கேள்வி: கூட்டு, பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலி - பின்புலம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: என்ற எண்களின் கூட்டுத்தொகையை &nbsp; ஆல் வகுக்கக் கிடைப்பது இந்த எண்களின் ''கூட்டுச்சராசரி'' அல்லது ''சராசரி'' ஆகும். கூட்டுச்சராசரி AM (எனச் சுருக்கமாகக் குறிக்கப்படுகிறது. மேலே தரப்பட்ட எண்களின் கூட்டுச்சராசரி: :\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}. எதிர்மமில்லா எண்களுக்கு மட்டுமே ''பெருக்கல் சராசரி'' வரையறுக்கப்படுகிறது. என்ற எண்களின் பெருக்கல் சராசரியானது இந்த எண்களின் பெருக்குத்தொகையின் Nஆம் படி மூலம் ஆகும். பெருக்கல் சராசரியின் சுருக்குக் குறியீடு: GM மேலே தரப்பட்ட எண்களின் பெருக்கல் சராசரி: :\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}. எனில் பெருக்கல் சராசரியானது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட எண்களின் இயல் மடக்கைகளின் கூட்டுச் சராசரியின் அடுக்குக்குறிச் சார்பு: :\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} = \exp \left( \frac{\ln {x_1} + \ln {x_2} + \cdots + \ln {x_n}}{n} \right).
கேள்வி: கூட்டு, பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலி - வடிவவியல் விளக்கம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இருபரிமாணத்தில், &nbsp;, &nbsp; பக்க நீளங்கள் கொண்ட செவ்வகத்தின் சுற்றளவு . மேலும் அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு . இதே பரப்பளவு கொண்ட சதுரத்தின் சுற்றளவு }} ஆக இருக்கும். எனவே 2}} எனில் கூட்டு, பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலியின்படி, :தரப்பட்ட பரப்பளவுகொண்ட ஒரு செவ்வகமானது சதுரமாக இருந்தால் அதன் சுற்றளவு மிகச்சிறியதாக இருக்கும். இக்கருத்தின் பரிமாண நீட்டிப்பே முழுச் சமனிலியாகும். AM–GM சமனிலியின்படி, :-பரிமாண பெட்டியானது சம கனவளவுள்ள மீகனசதுரமாக இருக்கும்போது அதன் ஒரு முனையுடன் இணைக்கப்பட்ட அதன் விளிம்புகளின் நீளங்களின் கூடுதல் மிகச்சிறியதாக இருக்கும்.