கேள்வி: பல்கணம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * என்ற ஒரு இயல் எண்ணின் பகா எண் கணமொரு பல்கணமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 120 ஐப் பகா காரணிப்படுத்த, :120 = 2^3 3^1 5^1 எனக் கிடைக்கிறது. இக்காரணிகளின் கணம் }} ஒரு பல்கணமாக இருப்பதைக் காணலாம். * ஒரு இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளடங்கிய பல்கணமாகும். ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு இரண்டு தீர்வுகள் உண்டு. அவையிரண்டும் வெவ்வேறானவையாக அல்லது ஒரே எண்களாக இருக்கலாம். :x^2 + 8x + 15 =\,0\text{,} இன் தீர்வுகள் }} இது ஒரு பல்கணம். இதிலுள்ள உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றின் மடங்கெண்ணும் 1. :x^2 + 8x + 16 =\,0\text{,} இன் தீர்வுகள் }} இது ஒரு பல்கணம். இதிலுள்ள உறுப்பு 4 இன் மடங்கெண் 2.
கேள்வி: பல்கணம் - வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு பல்கணம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் என்பது அப்பல்கணத்திலுள்ள வெவ்வேறான உறுப்புகளாலான கணம்; m\colon A \to \mathbb{Z}^{+} ஆனது கணத்திலிருந்து நேர்ம முழு எண் கணத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு. இச்சார்பு பல்கணத்தின் ஒரு உறுப்பின் மடங்கெண்ணை அதாவது அவ்வுறுப்பு எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. பல்கணத்தின் ஒரு உறுப்பு எனில், அதன் மடங்கெண்ணைத் தரும். சார்பை அதன் சார்பின் வரைபடம் வடிவில் அதாவது வரிசைச் சோடிகளாக \left\{\left(a, m\left(a\right)\right) : a \in A\right\} என எழுதினால், அதன்மூலம் }} பல்கணத்தை {{math|({''a'', ''b''}, {(''a'', 2), (''b'', 1)})}} எனவும், }} பல்கணத்தை {{math|({''a'', ''b''}, {(''a'', 1), (''b'', 1)})}} எனவும் எழுதலாம். எனினும் இக்குறியீட்டு முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. A=\{a_1, \ldots, a_n\} ஒரு முடிவுறு கணம் எனில் பல்கணம் எழுதப்படும் குறியீடு: :\left\{a_1^{m(a_1)}, \ldots,a_n^{m(a_n)} \right\},\quad சில சமயங்களில் மேலும் சுருக்கமாக :\quad a_1^{m(a_1)} \cdots a_n^{m(a_n)}, எனவும் குறிக்கப்படுகிறது. 1 ஆகவுள்ள மேலொட்டு அடுக்குகள் குறிக்கப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக: : : = \{a^2,b\} அல்லது a^2b.