கேள்வி: வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: Image:Paley13.svg கோட்டுருவியல் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு (''strongly regular graph'') பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: ''G'' = (''V'', ''E'') ஒரு ஒழுங்கு கோட்டுரு; அதன் முனை (கோட்டுருவியல்) எண்ணிக்கை: ''v''; அதன் படி (கோட்டுருவியல்): ''k''. கீழுள்ள கட்டுப்பாடுகளை நிறைவுசெய்யும்விதத்தில் λ, μ ஆகிய முழு எண் காண முடிந்தால் ''G'' ஒரு "வலிமையான கோட்டுரு"வாக இருக்கும்: * எந்தவிரு அண்மையகம் (கோட்டுருவியல்) λ பொது அண்மையகங்கள் இருக்கும். * எந்தவிரு அடுத்தல்லாத முனைகளுக்கும் μ பொது அண்மையகங்கள் இருக்கும். இந்த வகையான வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவானது srg(''v'', ''k'', λ, μ) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. 1963 இல் இந்திய அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரான இராஜ் சந்திர போசு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவை அறிமுகப்படுத்தினார்.https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103035734, R. C. Bose, Strongly regular graphs, partial geometries and partially balanced designs, Pacific J. Math 13 (1963) 389–419. (p. 122) சில கோட்டுருக்கள் மிகஎளிய வலிமையான கோட்டுருக்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சமவளவுடைய முழுக்கோட்டுருக்களின் கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு கோட்டுருக்கள், அவற்றின் நிரப்பு கோட்டுரு, சமவளவுள்ள சாரா கணங்கள் கொண்ட அனைத்து பல்கூறு கோட்டுருக்கள் ஆகியவை "மிகஎளிய" வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருக்களாகும் இவை போன்ற மிகஎளிய வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருக்களைச் சில கணிதவியலாளர்கள் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருக்களாகக் கொள்வதில்லை.[http://homepages.cwi.nl/~aeb/math/ipm.pdf Brouwer, Andries E; Haemers, Willem H. ''Spectra of Graphs''. p. 101] Godsil, Chris; Royle, Gordon. ''Algebraic Graph Theory''. Springer-Verlag New York, 2001, p. 218. *ஒரு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவின் இன் நிரப்பு கோட்டுருவும் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். :வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு srg(''v'', ''k'', λ, μ) இன் நிரப்பி: srg(''v'', ''v−k''−1, ''v''−2−2''k''+μ, ''v''−2''k''+λ). * μ ≠ 0 எனில், வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு 2 அலகு விட்டம் கொண்ட "தொலைவு-ஒழுங்கு கோட்டுரு"வாக இருக்கும். * λ = 1 எனில் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு "இடஞ்சார் நேர்கோட்டு கோட்டுரு"வாக இருக்கும்.