トリリウムの定理
トリリウムの定理 (トリリウムのていり、、)とは幾何学の定理である。
△ABCで内心をI、点Aに対する傍心をJとする。半直線AIと△ABCの外接円との交点をPとする。
このとき、点,I,B,J,Cは円Pの円周上にある。
半直線ABと傍接円との接点をHとする。
∠BAP=∠CAPより、
PB=PC
∠IBA=∠IBCより、
∠IBP=∠IBC+∠CBP=∠IBC+∠CAP=∠IBA+∠IAB=∠BIP
∠IBP=∠BIP
よって、PB=PI
以上から、PB=PI=PC
∠JBI=∠IBC+∠JBC=+==90°
∠JBI=90°
タレスの定理より、点Bは直径IJの円周上にある。
PIが半径なので、PI=PJ
つまり、PB=PI=PC=PJ
これは示されるべきことであった。