கேள்வி: திசையன் வெளியின் அடுக்களம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: 1. V = V_3. ''B'' = {''i, j, k''} என்று கொள்வோம். இங்கு ''i'' = (1,0,0), ''j'' = (0,1,0) மற்றும் ''k'' = (0,0,1) அடுக்களத்திற்குள்ள இரண்டு இலக்கணங்களையும் ''B'' நிறைவேற்றுவதால், ''B'' ஒரு அடுக்களமாகும். V_3 க்கு இந்த அடுக்களத்தை இயற்கை அடுக்களம் என்று சொல்வர். 2. V = \mathcal{P}_n: மெய்யெண் மதிப்புள்ள, படித்தரம் n க்குமேல்போகாத, எல்லா பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் அடங்கிய திசையன் வெளி.இதனில் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் B = \{1, x, x^2, ... x^n\} இலுள்ள உறுப்புகளின் முடிவுள்ள நேரியல் சேர்வு. மற்றும் ''B'' ஒரு நேரியல் சார்பற்ற கணம். ஃ ''B'' ஒரு அடுக்களமாகிறது. dim \mathcal{P}_n = n + 1.
கேள்வி: திசையன் வெளியின் அடுக்களம் - ஆயத்திசையன் என்பது என்ன?
பதில்: இதனால்  B ஒரு அடுக்களம் என்ற கருத்துக்கு ஒரு மாற்று வரையறை இப்படிக்கொடுக்கலாம்: B \subset V; [B] = V; மற்றும், V இலுள்ள ஒவ்வொரு v க்கும் B இனுடைய உறுப்புகளின் மூலம் கோவைப்படுத்தும்  v = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + ... + \alpha_n v_n என்ற கோவை தனிப்பட்டது . ஒரு அடுக்களம் B இலுள்ள உறுப்புகளை வரிசைப்படுத்தினால், அ-து, B = \{v_1, v_2, ..., v_n\}, என்று உறுதிப்படுத்திய பிறகு, V இலுள்ள ஒவ்வொரு v க்கும், B இன் உறுப்புகளின் மூலம் v = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + ... + \alpha_n v_n என்ற கோவையும் உறுதிப்படுத்தப்படுவதால், ஆயவரிசை (\alpha_1, \alpha_2,..., \alpha_n) ம் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. இந்த ஆயவரிசைக்கு v இன் ஆயத்திசையன் (co-ordinate vector) எனப்பெயர். வேறு ஒரு அடுக்களத்தைக்கொண்டும் v க்கு இன்னொரு ஆயத்திசையன் உண்டுபண்ணலாம். அதனால் அவசியமுள்ளபோது, 'B யைப்பொருத்த ஆயத்திசையன்' என்று விவரமாகச்சொல்லவேண்டி வரும். ஆய்த்திசையன்களை நிரல்திசையனாகச்சொல்வதில் ஒரு வசதி இருக்கிறது. : எ.கா.: முப்பரிமாண வெளி V_3 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். : B = \{(1,1,0), (1,0,1) (0,1,1),\} எனக்கொள்க. B ஒரு வரிசைப்படுத்திய அடுக்களம். : v = (2,3,-1) எனக்கொண்டால், v = 3(1,1,0) -1(1,0,1) +0(0,1,1) : அதனால், (2,3,-1) இன் B-ஐப்பொருத்த ஆயத்திசையன் \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} : v = (2,3,-1) என்பதே ஒரு ஆயத்திசையன்தான். இயற்கை அடுக்களத்தைப்பொருத்து அதனுடைய ஆயத்திசையன் \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}. ஏனென்றால் : (2,3,-1) = 2(1,0,0) + 3(0,1,0) -1(0,0,1).
கேள்வி: திசையன் வெளியின் அடுக்களம் - அடுக்கள ஆக்கச்செயல்முறை பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: : கொடுக்கப்பட்ட ஒரு n-பரிமாணமுள்ள திசையன்வெளி V இல், A = \{v_1, v_2, ... , v_k\} ஒரு நேரியல் சார்பற்ற கணமானால், k\leqslant n ஆகத்தான் இருக்கவேண்டும். : k = n என்ற பட்சத்தில், A யே ஒரு அடுக்களமாகிவிடுகிறது. : k என்ற பட்சத்தில், [A] \neq V. அதனால், V இல் [A]க்கு வெளியில் ஏதாவதொரு உறுப்பு இருக்கவேண்டும். அதை v_{k+1} என்று அழைப்போம். இப்பொழுது \{v_1, v_2, ..., v_k, v_{k+1}\} ஒரு நேரியல் சார்பற்ற கணம். k+1 = n என்ற பட்சத்தில், நாம் வேண்டிய அடுக்களம் இதுதான். k+1 \neq n என்ற பட்சத்தில், இதே செயல்முறையை திரும்பவும் செய்.
கேள்வி: திசையன் வெளியின் அடுக்களம் - துணை நூல்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * Serge Lang. Introduction to Linear Algebra. 1986. Springer Science, Inc. New York. . * V. Krishnamurthy, V.P. Mainra & J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi. பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம் பகுப்பு:சார்புப் பகுவியல் பகுப்பு:திசையன் நுண்கணிதம்