கேள்வி: இயல் எண் - குறியீடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:U+2115.svg இயலெண்களின் கணத்தை N அல்லது என்ற குயீடுகளால் கணிதவியலாளர்கள் குறிக்கின்றனர். பழைய புத்தகங்களில் அரிதாக ''J'' என்ற குறியீடும் இயலெண்கள் கணத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. இயலெண்களின் கணம் முடிவுறா கணமாகவும். அதே சமயத்தில் எண்ணுறுமையும் எண்ணுறாமையும் உள்ளது. இக்கணம் எண்ணத்தக்கது என்பதைக் குறிக்கும்வகையில் இதன் முதலெண் என்ற குறிக்கப்படுகின்றன. "0" சேர்க்கப்பட்ட அல்லது சேர்க்கப்படாத இயலெண்கள் கணமா என்பதைத் தெளிவுபடுத்தும்வகையாக பின்னதற்கு "" அல்லது என்ற ""மேலொட்டும், முன்னதற்கு "" என்பது மேலொட்டு அல்லது கீழொட்டாகச் சேர்க்கப்படுகிறது. :ℕ0 = ℕ0 = {0, 1, 2, …} :ℕ* = ℕ+ = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}. மாறாக, நேர்ம முழுஎண்களிலிருந்து இயலெண்களை சுட்டெண் குறியீடு மூலம் வேறுபடுத்திக் காட்டலாம். ஆனால் இரு குறியீடுகளுமே பயன்படுத்தப்படுவதால் அந்தந்தச் சூழலைக் கொண்டே புரிந்து கொள்ளல் வேண்டும். :ℕ = {0, 1, 2, …}. :ℤ+= {1, 2, …}.
கேள்வி: இயல் எண் - கூட்டல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இயலெண்களில் கூட்டல் (கணிதம்) செயல் (கணிதம்)க் கீழ்வருமாறு வரையறுக்கலாம்: : ''a''}} : ''S''(''a'' + ''b'')}} \forall , . இதில் என்பது ஒரு இயலெண்ணின் தொடரியெண்ணைக் குறிக்கிறது. இதனால் இயலெண்கள் கணம் ஒரு பரிமாற்றுத்தன்மை ஒற்றைக்குலம்; அதன் முற்றொருமை உறுப்பு &nbsp;0. இந்த ஒற்றைக்குலம் நீக்கல் விதிகளை நிறைவு செய்யும்; மேலும் இந்த ஒற்றைக்குலத்தை ஒரு குலம் (கணிதம்) உட்பொதிவு செய்யலாம். இயலெண்களைக் கொண்ட மிகச் சிறிய குலம் முழு எண்களாகும். : "1" வரையறுக்கப்பட்டால், : ''b'' + ''S''(0) ''S''(''b'' + 0) ''S''(''b'')}}. அதாவது என்பது இன் தொடரி (அடுத்த எண்) ஆகும்.
கேள்வி: இயல் எண் - பெருக்கல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கூட்டல் வரையறையுடன் ஒத்ததாகப் பெருக்கல் (கணிதம்) கீழ்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: : 0}} : (''a'' × ''b'') + ''a''}}. இந்த வரையறையால் இயலெண்களின் கணம் , &nbsp;1 ஐ பெருக்கல் சமனியாகக் கொண்ட பரிமாற்று ஒற்றைக்குலமாகிறது. இக்குலத்தின் பிறப்பாக்கி பகா எண்களின் கணமாகும்.
கேள்வி: இயல் எண் - வரிசைமுறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இப்பகுதியில் என்பது ஐக் குறிக்கும். இயலெண்களின் முழுவரிசைமுறையின் வரையறை: : ''b''}} என்றவாறு என்ற இயலெண் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ஆகும். இந்த வரிசைமுறை இயலெண்களில் எண்கணிதச் செயல்களோடு ஒத்தியங்கக் கூடியது: :, , மூன்றும் இயலெண்கள்; எனில், : மற்றும் ஆகும்.
கேள்வி: இயல் எண் - வகுத்தல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இப்பகுதியில் என்பது ஐக் குறிக்கும். மேலும் வழக்கமான செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை பின்பற்றப்படும். ஒரு இயலெண்ணை மற்றொரு இயலெண்ணால் வகுத்து ஒரு இயலெண்ணை விடையாகப் பெறுவதென்பது, எல்லா இயலெண்களுக்கும் பொருந்தாது. அதற்குப் பதிலாக மீதிவரக்கூடிய ''வகுத்தல் (கணிதம்)முறை உள்ளது. :, இரு இயலெண்கள்; எனில் கீழ்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்யும் , என்ற இரு இயலெண்களைக் காண முடியும்: : ''bq'' + ''r''}} &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . ஐ &nbsp; ஆல் வகுத்தலில் ''ஈவு'' என்றும் ''மீதி (கணிதம்)'' என்றும் அழைக்கப்படும். ஒவ்வொரு ,&nbsp; இணைக்கும் அந்தந்த , இன் மதிப்புகள் தனித்துவமானவை. பல பண்புகள் (எகா: வகுதன்மை,) படிமுறைத்தீர்வுகள் (எகா: யூக்ளிடிய படிமுறைத்தீர்வு மற்றும் எண்கோட்டின் கருத்துக்களுக்கு யூக்ளிடிய வகுத்தல் அடிப்படையாக அமைகிறது.
கேள்வி: இயல் எண் - இயலெண்கள் நிறைவுசெய்யும் இயற்கணிதப் பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலுக்கான அடைவுப் பண்பு: : அனைத்து இயலெண்கள் , ஆகியவற்றுக்கு, , இரண்டும் இயலெண்களே. * சேர்ப்புப் பண்பு: :அனைத்து இயலெண்கள் , , ஆகியவற்றுக்கு, : (''a'' + ''b'') + ''c''}}; : (''a'' × ''b'') × ''c''}}. * பரிமாற்றுத்தன்மை: அனைத்து இயலெண்கள் , என்பனவற்றுக்கு, : ''b'' + ''a''}}; : ''b'' × ''a''}}. * முற்றொருமை உறுப்பு: :ஒவ்வொரு இயலெண்ணுக்கும் (''a''): : ''a''}}; : ''a''}}. * கூட்டல்-பெருக்கல் பங்கீட்டுப் பண்பு; : , , இயலெண்கள் எனில்: : (''a'' × ''b'') + (''a'' × ''c'')}}. *: , இயலெண்கள்; : 0}} எனில், 0}} அல்லது 0}} (அல்லது இரண்டுமே பூச்சியம்).
கேள்வி: இயல் எண் - இவற்றையும் பார்க்கவும் என்பது என்ன?
பதில்: * எண்களின் பட்டியல் * சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும் பகுப்பு:எண்கள் பகுப்பு:அடிப்படைக் கணிதம் பகுப்பு:முழு எண்கள்