கேள்வி: வளைவு ஆரம் - சிறுபிறழ்ச்சி கொண்ட கோளப்பரப்புகள் குறித்து விரிவாக சொல்லுங்கள்.
பதில்: ஒளியியல் மேற்பரப்புகள் கோளவடிவில் அல்லாமல் சிறு பிறழ்ச்சியைக் (aspheric lenses) கொண்டிருந்தாலும் அவற்றுக்கும் வளைவு ஆரம் கணிக்க முடியும். இவாற்றின் ஆரம் பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் தரப்படலாம்: :z(r)=\frac{r^2}{R\left (1+\sqrt{1-(1+K)\frac{r^2}{R^2}}\right )}+\alpha_1 r^2+\alpha_2 r^4+\alpha_3 r^6+\cdots , இங்கு, ஒளியியல் அச்சு z திசையில் இருப்பதாகக் கொள்ளப்படுகிறது. z(r) என்பது அச்சில் இருந்து r தூரத்தில், உச்சப்புள்ளியில் இருந்து z-திசையில் மேற்பரப்பின் இடப்பெயர்ச்சி, \alpha_1, \alpha_2 ஆகியன சுழியம் ஆக இருப்பின், R ''வளைவு ஆரம்'' ஆகும். K உச்சப்புள்ளியில் (இங்கு r=0) கூம்பு மாறிலி (conic constant) எனப்படும்.