கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) என்பது என்ன?
பதில்: கணிதம் கோசைன் (''cosine'') சார்பு என்பது ஒரு கோணம் சார்பாகும். கோணங்களின் சார்புகளாக அமையும் ஆறு முக்கோணவியல் சார்புகள் இது இரண்டாவது சார்பாக வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு முக்கோணம்#முக்கோணங்களின் வகைகள், ஒரு கோணத்தின் கோசைன் மதிப்பு, அக்கோணத்தின் அடுத்துள்ள பக்கத்திற்கும் செம்பக்கத்திற்குமுள்ள விகிதம். ஓரலகு வட்டம், சாய்வு, முடிவிலாத்தொடர் முதலியவை வாயிலாகவும் மற்றும் வகையீட்டுச் சமன்பாடு தீர்வாகவும் கோசைன் சார்பை வரையறை.
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - செங்கோண முக்கோணத்தில் வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Trigono sine en2.svg வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)#வடிவொத்த முக்கோணங்கள் ஒத்தபக்கங்களின் விகிதம் சமமாக இருக்கும் என்ற உண்மையிலிருந்து, ஒரு முக்கோணம் பக்க நீளம் கோண அளவுகளுக்கும் தொடர்பு இருக்கும் என்ற கருத்து அறியப்படுகிறது. இரு செங்கோண முக்கோணங்களில் ஒன்றின் செம்பக்கம் மற்றதன் செம்பக்க நீளத்தைப் போல இருமடங்கு எனில் மற்ற பக்கங்களும் அவ்வாறே அமையும். இந்த பக்க விகிதங்களைத்தான் முக்கோணவியல் சார்புகள் தருகின்றன. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணம் ''A'' -ன் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பின்வருமாறு அழைக்கலாம்: * ''செம்பக்கம்'' (அல்லது கர்ணம்) (''hypotenuse''): செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம். இதன் அளவு &nbsp;h. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கந்தான் மூன்று பக்கங்களிலும் நீளமானது. * ''எதிர்ப்பக்கம்'' (''opposite''): நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் ''A'' -க்கு எதிரில் அமையும் பக்கம். இதன் நீளம் &nbsp;a. * ''அடுத்துள்ள பக்கம்'' (''adjacent''): செங்கோணம் மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் இரண்டிற்கும் ( ''A'' மற்றும் ''C'') பொதுவான பக்கம். இதன் நீளம் &nbsp;b. கோசைன் சார்பு: :\cos \alpha = \frac {\textrm{adjacent}} {\textrm{hypotenuse}} = \frac {b} {h}. செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் கோசைன் மதிப்பு, அக்கோணத்தின் அடுத்துள்ள பக்கம் மற்றும் செம்பக்கத்தின் விகிதமாகும். எடுத்துக்கொள்ளப்படும் கோணத்தின் நிரப்புக் கோணங்கள் சைன் (முக்கோணவியல்) மதிப்பிற்குச் சமமாக அமைவதால் கோசைன்(கோ-சைன்) என்று பெயர்பெற்றுள்ளது.Oxford English Dictionary, cosine, ''n.''. ''A'' கோணத்தைக் கொண்ட அனைத்து செங்கோண முக்கோணங்களிலும் இவ்விகிதத்தின் மதிப்பு ஒரே மதிப்புடையதாய் அமையும். அச்செங்கோண முக்கோணங்கள் எல்லாம் வடிவொத்த முக்கோணங்கள் என்பதால் அவற்றின் பக்க அளவுகள் வெவ்வேறாக இருந்தாலும் அவற்றின் அவ்வேறுபாடு இவ்விகிதத்தின் மதிப்பைப் பாதிப்பதில்லை.
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - முடிவிலாத் தொடரின் வாயிலாக பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: டெயிலரின் விரிவுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் முற்றொருமையை, எல்லா மெய்யெண்கள் ''x'' -க்கும் உண்மையெனக் காட்டலாம்.See Ahlfors, pages 43–44. : \begin{align} \cos x & = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \\ & = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}. \end{align}
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வாயிலாக பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கோசைன் சார்பு பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் தீர்வாக அமையும்: : y'' = -y.\, * \scriptstyle \left( y'(0), y(0) \right) = (0, 1)\,என்ற ஆரம்ப நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் தனித்த தீர்வு கோசைன் சார்பு.
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - முற்றொருமைகள் என்பது என்ன?
பதில்: \theta -ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பின்வரும் முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல் மெய்யாகும்: * \begin{align} \cos \theta & = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \\ & = \frac{1}{\sec \theta} \end{align} * ஏனைய ஐந்து முக்கோணவியல் சார்புகளின் வாயிலாக: \cos \theta \! : = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}\! : = \pm\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}\! : = \pm\frac{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}{\csc \theta}\! : = \frac{1}{\sec \theta}\! : = \pm\frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}\!
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - தலைகீழி பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கோசைன் சார்பின் தலைகீழிச் சார்புகள் (முக்கோணவியல்) சீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்) சார்பு. cos(''A'') -ன் தலைகீழி sec(''A''): :\sec A = \frac {1}{\cos A} = \frac {\textrm{hypotenuse}} {\textrm{adjacent}} = \frac {h} {b}.
கேள்வி: கோசைன் (முக்கோணவியல்) - காற்பகுதிகள் தொடர்பான பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Quadrants 01 Pengo.svg கார்ட்டீசியன் தளத்தில் நான்கு காற்பகுதிகளிலும் கோசைன் சார்பு அமையும் விதத்தைப் பின்வரும் அட்டவணை தருகிறது. {| class="wikitable" |--class="hintergrundfarbe8" !காற்பகுதி !பாகை (அலகு) !ரேடியன் !மதிப்பு !குறி !ஓரியல்புச் சார்பு |- |முதல் காற்பகுதி |0^\circ |0 |0 |+ |ஓரியல்புச் சார்பு#குறையும் சார்பு |- |இரண்டாம் காற்பகுதி |90^\circ |\pi/2 |-1 |- |குறையும் சார்பு |- |மூன்றாம் காற்பகுதி |180^\circ |\pi |-1 |- |ஓரியல்புச் சார்பு#கூடும் சார்பு |- |நான்காம் காற்பகுதி |270^\circ |3\pi/2 |0 |+ |கூடும் சார்பு |} காற்பகுதிகளுக்கு இடைப்பட்ட புள்ளிகளில், k ஒரு முழு எண். {| class="wikitable" |--class="hintergrundfarbe8" !பாகை !ரேடியன் 0 ≤ ''x'' &lt; 2π !ரேடியன் !cos ''x'' !|புள்ளி வகை |- |0^\circ |0 ||2 \pi k |1 |பெருமம் மற்றும் சிறுமம் |- |90^\circ |\pi/2 |2 \pi k + \pi/2 |0 |cos ''x'' = 0, சமன்பாடு மூலம், வளைவுமாற்றுப் புள்ளி |- |180^\circ |\pi |2 \pi k - \pi | -1 |பெருமம் மற்றும் சிறுமம் |- |270^\circ |3\pi/2 |2 \pi k - \pi/2 |0 |cos ''x'' = 0, சமன்பாடு மூலம், வளைவுமாற்றுப் புள்ளி |} அட்டவணையில் இல்லாத கோணங்களுக்கு கோசைன் சார்பு, 360° (2π rad) அளவு கால முறைமை கொண்டது என்ற கூற்றினைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: \cos(\alpha + 360^\circ) = \cos(\alpha), அல்லது \cos(\alpha + 180^\circ) = -\cos(\alpha) -ஐப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் \cos(180^\circ-\alpha) = -\cos(\alpha)