கேள்வி: காரணீயப் பகாஎண் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: காரணீயப் பகாத்தனி அல்லது காரணீயப் பகாஎண் (''factorial prime'') என்பது ஏதேனுமொரு தொடர் பெருக்கம் ஒன்று குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ உள்ள ஒரு பகா எண். முதல் காரணீயப் பகாத்தனிகள் சில: * 2 (எண்) (0!&nbsp;+&nbsp;1 அல்லது 1!&nbsp;+&nbsp;1) * 3 (எண்) (2!&nbsp;+&nbsp;1) * 5 (எண்) (3!&nbsp;&minus;&nbsp;1) * 7 (எண்) (3!&nbsp;+&nbsp;1) * 23 (4!&nbsp;&minus;&nbsp;1) * 719 (6!&nbsp;&minus;&nbsp;1) * 5039 (7!&nbsp;&minus;&nbsp;1) * 39916801 (11!&nbsp;+&nbsp;1) * 479001599 (12!&nbsp;&minus;&nbsp;1) * 87178291199 (14!&nbsp;&minus;&nbsp;1), ... ''n''! &minus; 1 பின்வரும் மதிப்புகளுக்குப் பகாஎண்களாகும் : :''n'' = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... ''n''! + 1 பின்வரும் மதிப்புகளுக்குப் பகாஎண்களாகும் : :''n'' = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288459, 308084, ... ''n''!&nbsp;±&nbsp;''k'' ஆனது ''k'' = 2&nbsp;≤&nbsp;''k''&nbsp;≤&nbsp;''n'' ஆகிய மதிப்புகளுக்கு ''k'' ஆல் வகுபடும் என்பதால் ''n''! க்கு இருபுறமும் ''2n+1'' அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் அமைந்திருக்கும். இரு காரணீயப் பகாத்தனிகளுக்கிடையே அதிக இடைவெளி இருப்பதற்கு இதுவே காரணமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, *6227020777 = 13!&nbsp;&minus;&nbsp;23 , இதற்கு அடுத்த காரணீயப் பகாத்தனி 6227020867 = 13!&nbsp;+&nbsp;67 இரண்டிற்குமிடையே 89 அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் உள்ளன. *360653, 360749 ஆகிய இரு பகாத்தனிகளுக்கிடையே 95 அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் உள்ளன.