கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை நெடுமுறை வகுத்தல் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: x^3 - 2x^2 - 4, பல்லுறுப்புக்கோவையை x-3, ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் ஈவு மற்றும் மீதி காணல்: :வகுபடுகோவை: x^3 - 2x^2 - 4 :வகுகோவை: x-3, வகுபடுகோவை பின்வருமாறு எழுதிக்கொள்ளப்படுகிறது: :x^3 - 2x^2 + 0x - 4. வழிமுறை: : \begin{matrix} \qquad\qquad\qquad x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline{) x^3 - 2x^2 + 0x - 4} \end{matrix} : \begin{matrix} \qquad\qquad\qquad x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline{) x^3 - 2x^2 + 0x - 4}\\ \qquad\;\; x^3 - 3x^2 \end{matrix} : \begin{matrix} \qquad\qquad\qquad x^2\\ \qquad\qquad\quad x-3\overline{) x^3 - 2x^2 + 0x - 4}\\ \qquad\;\; \underline{x^3 - 3x^2}\\ \qquad\qquad\qquad\quad\; +x^2 + 0x \end{matrix} : \begin{matrix} \,\qquad\qquad\qquad x^2 + x\\ \qquad\quad x-3\overline{) x^3 - 2x^2 + 0x - 4}\\ \;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\ \qquad\qquad\quad\; +x^2 + 0x\\ \qquad\qquad\quad\; \underline{+x^2 - 3x}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad +3x - 4 \end{matrix} : \begin{matrix} \qquad\qquad\qquad\qquad \;\; x^2 + \;x \; + 3\\ \qquad\quad x-3\overline{) x^3 - 2x^2 + 0x - 4}\\ \;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\ \qquad\qquad\quad\; +x^2 + 0x\\ \qquad\qquad\quad\; \underline{+x^2 - 3x}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad +3x - 4\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{+3x - 9}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; +5 \end{matrix} :{x^3 - 2x^2 - 4} = (x-3)\,\underbrace{(x^2 + x + 3)}_{q(x)} +\underbrace{5}_{r(x)}
கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை நெடுமுறை வகுத்தல் - பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்கம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சில சார்பின் மூலம் தெரிந்துகொள்ளப்பட்டால், அந்த பல்லுறுப்புக்கோவையைத் தெரிந்த மூலத்தைக் கொண்டு நீள்வகுத்தல் முறையில் வகுத்து அதன் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்கலாம். பல்லுறுப்புக்கோவை ''P''(''x'') இன் படி ''n'' ; அதன் ஒரு மூலம் ''r'' என்க. *''P''(''x'') இன் ஒரு காரணி (''x'' − ''r'') *நீள்வகுத்தல் முறையில் ''P''(''x'') ஐ (''x'' − ''r'') ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் ஈவுக் கோவை ''Q''(''x''). ''P''(''x'') இன் மூலம் ''r'' என்பதால் இந்த வகுத்தலில் மீதி = 0 * ''P''(''x'') = , ''Q''(''x'') இன் படி ''n'' − 1 * ''P''(''x'') இன் மற்றொரு மூலம் ''s'' எனில் ''Q''(''x'') ஐ (''x'' − ''s'') ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் ஈவு படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும், மீதி பூச்சியமாகவும் இருக்கும். *''P''(''x'') = , ''Q' ''(''x'') இன் படி ''n'' − 1 மேலதிக மூலங்கள் தெரிந்தால் நீள்வகுத்தலை ஈவுக்கோவைகளுக்குத் தொடர்வது மூலமாக பிற காரணிகளையும் பெறலாம். இம்முறையில் நான்குக்கு அதிகமான படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் காரணிகளைப் பெறமுடியும். ஐம்படிச் சார்பு காரணிகளைக் காண்பதற்கு விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் ஒரு மூலத்தைக் கண்டுபிடித்த பின்னர், அதைப் பயன்படுத்தி ஐம்படிக்கோவையை நான்காம்படிச் சார்பு காரணிப்படுத்தலாம். பின்னர் அந்த நான்காம்படிக்கோவையைக் காரணிப்படுத்தி அனைத்துக் காரணிகளையும் காண முடியும்.
கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை நெடுமுறை வகுத்தல் - பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகளுக்குத் தொடுகோடு காணல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு சார்பின் வரைபடம் அதன் மீதுள்ள ஒருகுறிப்பிட்ட புள்ளியில் தொடுகோடு காண்பதற்கு பல்லுறுப்புக்கோவை நீள்வகுத்தலைப் பயன்படுத்தலாம்Strickland-Constable, Charles, "A simple method for finding tangents to polynomial graphs", ''Mathematical Gazette'' 89, November 2005: 466-467. ''P''(''x'') சார்புக்கு ''r''}} புள்ளியில் தொடுகோடு காணல்: : ''P''(''x'') ஐ ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி ''R''(''x'') எனில் ''P''(''x'')}} சார்பின் வரைபடத்திற்கு, ''r''}} இல் வரையப்படும் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு: :: ''R''(''x''),}} :இதில் ''r'' , ''P''(''x'') இன் மூலமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ;எடுத்துக்காட்டு : y = x^3 - 12x^2 - 42. வளைகோட்டிற்கு x=1 இல் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு காணல்: :y = x^3 - 12x^2 - 42. ஐ (x-1)^2 = x^2-2x+1 ஆல் நீள்வகுத்தல் முறையில் வகுக்க: :: \begin{matrix} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad x \;- 10\\ \quad x^2-2x+1\overline{) x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\ \qquad\qquad \underline{x^3 - \;\;2x^2 + \;\;x}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad -10x^2 - \;x - 42\\ \qquad\qquad\qquad\;\;\; \underline{-10x^2 + 20x - 10}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; -21x - 32 \end{matrix} :தொடுகோடு: y = - 21 x - 32.
கேள்வி: பல்லுறுப்புக்கோவை நெடுமுறை வகுத்தல் - குறிப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: *Roe,Spencer and Taylor (2014) http://leicesteripsc.com/index.php?title=Group_3#References பகுப்பு:வகுத்தல் (கணிதம்) பகுப்பு:பல்லுறுப்புக் கோவைகள்