கேள்வி: ஈருறுப்புத் தேற்றம் - தேற்றத்தின் கூற்று பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: ''n'' ஒரு எதிர்மமற்ற முழு எண் எனில், : \begin{align} (x+y)^n & = {n \choose 0}x^n y^0 + {n \choose 1}x^{n-1}y^1 + {n \choose 2}x^{n-2}y^2 + {n \choose 3}x^{n-3}y^3 + \cdots \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(1)\\ & {} \qquad \cdots + {n \choose n-1}x^1 y^{n-1} + {n \choose n}x^0 y^n, \end{align} இதில் \tbinom nk என்பது ஈருறுப்புக் குணகத்தைக் குறிக்கிறது. கூட்டுத்தொகைக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி இத்தேற்றத்தினைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். :(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k. = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{k}y^{n-k}. ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் கூற்றானது, ஈருறுப்பு வாய்ப்பாடு அல்லது ஈருறுப்பு முற்றொருமைச் சமன்பாடு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. ஈருறுப்பு வாய்ப்பாட்டில் x க்குப் பதிலாக 1ம் yக்குப் பதிலாக xம் பிரதியிட்டால் மற்றொரு வகையான, ஒரே மாறியில் அமைந்த ஈருறுப்பு வாய்ப்பாடு பின்வருமாறு கிடைக்கும்: :(1+x)^n = {n \choose 0}x^0 + {n \choose 1}x^1 + {n \choose 2}x^2 + \cdots + {n \choose {n-1}}x^{n-1} + {n \choose n}x^n, அல்லது :(1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^k.
கேள்வி: ஈருறுப்புத் தேற்றம் - ஈருறுப்புக் குணகங்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஈறுப்புத் தேற்றத்தின் விரிவிலுள்ள உறுப்புகளின் குணகங்கள் ஈருறுப்புக் குணகங்கள் எனப்படும். அவை வழக்கமாக \tbinom nk என எழுதப்படுகின்றன. அவற்றின் மதிப்புகாணும் வாய்ப்பாடு: :{n \choose k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}, :{n \choose k} = \frac{n (n-1) \cdots (n-k+1)}{k (k-1) \cdots 1} = \prod_{\ell=1}^k \frac{n-\ell+1}{\ell} இந்த வாய்ப்பாடுகள் பின்னம் இருந்தாலும் ஈருறுப்புக் குணகங்களின் மதிப்புகள் முழு எண்களாகும். ஈருறுப்பு வாய்பாட்டிலுள்ள குணகங்கள் சமச்சீரானவை. \tbinom nk ன் மதிப்பு n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து k உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் சேர்வுகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம்.