積分因子
積分因子 (せきぶんいんし、) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることにより不完全微分から完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエントロピーを完全微分にするために温度が積分因子となる。
2変数の方程式の場合には積分因子は必ず存在する。
次のような1階の線形常微分方程式を考える。
この方程式に対し、適当な積分因子formula_2を (1) 式の両辺に掛け、左辺に積の微分の公式を適用できるようにすると、
となるから、(3) 式を積分して
となり、これよりもとの微分方程式の解として
が得られる。
次に積分因子formula_2を具体的に求める。(2), (3) 式それぞれの左辺が等しくなるようにformula_2をとっていることから、
となり、formula_2がつぎの微分方程式
を満たすことがわかる。この式を変形すると、