கேள்வி: எல்லைகளின் பட்டியல் (கணிதம்) - வகைக்கெழுக்கள் அல்லது நுண்ணளவு மாற்றங்கள் கொண்ட எல்லைகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இங்கு நுண்ணளவு மாற்றமானது \Delta x அல்லது \delta x எனக் குறிக்கப்படுகிறது. x இல், f(x) வகையிடத்தக்கச் சார்பு எனில்: :\lim_{h\to 0}{f(x+h)-f(x)\over h}=f'(x). இது வகையிடல் வரையறையாகும். வகையிடல் விதிகள்யும் எல்லைகளைக் கொண்டவைகளாக மாற்றியமைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக x இல், g(x) வகையிடத்தக்கது எனில், :\lim_{h\to 0}{f\circ g(x+h)-f\circ g(x)\over h}=f'[g(x)]g'(x). (வகையிடலின் சங்கிலி விதி).\lim_{h\to 0}{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)\over h}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). (வகையிடலின் பெருக்கல் விதி). :\lim_{h\to0}\left(\frac{f(x+h)}{f(x)}\right)^\frac{1}{h}=\exp\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right) :\lim_{h \to 0}{\left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right) f(x), g(x) இரண்டும் ''c'' ஐ உள்ளடக்கிய திறந்த இடைவெளியில் (c ஐ மட்டும் தவிர்க்கலாம்) வகையிடத்தக்கவையாகவும், \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0 \text{ or } \pm\infty எனவும் இருக்குமானால், லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்: :\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}
கேள்வி: எல்லைகளின் பட்டியல் (கணிதம்) - குறிப்பிடத்தக்கச் சிறப்பு எல்லைகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :\lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e :\lim_{n\to\infty}\left(n!\right)^{1/n}=\infty :\lim_{n\to \infty }\, 2^{n} \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\text{...} +\sqrt{2}}}}}_n= \pi.