கேள்வி: உருளை (வடிவவியல்) என்பது என்ன?
பதில்: Image:Cylinder geometry.svg வடிவவியல் உருளை () (''cylinder'') என்பது, அடிப்படை வளைகோடு வடிவங்களில் ஒன்றாகும். தரப்பட்ட ஒரு கோட்டுத் துண்டிலிருந்து மாறாத தூரத்தில் அமையும் புள்ளிகளால் உருவாகும் பரப்பளவு உருளையாகும். தரப்பட்ட அந்தக் கோட்டுத் துண்டு உருளையின் அச்சு எனப்படும். இப்பரப்பாலும் மேலும் அச்சுக்கு செங்குத்தான இரு தளம் (வடிவவியல்) அடைபடும் திடப்பொருளும் உருளை எனப்படும். உருளையின் புறப்பரப்பும் கனவளவு பண்டைக் காலத்திலேயே அறியப்பட்டிருந்திருக்கின்றன. வகையீடு வடிவவியலில், உருளையானது இன்னும் பரந்த அளவில், ஒரு துணையலகில் அமைந்த இணை (வடிவவியல்) குடும்பத்தால் நீட்டிக்கப்பட்ட, கோடிட்ட பரப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஓர் உருளையின் வெட்டுப்பகுதி, *நீள்வட்டம் இருந்தால் அது நீள்வட்ட உருளை; *பரவளைவு இருந்தால் அது பரவளைய உருளை; *அதிபரவளைவு இருந்தால் அது அதிபரவளைய உருளை ஆகும்.
கேள்வி: உருளை (வடிவவியல்) - உருளையான பகுதி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: உருளையான பகுதிகள் என்பவை, உருளைகளைத் தளங்களால் வெட்டுவதனால் ஏற்படக்கூடிய பகுதிகளாகும். நேர் வட்ட உருளைக்கு நான்கு விதமான சாத்தியக் கூறுகள் உள்ளன. * உருளைக்குத் தொடுதளமாக அமையும் தளமானது, உருளையை ஒரு நேர்கோட்டில் சந்திக்கும். * அந்த தளத்தை அதற்கு இணையாகவே நகர்த்தும் போது, ஒன்று அது உருளையை வெட்டுவதே இல்லை அல்லது உருளையை இரு இணை தளங்களில் சந்திக்கும். * ஏனைய தளங்கள் எல்லாம் உருளையை நீள்வட்டத்தில் வெட்டும், * அல்லது தளமானது உருளையின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், வட்டம் வெட்டும்.
கேள்வி: உருளை (வடிவவியல்) - பிற வகை உருளைகள் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Elliptic cylinder.png * ''நீள்வட்ட உருளை'' அல்லது ''உருளையுரு''(elliptic cylinder) என்பது ஓர் இருபடிப் பரப்பாகும்.(quadric surface) அதன் கார்டீசியன் சமன்பாடு: :\left(\frac{x}{a}\right)^2+ \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1 இந்த நீள்வட்ட உருளையின் சமன்பாடு, சாதாரண வட்ட உருளையின் சமன்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். (''a'' = ''b''). சமன்பாட்டில், ஆய தொலைவுகளில் குறைந்தது ஒன்றாவது (இங்கு z)இல்லாமல் இருப்பதால், உருளையானது, சிதைந்த (degenerate) இருபடிப் பரப்பாகும் *''மிகவும் பொதுவான உருளை'': இதன் குறுக்குவெட்டுப் பகுதி, எந்தவொரு வளைவரையாகவும் இருக்கலாம். ''சாய்ந்த உருளை'': இந்த உருளையின் மேற்புறமும் அடிப்புறமும் ஒன்றுக்கொன்று நேராக இல்லாமல் நகர்த்தப்பட்டிருக்கும். * ''கற்பனையான நீள்வட்ட உருளை'': இவை அதிகமாக வழக்கத்தில் இல்லாத வகை உருளைகள். இதன் சமன்பாடு: :\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1 * ''அதிபரவளைய உருளை'': :\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1 * ''பரவளைய உருளை'': : {x}^2+2a{y}=0 \, : v = (\alpha, \beta, \gamma) \, * தன்னிச்சையானதொரு அச்சைச் சுற்றி அமையும் உருளையான பரப்பை விவரிக்க கோள ஆயமுறைப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. :\rho^2=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\, :\theta=arctan\left(\frac{\beta}{\alpha}\right) :\phi=arcsin\left(\frac{\gamma}{\rho}\right) : A^2 + B^2 = R^2 \, இங்கு, A=-xsin(\theta)+ycos(\theta)cos(\phi)+zcos(\theta)sin(\phi) மற்றும் B = -ysin(\phi)+zcos(\phi) R, உருளையின் ஆரம். இம்முடிவுகள் பொதுவாக சுழற்சி அணி (கணிதம்) பெறப்படுகின்றன.
கேள்வி: உருளை (வடிவவியல்) - வீழ்ப்பு வடிவவியல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Canterra Tower-Calgary.JPG வீழ்ப்பு வடிவவியலில்(projective geometry), உருளையானது, முடிவிலியில் உச்சியைக் கொண்ட கூம்பு. சிதைந்த கூம்பு வெட்டுக்களை வரையறுக்கும்போது, உருளையான கூம்பு வெட்டு பயன்படுகிறது.