கேள்வி: வெளிவட்டப்புள்ளியுரு - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: *உருளும் சிறுவட்டத்தின் ஆரம் ''r'', வட்டத்தின் ஆரம் ''R'' = ''kr'' எனில் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்: :x (\theta) = (R + r) \cos \theta - r \cos \left( \frac{R + r}{r} \theta \right) :y (\theta) = (R + r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R + r}{r} \theta \right), ::: (அல்லது) :x (\theta) = r (k + 1) \cos \theta - r \cos \left( (k + 1) \theta \right) \, :y (\theta) = r (k + 1) \sin \theta - r \sin \left( (k + 1) \theta \right). \, * ''k'' ஒரு முழு எண் எனில், வெளிவட்டப்புள்ளியுரு மூடிய வளைவரையாகவும் ''k'' கூர்ப்புள்ளிகளை உடையதாகவும் இருக்கும். (கூர்ப்புள்ளிகளில் வளைவரை, வகையீடு.) * ''k'' ஒரு விகிதமுறு எண் மற்றும் அதன் எளிய வடிவம்: ''k'' = ''p'' /''q'' எனில், இவ்வளைவரை ''p'' கூர்ப்புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும். *''k'' ஒரு விகிதமுறா எண் எனில், இவ்வளைவரை மூடியதாக இல்லாமல், பெரிய வட்டத்திற்கும் ''R'' + 2''r'' ஆரமுள்ள மற்றொரு வட்டத்திற்கும் இடையேயுள்ள இடைவெளியை நிரப்பியவாறு அமையும். *வெளிவட்டப்புள்ளியுரு, வெளிச்சில்லுருவின் ஒரு சிறப்புவகை. *ஒரு கூர்ப்புள்ளியுடைய வெளிவட்டப்புள்ளியுரு ஒரு இதயவளை ஆகும். *ஒரு வெளிவட்டப்புள்ளியுருவும் அதன் மலரியும் வடிவொப்புமை (வடிவவியல்).[http://mathworld.wolfram.com/EpicycloidEvolute.html]
கேள்வி: வெளிவட்டப்புள்ளியுரு - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:Epicycloid-1.svg| ''k'' = 1 Image:Epicycloid-2.svg| ''k'' = 2 Image:Epicycloid-3.svg| ''k'' = 3 Image:Epicycloid-4.svg| ''k'' = 4 Image:Epicycloid-2-1.svg| ''k'' = 2.1 = 21/10 Image:Epicycloid-3-8.svg| ''k'' = 3.8 = 19/5 Image:Epicycloid-5-5.svg| ''k'' = 5.5 = 11/2 Image:Epicycloid-7-2.svg| ''k'' = 7.2 = 36/5