கேள்வி: விகிதமுறு சார்பு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதத்தில், விகிதமுறு சார்பு (''rational function'') என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னம் வரையறுக்கப்படும் சார்பு. பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் எண் கெழு விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு களம் (கணிதம்) (''K'') உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு ''களம் K'' இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மாறிகள் அமையும் களமானது (''L''), ''K'' ஐ உள்ளடக்கிய களமாக இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) ''L'' ஆகவும் அமையும்.
கேள்வி: விகிதமுறு சார்பு - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: : f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, f(x) ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும். இதில் P\,, Q\, x\, மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; Q\, பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை; Q(x)\, பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள x\, இன் மதிப்புகள் f\, இன் ஆட்களம். மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது \textstyle P, \textstyle Q இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாக (\textstyle R) இருக்குமானால், \textstyle P, \textstyle Q இரண்டையும் \textstyle R ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு f_1(x) ஐப் பெறலாம்: :\textstyle P=P_1R, \textstyle Q=Q_1R : f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, f_1(x) இன் ஆட்களம், f(x) இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது. f(x). சார்பின் ஆட்களத்தில், f_1(x) சார்பானது f(x) க்குச் சமமானதாக இருக்கும். பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் சமானப் பகுதியாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம். :\textstyle P=P_1R, \textstyle Q=Q_1R : \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P_1R}{Q_1R} = \frac{P_1}{Q_1} \frac{P(x)}{Q(x)}, \frac{P_1(x)}{Q_1(x)} இரண்டும் சமானமானவையாகும்.
கேள்வி: விகிதமுறு சார்பு - எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: {{multiple image | header = விகிதமுறு சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் | align = right | direction = vertical | width = 300 | image1 = RationalDegree3.svg | alt1 = Rational function of degree 3 | caption1 =மூன்றாம் படி விகிதமுறு சார்பு: y = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)} | image2 = RationalDegree2byXedi.svg | alt2 = Rational function of degree 2 | caption2 = இரண்டாம் படி விகிதமுறு சார்பு: y = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4} }} *f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)}. இந்த விகிதமுறு சார்பு x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5} இல் வரையறுக்கப்படவில்லை. ''x'' , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு \frac{x}{2} க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும். *f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1} இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. ''x'' இன் மதிப்பு -1 இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், (கற்பனை அலகு) : f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0}. எனவே ''x'' =±''i'' மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை. *மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும். : ''f''(''x'') = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. ''x'' இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் ''f''(''x'') இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும் *ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவை#பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகள் ஒரு விகிதமுறு சார்பு. : f(x) = P(x) என்பது Q(x) = 1 ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.
கேள்வி: விகிதமுறு சார்பு - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * [http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Rational_functions Dynamic visualization of rational functions with JSXGraph] பகுப்பு:பின்னங்கள் பகுப்பு:சார்பிய வகைகள்