கேள்வி: தளச் சமச்சீர்க் குலம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தளச் சமச்சீர்க் குலம் (plane symmetry group) என்பது, சமச்சீர் அடிப்படையாகக் கொண்ட இரு பரிமாண, திரும்பத் திரும்ப வரும், வடிவுருக்களின் (pattern) கணித வகைப்பாடு ஆகும். இத்தகைய வடிவுருக்கள், கட்டிடக்கலை மற்றும் அலங்காரக் கலைகளில் அதிகமாகக் காணப்படுகின்றது. இவற்றில் 17 வேறுபட்ட குலம் (கணிதம்) உள்ளன.
கேள்வி: தளச் சமச்சீர்க் குலம் - வடிவுருக்களின் சமச்சீர்மை என்பது என்ன?
பதில்: எளிய முறையில் சொல்வதானால், மாற்றத்தின் பின்பும் அச்சொட்டாக அதேபோன்று தோற்றமளிக்கும் வகையில் வடிவுரு ஒன்றில் உருமாற்றத்தை ஏற்படுத்தும் வழிமுறையே அந்த வடிவுருவின் சமச்சீர்மை எனப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்ட, வடிவுருக்களில் ஏற்படுத்தத்தக்க உருமாற்றங்கள் நான்கு வகைப்படுகின்றன. அவை: # பெயர்ச்சி # சுழற்சி # தெறிப்பு # வழுக்கற் தெறிப்பு * பெயர்ச்சி என்பது தளத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் நகர்த்துவது ஆகும். * சுழற்சி என்பது தளத்தை ஒரு புள்ளி பற்றிச் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தினூடாகச் சுழற்றுவதைக் குறிக்கும். * தெறிப்பு என்பது தளத்திலுள்ள ஒரு நேர்கோடு பற்றித் தெறிப்புரு பெறப்படுவதைக் குறிக்கும். * வழுக்கற் தெறிப்பு என்பது தெறிப்பும், பெயர்ச்சியும் இணைந்த ஒரு மாற்றமாகும்.