கேள்வி: வகுஎண் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் ஒரு முழு எண்ணின்வகுஎண் அல்லது வகுத்தி (''divisor'') என்பது, வேறு ஏதேனுமொரு முழுஎண்ணுடன் பெருக்கப்படும்போது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட முழுஎண் கிடைக்குமாறு அமைகின்ற ஒரு முழுஎண்ணாகும். ஒரு முழுஎண்ணின் வகுஎண் அம்முழு எண்ணின் ’காரணி’ எனவும் அழைக்கப்படும். எண் 1 (எண்) ஆனது அனைத்து முழுஎண்களுக்கும் வகுஎண்ணாக அமையும். ஒவ்வொரு முழுஎண்ணும் தனக்குத்தானே வகுஎண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டுகள்: :1 இன் வகுஎண்கள் = {1} :2 இன் வகுஎண்கள் = {1, 2} :3 இன் வகுஎண்கள் = {1, 3} :4 இன் வகுஎண்கள் = {1, 2, 4} :...... :10 இன் வகுஎண்கள் = {1, 2, 5, 10}
கேள்வி: வகுஎண் - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பொதுவாக வகுஎண் என்பது இருவிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது: *m, n ஆகிய இரு முழுஎண்களுக்கு, :mk = n.for instance, or என்றவாறு k என்ற முழுஎண் இருக்குமானால்: :m ஆனது nஐ வகுக்கும் என்றும்; :n இன் வகுஎண் m என்றும்; :n ஆனது m இன் மடங்கு என்றும் கூறப்படும். :இக்கூற்றின் குறியீடு: :m \mid n, இந்த வரையறையின்படி 0 \mid 0 என்பது உண்மையாகும். * மேற்காணும் வரையறையில், m \neq 0. என்ற கட்டுப்பாட்டைச் சேர்த்தால் 0 \mid 0 என்பது உண்மையாகாது.
கேள்வி: வகுஎண் - பொதுவானவை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *ஒரு முழுஎண்ணின் வகுஎண்கள் மிகைமுழுஎண்களாகவோ அல்லது குறை முழுஎண்களாகவோ இருக்கலாம். ஆனால் பொதுவாக வகுஎண்கள் என்னும்போது மிகைவகுஎண்கள் மட்டுமே குறிக்கப்படுகின்றன. :எடுத்துக்காட்டு: வகுஎண்களின் வரையறைப்படி, 1, 2, 4, −1, −2, −4 ஆகிய ஆறு எண்களுமே 4 இன் வகுஎண்கள் ஆகும். ஆனால் 4 இன் வகுஎண்களென 1, 2, 4 ஆகிய மிகை வகுஎண்கள் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகின்றன. *1 மற்றும் −1 ஆகிய இரண்டும் அனைத்து முழுஎண்களையும் வகுக்கும். அதாவது அவையிரண்டும் அனைத்து முழுஎண்களுக்கும் வகுஎண்களாகும். *ஒவ்வொரு முழுஎண்ணும் தனக்குத்தானே வகுஎண்ணாகும்.இக்கூற்றுக்கு 0|0 என்பதை உண்மையாகக் கொள்ளும் முதல்வரையறையை எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும். அல்லது கூற்றினை பூச்சியமற்ற முழுஎண்களுக்கெனக் கொள்ள வேண்டும் *ஒவ்வொரு முழுஎண்ணும் பூச்சியத்தினை வகுக்கும். அதாவது ஒவ்வொரு முழுஎண்ணும் பூச்சியத்தின் வகுஎண்ணாகும். *1, −1, ''n'' , −''n'' ஆகியவை ''n'' இன் ’மிகஎளிய வகுஎண்கள்’ அல்லது ”வெளிப்படையான வகுத்திகள்” (trivial divisors) என அழைக்கப்படும். *ஒரு பூச்சியம் முழுஎண்ணுக்குக் குறைந்தபட்சம் வெளிப்படையெற்ற, (அ-து ஒன்றையும் அதே எண்ணும் அல்லாத) ஒரு வகுஎண்ணாவது இருக்குமானல் அந்த பூச்சியமற்ற முழுஎண் பகு எண் எனப்படும். *எண் 2 ஆல் வகுபடும் முழுஎண்கள் இரட்டை எண்கள் எனவும் 2 ஆல் வகுபடாத முழுஎண்கள் ஒற்றை எண்களெனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
கேள்வி: வகுஎண் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *7 \times 6 = 42 என்பதால் 42 இன் வகுஎண் 7. அதாவது, 7 \mid 42. 42 ஆனது 7 ஆல் வகுபடும் அல்லது 42 ஆனது 7 இன் மடங்கு அல்லது 42 இன் காரணி 7 என்றும் கூறலாம். *எண் 6 இன் மிகஎளியதற்ற வகுஎண்கள்: 2, &minus;2, 3, &minus;3. *42 இன் நேர் வகுஎண்கள்: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. *5 \times 0 = 0 என்பதால் 5 \mid 0. *எண் 60 இன் நேர் வகுஎண்களின் கணம்: :A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 \}
கேள்வி: வகுஎண் - தகு வகுஎண்கள் என்பது என்ன?
பதில்: *n இன் ’தகு வகுஎண்’ (proper divisor) அல்லது ‘மீதியில்லப் பகுதி’ (aliquot part) என்பது n அல்லாத அதன் ஒரு மிகைவகுஎண் ஆகும். n ஐ மீதியின்றி வகுக்காத எண் n இன் ‘சரிநேர் கூறாகாத பகுதி’ (aliquant part) எனப்படும். *n > 1 மற்றும் n இன் ஒரேயொரு தகு வகுஎண் 1 மட்டுமேயெனில், n ஒரு பகாஎண்ணாகும். . அதாவது, ஒவ்வொரு பகாஎண்ணுக்கும் இரண்டே இரண்டு வகுஎண்கள் மட்டுமே உண்டு. ( எண் 1 மற்றும் அதே எண்)
கேள்வி: வகுஎண் - வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * n = p_1^{\nu_1} \, p_2^{\nu_2} \cdots p_k^{\nu_k} ஆனது n இன் பகாக் காரணியாக்கம் எனில், :n இன் நேர் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை (d(n)): : d(n) = (\nu_1 + 1) (\nu_2 + 1) \cdots (\nu_k + 1), *ஒவ்வொரு இயல் எண் n க்கும், d(n) . *n இன் நேர் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை ஒரு பெருக்கல் சார்பாகும் . அதாவது m மற்றும் n இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள் எனில்: :d(mn)=d(m)\times d(n). :எடுத்துக்காட்டு: :d(42) = 8 = 2 \times 2 \times 2 = d(2) \times d(3) \times d(7); (42 இன் எட்டு வகுஎண்கள்: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42) எனினும் நேர் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு கிடையாது. அதாவது m மற்றும் n ஆகிய இரு எண்களுக்கிடையே ஒரு பொது வகுஎண் இருந்தால் d(mn)=d(m)\times d(n) என்பது உண்மையாகாது. *n இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதலுமொரு பெருக்கல் சார்பாகும். இதன் குறியீடு: \sigma (n) எடுத்துக்காட்டு: \sigma (42) = 96 = 3 \times 4 \times 8 = \sigma (2) \times \sigma (3) \times \sigma (7) = 1+2+3+6+7+14+21+42