கேள்வி: கப்ரேக்கர் எண் - வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ''X'' ஒரு எதிரிலா முழுஎண் ''X''. அடிமானம் ''b'' இல் ''X'' ஒரு கப்ரேக்கர் எண்ணாக இருப்பதற்குக் கீழுள்ள முடிவை நிறைவு செய்யும்வகையில் எதிரிலா முழுஎண்கள் ''n'', ''A'' மற்று ஒரு நேரெண் ''B'' இருக்கவேண்டும்: : ''X''² = ''Abn'' + ''B'', 0 &lt; ''B'' &lt; ''bn'' : ''X'' = ''A'' + ''B'' குறிப்பிட்ட ''n'' இன் மதிப்பிற்கு, ''bn'' அடிமானத்திலும் ''X'' ஒரு கப்ரேக்கர் எண்ணாக இருக்கும்.Ianucci (2000) இரண்டடிமானத்தில் அனைத்து இரட்டை நிறைவெண் (கணிதம்) கப்ரேக்கர் எண்களாகும்.
கேள்வி: கப்ரேக்கர் எண் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * பத்தடிமானத்தில், 297 ஒரு கப்ரேக்கர் எண். :297² = 88209, 88 + 209 = 297. கப்ரேக்கரின் எண்ணின் வர்க்கத்தின் உருவகிப்பை இரு பாகங்களாகப் பிரிக்கும்போது இரண்டாவது பாக எண் 0 இல் தொடங்கலாம், ஆனால் பூச்சியமற்ற மதிப்புடையதாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பத்தடிமானத்தில் 999 ஒரு கப்ரேக்கர் எண். ஏனென்றால், : 999² = 998001, 998 + 001 = 999. இதன் இரண்டாவது பாகமான 001, பூச்சியத்தில் தொடங்கினாலும் அதன் மதிப்பு பூச்சியமாக இல்லை. மாறாக 100 ஒரு கப்ரேக்கர் எண் அல்ல. : 100² = 10000, 100 + 00 = 100 ஆக இருந்தாலும்,10000 ஐ இரு பாகங்களாகப் பிரித்தபோது, இரண்டாவது பாகம் பூச்சியத்தில் தொடங்குகிறது. மேலும் அதன் மதிப்பும் பூச்சியமாக உள்ளது. பத்தடிமானத்தில் உள்ள முதல் கப்ரேக்கர் எண்கள் சில: :1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857 (எண்), 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, ... 9, 99, 999… அனைத்தும் கப்ரேக்கர் எண்களாகும். பொதுவாக ஏதேனுமொரு அடிமானம் ''b'' இல், ''bn'' - 1 வடிவிலமைந்த எண்ணற்ற கப்ரேக்கர் எண்கள் இருக்கும்.
கேள்வி: கப்ரேக்கர் எண் - மேலும் பார்க்க என்பது என்ன?
பதில்: *தத்தராய ராமச்சந்திர கப்ரேக்கர் *கப்ரேக்கர் மாறிலி பகுப்பு:குறிப்பிடத்தக்க எண் வகைகள் பகுப்பு:தயோஃபாண்டைன் சமன்பாடுகள்