கேள்வி: சுருள்வு (கணிதம்) என்பது என்ன?
பதில்: Image:Involution.svg கணிதத்தில் சுருள்வு (''involution'') என்பது தனக்குத்தானே நேர்மாறுச் சார்பு அமையும் ஒரு சார்பு. அதாவது சார்பு ''f'' ஆனது சுருள்வுச் சார்பு எனில், ''f'' இன் ஆட்களத்திலமையும் அனைத்து ''x'' மதிப்புகளுக்கும் கீழுள்ள முடிவை அது நிறைவு செய்யும்: : f(f(x)) = x
கேள்வி: சுருள்வு (கணிதம்) - பொதுப் பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * எந்தவொரு சுருள்வும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு. * சுருள்வுக்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டாக முற்றொருமைச் சார்பு உள்ளது. ;பிற எடுத்துக்காட்டுகள் :எண்கணிதத்தில் &minus;1 ஆல் பெருக்கல், தலைகீழி காணல் :கணக் கோட்பாட்டில் நிரப்பு கணங்கள் காணல் :சிக்கலெண் இணையியம் காணல்; :வட்ட நேர்மாற்றம் :அரைத்திருப்பச் சுழற்சி * ''n'' = 0, 1, 2, … உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்தின் மீதான சுருள்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கீழுள்ள மீள்வரு தொடர்பு காணலாம். இந்த மீளுறவு, கெயின்ரிச் ஆகஸ்ட் ரோத் (Heinrich August Rothe) என்ற ஜெர்மானிய கணிதவியலாளரால் 1800 இல் கண்டறியப்பட்டது: :''a''0 = ''a''1 = 1; :''a'n'' = ''a'n'' &minus; 1 + (''n'' &minus; 1)''a'n'' &minus; 2, for ''n'' > 1. இந்தத் தொடர்முறையின் சில தொடக்க உறுப்புகள் 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 ; இந்த எண்கள் தொலைபேசி எண் (கணிதம்) என அழைக்கப்படுகின்றன.. *''f'' , ''g'' என்ற இரு சார்புகளுக்கு g \circ f=f \circ g என்பது உண்மையாக ’இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே’, அவற்றின் சார்புகளின் தொகுப்பு g \circ f ஒரு சுருள்வாகும்.. *ஒற்றையெண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளின் மீது நடைவெறும் சுருள்வு ஒவ்வொன்றுக்கும், குறைந்தபட்சம் ஒரு நிலைத்த புள்ளியாவது இருக்கும். பொதுவாக, ஒரு சுருள்வு செயற்படுத்தப்படும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, அச்சுருள்வின் நிலைத்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டும் ஒன்றுபோல ஒற்றையெண்களாக இருக்கும் அல்லது இரட்டை எண்களாக இருக்கும்..
கேள்வி: சுருள்வு (கணிதம்) - முன் வகைநுண்கணிதம் என்பது என்ன?
பதில்: சுருள்வின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளாக சார்புகள் உள்ளன. சுருள்வுகளாக அமையும் சார்புகள்: : f(x) = -x : f(x) = \frac {1}{x} : f(x) = \frac {-1}{x} (மேலுள்ள இரு சார்புகளின் தொகுப்புச் சார்பு) : f(x) = \ln\left(\frac {e^x+1}{e^x-1}\right) : x > 0 ( R^+ இல் வரையறுக்கப்பட்டது)
கேள்வி: சுருள்வு (கணிதம்) - குலக் கோட்பாடு என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு குலம் (கணிதம்) ஒரு குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்)#ஓர் உறுப்பின் கிரமம் 2 ஆக இருந்தால் அந்த உறுப்பு சுருள்வாகும். குலத்தின் ஒரு உறுப்பு ''a'' பின்வருமாறு இருந்தால் அது ஒரு சுருள்வு John S. Rose. [http://books.google.com/books?id=j-I7Zpq3GdIC "A Course on Group Theory"]. p. 10, section 1.13.: :a \not = e , a^2 = e , (''e'' முற்றொருமை உறுப்பு)
கேள்வி: சுருள்வு (கணிதம்) - மேலும் வாசிக்க குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும் பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்