கேள்வி: 2 இன் வர்க்கமூலம் - கணக்கீட்டு பதிவுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: 1997 ஆம் ஆண்டில் , \sqrt{2} ன் மதிப்பு 137,438,953,444 தசம இடங்களுக்கு யசுமாசா கனடாவின் குழுவால் கணக்கிடப்பட்டது. 2006 ஆம் ஆண்டில் பிப்ரவரி மாத்த்தில் , \sqrt{2} ன் கணக்கீட்டிற்கான பதிவு ஒரு வீட்டுக் கணிப்பொறியைப் பயன்படுத்தி கிரகணம் தொடும் தசம இடங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்டது. ஷிகெரு கோண்டோ 2010 ஆம் ஆண்டில் ஒரு டிரில்லியன் தசம இடங்களைக் கணக்கிட்டார். கணக்கீட்டு ரீதியாக சவாலான தசம விரிவாக்கங்களைக் கொண்ட கணித மாறிலிகளில், π, e மற்றும் தங்க விகிதம் மட்டுமே 2022 ஆம் ஆண்டில் மார்ச்சு மாதம் மிகவும் துல்லியமாக கணக்கிடப்பட்டது. இத்தகைய கணக்கீடுகள், அத்தகைய எண்கள் இயல்பானவையா என்பதை அனுபவபூர்வமாகச் சரிபார்க்கும் நோக்கம் கொண்டது. கீழ்கண்ட அட்டவணையானது \sqrt{2} ன் மதிப்புளைக் கணக்கிடுவதில் சமீபத்திய பதிவுகளை கொண்டது. {| class="wikitable sortable" |- ! data-sort-type="usLongDate" | தேதி !! பெயர் !! data-sort-type="number" | தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை |- |style="text-align:right;" | சனவரி 5, 2022 || data-sort-value="H" | டிஜியன் ஹான்சல்மேன் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | சூன் 28, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | ஏப்ரல் 3, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | சனவரி 20, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | பிப்ரவரி 9, 2012 || data-sort-value="Y" | அலெக்சாண்டர் யீ || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | மார்ச் 22, 2010 || data-sort-value="K" | ஷிகெரு கொண்டோ || style="text-align:right;" | |}
கேள்வி: 2 இன் வர்க்கமூலம் - விகிதமுறாமைக்கான நிரூபணம் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: விகிதமுறாமைக்கான ஒரு சிறிய நிரூபணமானது \sqrt{2} ஐ விகிதமுறா எண் மூல தேற்றத்திலிருந்து பெறலாம், அதாவது p(x) என்பது முழு எண் கெழுக்ளைக் கொண்ட ஒரு ஓருறுப்புக்கோவை ஆகும், பின்னர் எந்த விகிதமுறாமூலம் \sqrt{2} என்பது ஒரு முழு எண். பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு இதைப் பயன்படுத்துதல் p(x)=x^2-2, அது பின்வருமாறு \sqrt{2} ஒரு முழு எண் அல்லது விகிதமுறா எண் ஆகும். ஏனெனில்\sqrt{2} ஒரு முழு எண் அல்ல (2 என்பது முழு வர்க்கம் அல்ல).\sqrt{2} விகிதமுறா எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஒரு முழு வர்க்கம் இல்லாத எந்த இயல் எண்ணின் எந்த வர்க்க மூலமும் விகிதமுறா எண்ணா என்பதைக் காட்ட இந்த பொதுமையான நிரூபணமாகும். எந்த ஒரு முழு எண் அல்லாத இயல் எண் வர்க்க மூலமும் விகிதமுறா எண் என்பதற்கான மற்ற நிரூபணங்ளுக்கு, இருபடி விகிதமுறா எண்னைக் காண்க.
கேள்வி: 2 இன் வர்க்கமூலம் - கணக்கீட்டு பதிவுகள் என்பது என்ன?
பதில்: 1997 ஆம் ஆண்டில் , \sqrt{2} ன் மதிப்பு 137,438,953,444 தசம இடங்களுக்கு யசுமாசா கனடாவின் குழுவால் கணக்கிடப்பட்டது. 2006 ஆம் ஆண்டில் பிப்ரவரி மாத்த்தில் , \sqrt{2} ன் கணக்கீட்டிற்கான பதிவு ஒரு வீட்டுக் கணிப்பொறியைப் பயன்படுத்தி கிரகணம் தொடும் தசம இடங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்டது. ஷிகெரு கோண்டோ 2010 ஆம் ஆண்டில் ஒரு டிரில்லியன் தசம இடங்களைக் கணக்கிட்டார். கணக்கீட்டு ரீதியாக சவாலான தசம விரிவாக்கங்களைக் கொண்ட கணித மாறிலிகளில், π, e மற்றும் தங்க விகிதம் மட்டுமே 2022 ஆம் ஆண்டில் மார்ச்சு மாதம் மிகவும் துல்லியமாக கணக்கிடப்பட்டது. இத்தகைய கணக்கீடுகள், அத்தகைய எண்கள் இயல்பானவையா என்பதை அனுபவபூர்வமாகச் சரிபார்க்கும் நோக்கம் கொண்டது. கீழ்கண்ட அட்டவணையானது \sqrt{2} ன் மதிப்புளைக் கணக்கிடுவதில் சமீபத்திய பதிவுகளை கொண்டது. {| class="wikitable sortable" |- ! data-sort-type="usLongDate" | தேதி !! பெயர் !! data-sort-type="number" | தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை |- |style="text-align:right;" | சனவரி 5, 2022 || data-sort-value="H" | டிஜியன் ஹான்சல்மேன் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | சூன் 28, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | ஏப்ரல் 3, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | சனவரி 20, 2016 || data-sort-value="W" | ரான் வாட்கின்ஸ் || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | பிப்ரவரி 9, 2012 || data-sort-value="Y" | அலெக்சாண்டர் யீ || style="text-align:right;" | |- |style="text-align:right;" | மார்ச் 22, 2010 || data-sort-value="K" | ஷிகெரு கொண்டோ || style="text-align:right;" | |}
கேள்வி: 2 இன் வர்க்கமூலம் - விகிதமுறாமைக்கான நிரூபணம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: விகிதமுறாமைக்கான ஒரு சிறிய நிரூபணமானது \sqrt{2} ஐ விகிதமுறா எண் மூல தேற்றத்திலிருந்து பெறலாம், அதாவது p(x) என்பது முழு எண் கெழுக்ளைக் கொண்ட ஒரு ஓருறுப்புக்கோவை ஆகும், பின்னர் எந்த விகிதமுறாமூலம் \sqrt{2} என்பது ஒரு முழு எண். பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு இதைப் பயன்படுத்துதல் p(x)=x^2-2, அது பின்வருமாறு \sqrt{2} ஒரு முழு எண் அல்லது விகிதமுறா எண் ஆகும். ஏனெனில்\sqrt{2} ஒரு முழு எண் அல்ல (2 என்பது முழு வர்க்கம் அல்ல).\sqrt{2} விகிதமுறா எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஒரு முழு வர்க்கம் இல்லாத எந்த இயல் எண்ணின் எந்த வர்க்க மூலமும் விகிதமுறா எண்ணா என்பதைக் காட்ட இந்த பொதுமையான நிரூபணமாகும். எந்த ஒரு முழு எண் அல்லாத இயல் எண் வர்க்க மூலமும் விகிதமுறா எண் என்பதற்கான மற்ற நிரூபணங்ளுக்கு, இருபடி விகிதமுறா எண்னைக் காண்க.