கேள்வி: வடிவவியல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Teorema de desargues.svg வடிவவியல் ''(Geometry)'' ( ; ''wikt:γῆ'' "நிலம்", ''wikt:μέτρον'' "அளத்தல்") என்பது கணிதவியலின் ஒரு பிரிவாகும். இது உருவடிவம், உருவளவு, உருவங்களின் சார்பு இருப்புகள், வெளிசார் பண்புகள் ஆகிவற்றைப் பற்றிய அறிவுப் புலமாகும். இப்புலத்தில் வேலை செய்யும் கணிதவியலாளர் வடிவியலாளர் எனப்படுவார். இது புதுமைக் கணிதம் துறையின் இரு பிரிவுகளுள் ஒன்று. மற்றப் பிரிவு, எண்கள் தொடர்பான அறிவு பற்றியது. வடிவவியலைக் குறிப்பிட, வடிவ கணிதம், கேத்திர கணிதம் (இலங்கை கல்வித் துறையில் பயன்படும் கலைச்சொல்) போன்ற சொற்களும் பயன்படுகின்றன. தற்காலத்தில் வடிவவியல் கருத்துருக்கள், சிக்கல் தன்மை வாய்ந்ததும், உயர் நுண்ம (''abstract'') நிலைக்குப் பொதுமைப்படுத்தப்படுவனவாகவும் உள்ளன. அத்துடன் இத்துறையில் பயன்படுத்தப்படும் முறைகள் நுண்கலனக் கணிதம், நுண்ம இயற்கணிதம் (''abstract algebra'') தொடர்பானவையாகவும் இருப்பதனால், இன்றைய வடிவவியல் பிரிவுகளுள் சில மூல வடிவவியலிலிருந்து உருவானவை என்பதை அடையாளம் கண்டு கொள்ள முடியாதுள்ளது. நடைமுறையில் நீளம், பரப்பு, பருமன் ஆகியவற்றைக் கையாள, பல்வேறு தொல்பண்பாடுகளில் வடிவியல் தனித்து தோன்றியுள்ளது. வடிவியல் முறையான கணிதவியல் கூறுகளுடன் மேற்கில் கி.மு ஆறாம் நூஊற்றாண்டில் தோன்றியது. கி.மு மூன்றாம் நூற்றாண்டுக்குள் அது அடிக்கோளியல் வடிவத்தை யுக்கிளிடின் ஆற்றலால் அடைந்த்து. இவரது நூலாகிய ''அடிப்படைகள்'']] பல நூற்றாண்டுகளுக்கு பின்பற்றவல்ல செந்தரத்தை உருவாக்கியது.Martin J. Turner,Jonathan M. Blackledge,Patrick R. Andrews (1998). ''[https://books.google.com/books?id=oLXgFdfKp78C&pg=PA1&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false Fractal geometry in digital imaging]''. Academic Press. p. 1. இந்தியாவில் கி.மு மூன்றாம் நூஊற்றாண்டளவிலேயே வடிவியல் விதிகள் அடங்கிய நூல்கள் தோன்றிவிட்டன. இசுலாமிய அறிவியலாளர்கள் கிரேக்க எண்ணக்கருக்களைக் காத்து இடைக்காலத்தில் மேலும் வளர்த்தெடுத்தனர். 17 ஆம் நூஊற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இரெனே தெ கார்த்தேவும் பியேர் தெ பெர்மாத்தும் வடிவியலைப் பகுப்பாய்வு அடிப்படைகளோடு உருமாற்றினர். அதற்குப் பிறகு வடிவியல் யூக்கிளிடியமல்லா வடிவியல், இடத்தியல் பருவெளி என மாந்த இயல்புப் பட்டறிவுக்கும் அப்பால் அமையும் உயர்வெளி பற்றியெல்லாம் நவிலத் (விவரிக்கத்) தொடங்கியது. வடிவியல் தொடர்ந்து கணிசமாக பல்லாண்டுகளாக படிமலர்ந்தே வந்தாலும், வடிவியலுக்குரிய சில அடிப்படைப் பொது கருத்தினங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் புள்ளிகள், கோடுகள், தளங்கள், பரப்புகள், கோணங்கள், வளைவுகள் ஆகியவற்றோடு மேலும் உயர்கருத்தினங்களாகிய, பருவெளிகள் (manifolds) இடத்தியல், பதின்வெளிகள் metric) ஆகியன உள்ளடங்கும். கலை, கட்டிடக் கவினியல் இயற்பியல் கணிதவியலின் பல பிரிவுகள் எனப் பல அறிவுப் புலங்களில் வடிவியல் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.
கேள்வி: வடிவவியல் - வரலாறு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Westerner and Arab practicing geometry 15th century manuscript.jpg File:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg வடிவவியல் தொடர்பான தொடக்கநிலைப் பதிவுகளைக் கி.மு 3000 ஆண்டு அளவிலிருந்தே, பண்டைய எகிப்து, சிந்துவெளி நாகரிகம், மற்றும் பாபிலோனியா போன்ற இடங்களிலிருந்து கிடைத்த தொல்பொருள் வழியாக அறிந்துகொள்ள முடிகின்றது.J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71–96. தொடக்கநிலையில் வடிவியல், நில அளவை, கட்டுமானம், வானியல், பல்வேறு கைவினை தொழில்கள் போன்றவற்றில் பயன்படுத்துவதற்காக உருவாக்கப்பட்ட நடைமுறைப் புலனறிவு சார்ந்த நீளம், கோணம், பரப்பு, பருமன் போன்ற வடிவஞ் சார்ந்த கருப்பொருள்களைப் பற்றிய நெறிமுறைகளின் தொகுப்பாகவே இருந்தது. வடிவியலின் மிகப் பழைய பனுவல்களாக, எகிப்திய ''Rhind Mathematical Papyrus'' (கி.மு 2000–1800)என்பதும் ''Moscow Mathematical Papyrus'' (கி.மு 1890 ), பிளிம்ப்டன் 322 (கி.மு 1900) போன்ற Babylonian mathematics போன்றனவும் கிடைக்கின்றன. எடுத்துகாட்டாக, மாஸ்கோ பாப்பிரசு முனைவெட்டிய கூம்புப் பட்டகத்தின் பருமனைக் கணக்கிடுவதற்கான வாய்பாட்டைத் தருகிறது. பிற்காலக் களிமண் வில்லைகள் (கி.மு 350–50) பாபிலோனிய வானியலாளர்கள் வியாழனின் இருப்பையுமியக்கத்தையும் நேர-விரைவு வெளியில் கண்டுபிடிக்க, சீரிலா நாற்கோணகத்தைச் சார்ந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்றியதை விளக்குகின்றன. இந்த வடிவியல் வழிமுறைகள் கி.பி 14 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றிய ஆக்சுபோர்டு கணிப்பான்கள், நிரல் வேகத் தேற்றம் ஆகியவற்றின் மூன்னொடிகளாகத் திகழ்கின்றன. ஐரோப்பா பிற்காலத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சில கோட்பாடுகள் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே எகிப்து, பாபிலோனியா போன்ற இடங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டு வந்ததும் தெரிய வந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாகப் பைதாகரசின் தேற்றம் சொல்லப்படும் கருப்பொருள்கள் பற்றி எகிப்திலும், பாபிலோனியாவிலும் பைதாகரசு 1500 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே அறிந்திருந்தார்கள். எகிப்தியர் கூம்புப் பட்டகங்களின் அடிப்பகுதியின் பருமன் அளவுகளைக் கணிக்கும் முறைபற்றி அறிந்திருந்தனர். பாபிலோனியர் அக்காலத்திலேயே கோண கணிதம் தொடர்பான அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி வந்தனர். . எகிப்துக்குத் தெற்கே வாழ்ந்த நூபியர்கள் தொடக்கநிலை சூரியக் கடிகாரம் வகைகள் உட்பட்ட வடிவியல் அறிவு அமைப்பைப் பெற்றிருந்துள்ளனர். File:Woman teaching geometry.jpg
கேள்வி: வடிவவியல் - சிந்துவெளி பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சுமார் கி.மு. 3000 ஆண்டு காலத்திலிருந்தே சிந்துவெளி மக்களின் வடிவவியல் அறிவு சமகால நாகரீகங்களின் வடிவவியல் அறிவுக்கு இணையானதாகவே கருதப்படுகின்றது. அங்கேயிருந்த அரப்பா முதலிய நகரம் உயர்நிலையிலான நகரத் திட்டமிடல் இதற்குச் சிறந்த சான்றாக விளங்குகின்றது. நிறை கற்கள், செங்கற்களின் உருவளவுகள் போன்றவற்றிலும் வடிவவியல் அறிவின் பயன்பாட்டைக் காண முடிகின்றது. நிறைகற்கள் பருங்குற்றி, உருளை, கூம்பு போன்ற பல வடிவங்களில் செய்யப்பட்டன. செங்கல் உருவளவின் செந்தர விகிதம் (4:2:1) ஆகப் பயன்படுத்தப்பட்டதும் தெரிய வருகிறது. இந்தியக் கணிதவியலாளர்கள் வடிவியலுக்குப் பெரும்பங்களிப்புகள் செய்துள்ளனர். சுலப சாத்திரத்தைப் போன்ற சதபதப் பிரமானம் (கி.மு மூன்றாம் நூற்றாண்டு) சடங்கு வடிவியல் கட்டுமானங்களுக்கான விதிகளைத் தருகிறது''. தகவல்படி, சுலப சாத்திரம் "உலகிலேயே பிதாகரசு தேற்றத்தின் மிகப்பழைய சொல்வடிவக் கோவையைக் கொண்டுள்ளது. என்றாலும் இது ஏற்கெனவே தொல்பாபிலோனியர் அறிந்தது தான். இந்நூல் பிதாகர்சின் மும்மைகளைக் கொண்டுள்ளதுPythagorean triples are triples of integers (a,b,c) with the property: a^2+b^2=c^2. Thus, 3^2+4^2=5^2, 8^2+15^2=17^2, 12^2+35^2=37^2 etc. இவை டயோபண்டைன் சமன்பாடுகளின் குறிப்பிட்ட வகைகள் தாம் எனலாம்.: "The arithmetic content of the ''Śulva Sūtras'' consists of rules for finding Pythagorean triples such as (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), and (12, 35, 37). It is not certain what practical use these arithmetic rules had. The best conjecture is that they were part of religious ritual. A Hindu home was required to have three fires burning at three different altars. The three altars were to be of different shapes, but all three were to have the same area. These conditions led to certain "Diophantine" problems, a particular case of which is the generation of Pythagorean triples, so as to make one square integer equal to the sum of two others."
கேள்வி: வடிவவியல் - மேலும் படிக்க பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * Jay Kappraff, ''[http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8952 A Participatory Approach to Modern Geometry]'', 2014, World Scientific Publishing, . * Leonard Mlodinow, ''Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace'', UK edn. Allen Lane, 1992.