கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - பல்கோண முகம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: Image:hexahedron.png File:Hypercube.svg அடிப்படை வடிவவியலில் ஒரு பன்முகியின் வரம்பில் அமைந்துள்ள ஒரு பல்கோணம் அப்பன்முகியின் "முகம்" என அழைக்கப்படுகிறது.. பன்முகியின் பல்கோண முகமானது அந்தப் "பன்முகியின் பக்கம்" எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. படத்தில் ஒரு கனசதுரம் (பன்முகி) முகங்களாக ஆறு சதுரம் (பல்கோணம்) இருப்பதைக் காணலாம். சிலசமயங்களில் ஒரு 4-பல்பரப்பின் இருபரிமான இயல்புகளைக் குறிக்கவும் இச்சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன்படி ஒரு நாற்பரிமாணக் கனசதுரம் 24 முகங்கள் கொண்டது; அவை ஒவ்வொன்றும் அந்த நாற்பரிமாணக் கனசதுரத்தின் 8 கனசதுரச் சிற்றறைகளில் இரண்டைப் பகிர்ந்து கொண்டிருக்கும் (படத்தில் காணவும்).
கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - பன்முகியின் பல்கோணப் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்: :V - E + F = 2, இதில், * ''V'' - பன்முகியின் உச்சி (வடிவவியல்) * ''E'' - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை * ''F'' - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறதுRicheson 2008. இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கையானது, அதன் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து உச்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் கழித்துக் கிடைக்கும் எண்ணைவிட இரண்டு அதிகமாக இருக்கும் என அறியலாம். File:Ecke Kante Flaeche.svg எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில் :''V'' - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8 :''E'' - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = 12. :''F'' - முகங்களின் எண்ணிக்கை = (12 - 8) + 2 = 6
கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - மீமுகம் அல்லது (''n'' − 1)-முகம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: உயர்பரிமாண வடிவவியலில் ஒரு ''n''-பல்பரப்பின் (''n''-1)-முகங்கள் (பல்பரப்பின் பரிமாணத்தைவிட ஒரு பரிமாணம் குறைவான முகங்கள் அப்பல்பரப்பின் "முகப்புகள்" (facets) அல்லது (மீமுகங்கள்" (hyperfaces) என அழைக்கப்படுகின்றன.Norman Johnson (mathematician): ''Geometries and Transformations'', (2018) Chapter 11: ''Finite symmetry groups'', 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.225, p. 87; , p. 27; , p. 17. பல்பரப்பு அதன் மீமுகங்களால் அடைக்கப் படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு: * ஒரு கோட்டுத்துண்டு மீமுகங்கள் அதன் தொடக்க மற்றும் முடிவுப் உச்சி (வடிவவியல்) (0-முகங்கள்). * ஒரு பல்கோணம் மீமுகங்கள் அதன் விளிம்பு (வடிவவியல்) (1-முகங்கள்). * ஒரு பன்முகத்திண்மம் மீமுகங்கள் அதன் முகம் (வடிவவியல்) (2-முகங்கள்). * ஒரு 4-பல்பரப்பின் மீமுகங்கள் அதன் முப்பரிமானக் கூறுகளான சிற்றறைகள் (3-முகங்கள்) * ஒரு 5-பல்பரப்பின் மீமுகங்கள் அதன் 4-முகங்கள்
கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - மேடு அல்லது (''n'' − 2)-முகம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு ''n''-பல்பரப்பின் (''n''-2)-முகங்கள் (பல்பரப்பின் பரிமாணத்தைவிட இரண்டு பரிமாணம் குறைவான முகங்கள்) அப்பல்பரப்பின் "முகடுகள்" அல்லது மேடுகள்" (ridges) அல்லது உள்முகப்புகள் (subfacets) என அழைக்கப்படுகின்றன., p. 87; , p. 71. ஒரு பல்பரப்பின் இரண்டே இரண்டு மீமுகங்களின் வரம்பாக மேடுகள் அமைகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: * இரு பரிமாணப் பல்கோணம் மேடுகள் அதன் உச்சி (வடிவவியல்) (0-முகங்கள்). * முப்பரிமாணப் பன்முகத்திண்மம் மேடுகள் அதன் விளிம்பு (வடிவவியல்) (1-முகங்கள்). * 4-பல்பரப்பின் மேடுகள் அவற்றின் இருபரிமாண முகங்கள் (2-முகங்கள்) * 5-பல்பரப்பின் மேடுகள் அதன் முப்பரிமாணச் சிற்றறைகள் (3-முகங்கள்).
கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - சிகரம் அல்லது (''n'' − 3)-முகங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு ''n''-பல்பரப்பின் (''n''&nbsp;−&nbsp;3)-முகங்கள் அதன் உச்சங்கள் அல்லது சிகரங்கள் (peaks) என அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு ஒழுங்கு பல்பரப்பின் சிகரமானது, அதன் முகப்புகளின் சுழற்சி அச்சுகளையும் மேடுகளையும் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: * முப்பரிமாணப் பன்முகத்திண்மம் அதன் உச்சி (வடிவவியல்) (0-முகங்கள்) சிகரங்கள் ஆகும். * 4-பல்பரப்பின் சிகரங்கள் அதன் விளிம்பு (வடிவவியல்) (1-முகங்கள்). * 5-பரிமாணப் பல்பரப்பின் சிகரங்கள் அதன் முகங்களாகும் (2-முகங்கள்).
கேள்வி: முகம் (வடிவவியல்) - வெளியிணைப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * * * பகுப்பு:பன்முகத்திண்மங்கள்