கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை என்பது என்ன?
பதில்: கெய்லி (கணிதவியலர்)(1821-1895) என்ற கணித இயலர்தான் 1854 இல் முதன் முதலில் குலம் என்ற கருத்தை அதன் உறுப்புகளின் பெருக்கல் அட்டவணையின் மூலம் காண்பித்தார். அதிலிருந்து இன்றும், சிறிய முடிவுறு குலம் ஒரு நொடியில் ஆராய அவைகளின் பெருக்கல் அட்டவணையைப் பார்ப்பது வழக்கமாகி விட்டது. அதனால் ஒரு குலத்தின் பெருக்கல் அட்டவணைக்கு கெய்லி குல அட்டவணை (Cayley Group Table) என்றே பெயர்.
கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை - சமச்சீர்குலம் S<sub>3</sub> பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: சமச்சீர் குலம் S_3 இன் பெருக்கல் அட்டவணை (கீழே உள்ளது) அது ஒரு பரிமாற்றாக்குலம் என்பதைக் காட்டும். இதுதான் மிகச்சிறிய பரிமாற்றாக்குலம்.இதன் கிரமம் 6. இது 3 கூறியீடுகளின் வரிசைமாற்றுக்குலம். S_3 =\{e; a = (1)(23); b = (2)(13); c = (3)(12); d = (123); (f) = (132)\} :::{| class="wikitable" |- ! \frac{y\rightarrow} {x\downarrow} ! e ! a ! b ! c ! d ! f |- | e | e | a | b | c | d | f |- | a | a | e | d | f | b | c |- | b | b | f | e | d | c | a |- | c | c | d | f | e | a | b |- |d | d | c | a | b | f | e |- |f | f | b | c | a | e | d |} இதனுடைய மையம் = \{e\}. ஏனென்றால் மற்ற ஒரு நிரையும் அதற்கொத்த நிரலும் சமமாக இல்லை.