கேள்வி: லாபிதாலின் விதி - எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: * \lim_{x \to 0} \operatorname{sinc}(x) ::=\lim_{x \to 0} \frac{\sin\pi x}{\pi x} ::= \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} () :: = \lim_{y \to 0} \frac{\cos y}{1} (லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்த) ::= 1. * ஒருமுறை லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்திய பின்னும் தேரப்பெறா வடிவம் கிடைத்தால், மறுபடியும் லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். தேரப்பெறா வடிவம் நீங்கும்வரை இவ்விதியை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டு: :: \lim_{x\to 0}{\frac{2\sin x-\sin 2x}{x-\sin x}} () ::=\lim_{x\to 0}{\frac{2\cos x -2\cos 2x}{1-\cos x}}(லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்த) ::= \lim_{x\to 0}{\frac{-2\sin x +4\sin 2x}{\sin x}}() ::= \lim_{x\to 0}{\frac{-2\cos x +8\cos 2x}{\cos x}} (மீண்டும் லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்த) ::={\frac{-2 +8}{1}} ::=6. * எனில், :: \lim_{x\to 0} {\frac{b^x - 1}{x}}=\lim_{x \to 0}{\frac{b^x \ln b}{1}}=\ln b \lim_{x \to 0}{b^x}=\ln b. * \lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1-x}{x^2}} =\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}} =\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}. * இந்த எடுத்துக்காட்டு தேரப்பெறா வடிவம் கொண்டுள்ளது. நேர் முழு எண் எனில், :: \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x} =\lim_{x\to\infty}{\frac{x^n}{e^x}} =\lim_{x\to\infty}{\frac{nx^{n-1}}{e^x}} =n\lim_{x\to\infty}{\frac{x^{n-1}}{e^x}}. : அடுக்கு, பூச்சியமாகும்வரை லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தினால் இறுதியில் எல்லையின் மதிப்பும் பூச்சியமாகக் கிடைக்கும் * வடிவில் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: :: \lim_{x\to 0^+} x \ln x =\lim_{x\to 0^+}{\frac{\ln x}{1/x}} =\lim_{x\to 0^+}{\frac{1/x}{-1/x^2}} =\lim_{x\to 0^+} -x= 0.