கேள்வி: சதுரப் பட்டைக்கூம்பு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: {{Infobox polyhedron |image=Square pyramid.png |type=ஜான்சன் திண்மம் |faces=4 சர்வசமம் (வடிவவியல்) முக்கோணம்1 சதுரம் |edges=8 |vertices=5 |schläfli=( ) ∨ {4} |symmetry=''C''4v, [4], (*44) |rotation_group=''C''4, [4]+, (44) |vertex_config=4 (32.4)(34) |volume=V = (l2.h)/3 |dual=self |properties=குவிவுக் கணம் |net=Square pyramid net.svg }} File:Johnson J1 3D.stl வடிவவியல் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (''square pyramid'') என்பது சதுரம் அடிப்பக்கம் (வடிவவியல்) கொண்ட பட்டைக்கூம்பு ஆகும். ஒரு சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் மேல் உச்சி (வடிவவியல்) அடிப்பக்கச் சதுரத்தின் மையத்திற்கு நேர் செங்குத்தாக இருந்தால் அச்சதுரப் பட்டைக்கூம்பானது நேர் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (''right square pyramid'') எனப்படும். நேர் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு ''C''4v சமச்சீர் உடையது. சதுரப்பட்டைக்கூம்பின் அனைத்து விளிம்புகளின் நீளங்களும் சமமாக இருந்தால் அது சமபக்க சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (''equilateral square pyramid'').Franz Hocevar, ''Solid Geometry'', 1903, [https://books.google.com/books?id=0OAXAAAAYAAJ&pg=PA44 p. 44] அதாவது ஜான்சன் திண்மம் J1 ஆகும்.
கேள்வி: சதுரப் பட்டைக்கூம்பு - பொதுவான சதுரப் பட்டைக்கூம்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: அடிப்பக்க நீளம் ''l''; செங்குத்துயரம் ''h'' கொண்ட சாய்வு சதுரப்பட்டைக்கூம்பின் கனவளவு: :V=\frac{1}{3} l^2 h.
கேள்வி: சதுரப் பட்டைக்கூம்பு - நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பில் அனைத்துப் பக்கவிளிம்புகளும் சமநீளமானவையாகவும், நான்கு பக்கமுகங்களும் சர்வசமமான இருசமபக்க முக்கோணங்களாகவும் இருக்கும். அடிப்பக்க நீளம் ''l''; உயரம் ''h'' கொண்ட நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் மேற்பரப்பு, கனவளவு: :A=l^2+l\sqrt{l^2+4h^2}, :V=\frac{1}{3} l^2 h. பக்கவிளிம்பு நீளம்: :\sqrt{h^2+{{l^2}\over{2}}}; கூம்பு: :\sqrt{h^2+{{l^2}\over{4}}}. இருமுகக் கோணம்: :*அடிப்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கவாட்டு முகத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்: :::\arctan \left({{2\,h}\over{l}}\right); :*இரு அடுத்துள்ள பக்கவாட்டு முகங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்: :::\arccos \left({{-l^2}\over{l^2+4\,h^2}}\right).
கேள்வி: சதுரப் பட்டைக்கூம்பு - ஜான்சன் திண்மம் J<sub>1</sub> குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் பக்கவிளிம்புகள் அனைத்தும் சமநீளமானவையாக இருந்தால் அப்பட்டைக்கூம்பின் பக்கவாட்டு முகங்கள் நான்கும் சர்வசமமான சமபக்க முக்கோணம் இருக்கும். இந்தப் பட்டைக்கூம்பானது சமபக்க சதுரப்பட்டைக்கூம்பு எனவும், ஜான்சன் பன்முகத்திண்மம் J1 எனவும் அழைக்கப்படும். ஜான்சன் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு பக்கவிளிம்பு நீளம் ''l'' என்ற ஒரேயொரு பண்பலகு மூலம் குறிக்கக் கூடியது. அதன் பிற அளவுகளான உயரம் ''h'' (அடிச் சதுரத்தின் மையத்திற்கும் மேலுச்சிக்கும் இடைப்பட்ட உயரம்), மேற்பரப்பு ''A'', கனவளவு ''V'' : :h=\frac{1}{\sqrt{2}} l , :A=\left(1+\sqrt{3}\right)l^2, :V=\frac{\sqrt{2}}{6} l^3. இருமுகக் கோணங்கள்: :*அடிப்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கவாட்டு முகத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்: :::\arctan{\big(\sqrt{2}\big)}\approx54.73561^\circ. :*இரு அடுத்துள்ள பக்கவாட்டு முகங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்: :::\arccos\left({-\frac13}\right)\approx109.47122^\circ.
கேள்வி: சதுரப் பட்டைக்கூம்பு - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * [https://mathworld.wolfram.com/SquarePyramid.html Square Pyramid] * * [https://web.archive.org/web/20071008222854/http://polyhedra.org/poly/show/45/square_pyramid Square Pyramid] -- Interactive Polyhedron Model *[https://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML [https://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/square_pyramid_(J1).wrl model] ) பகுப்பு:பிரமிடுகள் பகுப்பு:பன்முகத்திண்மங்கள்