கேள்வி: அலகுநிலை வகுஎண் - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * ஒவ்வொரு இயல் எண்ணுக்கும் 1 (எண்), ஒரு அலகுநிலை வகுஎண்ணாகும். * ''n'' இன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை = 2''k'', இதில் ''k'' ஆனது, ''n'' இன் வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. * ''n'' ஆனது இரண்டின் வலு (1 உட்பட) இருந்தால், அதன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தையானது நிகரி (கணிதம்), ** ''n'' ஆனது இரண்டின் வலு இல்லாவிட்டால், அதன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தையானது நிகரி (கணிதம்) இருக்கும். * ''n'' இன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் எண்ணிகையும் கூட்டுத்தொகையும் பெருக்கல் சார்புகளாக இருக்கும். ஆனால் அவை முழுமையான பெருக்கல் சார்புகளாக இருக்காது. டிரிழ்ச்லெட்டின் பிறப்பிக்கும் சார்பு: :\frac{\zeta(s)\zeta(s-k)}{\zeta(2s-k)} = \sum_{n\ge 1}\frac{\sigma_k^*(n)}{n^s}. * ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", ''n'' இன் ஒவ்வொரு வகுஎண்ணும் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக இருக்கும்.
கேள்வி: அலகுநிலை வகுஎண் - ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்களின் ''k''-ஆவது அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை: :\sigma_k^{(o)*}(n) = \sum_{{d \,\mid\, n \atop d \equiv 1 \pmod 2} \atop \gcd(d,n/d)=1} \!\! d^k. இதுவும் ஒரு பெருக்கல் சார்பாக இருக்கும்; மேலும் இதன் டிரிழ்ச்லெட்டின் பிறப்பிக்கும் சார்பு: :\frac{\zeta(s)\zeta(s-k)(1-2^{k-s})}{\zeta(2s-k)(1-2^{k-2s})} = \sum_{n\ge 1}\frac{\sigma_k^{(o)*}(n)}{n^s}.
கேள்வி: அலகுநிலை வகுஎண் - அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: அலகுநிலை வகுஎண்-கூட்டுதொகைச் சார்பின் குறியீடு: σ*(''n''); அலகுநிலை வகுஎண்களின் ''k''-ஆவது அடுக்கேற்றம் கூட்டுத்தொகையின் குறியீடு: σ*''k''(''n''): :\sigma_k^*(n) = \sum_{d \,\mid\, n \atop \gcd(d,\,n/d)=1} \!\! d^k. ஒரு எண்ணின் வகுஎண் கூட்டுத்தொகையானது அதே எண்ணாக இருக்குமானால், அந்த எண் அலகுநிலை செவ்விய எண் அல்லது அலகுநிலை நிறைவெண் என அழைக்கப்படும்.
கேள்வி: அலகுநிலை வகுஎண் - நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியம் தொடர்வரிசைகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: : &nbsp; = σ*0(''n'')&nbsp; : &nbsp; = σ*1(''n'')&nbsp; : &nbsp; முதல் வரை = σ*2(''n'') முதல் σ*8(''n'')&nbsp; வரை : &nbsp; = σ(o)*0(''n'')&nbsp; : &nbsp; = σ(o)*1(''n'')&nbsp; : &nbsp; = \sum_{i=1}^{n}\sigma_{1}(i)
கேள்வி: அலகுநிலை வகுஎண் - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * * [https://mathoverflow.net/questions/369751/boolean-ring-of-unitary-divisors-structure-of-unitary-divisors Mathoverflow | Boolean ring of unitary divisors] பகுப்பு:எண் கோட்பாடு