கேள்வி: எண்முக எண் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Octahedral number.jpg கணிதம் எண்முக எண் (''octahedral number'') என்பது எண்முக முக்கோணகம் வடிவில் நெருக்கமாக அடுக்கப்பட்டப் பந்துகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவ எண். ''n'' -ஆம் எண்முக எண் காணும் வாய்ப்பாடு:. :O_n={n(2n^2 + 1) \over 3}. முதல் எண்கோண எண்கள் சில: :1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891 .
கேள்வி: எண்முக எண் - பண்புகளும் பயன்பாடுகளும் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: எண்முக எண்களைப் பிறப்பிக்கும் சார்பு: : \frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots . 1850 -ல் ''சர் ஃபிரெடிரிக் பொல்லாக்'', ஒவ்வொரு எண்ணும் அதிகபட்சம் 7 எண்முக எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக அமையும் என்ற அனுமானக்கூற்றைத் தந்துள்ளார்.. வேதியியல், எண்முகக் கொத்துக்களில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையை விளக்குவதற்கு பயன்படும் எண்முக எண்கள், ''மாய எண்கள்'' என அழைக்கப்படுகின்றன...
கேள்வி: எண்முக எண் - கன எண்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு எண்முகியின் எதிர்ப்பக்கங்களுடன் இரு நான்முகிகளைச் சேர்த்தால் ஒரு சாய்சதுரத்திண்மம் கிடைக்கும்.. ஒரு சாய்சதுரத் திண்மத்துக்குள் நெருக்கமாக அடுக்கப்பட்ட பந்துகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு கன எண்ணாக இருக்கும். அதாவது, :O_n+2T_{n-1}=n^3.
கேள்வி: எண்முக எண் - மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இரு அடுத்தடுத்த எண்முக எண்களின் வித்தியாசம் ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்ணாக இருக்கும்: :O_n - O_{n-1} = C_{4,n} = n^2 + (n-1)^2.
கேள்வி: எண்முக எண் - மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண் என்பது இரு அடுத்தடுத்த எண்கோண எண்களின் கூடுதலாகும். முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்கள் சில: :1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, ... மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு: :O_n+O_{n-1}=\frac{(2n+1)(2n^2+2n+3)}{3}.