கேள்வி: துண்டுவாரிச் சார்பு பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: கணிதத்தில் துண்டுவாரியாக வரையறுக்கப்பட்டச் சார்பு அல்லது துண்டுவாரிச் சார்பு (''piecewise-defined function'' அல்லது ''piecewise function'') என்பது பல உட்சார்புகளாக வரையறுக்கப்பட்டதொரு சார்பு. இந்த உட்சார்புகளின் ஆட்களம் (கணிதம்), மூலச் சார்பின் ஆட்களத்தின் கணம் (கணிதம்)#உட்கணம் இருக்கும். ஒரு சார்பு துண்டுவாரியாக வரையறுக்கப்படும்போது அதன் தன்மையை அறிந்து கொள்ள முடிகிறது. ஒரு துண்டுவாரி பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பானது, அதன் தனித்தனியான உள் ஆட்களங்களில் வரையறுக்கப்பட்ட வெவ்வேறான பல்லுறுப்புக்கோவைகளால் ஆனதாக அமையும். ஒரு துண்டுவாரியாக வரையறுக்கப்பட்ட சார்பின் குறிப்பிட்ட உள் ஆட்களங்களில் மட்டும் அச்சார்பு கொண்டிருக்கும் பண்புகளை விளக்கவும் ''துண்டுவாரி'' என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு சார்பு அதன் ஒவ்வொரு துண்டிற்குரிய உள் ஆட்களங்களம் முழுவதும் வகையிடத்தக்கச் சார்பு இருந்தால் அச்சார்பு துண்டுவாரியாக வகையிடத்தக்கது அல்லது துண்டுவாரியாக தொடர்ச்சியாக வகையிடத்தக்கது எனப்படும். இங்கு துண்டுகளுக்கு இடைப்பட்ட புள்ளிகளில் முழுச் சார்பானது வகையிடத்தக்கதாய் இருக்கவேண்டியதில்லை. குவிவுப் பகுப்பாய்வியலில் வகைக்கெழுக்களுக்குப் பதிலாக உள் வகைக்கெழுக்கள் கணக்கில் கொள்ளப்படுகின்றன. துண்டுவாரி வரையறையில் துண்டுகள் என்பது இடைவெளி (கணிதம்) எப்பொழுதும் இருப்பதில்லை. எனினும் அவை இடைவெளிகளாக இருக்கும்போது மட்டுமே அச்சார்புகள், துண்டுவாரி நேரியல் சார்புகள், துண்டுவாரித் தொடர்ச்சியானவை, துண்டுவாரி வகையிடத்தக்கவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.