有限組合せ
有限組合せ（ゆうげんくみあわせ）とは、組合せ論や数え上げ数学などで扱う「組合せの数」を考察するのではなく、「組合せの実体」を閉じた数式（漸化式を含む）で算出する方法を探索する数学のことである。
「組合せの実体」とは、組合せそのものである。例えば、組合せの要素をformula_1とするとき、
この3つから、繰り返しを許さず２つを取り出した組合せは、formula_2,
formula_3, formula_4である。
このformula_2, formula_3,
formula_4が「組合せの実体」ということになる。
繰り返しを許さない組合せの総数formula_8は、
で与えられる。
この"繰り返しを許さない組合せ"に関して、formula_11とformula_12を与えて、総数formula_8個の組合せ全てを代数計算で算出する数式が"researchmap"に報告されている。
論文タイトルは「繰り返しを許さない組合せの各組を全て算出できる数式」で、2018年12月12日付けで「researchmap」へ下記の数式（漸化式）が提出されている。
ここに、formula_28は、すべて正の整数とする。
数式 formula_29 を用いて算出した組合せ要素の表示方法を示す．
長島の組合せ網羅漸化式
を用いて組合せ要素の算出を行い、表示する場合に大切な事は「算出に用いたformula_30のすぐ右隣に、ひとつずつ、算出された複数のすべてのformula_31を書き並べる」という操作である。式で表すと、
組合せ論
初等組合せ論
有限組合せ論
数え上げ組合せ論
組合せ数学