கேள்வி: கணிதத் தொகுத்தறிதல் - வரலாறு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: உள்ளுறைவான தொகுத்தறிதல் நிறுவலுக்குகான பழமையான எடுத்துக்காட்டு கிமு 370 இல் பிளேட்டோவின் படைப்பிலும் (Parmenides (dialogue)), யூக்ளிடு பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை முடிவிலி -என்பதற்கான நிறுவலிலும், இரண்டாம் பாஸ்கரர் சுழற்சி முறையிலும் ("Chakravala method-cyclic method") காணப்பட்டிருக்கலாம். நிறுவலில் கீழிருந்து மேல்நோக்கிச் செல்வதற்குப் பதிலாக, மேலிருந்து கீழ்நோக்கி இறங்கும் வகை "சோரைடீசு முரண்தோற்றமெய்" (Sorites paradox) இல் காணப்படுகிறது. File:Tannin heap.jpeg "சோரைடீசு முரண்தோற்றமெய்": ::1,000,000 மண்துகள்கள் சேர்ந்து ஒரு மண்குவியலில் இருந்து ஒரு மண்துகளை நீக்கிய பின்னரும் குவியலானது குவியலாகவே இருக்கும். இவ்வாறு ஒவ்வொரு மண்துகளாக நீக்கிக் கொண்டிருந்தால் அது குவியலாகவே இருக்குமா? அப்படியென்றால் இறுதியில் மிஞ்சும் ஒரேயொரு மண்துகள் ஒரு குவியலாகுமா? இல்லையெனில் எந்நிலையில் அது குவியலாக இல்லாமல் போகும்? கூட்டுத் தொடர் உள்ளுறைவான கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் கணித நிறுவல், கிபி 1000 இல் அல்-கராஜ் எழுதிய அல்-பக்ரியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அதனைப் பயன்படுத்தி அவர் ஈருறுப்புத் தேற்றம் மற்றும் பாஸ்கலின் முக்கோணம் பண்புகளை நிறுவியுள்ளார்.[https://books.google.fr/books?id=HGMXCgAAQBAJ&pg=PA193&lpg=PA193&dq=Al-Karaji+binomial+theorem&source=bl&ots=MftTUxaHoM&sig=4BBQVIkt7eALPJfJ_89MTuNGezY&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjhoLuPnu3aAhXCXRQKHb2tBMM4ChDoAQhqMAk#v=onepage&q=Al-Karaji%20binomial%20theorem&f=false/ Mathematical Knowledge and the Interplay of Practices] "The earliest implicit proof by mathematical induction was given around 1000 in a work by the Persian mathematician Al-Karaji" பண்டைய கணிதவியலாளர்கள் கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவலை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடவில்லை.
கேள்வி: கணிதத் தொகுத்தறிதல் - விளக்கம் என்பது என்ன?
பதில்: ''n'' என்ற இயல் எண் கொண்ட ஒரு கூற்றானது, ''n'' இன் அனைத்து இயலெண் மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாகுமா இல்லையா என்பதை கணிதத் தொகுத்தல் முறை உறுதி செய்கிறது. தொகுத்தறிதல் முறையில் இரு படிநிலைகள் உள்ளன: # அடி நிலை: இந்நிலையில் கூற்று முதல் இயலெண்ணுக்கு மெய்யென நிறுவப்படுகிறது. வழக்கமாக ''n'' = 0 அல்லது ''n'' = 1 என்ற மதிப்புகளே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. சிலசமயங்களில் அவற்றை விடப் பெரிய இயலெண்ணுக்கும் அடிநிலையில் கூற்று மெய்யென நிறுவப்படலாம். # தொகுப்பு நிலை: இந்த இரண்டாவது நிலையில் கூற்றானது ஏதாவதொரு இயலெண் ''n'' க்கு உண்மையென எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டு, அதனைக்கொண்டு அடுத்த இயலெண்ணான ''n''&nbsp;+&nbsp;1 க்கு கூற்று உண்மையென நிறுவப்படுகிறது.