கேள்வி: இணையியச் சிக்கலெண் மூலத் தேற்றம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * x^2+1=0 :x^2+1 = (x+i)(x-i) :ஃ மூலங்கள்: \pm i \, *x^2-4x+5=0 :x^2-4x+5 = (x-\overline {2+i})(x-\overline{2-i}) :ஃ மூலங்கள்: 2 \pm i \, *x^3-3x^2+4x-2=0 :x^3-3x^2+4x-2 = (x-1)(x^2-2x+2) = (x-1)(x-\overline {1+i})(x-\overline{1-i}) :ஃ மூலங்கள்: 1, \, 1 \pm i \, இந்த எடுத்துக்காட்டிலுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி (3) ஒற்றையெண்ணாக உள்ளது. மேலும், மூன்று தீர்வுகளில் இரண்டு இணையியச் சிக்கலெண்களாகவும் ஒன்று மெய்யெண்ணாகவும் இருப்பதைக் காணலாம்.
கேள்வி: இணையியச் சிக்கலெண் மூலத் தேற்றம் - விளைவுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * எந்தவொரு ஒற்றையெண் படியுடைய, மெய்யெண் சதுர அணியும் குறைந்தபட்சம் ஒரு ஐகென் மதிப்பு கொண்டிருக்கும். :எடுத்துக்காட்டாக, செங்குத்து அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் 1 அல்லது −1 ஆகும். *பல்லுறுப்புக்கோவைகளில், மெய்யெண்ணல்லாத காரணிகள் சோடிகளாக அமைகின்றன; மேலும் அவற்றைப் பெருக்கினால் மெய்யெண் கெழுக்களைக் கொண்ட இருபடிப் பல்லுறுப்புக்கோவை கிடைக்கிறது. சிக்கலெண் கெழுக்களையுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைகளை முதற்படிக் காரணிகளாகக் காரணியாக்கம் செய்யலாம் என்பதால், :மெய்யெண் கெழுக்களுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் காரணியாக்கம் செய்யப்படும்போது அக் காரணிகளின் படியானது அதிகபட்சம் இரண்டுக்கு மேலானதாக இருக்காது. அதாவது, அக் காரணிகள் முதற்படிக் காரணிகளாகவோ அல்லது இருபடிக் காரணிகளாகவோ மட்டுமே அமையும். ;எடுத்துக்காட்டு பல்லுறுப்புக்கோவை x^3 - 7x^2 + 41x - 87\, இன் மூலங்கள்: :: 3,\, 2 + 5i,\, 2 - 5i, காரணிகளின் வடிவில்: :: (x - 3)(x - 2 - 5i)(x - 2 + 5i).\, கடைசி இரு காரணிகளையும் பெருக்கிச் சுருக்கக் கிடைப்பது: :: (x - 3)(x^2 - 4x + 29).\, (சோடியாக அமையும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் மெய்யெண்ணல்லாத காரணிகள் இரண்டும் பெருக்கப்படும்போது, மெய்யெண் கெழுக்களுடைய இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவை கிடைக்கிறது)
கேள்வி: இணையியச் சிக்கலெண் மூலத் தேற்றம் - எளிய நிறுவல் என்பது என்ன?
பதில்: இத் தேற்றத்தின் ஒரு நிறுவல்: : P(z) = a_0 + a_1z + a_2z^2 + \cdots + a_nz^n (இங்கு ''a'r'' அனைத்தும் மெய்யெண்கள்) ''P'' இன் ஒரு மூலம் சிக்கலெண் ''&zeta;'' (''P''(''&zeta;'')&nbsp;=&nbsp;0) எனில், அதன் இணையியச் சிக்கலெண் P(\overline{\zeta}) மற்றொரு மூலம் என்பதை நிறுவ வேண்டும். அதாவது P(\overline{\zeta}) = 0 எனக் காட்ட வேண்டும். ''P''(''&zeta;'')&nbsp;=&nbsp;0 எனில், : a_0 + a_1\zeta + a_2\zeta^2 + \cdots + a_n\zeta^n = 0\, இதனைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்: : \sum_{r=0}^n a_r\zeta^r = 0. \quad (1) ;நிறுவல் : P(\overline{\zeta}) = \sum_{r=0}^n a_r\left(\overline{\zeta}\right)^r : = \sum_{r=0}^n a_r\left(\overline{\zeta}\right)^r = \sum_{r=0}^n a_r \overline{\zeta^r} = \sum_{r=0}^n \overline{a_r\zeta^r} = \overline {\sum_{r=0}^n a_r\zeta^r} = \overline{0} = 0. (இணையியச் சிக்கலெண்களின் பண்புகள் மற்றும் சமன்பாடு () களின்படி) அதாவது, : P(\overline{\zeta}) = a_0 + a_1\overline{\zeta} + a_2\left(\overline{\zeta}\right)^2 + \cdots + a_n\left(\overline{\zeta}\right)^n = 0.