கேள்வி: சர்வசம உறவு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: நுண்புல இயற்கணிதத்தில், சர்வசம உறவு அல்லது முற்றொப்பு உறவு (''congruence relation'' அல்லது சுருக்கமாக ''congruence'') என்பது குலம் (கணிதம்), வளையம் (கணிதம்), திசையன் வெளி போன்ற இயற்கணித அமைப்புகளில் அவற்றோடு ஒத்தியங்கும் வகையில் வரையறுக்கப்பட்ட சமான உறவு (கணிதம்) ஆகும். ஒரு இயற்கணித அமைப்பின்மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு சர்வசம உறவுக்கும் ஒத்ததொரு ஈவு அமைப்பு இருக்கும். அந்த ஈவு அமைப்பின் உறுப்புகள் சர்வசம உறவினால் கிடைக்கப்பெறும் சமானப் பகுதிகளாக (அல்லது சர்வசமப் பகுதிகள்) இருக்கும்.
கேள்வி: சர்வசம உறவு - வரையறை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: குறிப்பிட்ட இயற்கணித அமைப்பைப் பொறுத்து சர்வசம உறவின் வரையறை அமையும். குலம் (கணிதம்), வளையம் (கணிதம்), திசையன் வெளிகள், கலங்கள், அரைக்குலம் போன்றவற்றில் அவை ஒவ்வொன்றுக்குமான சர்வசம உறவுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன.
கேள்வி: சர்வசம உறவு - பொதுவான இயற்கணித அமைப்பு என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு இயற்கணித அமைப்பின்மீது வரையறுக்கப்பட்ட சர்வசம உறவு கீழுள்ளவாறு அமைகிறது: :ஒவ்வொரு ''n''-உறுப்புச் செயலி ''&mu;'' க்கும், : ஒவ்வொரு ''i'' க்கும், ''a'i''&nbsp;&equiv;&nbsp;''a'i''&prime; என அமையும் இயற்கணித அமைப்பின் உறுப்புகள் :''a''1,...,''a'n'', :''a''1&prime;,...,''a'n''&prime; க்கும், :''&mu;''(''a''1, ''a''2, ..., ''a'n'')&nbsp;&equiv;&nbsp;''&mu;''(''a''1&prime;, ''a''2&prime;, ..., ''a'n''&prime;) என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் சமான உறவு, சர்வசம உறவாகும்.
கேள்வி: சர்வசம உறவு - காப்பமைவியங்களுடன் தொடர்பு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: &fnof;:&nbsp;''A''&nbsp;&rarr;&nbsp;''B'' என்பது இரு இயற்கணித அமைப்புகளுக்கிடையேயான காப்பமைவியம் (கணிதம்) எனில் (குலங்களின் காப்பமைவியம் அல்லது திசையன் வெளிகளுக்கிடையேயான நேரியல் கோப்பு போன்றவை): :&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&fnof;(''a''1)&nbsp;=&nbsp;&fnof;(''a''2) என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''a''1&nbsp;R&nbsp;''a''2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; என்று வரையறுக்கப்படும் உறவு R, ஒரு சர்வசம உறவு. சமஅமைவியத் தேற்றத்தின்படி, இந்த சர்வசம உறவால் &fnof; இன் கீழ் ''A'' இன் வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு, ''A'' இன் ஈவுக்கு சமஅமைவியமான ''B'' இன் உள்ளமைப்பாக இருக்கும்.
கேள்வி: சர்வசம உறவு - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *http://www.math.hawaii.edu/~ralph/Classes/619/d_congr.pdf பகுப்பு:இரும உறவுகள் பகுப்பு:இயற்கணிதம்