கேள்வி: தள வளைவரை என்பது என்ன?
பதில்: கணிதத்தில் தள வளைவரை அல்லது தள வளைகோடு (''plane curve'') என்பது ஒரு தளம் (வடிவவியல்). அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.
கேள்வி: தள வளைவரை - சீரான தளவளைவரை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: சீரான தள வளைவரை என்பது மெய்யெண் யூக்ளிடிய தளம் R2 இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும். அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு கோடு (வடிவவியல்)" போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும். சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு: :, ஒரு சீரான சார்பு. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் , ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.
கேள்வி: தள வளைவரை - இயற்கணித தளவளைவரை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன. இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு: : :வீழ்வழித்தளங்களில்: :, ''F'' ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும். எடுத்துக்காட்டு: : என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2. மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.
கேள்வி: தள வளைவரை - எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: {| class="wikitable" |- ! பெயர் ! உட்படு சமன்பாடு ! துணையலகுச் சமன்பாடு ! ஒரு சார்பாக ! வரைபடம் |- | கோடு (வடிவவியல்) | a x+b y=c | (x,y)=(x_0 + \alpha t,y_0+\beta t) | y=m x+c | File:Gerade.svg |- | வட்டம் | x^2+y^2=r^2 | (x,y)=(r \cos t, r \sin t) | | File:Centre de gravite disque.svg |- | பரவளைவு | y-x^2=0 | (x,y)=(t,t^2) | y=x^2 | File:Parabola.svg |- | நீள்வட்டம் | \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 | (x,y)=(a \cos t, b \sin t) | | File:Simple Ellipse.svg |- | அதிபரவளைவு | \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 | (x,y)=(a \cosh t, b \sinh t) | | File:Hyperbola.svg |}