கேள்வி: ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதத்தில், ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்(''Askey–Wilson polynomials'') என்பது q- வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இவை ஆஸ்கி என்பார் அறிமுகப்படுத்திய செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகையாகும். வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் q-ஒப்புமைகளாகும் . ஆஸ்கி திட்டத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சிறப்பு அல்லது கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்வுகளாக 1 மாறியில் உள்ள பல செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடங்கும். ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் (அல்லது கூர்ன்விண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ) வகையின் (குறைக்கப்படாத அபைன் மூலங்களின அமைப்புக்கான சிறப்பு வகை), மற்றும் அவற்றின் 4 அளவுருக்கள் (,''C''1}}) ,, , , ஆகியவை இந்த மூலங்கள் அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு ஒத்திருக்கும.மற்றும் அவற்றின் }ஆகியவை இந்த மூலங்கள் அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு ஒத்திருக்கும். அவை கீழே உள்ளவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன :p_n(x) = p_n(x;a,b,c,d\mid q) := a^{-n}(ab,ac,ad;q)_n\;_{4}\phi_3 \left[\begin{matrix} q^{-n}&abcdq^{n-1}&ae^{i\theta}&ae^{-i\theta} \\ ab&ac&ad \end{matrix} ; q,q \right] இங்கு என்பது அடிப்படை மீபெருக்கல் சார்பு, cos &theta;}}, மற்றும் என்பது''q''போச்சம்மர் குறியீடு.  ஆஸ்கி-வில்சன்சார்புகள் என்பது தொகை இல்லா மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப் படுத்தப்பட்டது..
கேள்வி: ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் - நிரூபணம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :p_n(\cos{\theta}) = p_n(\cos{\theta};a,b,c,d\mid q) என்பது தெரிந்ததால் மட்டுமே இம் முடிவை நிரூபிக்க முடியும். ''q''-போச்சமர் குறியீட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல் :p_n(\cos{\theta})= a^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}q^{\ell}\left(abq^{\ell},acq^{\ell},adq^{\ell};q\right)_{n-\ell}\times\frac{\left(q^{-n},abcdq^{n-1};q\right)_{\ell}}{(q;q)_{\ell}}\prod_{j=0}^{\ell-1}\left(1-2aq^j\cos{\theta}+a^2q^{2j}\right) which leads to the conclusion that it equals இதில் φ என்பது ஒரு அடிப்படைமீபெருக்கல் சார்பு, x = cos θ, மற்றும் (,,,)n என்பது q -போச்சமர் குறியீடு . ஆஸ்கி-வில்சன் சார்புகள் n இன் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாகும். :a^{-n}(ab,ac,ad;q)_n\;_{4}\phi_3 \left[\begin{matrix} q^{-n}&abcdq^{n-1}&ae^{i\theta}&ae^{-i\theta} \\ ab&ac&ad \end{matrix} ; q,q \right]