கேள்வி: முக்கோண மையம் - சுற்றுவட்ட மையம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: முக்கோணம் ''ABC'' இன் பக்கங்களின் இருசமக்கூறிடல்#கோட்டுத்துண்டின் இருசமவெட்டி சந்திக்கும் புள்ளியான சுற்றுவட்டமையத்தின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள்: :''a''(''b''2 + ''c''2 − ''a''2) : ''b''(''c''2 + ''a''2 − ''b''2) : ''c''(''a''2 + ''b''2 − ''c''2). ;விளக்கம் ''f''(''a'',''b'',''c'') = ''a''(''b''2 + ''c''2 − ''a''2) எனில்: *''f''(''ta'',''tb'',''tc'') = (''ta'') ( (''tb'')2 + (''tc'')2 − (''ta'')2 ) = ''t''3 ( ''a''( ''b''2 + ''c''2 − ''a''2) ) = ''t''3 ''f''(''a'',''b'',''c'') (சமபடித்தானத் தன்மை) *''f''(''a'',''c'',''b'') = ''a''(''c''2 + ''b''2 − ''a''2) = ''a''(''b''2 + ''c''2 − ''a''2) = ''f''(''a'',''b'',''c'') (இருசமச்சீர்மை) எனவே இந்த f ஒரு முக்கோண மையச் சார்பாக உள்ளது. இச் சார்புக்குரிய முக்கோண மையம் சுற்றுவட்டமையத்தின் அதே முக்கோட்டு ஆட்கூறுகளைக் கொண்டுள்ளதால், முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமையம் ஒரு முக்கோண மையம் ஆகும்.
கேள்வி: முக்கோண மையம் - சீரான முக்கோண மையம் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒரு முக்கோண மையத்தின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகளை Δ, ''a'', ''b'' , ''c'' இல் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகத் தரமுடியுமெனில் அந்த முக்கோண மையம் ''சீரான முக்கோண மையமென'' அழைக்கப்படும். ( Δ, முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்கும்)