終結式
数学において、2つの多項式の終結式（しゅうけつしき、）はそれらの係数を不定元とする整係数多項式であり、これが 0 になることと多項式が（係数体の適当な拡大体において）共通根を持つことが同値である、あるいは同じことだが、（多項式の係数体上）共通因子を持つことと同値である。古い文献では eliminant（消去式）と呼ばれることもある。
終結式は数論において、直接あるいは判別式を通して、広く用いられる。判別式は本質的に多項式とその微分の終結式である。有理係数あるいは多項式係数の2つの多項式の終結式はコンピュータで効率的に計算できる。それは の基本的なツールであり、たいていの数式処理システムの組み込み関数である。それはとりわけ、 (CAD), 有理関数の逆微分、二変数多項式方程式によって定義された曲線の描画、に対して使われる。
"R" を単位的可換環とし、"f" と "g" を次数それぞれ "m" と "n" の "R" 係数多項式とする：
これら 2 つの多項式の終結式 Res("f", "g") は、シルヴェスター行列と呼ばれる次の "m" + "n" 次正方行列の行列式である：
行列の上の "n" 行は "f" の係数、下の "m" 行は "g" の係数からなり、空白部分はすべて 0 である。
体 "k" 上の2つの一変数多項式 "f", "g" に対して、終結式 Res("f", "g") は "f" と "g" の係数の多項式関数である。"k" の代数閉包において
と因数分解されたとすると、