கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Neil-parab-3.svg கணிதம், அரைமுப்படிப் பரவளைவு , ''அரைக்கனவடிவப் பரவளைவு'' அல்லது நுதிக்குரிய கனவடிவடிம் (''semicubical parabola'', ''cuspidal cubic'') என்பது உள்ளுறைச் சமன்பாடுடையதொரு இயற்கணிதத் தள வளைவரையாகும். அதன் உள்ளுறைச் சமன்பாடு காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமைகளில்: y^2 - a^2 x^3 = 0 (). -க்குத் தீர்வு காண, அதன் "வெளிப்படை வடிவச் சமன்பாடு" கிடைக்கிறது. : y = \pm a x^{\frac{3}{2}},. இதிலிருந்து ஒவ்வொரு மெய்யெண் புள்ளியும் என்பதை நிறைவுசெய்யும் என்பதையும், சமன்பாட்டிலுள்ள இன் அடுக்கானது இவ்வளைகோட்டிற்கான பெயரிலுள்ள "அரைமுப்படி" என்பதற்கானக் காரணத்தையும் அறியலாம்.(பரவளைவு சமன்பாடு: }}.) உள்ளுறைச் சமன்பாட்டை -க்குத் தீர்வு காண இரண்டாவதாக ஒரு வெளிப்படைச் சமன்பாடு கிடைக்கிறது: :x = \left(\frac{y}{a}\right)^{\frac{2}{3}}. t = \frac{y}{ax}. என உள்ளுறை சமன்பாட்டில் பதிலிடுவதன் மூலம் அரைமுப்படிப் பரவளைவிற்குப் பின்வரும் துணையலகுச் சமன்பாட்டையும் பெறலாம்:. : \quad x = t^2, \quad y = a t^3 ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் வில்லியம் நெயில் என்பவர் இவ்வளைகோட்டின் வில்லின் நீளத்தைக் கணக்கிட்டு, 1657 இல் வெளியிட்டார்.August Pein: ''Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten '',p.2
கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு - வடிவொப்புமை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: (t^2,at^3) -துணையலகு உருவகிப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு அரைமுப்படிப் பரவளைவும் என்ற அரைமுப்படி அலகு பரவளவுடன் வடிவொப்புமை (வடிவவியல்) இருக்கும். ''நிறுவல்:'' (x,y) \rightarrow (a^2x,a^2y) என வரையறுக்கப்பட்ட வடிவொப்புமையானது (அளவுமாற்றம் (வடிவவியல்), (t^2,at^3) என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவை முழுவதுமாக ((at)^2,(at)^3) = (u^2,u^3) () என்ற வளைவரையோடு இணைக்கிறது.
கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு - தொடுகோடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: y = \pm x^{3/2} என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவின் கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டை வளைவரையின் மேற்கிளையிலுள்ள புள்ளி (x_0,y_0) இல் வகையிட, அப்புள்ளியிலமையும் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு கிடைக்கும்: : y = \frac{\sqrt{x_0}}{2}\left(3x-x_0\right) . இத்தொடுகோடு வளைவரையின் கீழ்க்கிளையைப் பின்வரும் ஒரேயொரு புள்ளியில் சந்திக்கும்:August Pein: ''Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten '',p.26 : \left(\frac{x_0}{4}, -\frac{y_0}{8}\right) .
கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு - மலரி என்பது என்ன?
பதில்: (t^2,t) என்ற பரவளைவின் மலரி (கணிதம்)#பரவளைவின் மலரி மூலப் பரவலைவிலிருந்து ''x''-அச்சு திசையில் 1/2 அளவு நகர்த்தப்பட்ட அரைமுப்படிப் பரவளைவாகும்: : \left(\frac{1}{2}+t^2,\frac{4}{\sqrt{3}^3}t^3\right).
கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு - கோண-தூர ஆயதொலைவுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: (t^2,at^3) என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவின் உருவகிப்பைப் கோணதூர ஆயதொலைவுகளில் காண்பதற்கு, y=mx என்ற கோடானது அரைமுப்படிப் பரவளைவை வெட்டும் புள்ளியைக் காண வேண்டும். இவை இரண்டும் வெட்டும் புள்ளிகள்: : m\ne 0 எனில், (0, 0) மற்றும் \left(\frac{m^2}{a^2}, \frac{m^3}{a^2}\right). :இவ்விரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தூரம்: \frac{m^2}{a^2}\sqrt{1+m^2} : m=\tan \varphi, \sec^2 \varphi = 1 + \tan^2\varphi என்ற பதிலிடலை மேற்கொள்ளக் கிடைப்பது:August Pein: ''Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten '',p. 10 : r=\left(\frac{\tan\varphi}{ a}\right)^2 \sec \varphi \; ,\quad -\frac{\pi}{2} :இதுவே அரைமுப்படிப் பரவளைவின் கோணதூர ஆயதொலைவுகள்.
கேள்வி: அரைமுப்படிப் பரவளைவு - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * பகுப்பு:வளைவரைகள்