கேள்வி: ஐங்கோண பிரமிடு எண் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் (''pentagonal pyramidal number'') என்பது ஐங்கோணம் அடிப்பாகங் கொண்ட ஒரு பிரமிட்டு அமைப்பில் அடுக்கக் கூடிய பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவ எண்ணாகும். ''n'' -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் ''n'' ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். முதல் ஐங்கோண பிரமிடு எண்கள் சில: 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 . ''n'' -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் காணும் வாய்ப்பாடு:oeis:A002411 :\frac{n^2(n+1)}{2} இவ்வாய்ப்பாட்டிலிருந்து ''n'' -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண், n2 மற்றும் n3 இரண்டின் சராசரியாகவும் ''n'' -ஆம் முக்கோண எண்ணின் ''n'' மடங்காகவும் இருப்பதைக் காணலாம். முதல் ஐங்கோண எண்கள் சில: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001 . :முதல் ஐங்கோண எண் = 1 = முதல் ஐங்கோண பிரமிடு எண் :முதல் இரண்டு ஐங்கோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 5 = 6 = இரண்டாம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் :முதல் மூன்று ஐங்கோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 5 + 12 = 18 = மூன்றாம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் ..... அதாவது ''n'' -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் ''n'' ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். ஐங்கோண பிரமிடு எண்களின் பிறப்பிக்கும் சார்பு: :\frac{x(2x+1)}{(x-1)^4}.