கேள்வி: அடர்த்தியான கணம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: X என்பது இடவியல்வெளி என்க. A என்பது அதன் உட்கணம் என்க. X-இல் அமைந்துள்ள ஒவ்வொரு புள்ளி (x) உம் உட்கணம் A இல் அல்லது A-ன் எல்லைப்புள்ளி (கணிதம்) அமைந்தால் 'A' என்பது X-ல் அடர்த்தியான கணம் (''Dense set'') எனப்படும். அதாவது, X- இல் அமைந்துள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் 'A' -லோ அல்லது A-ன் உறுப்புகளுக்கு மிக நெருக்கமாகவோ அமையும். உதாரணமாக ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகவோ அல்லது அவைகளுக்கு நெருக்கமாகவோ அமையும்.
கேள்வி: அடர்த்தியான கணம் - மெட்ரிக் வெளியில் அடர்த்தியான கணம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: X என்பது மெட்ரி வெளி எனில், A- ன் அடைப்பு (closure) Ā என்பது கணம் A மற்றும் 'A'-ன் எல்லைப் புள்ளிகளின் சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு) ஆகும். அதாவது :\overline{A} = A \cup \{ \lim_n a_n : \forall n \ge 0, \ a_n \in A \} எனவே, :\overline{A} = X எனில் A என்பது X இல் உள்ள அடர்த்தியான கணமாகும். * \displaystyle A \;\subseteq\; \{ \lim_n a_n:\, \forall n \;\ge\; 0,\, \ a_n \in A \} * \displaystyle \{U_n\} என்பது அடர்த்தியான திறந்தவெளிகணம் எனில்\displaystyle \bigcap^{\infty}_{n=1} U_n என்பதும் அடர்த்தியான கணம்.
கேள்வி: அடர்த்தியான கணம் - பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *ஒவ்வொரு இடவியல் கணமும் தனக்குத்தானே ஒரு அடர்த்தியான உட்கணமாகும். *அடர்த்தித்தன்மை ஒரு கடப்பு உறவு: :இடவியல் வெளி ''X'' இல் என்றமைந்த மூன்று உட்கணங்கள் ''A'', ''B'' ''C'' என்க. ''A'' கணமானது ''B'' இல் அடர்த்தியானதாகவும், ''B'' கணமானது ''C'' இல் அடர்த்தியானது எனில், ''A'' ஆனது ''C'' இலும் அடர்த்தியானதாக இருக்கும்.
கேள்வி: அடர்த்தியான கணம் - உசாத்துணை என்பது என்ன?
பதில்: # Kleiber, Martin; Pervin, William J. (1969). "A generalized Banach-Mazur theorem". Bull. Austral. Math. Soc. 1: 169–173. doi:10.1017/S0004972700041411. # Nicolas Bourbaki (1989) [1971]. General Topology, Chapters 1–4. Elements of Mathematics. Springer-Verlag. . # Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, , MR 507446 பகுப்பு:இடவியல் பகுப்பு:துப்புரவு முடிந்த வேலூர் மாவட்ட ஆசிரியர்கள் தொடங்கிய கட்டுரைகள்