கேள்வி: சதுரம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Square (polygon).svg சதுரம் (''Square'') கேத்திரகணித அடிப்படை வடிவங்களில் ஒன்று. இது, நான்கு உச்சி (வடிவவியல்), சம அளவிலான நான்கு கோட்டுத்துண்டுகளை பக்கங்களாகவும் கொண்ட, ஒரு இரு பரிமாண உருவமாகும். சதுரம் ஓர் ஒழுங்கு நாற்கரம் ஆகும்.
கேள்வி: சதுரம் - அடிப்படை உண்மைகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *சதுரம் நான்கு சமபக்கங்களுடைய ஒரு பல்கோணம். *ABCD சதுரத்தில் :AB = BC = CD = AD *நான்கு கோணம் அளவுகள் சமமாகவும் ஒவ்வொன்றும் 90 பாகை (அலகு) இருக்கும். :\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90 பாகைகள். *சதுரத்தின் இரு மூலைவிட்டம் (கோணல் கோடுகள்) சமநீளமுள்ளவை. :AC = BD *ஒரு சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் a எனில், அதன் சுற்றளவு a யின் நான்கு மடங்கு ஆகும். :P = 4a *மூலைவிட்டத்தின் நீளம்: :d = \sqrt 2 a விளக்கம்: சதுரத்தின் ஒவ்வொரு கோணமும் செங்கோணம் என்பதால் இரு அடுத்துள்ள பக்கங்களும் ஒரு மூலைவிட்டமும் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் அமைக்கின்றன. சதுரத்தின் பக்க அளவு ''a'', மூலைவிட்டத்தின் நீளம் ''d'' எனில், பித்தேகோரசு தேற்றம்: : d^2 = a^2 + a^2 : d^2 = 2a^2 : d = \sqrt2 a
கேள்வி: சதுரம் - சமன்பாடுகள் என்பது என்ன?
பதில்: File:SquareEquationPlotted.jpg கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் ஆதிப்புள்ளியை மையமாகவும் 2 அலகுகள் பக்கநீளமும் கொண்ட சதுரத்தின் உச்சிகளின் ஆயதொலைவுகள்: (±1,&nbsp;±1). சதுரத்தின் உட்புறம் அமையுமொரு புள்ளிகளின் ஆயதொலைவுகள் (''x''i, ''y''i) , {{nowrap|−1 ''i'' ''i'' \max(x^2, y^2) = 1, அதாவது "''x''2 அல்லது ''y''2, இரண்டில் எது பெரியதோ அதன் மதிப்பு 1 ஆக இருக்கும்." இச்சதுரத்தின் சுற்றுவட்டத்தின் ஆரம் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தில் பாதியாக இருக்கும். அதாவது சுற்றுவட்டத்தின் ஆரம்: : R = \scriptstyle \sqrt{2};. சுற்றுவட்டத்தின் சமன்பாடு: :x^2 + y^2 = 2. சதுரத்தின் மற்றொரு சமன்பாடு: சதுரத்தின் மையம்: (''a'', ''b'') மற்றும் கிடைமட்ட அல்லது குத்து ஆரம் ''r'' எனில் அச்சதுரத்தின் சமன்பாடு: :\left|x - a\right| + \left|y - b\right| = r.
கேள்வி: சதுரம் - பிற விவரங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றின் நீளமும் அச்சதுரத்தின் பக்கநீளத்தைப்போல் \scriptstyle \sqrt{2} (கிட்டத்தட்ட 1.414) மடங்காகும். விகிதமுறா எண் என நிறுவப்பட்ட முதல் எண் \scriptstyle \sqrt{2}. *கோணங்களை இருசமக்கூறிடும் சம நீளமுள்ள மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட இணைகரமாகச் சதுரத்தை வரையறுக்கலாம். *செவ்வகமாகவும் சாய்சதுரமாகவும் அமையக்கூடிய வடிவவியல் வடிவமாகச் சதுரத்தைக் கருதலாம். *சதுரத்தைச் சுற்றி அதன் நான்கு உச்சிகளின் வழியாகச் செல்லும் வட்டத்தின் (சுற்று வட்டம்) பரப்பளவு சதுரத்தின் பரப்பைப்போல் \pi/2 (கிட்டத்தட்ட 1.571) மடங்காகும். *சதுரத்துக்குள் அதன் பக்கங்களைத் தொட்டவாறு வரையப்பட்ட வட்டத்தின் (உள்வட்டம்) பரப்பளவு சதுரத்தின் பரப்பளவைப்போல் \pi/4 (கிட்டத்தட்ட 0.7854) மடங்காகும். *ஒரு சதுரத்துடன் சம சுற்றளவுடைய எந்தவொரு நாற்கரத்தின் பரப்பளவையும் விட சதுரத்தின் பரப்பளவு பெரியது.http://www2.mat.dtu.dk/people/V.L.Hansen/square.html *சதுரம் அதிக சமச்சீர் (கணிதம்) ஒரு வடிவம். ஒரு சதுரத்திற்கு நான்கு பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் அச்சுகளும் நான்கு கிரம சுழற்சி#கணிதம் சமச்சீரும் (through 90°, 180° , 270° கோண சுழற்சிகள்) உள்ளது. சதுரத்தின் சமச்சீர் குலம், ஒரு இருமுகக் குலங்கள் (&nbsp;D4). *''ABCD'' சதுரத்தின் பக்கங்கள் ''AB'', ''BC'' , ''CD'', ''DA'' ஆகியவற்றை உள்வட்டம் தொடும் புள்ளிகள் முறையே ''E'' , ''F'' , ''G'' , ''H'' மற்றும் உள்வட்டத்தின் மேலுள்ள ஒரு புள்ளி ''P'' எனில்http://gogeometry.com/problem/p331_square_inscribed_circle.htm: :: 2(PH^2-PE^2) = PD^2-PB^2.
கேள்வி: சதுரம் - தமிழ்ப் பெயர் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * நாலாரம் ( நாலு + ஆரம் ) * நாலியாரம் ( நாலி+ ஆரம் ) *நால்வாரி ( வரி -> வாரி ) *நால்வாரிகை ( வரி -> வாரி )
கேள்வி: சதுரம் - வரைதல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif கவராயமும் நேர்விளிம்பும் மட்டும் கொண்டு சதுரம் வரையும் விதம் இங்குள்ள இயங்குபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது. ;வரைமுறை #நேர்விளிம்பு கொண்டு ஒரு கோடு வரைக. #கவராயம் கொண்டு இக்கோட்டின் மீதமைந்த ஏதேனுமொரு புள்ளியை மையமாகவும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டம் வரைக. #இவ்வட்ட மையத்துக்கும் வட்டமையம் கோட்டை வெட்டும் புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தை ஆரமாகவும், வட்டம் கோட்டை வெட்டும் புள்ளியை மையமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக. #இந்த இரண்டாவது வட்டம் முதல் வட்டத்தை வெட்டும் இரு புள்ளிகளை இணைத்து ஒரு கோட்டுத்துண்டு வரைக. #இந்த கோட்டுத்துண்டு முதலில் வரைந்த கோட்டை சந்திக்கும் புள்ளியை மையமாகவும், இப்புள்ளிக்கும் முதல் வட்டத்தின் மையத்துக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தை ஆரமாகவும் கொண்டு மூன்றாவது வட்டமொன்று வரைக. #இந்த வட்டம் கோட்டுத்துண்டை இரு புள்ளிகளில் சந்திக்கும். #இந்த இரு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றையும் முதலில் வரைந்த வட்ட மையத்துடன் இணைத்து வரையப்படும் கோட்டை இருபுறங்களிலும் நீட்டித்தால், அக்கோடுகள் இரண்டும் முதல் வட்டத்தைச் சந்திக்கும் நான்கு புள்ளிகளும் ஒரு சதுரத்தை உருவாக்கும்.