கேள்வி: மடக்கை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: படிமம்:Logarithm plots.png மடக்கை (''Logarithm'') என்பது ஏதேனும் ஒரு எண், குறிப்பிட்ட மற்றொரு எண்ணின் (அடிமானம் அல்லது எண்ணடி) எத்தனை அடுக்குகளாக அமையும் (எத்தனை தடவை பெருக்குப்படும்) என்பதை சுருக்கமாக குறிக்கும் ஒரு வகைக் கணிதச் செய்கை ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக 1000 ஐ 103 எனச் சுட்டி வடிவில் எழுதலாம். ::1000 = 103 ஆகவே மட101000 = 3 அதாவது 10 மூன்று தடவை பெருக்கப்படுவதால் 1000 பெறப்படுகிறது. இதேபோல்; ::32 = 25 ஆகவே மட232 = 5 இதன்படி அடி b க்கான மடக்கை X என்பது மடbX எனக் குறிக்கப்படும். மடக்கை அட்டவணை ஜான் நேப்பியர் (கி.பி.1550-1617) என்பவரால் முன்வைக்கப்பட்டது. மடக்கை அட்டவணை கண்டுபிடிக்கப்பட்டதன் மூலம் பெரிய எண்களைக் கொண்டமைந்த கணிதச் செய்கைகள் இலகுவாக்கப்பட்டன. இரு எண்களின் பெருக்கத்தைக் காண்பதற்கு மடக்கை மாற்றம் செய்யப்பட்ட பின் அவற்றை இலகுவாகக் கூட்டமுடியும்: : \log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \, மடக்கை அட்டவணை அல்லது வழுக்கி மட்டம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பெறுமதியை நேரடியாகக் கண்டு பிரதியிடலாம். தற்போதைய மடக்கைகளை குறிப்பிடும் தற்கால முறையினை லியோனார்டு ஆய்லர் வழங்கினர், அவர் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் மடக்கைகளை படிக்குறிச் சார்புடன் இணைத்தார். அடிமானம் 10 கொண்ட மடக்கை ''சாதாரண மடக்கை'' எனவும், அடிமானம் ''e'' (≈ 2.718) கொண்ட மடக்கை ''இயற்கை மடக்கை'' (Natural Log) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. சாதாரண மடக்கை அறிவியல் பொறியியல் அதிகப்பயன்பாடும், இயற்கை மடக்கை கணிதம், குறிப்பாக நுண்கணிதம் அதிக பயன்பாடு கொண்டுள்ளன. அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கை கணினி அறிவியல் அதிகப் பயன்பாடு கொண்டுள்ளது. இதுதவிர மடக்கை அட்டவணைகள் பரந்த கண்ணோடம் கொண்ட அலகுகளை சிறு அளவுகளை அளக்கும் நோக்கத்தைச் சாத்தியமாக்கின. எடுத்துக்காட்டாக டெசிபல் என்பது சைகை ஆற்றல் மடக்கை விகிதம் மற்றும் வீச்சு மடக்கை விகிதத்தை அளவிடும் அலகாகும் (அழுத்தம், ஒலி இரண்டுக்கும்). வேதியலில் pH என்பது திரவ கரைசலின் அமிலத்தன்மையை அளவிடப்பயன்படும் மடக்கை அளவீடாகும்.
கேள்வி: மடக்கை - மடக்கை கருத்தாக்கத்திற்கான தூண்டுகோல் மற்றும் வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மடக்கை என்னும் கருத்தாக்கம் அடுக்கேற்றம் தலைகீழ் செயல்பாடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்ற எண்ணின் மூன்றாவது அடுக்கு (கனம்) 8 ஆகும், ஏனெனில் 8 ஆனது 2 என்ற எண்ணை மூன்று முறை பெருக்குவதால் கிடைக்கிறது. :2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8. \, எனவே, இதன் மறுதலையாக இரண்டை அடிமானமாகக் கொண்ட 8-இன் மடக்கை 3 ஆகும். அதாவது, .
கேள்வி: மடக்கை - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: அடிமானம் ''b'' ஐப் பொருத்து ஒரு நேர் மெய்யெண் ''x'' இன் மடக்கை, ''b'' ஐ ''x'' ஐக் கொடுப்பதற்காக உயர்த்தும், 1 க்குச் சமமாக இல்லாத ஒரு நேர்மறை மெய்யெண் அடுக்காகும். வேறு விதமாகக் கூறினால், அடிமானம் ''b'' க்கு ''x'' இன் மடக்கை என்பது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வான ''y'' ஆகும்., chapter 1 : b^y = x. \, மடக்கையானது "" எனக் குறிக்கப்படிகிறது (இதனை "மடக்கை ''x'' அடிமானம் ''b''" அல்லது " ''x''இன் மடக்கை" என உச்சரிக்க வேண்டும்).
கேள்வி: மடக்கை - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: எடுத்துக்காட்டாக, 4}}, ஏனெனில் 2 ×2 × 2 × 2}} 16. மடக்கைகள் எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம்: :\log_2 \!\left( \frac{1}{2} \right) = -1,\, ஏனெனில் : 2^{-1} = \frac 1 {2^1} = \frac 1 2. மூன்றாவது எடுத்துக்காட்டு: இன் மதிப்பு தோராயமாக 2.176, அது 150 100}} மற்றும் 1000}} இடையே அமைந்துள்ளதைப்போல் 2க்கும் 3க்கும் இடையில் அமைந்துள்ளது. இறுதியாக, எந்த அடிமானம் ''b''க்கும், 1}} மற்றும் , ஏனெனில் முறையே ''b''}} மற்றும் 1}} ஆகும்.
கேள்வி: மடக்கை - மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: படிமம்:LogaritmeTafel.jpg மடக்கை அட்டவணையில் நிரலில் 1.0,1.1,1.2... எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ள எண்கள் மடக்கை காணப்பட வேண்டிய எண்ணின் முதலிரு இலக்கங்களைக் குறிக்கும். மற்றைய இலக்கங்கள் நிரையில் காட்டப்பட்டவற்றால் கொள்ளப்படும். முதலில் எண் முதலாம் தசம நிலை கொண்ட நியம நிலைக்கு மாற்றப்படுதல் வேண்டும். எ.கா: 1.5 க்கு மடக்கைப் பெறுமதி காண்பதாயின் ; உண்மையில் மடக்கைப் பெறுமதி என்பது 1.5 =10x எனக்கொண்டால் x இன் பெறுமதியே அட்டவணையில் தரப்படும். : \log(1.5) = 0.1761 (சிவப்பால் வட்டமிடப்பட்டது) : 15 க்கான மடக்கை; இதனை 1.5 X 10 1 என் நியம நிலையில் எழுதலாம். ஆகவே : \log(15) = 1.1761 : 1.04 க்கான மடக்கை : \log(1.04) = 0.0170 (நீலத்தால் வட்டமிடப்பட்டது)
கேள்வி: மடக்கை - மடக்கையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்கல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பெருக்குதல் செயற்பாடு ஒன்றைச் செய்வதற்கு அவற்றின் மடக்கைப் பெறுமதியைக் கண்டு அவற்றைக் கூட்டிப் பெற்ற தொகைக்கு முரண் மடக்கை காண்பதன் மூலம் அடையலாம். இது பெரிய சிக்கலான எண்களைப் பெருக்குவதை இலகுவாக்கும். எ.கா: 1.5 x 1.04 எனும் பெருக்கலைச் செய்வதாயின்,இதை மடக்கையாக மாற்றவேண்டும். : \log(1.5 *1.04 ) = \log (1.5) + \log(1.04 ). \, :: = 0.1761 + 0.0170 :: = 0.1931 இனி 0.1931க்கு எதிர் மடக்கை(Anti Log) அதாவது அட்டவணையில் உட்பெறுமதியாக இருக்கும் இடத்தின் நிலைகளைக் கண்டறிதல் வேண்டும். இது 1.56 ஆகும். (பச்சையால் குறிக்கப்பட்டது). எனவே: 1.5 x 1.04 = 1.56
கேள்வி: மடக்கை - பெருக்கல் முற்றொருமை என்பது என்ன?
பதில்: இரு எண்களின் பெருக்கத்துக்கான மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமனாகும்: : \log_b(x y) = \log_b x + \log_b y. \,
கேள்வி: மடக்கை - அடுக்கு காணல் முற்றொருமை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு எண்ணின் ''p'' அடுக்கின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை ''p'' தடவைகள் பெருக்குவதற்குச் சமன்: :\log_b(x^p) = p \log_b x. \,
கேள்வி: மடக்கை - அடுக்கு காணல் முற்றொருமை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு எண்ணின் ''p'' மூலத்தின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை ''p'' யினால் வகுப்பதற்குச் சமன் : :\log_b(\sqrt[p]x\,) = \frac {\log_b x}p. \, எடுத்துக்காட்டுகள்: : \log_3 243 = \log_3(9 \times 27) = \log_3 9 + \log_3 27 = 2 + 3 = 5 \, : \log_2 16 = \log_2 \!\left ( \frac{64}{4} \right ) = \log_2 64 - \log_2 4 = 6 - 2 = 4 : \log_2 64 = \log_2 (2^6) = 6 \log_2 2 = 6 \, : \log_{10}\!\left(\!\sqrt{1000}\,\right) = \frac{1}{2}\log_{10}(1000) = \frac{3}{2} = 1.5