கேள்வி: வட்டவலையம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: Image:Annulus_area.svg கணிதம் வட்டவலையம் (''Annulus'' ) என்பது வளைய வடிவிலுள்ள ஒரு பொருளாகும். வளையவடிவப் பொருட்களுக்கு வடிவவியல் இப்பெயர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறிய வளையம் என்ற பொருள் கொண்ட ''annulus'' என்ற இலத்தீன் மொழிச் சொல்லிலிருந்து ஆங்கிலம் இதன் பெயர் உருவானது. ஒரேமையங்கொண்ட இரு வட்டம் இடையேயுள்ள பரப்பு வட்டவலையமாகும். எனவே R ஆரம் பெரிய வட்டத்தின் பரப்பிற்கும் r ஆரமுள்ள சிறிய வட்டத்தின் பரப்பிற்கும் உள்ள வித்தியாசமே வட்டவலையத்தின் பரப்பாகும். :A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)\,. வட்டவலையத்துக்குள் வரையக்கூடிய மிகநீளம் இடைவெளியின் நீளத்தைக் கொண்டும் வட்டவலையத்தின் பரப்பைக் கணக்கிடலாம்: வட்டவலையத்துக்குள் வரையக்கூடிய மிகநீளமான இடைவெளியின் நீளம் சிறிய வட்டத்திற்கு தொடுகோடு அமையும். மேலும் அது சிறிய வட்டத்தின் ஆரத்தோடு சேர்ந்து ஒரு செங்கோண முக்கோணம் உருவாக்கும். அச்செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கம் ''R'' ஆக இருக்கும். பித்தேகோரசு தேற்றம், : (R^2-r^2) = d^2 \,. எனவே வட்டவலையத்தின் பரப்பு: :A = \pi (R^2-r^2) = \pi d^2 \,. தொகையீடு மூலமாகவும் வட்டவலையத்தின் பரப்பைக் காணமுடியும். ஒரு வட்டவலையத்தை மிக நுண்ணியளவு அகலம் மற்றும் பரப்பு கொண்ட முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான சிறுசிறு வலையங்களாகப் பிரித்துக்கொண்டுப் பின் ''&rho;'' = ''r'' லிருந்து ''&rho;'' = ''R'' வரை தொகையிட மூல வட்டவலையத்தின் பரப்பு கிடைக்கும்: :A = \int_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi(R^2-r^2).
கேள்வி: வட்டவலையம் - மெய்ப்புனை கட்டமைப்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மெய்ப்புனை பகுப்பியலில் மெய்ப்புனை தளத்தில், ஒரு வட்டவலையம், பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: : r -ன் மதிப்பு எனில், இந்த வட்டவலையம், புள்ளியைச் சுற்றி அமைந்த அலகு ஆரமுள்ள துளையிடப்பட்ட தட்டாகும்.