-1}\right)
கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - வகை 3 என்பது என்ன?
பதில்: :\frac{P(x)}{Q(x)} இல் ''Q''(''x'') = (''x'' − ''α'')''r'S''(''x'') , ''S''(''α'')&nbsp;≠&nbsp;0. எனில், ''Q''(''x'') இன் மூலம் ''α'' இன் மடங்கெண் ''r''. \frac{P(x)}{Q(x)} ஐப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரிக்கும்போது அதில் ''r'' பின்னங்களின் பகுதிகள் (''x'' − ''α'') இன் அடுக்குகளாக அமையும். எடுத்துக்காட்டாக ''S''(''x'') =&nbsp;1 எனக் கொண்டால்: :\frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P(x)}{(x-\alpha)^r} = \frac{c_1}{x-\alpha} + \frac{c_2}{(x-\alpha)^2} + \cdots + \frac{c_r}{(x-\alpha)^r}. ;எடுத்துக்காட்டு: : \frac{3x + 5}{(1-2x)^2} = \frac{A}{(1-2x)^2} + \frac{B}{(1-2x)}. :. ''x'' இன் அடுக்குகளின் குணகங்களைச் சமப்படுத்த: : 5 = ''A'' + ''B'' , 3''x'' = &minus;2''Bx'' :இச்சமன்பாடுகளிலிருந்து ''A'' , ''B'' இன் மதிப்புகள்: ''A'' = 13/2 and ''B'' = &minus;3/2. :எனவே \frac{3x + 5}{(1-2x)^2} இன் பகுதிப்பின்ன விரிவு: : \frac{3x + 5}{(1-2x)^2} = \frac{13/2}{(1-2x)^2} + \frac{-3/2}{(1-2x)}.
கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - உசாத்துணை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * * * * * * * * * * * *