கேள்வி: வான் இசுக்கூட்டனின் தேற்றம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: File:Satz von van schooten.svg வான் இசுக்கூட்டனின் தேற்றம் (''Van Schooten's theorem'') சமபக்க முக்கோணி பண்பினைத் தருகிறது. இடச்சு கணிதவியலாளரான வான் இசுக்கூட்டனின் பெயரால் இத்தேற்றம் அழைக்கப்படுகிறது. தேற்றத்தின் கூற்று: :''சமபக்க முக்கோணம் \triangle ABC இன் P சூழ்தொடு வட்டம் மேலுள்ள ஒரு புள்ளி P எனில், P உடன் சமபக்க முக்கோணத்தின் உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் PA, PB, PC மூன்றில் அதிக நீளமான கோட்டுத்துண்டு மற்ற இரு கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.'' வட்ட நாற்கரம் தொலெமியின் தேற்றம் விளைவாக இத்தேற்றம் அமைகிறது. \triangle ABC இன் பக்கநீளம் a, PA, PB, PC மூன்றில் அதிக நீளமான கோட்டுத்துண்டு PA என்க. முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C மூன்றும் P புள்ளியும் சுற்றுவட்டத்தின் மீது அமைவதால் அவை ஒரு வட்ட நாற்கரத்தை அமைக்கும். எனவே தொலெமியின் தேற்றப்படி: : \begin{align} & |BC| \cdot |PA| =|AC| \cdot |PB| + |AB| \cdot |PC| \\[6pt] \Longleftrightarrow & a \cdot |PA| =a \cdot |PB| + a \cdot |PC| \end{align} a ஆல் வகுக்க வான் இசுக்கூட்டனின் தேற்றத்தின் முடிவு கிடைக்கும்: : |PA| = |PB| + |PC|