கேள்வி: சமவிசைசார் புள்ளி - தொலைவு விகிதங்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ABC முக்கோணத்தின் சமவிசைசார் புள்ளிகள் S, S' எனில், கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகள் உண்மையாய் இருக்கும்: ::AS\cdot BC=BS\cdot AC=CS\cdot AB\, ::AS'\cdot BC=BS'\cdot AC=CS'\cdot AB\, states that this property is the reason for calling these points&nbsp;"isodynamic". அதாவது தொலைவுகள் AS, BS, CS மூன்றும் முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் BC, AC, AB மூன்றுக்கும் எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும். முக்கோணத்தின் அப்பலோனியஸ் வட்டங்கள் மூன்றும் வெட்டிக்கொள்ளும் பொதுப்புள்ளிகளாக S, S' இரண்டும் உள்ளன. இவ் வட்டங்கள் ஒவ்வொன்றும் முக்கோணத்தின் ஒரு உச்சி வழிச் செல்வதாகவும், மற்ற இரு உச்சிகளிலிருந்து மாறாத் தொலைவு விகிதம் கொண்டதாகவும் இருக்கின்றன. எனவே ஒவ்வொரு சோடி அப்பலோனியஸ் வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு அச்சு SS' அமைகிறது. கோட்டுத்துண்டு SS' இன் நடுக்குத்துக்கோடானது அப்பலோனியஸ் வட்டமையங்கள் அமைகின்ற லெமாய்ன் கோடாகும்..
கேள்வி: சமவிசைசார் புள்ளி - முக்கோணத்தின் எதிரொளிப்பையும் உட்புற-வெளிப்புறமான சமபக்க முக்கோணம் மூலமாக பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Isodynamic from reflections.svg *முக்கோணத்தின் பக்கம் BC இல் உச்சி A இன் எதிரொளிப்பு A' காண வேண்டும். (B, C ஐ மையங்களாகக் கொண்டு A) வழியே செல்லும் வட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி) * BC ஐ ஒரு பக்கமாகக் கொண்டு உட்புறமாக ஒரு சமபக்க முக்கோணம் வரையப்படுகிறது. * இம்முக்கோணத்தின் உச்சி A'' * இதேபோல முக்கோணத்தின் மற்ற இரு உச்சிகளுக்கும் B', B'' C', C'' புள்ளிகள் காணப்படுகின்றன. *A'A'', B'B'', C'C'' கோடுகள் மூன்றும் முதல் சமவிசைசார் புள்ளியின் சந்திக்கின்றன. *இரண்டாவது சமவிசைசார் புள்ளிகள் சமபக்க முக்கோணத்தை வெளிப்புறமாக வரைவதன் மூலம் இரண்டாவது சமவிசைசார் புள்ளி காணப்படுகிறது..
கேள்வி: சமவிசைசார் புள்ளி - முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள் மூலமாக பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சமவிசைசார் புள்ளிகளின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள் மூலமாக அவற்றைக் காணலாம். :முதல் சமவிசைசார் புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்: :\sin(A + \pi/3) : \sin(B + \pi/3) : \sin(C + \pi/3). இதன் மூலமாக முதல் சமவிசைசார் புள்ளியின் இருப்பிடத்தையும்; :இரண்டாவது சமவிசைசார் புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்: ::\sin(A - \pi/3) : \sin(B - \pi/3) : \sin(C - \pi/3). மூலமாக இரண்டாவது சமவிசைசார் புள்ளியின் இருப்பிடத்தையும் காணலாம்.
கேள்வி: சமவிசைசார் புள்ளி - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X15 Isodynamic points X(15) and X(16)] in the Encyclopedia of Triangle Centers, by Clark Kimberling * பகுப்பு:முக்கோண மையங்கள்