கேள்வி: பதின்மம் - பதின்ம பின்னங்கள் என்பது என்ன?
பதில்: பதின்ம பின்னம் என்பது, பத்தின் அடுக்கேற்றம் பகுதியாகக் கொண்ட பின்னம். பதின்ம பின்னங்கள், பகுதிகளைக் கொண்ட பின்ன வடிவில் அல்லாமல் பதின்மப் பிரிப்பானைப் பயன்படுத்தி, பதின்ம வடிவில் எழுதப்படுகின்றன. எடுத்துக்கட்டுகள்: :: = 0.8 :: = 14.89 :: = 0.00024 :: = 5.8900 வெவ்வேறு விதமான பதின்மக் குறி குறியீடுகள் வழக்கில் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, லத்தீன் அமெரிக்கா மற்றும் பெரும்பாலான ஆசிய நாடுகளில் (.) அல்லது (·) என்ற குறியீடும், ஐரோப்பா உள்ளிட்ட சிலநாடுகளில் (,) என்ற குறியீடும் பயன்பாட்டில் உள்ளது. ஒரு பதின்ம எண்ணில் பதின்மப் பிரிப்பானுக்கு இடப்க்கம் அமைவது, அவ்வெண்ணின் மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு; வலப்பக்கம் அமைவது அதன் பின்னப்பகுதி ஆகும். ஒரு பதின்ம எண்ணானது பின்னப்பகுதியை மட்டும் கொண்டிருந்தால் (பின்னம்#தகு பின்னங்களும் தகா பின்னங்களும் பதின்மப் பிரிப்பானுக்கு இடப்பக்கத்தில் ஒரு பூச்சியம் துவங்கப்படும். இவ்வாறு எழுதுவதால், பதின்மக் குறியை மற்ற நிறுத்தற்குறிகளிலிருந்து வேறுபடுத்திக் காணமுடியும். குறிப்பாக, அப்பதின்ம எண் ஓர் எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும்போது அந்த முழு எண்ணுருவின் குறியையும் அறியமுடியும். ஒரு பதின்ம பின்னத்தில் பின்னப்பகுதியின் இறுதியில் நீளும் பூச்சியங்கள் தேவையற்றவை; அவை மதிப்புறு இலக்கங்கள். எனினும் ஒரு எண்ணின் துல்லிய மதிப்பின் நம்பக அளவைக் குறிப்பதற்காக அறிவியல், பொறியியல், மற்றும் புள்ளியியல் இப்பூச்சியங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 0.080 , 0.08 இரண்டும் எண்ணளவில் சமமென்றாலும், அளவீட்டின்போது இரு நூற்றில் ஒரு பங்கு (±0.005) அளவு பிழை இருக்கலாம் என்பதை 0.08 உம், இரண்டாயிரத்தில் ஒரு பங்கு (±0.0005) அளவு பிழை இருக்கலாம் என்பதை 0.080 உம் குறிக்கின்றன.
கேள்வி: பதின்மம் - ஏனைய விகிதமுறு எண்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: 2, அல்லது 5, அல்லது 2, 5 இரண்டையும் மட்டுமே பகுதியின் பகாக் காரணிகளாகக் கொண்ட ஒரு விகிதமுறு எண்ணை முடிவுறு பதின்ம பின்னமாக எழுதலாம். :1/2 = 0.5 :1/20 = 0.05 :1/5 = 0.2 :1/50 = 0.02 :1/4 = 0.25 :1/40 = 0.025 :1/25 = 0.04 :1/8 = 0.125 :1/125= 0.008 :1/10 = 0.1 ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் விகிதமுறு எண்ணின் பகுதியானது 2 அல்லது 5 தவிர்த்த பிற பகா எண் காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால், அந்த விகிதமுறு எண்ணை ஒரு முடிவுறு பதின்ம பின்னமாக எழுத இயலாது. மாறாக, அதன் பதின்ம பின்னமானது ஒரு முடிவுறு மீள் பதின்மமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள்: : = 0.333333... (எண் 3, மீள்கிறது) : = 0.111111... (எண் 1 மீள்கிறது) : = 0.090909... (09 மீள்கிறது) : = 0.009009009...(009 மீள்கிறது) : = 0.037037037... (037 மீள்கிறது) : = 0.027027027... (027 மீள்கிறது) : = 0.012345679012... ( 012345679 மீள்கிறது) நெடுமுறை வகுத்தல் படிமுறைத் தீர்வுபடி வகுஎண் q கொண்ட ஒரு வகுத்தலில், பூச்சியமற்ற மீதி (கணிதம்) எண்ணிக்கை அதிகபட்சமாக ''q'' − 1 ஆக இருக்கும் என்ற கருத்தின் விளைவாக, ஒரு விகிதமுறு எண் முடிவுறு அல்லது மீளும் பதின்மமாக அமையும் என்பதைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டு: இன் நெடுமுறை வகுத்தல்: 0.4 2 8 5 7 1 4 … 7)3.0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 30 ÷ 7 = 4 ; மீதி 2 2 0 1 4 20 ÷ 7 = 2; மீதி 6 6 0 5 6 60 ÷ 7 = 8; மீதி 4 4 0 3 5 40 ÷ 7 = 5; மீதி 5 5 0 4 9 50 ÷ 7 = 7; மீதி 1 1 0 7 10 ÷ 7 = 1; மீதி 3 3 0 2 8 30 ÷ 7 = 4; மீதி 2 2 0 etc. மறுதலையாக, ஒவ்வொரு மீளும் பதின்மமும் என்ற விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கும்: ஒவ்வொரு பதின்ம எண்ணின் மீளும் பின்னப் பகுதியானது ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடர் கூடுதலாகவும், அக்கூடுதலின் மதிப்பு ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்கும் என்பதால் ஒவ்வொரு மீளும் பதின்மமும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கிறது. :0.0123123123\cdots = \frac{123}{10000} \sum_{k=0}^\infty 0.001^k = \frac{123}{10000}\ \frac{1}{1-0.001} = \frac{123}{9990} = \frac{41}{3330}