கேள்வி: அப்பொலோனியசின் தேற்றம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: [[Image:Apollonius' theorem.svg|thumb|right|350px|பச்சை நிறப் பரப்பு [2(BD^2) ] + ஊதா நிறப் பரப்பு [2(AD^2) ]= சிவப்பு நிறப் பரப்பு [ AB^2 + AC^2 ] ]] வடிவவியல், அப்பொலோனியசின் தேற்றம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நடுக்கோடு (வடிவவியல்) நீளத்துக்கும், அம் முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கும் இடையே உள்ள நீளத் தொடர்பைக் கூறும் ஓர் உண்மை. குறிப்பாக, ''ABC'' என்பதை ஒரு முக்கோணமாகக் கொண்டால், அதன் ஒரு பக்க நடுக்கோட்டை ''AD'' என்று குறித்தால், இத்தேற்றம் கூறும் உண்மை: :AB^2 + AC^2 = 2(AD^2+BD^2)\, என்பதாகும். இது இசுட்டூவர்ட்டுத் தேற்றத்தின் ஒரு தனிக்கிளை வகை ஆகும். இம்முக்கோணம், இருசமபக்க முக்கோணமாக இருந்தால், இத்தேற்றம் பித்தேகோரசு தேற்றம் மாறுகின்றது. ஏனெனில் நடுக்கோடு செங்குத்துக் கோடு ஆகிவிடும். ஓர் இணை நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றை ஒன்று சமமாக வெட்டும் என்பதால், இத் தேற்றமானது, இணை நாற்கரத்தின் விதிக்கு ஈடாகின்றது. இத்தேற்றத்தின் பெயர் கிரேக்க நாடு பெர்கா (Perga) என்னும் இடத்தில் இருந்து வந்த அப்பொலோனியசு என்பவரின் பெயரால் அறியப்படுகின்றது.