கேள்வி: ஓரலகு வட்டம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Unit circle.svg கணிதம் ஓரலகு வட்டம் அல்லது அலகு வட்டம் (''Unit circle'') என்பது ஓரலகு ஆரம் ஒரு வட்டம். பெரும்பாலான நேரங்களில் இதன் ஆரம் ஓரலகாகவும் மையம் ஆதிப்புள்ளியாகவும் அமையும். குறிப்பாக முக்கோணவியல் யூக்ளிட் தளம் (வடிவவியல்) கார்ட்டீசியன் ஆயமுறைப்படி ஓரலகு ஆரத்தையும் ஆதிப்புள்ளி (0, 0) -ஐ மையமாகவும் கொண்ட வட்டமாகும். இதன் வழக்கமான குறியீடு ''S''1. ஓரலகு வட்டத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் ஓரலகு கோளம். (''x'', ''y'') என்பது ஓரலகு வட்டத்தின் மீது, முதல் காற்பகுதியில் அமையும் ஒரு புள்ளி எனில் ''x'' மற்றும் ''y'' நீளம், ஓரலகு நீளமுடைய செம்பக்கம் கொண்ட செங்கோண முக்கோணம் செங்கோணம் தாங்கும் இரு தாங்கிப்பக்கங்களாக இருக்கும். எனவே பித்தேகோரசு தேற்றம், ''x'' மற்றும் ''y'' பின்வரும் சமன்பாடு நிறைவு செய்யும்: :x^2 + y^2 = 1. ''x'' -ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும், ''x''2 = (&minus;''x'')2, மேலும் ஓரலகு வட்டத்தின்மீது அமையும் எந்தவொரு புள்ளியின் ''x'' அல்லது ''y'' அச்சில் பிரதிபலிப்பும் ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் புள்ளியாகவே அமையும் என்பதால் மேற்கண்ட சமன்பாடு முதல் காற்பகுதி மட்டுமல்லாது மற்ற மூன்று காற்பகுதிகளில் அமையும் புள்ளிகளுக்கும் பொருந்தும்.
கேள்வி: ஓரலகு வட்டம் - முக்கோணவியல் சார்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: Image:Unit circle angles color.svg ஓரலகு வட்டத்தில் முக்கோணவியல் சார்புகளான சைன் (முக்கோணவியல்) மற்றும் சைன் (முக்கோணவியல்) சார்புகளைப் பின்வருமாறு வரையறை. (''x'', ''y'') ஓரலகு வட்டத்தின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி. ஆதிப்புள்ளி (0, 0) லிருந்து (''x'', ''y'') -க்கு வரையப்படும் கதிர் (வடிவவியல்) ''x'' அச்சின் நேர்ம திசையுடன் உண்டாக்கும் கோணம் ''t'' எனில்: :\cos(t) = x \,\! :\sin(t) = y \,\! ஓரலகு வட்டச் சமன்பாடு ''x''2 + ''y''2 = 1 -லிருந்து : \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\! எனக் காணலாம். ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகள் காலமுறைமைச் சார்புகள் என்பதை அறியலாம. அவற்றின் காலமுறைமையின் அளவு 2 \pi \! :\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\! :\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\! இங்கு ''k'' ஒரு முழு எண். செங்கோண முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி 0 முதல் π/2 -வரையிலான கோணங்களுக்கு மட்டுமே முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க முடியும். ஆனால் ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் எந்தவொரு எண்#மெய்யெண்கள் கோணத்திற்கும் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்கலாம்.