கேள்வி: பெருக்கல் வாய்ப்பாடு - வரலாறு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Qinghuajian, Suan Biao.jpg (கிமு 305) "டிசுங்குவா மூங்கில் பட்டை"களில் மிகப்பழமையான பத்தடிமான பெருக்கல் வாய்பாடு]] 4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் பாபிலோனியர்கள் பயன்படுத்திய பெருக்கல் வாய்பாடுகளே மிகவும் பழமையான பெருக்கல் வாய்பாடாகும். அவர்கள் அடிமானமாக 60 ஐப் பயன்படுத்தினர். சீனா டிசுங்குவா மூங்கில் பட்டைகளே (Tsinghua Bamboo Slips), பத்தடிமான பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகளில் மிகவும் பழமையானவையாகும்; இவை கிமு 305 களில் சீனாவின் போரிடும் நாடுகள் காலம். File:PSM V26 D467 Table of pythagoras on slats.jpg ]] பெருக்கல் அட்டவணை சிலசமயங்களில் பண்டைய கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் பித்தாகரசுக்கு (570–495&nbsp;BC) உரியதாகக் கருதப்படுகிறது. பெருக்கல் வாய்ப்பாடானது, பிரென்பல மொழிகளில் "பித்தாகரசின் அட்டவணை" என அழைக்கப்படுகிறது.for example in [https://books.google.com/books?id=TBBKAAAAMAAJ&pg=PA17&lpg=PA17&dq=%22table+of+pythagoras%22+-Montessori&source=bl&ots=TaXIEXCAic&sig=KiblQIMaPnnwRp-R0eW6CSEQUUk&hl=en&ei=IltFTezaDJH2sgatovGnDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCcQ6AEwAg#v=onepage&q=%22table%20of%20pythagoras%22%20-Montessori&f=false ''An Elementary Treatise on Arithmetic'' by John Farrar (scientist)] கிரேக்க-ரோமானியக் கணிதவியலாளரான நிக்கோமாக்கசு, "எண்கணிதத்திற்கு ஒரு அறிமுகம்" (Introduction to Arithmetic) என்ற நூலில் பெருக்கல் வாய்பாட்டை சேர்த்திருந்தார். பிரித்தானிய அருங்காட்சியகம் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ள கிரேக்க மெழுகுப் பலகை பெருக்கல் வாய்ப்பாடுதான் இன்றளவும் கிடைத்துள்ள பழைய பெருக்கல் வாய்பாடு ஆகும். இது கிபி 1 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது.David E. Smith (1958), ''History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics''. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), , pp. 58, 129. கிபி 493&nbsp; இல் "விக்டோரியாவின் அக்விட்டைன்" என்ற கணிதவியலாளர் ரோம எண்ணுருக்கள் கொண்ட 98 நிரலுள்ள பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை எழுதினார். அவ்வாய்பாடு 2 முதல் 50 வரையான எண்களால் ஒவ்வொரு எண்ணையும் பெருக்கக் கிடைக்கும் பெருக்குத்தொகையைக் கொண்டிருந்தது. அவ்வாய்பாட்டில் நிரைகள் ஒரு ஆயிரத்தில் துவங்கி, நூறுகளாகக் குறைந்து இறுதியில் ஒரு நூறு வரையும், பின்னர் பத்துக்களாகக் குறைந்து இறுதியில் ஒரு பத்து வரையும், அடுத்து ஒன்றுகளாகக் குறைந்து இறுதியில் ஒரு ஒன்று வரையும், பின்னர் 1/144 வரையான கீழிறங்கு பின்னங்களையும் கொண்டிருந்தது."David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". ''Classical Philology'', 96/4 (October 2001), p. 383. 1820 இல் இயற்பியலாளர் ஜான் லெஸ்லி 99 × 99 வரையிலான பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டைத் தனது ''எண்கணிதத்தின் தத்துவம் (The Philosophy of Arithmetic)'' என்ற நூலில் வெளியிட்டார். இவ்வாய்ப்பாட்டின் மூலம் எண்களை ஒரே சமயத்தில் இரண்டு இலக்கங்கள் கொண்டு பெருக்குவது சாத்தியமானது. வழக்கமாக பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படும் 12 × 12 பெருக்கல் அட்டவணை: {| class="wikitable" style="text-align: center;" ! × ! scope="column" | 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 |- ! scope="row" | 1 | 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 |- ! scope="row" | 2 | 2 || 4 ||6 || 8 || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 20 || 22 || 24 |- ! scope="row" | 3 | 3 || 6 || 9 || 12 || 15 || 18 || 21 || 24 || 27 || 30 || 33 || 36 |- ! scope="row" | 4 | 4 || 8 || 12 || 16 || 20 || 24 || 28 || 32 || 36 || 40 || 44 || 48 |- ! scope="row" | 5 | 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 || 50 || 55 || 60 |- ! scope="row" | 6 | 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || 42 || 48 || 54 || 60 || 66 || 72 |- ! scope="row" | 7 | 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || 56 || 63 || 70 || 77 || 84 |- ! scope="row" | 8 | 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || 72 || 80 || 88 || 96 |- ! scope="row" | 9 | 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81 || 90 || 99 || 108 |- ! scope="row" | 10 | 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || 100 || 110 || 120 |- ! scope="row" | 11 | 11 || 22 || 33 || 44 || 55 || 66 || 77 || 88 || 99 || 110 || 121 || 132 |- ! scope="row" | 12 | 12 || 24 || 36 || 48 || 60 || 72 || 84 || 96 || 108 || 120 || 132 || 144 |} பாரம்பரியமாக மனனம் செய்யப்படும் பெருக்கல் அட்டவணையின் வடிவம்-பத்தாம் வாய்பாடு: 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90
கேள்வி: பெருக்கல் வாய்ப்பாடு - சீனப் பெருக்கல் வாய்பாடு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: சீன பெருக்கல் வாய்பாடு எண்பத்தியொரு வாக்கியங்கள் கொண்டது; ஒவ்வொரு வாக்கியமும் நான்கு அல்லது ஐந்து சீன உருக்கள் (characters) கொண்டவையாய் மனப்பாடம் செய்ய எளியதாக உள்ளது. இவ்வாய்ப்பாட்டின் சுருங்கிய வடிவில் நாற்பத்தைந்து வாக்கியங்கள் மட்டுமே உள்ளன (8 x 9 =72; 9 x 8 = 72 இரண்டும் ஒத்தவை என்பதால் இருமுறை கற்க வேண்டிய அவசியமில்லை).