கேள்வி: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் - நிறுவல் 1 (இயற்கணிதம் முறை) பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: தரப்பட்ட கோடு: ax + by + c = 0, தரப்பட்ட புள்ளி: (m,n) இப்புள்ளியிலிருந்து ax + by + c = 0 -க்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடும் ax + by + c = 0 -ம் வெட்டும் புள்ளி (x,y) என்க. இச்செங்குத்துகோட்டின் சாய்வு: :\frac{n-y}{m-x} = \frac{b}{a}\, :a(n-y) - b(m-x) = 0, :(a(n-y) - b(m-x))^2 = 0, :a^2(n-y)^2 + b^2(m-x)^2 - 2ab(m-x)(n-y) = 0. :a^2(n-y)^2 + b^2(m-x)^2 = 2ab(m-x)(n-y) .--------(1) மேலும், :[a(m-x) + b(n-y)]^2 = a^2(m-x)^2 + b^2(n-y)^2 + 2ab(m-x)(n-y), :a^2(m-x)^2 + b^2(n-y)^2 = [a(m-x) + b(n-y)]^2 - 2ab(m-x)(n-y),--------(2) (1) மற்றும் (2) -ஐக் கூட்ட: :(a^2+b^2)((m-x)^2+(n-y)^2)=[a(m-x)+b(n-y)]^2=(am+bn+c)^2. :[(m-x)^2+(n-y)^2]= \frac{(am+bn+c)^2}{a^2+b^2}.---------(3) (m,n) மற்றும் (x,y) புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்: :d=\sqrt{(m-x)^2+(n-y)^2}----------(4) : ஃ d=\sqrt{(m-x)^2+(n-y)^2}= \frac{|am+bn+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}