ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม
ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม () เป็นหลักการซ้อนทับทางควอนตัม (quantum superposition) ของออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbitals) และเป็นเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณออร์บิทัลเชิงโมเลกุล(molecular orbital) ในเคมีควอนตัม ในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น โครงแบบอิเล็กตรอนของอะตอมถูกอธิบายเป็นฟังก์ชันคลื่น (wavefunctions) ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้สามารถบวกและลบกันได้และหลักการนี้ได้ถูกใช้ในการอธิบายการเกิดพันธะเคมี สำหรับโมเลกุลอะตอมคู่ อาทิ ไฮโดรเจน H
ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1929 โดยเซอร์จอห์น เลนนาร์ด-โจนส์ (Sir John Lennard-Jones) ในการอธิบายพันธะเคมีในโมเลกุลอะตอมคู่ของธาตุหมู่หลักคาบแรก โดยคนแรกที่ใช้คือ ลินัส เพาลิง (Linus Pauling) เขาใช้อธิบายโมเลกุล H
ผลรวมฟังก์ชันคลื่นแบบเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมเป็น ดังนี้
เมื่อ "ψ" คือ ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุล "ψ" และ "ψ" คือ ฟังก์ชันคลื่นของอะตอม ส่วน "c" และ "c" คือสัมประสิทธิ์ที่ปรับค่าได้ โดยสัมประสิทธิ์นี้อาจเท่ากันหรือไม่ก็ได้และอาจมีค่าเป็นบวกหรือมีค่าเป็นลบขึ้นอยู่กับออร์บิทัลแต่ละออร์บิทัลและพลังงานของออร์บิทัลนั้นๆ
หลักการโดยทั่วไปในการประยุกต์คณิตศาสตร์เริ่มต้นจากการกำหนดให้จำนวนออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเท่ากับออร์บิทัลเชิงอะตอม โดยออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน "n" ออร์บิทัล รวมตัวกันเกิดเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล "n" ออร์บิทัล ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วยตัวเลข "i" โดย "i" มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง "n" สำหรับออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ "i" จะได้ว่า:
เมื่อ formula_4 คือ ออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่แสดงด้วยผลรวมของออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน "n" ออร์บิทัล formula_5, formula_6 และ "r" (มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง "n") แทนออร์บิทัลเชิงอะตอมที่รวมกันเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล ค่าสัมประสิทธิ์เป็นการถ่วงน้ำหนักการมีส่วนร่วมของออร์บิทัลเชิงอะตอมในออร์บิทัลเชิงโมเลกุล