கேள்வி: ஆட்களம் (கணிதம்) குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதத்தில் ஒரு செயலி (கணிதம்) (சார்பு) அதன் தன்மை காரணமாக ஒரு வரையறை செய்யப்பட்ட சாரா மாறிகளையே கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக f(x)=1/x என்ற செயலியை கருதுக. அச்செயலி பூச்சியம் தவிர்ந்த ஏனைய மெய்யெண்களில் எல்லாம் வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது. எந்த ஒரு செயலிக்கும் அதன் சாரா மாறிகள் எடுக்கக்கூடிய பெறுமானங்களின் வரையறை அச்செயலியின் ஆட்களம் (''Domain'') ஆகும்., p. 91 ([ quote 1], [ quote 2]); , [ p. 8]; Mac Lane, in , [ p. 232]; , [ p. 91]; , [ p. 89]
கேள்வி: ஆட்களம் (கணிதம்) - வரையறைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு சார்பு ''f'':''X''→''Y'' கொடுக்கப்பட்டதாகக்கொள்வோம். இங்கு ''f'' இனுடைய உள்ளீடுகளின் கணம் '' X''. இதற்கு ''f'' இன் ஆட்களம் எனப்பெயர். வெளியீடுகள் எந்த கணத்தில் போய்ச்சேருகிறதோ அந்த கணம் ''Y''. அதற்கு ''இணையாட்களம் (கணிதம்)'' எனப்பெயர். வெளியீடுகளின் கணம் வீச்சு எனப்படும். f இன் வீச்சு , இணையாட்களம் Y இன் உட்கணமாகும். எப்பொழுது f இன் வீச்சு Y ஆகவே இருக்கிறதோ அப்பொழுது f ஒரு முழுக்கோப்பு அல்லது முழுச்சார்பு எனப்படும். சரியான முறையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு ஆட்களத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இணையாட்களத்திலுள்ள ஒரு உறுப்புக்குக்கொண்டு செல்லவேண்டும். : ''f''(''x'') = 1/''x'' என்ற சார்பு ''f''(0) க்கு ஒரு மதிப்பையும் கொடுக்கமுடியாது. அதனால்  R அதன் ஆட்களமாக இருக்கமுடியாது. இந்தமாதிரி சூழ்நிலையை இரண்டுவிதமாகக் கையாளலாம். ஒன்று, சார்பின் ஆட்களத்தை R\{0} என்று விதித்து விடலாம். அல்லது, இரண்டாவது வகையாக, ''f''(0) வை தனிப்படியாக வரையறுத்து இந்த 'ஒழுக்கை' அடைத்துவிடலாம். அதாவது, : ''f''(''x'') = 1/''x'', ''x'' ≠ 0 : ''f''(0) = 0, என்று ''f'' இன் வரையறையிலேயே விதித்துவிட்டால், அப்பொழுது ''f'' எல்லா மெய்யெண்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிவிடுகிறது. f இன் ஆட்களத்தை இப்பொழுது R என்றே கொள்ளலாம். எந்த சார்பும் அதன் ஆட்களத்தின் ஒரு உட்கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம். :''g''&nbsp;:&nbsp;''A''&nbsp;→&nbsp;''B'' என்ற சார்பை A இன் ஒரு உட்கணம் ''S'' க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், அது ''g''&nbsp;|''S''&nbsp;:&nbsp;''S'' →&nbsp;''B''. என்று குறிக்கப்படும்.
கேள்வி: ஆட்களம் (கணிதம்) - வகுதிக்கோட்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: வகுதிக்கோட்பாட்டில் (''Category theory'') சார்புகளுக்கு பதில் அமைவியங்கள் (''morphisms'') பேசப்படுகின்றன. அமைவியங்கள் என்பவை ஒரு பொருளிலிருந்து இன்னொன்றுக்குப் போகும் அம்புக்குறிகளே. அப்பொழுது ஒரு அமைவியத்தின் ஆட்சி அந்த அம்புக்குறிகள் எங்கு தொடங்குகின்றனவோ அந்தப் பொருள் தான்.
கேள்வி: ஆட்களம் (கணிதம்) - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * இணையாட்களம் (கணிதம்) * வீச்சு * உள்ளிடுகோப்பு * முழுக்கோப்பு