கேள்வி: கடப்பு உறவு - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணக் கோட்பாடு, கடப்புறவின் வரையறை: :\forall a,b,c \in X: (aRb \wedge bRc) \Rightarrow aRc
கேள்வி: கடப்பு உறவு - எடுத்துக்காட்டுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: "விடப் பெரியது," "குறைந்தபட்சப் பெரியது," "விடச் சிறியது," "சமம்" ஆகியவை கடப்புறவுகள்: : A &gt; B, B &gt; C எனில், A &gt; C : A &ge; B, B &ge; C எனில், A &ge; C : A &lt; B, B &lt; C எனில், A &lt; C : A &le; B, B &le; C எனில், A &le; C : A = B, B = C எனில், A = C. "கணம் (கணிதம்)," "வகுஎண்," என்பவையும் கடப்புறவுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.
கேள்வி: கடப்பு உறவு - அடைவுப் பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *ஒரு கடப்புறவின் மறுதலையும் கடப்புறவாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கடப்புறவு ''விடப் பெரியது'' என்பதன் மறுதலை ''விடச் சிறியது'' ஆகும். இதுவும் ஒரு கடப்பு உறவு. *இரு கடப்புறவுகளின் கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள், எப்போதும் ஒரு கடப்புறவாகவே இருக்கும். :&ge; , &le; ஆகிய இரு கடப்புறவுகளின் வெட்டாக அமையும் உறவு ''='' ஆகும். இதுவும் ஒரு கடப்புறவே. *இரு கடப்புறவுகளின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள் ஒரு கடப்புறவாகும். *ஒரு கடப்புறவின் நிரப்பியாக அமையும் உறவு கடப்புறவாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, "சமம்" ஒரு கடப்புறவு. இதன் நிரப்பியான "சமமல்ல" என்பது கடப்புறவு இல்லை. (அதிகபட்சமாக ஒரு உறுப்பு கொண்டுள்ள கணத்தில் மட்டும் இது கடப்புறவாக இருக்கும்).
கேள்வி: கடப்பு உறவு - பிற பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: எதிர்வு உறவு இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு கடப்பு உறவு, சமச்சீரற்ற உறவு இருக்க முடியும். Lemma 1.1 (iv). Note that this source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".
கேள்வி: கடப்பு உறவு - கடப்பு உறவுகளின் எண்ணிக்கை என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு முடிவுறு கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்படக்கூடிய கடப்பு உறவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடக்கூடிய பொது வாய்ப்பாடுகள் இல்லை .Steven R. Finch, [http://algo.inria.fr/csolve/posets.pdf "Transitive relations, topologies and partial orders"] , 2003. எனினும், எதிர்வு உறவு-சமச்சீர் உறவு-கடப்பு உறவுகள் (சமான உறவுகள்) – , சமச்சீர்-கடப்பு உறவுகள் சமச்சீர்-கடப்பு-எதிர்சமச்சீர் உறவு உறவுகள் முழு-கடப்பு-எதிர்சமச்சீர் உறவுகள் ஆகியவற்றின் எண்ணிக்கையைக் காணும் வாய்ப்பாடு உள்ளது.Götz Pfeiffer, "[http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Pfeiffer/pfeiffer6.html Counting Transitive Relations]", ''Journal of Integer Sequences'', Vol. 7 (2004), Article 04.3.2.Gunnar Brinkmann and Brendan D. McKay,"[http://cs.anu.edu.au/~bdm/papers/topologies.pdf Counting unlabelled topologies and transitive relations]"
கேள்வி: கடப்பு உறவு - உசாத்துணை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *Ralph P. Grimaldi, ''Discrete and Combinatorial Mathematics'', . *Gunther Schmidt, 2010. ''Relational Mathematics''. Cambridge University Press, .
கேள்வி: கடப்பு உறவு - வெளியிணைப்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * * [http://www.cut-the-knot.org/triangle/remarkable.shtml Transitivity in Action] at cut-the-knot பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்‎ பகுப்பு:கணித உறவுகள்