கேள்வி: தொகுமுறை வகுத்தல் - விரிவாக்கப்பட்டத் தொகுமுறை வகுத்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளால் வகுப்பதற்குத் தொகுமுறை வகுத்தல் விரிவாக்கப்படுகிறது. :\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x^2 + x - 3} வகுக்கவேண்டிய பல்லுறுப்புக்கோவையின் கெழுக்களை வரிசையாக மேற்புறம் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்: : \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \end{array} வகுகோவையில் கெழுக்களின் குறிகளை எதிராக்கி, : \begin{array}{rrr} -1x^2 &-1x &+3 \end{array} வகுகோட்டிற்கு இடப்புறம், வகுகோவையின் கெழுக்களில் இடதுபுற முதல் கெழுவைத் தவிர மற்றவற்றை மேல்நோக்கு வலது மூலைவிட்ட வடிவில் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.:\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & & \\ & & & \\ \hline \end{array} \end{array} வகுபடுகோவையின் இடதுமுதல் கெழுவைக் கிடைக்கோட்டிற்குக் கீழ் இறக்க: :\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & & \\ & & & \\ \hline 1 & & & \\ \end{array} \end{array} இறக்கிய எண்ணை வகுகோட்டிற்கு இடப்புற மூலைவிட்டஅமைப்பு எண்களால் பெருக்கிக் கிடைக்கும் விடையை கீழிறக்கிய எண்ணிலிருந்து வலப்புற மூலைவிட்ட அமைப்பில் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும். :\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & 3 & \\ & -1 & & \\ \hline 1 & & & \\ \end{array} \end{array} இறக்கிய எண்ணுள்ள நிரலுக்கு அடுத்த நிரலைக் கூட்ட: :\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & 3 & \\ & -1 & & \\ \hline 1 & -13 & & \\ \end{array} \end{array} மீண்டும் இதே செயல்களைத் தொடர: :\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & 3 & -39 \\ & -1 & 13 & \\ \hline 1 & -13 & 16 & \\ \end{array} \end{array} :\begin{array}{cc} \begin{array}{rr} \\ &3 \\ -1& \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr} 1 & -12 & 0 & -42 \\ & & 3 & -39 \\ & -1 & 13 & \\ \hline 1 & -13 & 16 & -81 \\ \end{array} \end{array} வகுகோட்டிற்கு இடப்புறம் இரு எண்கள் உள்ளதால், வகுத்தலில் கிடைக்கும் மீதிக்கோவையின் படி ஒன்றாக இருக்கும். எனவே கூட்டி எழுதிய விடைகளைக் கொண்ட வரிசையின் வலப்புறத்திலிருந்து இரு எண்கள் வகுத்தலின் மீதிக் கோவையின் கெழுக்களாகவும், மற்றவை ஈவுக்கோவையின் கெழுக்களாகவும் இருக்கும். அவற்றை ஒரு நெடுக்கோட்டால் பிரித்துக் காட்ட: : \begin{array}{rr|rr} 1 & -13 & 16 & -81 \end{array} பூச்சியத்திலிருந்து ஏறுவரிசையில் படிகள் கொண்டவாறு மீதிக்கோவை, ஈவுக்கோவை இரண்டிலும் உறுப்புகளை வலமிருந்து இடமாக எழுத: : \begin{array}{rr|rr} 1x & -13 & 16x & -81 \end{array} எனவே வகுத்தலின் முடிவு: :\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x^2 + x - 3} = x - 13 + \frac{16x - 81}{x^2 + x - 3}