கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இயற்கணிதத்தில், பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் (''Partial fraction decomposition'') என்பது, ஒரு விகிதமுறு சார்பு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையினதும் ஒன்று அல்லது பல எளிய பகுதிகளைக் கொண்ட பின்னங்களினதும் கூடுதலாக எழுதும் செயலாகும். சில சமயங்களில், அவ்வாறு பிரித்து எழுதுவதில் இருக்கக்கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவை பூச்சியமாகவும் இருக்கக் கூடும். இச்செயல் ''பகுதிப் பின்னங்களாக விரித்தல்'' (partial fraction expansion) எனவும் அழைக்கப்படும். விகிதமுறு சார்புகளின் எதிர்வகைக்கெழு காண்பதற்குப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ''ƒ'' , ''g'' பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு \frac{f(x)}{g(x)} எனில் அதனைப் பின்வருமாறு பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரிக்கலாம்: : \sum_j \frac{f_j(x)}{g_j(x)} இதில் ''g'j''&nbsp;(''x'') என்பவை ''g''(''x'') இன் காரணிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும். எனவே அவற்றின் படி ''g''(''x'') இன் படியை விடச் சிறியதாக இருக்கும். ஒரு விகிதமுறு பின்னத்தைப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதும்போது அதிலுள்ள பின்னங்களின் பகுதிகள் காரணிப்படுத்தப்பட முடியாத பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும், தொகுதிகள் அவற்றுக்கான பகுதியை விடச் சிறிய படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளாவும் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள்: : f(x)=x^2+3x+4+\frac{1}{(x-1)} + \frac{1}{(x - 1)^3} + \frac{x + 1}{x^2+1}+\frac{1}{(x^2+1)^2}. : \frac{1}{x^2+2x-3} =\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{x+3}+\frac{1}{x-1}\right)
கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - வகை 2 பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: சுருக்கவியலாக் காரணிகளால் ஆனதாக ''Q''(''x'') அமையுமானால், ஒவ்வொரு பகுதிப் பின்னத்தின் தொகுதியும் அப்பின்னத்தின் பகுதியின் படியைவிடக் குறைந்த படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். :: \frac{x^2 + 1}{(x+2)(x-1)\color{Blue}(x^2+x+1)} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x-1} + \frac{\color{OliveGreen}cx + d}{\color{Blue}x^2 + x + 1}.
கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - வகை 4 பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: deg&nbsp;''P''&nbsp; \ge &nbsp;deg&nbsp;''Q'' எனில், பல்லுறுப்புக்கோவை நெடுமுறை வகுத்தல் முறையில் ''P'' ஐ ''Q'' ஆல் வகுத்துக்கொள்ள வேண்டும். இந்த வகுத்தலில் கிடைக்கும் மீதிச் சார்பின் படி வகுக்கும் சார்பின் படியை விடச் சிறியதாக இருக்கும். எனவே மீதிச் சார்பைப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரிக்கலாம். ::\frac{P(x)}{Q(x)} = E(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}, (deg&nbsp;''R''&nbsp;&nbsp; \frac{R(x)}{Q(x)}, ஐப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரிக்கலாம். ;எடுத்துக்காட்டு : f(x)=\frac{x^3+16}{x^3-4x^2+8x} : x^3+16 ஐ x^3-4x^2+8x ஆல் வகுக்க: : f(x)=1+\frac{4x^2-8x+16}{x^3-4x^2+8x}=1+\frac{4x^2-8x+16}{x(x^2-4x+8)} (&minus;4)2&nbsp;&minus;&nbsp;4×8 = &minus;16 2 &minus; 4''x'' + 8 ஒரு சுருக்கவியலாக் காரணியாகும். எனவே, : \frac{4x^2-8x+16}{x(x^2-4x+8)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2-4x+8} இருபுறமும் ''x''3 &minus; 4''x''2 + 8''x'' ஆல் பெருக்க, : 4x^2-8x+16 = A(x^2-4x+8)+(Bx+C)x இதில், :''x'' = 0 எனப் பதிலிட, 16 = 8''A'', ''A'' = 2 எனக் கிடைக்கிறது. :''x''2 இன் குணகங்களை இருபுறமும் சமப்படுத்த, 4 = ''A'' + ''B'' = 2 + ''B'', ''B'' = 2 ஆகும். :''x'' இன் குணகங்களை இருபுறமும் சமப்படுத்த, &minus;8 = &minus;4''A'' + ''C'' = &minus;8 + ''C'', ''C'' = 0. :''A'' , ''B'' ,''C'' இன் மதிப்புகளைப் பதிலிட, : f(x)=1+2\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{x^2-4x+8}\right)
கேள்வி: பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல் - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * * [http://cajael.com/eng/control/LaplaceT/LaplaceT-1_Example_2_6_OGATA_4editio.php] Make partial fraction decompositions with Scilab. பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம் பகுப்பு:பின்னங்கள் பகுப்பு:இயற்கணிதம்