கேள்வி: யூக்ளிடிய தொலைவு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதத்தில் யூக்ளிடிய தொலைவு அல்லது யூக்ளிடிய மெட்ரிக் (''Euclidean distance'', ''Euclidean metric'') என்பது இரு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள சாதாரணத் தூரம் (அளவுகோலால் அளக்கக்கூடிய) ஆகும். இதன் மதிப்பு பித்தேகோரசு தேற்றம் மூலம் கணிக்கப்படுகிறது. இந்த வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் யூக்ளிய வெளியானது ஒரு மெட்ரிக் வெளி ஆகிறது. இதற்குரிய நெறிமம் (கணிதம்), நெறிமம் (கணிதம்)#யூக்ளிடிய நெறிமம் என அழைக்கப்படுகிறது. பண்டைய இலக்கியங்களில் மெட்ரிக்கானது ”பித்தகோரசு மெட்ரிக்” எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
கேள்வி: யூக்ளிடிய தொலைவு - வரையறை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: p , q ஆகிய இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு (\overline{\mathbf{p}\mathbf{q}}) நீளமே அவற்றுக்கிடையே உள்ள யூக்ளிடிய தொலைவு ஆகும் . கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்று முறைமையில், யூக்ளிடிய ''n''-வெளியிலமையும் p&nbsp;=&nbsp;(''p''1,&nbsp;''p''2,...,&nbsp;''p'n'',) q&nbsp;=&nbsp;(''q''1,&nbsp;''q''2,...,&nbsp;''q'n'') ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு d : {{NumBlk|:|\mathrm{d}(\mathbf{p},\mathbf{q}) = \mathrm{d}(\mathbf{q},\mathbf{p}) = \sqrt{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + \cdots + (q_n-p_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (q_i-p_i)^2}.|}} யூக்ளிடிய ''n''-வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையானது ஒரு யூக்ளிடிய திசையன் ஆகும். எனவே p , q இரண்டும் யூக்ளிடிய வெளியின் ஆதியிலிருந்து தொடங்கும் இரு யூக்ளிடிய திசையன்களின் இறுதி முனைப்புள்ளிகளாக இருக்கும். ஒரு திசையனின் யூக்ளிடிய நெறிமம் (யூக்ளிடிய நீளம், அளவு) என்பது அந்தத் திசையனின் நீளத்தைத் தருகிறது: :\|\mathbf{p}\| = \sqrt{p_1^2+p_2^2+\cdots +p_n^2} = \sqrt{\mathbf{p}\cdot\mathbf{p}} யூக்ளிடிய வெளியில் திசையிடப்பட்ட கோட்டுத்துண்டால் குறிக்கப்படும் திசையன், குறிப்பிட்ட தொடக்கப்புள்ளி இறுதிப்புள்ளியும் கொண்டது. இதில் தொடக்கப்புள்ளி யூக்ளிடிய வெளியின் ஆதி (கணிதம்). ஒரு திசையனின் நீளமானது அதன் தொடக்கப்புள்ளிக்கும் இறுதிப்புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு என்பதால், யூக்ளிடிய நெறிமமானது, யூக்ளிடிய தொலைவின் சிறப்புவகையாக, தொடக்கப்புள்ளிக்கும் இறுதிப்புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட யூக்ளிடிய தொலைவாக உள்ளது. p , q இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவுத் திசையன்: :\mathbf{q} - \mathbf{p} = (q_1-p_1, q_2-p_2, \cdots, q_n-p_n) முப்பரிமாண வெளியில் (''n''=3) இத்திசையன் \overrightarrow{pq} எனத் தரப்படுகிறது. p இலிருந்து q விற்கு செல்லும் இந்த அம்புக்குறிக் குறியீடானது, p ஐப் பொறுத்த q இன் நிலையைக் காட்டுகிறது. p , q இரண்டும் ஒரே புள்ளியின் தொடர்ந்த இரு வெவ்வேறு நேரங்களின் நிலையைத் தருமானால் \overrightarrow{pq} , அப்புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்கும் திசையனாகிறது. p , q இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட யூக்ளிடிய தொலைவானது இந்த இடப்பெயர்ச்சி திசையனின் யூக்ளிடிய நீளமாகும்: {{NumBlk|:|\|\mathbf{q} - \mathbf{p}\| = \sqrt{(\mathbf{q}-\mathbf{p})\cdot(\mathbf{q}-\mathbf{p})}.|}} :\|\mathbf{q} - \mathbf{p}\| = \sqrt{\|\mathbf{p}\|^2 + \|\mathbf{q}\|^2 - 2\mathbf{p}\cdot\mathbf{q}}.
கேள்வி: யூக்ளிடிய தொலைவு - இரு பரிமாணம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இரு பரிமாண யூக்ளீட் வடிவியல், p&nbsp;=&nbsp;(''p''1,&nbsp;''p''2), q&nbsp;=&nbsp;(''q''1,&nbsp;''q''2) ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு: :\mathrm{d}(\mathbf{p},\mathbf{q})=\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2}. இது பித்தேகோரசு தேற்றம் முடிவை ஒத்துள்ளது. p , q புள்ளிகளின் வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை (''r''1,&nbsp;θ1),(''r''2,&nbsp;θ2) எனில் சமன்பாடு () இன்படி, அப்புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு: :\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.
கேள்வி: யூக்ளிடிய தொலைவு - N பரிமாணம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: யூக்ளிடிய ''n''-பரிமாண வெளியிலமையும் p&nbsp;=&nbsp;(''p''1,&nbsp;''p''2,...,&nbsp;''p'n'',) q&nbsp;=&nbsp;(''q''1,&nbsp;''q''2,...,&nbsp;''q'n'') ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு: :d(p, q) = \sqrt{(p_1- q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+...+(p_i - q_i)^2+...+(p_n - q_n)^2}.