கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை - அட்டவணையின் அடிப்படையும் பயனும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: எந்த உறுப்புகளுக்கு எவை எதிர்மாறுகள், குலத்தின் மையம் என்ன, குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்), அது பரிமாற்றுக் குலம்மா, பரிமாறாக்குலம்மா, -- போன்ற குலத்தின் பண்புகள் கெய்லி அட்டவணையைப் பார்த்தவுடனே தெரிந்துவிடும். குலத்தை G எனக்கொள்வோம். அட்டவணை xy ஐ க்காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு நிரையிலும் முதல் காரணி x எல்லா உறுப்புக்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும். ஒவ்வொரு நிரலிலும் இரண்டாவது காரணி y எல்லா உறுப்புக்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும். முதலில் அட்டவணையில் தலைப்பு நிரலிலும் தலைப்பு நிரையிலும் உறுப்புகள் ஒரே வரிசையில் எழுதப்பட்டிருப்பது அவசியம். அப்படியிருந்தபின், k-ஆவது நிரையும் k-ஆவது நிரலும் உறுப்புகளிலும் வரிசையிலும் ஒன்றாக இருந்தால், அந்நிரையின் தலைப்பிலுள்ள உறுப்பு, குலத்தின் மையத்திலிருக்கும் என்று பொருள் கொள்ளலாம். ஏனென்றால், அவ்வுறுப்பை x_k எனக்கொண்டால், அந்நிரை ::x_kx_1, x_kx_2, x_kx_3, ... என்ற வரிசையில் G இலுள்ள எல்லா உறுப்புகளுடன் பெருக்கலைக் காட்டும். அதேபோல்,k-ஆவது நிரல் ::x_1x_k, x_2x_k, x_3x_ k ... என்ற வரிசையில் G இலுள்ள எல்லா உறுப்புகளுடன் பெருக்கலைக் காட்டும். இவையிரண்டும் சமமானால், x_k என்ற உறுப்பு எல்லா உறுப்புகளுடன் பரிமாறுகிறது என்று பொருள். \therefore x_k \in Gஇன் மையம். எப்பொழுதும், எல்லா குலங்களிலும், e \in G-இன் மையம்.
கேள்வி: கெய்லி குல அட்டவணை - இவற்றையும் பார்க்கவும் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * வரிசைமாற்றுக் குலம் * இருமுகக் குலங்கள் பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு