கேள்வி: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் (''distance from a point to a line'') என்பது ஒரு புள்ளிக்கும் ஒரு கோடு இடைப்பட்ட மிகச்சிறிய தூரத்தைக் குறிக்கும். அப்புள்ளிக்குக் கோட்டிலிருந்து அமையும் செங்குத்துக் கோட்டின் போக்கில் தான் இரண்டிற்கும் இடையிலான மிகச்சிறிய தூரம் அமையும்.Between Certainty and Uncertainty: Statistics and Probability in Five Units With Notes on Historical Origins and Illustrative Numerical Examples
கேள்வி: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் - கார்ட்டீசியன் ஆயங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு நேர்கோட்டிற்குள்ள தூரம் காணல்: ஒரு தளம் (வடிவவியல்) அமையும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு: ( ''a'', ''b'' , ''c'' எண்#மெய்யெண்கள். ''a'' , ''b'' இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் பூச்சியம்.) (''x''0,''y''0) என்ற புள்ளியிலிருந்து இக்கோட்டின் தூரம் காணும் வாய்ப்பாடு: :\operatorname{distance}(ax+by+c=0, (x_0, y_0)) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.
கேள்வி: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் - நிறுவல் 2 (வடிவவியல் முறை) பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தரப்பட்ட புள்ளி: S(m,n) தரப்பட்ட கோடு: ax+by+c=0. S-லிருந்து இக்கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடு இக்கோட்டைச் சந்திக்கும் புள்ளி G(x,y). S -லிருந்து ax+by+c=0 -க்கு இணை (வடிவவியல்) ஒரு கோடு வரைந்து கொள்க. இந்த இணைகோட்டின் சமன்பாடு ax+by+d=0 y அச்சுக்கு இணையாகவும், G மற்றும் இணைகோட்டின் மீது அமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி F -ஐயும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நீளம்: :|\frac{c-d}{b}| = |\frac{am+bn+c}{b}|\, முக்கோணம் SGF ஒரு முக்கோணம்#முக்கோணத்தின் வகைகள். அதன் பக்கங்களின் விகிதம் a : b :\sqrt{a^2+b^2} ஆக இருக்கும். இச்செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கம் GF -ன் நீளம்: : GF = |\frac{am+bn+c}{b}|\, இதனை b-ன் தனிமதிப்பால் பெருக்கி \sqrt{a^2+b^2} -ஆல் வகுக்க பக்கம் SG-ன் மதிப்பு கிடைக்கிறது. : ஃ SG = \frac{|am+bn+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \,
கேள்வி: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் - விளக்கம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: : \mathbf{a}-\mathbf{p} என்பது புள்ளி -லிருந்து தரப்பட்ட கோட்டின் மீது அமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி -க்கு வரையப்பட்ட திசையன். : (\mathbf{a} - \mathbf{p}) \cdot \mathbf{n} என்பது தரப்பட்ட கோட்டின் மீது \mathbf{a}-\mathbf{p} திசையனின் வீழலின் நீளத்தைக் குறிக்கிறது. அதாவது ((\mathbf{a} - \mathbf{p}) \cdot \mathbf{n})\mathbf{n} என்பது கோட்டின் மீதான \mathbf{a}-\mathbf{p} -ன் வீழல் திசையனைக் குறிக்கிறது. இக்கோட்டிற்கு செங்குத்துத் திசையில் \mathbf{a}-\mathbf{p} -ன் கூறு: :(\mathbf{a}-\mathbf{p}) - ((\mathbf{a}-\mathbf{p}) \cdot \mathbf{n})\mathbf{n} எனவே இத்திசையனின் அளவே -லிருந்து தரப்பட்ட கோட்டின் துரமாகும். : \operatorname{distance}(\mathbf{x} = \mathbf{a} + t\mathbf{n}, \mathbf{p}) = \| (\mathbf{a}-\mathbf{p}) - ((\mathbf{a}-\mathbf{p}) \cdot \mathbf{n})\mathbf{n} \|.