கேள்வி: மைய விலக்களவு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: புள்ளியியல் நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மைய விலக்களவு (''central moment'') என்பது ஒரு நிகழ்தகவுப் பரவல் சமவாய்ப்பு மாறியின் சராசரியைப் பொறுத்த விலக்களவு ஆகும். அதாவது சராசரி மதிப்பிலிருந்து சமவாய்ப்பு மாறியானது விலகல் அளவின் குறிப்பிட்ட அடுக்கின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு ஆக அமையும். ஒரு மாறியிலமைந்த மற்றும் பல மாறிகளிலமைந்த பரவல்களுக்கு மைய விலக்களவுகளை வரையறுக்கலாம்.
கேள்வி: மைய விலக்களவு - ஒருமாறியலமைந்த பரவல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: மெய்மதிப்புச் சமவாய்ப்பு மாறி ''X'' இன் சராசரியைப் பொறுத்த ''n''வது விலக்களவு: :μ''n'' = E[(''X''&nbsp;&minus;&nbsp;E[''X''])''n''] இதில் E என்பது எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி: ஒருமாறியிலமைந்த தனித்த பரவலின் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு ''p''(''x'') எனில், சராசரி μ வைப் பொறுத்த ''n''வது விலக்களவு (''n''ஆம் மைய விலக்களவு): : \mu_n = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^n \right] = \sum_{i=1}^\infty (x_i - \mu)^n\, p_i, தொடர் சமவாய்ப்பு மாறி: ஒருமாறியிலமைந்த தொடர் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு ''f''(''x'') எனில், சராசரி μ வைப் பொறுத்த ''n''வது விலக்களவு (''n''வது மைய விலக்களவு): : \mu_n = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^n \right] = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^n f(x)\,dx. கோஷியின் பரவல் போல சராசரி வரையறுக்கப்படாத பரவல்களுக்கு மைய விலக்களவுகள் வரையறுக்கப்படவில்லை. தொடக்க மைய விலக்களவுகள் சில: * \mu_0 = 1 * \mu_1 = 0 * \mu_2 = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^2 \right] = \operatorname{Var}(X) * மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது மைய விலக்களவுகள் கோட்டத்தையும் தட்டை அளவையும் வரையறுக்கப் பயன்படும் செந்தர விலக்களவுகள் வரையறுக்கப் பயன்படுகின்றன.
கேள்வி: மைய விலக்களவு - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: மைய விலக்களவுகளின் பண்புகள் சில: * \mu_n(X+c)=\mu_n(X),\, ''c'' ஒரு மாறிலி (கணிதம்). *\mu_n(cX)=c^n\mu_n(X).\, * ''X'' மற்றும் ''Y'' இரண்டும் சாரா சமவாய்ப்பு மாறிகள் எனில்: :\mu_n(X+Y)=\mu_n(X)+\mu_n(Y)\text{ provided }1 \leq n\leq 3.\,
கேள்வி: மைய விலக்களவு - ஆதியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளுடனான தொடர்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஆதியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளை சராசரியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளாக மாற்ற அவசியமாக உள்ள சமயங்களில் பின்வரும் தொடர்பைப் பயன்படுத்தலாம்: : \mu_n = \sum_{j=0}^n {n \choose j} (-1) ^{n-j} \mu'_j \mu'^{n-j}, இதில் *பரவலின் சராசரி: μ; *பரவலின் ஆதியைப் பொறுத்த ''j'' வது விலக்களவு: \mu'_j = \int_{-\infty}^{+\infty} x^j f(x)\,dx. ''n'' = 2, 3, 4 (''n'' = 1 எனில், \mu = \mu'_1): :\mu_2 = \mu'_2 - \mu^2\, :\mu_3 = \mu'_3 - 3 \mu \mu'_2 + 2 \mu^3\, :\mu_4 = \mu'_4 - 4 \mu \mu'_3 + 6 \mu^2 \mu'_2 - 3 \mu^4.\,