கேள்வி: பித்தாகரசின் முக்கோணவியல் முற்றொருமை - ஓரலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவல் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Trig functions on unit circle.svg File:Periodic sine.svg யூக்ளிட் தளம் (வடிவவியல்) அமையும் ஓரலகு வட்டம் சமன்பாடு:This result can be found using the distance formula d = \sqrt{x^2 +y^2}\, for the distance from the origin to the point (x,\ y)\,. See This approach assumes Pythagoras' theorem. Alternatively, one could simply substitute values and determine that the graph is a circle. :x^2 + y^2 = 1.\, ''x'' -அச்சிலிருந்து θ, அளவுள்ள ஒரு கோணத்திற்கு ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் ஒரு தனித்த புள்ளி ''P'' -ன் அச்சு தூரங்கள்: :x = \cos \theta \ : y = \sin \theta \ இதனை ஓரலகு வட்டச் சமன்பாட்டில் பயன்படுத்த பித்தாகரசின் முக்கோணவியல் முற்றொருமை கிடைக்கிறது. : \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \ , படத்தில் புள்ளி ''P'' இரண்டாம் காற்பகுதியில் அமைவதால் அதன் x-அச்சுதூரம் எதிர்மமாக இருக்க வேண்டும். cos''θ'' = −cos(π−''θ'' ). என்பதால் ''x'' = cos''θ'' எதிர்ம எண்ணாகும். ''P'' -ன் ''y''-அச்சுதூரம் நேர்ம எண். (sin''θ'' = sin(π−''θ'' ) > 0). கோணம் ''θ'', பூச்சியத்திலிருந்து முழுவட்டக்கோணம் ''θ'' = 2π -ஆக அதிகரிக்கும்போது, நான்கு காற்பகுதிகளிலும் புள்ளி ''P'' -ன் ''x'' மற்றும் ''y'' அச்சுதூரங்களின் குறிகள் சரியானதாக அமையும் வகையில் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகளின் மதிப்புகளின் குறிகள் மாறுகின்றன. படத்தில் கோணம் வெவ்வேறு காற்பகுதிகளில் அமையும்போது சைன் மதிப்பின் குறி மாறும் விதம் காட்டப்பட்டுள்ளது. ''x''- மற்றும் ''y''-அச்சுக்கள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானதாக அமைவதால் பித்தாகரசின் முற்றொருமை, செம்பக்க நீளம் 1 அலகாகக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணங்களின் பித்தாகரசின் தேற்றத்துக்குச் சமானமானதாக அமையும். (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின் மூலம் பிற செங்கோண முக்கோணங்களின் பித்தாகரசு தேற்றத்திற்குச் சமானமானதாகும் எனக் காணலாம்.)