கேள்வி: அடுக்குச் சார்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கணிதத்தில் அடுக்குச் சார்பு (''power function'') என்பது f(x)=x^p வடிவிலமைந்த ஒரு சார்பு. இதிலுள்ள p ஒரு மாறிலி (கணிதம்); x ஒரு மாறி. பொதுவாக, p இன் மதிப்புகள் நேர் மற்றும் எதிர் முழு எண்களாகவோ அல்லது முழுஎண்கள் போன்ற பிறவகையான எண்களாகவோ இருக்கலாம். இயற்கணிதம், முன்-நுண்கணிதம் ஆகியவற்றில் பயன்படும் அடிப்படைக் கருத்துருவாக அமையும் அடுக்குச் சார்புகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அமைப்புக்கு உதவுகின்றன. அடுக்குச் சார்பின் பொதுவடிவம்: :f(x)=cx^p, p, c இரண்டும் மாறிலிகள்.
கேள்வி: அடுக்குச் சார்பு - அற்ப வகைகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Potenssi 1 3 5.png c=0 எனில்: :f(x)=cx^p சார்பானது x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் f(x)=0 என்ற மாறிலிச் சார்பு. இச்சார்பின் வரைபடம் y=0 இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் 0 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம். c=1, p=0 எனில்: :f(x)=cx^p சார்பானது x இன் அனைத்து மெய்யெண் f(x)=1 என்ற மாறிலிச் சார்பு. இச்சார்பின் வரைபடம் y=1 இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண் 1 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம். c=1, p=1 எனில்: :f(x)=cx^p ஆனது f(x) = x என்ற முற்றொருமை (கணிதம்). இச்சார்பின் வரைபடம் ஆதி (கணிதம்) வழியாகச் செல்லும் சாய்வு 1 கொண்ட நேர்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் தனக்குத்தானே இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
கேள்வி: அடுக்குச் சார்பு - <math>p \ge 2</math> ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Potenssi 2 4 6.png p \in \mathbb{Z}, p \ge 2 எனில் p இன் மதிப்பு ஒற்றையெண் அல்லது இரட்டையெண் என்பதைப் பொறுத்து இருவகையான சார்புக் குடும்பங்கள் கிடைக்கின்றன. *p இரட்டையெண் மற்றும் x இன் மதிப்பு மிகப்பெரியது எனில்: ** c \ge 0,, f(x) இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். **c \le 0 f(x) இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். அனைத்து இரட்டை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக y=x^2 இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 2). மேலும் p இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் (கணிதம்) கொண்ட சார்புகள் இரட்டைச் சார்புகளெனப்படும். p ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது x இன் நேர்மதிப்புகளிலிருந்து x இன் எதிர்மதிப்புகளுக்கு f(x) இன் அணுகுகோடு எதிர்மறையாகிறது. *p ஒற்றையெண் மற்றும் c \ge 0,, எனில்: **x மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு f(x) இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். **x மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு f(x) இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். *p ஒற்றையெண் மற்றும் c \le 0,, எனில்: **x மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு f(x) இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். **x மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு f(x) இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும். அனைத்து ஒற்றை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக y=x^3 இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1). மேலும் p இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் (கணிதம்) கொண்ட சார்புகள் ஒற்றைச் சார்புகளெனப்படும்.
கேள்வி: அடுக்குச் சார்பு - <math>p < 0</math> ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: p \in \mathbb{Z}, p எனில், f(x) இன் வளைவரை [அதிபரவளைவு]] வடிவிலமையும். நேர் முழுஎண்களுக்கு போலவே இவ்வகையிலும் p இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைப் பொறுத்து f(x) இன் வரைபடம் இருவிதமான குடும்பமாக இருக்கும். எனினும் p இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைக் கணக்கில் கொள்ளாமலும், x இன் மதிப்புகள் நேர் அல்லது எதிரெண் என எதுவாக இருந்தாலும், x இன் மதிப்புகள் பெரிதாகப் பெரிதாக இச்சார்பின் வளைவரைக் குடும்பங்கள் 0 ஐ அணுகும். x=0 ஐ வளைவரைகள் வலமிருந்து அல்லது இடமிருந்து அணுகும் திசைப்போக்கு வேறுபடும். *p இரட்டை எண் எனில் f(x) இரட்டைச் சார்பாக இருக்கும். அதனால் y-அச்சுக்குச் சமச்சீராக அமையும். x=0 ஐ இடமிருந்தோ அல்லது வலமிருந்தோ அணுகும்போது f(x) ஆனது **c நேரெண்ணாக இருக்கும்போது f(x) நேர் முடிவிலியை நோக்கியும் **c எதிரெண்ணாக இருக்கும்போது f(x) எதிர் முடிவிலியை நோக்கியும் அணுகுகிறது. *p ஒற்றையெண் எனில் f(x) ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும். மேலும் f(x) ஆதி (கணிதம்) பொறுத்து சமச்சீராகவும் இருக்கும்.