கேள்வி: வளையம் (கணிதம்) பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: இயற்கணித அமைப்புகளில் அடிப்படையானவை மூன்று. குலம் (கணிதம்), வளையம், மற்றும், களம் (கணிதம்). இவைகளில் குல-அமைப்பில் ஒரு வினைதான் உண்டு. மற்ற இரண்டிலும் ஒவ்வொன்றிலும் இரு வினைகள் உள்ளன. இவ்விரு வினைகளும் ஒன்றோடொன்று ஒத்ததாக இருக்க வேண்டும். இக்கருத்துகளின் அடிப்படையில் வளையம் வரையறுக்கப்படுகிறது. வளையத்தின் வரையறையை இன்னும் தனிப்படுத்தினால் கள-அமைப்பு உண்டாகும்.
கேள்வி: வளையம் (கணிதம்) - வளையத்தின் வரையறை பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: ஒரு கணம் (கணிதம்) R உள்ளது. அதில் ‘+’ என்றும் ‘*’ என்றும் இரு வினைகள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். பின் வரும் மூன்று நிபந்தனைகளுட்பட்டால் (R , ‘+’, ‘*’) ஒரு வளையம் என்று பெயர் பெறும்: (R 1) ‘+’ என்ற வினைக்கு R ஒரு ஏபெல் குலம் அல்லது பரிமாற்றுக் குலம். அதாவது, இவ்வினை சேர்ப்புப் பண்பு, பரிமாற்றுப் பண்பு, மற்றும், R இல் ஒற்றொருமை உண்டு, ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் நேர்மாறு உறுப்பும் உண்டு. (R 2) ‘*’ வினை பின்வரும் மூன்று விதிகளுக்குட்பட்டது : (சேர்ப்பு / ஒட்டுறவு): R இலுள்ள எல்லா ''a, b, c'' க்கும், a * (b * c) = (a * b) * c (பரிமாறல்/மாற்றுறவு) :  R இலுள்ள எல்லா ''a, b'' க்கும் a * b = b * a (முற்றொருமை யுடன் கூடியது): R இல் ''e'' என்ற ஓர் உறுப்பு கீழ் உள்ள இயல்புடன் உள்ள்து: R இல் உள்ள எல்லா ''a'' க்கும் e * a = a * e (R 3) (*) வினை (+) வினையுடன் பங்கீட்டுப் பண்பு கொள்கிறது (பிரித்தளிக்கிறது); அதாவது R இல் உள்ள எல்லா ''a, b, c'' க்கும் a * (b + c) = a * b + a * c (a + b) * c = a * c + b * c