கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் என்பது என்ன?
பதில்: மரபார்ந்த விசையியல் மற்றும் குவாண்டம் இயங்கியல், வடிவியல் கட்டம் (''(Geometric and topological phases''), அல்லது பஞ்சரத்தினம்-பெர்ரி கட்டம் (''Pancharatnam–Berry phase'') எனப்படுவது ஒளியியலில் தளவிளைவு ஒளிக்குறுக்கீட்டு விளைவு தளவிளைவுநிலையில் உண்டாகும் மாறுபாட்டில சோதனைரீதியாகவும் கோட்பாட்டுரீதியாகவும் சி. பஞ்சரத்தினம் என்பவரால், 1955-ஆம் ஆண்டு கண்டறியப்பட்டது. இருப்பினும், அவற்றின் முக்கியத்துவம் படிக ஒளியியலையும், மின்காந்த அலை வானியற்பியலையும் (Radio astronomy) கடந்து பெரிதாக அறியப்படவில்லை. அதே போன்ற விளைவை, குவாண்டவியலில் குவாண்டத் துகளின் குவாண்டநிலையானது அது சூழப்பட்டிருக்கும் சூழ்நிலையில் ஏற்படும் மாற்றத்தால், குவாண்டத்துகளின் நிலையில் எவ்வாறுப் பாதிக்கிறது என்பதை கோட்பாட்டுரீதியாக, மைக்கேல் பெர்ரி என்பவர் 1984 ஆம் ஆண்டு விளக்கினார்.
கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - விளக்கம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: எந்தவொரு சீரான எளிய இயக்கத்தையும் அலைகளாகக் குறிப்பிடும் பொருட்டு, அதன் வீச்சு (அகடு-முகடு), அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளம், அலை ஆரம்பிக்கும் போது கட்டம் என சிலப் பண்புகளைக் குறிப்பது வழக்கம். எந்த இடத்திலிருந்து அலை ஆரம்பிக்கிறது என்பது கட்டத்தில் பொதிந்துள்ளது. கட்ட வேறுபாடு என்பது ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட அலைகளை, ஏதாவது ஒருப் புள்ளியில் அல்லது நேரத்தில், அதன் வீச்சின் அளவில் மாறுபாடு இருக்கும் பட்சத்தில், அவ்வலைகள் கட்டவேறுபாட்டுடன் உள்ளது எனலாம். இவ்வகைக் கட்ட வேறுபாடானது, நாம் எந்த நேரத்தில் அலைகளைக் காண்கிறோம் என்பதைப் பொறுத்து மாறும் வகையன, அலைகளின் தன்மையை அறியும் பொருட்டு, இந்த கட்டவேறுபாட்டை அறிந்து ஒதுக்கி விடலாம், அதாவது, ஒரு செய்தியை மீண்டும் மீண்டும் அலைவடிவில் அனுப்பும் போது, செய்தியைக் கேட்க ஆரம்பிக்கும் பொழுது, பாதியில் இருந்து ஆரம்பித்தால் கூட மீண்டும் அதே செய்தியைக் கேட்டுவிட்டால், முழுமையான செய்தி கிடைத்துவிடும். ஆக கட்டவேறுபாடானது சில நேரங்களில், முக்கியத்துவமில்லாதவை. ஆனால் வடிவியல் கட்டங்கள் தளவியல் அடிப்படையிலும், இயக்கத்தின் சார்பகம் (functional) -- சார்புசார்ந்த சார்பையும் -- பொறுத்து அமைவன. உதாரணமாக, ஃஇல்பர்ட் வெளி (Hilbert space) குவாண்டவியலின் நிலைகளைக் குறிக்கும் பொழுது, வடிவியல் கட்டங்களை ஃஇல்பர்ட் வீழல் வெளி (Projected Hilbert Space) தெரிவன. இவை தவிர்க்கமுடியாத கட்டவேறுபாடு ஆகும். உதாரணமாக | \psi\rangle \in \mathcal{H}^{\otimes d} என்பது d-பரிமாணங்கொண்ட ஃஇல்பர்ட் வெளியில் உள்ளன. \alpha_1 |\psi_1\rangle, \alpha_2 |\psi_1\rangle, \alpha_3 |\psi_1\rangle, \ldots , இதில் \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \ldots \in \mathbb{C} வெறும் சிக்கலெண்கள் கெழுக்களே, அவை ஒரே குவாண்ட நிலையைக் குறிப்பன. அதே சமயம் \alpha_1 |\psi_1\rangle, \alpha_2 |\psi_1\rangle, \alpha_3 |\psi_1\rangle, \ldots \in \mathbb{C}P^1 என்பன வீழல் ஃஇல்பர்ட் வெளியில், வெவ்வேறு குவாண்டநிலை குறிப்பனவாக அமையும். ஒளியியலுக்கும், அணிகள் வழியான குவாண்டவியலுக்கும் நேரியல் இயற்கணிதத்திற்கும் தொடர்புகள் உண்டு, இதன்படி, குவாண்டநிலைகளை அணிவழியாகக் குறிப்பிடுவது போல், அணி-வழி-ஒளியியலில் தளவிளைவை அணிகள் மூலமாகக் குறிப்பிடலாம். இதன் படி ஃஇல்பர்ட், ஃஇல்பர்ட் வீழல் வெளிகளுக்கு சமானமான கணித அமைப்புகளை ஒளியியலிலும் காணலாம். தளவிளைவுற்ற ஒளியின் தளப் பண்பை போன்கரே கோளம் (S^2 (2-sphere)) குறிக்க முடியும். யூக்ளிட்/கார்டீசியின் வெளியில் உள்ள தளவிளைவுப் பண்பை, துணைமாறிகளைக் கொண்டு ஒரு கோளத்திற்கு மாற்றி உருவாக்கியதே ஒளியியல் போன்கரே கோளமும், குவாண்டவியல் பிளாஃக் கோளமும்.
கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - ஒளியியல் ஆய்வுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒளிக்கடத்திகளில் உள்ள மூலக்கூறுகள், மின்காந்தக் குறுக்கலைகளாகப் பரவும் ஒளி அலைகளுடன் ஊடாடி, அவை வெவ்வேறு வகைகளில் விலக்கவும் வேறு அலைநீளங்கள் கொண்ட ஒளிகளாகவும் ஆக்குவன. எடுத்துக்காட்டாக, ஆடிகள், வில்லை (ஒளியியல்) எல்லாம் அம்மாதிரியான விளைவுகளை உண்டு பண்ணுவது. சில வகையான ஒளிக்கடத்திகள் அவ்வாறு ஒளியைக் கடத்தும் பொழுது, ஒளி ஊடகத்திற்குள்ளேயே ஒவ்வொரு திசையிலும் ஒவ்வொரு மாதிரியான ஒளிப் பண்புகளை மாற்றக் கூடியன. டூர்மலைன் எனப்படும் படிகங்கள் இரண்டு விதமான ஒளி விலகல் திறன் வெவ்வேறு திசைகளில் கொண்டிருப்பன. அப்படி இரு விலகல் திறன் கொண்ட ஊடகங்கள் தளவிளைவுற்ற ஒளிக் கற்றைகளைக் கொண்டதாகவும் இருக்கும். படிமம்:போன்கரே கோளம்.png ஒரு தளத்தில் தளவிளைவு பெற்ற ஒளியை, மற்றொரு தளத்தில் உள்ள தளவிளைவாக்கியுள் அனுப்பினால், மூலக்கூறின் ஒளிப் பண்பானது ஒரு தளத்திலும், ஒளியின் தளம் இன்னொரு தளத்திலும் இருப்பதால்., இரண்டும் ஊடாட முடியாது, அதன் விளைவாய் உள்ளே அனுப்பபடும் ஒளியானது, தளவிளைவாக்கியை விட்டு, இயற்பியல் கோட்பாட்டின் படி, வெளிவர முடியாது. அதே போல, இரு வேறு தளங்களில் தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கற்றைகளைக் குறுக்கிடச் செய்வதும், மேலுள்ள சோதனையைப் போன்றே ஒளிக்கற்றைகள் ஒன்றையொன்று ஊடாடாமல் செல்லும் தன்மை கொண்டதாக அமையவேண்டும். பஞ்சரத்தினம் இம்மாதிரியான தளவிளைவுற்ற ஒளி ஒன்றையொன்று ஊடாடி, குறுக்கீட்டுவிளைவு ஏற்படுத்துவதின் கோட்பாட்டைக் கண்டறிந்தார்.
கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - பெரியின் வடிவியற்கட்டம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: மைக்கேல் பெரி, ஓர் அரை சுழல் கொண்ட குவாண்டத்துகள், காந்தப் புலத்தில் வைக்கும் பொழுது. அவற்றின் சுழல் குவாண்ட எண்கள் -1/2, +1/2 என அமையக்கூடும். ஆற்றல்நிலையும் காந்தப்புலத்திற்கு தக்கவாறு அமையும். நாம் தற்பொழுது காந்தப் புலத்தை (காந்தப் புலத்தை துணைமாறி கொள்க.) மெதுவாக மாற்றும் பொழுது, அதன் ஆற்றல்நிலையும் மாற்ற வேண்டும். ஆனால், மாற்றும் வேகம் மிக மிக மெதுவாக இருக்கும் பொருட்டு (ஒத்த மாற்றம், Parallel Transport), காந்தநிலை மொத்தமாக மாறி, மீண்டு பழையநிலைக்கேத் திரும்பிய பொழுதும், குவாண்டநிலையின் தன்மை மாறாமல் அப்படியே இருக்கும். இதன் மூலம் உருவாகும் குவாண்டநிலையில் உருவாகும் வடிவக்கட்டம், வழக்கமான இயங்குநிலை வடிவக்கட்டம் வழமையில்லாத மற்றொரு வடிவக்கட்டமும் ஒட்டிக் கொண்டு வருவதைக் கண்டறிந்தார்.Berry, M. V. (1984). Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes. ''Proc. Royal Soc. A''. Retrieved from http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/392/1802/45.short
கேள்வி: வடிவியற்கட்டம் - அஹரனோவ்-ஆனந்தன் வடிவியற்கட்டம் என்பது என்ன?
பதில்: அஹரனோவ் மற்றும் ஆனந்தன் ஆகிய இயற்பியலர், இதே மாதிரியான வடிவியற்கட்டத்தை, துணைமாறிகளின் மாற்றங்கள், மெதுவாக இல்லாமலும் ஒரு முழுமையான சுற்றாக இல்லாத போதும், இதே வகையான வடிவியற்கட்டங்கள் குவாண்டநிலைகளுடன் வருவதைக் கண்டறிந்தனர்.Anandan, J. (1988). Non-adiabatic non-abelian geometric phase. ''Physics Letters A'', ''133''(4-5), 171–175. doi:10.1016/0375-9601(88)91010-9 இது அஹரனோவ்-போம் விளைவு விளக்கும் வகையிலும் அமைந்தது.