கேள்வி: வகையிடலின் நேர்மாறுச் சார்பு விதி - எடுத்துக்காட்டுகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * \,y = x^2 இச்சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பு (x இன் நேர்ம மதிப்புகளுக்கு மட்டும்): x = \sqrt{y}. : \frac{dy}{dx} = 2x \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \frac{dx}{dy} = \frac{1}{2\sqrt{y}} : \frac{dy}{dx}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} = 2x \cdot\frac{1}{2\sqrt{y}} = \frac{2x}{2x} = 1. எனினும் , இல் ஒரு சிக்கல் உள்ளது: வர்க்கச் சார்பின் வரைபடத்தின் கிடைமட்டத் தொடுகோடு ஒத்தவாறு வர்க்கமூலச் சார்பின் சார்பின் வரைபடம் நிலைக்குத்தாக அமையும். * \,y = e^x இதன் நேர்மாறுச் சார்பு (y இன் நேர்ம மதிப்புகளுக்கு மட்டும்) :\,x = \ln{y} : \frac{dy}{dx} = e^x \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \frac{dx}{dy} = \frac{1}{y} : \frac{dy}{dx}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} = e^x \cdot \frac{1}{y} = \frac{e^x}{e^x} = 1
கேள்வி: வகையிடலின் நேர்மாறுச் சார்பு விதி - கூடுதல் பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: நேர்மாறு விதியின் வாய்ப்பாட்டைத் தொகையீடு, :{f^{-1}}(x)=\int\frac{1}{f'({f^{-1}}(x))}\,{dx} + c :இத் தொகையீட்டின் மதிப்புக் காண முடிந்தால் மட்டுமே இம்முடிவு பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்பாக, தொகையிடப்படும் எல்லைக்குள், f'(x) இன் மதிப்பு பூச்சியமற்றதாக இருக்க வேண்டும். :இதிலிருந்து தொடர்ச்சியான சார்பு வகைக்கெழு உடைய சார்புகளுக்கெல்லாம், வகைக்கெழுவின் மதிப்பு பூச்சியமாகாத புள்ளிகளின் அண்மையகத்தில் நேர்மாறுச் சார்பு இருக்கும் என்பது தெரிய வருகிறது. வகைக்கெழுச் சார்பு தொடர்ச்சியானது இல்லையெனில் இது உண்மையாக இருக்காது.