கேள்வி: கூட்டுத் தொடர்வரிசை - உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகை பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: ஒரு வரம்புள்ள கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளைப் பெருக்கினால் வரும் பெருக்குத்தொகையைக் கணிக்கலாம். முதல் உறுப்பு அல்லது உருப்படி ''a''1 என்றும், பொதுவேறுபாடு ''d'' என்றும், மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ''n'' என்றும் கொண்டால், அந்த n உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகையை முடிவுறும் வாய்பாடாகக் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்: :a_1a_2a_3\cdots a_n = a_1(a_1+d)(a_1+2d)...(a_1+(n-1)d)= \prod_{k=0}^{n-1} (a_1+kd) = d^n \frac{\Gamma \left(\frac{a_1}{d} + n\right) }{\Gamma \left( \frac{a_1}{d} \right)} இதில் காணப்படும் \Gamma என்பது காமா சார்பியம். (a_1/d என்பது எதிர்ம எண்ணாகவோ சுழியாகவோ இருந்தால் இந்த வாய்பாடு செல்லாது). தொடர்பெருக்கம் n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n மற்றும் :m \times (m+1) \times (m+2) \times \cdots \times (n-2) \times (n-1) \times n \,\! = \frac{n!}{(m-1)!}. என்ற இரு முடிவுகளின் பொதுமைப்படுத்தலாக மேலுள்ள பெருக்குத்தொகை அமைகிறது எடுத்துக்காட்டு: மேலே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் n ஆவது உறுப்பை ''a'n'' = 3 + (''n''-1)(5) எனக்கொண்டு 50 ஆவது உறுப்புவரை பெருக்க: :P_{50} = 5^{50} \cdot \frac{\Gamma \left(3/5 + 50\right) }{\Gamma \left( 3 / 5 \right) } \approx 3.78438 \times 10^{98} இப்பொழுது கூட்டுத் தொடர்வரிசை ஒன்றைக் கருதுக: :a,(a+d),(a+2d),.................(a+(n-1)d) இதில் முதல் மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகை :a(a+d)(a+2d) ::=(a^{2}+ad)(a+2d) =a^{3}+3a^{2}d+2ad^{2} இது கீழ்க்காணும் வடிவில் உள்ளது: : a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1} ஆகவே, n உறுப்புகளின் இன் பெருக்குத்தொகை: : a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1} இதற்கு முடிவுதரும் தீர்வுகள் இல்லை.
கேள்வி: கூட்டுத் தொடர்வரிசை - கூட்டுத் தொடர்வரிசைக்கான வாய்பாடுகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :a_1 -கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு. :a_n -கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் n ஆவது உறுப்பு. :d -கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் அடுத்தடுத்த இரு உறுப்புகளுக்கு இடையுள்ள பொதுவேறுபாடு. :n -கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை. :S_n -கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் n உறுப்புகளின் கூடுதல். : \overline{n} கூட்டுத்தொடர்வரிசையின் சராசரி மதிப்பு. வாய்பாடுகள்: #\ a_n = a_1 + (n - 1)d, #\ a_n = a_m + (n - m)d. # S_n=\frac{n}{2}[ 2a_1 + (n-1)d]. # S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2} # \overline{n} = S_n / n # \overline{n} =\frac{a_1 + a_n}{2}.