射影法
射影法（しゃえいほう、）とは、非圧縮性流れの問題を時間発展的に解く数値解法のひとつである。投影法（とうえいほう）とも言う。
1967年にによって、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式を解くために導入された
。
この方法は、流速場と圧力場を分離して計算するという特徴を持つ。
通常、計算は2段階に分けられ実行される。
第一段階では、流速を非圧縮性を保たない状態（流速の発散が非ゼロ）のまま計算し、仮の流速を得る。そして第二段階で、速度の発散がゼロとなる(divergence-free)ベクトル場にその仮の流速を射影し、圧力と流速の更新量を得て計算される。
射影法での計算では、流速場をとに分解するヘルムホルツ・ホッジ分解を用いる。
ヘルムホルツ・ホッジ分解とは、による、単連結空間に存在するベクトル場formula_1は、発散がゼロとなる(divergence-free)場formula_2と渦なし場formula_3に分解することができるという定理およびその手法である。
となり、ここでformula_2はformula_5である。
またformula_6はスカラー場である（任意のスカラー場は必ずformula_7を満たすのでこの置換が成立する）。
よって両辺の発散をとると
という、formula_6に関するポアソン方程式の問題に帰着できる。
ここでもしベクトル場formula_1が既知であれば、上記の方程式はformula_6について解くことができる。そうすると、元のヘルムホルツ・ホッジ分解の式から、発散ゼロ場が
と求めることができるのである。
このようにして非圧縮性ナビエ・ストークス方程式を解く方法が、射影法の概略である。
非圧縮性ナビエストークス方程式（運動量保存則の微分形）は以下のように表記される。
コリンの原論文では、この運動量式に仮の流速formula_11を導入し、圧力勾配項とそれ以外に分離する。
つまり
となるような仮の流速formula_11を選ぶ。ここで上付きのformula_13は、時刻nでの物理量を表す。
こうすると、まず第一段階として、運動量式から圧力勾配項を無視した(1)式を変形して
から仮の流速formula_11を求めることができる。
そして、第二段階で、この仮の流速場に、(2)式を射影して、仮の流速を最終的な解である次の時刻の流速formula_15を以下の式から得る。
ここで用いられている手法は、の一種であり、つまり第一段階の粘性と第二段階の圧力項を分離していることと等価である。
この第二段階で時刻n+1での流速を計算するためには、右辺第2項で時刻n+1での圧力を必要とする。ここで、この式の両辺の発散を取れば、左辺はformula_16となり、よって
というポアソン方程式から、時刻n+1の圧力formula_17を得ることができる。
典型的な射影法では、その多くは、先述のように計算は以下のように多段分割される。