比放射能
比放射能（ひほうしゃのう、"specific radioactivity"または"specific activity"）または質量放射能（しつりょうほうしゃのう）とは、放射性同位体を含む物質の、単位質量あたりの放射能の強さのことである。言い換えれば、単位時間・単位質量あたりに同一の放射性物質が壊変する回数であり、SI単位で表せばBq gとなる。ほかにもSI接頭辞を用いてkBqやμgなどの誘導単位として表記されることもある。とくに同一の放射性物質を単位質量だけ集めた時の放射能の強さのことを言う。放射性物質で汚染された空気・液体・土壌・食品等も同様の単位あるいは質量ではなく体積あたりの放射能の強さで表されるが、こちらは単に放射能濃度あるいは単位質量あたりの放射能という。
なぜこのような量を考えるのかといえば、原子数・質量・放射能はすべて一対一に対応してそれぞれに換算が可能となるからである。さらには全て一対一対応するため、半減期の計算で放射能の強さは、原子数や質量で置き換えても成立する。
つまり比放射能の概念を理解することによって、放射性物質のグラムからベクレルの換算などが可能となったり、原子数からベクレルの計算が可能となったりする。前者の場合漏れだした放射能を質量で表されてもベクレル総量に換算できるし、特に後者の場合は、系列をなす簡単な系を考え（たとえば飯舘村で話題になったネプツニウム239-プルトニウム239系）、最初の物質の半減期が極めて短く、ほぼすべてが壊変してしまったと考えれば、比放射能から原子数が等しいと近似して、前者の放射能がわかれば後者の放射能を近似計算できるといった方法も可能となるわけである。
次元は、"M" "T"であり、単位は、Bq/kg、Bq/g、Ci/gなどである。比放射能が大きい放射性物質ほど、多くの放射線を出す能力があると言える。これは半減期の微分方程式より、ある時点での崩壊数"N" ("t" )が初期値"N" (0)や崩壊定数"λ"に比例することより、明らかであろう。
放射性物質には、それぞれに固有の半減期があり、同じ質量（陽子と中性子の数の和が等しい）や同じ元素（陽子の数が等しい）の放射性同位体であっても、それが壊変によって放出される放射線の量が異なる。
半減期が小さいほど、多くの放射線を出すために、比放射能は半減期と反比例の関係にある。なぜならば、半減期の微分方程式より、微小時間"dt" 内の崩壊確率は"λdt" で表されるためである。
この関係を別の方法で表現するならば、まず、半減期は
で与えられたことに注意しよう。ここで"λ"は崩壊定数である。ここで"λ"がいろいろな値を取ると考えてみよう。ln(2)は定数であるから、"λ"が大きくなれば、明らかに半減期は小さくなる。一方で"λ"が小さくなれば、半減期は大きくなることが直ちに分かる。同様に崩壊定数を
のように表せば、半減期が短いほど、崩壊定数が大きくなるという同様の関係が成立することがわかるだろう。
この事実はたとえばセシウム134の半減期を2年、セシウム137の半減期を30年とし、崩壊定数を計算してみると前者は
であり、後者は
と明らかに
と半減期の短いセシウム134の崩壊定数のほうが大きくなっており、半減期長いセシウム137の崩壊定数のほうが小さい。これは半減期が短いほど崩壊定数は大きくなり、逆に半減期が長いほど、崩壊定数が小さくなるという事実を表している。
原子数が"N"である放射性核種の放射能は、崩壊定数"λ"を用いて次式で表される。
比放射能"A"は、単位質量あたりの放射能であり、放射能"λN"を核種の質量で除すことで求まる。
ここで、"m"[g mol]は質量数、 "N"[個数 mol]はアボガドロ定数である。
比放射能"A"を半減期"T"[s]を用いて表すと、
半減期の単位が年の場合は、
各物理パラメータは各核種ごとに固有の値が与えられ、各核種ごとに比放射能を求めることができる。たとえば、カリウム40の比放射能を求めるとすると、カリウム40の半減期は12.48億年なので、
と算出される。
比放射能の計算方法を述べよう。まず、放射性同位体の質量数の意味は陽子数+中性子数であり、物質量の規則より、
アボガドロ定数/質量数=1グラムあたりの原子数
という公式である放射性物質が1グラムあったとき（半減期が短すぎるなどで一瞬で崩壊するなどは考えない）、その中にある原子数がこの公式で与えられるわけである。1キログラムあったときの原子数が知りたければ、これに1000を掛ければ良い。他の質量であっても同様に換算できる。ここで半減期の微分方程式を思い起こそう。ここで崩壊定数の時間の単位を秒で求めておく。
まず崩壊定数を求めて代入すると、1秒後には "N"(1)になっているから、"N"(0) − "N"(1) = 1秒間に減少した割合、つまり
この式は1秒後の残留割合を表している。初期値の原子数を"A" (0)と表せば、この割合に"A" (0)を掛ければ1秒間に壊変した原子数がわかるので、それが1秒間に壊変する原子数、つまりベクレルであることがわかる。ところで"A" (0)原子数は1グラムあたりで計算してあるので、求めるべき量は
ここでは半減期が十分長く、初期の原子数が多過ぎない場合の計算について扱ったが、微分を用いる計算方法も存在する。その場合"t" =0における微分係数を1次近似として"t" =1の時の残留割合として計算するわけである。崩壊定数も参照せよ。いずれにせよ半減期が十分に長く、原子数が多すぎなければどちらの手法で計算しても1秒間での放射能の減衰は無視できるため誤差は少ない。
ここでは具体的に、半減期を8日とする1 gのヨウ素131の比放射能を求めてみよう。まず1グラムあたりの原子数を求めれば
つまり1グラムのヨウ素131は4.597×10個の原子（核）でできているわけである。次に崩壊定数を秒で求めれば
である。1秒後の残留放射能の割合は初期値の
つまり崩壊したのは
これを初期値"A" (0)にかけると
つまり1グラムのヨウ素131あたりの放射能は4.597×10 Bq/gということである。1kgあたりの比放射能を求めたければ1000を掛ければよく4.597×10 Bq/kgである。なぜならば上記の計算では初期値を最後に掛けているため、初期値が増えてもその割合だけしか比放射能は増えないというわけである。
逆に1ベクレルあたりの原子数を求めたければ4.597×10で4.597×10を割ればよく、10の原子数があることになる。よく半減期で、10倍経過すれば放射能は（ほとんど）なくなるなどと言われているが、あくまでベクレルで計算した場合でほとんどなくなるにすぎず、このように原子数で考えれば1000分の1などたかがゼロが3つ少なくなるだけであり、原子数レベルでほぼゼロになるには途方も無い時間がかかることが十分理解できるであろう。
上記の議論のように、半減期8日のヨウ素131の比放射能は 4.6×10 Bq/kg であるが、半減期30.1年のセシウム137の比放射能は 3.2×10 Bq/kg である。同じ質量 (kg) のヨウ素131とセシウム137を比較した場合、ヨウ素131の方が1秒間で約1,000倍多い放射線を出す能力がある。純粋な放射性同位体に対して、「質量を基準に」論じた場合において、半減期が長い放射性物質の方が危険という表現は完全に誤りである（放射能を基準に、すなわちBq単位で見た場合には長寿命各種の方が危険性が高い）。
比放射能の考え方は、医療分野、考古学分野など、放射線を用いた検査を行うどの分野においても使用される。一般的に、比放射能が高い標識化合物を使用した場合、各種検査の測定感度は向上する。しかし、生物や細胞に対して為害作用が増える、定量が不正確になる、溶液の不均一が生じやすいといった問題点もある。
ここではいくつかの核種の比放射能の一覧を掲載する。アボガドロ定数を 6.02 × 10 とし有効数字は3桁とした。計算式はλN (1gあたり原子数x崩壊定数単位は秒) である。
アボガドロ定数割る質量数で1グラムあたりの原子数が求められるのは定義により明らか。
1ベクレルあたり原子数は崩壊定数の逆数である。
formula_1
とおいて、左辺を1としたときの量であるから、両辺を割ると得る。
また1ベクレルあたりの質量はλNの逆数である。定義により
formula_2
formula_3
であったから、Aベクレルを1にするには両辺をλNで割ると得られる。
例えば1グラム2ベクレルであれば、1ベクレルは0.5グラムなのは明らか。帰納的に同様の計算を行えば良い。
ポロニウムおよび超ウラン元素は、ウラン238の比放射能を1としたときに、何倍の比放射能をもっているかも有効数字3桁で記述した。アルファ崩壊を起こす核種のアルファ線のエネルギーはガイガー・ヌッタルの法則に従い、比放射能が大きい(=半減期が短い)ほどアルファ線のエネルギーが高くなる法則がある。