கேள்வி: வீச்சு (கணிதம்) - இருவிதப் பயன்பாடுகள் என்பது என்ன?
பதில்: பழைய புத்தகங்களில் வீச்சு என்ற சொல்லானது, தற்போது இணையாட்களம் (கணிதம்) என்று அழைக்கப்படும் கணத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது.Hungerford 1974, page 3.Childs 1990, page 140. தற்காலப் புத்தகங்களில் வீச்சானது வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு குறிக்கிறது.Dummit and Foote 2004, page 2. குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காகச் சில தற்காலப் புத்தகங்களில் இவ்வார்த்தை பயன்படுத்தப்படுவதே இல்லைRudin 1991, page 99. எடுத்துக்காட்டு: மெய்யெண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு f(x) = x^2. இச்சார்பின் இணையாட்களம்: மெய்யெண்கள் கணமான \mathbb{R}. இச்சார்பின் எதிருரு: எந்தவொரு மெய்யெண்ணின் வர்க்கம் (கணிதம்) எப்பொழுதும் எதிர்மமாக இருக்காது என்பதால், இச்சார்பின் எதிருரு, எதிர்மலா மெய்யெண்களின் கணம் \mathbb{R}^+ ஆகும். எனவே இச்சார்புக்கு இணையாட்களத்தைக் குறிக்க வீச்சைப் பயன்படுத்தினால் வீச்சு \mathbb{R} ஆகவும், எதிருருவைக் குறித்தால் \mathbb{R}^+ ஆகவும் இருக்கும். சில சார்புகளின் இணையாட்களமும் எதிருருவும் சமமாக இருக்கும். இவ்வாறு இணையாட்களமும் எதிருருவும் சமமாகவுள்ள சார்பு முழுக்கோப்பு ஆகும். எடுத்துக்காட்டு: :f(x) = 2x என்ற மெய்யெண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பின் இணையாட்களமும், எதிருருவும் சமமாக மெய்யெண்களின் கணமாக இருக்கும்.
கேள்வி: வீச்சு (கணிதம்) - வரையறை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: வீச்சு என்பது இணையாட்களத்தைக் குறித்தால், சார்பின் எதிருரு எது என்பது குறிப்பிடப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும் :இணையாட்களம் மெய்யெண்களின் கணமாகவும், :எதிருரு \{y=f(x) \mid x \inஆட்களம்\} என்ற கணமாகவும் இருக்கும். வீச்சு என்பது எதிருருவைக் குறிக்கும்போது, சார்பின் இணையாட்களம் எது என்பது குறிப்பிடப்பட வேண்டும். :\{ y= f(x) \mid x \in ஆட்களம்\} என்பது சார்பின் எதிருருவாக, அதாவது வீச்சாகவும், :இணையாட்களம் மெய்யெண்களின் கணமாகவும் இருக்கும். வீச்சு என்பது இணையாட்களத்தை அல்லது வீச்சைக் குறிக்கும் இருவிதங்களிலும், :''f'' இன் எதிருரு⊆ ''f'' இன் வீச்சு ⊆ ''f'' இன் இணையாட்களம் என்ற முடிவில் குறைந்தது ஒருபகுதியாவது சமக்குறி கொண்டதாக இருக்கும்.