கேள்வி: டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) - முடிவிலாத் தொடரின் வாயிலாக பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: டெயிலரின் விரிவுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் முற்றொருமையை, எல்லா எண்#மெய்யெண்கள் ''x'' -க்கும் உண்மையெனக் காட்டலாம்.See Ahlfors, pages 43–44.Abramowitz; Weisstein. : ''B'n'': n -ஆம் டேனியல் பெர்னூலி எண். : \begin{align} \tan x & {} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\ & {} = x + \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{15}x^5 + \frac{17}{315}x^7 + \cdots, \qquad \text{for } |x|
கேள்வி: டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) - வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வாயிலாக பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: :y' = 1 + y^2\, என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தனித்த தீர்வு டேன்ஜெண்ட் சார்பு இது நிறைவு செய்யும் நிபந்தனை ''y''(0) = 0. டேன்ஜெண்ட் சார்பு இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும் என்பதற்கான கணித நிறுவல் உள்ளது.
கேள்வி: டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்) - முற்றொருமைகள் பற்றி விளக்கவும்.
பதில்: \theta -ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பின்வரும் முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல் மெய்யாகும்: * \begin{align} \tan \theta & = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \\ & = \frac{1}{\cot \theta} \end{align} * ஏனைய ஐந்து முக்கோணவியல் சார்புகளின் வாயிலாக: \tan \theta \! : = \pm\frac{\sin \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}\! : = \pm\frac{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}{\cos \theta}\! : = \pm\frac{1}{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}\! : = \pm\sqrt{\sec^2 \theta - 1}\! : = \frac{1}{\cot \theta}\!