கேள்வி: குறிசார் தொலைவு சார்பு - யூக்ளிடியன் வெளியில் குறியீட்டுத் தொலைவு சார்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: சிறப்பு கூறுவெளியை எல்லையாக கொண்ட யூக்ளிடியன் வெளி Rn இல் ஒரு உட்கணம் Ω எனில் குறியீட்டு தொலைவு சார்பு பெருமளவில் வகையிடத்தக்கது, சரிமானம் எக்னோல் சமன்பாட்டை நிறைவுச் செய்யும். : |\nabla f|=1. ''Ω'' இன் எல்லை ''C'k'' , ''k''≥2 எனில் ''C'k'' இல் உள்ள ஒரு புள்ளி d, ''Ω ன் எல்லைக்கு அருகாமையில் அமையும்''. குறிப்பாக, எல்லையில் சார்பு f , : \nabla f(x) = N(x), இங்கு ''N'' என்பது உள்நோக்கிய செங்குத்து நெரிய(வெக்டர்) வெளி ஆகும். குறியீட்டுத் தொலைவு சார்பு செங்குத்து நெறியக்(வெக்டர்) களத்தின் வகையீட்டு விரிவாக்கமாகும். ''Ω வை எல்லையாக கொண்ட ஹெசியன் '' குறியீட்டு தொலைவு சார்பு வெங்கார்டன் மாற்றியைத் தருகிறது. மேலும் ''Γ'' என்ற பகுதி எல்லை Ω வுடன் போதியளவு அருகாமையிலிருப்பின் சார்பைத் தொடர்ச்சியாக வகைப்படுத்த இயலும் எனில், அது வெங்கார்டன் மாற்றியைத் தருகிறது. அது குறியீட்டு தொலைவு சார்பு, எல்லைக்கு அருகாமையிலிருக்கும் புள்ளிக்கான மாற்று மாறியைக் கொண்டதாக அமைகிறது. ''T''(∂''Ω'',''μ'') என்பது ''μ தொலைவுக்குள் அமையும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு. மேலும் Γ வில் எல்லை Ω , g என்பது தொகையிடும் சார்பு எனில், : \int_{T(\partial\Omega,\mu)} g(x)\,dx = \int_{\partial\Omega}\int_{-\mu}^\mu g(u+\lambda N(u))\, \det(I-\lambda W_u) \,d\lambda \,dS_u, இங்கு det என்பது அணிக்கோவை மதிப்பையும் ''dS'u'' மேற்பரப்பு தொகையிடலையும் குறிக்கும்.
கேள்வி: குறிசார் தொலைவு சார்பு - பயன்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணினி ப் பார்வையில் இந்தச் சார்புகள் பயன்படுகின்றன. சிறு சிறு பகுதிகளின் தோராயத் தீர்வை பெறவும், GPU முடுக்கத்தின் மூலம் தடையற்ற பெரிய அளவில் எழுத்து அளவை பெறவும் உதவுகிறது.