கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Multiply perfect number Cuisenaire rods 6.png மூலம் விளக்கும் படம்.]] கணிதம், பெருக்கச் செவ்விய எண் அல்லது பெருக்க நிறைவெண் (''multiply perfect number'', ''multiperfect number'', ''pluperfect number'') என்பது ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நிறைவெண் (கணிதம்). ''k'' ஒரு இயல் எண் எனில், ''n'' என்ற நேர்ம முழுவெண்ணின் அனைத்து நேர்ம வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை (வகுஎண் சார்பு) ''σ''(''n'') = ''kn'' ஆக இருந்தால் ''n'' ஆனது அல்லது எண் என அழைக்கப்படும். ''k'' இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு எண்ணாகவுள்ள எண்கள் "பெருக்கச் செவ்விய எண்கள்" என்ற பொதுப்பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன.. 2014 வரையிலான கணக்கீட்டின்படி, ''k'' = 11 வரையுள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பிற்குமான எண்கள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன.. ஓர் எண் ''n'', நிறைவெண் (கணிதம்) இருக்கத் தேவையான கட்டுப்பாடு ''σ''(''n'') = ''2n'' என்பதால், ''n'' ஆனது "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" அது ஓர் செவ்விய எண்ணாகும். ''k'' = 1 தவிர்த்தப் பிற நிகரி (கணிதம்) பெருக்கச் செவ்விய உள்ளனவா என்பது கண்டறியப்படவில்லை. சில துவக்க பெருக்கச் செவ்விய எண்கள்: :1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, ... .
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - எடுத்துக்காட்டு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: 120, ஒரு எண்ணாகும். :120 இன் வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை: :''σ''(''120'') = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360 = ''3 x 120''.
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - கண்டறியப்பட்டுள்ள மிகச் சிறிய ''k''-செவ்விய எண்கள் என்பது என்ன?
பதில்: கீழுள்ள அட்டவணை ''k'' ≤ 11 மதிப்புகளுக்கான கண்டறியப்பட்டுள்ள மிகச் சிறிய ''k''-செவ்விய எண்களைத் தருகிறது : {| class="wikitable" ! ''k'' !! கண்டறியப்பட்டுள்ள மிகச் சிறிய ''k''-செவ்விய எண்கள் !! பகாக் காரணிகள் !! கண்டுபிடித்தவர் |- | 1 || 1 (எண்) || ||''பண்டைக்காலத்தில்'' |- | 2 || 6 (எண்) || 2 × 3||''பண்டைக்காலத்தில்'' |- | 3 || 120 || 23 × 3 × 5|| ''பண்டைக்காலத்தில்'' |- | 4 || 30240 || 25 × 33 × 5 × 7 || ரெனே டேக்கார்ட், 1638 |- | 5 || 14182439040 || 27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 ||ரெனே டேக்கார்ட் circa 1638 |- | 6 || 154345556085770649600 (21 இலக்கங்கள்) || 215 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 257 || இராபர்ட்டு டேனியல் கார்மிக்கல், 1907 |- | 7 || 141310897947438348259849402738485523264343544818565120000 (57 இலக்கங்கள்)|| 232 × 311 × 54 × 75 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 43 × 61 × 71 × 73 × 89 × 181 × 2141 × 599479 || டிஈ மேசன், 1911 |- | 8 || 826809968707776137289924...057256213348352000000000 (133 இலக்கங்கள்) || 262 × 315 × 59 × 77 × 113 × 133 × 172 × 19 × 23 × 29 × ... × 487 × 5212 × 601 × 1201 × 1279 × 2557 × 3169 × 5113 × 92737 × 649657 (38 வெவ்வேறான பகாக் காரணிகள்)|| இசுடீபன் ஃப். கிரேட்டன், 1990 |- | 9 || 561308081837371589999987...415685343739904000000000 (287 இலக்கங்கள்) || 2104 × 343 × 59 × 712 × 116 × 134 × 17 × 194 × 232 × 29 × ... × 17351 × 29191 × 30941 × 45319 × 106681 × 110563 × 122921 × 152041 × 570461 × 16148168401 (66 வெவ்வேறான பகாக் காரணிகள்)|| பிரெடு ஹீலியன்சு, 1995 |- | 10 || 448565429898310924320164...000000000000000000000000 (639 இலக்கங்கள்) || 2175 × 369 × 529 × 718 × 1119 × 138 × 179 × 197 × 239 × 293 × ... × 583367 × 1609669 × 3500201 × 119782433 × 212601841 × 2664097031 × 2931542417 × 43872038849 × 374857981681 × 4534166740403 (115 வெவ்வேறான பகாக் காரணிகள்)|| ஜார்ஜ் வோல்ட்மேன், 2013 |- | 11 || 251850413483992918774837...000000000000000000000000 (1907 இலக்கங்கள்) || 2468 × 3140 × 566 × 749 × 1140 × 1331 × 1711 × 1912 × 239 × 297 × ... × 25922273669242462300441182317 × 15428152323948966909689390436420781 × 420391294797275951862132367930818883361 × 23735410086474640244277823338130677687887 × 628683935022908831926019116410056880219316806841500141982334538232031397827230330241 (246 வெவ்வேறான பகாக் காரணிகள்)|| ஜார்ஜ் வோல்ட்மேன், 2001 |}
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கீழுள்ள பண்புகளை கணித நிறுவல்: * ''p''ஒரு பகா எண்; ''n'', ஒரு மற்றும் ''p'' ஆனது ''n'' இன் வகுஎண் அல்ல எனில், ''pn'' ஒரு எண்ணாக இருக்கும். ''n''/2 ஆனது நிகரி (கணிதம்) நிறைவெண் (கணிதம்) "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", முழு எண் ''n'' ஆனது 2 ஆல் வகுபடக்கூடிய, ஆனால் 4 ஆல் வகுக்கமுடியாத என்ணாக இருக்கும். ஆனால் அத்தகைய எண்கள் எதுவும் கண்டறியப்படவில்லை. * 3''n'' ஒரு எண்ணாகவும், 3 ஆனது ''n'' இன் வகுஎண்ணாக இல்லாமலும் இருந்தால், ''n'', ஒரு is எண்ணாக அமையும்.
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - ஒற்றைப் பெருக்கச் செவ்விய எண்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: 1 ஐத் தவிர வேறு ஒற்றைப் பெருக்கச் செவ்விய எண்கள் உள்ளனவா என்பது அறியப்படாததாகவே உள்ளது. இருப்பினும் ஒற்றை (''k'' > 2) எண்ணாக ''n'' இருந்தால், அது பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்ய வேண்டும்: * மிகப்பெரிய பகாக் காரணி ≥&thinsp;100129 * இரண்டாவது மிகப்பெரிய பகாக் காரணி ≥&thinsp;1009 * மூன்றாவது மிகப்பெரிய பகாக் காரணி ≥&thinsp;101
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - செவ்விய எண்கள் என்பது என்ன?
பதில்: * ''k'' = 2 : σ(''n'') = 2''n'' எனில் ''n'' ஆனது ஒரு செவ்விய எண்ணாகும்.
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - முச்செவ்விய எண்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * ''k'' = 3 : σ(''n'') = 3''n'' எனில் ''n'' ஆனது ஒரு முச்செவ்விய எண்ணாகும். ஆறு முச்செவ்விய எண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன: : 120, 672, 523776, 459818240, 1476304896, 51001180160 ''m'' என்ற ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருக்குமானால் (தீர்வு காணப்படாத கூற்று) 2''m'' ஆனது . : σ(2''m'') = σ(2)&hairsp;σ(''m'') = 3×2''m''. ஒற்றை முச்செவ்விய எண் இருந்தால், அது 1070 ஐ விடப் பெரிய வர்க்கம் (கணிதம்)ணாக இருக்கும்; மேலும் அதற்குக் குறைந்தபட்சமாக 12 வெவ்வேறான பகாக் காரணிகள் இருக்கும்; அப்பகாக்காரணிகளுள் மிகப்பெரியது 105 ஐ விடப் பெரியதாகவும் இருக்கும்.
கேள்வி: பெருக்கச் செவ்விய எண் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * [http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/mpn.html The Multiply Perfect Numbers page] * [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MultiplyPerfect The Prime Glossary: Multiply perfect numbers] * பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு பகுப்பு:செவ்விய எண்கள்