கேள்வி: ஐங்கோணம் - ஒழுங்கு ஐங்கோணம் என்பது என்ன?
பதில்: ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் ஐந்து பக்கங்களின் அளவுகளும் சமமாகவும் ஒவ்வொரு உட்கோணத்தின் அளவும் 108° -ஆகவும் இருக்கும். ஒழுங்கு ஐங்கோணத்திற்கு 5 சமச்சீர் பிரதிபலிப்புக் கோடுகளும் 5 வரிசையுடைய சமச்சீர் சுழற்சிகளும் (72°, 144°, 216° மற்றும் 288°) உண்டு. ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டம் அதன் பக்கங்களுடன் தங்க விகிதம் அமைகின்றன. ஒரு ஒழுங்கு குவிவு ஐங்கோணத்தின் பக்க அளவு ''t'' எனில் அதன் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு: :A = \frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4} = \frac{5t^2 \tan(54^\circ)}{4} \approx 1.720477401 t^2. ''R'', அலகு ஆரம் ஒரு வட்டம் வரையப்படும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் பக்க நீளம் ''t'' : :t = R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} } = 2R\sin 36^\circ = 2R\sin\frac{\pi}{5} \approx 1.17557050458 R.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - பரப்பு காணும் வாய்ப்பாட்டை தருவித்தல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: எந்தவொரு ஒழுங்கு பலகோணத்தின் பரப்பு வாய்ப்பாடு: :A = \frac{1}{2}Pa இங்கு ''P'' பலகோணத்தின் சுற்றளவு, ''a'' -பலகோணத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் ஒரு பக்கத்தின் நடுப்புள்ளிக்கு வரையப்படும் நடுக்கோட்டின் நீளம். ஐங்கோணத்திற்கான இவற்றின் மதிப்புகளை பரப்பு வாய்ப்பாட்டில் பிரதியிட: :A = \frac{1}{2} \times \frac{5t}{1} \times \frac{t\tan(54^\circ)}{2} ''t'' -ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் பக்க நீளம். :A = \frac{1}{2} \times \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{2} :A = \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{4}.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - மூலைவிட்ட நீளம் காணும் வாய்ப்பாட்டை தருவித்தல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டமும் (D) பக்கமும் (T) தங்க விகிதத்தில் அமையும் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்த: :\frac {D}{T} = \varphi = \frac {1+ \sqrt {5} }{2} \ , எனவே மூலைவிட்டத்தின் நீளம்: :D = T \times \varphi \ .
கேள்வி: ஐங்கோணம் - சுற்றுவட்டத்திலிருந்து உச்சிகளுக்கு வரையப்படும் நாண்கள் என்பது என்ன?
பதில்: வரிசையாக A, B, C, D, E உச்சி (வடிவவியல்) ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் ஒரு வட்டம் வரையப்பட்டால்: : PA + PD = PB + PC + PE \, B மற்றும் C புள்ளிகளுக்கிடையே வட்டத்தின்மீது அமையும் புள்ளி P.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - நட்சத்திர ஐங்கோணம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Pentagram green.svg நட்சத்திர வடிவில் அமையும் ஒழுங்கு ஐங்கோணமானது ''நட்சத்திர ஐங்கோணம்'' (pentagram) எனப்படும். இதன் Schläfli குறியீடு {5/2} ஆகும். இச்சிறப்பு வடிவத்தின் பக்கங்கள் ஒழுங்கு குவிவு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டங்களாக அமையும். எனவே இவ்விரண்டு வடிவங்களின் பக்கங்கள் தங்க விகிதத்தில் இருக்கும்.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் முறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரைவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் சில கீழே தரப்பட்டுள்ளன.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - யூக்ளிடின் வரைமுறை என்பது என்ன?
பதில்: கவராயம் மற்றும் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை தரப்பட்ட வட்டத்துக்குள்ளாக அல்லது தரப்பட்ட ஒரு விளிம்பினைக் கொண்டு வரையலாம். இந்த வரைமுறையை தனது ''எலிமெண்ட்ஸில்'' யூக்ளிட் விளக்கியுள்ளார் (கிமு.300).
கேள்வி: ஐங்கோணம் - மாற்று முறை என்பது என்ன?
பதில்: Image:pentagon-construction.svg #ஒரு வட்டம் வரைக. (பச்சை நிறம்) இந்த வட்டத்தின் மையம் ''O''. #வட்டத்தின் மீது ஒரு புள்ளி ''A'' குறிக்கவும். இப்புள்ளி நாம் வரையப்போகும் ஐங்கோணத்தின் ஒரு உச்சிப் புள்ளியாக இருக்கும். ''O'' மற்றும் ''A'' இரண்டையும் இணைக்கவும். #''OA'' -க்குச் செங்குத்தாக ''O'' வழியே ஒரு கோடு வரைக. இச்செங்குத்துக்கோடு வட்டத்தை ஒரு பக்கத்தில் சந்திக்கும் புள்ளியை ''B'' எனக் குறிக்கவும். #''OB'' -ன் நடுப்புள்ளி ''C''. #''C'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் கோடு ''OB'' -ஐ மூல வட்டத்துக்குள் (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளி ''D''. #''A'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''D'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளிகள் ''E'' மற்றும் ''F''. #''E'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளி ''G''. #''F'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளிகள் ''H''. #ஐங்கோணம் ''AEGHF'' -ஐ வரைக. Image:Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.gif
கேள்வி: ஐங்கோணம் - கார்லைல் வட்டங்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Regular Pentagon Using Carlyle Circle.gif கார்லைல் வட்டமானது ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு மூலங்களை வடிவவியல் முறையில் காண்பதற்காகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த கண்டுபிடிப்பு ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் முறையைக் காணும் வழியைத் தருகிறது. [http://www.jstor.org/stable/2323939 JSTOR link] #ஒரு வட்டம் வரைந்து அதன் மையம் ''O'' -ஐக் குறிக்கவும். #வட்ட மையப்புள்ளியின் வழியே ஒரு கிடைமட்டக் கோடு வரைக. இக்கோடு வட்டத்தைச் சந்திக்கும் ஒரு புள்ளி ''B''. #வட்ட மையத்தின் வழியே ஒரு குத்துக்கோடு வரைக. இக்கோடு வட்டத்தைச் சந்திக்கும் ஒரு புள்ளி ''A''. #''OB'' -ன் மையப்புள்ளி ''M'' . #''M'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே வரையப்படும் வட்டமானது கிடைமட்டக்கோட்டை மூல வட்டத்துக்குள்ளும் வெளியேயும் சந்திக்கும் புள்ளிகள் முறையே ''W'' , ''V''. #''OA'' -ஐ ஆரமாகவும் ''W'' -ஐ மையமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் இரு புள்ளிகளும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரு உச்சிப் புள்ளிகளாக இருக்கும். #''OA'' -ஐ ஆரமாகவும் ''V'' -ஐ மையமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் இரு புள்ளிகளும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரு உச்சிப் புள்ளிகளாக இருக்கும். #கிடைமட்டக்கோடு மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி ஐங்கோணத்தின் ஐந்தாவது உச்சிப் புள்ளியாகும்
கேள்வி: ஐங்கோணம் - எளிய முறைகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Knot.jpg *ஒரு காகிதப் பட்டையில் நுனி முடிச்சு போட்டுக் கொண்டு, பட்டையின் நுனிகளை இழுத்து முடிச்சை தட்டையாக்கி ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை உருவாக்க முடியும். பட்டையின் ஒரு நுனியைப் பின்னோக்கி ஐங்கோணத்தின் மீது மடித்தால் பின்னொளிர்வில் அது ஒரு ஐமுனை விண்மீன் வடிவத்தைத் தரும். *ஒரு அட்டையில் ஒழுங்கு அறுகோணம் வரைந்து கொள்ள வேண்டும். எதிர் முனைகளை இணைக்கும் மூன்று மூலைவிட்டங்களில் மடிப்புகள் ஏற்படுத்த வேண்டும். ஒரு முக்கோணம்#முக்கோண வகைகள் மடிப்புத்துண்டு கிடைக்குமாறு,ஒரு முனையிலிருந்து மையம் வரை வெட்டிக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு கிடைக்கும் சமபக்க முக்கோண மடிப்புத் துண்டுகளைக் கொண்டு மடித்து ஒரு பிரமிட்டு உருவாக்கலாம். இப்பிரமிடின் அடிப்பாகம் ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணமாக இருக்கும்.
கேள்வி: ஐங்கோணம் - தாவரங்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:BhindiCutUp.jpg|வெண்டையின் ஐங்கோண வெட்டுமுகம். Image:Morning_Glory_Flower.jpg|மார்னிங் குளோரி -ஐங்கோண வடிவங்கொண்ட மலர்களில் ஒன்று. Image:Sterappel dwarsdrsn.jpg|ஆப்பிளின் சூலகத்தில் சூல்வித்திலை ஐமுனை விண்மீன் வடிவில் உள்ளது. Image:Carambola Starfruit.jpg|ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்ட பழங்களில் ஒன்று நட்சத்திரப்பழம் (விளம்பிப்பழம்).
கேள்வி: ஐங்கோணம் - விலங்குகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:Cervena_morska_hviezdica.jpg|ஒரு நட்சத்திர மீன். பல முள் தோலிகள் ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்டுள்ளன. Image:Haeckel_Ophiodea.jpg|ஒடி நட்சத்திர மீன்களும் ஐங்கோண வடிவ முள் தோலிகள்.