கேள்வி: உட்குலத்தின் குறியெண் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: குலக் கோட்பாடு ''G'' என்ற குலம் (கணிதம்) உட்குலம் (கணிதம்) ''H'' இன் குறியெண் (Index) என்பது ''G'' இல் இருக்ககூடிய ''H'' இன் இணைக்கணம் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். ''G'' இல் ''H'' இன் குறியெண்ணின் குறியீடு: |''G''&nbsp;:&nbsp;''H''| அல்லது [''G''&nbsp;:&nbsp;''H''] அல்லது (''G'':''H''). ஒரு உட்குலத்தின் குறியெண் முடிவுறு அல்லது முடிவுறா எண்ணாக அமையலாம். எடுத்துக்காட்டு: Z , முழு எண்களின் கணம் கூட்டல் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலம். அதன் ஒரு உட்குலம் 2Z (இரட்டை முழு எண்களின் கணம்). Z இல் உட்குலம் 2Z க்கு இரண்டு இணைக்கணங்கள் உள்ளன. (ஒன்று இரட்டை முழு எண்கள் கணம். மற்றது ஒற்றை எண்களின் கணம்). எனவே Z இல் 2Z இன் குறியீடு: :|\mathbf{Z}:2\mathbf{Z}| = 2 பொதுவாக, :|\mathbf{Z}:n\mathbf{Z}| = n, இங்கு ''n'' ஏதேனும் ஓர் நேர் முழு எண். ''N'' என்பது குலம் ''G'' இன் இயல்நிலை உட்குலம் எனில், ''G'' இல் ''N'' இன் குறியெண் காரணி குலம் ''G''&nbsp;/&nbsp;''N'' இன் குலத்தின் கிரமம் (கணிதம்) சமமாக இருக்கும். ''G'' ஒரு முடிவுறா குலம் எனில் அதன் ஒரு உட்குலம் ''H'' இன் குறியெண் ஒரு பூச்சியமில்லா முதல் எண் (cardinal number). மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டிலுள்ளபடி அம் முதல் எண் ஒரு முடிவுறு எண்ணாகவும் இருக்கலாம். ''G'' , ''H'' இரண்டும் முடிவுறு குலம் எனில் ''G'' இல் ''H'' இன் குறியெண்: :|G:H| = \frac{|G|}{|H|}. இது லாக்ராஞ்சியின் தேற்றம் முடிவாகும். இக்குறியெண் கண்டிப்பாக ஒரு நேர் முழுஎண்.