கேள்வி: ஆரம், வடிவியல் - சுற்றளவில் இருந்து ஆரை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: வட்டம் ஒன்றின் சுற்றளவு ''C'' எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்: : r = \frac{C}{2\pi}.
கேள்வி: ஆரம், வடிவியல் - மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''P''1, ''P''2, ''P''3 எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்: : r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta} இங்கு ''θ'' என்பது கோணம் \angle P_1 P_2 P_3. ஆகும். இச்சமன்பாடு சைன் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும் (x_1,y_1) , (x_2,y_2) , (x_3,y_3) ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்: : r={\frac {\sqrt{ \left( \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}
கேள்வி: ஆரம், வடிவியல் - சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பின்வரும் சமன்பாடுகள் ''n'' பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பல்கோணம். ''s'' பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை: : r = R_n\, s&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;இங்கு&nbsp;&nbsp;&nbsp; R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad \begin{array}{r|ccr|c} n & R_n & & n & R_n\\ \hline 2 & 0.50000000 & & 10 & 1.6180340- \\ 3 & 0.5773503- & & 11 & 1.7747328- \\ 4 & 0.7071068- & & 12 & 1.9318517- \\ 5 & 0.8506508+ & & 13 & 2.0892907+ \\ 6 & 1.00000000 & & 14 & 2.2469796+ \\ 7 & 1.1523824+ & & 15 & 2.4048672- \\ 8 & 1.3065630- & & 16 & 2.5629154+ \\ 9 & 1.4619022+ & & 17 & 2.7210956- \end{array}