கேள்வி: திசையிலி பெருக்கல் - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''K'' ஒரு இயற்கணிதக் களம்; ''V'' என்பது ''K'' மீதான ஒரு திசையன் வெளி எனில் திசையிலிப் பெருக்கலானது, ''K'' &times; ''V'' இலிருந்து ''V'' க்கான ஒரு சார்பு. இச்சார்பால் ''K'' இன் ஒரு உறுப்பு ''k'' மற்றும் ''V'' இன் உறுப்பு ''v'' இவற்றின் மீதான இச்சார்பின் விளைவு ''kv'' எனக் குறிக்கப்படும்.
கேள்வி: திசையிலி பெருக்கல் - பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: திசையிலிப் பெருக்கல் கீழுள்ள விதிகளை நிறைவு செய்யும்: * திசையிலிக் கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டு விதி: (''c'' + ''d'')''v'' = ''cv'' + ''dv''; * திசையன் கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டு விதி: ''c''(''v'' + ''w'') = ''cv'' + ''cw''; * (''cd'')''v'' = ''c''(''dv''); * 1''v'' = ''v''; * 0''v'' = ''0''; * (−1)''v'' = −''v''. இங்கு + என்பது இயற்கணித களம் அல்லது திசையன் வெளியின் கூட்டல் (கணிதம்); 0 அக்கூட்டல் செயலிக்கான சமனி உறுப்பு.
கேள்வி: திசையிலி பெருக்கல் - அணிகளை திசையிலியால் பெருக்கல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *இடப்பக்க திசையிலிப் பெருக்கல் அணியை என்ற திசையிலியால் பெருக்கினால் உடன் சம வரிசை கொண்ட புது அணி கிடைக்கும், : (\lambda \mathbf{A})_{ij} = \lambda\left(\mathbf{A}\right)_{ij}\,, : \lambda \mathbf{A} = \lambda \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & \cdots & A_{1m} \\ A_{21} & A_{22} & \cdots & A_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{n1} & A_{n2} & \cdots & A_{nm} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \lambda A_{11} & \lambda A_{12} & \cdots & \lambda A_{1m} \\ \lambda A_{21} & \lambda A_{22} & \cdots & \lambda A_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \lambda A_{n1} & \lambda A_{n2} & \cdots & \lambda A_{nm} \\ \end{pmatrix}\,. *வலப்பக்கப் பெருக்கல் : (\mathbf{A}\lambda)_{ij} = \left(\mathbf{A}\right)_{ij} \lambda\,, : \mathbf{A}\lambda = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & \cdots & A_{1m} \\ A_{21} & A_{22} & \cdots & A_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{n1} & A_{n2} & \cdots & A_{nm} \\ \end{pmatrix}\lambda = \begin{pmatrix} A_{11} \lambda & A_{12} \lambda & \cdots & A_{1m} \lambda \\ A_{21} \lambda & A_{22} \lambda & \cdots & A_{2m} \lambda \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{n1} \lambda & A_{n2} \lambda & \cdots & A_{nm} \lambda \\ \end{pmatrix}\,. அணிகளின் உறுப்புகளமையும் களமானது பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டிருந்தால் இடப்பெருக்கல் மற்றும் வலப்பெருக்கல் இரண்டின் மதிப்பும் சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: : \lambda = 2, \quad \mathbf{A} =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} : 2 \mathbf{A} = 2 \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \!\cdot\! a & 2 \!\cdot\! b \\ 2 \!\cdot\! c & 2 \!\cdot\! d \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \!\cdot\! 2 & b \!\cdot\! 2 \\ c \!\cdot\! 2 & d \!\cdot\! 2 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}2= \mathbf{A}2.