கேள்வி: வட்ட வரிசைமாற்றம் - வரையறை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: image:050712_perm_3.png ஒரு வரிசைமாற்றத்துக்கு 1 (எண்) விட அதிக நீளமுள்ள ஒரு சுழல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவ்வரிசைமாற்றம் வட்டவரிசை மாற்றமாகும். எடுத்துக்காட்டு: : \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 4 & 2 & 7 & 6 & 5 & 8 & 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 6 & 8 & 3 & 7 & 2 & 5 \\ 4 & 6 & 8 & 3 & 7 & 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} = (146837)(2)(5) சில கணித அறிஞர்கள் ஒரே சுழலாக அமையும் வரிசை மாற்றங்களை மட்டுமே வட்ட வரிசை மாற்றங்களாகக் கருதுகின்றனர். image:050712_perm_2.svg எடுத்துக்காட்டு: : \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 4 & 5 & 7 & 6 & 8 & 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 6 & 2 & 5 & 8 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 2 & 5 & 8 & 3 & 7 & 1 \end{pmatrix} = (14625837) ''X'' இல் வரையறுக்கப்பட்ட இருவழிக்கோப்பு வரிசைமாற்றம் \sigma:X\to X வட்ட வரிசைமாற்றமாக அமையவேண்டுமானால், ஒன்றுக்குமேல் உறுப்புகள் கொண்ட சுற்றுப்பாதை அதிகபட்சம் ஒன்றாவது இருக்கவேண்டும். ''X'' முடிவுறுகணமாக இருக்கும்போது (அதன் மிகப்பெரிய சுற்றுப்பாதை ''S'' உம் முடிவுறுகணமாகவே இருக்கும்) வட்ட வரிசைமாற்றத்திற்கான வரையறை இவ்விதமாகக் கொள்ளப்படுகிறது. ''S'' இன் ஏதேனுமொரு உறுப்பு s_0 மற்றும் s_i=\sigma^i(s_0), i\in\mathbf{Z} \, என்க. ''S'' முடிவுறு கணமாக இருந்தால் s_k=s_0 எனப் பொருந்துமாறு ஒரு மிகச்சிறிய எண் k \geq 1 இருக்கும். இப்போது S=\{ s_0, s_1, \ldots, s_{k-1}\} ஆகும். மேலும் வரிசைமாற்றம் \sigma இன் வரையறை: :\sigma(s_i) = s_{i+1} \quad\mbox{for }0\leq i :\sigma(x)=x, x\in X\setminus S. \sigma ஆல் மாற்றமடையாத உறுப்புகள் தவிர ''S'' இன் ஏனைய உறுப்புகளின் மாற்றத்தை பின்வருமாறு காட்டலாம்: :s_0\mapsto s_1\mapsto s_2\mapsto\cdots\mapsto s_{k-1}\mapsto s_k=s_0. ஒரு வட்ட வரிசைமாற்றத்தை வரிசைமாற்றம்#சுழல்முறையில் வரிசைமாற்றங்கள் பயன்படுத்திச் சுருக்கமாக எழுதலாம்: : \sigma = (s_0~s_1~\dots~s_{k-1}) :சுழலிலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அச்சுழலின் மிகப்பெரிய சுற்றுப்பாதையின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையாகும். ''k'' நீளமுள்ள சுழலானது  ''k''-சுழல் எனப்படும். 1-சுழலின் சுற்றுப்பாதை வரிசைமாற்றத்தின் ''நிலைத்த புள்ளி'' எனப்படும். எனினும் ஒரு வரிசைமாற்றமாகக் கருதும்போது ஒவ்வொரு 1-சுழலும் ஒரு வரிசைமாற்றமாகும். ஒரு வரிசைமாற்றத்தை சுழல் குறியீட்டில் எழுதும்போது பொதுவாக 1-சுழல்கள் குறிக்காமல் விட்டுவிடப்படுகின்றன.