கேள்வி: வென் படம் - எடுத்துக்காட்டு என்பது என்ன?
பதில்: File:Venn-diagram-AB.png வலதுபுறம் உள்ள படத்தில் A என்னும் கணம் ஆரஞ்சுநிறத்திலும், B என்னும் கணம் நீலநிறத்திலும் வட்டங்களால் குறிக்கப்பெற்றுளன. ஆரஞ்சு நிற வட்டம் இருகால்கள் கொண்ட உயிரினங்களையும் நீல நிற வட்டம் பறக்கக்கூடிய உயிரினங்களையும் குறிக்கின்றன என்று கொள்ளலாம். இந்த உயிரினங்களை அவற்றுக்குரிய வட்டங்களுக்குள்ளே இருக்கும் புள்ளிகளாகக் கொள்ளலாம். கிளிகள் இருகால்கள் கொண்டவை, அதே சமயம் பறக்கவும் செய்யும். எனவே கிளிகளைக் குறிக்கும் புள்ளிகள் இரு வட்டங்களுக்கும் ''பொதுவான'' பகுதியில் அமையும். பொதுப்பகுதி இந்த இருகுணங்களையும் கொண்ட உயிரினங்களை மட்டுமே குறிக்கும். மனிதர்களுக்கும் பென்குவின்களுக்கும் இருகால்கள் உண்டு ஆனால் பறக்க முடியாது. எனவே அவர்களுக்குரிய புள்ளிகள் ஆரஞ்சு வட்டத்தின் இடதுபுறத்தில், நீல வட்டத்தின் மேற்படியாத பகுதியில் அமையும். கொசுக்களுக்கு ஆறு கால்கள், ஆனால் அவை பறக்கும். எனவே அவற்றுக்குரிய புள்ளிகள் நீல வட்டத்தின் வலதுபுறத்தில், ஆரஞ்சு வட்டத்தின் மேற்படியாத பகுதியில் அமையும். இருகால்களில்லாத மற்றும் பறக்க முடியாத உயிரினங்களை (திமிங்கலம், சிலந்தி போன்றவை) இவ்விரு வட்டங்களுக்கும் வெளியில் உள்ள புள்ளிகள் குறிக்கும். இருவட்டங்களையும் உள்ளடக்கிய பரப்பு, A மற்றும் B கணங்களின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள் என அழைக்கப்படுகிறது. ஒன்றிப்பின் குறியீடு . இந்த இருகணங்களின் ஒன்றிப்பு என்பது, இவ்வெடுத்துக்காட்டில், இருகால்கள் கொண்ட உயிரினங்கள் அல்லது பறக்கும் உயிரினங்கள் அல்லது இந்த இருவிதமுமான உயிரினங்களைக் கொண்ட கணத்தைக் குறிக்கும். இருவட்டங்களுக்கும் பொதுவான பரப்பு A மற்றும் B கணங்களின் கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு . A,B -இன் வெட்டுகணம் என்பது இருகால்கள் கொண்டதும் மற்றும் பறக்கக்கூடியதுமான உயிரினங்களின் கணத்தைக் குறிக்கும்
கேள்வி: வென் படம் - நீட்டிப்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: வென் படங்களில் மூன்று கணங்கள்வரை விளக்குவதற்கு வட்டங்கள் எளிதானது. ஆனால் அதற்கும் மேற்பட்ட கணங்களைக் குறிப்பதற்கு வட்டங்கள் போதாது. ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும் நான்கு கோளம், அனைத்து சமச்சீர்களையும் (symmetries) குறிக்கும் மிகப்பெரிய வென்படத்தை உருவாக்குவதற்குப் பயன்படுகிறது. {|class="wikitable" style="text-align:center; width: 100%;" | style="vertical-align:top;"|File:Venn 1000 0000 0000 0000.png | style="vertical-align:top;"|File:Venn 0110 1000 1000 0000.png File:Venn 0100 0000 0000 0000.pngFile:Venn 0010 0000 0000 0000.pngFile:Venn 0000 1000 0000 0000.pngFile:Venn 0000 0000 1000 0000.png | style="vertical-align:top;"|File:Venn 0001 0110 0110 1000.png File:Venn 0001 0000 0000 0000.pngFile:Venn 0000 0100 0000 0000.pngFile:Venn 0000 0010 0000 0000.pngFile:Venn 0000 0000 0100 0000.pngFile:Venn 0000 0000 0010 0000.pngFile:Venn 0000 0000 0000 1000.png | style="vertical-align:top;"|File:Venn 0000 0001 0001 0110.png File:Venn 0000 0001 0000 0000.pngFile:Venn 0000 0000 0001 0000.pngFile:Venn 0000 0000 0000 0100.pngFile:Venn 0000 0000 0000 0010.png | style="vertical-align:top;"|File:Venn 0000 0000 0000 0001.png |} கணங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும்போது அதற்கான மாற்றுத் தீர்வு காண்பது அவசியமாகிறது. அத்தீர்வு காண்பதில் தீவிரமாக ஈடுபட்டு நீள்வட்டம் கொண்டு நான்கு கணங்களுக்குப் படவிளக்கமளிக்கும் முறையைக் கண்டறிந்தார் வென். பின்னர் எத்தனை கணங்களானாலும் அவற்றின் வென்படங்களை வரையும் முறையையும் உருவாக்கினார். அந்த முறையில் மூன்று வட்டங்களில் ஆரம்பித்து அடுத்தடுத்து வரும் கணங்களைக் குறிப்பதற்கு வரையப்படும் வளைவரைகள் முந்தைய வளைவரைகளின் இடைப்பின்னல்களாக அமைகின்றன. {| |- | Image:Venn4.svg | Image:Venn5.svg | Image:Venn6.svg |- | Image:Venn's four ellipse construction.svg | Image:CirclesN4xb.svg |}