特殊ユニタリ群
特殊ユニタリ群 はユニタリ群 の部分群であり、さらに一般線型群 の部分群である。
特殊ユニタリ群は素粒子物理学において、電弱相互作用のワインバーグ＝サラム理論や強い相互作用の量子色力学、あるいはそれらを統合した標準模型や大統一理論などに出てくる。
ここで はユニタリ群、 は行列式である。
特殊ユニタリ群 は、以下のような性質を満たす。
の生成子 は、トレースが 0 のエルミート行列で表現される。
基本表現、或いは定義表現では、 次正方行列で表現される。
ここで、 は構造定数で、全ての添え字に関して反対称であり、 は全ての添え字に関して対称である。
規格化条件として
をとる。
随伴表現では、 次正方行列で表現され、その成分は、
で与えられる。
の元の一般形は
となる。ここで、 は を満たす。
formula_10 の生成子 の基本表現は
ここで、formula_12 はゲルマン行列である。
交換関係は
となり、構造定数 は
素粒子物理学では、対称性の破れに関連して部分群が重要になる。
また、スピン群と以下の同型がある