கேள்வி: நிலைமத் திருப்புத்திறன் - ஸ்கேலாராகக் குறைத்தல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: \hat{\mathrm{n}} எனும் ஏதேனும் ஓர் அச்சிற்கு, ''n'' i ஆகிய கூறுகளைக் கொண்டுள்ள செங்குத்து வெக்டராக விவரிக்கப்படுகிற பண்புரு அளவான I இலிருந்து குறைக்கப்பட்ட ஸ்கேலார் வடிவமான ''I'' ஐ இவ்வாறு பெறலாம்: : I = \mathbf{\hat{n}^\top} \mathbf{I}\, \mathbf{\hat{n}} = \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} n_{j} I_{jk} n_{k} . இரண்டு கூடுதல்களின் வரம்பும் மூன்று கார்ட்டீஷியன் ஆயங்களைப் பொறுத்தன. பின்வரும் சமமான கோர்வையானது கணித நூலகங்களால் ஆதரிக்கப்படாத வரிசைமாற்றம் செய்யப்பட்ட வெக்டர்களைத் தவிர்க்கிறது, ஏனெனில் வெக்டர்களும் அவற்றின் வரிசை மாற்ற வெக்டர்களும் ஒரே நேர்க்கோட்டு வரிசையாகவே அகத்தே சேமிக்கப்படுகின்றன (பின்வருமாறு): : I = \mathbf{{I}^\top} \mathbf{\hat{n}} \cdot \mathbf{\hat{n}}. இந்தச் சமன்பாடானது கணிதவியல் ரீதியாக மேலே உள்ள எந்த ஓர் அணிக்கான சமன்பாட்டிற்கும் சமமானது எனினும் நிலைமப் பண்புருக்கள் சமச்சீரானவை என்பதை கவனத்திற்கொள்ள வேண்டும். அதாவது, இதனை மேலும் பின்வருமாறு எளிதாக்க முடியாது என்பது இதன் பொருளாகும்: : I = \mathbf \mathbf{\hat{n}} \cdot \mathbf{\hat{n}}.