கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை - பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் அதன் மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் பல தொடர்புகள் உள்ளன: # # . # தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை இன் சார்பின் மூலம் "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவை இன் மூலமாக இருக்கும். # எனில், தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை குறைக்கவியலாததாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆனது குறைக்கவியலாப் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். # தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை தொடக்கநிலை பல்லுறுப்புக்கோவையாக குறைக்கவியலாததாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆனது தொடக்கநிலை பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். * ஒற்றைப் படியுள்ள தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை x+1 ஆல் வகுபடும். எனவே ஒன்றுக்கு அதிகமான படியுள்ள தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் குறைக்கவியலாதவை.
கேள்வி: இருவழியொக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை - பண்புகள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * தலைகீழ் அல்லது எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒன்றின் மூலம் என்றால், }} யும் அதே மடங்கெண்கொண்ட மற்றொரு மூலமாக இருக்கும். for the palindromic case only * இதன் மறுதலையும் உண்மை: மூலம் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு }} யும் அதே மடங்கெண்ணுடைய மற்றொரு மூலமாக இருந்தால், அப்பல்லுறுப்புக்கோவையானது, தலைகீழ் அல்லது எதிர்-தலைகீழானது. * , ஏதாவதொரு பல்லுறுப்புக்கோவை எனில்: : தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை; : எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை. * இதிலிருந்து எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவையையும் () பின்வருமாறு எழுதலாம்: :. * இரு தலைகீழ் அல்லது எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கற்பலனான பல்லுறுப்புக்கோவை தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை. * தலைகீழ் மற்றும் எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இரண்டின் பெருக்கற்பலன் ஒரு எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவை. * ஒற்றைப் படிகொண்ட எந்தவொரு தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையும் ஐக் காரணியாகக் கொண்டிருக்கும் (அதன் மூலம் –1). மேலும் அக்கோவையை ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையும் தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். * இரட்டைப் படியுடைய எந்தவொரு எதிர்-தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையும் ஐக் காரணியாகக் கொண்டிருக்கும் (அதன் மூலங்கள் −1, 1). மேலும் அதனை ஆல் வகுக்கக் கிடைப்பது தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். * ஆனது இரட்டையெண் படி 2 கொண்ட தலைகீழ் பல்லுறுப்புக்கோவையெனில், )}} என்பதை நிறைவு செய்யும் படியுள்ள மற்றொரு பல்லுறுப்புக்கோவை இருக்கும்