கேள்வி: ஏரி சார்பியம் - வரையறைகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Airy Functions.svg மெய்யெண் மதிப்பு''x'' கொண்ட முதல்வகை ஏரி சார்பியம் என்பது கீழ்க்காணும் குறைவுடைய் நுண் தொகுப்பிய வகை இரீமன் தொகுப்பியமாகும் (improper Riemann integral): :\mathrm{Ai}(x) = \dfrac{1}{\pi}\int_0^\infty\cos\left(\dfrac{t^3}{3} + xt\right)\, dt\equiv \dfrac{1}{\pi}\lim_{b\to\infty} \int_0^b \cos\left(\dfrac{t^3}{3} + xt\right)\, dt, இது குவிந்தடைகின்றது (converges) ஏனெனில் விரைவாக அலையும் நேர்மறைப் பகுதிகளும் எதிர்மறைபகுதிகளும் ஒன்றோடொன்று சேர்ந்தழிகின்றன (ஈரீமன்-இலெபெசுக்கு தேற்றம்) (இதனை பகுதியாக தொகுப்பிய ஆய்வு செய்து காணலாம் ''y'' = Ai(''x'') என்பது ஏரி சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வாக அமைகின்றது. :y'' - xy = 0. இச்சமன்பாட்டுக்கு இரு நேரிய தனித்தீர்வுகள் உள்ளன. ''x'' → ∞ என்றடையும் பொழுது ''y'' → 0 என்றாகுமென்றால் Ai(''x'') சார்பியத்தின் பருவளவுப் பெருக்கல் (scalar multiplication) தீர்வாக இருக்கும் சீர்தரமான மற்றொரு தீர்வு ஏரி சார்பியத்தின் இரண்டாவது வகை.இதனை Bi(''x'') என்று குறிப்பர். இதுவும் ''x'' → −∞ w என்னும் நிலையில் Ai(''x'') போன்ற அதே வீச்சுடைய அலைவுகளாக் கொள்ளப்படும் ஆனால் அலைவு முகம் π/2 அளவு மாறுபடும். :\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac{t^3}{3} + xt\right) + \sin\left(\tfrac{t^3}{3} + xt\right)\,\right]dt.