கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - வரையறயும் குறியீடும் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:NegativeOne4Root.svg File:NegativeOne3Root.svg ''n'' நேர்ம முழுஎண் எனில், ''x'' க்குச் சமனான, ''n'' ஆம் அடுக்கு கொண்ட, ''n'' மெய் அல்லது சிக்கலெண்களில் ஏதாவது ஒன்றாக ''x'' இன் ''n''ஆம் படி மூலம் இருக்கும்: :r^n = x.\!\, ஒவ்வொரு நேர்ம மெய்யெண்ணுக்கும் ஒரேயொரு நேர்ம ''n''ஆம் படிமூலம் இருக்கும். அப்படிமூலம் அந்த மெய்யெண்ணின் முதன்மை ''n''ஆம் படி மூலம் என அழைக்கப்படும் அந்த மூலம் \sqrt[n]{x} என எழுதப்படும். ''n'' = 2 எனில், ''x'' இன் முதன்மை வர்க்கமூலம் \sqrt{x}, ஆகும். இதில் ''n'' இன் மதிப்பு குறிக்கப்படுவதில்லை. ''n''ஆம் படி மூலத்தை அடுக்காகவும் எழுதலாம்: :''x''1/n ''n'' இரட்டையெண் எனில்: நேர்ம எண்களுக்கு ஒரு நேர்ம ''n''ஆம் படி மூலம் மட்டுமல்லாமல் ஒரு எதிர்ம ''n''ஆம் படி மூலமும் இருக்கும். ஆனால் எதிர்ம எண்களுக்கு, மெய்யெண் ''n''ஆம் படி மூலங்களே இருக்காது. ''n'' இன் ஒற்றையெண் எனில்: :ஒவ்வொரு எதிர்ம எண் ''x'' க்கும் ஒரு எதிர்ம மெய்யெண் ''n''ஆம் படி மூலம் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: :−2 க்கு ஒரு எதிர்ம மெய் ஐந்தாம்படி மூலம் உள்ளது: \sqrt[5]{-2} \,= -1.148698354\ldots :ஆனால் −2 க்கு மெய் ஆறாம்படி மூலம் எதுவும் கிடையாது. பூச்சியமற்ற ஒவ்வொரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் ''x'' க்கும் மொத்தம் வெவ்வேறான ''n'' சிக்கலெண்கள், ''n''ஆம் மூலங்களாக இருக்கும். அம் மூலங்களில் சில நேர்மமாகவும், சில எதிர்மமாகவும் இருக்கும். ''x'' = 0 தவிர, ''x'' இன் பிற மதிப்புகளுக்கு மூலங்கள் அனைத்தும் வெவ்வேறானவையாக இருக்கும். ''x'' = 0 எனும்போது அதன் மூலங்கள் எல்லாம் பூச்சியமாக இருக்கும். ''n''ஆம் அடுக்குகளாகவுள்ள முழுஎண்கள் மற்றும் இரண்டு ''n''ஆம் அடுக்குகளின் விகிதங்களாக அமையும் விகிதமுறு எண்கள் தவிர்த்த அனைத்துப் பிற எண்களின் ''n''ஆம் மூலங்களும் விகிதமுறா எண்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: :\sqrt{2} = 1.414213562\ldots முழுஎண்களின் எல்லா ''n''ஆம் மூலங்களும் இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும்களாகும்.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - வர்க்க மூலங்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Square-root function.svg ''x'' இன் ”வர்க்கமூலம்” ''r'' எனில், ''r'' இன் வர்க்கம் (கணிதம்) ''x'' ஆகும்: :r^2 = x.\!\, ஒவ்வொரு நேர்ம மெய்யெண்ணுக்கும் இரு வர்க்கமூலங்கள் உண்டு. அவற்றில் ஒன்று நேர்மமாகவும் மற்றொன்று எதிர்மமாகவும் இருக்கும். நேர்ம வர்க்கமூலமானது, ”முதன்மை வர்க்கமூலம்” ஆகும். எடுத்துக்காட்டு: 25 இன் வர்க்கமூலங்கள் 5, −5. :\sqrt{25} = 5.\!\, 25 இன் முதன்மை வர்க்கமூலம் ஆகும். ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணின் வர்க்கமும் நேர்ம எண்ணாகவே இருக்கும் என்பதால், எதிர்ம எண்களுக்கு மெய் வர்க்கமூலங்கள் கிடையாது. எனினும் ஒவ்வொரு எதிர்ம எண்ணுக்கும் இரு கற்பனை எண்கள் வர்க்கமூலங்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: −25 இன் வர்க்கமூலங்கள்: 5''i'' , −5''i'' . இதில் ''கற்பனை அலகு'' என்பது −1 இன் வர்க்கமூலம்.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - கன மூலங்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: [[Image:cube-root function.svg|thumb|right|y=\sqrt[3]{x} இன் வரைபடம்.]] ''x'' இன் ”கனமூலம்” ''r'' எனில், ''r'' இன் கனம் (கணிதம்) ''x'' ஆகும் : :r^3 = x.\!\, ஒவ்வொரு மெய்யெண் ''x'' க்கும் ஒரேயொரு மெய் கனமூலம் \sqrt[3]{x} மட்டுமே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: :\sqrt[3]{8}\,=\,2\quad\text{and}\quad\sqrt[3]{-8}\,= -2. ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணுக்கும், ஒரு மெய் கனமூலம் தவிர, வேறு இரண்டு சிக்கலெண் கனமூலங்களும் உண்டு.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - விகிதமுறாமூலத்தின் எளிய வடிவம் என்பது என்ன?
பதில்: உட்பொதிவற்ற ஒரு விகிதமுறாமூலத்தின் எளிய வடிவம் கீழுள்ளவற்றை நிறைவு செய்யும்: # வரிசை எண்ணைவிட உயர் அல்லது சம அடுக்கு கொண்ட வடிவில் எழுதப்படக்கூடிய காரணி எதுவும் விகிதமுறாமூலத்திலுள்ள அடிமான எண்ணுக்கு இருக்காது. # மூலக்குறியின்கீழ் பின்னங்கள் இருக்காது. # பகுதியில் விகிதமுறா மூலம் இருக்காது. எடுத்துக்காட்டு: \sqrt{\tfrac{32}{5}} ஐ எளிய வடிவத்துக்கு மாற்றல்: முதலில், வர்க்கமூலக்குறிக்குள் உள்ள முழுவர்க்கக் காரணிகளைக் கண்டுபிடித்து அவற்றின் வர்க்கமூலங்களைக் காண: :\sqrt{\tfrac{32}{5}} = \sqrt{\tfrac{16 \cdot 2}{5}} = 4 \sqrt{\tfrac{2}{5}} அடுத்து மூலக்குறியின் கீழுள்ள பின்னங்களை நீக்க: :4 \sqrt{\tfrac{2}{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} இறுதியாக பகுதியிலுள்ள விகிதமுறாமூலத்தை நீக்க:: :\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{10}}{5} = \frac{4}{5}\sqrt{10} பகுதி விகிதமுறாமூலங்களைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றை நீக்குவதற்கு ஏதுவாக, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பெருக்கி, எளிய வடிவிற்கு மாற்றுவதற்குப் பொருத்தமான காரணியைக் காண முடியும்.B.F. Caviness, R.J. Fateman, "Simplification of Radical Expressions", ''Proceedings of the 1976 ACM Symposium on Symbolic and Algebraic Computation'', p. 329 [http://www.eecs.berkeley.edu/~fateman/papers/radcan.pdf full text]Richard Zippel, "Simplification of Expressions Involving Radicals", ''Journal of Symbolic Computation'' 1:189-210 (1985) எடுத்துக்காட்டு: :\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})} = \frac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{a+b} \,. உட்பொதிவான விகிதமுறாமூலங்களை எளிய வடிவிற்கு மாற்றுவது சற்று சிக்கலானதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: :\sqrt{3+2\sqrt{2}} :\sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{1+2\sqrt{2}+2} = \sqrt{1^2+2\sqrt{2}+\sqrt{2}^2} = \sqrt{(1+\sqrt{2})^2} = 1+\sqrt{2} :\sqrt{3+2\sqrt{2}} = 1+\sqrt{2}
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - முடிவிலாத் தொடர் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: படி மூலத்தை ஒரு முடிவிலாத் தொடராகக் காணமுடியும்: : (1+x)^{s/t} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\prod_{k=0}^{n-1} (s-kt)}{n!t^n}x^n, |x|. இதனை ஈருறுப்புத் தொடரிலிருந்து தருவிக்க முடியும்.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - முதன்மை மூலம் காணல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு முழுஎண்ணின் ''n''ஆம் படி மூலம் எப்பொழுதுமே முழு எண்ணாக இருக்காது. அவ்வாறு முழுஎண்ணாக இல்லாத ''n''ஆம் படி மூலம், விகிதமுறு எண்ணாகவும் இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, 34 இன் ஐந்தாம்படி மூலம்: : \sqrt[5]{34} = 2.024397458 \ldots, இது ஒரு முடிவுறா மீளா தசம பின்னமாக உள்ளதால் இது ஒரு விகிதமுறா எண்.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - முற்றொருமைகளும் பண்புகளும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒவ்வொரு நேர்ம மெய்யெண்ணும் ஒரு நேர்ம ''n'' ஆம் படிமூலம் கொண்டுள்ளது. விகிதமுறா மூலங்களைக் கொண்டு கணிதச் செயல்கள் செய்வதற்கான விதிமுறைகள்: :\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \,, :\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \,. படிமூலங்களை அடுக்குகளின் வாயிலாக (x^{1/n})> எழுதினால், அடுக்குகளையும் மூலங்களையும் சுருக்குவது எளிதாகும். :\sqrt[n]{a^m} = \left(a^m\right)^{\frac{1}{n}} = a^{\frac{m}{n}}.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - சிக்ககெண் மூலங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பூச்சியமற்ற ஒவ்வொரு சிக்கலெண்ணுக்கும் ''n'' வெவ்வேறான ''n''ஆம் படி மூலங்கள் உள்ளன.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - வர்க்கமூலங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: Image:Imaginary2Root.svg ஒரு சிக்கலெண்ணின் இரு வர்க்கமூலங்களும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு: * இன் வர்க்கமூலங்கள்: , * இன் வர்க்கமூலங்கள்: :\tfrac{1}{\sqrt{2}}(1 + i), -\tfrac{1}{\sqrt{2}}(1 + i). ஒரு சிக்கலெண் வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை எழுதப்பட்டிருந்தால், அதன் ஆரமதிப்பிற்கு வர்க்கமூலம் எடுத்து, கோணத்தினைப் பாதியாக்குவதன் மூலம் அச்சிக்கலெண்ணின் வர்க்கமூலம் காணமுடியும். :\sqrt{re^{i\theta}} \,=\, \pm\sqrt{r}\,e^{i\theta/2}.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - ஒன்றின் மூலங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:3rd roots of unity.svg சிக்கலெண் தளத்தில் 1 (எண்) ''n''ஆம் படி மூலங்கள் :1,\;\omega,\;\omega^2,\;\ldots,\;\omega^{n-1}, இதில், :\omega \,=\, e^{2\pi i/n} \,=\, \cos\left(\frac{2\pi}{n}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) இம்மூலங்கள் சிக்கலெண் தளத்திலமைந்த ஓரலகு வட்டம்மீது சீரான இடைவெளியில் 2\pi/n மடங்கு கோணங்களில் அமைகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: :ஒன்றின் வர்க்கமூலங்கள் 1, &minus;1 :ஒன்றின் நான்காம்படி மூலங்கள் 1, i, &minus;1, -i.
கேள்வி: Nஆம் படி மூலம் - ''n''ஆம் படி மூலங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒவ்வொரு சிக்கலெண்ணுக்கும் ''n'' வெவ்வேறான ''n''ஆம்படி மூலங்கள் உள்ளன. :\eta,\;\eta\omega,\;\eta\omega^2,\;\ldots,\;\eta\omega^{n-1}, இதில், :''η'' என்பது அச்சிக்கலெண்ணுக்குரிய தனி ''n''ஆம் படி மூலம் :1,&nbsp;''ω'',&nbsp;''ω''2,&nbsp;...&nbsp;''ω'n''&minus;1 ஆகியவை ஒன்றின் ''n''ஆம்படி மூலங்கள். எடுத்துக்காட்டு: 2 இன் நான்காம்படி மூலங்கள்: :\sqrt[4]{2},\quad i\sqrt[4]{2},\quad -\sqrt[4]{2}, \quad -i\sqrt[4]{2}. வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமையில் ''n''ஆம் படி மூலம் காணும் வாய்ப்பாடு: :\sqrt[n]{re^{i\theta}} \,=\, \sqrt[n]{r}\,e^{i\theta/n}. இதில் ''r'' என்பது, மூலங்கள் காணவேண்டிய சிக்கலெண்ணின் மட்டு மதிப்பு. அச்சிக்கலெண்ணை ''a+bi'' வடிவில் எழுதினால்: :r=\sqrt{a^2+b^2} :\theta, என்பது, ஆதியை ஒரு ஆதாரமாகக் கொண்டு கடிகாரதிசையில் கிடை அச்சிலிருந்து தரப்பட்ட சிக்கலெண் வரை உருவாகும் கோணத்தின் அளவு. இக்கோணவளவு பின்வரும் முடிவுகளை நிறைவு செய்யும்: : \cos \theta = a/r, \sin \theta = b/r, \tan \theta = b/a