シュレーダーの方程式
数学におけるシュレーダーの方程式（シュレーダーのほうていしき、）は、の名にちなむ、一つの独立変数を持つある函数方程式のことを言う。すなわち、与えられた函数 に対し、次を満たす函数 を見つける問題を考える：
シュレーダーの方程式は、ある函数 を に送る合成作用素に対する固有値方程式である。
に対し、 が単位円板上で解析的であり、0 を固定し、さらに 0 自己相似性を符号化することに適しているため、非線型ダイナミクスの研究（しばしば口語的にカオス理論と呼ばれる）において幅広く利用されている。しばしば乱流や、くりこみ群の研究においても用いられる
シュレーダーの共役函数の逆 に対する、シュレーダーの方程式の同値な転置型は、 である。変数変換 （アーベル函数）によってさらに、シュレーダーの方程式はよる古いアーベル方程式 へ変換される。同様に、変数変換 によってシュレーダーの方程式はボッチャーの方程式に変換される。さらに、速度 に対し、ジュリアの方程式 が成立する。
シュレーダーの方程式の "n" 次のべきは、固有値が であるようなシュレーダーの方程式の解を与える。同じようなやり方で、シュレーダーの方程式の可逆な解 に対し、（非可逆な）函数 もまた周期が の任意の周期函数 に対して解になる。シュレーダーの方程式のすべての解は、このような方法で関連付けられる。
シュレーダーの方程式は、 が吸引的（但し超吸引的ではない）な不動点である場合、すなわち 0 < || < 1 である場合は、（1884）によって解析的に解かれた。
超吸引的な不動点の場合、すなわち || = 0 である場合は、シュレーダーの方程式は扱いにくく、ボッチャーの方程式に変換することが最善の選択であろう。
特殊解は、シュレーダーの1870年の原著論文にまで遡って、多くのものが知られている。
不動点の周りでの級数展開と、軌道に対する解の適切な収束性およびその解析的性質については、によってまとめられている。その解の幾つかは、漸近展開によって与えられる。例えばカーレマン行列を参照。
シュレーダーの方程式は、"h"("x") によって生成される系（軌道）がより簡単に見えるような新たな座標系を見つけるために、離散力学系の解析において用いられる。より具体的に、離散単位時間幅が に達するような系は、上述のシュレーダーの方程式の解によって再構成される滑らかな軌道（あるいはフロー）、すなわち共役方程式を持つ。
一般に、シュレーダーの方程式のすべての函数的反復（正規反復）は、次の軌道で与えられる。
ここで は実であるが必ずしも正あるいは整数である必要は無い（すなわち、全連続群である）。 の集合、すなわち のすべての正の整数回の反復（半群）は、 のスプリンター (splinter) あるいはピカール列と呼ばれる。
しかし、 のすべての反復（分数回、無限小あるいは負）は、シュレーダーの方程式を解くために決定された座標変換 を通じて、同様に特定される。すなわち、初期の離散漸化式 の光学的な連続補間が構成される。実際、それは全軌道である。
例えば、函数的平方根は であるため、 もまた成立する。
例えば、カオス的であるようなロジスティック写像の特別な場合 は、シュレーダーの原著論文においてすでに算出されていた（例えば p. 306 を参照）：
実際この解は、シュレーダーの方程式によって影響される連続的な反復の一般的な特徴である、スイッチバック・ポテンシャル の列によって記述される運動として観測される。
カオス的でない場合、 によって
であることもまた示されていた。
同様に、 に対し、 であり、したがって
であることがすでに知られている。