கேள்வி: ஹர்ஷத் எண் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பொழுதுபோக்குக் கணிதத்தில், தனது இலக்கங்களின் கூட்டலால் வகுபடக்கூடிய முழு எண், ஹர்ஷத் எண் (''Harshad number'' அல்லது ''Niven number'') எனப்படும். ''n'' அடிமானத்தில் அமையும் ஹர்ஷத் எண்கள் ''n''-ஹர்ஷத் எண்கள்  அழைக்கப்படுகின்றன. இந்தியக் கணிதவியலாளரான தத்தராய ராமச்சந்திர கப்ரேக்கர் இவ்வெண்கள் வரையறுக்கப்பட்டன. ' (மகிழ்ச்சி) + ' (தரும்) என்ற சமசுகிருதம் சொற்களிலிருந்து "ஹர்ஷத்" என்ற இப்பெயர் உருவானது. 1977 ஆம் ஆண்டு நடந்த எண் கோட்பாட்டு மாநாட்டில் இவ்வெண்கள் குறித்து, கனடிய-அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரான ஐவான் எம். நிவின் சமர்ப்பித்த கட்டுரையின் காரணமாக “நிவின் எண்கள்” என்ற பெயராலும் அழைக்கப்படுகின்றன. சுழிக்கும் ''n'' க்கும் இடைப்பட்ட அனைத்து முழு எண்களும் ''n''-ஹர்ஷத் எண்களாக இருக்கும். எந்தவொரு அடிமானத்திலும் ஹர்ஷத் எண்ணாக இருக்கும் எண் அனைத்து-ஹர்ஷத் எண்  அல்லது அனைத்து-நிவின் எண்  (''all-Harshad number'', ''all-Niven number'') என அழைக்கப்படும். அவ்வாறான எண்கள் நான்கு மட்டுமே உள்ளன: 1, 2, 4, 6 ஆகிய நான்கு எண்கள் மட்டுமே அனைத்து அடிமானங்களிலும் ஹர்ஷத் எண்களாக இருக்கும். எண் 12 ஆனது எட்டடிமானம் தவிர ஏனைய அடிமானங்களில் ஹர்ஷத் எண்ணாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள் :பத்தடிமானத்தில் 18 ஒரு ஹர்ஷத் எண். ஏனெனில், அதன் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9}}. மேலும் 18 ஆனது ஒன்பதால் வகுபடுகிறது. : ஆனால் பத்தடிமானத்தில் 19 ஹர்ஷத் எண் அல்ல; ஏனெனில் அதன் இலக்கங்களின் கூடுதல் 10}}. ஆனால் எண் 19 ஆனது பத்தால் வகுபடாது.
கேள்வி: ஹர்ஷத் எண் - வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ''n'' அடிமான நேர் முழுஎண் ''X'' இன் இலக்கங்கள் ''ai'' (''i'' = 0, 1, ..., ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;1) எனில், ''X'' ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம்: :X=\sum_{i=0}^{m-1} a_i n^i. பின்வரும் கூற்று உண்மையாகுமாறு ''A'' என்றதொரு முழு எண் இருக்குமானால் ''X'' ஒரு ''n'' அடிமான ஹர்ஷத் எண்ணாகும்.: :X=A\sum_{i=0}^{m-1} a_i. பத்தடிமான ஹர்ஷத் எண்களின் தொடர்வரிசை: :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, ...
கேள்வி: ஹர்ஷத் எண் - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :ஒன்பதால் வகுபடும் தன்மையறியும் சோதனையால், ஒன்பதால் வகுபடும் எண்கள் அனைத்தும் ஹர்ஷத் எண்கள் போலத் தோன்றலாம். ஆனால் அது உண்மையல்ல. எடுத்துக்காட்டாக 99 ஒரு ஹர்ஷத் எண் அல்ல. ஏனென்றால் அதன் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9 +9 = 18, ஆனால் 99 ஆனது 18 ஆல் வகுபடாது. :அடிமான எண்ணும் அதன் அடுக்குகளும் அதே அடிமானத்தில் ஹர்ஷத் எண்களாக இருக்கும். :ஒரு பகா எண் ஹர்ஷத் எண்ணாக இருக்க வேண்டுமானால், அது அடிமான எண்ணுக்குச் சமமான எண்ணாகவோ அல்லது அதைவிடச் சிறிய எண்ணாகவோ இருக்க வேண்டும். பத்தடிமானத்தில் 11 ஒரு பகா எண்; மேலும் அது அடிமான எண்ணான 10 ஐவிடப் பெரியது. அதன் இலக்கங்களின் கூடுதல் 1+ 1 = 2. ஆனால் 11 ஆனது 2 ஆல் வகுபடாது. அதனால் 11 ஒரு ஹர்ஷத் எண் அல்ல. :பத்தடிமானத்தில் தொடர்பெருக்கம் தொடர்முறையானது ஹர்ஷத் எண்களைக் கொண்டு தொடங்குவதால், அனைத்து தொடர்பெருக்கங்களும் ஹர்ஷத் எண்களாக இருக்குமெனக் கூறமுடியாது. ஹர்ஷத் எண்ணாக அமையாத முதல் தொடர்பெருக்கம் 432! ஆகும்.
கேள்வி: ஹர்ஷத் எண் - மடங்கு ஹர்ஷத் எண்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இலக்கங்களின் கூடுதலால் வகுக்கப்படும் போது கிடைக்கும் ஈவு எண்ணும் ஒரு ஹர்ஷத் எண்ணாக இருக்கக்கூடிய ஹர்ஷத் எண்  மடங்கு ஹர்ஷத் எண்  ( ''multiple Harshad number'') எனப்படும்.. எடுத்துக்காட்டுகள்: :6804 "மடங்கு ஹர்ஷத் எண்-3" ஆகும்: : \begin{array}{l} 6804/18=378\\ 378/18=21\\ 21/3=7 \end{array} :2016502858579884466176 , "மடங்கு ஹர்ஷத் எண்-12" ஆகும். : 10080000000000 = 1008·1010, மற்றொரு "மடங்கு ஹர்ஷத் எண்-12" ஆகும். பொதுவாக, 1008·10''n'' ஒரு "மடங்கு ஹர்ஷத் எண்-(''n''+2)" ஆக இருக்கும்.