கேள்வி: சேவாவின் தேற்றம் - நிறுவல்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இத்தேற்றத்துக்குப் பல நிறுவல்கள் உள்ளன.Alfred S. Posamentier and Charles T. Salkind (1996), ''Challenging Problems in Geometry'', pages 177–180, Dover Publishing Co., second revised edition. முக்கோணத்தின் பரப்பளவைப் பயன்படுத்தி நிறுவல் புள்ளி ''O'', முக்கோணத்துள் இருக்கும்போது தேற்ற முடிவின் இடப்பக்கத்திலுள்ள விகிதங்கள் மூன்றுமே நேர்மமாகவும், புள்ளி ''O'' முக்கோணத்துக்கு வெளியே இருந்தால், ஒரு விகிதம் நேர்மமாகவும் மற்ற இரு விகிதங்களும் எதிர்மமாகவும் இருக்கும். எனவே இடப்பக்க விகிதப் பெருக்கற்பலன் ''O'' இன் இருநிலையிலும் நேர்மமாகவே இருக்கும். தரப்பட்ட உயரம் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு முக்கோணத்தின் அடிப்பக்க நீளத்துடன் விகிதசமமாக இருக்குமென்பதால் கீழுள்ள முடிவு கிடைக்கிறது: : \frac{|\triangle BOD|}{|\triangle COD|}=\frac{BD}{DC}=\frac{|\triangle BAD|}{|\triangle CAD|}. இதிலிருந்து: :\frac{BD}{DC}= \frac{|\triangle BAD|-|\triangle BOD|}{|\triangle CAD|-|\triangle COD|} =\frac{|\triangle ABO|}{|\triangle CAO|}. (''A'', ''O'' இரண்டும் ''BC'' இன் எதிர்ப்புறங்களில் இருந்தால் - குறிக்குப் பதில் + ஐ பயன்படுத்த வேண்டும்.) இதேபோல, : \frac{CE}{EA}=\frac{|\triangle BCO|}{|\triangle ABO|}, : \frac{AF}{FB}=\frac{|\triangle CAO|}{|\triangle BCO|}. இம்மூன்று சமன்பாடுகளையும் பெருக்க தேற்றத்தின் முடிவு கிடைக்கிறது: : \left|\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \right|= 1,
கேள்வி: சேவாவின் தேற்றம் - மேலதிக வாசிப்புக்கு என்பது என்ன?
பதில்: *
கேள்வி: சேவாவின் தேற்றம் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * [https://web.archive.org/web/20180809152726/http://www.mathpages.com/home/kmath442/kmath442.htm Menelaus and Ceva] at MathPages * [http://www.cut-the-knot.org/Generalization/ceva.shtml Derivations and applications of Ceva's Theorem] at cut-the-knot * [http://www.cut-the-knot.org/triangle/TrigCeva.shtml Trigonometric Form of Ceva's Theorem] at cut-the-knot * [https://web.archive.org/web/20120423103438/http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/glossary.html Glossary of Encyclopedia of Triangle Centers] includes definitions of cevian triangle, cevian nest, anticevian triangle, Ceva conjugate, and cevapoint * [http://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200121.pdf Conics Associated with a Cevian Nest, by Clark Kimberling] *'' [http://demonstrations.wolfram.com/CevasTheorem/ Ceva's Theorem]'' by Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project. * * [http://dynamicmathematicslearning.com/finding-centroid-ceva.html Experimentally finding the centroid of a triangle with different weights at the vertices: a practical application of Ceva's theorem] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches], an interactive dynamic geometry sketch using the gravity simulator of Cinderella. * பகுப்பு:முக்கோணங்கள் பற்றிய தேற்றங்கள்