கேள்வி: உருமாற்றம் (சார்பு) - பெயர்ச்சி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: பெயர்ச்சி என்பது யூக்ளிடிய வெளியின் கேண்முறை உருமாற்றமாகும். பெயர்ச்சியில், யூக்ளிடிய வெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறாத் தொலைவுக்கு, ஒரே திசையில் நகர்கிறது. யூக்ளிடிய வெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் ஒரு நிலையான திசையன் வெளி கூட்டுவதாகவும், ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதி (கணிதம்) நகர்த்தலாகவும் பெயர்ச்சியைக் கருதலாம். :v ஒரு நிலையான திசையன் எனில், பெயர்ச்சி ''T''v இன் கீழ்: : ''T''v(p) = p + v.
கேள்வி: உருமாற்றம் (சார்பு) - சுழற்சி குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு நிலையான புள்ளியைப் பொறுத்து ஒரு பொருளைச் சுழற்றுவதன் மூலம் நிகழும் உருமாற்றம் சுழற்சி ஆகும். அந்த நிலையான புள்ளி ”சுழற்சி மையம்” எனப்படும். ஒரு பொருளின் நேர் கோணவளவு சுழற்சியில் அப்பொருள் எதிர்கடிகார திசையில் சுழற்றப்படுகிறது; எதிர் கோணவளவு சுழற்சியில் கடிகாரதிசையில் சுழற்றப்படுகிறது.