கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - குறியீடுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''a'', ''b'' என்ற இரு எண்களுக்கிடையுள்ள எண்களின் (அவ்விரு எண்கள் உட்பட) இடைவெளியின் குறியீடு: :[a , b] :''a'', ''b'' இரண்டும் இடைவெளியின் ''முனைப் புள்ளிகள்'' (''ஓரப் புள்ளிகள்'') எனப்படும்.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - முனைப்புள்ளிகள் நீங்கலாக பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஏதாவதொரு முனைப்புள்ளி நீங்கிய இடைவெளியைக் குறிப்பதற்கு, அந்த முனையிலுள்ள சதுர அடைப்புக்குறிக்குப் பதில் பிறை அடைப்புக்குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது: : \begin{align} (a,b) = \mathopen{]}a,b\mathclose{[} &= \{x\in\R\,|\,a (''a'', ''a''), [''a'', ''a''), (''a'', ''a''] ஆகிய இடைவெளிகள் வெற்றுக்கணத்தைக் குறிக்கின்றன; [''a'', ''a''] இடைவெளி ''a'' எண்ணை மட்டும் கொண்டிருக்கும். ''a'' > ''b'' எனில் மேலே தரப்பட்டுள்ள நான்கு இடைவெளிகளுமே வெற்றுக் கணம் குறிக்கும். இடைவெளியின் இருவகையான குறியீடுகளும் கணிதத்தில் வேறுசில இடங்களில் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடுகளுடன் ஒத்ததாக அமைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, :(a,b) இக்குறியீடு, கணக்கோட்பாடு வரிசைச் சோடிகளைக் குறிக்கிறது; பகுமுறை வடிவவியல் ஒரு புள்ளியின் காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை குறிக்கிறது; ஒரு திசையன்க் குறிக்கிறது; மேலும் ஒரு சிக்கலெண் குறிக்கிறது. :[a,b] என்பது கணினி அறிவியலில் மிகச்சில சமயங்களில் வரிசைச்சோடியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. (''a'', ''b'') இடைவெளியின் கணம் (கணிதம்)#நிரப்பிகள் குறிப்பதற்கு சில கணித எழுத்தாளர்கள் ]a,b[ என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர். அதாவது, இது ''a'' மற்றும் அதைவிடச் சிறிய மெய்யெண்களையும், ''b'' மற்றும் அதைவிடப் பெரிய மெய்யெண்களையும் கொண்ட இடைவெளி என்பதாகும்.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - முடிவிலியான முனைப்புள்ளிகள் என்பது என்ன?
பதில்: இடைவெளியின் இருவிதமானக் குறியீடுகளிலும், ஒரு முனையில் வரம்பு கிடையாது என்பதைக் குறிக்க முடிவிலியைப் பயன்படுத்தலாம். அதாவது a=-\infty அல்லது b=+\infty (அல்லது இரண்டையுமே) பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, :(−∞, 0) இடைவெளி குறை மெய்யெண்கள் கணத்தியும்; :(0, +∞) இடைவெளி நேர் மெய்யெண்களின் கணத்தையும்; :(−∞, +∞) இடைவெளி அனைத்து மெய்யெண்களின் கணத்தையும் குறிக்கின்றன.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - முழுஎண் இடைவெளிகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ''a'' , ''b'' என்பன இரு முழு எண்கள் எனில் அவற்றுக்கு இடையேயுள்ள முழு எண்களின் (அவை இரண்டும் உட்பட) இடைவெளியானது, [''a'' .. ''b''] அல்லது {''a'' .. ''b''} அல்லது ''a'' .. ''b'' என சில இடங்களில் குறிக்கப்படுகிறது. கீழ் அல்லது மேல் முனைப்புள்ளியை முடிவுறு எண்ணாகக் கொண்ட முழுஎண் இடைவெளி எப்பொழுதும் அம்முனைப்புள்ளியையும் உள்ளடக்கியதாக இருக்கும். எனவே முனைப்புள்ளிகள் சேர்க்கப்படவில்லை எனபதை எழுத வேண்டிய முறை: :''a'' .. ''b'' − 1 , ''a'' + 1 .. ''b'' , அல்லது ''a'' + 1 .. ''b'' − 1. :[''a'' .. ''b'') அல்லது [''a'' .. ''b''[ என்னும் குறியீடுகள் முழுஎண் இடைவெளிகளுக்கு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - திறந்த இடைவெளி என்பது என்ன?
பதில்: முனைப்புள்ளிகளை உள்ளடக்காத இடைவெளி ''திறந்த இடைவெளி'' எனப்படும். இந்த இடைவெளியைக் குறிப்பதற்குப் பிறை அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: திறந்த இடைவெளி (0,1), ''0'' ஐ விட பெரிய எண்களையும் ''1'' ஐ விடச் சிறிய எண்களையும் கொண்டது.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - மூடிய இடைவெளி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: முனைப்புள்ளிகளை உள்ளடக்கிய இடைவெளி ''மூடிய இடைவெளி'' எனப்படும். இந்த இடைவெளியைக் குறிப்பதற்குச் சதுர அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: மூடிய இடைவெளி [0,1], ''0'' மற்றும் ''0'' ஐ விட பெரிய எண்களையும், ''1'' மற்றும் ''1'' ஐ விடச் சிறிய எண்களையும் கொண்டது.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - சிதைந்த இடைவெளி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரேயொரு மெய்யெண் மட்டும் கொண்டுள்ள ஓருறுப்புக் கணம் ''சிதைந்த இடைவெளி'' எனப்படும். சில கணித எழுத்தாளர்கள், வெற்றுக்கணத்தையும் இந்த வரையறையில் சேர்த்துக் கொள்வர்.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - வகைப்பாடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு மெய்யெண் இடைவெளிகளை பதினோரு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். ''a'' , ''b'' மெய்யெண்கள்; a : : வெற்று இடைவெளி: [b,a] = (a,a) = [a,a) = (a,a] = \{ \} = \emptyset : சிதைந்த இடைவெளி: [a,a] = \{a\} : தகு மற்றும் வரம்புடைய இடைவெளி: :: திறந்த இடைவெளி: (a,b)=\{x\,|\,a :: மூடிய இடைவெளி: [a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\} :: இடது-மூடிய, வலது-திறந்த இடைவெளி: [a,b)=\{x\,|\,a\,\leq x :: இடது-திறந்த, வலது-மூடிய: (a,b]=\{x\,|\,a : இடது-வரம்புடைய மற்றும் வலது-வரம்பில்லா இடைவெளி: :: இடது-திறந்த இடைவெளி: (a,\infty)=\{x\,|\,x>a\} :: இடது-மூடிய இடைவெளி: [a,\infty)=\{x\,|\,x\geq a\} : இடது-வரம்பில்லாத மற்றும் வலது வரம்புடைய இடைவெளி: :: வலது-திறந்த இடைவெளி: (-\infty,b)=\{x\,|\,x :: வலது-மூடிய இடைவெளி: (-\infty,b]=\{x\,|\,x\leq b\} : இருமுனைகளிலும் வரம்பில்லாத இடைவெளி: (-\infty,+\infty)=\R
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோட்டின் இடைவெளிகள் என்பது என்ன?
பதில்: சில சூழ்நிலைகளில் இடைவெளிகளை நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு உட்கணங்களாக வரயறுக்கலாம். , இரண்டையும் சேர்த்து விரிவுபடுத்தப்பட்ட மெய்யெண்கோடு நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண்கோடு எனப்படுகிறது. , , , ஆகிய குறியீடுகள் இவ்விளக்கத்தால் பொருளுள்ளவையாகவும் வெவ்வேறானவையாகவும் இருக்கும். குறிப்பாக, *, சாதாரண மெய்யெண் கோட்டையும் *,நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோட்டையும் குறிக்கும். இடைவெளிகளை நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோட்டின் உட்கணங்களாகக் கருதுவதால் மேலேயுள்ள வரையறைகளிலும் பெயர்களிலும் குழப்பங்கள் ஏற்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக &nbsp;=&nbsp;\R என்ற இடைவெளி சாதாரண மெய்யெண்கோட்டில் மூடிய இடைவெளியாகவும், நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண்கோட்டில் திறந்த இடைவெளியாகவும் இருக்கும்.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *ஓர் இடைவெளிக்கு, தொடர்ச்சியான சார்பு கிடைக்கக்கூடிய வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு ஒரு இடைவெளியாகவே அமையும். *இடைவெளிகள் \R இன் குவிவுக் கணம். * எத்தனை இடைவெளிகளை எடுத்துக்கொண்டாலும் அவற்றின் வெட்டு ஓர் இடைவெளியாகும்; இரு இடைவெளிகளின் கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள் வெற்றுக்கணமாக இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவற்றின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள் ஓர் இடைவெளியாக இருக்கும். அதாவது, ஒரு இடைவெளியின் திறந்த முனை மற்றொரு இடைவெளியின் மூடிய முனையாக இருக்க வேண்டும். : (a,b) \cup [b,c] = (a,c]. *இடைவெளி Iஇன் ஓர் உறுப்பு ''x'' அவ்விடைவெளியை மூன்று பொது உறுப்புகள் இல்லாத இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கும்: *I_1 = x ஐ விடச் சிறியதான உறுப்புகள் கொண்ட இடைவெளி * I_2= [x,x] = \{x\} இடைவெளி *I_3 = x ஐ விடப் பெரியதான உறுப்புகள் கொண்ட இடைவெளி &nbsp;, I இன் உட்புறத்தில் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, இடைவெளிகள் I_1 I_3 இரண்டும் வெற்றற்றவையாக இருக்க முடியும்.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - பல-பரிமாண இடைவெளிகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''n-பரிமாண இடைவெளி'' என்பது \R^n இன் ஓர் கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள். :இவ்விடைவெளி, n ஆய அச்சுக்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதமையும் I = I_1\times I_2 \times \cdots \times I_n இடைவெளிகளின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் இருக்கும். :n=2 எனில் இந்த இரு பரிமாண இடைவெளி, ஆய அச்சுக்களுக்கு இணை (வடிவவியல்) பக்கங்களைக் கொண்ட செவ்வகம். :n=3 எனில் இந்த முப்பரிமாண இடைவெளி, ஆய அச்சுக்களை பக்கங்களாகக் கொண்ட செவ்வகப் பெட்டி.
கேள்வி: இடைவெளி (கணிதம்) - சிக்கலெண்களின் இடைவெளி பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சிக்கலெண் தளத்தின் பகுதிகளாக சிக்கலெண்களின் இடைவெளிகளை வரையறுக்கலாம். இவை செவ்வகங்களாகவோ வட்டத் தகடுகளாகவோ இருக்கும்.[http://books.google.com/books?id=Vtqk6WgttzcC Complex interval arithmetic and its applications], Miodrag Petković, Ljiljana Petković, Wiley-VCH, 1998,