கேள்வி: பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Tetragon measures.svg வடிவவியல் பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்ப்பாடு (''Bretschneider's formula'') என்பது ஒரு குவிவு நாற்கரம் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு. இந்த வாய்ப்பாட்டின்படி குவிவு நாற்கரத்தின் பரப்பு:E. A. José García, Two Identities and their Consequences, MATINF, 6 (2020) 5-11. [http://matinf.upit.ro/MATINF6/index.html?fbclid=IwAR1l1rO0oOyEFW8UHuh5Mlt3gv_w8ibykYZGbVM7x2EKG7t3rHSc-vSMH7A#p=1] : K = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)}. இங்கு ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' – நாற்கரத்தின் பக்கங்கள், ''s'' -நாற்கரத்தின் அரைச்சுற்றளவு, மற்றும் \alpha \,, \gamma \, -இரண்டும் நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணம். எதிரெதிர்க் கோணங்கள் \beta \,, \delta \, -வாகவும் இருக்கலாம். ஏனெனில் நான்கு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360 என்பதும் cos(\theta) = cos (360 - \theta) என்பதும் உண்மை. பிரெட்ஷ்ணைடர் வாய்பாடு, எந்தவொரு நாற்கரத்திற்கும் பொருந்தும். இந்த வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கு நாற்கரங்கள் வட்ட நாற்கரம் இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. 1842 -ல், ஜெர்மனி கணிதவியலாளர் ''கார்ல் ஆண்டன் பிரெட்ஷ்ணைடர்'' இந்த வாய்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார். அதே ஆண்டில் மற்றொரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ''கார்ல் ஃவான் ஸ்டாட்டும்'' இதனைக் கண்டுபிடித்தார்.