கேள்வி: குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு - இரு புலங்கள் பற்றி தகவல் சொல்.
பதில்: துகள் புலம், ஆற்றல் புலம் என்ற இரு புலங்களின் உண்மையான உள்ளடக்கம் என தெரிந்து கொள்வோம். துகள்கள் நிறை உடையவை. இந்த துகள்கள் ஆற்றல்துகள்கள் ஆகும் போது, அங்கு துகள்களின் இடைச்செயல்கள் அதாவது மோதல் சிதறல் சேர்தல் பிளத்தல் முதலியன நிகழ்கின்றன.இந்த இடைச்செயல் துகள் வடிவமோ நிறை வடிவமோ கொண்டதல்ல. இருப்பினும் இது ஆற்றல் துகள் என அழைக்கப்பட காரணமாயிருப்பது அந்த "இடைச்செயல் புலமே" ஆகும். எனவே ஆற்றல் புலமே, இங்கு இடைச்செயல் புலமாக அமைகிறது. இவ்விரண்டும் துகள் புலம் (பார்டிகிள் ஃபீல்டு)ஆற்றல் புலம் (ஃபோர்ஸ் ஃபீல்டு) என இயற்பியல் துறையில் அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே துகள்புலமே ஃபெர்மியன் புலம் என்றும் போஸானிக் புலமே ஆற்றல் புலம் என்றும் ஆராய்ச்சிகள் செய்யப்படுகின்றன. டிராக் புலம் ஒரு ஃபெர்மியான் புலம் ஆகும்.மேலே சொன்ன எதிர்மாறு நகர்ச்சித்தன்மை போசான் புலத்துக்கு உண்டு.ஆனால் ஃபெர்மியான் புலத்துக்கு அத்தன்மை இல்லை.துகள்களின் ஆற்றல் அளபடை எனும் குவாண்டம் சில எண்களால் அளக்கப்படுகின்றன.அவை குவாண்டம் நம்பர்கள் என அழைக்க ப்படும்.துகளின் இடத்தன்மை (பொசிஷன்) அதன் உந்துவிசை (மொமெண்டம்)அதன் சுழல்தன்மை (ஸ்பின்) அந்த சுழல்விசையின் "கோண முடுக்கம்"(ஆங்குலர் மொமெண்டம்)இவையெல்லாம் குவாண்டம் நம்பர்கள் ஆகும்.தொல்காப்பிய இலக்கணத்தை இங்கே வேடிக்கையாக புகுத்துவோ மானால் இயற்பியல் "அளபடையின் மாத்திரைகள்"என நாம் செல்லமாக அழைத்துக்கொள்ளலாம்.(இதை எதிர்த்து தமிழ்ப்பண்டிதர்களும் விஞ்ஞானிகளும் சண்டைக்கு வரலாம்) இப்போது டிராக் புலத்துக்கு வருவோம்.(டிராக் ஃபீல்டு) அதற்கு முன் இந்த இரு புலங்களின் உண்மையான உள்ளடக்கம் என்ன‌ என தெரிந்து கொள்வோம்.துகள்கள் நிறை உடையவை.இந்த துகள்கள் ஆற்றல்துகள்கள் ஆகும் போது அங்கு துகள்களின் இடைச்செயல்கள் அதாவது மோதல் சிதறல் சேர்தல் பிளத்தல் முதலியன நிகழ்கின்றன.இந்த இடைச்செயல் துகள் வடிவமோ நிறை வடிவமோ கொண்டதல்ல.இருப்பினும் இது ஆற்றல் துகள் என அழைக்கப்பட காரணமாயிருப்பது அந்த "இடைச்செயல் புலமே" ஆகும்.எனவே ஆற்றல் புலமே இங்கு இடைச்செயல் புலம். இவ்விரண்டும் துகள் புலம் (பார்டிகிள் ஃபீல்டு)ஆற்றல் புலம் (ஃபோர்ஸ் ஃபீல்டு) என இயற்பியல் துறையில் அழைக்கப்படுகின்றன.எனவே துகள்புலமே ஃபெர்மியன் புலம் என்றும் போஸானிக் புலமே ஆற்றல் புலம் என்றும் ஆராய்ச்சிகள் செய்யப்படுகின்றன. டிராக் புலம் ஒரு ஃபெர்மியான் புலம் ஆகும்.மேலே சொன்ன எதிர்மாறு நகர்ச்சித்தன்மை போசான் புலத்துக்கு உண்டு.ஆனால் ஃபெர்மியான் புலத்துக்கு அத்தன்மை இல்லை.துகள்களின் ஆற்றல் அளபடை எனும் குவாண்டம் சில எண்களால் அளக்கப்படுகின்றன.அவை குவாண்டம் நம்பர்கள் என அழைக்க ப்படும்.துகளின் இடத்தன்மை (பொசிஷன்) அதன் உந்துவிசை (மொமெண்டம்)அதன் சுழல்தன்மை (ஸ்பின்) அந்த சுழல்விசையின் "கோண முடுக்கம்"(ஆங்குலர் மொமெண்டம்)இவையெல்லாம் குவாண்டம் நம்பர்கள் ஆகும்.தொல்காப்பிய இலக்கணத்தை இங்கே வேடிக்கையாக புகுத்துவோ மானால் இயற்பியல் "அளபடையின் மாத்திரைகள்"என நாம் செல்லமாக அழைத்துக்கொள்ளலாம்.(இதை எதிர்த்து தமிழ்ப்பண்டிதர்களும் விஞ்ஞானிகளும் சண்டைக்கு வரலாம்) ஃபெர்மியான் துகள்களின் 1/2 சுழல் தன்மை என்பது குவாண்டம் நம்பர்.எலக்ட்ரான் ப்ரோட்டான் குவார்க்குகள் எல்லாம் இப்புலத்தைச் சார்ந்தவை.துகள்கள் அதன் சுழல்தன்மையின் அடிப்படையில் "சுழலி"கள் (ஸ்பைனார்)என அழைக்கப்படுகின்றன.டிராக் புலத்தில் அந்த 1/2 சுழலிகள் 4 அளவீட்டு உறுப்புகளாகவோ இல்லையென்றால் இரு அளவீட்டு வெய்ல் சுழலிகளின் இரட்டையாகவோ (பெய்ர் ஆஃப் 2 காம்பொனண்ட வெய்ல் ஸ்பைனார்களாகவோ இருக்கலாம்.(WEYL SPINORS) வெய்ல் ஸ்பைனார்கள் பற்றி நாம் அறிந்து கொள்ளவேண்டும்