不完全ガンマ関数
数学において、不完全ガンマ関数（ふかんぜんガンマかんすう、）あるいは、ルジャンドルの不完全ガンマ関数は、ガンマ関数の一般化の一つ。ガンマ関数は定積分を用いて定義されるが、不完全ガンマ関数は不定積分を用いて定義される。
不完全ガンマ関数には2種類あり、ガンマ関数の積分区間[0,∞]を2つに分けて以下のように定義される。
0以上の実数 "x" と、 実部が正の複素数 "a" に対しガンマ関数の定義は
であるから、
また、不完全ガンマ関数の定義式に部分積分を用いることで
という関係が成り立つことも分かる。
さらに、以下のような式が成り立つ。
ここで、
である。MeijerのG関数から: