கேள்வி: ஐன்ஸ்டீனின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு - இதனை v சார்ந்து வகைப்படுத்த பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: : dm/dv= -1/2 m_0/(1-v^2/c^2 )^(3⁄2) ((-2v)/c^2 ) : =m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) (v⁄c^2 )/((1-v^2/c^2 ) ) : ⟹ dm=m/((1-v^2/c^2 ) ) v⁄c^2 dv ……….(2) பொருளின் மீதான விசையை f எனவும் அது t நேரத்தில் (நேர்கோட்டில் ) நகரும் தூரம் x எனவும் அதன் திருப்புத்திறனை p எனவும் கொள்வோம். எனில், : f=dp/dt : =d/dt (mv)[∵p=mv] : =dm/dt v +m dv/dt : v என்பது dx/dt ஆதலால், இடது புறத்தை dx/dt, வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க, : f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt : ⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm : = v^2 m+( c^2- v^2 )dm : =c^2 dm இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால், அது மாறுபட்ட இயக்கஅற்றலுக்குச் சமம். எனவே, : dE= c^2 dm :c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு, : ∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும். t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ், மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால், இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி, 〖 E〗_(t - ) E_0= c^2 ( m_t- m_(0 )) என்றாகும் என எளிதில் காணலாம். இதனை, E=m c^2 எனவும் கொள்வது பிழையன்று.