கேள்வி: லைப்னிட்சின் குறியீடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: நுண்கணிதம் லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் (''Leibniz's notation'') ''x'' , ''y'' மாறிகளில் ஏற்படும் நுண்ணிய சிறிதளவான கூடுதலைக் குறிப்பதற்கு முறையே ''dx'' , ''dy'' என்ற குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மனியின் மெய்யியலாளரும் கணிதவியலாளர் கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ் சிறப்பிக்கும் விதமாக இக்குறியீட்டிற்கு அவரது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. லைப்னிட்சின் குறியீட்டின்படி, :y=f(x) \,, என்ற சார்பில், ''x'' -ஐப் பொறுத்த ''y'' இன் வகைக்கெழு: :\frac{dy}{dx} ஆகும். ஆனால் பிற்காலத்தில் வகைக்கெழு, எல்லை மதிப்பாகப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: :\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{(x + \Delta x)-x},
கேள்வி: லைப்னிட்சின் குறியீடு - முதல் வகைக்கெழு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் ''f''(''x'') என்ற சார்பு ''முதல் வகைக்கெழு'': :\frac{d\bigl(f(x)\bigr)}{dx}\, :y=f(x) \,, எனில் வகைக்கெழு: :\frac{dy}{dx}\,
கேள்வி: லைப்னிட்சின் குறியீடு - பயன்பாடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே பகுதி வகையிடல் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. இம்முறையில் வகையிடலின் சங்கிலி விதி எழுதுவது அவ்விதியினை எளிதாக நினைவில் கொள்ள வசதியாக உள்ளது:In the formulation of calculus in terms of limits, the ''du'' symbol has been assigned various meanings by various authors. Some authors do not assign a meaning to ''du'' by itself, but only as part of the symbol ''du''/''dx''. Others define ''dx'' as an independent variable, and define ''du'' by ''dx''•''f''&prime;(''x'')}}. In non-standard analysis ''du'' is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function ''u''. See differential (infinitesimal) for further information. சங்கிலி விதியையும், பிரதியிடல் முறையில் தொகையீடு இக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம். ''சங்கிலி விதி'': : \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}. :\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du_1} \cdot \frac{du_1}{du_2} \cdot \frac{du_2}{du_3}\cdots \frac{du_n}{dx}\,, ''தொகையிடலின் பிரதியிடல் முறை'': :\int y \, dx = \int y \frac{dx}{du} \, du.