கேள்வி: புள்ளி எதிரொளிப்பு என்பது என்ன?
பதில்: File:3D point reflection.png வடிவவியலில் புள்ளி எதிரொளிப்பு (''point reflection'') என்பது யூக்ளிடிய வெளி சமவளவை உருமாற்றம். இது ஒரு புள்ளியில் நேர்மாற்றம் அல்லது புள்ளி நேர்மாற்றம் (''inversion in a point'', inversion through a point, central inversion) எனவும் அழைக்கப்படும். புள்ளி எதிரொளிப்பால் மாறமலிருக்கும் ஒரு பொருளானது ''புள்ளி சமச்சீர்'' கொண்டது எனப்படும் மேலும் ஒரு பொருள் அதன் மையத்தைப் பொறுத்த எதிரொளிப்பால் மாறாமல் இருக்குமானால் ''மையச் சமச்சீர்'' கொண்டது எனவும் கொள்ளப்படும்.
கேள்வி: புள்ளி எதிரொளிப்பு - எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: File:Hexagonal parallelogon.png இருபரிமாணத்தில் புள்ளி எதிரொளிப்பானது 180-பாகை சுழற்சிக்குச் சமமானது. முப்பரிமாணத்தில், 180-பாகை சுழற்சியுடன் சுழற்சி அச்சுக்குச் செங்குத்தான தளத்தில் எதிரொளிப்பு இரண்டு இணைந்த உருமாற்றமாகும். ''n'' -பரிமாணத்தில், ''n'' இரட்டை எண்ணாக இருக்கும்போது புள்ளி எதிரொளிப்பு திசைப்போக்கைப் பாதுகாக்கும் உருமாற்றமாகவும், ''n'' ஒற்றையெண்ணாக இருந்தால் திசைப்போக்கை எதிர்மாற்றும் உருமாற்றமாகவும் அமையும்.
கேள்வி: புள்ளி எதிரொளிப்பு - வாய்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: யூக்டிய வெளி R''n'' இல் p புள்ளியில் திசையன் a இன் நேர்மாற்றம் கீழ்வரும் வாய்ப்பாட்டால் பெறப்படும்: :\mathrm{Ref}_\mathbf{p}(\mathbf{a}) = 2\mathbf{p} - \mathbf{a}. புள்ளி p ஆதியாக இருக்கும்பட்சத்தில், a திசையனின் நேர்மாற்றம் அதன் எதிர்திசையன் (-a) ஆகும். யூக்ளிடிய வடிவவியலில் ''P'' யைப் பொறுத்து புள்ளி ''X'' இன் நேர்மாற்றம் ''X''* எனில் ''X'' , ''X''* ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு நடுப்புள்ளியாக ''P'' அமையும். அதாவது, XP , PX* இரண்டும் சம திசையன்கள். ''P'' இல் எதிரொளிப்பின் வாய்பாடு: :x*=2a&minus;x இந்த வாய்ப்பாட்டில், a, x and x* ஆகிய மூன்றும் முறையே திசையன்கள் ''P'', ''X'' ''X''* இன் நிலைத் திசையன்கள். இந்தப் புள்ளி எதிரொளிப்பானது ஒரேயொரு நிலைத்த புள்ளி (''P'') , மட்டுமேயுடைய, சமவளவு உருமாற்றச் சுருள்வு (கணிதம்) கேண்முறை உருமாற்றமாக இருக்கும்.
கேள்வி: புள்ளி எதிரொளிப்பு - புள்ளி நேர்மாற்றங்களின் குலம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Composing Point Reflections.png இருபரிமாணத்தில் ஒரு பெயர்ச்சி (வடிவவியல்)]] இரு புள்ளி எதிரொளிப்புகளின் சார்புகளின் தொகுப்பு ஒரு பெயர்ச்சி (வடிவவியல்). குறிப்பாக p இல் நடைபெறும் எதிரொளிப்பைத்தைத் தொடர்ந்து q இல் நடைபெறும் எதிரொளிப்பானது, 2(q &ndash; p) திசையன் தரும் பெயர்ச்சிக்குச் சமமாக இருக்கும்.
கேள்வி: புள்ளி எதிரொளிப்பு - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *[http://www.regentsprep.org/regents/math/geometry/gt1/ptref.htm Reflection in a Point] பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்