கேள்வி: சமன் (கணிதம்) என்பது என்ன?
பதில்: கணிதத்தில் சமன் அல்லது சமம் (''equality'') என்பது இரண்டு கணியங்கள் அல்லது இரண்டு கோவை (கணிதம்) இடையேயான ஒரு உறவாகும். ஒரே மதிப்புடைய இரண்டு கணியங்கள் ''சமன்'' உறவால் இணைக்கப்படுகின்றன. அதேபோல ஒரே கணிதப் பொருளைக் குறிக்கும் இரு கோவைகள் ''சமன்'' உறவால் இணைக்கப்படுகின்றன. ''A'' , ''B'' இரண்டும் சமம் என்பது ''A''&nbsp;=&nbsp;''B'' என எழுதப்பட்டு, 'A'' சமம் ''B' என வாசிக்கப்படுகிறது. "=" என்பது சமக் குறி என அழைக்கப்படுகிறது.
கேள்வி: சமன் (கணிதம்) - சொற்பிறப்பியல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ''aequālis'' என்ற இலத்தின் மொழிச் சொல்லில் இருந்து தோன்றியது சமன் என்பதன் ஆங்கிலச் சொல்லான "equality" .
கேள்வி: சமன் (கணிதம்) - முற்றொருமைகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ''A'' , ''B'' இரண்டும் சார்புகளைக் குறிக்கும்போது ''A''&nbsp;=&nbsp;''B'' எனில், ''A'' , ''B'' இரண்டும் ஒரே சார்பைக் குறிக்கும். சார்புகளுக்கு இடையேயான இந்த சமத்தன்மை சில சமயங்களில் முற்றொருமை (கணிதம்) என அழைக்கப்படுகிறது. முற்றொருமைக்கான எடுத்துக்காட்டு: :(x+1)^2 = x^2+2x+1
கேள்வி: சமன் (கணிதம்) - சமன்பாடுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின், சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் மதிப்புகளைக் காண்பதே சமன்பாடு தீர்வு ஆகும். மாறிகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளை மட்டுமே நிறைவு செய்யும் சம உறவாகவும் ஒரு சமன்பாடு அமையலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ''x''2&nbsp;+&nbsp;''y''2&nbsp;=&nbsp;1 என்பது ஓரலகு வட்டம் சமன்பாடாகும். முற்றொருமையையும் சமன்பாட்டையும் பிரித்தறிவதற்கான தனிப்பட்டக் குறியீடு எதுவும் இல்லை, பொருளையும் சந்தர்ப்பத்தையும் கொண்டு அவற்றைப் பிரித்தறிந்து கொள்ளலாம்.
கேள்வி: சமன் (கணிதம்) - சமான உறவுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சமனை ஒரு உறவாக எடுத்துக்கொள்ளும்போது, அது ஒரு கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சமான உறவு (கணிதம்) கருத்துருவின் முன்மாதிரியாகும். முற்றொருமை உறவு (சமன்) ஒரு சமான உறவாகும். மறுதலையாக ''R'' ஒரு சமான உறவு; ''x R z'' என்றமையும் அனைத்து ''z'' களைக் கொண்ட ''x'' இன் சமானப் பகுதி ''xR'' எனில், ''xR''&nbsp;=&nbsp;''yR'' உடன் ''x R y'' என்பது சமானமானதாக இருக்கும். எனவே எந்தவொரு கணத்தின் மீதும் வரையறுக்கப்பட்ட, மிகச்சிறிய சமானப் பகுதிகளைக் கொண்ட(ஒவ்வொரு சமானப் பகுதியும் ஓருறுப்பு கணமாகச் சுருங்கும்), சிறந்த சமான உறவாக, ''சமன்'' உறவு அமையும்.