கேள்வி: பன்னிருகோணம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: வடிவவியல் பன்னிருகோணம் (''dodecagon'', ''12-gon'') என்பது பன்னிரெண்டு பக்கங்களுடைய ஒரு பல்கோணம்.
கேள்வி: பன்னிருகோணம் - ஒழுங்கு பன்னிருகோணம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Fit_3_unit_squares_in_unit_circle.svg ஒழுங்கு பல்கோணி பன்னிருகோணம் என்பது 12 பக்கங்களின் நீளங்களும் சமவளவினதாகவும், 12 உட்கோணங்களின் அளவுகளும் சமமானதாகவுமுள்ளதொரு பன்னிருகோணம் ஆகும். ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்திற்கு 12 எதிரொளிப்புச் சமச்சீர் கோடுகள் உண்டு; மேலும்12 ஆம் வரிசை சுழற்சி சமச்சீருடையது; இதன் சிலாஃப்லி குறியீடு {12}. பன்னிருகோணத்தை, துண்டிக்கப்பட்ட அறுகோணம், t{6}, அல்லது இருமுறை துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோணம் tt{3} ஆகிய இரண்டுமாக அமைக்கக்கூடும். பன்னிருகோணத்தின் ஒவ்வொரு முனையிலும் அமையும் உட்கோணத்தின் அளவு 150°.
கேள்வி: பன்னிருகோணம் - பரப்பளவு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''a'' பக்கவளவுள்ள ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் பரப்பளவு: :\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\ & \simeq 11.19615242\,a^2 \end{align} பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு ''r'' இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு:: :\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = 12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\ & \simeq 3.2153903\,r^2 \end{align} சூழ்தொடு வட்டம் ''R'' இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு:See also József Kürschák's geometric proof on [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project] :A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2 பன்னிருகோணத்தின் இரு இணைபக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் ''S'' (பன்னிருகோணத்தின் அளாவல்) ஆனது, பன்னிருகோணத்தின் பக்க நடுக்கோட்டின் நீளத்தைப்போல இருமடங்காக இருக்கும். அளாவல் மற்றும் பக்க நீளத்தின் வாயிலாகப் பரப்பளவு: :A = 3aS இதனை S = a(1+ 2\cos{30^{\circ}} + 2\cos{60^{\circ}}) என்பதைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்.
கேள்வி: பன்னிருகோணம் - சுற்றளவு என்பது என்ன?
பதில்: சுற்றுவட்ட ஆரத்தின் வாயிலாக ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் சுற்றளவு::''Plane Geometry: Experiment, Classification, Discovery, Application'' by Clarence Addison Willis B., (1922) Blakiston's Son & Company, p. 249 [https://books.google.com/books?id=vDIAAAAAYAAJ&dq=6.211657+polygon+of+12+sides&pg=PA249] :\begin{align} p & = 24R \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = 12R \sqrt{2 - \sqrt{3}}\\ & \simeq 6.21165708246\,R \end{align} பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு நீளத்தின் வாயிலாக சுற்றளவு: :\begin{align} p & = 24r \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = 24r(2-\sqrt{3})\\ & \simeq 6.43078061835\,r \end{align} இந்தக் குணக எண்ணானது பக்கநடுக்கோட்டளவின் வாயிலாகவுள்ள பரப்பளவு வாய்பாட்டிலுள்ள குணக எண்ணைப்போல இருமடங்கானது.''Elements of geometry'' by John Playfair, William Wallace, John Davidsons, (1814) Bell & Bradfute, p. 243 [https://books.google.com/books?id=qYBTAAAAYAAJ&dq=6.43078&pg=PA243]
கேள்வி: பன்னிருகோணம் - பன்னிருகோணம் வரைதல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: 12 = 22 × 3, என்பதால் ஒரு ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தை கவராயம்-நேர்விளிம்பின் உதவியுடன் வரையலாம்:
கேள்வி: பன்னிருகோணம் - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * *[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/KurschakTile.shtml Kürschak's Tile and Theorem] *[http://www.mathopenref.com/dodecagon.html Definition and properties of a dodecagon] With interactive animation *[https://www.mathedpage.org/manipulatives/pattern-blocks/dodecagons The regular dodecagon in the classroom], using [https://www.mathedpage.org/manipulatives/pattern-blocks/index.html pattern blocks] பகுப்பு:பல்கோணிகள்