கேள்வி: வீழும் தொடர்பெருக்கம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கணிதம், வீழும் தொடர்பெருக்கம் (''falling factorial'') என்பது x -லிருந்து தொடங்கி தொடர்ந்து ஒன்றொன்றாக குறைந்துவரும் முந்தைய முந்தைய n காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையைக் குறிக்கும். இங்கு n ஒரு குறையிலா முழு எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும். அதாவது, :(x)_{n}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1) ஆகும். இக்கட்டுரையில் வீழும் தொடர்பெருக்கத்தைக் குறிக்க, என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வீழும் தொடர்பெருக்கமானது ''இறங்கும் தொடர்பெருக்கம்'' எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. (A reprint of the 1950 edition by Chelsea Publishing Co.) முதல் வீழும் தொடர்பெருக்கங்கள் சில: x_{(0)} = 1 \, x_{(1)} = x\, x_{(2)} = x(x-1) = x^2-x \, x_{(3)} = x(x-1)(x-2) = x^3-3x^2+2x \, x_{(4)} = x(x-1)(x-2)(x-3) = x^4-6x^3+11x^2-6x\,
கேள்வி: வீழும் தொடர்பெருக்கம் - பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தொடர் பெருக்கம் வீழும் தொடர்பெருக்கம் மூலமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்: : n ! = n_{(n)}\, ஒரு ஈருறுப்புக் கெழுவை வீழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் எழுதலாம். : \frac{(x)_n}{n!} = {x \choose n}. இதனால் ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடைய பல முற்றொருமைகளில் வீழும் தொடர்பெருக்கம் காணப்படுகிறது. எழும் மற்றும் வீழும் தொடர்பெருக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு: :{(-x)}^{(n)} = {(-1)}^n {(x)}_ . மற்றும் :x^{(n)} = {(x + n - 1)}_n . ஒரு வீழும் தொடர்பெருக்கம் எந்தவொரு வளையம் (கணிதம்) ந்ன்கு வரையறுக்கப்படும் என்பதால், ''x'' -ஐ ஒரு கலப்பெண் (எதிர்ம முழுஎண்கள் உட்பட) அல்லது கலப்பெண் கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக் கோவை அல்லது கலப்பெண் மதிப்புடைய சார்பு எனக் கொள்ளலாம். காமா சார்பை பயன்படுத்தி வீழும் தொடர் பெருக்கம் -ன் எண்#மெய்யெண்கள் மதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். இதற்கு மற்றும் இரண்டும் எதிர்ம முழு எண்களற்ற கலப்பெண்களாக இருக்க வேண்டும். :(x)_n=\frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(x-n+1)}. என்பது -ஐப் பொறுத்த வகையீடு குறிக்குமானால்: :D^n(x^a) = (a)_n\,\, x^{a-n}.
கேள்வி: வீழும் தொடர்பெருக்கம் - மாற்றுக் குறியீடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ரொனால்ட் எல். கிரஹாம், டொனால்ட் குனுத் மற்றும் ஓரென் ஃப்டாஷினிக் ஆகியோர் எழுதிய ''கான்கிரீட் மேத்தமெட்டிக்ஸ்'' -ல் வீழும் தொடர்பெருக்கத்திற்கு வேறொரு குறியீடு தரப்பட்டுள்ளது.Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik (1988) ''Concrete Mathematics'', Addison-Wesley, Reading MA. , pp.&nbsp;47,48 இதன்படி வீழும் தொடர்பெருக்கம்: :x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}\qquad\mbox{for integer }m\ge0; பிற குறியீடுகள்: :, :, :, :. என எழும் தொடர்பெருக்கம் குறிக்கப்படும்போது வீழும் தொடர்பெருக்கமானது எனக் குறிக்கப்படுகிறது.. The remark about the Pochhammer symbol is on page 414.