கேள்வி: நேரியல் கோப்பு - அமைவியங்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதத்தில், முக்கியமாக நுண்புல இயற்கணிதம், அமைவியம் (Morphism) என்பது கணித அமைப்பு களுக்கிடையேயுள்ள போக்குவரத்து. இரண்டு கணித அமைப்புகளுக்கிடையே அவைகளுக்குள்ள ஏதோ ஒரு அமைப்பை சிதறாமல் காக்கும் ஒரு அமைவியத்திற்குப் பொதுப்பெயர் காப்பமைவியம் (கணிதம்). அது எந்த அமைப்பைக் காக்கிறதோ அதைப் பொறுத்து அதனுடைய பெயரும் மாறுபடும். :T:U \mapsto V, U, V, திசையன்வெளிகள், T நேரியல் கோப்பு. U = \mathbf{R}^n, V = \mathbf{R}^m ஆகவும் இருந்தால், T க்கு ஒரு m\times n அணி உருவகிப்பு இருக்கும். அணி (கணிதம்) M என்று குறிப்போம். :*வெளி அமைவியம் (epimorphism): T ஒரு முழுக்கோப்புனால், அ-து, R(T) = V ஆக இருந்தால், T ஒரு வெளி அமைவியம் எனப்படும். இந்த பட்சத்தில், M இனுடைய நிரல்களின் அளாவல் V ஆக இருக்கும். :*ஒன்றமைவியம் (monomorphism): T ஒரு உள்ளிடுகோப்பு கோப்பாக இருந்தால், அ-து, u \leftrightarrow T(u), Uக்கும் R(T) க்கும் ஒன்றுக்கொன்றான இயைபை ஏற்படுத்தினால், T ஒரு ஒன்றமைவியம் எனப்படும். இந்த பட்சத்தில், M இனுடைய நிரல்கள் நேரியல் சார்பின்மை இருக்கும். :*சம அமைவியம் (isomorphism): T ஒரு வெளி அமைவியமாகவும், ஒன்றமைவியமாகவும் இருந்தால் அது சம அமைவியம் எனப்படும். இந்த பட்சத்தில் M இனுடைய நிரல்கள் V க்கு ஒரு திசையன் வெளியின் அடுக்களம் அமையும். :*உள் அமைவியம் (endomorphism): T: U \mapsto U ; அ-து, அரசு வெளியும் பிம்ப வெளியும் ஒன்றாகவே இருந்தால், T ஒரு உள் அமைவியம் எனப்படும். இப்பொழுது M ஒரு அணி (கணிதம்)#சதுர அணி இருக்கும். :*தன்னமைவியம் (automorphism): T: U \mapsto U, அ-து, T ஒரு உள் அமைவியம்; மேலும் அது ஒரு சம அமைவியமாகவும் இருந்தால், T ஒரு தன்னமைவியம் எனப்படும். இந்த பட்சத்தில் M ஒரு வழுவிலா அணியாக இருக்கும்.