கேள்வி: பித்தாகரசு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: பித்தாகரசு ஒரு அயோனியக் கிரேக்கக் கணிதவியலாளரும், பித்தாகரியனியம் என்னும் மத இயக்கம் ஒன்றின் நிறுவனரும் ஆவார். இவர் ஒரு சிறந்த கணிதவியலாளராகவும், அறிவியலாளராகவும் போற்றப்படுகிறார். ஆனால், சிலர் இவரது கணிதம், மெய்யியல் ஆகியவற்றுக்கான பங்களிப்புக் குறித்து ஐயம் எழுப்பியுள்ளனர். எரோடோட்டசு, இவரை கிரேக்கர்களுள் மிகத் தகுதி வாய்ந்த மெய்யியலாளர் எனப் புகழ்ந்துள்ளார். பித்தாகரசின் கேட்பாடுகள் பின்னாளில் வந்த பிளாட்டோவின் கோட்பாடுகளிலும் கிடைக்கப்படுகின்றன. இவர், அவரது பெயரைக்கொண்டு பெயரிடப்பட்ட பித்தேகோரசு தேற்றம் மிகவும் அறியப்பட்டவர். இவர் ''எண்களின் தந்தை'' எனவும் அழைக்கப்படுகிறார். கிமு ஆறாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், இவர் மெய்யியல், மதம் பரப்பல் ஆகிய துறைகளில் பெரும் பங்களிப்புச் செய்துள்ளார். இவரது வாழ்க்கை, இவரது கருத்துக்கள் என்பன பற்றி மிகவும் குறைவாகவே தெரிய வந்துள்ளது. பித்தாகரசும் அவரது மாணவர்களும் எல்லாக் கருத்துருக்களும் கணிதத்துடன் தொடர்புள்ளவை என்றும், எண்களே இறுதி உண்மை என்றும், கணிதத்தினூடாக, எல்லாவற்றையும் எதிர்வுகூறவும், அளக்கவும் முடியும் எனவும் நம்பினர். தன்னை ஒரு மெய்யியலாளராகக் கூறிக்கொண்ட முதல் மனிதர் இவரே எனப்படுகின்றது. இவருடைய கருத்துக்கள் பிளேட்டோவிடமும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளன. இவரது எழுத்துக்கள் எதுவும் இன்று கிடைக்காததால் இவரைப் பற்றி அதிகம் அறிய முடியாதுள்ளது. பித்தாகரஸ் மீது ஏற்றிச் சொல்லப்பட்ட சிறப்புகள் பல உண்மையில் இவரோடு பணியாற்றியோர் அல்லது இவரது மாணவர்களுக்கு உரியவையாக இருக்கலாம் எனவும் கூறப்படுவது உண்டு. சமோஸ் தீவில் பிறந்த இவர் தனது இளமைக்காலத்திலேயே அறிவைத் தேடி எகிப்து போன்ற பல பிரதேசங்களுக்கும் சென்றார்.
கேள்வி: பித்தாகரசு - பித்தாகரசின் வாழ்க்கை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Pythagoras Bust Vatican Museum.jpg எரோடோட்டசு, இசொகிரேட்சு போன்ற ஆரம்ப எழுத்தாளர்கள் அனைவரும் பிதாகரஸ் கிரேக்கம் தீவான கிழக்கு ஏகனில் உள்ள சாமோஸ் பிறந்தார் என்பதை ஏற்றுக்கொள்கின்றனர். பித்தாகரசின் தந்தை ஒரு வியாபாரியாக இருந்திப்பார் அல்லது மாணிக்கம் செதுக்குபவராக இருந்திருப்பார் என்று அவர்கள் கருதுகின்றனர். இவரின் நெசார்க்கசின் மகனாக இருக்கலாம் எனக் கருதப்படுகின்றது.Herodotus, iv. 95, Isocrates, ''Busiris'', 28–9; Later writers called him a Tyrrhenian or Phliasian, and gave Marmacus, or Demaratus, as the name of his father, Diogenes Laërtius, viii. 1; Porphyry, ''Vit. Pyth.'' 1, 2; Justin, xx. 4; Pausanias, ii. 13. இவர் கி.மு.540 இல் பிறந்து இருப்பார் என்றும் அவர்கள் கூறுகின்றனர். சில கூற்றுகளின்படி பித்தாகரஸ் க்ரோடான் இன பெண்ணான தியானோவை திருமணம் செய்துகொண்டார் எனவும் திலக்ஸ் என்ற மகனும் தாமோ, அரிக்னோட், மையா என மூன்று மகள்கள்களும் இருந்ததாகவும் கூறப்படுகிறது. தன் சிறு வயதில் தந்தையோடு பல ஊர்களுக்குப் போவார். இப்பயணங்கள் புது இடங்களைப் பார்க்கவும், புது மனிதர்களோடு பழகவும் அவருக்கு மிகவும் உதவின. பிதகோரஸின் முதல் ஆசிரியர் பெரெசைடெஸ் (Pherecydes). வானியல், தத்துவம் ஆகியவற்றில் தலைசிறந்த அறிஞர். இக்கலைகளில் அழுத்தமான அறிவை அவர் பிதகோரஸுக்கு வழங்கினார். அறிவைத் தேடிய பிதகோரஸின் அடுத்த ஆசிரியர் அனாக்ஸிமாண்டர் (Anaximandar) என்ற கிரேக்கக் கணித மேதை. வானவியலிலும் இவர் வல்லவர். சூரிய கிரகணம் எப்போது வரும் என்று கண்டுபிடிக்கும் முறை இவரது ஆராய்ச்சியின் பலன்தான். அறிவுலகின் உச்சியைத் தொட வேண்டுமானால், நீ எகிப்துக்குச் செல். மத குருக்கள் நடத்தும் ரகசியப் பள்ளிக்கூடங்களில் (Mystery Schools) கற்க வேண்டும்” என ஆலோசனை கூறினார் அனாக்ஸிமாண்டர். அதன்படி பிதகோரஸ் எகிப்து சென்றார். இந்த மத குருக்கள் நடத்திய பள்ளிகள் குருகுலம் போன்றவை. கட்டுப்பாடுகள் அதிகம். ஒழுக்கத்தோடு இருப்பவர்களே அறிவு தேடத் தகுதியானவர்கள் என்பது இவர்களின் நம்பிக்கை. பிதகோரஸை மாணவனாக ஏற்றுக் கொள்ள அவர்கள் பல நிபந்தனைகள் விதித்தார்கள். அவற்றுள் முக்கிய நிபந்தனை, பிதகோரஸ் 40 நாட்கள் உண்ணாவிரதம் இருக்க வேண்டும். வயிற்றுப்பசியைவிட அறிவுப் பசி அதிகம் கொண்ட பிதகோரஸ் நாற்பது நாட்கள் உண்ணா நோன்பு ஏற்றார். பிதகோரஸின் மன உறுதியையும், அறிவு தாகத்தையும் கண்ட மத குருக்கள் அவரைத் தங்கள் பள்ளியில் மாணவனாக அனுமதித்தார்கள். கணித அறிவுக்குப் புடம் போடவும் இசையில் ஞானம் பெறவும் இந்த உபவாசம் அவருக்கு உதவியது. இவர் சுமார் முப்பது ஆண்டுகள் உலகின் பல நாடுகளுக்கு பயணம் மேற்கொண்டு அறிஞர்கள் பலரை சந்தித்து அவர்கள் வழியாக பல விசயங்களை கற்றுக்கொண்டார். பித்தாகரஸ் தனது ஐம்பத்தோராவது வயதில் குரோட்டோன் என்ற ஊரில் கி.மு. 580 இல் குடியேறினார். அங்கு ஒரு கல்வி நிலையத்தை துவக்கினார். அதில் நூற்றுக் கணக்கான மாணவரும், மாணவிகளும் சேர்ந்து படித்தனர். இதுவே உலகின் முதல் இருபாலர் கல்வி நிலையம் எனப்படுகிறது. மாணாக்கர்களுக்கு ஒழுக்கம் சார்ந்த கட்டுப்பாடுகளை விதித்தார்.
கேள்வி: பித்தாகரசு - எழுத்துக்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: பித்தாகரசின் தொகுதிகள் யாவும் கிடைக்கப் பெறவில்லை. பெரும்பாலும் அனைத்தும் அழிந்து விட்டன.ஏனெனில் அவர் தனது கற்பித்தல்களை வாய்மொழியாகவே கற்பித்தார். கிடைத்த சிலவும் அவர் கூறுவதாக சொல்லப்படுகின்றவையே.
கேள்வி: பித்தாகரசு - பித்தாகரஸ் தேற்றம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: File:Pythagorean.svg File:Pythag anim.gif கணிதம் கற்றவர்கள் பித்தேகோரசு தேற்றம் என்பது பற்றி நன்கு அறிந்திருப்பார்கள். ஒரு முக்கோணம் என்பது மூன்று பக்கங்கள் ஆன ஒரு கணித வடிவம் ஆகும். செங்கோண முக்கோணம் என்பது ஒரு கோணத்தின் அளவு, 90 பாகை (அலகு) கொண்டதொரு முக்கோணம். பித்தாகரஸ் தேற்றத்தில் வர்க்கம் (கணிதம்) என்ற சொல் வரும். வர்க்கம் என்பது ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவதால் கிடைக்கும் மதிப்பு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக 9-இன் வர்க்கம் 9 x9 = 81 என்பதாகும். ஆனால், வர்க்கமூலம் என்பது அதற்கு நேர்மாறானது. அதாவது எண் 81-க்கு வர்க்கமூலம் 9. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு மூன்று பக்கங்கள் இருக்கும். அவை அடிப்பக்கம். குத்துயரம் மற்றும் செம்பக்கம் என்பனவாகும். அடிப்பக்கத்திற்கும், குத்துயரத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் செங்கோணமாக இருக்க வேண்டும். அதாவது 90 பாகையாக இருக்க வேண்டும். முக்கோணம் பற்றிய பித்தாகரஸ் தேற்றம் உலக அளவில் மிகப் பிரபலமாக உள்ளது. ''பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் கூற்று'': ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் வர்க்கம் அதன் பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம். பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின்படி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், கர்ணத்தின் வர்க்கம் = அடிப்பக்கத்தின் வர்க்கம் + குத்துயரத்தின் வர்க்கம். அதாவது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தாங்கிப் பக்கங்களின் அளவுகள்: 6 செமீ; 8செமீ, கர்ணத்தின் அளவு 10 செமீ எனில்: (6 x 6) + (8 x 8) = 36+64 = 100 = (10 x 10).
கேள்வி: பித்தாகரசு - இசைசார் கோட்பாடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: வரலாற்று நூல்களின் அடிப்படையில் பித்தாகரசு இசைக் குறிப்புகளை கணிதச் சமன்பாடுகளாக மாற்றும் வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்தார் எனக் கூறப்படுகின்றது. பித்தாகரசு ஒரு கொல்லன் பட்டறைத் தாண்டிச் சென்ற போது இரும்பை செப்பனிடும்போது எழுந்த ஒலியைக் கேட்டு இந்த மனதிற்கு இசைவான இசைக்குக் காரணமக அறிவியல் ரீதியான காரணம் உள்ளதென்றும், இது கணித ரீதியானது என்றும், இதனைச் சங்கீதத்தில் பயன்படுத்தலாம் என்றும் உணர்ந்துகொண்டார். அவர் கொல்லனிடத்தில் சென்று அங்குள்ள கருவிகள் எவ்வாறாக வேலை செய்கின்றன என்பதைக் கேட்டறிந்துகொண்டார். சுத்தியல்களின் நிறையானது ஒருகுறிப்பிட்ட விகிதத்தில் இருந்தமையே அந்த ஓசைக்குக் காரணம் எனக் கண்டுபிடித்தார். ஆனால் தந்திகளே அளவிற்கு ஏற்ப இசையை வெளிப்படுத்தும் என்றும் சுத்தியலின் நிறைக்கு ஏற்ப இசை மாறுபடாது என்றும் பின்னாளில் நிரூபிக்கப்பட்டது. இருந்தபோதிலும் பித்தாகரசே தந்திகளின் நீளத்தை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் இசையை மாற்றலாம் என்ற கண்டுபிடிப்பை மேற்கொள்ள முன்னோடியாக இருந்தார்.
கேள்வி: பித்தாகரசு - படங்கள் என்பது என்ன?
பதில்: File:Crotone panorama 2.jpg|இத்தாலியின் தென்கரையிலுள்ள குரோட்டன் (Croton). இது பித்தாகரசு சாமோசிலிருந்து வந்தபின் வாழ்ந்த இடம். File:Gaffurio Pythagoras.png|மணிகளுடனுள்ள பித்தாகரசையும் இசைக்கருவிகளையும் சித்தரிக்கும் இடைக்கால மரவேலைப்பாடுகள் File:Sanzio 01 Pythagoras.jpg|ராஃபெலின் ''ஸ்கூல் ஆஃப் ஏதென்ஸ்'' ஓவியத்தில் இசை ஆசிரியராக பித்தாகரசு File:Nuremberg chronicles f 61v 2.png|நியூரம்பெர்கு குரொனிக்கலில் இடைக்காலத்திய அறிஞராகச் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பித்தாகரசு