கேள்வி: வகையீடு (கணிதம்) என்பது என்ன?
பதில்: நுண்கணிதம் வகையீடு (''differential'') என்பது சார் மாறியும் சாரா மாறியும் ''x'' இல் ஏற்படும் மாற்றத்தைப் பொறுத்து சார்பு ''y''&nbsp;=&nbsp;''ƒ''(''x'') இன் மதிப்பு அடையும் மாற்றத்தின் முதன்மைப் பகுதியைக் குறிக்கும். வகையீடு ''dy'' இன் வரையறை: :dy = f'(x)\,dx, இங்கு f'(x) என்பது சார்பு ''ƒ'' இன் ''x'' ஐப் பொறுத்த வகைக்கெழு, ''dx'' ஒரு கூடுதல் மெய்யெண் மாறி (அதாவது ''x'' மற்றும் ''dx'' ஆகிய இரு மாறிகளில் அமைந்த சார்பு ''dy''). ''ƒ'' இன் ''x'' ஐப் பொறுத்த வகைக்கெழுவை லைப்னிட்சின் குறியீடு எழுத, வகையீடு: :dy = \frac{dy}{dx}\, dx :df(x) = f'(x)\,dx எனவும் வகையீட்டைக் குறிக்கலாம்.
கேள்வி: வகையீடு (கணிதம்) - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Sentido geometrico del diferencial de una funcion.png வகை நுண்கணிதத்தின் நவீன முறைகளில் வகையீடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:See, for instance, the influential treatises of , , , and . Tertiary sources for this definition include also and . ''x'' எனும் ஒருமாறியில் அமைந்த சார்பு ''ƒ''(''x'') இன் வகையீடு ''df'' , ''x'' , ''Δx'' ஆகிய இரு சாரா மெய்யெண் மாறிகளில் அமைந்த ஒரு சார்பு. :df(x, \Delta x) \stackrel{\rm{def}}{=} f'(x)\,\Delta x. ''df''(''x'') அல்லது ''df'' என மாறிகளை விட்டுவிட்டும் எழுதலாம். ''y''&nbsp;=&nbsp;''ƒ''(''x'') எனில் வகையீட்டை ''dy'' எனவும் எழுதலாம். ''dx''(''x'',&nbsp;Δ''x'')&nbsp;=&nbsp;Δ''x'' என்பதால் ''dx''&nbsp;=&nbsp;Δ''x'' ஆகும். எனவே, :df(x) = f'(x) \, dx
கேள்வி: வகையீடு (கணிதம்) - உயர்வரிசை வகையீடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒருமாறியில் அமைந்த சார்பு ''y''&nbsp;=&nbsp;''ƒ''(''x'') இன் உயர்வரிசை வகையீடுகள்:. See also, for instance, . :d^2y = d(dy) = d(f'(x)dx) = f''(x)\,(dx)^2, பொதுவாக, :d^ny = f^{(n)}(x)\,(dx)^n.