கேள்வி: மாறா நாண் தேற்றம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Satz von der konstanten Sehne2.svg File:Satz von der konstanten Sehne 3d.png மாறா நாண் தேற்றம் (''constant chord theorem'') என்பது இரு வெட்டிக்கொள்ளும் வட்டம் சில நாண் (வடிவவியல்) பண்புகளைப் பற்றிய அடிப்படை வடிவவியல் கூற்றாகும். தேற்றத்தின் கூற்று: வட்டங்கள் k_1, k_2 இரண்டும் ஒன்றையொன்று வெட்டும் புள்ளிகள் P, Q. k_1 வட்டத்தின் மீதமையும் (P, Q அல்லாத) ஏதாவது ஒரு புள்ளி Z_1. Z_1P, Z_1Q ஆகிய இரு கோடுகளும் k_2 வட்டத்தை P_1, Q_1 புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன எனில் மாறா நாண் தேற்றத்தின்படி, k_2 வட்டத்தின் நாண் P_1Q_1 இன் நீளம், k_1 வட்டத்தின் மீது Z_1 அமைந்துள்ள இடஞ்சார்ந்தது அல்ல. அதாவது நாண் P_1Q_1 இன் நீளம் ஒரு மாறிலி. P அல்லது Q புள்ளிகளோடு Z_1 புள்ளியானது ஒன்றுபட்டாலும், இத்தேற்றம் உண்மையாக இருக்கும். இந்நிலையில் வரையறுக்கப்படாத Z_1P அல்லது Z_1Q கோடுகளுக்குப் பதிலாக k_1 வட்டத்துக்கு Z_1 புள்ளியில் அமையும் தொடுகோடு எடுத்துக்கொள்ளப்படும். முப்பரிமாணத்தில் வெட்டிக்கொள்ளும் இரு கோளம் இதையொத்த தேற்றம் உள்ளது: கோளங்கள் k_1, k_2 இரண்டும் வெட்டும் வட்டம் k_s. இந்த வட்டத்தின் மீதில்லாமல் ஆனால் k_1 கோளத்தின் மீதுள்ள ஏதாவது ஒரு புள்ளி Z_1. k_s, Z_1 இரண்டினால் உண்டாக்கப்படும் நீட்டிக்கப்பட்ட கூம்பு, இரண்டாவது கோளம் k_2 ஐ ஒரு வட்டத்தில் வெட்டும். இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் நீளம் ஒரு மாறிலி. அதாவது விட்டத்தின் நீளம் k_1 கோளத்தின் மீது Z_1 புள்ளி அமைந்துள்ள இடத்தைச் சார்ந்திருக்காது. 1925 இல் மாறா நாண் தேற்றத்தை போலந்து-அமெரிக்க வடிவியலாளர் நாதன் ஆல்ட்சில்லர் கோர்ட்டு (Nathan Altshiller Court), பெல்ஜியக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர் எட்டு ஆண்டுகள் கழித்து இத்தேற்றத்தின் முப்பரிமாணக் கூற்றை அமெரிக்கக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர், இத்தேற்றம் பல பாடப்புத்தங்களில் இடம்பெற்றது.