கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் என்பது என்ன?
பதில்: File:Osculating circle.svg File:Osculating circles of the Archimedean spiral.svg கொஞ்சு வட்டங்கள்]] வளைகோடுகளின் வகையீட்டு வடிவவியலில் இழைவான தள வளைகோடு ஒன்றின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி ''p'' இல் வளைகோட்டின் கொஞ்சு வட்டம் அல்லது ஒட்டு வட்டம் (''osculating circle'') என்பது, ''p'' மற்றும் ''p'' க்கு நுண்ணளவு அருகாக வட்டத்தின் மீதமையும் இரண்டு புள்ளிகள் ஆகியவற்றின் வழியாகச் செல்லும் வட்டம் என வழக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கொஞ்சு வட்டத்தின் மையம் வளைகோட்டின் பரப்பின் செங்கோடு மீதமைவதோடு அதன் வளைவு (கணிதம்) ''p'' புள்ளியில் மூல வளைகோட்டின் வளைவுக்குச் சமமாக இருக்கும். ''p'' இல் அவ்வளைகோட்டிற்கானத் தொடு வட்டங்கள் ஒன்றாக கொஞ்சு வட்டம் இருக்கும். இவ் வட்டத்திற்கு கணிதவியலாளர் கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ், 'முத்தமிடும் வட்டம்' எனப் பொருள்படும் ''circulus osculans'' என்ற இலத்தீன் மொழிப் பெயரிட்டார். ஒரு புள்ளியில் கொஞ்சு வட்டத்தின் மையமும் ஆரமும் முறையே மூல வளைகோட்டின் அப்புள்ளியிலான வளைவு மையம் மற்றும் வளைவு ஆரம் (கணிதம்)
கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - கார்ட்டீசியன் ஆயதொலைவுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ''f'' என்ற ஏதேனுமொரு சார்புக்கு எனப் பதிலிட்டு, கொஞ்சு வட்ட மையத்தின் கார்ட்டீசியன் ஆயதொலைவுகளைக் காணலாம்: x_c = x - f'\frac{1 + f'^2}{f''} \quad\text{and}\quad y_c = f + \frac{1 + f'^2}{f''}
கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - பரவளையம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Parabola circle.svg \gamma(t) = \begin{bmatrix} t \\ t^2 \end{bmatrix} என்ற பரவளைவு வளைவு ஆரம்: :R(t)= \left| \frac{ \left(1 + 4 t^2 \right)^{3/2}}{2} \right| பரவளைவின் உச்சியில் (\gamma(0) = \begin{bmatrix} 0\\0 \end{bmatrix}) வளைவின் ஆரம் . பரவளைவிற்கும் அதன் கொஞ்சு வட்டத்திற்கும் உச்சியில் தொடுகையின் வரிசை நான்காகும். இன் மதிப்பு அதிகரிக்கரிக்க, வளைவு ஆரத்தின் அதிகரிப்பு ~ . ஆக இருக்கும். அதாவது வளைகோடு மேலும் மேலும் நேராகிக்கொண்டே வரும்.
கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - வட்டவுரு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Cycloid osculating circle evolute 2.gif (நீலம்), அதன் கொஞ்சு வட்டம் (சிவப்பு), மலரி (பச்சை).]] ஆரமுள்ள வட்டப்புள்ளியுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்: \gamma(t) = \begin{bmatrix} r\left(t - \sin t\right) \\ r\left(1 - \cos t\right) \end{bmatrix} அதன் வளைவு: \kappa(t) = - \frac{\left| \csc \left( \frac{t}{2} \right) \right|}{4r} :R(t) = \frac{4r}{\left| \csc \left( \frac{t}{2} \right) \right|}
கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - மேலதிக வாசிப்புக்கு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: வளைவின் ஆய்வுகுறித்த வரலாற்றுக் குறிப்புகளுக்கு காண்க: * * For application to maneuvering vehicles see *JC Alexander and JH Maddocks (1988): ''On the maneuvering of vehicles'' *
கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * [https://www.math3d.org/osculating_circle math3d : osculating_circle] பகுப்பு:வட்டங்கள் பகுப்பு:வகையீட்டு வடிவவியல் பகுப்பு:வளைவரைகள்