ダランベールの収束判定法
ダランベールの収束判定法(―のしゅうそくはんていほう、ratio test) とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。
この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。
厳密には、ダランベールの収束判定法は、次のように述べられる。
であれば、級数
は絶対収束する。また、
であれば、級数は発散する。
もし、極限がちょうど 1 であれば、級数は収束する場合もあるし、発散する場合もある。従って、この場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。
次の級数を考える。
これに、ダランベールの収束判定法を適用すると、
formula_5 は 1 より小さいため、級数は収束する。
次の級数を考える。
これに、ダランベールの収束判定法を適用すると、
"e" は 1 より大きいため、級数は発散する。
もし、級数が
を満たす場合、ダランベールの判定条件から、収束するか発散するかを推定することは不可能である。
例えば、級数
は発散し、
は絶対収束するが、
である。最後に、
は条件収束するが、
以上の例で見たとおり、比の極限が 1 である場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。しかし、ラーベによるダランベールの収束判定法の拡張（ラーベの収束判定法）では、このような場合を扱うことも考慮に入れることができる。ラーベの収束判定法は、次のように述べられる。もし、
で、かつ正数 "c" が存在して
を満たす場合、級数は絶対収束する。