கேள்வி: யூக்ளிடிய வெளி - தூரம் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: திசையனின் தனக்குத்தானேயான உட்பெருக்கத்தின் மதிப்பு ஒரு எதிரிலா எண்ணாகும். இந்த உட்பெருக்கத்தின் வர்க்கமூலம் காண்பதன் மூலம் திசையனின் நீளம் பெறப்படுகிறது: :\|\mathbf{x}\| = \sqrt{\mathbf{x}\cdot\mathbf{x}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2}. இந்த நீளச் சார்பு நெறிமம் (கணிதம்)த் தேவையான பண்புகளை நிறைவு செய்கிறது. இல் இச்சார்பு ''யூக்ளிடிய நெறிமம்'' என அழைக்கப்படுகிறது. இல், தொலைவுச் சார்பு (மெட்ரிக்) நெறிமத்தைப் பயன்படுத்திப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: :d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}. இந்த தொலைவுச் சார்பானது யூக்ளிடிய மெட்ரிக் என அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வாய்ப்பாடு, பித்தேகோரசு தேற்றம் சிறப்புவகையாக உள்ளது. முழு யூக்ளிடிய வடிவவியலையும் (புள்ளிப் பெருக்கம் உட்பட) வரையறுக்க தொலைவுச் சார்பு போதுமானது. எனவே இந்த யூக்ளிடிய அமைப்புடன் கூடிய ஒரு மெய் ஆட்கூற்று வெளியானது ''யூக்ளிடிய வெளி'' எனப்படுகிறது.