கேள்வி: ஒரூஉ எண் என்பது என்ன?
பதில்: {| class="wikitable" style="float: right; font-size: 80%; width: 230px;" |style="padding: 5px; text-align: center; opacity: .5;"| File:First 16 evil numbers in little-endian binary.svgஇருள் எண்கள் |style="padding: 5px; text-align: center;"| File:First 16 odious numbers in little-endian binary.svgஒரூஉ எண்கள் |- |colspan="2" style="word-wrap: break-word;"| முதல் 16 ஒரூஉ எண்கள் மற்றும் இருள் எண்கள் |} எண் கோட்பாடு, ஒரூஉ எண் (''odious number'') என்பது அதனது இரும எண் வடிவில் ஒற்றை எண்ணிக்கையிலான ஒன்றுகளை ('1') கொண்டதொரு முழு எண். ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமல்லா முழுவெண்கள் இருள் எண்களென (''evil numbers'') அழைக்கப்படும். கணினியியல் ஓர் ஒரூஉ எண் ஒற்றை நிகரியுடையதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
கேள்வி: ஒரூஉ எண் - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: nவது ஒரூஉ எண்ணின் குறியீடு a(n) மற்றும் a(0)=1 எனில் :a(a(n))=2a(n) \forall n. ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணும் (n) ஓர் ஒரூஉ எண்ணின் மடங்காக அமையும்; அந்த மடங்கின் அளவானது அதிகபட்சம் n(n+4) ஆக இருக்கும். இரட்டை அடுக்குள்ள மெர்சென் பகாத்தனிகளின் (n = 2^{2r}-1: 3, 15, 63, ..) மிகச் சிறிய ஒரூஉ மடங்கு சரியாக n(n+4) = 2^{4r}+2^{2r+1}-3 ஆக இருக்கும்.
கேள்வி: ஒரூஉ எண் - தொடர்புள்ள தொடர்முறைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: *இரண்டின் ஒவ்வொரு இரண்டின் அடுக்கு ஒரூஉ எண்ணாகும். ஏனெனில் இரண்டின் அடுக்குகளை இரும வடிவில் எழுதும்போது ஒரேயொரு '1' தான் இருக்கும். இரண்டின் அடுக்குகளின் தொடர்முறை: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4..... இவற்றின் இரும வடிவம்: :2^0 = 1 :2^1 = 2 = 10 :2^2 = 4 = 100 :..... *3 தவிர்த்த ஒவ்வொரு மெர்சென் பகாத்தனியும் ஒரூஉ எண்ணாக இருக்கும். ஏனெனில் அவற்றின் இரும வடிவங்கள் தொடர்ச்சியாக ஒற்றைப் பகா எண் பூச்சியமற்ற இருமங்களைக் ('1') கொண்டிருக்கும் ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமில்லா முழுவெண்கள் "இருள் எண்"களென அழைக்கப்படுகிறன. ஒரூஉ எண்களும் இருள் எண்களும் சேர்ந்து எதிர்மமில்லா முழுவெண்களை சோடிவாரியான கூட்டுத்தொகையுடைய சமமான இரு பல்கணம் பிரிக்கின்றன. இப்பிரிப்பு தனித்துவமானதாக இருக்கும்.