கேள்வி: தன்னடுக்கு அணி என்பது என்ன?
பதில்: இயற்கணிதத்தில் தன்னடுக்கு அணி (''idempotent matrix'') என்பது தனக்குத்தானே அணிப்பெருக்கல் அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் அணி (கணிதம்). ''MM''&nbsp;=&nbsp;''M'' என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''M'' ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். அணிப்பெருக்கல் வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் ''M'' ஒரு சதுர அணியாக இருக்க வேண்டும்.
கேள்வி: தன்னடுக்கு அணி - எடுத்துக்காட்டு என்பது என்ன?
பதில்: 2\times 2 தன்னடுக்கு அணி: :\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} 3\times 3 தன்னடுக்கு அணி: :\begin{bmatrix}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}
கேள்வி: தன்னடுக்கு அணி - 2 × 2 மெய்யெண்கள் அணி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: \begin{pmatrix}a & b \\ c & d \end{pmatrix} என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்: * a = a^2 + bc, * b = ab + bd, இதனை b(1 - a - d) = 0 என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு b = 0 அல்லது d = 1 - a, * c = ca + cd, இதனை c(1 - a - d) = 0 என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு c=0அல்லது d = 1 - a, * d = bc + d^2. எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக அல்லது அதன் சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்) மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 மூலைவிட்ட அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால் a , d இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும். ''b'' = ''c'' ஆக இருக்கும்போது \begin{pmatrix}a & b \\ b & 1-a \end{pmatrix} அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால் a^2 + b^2 = a என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து ''a'' ஆனது பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாடு நிறைவு செய்யும். :a^2 - a + b^2 = 0 , or (a - \tfrac{1}{2})^2 + b^2 = \tfrac{1}{4} இச்சமன்பாடு ஒரு வட்டம் குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); ஆரம் 1/2. :M = \tfrac{1}{2}\begin{pmatrix}1 - \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & 1 + \cos \theta \end{pmatrix} ஒரு தன்னடுக்கு அணி. எனினும் ''b'' = ''c'' என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல; a^2 + bc = a எனக் கொண்ட எந்தவொரு \begin{pmatrix}a & b \\ c & 1-a \end{pmatrix} அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
கேள்வி: தன்னடுக்கு அணி - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: *முற்றொருமை அணி தவிர வேறெந்தவொரு தன்னடுக்கு அணியும் நேர்மாற்றத்தக்க அணி. *முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். :[''I''&nbsp;−&nbsp;''M''][''I''&nbsp;−&nbsp;''M''] =&nbsp;''I''&nbsp;−&nbsp;''M''&nbsp;−&nbsp;''M''&nbsp;+&nbsp;''M''2 =&nbsp;''I''&nbsp;−&nbsp;''M''&nbsp;−&nbsp;''M''&nbsp;+&nbsp;''M'' =&nbsp;''I''&nbsp;−&nbsp;''M''. *அனைத்து இயல் எண்கள் n களுக்கும் A^n = A என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, A ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும். *தன்னடுக்கு அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும். p. 148] |isbn=0521386322 }} தன்னடுக்கு அணியின் சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்) (முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் கூடுதல்) அந்த அணியின் அணிகளின் அளவை சமமாக இருக்கும். மேலும் இதனால் சுவடின் மதிப்பு முழு எண்ணாக இருக்கும்.