கேள்வி: யோகான் என்றிச் இலாம்பெர்ட் - யூக்ளீடற்ற வடிவியல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: லாம்பர்ட்யூக்ளீடற்றவெளி பல யூகமுடிபுகளை முன் மொழிந்தார். யூக்ளிட் வடிவியல் அடிப்படைகளில் முக்கியமான இணை அடிகோள் மற்ற அடிகோள்களிலிருந்து நிறுவ முயன்று சரித்திரம் படைத்த பல்வேறு கணித வியலர்களில் அவரும் ஒருவர். இணை அடிகோளை மறுத்தால் முக்கோணத்தின் மூன்றுகோணங்களின் அளவைத்தொகை 180o ஆக இருக்காது. லாம்பர்ட் அந்தத்தொகை 180o ஐவிடக்குறைவாக இருப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் ஏதாவது முரண்பாடு ஏற்படுகிறதா என்று பார்த்தார். மேலும் மேலும் புதுத்தேற்றங்கள் உருவானதே தவிர முரண்பாடு ஏதும் ஏற்படவில்லை.ஒன்றும் ஏற்பட வாய்ப்பில்லை என்று இன்று நமக்குத் தெரியும். ஏனென்றால் யூக்ளிடற்ற வடிவியல் முரண்பாடற்றதுதான். அவருடைய ஒரு தேற்றப்படி அந்தத் தொகையின் குறைவு முக்கோணத்தின் பரப்புக்கு விகிதசமமாக இருக்கும். மிகைவளைய முக்கோணங்களில் கோணங்களுக்கும் பரப்புக்கும் உள்ள உறவுகளுக்கு ஒரு வாய்பாடு உண்டாக்கினார். லாம்பர்ட் தான் முதன் முதலில் முக்கோணவியல் மிகைவளையச் சார்பு களை அறிமுகப்படுத்தியவர். இதை மறுக்கும் கருத்து, வின்சென்சோ ரிக்காட்டி (1707-1775), 1757 இலேயே coshx, sinhx ஆகிய சார்புகளைப் பற்றிய பண்புகளை அறிமுகப்படுத்தி விட்டார் என்று கூறுகிறது.