グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態
グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態（グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガーじょうたい、Greenberger-Horne-Zeilinger状態、GHZ状態）とは、量子もつれの典型的な例である。この状態では波動関数の重ね合わせが巧妙なため、局所的隠れた変数理論とまったく相容れない実験結果を予言する。ベルの不等式で示される量子力学の非古典性をより鋭く示したものである。近年では実験で実現されている。
GHZ状態は、二状態系3つが量子的にもつれた状態である。二状態系を電子のスピン自由度だと思うことにすると、
3つの電子のスピンのx, y, z 成分を測定することができる。電子のスピンは、どの成分を測定しても+1か−1を与えることが知られている。
GHZ 状態では、以下の節で説明してあるように、
を必ず与え、一方を必ず与えるような状態である。以上のような実験結果は、隠れた変数モデルでは説明できない。
なぜなら、隠れた変数モデルでは、量子状態の測定結果は確率的におこるけれども、一回一回の測定においては、どのような測定をした結果も決まっているはずである、と考える。すると、GHZ状態は測定以前でも、となることが決まっており、formula_7への+1、−1の割り振りのパターンが確率的に決まっていると考えることになるが、となる。これを三つ掛け合わせて、formula_11をつかうと、
となるが、となり、これは隠れた変数モデルが破綻していることを示している。
二状態系の通常の記述を用いれば、GHZ状態は
と表せる。
スピンのx, y軸成分の2倍は
で表されるから、
formula_13 が
の固有状態であることはすぐ確かめられる。