கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: படிமம்:Triangle.Centroid.svg வடிவவியல், ஒரு முக்கோணம் ஓர் உச்சி (வடிவவியல்)யையும் அதன் எதிர்ப்பக்கத்தின் நடுப்புள்ளியையும் இணைக்கும் நேர்கோடு அம்முக்கோணத்தின் ஓர் இடைக்கோடு அல்லது இடையம் அல்லது நடுக்கோடாகும் (''median''). இதேபோல் மற்ற இரண்டு உச்சிகளிலிருந்தும் நடுக்கோடுகள் வரையலாம். எனவே, ஒவ்வொரு முக்கோணத்திற்கும் மூன்று நடுக்கோடுகள் உள்ளன. முக்கோணம்#முக்கோண வகைகள் நடுக்கோடுகள், அவை வரையப்படும் உச்சிக் கோணம் இருசமக்கூறிடல். இருசமபக்க முக்கோணத்தில் சமநீளங்களைக் கொண்ட இரு பக்கங்களுஞ் சந்திக்கும் உச்சியிலிருந்து வரையப்படும் நடுக்கோடு, உச்சிக்கோணத்தை இருசமக்கூறிடுகின்றது.
கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - பொருண்மை மையத்துடன் தொடர்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒவ்வொரு நடுக்கோடும் முக்கோணத்தின் திணிவு மையம் அல்லது நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியாகச் செல்கிறது. சீரான அடர்த்தியுடைய முக்கோண வடிவப் பொருட்களுக்கு நடுக்கோட்டுச்சந்திதான் பொருண்மை மையமாக(center of mass) இருக்கும். எனவே அந்தப் பொருளானது நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியாகச் செல்லும் எந்தக் கோட்டின்மீதும் சமநிலைப்படும். இதனால் அப்பொருள் நடுக்கோட்டின்மீதும் சமநிலைப்படும்
கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - சம- பரப்பு பிரிப்பு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: படிமம்:Triangle.Centroid.Median.png ஒவ்வொரு நடுக்கோடும் முக்கோணத்தின் பரப்பு இருசமமாகப் பிரிக்கின்றன. இதனால்தான் இவை நடுக்கோடுகள் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளன. முக்கோணத்தின் பரப்பை இருசமக்கூறிடும் வேறெந்தவொரு கோடும் நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியே செல்வதில்லை.[https://web.archive.org/web/20061110032905/http://www.btinternet.com/~se16/js/halfarea.htm] மூன்று நடுக்கோடுகளும் சேர்ந்து முக்கோணத்தை, சம பரப்புள்ள ஆறு சிறு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.
கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - நிறுவல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: : \triangle ABC -ஐ எடுத்துக் கொள்க. : \overline{AB} பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி \ D : \overline{BC} பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி \ E : \overline{AC} பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி \ F : நடுக்கோட்டுச்சந்தி, \ O நடுப்புள்ளிகளின் வரையறைப்படி: :AD=DB\, : AF=FC\, :BE=EC \, :[ADO]=[BDO]\, :[AFO]=[CFO]\, :[BEO]=[CEO]\, மற்றும் :[ABE]=[ACE] \, :[ABC]\, = \triangle ABC -ன் பரப்பாகும். \triangle ADO மற்றும் \triangle BDO இரண்டிற்கும் அடிப்பக்க நீளம் சமம். இரண்டின் அடிப்பக்கங்களும் ஒரேகோட்டின் பகுதிகளாக அமைவதாலும் அந்த அடிப்பக்கங்களின் எதிர் உச்சிகள் இரு முக்கோணங்களுக்குமே பொதுப்புள்ளி.யாக இருப்பதாலும் அவற்றின் உயரங்களும் சமமாக இருக்கும். எனவே இரு முக்கோணம்#முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கணித்தல் சமம். இதேபோல் மற்ற சோடி சிறுமுக்கோணங்களின் பரப்புகள் சமம் என்பதைக் காணலாம். :[ABC] = \triangle ABC -ன் பரப்பு எனில்: :[ADO]=[BDO]\, ------------சமன்பாடு (1) :[AFO]=[CFO]\, ------------சமன்பாடு (2) :[BEO]=[CEO]\, ------------சமன்பாடு (3) : மற்றும் :[ABE]=[ACE] \, ------------சமன்பாடு (4) படத்திலிருந்து: :[ABO]=[ABE]-[BEO] \, ------------சமன்பாடு (5) :[ACO]=[ACE]-[CEO] \, ------------சமன்பாடு (6) :சமன்பாடுகள் (3) , (4) பயன்படுத்த: :[ABO]=[ACO] \, ------------சமன்பாடு (7) : மேலும் சமன்பாடு (1) -ன் படி : [ADO]=[BDO]\, : ஃ [ADO]=\frac{1}{2}[ABO]\, இதேபோல்: :[AFO]=[FCO]\, :[AFO]= \frac{1}{2}ACO=\frac{1}{2}[ABO]=[ADO] : ஃ [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\, மற்றும் : [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO] \, எனவும் நிறுவலாம்.
கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - பிற பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: எந்தவொரு முக்கோணத்துக்கும்,Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover, 1996: pp. 86-87. :\tfrac{3}{4}(சுற்றளவு) \tfrac{3}{2}(சுற்றளவு). பக்க அளவுகள், a, b, c மற்றும் நடுக்கோட்டு நீளங்கள், m_a, m_b, m_c கொண்ட எந்தவொரு முக்கோணத்திற்கும்: :\tfrac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2.
கேள்வி: நடுக்கோடு (வடிவவியல்) - வெளி இணப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * [https://web.archive.org/web/20061110032905/http://www.btinternet.com/~se16/js/halfarea.htm Medians and Area Bisectors of a Triangle] * [http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml The Medians] at cut-the-knot * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/MedianTriangle.shtml Area of Median Triangle] at cut-the-knot * [http://www.mathopenref.com/trianglemedians.html Medians of a triangle] With interactive animation * [http://www.mathopenref.com/constmedian.html Constructing a median of a triangle with compass and straightedge] animated demonstration * பகுப்பு:வடிவவியல் பகுப்பு:முக்கோணங்கள்