கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இயற்கணிதம், குறிப்பற்ற களம் (கணிதம்) கெழுக்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை: :p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n எனில், இதன் தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது எதிரொளிக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை (''reciprocal polynomial'', ''Palindromic polynomial'', ''reflected polynomial'') கீழ்வரும் அமைப்புள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாகும்:* :p^*(x) = a_n + a_{n-1}x + \cdots + a_0x^n = x^n p(x^{-1}). தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையின் குறியீடு: அல்லது , இன் கெழுக்கள், எதிர்வரிசையில் அமையும் இன் கெழுக்களாக இருக்கும். நேர்மாற்றத்தக்க அணியின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவையாகத் தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நேரியல் இயற்கணிதம் தோன்றுகின்றன. கெழுக்களமையும் களமானது சிக்கலெண்களாக இருந்தால் மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவை: :p(z) = a_0 + a_1z + a_2z^2 + \cdots + a_nz^n ஆக இருக்கும். இதன் இணையிய தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை (''conjugate reciprocal polynomial'') பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: :p^{\dagger}(z) = \overline{a_n} + \overline{a_{n-1}}z + \cdots + \overline{a_0}z^n = z^n\overline{p(\bar{z}^{-1})}, இதில் வரும் \overline{a_i} ஆனது, a_i இன் இணைச் சிக்கலெண் ஆகும். இப்பல்லுறுப்புக்கோவை சுருக்கமாக தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. பல்லுறுப்புக்கோவை ஆனது தன்-தலைகீழி (''self-reciprocal'') அல்லது "இருவழியொத்தது" (''palindromic'') எனில்: : . மேலும் தன்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையின் கெழுக்கள் பின்வருமாறிருக்கும்: : (அனைத்து ).
கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை - எதிர்-தலைகீழ் அல்லது எதிர் இருவழியொத்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: : P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை தலைகீழானது எனில்: : (). இதேபோல P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை எதிர்-இருவழியொத்தது எனில்: : (). அதாவது :. எடுத்துக்காட்டு: ஈருறுப்புக் குணகம் பண்புகளின்படி, * நேர்ம முழுஎண்ணாக இருக்கும்போது, ஒரு தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை. *-இரட்டை முழுஎண்ணாக இருக்கும்போது தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும், -ஒற்றை முழுஎண்ணாக இருக்கும்போது எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும் இருக்கும்.
கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை - மெய்யெண் கெழுக்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கெழுக்களை மெய்யெண்களாகக் கொண்டதொரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் சிக்கலெண் மூலங்கள் எல்லாம் சிக்கலெண் தளத்திலமைந்த ஓரலகு வட்டம் மீதமையுமானால், அப்பல்லுறுப்புக்கோவை தலைகீழ் அல்லது எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும்.
கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * * [http://mathworld.wolfram.com/ReciprocalPolynomial.html Reciprocal Polynomial] (on MathWorld) பகுப்பு:பல்லுறுப்புக் கோவைகள்