கேள்வி: கணிதம் - தோற்றம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: File:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg கிரேக்க கணிதவியலாளர் பித்தாகரஸ் () கண்டுபிடித்ததாக பொதுவாக கருதப்படுகின்றது.]] தொடர்ந்து வளர்ந்த நுண்கருத்துக்களின் தொடராக கணிதம் உருவானது. பல விலங்குகளும் பகிரும் முதல் நுண்கருத்து எண்களாக இருக்கக் கூடும்: இரண்டு எண்ணிக்கை ஆப்பிள்களின் தொகுப்பும் இரண்டு எண்ணிக்கை மாம்பழங்களின் தொகுப்பும் ஏதோவொரு வகையில் பொதுவாக உள்ளன, அது அவற்றின் எண்ணிக்கை என்ற உணர்வாகும். படிமம்:Maya.svgவில் இருந்த பழம் மாயா மக்களின் எண்முறை]] எலும்புகளில் காணப்பட்ட கணக்கீடு குறிகளைக் கொண்டு, தொல் பழங்காலம் மக்கள் கட்புலனாகும் பொருட்களை எண்ணுவதை அறிந்திருந்ததுடன் நாட்கள், பருவ காலம், ஆண்டுகள் போன்ற கட்புலனாகா அமைப்புக்களையும் எண்ணக் கற்றிருந்தனர் என அனுமானிக்கலாம்.See, for example, Raymond L. Wilder, ''Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study'', ''passim'' மிகச் சிக்கலான கணிதவியல் கி.மு.3000 வரை தோன்றவில்லை; அப்போதிலிருந்துதான் பபிலோனியா, எகிப்தியர்கள் வரி மற்றும் பிற நிதிக் கணக்கீடுகள், கட்டிட மற்றும் கட்டுமானம், வானியல் போன்ற துறைகளில் எண்கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவவியல் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தத் துவங்கினர்.Kline 1990, Chapter 1. வணிகம், நில அளவியல், ஓவியக் கலை, நெசவுத் தொழில்நுட்பம் தோரணங்கள் மற்றும் நேரப் பதிகை ஆகியன கணிதத்தின் ஆரம்ப கால பயன்பாடுகளாக இருந்தன.
கேள்வி: கணிதம் - குறியீடு, மொழி, மற்றும் கடும்நெறி என்பது என்ன?
பதில்: File:Leonhard Euler 2.jpg.]] இன்று கணிதவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் 16வது நூற்றாண்டு வரை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அதற்கு முன்னால் கணிதத்தை சொற்களால்தான் விவரித்தனர்; இது மிகவும் கடினமாகவும் புத்தாக்கங்களுக்குத் தடையாகவும் இருந்தது.கிளைன், பக். 140, டையோபண்டஸ் மீது; பக். 261, பிரான்சிசுக்கசு வியத்தா மீது. இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் லியோனார்டு ஆய்லர் (1707–1783) உருவாக்கப்பட்டவை. தற்காலக் குறியீடுகள் கணிதவியலாளர்களுக்கு கணிதத்தை எளிமையாக்கினாலும் புதியவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இவை மிகவும் சுருக்கப்பட்டவை; சில குறியீடுகள் அல்லது சின்னங்கள் நிரம்ப தகவலை உள்ளடக்கி உள்ளன. இசைக் குறியீடுகளைப் போலவே தற்கால கணிதக் குறியீடுகளுக்கும் கடுமையான இலக்கணங்கள் உள்ளன (ஆசிரியருக்கு ஆசிரியர் அல்லது துறைக்குத் துறை இவை சிறிதே வேறுபட்டிருக்கலாம்). இவற்றிலுள்ளத் தகவலை எழுத்தில் வடிப்பது என்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். புதியவர்களுக்கு கணித மொழி மிகவும் கடினமானதாகத் தெரியலாம். ''அல்லது'' மற்றும் ''மட்டுமே'' போன்ற சொற்கள் வழக்குமொழியை விட மிகத் துல்லியமான பொருளைக் கொண்டவை. தவிரவும், சிலச் சொற்கள் சிறப்பானத் தனிப் பொருள் உடையன. கலைச்சொற்களான ''இடவியல் உருமாற்றம்'', ''தொகையீடு'' போன்றவற்றிற்கு கணிதத்தில் துல்லியமானப் பொருள் உண்டு. மேலும், சில சொல்லாடல்கள் ''iff for "if and only if"'' கணிதத்திற்கு மட்டுமேயானவை. சிறப்பு குறியீடுகளுக்கும் கலைச்சொற்களுக்கும் காரணம் உள்ளது: கணிதத்திற்கு வழக்குசொல்லாடலை விடத் துல்லியம் தேவைப்படுகின்றது. கணிதவியலாளர்கள் இந்தத் துல்லியமான மொழியையும் ஏரணத்தையும் ''கடும்நெறி'' (''rigor'') என்கின்றனர்.
கேள்வி: கணிதம் - அமைப்பு (''Structure'') என்பது என்ன?
பதில்: * இயற்கணிதம் :{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15" | படிமம்:Elliptic curve simple.png || படிமம்:Rubiks cube solved.jpg || படிமம்:Group diagdram D6.svg || படிமம்:Lattice of the divisibility of 60.svg |- | எண் கோட்பாடு || நுண்புல இயற்கணிதம் || குலக் கோட்பாடு (''Group Theory'') || Order theory |}
கேள்வி: கணிதம் - மாற்றம் (''Change'') பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: {| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20" | படிமம்:Integral as region under curve.svg || படிமம்:Vectorfield jaredwf.png || படிமம்:Airflow-Obstructed-Duct.png || படிமம்:Limitcycle.jpg || படிமம்:Lorenz attractor.svg |- | நுண்கணிதம் || திசையன் நுண்கணிதம்|| வகையீட்டு சமன்பாடு || இயங்கியல் அமைப்புகள் (''Dynamical systems'') || ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு |}