கேள்வி: ஸ்டெயினர்-லெமசு தேற்றம் - நிறுவல் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: File:Stewarts theorem.svg இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்றம் :b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)\, --------(1) இதில் ''d'' என்பது முக்கோணத்தின் ஒரு விழுகோடு (முக்கோணம்) நீளம். மேலுள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து ''d'' இன் மதிப்பு: :d^2 = \frac{b^2m + c^2n -amn}{a} இந்த விழுகோடு ஒரு கோண இருசமவெட்டி எனில் கோண இருசமவெட்டித் தேற்றம், :\frac{n}{m} = \frac{b}{c} :\frac{n}{n+m} = \frac{b}{b+c} :\frac{n}{a} = \frac{b}{b+c} :n = \frac{ab}{b+c} இதேபோல: :m = \frac{ca}{b+c} சமன்பாடு (1) இல் ''m'', ''n'' மதிப்புகளைப் பதிலிட கோண இருசமவெட்டியின் நீளம்: :d^2 = \frac{b^2\frac{ca}{b+c} + c^2\frac{ab}{b+c} -a\frac{ca}{b+c}\frac{ab}{b+c}}{a} :d^2 = bc(1 - \frac{a^2}{(b+c)^2}) இதேபோல மற்றொரு கோண இருசமவெட்டியின் நீளம்: :d^2 = ca(1 - \frac{b^2}{(c+a)^2}) கோண இருசமவெட்டிகளின் நீளங்கள் சமம் எனில்: : bc(1 - \frac{a^2}{(b+c)^2}) = ca(1 - \frac{b^2}{(c+a)^2}) :b(1 - \frac{a^2}{(b+c)^2}) = a(1 - \frac{b^2}{(c+a)^2}) :b[(b+c)^2 - a^2] = a[(c+a)^2 - b^2] :b(b+c+a)(b+c-a) -a(c+a+b)(c+a-b) = 0 :(a+b+c)[(b^2+bc-ab) - (ac+a^2-ab)] = 0 :(a-b) (a+b+c)^2 = 0 :(a+b+c)^2 \not = 0 என்பதால், :(a-b) = 0 :a = b எனவே ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோண இருசமவெட்டிகளின் நீளங்கள் சமமாக இருந்தால் அம்முக்கோணம் இருசமபக்க முக்கோணமாகும் என நிறுவப்பட்டது.