கேள்வி: சார்புகளின் தொகுப்பு - எடுத்துக்காட்டு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Academ_Example_of_similarity_with_ratio_square_root_of_2.svg ''EFA'' -ஐ முக்கோணம் ''ATB'' -ஆக மாற்றும் வடிவொப்புமை (வடிவவியல்) உருமாற்றமானது ஒத்தநிலை உருமாற்றம் &nbsp; மற்றும் சுழற்சி ஆகிய இரு சார்புகளின் தொகுப்புச் சார்பாகும். இவ்விரு உருமாற்றங்களின் மையங்கள் ஒரே புள்ளி(''S'') ஆகும். &nbsp; -சுழற்சியால் ''A''&nbsp; -ன் எதிருரு ''U'', அதாவது, ( ''A'' ) = ''U.''&nbsp;}} மேலும் ( ''U'' ) = ''B.''&nbsp;}}, ( ( ''A'' ) )&nbsp; =&nbsp; ( ○ ) ( ''A'' )&nbsp; =&nbsp; ''B.''}}]] ''t'' நேரத்தில் ஒரு வானூர்தி பறக்கும் உயரத்தைக் குறிக்கும் சார்பு ''h''(''t'') மற்றும் ''x'' உயரத்தில் இருக்கக்கூடிய ஆக்ஸிஜனின் அளவைக் குறிக்கும் சார்பு ''c''(''x'') எனில், இவ்விரண்டு சார்புகளின் தொகுப்புச் சார்பு , ''t'' நேரத்தில் அந்த வானூர்தியைச் சுற்றியுள்ள பகுதியின் ஆக்ஸிஜன் அளவைக் குறிக்கும்.
கேள்வி: சார்புகளின் தொகுப்பு - சார்பின் அடுக்குகள் என்பது என்ன?
பதில்: கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள் எனில் f\colon X\rightarrow Y சார்பை அதனுடனேயே தொகுக்கலாம். அவ்வாறு செய்யப்படும் தொகுப்புச் சார்பின் குறியீடு: f^2\,. :(f\circ f)(x) = f(f(x)) = f^2(x) :(f\circ f\circ f)(x) = f(f(f(x))) = f^3(x) ஒரு சார்பை அச்சார்புடனேயே மீண்டும் மீண்டும் தொகுப்பு காண்பது தொடர்முறைச் சார்பு எனப்படும். :f\circ f^n=f^n\circ f=f^{n+1}, n\, இயல் எண் * f^0= id_{D(f)}\, (f\big) -ன் ஆட்களம் (கணிதம்) மீதான முற்றொருமைச் சார்பு). * f\colon X\rightarrow X நேர்மாற்றத்தக்கது மற்றும் அதன் நேர்மாறுச் சார்பு (f^{-1}\, எனில்: :f^{-k} = f^{-1})^k\, (k>0\,) குறிப்பு: ''f'' -ன் மதிப்புகள் ஒரு வளையம் (கணிதம்) அமையுமானால் ''f&nbsp;n'' என்பது சார்புத் தொடர்தலை மட்டுமில்லாது ''f'', -ன் ''n'' மடங்கினையும் குறிக்கலாம்: ''f''(''x'') · ''f''(''x'')}}. எடுத்துக்காட்டு: : sin(''x'') · sin(''x'')}}. இங்கும் எதிரெண் அடுக்குகள், குறிப்பாக &minus;1, மடங்கைக் குறிக்காமல் நேர்மாறுச் சார்பைக் குறிக்கும்: :tan&minus;1 = arctan (≠ 1/tan).