கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இயற்கணிதம் ஒரு வளையம் (கணிதம்) அலகு (''unit'') அல்லது நேர்மாறுடைய அல்லது நேர்மாற்றத்தக்க உறுப்பு (''invertible element'') என்பது வளையத்தின் பெருக்கற்செயலியைப் பொறுத்த நேர்மாறு உறுப்பு. அதாவது, என்ற வளையத்தின் ஒரு உறுப்பு ஆனது அவ்வளையத்தின் அலகாக இருக்க வேண்டுமானால் கீழ்வரும் முடிவை நிறைவுசெய்யுமாறு என்ற ஒரு உறுப்பும் இல் இருக்க வேண்டும்: vu = uv = 1, ( என்பது பெருக்கல் செயலுக்குரிய முற்றொருமை உறுப்பு). இப்பண்பை நிறைவு செய்யும் ஆனது தனித்த உறுப்பாகும். அதாவது ஒவ்வொரு வளைய உறுப்பு க்கும் இப்பண்பை நிறைவுசெய்யும் வகையில் ஒரேயொரு தான் இருக்கும். மேலும் ஆனது இன் பெருக்கல் நேர்மாறு என அழைக்கப்படும்|. வளையத்தின் அலகு உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் (கணிதம்), பெருக்கலைப் பொறுத்த குலம் (கணிதம்) (}}) இருக்கும். இக்குலம் வளையத்தின் அலகுகளின் குலம் அல்லது அலகு குலம் (''group of units'', ''unit group'') எனப்படும்.}}, என்ற குறியீடு அலகு குலங்கள் அதிகமாக காணப்படும் எண் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் குலத்தின் செயலி பெருக்கல் என்பதையும் குறியீடு காட்டுகிறது. மற்ற இடங்களில் மேலொட்டு '×' அதிகம் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை; மேலும் என்ற மேலொட்டு, பெரும்பாலும் இருமத்தைக் சுட்டும்}} அலகு குலத்திற்கான மற்ற குறியீடுகள்: , , ( என்பது செருமானிய வார்த்தை இலிருந்து பெறப்பட்டது). "அலகுவுறுப்புள்ள வளையம்" அல்லது "அலகு வளையம்" அல்லது "முற்றொருமை அணி" போன்ற வெகுசில இடங்களில், "அலகு" என்பது என்ற பெருக்கல் முற்றொருமை உறுப்பைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக, ஆனது "பெருக்கலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு" என அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் பெருக்கல் முற்றொருமை இல்லாத வளையங்களிலிருந்து (ஆங்கிலக் குறியீடு:rng) வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காகவும் "அலகு உறுப்புள்ள வளையம்" அல்லது "முற்றொருமையுள்ள வளையம்" என்ற தொடர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - எடுத்துக்காட்டு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: *முற்றொருமை உறுப்பு மற்றும் அதன் கூட்டல் நேர்மாறு ஆகிய இரண்டும் எப்போதும் அலகுகள் ஆகும். பொதுவாக வளையத்திலுள்ள ஒன்றின் படிமூலம் ஒவ்வொன்றும் ஒரு அலகாக இருக்கும்: : எனில் ஆனது இன் பெருக்கல் நேர்மாறாகும். *சுழிய வளையம், கூட்டல் முற்றொருமையான '0' ஒரு அலகல்ல. எனவே }} ஆனது கூட்டலைப் பொறுத்து அடைவுறாதது. *சுழியமற்ற ஒவ்வொரு உறுப்பும் அலகாகவுள்ள ஒரு சுழியமற்ற வளையமானது (அதாவது, = ''R'' &setminus; }}) வகுத்தல் வளையம் எனப்படும். ஒரு பரிமாற்று வகுத்தல் வளையமானது களம் (கணிதம்) இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, மெய்யெண் களம் இன் அலகு குலம் }}.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - முழுவெண் வளையம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: முழு எண் வளையம் இல், மற்றும் ஆகிய இரண்டு மட்டுமே அலகுகளாகும்.. சமானம், மாடுலோ n முழுஎண்கள் வளையத்தில் (), உடன் சார்பகா முழுஎண்கள் முழுவெண்களைக் கொண்ட சமானம், மாடுலோ n#எச்சத் தொகுதிகள் அலகுகளாக இருக்கும். அவை மாடுலோ முழுவெண்களின் பெருக்கல் குலமாக அமையும்.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - எண் களத்தின் முழுவெண் வளையம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: உடன் இருபடி முழுவெண் }} சேர்த்து வளையம் ]}} பெறப்படுகிறது. இவ்வளையத்தில்: :)(2 − ) = 1}}; எனவே }} ஒரு அலகாகும்; :அத்துடன் அதன் அடுக்குகளும் அலகுகளாக இருக்குமென்பதால் ]}} வளையத்திற்கு முடிவிலா அலகுகள் உள்ளன.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் அடுக்குத் தொடரும் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: பரிமாற்று வளையம் ; அதன் பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் () அலகுகுகள் கீழுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும்: :p(x) = a_0 + a_1 x + \dots + a_n x^n; : ஆனது, இன் அலகு; : பிற கெழுக்களுக்கான (a_1, \dots, a_n) கட்டுப்பாடு: இன் சில மதிப்புகளுக்கு a_i^N = 0 அதாவது அவை இன்மவடுக்கு. குறிப்பாக வளையமானது ஆட்களம் (வளையம்) அல்லது குறைக்கப்பட்ட வளையம் இருந்தால், இன் அலகுகள், இன் அலகுகளாக இருக்கும். அடுக்குத் தொடர் வளையம் (Rx) அலகுகளாகக் கீழுள்ள அடுக்குத்தொடர்கள் இருக்கும்: :p(x)=\sum_{i=0}^\infty a_i x^i; , இன் அலகு.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - பொதுவானவை என்பது என்ன?
பதில்: வளையத்தின் இரு உறுப்புகள் , எனில், 1 - xy நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால் 1 - yx உம் நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருக்கும்; மேலும் 1 - yx இன் நேர்மாறு 1 + y(1-xy)^{-1}x ஆகும் (1-yx)^{-1} = \sum_{n \ge 0} (yx)^n = 1 + y \left(\sum_{n \ge 0} (xy)^n \right)x = 1 + y(1-xy)^{-1}x.
கேள்வி: அலகு (வளையக் கோட்பாடு) - மூலங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * * * * * பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு பகுப்பு:வளையக் கோட்பாடு