கேள்வி: எழுகோண எண் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: கணிதம் ஒரு எழுகோண எண் (''heptagonal number'') என்பது வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும். ஒரு முனையைப் பொதுமுனையாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட 1 முதல் n புள்ளிகளுடைய பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்கு எழுகோணம் சுற்றுவரைக் கோடுகளாலான அமைப்பில் உள்ள மொத்த வெவ்வேறான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ''n'' -ஆம் எழுகோண எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, மூன்றாவது எழுகோண எண்ணானது, 1, 7, 15 புள்ளிகளை சுற்றுவரைக் கோட்டில் கொண்ட தொடர் எழுகோண மூன்றாவது அமைப்பிலிருந்து கிடைக்கும். முதல் புள்ளி மற்றும் இரண்டாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் 7 புள்ளிகளில் மூன்று புள்ளிகள், மூன்றாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் 15 புள்ளிகளில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளோடு பொருந்தி விடுகின்றன. எனவே மூன்றாவது தொடர் அமைப்பிலுள்ள 18 வெவ்வேறான புள்ளிகளில் 15 புள்ளிகள் எழுகோண வடிவிலான சுற்றுக்கோட்டின் மீதும் 3 புள்ளிகள் உட்புறமாகவும் அமைகின்றன. எனவே மூன்றாவது எழுகோண எண் 18. : ''n''-ஆம் எழுகோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு: :\frac{5n^2 - 3n}{2}. முதல் எழுகோண எண்கள் சில: :1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … ஒரு எழுகோண எண்ணின் ஐந்து மடங்குடன் ஒன்றைக் கூட்டக் கிடைக்கும் எண் ஒரு முக்கோண எண்ணாக இருக்கும். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு: :T_n + T_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}, இங்கு ''T'n'' என்பது ''n'' -ஆம் முக்கோண எண். முதல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்கள் சில: :1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … ஒன்று விட்டு வரும் ஒவ்வொரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்ணும் ஒரு சாதாரண எழுகோண எண்ணாக இருக்கும். தலைகீழ் எழுகோண எண்களின் கூடுதல் காணும் வாய்ப்பாடு: : \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)