கேள்வி: குறுக்குப் பெருக்கல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதத்தில் குறுக்குப் பெருக்கல் (''Cross-multiplication'') என்பது அடிப்படை எண்கணிதம், அடிப்படை இயற்கணிதம் இரு பின்னம் அல்லது இயற்கணிதக் கோவை#விகிதமுறு கோவைகளுக்கிடையேயான சமன்பாட்டை எளிய வடிவிற்கு மாற்றவும் அவற்றிலுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து அச்சமன்பாட்டின் தீர்வு காணவும் பயன்படும் எளிய கணக்கீட்டு முறையாகும். தரப்பட்டுள்ள சமன்பாடு: :\frac a b = \frac c d. இங்கு , இரண்டும் பூச்சியமல்ல இச்சமன்பாட்டைக் குறுக்கே பெருக்கிப் பின்வரும் முடிவைப் பெறலாம்: :ad = bc \qquad \mathrm{or} \qquad a = \frac {bc} d. யூக்ளீட் வடிவியல் விகிதங்களை வடிவொப்புமை (வடிவவியல்) விகிதங்களைப் போன்று கருதுவதன் மூலம் யூக்ளிடிய வடிவவியலிலும் குறுக்குப் பெருக்கலைச் செய்யலாம்.
கேள்வி: குறுக்குப் பெருக்கல் - செய்முறை என்பது என்ன?
பதில்: குறுக்குப் பெருக்கலில் விகிதமுறு சமன்பாட்டின் இருபுறம் உள்ள பின்னங்களில், *வலப்புற பின்னத்தின் பகுதி இடப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, இடப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது. *அதேபோல, இடப்புற பின்னத்தின் பகுதி வலப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, வலப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது. :\frac a b \nwarrow \frac c d \quad \frac a b \nearrow \frac c d. குறுக்குப் பெருக்கலை முறையை கீழுள்ள கணிதச் செயற்பாடுகளின் மூலம் சரிபார்க்கலாம்: எடுத்துக்கொள்ளப்படும் விகிதமுறு சமன்பாடு: :\frac a b = \frac c d எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் அதன் இருபுறமும் ஒரே உறுப்பால் பெருக்கும்போது அச்சமன்பாடு மாறாது என்ற முடிவின்படி, இச்சமன்பாட்டை இருபுறமும் ஆல் பெருக்க: :\frac a b \times bd = \frac c d \times bd ஒவ்வொரு புறமுமுள்ள பொதுக்காரணியால் சுருக்க: :ad = bc குறுக்குப் பெருக்கலை கீழுள்ள மற்றொரு முறையிலும் சரிபார்க்கலாம்: :\frac a b = \frac c d இடதுபுறம் }} = 1 ஆலும், வலதுபுறம் }} = 1 ஆலும் பெருக்க: :\frac a b \times \frac d d = \frac c d \times \frac b b :\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}. , இரண்டும் பூச்சியமல்ல என்பதால், இருபுறமும் பொதுவான பகுதியாகவுள்ள = ஐ நீக்க: :ad = cb.
கேள்வி: குறுக்குப் பெருக்கல் - பயன்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: பின்னச் சமன்பாடுகளைச் சுருக்கவும், தீர்க்கவும் குறுக்குப் பெருக்கல் பயன்படுகிறது. :\frac x b = \frac c d இச்சமன்பாட்டில் ''x'' இன் மதிப்பைக் காண வேண்டுமெனில் குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த, :x = \frac {bc} d. எடுத்துக்காட்டு: மாறாத வேகத்தில் ஓடிக்கொண்டிருக்கும் ஒரு மகிழுந்து கடந்த மூன்று மணி நேரத்தில் 90 கிமீ கடந்துள்ளது என்றால், ஏழு மணி நேரத்தில் அது கடக்கும் தூரம் எவ்வளவு? இக்கணக்கின் விடைகாண்பதற்கு, தரவு கீழ்வரும் விகிதச் சமனாக எழுதப்படுகிறது. இதில் ''x'' என்பது 7 மணி நேரத்தில் கடக்கும் தொலைவைக் குறிக்கிறது. :\frac x {7\ \mathrm{hours}} = \frac {90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{hours}}. குறுக்குக் பெருக்கலின்படி: :x = \frac {7\ \mathrm{hours} \times 90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{hours}} :x = 210\ \mathrm{km}. :a = \frac {x} {d} என்ற எளிய வடிவில் சமன்பாடு அமைந்தால் = 1 எனக் கொள்ள: :\frac a 1 = \frac x d. இப்போது குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி ''x'' இன் மதிப்பைக் காணலாம்: :x = \frac {ad} 1 = ad.
கேள்வி: குறுக்குப் பெருக்கல் - மேலும் படிக்க பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * [http://mathforum.org/library/drmath/view/60822.html 'Dr Math', ''Rule of Three''] * [http://mathforum.org/library/drmath/view/62685.html 'Dr Math', ''Abraham Lincoln and the Rule of Three''] * [http://www.pballew.net/arithm18.html ''Pike's System of arithmetick abridged: designed to facilitate the study of the science of numbers, comprehending the most perspicuous and accurate rules, illustrated by useful examples: to which are added appropriate questions, for the examination of scholars, and a short system of book-keeping.'', 1827] - facsimile of the relevant section * [http://faculty.ed.uiuc.edu/westbury/paradigm/Hersee.html Hersee J, ''Multiplication is vexation''] - an article tracing the history of the rule from 1781 * [http://brunelleschi.imss.fi.it/michaelofrhodes/math_toolkit_three.html The Rule of Three as applied by Michael of Rhodes in the fifteenth century] * [http://www.rhymes.org.uk/a61-multiplication.htm The Rule Of Three in Mother Goose] * [http://www.literaturepage.com/read/thejunglebook-127.html Rudyard Kipling: You can work it out by Fractions or by simple Rule of Three, But the way of Tweedle-dum is not the way of Tweedle-dee.]