கேள்வி: ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கணிதம், ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி (''Hadwiger–Finsler inequality'') என்பது ஒரு தளம் (வடிவவியல்) முக்கோணம் குறித்த ஒரு வடிவவியல் முடிவாகும். முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் ''a'', ''b'', ''c''; பரப்பளவு ''T'' எனில்: :a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} + 4 \sqrt{3} T \quad \mbox{(HF)}.
கேள்வி: ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி - தொடர்புள்ள சமனிலிகள் என்பது என்ன?
பதில்: * ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலியின் நேரடியான கிளைமுடிவு (:en:Weitzenböck's inequality): முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் ''a'', ''b'', ''c''; பரப்பளவு ''T'' எனில்: :a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} T \quad \mbox{(W)}. வெயிட்சென்பாக்கின் சமனிலியை ஈரோனின் வாய்பாடு பயன்படுத்தி நிறுவலாம். சமபக்க முக்கோணி ( ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''&nbsp;=&nbsp;''c'') "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே," இச்சமனிலியின் (W) சமக்குறிக்கான முடிவு உண்மையாக இருக்கும். * நாற்கரம் வடிவம்: ''ABCD'' ஒரு குவிவு நாற்கரம்; அதன் பக்க நீளங்கள் ''a'', ''b'', ''c'', ''d''; பரப்பளவு ''T'' எனில்:Leonard Mihai Giugiuc, Dao Thanh Oai and Kadir Altintas, ''An inequality related to the lengths and area of a convex quadrilateral'', International Journal of Geometry, Vol. 7 (2018), No. 1, pp. 81 - 86, [https://ijgeometry.com/wp-content/uploads/2018/04/81-86.pdf] : a^2+b^2+c^2+d^2 \ge 4T + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\sum{(a-b)^2} இதில், \sum{(a-b)^2}=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 நாற்கரம் சதுரம் இருந்தால் மட்டுமே இதிலுள்ள சமக்குறிக்கான முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.
கேள்வி: ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி - வரலாறு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இச்சமனிலி சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதவியலாளர்கள் ஹூயூகோ ஹேட்விகர், பால் பின்சுலெர் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. அவர்கள் இருவரும் இதனை பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றத்துடன் சேர்த்து 1937 இல் வெளியிட்டனர். பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம் இரு சதுரங்களுடன் ஒரு உச்சியைப் பகிரும் மற்றொரு சதுரத்தை தருவித்தல் பற்றியதாகும்.