கேள்வி: பெருக்கல் நேர்மாறு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Hyperbola one over x.svg தவிர ''x'' -ன் மற்ற மதிப்புகளுக்கு, அதன் பெருக்கல் நேர்மாறாக ''y'' உள்ளது.]] கணிதம் ஒரு எண் ''x'' -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு  அல்லது (''multiplicative inverse'') தலைகீழி (reciprocal) என்பது ''x'' உடன் பெருக்கல் (கணிதம்) கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன் 1 என வருமாறு உள்ள ஒரு எண். ''x'' -ன் பெருக்கல் தலைகீழியின் குறியீடு: 1/''x'' அல்லது ''x''&minus;1. விகிதமுறு எண் ''a''/''b'' -ன் பெருக்கல் தலைகீழி ''b''/''a''.ஒரு மெய்யெண் பெருக்கல் தலைகீழி காண 1 -ஐ அந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக: *5 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/5 அல்லது 0.2 (தசம வடிவில்). *0.25 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/0.25 அல்லது 4 (முழு எண் வடிவில்) ''x'' -ஐ 1/''x'' -உடன் இணைக்கும் தலைகீழிச் சார்பு ''f''(''x'') தனக்குத்தானே நேர்மாறாக அமையும் சார்பு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு. கிட்டத்தட்ட, ''என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்கா'' (Encyclopædia Britannica) (1797) புத்தகத்தின் மூன்றாவது பதிப்பின் காலத்திலிருந்து ''reciprocal'' என்ற வார்த்தை பெருக்கற்பலன் 1 ஆக உள்ள இரு எண்களைக் குறிக்கப் பயன்பட்டு வந்திருக்க வேண்டும். யூக்ளிட் ''எலிமெண்ட்ஸ்'' புத்தகத்தின் 1570 -ம் ஆண்டு மொழிபெயர்ப்பில் வடிவவியல்ஒன்றுக்கொன்று எதிர்விகிதசமனில் அமையும் இரு கணியங்களைக் குறிப்பதற்கு ''reciprocall'' எனப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது." In equall Parallelipipedons the bases are reciprokall to their altitudes". ''OED'' "Reciprocal" §3''a''. Sir Henry Billingsley translation of Elements XI, 34.
கேள்வி: பெருக்கல் நேர்மாறு - எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்று எடுத்துக்காட்டுகளும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: மெய்யெண்களில் பூச்சியத்திற்குப் பெருக்கல் தலைகீழி கிடையாது. ஏனென்றால் பூச்சியத்துடன் சேர்த்துப் பெருக்கப்படும்போது 1 கிடைக்கக்கூடிய மெய்யெண்கள் எதுவுமே இல்லை. பூச்சியத்தைத் தவிர்த்து, *ஒவ்வொரு கலப்பெண் தலைகீழியும் ஒரு கலப்பெண் *ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு மெய்யெண் *ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு விகிதமுறு எண் கூட்டல் நேர்மாறு பெருக்கல் நேர்மாறும் ஒரே எண்ணாகவுடையவை கலப்பெண்ணின் புனை அலகுகள் ± மட்டுமே. * -ன் கூட்டல் நேர்மாறு: &minus;() = &minus; : -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/ = &minus;, *&minus; -ன் கூட்டல் நேர்மாறு: &minus;(&minus;)= :&minus; -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/&minus; =, ஒரு அணி#சதுர அணி அணிக்கோவை கெழுவளையம் (கணிதம்) நேர்மாறு உறுப்பு இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அந்த அணிக்கு நேர்மாறு இருக்கும். முக்கோணவியல் சார்புகள் தலைகீழிகள் உள்ளன. * சைன் (முக்கோணவியல்) தலைகீழி கோசீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்) * கோசைன் (முக்கோணவியல்) தலைகீழி சீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்) * டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) தலைகீழி கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) :ஒரு சார்பு ''&fnof;'' -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு அல்லது தலைகீழி 1/''&fnof;'' :சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலைப் பொறுத்த, நேர்மாறுச் சார்பு ''&fnof;''&minus;1. (''&fnof;''&minus;1 = ''&fnof;''&nbsp;o&nbsp;''&fnof;''&minus;1&nbsp;=&nbsp;id.) இவை இரண்டும் ஒன்றல்ல. இரண்டும் வெவ்வேறானவை என்பதைத் தெளிவாக அறிந்திருத்தல் அவசியம். நேரியல் கோப்பு இவ்விரண்டு கருத்துகளும் நெருங்கிய தொடர்புடையன. மற்ற சார்புகளைப் பொறுத்தவரையில் இவை இரண்டும் அறவே வெவ்வேறானவை.
கேள்வி: பெருக்கல் நேர்மாறு - உசாத்துணை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: *Maximally Periodic Reciprocals, Matthews R.A.J. ''Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications'' vol 28 pp 147–148 1992 பகுப்பு:பெருக்கல் பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம் பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்