கேள்வி: விஞ்சிய சார்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கணிதம் விஞ்சிய சார்பு (''transcendental function'') என்பது பல்லுறுப்புக்கோவை கெழுக்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு நிறைவு செய்யாத ஒரு சார்பு. இவ்வகையில் விஞ்சிய சார்புகள் இயற்கணிதச் சார்பு மாறுபடுகின்றன. ''இயற்கணிதச் சார்புகள்'', பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும்.E. J. Townsend, ''Functions of a Complex Variable'', BiblioLife, LLC, (2009). விஞ்சிய சார்புகளை கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் மூலம் காணல் ஆகிய இயற்கணிதச் செயல்களால் ஆக்கப்பட்ட ஒரு முடிவுறு தொடர்முறையாக எழுதுவது இயலாது என்பதால் இவை இயற்கணிதத்தையும் விஞ்சுகின்றன எனக் கூறலாம். அடுக்குக்குறிச் சார்பு, மடக்கை மற்றும் முக்கோணவியல் சார்புகள் விஞ்சிய சார்புகள். முறையாகக் கூறுவதென்றால் மெய்யெண் அல்லது கலப்பெண் மாறி ''z''1,…,''z'n'' -ல் அமைந்த பகுமுறைச் சார்பு ƒ(''z'') ஒரு விஞ்சிய சார்பாக இருக்க வேண்டுமானால் ''n''&nbsp;+&nbsp;1 functions ''z''1,…,''z'n'',&nbsp;ƒ(''z'') ஆகிய ''n''&nbsp;+&nbsp;1 சார்புகள் இயற்கணிதச் சாராமை தன்மை கொண்டிருக்க வேண்டும்.M. Waldschmidt, ''Diophantine approximation on linear algebraic groups'', Springer (2000). அதாவது சார்பு ƒ, களம் (கணிதம்) C(''z''1,…,''z'n'') -ன் மீது இயற்கணிதச் சாராமை இருக்க வேண்டும்.
கேள்வி: விஞ்சிய சார்பு - சில எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: கீழேதரப்பட்டுள்ள சார்புகள் அனைத்தும் விஞ்சிய சார்புகள். :f_1(x)=x^\pi \ :f_2(x) = c^x, \ c \ne 0, 1 :f_3(x)=x^x \ :f_4(x)=x^{\frac{1}{x}} \ :f_5(x)= \log_c x, \ c \ne 0, 1 சார்பு f_2 -ல் c -க்குப் பதிலாக இயல்மடக்கை அடிமானம் e பிரதியிட e^x, விஞ்சிய சார்பாகக் கிடைக்கிறது. இதேபோல c = e என f_5 -ல் பிரதியிட இயல்மடக்கை \ln x விஞ்சிய சார்பாகக் கிடைக்கிறது.
கேள்வி: விஞ்சிய சார்பு - இயற்கணிதச் சார்புகளும் விஞ்சிய சார்புகளும் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: மடக்கை மற்றும் அடுக்க்குக்குறிச் சார்புகள் விஞ்சிய சார்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். விஞ்சிய சார்பு என்ற பெயர் பெரும்பாலும் முக்கோணச் சமன்பாடுகள் சைன் (முக்கோணவியல்), கோசைன் (முக்கோணவியல்), டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) ஆகிய மூன்று சார்புகளையும் அவற்றின் தலைகீழிச் சார்புகள் (முக்கோணவியல்) கோசீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்), சீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்) மற்றும் கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) மூன்றையும் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. விஞ்சிய சார்பாக இல்லாத சார்பு இயற்கணிதச் சார்பாக அமையும். விகிதமுறு சார்பு வர்க்கமூலம் சார்புகளும் இயற்கணிதச் சார்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இயற்கணிதச் சார்புகளின் எதிர்வகைக்கெழு காணும்போது விஞ்சிய சார்புகள் கிடைக்கின்றன. அதிபரவளையத் துண்டு பரப்பளவு காணும்போது பெருக்கல் நேர்மாறு விஞ்சிய சார்பான மடக்கைச் சார்பு கிடைக்கிறது.