கேள்வி: கூம்பி (வளைவரை) குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு வளைவரையின் கூம்பி அல்லது உட்சுருள்வரை (''involute'') என்பது சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த மற்றொரு வளைவரை ஆகும். இதில் ''உருவாக்கும் புள்ளி''யைத் தன் மேல்கொண்ட ஒரு கோடு உருளும் வளைவரையாக இருக்கும். கூம்பி உருவாக்கப்படும் முறை: தரப்பட்ட வளைவரை மேல் ஒரு புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்துக் கொண்டு அப்புள்ளியில் ஒரு கயிற்ற்றின் ஒரு முனையை இணைக்க வேண்டும். பின் கயிற்றின் மறுமுனையைக் கயிறு தொய்வில்லாமல் இருக்குமாறு பிடித்துக் கொண்டபடியே வளைவரையின் மீது சுற்ற, கயிற்றின் மறுமுனையின் பாதையை வரைந்தோமானால் கிடைக்கும் வளைவரை தரப்பட்ட வளைவரையின் கூம்பியாகும். கூம்பியாக அமையும் வளைவரைக்கு முதலில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட வளைவரை மலரி எனப்படும். (Media:Evolute2.gif, Media:Involute.gif) கூம்பியை வரையும் முறையில் கயிற்றுக்குப் பதிலாக வளைவரைக்குத் தொடுகோடாக இருக்கும் ஒரு கோட்டுத்துண்டு எடுத்துக் கொள்ளலாம். இக்கோட்டுத்துண்டின் ஒரு முனை வளைவரையின் மீது தொடுபுள்ளியாக இருக்கும். மற்றொரு முனையின் பாதை கூம்பியாக அமையும். இம்முறையில் தொடுபுள்ளி வளைவரை மீது நகரும் வில்லின் நீளத்தின் அளவில் தொடுகோட்டின் நீளம் மாறும்.