座屈
座屈（ざくつ、）は、構造物に加える荷重を次第に増加すると、ある荷重で急に変形の模様が変化し、大きなたわみを生ずることをいう。構造に座屈現象を引き起こす荷重をその構造の座屈荷重という。座屈荷重はその構造の剛性および形状に依存し、材料の強度以下で起こることもある。圧縮荷重を受ける柱の場合、材料、断面形状、荷重の条件が同じであっても、座屈荷重は柱の長さに依存するため、短い柱では座屈を起こさず、長い柱のみに発生する（右図）。
座屈現象は構造の不安定現象のひとつである。例えば、圧縮荷重を受ける長柱が、擾乱（例えば、風による圧力など）を受けて横方向に変形しても、圧縮荷重が座屈荷重以下であれば、長柱の横剛性（曲げ剛性）により擾乱が消えればもとに戻る。しかし、荷重が座屈荷重ちょうどであると、それに対する長柱の横剛性は十分でなく、擾乱を受けて生じた変形は元に戻らない（変形した状態で安定する）。荷重が座屈荷重よりも少しでも大きいと、小さな擾乱でも長柱は倒壊する。このように、座屈荷重を超える圧縮荷重を受ける構造は不安定な状態にあり、座屈による破壊とは、不安定な状態から倒壊というもう一つの安定状態に飛び移ることである。
圧縮荷重を分担する部材の設計では、座屈強度に対する注意が必要である。
以下は圧縮荷重を受ける長柱の曲げ座屈荷重に関する記述であるが、曲げ以外にも、ねじりや、曲げ－ねじり連成などの座屈がある。座屈が起こる時の応力は棒の末端部分の形状、曲げ剛性、細長比などによって異なる。
曲げ剛性 の一様断面の柱が圧縮荷重 を受けるとき、変位 は以下の式に従う。
ここで は柱の長さ方向の座標を表す。この微分方程式の一般解は次式で表される。
ただし、
である。
座屈問題は、特定の境界条件の下でこの方程式の非自明解（以外の解）を求める固有値問題に帰着される。
座屈応力を求める際に、端末条件係数と呼ばれる値が関係してくる。棒の末端部分の形状により係数は次のような値になる。
上記の支配方程式を解くと、柱はある特定の荷重（座屈荷重）を受けたときに座屈することが分かる。この荷重から、次のオイラーの式が求められる。
または応力で表すと
柱が座屈荷重を受けているとき、解の中の係数 の値そのものは決まらないため、変位 も不定である。しかし係数の比 は決まるため、たわみ曲線のおおよその形状は決まることになる。この形状を座屈モードという。
オイラーの式は、座屈荷重に達するまでに柱に生じる応力は弾性限度内にあると仮定して導かれたものである。そのため座屈荷重に達する前に圧縮応力が弾性限度を超えるような短い柱に対しては、弾性座屈が起こる前に塑性変形が生じてしまうため、座屈応力はオイラーの式で求められる値よりも低くなる。降伏点の材料に対してオイラーの式が適用できる柱の長さ（細長比）の限界は次式となる。
細長比がこれより小さい柱にも座屈は生じるが、これは材料の塑性や粘性等の性質も関係する複雑な現象である。そのためこの場合の座屈応力と細長比の関係は次のランキンの式、ジョンソンの式、テトマイヤの式などの実験式が用いられる。
ランキンの式は次のように表される。
ここで
である。
座屈応力を細長比の2次式で表したものである。
座屈応力を細長比の1次式で表したものである。
係数σと"a"は実験的に決定される。力学的には、座屈は構造の変形による幾何学的非線形性に起因して、構造物に不安定な平衡状態が発生することである。この観点からは、以下のように分類される。