கேள்வி: பெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஃபெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் (Fermat's Little Theorem) என்பது கணிதம்த்தில் எண் கோட்பாடுப்பிரிவில் அடிப்படையான முதல் தேற்றம். மற்ற பல பிரிவுகளிலும் பயன்படுத்தப்படுவது. அது என்ன சொல்கிறதென்றால், : n ஒரு முழு எண்ணாகவும், p ஒரு பகா எண்ணாகவும் இருந்தால், n^p - n என்ற எண் p ஆல் சரியாக வகுபடும். எ.கா. : 5^3 - 5 = 120 = 3 \times 40 : 2^{11} - 2 = 2046 = 11 \times 186; : 4^5 - 4 = 1020 = 5 \times 204. ஃபெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம் என்று வரலாற்றுப் புகழ் பெற்ற தேற்றம், வேறு ஒன்று. அதனிலிருந்து பிரித்துக் காட்டுவதற்குத்தான் மேலேயுள்ள தேற்றம் ''சிறிய'' தேற்றம் என வழங்குகிறது. சிறிய தேற்றம் என்று பெயரிருந்தாலும் இதன் கீர்த்தி பெரிதாகையால் இதற்கு மூன்று வித நிறுவல்களைக் கீழே பார்க்கலாம்.
கேள்வி: பெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் - மூன்றாவது நிறுவல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இந்நிறுவல் சேர்வியல் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்துவது. p மணிகள் கொண்ட மணிமாலைகளைக்கணக்கிடுவோம். ஒவ்வொரு மணியும் n நிறங்களில் கிடைப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். இவைகளைக்கொண்டு நாம் n^p மாலைகள் உண்டாக்கலாம். அவைகளில் எல்லா மணிகளும் ஒரே நிறமாக உள்ள மாலைகளின் எண்ணிக்கை n. மீதமுள்ள n^p - n மாலைகளைப் பார்ப்போம். இவைகளில் ஒவ்வொன்றும் அவைகளைப் போலவே உள்ள மற்ற சில மாலைகளின் சுழல்மாற்றம் தான். சுழல்மாற்றத்தின் மூலம் ஒன்றுக்கொன்று சமானமாக இருக்கக்கூடிய மாலைகளின் எண்ணிக்கை p. இதனால்(சுழல் சமான மில்லாத) தனித்துவம் வாய்ந்த மாலைகளின் எண்ணிக்கை :: (n^p - n ) \div p. இது ஒரு முழு எண்ணாதலால் n^p - n, p ஆல் சரியாக வகுபடுகிறது.
கேள்வி: பெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் - மறுதலை உண்மையல்ல பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: இத்தேற்றத்தின் மறுதலை உண்மையல்ல என்பதற்கு ஒரு மாற்றுக்காட்டு: 2^{341} - 2 = 2(2^{340} - 1) = 2(({2^{10})}^{34} - 1^{34}) = 2(2^{10}-1)(.....) = 2.3.341.(....) இதனால் 2^{341} - 2 ஐ 341 சரியாக வகுக்கிறது. ஆனாலும் 341 ஒரு பகா எண்ணல்ல; ஏனென்றால், 341 = 31\times11.
கேள்வி: பெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: சமான உறவு (கணிதம்) பகுப்பு:எண் கோட்பாட்டில் தேற்றங்கள் பகுப்பு:சேர்வியல் பகுப்பு:நிறுவலடங்கிய கணிதத்தேற்றங்கள்