கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Multiply 4 bags 3 marbles.svgகள் வீதம் நான்கு பைகளில் உள்ள மொத்த கோலிகள் 12 (4 × 3 = 12).]] File:Multiply scaling.svg File:Multiplication as scaling integers.gif File:Multiplication scheme 4 by 5.jpg File:Multiply field fract.svg கணிதம் பெருக்கல் (''Multiplication'') என்பது ஒரு அடிப்படையான கணிதச் செயல் ஆகும். கழித்தல் (கணிதம்), கூட்டல் (கணிதம்), வகுத்தல் (கணிதம்) ஆகியவை ஏனைய மூன்று கணித அடிப்படைச் செயல்களாகும். பெருக்கப்படும் இரண்டு எண்களில் ஒன்று முழு எண்ணாக இருப்பின், அவ்வெண்களின் பெருக்கல், அம் முழு எண்ணின் எண்ணிக்கையளவு தடவை மற்ற எண்ணின் தொடர்ச்சியான கூட்டலாகும். :{{a \times n = } \atop {\ }} \atop n} எடுத்துக்காட்டாக, 7 × 4 என்பது, 7 + 7 + 7 + 7, அல்லது 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (நான்கு ஏழுகள் அல்லது ஏழு நான்குகள் = 28) என்பதற்குச் சமனாகும். 7 \times 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 இதில் 7 மற்றும் 4 இரண்டும் காரணிகள் எனவும் 28 பெருக்குத்தொகை எனவும் அழைக்கப்படும். இரண்டு பின்னம் ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும்போது கிடைக்கும் விடையின் பின்னம்யும், பின்னம்யும், பெருக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பகுதிகளின் பெருக்கமாகவும், விகுதிகளின் பெருக்கமாகவும் அமையும். எடுத்துக் காட்டாக, ''a/b'' × ''c/d'' = ''(ac)/(bd)''. அதுபோலவே, 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2. பெருக்கலின் முக்கியப் பண்பு பரிமாற்றுப் பண்புயாகும். பெருக்கப்படும் இரு எண்களின் வரிசை மாறினாலும் பெருக்குத்தொகையில் மாற்றமிருக்காது. :4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 :3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12 நேர்ம முழுஎண்களின் பெருக்கலை செவ்வகம் அடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையாக அல்லது அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு கொள்ளலாம். பெருக்கலின் பரிமாற்றுத் தன்மையின் காரணமாக பரப்பளவு காண்பதற்காக, செவ்வகத்தின் எப்பக்கம் முதலில் அளக்கப்படுகிறது என்பது முக்கியமில்லை. பெருக்கலின் நேர்மாறு செயல் வகுத்தல் (கணிதம்). எடுத்துக்காட்டாக 3 x 4 =12; 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்க 4 உம், 4 ஆல் வகுக்க 3 உம் விடையாகக் கிடைக்கும். ஒரு எண்ணை 3 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் விடையை மீண்டும் 3 ஆல் வகுத்தால் பழைய எண்ணே விடையாகக் கிடைக்கும். சிக்கலெண்கள் போன்ற பிறவகை எண்களுக்கும் அணி (கணிதம்) போன்றவற்றுக்கும் பெருக்கல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - கணக்கிடுதல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: வழக்கமாக எண் பெருக்கல், பெருக்கல் வாய்ப்பாடு கொண்டு செய்யப்படுகிறது. பெருக்கும் எண்களின் தசமபின்ன இலக்கங்கள் இரண்டிற்கும் அதிகமாக உள்ளபோது பெருக்கல் சற்று கடினமானதாகவும் பிழை நேரக்கூடியதாகவும் ஆகிறது. இந்தகையப் பெருக்கல்களை எளிதாக்குவதற்கு பொது மடக்கைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. நழுவு சட்டம் பயன்படுத்தி மூன்று தானங்கள் வரை துல்லியமாகப் பெருக்க இயலும். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்திலிருந்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கணிப்பான்களின் உதவியால் 10 இடங்கள்வரைத் துல்லியமாகப் பெருக்குவது எளிதாயிற்று. தற்காலக் கணினிகள் மற்றும் கணிப்பான்களின் உதவியால், பெருக்கல் வாய்ப்பாடின்றி பெரியளவிலான பெருக்கலையும் எளிதாகச் செய்ய முடிகிறது.
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - வரலாற்று முறைகள் என்பது என்ன?
பதில்: பண்டைய எகிப்து, பண்டைக் கிரேக்கம், பண்டைய இந்திய மற்றும் பண்டைய சீன வரலாறுப்பதிவுகளில் பெருக்கல் முறைகள் ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பழைய கற்காலம் இறுதிப்பகுதியில் நடு ஆப்பிரிக்காவில் பெருக்கல் என்பது அறியப்பட்டிருந்தது என்பதை கிமு 18,000 - 20,000 காலத்திய இஷான்கோ எலும்பு காட்டுகிறது.
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - பபிலோனியர்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: தற்கால பதின்ம உருவகிப்பு, அறுபதின்ம இடஞ்சார் குறியீடு முறையை (sexagesimal)பபிலோனியா பயன்படுத்தினர். எனவே பாபிலோனியப் பெருக்கல் முறையானது, இன்றையத் தசமப் பெருக்கலை மிகவும் ஒத்திருந்தது. பபிலோனியர்கள் பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினர். இந்த வாய்ப்பாடுகளில் குறிப்பிட்ட ஒரு முதன்மை எண்ணின் முதல் 20 மடங்குகள் இருந்தன (''principal number'' ''n'': ''n'', 2''n'', ..., 20''n'') அதனைத் தொடர்ந்து 10''n'': 30''n'' 40''n'', 50''n'' ஆகியவையும் இருந்தன. அறுபதின்மப் பெருக்கலில்: 53''n'' இன் மதிப்பு காண்பதற்கு: :50''n'' மற்றும் 3''n'' இன் மதிப்புகளை வாய்ப்பாட்டில் இருந்து கண்டுபிடித்து அவற்றைக் கூட்டினால் விடை கிடைத்து விடும்.
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - சீனர் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Multiplication algorithm.GIF File:Chounumerals.svg துவக்ககாலத்தில் சீனர்கள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகிய செயல்களுக்கு சிறுகோல்களை இடமதிப்புமுறையில் பயன்படுத்தினர். எனினும் கிமு 300க்கும் முற்பட்ட காலத்தைச் சேர்ந்த கணித நூலான ''சௌபி சுவான்ஜிங் (''Zhoubi Suanjing'') மற்றும் ''கணிதக்கலையில் ஒன்பது அத்தியாயங்கள்'' ''(Nine Chapters on the Mathematical Art)'' என்ற நூலிலும் பெருக்கல் கணக்கீடுகள் வார்த்தைகளில் எழுத்துவடிவில் காணப்படுகின்றன. இடமதிப்பு தசம எண்கணிதத் தீர்வுமுறைகள் முகம்மது இப்னு மூசா அல்-குவாரிஸ்மி எனும் கணிதவியலாளரால் அரபுநாடுகளில் 9 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - வெவ்வேறு வகையான எண்களின் பெருக்கல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: *முழு எண்கள் :N, M \in\mathbb{Z} எனில்: :N\times (M) = (N)\times M = (NM)= (MN) \in\mathbb{Z} :N\times (-M) = (-N)\times M = - (N\times M) = -(MN) = -(NM) \in\mathbb{Z} :(-N)\times (-M) = N\times M = (NM)= (MN) \in\mathbb{Z} *விகிதமுறு எண்கள் :\frac{A}{B}\times \frac{C}{D} : \frac{A}{B}\times \frac{C}{D} = \frac{(A\times C)}{(B\times D)}. *மெய்யெண்கள் :மெய்யெண்களும் அவற்றின் பெருக்கலும் விகிதமுஎண்களின் தொடர்களின் மூலம் வரையறுக்கப்படலாம். *சிக்கலெண்கள் :z_1, z_2 இரு சிக்கலெண்கள் எனில், அவற்றின் வரிசைப்படுத்த சோடிகளின் வடிவில் பெருக்கல்: :(a_1, b_1), (a_2, b_2) :z_1\times z_2 = (a_1\times a_2 - b_1\times b_2, a_1\times b_2 + a_2\times b_1). மேலும், :\sqrt{-1} = i :z_1 \times z_2 = (a_1+b_1i)(a_2+b_2i)=(a_1 \times a_2)+(a_1\times b_2i)+(b_1\times a_2i)+(b_1\times b_2i^2)=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i. *வகுத்தல் :வகுத்தலானது வகு எண்ணின் பெருக்கல் நேர்மாறால் பெருக்குவதற்குச் சமமாகும். :\frac{x}{y} = x\left(\frac{1}{y}\right).
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - அடுக்கேற்றம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரே எண்ணைப் பலமுறை பெருக்குவது அடுக்கேற்றம் ஆகும். :2×2×2 = 23 :a^n = \underbrace{a\times a \times \cdots \times a}_n
கேள்வி: பெருக்கல் (கணிதம்) - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * கூட்டல் (கணிதம்) * கழித்தல் (கணிதம்) * வகுத்தல் (கணிதம்) பகுப்பு:அடிப்படை எண்கணிதம் பகுப்பு:பெருக்கல்