கேள்வி: அணி ஒப்புமை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: நேரியல் இயற்கணிதம், ஆகிய இரு ''n''x''n'' அணிகள் ஒத்தவை (''similar'') எனில், பின்வரும் கட்டுப்பாட்டை நிறைவு செய்யும் ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க அணி ''n''x''n'' அணி காண முடியும்: :B = P^{-1} A P . இரு வெவ்வேறு திசையன் வெளியின் அடுக்களம் ஒரே நேரியல் கோப்பு ஒத்த அணிகள் குறிக்கும்; ஆனது அடுக்களம் மாற்ற அணியாக இருக்கும். என்ற உருமாற்றமானது அணியின் ஒத்த உருமாற்றம் அல்லது இணைவு (''similarity transformation'', ''conjugation'') எனப்படும்.
கேள்வி: அணி ஒப்புமை - விளக்க எடுத்துக்காட்டு என்பது என்ன?
பதில்: நேரியல் உருமாற்றங்களை வரையறுக்கும்போது, அடுக்கள மாற்றத்தால் ஒரு உருமாற்றைத்தை எளிதாக்கலாம் என்பதை அறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இல் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சியில் சுழல் அச்சானது ஆய அச்சுகளில் ஒன்றாக இல்லாவிட்டால், சுழற்சி அணியைக் காண்பது எளிதாக இருக்காது. சுழல் அச்சை -அச்சோடு பொருத்தினால் சுழற்சி அணி பின்வருமாறு அமையும்: S = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, :\theta - சுழற்கோணம். புது ஆய அச்சுகளில் சுழற்சி உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: :y' = Sx', இதில் , இரண்டும் முறையே மூல மற்றும் உருமாற்றப்பட்ட திசையன்கள். பழைய அடுக்களத்தில் உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: y = Tx, இதில் , மற்றும் உருமாற்ற அணி மூன்றும் பழைய அடுக்களத்தில் உள்ளன. அணியை எளியவடிவுக்கு மாற்றுவதற்கு அடுக்கள மாற்ற அணி பயன்படுத்தப்படுகிறது. அணியானது , இரண்டையும் முறையே x' = Px, y' = Py ஆக மாற்றுகிறது: \begin{align} & & y' &= S x' \\[1.6ex] &\Rightarrow & P y &= S P x \\[1.6ex] &\Rightarrow & y &= \left(P^{-1} S P\right) x = T x \end{align} :T = P^{-1}SP. மூல அடுக்கள உருமாற்றமானது எளிதாகக் காணக்கூடிய மூன்று அணிகளின் பெருக்கற்பலனாக உள்ளது. மூன்று எளிய நிலைகளில் செய்யப்படுகிறது: *புது அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் () *எளிதாக்கப்பட்ட உருமாற்றம் செய்தல் () *மீண்டும் பழைய அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் ().