கேள்வி: பை மாறிலியை விட 22/7 அதிகம் என்பதற்கான நிறுவல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:PI constant.svg பை மாறிலியை விட 22/7 அதிகம் என்பதற்கான நிறுவல் (ஆங்கிலம்: ''Proof that 22/7 exceeds \pi'') இங்கே வழங்கப்பட்டுள்ளது. கணித்தலை இலகுவாக்குவதற்காகப் பை என்ற கணித மாறிலியின் பெறுமானத்திற்குப் பதிலாக 22/7 என்ற பெறுமானம் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. ஆனாலும் 22/7 என்பது பை மாறிலியை விட அதிகமானது. பை என்பது அண்ணளவாக 3.14159 ஆகும். ஆகவே \pi \pi என்பது அண்ணளவாக 3.14159 என்பதைக் காட்டுவதை விட இங்கே குறிப்பிட்டுள்ள முறை மூலம் \pi < 22/7 எனக் காட்டுவதற்குக் குறைவான வேலை போதும்.
கேள்வி: பை மாறிலியை விட 22/7 அதிகம் என்பதற்கான நிறுவல் - பின்னணி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: \pi என்பதற்கான பொதுவான தசம அண்ணளவாக்கமாக 22/7 என்பது பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றது. ஆனாலும் 22/7 என்பது \piஐ விட அதிகமாகும். இதனை அவ்விரு எண்களின் தசமப் பெறுமானங்களைப் பார்ப்பதன் மூலம் அறிந்து கொள்ளலாம். :\begin{align} \frac{22}{7} & = 3. \overline{142\,857}, \\ \pi\, & \approx 3.141\,592\,65\ldots \end{align}[https://www.morebooks.de/store/us/book/proof-that-22-7-exceeds-%CF%80/isbn/978-613-0-34416-0 \piஐ விட 22/7 அதிகம் என்பதற்கான நிறுவல் ] 22/7 என்ற அண்ணளவாக்கத்தை \pi என்பதற்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தியதற்கான எழுத்து மூலமான ஆதாரம் கிறிஸ்துவுக்கு முன் மூன்றாம் நூற்றாண்டில் ஆக்கிமிடீஸ் எழுதப்பட்டுள்ளது. அவருடைய நிறுவலில் 22/7 எனும் பெறுமானமானது 96 பக்கங்களையுடைய ஒழுங்கான வட்டப் பல்கோணியின் சுற்றளவுக்கும் வட்டத்தின் விட்டத்துக்கும் இடையிலான விகிதத்தை விட அதிகம் எனக் காட்டப்பட்டுள்ளது.[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Pi_through_the_ages.html பையின் வரலாறு ] பைக்கான 355/113 என்ற இன்னுமோர் அண்ணளவாக்கம் மேலும் துல்லியமானதாகும். ஆனாலும் துல்லியம் குறைவான 22/7 என்ற அண்ணளவாக்கமே அதிகம் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றது.[http://www.mathworks.in/help/techdoc/ref/rat.html விகிதமுறு பின்ன அண்ணளவாக்கம் ]
கேள்வி: பை மாறிலியை விட 22/7 அதிகம் என்பதற்கான நிறுவல் - நிறுவல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இதற்கான நிறுவலைப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம். : 0 ஆகவே, 22/7 > \pi