கேள்வி: இணைகரத்திண்மம் - கனஅளவு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Parallelepiped volume.svg ஒரு இணைகரத்திண்மத்தின் கனஅளவு, அதன் அடிப்பக்க முகத்தின் பரப்பு ''A'' மற்றும் அதன் உயரம் ''h'' -ன் பெருக்குத்தொகை. இணைகரத்திண்மத்தின் ஆறுமுகங்களில் எந்தவொன்றையும் அடிப்பாகமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். அடிப்பக்க முகத்திற்கும் அதன் எதிர்முகத்திற்கும் இடையே உள்ள செங்குத்து தூரம் இணைகரத்திண்மத்தின் உயரம். மாற்று முறை: திசையன் a = (''a''1, ''a''2, ''a''3), b = (''b''1, ''b''2, ''b''3) மற்றும் c = (''c''1, ''c''2, ''c''3) ஆகிய மூன்றும் ஒரு இணைகரத்திண்மத்தின் ஒரு முனை விளிம்புகளாக அமைந்தால் அந்த இணைகரத்திண்மத்தின் கனஅளவு, இம்மூன்று வெக்டர்களின் திசையிலி முப்பெருக்கம் a&nbsp;·&nbsp;(b&nbsp;×&nbsp;c) -ன் தனிமதிப்பாகும்: :V = |\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})| = |\mathbf{b} \cdot (\mathbf{c} \times \mathbf{a})| = |\mathbf{c} \cdot (\mathbf{a} \times \mathbf{b})| b மற்றும் c -இரண்டையும் இணைகரத்திண்மத்தின் அடிப்பக்க இணைகரத்தின் அடுத்துள்ள விளிம்புகளாகக் கொண்டால், குறுக்குப் பெருக்கல் வடிவவியல் விளக்கத்தின்படி: :''A'' = |b| |c| sin ''θ'' = |b&nbsp;×&nbsp;c|, இங்கு ''θ'' , b மற்றும் c -இவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணம். இணைகரத்திண்மத்தின் உயரம்: :''h'' = |a| cos ''α'', இங்கு ''α'' , a மற்றும் ''h'' -இவற்றுக்கு இடையே உள்ள உட்கோணம். படத்திலிருந்து கோணம் α -ன் மதிப்பு: 0°&nbsp;≤&nbsp;''α''&nbsp; V = \left| a . (b \times c) \right|. இத்திசையிலிப் முப்பெருக்கத்தின் தனிமதிப்பை அணிக்கோவையின் தனிமதிப்பாகவும் பின்வருமாறு தரலாம்: : V = \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} \right|. ''a'', ''b'', மற்றும் ''c'' -இணைகரத்திண்மத்தின் விளிம்புகளின் நீளங்கள்; α, β, மற்றும் γ -விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள உட்கோணங்கள் எனில், இணைகரத்திண்மத்திண்மத்தின் கன அளவு: : V = a b c \sqrt{1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma)-\cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)}.
கேள்வி: இணைகரத்திண்மம் - தொடர்புள்ள நான்முகி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு இணைகரத்திண்மத்தின் மூன்று ஒருமுனை விளிம்புகளைத் தனது விளிம்புகளாகக் கொண்ட ஒரு நான்முக முக்கோணகம் கனஅளவு இணைகரத்திண்மத்தின் கனஅளவில் ஆறில் ஒரு பங்காக இருக்கும்.
கேள்வி: இணைகரத்திண்மம் - சிறப்பு வகைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சமச்சீர் தளம் கொண்ட இணைகரத்திண்மங்களில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: * நான்கு செவ்வகம் முகங்கள் கொண்டவை. * இரண்டு சாய்சதுரம் முகங்களுடன் ஏனைய நான்கு முகங்களில் அடுத்துள்ள இருமுகங்கள் கொண்ட சோடிகள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று கண்ணாடி பிம்பங்களாக அமையும். ஒரு கனசெவ்வகமானது, செவ்வக முகங்கள் கொண்ட இணைகரத்திண்மமாகும். ஒரு கனசதுரமானது, சதுர முகங்கள் கொண்ட கனசெவ்வகமாகும். ஒரு சாய்சதுரத்திண்மமானது, சாய்சதுர முகங்கள் கொண்ட இணைகரத்திண்மமாகும். மூன்றுகோண பட்டமுகத்திண்மம் சர்வசம சாய்சதுர முகங்கள் கொண்ட சாய்சதுரத்திண்மமாகும்.