கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இயற்பியல், சிறப்பாக குவாண்டம் பொறிமுறை, சுரோடிங்கர் சமன்பாடு (''Schrödinger equation'') என்பது இயற்பிய அமைப்பின் (அணு உள்ளே உள்ள அணுவடித்துகள் போன்றவற்றின்) அலைப்பண்பின் இயக்கத்தை விளக்கும் ஓர் அடிப்படைச் சமன்பாடு (ஈடுகோள்). இது மேலும் அடிப்படையான கருதுகோள்களில் இருந்து வருவிக்க முடியாத முதல்கொள்கையான சமன்பாடு. அணுக்கருவைச் சுற்றிவரும் எதிர்மின்னி போன்ற பொருட்களைப் பொதுவாக தனித் துகள்களாகக் காண்பது வழக்கம் என்றாலும், சில இடங்களில் துல்லியமாக விளக்க வேண்டுமென்றால் அவற்றை அலைகளாகக் கருதவேண்டும். இந்த சுரோடிங்கர் சமன்பாடு என்பது அலைப்பண்புரு (wavefunction) என்னும் ஒரு கற்பனைப் பண்புருவானது எவ்வாறு காலத்தில் மாறுபடுகின்றது என்பதை விரித்துரைக்கும் சமன்பாடு. இந்த அலைப்பண்புரு என்பது சை (Psi) என்று ஒலிக்கப்படும் கிரேக்க மொழி எழுத்தால் ( \psi ) குறிக்கப்படும். அலைப்பண்புரு என்பது கற்பனைக் கருத்துரு என்றாலும், அதன் சிக்கலெண் தன்பெருக்குத்தொகை, |\psi(\mathbf{r},t)|^2 = \psi^* \psi , என்பது அப்பொருளை, அங்கு (அதாவது \mathbf{r} என்னும் அவ்விடத்தில்), t என்னும் அந்நேரத்தில் எதிர்பார்க்கக்ககூடிய ''வாய்ப்பின் மதிப்பளவாகும்''. பொதுவாக இந்த அலைப்பண்புருவானது இடத்தாலும், காலத்தாலும் மாறுபடும் ஒன்று. முன்னைய விசைப்பொறியியல் நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் எப்படியோ அப்படியே குவாண்டம் பொறிமுறைக்கு ''சுரோடிங்கர் சமன்பாடு'' முக்கியமானதாக விளங்குகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போல் இது எளிமையான கணித சமன்பாடு அன்று, மாறாய் இது (பொதுவில்) நேரியல் வகையீட்டுச் சமன்பாடு இருக்கும். குவாண்டம் பொறிமுறைக்கான பொதுவான விளக்கத்தில், அலைச் சார்பு அல்லது நிலைக் காவி என்று அழைக்கப்படும் குவாண்டம் நிலையே குறிக்கப்பட்ட இயற்பிய தொகுதியை முழுமையாக விளக்குவது. இச்சமன்பாடு 1926 ஆம் ஆண்டில் இதனைக் கண்டுபிடித்த எர்வின் சுரோடிங்கர் என்பவர் பெயரால் வழங்கப்படுகிறது. கோப்பன்னாகன் விளக்கம் ஒரு இயற்பிய அமைப்பிற்கு உரித்தான உயர்மட்ட வரையறை அதன் அலைப்பண்புருதான். சுரோடிங்கர் சமன்பாடு அணுவடித்துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகளை மட்டுமன்றி பெரிய அளவிலான அமைப்புகளையும் விவரிப்பதாகும், இப்பேரண்டத்தின் இயக்கத்தையே கூட விவரிக்க இயலும் சாத்தியம் உண்டு. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடு, ஹாமில்டன் சமன்பாடு போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயல்வதைப் போல, சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினையும் ஹைசன்பர்க்கின் அணி (கணிதம்) இயங்கியல், ரிச்சர்டு ஃபெயின்மான் வழித் தொகைய முறை போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயலும். மேலும், நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போலவே சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் குறிக்கப்பெறும் காலம் என்பதன் கருத்துரு சார்பியல் அமைப்புமுறைகளுக்கு ஒத்துவராத வகையிலேயே உள்ளது (சார்பியல் வெளி மற்றும் காலம் ஆகிய இரண்டையுமே ஒரே மதிப்பில்தான் கையாள்கிறது, ஆனால் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் காலம் முதல்வரிசை வகையீட்டிலும், வெளி இரண்டாம் வரிசை வகையீட்டிலும் இடம்பெறுவதைக் காண்க, நியூட்டன் விதியிலும் இவ்வாறே உள்ளது.) இச்சிக்கல் ஹைசன்பர்க்கின் அணி இயங்கியலில் இத்துனை தீவிரமாய் இடம்பெறவில்லை, ஃபெயின்மானின் வழித்தொகைய முறையில் முற்றிலுமாகவே இல்லை.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - இறைச்சி (உட்குறிப்புகள்) பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: சுரோடிங்கர் சமன்பாடும் அதன் தீர்வுகளும் இயற்பியலைப் பற்றிய சிந்தனைமுறையில் ஒரு மடைமாற்றத்தை ஏற்படுத்தின. சுடோடிங்கர் சமன்பாடு அதன் வகையில் முதலாவது ஆகும், அதன் தீர்வுகள் அக்காலகட்டத்திற்கு மிகுந்த மாறுபட்ட எதிர்பார்க்கப்படாத விளைவுகளுக்கு வழிவகுத்தது.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - மொத்த, இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் அடிப்படையான வடிவம் வழக்கத்திற்கு மாறானதோ எதிர்பாராததோ அல்ல, காரணம் அது ஆற்றல் அழிவின்மை கொள்கையைக் கையாள்வதே. சார்பியற்சாரா சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் குறியீடுகளை அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் குறிப்பது, அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலையாற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிப்பது என்று விளக்கலாம். இவ்வகையில் இது மரபார்ந்த இயற்பியலில் இருப்பதை போன்றதேதான்.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - சொட்டாக்கம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு அமைப்பின் குறிப்பிட்ட சில பண்புகளை அளந்துபார்த்தால் அவை சொட்டாக்கம் செய்யப்பட்டிருக்கும் என்று சுரோடிங்கர் சமன்பாடு கணிக்கிறது. சொட்டாக்கம் என்பது அனுமதிக்கப்பட்ட பிரிநிலை மதிப்புகள் மட்டுமே ஒரு பண்பிற்கு அமைவது. எடுத்துக்காட்டாய் ஆற்றல் சொட்டாக்கத்தினைச் சுட்டலாம்: ஒரு அணுவில் இருக்கும் ஒரு எதிர்மின்னியின் ஆற்றல் குறிப்பிட்ட சொட்டாக்கிய ஆற்றல் நிலைகளில் ஒன்றாகவே இருக்கும், இது நிறமாலையியல் மூலம் கண்டறியப்பட்ட ஓர் உண்மையாகும். கோணவுந்தத்தின் சொட்டாக்கம் மற்றுமோர் எடுத்துக்காட்டு. போரின் அணுமாதிரி கோணவுந்தச் சொட்டாக்கத்தை ஒரு கருதுகோளாக கொண்டது, ஆனால் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டிலோ இஃதோர் கணிப்பாகவே பெறப்படுகிறது.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - அளத்தலும் அறுதியின்மையும் என்பது என்ன?
பதில்: மரபார்ந்த இயற்பியலில் ஒரு பொருள் (அல்லது துகள்), எல்லாத் தருணத்திலும், ஒரு துல்லியமான இடமும் ஒரு துல்லியமான உந்தமும் கொண்டிருக்கும். அப்பொருள் நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்பட்டு நகர்கையில் அதன் இடம் மற்றும் உந்த மதிப்புகளும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட முறையில் மாறும். குவாண்டம் இயற்பியலில் பொருட்களுக்கு துல்லியமாக கணக்கிடப்பட்ட பண்பு மதிப்புகள் இருப்பதில்லை, அப்பண்புகள் அளந்தறியப்படும் வேளையில் அவற்றிற்கான மதிப்பு ஒரு நிகழ்தகவு விரவலில் இருந்து சமவாய்ப்பு மாறி மதிப்பாக பெறப்படுகிறது. சுரோடிங்கர் சமன்பாடு, குறிப்பிட்ட அமைப்பின் குறிப்பிட்ட பண்புகளுக்கான அந்த நிகழ்தகவு விரவல் எது என்பதைக் கணித்துத் தருகிறது, ஆனால் அடிப்படையில் அதனால் ஒரு பண்பினது ஒவ்வொரு அளத்தலுக்குமான துல்லியமான மதிப்பைக் கணிக்க இயலாது. குவாண்டம் இயங்கியலில் இயல்பாகவே அமைந்துள்ள இந்த அளவைகளின் துல்லியமற்றத்தன்மையின் கூற்றுதான் ஹெய்சன்பர்க்கின் அறுதியின்மைக் கொள்கை என்பதாகும். இதன்படி ஒரு துகளின் இருப்பிடம் எந்தளவிற்குத் துல்லியமாக அறியப்படுகிறதோ அந்தளவிற்கு அதன் உந்தத்தை அளப்பதில் துல்லியமற்ற தன்மை இருக்கும், அவ்வாறே மாற்றி உரைத்தும் கொள்க. சுரோடிங்கர் சமன்பாடு ஒரு துகளின் (அல்லது அமைப்பின்) அலைப்பண்புருவின் (நிர்ணயிக்கப்பட்ட) காலம்சார் மாற்றத்தை விவரிக்கின்றது. எத்தனைதான் அலைப்பண்புரு துல்லியமாக அறியப்பட்டாலும், ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பை அறிய அதன் மீது நிகழ்த்தப்படும் அளவையின் விடை துல்லியமற்றதாகவே இருக்கும்.
கேள்வி: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு - அலைப்பண்புருவைப் பற்றிய விளக்கம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: சுரோடிங்கர் சமன்பாடு ஒரு அமைப்பிற்கு சாத்தியமான அலைப்பண்புருக்களைக் கணக்கிடவும், அவை காலத்தைப் பொறுத்து எவ்வாறு இயக்கஞ்சார்ந்து மாறுபடுகின்றன என்பதையும் அறியவும் ஒரு வழிமுறையை அளிக்கிறது. ஆனால் அதே சுரோடிங்கர் சமன்பாடு நேரடியாகவும் துல்லியமாகவும் அலைப்பண்புரு என்றால் என்ன என்று உரைக்கவில்லை. குவாண்டம் இயக்கவியலுக்கான விளக்கங்கள் அலைப்பண்பு, அதன் அடிப்படையான உண்மை மற்றும் இவை சார்ந்த ஆய்வுகளின் அளவைகள் ஆகியவற்றிற்கு இடையிலான தொடர்பு என்ன என்பது போன்ற கேள்விகளுக்கு விடைகாண முயல்கின்றன. இதன் ஒரு முக்கிய பாங்கு சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கும் அலைப்பண்புரு நொறுக்கம் இடையிலான தொடர்பு ஆகும். பழைய கோப்பன்னாகன் விளக்கத்தில், துகள்கள் பொதுவில் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டையே பின்பற்றும், அலைப்பண்புரு நொறுக்கம் நிகழ்வதற்கு முன்புவரை, அலைப்பண்புரு நொறுங்கினால் அவை முற்றிலும் வேறு வகையில் நடந்துகொள்ளும். குவாண்டம் பிணைப்பிழைப்பு வருகை (எவரெட் என்பவரின் பல்-உலகு விளக்கம் மற்றும் இசைவுறு வரலாறுகள் போன்ற) மாற்று அணுகுமுறைகளுக்கு வழிவகுத்தது, இவை எப்பொழுதுமே சுரோடிங்கரின் சமன்பாட்டைப் பொருந்தியே இருக்கும், மேலும் அலைப்பண்புரு நொறுக்கம் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் ஒரு தொடர்விளைவாகவே விளக்கப்பட வேண்டும்.