கேள்வி: விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இயற்கணிதம் விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் அல்லது  தேற்றம் (''rational root theorem'' , ''rational zero theorem'', '' theorem'') :a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 = 0, (a_i\in\mathbb{Z} , a_0,a_n \neq 0) இயற்கணிதச் சமன்பாடு விகிதமுறு எண் சமன்பாட்டைத் தீர்த்தல் கட்டுப்பாடுகளை விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் அல்லது  தேற்றம் (''rational root theorem'' , ''rational zero theorem'', '' theorem'' :a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 = 0 (a_i\in\mathbb{Z} , a_0,a_n \neq 0 இயற்கணிதச் சமன்பாடு விகிதமுறு எண் சமன்பாட்டைத் தீர்த்தல் கட்டுப்பாடுகளைத் தருகிறது. சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் வலப்பக்கப் பல்லுறுப்புக்கோவையின் சார்பின் மூலம் அழைக்கப்படுகின்றன. தேற்றத்தின் கூற்று: மேலுள்ள சமன்பாட்டின் விகிதமுறு தீர்வுகள் ஒவ்வொன்றும் எளியவடிவிற்குச் சுருக்கப்பட்டிருந்தால், (அதாவது , இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள்) கீழ்வரும் முடிவுகள் நிறைவு செய்யப்படும்: * மாறிலி உறுப்பு இன் முழுவெண் வகுஎண் இருக்கும். * முதன்மைக் கெழு இன் முழுவெண் வகுத்தியாக இருக்கும்.
கேள்வி: விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் - பயன்பாடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு விகிதமுறு மூலங்கள் இருந்தால் அவற்றைக் காண்பதற்கு இத்தேற்றத்தப் பயன்படுத்தலாம். ஏதெனுமொரு விகிதமுறு மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு, அக்கோவையிலிருந்து வகுத்தல் மூலம் காரணியை நீக்க, ஒரு படி குறைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை கிடைக்கும். அதன் மூலங்கள் தரப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்களாக இருக்கும்.
கேள்வி: விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் - நிறுவல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :P(x) \ =\ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 (a_0, \ldots a_n \in \mathbb{Z}.) இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒரு விகிதமுறு மூலம் ''p''/''q''. அதாவது (''p'', ''q'' இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள், ) எனில்: :P\left(\tfrac{p}{q}\right) = a_n\left(\tfrac{p}{q}\right)^n + a_{n-1}\left(\tfrac{p}{q}\right)^{n-1} + \cdots + a_1 \left(\tfrac{p}{q}\right) + a_0 = 0. இருபுறமும் ஆல் பெருக்க: :a_n p^n + a_{n-1} p^{n-1}q + \cdots + a_1 p q^{n-1} + a_0 q^n = 0. * உறுப்பை வலப்பக்கத்திற்கு மாற்றி இடப்புறத்தில் காரணி யை வெளியிலெடுக்க: :p \left (a_np^{n-1} + a_{n-1}qp^{n-2} + \cdots + a_1q^{n-1} \right ) = -a_0q^n. எனவே ஆனது ஐ மீதியின்றி வகுக்கும். ஆனால் , இரண்டும் சார்பகா எண்கள் என்பதால் ஆனது, ஐ வகுக்காது. எனவே ஆனது மீதியுள்ள காரணி யை வகுக்கும். * இதேபோல உறுப்பை வலப்பக்கத்திற்கு மாற்றி இடப்புறத்தில் காரணி யை வெளியிலெடுக்க: :q \left (a_{n-1}p^{n-1} + a_{n-2}qp^{n-2} + \cdots + a_0q^{n-1} \right ) = -a_np^n. மேலே விளக்கியதுபோல இங்கும் ஆனது யை வகுக்கும்.
கேள்வி: விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் - எடுத்துக்காட்டுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: எடுத்துக்காட்டு 1: :P(x) = 2x^3+x-1, விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி, இப்பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு விகிதமுறு மூலம் இருக்குமானால் அம்மூலத்தின் தொகுதி 1 இன் வகுத்தியாகவும் பகுதி 2 இன் வகுத்தியாகவும் இருக்கும். எனவே இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் விகிதமுறு மூலங்களாக இருக்கக்கூடியவை: : ±1/2 , ±1 ஆனால் P(±1/2) P(±1) ஆகிய நான்கின் மதிப்புகளுமே பூச்சியமில்லை. எனவே இப்பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு விகிதமுறு மூலங்களே கிடையாது. எடுத்துக்காட்டு 2: :P(x) = x^3-7x+6 இப்பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு இருக்கக்கூடிய விகிதமுறு மூலத்தின் தொகுதி 6 இன் வகுத்தியாகவும் பகுதி 1 இன் வகுத்தியாகவும் இருக்கும். எனவே விகிதமுறு மூலங்களாக இருக்கக்கூடியவை: ±1, ±2, ±3, and ±6. இவற்றுள் P(1) = P(2) = P(-3) = 0 ஆக அமைவதைக் காணலாம். எனவே பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதமுறு மூலங்கள்: 1, 2, -3 இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி மூன்று என்பதால் இதன் மூலங்களனைத்தும் விகிதமுறு மூலங்கள் (ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் சில மூலங்கள் விகிதமுறு மூலங்களாகவும் சில விகிதமுறா எண் அமையலாம்).
கேள்வி: விகிதமுறு மூலத் தேற்றம் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * *[http://planetmath.org/encyclopedia/RationalRootTheorem.html ''RationalRootTheorem''] at PlanetMath * [http://www.cut-the-knot.org/Generalization/RationalRootTheorem.shtml Another proof that nth roots of integers are irrational, except for perfect nth powers] by Scott E. Brodie *[http://www.purplemath.com/modules/rtnlroot.htm ''The Rational Roots Test''] at purplemath.com பகுப்பு:பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றிய தேற்றங்கள்