கேள்வி: இசுடர்லிங் சுழல் எண் என்பது என்ன?
பதில்: கணிதம் ஸ்டர்லிங் எண் என்பது இரண்டு வகையாகப் புழங்குகிறது. அவைகளில் ஒரு'' n''-கணத்தை ''k'' சுழல்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண் அல்லது இசுடர்லிங் சுழல் எண் எனப் பெயர் பெறும்.அதாவது எத்தனை திரிபு (கணிதம்) ''k'' சுழல்களாலானவை என்ற எண்தான் இது. இதற்குக் குறியீடு s(n,k) என்றோ அல்லது \begin{bmatrix} n\\ k \end{bmatrix} என்றோ பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதை n-cycle-k என்றோ n-சுழல்-k என்றோ உச்சரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, \begin{bmatrix} 4\\ 3 \end{bmatrix} = 6 ஏனென்றால், {a,b,c,d} போன்ற ஒரு 4-கணத்தின் மூன்றுசுழற்பிரிவுகள்: : a/b/cd; a/c/bd; a/d/bc; b/c/ad; b/d/ac; c/d/ab இவ்வெண்களின் முதல் சில மதிப்புகளின் அட்டவணையை ஸ்டர்லிங் எண்கள் என்ற கட்டுரையில் பார்க்கவும்.
கேள்வி: இசுடர்லிங் சுழல் எண் - இறங்குமுகக் காரணியத்துடன் உறவு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: (*) இல் x ஐ (-x) ஆக மாற்றினால், கிடைப்பது: :n > 0 ஆக இருக்குமானால், : (*): x(x - 1)(x - 2) ... (x - n + 1) = \sum_{k} \begin{bmatrix} n\\ k \end{bmatrix} (-1)^{n-k} x^k