వేగం
నిత్యం వాడుకలో ఉన్న మాటలెన్నో శాస్త్రంలో ప్రత్యేకమైన అర్థాన్ని సంతరించుకున్నాయి. వడి, వేగం, జోరు, పని, శక్తి, ఊపు, మొదలైన మాటలకి ప్రత్యేకమైన నిర్వచనాలు, అర్థాలు ఉన్నాయి. అదే విధంగా శాస్త్రంలో వచ్చే ఎన్నో క్రొంగొత్త భావాలకి కొత్త పేర్లు పెట్టడం కూడా జరిగింది, జరుగుతుంది.
సాధారణ వాడుక భాషలో వడి (speed)కి బదులుగా వేగం (velocity) అనే పదాన్ని తరచుగా ఉపయోగిస్తుంటారు. కానీ భౌతిక శాస్త్రంలో, వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశము (displacement)లో జరిగే మార్పుదల (రేటు) ని వేగం గా నిర్వచిస్తారు. యస్.ఐ (మెట్రిక్ పద్ధతిలో, వేగాన్ని సెకండుకు ఇన్ని మీటర్లు (మీ/సె) తో కొలుస్తారు. వేగం యొక్క నిరపేక్ష విలువ (absolute value) వడి.
నిర్ధిష్ట దిశలో ఒక వస్తువు యొక్క వడి (speed)ని వేగం (velocity) అంటారు.
వేగం సదిశరాశి (vector) కాబట్టి, దీన్ని నిర్వచించటానికి వడి, దిశ అనే రెండు ఆంశాలూ కావాలి. ఉదాహరణకు, "సెకండుకు 5 మీటర్లు" అనేది వడి; ఇది సదిశరాశి కాదు. కానీ, "తూర్పు దిశగా సెకండుకి 5 మీటర్లు " అనునది సదిశరాశియైన వేగం. వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశము లో కలిగే మార్పుదల (రేటు) నే వేగం అంటారు.
ఒక సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణించే ఒక వస్తువు ఒక నిర్ణీత కాలవ్యవధి Δ<i>t లో, (Δ<i>x) మేరకి స్థానభ్రంశము చెందిన, ఆ వస్తువు యొక్క సగటు వేగం (average velocity)ని ఈ దిగువ సూత్రంతో సూచిస్తారు. ( v {\displaystyle v} తలకాయ మీద గీసిన అడ్డు గీత "సగటు" అనే విషయాన్ని తెలియజేస్తున్నాది.
v ¯ = Δ x Δ t {\displaystyle {\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}}
ఒక వస్తువు వేగం క్షణ క్షణం మారే అవకాశం ఉంది కనుక, ఏ ఒక్క క్షణంలోనైనా ఆ వస్తువుకి ఉన్న వేగాన్ని క్షణిక వేగం (instantaneous velocity) అంటారు.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t . {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{d{\mathit {t}}}}.}
పైన చూపిన గణిత పద్ధతిని అవకలనం (differentiation) అంటారు. ఈ సమీకరణాన్ని తిరగేసి ఈ కింది విధంగా కూడ రాయవచ్చు.
v = ∫ a d t . {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ d{\mathit {t}}.}
ఇక్కడ చూపిన గణిత పద్ధతిని సమాకలనం (integration) అంటారు.
నిలక్డగా ఊన్న ఒక కారుని (అనగా వేగం = 0) గంటకి 60 కిమీ వేగంతో నడిపేము అనుకుందాం. అనగా వేగం 0 నుండి 60కి పెరిగింది కదా. ఇలా పెరగడానికి 60 సెకండ్లు కాలం పట్టీందనుకుందాం. అనగా, మొదటి 10 సెకండ్లలో వేగం 0 నుండి 10 కి పెరిగి ఉండొచ్చు. రెండవ 10 సెకండ్లలో వేగం 10 కిమీ/సెకండు నుండి 20 10 కిమీ/సెకండు పెరిగి ఉండొచ్చు. మూడవ 10 సెకండ్లలో వేగం 20 కిమీ/సెకండు నుండి 30 10 కిమీ/సెకండు పెరిగి ఉండొచ్చు. అనగా వేగం క్షణక్షణానికీ పెరుగుతోంది కదా. ఇలా వేగం ఎంత త్వరగా పెరుగుతోందో చెప్పేదే త్వరణం (acceleration). త్వరణాన్ని a {\displaystyle a} అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.
a = d v d t . {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{d{\mathit {t}}}}.}
v = ∫ a d t . {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ d{\mathit {t}}.}
భౌతిక శాస్త్రంలో వేగానికి సంబంధించిన అంశాలు చాలా ఉన్నాయి.
ఒక వస్తువుకి కదలిక వల్ల సంతరించే శక్తిని గతిజ శక్తి (kineticenergy) అంటారు.
E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}
ఒక వస్తువు భారం (mass), m {\displaystyle m} అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ వస్తువు ఒక సరళ రేఖ (straightline) వెంబడి వెళుతూన్న వేగం (velocity), v {\displaystyle v} అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ వస్తువు యొక్క ఊపు ని ఉద్వేగం (momentum), p {\displaystyle p} అంటారు. దీనిని ద్రవ్యవేగం (ద్రవ్యం = mass, వేగం = velocity) అని కూడా పిలుస్తారు. భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది చాలా మౌలికమైన భావం.
p = m . v {\displaystyle p=m.v}
ఉద్వేగం = భారం x వేగం
ఒక వస్తువు ఒక వక్ర రేఖ మీదుగా ప్రయాణం చేస్తూన్నప్పుడు అది కాలాంతరంలో చేసే కోణమే కోణీయ స్థానబ్రంశం (angular displacement). కోణీయ స్థానబ్రంశంలో కలిగే మార్పు జోరుని కోణీయ వేగం (angular velocity) అంటారు.
ఒక వస్తువు భారం (mass), m {\displaystyle m} అనుకుందాం. ఈ వస్తువు r {\displaystyle r} వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తపు పరిధి (along the circumference of a circle of radius r {\displaystyle r} ) వెంబడి వెళుతూన్న తక్షణ వేగం (instantaneous velocity), v {\displaystyle v} అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఆ వస్తువు యొక్క
కోణీయ ఉద్వేగం = కోణీయ ద్రవ్యవేగం = m v r {\displaystyle mvr} .
కోణీయ ఉద్వేగం ( m v r {\displaystyle mvr} ) లేదా కోణీయ ద్రవ్యవేగం అనేది ఒక వస్తువు గుండ్రటి (లేదా వక్రంగా ఉన్న) బాట వెంట ప్రయాణం చేస్తూన్నపుడు ఉపయోగపడే భావం. (ఉదా. సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాల మాదిరి తిరిగే ప్రదక్షిణం వంటి కదలిక.) ఈ భావాన్ని ఒక వస్తువు ఆత్మ ప్రదక్షిణం చేసే సమయాలలో కూడ ఉపయోగించవచ్చు.
((ఉదా. భూమి తన ఇరుసు మీద తిరిగే ఆత్మ ప్రదక్షిణం వంటి కదలిక, లేదా బొంగరం వంటి కదలిక). సంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఈ రెండు రకాల కోణీయ ఊద్వేగాలనీ అజాగ్రత్తగా "కోణీయ ఉద్వేగాలు" అనేసి ఊరుకుంటారు.
గుళిక వాదం (Quanum theory) లో ఎలక్ట్రాను కేంద్రకం (nucleus) చుట్టూ ప్రదక్షిణం చేస్తూన్నప్పుడు ఉండే ఉద్వేగాన్ని గతి కోణీయ ఉద్వేగం (orbital angular momentum) అని కానీ దిగంశ కోణీయ ఉద్వేగం (azimuthal angular momentum) అనిన్నీ, ఆత్మ ప్రదక్షిణం వల్ల ఉండే ఉద్వేగాన్ని భ్రమణ కోణీయ ఉద్వేగం (spin angular momentum) అనిన్నీ అంటారు. ఇది గణిత పరంగా కనిపించే పోలికే కాని, నిజానికి ఎలక్ట్రానులు గ్రహాల మాదిరి ప్రదక్షిణాలూ చెయ్యవు, ఆత్మ ప్రదక్షిణాలు అస్సలు చెయ్యవు. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక మేఘంలా ఆవహించి ఉంటుంది ఎలక్ట్రాను. దాని లక్షణాలని గణితం ఉపయోగించి వర్ణించినప్పుడు వచ్చే సమీకరణాలు గ్రహాల కదలికని వర్ణించే సమీకరణాలని పోలి ఉండడం వల్ల ఈ పేరు వచ్చింది.
Halliday, David, Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). ISBN 0471232319.
(భౌతిక శాస్త్ర తరగతి గది) (కార్నెగీ మెల్లన్ విశ్వవిద్యాలయం)