கேள்வி: கூம்பு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Cone 3d.png கூம்பு (''cone'') என்பது ஒரு வடிவவியல் (இலங்கை வழக்கு: கேத்திர கணிதம்) வடிவம் ஆகும் ஆகும். இது ஒரு தட்டையான அடிப்பக்கத்திலிருந்து உச்சி ( வடிவியல்) எனப்படும் புள்ளியை நோக்கி சீராக சாய்வாக அமைந்த ஒரு முப்பரிமாண வெளி வடிவமாகும். கூம்பானது, உச்சி எனப்படும் ஒரு பொதுப்புள்ளியை, ஒரு தளம் (வடிவவியல்) அடிப்பக்கத்தின் அனைத்துப்புள்ளிகளையும் (உச்சிப் புள்ளி அந்த அடிப்பக்கத்தில் இருக்கக் கூடாது) இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள், கோடு (வடிவவியல்) மற்றும் கோடு (வடிவவியல்) உருவானதாகும். வட்டம், ஒருபரிமாண இருபடிவடிவமாகவோ அல்லது ஒருபரிமாண மூடிய வடிவமாகவோ அல்லது மேற்கூறிய ஏதேனுமொன்றுடன் சுற்றுப்புள்ளிகளும் சேர்ந்ததாக அந்த அடிப்பக்கம் அமைந்திருக்கலாம். அடிப்பக்கத்தின் சுற்றுப்புள்ளிகளையும் சேர்த்துக் கொள்ளும்போது உருவாகும் கூம்பு ஒரு திண்மம், சுற்றுப்புள்ளிகள் விடுபடும்போது உருவாகும் கூம்பு முப்பரிமாண வெளியிலமைந்த ஒரு ஈரளவு வெளி பொருளாகவும் இருக்கும். கூம்பு திண்மமாக இருக்கும்பொழுது அதனை உருவாக்கும் கோடுகள், கோட்டுத்துண்டுகள், அரைக்கோடுகள் ஆகியவற்றை எல்லைகளாகக் கொண்ட பரப்பு, 'பக்கப் பரப்பு' எனப்படும். பக்கப் பரப்பு எல்லையற்றதாக அமையும்பட்சத்தில் அது ஒரு கூம்புப் பரப்பாக அமையும். File:DoubleCone.png கூம்பானது கோட்டுத்துண்டுகளால் உருவானால், அது அடிப்பக்கத்தைத் தாண்டி அமையாது; அரைக்கோடுகளால் உருவானால் முடிவிலி தூரத்திற்கு நீட்சியடையும்; கோடுகளால் உருவானால் உச்சியின் இருபுறமும் முடிவிலி தொலைவிற்கு நீட்சி அமைந்து 'இரட்டைக் கூம்பு' எனவும் அழைக்கப்படும். அடிப்படை வடிவவியல் கூம்புகள் நேர்வட்டக் கூம்புகளாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. நேர்வட்டக்கூம்பு என்பது அடிப்பக்கம் வட்டமாகவும் கூம்பின் உச்சியையும் அடிவட்டமையத்தையும் இணைக்கும் கோடு (கூம்பின் அச்சு) அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் கொண்ட கூம்பாகும். ஒரு நேர்வட்டக்கூம்பின் பக்கப்பரப்பும் மற்றுமொரு தளமும் வெட்டிக்கொள்ளும் போது கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் கூம்பு வெட்டு ஆகும். எனினும் பொதுவாக ஒரு கூம்பின் அடிப்பாகம் வட்டமாக மட்டுமே இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை;Grünbaum, ''Convex polytopes'', second edition, p. 23. மேலும் உச்சிப் புள்ளி எங்கு வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம் (எனினும் பெரும்பாலும் கூம்பின் அடிப்பக்கம் வரம்புடையதாகவும் அதனால் முடிவுற்ற பரப்பளவுடையதாகவும், உச்சியானது அடிப்பக்கத் தளத்திற்கு வெளியேயுள்ள புள்ளியாகவும் கருதப்படுகிறது). நேர்வட்டக்கூம்பிற்கு மாறாக, சாய்கூம்புகளில் உச்சியையும் அடிப்பக்க மையத்தையும் இணைக்கும் கோடு அடிப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தற்றதாக இருக்கும்.
கேள்வி: கூம்பு - கனவளவு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு கூம்பின் கன அளவு V ஆனது அக்கூம்பின் அடிப்பக்கப் பரப்பளவு (A_B) மற்றும் கூம்பின் உயரத்தின் (h) பெருக்கற்பலனில் மூன்றில் ஒரு பங்காக இருக்கும். :V = \frac{1}{3}A_B h. நுண்கணித முறைப்படி கூம்பின் கன அளவை தொகையீடு \int x^2 dx = \tfrac{1}{3} x^3. ஆகக் கணிக்கலாம்.
கேள்வி: கூம்பு - நிறை மையம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சீரான அடர்த்தியுடைய ஒரு திண்மக் கூம்பின் நிறை மையம், அக்கூம்பின் அடிப்பக்க மையத்தையும் உச்சியையும் இணைக்கும் கோட்டில் அடிப்பக்க மையத்திலிருந்து கால்வழி தூரத்தில் அமைந்திருக்கும்.
கேள்வி: கூம்பு - நேர்வட்டக் கூம்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: படிமம்:Cone.jpg செங்கோண முக்கோணம் ஒன்றை அதன் சிறிய பக்கங்களுள் ஒன்றை அச்சாகக் கொண்டு சுழற்றும் போது இது உருவாகின்றது. மற்றச் சிறிய பக்கத்தின் சுழற்சியினால் உருவாகும் தட்டு அக்கூம்பின் அடி எனப்படும். இந்த அடியில் அமையாத, அச்சின் மறுமுனை கூம்பின் உச்சி (வடிவவியல்) என அழைக்கப்படுகின்றது.
கேள்வி: கூம்பு - கன அளவு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''r'' என்னும் அடித்தட்டு ஆரையையும், ''h'' உயரத்தையும் கொண்ட ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பின் கனவளவு ''V'': :V = \pi r^2 h/3 என்னும் வாய்ப்பாடு கொடுக்கப்படுகின்றது. இது அதே அளவிகளைக் கொண்ட உருளை (வடிவவியல்) ஒன்றின் கனவளவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும்.
கேள்வி: கூம்பு - மொத்த மேற்பரப்பளவு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: நேர்வட்டக் கூம்பொன்றின் மொத்தப் பரப்பளவு A: :மொத்த மேற்பரப்பு A = அடிப்பரப்பு + வளைபரப்பு *ஆரம், உயரம் :A = \pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2} :( l = \sqrt{r^2+h^2} - சாய்வு உயரம்) : A = \pi r \left(r + \sqrt{r^2+h^2}\right) : r கூம்பின் ஆரம்; h கூம்பின் உயரம். * ஆரம், சாய்வு உயரம் :A = \pi r^2+\pi r l :A = \pi r(r+l) :r கூம்பின் ஆரம்; l சாய்வு உயரம். *சுற்றளவு, சாய்வு உயரம் :A = \frac {c^2} {4 \pi} + \frac {cl} 2 :A = \left(\frac c 2\right)\left(\frac c {2\pi} + l\right) : c சுற்றளவு; சாய்வு உயரம். *உச்சிக்கோணம், உயரம் :A = \pi h^2 \tan \frac{\Theta}{2} \left(\tan \frac{\Theta}{2} + \sec \frac{\Theta}{2}\right) : \Theta உச்சிக்கோணம், h உயரம்.
கேள்வி: கூம்பு - வட்டக்கோணப்பகுதி பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கூம்பினை அதன் ஒரு சாய்கோட்டுத்துண்டின் வாயிலாக விரித்தால் கிடைக்கும் வடிவம் வட்டக்கோணப்பகுதியாக இருக்கும். இந்த வட்டக்கோணப்பகுதியின் அளவுகள்: *ஆரம் ''R'' :R = \sqrt{r^2+h^2} *வில்லின் நீளம் ''L'' :L = c = 2\pi r *மையக்கோணம் ''φ'' ரேடியன்களில் :\phi = \frac{L}{R} = \frac{2\pi r}{\sqrt{r^2+h^2}}