கேள்வி: இரௌத்தின் தேற்றம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Routh theorem v2.svg வடிவவியல் இரௌத்தின் தேற்றம் அல்லது இரூத்தின் தேற்றம் (''Routh's theorem'') என்பது ஏதாவது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ஒன்றின் பரப்பளவுக்கும், அம் முக்கோணத்தின் விழுகோடு (முக்கோணம்) தங்களை வெட்டிக்கொள்வதால் இடையே உண்டாகும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள விகிதத்தைப் பற்றியது ஆகும். இத் தேற்றம் என்ன சொல்லுகின்றது என்றால் '' ABC'' என்னும் முக்கோணத்தின் பரப்பு AABC (படத்தில் வெளியில் உள்ள முக்கோணம்) என்றும், '' F'','' D'' , '' E'' ஆகிய மூன்று புள்ளிகளும் முறையே விழுகோடுகள் பக்கங்கள் ''AB'' , ''BC'', '' AC'' ஆகியவற்றை முட்டும் இடங்களாகவும் கொண்டால், வெளி முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் வெட்டுப் பகுதிகளைக் கீழ்க்காணும் விகிதமாக முதலில் எழுதலாம்: : \overline{AF}/\overline{BF} = r : \overline{BD}/\overline{CD} = s : \overline{CE}/\overline{AE} = t இப்பொழுது விழுகோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளிகளாக '' I'','' G'' , ''H'' ஆகிய மூன்றையும் கொண்டால், ''GHI'' என்னும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு(உள்ளே சிறிய சிவப்பு நிற முக்கோணம்): :A_{GHI} = \frac{(rst-1)^2}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)} A_{ABC}. என்று கூறுகின்றது இத் தேற்றம். இத்தேற்றத்தை எடுவர்டு சான் இரௌத்து (Edward John Routh), 1896 இல் வெளியான ''Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples'' என்னும் நூலில் 82 ஆம் ப்க்கத்தில் விளக்கியுள்ளார்.
கேள்வி: இரௌத்தின் தேற்றம் - உசாத்துணை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * Murray S. Klamkin and A. Liu (1981) "Three more proofs of Routh's theorem", ''Crux Mathematicorum'' 7:199&ndash;203. *H. S. M. Coxeter (1969) ''Introduction to Geometry'', statement p.&nbsp;211, proof pp.&nbsp;219&ndash;20, 2nd edition, Wiley, New York. *J. S. Kline and D. Velleman (1995) "Yet another proof of Routh's theorem" (1995) ''Crux Mathematicorum'' 21:37&ndash;40 * ''[http://demonstrations.wolfram.com/RouthsTheorem/ Routh's Theorem],'' Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project. * * [http://www.mathpages.com/home/kmath652/kmath652.htm Routh's Theorem by Cross Products] at MathPages பகுப்பு:முக்கோணங்கள் பற்றிய தேற்றங்கள்