கேள்வி: வர்க்கம் (கணிதம்) பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: வர்க்க எண் அல்லது சதுர எண் (''square number'') என்பது ஒரு முழு எண்ணின் வர்க்கமாகும். ஒரு முழு எண்ணின் வர்க்கம் என்பது அம்முழு எண்ணை அவ்வெண்ணாலேயே பெருக்கக் ல : எடுத்துக்காட்டாக 9 ஒரு வர்க்க எண். ஏனென்றால் எண் ஒன்பதை 3&nbsp;&times;&nbsp;3 என எழுதலாம். அதாவது 3 -ன் வர்க்கம் 9. ஒரு முழு எண்ணின் வர்க்கமும் ஓர் முழு எண்ணாகவே அமையும். ஒரு வர்க்க எண்ணானது, ''செவ்விய வர்க்கம்'' (perfect square) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.சில எழுத்தாளர்கள் விகிதமுறு எண்களின் வர்க்கங்களையும் முழு வர்க்கங்கள் எனக் குறிக்கின்றனர் வர்க்க எண்கள் நேர்ம எண்கள் இருக்கும். ஒரு நேர்ம எண் வர்க்க எண்ணாக இருக்க வேண்டுமானால் அதன் வர்க்கமூலம் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கவேண்டும். :எடுத்துக்காட்டாக √9&nbsp;=&nbsp;3, என்பதால் 9 ஒரு வர்க்க எண். எண் 1, முதல் முழு வர்க்கமாகக் கருதப்படுகிறது. எண் 0 -ஐ (0 × 0 = 0) என்று எழுத முடியும் என்பதால் எண் 0 மும் வர்க்க எண் தான் என வாதிடுவோரும் உண்டு. வர்க்கத்தை வழக்கமாக பெருக்கல் வடிவில் எழுதுவதில்லை. மாறாக ''n'' என்ற எண்ணின் வர்க்கம் ''n''2 என எழுதப்படுகிறது. இதனை "''n'' ஸ்கொயர்ட்" என வாசிக்க வேண்டும். ''n'' அளவு பக்கமுடைய ஒரு சதுரம் பரப்பு ''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n'' . அதாவது ''n''2. எனவேதான் முழு வர்க்க எண்கள், சதுர எண்கள் என அழைக்கப்பட்டு வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகின்றன. வர்க்கம் என்ற கருத்துருவைப் பிற எண் கணங்களுக்கும் நீட்டிக்கலாம். விகிதமுறு எண் எடுத்துக்கொண்டால், ஒரு விகிதமுறு வர்க்க எண் என்பது இரு வர்க்க எண்களின் விகிதமாகும். மறுதலையாக, இரு வர்க்க எண்களின் விகிதம் ஒரு விகிதமுறு வர்க்க எண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டு: 4/9&nbsp;=&nbsp;(2/3)2).
கேள்வி: வர்க்கம் (கணிதம்) - எடுத்துக்காட்டுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: 602 -க்கும் கீழுள்ள வர்க்க எண்கள் : :02 = 0 :12 = 1 :22 = 4 :32 = 9 :42 = 16 :52 = 25 :62 = 36 :72 = 49 :82 = 64 :92 = 81 :102 = 100 :112 = 121 :122 = 144 :132 = 169 :142 = 196 :152 = 225 :162 = 256 :172 = 289 :182 = 324 :192 = 361 :202 = 400 :212 = 441 :222 = 484 :232 = 529 :242 = 576 :252 = 625 :262 = 676 :272 = 729 :282 = 784 :292 = 841 :302 = 900 :312 = 961 :322 = 1024 :332 = 1089 :342 = 1156 :352 = 1225 :362 = 1296 :372 = 1369 :382 = 1444 :392 = 1521 :402 = 1600 :412 = 1681 :422 = 1764 :432 = 1849 :442 = 1936 :452 = 2025 :462 = 2116 :472 = 2209 :482 = 2304 :492 = 2401 :502 = 2500 :512 = 2601 :522 = 2704 :532 = 2809 :542 = 2916 :552 = 3025 :562 = 3136 :572 = 3249 :582 = 3364 :592 = 3481
கேள்வி: வர்க்கம் (கணிதம்) - சிறப்பு வகைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * ''m''5 வடிவில் உள்ள எண்ணின் வர்க்கத்தின் வடிவம் ''n''25 இதில் ''n''&nbsp;= ''m'' × (''m'' + 1) : 652 = 4225 : ''m'' = 6; ''n''&nbsp;= 6 × (6 + 1)&nbsp;= 42 * ''m''0 வடிவில் உள்ள எண்ணின் வர்க்கத்தின் வடிவம் ''n''00 இதில் ''n''&nbsp;= ''m''2. : 702 = 4900. ''m'' = 7; ''n''&nbsp;= 72&nbsp;= 49 * ஈரிலக்க 5''m'' (''m'' -ஒன்றினிடம்) வடிவில் உள்ள எண்ணின் வர்க்கத்தின் வடிவம் ''AABB'' இதில் ''AA''&nbsp;=&nbsp;25&nbsp;+&nbsp;''m'' மற்றும் ''BB''&nbsp;=&nbsp;''m''2. : 572=3249. ''AA'' = 25+7 =32 மற்றும் 72=49,
கேள்வி: வர்க்கம் (கணிதம்) - ஒற்றை மற்றும் இரட்டை எண்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இரட்டை எண்களின் வர்க்கங்கள் இரட்டை எண்களாகும். அவை நான்கால் வகுபடும் எண்களாகவும் இருக்கும். :(2n)^2 = 4n^2 \, ஒற்றையெண்களின் வர்க்கங்கள் ஒற்றையெண்கள். : (2n + 1)^2 = 4(n^2 + n) + 1 \, இதிலிருந்து இரட்டை எண்களின் வர்க்க மூலங்கள் இரட்டை எண்களாகவும் ஒற்றை எண்களின் வர்க்க மூலங்கள் ஒற்றை எண்களாகவும் இருக்கும் என்பதை அறியலாம்.
கேள்வி: வர்க்கம் (கணிதம்) - பயன்பாடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இரு நேர்ம எண்#மெய்யெண்கள் பெருக்குத்தொகை ஒரு நேர்ம மெய்யெண்ணாகவும் இரு எதிர்ம மெய்யெண்களின் பெருக்குத்தொகையும் ஒரு நேர்ம மெய்யெண்ணாகவும் இருக்கும் என்பதால் எந்தவொரு வர்க்க எண்ணும் எதிர்ம எண்ணாக இருக்க முடியாது. எனவே மெய்யெண்களின் கணம் (கணிதம்) ஒரு எதிர்ம மெய்யெண்ணின் வர்க்க மூலத்தைக் காணமுடியாது. இதனால் மெய்யெண்கள் கணத்தில் ஒரு பற்றாக்குறை ஏற்பட்டு கணிதவியலாளர்கள் கற்பனை மூலம் ''i'' -ஐ &nbsp;&minus;1 -ன் வர்க்க மூலங்களில் ஒன்றாக எடுத்துக் கொண்டு கலப்பெண்களை உருவாக்கினர். புள்ளியியல் ஒரு தரவின் திட்ட விலக்கம் காண்பதற்கு வர்க்கம் (வர்க்க மூலம்) பயன்படுகிறது