கேள்வி: இசை வகுத்தி எண் - இசைச் சராசரியின் காரணியாக்கம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: என்ற எண்ணின் இசைச் சராசரி : :H(n) = \frac{n\sigma_0(n)}{\sigma_1(n)} இதில், = இன் வகுஎண் சார்பு; = வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை; = வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை . மேலேயுள்ள வாய்பாட்டிலுள்ள எல்லா உறுப்புகளும் முழுமையான பெருக்கல் சார்பு அல்லாத பெருக்கல் சார்புகளாக இருப்பதால் இசைச் சராசரி உம் பெருக்கல் சார்பாக இருக்கும். எனவே ஒரு நேர்ம முழுஎண் எனில், இன் காரணியாக்கத்திலுள்ள பகா அடுக்குகளின் இசைச் சராசரிகளின் பெருக்கற்பலனாக ஐ எழுதலாம்: எடுத்துக்காட்டாக, H(4) = \frac{3}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=\frac{12}7, H(5) = \frac{2}{1+\frac{1}{5}} = \frac53, H(7) = \frac{2}{1+\frac{1}{7}} = \frac74, H(140) = H(4 \cdot 5 \cdot 7) = H(4)\cdot H(5)\cdot H(7) = \frac{12}{7}\cdot \frac{5}{3}\cdot \frac{7}{4} = 5.