கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் என்பது என்ன?
பதில்: தொகையீட்டு நுண்கணிதம் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையீடு ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த தொகையீடுகளின் பட்டியல் (''list of integrals'') தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ''C'' ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே ''C'' இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - அடுக்குக்குறிச் சார்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: :\int e^x\,dx = e^x + C :\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - மடக்கைச் சார்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: :\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C :\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - முக்கோணவியல் சார்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C :\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C :\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C = \ln{\left| \sec{x} \right|} + C :\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C :\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C :\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C :\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C :\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C :\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C :\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C :\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C :\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x + \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C :\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C :\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx :\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: :\int \arcsin{x} \, dx = x \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C :\int \arccos{x} \, dx = x \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C :\int \arctan{x} \, dx = x \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C :\int \operatorname{arccot} x \, dx = x \operatorname{arccot} x + \frac{1}{2} \ln \left| 1 + x^2\right| + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - அதிபரவளைவுச் சார்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: :\int \sinh x \, dx = \cosh x + C :\int \cosh x \, dx = \sinh x + C :\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C :\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C :\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \arctan\,(\sinh x) + C :\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: : \int \operatorname{arsinh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C : \int \operatorname{arcosh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C :\int\operatorname{artanh} \, x \, dx= x\,\operatorname{artanh} \,x + \frac{\ln\left(\,x^2-1\right)}{2}+C : \int \operatorname{arcoth} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C : \int \operatorname{arsech} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C : \int \operatorname{arcsch} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன் என்பது என்ன?
பதில்: :\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C :\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C :\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C :\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - தனிமதிப்புச் சார்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: :\int \left| (ax + b)^n \right|\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \left| ax + b \right|} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,] :\int \left| \sin{ax} \right|\,dx = {-1 \over a} \left| \sin{ax} \right| \cot{ax} + C :\int \left| \cos{ax} \right|\,dx = {1 \over a} \left| \cos{ax} \right| \tan{ax} + C :\int \left| \tan{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[-\ln\left|\cos{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C :\int \left| \csc{ax} \right|\,dx = {-\ln \left| \csc{ax} + \cot{ax} \right|\sin{ax} \over a \left| \sin{ax} \right|} + C :\int \left| \sec{ax} \right|\,dx = {\ln \left| \sec{ax} + \tan{ax} \right| \cos{ax} \over a \left| \cos{ax} \right|} + C :\int \left| \cot{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[\ln\left|\sin{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - வரலாற்றுச் சார்பானவை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * Meyer Hirsch, [http://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln] (Duncker und Humblot, Berlin, 1810) * Meyer Hirsch, [http://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae] (Baynes and son, London, 1823) [English translation of ''Integraltafeln''] * David Bierens de Haan, [http://www.archive.org/details/nouvetaintegral00haanrich Nouvelles Tables d'Intégrales définies] (Engels, Leiden, 1862) * Benjamin O. Pierce [http://books.google.com/books?id=pYMRAAAAYAAJ A short table of integrals - revised edition] (Ginn & co., Boston, 1899)
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - தொகையீடுகளின் அட்டவணை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf இணையத்தில் கணிதக் குறிப்புகள்-பால் (Paul)] * A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்] [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html வரையறுத்த தொகையீடுகள்] * [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: தொகையீடுகளின் ஒரு அட்டவணை] * O'Brien, Francis J. Jr. [http://www.docstoc.com/docs/23969109/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions''500 Integrals''] அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கைச் சார்புகளின் தருவிக்கப்பட்ட தொகையீடுகள். * [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்.
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - தரவீடுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * [http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik]
கேள்வி: தொகையீடுகளின் பட்டியல் - இணைய சேவை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * [http://www.wolframalpha.com/examples/Integrals.html தொகையிடலின் எடுத்துக்காட்டுகள்-Wolfram Alpha] பகுப்பு:தொகையீட்டு நுண்கணிதம்