கேள்வி: வட்டு (கணிதம்) பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Circle-withsegments.svg வடிவவியல் வட்டு (''disk'' அல்லது ''disc''.) என்பது, தளம் (வடிவவியல்) வட்டம் அடைபடும் பகுதியைக் குறிக்கும். எல்லையாகவுள்ள வட்டத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டால், அவ்வட்டானது "மூடிய வட்டு" எனவும், சேர்த்துக்கொள்ளாவிட்டால் "திறந்த வட்டு" எனவும் அழைக்கப்படும்.. வழக்கமாக, r ஆரமுள்ள திறந்த வட்டு D_r எனவும், மூடிய வட்டு \overline{D_r} எனவும் குறியிடப்படுகின்றன. எனினும் இடவியல் D^2 திறந்த வட்டு \operatorname{Int} D^2 என்றும், மூடிய வட்டு D^2 எனவும் குறிக்கப்படுகின்றன.
கேள்வி: வட்டு (கணிதம்) - வாய்பாடுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில், (a, b) மையமும் ''R'' ஆரமுங்கொண்ட திறந்த வட்டின் சமன்பாடு: :D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 (a, b) மையமும் ''R'' ஆரமுங்கொண்ட மூடிய வட்டின் சமன்பாடு: :\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2\}. ''R'' ஆரமுள்ள மூடிய வட்டின் பரப்பளவு: π''R''2 .
கேள்வி: வட்டு (கணிதம்) - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * வட்டானது வட்டச் சமச்சீர் உடையது. * திறந்த வட்டும் மூடிய வட்டும் இடவியலாக சமானமானவை அல்ல. அதாவது இடவியல் உருமாற்றம். அவற்றின் இடவியல் பண்புகள் மாறுபட்டவை.. இருப்பினும் இரண்டும் பொதுவான சில பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன.. * ஒரு புள்ளியின் (எனவே, திறந்த மற்றும் மூடிய வட்டின்) ஆய்லர் பான்மை எண் '1' ஆகும்.In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and &minus;1 for odd-dimensional balls. See . * ஒரு மூடிய வட்டிலிருந்து அம்மூடிய வட்டிற்கே வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான சார்புக்கும் குறைந்தபட்சமாக ஒரு நிலைத்த புள்ளி உண்டு. இச்சார்பு இருவழிக்கோப்பு அல்லது முழுக்கோப்பு இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை); இக்கூற்று புரூவர் நிலைத்த புள்ளி தேற்றத்தின் ''n''=2 வகையாகும்., p.&nbsp;132. மேலும் இக்கூற்றானது திறந்த வட்டுக்குப் பொருந்தாது:, Ex.&nbsp;1, p.&nbsp;135. :எடுத்துக்காட்டாக: :f(x,y)=\left(\frac{x+\sqrt{1-y^2}}{2},y\right) என்ற சார்பு, திறந்த அலகு வட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதே திறந்த அலகு வட்டின் ஒரு புள்ளியோடு இணைக்கிறது. ஆனால் மூடிய அலகு வட்டில், அதன் வரம்பு அரைவட்டத்தின் (x^2 + y^2 = 1 , x >0 .) மீதமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நிலைத்த புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளது.