கேள்வி: இரட்டைச் சார்பு - இரட்டை மற்றும் ஒற்றைச் சார்புகளின் கூடுதல் என்பது என்ன?
பதில்: * ஒவ்வொரு சார்பையும் ஒரு இரட்டை மற்றும் ஒரு ஒற்றைச் சார்பின் கூடுதலாக எழுதலாம். விளக்கம்: அனைத்து மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு f{(x)} எனில் அதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்: : \frac{f{(x)}}{2}+\frac{f{(x)}}{2}+\frac{f{(-x)}}{2}-\frac{f{(-x)}}{2}. :\frac {f{(x)}+f{(-x)}}{2} + \frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2} . : g{(x)} = \frac {f{(x)}+f{(-x)}}{2}, \, : h{(x)} = \frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2} என எடுத்துக் கொண்டால், : f{(x)}=g{(x)}+h{(x)}. இதில் : g{(-x)}=\frac {f{(-x)}+f{(x)}}{2}=g{(x)} என்பதால் g{(x)} இரட்டைச் சார்பாகவும், : h{(-x)}=\frac {f{(-x)}-f{(x)}}{2}=-\frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2}=-h{(x)} h{(x)} ஒற்றைச் சார்பாகவும் இருப்பதைக் காணலாம். * ஒரு இரட்டை மற்றும் ஒற்றைச் சார்புகளின் கூடுதல் இரட்டைச் சார்போ அல்லது ஒற்றைச் சார்போ அல்ல. இரண்டில் ஒன்று அதன் ஆட்களம் (கணிதம்) முழுவதும் பூச்சியமாக இருந்தால் மட்டுமே இக்கூடுதல் சார்பு, இரட்டை அல்லது ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும்.