マクスウェル・ベティの相反作用の定理
マクスウェル・ベティの相互作用の定理（まくすうぇる・べてぃのそうごさようのていり、）とは、構造力学における弾性体の定理である。1872年、エンリコ・ベッチによって発見された。
弾性体上の任意の2点を選び、各点をA, Bとする。ここで、点Aに力"P"を作用させたとき、対象物は弾性体であるため、点Aには変位"k"×"P"が生じ、点Bには変位"k"×"P"が生じる。同様に、点Bに力"P"を作用させたとき、点Aには変位"k"×"P"が生じ、点Bには変位"k"×"P"が生じる。
このとき、2通りの手順で力"P"と"P"を作用させることを考える。
1."P"を作用させた後、"P"を作用させる。
このとき、弾性体に蓄えられる内部エネルギー"E"は、
"E"="P"×"P"×"k"/2+"P"×"P"×"k"/2+"P"×"P"×"k"
2."P"と"P"を同時に作用させる。
このとき、弾性体に蓄えられる内部エネルギー"E"は、
"E"="P"/2×("P"×"k"+"P"×"k")+"P"/2×("P"×"k"+"P"×"k")
ここで、弾性体に蓄えられるエネルギーは経路によらないため"E"="E"が成り立つ。
"P"×"P"×"k"/2+"P"×"P"×"k"/2+"P"×"P"×"k"="P"/2×("P"×"k"+"P"×"k")+"P"/2×("P"×"k"+"P"×"k")
"P"×"P"×"k"="P"×"P"×"k"/2+"P"×"P"×"k"/2
"P"×"P"×"k"/2"=P"×"P"×"k"/2
よって、"k""=k"
これを一般化したものがマクスウェル・ベルティの相互作用の定理である