கேள்வி: பகுதிச் சார்பு - அடிப்படைக் கருத்துகள் என்பது என்ன?
பதில்: தற்காலக் கணிதப் பயன்பாட்டில் பகுதிச் சார்பின் ஆட்களம் (கணிதம்) என்ற கருத்து இருவிதமாக உள்ளது. பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள் ''f'':''X''&nbsp;→&nbsp;''Y'' எனில், ''f''(''x'') வரையறுக்கப்படும் ''X'' இன் உறுப்புகளைக் கொண்ட உட்கணமான ''X'' ' ஐ, ”''f'' இன் ஆட்களம்” என்கின்றனர். சிலர் ''X'' ஐ, ”''f'' இன் ஆட்களம்” என்றும் ''X ஐ ”வரையறையின் ஆட்களம்” (''domain of definition'') என்றும் அழைக்கின்றனர். இதேபோல பகுதிச் சார்பின் வீச்சு (கணிதம்) என்பதும் இணையாட்களம் (கணிதம்) அல்லது சார்பின் எதிருருக்களின் கணத்தைக் குறிக்கலாம். வெகுசில சமயங்களில் ''X'' ஐ ஆட்களமாகவும், ''Y'' ஐ இணையாட்களமாகவும் கொண்ட பகுதிச் சார்பானது ''f'': ''X''&nbsp;⇸&nbsp;''Y'' என அம்புக்குறியில் ஒரு சிறு குத்துக்கோடிடப்பட்டு எழுதப்படுவதும் உண்டு. பகுதிச் சார்பின் வரையறை ஆட்களத்தில் சார்பு உள்ளிடுகோப்பு/ முழுக்கோப்பு இருந்தால், அப்பகுதிச் சார்பும் உள்ளிடு கோப்பாக/முழுக்கோப்பாக இருக்கும். ஒரு பகுதிச் சார்பு உள்ளிடுகோப்பாகவும் முழுக்கோப்பாகவும் அமையலாம். ஒரு சார்பின் இணையாட்களத்துக்குப் பதில் அதன் எதிருருக்களின் கணத்திற்கு மட்டுப்படுத்தும் போது, அச்சார்பு கண்டிப்பாக முழுக்கோப்பாக இருக்கும் என்பதால், ”பகுதி இருவழிக்கோப்பு” என்பது உள்ளிடுகோப்பாக உள்ள பகுதிச் சார்பைக் குறிக்கும். உள்ளிடுகோப்பாக உள்ள பகுதிச் சார்பின் நேர்மாறு உறவு உள்ளிடுகோப்பான பகுதிச் சார்பாகும். உள்ளிடு மற்றும் முழுக்கோப்பாக உள்ள பகுதிச் சார்பின் நேர்மாறு ஒரு உள்ளிடு பகுதிச் சார்பாக இருக்கும். உள்ளிடு கோப்பாகவுள்ள ஒரு முழுச் சார்பை உள்ளிடு பகுதிச் சார்பாக நேர்மாற்றலாம். உருமாற்றம் (சார்பு) பகுதிச் சார்புகளாகப் பொதுமைப்படுத்தலாம். :''X'' கணத்தின் உட்கணங்கள் ''A'' , ''B'' :''f'': ''A'' → ''B'' எனில், சார்பு ''f'' ஒரு ”பகுதி உருமாற்றம்” ஆகும்.
கேள்வி: பகுதிச் சார்பு - முழுச் சார்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: முழுச் சார்பு என்பது சார்பு ஒத்த சொல்லாகும். முழுச் சார்பானது பகுதிச் சார்பின் சிறப்புவகை என்பதைக் காட்டுவதற்காக ”முழு” என்ற உரிச்சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பகுதிச் சார்புகள் அதிகம் காணப்படும் கணிதப் பகுதிகளில் அவற்றிலிருந்து வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக முழு என்ற அடைமொழி சேர்த்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
கேள்வி: பகுதிச் சார்பு - இயல் எண்களின் கழித்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இயல் எண்களின் கழித்தல் ஒரு பகுதிச் சார்பு: :f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N} :f(x,y) = x - y. :x \ge y எனும்போது மட்டுமே இச்சார்பு வரையறுக்கப்படுகிறது.