கேள்வி: பெயர்ச்சி (வடிவவியல்) குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Traslazione OK.svg File:Simx2=transl OK.svg யூக்ளிடிய வடிவவியலில் பெயர்ச்சி  (''translation'') என்பது ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில், ஒரேயளவு தூரத்திற்கு நகர்த்தும் சார்பு ஆகும். யூக்ளிடிய வடிவவியலில் உருமாற்றமானது இரு புள்ளிகளின் கணம் (கணிதம்) ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு அல்லது ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொரு தளத்திற்கான கோப்பு ஆகும். சுழற்சியையும், எதிரொளிப்பையும் போன்று பெயர்ச்சியும் ஒரு திட இயக்கமாகும். ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் ஒரு குறிப்பிட்டத் திசையனின் கூடுதலாகவும், ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதி (கணிதம்) நகர்த்தலாகவும் பெயர்ச்சியை விவரிக்கலாம். ஒரு பெயர்ச்சி செயலி என்பது கீழ்க்காணும் கணிதச் செயலி ஆகும்: : T_\mathbf{\delta} f(\mathbf{v}) = f(\mathbf{v}+\mathbf{\delta}). v ஒரு நிலையான திசையன் எனில் : :''T''v(p) = p + v. ''T'' என்ற பெயர்ச்சியினால் கிடைக்கும் எதிருரு "பெயர்வு" (''translate'') எனப்படும். யூக்ளிடிய வெளியில் பெயர்ச்சி ஒரு சமஅளவை உருமாற்றம் ஆகும். அனைத்து பெயர்ச்சிகளின் கணம் சார்புகளின் தொகுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலம் (கணிதம்) ஆகும். இக்குலம் ''T'' "பெயர்ச்சி குலம்" எனப்படும். மேலும் இக்குலம் சம அமைவியமானதாகவும், யூக்ளிடிய குலத்தின் (''E''(''n'' )) இயல்நிலை உட்குலம் அமையும். ''T'' ஆல் கிடைக்கும் யூக்ளிடிய குலத்தின் ஈவு குலம், செங்குத்துக் குலம் ''O''(''n'' ) -உடன் சமஅமைவியம் கொண்டது: :''E''(''n'' ) ''/ T'' ≅ ''O''(''n'' ).
கேள்வி: பெயர்ச்சி (வடிவவியல்) - அணியின் மூலமாகக் குறித்தல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பெயர்ச்சி அணி: : T_{\mathbf{v}} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y \\ 0 & 0 & 1 & v_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} இந்த அணியால் பெருக்குவதனால் பெயர்ச்சியின் விளைவை அடையலாம்: : T_{\mathbf{v}} \mathbf{p} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y\\ 0 & 0 & 1 & v_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_x + v_x \\ p_y + v_y \\ p_z + v_z \\ 1 \end{bmatrix} = \mathbf{p} + \mathbf{v} திசையனின் திசையை எதிராக மாற்றுவதன் மூலம் பெயர்ச்சி அணியின் நேர்மாறைப் பெறலாம்: : T^{-1}_{\mathbf{v}} = T_{-\mathbf{v}} . \! பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலை திசையன்களைக் கூட்டிப் பெறலாம்: : T_{\mathbf{u}}T_{\mathbf{v}} = T_{\mathbf{u}+\mathbf{v}} . \! திசையன்களின் கூடுதல் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது என்பதால் பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலும் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது.
கேள்வி: பெயர்ச்சி (வடிவவியல்) - வெளியிணைப்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Translation.shtml Translation Transform] at cut-the-knot * [http://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html Geometric Translation (Interactive Animation)] at Math Is Fun * [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding2DTranslation/ Understanding 2D Translation] and [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding3DTranslation/ Understanding 3D Translation] by Roger Germundsson, The Wolfram Demonstrations Project. பகுப்பு:வடிவவியல் பகுப்பு:உருமாற்றம் (சார்பு)