การหมุนควงลาร์เมอร์
การหมุนควงลาร์เมอร์ (Larmor precession) เป็นการหมุนควงของเวกเตอร์โมเมนต์แม่เหล็กรอบเส้นสนามแม่เหล็กจากภายนอก พบได้ในอิเล็กตรอน มิวออน และอะตอม จากทฤษฎี เมื่อมีสนามแม่เหล็กจากภายนอกมากระทำกับโมเมนต์แม่เหล็ก จะทำให้เกิดทอร์ก
โดยที่ formula_2 แทนทอร์ก formula_3 แทนโมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก formula_4 แทนโมเมนตัมเชิงมุม formula_5 แทนสนามแม่เหล็กภายนอก และ formula_6 แทนอัตราส่วนไจโรแมกเนติกซึ่งเป็นอัตราส่วนที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนต์แม่เหล็ก
เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม formula_4 จะหมุนควง (คือ มีจุดหนึ่งยันกับแกนอ้างอิง ที่เหลือหมุนไปรอบ ๆ ในลักษณะกวาดเป็นรูปทรงกรวย) รอบเส้นสนามแม่เหล็กจากภายนอกด้วยความถี่เชิงมุมค่าหนึ่ง เรียกความถี่นี้ว่าความถี่ลาร์เมอร์ (Larmor frequency) ความถี่ลาร์เมอร์กำหนดตามสมการ
โดยที่ formula_10 แทนความถี่ลาร์เมอร์ formula_11 แทนอัตราส่วนไจโรแมกเนติก อัตราส่วนใจโรแมกเนติกคำนวณจากตัวแปรต่อไปนี้คือ formula_12 แทนมวล formula_13 แทนประจุมูลฐาน formula_14 แทนขนาดของสนามแม่เหล็ก และ formula_15 เป็นตัวประกอบจี ซึ่งปกติอยู่ที่ 1 สำหรับอนุภาคเดี่ยว แต่จะเป็นค่าอื่นเมื่ออนุภาครวมตัวเป็นนิวเคลียส ค่าจีไม่สามารถคำนวณได้โดยตรง แต่สามารถวัดได้ ซึ่งสมบัติในข้อนี้เป็นส่วนสำคัญของสเปกโทรสโคปีด้วยวิธีการสั่นพ้องของนิวเคลียสโดยใช้สนามแม่เหล็ก (NMR spectroscopy)
สมการข้างต้นเป็นสมการความถี่ของการหมุนควงลาร์เมอร์แบบที่ใช้โดยทั่วไป ซึ่งยังไม่ได้คิดการหมุนควงโทมัส (Thomas precession) ซึ่งกำหนดตามสมการ
โดยที่ formula_17 เป็นตัวประกอบลอเรนซ์ (Lorentz factor) ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณในสัมพัทธภาพพิเศษ Lorentz factor (ระวังสับสนกับอัตราส่วนไจโรแมกเนติก) มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งคือ ถ้าค่า g = 2 แล้วความถี่ของการหมุนควงจะได้เป็น
การหมุนควงลาร์เมอร์ของอิเล็กตรอนโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจากภายนอก อธิบายได้ตามสมการบาร์กมันน์-มิเชล-เทเลกดิ หรือสมการบีเอ็มที (Bargmann–Michel–Telegdi equation; BMT equation) ซึ่งเขียนได้ว่า
โดยที่ formula_20, formula_21, formula_12, and formula_23 แทนเวกเตอร์สี่มิติแทนโพลาไรเซชัน, ประจุ, มวล และโมเมนต์แม่เหล็ก formula_24 เป็นความเร็วสี่มิติของอิเล็กตรอน formula_25, formula_26, และ formula_27 แทนเทนเซอร์ขนาดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ต่อไป จากสมการการเคลื่อนที่ 
ทำให้ได้ว่า พจน์แรกของด้านขวาสมการบีเอ็มที สามารถเขียนใหม่ได้เป็น formula_29โดยที่ formula_30 เป็นเวกเตอร์สี่มิติของความเร่ง อนึ่ง พจน์แรกด้านขวาสมการบีเอ็มที แสดงถึงปรากฎการณ์ขนส่งแฟร์มี-วอล์กเกอร์ (Fermi–Walker transport) ซึ่งทำให้เกิดการหมุนควงโทมัส ส่วนพจน์ที่สองแสดงถึงการหมุนควงลาร์เมอร์
หากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแบบสม่ำเสมอ (ขนาดเท่ากัน ทิศทางเดียวกันตลอด) หรือในกรณีที่ต้องการไม่คิดถึงผลของแรงจากความต่างศักย์ formula_31 การเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้โดยสมการ
จากนั้น สมการบีเอ็มทีสามารถเขียนได้เป็น
เลฟ ลันเดา และเอฟเกนี ลิฟชิตซ์ (Evgeny Lifshitz) ได้พยากรณ์การค้นพบการหมุนควงลาร์เมอร์ในสารเฟอร์โรแมกเนติก เมื่อปี พ.ศ. 2478 ซึ่ง 11 ปีต่อมาได้มีการทดลองเพื่อพิสูจน์ยืนยันข้อความดังกล่าว
ความถี่ลาร์มอร์เป็นสมบัติของนิวเคลียสซึ่งใช้ในการศึกษาการสร้างภาพด้วยการสั่นพ้องผ่านสนามแม่เหล็ก อิเล็กตรอนพาราแมกเนติกเรโซแนนซ์ และมิวออนสปินสเปกโทรสโคปี