கேள்வி: பங்கீட்டுப் பண்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: படிமம்:FactorComun.svg நுண்மமாக்கல் இயற்கணிதம் பங்கீட்டுப் பண்பு அல்லது பங்கீட்டுத்தன்மை (''Distributivity'') என்பது, ஈருறுப்புச் செயலிகளின் பண்பாகும். இது அடிப்படை இயற்கணிதம் அமைந்துள்ள பங்கீட்டு விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 \times (1+3) = (2\times1) + (2\times3) = 8 என்ற சமன்பாடு, இடதுபுறம் 1,3 ஐக்கூட்டிவரும் விடையை 2ஆல் பெருக்க வேண்டும். வலதுபுறம் 2,1ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் 2,3 ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் கூட்டவேண்டும். இரண்டிலும் முடிவில் ஒரே விடைதான் கிடைக்கிறது. எனவே 2ஆல் பெருக்குவது என்ற செயல், 1,3ஐக் கூட்டும் செயலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது எனப்படுகிறது. 2,1,3 ஆகிய எண்களுக்குப் பதில் வேறு எந்த மெய்யெண்களைப் பிரதியிட்டாலும் இச்சமன்பாடு மெய்யானதாகும். எனவே மெய்யெண் பெருக்கல் (கணிதம்) மெய்யெண் கூட்டல் (கணிதம்)ப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடைய செயலியாகும்.
கேள்வி: பங்கீட்டுப் பண்பு - வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: + , . ஆகிய இரு செயலிகளும் கணம் (கணிதம்) S இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச்செயலிகள்; x,y,z அக்கணத்தின் எவையேனும் மூன்று உறுப்புகள் எனில்: * x . (y+z) = x.y + x.z எனில், . செயலியானது + செயலியைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுப் பண்புடையது. * (y+z) . x = y.x + z.x எனில், . செயலியானது + செயலியைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது. * வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புகள் இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே . செயலியானது + ஐப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடையதாகும்.Ayres, [http://books.google.com/books?id=7r3bVWx2GHkC&pg=PA20&dq=%22binary+operation%22+%22Left+distributive%22#PPA20,M1 p. 20]. * . செயலிக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பிருந்தால் மேலே காணும் மூன்று கூற்றுகளுமே சமானமானவையாகும்.
கேள்வி: பங்கீட்டுப் பண்பு - எடுத்துக்காட்டுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * இயல் எண்களில் இருந்து சிக்கலெண்கள் மற்றும் கணம் (கணிதம்)#கணங்களின் எண் அளவை வரை எண் பெருக்கல், எண் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது. * திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் (திசையன்) பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டதாக இல்லாமல் இருந்தாலும்கூட திசையன் கூட்டலைப் பொறுத்து வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது. * பரிமாற்றுப்பண்பு இல்லாத அணிப்பெருக்கல், அணிக்கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது. * கணங்களின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள் வெட்டைப் பொறுத்தும் கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள் ஒன்றிப்பைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை. * முழு எண்களில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி, மீச்சிறு பொது மடங்கைப் பொறுத்தும் மீச்சிறு பொது மடங்கு, மீப்பெரு பொது வகுத்தியைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.