கேள்வி: டோத்தி எண் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: file:Cosine_fixed_point.svg தனித்த மெய்மதிப்பு நிலைத்த புள்ளி]] கணிதம் டோத்தி எண் (''Dottie number'') என்பது : \cos x = x, என்ற சமன்பாட்டின் தனித்த மெய்யெண் மூலமாக அமைகின்ற கணித மாறிலி. இதில் \cos இன் தருமதிப்பு ஆரையம் அமையும். டோத்தி எண்ணின் தசம விரிவு = 0.739085.... டோத்தி எண், முக்கோணவியல் சார்புகள் ஒற்றை மெய்மதிப்பு நிலைத்த புள்ளியாகும். மேலும் இது ஒரு இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும். மெய்யெண் தளத்தில் \cos x = x, சமன்பாட்டிற்கு ஒரேயொரு தீர்வுதான் உள்ளது என்பதை இடைநிலை மதிப்புத் தேற்றம் கொண்டு எளிதாக அறியலாம். இச்சமன்பாட்டை சிக்கலெண்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்த, \cos z = z ( z ஒரு சிக்கலெண் மாறி) சமன்பாட்டிற்கு முடிவுறா எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகள் கிடைக்கும். \frac{\pi}{2} இல் f(x) = \cos(x) - x இன் நேர்மாறு சார்புக்கு டெயிலரின் தொடரைப் பயன்படுத்தி டோத்தி எண்ணை தொடர் (கணிதம்) எழுதலாம்: :\frac{\pi}{2}+\sum_{n\,\mathrm{odd}} a_{n}\pi^{n}, இதிலுள்ள a_n ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருப்பதுடன் n ஒற்றையெண் மதிப்புகளுக்குப் பின்னுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: :\begin{align}a_n&=\frac{1}{n!2^n}\lim_{m\to\frac\pi2} \frac{\partial^{n-1}}{\partial m^{n-1}}{\left(\frac{\cos m}{m-\pi/2}-1\right)^{-n}} \\&=-\frac{1}{4},-\frac{1}{768},-\frac{1}{61440},-\frac{43}{165150720},\ldots\end{align}
கேள்வி: டோத்தி எண் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * * *