கேள்வி: நேரியல் சார்பு - பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், நேரியல் சார்பு என்பது, படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமாக உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக இருக்கும் (பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட). ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் வடிவம்: :f(x)=ax+b, இதில் ''a'', ''b'' இரண்டும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்களாகவுள்ள மாறிலிகள். இச் சார்பின் வரைபடம் குத்துக்கோடாக இல்லாத கோடு இருக்கும். ''k'' -சாரா மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் பொதுவடிவம்: :f (x_1, ..., x_k) = b + a_1x_ + ... + a_kx_k \, , மேலும் இதன் வரைபடம் பரிணாம மீத்தளமாக அமையும். பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது படி பூச்சியமுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் ஒரு மாறிலிச் சார்பும் நேரியல் சார்பாகும். ஒரு மாறிலியில் அமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைக்கோடாகும்.
கேள்வி: நேரியல் சார்பு - நேரியல் கோப்பாக பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: நேரியல் இயற்கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு என்பது, இரு திசையன் வெளிகளுக்கிடையே திசையன்#கூட்டலும் கழித்தலும் மற்றும் திசையிலிப் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் பாதுகாக்கும் ஒரு நேரியல் கோப்பு ''f'' ஆக இருக்கும்: :f(\mathbf{x} + \mathbf{y}) = f(\mathbf{x}) + f(\mathbf{y}) :f(a\mathbf{x}) = af(\mathbf{x}). இங்கு, : என்பது திசையிலி களம் ஐச் சேர்ந்த ஒரு மாறிலி. எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மெய்யெண்ணாக இருக்கலாம். :, ஒரு திசையன் வெளியின் இரு உறுப்புகள். இத் திசையன் வெளி ஆகவும் இருக்கலாம். சில கணித நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய நேரியல் கோப்புகளை மட்டுமே நேரியல் சார்பு எனக் கொள்வதுண்டு;Gelfand 1961 இவை நேரியல் சார்பலன்கள் (linear functionals)அல்லது நேரியல் வடிவங்கள் (linear forms) எனவும் அழைக்கப்படுவதுண்டு.