கேள்வி: ஓரியல்புச் சார்பு என்பது என்ன?
பதில்: வகை நுண்கணிதம்,சார்பு f \,, ஒரு இடைவெளியில் உள்ள ''x'' ≤ ''y'' மதிப்புகளுக்கு ''f''(''x'') ≤ ''f''(''y'') என இருந்தால் அந்த இடைவெளியில் அது கூடும் சார்பாகும் (''increasing function''). ''x'' ≤ ''y'' எனில் ''f''(''x'') ≥ ''f''(''y'') ஆக இருந்தால் அது அந்த இடைவெளியில் குறையும் சார்பாகும். (''decreasing function'') ஒரு இடைவெளி முழுவதிலும் சார்பு கூடும் சார்பாகவோ அல்லது குறையும் சார்பாகவோ இருந்தால் அச்சார்பு அந்த இடைவெளியில் ஓரியல்புச் சார்பு (''monotonic function'') எனப்படும்.
கேள்வி: ஓரியல்புச் சார்பு - கூடும் சார்பு என்பது என்ன?
பதில்: Image:Monotonicity example1.png எண்#மெய்யெண்கள் கணம் (கணிதம்) கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள் மீது வரையறை மெய்ச் சார்பு f \,: f \, -ன் ஆட்களத்தின் ஒரு இடைவெளியில் \ x \leq y என அமையும் அனைத்து ''x'' மற்றும் ''y'' களுக்கும் \ f(x) \leq f(y) எனில் அந்த இடைவெளியில் f \, கூடும் சார்பு. f \, வரிசை மாற்றாச் சார்பாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டு: * \ f(x) = sinx, இடைவெளி [0, π/2] -ல் கூடும் சார்பு. * நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு சமவாய்ப்பு மாறி ''X'' -ன் திரள் பரவல் சார்பு: : ''FX''(''x'') = P(''X'' &le; ''x'') ஒரு கூடும் சார்பு. ஒரு இடைவெளியில் \ x என அமையும் அனைத்து ''x'' மற்றும் ''y'' களுக்கும் \ f(x) ஆக அமைந்தால் ''திட்டமாக கூடும் சார்பாகும்''. எடுத்துக்காட்டு: \ f(x) = x, ஒரு திட்டமாக கூடும் சார்பு.
கேள்வி: ஓரியல்புச் சார்பு - ஓரியல்புத்தன்மை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு இடைவெளி முழுவதிலும் ஒரு சார்பு கூடும் சார்பாகவோ அல்லது குறையும் சார்பாகவோ இருந்தால் அச்சார்பு அந்த இடைவெளியில் ஓரியல்புச் சார்பு ஆகும். சார்பு f \,, (''a'', ''b'') இடைவெளியில் முழுமையான ஓரியல்புத்தன்மை (absolutely monotonic) கொண்டதாக இருந்தால் அந்த இடைவெளியில் உள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் சார்பின் எல்லா வரிசை வகைக்கெழுக்களும் எதிர்மமாக இல்லாமல் இருக்கும். Image:Monotonicity example3.png ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளி முழுவதும் கூடும் சார்பாகவோ அல்லது குறையும் சார்பாகவோ இல்லாமலிருந்தால் அந்த இடைவெளியில் அச்சார்பு ஓரியல்புத்தன்மையற்றது. Image:Sine.svg.]] எடுத்துக்காட்டு: f(x) = sinx, இச்சார்பு [0, π/2] இடைவெளியில் கூடும் சார்பு; [π/2, π] இடைவெளியில் குறையும் சார்பு; ஆனால் [0, π] இடைவெளி முழுவதும் கூடும் சார்பாகவோ அல்லது குறையும் சார்பாகவோ இல்லாததால் இந்த இடைவெளியில் ஓரியல்பற்றது.