கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - துல்லியமான வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: f: X \rightarrow Y ஒரு உள்ளிடுகோப்பு எனப்படுவதற்கு இலக்கணம்: :\forall (x,y) \in X^2,\, \left(x \neq y \,\Longrightarrow\, f(x) \neq f(y) \right)
கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - உலகவழக்கில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Injection.svg Image:Bijection.svg Image:Surjection.svg சுற்றுலாப்பயணிகளின் கூட்டமொன்று இராத்தங்க, எல்லா அறைகளும் காலியாக இருக்கும் ஒரு விடுதியில் வந்து சேருகின்றனர். பயணிகளுக்கு அறைகள் வழங்கும் முறையை ஒருகோப்பாக விவரிக்கலாம். (பயணிகள் கணம்: X ; அறைகள் கணம்: Y.) ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கவேண்டுமென்றால், அறைகளின் எண்ணிக்கை பயணிகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.அப்பொழுது ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். இது உள்ளிடுகோப்பு (''injective map; injection; one-one map''). ஒவ்வொரு அறையும் நிரப்பப்படவேண்டுமென்றால், பயணிகளின் எண்ணிக்கை அறைகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது. அப்பொழுது ஒவ்வொரு அறையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒரு பயணியாவது இருப்பர். இது முழுக்கோப்பு (''surjective map; surjection; onto map''). சில அறைகள் நிரப்பப்படாமலும், சில அறைகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பயணிகளும் இருக்கும்படி செய்யப்பட்ட கோப்பு, உள்ளிடுகோப்புமல்ல, முழுக்கோப்புமல்ல. இதை வெறும் உட்கோப்பு (''into map'') என்று மட்டும் சொல்லலாம். பயணிகளின் எண்ணிக்கையும் அறைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். ஒரு அறையும் காலியாக இருக்காது. இது இருவழிக்கோப்பு (''bijective map; bijection; one-one onto map''). அதாவது, இது உள்ளிடுகோப்பு, முழுக்கோப்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் கொண்டது.
கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - கணிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்றுக்காட்டுகளும் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * f:\mathbf {R} \rightarrow \mathbf {R} :f(x) = 2x - 1 :இது ஒரு உள்ளிடுகோப்பு. ஏனென்றால் 2x_1 - 1 = 2x_2 - 1 \Rightarrow x_1 = x_2. * g:\mathbf {R} \rightarrow \mathbf {R} :g(x) = x^2 :இது உள்ளிடுகோப்பல்ல. ஏனென்றால், எடுத்துக்காட்டாக, g(1) = g(-1). *h:\mathbf {R}^{+} \rightarrow \mathbf {R} :h(x) = x^2 :இது உள்ளிடுகோப்பு. *அடுக்குச் சார்பு: :exp: \mathbf {R} \rightarrow \mathbf {R}^{+} : x \mapsto e^x *மடக்கை\ln : (0,+\infty) \to \mathbf{R} : x \mapsto \ln{x} :இவையிரண்டும் உள்ளிடுகோப்புகளே.
கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - வெளியிணைப்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * [http://jeff560.tripod.com/i.html Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Injection, Surjection and Bijection has the history of Injection and related terms.] * [http://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/v/surjective--onto--and-injective--one-to-one--functions Khan Academy – Surjective (onto) and Injective (one-to-one) functions: Introduction to surjective and injective functions]
கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *முழுக்கோப்பு *இருவழிக்கோப்பு பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும் பகுப்பு:கணக் கோட்பாட்டு அடிப்படை கருத்துருக்கள் பகுப்பு:சார்பிய வகைகள்