கேள்வி: இணைச் சிக்கலெண் என்பது என்ன?
பதில்: படிமம்:Complex conjugate picture.svg கணிதத்தில் இணைச் சிக்கலெண்கள் அல்லது இணையியச் சிக்கலெண்கள் (''complex conjugates'') என்பவை சமமான மெய்ப்பகுதிகளையும், குறியில் மட்டும் எதிராகவும் அளவில் சமமாகவும் உள்ள கற்பனைப் பகுதிகளையும் கொண்ட சிக்கலெண் சோடியைக் குறிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 3 + 4''i'' , 3 − 4''i'' இரண்டும் இணைச் சிக்கலெண்கள். : z=a+ib (a, b மெய்யெண்கள்) எனில், அதன் இணைச் சிக்கலெண் :\overline{z} = a - ib.\, ;எடுத்துக்காட்டுகள் : \overline{(3-2i)} = 3 + 2i : \overline{7}=7 : \overline{i} = -i. சில இடங்களில், இணைச் சிக்கலெண்ணானது z^*\! என்ற குறியீட்டாலும் குறிக்கப்படுகிறது. சிக்கலெண்கள், சிக்கலெண் தளத்திலமைந்த புள்ளிகளாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் ''x''-அச்சு, ''y''-அச்சு இரண்டும் ஆதி (கணிதம்) வெட்டிக்கொள்ளும் மெய்யெண் கோடுகளாகும். சிக்கலெண் தளத்தில், ''y''-அச்சானது \pm i, உடன் பெருக்கக் கிடைக்கும் மெய்யெண்களால் ஆனதாகும். ''x''-அச்சானது ''மெய் அச்சு'' என்றும் (குறியீடு ''Re''), ''y''-அச்சானது ''கற்பனை அச்சு'', (குறியீடு ''Im'') என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த ''Re'' , ''Im'' அச்சுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் தளம் (வடிவவியல்) அனைத்து சிக்கலெண்களும் அமைகின்றன. இதுவே சிக்கலெண் தளமாகும். இத் தளத்தில், ''x''-அச்சில் பிரதிபலிக்கப்படும் ஒரு சிக்கலெண்ணின் எதிருரு, அச் சிக்கலெண்ணின் இணைச் சிக்கலெண்ணாக இருக்கும். வடிவவியல் விளக்கமாக, இப் பிரதிபலிப்பு அச் சிக்கலெண்ணின் ஆரக்கோலின் மெய் அச்சைப் பொறுத்த 180 பாகைகள் சுழற்சிக்குச் சமானமானதாகும். வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமையில் r e^{i \phi} இன் இணைச் சிக்கலெண் r e^{-i \phi} ஆகும். ஆய்லரின் வாய்ப்பாடு வாயிலாக இதனைப் பெறலாம்.
கேள்வி: இணைச் சிக்கலெண் - பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கீழே தரப்பட்டுள்ள பண்புகள் அனைத்து சிக்கலெண்கள் ''z'' , ''w'' அனைத்துக்கும் உண்மையாகும். ''z'' , ''w'' இரண்டையும் ''a'' + ''ib'' வடிவில் எடுத்துக்கொண்டு இப் பண்புகளை நிறுவ முடியும். : \overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\ : \overline{z-w} = \overline{z} - \overline{w} \!\ : \overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ : \overline{(z/w)} = \overline{z}/\overline{w} \!\ (இங்கு w சுழியற்றதாக இருக்க வேண்டும்) : \overline{z} = z \!\ ''z'' மெய்யெண்ணாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே) : \overline{z^n} = \overline{z}^n (''n'', ஏதேனுமொரு முழு எண்) : \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| : {\left| z \right|}^2 = z\overline{z} = \overline{z}z : \overline{\overline{z}} = z \!\ : z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2} (''z'', சுழியற்றது) : \exp(\overline{z}) = \overline{\exp(z)}\,\! : \log(\overline{z}) = \overline{\log(z)}\,\! (''z'' சுழியற்றது) :மெய்யெண் கெழுக்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை p; மேலும் p(z) = 0 எனில், p(\overline{z}) = 0 என்பதும் உண்மையாகும். அதாவது, மெய்யெண் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மெய்யெண்ணல்லாத மூலங்கள் இணை சிக்கலெண்களாக அமையும்.