கேள்வி: உயர் பகு எண் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: :2 இன் வகு எண்கள் கணம்: =\{1, 2\} :3 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 3\} :4 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 2, 4\} :5 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 5\} :6 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 2, 3, 6\} :7 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 7\} :8 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 2, 4, 8\} :9 இன் வகு எண்கள் கணம்: = \{1, 3, 9\} :10 இன் வகு எண்கள்: =\{1, 2, 5, 10\} :11 இன் வகு எண்கள்: =\{1, 11\} :12 இன் வகு எண்கள்: =\{1, 2, 3, 4, 6, 12\} ...... மேலே தரப்பட்டுள்ள எண்களில்: *2, 3, 4, 6, 12 ஆகியவை உயர் பகுஎண்கள். **5 உயர் பகுஎண் அல்ல, ஏனென்றால் 5 இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை 2, ஆனால் 5ஐ விடச் சிறிய எண்ணான 4 இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை 3ஆக உள்ளது. **7 உயர் பகுஎண் அல்ல, ஏனென்றால் 7 இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை 2, ஆனால் 7ஐ விடச் சிறிய எண்ணான 4 இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை 3ஆகவும் உள்ளது மற்றும் 6இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை 4ஆகவும் உள்ளது. **இதேபோல் 8, 9, 10, 11 ஆகியவையும் உயர் பகுஎண்கள் அல்ல.
கேள்வி: உயர் பகு எண் - உயர் பகுஎண்களின் எண்ணிக்கை குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: உயர் பகுஎண் ''n'' இன் பகாக் காரணியாக்கம்: :n = p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times \cdots \times p_k^{c_k}\qquad (1) (இதில், p_1 பகாஎண்கள் மற்றும் அவற்றின் அடுக்குகள் c_i நேர் முழுஎண்கள்.) ''n'' இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும் வாய்ப்பாடு: :(c_1 + 1) \times (c_2 + 1) \times \cdots \times (c_k + 1) ''x'' ஐ விடச் சிறிய அல்லது சமமான உயர் பகுஎண்களின் எண்ணிக்கை ''Q''(''x'') எனில், பின்வரும் அசமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும் வகையில் 1ஐ விடப் பெரிய இரு மாறிலிகள் ''a'' , ''b'' உள்ளன: :\ln(x)^a \le Q(x) \le \ln(x)^b \, . அசன்பாட்டின் முதற்பகுதி 1944 இல் ஹங்கேரிய கணிதவியலாளர் பால் எர்டுவாலும் (Paul Erdős), இரண்டாம்பகுதி 1988இல் ஜீன்-லூயிஸ் நிக்கோலசாலும் நிறுவப்பட்டது. இந்த அசமன்பாட்டிலிருந்து பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறலாம்: :1.13862 Sándor et al (2006) p.45 :\limsup \frac{\log Q(x)}{\log\log x} \le 1.71 \ .
கேள்வி: உயர் பகு எண் - எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது என்ன?
பதில்: {| class="wikitable" style="text-align:center;table-layout:fixed;" |- |colspan="6"| உயர் பகுஎண்: 10,080 10,080&nbsp;=&nbsp;(2&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;×&nbsp;2) &nbsp;×&nbsp; (3&nbsp;×&nbsp;3)&nbsp;×&nbsp; 5 &nbsp;×&nbsp; 7 மேலே தரப்பட்ட வாய்ப்பாட்டின்படி 10,080 இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை = (5+1) x (2+1) x (1+1) x (1+1 = 72) |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|1×10,080 |style="line-height:1.4"| 2 ×  5,040 |style="line-height:1.4"| 3 × 3,360 |style="line-height:1.4"| 4 ×  2,520 |style="line-height:1.4"| 5 × 2,016 |style="line-height:1.4"| 6 ×  1,680 |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|7× 1,440 |style="line-height:1.4"| 8 ×  1,260 |style="line-height:1.4"| 9 × 1,120 |style="line-height:1.4"| 10 × 1,008 |style="line-height:1.4"| 12 ×  840 |style="line-height:1.4"| 14 ×  720 |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|15× 672 |style="line-height:1.4"| 16 × 630 |style="line-height:1.4"| 18 × 560 |style="line-height:1.4"| 20 × 504 |style="line-height:1.4"| 21 × 480 |style="line-height:1.4"| 24 × 420 |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|28×  360 |style="line-height:1.4"| 30 × 336 |style="line-height:1.4"| 32 × 315 |style="line-height:1.4"| 35 × 288 |style="line-height:1.4"| 36 × 280 |style="line-height:1.4"| 40 × 252 |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|42×  240 |style="line-height:1.4"| 45 × 224 |style="line-height:1.4"| 48 × 210 |style="line-height:1.4"| 56 ×  180 |style="line-height:1.4"| 60 × 168 |style="line-height:1.4"| 63 × 160 |- style="color:#000000;background:#ffffff;" |style="line-height:1.4" height=64|70× 144 |style="line-height:1.4"| 72 × 140 |style="line-height:1.4"| 80 × 126 |style="line-height:1.4"| 84 ×  120 |style="line-height:1.4"| 90 × 112 |style="line-height:1.4"| 96 × 105 |- |colspan="6"|''குறிப்பு:&nbsp;'' தடித்த வடிவில் தரப்பட்டுள்ள எண்கள் உயர் பகு எண்களாக உள்ளன.''. |}