கேள்வி: இருபடிச் சமன்பாடு - உயர் அடுக்குச் சமன்பாடுகளுக்குப் பயன்பாடு என்பது என்ன?
பதில்: சில குறிப்பிட்ட உயர் அடுக்குச் சமன்பாடுகளை இருபடிச் சமன்பாட்டு வடிவிற்கு மாற்றித் தீர்வு காண முடியும். எடுத்துக்காட்டாகப் பின்வரும் 6 அடுக்குச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் முறை: :x^6 - 4x^3 + 8 = 0\, :(x^3)^2 - 4(x^3) + 8 = 0\,, :u = x^3.\, என பதிலிட, :u^2 - 4u + 8 = 0,\, இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, :u \,-விற்கு இரு தீர்வுகள் கிடைக்கும். :u = 2 \pm 2i\,. ஃ x^3 = 2 \pm 2i\,. -ன் மூன்று முப்படி மூலங்களைக் கண்டுபிடித்தால் அவற்றின் இணை எண்களாக (conjugates) -ன் முப்படி மூலங்கள் மூன்றும் அமையும். ஆய்லர் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்த, :x^3 = 2^{\tfrac{3}{2}}e^{\tfrac{1}{4}\pi i} = 2^{\tfrac{3}{2}}e^{\tfrac{8k+1}{4}\pi i}\, (ஏனெனில் ''e''2''k''π''i'' = 1) :x = 2^{\tfrac{1}{2}}e^{\tfrac{8k+1}{12}\pi i}\,,~k = 0, 1, 2\,. மீண்டும் ஆயிலரின் வாய்ப்பாட்டையும் cos(π/12) = , போன்ற முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளையும் பயன்படுத்தி சிக்கல் இணை எண்களையும் சேர்க்கக் கிடக்கும் தீர்வுகளின் முழுத் தொகுப்பு: :x_{1,2} = -1 \pm i,\, :x_{3,4} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \pm \frac{1 - \sqrt{3}}{2}i\, :x_{5,6} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \pm \frac{1 + \sqrt{3}}{2}i.\,