கேள்வி: வகையீட்டுச் சமன்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: கணிதம் ஒரு வகைக்கெழுச் சமன்பாடு அல்லது வகையீட்டுச் சமன்பாடு (''differential equation'') என்பது ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளில் அமைந்த, மதிப்பறியப்படாத ஒரு சார்பு சமன்பாடு. இச்சமன்பாடு சார்பின் மதிப்பையும் அச்சார்பின் வெவ்வேறு வரிசை வகையீடு தொடர்புபடுத்துகிறது. வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளின் பயன்களில், சார்புகள் இயல்பு அளவுகளைக் குறிக்கின்றன. வகைக்கெழுக்கள் அவற்றின் மாறுதல் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. மேலும் சமன்பாடானது அவை இரண்டுக்குமான தொடர்பை வரையறுக்கிறது. இவ்வகையான தொடர்புகள் பல துறைகளில் பொதுவாகக் காணப்படக்கூடியவை என்பதால், பொறியியல், இயற்பியல், பொருளியல், உயிரியல் போன்ற முக்கியமான பலதுறைகளில் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் பெரிதும் பயன்படுகின்றன. தூய கணிதத்தில், வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் வெவ்வேறு கருத்தில் படிக்கப்படுகின்றன, அவற்றுள் முக்கியமானது தீர்வுகளை (சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் செயலியை) கண்டுபிடிப்பதாகும். எளிய வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் மட்டுமே தெளிவான சூத்திரங்கள் மூலம் தீர்க்கப்படக்கூடியன; இருப்பினும், ஒரு கொடுக்கப்பட்ட வகையீட்டுச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளின் சில பண்புகளை அவற்றின் சரியான வடிவத்தைக் கண்டுபிடிக்காமலே தீர்மானிக்க முடியும். தீர்வுக்கான ஒரு சுய வரையறுக்கப்பட்ட சூத்திரம் கிடைக்கவில்லையெனில், தீர்வானது கணினியைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல்ரீதியாக தோராயமாகப் பெறப்படுகிறது. இயங்கு அமைப்புகள் பற்றிய கருத்தியலானது வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் பண்பியல்ரீதியான பகுப்பாய்வை வலியுறுத்துகிறது. அதேவேளையில், கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத் தன்மையுடன் தீர்வினைக் காண்பதற்கு பல எண்ணியல் முறைகளும் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.