கேள்வி: இருபதுமுக முக்கோணகம் - அளவுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு சீரான இருபதுமுக முக்கோணகத்தில் உள்ள முக்கோணம் ஒன்றின் நீளம் a ஆனால், இந்த திண்மத்தின் 12 முனைகளையும் தொட்டுக்கொண்டு மூடும் உருண்டையின் ஆரம் கீழ்க்காணும் சமன்பாடால் (ஈடுகோளால்) அறியலாம். : r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\phi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0.9510565163 \cdot a ; , Table I(i), pp. 292–293. See column "{}_1\!\mathrm{R}/\ell", where {}_1\!\mathrm{R} is Coxeter's notation for the midradius, also noting that Coxeter uses 2\ell as the edge length (see p. 2).Numerical values for the volumes of the inscribed Platonic solids may be found in .. See Icosahedral symmetry#Related geometries for further history, and related symmetries on seven and eleven letters. அதே போல, இருபது முக்கோண முகங்களையும் தொட்டுக்கொண்டு இத் திண்மத்தின் உள்ளே அமையும் உருண்டையின் ஆரம் கீழ்க்காணும் சமன்பாடால் (ஈடுகோளால்) அறியலாம். : r_i = \frac{\phi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{a}{12} \sqrt{3} \left(3+ \sqrt{5} \right) \approx 0.7557613141\cdot a மேலே குறிப்படதில் \ \phi என்பது பொன் விகிதம் ஆகும் (சுமார் 1.6) ஆகும்.
கேள்வி: இருபதுமுக முக்கோணகம் - மேற்பரப்பும் கன (பரும) அளவும் என்பது என்ன?
பதில்: மேற்பரப்பு ''A'' என்றும் கன அளவு (பரும அளவு) ''V'' என்றும் கொண்டால், முக்கோணத்தின் நீளம் ''a'' என்று கொண்டு கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டால் பரப்பளவும் கன அளவும் அறியலாம்.: :A=5\sqrt3a^2 :V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(3+\sqrt5)a^3