கேள்வி: ஆய்லர் பாதை - பண்புகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: *ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவின் அனைத்து முனைகளும் இரட்டையெண் படி கொண்டவையாகவும், சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் ஒரே கூறு (கோட்டுருவியல்) அமைந்தவையாகவும் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு ஒரு ஆய்லர் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கும். * ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவின் அனைத்து முனைகளும் இரட்டையெண் படி கொண்டவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அக்கோட்டுருவை விளிம்பு-இணைப்பற்ற சுழற்சி (கோட்டுருவியல்) பிரிக்க இயலும். *மேலுள்ள இரு பண்புகளையும் இணைத்து, ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவை விளிம்பு-இணைப்பற்ற சுழற்சி (கோட்டுருவியல்) பிரிக்கமுடிந்து மற்றும் சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் ஒரே கூறு (கோட்டுருவியல்) அமைந்தவையாகவும் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு ஒரு ஆய்லர் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கும் எனக் கூறலாம். *ஒரு திசையற்ற கோட்டுரு ஒற்றைப்படி கொண்ட முனைகளே இல்லாமல் அல்லது இரு முனைகள் மட்டும் கொண்டிருந்து, சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் ஒரே கூறு (கோட்டுருவியல்) அமைந்தவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுருவில் ஒரு ஆய்லர் தடம் அமைந்திருக்கும். *ஒரு திசை கோட்டுருவில் ஒவ்வொரு முனையும் சமமான படி (கோட்டுருவியல்) படி (கோட்டுருவியல்) கொண்டிருந்து, சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் ஒரே வலிமையான இணைப்புள்ள கூறில் அமைந்தவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுருவில் ஒரு ஆய்லர் சுழற்சி அமைந்திருக்கும் இதற்குச் சமானமாக, ஒரு திசை கோட்டுருவை விளிம்பு-இணைப்பற்ற சுழற்சி (கோட்டுருவியல்) பிரிக்கமுடிந்து, சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் ஒரே கூறு (கோட்டுருவியல்) அமைந்தவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு ஒரு ஆய்லர் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கும் எனக் கூறலாம். *ஒரு திசை கோட்டுருவில் (படி (கோட்டுருவியல்))&nbsp;&minus;&nbsp;(படி (கோட்டுருவியல்))&nbsp;=&nbsp;1 என்றவாறு அதிகபட்சம் ஒரு முனையும் (உட்படி)&nbsp;&minus;&nbsp;(வெளிப்படி)&nbsp;=&nbsp;1 என்றவாறு அதிகபட்சம் ஒரு முனையும் இருந்து ஏனைய முனைகள் சமமான உள் மற்றும் வெளிப்படிகளைக் கொண்டதாகவும், சுழியற்ற படிகொண்ட அதன் முனைகள் அனைத்தும் அத்திசை கோட்டுருவிலமையும் திசையற்ற கோட்டுருவின் ஒரே கூறு (கோட்டுருவியல்) அமைந்தவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு ஒரு ஆய்லர் தடத்தைக் கொண்டிருக்கும்.