கேள்வி: வீச்சளவை சுழிவளவை தேற்றம் - விளைவுகள் என்பது என்ன?
பதில்: * T: U \rightarrow V ஒரு நேரியல் முழுக்கோப்பு என்றும் U வின் பரிமாணம் p என்றும் கொள். இப்பொழுது, T ஒரு உள்ளிடுகோப்பு இருந்தால், இருந்தால் தான், dimV = p * U, V இரண்டும் முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன் வெளிகள் என்றால், : ஒரு நேரியல் கோப்பு T:\rightarrow V உள்ளிடுகோப்பாக இருந்தால், இருந்தால்தான், அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும். * U, V இரண்டும் p-பரிமாணமுள்ள திசையன் வெளிகள் என்றும், T : U \rightarrow V ஒரு நேரியல் கோப்பு என்றும் கொள். :இப்பொழுது, பின்வரும் வாசகங்களெல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சமானம்: : (அ) T ஒரு வழுவிலா கோப்பு; அ-து, ஒன்றுக்கொன்று இயைபான கோப்பு, மற்றும் முழுக்கோப்பு. : (ஆ) T ஒரு உள்ளிடு கோப்பு : (இ) T, U விலுள்ள நேரியல் சார்பின்மை உட்கணங்களை V இன் நேரியல் சார்பற்ற உட்கணங்களாக உருமாற்றுகிறது. : (ஈ) T, U வினுடைய ஒவ்வொரு திசையன் வெளியின் அடுக்களம் V இன் ஒரு அடுக்களமாக மாற்றுகிறது. : (உ) T ஒரு முழுக்கோப்பு : (ஊ) T இன் வீச்சளவை r(T) = p : (எ) T இன் சுழிவளவை n(T) = 0 : (ஏ) T^{-1} க்கு இருப்பு உண்டு. * p-பரிமாணமுள்ள மெய்யெண் திசையன் வெளி எதுவும் {V_p}^{\mathbf{R}} உடன் சம அமைவியம்ள்ளது. * p-பரிமாணமுள்ள சிக்கலெண் திசையன் வெளி எதுவும் {V_p}^{\mathbf{C}} உடன் சம அமைவியமுள்ளது.