கேள்வி: நேர்மாறு உறவு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கணிதத்தில் ஒரு உறவு (கணிதம்) நேர்மாறு உறவு (''inverse relation'') அல்லது மறுதலை உறவு (''Converse relation'') என்பது மூல உறவின் வரிசைச் சோடிகளிலுள்ள உறுப்புகளின் வரிசையை மாற்றக் கிடைக்கும் உறவாகும். எடுத்துக்காட்டு: மெய்யெண் கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட > உறவின் நேர்மாறு −1, ''விடச் சிறியது'' ஆகும். :R = \{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5),\} :R^{-1} = \{(2,1,), (3,1), (4,1), (5,1), (3,2), (4,2), (5,2), (4,3), (5,3), (5,4),\} நேர்மாறு உறவானது மறுதலை உறவு அல்லது இடமாற்று உறவு எனவும், மூல உறவின் எதிர் அல்லது இருமம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. நேர்மாறு உறவின் பிற குறியீடுகள்: ''R'C'', ''R'T'', ''R''~ or \breve{R} or ''R''° or ''R''∨ ஒரு உறவு எதிர்வு உறவு, எதிர்வு உறவு, சமச்சீர் உறவு, எதிர்சமச்சீர் உறவு, சமச்சீரற்ற உறவு, கடப்பு உறவு, முழு உறவு, முப்பிரிவு, சமான உறவு (கணிதம்) இருந்தால், அவ்வுறவின் நேர்மாறு உறவும் மேலுள்ள வகைகளாக அமையும்.
கேள்வி: நேர்மாறு உறவு - வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: X \text{ and } Y இரு கணங்கள்; ''X'' இருந்து ''Y'' க்கு வரையறுக்கப்படும் உறவு R \subseteq X \times Y எனில், நேர்மாறு உறவு R^{-1} இன் வரையறை: :x\,L\,y என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, y\,L^{-1}\,x ஆக இருக்கும். கணக்குறியீட்டில்: :L^{-1} = \{(y, x) \in Y \times X \mid (x, y) \in L \}. நேர்மாறுச் சார்புகளின் குறியீட்டைப் போன்றதாகவே நேர்மாறு உறவின் குறியீடும் அமைந்துள்ளது. நேர்மாறு இல்லாத சார்புகள் உள்ளன; ஆனால் ஒவ்வொரு உறவுக்கும் ஒரு தனித்த நேர்மாறு உண்டு.
கேள்வி: நேர்மாறு உறவு - சார்பின் நேர்மாறு உறவு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு சார்பு நேர்மாறு உறவும் ஒரு சார்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு நேர்மாற்றக் கூடியதாக இருக்கும். அதாவது, அச்சார்புக்கு நேர்மாறுச் சார்பு இருக்கும். f : X \to Y சார்பின் நேர்மாறு உறவு f^{-1} : Y \to X இன் வரையறை: :\operatorname{graph}\, f^{-1} = \{(y, x) \mid y = f(x) \}. இந்த நேர்மாறு உறவு, அவசியம் ஒரு சார்பாக இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை. மாறாக நேர்மாறு உறவு ஒருசார்பாக வேண்டுமானால்: தேவையான கட்டுப்பாடு: :''f'' ஒரு உள்ளிடுகோப்பு இருக்க வேண்டும். இல்லாவிடில், f^{-1} பன்மதிப்புச் சார்பு அமைந்து, சார்புக்குரிய வரையறையை நிறைவு செய்யாது. போதுமான கட்டுப்பாடு: :f^{-1} ஒரு பகுதிச் சார்பு இருப்பதற்கு மேலுள்ள கட்டுப்பாடு போதுமானது. ஆனால், ''f'' ஒரு முழுக்கோப்பு இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, f^{-1} முழுச் சார்பாக முடியும். தேவையானதும் போதுமானதுமான கட்டுப்பாடு: :f^{-1} ஒருசார்பாக வேண்டுமானால் ''f'' ஒரு உள்ளிடுகோப்பாகவும், முழுக்கோப்பாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பதே தேவையானதும் போதுமானதுமான கட்டுப்பாடு. எனவே ''f'' ஒரு இருவழிக்கோப்பு எனில், அதன் நேர்மாறு உறவும் ஒரு சார்பாக, அதாவது, ''f'' இன் நேர்மாறுச் சார்பாக இருக்கும்.