கேள்வி: விகிதமுறு எண் - சுருக்கவியலாப் பின்னம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சுருக்கவியலாப் பின்னம் (''irreducible fraction'') என்பது அதன் பகுதியிலும் தொகுதியிலுமுள்ள முழு எண்களுக்கிடையே ’1’ அல்லது ’-1’ ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகளற்ற பின்னம். அதாவது சுருக்கவியலாப் பின்னத்தின் பகுதி, தொகுதிகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1 (எண்) ஆக இருக்கும். :\frac{a}{b} ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் எனில்: :gcd (a,b) = 1 சுருக்கவியாலாப் பின்னம், ''எளிய பின்னம்'' அல்லது ''சுருக்கிய பின்னம்'' (''reduced fraction'') எனவும் அழைக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டுகள்: :\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{113}{131} ஆகியவை சுருக்கவியலாப் பின்னங்கள். மாறாக, \frac{2}{6} ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் அல்ல. இதன் தொகுதி, பகுதிகளான 2, 6 ஆகிய எண்களுக்குப் பொதுக்காரணியாக 2 உள்ளதால் இப் பின்னத்தை மேலும் சுருக்கி இதற்குச் சமமான பின்னத்தைப் சுருக்கவியலா வடிவில் பெறலாம்: :\frac{2}{6} = \frac{1}{3} சுருக்கக் கூடிய பின்னங்களின் பகுதியையும் தொகுதியையும் அப்பகுதி, தொகுதிகளின் பொதுக் காரணிகளால் படிப்படியாக வகுப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது நேரிடையாக அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுத்தோ, அப்பின்னத்தின் சுருக்கவியலா வடிவினைக் கொண்ட சமபின்னத்தைக் காணலாம்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - முழுவெண்களின் உட்பொதிவு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: முழுவெண்களின் கணமானது விகிதமுறு எண்களின் கணத்தின் உட்பொதிவாக உள்ளது. எந்தவொரு முழுவெண் என்பதை என்ற விகிதமுறு எண்ணாக எழுதலாம்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - சமத்தன்மை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: :ad = bc. என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, :\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ஆகும். இரு பின்னங்களும் நியமன வடிவில் இருந்தால்: :a = c மற்றும் b = d என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, :\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ஆகும்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - கூட்டல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இரு பின்னங்கள் கீழுள்ளவாறு கூட்டப்படுகின்றன: :\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}. கூட்டப்படும் இரு பின்னங்களும் நியமனவடிவிலிருந்தால், , இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே கூட்டப்படும் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகைப் பின்னமும் நியமன வடிவில் இருக்கும்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - கழித்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}. கழிக்கப்படும் இரு பின்னங்களும் நியமன வடிவிலிருந்தால், , இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே கழிக்கப்படும் பின்னங்களின் கழித்தல் வேறுபாட்டுப் பின்னமும் நியமன வடிவில் இருக்கும்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - பெருக்கல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: பின்னங்களின் பெருக்கல் விதி: :\frac{a}{b} \cdot\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}. இரு பின்னங்களும் நியமன வடிவில் இருந்தாலும் அவற்றின் பெருக்குத்தொகைப் பின்னம் சுருக்கவியலாப் பின்னம் இருக்கலாம்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - நேர்மாறு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண் க்கும் ஒரு கூட்டல் நேர்மாறு உண்டு; இக்கூட்டல் நேர்மாறு மூல பின்னத்தின் "எதிரெண்" எனப்படும், : - \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}. நியமன வடிவில் இருந்தால், அதன் கூட்டல் நேர்மாறும் நியமன வடிவில் இருக்கும். ஒவ்வொரு பூச்சியமற்ற விகிதமுறு எண் க்கும் ஒரு பெருக்கல் நேர்மாறு இருக்கும்; இந்தப் பெருக்கல் நேர்மாறு மூல பின்னத்தின் "தலைகீழி" எனப்படும். : \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}. நியமன வடிவிலிருந்தால், அதன் தலைகீழியின் நியமன வடிவம் {{tmath|\frac{b}{a} }} அல்லது {{tmath|\frac{-b}{-a} }} ஆக இருக்கும் ( இன் குறியைப் பொறுத்து).
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - வகுத்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இரண்டும் பூச்சியமில்லை எனில், வகுத்தல் விதி: :\frac{\frac{a}{b}} {\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}. ஐ ஆல் வகுத்தலானது ஐ இன் பெருக்கல் நேர்மாறுயால் பெருக்குவதற்குச் சமனாகும்: :\frac{ad}{bc} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - தொடரும் பின்னம் என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு முடிவுறு தொடரும் பின்னம்: :a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{ \ddots + \cfrac{1}{a_n} }}}, இதில் ''an'' முழு எண்கள். ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண் ''a''/''b'' ஒரு முடிவுறு தொடரும் பின்னமாக உருவகிக்கலாம். அத்தொடரும் பின்னத்தின் கெழுக்களான ''an'' களை (''a'',''b'') க்கு யூக்ளிடிய படிமுறைத்தீர்வு மூலம் காணலாம். ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் ஒரு முடிவுறு தொடரும் பின்னம்மாக்கலாம் என்பதை ஆய்லர் நிறுவினார். ஒரு முடிவுறா தொடரும் பின்னம் ஒரு விகிதமுறா எண்ணைத்தான் குறிக்கும்.