エネルギー・運動量テンソル
エネルギー・運動量テンソル（エネルギー・うんどうりょうテンソル、、、）とは、質量密度、エネルギー密度、エネルギー流、運動量密度、応力を相対性理論に基づいた形式で記述した物理量である。
一般相対性理論において、アインシュタイン方程式の物質分布を示す項として登場し、重力を生じさせる源（）としての意味を持つ。
エネルギー・運動量テンソルは二階のテンソルであり、記号は formula_1 で表されることが多い。アインシュタイン方程式で、真空の状況を考える時は、formula_2 とすればよい。
エネルギー・運動量テンソル formula_1 は、定義から明らかに対称テンソルである。
以下では、時間座標を0成分とし、空間座標を1,2,3成分とする添字を使い、計量(metric)の符号はformula_4とする。また、アインシュタインの縮約記法を用いる。
共変微分をもちいて
とすれば、これは、共変形式のエネルギー・運動量保存則を表すことになる。
エネルギー・運動量テンソルはネーターの定理により、時空の並進対称性のネーター・カレントとして定められる。
作用積分が
と書かれているとき、時空の微小な併進 x → x' = x + ξ に対して、φ'(x')=φ(x) が成り立つ。
従って、場は
と変換される。
エネルギー・運動量テンソルはとなる。
別の定義の仕方として、計量の変分により定義する方法がある。
作用積分が
と書かれているとき、計量の変分
で定義される。物質の平均自由行程が全体のスケールに比べて短いとき、流体近似が可能である。さらに、流体の静止系に乗ったときに、圧力が等方的であり（応力テンソルが対角的であり）、粘性のない場合、完全流体として考えることができる。このとき、一般に次のように仮定することができる。
formula_19 は、静止系で観測したときの質量エネルギー密度と圧力であり、
formula_20 は、計量テンソル・流体の4元速度ベクトル（共動座標系ならば、formula_21、流体速度をformula_22 と観測する場合にはformula_23）である。この仮定は、宇宙モデルを論じるときに通常用いられる。
非相対論的な場合、formula_24となるから、行列形式で成分を書くと
となる。この空間成分は、古典的流体力学の応力テンソル
と一致する。
電磁場のラグランジアン密度
からエネルギー・運動量テンソルを計算すると
となる。ここで、formula_27 は電磁場テンソル、formula_28 は電磁ポテンシャルである。
formula_29 は電磁場のエネルギー密度、formula_30 及びformula_31 はポインティング・ベクトル、formula_32 はマクスウェルの応力テンソルである。