கேள்வி: சமச்சீர் குலம் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் சமச்சீர் குலம் என்பது n பொருள்களின் எல்லா வரிசைமாற்றங்கள் கொண்ட ஒரு கணத்தில் அவ்வரிசைமாற்றங்களுடைய சேர்வையால் வரையறை குலம் ஆகும். எங்கெல்லாம் சமச்சீர் கருத்து உள்ளதோ அங்கெல்லாம் இக்குலத்தின் தாக்கம் இருக்கும்.
கேள்வி: சமச்சீர் குலம் - சமச்சீர் குலம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: n பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் அடங்கிய கணம் S_n என்று குறிக்கப்படும். இதனில் n! வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன. இது மேலே வரையறுக்கப்பட்ட சேர்வைக்கு குலம் ஆகிறது. இது n பொருள்களின் சமச்சீர் குலம் (Symmetric Group on n objects) எனப்படும். இது n! உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு முடிவுறு குலம். ஒரு பொருள்களையும் இடம் மாற்றாத முற்றொருமை வரிசைமாற்றம் தான் இந்த குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு ; அதாவது, :: e = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 &\dots & n\\ 1 & 2 & 3 &\dots & n \end{pmatrix}. மற்றும் ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் எளிதில் அதனுடைய நேர்மாறு உறுப்புத் தெரிந்துகொள்ள முடியும். எ.கா. ::\sigma = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 5 & 4 & 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} என்றால் அதன் நேர்மாறு = \sigma^{-1} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 5 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}