கேள்வி: பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் என்பது என்ன?
பதில்: File:Pappus centroid theorem areas.gif கணிதத்தில் பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் (''Pappus's centroid theorem'') என்பது சுழற்சியினால் உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பு மற்றும் திண்மங்களின் மேற்பரப்பளவையும் கன அளவையும் பற்றிய விவரங்களைக் குறிப்பிடும் இரு தொடர்புள்ள தேற்றம் ஒன்றைக் குறிக்கும். இத்தேற்றம் பாப்பசின் தேற்றம், கல்தினசு தேற்றம், பாப்பசு-கல்தினசு தேற்றம் (''Guldinus theorem'', ''Pappus–Guldinus theorem'', ''Pappus's theorem'') என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்தத் தேற்றங்கள், அலெக்சாந்திரியாவின் பாப்பசு மற்றும் பால் கல்தின் எனும் இரு அறிஞர்களால் கண்டறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. }} That is: "A quantity in rotation, multiplied by its circular trajectory, creates a circular power of higher degree, power, or quantity in rotation." }} இத்தேற்றங்களின் கூற்றுகள் முதன்முதலாக 1659 இல் அச்சில் காணப்பட்டதென்றாலும் அதற்கும் முன்பாகவே, 1615 இல் கெப்லராலும் 1640 இல் கல்தினாலும் அறியப்பட்டிருந்தது. Ivor Bulmer-Thomas. “Guldin's Theorem--Or Pappus's?” Isis, vol. 75, no. 2, 1984, pp. 348–352. JSTOR, www.jstor.org/stable/231832.
கேள்வி: பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் - முதல் தேற்றம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பாப்பசின் முதல் தேற்றத்தின் கூற்று: :''C'' என்ற தள வளைவரை, அந்த வளைவரைக்கு வெளிப்புறமாகவும் அதே தளத்திலும் அமைந்த ஒரு சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்துச் சுழற்றுவதனால் உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பு மேற்பரப்பளவு ''A'' இன் அளவானது, சுழலும் வளைவரையின் வில்லின் நீளம் (''s'') மற்றும் சுழற்சியின் போது அதன் திணிவு மையம் பயணிக்கும் தூரம் (''s'') இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். : A = sd. எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம், வடிவியல் ''r'' ; பெரிய ஆரம் ''R'' கொண்ட ஒரு உருள்வளையம் மேற்பரப்பளவு: : A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.
கேள்வி: பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் - இரண்டாவது தேற்றம் என்பது என்ன?
பதில்: பாப்பசின் இரண்டாவது தேற்றக் கூற்று: :''F'' என்ற வடிவம் அதற்கு வெளிப்புறம் அமைந்த ஒரு அச்சைப் பொறுத்து சுழற்றுவதால் உண்டாகும் திண்மத்தின் கன அளவு ''V'' ஆனது, ''F'' இன் பரப்பளவு ''A'' மற்றும் சுழற்சியின் போது அதன் திணிவு மையம் பயணிக்கும் தூரம் (''d'') இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். (தள வடிவம் ''F'' இன் திணிவு மையமும், அதன் வரம்பு வளைவரை ''C'' இன் திணிவு மையமும் வெவ்வேறானவை) : V = Ad. எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம், வடிவியல் ''r'' ; பெரிய ஆரம் ''R'' கொண்ட ஒரு உருள்வளையம் கனவளவு: : V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2. மேலுள்ள உருள்வளையத்தின் கனவளவு அறிஞர் யோகான்னசு கெப்லர் நுண்ணளவுகளைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியப்பட்டது. "Omnis annulus sectionis circularis vel ellipticae est aequalis cylindro, cujus altitudo aequat longitudinem circumferentiae, quam centrum figurae circumductae descripsit, basis vero eadem est cum sectione annuli." Translation: "Any ring whose cross-section is circular or elliptic is equal to a cylinder whose height equals the length of the circumference covered by the center of the figure during its circular movement, and whose base is equal to the section of the ring."}}
கேள்வி: பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * பகுப்பு:வடிவவியல் தேற்றங்கள் பகுப்பு:வடிவவியல் மையங்கள்