கேள்வி: தொகையீடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: படிமம்:Integral example.svg தொகையீடு (''Integration'') என்பது கணிதம் முக்கியமான கோட்பாடாகும்; நுண்கணிதம் தொகையீடும், வகையிடுதல் இரண்டு மிக முக்கியமான செயலிகள் ஆகும். ஒரு நேர்க்கோட்டில் உள்ள இரு புள்ளிகள் [a,b] இடையில் x என்ற மெய்யெண் மாறியால் மாறுவதாக சார்பு f கொடுக்கப்பட, அதன் வரையறுத்த தொகையீடானது கீழுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. : \int_a^b \! f(x)\,dx \, இது f சார்பின் வளைவரை, , x-அச்சு x=a , x=b ஆகிய இரு செங்குத்தான கோடுகளின் உள்ளும் அமைந்த xy தளத்தின் சாராசரி பரப்பு ஆகும். ''x''-அச்சுக்கு மேற்புறம் அமையும் பரப்பானது மொத்தப்பரப்புடன் இணைக்கப்படும், ''x''-அச்சுக்குக் கீழ்ப்புறம் அமையும் பரப்பானது மொத்தப் பரப்பிலிருந்து நீக்கப்படும். தொகையீடு என்ற சொல் ''எதிர் வகையிடல்'' அதாவது எந்த சார்பை வகையிட கொடுக்கப்பட்ட சார்பு ƒ கிடைக்கிறது என்ற கருத்தையும் குறிக்கும். இவ்வேளையில் இது வரையறா தொகையீடு எனப்படுகிறது. இதன் குறியீடு: :F = \int f(x)\,dx. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் தொகையிடலின் கோட்பாடுகள், நியூட்டன் மற்றும் கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ் தனித்தனியாக வகையிடலுடன் தொடர்புள்ள கருத்துருவாக உருவாக்கப்பட்டன: என்ற மூடிய இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொடர்ச்சியான சார்பு ''f'' மற்றும் ''f'' இன் எதிர்வகையீடு ''F'' தெரிந்திருந்தால், அதே இடைவெளியின் மீதான ''f'' இன் வரையறுத்த தொகையீடு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது. :\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a)\, மிக நுண்ணிய அகலம் கொண்ட எண்ணற்ற செவ்வகம் பரப்புகளின் கூடுதலாக வரையறுத்த தொகையீடு கருதப்பட்டது. தெளிவான வரையறையை ஜெர்மனி கணிதவியலாளர் ரீமான் அளித்தார். அவரது வரையறை, ஒரு வளைபரப்பை எண்ணற்ற மெல்லிய செவ்வக செங்குத்துப் பட்டைகளாகப் பிரித்து அவற்றின் பரப்புகளின் கூடுதலின் எல்லை மதிப்பாக வரையறுத்த தொகையீட்டைத் தந்தது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திலிருந்து தொகையீட்டின் மேம்பட்ட வரையறைகள் தோன்றத் தொடங்கின.
கேள்வி: தொகையீடு - மேலும் பார்க்க குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * சங்கத்தமிழில் வட்டத்தின் சுற்றளவும் பரப்பளவும் - காக்கை பாடினியார் நச்செள்ளையார் பாடிய சங்கப் பாடல்களில் தொகையீட்டு முறைமை இல்லாமலே வட்டத்தின் பரப்பளவை கண்டறியும் முறைமை இருந்துள்ளது.
கேள்வி: தொகையீடு - இணைய நூல்கள் என்பது என்ன?
பதில்: * Keisler, H. Jerome, [http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals], University of Wisconsin * Stroyan, K.D., [http://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm A Brief Introduction to Infinitesimal Calculus] , University of Iowa * Mauch, Sean, [http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html ''Sean's Applied Math Book''] , CIT, an online textbook that includes a complete introduction to calculus * Crowell, Benjamin, [http://www.lightandmatter.com/calc/ ''Calculus''], Fullerton College, an online textbook * Garrett, Paul, [http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/ Notes on First-Year Calculus] * Hussain, Faraz, [http://www.understandingcalculus.com Understanding Calculus], an online textbook * Kowalk, W.P., [http://einstein.informatik.uni-oldenburg.de/20910.html ''Integration Theory''], University of Oldenburg. A new concept to an old problem. Online textbook * Sloughter, Dan, [http://math.furman.edu/~dcs/book Difference Equations to Differential Equations] , an introduction to calculus * [http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/integration.html Numerical Methods of Integration] at ''Holistic Numerical Methods Institute'' * P.S. Wang, [http://www.lcs.mit.edu/publications/specpub.php?id=660 Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation] (1972)&nbsp;— a cookbook of definite integral techniques பகுப்பு:தொகையீட்டு நுண்கணிதம் பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்