கேள்வி: பெருக்கல் சார்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: எண் கோட்பாடு பெருக்கல் சார்பு (''multiplicative function'') என்பது ஒரு எண்கணிதம் சார்பு ஆகும். ''n'' ஒரு முழு எண் எனில், பெருக்கல் சார்பு ''f''(''n'') இன் மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: : f(1) = 1 : f(ab) = f(a) f(b), (a, b சார்பகா எண்கள்) ;முழுமையான பெருக்கல் சார்பு பெருக்கல் சார்பின் வரையறையானது சார்பகா முழுஎண்கள் மட்டுமல்லாது அனைத்து நேர்ம முழுஎண்களுக்கும் பொருந்துவதாக இருந்தால் அச் சார்பு, முழுமையான பெருக்கல் சார்பு (''completely multiplicative'' அல்லது ''totally multiplicative'') என அழைக்கப்படும்.
கேள்வி: பெருக்கல் சார்பு - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * மாறிலிச் சார்பு: :1(n) = 1 என வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்பு 1(n), ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு. * முற்றொருமைச் சார்பு: :Id(n) = n என வரையறுக்கப்படும் முற்றொருமைச் சார்பு Id(n) முழுமையான பெருக்கல் சார்பு * Id_k(n) = n^k, (k ஒரு சிக்கலெண்) என வரையறுக்கப்படும் அடுக்குச் சார்பு Id_k(n) ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு. இதன் சிறப்பு வகைகள்: : Id_0 :Id_1(n) = Id(n). * மீபொவ (''n'',''k''): ''k'' ஐ ஒரு நிலையான முழுஎண்ணாகக் கொண்டால்''n'' , ''k'' இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியானது, ''n'' மீதான பெருக்கல் சார்பாகும். * ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு n-ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், n-ஐப் பகா எண் ணாகவும் (அ-து,n-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும் ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு (\varphi(''n'')) ஒரு பெருக்கல் சார்பு * மோபியஸ் சார்பு ;வரையறை :''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண் எனில்: :::''μ''(''n'') = 1 :''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையெண் எனில்: ::: ''μ''(''n'') = &minus;1 :''n'' க்கு ஒரு பகாக்காரணி வர்க்க எண்ணாக இருந்தால்: :::''μ''(''n'') = 0 மோபியஸ் சார்பு \mu(''n'') ஒரு பெருக்கல் சார்பு. * வகுஎண் சார்பு நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு, ''x'' ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் எனில், :\sigma_{x}(n)=\sum_{d|n} d^x\,\! ,, {d|n} என வரையறுக்கப்படும் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு σ''x''(''n'') ஒரு பெருக்கல் சார்பு. இதன் சிறப்புவகைகள்: :\sigma_0(n) = d(n), ''n'' இன் நேர் வகுஎண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, :\sigma_1(n) = \sigma(n), ''n'' இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல்.