கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Linear Programming Feasible Region.svg கணிதத்தில் சமனிலி (''inequality'') என்பது வெவ்வேறான இரு அளவுகளுக்கு இடையேயான உறவாகும். ''a'' என்பது ''b'' க்குச் சமமானதாக இல்லை என்பதைக் குறிக்கும் குறியீடு: : a \not = b ''a'' என்பது ''b'' க்குச் சமமானதாக இல்லை என்பதை மட்டுமே, இக்குறியீடு காட்டுகிறது. இரண்டு மதிப்புகளில் எது பெரியது, எது சிறியது அல்லது அவை ஒப்பிடக் கூடியவையா போன்ற விவரங்களைத் தருவதில்லை. எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புகள் முழு எண்கள் அல்லது மெய்யெண்கள் போன்ற வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணம் உறுப்புகளாக இருந்தால், அவற்றின் அளவுகளை ஒப்பிட முடியும். * ''a'' , ''b'' ஐ விடச் சிறியது என்பதன் குறியீடு ''a'' ''b'' . இரண்டிலும் ''a'' , ''b'' க்குச் சமனானது இல்லை.  இரண்டும் கண்டிப்பான சமனிலிகள் (''strict inequalities'') எனப்படும். ''a'' < ''b'' என்பதை ''a'' , ''b'' ஐ ''விட கண்டிப்பாகச் சிறியது'' என்றும் வாசிக்கலாம். கண்டிப்பற்ற சமனிலிகள்: * ''a'' , ''b'' ஐ விடச் சிறியது அல்லது சமம் என்பதன் குறியீடு ''a'' ≤ ''b'' . *''a'' , ''b'' ஐ விடப்பெரியது அல்லது சமம் என்பதன் குறியீடு ''a'' ≥ ''b'' . ஒரு மதிப்பை விட மற்றது மிகவும் அதிகமானது அல்லது சிறியது என்பதற்கான சமனிலிகள்: * ''a'' , ''b'' ஐ விட அதிகளவில் சிறியது என்பதன் குறியீடு ''a'' ''b''. * ''a'' , ''b'' ஐ விட அதிகளவில் பெரியது என்பதன் குறியீடு ''a'' ''b''.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கீழுள்ள பண்புகளில் கண்டிப்பற்ற சமனிலிகளுக்குப் பதிலாக கண்டிப்பான சமனிலிகளை இட்டாலும் அப்பண்புகள் உண்மையாக இருக்கும்.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - கடப்பு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * ''a'', ''b'', ''c'' எவையேனும் மூன்று மெய்யெண்கள் எனில்: ** ''a'' ≥ ''b'' மற்றும் ''b'' ≥ ''c'' எனில், ''a'' ≥ ''c''. ** ''a'' ≤ ''b'' மற்றும் ''b'' ≤ ''c'' எனில், ''a'' ≤ ''c''. ** ''a'' ≥ ''b'' மற்றும் ''b'' > ''c'' எனில், ''a'' > ''c'' ** ''a'' = ''b'' மற்றும் ''b'' > ''c'' எனில், ''a'' > ''c''
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - மறுதலை என்பது என்ன?
பதில்: ≤ , ≥ இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு உறவு * ''a'' , ''b'' இரண்டும் ஏதேனும் இரு மெய்யெண்கள் எனில்: ** ''a'' ≤ ''b'' எனில், ''b'' ≥ ''a''. ** ''a'' ≥ ''b'' எனில், ''b'' ≤ ''a''.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - பெருக்கலும் வகுத்தலும் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Invariance of less-than-relation by multiplication with positive number.svg ''a'', ''b'' , ''c'' ≠ 0 என்பவை மூன்று மெய்யெண்கள். * ''c'' > 0 எனில் அதனைக் கொண்டு, ஒரு சமனிலியின் இருபுறமும் பெருக்குவதாலோ அல்லது வகுப்பதாலோ சமனிலியின் தன்மை மாறாது: :: ''a'' ≥ ''b'' , ''c'' > 0 எனில், ''ac'' ≥ ''bc'' மற்றும் ''a/c'' ≥ ''b/c''. :: ''a'' ≤ ''b'' , ''c'' > 0 எனில், ''ac'' ≤ ''bc'' மற்றும் ''a/c'' ≤ ''b/c''. * ''c'' < 0 எனில் அதனைக் கொண்டு, ஒரு சமனிலியின் இருபுறமும் பெருக்குவதால் அல்லது வகுப்பதால் சமனிலியின் தன்மை நேர்மாறாக மாறும்: :: ''a'' ≥ ''b'' , ''c'' < 0 எனில், ''ac'' ≤ ''bc'' மற்றும் ''a/c'' ≤ ''b/c''. :: ''a'' ≤ ''b'' , ''c'' < 0 எனில், ''ac'' ≥ ''bc'' மற்றும் ''a/c'' ≥ ''b/c''.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - கூட்டல் நேர்மாறு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கூட்டல் நேர்மாறு பண்புகளின்படி: ''a'' , ''b'' இரு மெய்யெண்கள். சமனிலியின் இருபுறமும் எதிர்க் குறியிடல் சமனிலியை நேர்மாற்றும்: :: ''a'' ≤ ''b'' எனில், −''a'' ≥ −''b''. :: ''a'' ≥ ''b'' எனில், −''a'' ≤ −''b''.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - வரிசைப்படுத்தப்பட்ட களங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: (''F'', +, &times;) ஒரு களம் (கணிதம்); ''F'' இன் மீதான ஒரு முழு வரிசை ≤ எனில், கீழுள்ள முடிவுகள் உண்மையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, (''F'', +, &times;, ≤) ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட களம்: * ''a'' ≤ ''b'' ⇒ ''a'' + ''c'' ≤ ''b'' + ''c''; * 0 ≤ ''a'' மற்றும் 0 ≤ ''b'' ⇒ 0 ≤ ''a'' &times; ''b''. (Q, +, &times;, ≤), (R, +, &times;, ≤) இரண்டும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட களங்கள் (Q, விகிதமுறு எண்களின் கணம்; R, மெய்யெண்களின் கணம்). (C, +, &times;, ≤) ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட களம் அல்ல (''i'' இன் வர்க்கம் &minus;1 என்பதால்) மெய்யெண்களில் கண்டிப்பற்ற சமனிலிகள் ≤ , ≥ இரண்டும் முழு வரிசைகளாகவும், கண்டிப்பான சமனிலிகள் இரண்டும் கண்டிப்பான முழுவரிசைகளாக இருக்கும்.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - சராசரிகளுக்கிடையிலான சமனிலிகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :{| style="height:200px" |- |H = \frac{n}{1/a_1 + 1/a_2 + \cdots + 1/a_n} &emsp; || (இசைச் சராசரி), |- |G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n} || (பெருக்கல் சராசரி), |- |A = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} || (கூட்டுச் சராசரி), |- |Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}} || (இருபடிச் சராசரி). |} மற்றும் ''a''1, ''a''2, …, ''a'n'' நேர் எண்கள் எனில் இச்சராசரிகளுக்கு இடையேயுள்ள சமனிலி: :: H \le G \le A \le Q
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - அடுக்குச் சமனிலிகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''a'' , ''b'' நேர் மெய்யெண்கள் அல்லது கோவைகள் எனில், ''a'b'' வடிவ உறுப்புகள் கொண்ட சமனிலி, அடுக்குச் சமனிலி ஆகும்.
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * ''x'' ஒரு மெய்யெண் எனில், :: e^x \ge 1+x\, * ''x'' > 0 எனில், :: x^x \ge \left( \frac{1}{e}\right)^{1/e}\, * ''x'' ≥ 1 எனில், :: x^{x^x} \ge x\, * ''x'', ''y'', ''z'' > 0 எனில், :: (x+y)^z + (x+z)^y + (y+z)^x > 2\, * ''a'' , ''b'' வெவ்வேறான இரு மெய்யெண்கள் எனில், :: \frac{e^b-e^a}{b-a} > e^{(a+b)/2} * ''x'', ''y'' > 0 , 0 (x+y)^p * ''x'', ''y'', ''z'' > 0 எனில், :: x^x y^y z^z \ge (xyz)^{(x+y+z)/3}\, * ''a'', ''b'' > 0 எனில், :: a^a + b^b \ge a^b + b^a\, * ''a'', ''b'' > 0 எனில், :: a^{ea} + b^{eb} \ge a^{eb} + b^{ea}\, * ''a'', ''b'', ''c'' > 0 எனில், :: a^{2a} + b^{2b} + c^{2c} \ge a^{2b} + b^{2c} + c^{2a}\, * ''a'', ''b'' > 0 எனில், :: a^b + b^a > 1\, ''a''1,&nbsp;...,&nbsp;''a'n'' > 0 எனில், :: a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+\cdots+a_n^{a_1}>1 குறிப்புகள் மேற்கோள்கள் * * * * * * * * * *
கேள்வி: சமனிலி (கணிதம்) - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * * [http://demonstrations.wolfram.com/GraphOfInequalities/ Graph of Inequalities] by Ed Pegg, Jr., Wolfram Demonstrations Project. * [http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Inequality AoPS Wiki entry about Inequalities] பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம் பகுப்பு:கணிதச் சமனிலிகள்