கேள்வி: சுட்டுச் சார்பு என்பது என்ன?
பதில்: Image:Indicator function illustration.png இருபரிமாண உட்கணமொன்றின் சுட்டுச் சார்பின் வரைபடம்.]] கணிதத்தில் சுட்டுச் சார்பு (''Indicator function'') அல்லது சிறப்பியல்புச் சார்பு (''characteristic function'') என்பது, தான் வரையறுக்கபட்ட கணம் (கணிதம்) (ஆட்களம் (கணிதம்)) ஏதேனுமொரு கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள் சேர்ந்ததாக ஒரு உறுப்பு இருக்குமா இல்லையா என்பதைச் சுட்டிக் காட்டும் இயல்புடைய சார்பாகும். அதாவது ''f'' சார்பின் ஆட்களம் ''X'' எனில், அக்கணத்தின் ஓர் உட்கணம் ''A'' இன் உறுப்புகளுக்கு இச்சார்பின் மதிப்புகள் 1 ஆகவும், ''A'' உறுப்புகளாக இல்லாதவற்றுக்கு 0 ஆகவும் இருக்கும். நிகழ்தவு கோட்பாட்டில் சிறப்பியல்புச் சார்பு என்ற பெயர் இச்சார்புக்குப் தொடர்பில்லாமல் இருப்பதால் அங்கு சுட்டுச் சார்பு என்றே அழைக்கப்படுகிறது.
கேள்வி: சுட்டுச் சார்பு - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''X'' கணத்தின் உட்கணம் ''A'' இன் சுட்டுச் சார்பு, \mathbf{1}_A : X \to \{ 0,1 \} \, இன் வரையறை: :\mathbf{1}_A(x) := \begin{cases} 1 &\text{if } x \in A, \\ 0 &\text{if } x \notin A. \end{cases} 1''A''(''x'') க்குப் பதிலாக [''x'' ∈ ''A''] என்றும் குறிக்கலாம் (Iverson bracket). 1''A'' சில சமயங்களில் 1''A'' ∈ A, χ''A'' அல்லது I''A'' அல்லது வெறுமனே ''A'' என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. சிறப்பியல்பு (''characteristic'') என்பதன் கிரேக்கச் சொல்லின் முதல் எழுத்து χ .)
கேள்வி: சுட்டுச் சார்பு - பண்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *சுட்டுச் சார்பு ''X'' இன் உறுப்புகளை வீச்சு {0,1} உடன் இணைக்கும் ஒரு கோப்பாகும். :''A'' ஒரு வெற்றற்ற தகு உட்கணமாக இருந்தால் மட்டுமே, இக்கோப்பு ஒரு உள்ளிடுகோப்பு இருக்கும். : ''A'' ≡ ''X'' எனில், 1''A'' = 1. : ''A'' ≡ Ø எனில், 1''A'' = 0. ''A'' மற்றும் B, ''X'' இன் இரு உட்கணங்கள் எனில்: :\mathbf{1}_{A\cap B} = \min\{\mathbf{1}_A,\mathbf{1}_B\} = \mathbf{1}_A \cdot\mathbf{1}_B,\, :\mathbf{1}_{A\cup B} = \max\{{\mathbf{1}_A,\mathbf{1}_B}\} = \mathbf{1}_A + \mathbf{1}_B - \mathbf{1}_A \cdot\mathbf{1}_B, :\mathbf{1}_{A^\complement} = 1-\mathbf{1}_A. பொதுவாக, A_1, \ldots, A_n, ''X'' இன் உட்கணங்கள் எனில், ''x'' ∈ ''X'': : \prod_{k \in I} ( 1 - \mathbf{1}_{A_k}(x)) : \prod_{k \in I} ( 1 - \mathbf{1}_{A_k}) = \mathbf{1}_{X - \bigcup_{k} A_k} = 1 - \mathbf{1}_{\bigcup_{k} A_k}. : \mathbf{1}_{\bigcup_{k} A_k}= 1 - \sum_{F \subseteq \{1, 2, \ldots, n\}} (-1)^{|F|} \mathbf{1}_{\bigcap_F A_k} = \sum_{\emptyset \neq F \subseteq \{1, 2, \ldots, n\}} (-1)^{|F|+1} \mathbf{1}_{\bigcap_F A_k} |''F''| என்பது ''F'' இன் அளவை எண். நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், ''X'' ஒரு நிகழ்தகவு வெளி; அதன் நிகழ்தகவு அளவு \mathbb{P}; ''A'' ஒரு அளவிடக்கூடிய கணம் எனில் ''A'' இன் நிகழ்தகவுக்குச் சமமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புடைய சமவாய்ப்பு மாறியாக 1''A'' இருக்கும் :\operatorname{E}(\mathbf{1}_A)= \int_{X} \mathbf{1}_A(x)\,d\mathbb{P} = \int_{A} d\mathbb{P} = \operatorname{P}(A).\quad
கேள்வி: சுட்டுச் சார்பு - சராசரி, மாறுபாட்டெண், இணை மாறுபாட்டெண் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: தரப்பட்ட நிகழ்தகவு வெளி -\textstyle (\Omega, \mathcal F, \mathbb P), A \in \mathcal F எனில் சுட்டு சமவாய்ப்பு மாறி \mathbf{1}_A : \Omega \rightarrow \mathbb{R} இன் வரையறை: :\mathbf{1}_A (\omega) = 1, \omega \in A, ::::மற்றபடி :\mathbf{1}_A (\omega) = 0. :சராசரி: \operatorname{E}(\mathbf{1}_A (\omega)) = \operatorname{P}(A) :பரவற்படி: \operatorname{Var}(\mathbf{1}_A (\omega)) = \operatorname{P}(A)(1 - \operatorname{P}(A)) :இணை மாறுபாட்டெண்: \operatorname{Cov}(\mathbf{1}_A (\omega), \mathbf{1}_B (\omega)) = \operatorname{P}(A \cap B) - \operatorname{P}(A)\operatorname{P}(B)