கேள்வி: இருவழிக்கோப்பு - இதர பண்புகள் என்பது என்ன?
பதில்: Image:Bijective_composition.svg * f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R} ஒரு இருவழிக்கோப்பானால், அதனுடைய வரைவு ஒவ்வொரு கிடைக்கோட்டையும் ஒரே ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும். * f: X \rightarrow Y ஒரு இருவழிக்கோப்பாக இருக்கவேண்டுமென்றால்: :: f \circ g : Y \rightarrow Y = I : Y \rightarrow Y மற்றும் :: g \circ f : X \rightarrow X = I: X \rightarrow X ஆக இருக்கும்படி :: g: Y \rightarrow X என்ற ஒரு கோப்பு இருக்கவேண்டும். இந்த g தான் f இன் நேர்மாற்றுக்கோப்பு; g இன் நேர்மாறு f. * f \circ g ஒரு இருவழிக்கோப்பானால், f முழுக்கோப்பாகவும் g உள்ளிடுகோப்பாகவும் இருந்தாகவேண்டும். (படிமம் பார்க்கவும்) * f, g இரண்டும் இருவழிக்கோப்பாக இருந்தால், f \circ g இருவழிக்கோப்பாக இருக்கும். மேலும், : (f \circ g)^{-1} = g \circ f ஆக இருக்கும். * Xஇலிருந்து Xக்கே வரையறுக்கப்பட்ட எல்லா இருவழிக்கோப்புகளும் ' \circ என்ற தொகுப்பு விதிக்கு ஒரு குலம் (கணிதம்). இக்குலம், X இன் சமச்சீர்குலம் எனப்படும். இச் சமச்சீர் குலத்தின் குறியீடு: S(X) அல்லது S_X