春木の定理
春木の定理（はるきのていり、）とは、次の主張のことをいう。
a,xの交点をA、x,bの交点をZ、b,yの交点をB、y,cの交点をX、c,zの交点をC、z,aの交点をYとする。
この時AX,BY,CZは一点で交わる(根心)。この点をPとする。
△APYと△BPXで
∠APY=∠BPX (対頂角)
∠PAY=∠PBX (弦XYに対する円周角)
2角が各等しいので
△APY∽△BPX
同様に
△BPZ∽△CPY
△CPX∽△APZ
formula_1
formula_2
formula_3
この3式を掛け合わせると
formula_4
が示される。http://www.cut-the-knot.org/proofs/HarukiTheorem.shtml - 概要と証明