கேள்வி: சமதொடுகோட்டு அச்சு - சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Radical center.svg எந்த இரண்டும் பொதுமைய வட்டங்களாக இல்லாத மூன்று வட்டங்கள் A, B , C . இம்மூன்று வட்டங்களில் இரண்டிரண்டாக வட்டங்களை எடுத்துக்கொண்டு அவற்றின் சமதொடுகோட்டு அச்சுகள் காண, அம்மூன்று அச்சுகளும் ஒரே புள்ளியில் சந்திக்கலாம் அல்லது இணையாகவும் இருக்கலாம். அவை மூன்றும் சந்திக்குமானால் சந்திக்கும் புள்ளியானது மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி எனப்படும். மூன்று சமதொடுகோட்டு அச்சுகளும் இணையாக இருந்தால் அவை முடிவிலியில் சந்திக்கும்.Johnson (1960), pp. 32&ndash;33. இம்மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு அச்சுகளும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் என்பதை எளிதாக விளக்கலாம்Johnson (1960), p. 32.: மூன்று வட்டங்களில் இரண்டிரண்டாக எடுத்துக் கொண்டு சமதொடுகோட்டு அச்சுகளைக் காண, ஒவ்வொரு சோடி வட்டத்தின் சமதொடுகோட்டு அச்சிலிருந்தும் அவ்வட்டங்களுக்கு வரையப்படும் தொடுகோடுகள் சமநீளமுள்ளவையாக இருக்கும். எனவே கடப்பு உறவின் படி (transitive relation), மூன்றுவட்டங்களுக்கும் வரையப்படும் தொடுகோடுகள் மூன்றும் சமநீளமுள்ளவையாக உள்ளவாறு, மூன்று சமதொடுகோட்டு அச்சுகளுக்கும் பொதுவான ஒரு புள்ளி இருக்கும். இப்பொதுப் புள்ளியே சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தியாகும். சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தியை மையமாகவும், சமதொடுகோட்டு நீளத்தை ஆரமாகவும் கொண்டு வரையப்படும் வட்டமானது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட மூன்று வட்டங்களுக்கும் செங்குத்து வட்டமாக இருக்கும். அவ்வாறு அமையக்கூடிய வட்டம் தனித்ததொன்றாகும். மேலும் அது தரப்பட்ட மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு வட்டம் என்றழைக்கப்படும்.
கேள்வி: சமதொடுகோட்டு அச்சு - வரைதல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Radical axis algebraic.svg *எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இரு வட்டங்களின் மையங்களை (B , V) இணைக்கும் கோட்டிற்கு (நீலம்), சமதொடுகோட்டு அச்சு (சிவப்பு) செங்குத்தாக இருக்கும். இவ்விரண்டு கோடுகளும் சந்திக்கும் புள்ளி K. *K இலிருந்து B , V -க்குள்ள தொலைவு ''x''1 , ''x''2. *B , V -க்கு இடையேயுள்ள தொலைவு ''x''1+''x''2 = ''D''. *சமதொடுகோட்டு அச்சின் மீதமையும் ஒரு புள்ளி J -க்கும் B , V -க்கும் இடையேயுள்ள தொலைவுகள் முறையே ''d''1, ''d''2. *இரு வட்டங்களின் ஆரங்கள், ''r''1, ''r''2 *J , K -க்கும் இடையேயுள்ள தொலைவு ''L''. J , சமதொடுகோட்டு அச்சின் மீதுள்ளதால் இரு வட்டங்களைப் பொறுத்த அதன் ஒரு புள்ளியின் படி சமமாகும்: :d_{1}^{2} - r_{1}^{2} = d_{2}^{2} - r_{2}^{2} பித்தேகோரசு தேற்றம், :d_{1}^{2} =L^{2} + x_{1}^{2} :d_{2}^{2} =L^{2} + x_{2}^{2} ''d''1, ''d''2 மதிப்புகளைப் பிரதியிட, :\Rightarrow L^{2} + x_{1}^{2} - r_{1}^{2} = L^{2} + x_{2}^{2} - r_{2}^{2} :\Rightarrow x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = r_{1}^{2} - r_{2}^{2} இருபுறமும் ''D''&nbsp;=&nbsp;''x''1+''x''2 ஆல் வகுக்க, :\Rightarrow x_{1} - x_{2} = \frac{r_{1}^{2} - r_{2}^{2}}{D} இதனுடன் x_{1}+x_{2} = D சமன்பாட்டைக் கூட்ட, :\Rightarrow 2x_{1} = D + \frac{r_{1}^{2} - r_{2}^{2}}{D} மதிப்பும், கழிக்க, :\Rightarrow 2x_{2} = D - \frac{r_{1}^{2} - r_{2}^{2}}{D} மதிப்பும் கிடைக்கிறது. ''x''1 அல்லது ''x''2 இன் மதிப்பைக் கொண்டு வட்டங்களின் மையங்களை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் மீது புள்ளி K ஐக் குறித்துக் கொண்டு அதன் வழியே மையங்களை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டிற்கு செங்குத்து வரைய அச்செங்குத்துக் கோடு எடுத்துக்கொண்ட இரு வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு அச்சாகும்.
கேள்வி: சமதொடுகோட்டு அச்சு - முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகளில் சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி என்பது என்ன?
பதில்: வட்டங்கள் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகளில் தரப்பட்டிருந்தால் சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி அணிக்கோவை வடிவில் தரப்படுகிறது. ''X'' = ''x''&nbsp;:&nbsp;''y''&nbsp;:&nbsp;''z'' என்பது முக்கோணம் ''ABC'' இன் தளத்திலமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி. முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள், ''a'' = |''BC''|, ''b'' = |''CA''|, ''c'' = |''AB''|. வட்டங்கள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன: :(''dx + ey + fz'')(''ax + by + cz'') + ''g''(''ayz + bzx + cxy'') = 0 :(''hx + iy + jz'')(''ax + by + cz'') + ''k''(''ayz + bzx + cxy'') = 0 :(''lx + my + nz'')(''ax + by + cz'') + ''p''(''ayz + bzx + cxy'') = 0 இப்பொழுது சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி அணிக்கோவையாக: : \det \begin{bmatrix}g&k&p\\ e&i&m\\f&j&n\end{bmatrix} : \det \begin{bmatrix}g&k&p\\ f&j&n\\d&h&l\end{bmatrix} : \det \begin{bmatrix}g&k&p\\ d&h&l\\e&i&m\end{bmatrix}.
கேள்வி: சமதொடுகோட்டு அச்சு - ஆதாரங்கள் என்பது என்ன?
பதில்: *
கேள்வி: சமதொடுகோட்டு அச்சு - மேலும் தெரிந்துகொள்ள பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * * * Clark Kimberling, "Triangle Centers and Central Triangles," ''Congressus Numerantium'' 129 (1998) i–xxv, 1–295.