கேள்வி: வளைவுந்தம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: படிமம்:angular momentum-ta.jpg பச்சை நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.]] கோணவுந்தம் அல்லது வளைவுந்தம் (''Angular momentum'') என்பது ஒரு புள்ளியை நடுவாகக் கொண்டு ஒரு பொருள் சுழலும் பொழுது, அப்பொருள் சுழலும் இருப்புவரையின் தொடுகோட்டில் கொண்டிருக்கும் உந்தம் ஆகும். வேறு புறத் திருக்கம் ஏதும் அப்பொருளின் மீது செயல்படாதிருக்கும் வரையிலும், அப்பொருள் அதே கோணவுந்தத்தைப் பெற்றிருக்கும். File:Gyroskop.jpg இயற்பியலில், கோண உந்தம் ''(angular momentum)'' (அரிதாக, உந்தத் திருப்புமை ''(moment of momentum)'' அல்லது சுழற்சி உந்தம் ''(rotational momentum)'') என்பது நேரியக்க உந்தக் கருத்துப்படிமத்தின் சுழற்சியியக்க ஒப்புமையாகும். இது இயற்பியலில் முதன்மை வாய்ந்த அளவாகும். ஏனெனில், ஓர் அமைப்பின் மொத்தக் கோண உந்தம், புறத்திருக்கத்துக்கு ஆட்பட்டால் ஒழிய, மாறுவதில்லை. முப்பருமான வெளியில், ஒரு புள்ளித்துகளின் கோணவுந்தம் என்பது r×p எனும்பகுதிநெறியம் ஆகும். இது துகளின் இருப்பு நெறியம் r (குறிப்பிட்ட அச்சு சார்ந்தது), அதன் உந்த நெறியம் p= ''m''v ஆகியவற்றின் குறுக்குப் பெருக்கல் ஆகும். இந்த வரையறையைத் திண்மம் அல்லது பாய்மம் அல்லது புலம் போன்ற தொடர்மங்களின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பொருந்துவதாகும். உந்த்த்தைப் போலல்லாமல், துகளின் இருப்பு அச்சில் இருந்து அளக்கப்படுவதால், கோணவுந்தம் தேர்வு செய்த அச்சைச் சார்ந்துள்ளது. புள்ளித் துகளின் கோணவுந்த நெறியம், கோண விரைவு (எவ்வளவு வேகமாக கோண இருப்பு மாறுகிறது எனும்) ω மதிப்புக்கு நேர்விகிதத்திலும் அதன் திசைக்கு இணையாகவும் அதாவது, துகளின் ''m''v நெறியத்துக்கு இணையாகவும் அமையும். இங்கு விகித மாறிலி பொருளின் பொருண்மையையும் பொருள் அச்சில் இருந்துள்ள தொலைவையும் பொறுத்தமையும். தொடர்ந்த விறைத்த பொருள்களுக்குத் தற்சுழற்சி கோணவுந்தம் கோண விரைவுக்கு நேர்விகிதத்தில் இருந்தாலும் பொருளின் தற்சுழற்சிக் கோணவுந்த நெறியத்துக்கு இணையாக அமைவதில்லை. இதனால், விகித மாறிலி I (உறழ்மைத் திருப்புமை எனப்படுவது) அளவனாக அமையாமல் இரண்டாம் தர உயர்நெறியமாக விளங்குகிறது. கோணவுந்தம் கூட்டக்கூடியதாகும்; அமைப்பின் மொத்தக் கோணவுந்தம் தனிக் கோணவுந்தங்களின் நெறியக் கூட்டலுக்குச் சமமாகும். தொடர்மங்களுக்கும் புலங்களுக்கும் தொகைத்தல் (integration) முறையைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு விறைத்த பொருளின் மொத்தக் கோணவுந்தத்தை இரண்டு முதன்மை உறுப்புகளாகப் பகுக்கலாம்: அவை அச்சில் இருந்தமையும் பொருண்மை மையத்தின் கோணவுந்தம், (இங்கு பொருண்மை என்பது மொத்தப் பொருண்மை ஆகும்) பொருளின் பொருண்மை மையத்தில் இருந்தமையும் தற்சுழற்சிக் கோணவுந்தம் என்பனவாகும். திருக்கம் என்பது கோணவுந்தத்தின் மாற்றவீதம் என வரையறுக்கலாம். இது விசையை உந்த மாற்றவீதமாக வரையறுத்தலுக்கு ஒப்பானதாகும். கோணவுந்த அழியாமை பல நோக்கீட்டு நிகழ்வுகளை விளக்க உதவுகிறது. எடுத்துகாட்டாக கைகளைக் குறுக்கும்போது பனிச்சறுகலத்தின் தற்சுழற்சி வேகம் கூட்ய்வதையும் நொதுமி விண்மீன்களின் உயர் உயர்சுழற்சி வீத்த்தையும் புவியின் கரோலிசு விசை விளைவையும் சுழலும் பம்பர உச்சியின் தலையாட்டத்தையும் கொட்புநோக்கி இயக்கத்தையும் சுட்டலாம். இதன் பயன்பாடுகளில் கொட்புத் திசைகாட்டி, கட்டுபாட்டுத் திருப்புமை கொட்புநோக்கி உறழ்மை வழிகாட்டு அமைப்புகள் எதிர்வினைச் சக்கரங்கள், சமன்சக்கரங்கள் புவியின் சுழற்சி போன்றவற்றைக் கூறலாம். பொதுவாக, அழியாமை நெறிமுறை அமைப்பின் இயக்கத்தை வரம்புபடுத்துகிறது என்றாலும் சரியான இயக்கத்தை ஒருமுகமாகத் தீர்மானிப்பதில்லை. குவைய இயக்கவியலில், கோணவுந்தம், குவையப்படுத்திய ஐன் மதிப்புகளைக் கொண்ட கோணவுந்த வினையியாக (operator) அமைகிறது. இங்கு, கோணவுந்தம் ஐசன்பர்கின் உறுதியின்மை நெறிமுறையைப் பின்பற்றுகிறது. இதன் பொருள், குறிப்பிட்ட நேரத்தில், துல்லியமாக ஒரே ஒரு உறுப்பை மட்டுமே அளத்தல் இயலும் என்பதும் மற்ற இரண்டை அளக்க இயலாது என்பதும் மேலும், அடிப்படைத் துகள்களின் தற்சுழற்சி நாம் விளங்கிக்கொள்ளும் தற்சுழற்சி இயக்கத்தோடு ஒத்தமையாது என்பதும் ஆகும். [https://books.google.com/books?id=ya-4enCDoWQC&pg=PA29 Extract of page 29]
கேள்வி: வளைவுந்தம் - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஓர் அச்சுப்புள்ளியை நடுவாகக் கொண்டு சுழலும் ஒரு பொருளின் வளைவுந்தத்தை L என்று கொள்வோம். நடுப்புள்ளியில் இருந்து பொருள் விலகி இருக்கும் தொலைவை விலகுத்தொலைவு நெறியம் ("திசையன்") (vector) r எனக் கொள்வோம். பொருளின் திணிவு (பொருண்மை) m எனக் கொள்வோம். இயங்கும் பாதையில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் அப்பொருளின் நேர் விரைவு v எனக்கொள்வோம். பொருளின் உந்தம் p (= mv) எனக் கொண்டால், வளைவுந்தம் L என்பதைக் கீழ்காணுமாறு கணிதக் குறியீடுகள் வழி விளக்கப்படும். பெருக்கல் குறியானது குறுக்கு நெறியப் பெருக்கலைக் குறிக்கும் (நெறியம் = திசையன்). எனவே L இன் திசையானது r, p ஆகிய இரண்டு நெறியங்களும் இருக்கும் தளம் (வடிவவியல்) செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். :\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p} :\mathbf{L} என்பது பொருளின் வளைவுந்தம். :\mathbf{r} என்பது பொருளானது நடுப்புள்ளியில் இருந்து விலகி உள்ள தொலைவு. இது ஒரு விலகு தொலைவு நெறியம் (vector). :\mathbf{p} என்பது பொருளின் நேர்திசை உந்தம். :\times\, என்பது குறுக்குப் பெருக்கல் (திசையன்) அல்லது புறப் பெருக்கு என்னும் நெறியப் பெருக்கு. வளைவுந்தத்தின் SI அலகு நியூட்டன்.மீட்டர்.நொடி (N•m•s); அல்லது கிலோ.கி. மீ2/நொ (kg.m2s−1) வளைவுந்தத்தின் பரும அளவானது திணிவு (m), நடு விலகுதொலைவின் இருமடி (r2), வளைவிரைவு (v) ஆகியவற்றின் பெருக்குத்தொகை (mvr2) ஆகும். உதாரணமாக கட்டை மாட்டு வண்டியில் சக்கரங்கள் பொருத்திவிட்டு அச்சாணி பொருத்துவது கோண உந்தத்தினால் சக்கரம் கழன்று விடாமல் இருப்பதற்காகவே.