கேள்வி: முடிவிலி பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: படிமம்:Infinity symbol.svgக்களில் முடிவிலி]] முடிவிலி (''Infinity'', குறியீடு: ) என்பது ”வரம்பற்ற” என்பதைக் குறிக்கும் ஒரு நுண் கருத்தினமாகும். முடிவிலியின் தன்மை குறித்து பல மெய்யியலாளர்கள் முன்னுணர்ந்துள்ளனர்.N[எலியாவின் சீனோ]] முடிவிலி தொடர்பான பல முரண்புதிர்களை முன்மொழிந்துள்ளார். நீடியோசின் யூடாக்சசு தனது இறுதி தீர்வில் முடிவிலாத சிற்றெண்கள் பற்றிக் கூறுகிறார். இக்கருத்தினம், பல துறைகளின் நடைமுறையிலும் கோட்பாட்டிலும் பயன்பட்டாலும், கணிதம் இயற்பியல் முதன்மையான பயன்பா ட்டைக் கொண்டுள்ளது. முடிவிலி, கணிதத்தில் ஓர் எண்ணைப் போன்றே கையாளப்பட்டாலும், உண்மையில் அது இயல் எண்கள், மெய்யெண்கள் போன்றதோர் எண்ணன்று. பொது ஊழி 19ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியிலும் 20ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திலும், முடிவிலி, முடிவிலி கணம் (கணிதம்) தொடர்பான கருத்துக்களைக் கணிதவியலாளர் கியார்கு காண்ட்டர் முறைப்படுத்தியுள்ளார். அவரால் மேம்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள், வேறுபட்ட எண்ணளவைகள் கொண்ட முடிவிலி கணங்களைக் கொண்டிருந்தன. [https://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC&pg=PA616 Extract of page 616] எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணங்கள், எண்ணவியலுமையும் எண்ணவியலாமையும்கணம்; மெய்யெண்களின் கணம் எண்ணவியலா முடிவிலிகள் கணம் ஆகியவற்றைக் கூறலாம்.
கேள்வி: முடிவிலி - பழங்காலக் கிரேக்கம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: முடிவிலி பற்றிய மிகப் பழைய எண்ணக்கரு மிலேத்தெசில் வாழ்ந்த முது சாக்கிரட்டிய மெய்யியலாளராகிய அனாக்சிமாந்தர் எனும் சொல்லை இக்கருத்தினத்தைக் குறிக்க பயன்படுத்தியுள்ளார். என்றாலும், மிகப் பழைய கணிதவியலான விளக்கம் பொது ஊழி 490 இல் பிறந்த எலியாவின் சீனோ அவர்களால் தரப்பட்டுள்ளது. இவரும் தென் இத்தாலியைச் சார்ந்த முந்து சாக்கிரட்டிய மெய்யியலாளர் ஆவார். இவர் பர்மெனிடெசு நிறுவிய எலியாட்டியம் மெய்யியல் பள்ளியின் உறுப்பினர் ஆவார். அரிசுடாட்டில் இவரை இணைமுரணியலின் நிறுவனராகக் கூறுகிறார். இவர் தனதுபெயரில் நிலவும் சீனொ முரண்புதிர்களுக்குப் பெயர் போனவர். இவற்றைப் பெர்டிட்ரேண்டு இரசல் s "அள்விலாத நுட்பமும் தெளிவும் வாய்ந்தவை" எனக் கூறுகிறார். அரிசுடாட்டிலின் மரபுவழிக் கண்ணோட்டத்தில், எலனியக் காலக் கிரேக்கர்கள் பொதுவாக உண்மை முடிவிலியில் இருந்து வாய்ப்புறு முடிவிலியை வேறுபடுத்திப் பார்க்க விரும்பினர்; எடுத்துகாட்டாக, முடிவில்லாத முதன்மை எண்கள் என்பதற்கு மாறாக, குறிப்பிட்ட முதன்மை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ளதைவிட உண்மையில் மேலும் கூடுதலான முதன்மை எண்கள் நிலவுகின்றன என யூக்கிளிடு கூற விரும்புகிறார்.Euclid. Euclid's Elements, Book&nbsp;IX, Proposition&nbsp;20. என்றாலும் அன்மைய ஆர்க்கிமெடீசு பாலிம்ப்செட்டின் வாசிப்பின்படி, இவர் உண்மை முடிவிலி அளவுகளின் புரிதலைப் பற்றிய தெளிவைப் பெற்றிருந்துள்ளார். ''Nonlinear Dynamic Systems and Controls''எனும் நூலின்படி, இவர்தான் முதன்முதலில் துல்லியமான கணித நிறுவல்களைக் கொண்டு முடிவிலாத பெரிய கணங்களுடன் முடிவிலியின் அறிவியலை நுட்பமாக ஆய்வு செய்தவர் ஆவார்."."
கேள்வி: முடிவிலி - பழங்கால இந்தியா பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இந்திய சைனக் கணிதப் பாடநூலாகிய சூரியப்பிரசாப்தி (பொது ஊழி 4ஆம்–3 ஆம் நூற்றாண்டு) அனைத்து எண்களையும் மூன்று கணங்களாகப் பின்வருமாறு வகைபடுத்துகிறது: எண்ணவியன்றன, எண்ணவியலாதன, முடிவிலி. இவற்ரில் ஒவ்வொன்றும் மேலும் மூன்று வரிசைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன: * எண்ணவியன்றவை: தாழ்மதிப்பின, இடைநிலையானவை, உயர்மதிப்பின * எண்ணவியலாதவை: ஓரளவு எண்ணவியலாதவை, உண்மையில் எண்ணவியலாதவை, அளவிலாமல் எண்ணவியலாதவை * முடிவிலி: ஓரளவு முடிவிலி, உண்மை முடிவிலி, முடிவிலாத முடிவிலி இந்நூலில் இரு தெளிவான முடிவிலி வகைகள் கூறப்பட்டுள்ளன. இவை புறநிலையாகவும் இருப்பியலாகவும் (மெய்யியல்) ''அசங்கியதா'' (''asaṃkhyāta'') (''எண்ணமுடியா எண்ணவியலாதவை'') ''அனந்தா'' ( ''Ananta'' )("முடிவிலா முடிவிலி") என விளக்கப்படுகின்றன. இவை முறையே கருக்கான வரம்புள்ள முடிவிலியையும் சற்றே தளர்வான வரம்புள்ள முடிவிலியையும் குறிக்கின்றன.
கேள்வி: முடிவிலி - முடிவிலிக் குறி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: முடிவிலி என்ற கருத்தினம், கணிதத்தில் \infty ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இக்குறி 1655 இல், ஜான் வாலிசால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.... கணிதத்தில் மட்டுமல்லாது பிற துறைகளிலும் இக்குறியே முடிவிலிக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது...
கேள்வி: முடிவிலி - நுண்கணிதம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: நுண்கணிதம்கண்டுபிடிப்பாளர்களுள் ஒருவரான கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ், முடிவிலி எண்களின் கணிதப் பயன்பாடுகள் குறித்த ஊகங்களை அளித்துள்ளார். லைபினிட்சின் கருத்துப்படி நுண்ணளவுகளும் முடிவிலி அளவுகளும் ஒரேயியல்பானவை அல்ல; எனினும் அவை தொடர்ச்சி விதிக்கேற்ற, ஒத்த பண்புகளைக் கொண்டவையாகும்.
கேள்வி: முடிவிலி - உசாத்துணை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * * * * * *
கேள்வி: முடிவிலி - தகவல் வாயில்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * * D. P. Agrawal (2000). ''[http://www.infinityfoundation.com/mandala/t_es/t_es_agraw_jaina.htm Ancient Jaina Mathematics: an Introduction]'', [http://infinityfoundation.com Infinity Foundation]. * Bell, J. L.: Continuity and infinitesimals. Stanford Encyclopedia of philosophy. Revised 2009. * * Jain, L. C. (1973). "Set theory in the Jaina school of mathematics", ''Indian Journal of History of Science''. * * H. Jerome Keisler: Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals. First edition 1976; 2nd edition 1986. This book is now out of print. The publisher has reverted the copyright to the author, who has made available the 2nd edition in .pdf format available for downloading at http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html * * O'Connor, John J. and Edmund F. Robertson (1998). [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cantor.html 'Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor'] , ''MacTutor History of Mathematics archive''. * O'Connor, John J. and Edmund F. Robertson (2000). [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Jaina_mathematics.html 'Jaina mathematics'] , ''MacTutor History of Mathematics archive''. * Pearce, Ian. (2002). [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch5.html 'Jainism'], ''MacTutor History of Mathematics archive''. * *