கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: Image:Thales' Theorem Simple.svg image:Animated illustration of thales theorem.gif வடிவவியல் தேலேசு தேற்றத்தின்(''Thales' theorem'') அல்லது தேல்சு தேற்றத்தின்(தமிழகப் பலுக்கல்) கூற்று: ஒரு வட்டம் மீது அமையும் மூன்றும் புள்ளிகள் A, B மற்றும் C. மேலும் கோடு AC, வட்டத்தின் விட்டம் எனில், கோணம் ABC செங்கோணம் அமையும். இத்தேற்றம் கிரேக்கம் கணிதவியலாளர் தேலேசு பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக இத்தேற்றம் தேலேசுக்குரியதாகக் கருதப்பட்டாலும் சில சமயங்களில் இது கணிதவியலாளர் பித்தாகரஸ் கருதப்படுகிறது.
கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் - நிறுவல் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Thales' Theorem.svg இத்தேற்றத்தின் கணித நிறுவல் பின்வரும் மெய்க்கூற்றுகள் அல்லது அடிக்கோள்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: * ஒரு முக்கோணம் மூன்று கோணங்களின் கூட்டல் 180°. * ஒரு முக்கோணம்#முக்கோண வகைகள் அடிக்கோணங்கள் சமம். நிறுவல் * வட்ட மையம் O . *OA = OB = OC, என்பதால் \triangle OBA, \triangle OBC இரண்டும் இருசமபக்க முக்கோணங்கள். எனவே அவற்றின் அடிக்கோணங்கள்: \angle OBC = \angle OCB \angle BAO = \angle ABO α = \angle BAO, β = \angle OBC என்க. \triangle ABC-இன் மூன்று உட்கோணங்கள்: α, α + β மற்றும் β. :\alpha+\left( \alpha + \beta \right) + \beta = 180^\circ :{2}\alpha + {2}\beta =180^\circ :\alpha + \beta =90^\circ அதாவது \angle ABC = 90^\circ
கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் - வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி மறுதலையை நிறுவல் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Thales' Theorem Converse.svg :\angle ABC -ஒரு செங்கோணம்., A வழியாக BC -க்கு இணை (வடிவவியல்) வரையப்பட்ட கோடு r. C வழியாக AB -க்கு இணையாக வரையப்பட்ட கோடு கோடுகள் r , s இரண்டும் வெட்டும் புள்ளி D. ( D புள்ளி வட்டத்தின் மீது அமையும் என்பது நிறுவப்படவில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்க.) நாற்கரம் ABCD -இன் எதிர்பக்கங்கள் இணையாக அமைவதால் அது ஒரு இணைகரம். ஒரு இணைகரத்தில் அடுத்துள்ள இருகோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்கள். மேலும் \angle ABC = 90^\circ ஃ \angle BAD, \angle BCD, \angle ADC மூன்றும் செங்கோணங்கள். எனவே ABCD, ஒரு செவ்வகம். இதன் மூலைவிட்டம் AC , BD வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி O. செவ்வகத்தின் பண்பின்படி புள்ளி O, புள்ளிகள் A, B, C -களிலிருந்து சமத் தொலைவில் இருக்கும். எனவே O , \triangle ABC -இன் சுற்றுவட்டத்தின் மையமாகும். செம்பக்கம் அல்லது கர்ணம் AC, சுற்றுவட்டத்தின் விட்டமாகும்.
கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் - நேரியல் இயற்கணிதம் மூலமாக மறுதலையின் நிறுவல் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: \angle ABC, ஒரு செங்கோணம். AC -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டம் M. கணக்கீடு சுலபமாக இருப்பதற்கு M -இன் மையத்தை ஆதிப்புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளவும். *A = &minus; C, ( ஏனெனில் வட்ட மையம் ஆதிப்புள்ளி; AC விட்டம்.) *(A &minus; B) · (B &minus; C) = 0, (\angle ABC செங்கோணம்.) :0 = (A &minus; B) · (B &minus; C) = (A &minus; B) · (B + A) = |A|2 &minus; |B|2. எனவே: :|A| = |B|. இதிலிருந்து ''A'' , ''B'' இரண்டும் ஆதியிலிருந்து அதாவது வட்டம் ''M'' -ன் மையத்திலிருந்து சமத் தொலைவில் அமையும் எனத் தெரிகிறது. ''A'' வட்டத்தின் மேல் அமைகிறது. ஆகவே ''B'' யும் வட்டத்தின் மேல் அமையும். \triangle ABC -இன் மூன்று உச்சிகளும் வட்டம் ''M'' மீது அமைவதால் அது முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமாகும்.
கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் - வரலாறு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தேலேசுக்கு முன்பே எகிப்து மற்றும் பாபிலோனியர்கள் இத்தேற்றத்தின் கருத்தை அனுபவத்தில் அறிந்திருக்க வேண்டும் என்ற கருத்து உள்ளது. ஆனாலும் இத்தேற்றத்திற்கான எந்தவொரு நிறுவலும் அவர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதற்கான ஆதாரங்கள் எதுவும் இல்லை. இத்தேற்றத்தை முதன்முதலில் நிறுவியவர் தாலேசு என்பதால் இத்தேற்றம் அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. தான் கண்டுபிடித்த, இருசமபக்க முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்கள் இரண்டும் சமமாக இருக்கும்; ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் இரு செங்கோணங்களாகும் என்ற முடிவுகளைக் கொண்டு தாலேசு இத்தேற்றத்தினை நிறுவியுள்ளார்.
கேள்வி: தேலேசுத் தேற்றம் - மேற்குறிப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * () *