கேள்வி: சேர்ப்பு அணி பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி (''adjugate matrix'') என்பது அச்சதுர அணியின் இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணியாகும்.
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - 1 × 1 பொது அணி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: எந்தவொரு பொதுவான 1×1 அணிக்கும் அதன் சேர்ப்பு அணி: \mathbf{I} = (1).
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - 2 × 2 பொதுஅணி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :\mathbf{A} = \begin{pmatrix} & \\ & \end{pmatrix} என்ற 2 × 2 பொதுஅணியின் சேர்ப்பு அணி: : \operatorname{adj}(\mathbf{A}) = \begin{pmatrix} & \\ & \end{pmatrix} . மேலும் det(adj(A)) = det(A) என்பதும் adj(adj(A)) = A என்பதும் உண்மையாக இருக்கும்.
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - 3 × 3 பொதுஅணி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: : \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} இதன் இணைக்காரணி அணி: : \mathbf{C} = \begin{pmatrix} +\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ & & \\ +\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \end{pmatrix} சேர்ப்பு அணி: : \operatorname{adj}(\mathbf{A}) = \mathbf{C}^\mathsf{T} = \begin{pmatrix} +\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} \\ & & \\ +\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \end{pmatrix}
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - 3 × 3 எண் அணி பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :\operatorname{adj} \begin{pmatrix} \!-3 & \, 2 & \!-5 \\ \!-1 & \, 0 & \!-2 \\ \, 3 & \!-4 & \, 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \!-8 & \,18 & \!-4 \\ \!-5 & \!12 & \,-1 \\ \, 4 & \!-6 & \, 2 \end{pmatrix} . செயல்முறை: :\begin{pmatrix} \!-3 & \, 2 & \!-5 \\ \!-1 & \, 0 & \!-2 \\ \, 3 & \!-4 & \, 1 \end{pmatrix} அணியின் இணைக்காரணி அணி: : \mathbf{C} = \begin{pmatrix} +\begin{vmatrix} 0 & -2 \\ -4 & 1 \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} 2 & -5 \\ -4 & 1 \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} -3 & -5 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} -3 & 2 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} \\ & & \\ +\begin{vmatrix} 2 & -5 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} -3 & -5 \\ -1 & -2 \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \!-8 & \,-5 & \!4 \\ \!18 & \!12 & \,-6 \\ \, -4 & \!-1 & \, 2 \end{pmatrix} இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணி: : \mathbf{C}^\mathsf{T} = {\begin{pmatrix} \!-8 & \,-5 & \!4 \\ \!18 & \!12 & \,-6 \\ \, -4 & \!-1 & \, 2 \end{pmatrix}}^\mathsf{T} = \begin{pmatrix} \!-8 & \,18 & \!-4 \\ \!-5 & \!12 & \,-1 \\ \, 4 & \!-6 & \, 2 \end{pmatrix} = \operatorname{adj} \begin{pmatrix} \!-3 & \, 2 & \!-5 \\ \!-1 & \, 0 & \!-2 \\ \, 3 & \!-4 & \, 1 \end{pmatrix}
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: சேர்ப்பு அணியின் பண்புகள்: A , B இரண்டும் அணிகள் எனில்: :\mathrm{adj}(\mathbf{I}) = \mathbf{I} :\mathrm{adj}(\mathbf{AB}) = \mathrm{adj}(\mathbf{B})\,\mathrm{adj}(\mathbf{A}) :\mathrm{adj}(c \mathbf{A}) = c^{n - 1}\mathrm{adj}(\mathbf{A}) ~ ''m'' ஒரு முழு எண் எனில்: :\mathrm{adj}(\mathbf{A}^{m}) = \mathrm{adj}(\mathbf{A})^{m}~ :\mathrm{adj}(\mathbf{A}^\mathsf{T}) = \mathrm{adj}(\mathbf{A})^\mathsf{T}~ A ஒரு ''n''×''n'' அணி; மேலும் ''n'' ≥ 2 எனில்: ::\det\big(\mathrm{adj}(\mathbf{A})\big) = \det(\mathbf{A})^{n-1}, மேலும் A ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க ''n''×''n'' அணி எனில்: ::\mathrm{adj}(\mathrm{adj}(\mathbf{A})) = \det(\mathbf{A})^{n - 2}\mathbf{A} ~, A நேர்மாற்றத்தக்கது, ''n = 2'' எனில்: ::det(adj(A)) = det(A) ::adj(adj(A)) = A நேர்மாற்றத்தக்க அணி A க்கு தடவைகள் சேர்ப்பு அணி காணக் கிடைப்பது: :\mathrm{adj}_k(\mathbf{A})=\det(\mathbf{A})^{\frac{(n-1)^k-(-1)^k}n}\mathbf{A}^{(-1)^k}~, :\det\big(\mathrm{adj}_k(\mathbf{A})\big)=\det(\mathbf{A})^{(n-1)^k}~.
கேள்வி: சேர்ப்பு அணி - வெளியிணைப்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * [http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/matrix/property.html#adjoint Matrix Reference Manual] *[http://www.elektro-energetika.cz/calculations/matreg.php?language=english Online matrix calculator (determinant, track, inverse, adjoint, transpose)] Compute Adjugate matrix up to order 8 * {{cite web | url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=adjugate+of+{+{+a%2C+b%2C+c+}%2C+{+d%2C+e%2C+f+}%2C+{+g%2C+h%2C+i+}+} | title=adjugate of { { a, b, c }, { d, e, f }, { g, h, i } } | work=வொல்பிராம் அல்பா}} பகுப்பு:அணிக் கோட்பாடு பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்