கேள்வி: சுழல்களும் நிலைத்த புள்ளிகளும் - விளக்கம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: S = {a_1, a_2, ..., a_n} என்று கொள்வோம். இதனுடைய வரிசைமாற்றம் ஒவ்வொன்றும் \sigma: S \mapsto S என்ற இருவழிக்கோப்பு. இதை சுழல்முறையில் குறிகாட்ட, ஏதாவது ஒரு உறுப்பிலிருந்து தொடங்கலாம். a_1 இலிருந்து தொடங்கினால் அது \sigma(a_1) க்குப்போகிறது. இது \sigma(\sigma(a_1)) = \sigma^2(a_1) க்குப்போகிறது. ஆக, :a_1 \rightarrow \sigma(a_1) \rightarrow \sigma^2(a_1) \rightarrow ....\rightarrow \sigma^{k_1}(a_1)= a_1. இங்கு இந்தச்சுழலின் நீளம் k_1. \sigma(a_1), \sigma^2(a_1), ..., \sigma^{k_1}(a_1) இவைகள் ''n'' உறுப்புகளையும் கொண்டுவிட்டால், இத்திரிபில் மொத்தமே ஒரு சுழல்தான். இல்லாவிட்டால், இவைகளில் இல்லாத ஒரு உறுப்பிலிருந்து தொடங்கி மேற்படி செயல்பாட்டைத் திரும்பச்செய்ய வேண்டும். எல்லாஉறுப்புகளும் சுழல்களுக்குள் வரும் வரையில் இதையே தொடர்ந்து செய்தால், கடைசியில் கீழுள்ளபடி ஒரு சுழற்பிரிவு கிடைக்கும்: :நீளம் 1 உள்ள j_1 சுழல்கள், :நீளம் 2 உள்ள j_2 சுழல்கள், :... ... :நீளம் k உள்ள j_k சுழல்கள். எனவே இந்த வரிசைமாற்றத்தின் சுழலமைப்புக் குறியீடு: :\sigma = 1^{j_1}2^{j_2}...k^{j_k} :1j_1 + 2j_2 + ... +kj_k = n. ஆக இருக்கும். இந்த சுழலமைப்பிலுள்ள வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை (தேற்றத்தின்படி): :\frac{n!}{1^{j_1}2^{j_2}...k^{j_k}{j_1}!{j_2}!...{j_k}!} எடுத்துக்காட்டு: : \sigma = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\4 & 9 & 6 & 5 & 1 & 3 & 7 & 8 & 2\end{pmatrix}. இதன் :சுழல்முறைக்குறியீடு: (1 4 5)(2 9)(3 6)(7)(8) = (1 4 5)(2 9)(3 6) :சுழலமைப்பு: 32211 அல்லது 32^21^2 இந்த சுழலமைப்பிலுள்ள எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை = \frac{9!}{1^2.2^2.3.1!.2!.2!} = 7,560.