フィボナッチ数列の逆数和
数学において、フィボナッチ数列の逆数和(フィボナッチすうれつのぎゃくすうわ、)、またはψは、フィボナッチ数列の逆数の総和として定義される数学定数である。
この和の連続した項の比は、黄金比の逆数に近づく。従って、ダランベールの収束判定法により、この和は収束する。
ψの値は、おおよそで以下のようになると知られている。
は、この値の高速な数値近似のためのアルゴリズムを得た。フィボナッチ数列の逆数和自身は"k"個の項に対しO("k")桁の精度であるが、ゴスパーのでは"k"個の項に対しO("k")桁の精度である。
ψは無理数であると知られている。これはポール・エルデシュ、、などにより予想され、1989年、Richard André-Jeanninによって証明された。
連分数展開は、