கேள்வி: யூக்ளிடிய ஆட்களம் - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு முழு ஆட்களம் எனில், இன் மீதான "யூக்ளிடிய சார்பு" ("யூசா" எனச் சுருக்கமாகக் கீழே தரப்படுகிறது) என்பது {{math|''R''&thinsp;\&hairsp;{0} }} இலிருந்து எதிரற்ற முழுவெண்களுக்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். இச்சார்பு, அடிப்படைச்செயலான "மீதியுடன் கூடிய வகுத்தல்" பண்பை நிறைவு செய்யும் சார்பு]] இருக்கும்: *(யூசா1): இரண்டும் இன் உறுப்புகள்; பூச்சியமற்றது எனில், :: ''bq'' + ''r''}} மற்றும் அல்லது ::f(a) = \min_{x \in R \setminus \{0\}} g(xa) அதாவது, ஆல் பிறப்பிக்கப்பட்ட முதன்மைச் சீர்மத்தின் பூச்சியமற்ற உறுப்புகளின் மீது சார்பு பெறும் மதிப்புகளுக்குள் மீச்சிறுமதிப்பாக ஆனது வரையறுக்கப்படுகிறது. ''f''&thinsp;(''a'')&thinsp;''f''&thinsp;(''b'')}} ஆகவும், எப்பொழுதுமே பூச்சியமற்றதாகவும் இருந்தால் யூக்ளிடிய சார்பு "பெருக்கத்தக்கது" எனப்படும். இதிலிருந்து கிடைக்கக்கூடிய இரு முடிவுகள்: * 1}} * ஆனது வளையத்தின் பெருக்கல் செயலைப் பொறுத்து நேர்மாற்றத்தக்கதாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" 1}} ஆக இருக்கும்.. பல ஆசிரியர்கள் "யூக்ளிடிய சார்பு" என்பதற்குப் பதில் "அடுக்கெண் சார்பு", "மதிப்பீட்டுச் சார்பு", "நெறிமச் சார்பு" போன்ற பிற சொற்களையும் பயன்படுத்துகின்றனர். வேறு சிலர் யூக்ளிடிய சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) வளையம் முழுவதுமாக இருக்கவேண்டுமென்கின்றனர். ஆனால் (EF1) ஆனது இன் மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ளாததால், மேலுள்ள நிபந்தனை யூக்ளிடிய சார்பின் வரையறையை முக்கியமாகப் பாதிக்காது.
கேள்வி: யூக்ளிடிய ஆட்களம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: யூக்ளிடிய ஆட்களத்திற்குச் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:: *அனைத்து பூச்சியமற்ற -க்கு 1}} என வரையறுக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய சார்புடன் கூடிய ஏதேனுமொரு களம் (கணிதம்) * ''n''}}, the தனி மதிப்பு of ( இன் தனி மதிப்பு) என வரையறுக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய சார்புடன் கூடிய முழுவெண்கள் வளையம் . * ''a'' + ''b''}}, ( + ''b''}} என்பது என்ற காசிய முழுவெண்ணின் கள நெறிமம்) என வறையறுக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய சார்புடன் கூடிய காசிய முழுவெண்களின் வளையம் \mathbf{Z}[i]. * ''a'' − ''ab'' + ''b''}}, (ஐன்ஸ்டீன் முழுவெண் இன் நெறிமம்) என வரையறுக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய சார்புடன் கூடிய ஐன்ஸ்டீன் முழுவெண்கள் வளையம் (இங்கு என்பது மெய்யெண்ணில்லாத ஒன்றின் படிமூலம்). *ஒவ்வொரு பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை -க்கும் என வரையறுக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய சார்புடன் கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் .