கேள்வி: குலங்களின் நேர்ப் பெருக்கம் என்பது என்ன?
பதில்: குலங்களின் நேர்ப் பெருக்கம் (''direct product of groups'') என்பது குலக்கோட்பாட்டில் குலம் (கணிதம்) நிகழும் ஒரு செயலி. , எனும் இரு குலங்களுக்கிடையே இச்செயலியைப் பயன்படுத்தக் கிடைக்கும் முடிவு ஒரு புதுக் குலமாக () இருக்கும். கணம் (கணிதம்) வரையறுக்கபட்டுள்ள கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் என்ற செயலிக்கு ஒத்தசெயலியாக இது குலங்களில் உள்ளது. ஏபெல் குலம் இப்பெருக்கம் சிலசமயங்களில் நேர்க் கூட்டல் () எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது . ஏபெல் குலங்களை வகைப்படுத்துவதில் நேர்க் கூட்டல் முக்கியப் பங்குவகிக்கிறது. முடிவுறு ஏபெல் குலங்களின் வரையறைப்படி, ஒவ்வொரு முடிவுறு ஏபெல் குலத்தையும் இரு சுழற் குலம் நேர் கூட்டலாகக் காணமுடியும்.
கேள்வி: குலங்களின் நேர்ப் பெருக்கம் - எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: * மெய்யெண்களின் கூட்டல் குலம் எனில் நேர்ப்பெருக்கம்: : R \times R = \{ (x, y) : x, y \in R \} இதன் உறுப்புகள் திசையன்கள். திசையன் கூட்டலைப் பொறுத்து இது ஒரு குலமாகும். திசையன் கூட்டல்: &nbsp; (''x''1+''x''2, ''y''1+''y''2)}}. * , என்பவை இரு உறுப்புகள் கொண்ட சுழற் குலங்கள்: {| |- | style="width:70px;" | | {| class="wikitable" style="text-align:center; width:90px; height:90px;" |+ |- ! * !! !! |- ! | || |- ! | || |} | style="width:50px;" | | {| class="wikitable" style="text-align:center; width:90px; height:90px;" |+ |- ! * !! !! |- ! | || |- ! | || |} |} :இவற்றின் நேர்ப் பெருக்கம் , கிளைன் நான்குறுப்புக்குலம் குலச் சமஅமைவியம்: :::{| class="wikitable" style="text-align:center; width:250px; height:175px;" |+ |- ! * !! !! !! !! |- ! | || || || |- ! | || || || |- ! | || || || |- ! | || || || |}