கேள்வி: திசையன் - கூட்டலும் கழித்தலும் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: a மற்றும் b -இரு சமமில்லா திசையன்கள் என்க. a மற்றும் b -ன் கூட்டல்: :\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{e_1} +(a_2+b_2)\mathbf{e_2} +(a_3+b_3)\mathbf{e_3}. இக்கூட்டலை வரைபட மூலமாகவும் தரலாம். b -திசையனின் அம்பின் ஆரம்பப் புள்ளியை a -திசையனின் அம்பின் இறுதிப்புள்ளியுடன் அமையுமாறு வரைந்து கொண்டு பின், a அம்பின் ஆரம்பப் புள்ளியை b -ன் இறுதிப்புள்ளியுடன் இணைத்து ஒரு புதிய அம்பு வரைந்தால் அது a + b -திசையனைக் குறிக்கும்: Image:Vector addition.svg திசையன் கூட்டல் முறை ''இணைகர விதி'' என அழைக்கப்படுகிறது. a மற்றும் b இரண்டும் ஒரு இணைகரத்தின் அடுத்துள்ள பக்கங்களாகக் கொண்டால் அந்த இணைகரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டம் a + b -திசையன் அமையும். a , b இரண்டும் பொது ஆரம்பப் புள்ளி கொண்ட இரு வரம்பு திசையன்கள் எனில் a + b -திசையனின் ஆரம்பப்புள்ளியும் அதே பொதுப்புள்ளியாக அமையும். a + b = b + a (பரிமாற்றுப் பண்பு) (a + b) + c = a + (b + c). (சேர்ப்புப் பண்பு)
கேள்வி: திசையன் - நீளம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ஒரு திசையன் a -ன் நீளம் (length) அல்லது அளவு (magnitude) அல்லது நெறிமம் (norm) என்பதன் குறியீடு: ::||a||. சில சமயங்களில் இது |a| எனவும் குறிக்கப்படுகிறது. ஆனால் இதனை ஒரு திசையிலியின் தனிமதிப்பு எனத் தவறுதலாக எடுத்துக் கொள்ளக் கூடாது. a -திசையனின் நீளம்: :\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2} அடுக்களத் திசையன்கள் e1, e2, e3 மூன்றும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து அலகுத் திசையன்களாக அமைவதால் நீளம் காணும் இவ்வாய்ப்பாடு பித்தேகோரசு தேற்றம் மூலம் காணப்படுகிறது. ஒரு திசையனின் அதே திசையனோடு காணப்படும் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் வர்க்கமூலமாக இம்மதிப்பு அமையும்: :\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}}.