கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கணிதம் f : X\rightarrow Y என்ற சார்பு ஒவ்வொரு y \in Y க்கும் X இல் f(x) = y ஆகும்படி அதிக பட்சம் ஒரு x தான் இருக்குமானால் f உள்ளிடுகோப்பு (''Injection'') எனப்படும்; அதாவது, வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு உள்ள எந்த y \in Y க்கும் முன்னுரு ஓருறுப்புக் கணமாகத்தான் இருக்கும். இதையே வேறுவிதமாகச்சொன்னால், X இன் உறுப்புகள் x_1, x_2 க்கு f(x_1) = f(x_2)ஆக இருக்குமானால் x_1 ம் x_2 ம் சமமாக இருந்தாகவேண்டும். அதாவது, ஆட்களம் (கணிதம்) தனித்தனி x க்கு இணையாட்களம் (கணிதம்) தனித்தனி f(x) இருந்தாகவேண்டும்.
கேள்வி: உள்ளிடுகோப்பு - உள்ளிடுகோப்புகளுக்கு நேர்மாற்றுக்கோப்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: உள்ளிடுகோப்புகளுடைய் இலக்கணத்தை இன்னொருவிதமாக எழுதலாம். அதாவது :f: X \rightarrow Y உள்ளிடுகோப்பாகவேண்டுமென்றால், :g \circ f = I: X \rightarrow X ஆக இருக்கும்படி :g: Y \rightarrow X என்ற கோப்பு ஒன்று இருக்கவேண்டும். : ஆனால் இந்த g ஐ f இன் நேர்மாற்றுக்கோப்பாகக் கருதிவிடமுடியாது. ஏனென்றால் f \circ g முற்றொருமையாக இல்லாமல் இருக்கலாம். : எனினும், f இனுடைய இணையாட்களத்தை மாற்றுவதால் நாம் இதைச்சாதித்துவிடலாம். அதாவது, Y க்கு பதிலாக, f இன் வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு எடுத்துக்கொள்வதால் f \circ g யும் முற்றொருமை ஆகிவிடும்.