கேள்வி: எண் - மெய்யெண்கள் என்பது என்ன?
பதில்: எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்களல்ல என்பது \surd{2} முதலிய எண்களின் உதாரணம் கொண்டு கணித ஆய்வாளர்கள் கிரேக்க கணிதகாலத்திலிருந்தும், இந்துக்களின் சுல்வசூத்திரங்களிலிருந்தும் தெரிந்து வைத்திருந்தனர். ஆனால் \mathbf{Q} என்ற விகிதமுறு எண்கள் கணத்தையும் உள்ளடக்கி ஒரு மிகப்பெரிய எண்கணம் \mathbf{R} என்பதொன்று உண்டென்றும் அதுதான் நாம் வாழ்க்கையில் சந்திக்கும் எல்லா எண்களையும் உள்ளடக்கியது என்றும் மனிதன் ஐயமறத் தெரிந்துகொள்வதற்கு 19வதுநூற்றாண்டு வரையில் காத்திருக்கவேண்டியதாயிற்று. \mathbf{R} என்றகணத்தின் உறுப்புகளுக்கு மெய் எண்கள் என்றும், உள்ளது உள்ளபடி இருப்பதால் உள்ளக எண்கள் என்றும் பெயர்கள் உண்டு. இதனில், விகிதமுறு எண்களை எடுத்துவிட்டால், இதர எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் எனப்படும். விகிதமுறா எண்கள் இரண்டு வகைப்படும்: இயற்கணித எண்கள், விஞ்சிய எண்கள்.
கேள்வி: எண் - காப்ரேகர் எண்கள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: இந்தியக் கணிதவியலாளர் கப்ரேகர் கண்டுபிடித்த கப்ரேக்கர் எண் என்பவை கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்கவையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 703 என்பது ஒரு கப்ரேகர் எண்ணாகக் குறிப்பிடப்பெறுகிறது. இவ்வெண்ணின் சிறப்பியல்புகளாவது, இந்த எண்ணின் வர்க்கம், அதாவது இந்த எண்ணை இதே எண்ணால் பெருக்கிவரும் பெருக்கற்பலனை, இரு பகுதிகளாக வகைப்படுத்தி, அவ்விரு பகுதிகளின் கூட்டற்பலன் என்பது மூல எண்ணாக, அதாவது 703 ஆகவே அமையும். :703 X 703 = 494209 :பெருக்கற்பலன் 494209 இன் இரு பகுதிகள் என்பவை 494 மற்றும் 209 : இவ்விரு பகுதிகளின் கூட்டற்பலன்: :494 + 209 = 703