கேள்வி: தொடுவானம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: படிமம்:Sailing_Boat_Horizon.JPG தொடுவானம் அல்லது அடிவானம் (ஆங்கிலத்தில் horizon அல்லது skyline) என்பது வானம் புவியையும் பிரிப்பதாக தெரியும் ஒரு கோடு. இது நாலாபுறமும் வெகு தூரத்தில் பூமியை குடை போல தொட்டுக்கொண்டு இரண்டு பிரிவுகளாக பிரிக்கும் காட்சியை அளிக்கும் ஒரு கோடு ஆகும். இதை தமிழில் அத்து வானம், அடிவானம் என்றும் அழைப்பர் (அத்து என்றால் எல்லை முடியும் இடம், நம் கண்களுக்கு வானம் முடிவதைப் போலத் தோன்றுவதால் அத்துவானம் அழைப்பர்) பல இடங்களில், உண்மையான தொடுவானமானது மரங்கள், கட்டடங்கள், மலைகள், முதலியவற்றால் மறைக்கப்படுவதில்லை, சுருக்கமாக கூறினால் பூமிக்கும் வானத்திற்கும் இடையில் காணப்படும் குறுக்குக்கோடு தொடுவானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கடற்கரையிலிருந்து கடலைப் பார்த்தால், தொடுவானமானது அடிவானத்திற்கு அருகிலுள்ள கடல் பகுதியில் தெளிவாக தெரியும் இது ''கட்புல கடற்பரப்பு'' (horizon) என்று அழைக்கப்படுகிறது. Pronounced, "Hor-I-zon".
கேள்வி: தொடுவானம் - தொடுவானத்தின் தொலைவு என்பது என்ன?
பதில்: File:Horizons.svg வானம் பூமியைத் தொட்டுக் கொண்டிருப்பது போல தோன்றுவதற்குக் காரணம் பூமி கோள வடிவத்தில் இருப்பதால் அவ்வாறு தோன்றுகிறது. ஒருவேளை பூமி தட்டையாக இருந்தால் “தொடுவானம்” என்ற ஒன்றே இருந்திருக்காது. பூமி கோள வடிவம் என்பதற்கு “தொடுவானம்” தான் மிக எளிய நிரூபணம். நாம் பூமியின் மீது நின்று கொண்டிருக்கும்போது. நமது கண்களிலிருந்து நேராக ஒரு கோடு போட்டுக் கொண்டே சென்றால் அந்தக் கோடு பூமியின் மேற்பரப்பை எந்த இடத்தில் தொட்டுச் செல்கிறதோ அதுவே பூமியை வானம் தொடும் இடம். நம் கண்களைப் பொறுத்தவரை அதுதான் தொடுவானம். படத்தில் தொடுவானத்தின் தூரம் என்பது என்ன என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. மனிதனின் தலையில் இருந்து அவன் பார்வை தரையைத் தொடும் வரை உள்ள தூரம் தான் தொடுவானத்தின் தூரம். File:GeometricDistanceToHorizon.png பித்தேகோரசு தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள கர்ணத்தின் வர்க்கம் மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகைக்கு சமம். பூமியின் மையத்திலிருந்து தொடுவானத்தின் ஒளிக்கீற்று தொடும் இடத்திற்கு நேர்கொடு வரைந்தால் அதுதான் பூமியின் ஆரம். அந்த தொடுகோட்டிலிருந்து ஒரு ஒளிக்கீற்று நேர்கோடாக வரையப்பட்டுள்ளது. அந்த இரண்டு கோடுகளுக்கும் உள்ள கோண அளவு 90°. பூமியின் மையத்திலிருந்து நேராக ஒரு கோடு நம் கண்களுக்கு வரைந்தால் அதுதான் செங்கோணத்தின் கர்ணம் (R+h). பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் “h” என்பது நமது உயரம். புள்ளி H யில் இருந்து புள்ளி O க்கு போகும் கோடுதான் தொடுவானத்திலிருந்து நமது கண்ணுக்கு வரும் ஒளிக் கீற்று. “R” என்பது பூமியின் ஆரம். ஆரத்தின் நீளம் 6400 கிலோ மீட்டர் (AB=6300 Km). இங்கே “R+h” என்பது “பூமியின் ஆரத்தின் நீளமும் நமது உயரத்தையும் சேர்த்தால் வரும் நீளம். (R+h= Radius of earth plus your height). இங்கே நமக்கு கண்டறிய வேண்டியது “HO” வின் நீளம். இதுதான் தொடுவானத்தின் நீளம். கர்ணத்தின் நீளம் நமக்குத் தெரியும். (R+h = 6300&nbsp;km + 1.76m). இங்கே 1.76 மீட்டர் என்பது நம் உயரம். இப்போது :\mathrm BC = {AC}^2 - {AB}^2 \mathrm \, அதாவது தொடுவானத்தின் நீளம் = \mathrm (R+h)^2-R2 \mathrm \, \mathrm = (6300,000+1.76)^2-(6300,000)^2\mathrm \, = 4.7 கிலோ மீட்டர். இந்த எளிய கணக்கிடுதலின் படி நம் கண்களுக்கு வானம் கடலைத் தொடும் தூரம் என்பது 4.7 கிலோ மீட்டர் ஆகும்.