オメガ定数
オメガ定数(オメガていすう、) とは、
で定義される数学定数であり、およそ
とも定義できる（ただし、W: ランベルトのW関数）。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。
オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは
と同値であるということである。このことから、初期値 Ω から初めて、Ω が漸化式
を用いて反復計算できることがわかる。この数列は
に収束する。
Ω が無理数であることは、"e" が超越数であるということから背理法で証明できる。
Ω を有理数と仮定すれば、次式を満たす整数 "p", "q" が存在する。
これをオメガ定数の定義式に代入すれば、
これは、"e" が "p" 次の代数的数であることを示している。ところが、"e" は超越数であるから、背理法により Ω は無理数でなければならない。