கேள்வி: கிளெய்ன் புட்டி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Klein bottle.svg Image:Surface of Klein bottle with traced line.svg கிளெய்ன் புட்டி (Klein bottle) என்பது கணிதம், இடவியல் திசையுறு தன்மையற்ற பரப்பிற்கான எடுத்துக்காட்டாகத் திகழும் ஒரு அமைப்பாகும்; இது ஒரு இரு பரிமாண பன்மடிவெளி ஆகும், இதற்கு எதிராக ஒரு செங்குத்து திசையனை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு அமைப்பை தொடர்ந்து வரையறுக்க முடியாது. முறைசாரா முறையில், இது ஒருபுறம் மட்டுமே கொண்ட மேற்பரப்பாகும். இதன் வழியே பயணித்தால், பயணிப்பவரை தலைகீழாக புரட்டி மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திற்கே கொண்டு வரலாம். இதே போன்ற தொடர்புடைய திசையுறு தன்மையற்ற பொருட்களில் மோபியஸ் நாடா மற்றும் உண்மையான வீழ்ப்புத் தளம் ஆகியவை அடங்கும். மோபியஸ் நாடாவானது முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு மேற்பரப்பு பக்கமும், ஒரு எல்லையும் கொண்ட நாடாவாகும். ஆனால், கிளெய்ன் புட்டியானது எல்லையைக் கொண்டிராது. கிளெய்ன் புட்டியானது 1882 ஆம் ஆண்டு ஜெர்மனி கணித அறிஞர் பெலிக்சு கிளெய்ன் என்பவரால் குறிப்பிடப்பட்டது. இது முதலில் கிளெய்ன் புறவெளி அல்லது கிளெய்ன் பரப்பு எனவே குறிப்பிடப்பட்டது. ஆனால், பிறகு தவறுதலாக கிளெய்ன் புட்டி எனக் கொள்ளப்பட்டு இறுதியில் செருமானிய மொழியிலும் அவ்வாறே எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது. [https://books.google.com/books?id=YZ1L8S4osKsC&pg=PA95 Extract of page 95]