கேள்வி: கொஞ்சு வட்டம் - பண்புகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: தேவையான அளவு இழைவான துணையலகுச் சமன்பாட்டுகளைக் (இருமுறை தொடர்ச்சியாக வகையிடத்தக்கது) கொண்ட ஒரு வளைகோடு ''C'' க்கு அதன் மீதுள்ள புள்ளி ''P'' இல் அமையும் கொஞ்சு வட்டத்தை எல்லை முறையில் காணலாம்: :''C'' இன் மீதுள்ள வெவ்வேறான மூன்று புள்ளிகளும் ''P'' ஐ நெருங்கும்போது, அம்மூன்று புள்ளிகளின் வழியே செல்லும் வட்டங்களின் எல்லை கொஞ்சு வட்டமாக இருக்கும்.Actually, point ''P'' plus two additional points, one on either side of ''P'' will do. See Lamb (on line): இது, வட்டத்தின் மீதுள்ள வெவ்வேறான இருபுள்ளிகளின் வழியே செல்லும் வெட்டுக்கோடு எல்லையாக தொடுகோடு காண்பதற்கு ஒத்ததாக அமையும். ''C'' வளைகோட்டுக்கு ''P'' புள்ளியிலமையும் கொஞ்சு வட்டம் ''S'' பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்: * வட்டம் ''S'' ஆனது ''P'' வழியே செல்லும். * வட்டம் ''S'', வளைகோடு ''C'' ஆகிய இறன்டும் ''P'' இல் பொதுத் தொடுகோட்டினையும் பொது செங்கோட்டையும் கொண்டிருக்கும். * ''P'' க்கு மிக அருகில் ''C'' மீதும் ''S'' மீதுமுள்ள புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரமானது, (செங்கோட்டுத் திசையில்) ''P'' இலிருந்து அமையும் தொலைவின் (தொடுகோட்டுத் திசையுல்) கனவடுக்கு அல்லது அதற்கும் உயரடுக்குகளின் விகிதத்தில் குறையும். இது பொதுவாக, வளைகோடும் அதன் கொஞ்சு வட்டமும் ''P'' இல், இரண்டாம் வரிசை தொடுகை கொண்டவை எனப்படுகிறது. ''P'' இல் வளைவின் வகைக்கெழு ''s'' ப்பொறுத்து பூச்சியமாக இருந்தால், கொஞ்சு வட்டமானது ''P'' இல் வளைகோட்டை வெட்டும். வளைவரையின் வகைக்கெழு பூச்சியமாகும் ''P'' புள்ளிகள் வளைகோட்டின் உச்சி (வளைவரை) எனப்படும். ''P'' புள்ளியானது உச்சியாக இருந்தால், வளைகோடும் கொஞ்சு வட்டமும் குறைந்தபட்சமாக மூன்றாம் வரிசைத் தொடுகை கொண்டிருக்கும். மேலும் ''P'' இல் வளைவின் மதிப்பு பூச்சியமற்ற பெருமம் மற்றும் சிறுமம் அல்லது சிறுமமாக இருந்தால், கொஞ்சு வட்டமானது வளைகோட்டை ''P'' இல் தொடும் ஆனால் வெட்டாது. கொஞ்சு வட்டங்களின் ஒரு-துணையலகுக் குடும்பத்தின் சூழ்வு (கணிதம்) வளைகோடு ''C'' ஐப் பெறலாம். இக் கொஞ்சு வட்டங்களின் மையங்கள் (வளைவு மையங்கள்), ''C'' இன் மலரி என அழைக்கப்படும் வளைகோட்டை உருவாக்கும். ''C'' இன் உச்சிகள், மலரியின் ஒற்றைப் புள்ளிகளாக அமையும். ''C'' இன் ஒரு வில்லானது, ''C'' இன் ஏதாவதொரு உச்சியிலிருந்து விலகியிருக்கும் புள்ளிகளைக் கொண்டிருந்தால் அவ்வில்லுக்குள்ளமையும் புள்ளிகளின் கொஞ்சு வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டாதவையாகவும் ஒன்றுக்குள்ளொன்று பொதிந்தவையாகவும் இருக்கும்.