கேள்வி: இடமாற்று அணி என்பது என்ன?
பதில்: File:Matrix transpose.gif நேரியல் இயற்கணிதம் ஓர் அணி (கணிதம்) இடமாற்று அல்லது இடமாற்று அணி அல்லது நிரை-நிரல் மாற்று அணி (''transpose'') என்பது மூல அணியின் நிரைகளை நிரல்களாகவும் நிரல்களை நிரைகளாகவும் இடம் மாற்றுவதால் பெறப்படும் அணியாகும். A என்ற அணியின் இடமாற்று அணியின் குறியீடு: AT ஆகும். இடமாற்று அணி A′, Atr, tA At எனவும் குறிக்கப்படுகிறது. பின்வரும் செயல்களில் ஏதேனுமொன்றின் மூலம் இடமாற்று அணியைப் பெறலாம்: * A அணியை அதன் முதன்மை மூலைவிட்டம் பொறுத்து எதிரொளித்தல் * A இன் நிரைகளை நிரல்களாக எழுதுதல் * A இன் நிரல்களை நிரைகளாக எழுதுதல் இடமாற்று அணி AT இன் ''i'' ஆவது நிரையிலும் ''j'' ஆவது நிரலிலுமுள்ள உறுப்பானது, மூல அணியான A இன் ''j'' ஆவது நிரையிலும் ''i'' ஆவது நிரலிலுமுள்ள உறுப்பாக இருக்கும்: :[\mathbf{A}^\mathrm{T}]_{ij} = [\mathbf{A}]_{ji} A இன் வரிசை எனில், AT இன் வரிசை ஆகும். 1858 இல் பிரித்தனிய கணிதவியலாளர் ஆர்தர் கெய்லி, இடமாற்று அணியை அறிமுகப்படுத்தினார்.Arthur Cayley (1858) [https://books.google.com/books?id=flFFAAAAcAAJ&pg=PA31#v=onepage&q&f=false "A memoir on the theory of matrices,"] ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', 148 : 17-37. The transpose (or "transposition") is defined on page 31.
கேள்வி: இடமாற்று அணி - பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: A, B இரு அணிகள்; ''c'' ஒரு திசையிலி எனில், இடமாற்று அணி பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்: {{ordered list |1= ( \mathbf{A}^\mathrm{T} ) ^\mathrm{T} = \mathbf{A} \quad \, :இடமாற்று காணும் செயல் ஒரு சுருள்வு (கணிதம்) ஆகும். அதாவது தன்-நேர்மாறு ஆகும். |2= (\mathbf{A}+\mathbf{B}) ^\mathrm{T} = \mathbf{A}^\mathrm{T} + \mathbf{B}^\mathrm{T} \, |3= \left( \mathbf{A B} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{B}^\mathrm{T} \mathbf{A}^\mathrm{T} \, :இப்பண்பில் அணிகளின் இடங்கள் திருப்பியமைவதைக் காணலாம். எனவே AT நேர்மாற்றத்தகதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, சதுர அணி A நேர்மாறு அணி இருக்கும். :(A−1)T = (AT)−1. :(A1A2...A''k''−1A''k'')T&nbsp;=&nbsp;A''k''TA''k''−1T...A2TA1T. |4= (c \mathbf{A})^\mathrm{T} = c \mathbf{A}^\mathrm{T} \, |5= \det(\mathbf{A}^\mathrm{T}) = \det(\mathbf{A}) \, :ஒரு சதுர அணி மற்றும் அதன் இடமாற்று அணி இரண்டின் அணிக்கோவைகளும் சமம். |6= a , b என்பன இரு நிரல் திசையன்கள் எனில், அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கல் a இன் இடமாற்று அணி, b அணி இரண்டின் பெருக்கலுக்குச் சமமாகும். : \left[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \right] = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{b} , |7= (\mathbf{A}^\mathrm{T})^{-1} = (\mathbf{A}^{-1})^\mathrm{T} \, : நேர்மாற்றத்தக்க அணியின் இடமாற்றும் நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருக்கும். மேலும் இடமாற்று அணியின் நேர்மாறு மூல அணியின் நேர்மாறின் இடமாற்று அணியாக இருக்கும். A−T குறியீடும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. |8= \mathbf{A} \mathbf{A}^\mathrm{T} ஒரு சமச்சீர் அணியாகும்.[http://math.stackexchange.com/questions/158219/is-a-matrix-multiplied-with-its-transpose-something-special "Is a matrix multiplied with its transpose something special?"] ''Proof in answer on StackExchange.com'', }}
கேள்வி: இடமாற்று அணி - மேலதிக வாசிப்புக்கு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * |pages=122–132 }} * |pages=126–132 }}
கேள்வி: இடமாற்று அணி - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *[http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/detail/lecture05.htm MIT Linear Algebra Lecture on Matrix Transposes] *[http://mathworld.wolfram.com/Transpose.html Transpose], mathworld.wolfram.com *[http://planetmath.org/encyclopedia/Transpose.html Transpose] , planetmath.org *[http://khanexercises.appspot.com/video?v=2t0003_sxtU Khan Academy introduction to matrix transposes] பகுப்பு:அணிகள் பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம் பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்