கேள்வி: திணிவு மையம் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Triangle.Centroid.svg வடிவவியல் ஒரு தளவுருவத்தின் அல்லது இருபரிமாண வடிவம் ''X'' -ன் திணிவு மையம் (''centroid''), வடிவுசார் மையம் (''geometric center'') அல்லது ஈர்ப்பு மையம் (''barycenter'') என்பது, அவ்வடிவத்தை சம விலக்களவு (moment) கொண்ட இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் கோடுகள் அனைத்தும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும். சாதாரணமாக, திணிவு மையத்தை ''X'' -லுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளின் சராசரியாகக் கருதலாம். திணிவு மையத்தின் இந்த இருபரிமாண வரையறையை ''n'' -பரிமாணத்திற்கும் நீட்டிக்கலாம். ''n'' -பரிமாணத்திலுள்ள ஒரு பொருள் ''X'' -ன் திணிவுமையம் என்பது, அதனைச் சம விலக்களவு கொண்ட இரு பாகங்களாகப் பிரிக்கும் மீத்தளம் (hyperplane) வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும் இயற்பியல், திணிவு மையம் என்பது ஒரு பொருளினுடைய வடிவத்தின் வடிவுசார் மையத்தைக் குறிக்கிறது. ஆனால் ஈர்ப்பு மையம் என்பது, அது பயன்படுத்தப்படும் இடத்தைப் பொறுத்து, வடிவுசார் மையத்தை மட்டுமல்லாது நிறை மையம் (center of mass) அல்லது புவியீர்ப்பு மையம் (center of gravity) குறிக்கலாம். சாதாரணமாக, ஒரு பொருளின் நிறை மையம் (மற்றும் சீரான ஈர்ப்பு மண்டலத்தின் புவியீர்ப்பு மையம்) என்பது, அப்பொருளிலுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளின், அண்மை அடர்த்தி அல்லது தன்எடைகளால் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும். ஒரு பொருளின் அடர்த்தி சீரானதாக இருக்குமானால் அப்பொருளின் நிறை மையமும் அப்பொருள் வடிவத்தின் திணிவு மையமும் ஒன்றாக இருக்கும். புவியியல் பூமியின் மேற்பரப்பு மண்டலம் ஒன்று, அம்மேற்பரப்பின் மீதே ஆரைப்போக்கில் வீழ்த்தப்பட்ட நிலையில் அதன் திணிவு மையமானது, அம்மேற்பரப்பின் புவியியல் மையம் என அழைக்கப்படுகிறது.
கேள்வி: திணிவு மையம் - L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: * இது, படம்-1 லுள்ள L- வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் காணும் முறையாகும்: Image:CoG of L shape.svg * படம் 2 -ல் உள்ளபடி, L-வடிவத்தை , இரு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். இந்த இரு செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்களை வரைய வேண்டும். ஒவ்வொரு செவ்வகத்திலும் அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி அதன் திணிவு மையமாகும். இந்தத் திணிவு மையங்களை இணைத்துக் கோடு AB வரைதல் வேண்டும். தரப்பட்ட L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் இக்கோட்டின் மேல் அமையும். * படம் 3 -ல் உள்ளபடி, L-வடிவத்தை இரு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். இவ்விரு செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்களை வரைந்து அவற்றின் திணிவு மையங்களைக் காண வேண்டும். இந்த இரு திணிவு மையங்களை இணத்து கோடு CD வரைதல் வேண்டும். L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் இக்கோட்டின் மேல் அமைய வேண்டும். * L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் கோடுகள் AB மற்றும் CD மேல் அமையும் என்பதால் இவ்விரு கோடுகளும் வெட்டும் புள்ளியான O, திணிவு மையமாகும். இப்புள்ளி, L-வடிவப் பொருளுக்குள் அமைவது சாத்தியமில்லை.
கேள்வி: திணிவு மையம் - முக்கோணம் மற்றும் நான்முகத் திண்மம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: {| align="right" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" |- | Image:Triangle centroid 1.svg Image:Triangle centroid 2.svg |} ஒரு முக்கோணம் திணிவு மையமானது அம்முக்கோணத்தின் நடுக்கோடு (வடிவவியல்)கள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும். முக்கோணத்தின் திணிவு மையமானது நடுக்கோட்டுச்சந்தி எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. திணிவு மையமானது ஒரு நடுக்கோட்டை 2:1 என்ற விகிதத்தில் முக்கோணத்தின் உச்சியிலிருந்து பிரிக்கிறது. திணிவு மையம், முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கும் அதன் எதிர் உச்சிக்கும் இடையேயுள்ள செங்குத்து தூரத்தில் ⅓ அளவிலான இடத்தில் அமைகிறது (படத்தைப் பார்க்கவும்). திணிவு மையத்தின் கார்டீசியன் அச்சுதூரங்கள் முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளின் அச்சுதூரங்களின் சராசரியாகும். முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளின் அச்சுதூரங்கள்: :a = (x_a, y_a), b = (x_b, y_b), மற்றும் c = (x_c, y_c) எனில்: திணிவு மையத்தின் அச்சுதூரங்கள்: : C = \frac13(a+b+c) = \left(\frac13 (x_a+x_b+x_c),\;\; \frac13(y_a+y_b+y_c)\right). எனவே ஈர்ப்புமைய அச்சுதூரங்களின் வாயிலாக முக்கோணத்தின் திணிவு மையம்: :\left(\frac13,\frac13,\frac13\right) முக்கோணம் ஒரு சீரான தாள் அல்லது தகட்டால் செய்யப்பட்டிருந்தால் (அல்லது அதன் நிறை மூன்று உச்சிகளிலும் சீராக பிரிக்கப்பட்டிருந்தால்) நடுக்கோட்டுச்சந்தியானது முக்கோணத்தின் நிறை மையமாகவும் அமையும். மாறாக முக்கோணத்தின் நிறையானது சீரான அடர்த்தியுடன் அதன் சுற்றளவு பரவியிருந்தால், நிறை மையமானது திணிவு மையத்துடன் பொருந்தாது. முக்கோணத்தின் பரப்பானது, அதன் ஏதேனும் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தின் மடங்காக அமையும் அப்பக்கத்திலிருந்து திணிவு மையத்தின் செங்குத்து தூரத்தின் 1.5 மடங்காகவும் முக்கோணத்தின் பரப்பு அமையும்.Johnson, Roger A., ''Advanced Euclidean Geometry'', Dover, 2007 (orig. 1929): p. 173, corollary to #272. முக்கோணத்தின் பரப்பு: 1/2 bh = (3/2) x ( b) x (h/3) =1.5 (b) x (h/3) நான்முக முக்கோணகம் திணிவு மையமானது அதன் ஒவ்வொரு உச்சியையும் அவ்வுச்சிக்கு எதிர் முக்கோணப் பக்கத்தின் திணிவு மையத்தை இணைக்கும் கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும். இக்கோடுகள், திணிவு மையத்தினால் உச்சியிலிருந்து 3:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன. இதனை ''n''-பரிமாண பன்முகிக்குப் (simplex) பொதுமைப்படுத்தலாம். பன்முகியின் உச்சிகள்: {v_0,\ldots,v_n}, உச்சிகளை வெக்டர்களாக கருதினால்: பன்முகியின் திணிவு மையம்: :C = \frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^n v_i. பன்முகியின் நிறையானது, பன்முகி முழுவதும் சீராக பரவியிருந்தாலோ அல்லது உச்சிகளில் சமமாகப் பிரிக்கப்பட்டிருந்தாலோ திணிவு மையமானது, நிறை மையத்துடன் பொருந்தும்.