கேள்வி: சுழற் குலம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதம், குலம் என்பது ஓர் இயற்கணித அமைப்பு. எல்லா குல அமைப்புகளிலும் மிக்க எளிமையானது சுழற் குல அமைப்பு. ஒரே உறுப்பின் அடுக்குகளினால் பிறப்பிக்கப்பட்ட குலத்திற்கு சுழற் குலம் (Cyclic Group) எனப்பெயர். அது ஒரு குலம் இருந்தால் அதன் உறுப்புகளை :: பெருக்குக்குலமானால் a, a^2, a^3, ..., a^n = e என்றும், :: கூட்டல் குலமானால் a, 2a, 3a, ... , na = e என்றும், பட்டியலிடலாம். இச்சூழ்நிலையில் a என்ற உறுப்பு குலத்தின் பிறப்பி (Generator) எனப்படும். எப்பொழுதும் சுழற் குலம் பரிமாற்றுக் குலம்.
கேள்வி: சுழற் குலம் - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: * ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண் n க்கும் ஒரு n-கிரம சுழற்குலம் உள்ளது. அதை கூட்டல் குலமாகக் குறிக்கவேண்டுமானால் அதை \mathbf{Z}/n\mathbf{Z} என்ற எச்சவகைக் குலமாக எழுதலாம். பெருக்கல் குலமாகக் காட்டவேண்டுமானால், C_n என்று குறித்து \{a, a^2, ... ,a^n = e\} என்று காட்டலாம். * n -கிரமச்சுழற்குலமெல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சம அமைவியம் (isomorphism) உள்ளவை. வேறுவிதமாகச்சொன்னால், n-கிரமச்சுழற்குலம் ஒன்றுதான் உளது. * n பக்கங்களுள்ள ஓர் ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் சுழற்சிகள் மட்டும் ஒரு சுழற்சிச் சுழற்குலத்தை உண்டாக்கும். அது C_n க்கு சம அமைவியமுள்ளதாக இருக்கும்.