கேள்வி: நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு - சார்பின்மை (Independence) பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒருபடியச் சமன்பாடுகளின் தொகுதியில் உள்ள எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் மற்றதொரு சமன்பாட்டிலிருந்து அடிப்படைக் கணிதச் செயல்கள் மூலம் பெறமுடியாதெனில் அச்சமன்பாடுகள் சார்பின்மை கொண்டவையாகும். ஒவ்வொரு சார்பிலாச் சமன்பாடும் அதிலுள்ள மாறிகளைப் பற்றிய ஒவ்வொரு விவரத்தினைத் தரும். சார்பிலாச் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுதியிலிருந்து ஏதாவதொரு சமன்பாட்டை நீக்கினால் அத்தொகுதியின் தீர்வுக் கணத்தின் அளவெண் அதிகரித்து விடும். படிமம்:Three Intersecting Lines.svg எடுத்துக்காட்டாக, *:3x+2y=6\;\;\;\;\text{and}\;\;\;\;6x+4y=12 இவை இரண்டும் சார்பிலாச் சமன்பாடுகள் இல்லை. ஏனென்றால் முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்குவதால் இரண்டாம் சமன்பாட்டைப் பெறமுடியும். இவை சமானமான சமன்பாடுகளாகும். *:\begin{alignat}{5} x &&\; - \;&& 2y &&\; = \;&& -1 & \\ 3x &&\; + \;&& 5y &&\; = \;&& 8 & \\ 4x &&\; + \;&& 3y &&\; = \;&& 7 & \end{alignat} இவை மூன்றும் சார்பிலாச் சமன்பாடுகள் அல்ல. ஏனென்றால் முதல் இரு சமன்பாடுகளையும் கூட்ட மூன்றாவது சமன்பாடு கிடைக்கும். இம்மூன்று சமன்பாடுகளிலிருந்து ஏதாவது ஒரு சமன்பாட்டை நீக்கினாலும் இவற்றின் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை மாறாது. இந்த மூன்று சமன்பாடுகளின் வரைபடம், ஒரே புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்ளும் மூன்று கோடுகளாகும்.
கேள்வி: நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு - சமானம் (Equivalence) என்பது என்ன?
பதில்: ஒரே மாறிகளில் அமைந்த இரண்டு ஒருபடியச் சமன்பாடுகளின் தொகுதிகளில், இரண்டாவது தொகுதியில் உள்ள சமன்பாடுகளை முதல் தொகுதியில் உள்ள சமன்பாடுகளிலிருந்தோ அல்லது முதல் தொகுதியின் சமன்பாடுகளை இரண்டாவது தொகுதியின் சமன்பாடுகளிலிருந்தோ இயற்கணிதச் செயல்கள் மூலம் பெற முடிந்தால் அவை இரண்டும் சமானமான தொகுதிகள் எனப்படும். சமானமான தொகுதிகள் இரண்டும் அவற்றில் உள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைப் பற்றி ஒரேவிதமான விவரங்களையே தரும். சமானமான தொகுதிகளின் தீர்வுக் கணங்கள் சமமாக இருக்கும்.