கேள்வி: வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் - சமானக் கூற்றுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *நேர் முழுஎண் ''n'' இன் பகாக் காரணியாக்கத்திலுள்ள எந்தவொரு பகா எண்ணும் மீளும் காரணியாக இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும். இதனை, நேர் முழுஎண் ''n'' இன் ஒவ்வொரு காரணியாக்கம் ''n''&nbsp;=&nbsp;''ab''-யிலும் காரணிகள் ''a'' , ''b'' இரண்டும் சார்பகா முழுஎண்கள்களாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும் என்றும் கூறலாம். இந்த வரையறையிலிருந்து அனைத்துப் பகா எண்களுமே வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்களாக இருப்பதை அறிந்து கொள்ளலாம். *மோபியஸ் சார்பு μ(''n'')&nbsp;≠&nbsp;0 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, நேர் முழுஎண் ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும். *''n'' வரிசைகொண்ட ஏபெல் குலம் எல்லாம் குலச் சமஅமைவியம் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும். அதாவது, அவை சுழற் குலம் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''n'' ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக இருக்கும்.