கேள்வி: உடுவுரு - சமன்பாடுகள் என்பது என்ன?
பதில்: *நிலையான வட்டத்தின் ஆரம் ''a'' எனில், உடுவுருவின் கார்ட்டீசியச் சமன்பாடு:Yates, for section :x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}. \, *துணையலகுச் சமன்பாடுகள் : \begin{align} & x=a\cos^3 t = {a \over 4}( 3\cos t + \cos 3t), \\[6pt] & y=a\sin^3 t = {a \over 4}( 3\sin t - \sin 3t). \end{align} *வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை:Mathworld :r=\frac{a}{(\cos^{2/3}\theta+\sin^{2/3}\theta)^{3/2}}. *மற்றொருமொரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு:A derivation of this equation is given on p. 3 of http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/Astroid_dir/astroid.pdf :(x^2+y^2-a^2)^3+27a^2x^2y^2=0. \, இச்சமன்பாட்டிலிருந்து உடுவுருவானது ஒரு ஆறாம் படியுள்ள மெய் இயற்கணித வளைவரையென அறியலாம்.
கேள்வி: உடுவுரு - பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டின் நிறுவல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கார்ட்டீசியச் சமன்பாட்டிலிருந்து பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்: :x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}. \, :இதனை இருபுறமும் முப்படிக்கு உயர்த்த, :(x^{2/3} + y^{2/3})^3 = a^2. \, :x^{6/3} + 3x^{4/3}y^{2/3} + 3x^{2/3}y^{4/3} + y^{6/3} = a^{6/3} \, :x^2 + 3x^{2/3}y^{2/3}(x^{2/3} + y^{2/3}) + y^2 = a^2 \, :x^2 + y^2 - a^2 = -3x^{2/3}y^{2/3}(x^{2/3} + y^{2/3}) \, :மீண்டும் இருபுறமும் முப்படிக்கு உயர்த்த, :(x^2 + y^2 - a^2)^3 = -27x^2y^2(x^{2/3} + y^{2/3})^3 \, :(x^2 + y^2 - a^2)^3 = -27x^2y^2a^2 \, :(அல்லது) :(x^2 + y^2 - a^2)^3 + 27x^2y^2a^2 = 0. \,
கேள்வி: உடுவுரு - அளவைகள் என்பது என்ன?
பதில்: *அடைபெறும் பரப்பளவு:Yates, for section :\frac{3}{8} \pi a^2 *வில்லின் நீளம் :6a *''x''-அச்சை பொறுத்து அடைபெறும் பரப்பின் சுழற்சியால் உருவாகும் திண்மத்தின் கனவளவு :\frac{32}{105}\pi a^3 ;''x''-அச்சை பொறுத்து அடைபெறும் பரப்பின் சுழற்சியால் உருவாகும் திண்மத்தின் மேற்பரப்பளவு :\frac{12}{5}\pi a^2
கேள்வி: உடுவுரு - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * * * [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Astroid.html "Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive] * [http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/astroid/astroid.shtml "Astroid" at The Encyclopedia of Remarkable Mathematical Forms] * [https://web.archive.org/web/20170824133613/http://www.2dcurves.com/roulette/roulettea.html Article on 2dcurves.com] * [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Astroid_dir/astroid.html Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee] * [http://demonstrations.wolfram.com/BarsOfAnAstroid/ Bars of an Astroid] by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project. பகுப்பு:வளைவரைகள்