கேள்வி: விகிதமுறு எண் என்பது என்ன?
பதில்: File:Number-systems.svgகளின் கணத்தை (ℤ) உள்ளடக்கியது; முழுஎண்களின் கணம் இயலெண்களின் கணத்தை (ℕ) உள்ளடக்கியது.]] கணிதம்த்தில் இரண்டு முழு எண்களின் விகிதம்மாக என்ற வடிவில் எழுதப்படக்கூடிய எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்கள் எனப்பெயர் பெறும். அனைத்து முழு எண்களும் விகிதமுறு எண்கள்தாம்; ஏனென்றால் ஒவ்வொரு முழுஎண் n ஐயும் n/1 என்று எழுதலாம். 2/3, 355/113, -1/2 இவையெல்லாம் முழுஎண்களல்லாத விகிதமுறு எண்கள். \frac{a}{b} என்று எழுதப்படும்போது, b சுழி இருக்கக்கூடாது. ஏனென்றால் சூனியத்தால் வகுப்பதென்பது கணிதத்தின் விதிகளுக்குப் புறம்பான செயல். ஒரு விகிதமுறு எண்ணை பலவிதங்களில் விகிதமுறையில் சொல்லலாம்: எடுத்துக்காட்டு: :\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac {200}{300} = \frac{2a}{3a}. இங்கு a என்பது ஏதாவது ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்கலாம். எல்லா விகிதமுறு எண்களின் கணத்தை \mathbf{Q} என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம்: :\mathbf{Q} = \{\frac{a}{b}: a \in \mathbf{Z}, b \in \mathbf{Z}, b \neq 0 \}. இங்கு \mathbf{Z} என்பது எல்லா முழு எண்களின் கணம். இரண்டு முழுஎண்களின் விகிதமாக எழுதப்படமுடியாத எண்கள் நிறைய இருக்கின்றன. எ.கா. \surd {2}, \pi , அடுக்குமாறிலி e, இன்னும் பல. இவைகளெல்லாம் விகிதமுறா எண்களெனப்படும். ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் பதின்ம உருவகிப்பு முடிவுறு தசமமாகவோ அல்லது மீளும் தசமங்கள் இருக்கும். அதாவது ஒரு விகிதமுறு எண்ணைத் தசம வடிவிற்கு மாற்றும் போது, தசமபுள்ளிக்குப் பின் வரும் தானங்கள் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையோடு நின்றுவிடலாம் அல்லது குறிப்பிட்ட எண்கள் மீளலாம். முடிவுறு தசமபின்னங்களும் மீளும் தசமபின்னங்களும் விகிதமுறு எண்களாகும். இக்கூற்று பதின்மம் எண்களுக்கு மட்டுமில்லாமல், மற்ற வேரெண் எண்களுக்கும் (ஈரடிமானம், பதினறும எண் முறைமை)பொருந்தும்.
கேள்வி: விகிதமுறு எண் - முழுவெண் அடுக்கேற்றம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு எதிர்மமில்லா முழுவெண் எனில், :\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}. : நியமனவடிவில் இருந்தால் முழுவெண் அடுக்கேற்ற விடையும் நியமன வடிவில் இருக்கும். :\left(\frac{a}{b}\right)^0 = 1. எனில், :\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}. நியனம வடிவம் எனில் விடையின் நியமன வடிவம்: * அல்லது இரட்டை எண் எனில்: ::\frac{b^n}{a^n} *மற்றபடி, ::\frac{-b^n}{-a^n}.