கேள்வி: அரைக்குலம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் அரைக்குலம் (''Semigroup'') என்பது ஓர் இயற்கணிதஅமைப்பு. ஒரு கணம் (கணிதம்) சேர்ப்புப் பண்பு கொண்ட ஓர் ஈருறுப்புச் செயலியும் சேர்ந்து ஒரு அரைக்குலமாக அமையும். ஆனால் ஒரு கணம், குலம் (கணிதம்) அமைய சேர்ப்புப் பண்புடன் சேர்த்து அந்த ஈருறுப்புச் செயலியின் முற்றொருமை உறுப்பும் மற்றும் கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் நேர்மாறு உறுப்பும் அக்கணத்தில் இருக்க வேண்டும். ஓர் அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலியானது பெரும்பாலும் பெருக்கல் (கணிதம்) குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. x \cdot y, அல்லது சுருக்கமாக xy, என்பது வரிசைச் சோடி (x,y) யை அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலிக்குட்படுத்துவதைக் குறிக்கும். அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலி சேர்ப்புப் பண்புடையதாக இருக்கும் என்பதால் அரைக்குலத்தின் கணத்திலுள்ள அனைத்து ''x'', ''y'' மற்றும் ''z'' உறுப்புகளுக்கும் (x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z) என்பது மெய்யாகும். ஆனால் ஒரு அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலியானது பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதால் பொதுவாக, :x \cdot y \neq y \cdot x அரைக்குலத்தின் வரையறைப்படி அது ஒரு சேர்ப்புப் பண்புக் குலமன் (இயற்கணிதம்) ஆகும். ஈருறுப்புச் செயலிக்குரிய முற்றொருமை உறுப்பும் அரைக்குலத்தில் இருக்குமேயானால் அந்த அரைக்குலம் அலகுள்ள அரைக்குலம் அல்லது ஒற்றைக்குலம் என அழைக்கப்படும் வரையறை ஒரு கணம் S, ஈருறுப்புச் செயலி "\cdot" உடன் சேர்ந்து பின்வரும் அடிக்கோள்களை நிறைவு செய்யுமானால் அக்கணம் ஒரு அரைக்குலம் எனப்படும். அடைவுப் பண்பு: ''S'' ல் உள்ள அனைத்து ''a'', ''b'' க்கும் ''a'' · ''b''ன் மதிப்பும் ''S''ன் ஒரு உறுப்பாக இருக்கும். சேர்ப்புப் பண்பு: ''S'' அனைத்து ''a'', ''b'' மற்றும் ''c''க்கும் (''a'' · ''b'') · ''c'' = ''a'' · (''b'' · ''c'') . அதாவது கணிதக் குறியீடுகள், : a \cdot b \in S \, \forall a,b \in S மற்றும் : (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \, \forall a,b,c \in S. சுருக்கமாக அரைக்குலமென்பது ஒரு சேர்ப்புக் குலமன் ஆகும்.