கேள்வி: டார்பூக்சின் வாய்பாடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: பகுவியல் (கணிதம்), டார்பூக்சின் வாய்பாடு (''Darboux's formula'') என்பது தொகையீடுகளைக் கொண்டு,தொடர் (கணிதம்) கூட்டுகை காண்பதற்கும், முடிவிலாத் தொடர்களைக் கொண்டு தொகையீடுகளைக் காண்பதற்கும் பயன்படுகிறது. 1876 இல் பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளர் ஜீன் காஸ்டன் டார்பூக்சால், இவ்வாய்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. சிக்கலெண் தளத்திலும் பயன்படுவகையில் ஆய்லர்-மெக்லாரின் வாய்பாடு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுப் பெறப்பட்டதே டார்பூக்சின் வாய்பாடாகும். இவ்வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நுண்கணிதத்திலிருந்து டெய்லர் தொடர் பெறமுடியும்.
கேள்வி: டார்பூக்சின் வாய்பாடு - கூற்று என்பது என்ன?
பதில்: ''φ''(''t'') என்பது ''n'' பல்லுறுப்புக்கோவையின் படிதொரு பல்லுறுப்புக்கோவை; மேலும், ''f'' ஒரு பகுமுறைச் சார்பு எனில்: : \begin{align} & \sum_{m=0}^n (-1)^m (z - a)^m \left[\varphi^{(n - m)}(1)f^{(m)}(z) - \varphi^{(n - m)}(0)f^{(m)}(a)\right] \\ = {} & (-1)^n(z - a)^{n + 1}\int_0^1\varphi(t)f^{(n+1)}\left[a + t(z - a)\right]\, dt. \end{align} தொடர்ந்த பகுதி தொகையிடல்கள் மூலம் இவ்வாய்பாட்டை நிறுவலாம்.
கேள்வி: டார்பூக்சின் வாய்பாடு - சிறப்பு வகைகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *டார்பூக்சின் வாய்பாட்டில் ''&phi;'' ஐ ஒரு பெர்னூலியின் பல்லுறுப்புக்கோவையாகக் கொண்டால் ஆய்லர்-மெக்லாரின் வாய்பாடு கிடைக்கப்பெறும். * ''φ'' ஐ, (''t''&nbsp;−&nbsp;1)''n'' என எடுத்துக்கொண்டால் டெய்லர் தொடர் கிடைக்கும்.
கேள்வி: டார்பூக்சின் வாய்பாடு - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *[http://mathworld.wolfram.com/DarbouxsFormula.html Darboux's formula] at MathWorld பகுப்பு:பகுவியல்