多角形表記
多角形表記（たかくけいひょうき、polygon notation）とは、多角形を用いた巨大数の表記法である。によって考案され、後にによって拡張された。
スタインハウスの多角形表記は、次のように定義される。
この表記を用いて、スタインハウスは次の数を定義した。
モーザーの多角形表記は、スタインハウスのものを拡張し、一般の多角形を用いるようにした。
「角形の中の2」 をモーザー数と言う。
ヨーク大学のSusan Stepney教授は、自らのサイトで次の代用表記を使っている。
これを使えば多角形表記の定義は次のようになる。
他の例としては：
スタインハウスとモーザーが定義した巨大数は次のように表せる。
この代用表記は、モーザー数のような、忠実な多角形の図による表記が事実上不可能なほど巨大な数も表記できるという利点がある。 = 2[5]
したがって、+1はフェルマー数である。
256[3]を順に見ていくと、
ここで、↑はクヌースの矢印表記である。
となる。ここで、きわめて大雑把な「近似」
を導入する。しかし近似といっても実際は
であり、通常の感覚ではまったくかけ離れていることに注意。
同様に、
と「近似」できる。したがって、
である。
さらに大雑把な「近似」を認めれば、
と表せる。ただし実際は、
である。
具体的な値は
に近く、したがって
の範囲にある。
スタインハウスのメガの時と似た「近似」によって、およそ
であるとすると、
ここで、一般の "a", "b", "n" について次のような式を考える。"a"↑"b" = "a" に注意すれば、
"a", "b" が十分に大きければ
だから、
と近似してよい。
これを "n" が 1 になるまで繰り返せば、
したがって、"n" ≫ "b" ならば
と近似してよい。
(**) を用いて、改めて 10[4] を近似すると
である。以下同様に (*) と (**) を使えば
したがって、
であるので、大ざっぱには
である。ただし、実際はメガと同様に、
である。
モーザー数は 2[] = 2[2[5]] である。したがって、2[2[5]]+1はフェルマー数である。先に示したように は相当な巨大数であるので、 角形はほとんど円も同然であり、忠実な多角形の図による表記は事実上不可能である。
モーザー数が よりはるかに大きいことは自明で、また よりもはるかに大きい。
しかし、グラハム数よりは圧倒的に小さいことが Tim Chow によって1998年に証明された。この証明によれば、モーザー数 "M" はチェーン表記や矢印表記、そしてハイパー演算子を用いて
モーザー数をクヌースの矢印表記で厳密に表すのは事実上不可能であるが、およそ 3↑↑↑…（②−2本）…↑↑↑3 に近似すると考えられる。