கேள்வி: கணிதத்தில் சமச்சீர்மை - இரட்டைச் சார்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: Image:Function x^2.svg ''f''(''x'') , மெய்யெண் மாறியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்பு, இரட்டைச் சார்பு எனில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: ''f'' இன் ஆட்களத்திலுள்ள அனைத்து ''x'' களுக்கும், : f(x) = f(-x). \, இரட்டைச் சார்பின் சார்பின் வரைபடம் ''y''-அச்சைப் பொறுத்து சமச்சீரானது. எடுத்துக்காட்டுகள்: *தனிமதிப்புச் சார்பு: f(x) = |x| * f(x) = x^2, * f(x) = x^4 *முக்கோணவியல் சார்புகள்: f(x) = cosx, *அதிபரவளையச் சார்பு: f(x) = coshx,
கேள்வி: கணிதத்தில் சமச்சீர்மை - சமச்சீர் குலங்கள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ''n'' குறிகள் கொண்ட முடிவுறு கணத்தின் சமச்சீர் குலம் ''S'n'' என்பது அக்குறிகளின் வரிசைமாற்றங்களின் சார்புகளின் தொகுப்பு, அக்குறிகளின் வரிசைமாற்றங்களாலான குலம் (கணிதம்). இவ்வரிசைமாற்றங்கள், குறிகளின் கணத்திலிருந்து அதே கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் இருவழிக்கோப்புக் கருதப்படும்.Jacobson (2009), p. 31. ''n'' உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை ''n''! (''n'' தொடர் பெருக்கம்) என்பதால் இச்சமச்சீர் குலம் ''S'n'' இன் குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்) (உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை) ''n''! ஆகும்.