கேள்வி: படிநிலைச் சார்பு - வரையறை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} என்ற சார்பு கீழ்க்காணுமாறு எழுதக் கூடியதானால் அது ஒரு படிநிலைச் சார்பாக இருக்கும். :f(x) = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \chi_{A_i}(x), \forall x \in \mathbb{R}\, :n\ge 0, :\alpha_i \in \mathbb{R}, :A_i -இடைவெளிகள் :\chi_A\, (சிலசமயங்களில் 1_A) A இன் சுட்டுச் சார்பு: :\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{if } x \in A, \\ 0 & \mbox{if } x \notin A. \\ \end{cases} இந்த வரையறையில் காணும் இடைவெளிகளை A_i, பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டவையாய்க் கொள்ளலாம்: # எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அனைத்து இடைவெளிகளும் சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள். அதாவது, A_i\cap A_j=\emptyset for i\ne j # அவை அனைத்தின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றுப்புகள்ஒன்றிப்பு முழுமையான மெய்யெண் கோடாக இருக்கும். \cup_{i=0}^n A_i=\mathbb R. இவ்விரு பண்புகளைக் கொண்ட இடைவெளிகளாக இல்லாமல் இருந்தாலும் நாம் வேறுசில இடைவெளிகளை இணைத்துக் கொள்வதன் மூலம் இவை உண்மையாக இருக்குமாறு செய்து கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டு: : f = 4 \chi_{[-5, 1)} + 3 \chi_{(0, 6)}\, -இப்படிநிலைச் சார்பை பின்வருமாறு மாற்றி எழுத, அதில் வரும் இடைவெளிகள் மேலே குறிப்பிடப்பட்ட இரு பண்புகளையும் கொண்டவையாக அமைவதைக் காணலாம். : f = 0\chi_{(-\infty, -5)} +4 \chi_{[-5, 0]} +7 \chi_{(0, 1)} + 3 \chi_{[1, 6)}+0\chi_{[6, \infty)}.\,
கேள்வி: படிநிலைச் சார்பு - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Dirac distribution CDF.svg * மாறிலிச் சார்பு (இதிலுள்ள ஒரே இடைவெளி: A_0=\mathbb R.) * ஹெவிசைடு படிநிலைச் சார்பு (படிநிலைச் சார்புகளில் முக்கியமானது.) File:Rectangular function.svg * செவ்வகச் சார்பு
கேள்வி: படிநிலைச் சார்பு - படிநிலைச் சார்பல்லாதவை என்பது என்ன?
பதில்: * இவ்வரையறையின் படி முழுஎண்பகுதிச் சார்புக்கு முடிவுறா எண்ணிக்கையிலான இடைவெளிகள் உள்ளதால் அச்சார்பு ஒரு படிநிலைச் சார்பாகாது. முடிவுறா எண்ணிகையிலான இடைவெளிகளைக் கொண்டும் படிநிலைச் சார்பானது சில நூலாசிரியர்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது.for example see:
கேள்வி: படிநிலைச் சார்பு - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * இரு படிநிலைச் சார்புகளின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் சார்புகள் இரண்டுமே படிநிலைச் சார்புகளாகும்; ஒரு படிநிலைச் சார்பினை ஒரு எண்ணால் பெருக்கக் கிடைக்கும் சார்பும் ஒரு படிநிலைச் சார்பாகவே இருக்கும். * ஒரு படிநிலைச் சார்பு முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்: மேலே தரப்பட்ட படிநிலைச் சார்பின் வரையறையில், இடைவெளிகள் A_i, i=0, 1, \dots, n, எல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள் அவற்றின் மொத்த ஒன்றிப்பும் முழு மெய்யெண் கோடாகவும் இருந்தால், :f(x)=\alpha_i\,, \forall x \in A_i.