கேள்வி: மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது என்ன?
பதில்: கணிதம் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (மீ.பொ.வ) (இலங்கை வழக்கு: பொதுக் காரணிகளுள் பெரியது - பொ.கா.பெ), ''greatest common divisor'' (gcd), , ''greatest common factor'' (gcf), அல்லது ''highest common factor'' (hcf)) அல்லது பொதுச் சினைகளுள் பெரியது (பொ.சி.பெ) என்பது சுழியாக இல்லாத இரண்டு அல்லது அதற்கும் கூடுதலான முழு எண்களை மீதம் விழாமல் வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் ஆகும். ஓர் எண்ணை மீதமில்லாமல் வகுக்கும் எண்னை ''வகுத்தி'' (இலங்கை வழக்கு: ''காரணி'') என்பர்.
கேள்வி: மீப்பெரு பொது வகுத்தி - பொது விளக்கம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''a'', ''b'' ஆகிய இரண்டு எண்களுக்கு இடையேயான மீப்பெரு பொது வகுத்தி (மீ.பொ.வ.) என்பதை மீபொவ (''a'',&nbsp;''b'')என்று எழுதிக்காட்டுவது வழக்கம்; எடுத்துக்காட்டாக மீபொவ (12,&nbsp;18)&nbsp;=&nbsp;6, மீபொவ(−4,&nbsp;14)&nbsp;=&nbsp;2. இரண்டு எண்களுக்கு இடையே மீபொவ-ஆக 1 என்னும் எண் மட்டும் இருந்தால், பிற பொது வகுத்திகள் அவ்விரு எண்களுக்கும் இடையே இல்லை என்பதால் அவ்விரு எண்ணையும் ''ஒன்றுக்கு ஓன்று பகா எண்கள்'' (relatively prime அல்லது co-prime) என்று அழைப்பர். இதனை ''ஒப்பீட்டு பகா எண்'' அல்லது ''இடைத்தொடர்புப் பகாத்தனி'' (''relatively prime'') என்றும் கூறுவர். எடுத்துக்காட்டாக 7 ம் 16 உம் ஒன்றுக்கு ஒன்று பகா எண்கள். மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்னும் கருத்து பின்னங்களை மேலும் சுருக்கமாக எழுதமுடியாத எளிமையான வடிவத்துக்கு மாற்ற உதவுவது. எடுத்துக்காட்டாக மீபொவ(42,&nbsp;56)&nbsp;=&nbsp;14, ஆகவே, :{42 \over 56}={3 \cdot 14 \over 4 \cdot 14}={3 \over 4}. மீபொவ-ஐ கணக்கிடுவது
கேள்வி: மீப்பெரு பொது வகுத்தி - எண் காரணி முறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மீப்பெரு பொது வகுத்திகளை அறிய எண் காரணியைப் (ஓர் எண்னைப் பல எண்களின் பெருக்குத்தொகையாக பகுத்தறியும் முறை) பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக: மீபொவ(18,&nbsp;84) ஐ அறிய, 18 இன் எண்-காரணிகளை அறிவோம்: 18&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;·&nbsp;32, பிறகு 84 இன் எண்-காரணிகளை அறிவோம்: 84&nbsp;=&nbsp;22&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;·&nbsp;7, அப்படி செய்த பிறகு இவ்விரண்டு எண்களின் எண்-காரணிகளிலும் ''பொதுவாக உள்ள'' காரணிகளை நோக்கினால் 2&nbsp;·&nbsp;3; என்று அறியலாம்; எனவே மீபொவ(18,&nbsp;84)&nbsp;=&nbsp;6. வழக்கத்தில் இம்முறை சிறிய எண்களின் மீபொவ-ஐ அறிய மட்டுமே எளிதாக இருக்கும். எண்-காரணிகளை (பெருக்கு எண்களை) அறிய நெடு நேரம் எடுக்கலாம். கீழே இன்னொரு முறை, வென் படம் (Venn diagram) என்னும் இன்னொரு முறைப் படி ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 48 உம்&nbsp;180 உம் ஆகிய இரண்டு எண்களுக்கும் இடையே ஆன மீப்பெரு பொது வகுத்தியை அறிவதாகக் கொள்வோம். முதலில் இவ்விரண்டு எண்களுக்குமான எண் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். : 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3, : 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5. இவை இரண்டுக்கும் பொதுவாக உள்ளவை: இரண்டு "2"களும் ஒரு "3" உம்: :File:Least common multiple.svg : மீச்சிறு பொது மடங்கு (மீ.பொ.ம. அல்லது பொது மடங்குகளுள் சிறியது - பொ.ம.சி. ''Least common multiple'') = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720 : மீப்பெரு பொது வகுத்தி (''Greatest common divisor'') = 2 × 2 × 3 = 12.
கேள்வி: மீப்பெரு பொது வகுத்தி - மேலும் படிக்க பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * Donald Knuth. ''The Art of Computer Programming'', Volume 2: ''Seminumerical Algorithms'', Third Edition. Addison-Wesley, 1997. . Section 4.5.2: The Greatest Common Divisor, pp.&nbsp;333–356. * Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. ''Introduction to Algorithms'', Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. . Section 31.2: Greatest common divisor, pp.&nbsp;856–862. * Saunders MacLane and Garrett Birkhoff. ''A Survey of Modern Algebra'', Fourth Edition. MacMillan Publishing Co., 1977. . 1–7: "The Euclidean Algorithm."