கேள்வி: நான்முக எண் - குறிப்பிடத்தக்க விவரங்கள் பற்றி நீங்கள் என்ன அறிந்துள்ளீர்கள்?
பதில்: * பாஸ்கலின் முக்கோணம் இடமிருந்து வலமாக அல்லது வலமிருந்து இடமாக பார்த்தாலும் நான்முக எண்கள், நான்காவது இடத்தில் அமைகின்றன. எனவே நான்முக எண்கள் ஈருறுப்புக் கெழுக்களாகும்: :T_n={n+2\choose3}. * மூன்று நான்முக எண்கள் மட்டுமே வர்க்க எண் இருக்கும் என்பதை 1878 -ல் கணிதவியலாளர் ஏ. ஜே. மெய்ல் நிறுவியுள்ளார்: :T_1 = 1^2 = 1. :T_2 = 2^2 = 4. :T_48 = 140^2 = 19600 *சதுர பிரமிடு எண்ணாக அமையும் நான்முக எண் 1 மட்டும்தான். (புயூக்கர்ஸ், 1988) கன எண் அமையும் நான்முக எண்ணும் 1 மட்டுமே. * தலைகீழ் நான்முக எண்களின் முடிவிலா கூட்டுத்தொகை: : \!\ \sum_{n=1}^{\infty}{6 \over {n(n+1)(n+2)}} = {3 \over 2} * ஒற்றை-இரட்டை-இரட்டை-இரட்டை என்ற அமைப்பில் நான்முக எண்கள் அமைந்துள்ளதைக் காணலாம். * :T_5 = T_1 + T_2 + T_3 + T_4. * முக்கோண எண்ணாகவும் நான்முக எண்ணாகவும் அமையும் எண்கள் கீழ்க்காணும் ஈருறுப்புக் கெழுச் சமன்பாடு நிறைவு செய்யும்: :Tr_n={n+1\choose2}={m+2\choose3}=Te_m. :முதல் நான்முக எண் = முதல் முக்கோண எண் = 1 :3-ஆம் நான்முக எண் = 4-ஆம் முக்கோண எண் = 10 :8-ஆம் நான்முக எண் = 15-ஆம் முக்கோண எண் = 120 :20 -ஆம் நான்முக எண் = 55 -ஆம் முக்கோண எண் = 1540 :34-ஆம் நான்முக எண் = 119-ஆம் முக்கோண எண் = 7140