கேள்வி: வர்க்கம் (இயற்கணிதம்) - மெய்யெண்களில் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Parabola2.svg.]] மெய்யெண்களில் வர்க்கம் காணும் செயல், "வர்க்கச் சார்பு" எனும் மெய்ச் சார்பை வரையறுக்கிறது. இந்த வர்க்கச் சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்), மெய்யெண் கோடு; அதன் வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு எதிர்மமல்லா மெய்யெண்கள். வர்க்கச் சார்பு நேர்ம எண்களின் வரிசையைப் பாதுகாக்கிறது. அதாவது பெரிய நேர்ம எண்களின் வர்க்கங்கள் அவற்றைவிட சிறிய நேர்ம எண்களின் வர்க்கங்களைவிடப் பெரியவையாக இருக்கும். அதாவது ஓரியல்புச் சார்பு இடைவெளி (கணிதம்) வர்க்கச் சார்பு ஓரியல்புச் சார்பு இருக்கும். எதிர்ம எண்களில் பெரிய தனிமதிப்புள்ளவற்றின் வர்க்கங்கள் பெரியவையாக இருக்கும். அதாவது இடைவெளியில் வர்க்கக் சார்பு ஓரியில்பாகக் குறையும் சார்பாக இருக்கும். 0 (எண்) எண்ணானது வர்க்கச் சார்பின் பெருமம் மற்றும் சிறுமம். . இதிலிருந்து ஒரு முழுவெண்ணின் வர்க்கம், அந்த எண்ணை விட ஒருபோதும் சிறியதாக இருக்காது என்றறியலாம். ஒவ்வொரு நேர்ம மெய்யெண்ணும் இரண்டே இரண்டு எண்களின் வர்க்கமாக இருக்கும். அவ்விரு எண்களில் ஒன்று கண்டிப்பாக நேர்மமாகவும் மற்றொன்று எதிர்மமாகவும் இருக்கும். இப்பண்பைக் கொண்டு வர்க்கமூலம் சார்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. இச்சார்பானது ஒரு எதிர்மமல்லா மெய்யெண்ணுடன் அம்மெய்யெண்ணை வர்க்கமாகக் கொண்ட மற்றொரு எதிர்மமல்லா எண்ணுடன் இணைக்கிறது. பூச்சியம், ஒரேயொரு எண்ணிற்கு அதாவது தனக்கே வர்க்கமாகும். அனைத்து மெய்யெண்களின் வர்க்கங்களும் எதிர்மமற்றவை என்பதால், மெய்யெண்களின் கணத்தில் ஒரு எதிர்ம எண்ணுக்கு வர்க்க மூலம் காண முடியாது. எனவே எதிர்ம எண்களின் வர்க்கமூலம் காண்பதற்கு ஏதுவாக &nbsp;&minus;1 இன் வர்க்கமூலமான கற்பனை அலகு , வரையறுக்கப்பட்டு மெய்யெண்களின் கணமானது சிக்கலெண்களின் கணத்திற்கு நீட்டிக்கப்படுகிறது.
கேள்வி: வர்க்கம் (இயற்கணிதம்) - வடிவவியலில் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: வடிவவியலில் வர்க்கச் சார்பு பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. &nbsp; பக்க நீளங்கொண்ட சதுரம் பரப்பளவு . எனவே ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவில் ஏற்படக்கூடிய மாற்றம் அதன் பக்க நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வர்க்கமாக இருக்கும். அதாவது ஒரு சதுரத்தின் பக்க நீளத்தைவிட &nbsp; மடங்கு அதிக பக்க நீளங்கொண்ட மற்றொரு சதுரத்தின் பரப்பளவு முதல் சதுரத்தின் பரப்பளவைவிட &nbsp; மடங்கு அதிகமாக இருக்கும். இதே பண்பு முப்பரிமாண வடிவங்களின் பரப்பளவுகளுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோளம் மேற்பரப்பளவில் ஏற்படும் மாறுபாடு அதன் ஆரத்தில் ஏற்படும் மாறுதலின் வர்க்கமாக இருக்கும். இப்பண்பு எதிர் இருமடி விதியில் பயன்படுகிறது. பித்தேகோரசு தேற்றம் மற்றும் அதன் நீட்டிப்பான இணைகர விதிகள் மூலமாக வர்க்கச் சார்பானது தூரம் தொடர்பு கொண்டுள்ளது. பித்தகோரசு மும்மைகளென அழைக்கப்படும் எண்ணற்ற எண்கள் உள்ளன. ஒரு மும்மையின் முதல் இரு எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் அதிலுள்ள மூன்றாவது எண்ணின் வர்க்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்; மேலும் அம்மூன்று எண்களும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும் என்பதே இம்மும்மைகளின் சிறப்பியல்பாகும். ஒரு திசையன் அதனுடனேனான புள்ளிப் பெருக்கல் அதன் நீளத்தின் வர்க்கமாகும். அதாவது: .
கேள்வி: வர்க்கம் (இயற்கணிதம்) - சிக்கலெண்களில் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பூச்சியமற்ற ஒவ்வொரு சிக்கலெண்ணுக்கும் இரண்டேயிரண்டு வர்க்கமூலங்கள் உண்டு. ஒரு சிக்கலெண் இன் தனி மதிப்பு#சிக்கலெண்கள் அச்சிக்கலெண் மற்றும் அதன் இணைச் சிக்கலெண் () இரண்டின் பெருக்கற்பலனாகும் :''z''2}} = . இதனை சிக்கலெண் திசையன்களின் புள்ளிக் பெருக்கலாக நீட்டிக்கலாம்.
கேள்வி: வர்க்கம் (இயற்கணிதம்) - மேலதிக வாசிப்புக்கு என்பது என்ன?
பதில்: * Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. , * பகுப்பு:இயற்கணிதம் பகுப்பு:ஓருறுப்புச் செயலிகள் பகுப்பு:அடிப்படை எண்கணிதம்