கேள்வி: ஐசோமார்பிஸம் - பயன்பாடுகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: சுருக்கம் இயற்கணிதத்தில், இரண்டு அடிப்படை ஐசோமோபீசம் வரையறுக்கப்படுகின்றன: * குழு மாதிரிகள், குழுக்களுக்கிடையேயான ஒரு சமநிலையமைவு * மோதிரம் சமன்பாடு, மோதிரங்கள் இடையே ஒரு சமநிலை.(துறைகள் இடையேயோமோபார்ஸ் உண்மையில் மோதிரம் ஐஓமோபோர்ஃபிக்ஸ்கள் என்பதைக் கவனியுங்கள்) ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பின் ஆட்டோமேர்ஃபீசஸ் ஒரு குழுவை உருவாக்குவது போலவே, ஒரு பொதுவான கட்டமைப்பைப் பகிர்ந்து கொள்ளும் இரண்டு இயற்கணிதங்களுக்கிடையேயான சமச்சீர் தன்மை குவியல் உருவாக்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட சமசீரற்ற தன்மையைக் கூறுவதன் மூலம் இந்த இரண்டு குணாதிசயங்களும் இந்த குவியலை ஒரு குழுவாக மாற்றிவிடும். கணிதப் பகுப்பாய்வில், லாப்ளேஸ் உருமாற்றம் என்பது இயற்கணித சமன்பாடுகளுக்கு கடினமான வேறுபாடு சமன்பாடுகளை வரையறுக்கும் ஒரு சமநிலையமைப்பாகும். வரைபடக் கோட்பாட்டில், இரண்டு வரைபடங்களுக்கிடையேயான ஒரு மாதிரியாக்கம் ஜி மற்றும் எச் என்பது G இன் உயரங்களைக் குறிக்கும் ஒரு பன்முக வரைபடம் f என்பது "H விளிம்புகளை" பாதுகாக்கிறது, அதாவது "விளிம்புக் கோட்டின்" Ƒ (u) ƒ (v) க்கு எச் H ல் உள்ள ஒரு விளிம்பில் இருந்தால் மட்டுமே வரைபட சமன்பாடு பார்க்கவும். கணித பகுப்பாய்வு, இரு ஹில்ட்பெர் இடைவெளிகளுக்கு கூடுதலாக, ஸ்கேலார் பெருக்கல், மற்றும் உள் தயாரிப்பு ஆகியவற்றைப் பாதுகாத்தல்.