கேள்வி: பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம் என்பது என்ன?
பதில்: எண் கோட்பாட்டில் பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம் (''Fermat polygonal number theorem'') என்பது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் பல்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதக்கூடிய விதங்களைப்பற்றிக் கூறுகிறது. இத்தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் அதிகபட்சமாக , பல்கோண எண் கூட்டுத்தைகையாக எழுதமுடியும். அதாவது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் மூன்று அல்லது அதற்கும் குறைந்த முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைந்த வர்க்கம் (கணிதம்) கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; ஐந்து அல்லது அதற்கும் குறைந்த ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதாலாம்; மேலும் ஐந்துக்கு மேற்பட்ட பல்கோண எண்களுக்கும் இக்கூற்றை நீட்டிக்கலாம்.
கேள்வி: பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம் - வரலாறு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Eureka Gauss.png *1638 இல், தேற்றத்தின் முடிவை அறிவித்தக் கணிதவியலாளர் பியேர் டி பெர்மாவின் பெயரால் இத்தேற்றம் அழைக்கப்படுகிறது. . *கணிதவியலாளர் ஜோசப் லூயி லாக்ராஞ்சி, இதனை இலகுராஞ்சியின் நான்கு இருமடியெண் தேற்றம் 1770 இல் நிறுவினார். அவரது தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம எண்ணையும் நான்கு வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம். ::எகா: . *கணிதவியலாளர் கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ் இக்கூற்றை முக்கோண எண்களுக்கு 1796 இல் நிறுவினார். இதனை அவரது நாட்குறிப்பில் கீழ்க்காணும் வரியில் எழுதியுள்ளார்: ::"Eureka (word) ",. Dover reprint, 2000, . :மேலும் இதற்கான நிறுவலை தனது நூலிலும் (Disquisitiones Arithmeticae) வெளியிட்டார். இக்காரணத்தினால் சிலசமயங்களில்,காசின் இந்த முடிவானது "யுரேகா தேற்றம்" என அறியப்படுகிறது.. *1813 இல் கணிதவியலாளர் அகுஸ்டின்-லூயி கோசியால்தான் இத்தேற்றம் முழுவதுமாக நிறுவப்பட்டது. *நாதன்சன் என்பவரின் 1987 ஆம் ஆண்டின் நிறுவல் காசியின் கீழ்க்காணும் துணைத்தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டமைந்தது: :: என்றமையும் , என்ற ஒற்றை முழுவெண்களுக்கு கீழ்க்காணுமாறு எதிர்மமில்லா முழுவெண்களைக் காண இயலும்: ::: and .