கேள்வி: சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்) பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: நேரியல் இயற்கணிதம், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (''trace'') என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டம் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. :''A'' ஒரு ''n'' x ''n'' சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை: :\operatorname{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{ii}, (''aii'' ஆனது ''A'' அணியில் ''i'' ஆவது நிரை மற்றும் ''i'' ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு) சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.
கேள்வி: சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்) - எடுத்துக்காட்டு என்பது என்ன?
பதில்: : A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} ''A'' இன் சுவடு: : \operatorname{tr}(A) = a+e+i .
கேள்வி: சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்) - பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *சுவடு ஒரு நேரியல் கோப்பு ஆகும். :''A'' , ''B'' சதுர அணிகள்; ''c'' ஒரு திசையிலி எனில்: :\operatorname{tr}(A + B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B), :\operatorname{tr}(cA) = c \operatorname{tr}(A). *ஒரு சதுர அணியின் சுவடும் இடமாற்று அணியின் சுவடும் சமமாக இருக்கும். : \operatorname{tr}(A) = \operatorname{tr}(A^{\mathrm T}). *இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு: :\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \operatorname{tr}(XY^{\mathrm T}) = \operatorname{tr}(Y^{\mathrm T}X) = \operatorname{tr}(YX^{\mathrm T}) = \sum_{i,j}X_{ij}Y_{ij}. :\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \sum_{ij}(X \circ Y)_{ij} (ஆடமார்டு பெருக்கல் (அணிகள்) பயன்படுத்தி). :\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \operatorname{vec}(Y)^{\mathrm T} \operatorname{vec}(X) = \operatorname{vec}(X)^{\mathrm T}\operatorname{vec}(Y) :''A'' ஒரு ''m''&times;''n'' அணி; ''B'' ஒரு ''n''&times;''m'' அணி எனில்: :\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA). :\operatorname{tr}(AB) = \sum_{i=1}^m \left(AB\right)_{ii} = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n A_{ij} B_{ji} = \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^m B_{ji} A_{ij} = \sum_{j=1}^n \left(BA\right)_{jj} = \operatorname{tr}(BA). *அணிகளின் பெருக்கலில் அணிகளின் வட்ட வரிசைமாற்றம் சுவடு மாறுவதில்லை: :\operatorname{tr}(ABCD) = \operatorname{tr}(BCDA) = \operatorname{tr}(CDAB) = \operatorname{tr}(DABC). :சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது: :\operatorname{tr}(ABC) \neq \operatorname{tr}(ACB). :எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது: : tr(''ABC'') = tr(''A''T ''B''T ''C''T) = tr(''A''T(''CB'')T) = tr((''CB'')T''A''T) = tr((''ACB'')T) = tr(''ACB'') :மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது. மேலும் சில பண்புகள்: *\operatorname{tr}(A + B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B), *\operatorname{tr}(cA) = c\cdot \operatorname{tr}(A), *\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA), *''A'' ஒரு சமச்சீர் அணி; ''B'' ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்: :\operatorname{tr}(AB) = 0.