கேள்வி: தொடர் (கணிதம்) - எடுத்துக்காட்டுகள்-எண் தொடர்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * A ''பெருக்குத் தொடர்'' என்பது, ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் அடுத்து வரும் உறுப்பு, முதல் உறுப்பைப் பூச்சியம் அல்லாத மாறா எண் ஒன்றினால் பெருக்கி வரும் எண்ணாக அமையும் உறுப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். இந்த கணித மாறிலி "பொது விகிதம்' எனப்படும். பெருக்குத் தொடரைப் பெருக்கல் விருத்தி எனவும் அழைப்பதுண்டு. **2, 6, 18, 54, ...... என்னும் தொடர், 3 ஐப் பொது விகிதம் கொண்ட ஒரு பெருக்குத் தொடருக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும். இதில் ஒவ்வொரு எண்ணையும் 3 ஆல் பெருக்கி அடுத்துவரும் எண் பெறப்படுகின்றது. **1/2 ஐப் பொது விகிதமாகக் கொண்ட பெருக்குத் தொடருக்கு, 10, 5, 2.5, 1.25, ..... என்பதை எடுத்துக் காட்டாகக் கொள்ளலாம். *:1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + {1 \over 16} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty{1 \over 2^n}. பெருக்குத் தொடர் ஒன்றின் பொது வடிவம் பின்வருமாறு அமையும். :a, + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = \ldots :|z| என "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே". :\sum_{n=0}^\infty z^n ஒரு ஒருங்குதொடர் ஆகும். * பொதுவிகிதத்தின் கெழுக்கள் கூட்டுத் தொடர் அமைந்த பெருக்குத்தொடரின் பொதுமைப்படுத்தல் ''கூட்டு-பெருக்குத் தொடர்'' (''arithmetico-geometric series'') ஆகும். :எடுத்துக்காட்டு: ::3 + {5 \over 2} + {7 \over 4} + {9 \over 8} + {11 \over 16} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty{(3+2n) \over 2^n}. * இசைத் தொடர் (கணிதம்) உறுப்புகளின் தலைகீழிகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைந்திருக்கும். ::1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + {1 \over 5} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty {1 \over n}. :இசைத்தொடர் ஒரு விரிதொடராகும். * An ''ஒன்றுவிட்ட தொடர்'' என்பது ஒன்றுவிட்டு ஒன்றாகவுள்ள உறுப்புகளின் குறிகள் எதிராக உள்ள தொடராகும். :எடுத்துக்காட்டு: ::1 - {1 \over 2} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - \cdots =\sum_{n=1}^\infty {\left(-1\right)^{n-1} \over n}=\ln(2) \quad (ஒன்றுவிட்ட இசைத் தொடர்) ::-1+\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{\left(-1\right)^n}{2n-1} = -\frac{\pi}{4} *''p''-தொடர் ::\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^r} :''r'' > 1 எனில் இத் தொடர் ஒருங்கும்; ''r'' ≤ 1 எனில், இத்தொடர் விரியும். ''r'' இன் சார்பான இத்தொடரின் கூட்டுத்தொகை ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் ஆகும்.
கேள்வி: தொடர் (கணிதம்) - பொது மடக்கை-அடிமானம் ''e'' குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: :\sum_{i = 0}^\infty \frac{(-1)^i}{i!} = 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots = \frac{1}{e} : \sum_{i = 0}^\infty \frac{1}{i!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots = e