கேள்வி: முழுக்கோப்பு பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Surjection.svg Image:Injection.svg Image:Bijection.svg f : X\rightarrow Y என்ற ஒரு கோப்பில் / சார்பில் ஒவ்வொரு y \in Y க்கும் f(x) = y ஆக இருக்கும்படி குறைந்த பட்சம் ஒரு x \in X ஆவது இருக்குமானால் அக்கோப்பு/சார்பு முழுக்கோப்பு (''Surjection'') அல்லது முழுக்கோப்புடைய சார்பு (''Surjective function'') எனப்படும். வேறு விதமாகச்சொன்னால் ஒவ்வொரு y \in Y க்கும் X இல் ஒரு முன்னுரு உள்ளது. ஒரு முழுக்கோப்பு உள்ளிடுகோப்பு இருந்துவிட்டால், அது இருவழிக்கோப்பு எனப்படும்.
கேள்வி: முழுக்கோப்பு - துல்லியமான வரையறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: f என்பது X இலிருந்து Y க்குப்போகும் ஒரு கோப்பு/சார்பு எனக்கொள்வோம். f ஒரு முழுக்கோப்பு எனப்படுவதற்கு இலக்கணம்: :\forall y \in Y,\, \exist x \in X,\ \backepsilon f(x)=y Brilliant Math & Science Wiki|website=brilliant.org|language=en-us|access-date=2019-12-07}} . முழுக்கோப்பின் வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு இணையாட்களம் (கணிதம்) சமமாக இருக்கும்.
கேள்வி: முழுக்கோப்பு - உலகவழக்கில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: சுற்றுலாப்பயணிகளின் கூட்டமொன்று இராத்தங்க, எல்லா அறைகளும் காலியாக இருக்கும் ஒரு விடுதியில் வந்து சேருகின்றனர். பயணிகளுக்கு அறைகள் வழங்கும் முறையை ஒருகோப்பாக விவரிக்கலாம்.(பயணிகள் கணம்: X ; அறைகள் கணம்: Y.) ஒவ்வொரு அறையும் நிரப்பப்படவேண்டுமென்றால், பயணிகளின் எண்ணிக்கை அறைகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது. அப்பொழுது ஒவ்வோரு அறையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒரு பயணியாவது இருப்பர். இது ''முழுக்கோப்பு'' (surjective map; surjection; onto map). ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கவேண்டுமென்றால், அறைகளின் எண்ணிக்கை பயணிகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.அப்பொழுது ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். இது ''உள்ளிடுகோப்பு'' (injective map; injection; one-one map). பயணிகளின் எண்ணிக்கையும் அறைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். ஒரு அறையும் காலியாக இருக்காது. இது ''இருவழிக்கோப்பு'' (bijective map; bijection; one-one onto map). அதாவது, இது உள்ளிடுகோப்பு, முழுக்கோப்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் கொண்டது.
கேள்வி: முழுக்கோப்பு - கணித எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்றுக்காட்டுகளும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மெய்யெண் சார்புகள்: :* f : \mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R} : f(x) = x^2 :இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால்,எடுத்துக்காட்டாக, f(x) = -4 க்குச்சரியான x கிடையாது., ஆனால் நாம் வரையறையை மாற்றி எழுதலாம். அதாவது, இணையாட்களம் (கணிதம்)தை \mathbf{R}^{+} ஆகக்கொண்டால், அது முழுக்கோப்பாகும். :*f : \mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R} : f(x) = 2x - 1 :இது ஒரு முழுக்கோப்பு. ஏனென்றால் எந்த மெய்யெண் y க்கும் y = 2x - 1 என்ற சமன்பாட்டைத்தீர்வு செய்து, x = (y + 1)/2 என்று கண்டுபிடிக்கமுடியும். இதனால் \mathbf{R} இலுள்ள எல்லாமெய்யெண்ணுக்கும் ஒரு முன்னுரு உள்ளது. :*g : \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} :f(x) = (cos x)^2 : இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால், எடுத்துக்காட்டாக, f(x) = -1 க்கு சரியான x கிடையாது. :* h : \mathbf{R} \rightarrow [0, 1] :h(x) = (cos x)^2 : இது முழுக்கோப்பாகும். ஏனென்றால், [0,1] இலுள்ள ஒவ்வொரு y க்கும் cos^{-1}(\surd {y}), மற்றும் cos^{-1}(-\surd {y}) என்ற இரண்டு முன்னுருக்கள் கிடைக்கின்றன. :*f : \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R} :இந்த f எப்படி வரையறுக்கப்பட்டாலும் அது முழுக்கோப்பாக முடியாது. ஏனென்றால் வீச்சுக்கணம் = \{f(1), f(2), f(3), ... \}; இதனுடைய எண்ணளவை \mathbf{R} இன் எண்ணளவையைவிட ச் சிறியது.
கேள்வி: முழுக்கோப்பு - சில விளைவுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:Surjective composition.svg * f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} ஒரு முழுக்கோப்பானால் அதனுடைய வரைவு எல்லா கிடைக்கோடுகளையும் வெட்டும். * f: Y \rightarrow Z; g: X \rightarrow Y :f \circ g: X \rightarrow Z முழுக்கோப்பானால் f முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டும். g முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டிய தில்லை. (படிமம் பார்க்கவும்) * f, g இரண்டுமே முழுக்கோப்பானால் f \circ g முழுக்கோப்பாகும். *f: X \rightarrow Y ஒரு முழுக்கோப்பானால், ஒவ்வொரு உட்கணம் B \subset Y க்கும், : f(f^{-1}(B)) = B. *ஒரு சார்பு வலது நீக்கலைக் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும்.