ルンゲ＝クッタ法のリスト
ルンゲ＝クッタ法 は、以下のような微分方程式の初期値問題に対して近似解を計算する方法である。
一般的に、ルンゲ＝クッタ法は次の形で与えられる。
ただし、
このリストに記述されたすべての方法は、対応するブッチャー配列で与えられる。ブッチャー配列は、一つの方法に対する係数を以下の形で示せる。 
また、陽的ルンゲ＝クッタ法に対応するルンゲ＝クッタ行列が厳密な下三角行列のため、上三角成分の表記を省略する。
オイラー法は1次方法である。 安定性と精度の不足のせいで、オイラー法は入門の例としか使われない。
（陽的）は2段2次の方法である（陰的中点法にも参照）。
も2段2次の方法である (陽的台形公式としても知られている)。
Ralston法 は2段2次の方法の中に局所誤差の上界が最小の方法である。
この方法は、上の古典的方法と同じ論文で提出されたが、古典的方法並みの人気を得てない。
埋め込み型方法はルンゲ＝クッタ法の局所誤差を推定するために開発された方法である。それらの方法は刻み幅を調整することで誤差をコントロールすることができる。埋め込み型方法に対応するブッチャー配列は以下のように与えられる。
ここで、ここで、 は 次陽的方法に対応し、 は 次陽的方法に対応する。
この方法は、2次のホイン法と1次のオイラー法を組み合わせる方法であり、もっとも単純な埋め込み型方法である。
フェールベルグ法は3段、次数2と1の方法を用いる。
は4段、次数3と2の方法を用いる。MATLABのコマンド ode23 はこの方法の実装である。
は5段、次数5と4の方法を用いる。
はフェールベルグの最初のアイディアを修正した方法である。フェールベルグの方法と同じく5段、次数5と4の方法を用いる。
は6段、次数5と4の方法を用いる。MATLABのコマンド ode45 はこの方法の実装である。
上述の埋め込み型方法と同じく、ブッチャー配列に二つの方法が含まれている場合、下の方法が誤差をコントロールするための方法となる。
後退オイラー法 は1次方法である。 この方法は、線型拡散方程式に対して無条件に安定で非振動的な方法である。
陰的中点法は2次方法である。であり、もっとも単純なと知られている。
これらの方法はガウス求積に基づいた方法であり、高い次数を持つ（ 段ガウス・ルジャンドル法の次数は である）。4次方法は以下のブッチャー配列で与えられる。
そして6次方法に対応する配列は
Lobatto法 は主に IIIA、 IIIB と IIIC（古典的な文献によって、記号 I と II は二種類のRadau法にのみ使われる）と呼ばれる三種類の方法を指している。方法は Rehuel Lobatto の名で命名される。それらの方法はすべて陰的方法であり、次数 を持ち、係数に対し条件 と が満足される。
Lobatto IIIA法 はコロケーション法である。2次方法は陰的台形公式として知られている。
4次方法は以下の配列で与えられる。
これらの方法はすべてA-安定であり、L-安定やB-安定ではない。
Lobatto IIIB法 はコロケーション法ではないけど、非連続的コロケーション法として見ることができる。2次方法は以下の配列で与えられる。
そして4次方法は
である。これらの方法もすべてA-安定であり、L-安定やB-安定ではない。
Lobatto IIIC法 も非連続的コロケーション法である。2次方法は以下の配列で与えられる。
そして4次方法は
である。これらの方法はすべてL-安定であり、さらに代数的安定（よってB-安定）である。そのため、硬い方程式に対する適切な方法である。
Lobatto IIIC*法 は文献によって、Lobatto III法、ブッチャーのLobatto法やLobatto IIIC法としても知られている。2次方法は上述の陽的台形公式に当たり（よって陰的方法ではない）、以下の配列で与えられる。
そして4次方法は
である。これらの方法はA-安定でも、L-安定でも、B-安定でもない。
上述のLobatto法の係数はすべて一意に定められるため、方法の線型結合も考えられる。一般的に、3つの実数パラメータ formula_32 からなるLobatto係数を以下のようにする。
但し、
ここで、 はLobatto IIIA法に対するルンゲ＝クッタ行列である。
、、 のとき、対応する方法はLobatto IIID法であり、Lobatto IIINW法とも呼ばれる。2次方法は以下の配列で与えられる。
そして4次方法は
である。これらの方法もすべてL-安定であり、さらに代数的安定（よってB-安定）である。
Radau法 は次数 を持ち、A-安定である。しかし、方法に対し計算コストが高い以上、方法の次数が落ちるという恐れもある。
Radau IA法の係数 は方程式
の解である。ここで、 は 次ルジャンドル多項式である。
3次方法は以下の配列で与えられる。
そして5次方法は以下の配列で与えられる。
Radau IIA法の係数 は方程式
の解である。
3次方法は以下の配列で与えられる。
そして5次方法は以下の配列で与えられる。