கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதம் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படும் மடக்கை முற்றொருமை (கணிதம்) பட்டியல் (''List of logarithmic identities'') இக்கட்டுரையில் தரப்படுகிறது.
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - எளிய முற்றொருமைகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * ''b'' ≠ 0 எனில், b^0 = 1 \Rightarrow \log_b(1) = 0 * b^1 = b\Rightarrow \log_b(b) = 1
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - அடுக்குக்குறிகளை நீக்கல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கூட்டலும் கழித்தலும் மற்றும் பெருக்கலும் வகுத்தலும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்ச்செயல்களாக அமைவதுபோல ஒரே அடிமானமுடைய மடக்கையும் அடுக்குக்குறிகளும் எதிர்ச்செயல்களாக அமையும். :b^{\log_b(x)} = x\text{ because }\mbox{antilog}_b(\log_b(x)) = x :\log_b(b^x) = x\text{ because }\log_b(\mbox{antilog}_b(x)) = x இவ்விரு முடிவுகளும் b^c = x \iff \log_b(x) = c என்ற மடக்கை வரையறையிலிருந்து பெறப்படுகின்றன. விளக்கம்: *இடப்புறச் சமன்பாடான b^c = x இல் வலப்பக்க சமன்பாட்டிலிருந்து கிடைக்கும் இன் மதிப்பைப் பதிலிட : *வலப்பக்கச் சமன்பாடான \log_b(x) = c இல் இடப்புறச் சமன்பாடுதரும் இன் மதிப்பைப் பதிலிட :. க்குப் பதில் ஐப் பதிலிட :
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - எளிய செயல்களைப் பயன்படுத்திப்பெறும் முற்றொருமைகள் என்பது என்ன?
பதில்: கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த மடக்கைகள் பயன்படுகின்றன. இரு எண்களின் பெருக்கலை அவற்றின் மடக்கைகளைக் கூட்டுவதன் மூலம் எளிமையாக்கலாம். இதற்கு பயன்படும் மடக்கைகளின் பண்புகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - பெருக்கல் முற்றொருமை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இரு எண்களின் பெருக்கத்துக்கான மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமனாகும்: : \log_b(x y) = \log_b x + \log_b y. \,
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - அடிமானங்களை மாற்றுதல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: log''b''(''x'') எனும் ''x'' , ''b'' உடன் தொடர்புடைய மடக்கையை எழுமாற்றான அடிமானமான ''k'' க்கு மாற்றுவதாயின்: : \log_b{x} = \frac{\log_k{x}}{\log_k{b}}.\, இவ்வாறே கணிப்பான்களில் அடிமானம் 10, கணித மாறிலி e என்பவற்றுக்கு மாற்றப்படுகிறது.: : \log_b x = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} b} = \frac{\log_{e} x}{\log_{e} b}. \, அதாவது தரப்பட்ட எண் ''x'' மற்றும் அதன் மடக்கை log''b''(''x'') தெரிந்த அடிமானம் b க்கு பின்வருமாறு தரப்படும்: : b = x^\frac{1}{\log_b(x)}.
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - கூட்டல்/கழித்தல் முற்றொருமைகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: : {| |\log_b (a+c) = \log_b a + \log_b \left(1 + \frac{c}{a}\right) |because |\left(a + c \right) = a \times \left(1 + \frac{c}{a} \right) |- |\log_b (a-c) = \log_b a + \log_b \left(1 - \frac{c}{a}\right) |because |\left(a - c \right) = a \times \left(1 - \frac{c}{a} \right) |} : பூச்சியத்தின் மடக்கை வரையறுக்கப்படாததால் a = c எனும்போது கழித்தல் முற்றொருமையை வரையறுக்க முடியாது. பொதுவாக: :\log _b \sum\limits_{i=0}^N a_i = \log_b a_0 + \log_b \left( 1+\sum\limits_{i=1}^N \frac{a_i}{a_0} \right) = \log _b a_0 + \log_b \left( 1+\sum\limits_{i=1}^N b^{\left( \log_b a_i - \log _b a_0 \right)} \right)
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - அடுக்குக்குறிகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: : x^{\frac{\log(\log(x))}{\log(x)}} = \log(x) அல்லது பொதுவாக: : x^{\frac{\log(a)}{\log(x)}} = a
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - சமனின்மைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: மடக்கை சமனின்மைகள்http://www.lkozma.net/inequalities_cheat_sheet/ineq.pdfhttp://downloads.hindawi.com/archive/2013/412958.pdf :\frac{x}{1+x} \leq \ln(1+x) \leq \frac{x(6+x)}{6+4x} \leq x \mbox{ for all } -1 :\begin{align} \frac{2x}{2+x}&\leq3-\sqrt{\frac{27}{3+2x}}\leq\frac{x}{\sqrt{1+x+x^2/12}} \\&\leq \ln(1+x)\leq \frac{x}{\sqrt{1+x}}\leq \frac{x}{2}\frac{2+x}{1+x} \\&\mbox{ for } 0 \le x \mbox{, reverse for } -1 x=0 மதிப்புக்கு அருகில் இச்சமனின்மைகள் துல்லியமானவையாக இருக்கும். பெரிய மதிப்புகளுக்குத் துல்லியமாக இருக்காது.
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - மடக்கை சார்புகளின் வகையிடல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: :{d \over dx} \ln x = {1 \over x }, :{d \over dx} \log_b x = {1 \over x \ln b}, இதில் x > 0, b > 0, b \ne 1.
கேள்வி: மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் - மடக்கை சார்புகளின் தொகையீடுகள் என்பது என்ன?
பதில்: :\int \log_a x \, dx = x(\log_a x - \log_a e) + C :x^{\left [n \right]} = x^{n}(\log(x) - H_n) இதில் H_n என்பது ''n''th இசை எண் (கணிதம்): :x^{\left [ 0 \right ]} = \log x :x^{\left [ 1 \right ]} = x \log(x) - x :x^{\left [ 2 \right ]} = x^2 \log(x) - \begin{matrix} \frac{3}{2} \end{matrix}x^2 :x^{\left [ 3 \right ]} = x^3 \log(x) - \begin{matrix} \frac{11}{6} \end{matrix}x^3 எனில்: :\frac{d}{dx}\, x^{\left[ n \right]} = nx^{\left[ n-1 \right]} :\int x^{\left[ n \right]}\,dx = \frac{x^{\left [ n+1 \right ]}}{n+1} + C