கேள்வி: முற்றொருமை (கணிதம்) பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் முற்றொருமை (''identity'') என்பது வெவ்வேறான பல கருத்துக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது இயற்கணிதம் சமன்பாடு சிறப்புவகைகளையும் கணம் (கணிதம்) முற்றொருமை உறுப்பு சார்பு முற்றொருமைச் சார்புகளையும் குறிக்கிறது.
கேள்வி: முற்றொருமை (கணிதம்) - முற்றொருமைகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு முற்றொருமை என்பது எப்பொழுதும் உண்மையாகக் கூடிய ஒரு உறவு. இயற்கணிதம் ஒரு சமன்பாடு, அதில் அமைந்துள்ள மாறி தரப்படும் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாக இருக்குமானால் அச்சமன்பாடு ஒரு ''முற்றொருமை'' எனப்படும். ஒரு சமன்பாடு, முற்றொருமையாக இருக்கும்போது அச்சமன்பாட்டிலுள்ள சமன் குறிக்குப் பதிலாக மூன்று கிடைக்கோடுகள் குறியீடு ≡, பயன்படுத்தப்படுவது மரபு. எடுத்துக்காட்டுகள்: :(a + b)^2 \equiv a^2 + 2ab + b^2 :\cos^2\theta + \sin^2\theta \equiv 1\! (முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்#பித்தாகரசின் முற்றொருமை) சைன் (முக்கோணவியல்) மற்றும் கோசைன் (முக்கோணவியல்) இரண்டின் ஆட்களமும் கலப்பெண் கணம் \mathbb{C} -ஆக அமைவதால் இது \theta -ன் அனைத்து சிக்கலெண் மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாகும்.) :\cos \theta = 1,\, இது ஒரு முற்றொருமை அல்ல. ஏனெனில் \theta -ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இது உண்மையாக இராது. \theta = 0,\, எனில் உண்மையாகவும் \theta = 2\, எனில் உண்மையாக இல்லாமலும் இருக்கிறது. :≡ என்ற குறியீடுட்டுக்குச் ''சமானமானது'' போன்ற பிற பயன்பாடுகளும் உண்டு
கேள்வி: முற்றொருமை (கணிதம்) - முற்றொருமை உறுப்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு கணம் (கணிதம்) ''S'' -ன் முற்றொருமை அல்லது முற்றொருமை உறுப்பு ''e'' என்பது ''S'' -லுள்ள எந்தவொரு உறுப்பு ''a'' -உடன் சேர்ந்து ஈருறுப்புச் செயலிக்குப் உட்படுத்தப்படும்போது கிடைக்கும் விடை ''a'' -ஆகவே இருக்குமாறுள்ள ஒரு உறுப்பாகும். e * a = a = a * e\, . எடுத்துக்காட்டுகள்: *மெய்யெண்கள் கணத்தில் கூட்டல் (கணிதம்) செயலைப் பொறுத்த கூட்டல் முற்றொருமை எண் 0 (எண்). a\in\mathbb{R}, :0 + a = a,\, :a + 0 = a,\, :0 + 0 = 0.\, *மெய்யெண் கணத்தில் பெருக்கல் (கணிதம்) செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு எண் 1. :a\in\mathbb{R}, :1 \times a = a,\, :a \times 1 = a,\, and :1 \times 1 = 1.\, *அணி (கணிதம்) கணத்தில் பெருக்கல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு முற்றொருமை அணி \mathbf I. *அணிகளின் கணத்தில் கூட்டல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு பூச்சிய அணி \mathbf 0.
கேள்வி: முற்றொருமை (கணிதம்) - முற்றொருமைச் சார்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ''S'' கணத்திலிருந்து ''S'' -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட முற்றொருமைச் சார்பு பொதுவாக \mathrm{id} அல்லது \mathrm{id}_S எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இச்சார்பின் கீழ், ''S'' -ன் அனைத்து உறுப்புகளின் பின்னுருக்கள் அந்தந்த உறுப்புகளாகவே அமையும். ''S'' -ன் அனைத்து உறுப்புகள் ''x'' -க்கும்: :\mathrm{id}(x) = x :f\colon S \rightarrow S என வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து சார்புகளின் கணத்திற்குச் சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலியைப் பொறுத்து முற்றொருமை உறுப்பாக முற்றொருமைச் சார்பு அமையும். முற்றொருமைச் சார்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ''முற்றொருமை வரிசை மாற்றமாகும்''. முற்றொருமை வரிசை மாற்றம், கணம் \{ 1, 2, \ldots, n \} அல்லது \{a_1,a_2, \ldots, a_n \} உள்ள உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றையும் அதே உறுப்பாக இயல்பான வரிசைப்படி மாற்றும். :\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & \cdots & n \\ 1 & 2 & 3 & \cdots & n\end{pmatrix}. :\begin{pmatrix}a_1 & a_2 & a_3 & \cdots & n \\ a_1 & a_2 & a_3 & \cdots & n\end{pmatrix}.