கேள்வி: ரீமான் கருதுகோள் என்பது என்ன?
பதில்: ரீமான் கருதுகோள் (''Riemann hypothesis'') கணிதம் தீர்வு காணமுடியாமல் இருக்கும் சிக்கலான கேள்விகளில் ஒன்று.. 1859 இல் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான் (1826-1866) இனால் முன்மொழியப்பட்டு இன்று வரையில் தீர்வு இல்லாமல் இருந்து கொண்டிருக்கிறது. இக்கருதுகோள் இசீட்டா-சார்பு என்ற ஒரு புகழ் வாய்ந்த சார்பின் சுழிதிகளைப் பற்றியது. ரீமானுக்குப்பிறகு இச்சார்பு ரீமான் இசீட்டா சார்பு அல்லது ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் என்றே அழைக்கப்படுகிறது. இதன் வரையறை:Euler, Leonhard (1744). [http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E072.pdf Variae observationes circa series infinitas.] ''Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae'' 9, pp. 160–188, Theorems 7 and 8. In Theorem 7 Euler proves the formula in the special case s=1, and in Theorem 8 he proves it more generally. In the first corollary to his Theorem 7 he notes that \zeta(1)=\log\infty, and makes use of this latter result in his Theorem 19, in order to show that the sum of the inverses of the prime numbers is \log\log\infty.Values for ''ζ'' can be found by calculating, e.g., ''ζ''(1/2&nbsp;−&nbsp;30''i'').(, Theorem 30, p. 83; , p. 430. * \zeta(s) = 1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + ... இங்கு s என்ற மாறி ஒரு சிக்கலெண் மாறி. s = \sigma + it. \sigma வும் t யும் மெய்யெண்கள். i என்பது கற்பனை அலகு. இச்சார்பில் s = -2, -4, -6, ... ஆக இருந்தால் \zeta(s) = 0 என்பது தெரிந்த செய்தி. ஆனால் இதைப் புரிந்துகொள்ள சிக்கலெண் பகுவியலில், காமா சார்புகள் மூலம் ரீமான் இசீட்டா சார்பின் சார்புச் சமன்பாட்டைப் பார்க்கவேண்டும். -2, -4, -6, ... ஆகியவைகளை வெற்றுச்சுழிதிகள் என்பர். வெற்றல்லாத சுழிதிகளைப்பற்றியது ரீமான் கருதுகோள்.