கேள்வி: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ என்பது என்ன?
பதில்: படிமம்:Pm1234_Ground.png முதல் 15000 உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் காட்டும் படம்]] கணிதம், 1 − 2 + 3 − 4 + ··· என்பது ஒன்றுவிட்டொன்று குறிமாற்றப்பட்ட இயல் எண் உறுப்புகளாகக் கொண்ட முடிவில்லாத் தொடர் (கணிதம்) ஆகும். சிகுமாக் குறியீட்டு முறைப்படி, இத்தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம். :\sum_{r=1}^n r(-1)^{r-1}. இத்தொடர் ஒருங்குவதில்லை. அதாவது, இத்தொடரின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு முடிவுள்ள எல்லையேதும் இல்லை. இருப்பினும், 18ஆம் நூற்றாண்டு நடுப்பகுதியில் லியோனார்டு ஆய்லர் பின்வரும் முரண்போலிச் சமன்பாட்டைக் குறிப்பிட்டிருந்தார். :1-2+3-4+\cdots=\frac{1}{4}.
கேள்வி: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ - முரண்போலிக்கான விளக்கம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பின்வருமாறு குறித்த ஒழுங்கில், இத்தொடரை நான்கு தடவைகள் இட்டுக் கூட்டும்போது, முதலாவது 1 (எண்)ஐத் தவிர ஏனைய அனைத்து நேருறுப்புகளும் எதிருறுப்புகளும் சேர்ந்து 0 (எண்) சமனாகிவிடும். இத்தொடரின் நான்கு படிகளின் கூட்டுத்தொகை 1 என்பதனால், இத்தொடர் \frac{1}{4}இற்குச் சமனாகுதல் வேண்டும். 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . . + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . . + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . . -------------------------------------------- = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . .
கேள்வி: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ - ஒருங்காமை என்பது என்ன?
பதில்: இத்தொடரின் உறுப்புகள் (1, -2, 3, -4, ...) 0ஐ அணுகுவதில்லை. ஆகவே, என்ற தொடர், உறுப்புத் தேர்வின்படி ஒருங்குவதில்லை.
கேள்வி: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ - கூடுதல் மேற்கோள்கள் என்பது என்ன?
பதில்: * * * Originally published as * * * 2nd Ed. published by Chelsea Pub. Co., 1991. . . * * * Author also known as A. I. Markushevich and Alekseï Ivanovitch Markouchevitch. Also published in Boston, Mass by Heath with . Additionally, , . * * * * பகுப்பு:கணிதத் தொடர்கள் பகுப்பு:கணிதத் தோற்றமுரண்கள்