கேள்வி: அதிபரவளைவுரு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: {| class=wikitable align=right |- align=center |File:Hyperboloid1.pngஒருதள அதிபரவளைவுரு |File:DoubleCone.pngஇடைப்பட்ட கூம்பு பரப்பு |File:Hyperboloid2.pngஇருதள அதிபரவளைவுரு |} வடிவவியல், அதிபரவளையச் சுழலுரு (''hyperboloid of revolution'') என்பது ஒரு அதிபரவளைவு அதன் ஏதேனும் ஒரு அச்சைப்பற்றி சுழற்றுவதால் கிடைக்கும் வடிவாகும். இது வட்ட அதிபரவளைவுரு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அதிபரவளைவுரு அல்லது அதிபரவளையத்திண்மம் (''hyperboloid'') என்பது அதிபரவளையச் சுழலுருவிலிருந்து பெறப்படும் பரப்பு. அதிபரவளையச் சுழலுருவைத் திசையுறு அளவுமாற்றம் (வடிவவியல்) (கேண்முறை உருமாற்றத்தின்) மூலம் சிதைக்கக் கிடைக்கும் பரப்பே அதிபரவளைவுரு. அதிபரவளைவுரு ஒரு இருபடிப் பரப்பு. மூன்று மாறிகளில் அமைந்த இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் சார்பின் மூலம் கணம் (கணிதம்) வரையறுக்கப்படும் பரப்பு (கணிதம்) அமையும். இருபடிப் பரப்புகளுக்குள் அதிபரவளைவுருவானது, கூம்பு அல்லது உருளை (வடிவவியல்) இல்லாமல், ஒரு புள்ளி எதிரொளிப்புயுடன் பல தளம் (வடிவவியல்) அதிபரவளையங்களாக வெட்டும் பண்புடையதாக உள்ளது. மேலும் அதிபரவளைவுரு மூன்று சோடி செங்குத்தான சுழற்சி சமச்சீர் அச்சுகளையும் மூன்று சோடி செங்குத்தான எதிரொளிப்பு சமச்சசீர் தளங்களையும் கொண்டுள்ளது. ஒரு அதிபரவளைவுருவின் சமச்சீர் மையத்தை ஆதிப்புள்ளியாகவும் செங்குத்து சமச்சீர் அச்சுகளை அச்சுக்களாகவும் கொண்ட காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையைத் தேர்ந்தெடுத்தால், அந்த அதிபரவளைவுருவைக் கீழ்வரும் இரு சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கலாம்: : {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1, அல்லது : {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1. இவ்விரு அதிபரவளைவுருக்களுமே கீழுள்ள சமன்பாடு குறிக்கும் கூம்பிற்கு அணுகுகோடு இருக்கும். : {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 . :a^2=b^2. இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அதிபரவளவுரு ஒரு அதிபரவளைய சுழலுருவாக இருக்கும். :a^2\not = b^2 எனில் அதிபரவளைவுருவின் அச்சுகள் தனித்தவையாக வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும்.
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - இரு வகைகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: "ஒருதள அதிபரவளைவுரு" (one-sheet hyperboloid), "இருதள அதிபரவளைவுரு" (two-sheet hyperboloid) என இருவகையான அதிபரவளைவுருக்கள் உள்ளன.
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - ஒருதள அதிபரவளைவுரு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: : {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1, சமன்பாடு ஒருதள அதிபரவளைவுருவைக் குறிக்கும். இது "அதிபரவளைய அதிபரவளைவுரு" (hyperbolic hyperboloid) எனவும் அழைக்கப்படும். ஒருதள அதிபரவளைவுரு ஒரு இணைந்த பரப்பு. இதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் காசியன் வளைவானது எதிரெண்ணாக இருக்கும். அதிபரவளைவுருவின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும், அப்புள்ளியில் அதிபரவளைவுருவைத் தொடும் தளம் மற்றும் அதிபரவளைவுரு இரண்டின் வெட்டானது, அப்புள்ளியில் இரு வெவ்வேறான தொடுகோடுகள் கொண்ட வளைவரையின் இருகிளைகளாக இருக்கும். ஒருதள அதிபரவளைவுருவில் இந்த வளைவரைக் கிளைகள் கோடு (வடிவவியல்) இருக்கும். இதனால் ஒருதள அதிபரவளைவுரு இரட்டைக் கோடிட்ட பரப்பாக அமையும்.
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - இருதள அதிபரவளைவுரு என்பது என்ன?
பதில்: : {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1. என்ற சமன்பாடு இருதள அதிபரவளைவுருவைக் குறிக்கும். இருதள அதிபரவளைவுருவானது "நீள்வட்ட அதிபரவளைவுரு" (elliptic hyperboloid) எனவும் அழைக்கப்படும். இது இரு இணைந்த பரப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் காசியன் வளைவு நேரெண்ணாக இருக்கும். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அதன் தொடுதளங்கள், இருதள அதிபரவளைவுருவை அந்தந்தப் புள்ளிகளில் மட்டுமே வெட்டும் என்பதால் இது ஒரு குவிவுப் பரப்பாகும்.
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - துணையலகுச் சமன்பாடுகள் என்பது என்ன?
பதில்: File:Cylinder - hyperboloid - cone.gif கோள ஆட்கூறுகளைப் போல திசைவில் கோணம் }} எனவும் சாய்வினை () அதிபரவளையச் சார்பு மாற்றி, அதிவரவளைவுருவிற்கு கார்டீசியன் ஆட்கூறுகளை வரையறுக்கலாம். ஒருதள அதிபரவளைவுரு: }} :\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align} இருதள அதிபரவளைவுரு: }} :\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align} File:Hyperboloid-1s.svg File:Hyperbo-1s-cut-all.svg
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - தள வெட்டுமுகங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: எளிமைக்காக \ H_1: x^2+y^2-z^2=1 சமன்பாடு குறிக்கும் அலகு அதிபரவளைவுரு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. அதிபரவளைவுரு மீதுள்ள கோடுகளின் சாய்வு = 1. *சாய்வு H_1 ஐ வெட்டும் முகம் ஒரு நீள்வட்டம் *சாய்வு = 1 ஆகவும் ஆதிப்புள்ளியையும் கொண்ட தளம், H_1 -ஐ வெட்டும் முகம் ஒரு சோடி இணைகோடுகள் *சாய்வு = 1 ஆகவும் ஆதிப்புள்ளியை உள்ளடக்காததுமான தளம், H_1 -ஐ வெட்டும் முகம் பரவளைவு *அதிபரவளைவுருவின் ஒரு தொடுதளம் H_1 ஐ வெட்டும் முகம் ஒருசோடி வெட்டும் கோடுகள். *சாய்வு > 1 ஆகவுள்ள தொடாதளமொன்று H_1 ஐ வெட்டும் முகம் அதிபரவளைவு.[http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/cdg-skript-1998.pdf CDKG: Computerunterstützte Darstellende und Konstruktive Geometrie (TU Darmstadt)] (PDF; 3,4&nbsp;MB), S. 116
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - இருதள அதிபரவளைவுருவின் பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Hyperboloid-2s.svg File:Hyperbo-2s-ca.svg
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - தள வெட்டுமுகங்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: எளிமைக்காக H_2: \ x^2+y^2-z^2=-1 என்ற சமன்பாடு குறிக்கும் அலகு இருதள அதிபரவளைவுரு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த அலகு இருதள அதிபரவளைவுருவினை ஒரு அதிபரவளைவை அதனை வெட்டும் அச்சைப் பொறுத்து சுழற்றுவதன் மூலம் உருவாக்கலாம். இருதள அதிபரவளைவுருவின் மீது கோடுகள் கிடையாது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. பிறப்பிக்கும் அதிபரவளைவின் அணுகுகோடுகளின் சாய்வு = 1. * சாய்வு H_2 ஐ வெட்டும் முகம் ஒரு நீள்வட்டம் அல்லது ஒரு புள்ளி ஆக இருக்கும் அல்லது வெட்டவே வெட்டாது *சாய்வு = 1 ஆகவும் ஆதிப்புள்ளியையும் (அதிபரவளவுருவின் நடுப்புள்ளி) கொண்ட தளம், H_2 -ஐ வெட்டாது. *சாய்வு = 1 ஆகவும் ஆதிப்புள்ளியை உள்ளடக்காததுமான தளம், H_2 -ஐ வெட்டும் முகம் பரவளைவு *சாய்வு > 1 ஆகவுள்ள தளம் H_2 ஐ வெட்டும் முகம் அதிபரவளைவு. [http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/cdg-skript-1998.pdf CDKG: Computerunterstützte Darstellende und Konstruktive Geometrie (TU Darmstadt)] (PDF; 3,4&nbsp;MB), S. 122
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - அதிபரவளைவுரு அமைப்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒருதள அதிபரவளைவுருக்கள் கட்டுமானங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை அதிபரவளைவுரு அமைப்புகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருதள அதிபரவளைவுகள் இரட்டைக் கோடிட்ட பரப்பாக இருப்பதால் அவற்றை நேர் இரும்புக் கம்பிகளைக் கொண்டு கட்டமுடிகிறது. இதன் காரணமாக மற்ற கட்டுமான அமைப்புகளைவிட எளிதானதாகவும் செலவினம் குறைந்ததாகவும் இக்கட்டுமானங்கள் அமைகின்றன. குளிர்விப்பு கோபுரம் (குறிப்பாக மின் நிலையம்) இந்த அமைப்பில் அமைக்கப்படுகின்றன Adziogol hyperboloid Lighthouse by Vladimir Shukhov 1911.jpg|அட்சியோகல் கலங்கரை விளக்கம், உக்ரைன், 1911. Kobe port tower11s3200.jpgகொபெ துறைமுகக் கோபுரம், யப்பான், 1963. Mcdonnell planetarium slsc.jpg|புனித லூயிசு அறிவியல் மையம், செயின்ட் லூயிஸ் (மிசோரி), மிசூரி, 1963. Newcastle International Airport Control Tower.jpg|நியூகாசில் பன்னாட்டு விமானநிலையக் கட்டுப்பாட்டுக் கோபுரம், டைன் ஆற்றங்கரை நியூகாசில், இங்கிலாந்து, 1967. Catedral1 Rodrigo Marfan.jpg|பிராசீலியா பேராலயம், பிரசிலியா, பிரேசில், 1970. Toronto - ON - Roy Thomson Hall.jpg|ராய் தாம்சன் ஹால், தொராண்டோ, கனடா, 1982. Thtr300 kuehlturm.jpg| குளிர்விப்பு கோபுரம், அணுக்கரு உலை ஜெர்மனி, 1983. Bridge over Corporation Street - geograph.org.uk - 809089.jpg|மாநகராட்சி தெருப்பாலம், மன்செஸ்டர், இங்கிலாந்து, 1999. Killesberg Tower.jpg|கில்லெசுபெர்க் காட்சிக் கோபுரம், இசுடுட்கார்ட், ஜெர்மனி, 2001. BMW-Welt at night 2.JPG|அருங்காட்சியகம், மியூனிக், ஜெர்மனி, 2007. Canton tower in asian games opening ceremony.jpg|கன்டொண் கோபுரம், சீனா, 2010.
கேள்வி: அதிபரவளைவுரு - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * ** ** ** பகுப்பு:வடிவவியல் வடிவங்கள்