கேள்வி: இடைக்கணிப்பு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: எண்சார் பகுப்பியல் கணிதப் பிரிவுகளில் இடைக்கணிப்பு (''interpolation'') என்பது ஒரு மதிப்பிடல் வகையாகும். இடைக்கணிப்பு முறையில் தரப்பட்ட தனிநிலை தரவுப் புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு புதிய தரவுப் புள்ளிகள் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன. பொறியியல் மற்றும் அறிவியல், மாதிரியெடுத்தல் அல்லது பரிசோதனைமுறைகள் மூலம் சார் மாறியும் சாரா மாறியும் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்குக் கிடைக்கும் ஏதேனுமொரு சார்பின் மதிப்புகளின் தரவுப் புள்ளிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட சாராமாறியின் மதிப்புகள் தவிர பிற இடைப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் அச்சார்பு பெறும் மதிப்புகள் தேவைப்படும்போது அவற்றை சோதனை அல்லது மாதிரியெடுத்தலை மீண்டும் மேற்கொள்ளாமல் ஏற்கனவேயுள்ள தரவுகளை அடிப்படையாக வைத்துக் கொண்டு "இடைக்கணித்தல்" மூலம் கண்டறியலாம். படிமம்:Splined epitrochoid.png எளிய சார்பைக் கொண்டு ஒரு சிக்கலான சார்பைத் தோராயப்படுத்தும் முறை இடைக்கணித்தலைப் போன்றது. தரப்பட்ட சார்பின் வாய்பாடு கணக்கிடுவதற்குக் கடினமானதாக இருந்தால், மூலச் சார்பின் வாய்ப்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளைக் கொண்டு இடைக்கணித்தல் முறையில் மூலச்சார்புக்கு மிகநெருக்கமான புதியதொரு எளிய சார்பினை உருவாக்க முடியும். இப்போது சார்பினைக் கணக்கிடும் வேலை மிகவும் எளிதாகி விடுவதால் புதியசார்பினால் ஏற்படக்கூடிய சிறுபிழையளவு பெரும்பொருட்டாக இருக்காது.
கேள்வி: இடைக்கணிப்பு - எடுத்துக்காட்டு குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: படிமம்:Interpolation Data.svg சார்பு ''f'' இன் மதிப்புகளின் தரவுப் புள்ளிகள் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளன. அட்டவணையிலுள்ள சாராமாறியின் மதிப்புகளுக்கு இடைப்பட்ட மதிப்புகளுக்குச் சார்பின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய இடைக்கணிப்பு முறை பயன்படுகிறது. இடைக்கணிப்பானது ''x'' &nbsp;=&nbsp;2.5 போன்ற இடைப்பட்ட புள்ளிகளில் சார்பைக் கணிப்பிடுகின்ற வழியைத் தருகிறது. {| cellpadding="0" cellspacing="0" | width="20px"| ! ''x'' | width="10px"| ! colspan="3" align="center"| ''f'' (''x'' ) |- | | 0 | | align="right"| 0 |- | | 1 | | align="right"| 0 | . | 8415 |- | | 2 | | align="right"| 0 | . | 9093 |- | | 3 | | align="right"| 0 | . | 1411 |- | | 4 | | align="right"| −0 | . | 7568 |- | | 5 | | align="right"| −0 | . | 9589 |- | | 6 | | align="right"| −0 | . | 2794 |} பல்வேறு இடைக்கணிப்பு முறைகள் உள்ளன. அவற்றுள் சில கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பொருத்தமான முறையைத் தேர்வுசெய்யும்போது கருத்திலெடுக்கவேண்டிய சில விடயங்களாவன: செய்முறை எவ்வளவு துல்லியமானது? எவ்வளவு செலவாகும்? இடைக்கணிப்பிடல் எவ்வளவு சீரானது? எத்தனை தரவுப் புள்ளிகள் தேவைப்படும்?
கேள்வி: இடைக்கணிப்பு - வளைவு இடைக்கணிப்பு என்பது என்ன?
பதில்: படிமம்:Interpolation example spline.svg நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பானது ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் [''x'' ''k'' ,''x'' ''k+1'' ] நேர்கோட்டு சார்பைப் பயன்படுத்துகிறது. வளைவு இடைக்கணிப்பு ஒவ்வொரு இடைவெளிகளிலும் குறைந்த-அடுக்கு பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், சீராக ஒன்றாகப் பொருந்துகின்ற விதத்தில் பல்லுறுப்புக்கோவைத் துண்டுகள் தேர்வுசெய்யப்படுகின்றன. முதலில் தரப்பட்ட அட்டவணைத் தரவுப் புள்ளிகளுக்கு வளைவு இணைப்புகள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன: : f(x) = \begin{cases} -0.1522 x^3 + 0.9937 x, &amp; \mbox{if } x \in [0,1], \\ -0.01258 x^3 - 0.4189 x^2 + 1.4126 x - 0.1396, &amp; \text{if } x \in [1,2], \\ 0.1403 x^3 - 1.3359 x^2 + 3.2467 x - 1.3623, &amp; \text{if } x \in [2,3], \\ 0.1579 x^3 - 1.4945 x^2 + 3.7225 x - 1.8381, &amp; \text{if } x \in [3,4], \\ 0.05375 x^3 -0.2450 x^2 - 1.2756 x + 4.8259, &amp; \text{if } x \in [4,5], \\ -0.1871 x^3 + 3.3673 x^2 - 19.3370 x + 34.9282, &amp; \text{if } x \in [5,6]. \\ \end{cases} இந்த வகையில் ''f'' (2.5)&nbsp;=&nbsp;0.5972 எனக் கிடைக்கிறது. அடுக்குக்கோவை இடைக்கணிப்பைப் போல, வளைவு இடைக்கணிப்பு நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பைவிட மிகச்சிறிய பிழையையே கொண்டிருக்கும். இடைக்கணிப்பி சீரானது. இருந்தபோதும், பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பில் பயன்படுத்தப்படும் உயரடுக்கு அடுக்குக்கோவைகளைவிட இம்முறையின் இடைக்கணிப்பிகளான துண்டுவாரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் காண்பது எளிதானது.
கேள்வி: இடைக்கணிப்பு - வெளியிணைப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: * Online tools for [http://tools.timodenk.com/linear-interpolation linear], [http://tools.timodenk.com/quadratic-interpolation quadratic], [http://tools.timodenk.com/cubic-spline-interpolation cubic spline], and [http://tools.timodenk.com/polynomial-interpolation polynomial] interpolation with visualisation and JavaScript source code. * [http://sol.gfxile.net/interpolation/index.html Sol Tutorials - Interpolation Tricks] * [http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/cubic_b.html Compactly Supported Cubic B-Spline interpolation in Boost.Math] * [http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/barycentric.html Barycentric rational interpolation in Boost.Math] * [http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_poly/chebyshev.html Interpolation via the Chebyshev transform in Boost.Math] பகுப்பு:எண்சார் பகுப்பாய்வு