கேள்வி: ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் - வரிசைமாற்றத்தின் குறி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு வரிசைமாற்றம் A-இன் குறி (Sign, Signature)என்பது +1 ஆகவோ -1 ஆகவோ வரையறுக்கப்படும். ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்றமயிருந்தால் அதன் குறி -1. இரட்டைப்படையாயிருந்தால், +1. இதற்குக் குறியீடு: sgn(A) அல்லது \epsilon (A). :: \chi: S_n \rightarrow \{+1, -1\} :: A \mapsto sgn(A) தேற்றம்: சமச்சீர்குலம்  S_n க்கும் 2-ஆவது கிரம சுழற்குலம்  C_2 = \{+1, -1\} க்கும் இடையில்  \chi என்ற மேற்சொன்ன கோப்பு, ஒரு காப்பமைவியம் (கணிதம்) (homomorphism).
கேள்வி: ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் - மாறிசைக்குலம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இதனால் இக்காப்பமைவியத்தின் உட்கரு (kernel) S_n இன் உட்குலமாகும். இந்த உட்குலத்திற்கு n பொருள்களின் மாறிசைக்குலம் (Alternating Group on n objects) எனப் பெயர். இதற்குக் குறியீடு: A_n . இதனுடைய கிரமம்: n!/2. இவ்வுட்குலத்தில் இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் மட்டுமே உள்ளன; n-கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் இதனில் அடக்கம்.
கேள்வி: ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் - எடுத்துக்காட்டு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: S_4 இல் 24 உறுப்புகள் உள்ளன. A_4 இன் 12 உறுப்புகள் (அ-து, 4-கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம்) பின்வருமாறு: :: e ; (1)(234); (1)(243); :: (2)(341); (2) (314); (3)(124) ; (3)(142); (4)(123); (4)(132 :: (12)(34); (13)(24); (14)(23).
கேள்வி: ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் - விளைவுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * இரட்டைப்படை நீளமுள்ள சுழல் ஓர் ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்றம். * ஒற்றைப்படை நீளமுள்ள சுழல் ஓர் இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றம். * ஒரு வரிசைமாற்றம் அதனுடைய வெட்டில்லாத சுழல் வடிவத்தில் இரட்டைப்படை நீளமுள்ள சுழல்கள் ஓர் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் இருந்தால், இருந்தால்தான், அது ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்றமாக இருக்கும். எ.கா.: S_{16}: : \sigma = (1\quad 3\quad 5)(7\quad 2\quad 4)(10\quad 6)(8\quad 11\quad 16\quad 15\quad 9) (14)(12 \quad 13) இதனில் 2 இரட்டைப்படை நீளமுள்ள சுழல்கள் இருப்பதால், \sigma ஓர் இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றம்.
கேள்வி: ஒற்றை, இரட்டை வரிசைமாற்றங்கள் - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * மாறிசைக் குலம் பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு பகுப்பு:வரிசைமாற்றங்கள்