கேள்வி: குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்) - ஓர் உறுப்பின் கிரமம் என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு குலத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு கிரமம் வரையறுக்கப்படலாம். ஓர் உறுப்பு a-இன் கிரமம் என்பது, a^n = e என்ற சமன்பாட்டுக் குகந்தபடி உள்ள மீச்சிறு n என்ற எண்ணிக்கை. எ.கா. S_3 என்ற சமச்சீர் குலம் பார். இதன் கிரமம் 6. இதன் ஆறு உறுப்புகள்: (ab)(c), (bc)(a), (ca)(b), (abc), (acb), e. இதனில் முதல் மூன்று உறுப்புகளின் 2-வது அடுக்கு e ஆகிறது. அதனால் அவைகளின் கிரமம் 2. அடுத்த இரண்டு உறுப்புகளின் 3-வது அடுக்கு e ஆகிறது. அதனால் அவைகளின் கிரமம் 3. e-இன் கிரமம் 1.
கேள்வி: குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்) - சுழற்குலத்தின் கிரமம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: G ஒரு சுழற் குலம்னால் அது, \{a, a^2, a^3, ....\} என்ற உருவத்தில் இருக்கும். இங்கு a என்பது அச்சுழற்குலத்தின் பிறப்பி. எந்த எண் n க்காவது a^n = e யாக இருக்குமானால், n-இன் மீச்சிறு மதிப்பு, a-இனுடைய கிரமம். அதுவே சுழற்குலத்தின் கிரமமுமாகும். ஆக, ஒரு முடிவுறு சுழற்குலத்தின் கிரமமும் அதன் பிறப்பியின் கிரமமும் ஒன்றே. எந்த எண் n க்கும் a^n = e உண்மையல்லவென்றால், அக்குலம் ஒரு முடிவுறா சுழற்குலமாகும். பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு