ブラックジャック
ブラックジャック（）は、トランプを使用するゲームの一種。カジノで行われるカードゲームではポーカーやバカラと並ぶ人気ゲームである。カードの合計点数が21点を超えないように、プレイヤーがディーラーより高い点数を得ることを目指す。バカラやおいちょカブと似たスタイルのゲームである。
ポントゥーン（pontoon）や21（twenty-one）という別名もある。
イギリスにはクレイジーエイトの系統でブラックジャック（）というゲームがあるが、ルールは全く別である。
プレイヤーはディーラー（胴元）との間で1対1の勝負を行う。つまり、プレイヤーが複数いる場合には、ディーラーは複数のプレイヤーと同時に勝負をすることになる。
各プレイヤーの目標は、21を超えないように手持ちのカードの点数の合計を21に近づけ、その点数がディーラーを上回ることである。
手の中のカードの点数は、カード2～10ではその数字通りの値であり、また、絵札であるK（キング）、Q（クイーン）、J（ジャック）は10と数える。A（エース）は、1と11のどちらか、都合のよい方で数えることができる。
各プレイヤーが初めの賭け（ベット）を終えると、ディーラーはカードを自分自身を含めた参加者全員に2枚ずつ配る。ディーラーの2枚のカードのうちの1枚は表向き（アップカード）にされ、皆が見ることができる。もう1枚のカードは伏せられている。伏せられたカードをホールカードと呼ぶ。プレイヤーの行動が全て終わった時点ではじめてディーラーの2枚目のカードが表向きにされる。
プレイヤーのカードはカジノによって表向きの場合と裏向きの場合があるが、現在主流になっている6デッキ以上を利用するルールにおいてはフェイスアップで配られることが通例である。この時点で、プレイヤーが21（1枚は10、J、Q、Kのうちのどれかで、もう1枚はAという組み合わせの場合のみ可能）であれば「ナチュラル21」又は「ナチュラルブラックジャック」と呼ばれ、ディーラーが21でなかった場合には、ベットの2.5倍の払い出しを受ける。
プレイヤーとディーラー、双方がナチュラル21の場合には引き分けとなる。プレイヤーがナチュラル21にならず、ディーラーがナチュラル21の場合には自動的にプレイヤーの負けとなる。
次のステップでは、プレイヤーはヒットまたはスタンドの選択を行う。ルールによっては、ヒットとスタンド以外にも追加のルールを採用しているところもある（下記「特別ルール」参照）プレイヤーは21を超えなければ何回でもヒットすることができる。21を超えてしまうことをバスト（bust）と呼び、直ちにプレイヤーの負けとなる。プレイヤーが全員スタンドするとディーラーは自分のホールカードを開く。
ディーラーは、自分の手が17以上になるまでカードを引かなければならず、17以上になったら、その後は追加のカードを引くことはできない。ディーラーが21を超えた場合には、スタンドしたプレイヤーは全員勝利である。プレイヤーとディーラーが同じ点数の場合には引き分けとなる。Aと6の組み合わせの場合、ディーラーがヒットするかスタンドするかは、カジノによって異なっている。
一見すると、選択肢の多いプレイヤー側に有利かのように見えるゲームだが、バストした時点で負けであることから、先にカードを引くプレイヤー側には不利な点も多い。
カジノによってはヒットとスタンド以外の選択肢が用意されている場合がある。いずれの特別ルールもプレイヤーを助けるものであるため、これらを採用する代わりにプレイヤーがブラックジャックで勝利した場合の配当を2.2倍に引き下げている場合や、最低賭け単位（ミニマムベット）が高額の台のみこれらのルールを採用するカジノもある。以下の項目は実際にブラックジャックを行う上での簡単な指針である。これらの事項を守ることで、カジノの控除率を2%以下にすることが出来る。但し、この目安は常にシャッフルされた直後の新しいデッキを使用していることを前提に設定されており、更に高度な戦略を用いることで控除率をさらに低くすることも可能である。
ほとんどのカジノのゲームは、長いスパンでは、カジノ側がプレイヤーよりも統計的に有利に出来ている。しかし、ブラックジャックはプレイヤー側の選択の幅が大きく、「基本戦略（Basic Strategy）」として知られる統計学的に最適な行動をとることによりカジノの優位をおおいに縮小することが出来る。細かいルールの相違にもよるが、基本戦略に従った場合、カジノの控除率は0.0%～0.6%程度である。稀ではあるが「基本戦略」のみでプレーした場合にも、プレイヤー側が有利となるゲームが提供された例もある。
以下の戦略表はプレイヤーの手（ハンド）およびディーラーの表向きのカード（フェイスアップカード）に基づいて、プレイヤーの最適な行動を決定するものである。ただし、カジノのルールや使用するデッキの数などにより影響を受けるため、すべての場合で最適なわけではない。また、この基本戦略の期待値は他のカード（現在ゲームに使われていない状態のカード）がすべて山に残っていることが前提であり、例えばエースがすべて見えてしまっている状態で、10点の手をダブルダウンすることは好ましくない。
ただし、基本的な1デッキ、ラスベガスルールの場合である。
S：スタンド、H：ヒット、D：ダブルダウン、SP：スプリット、SR：サレンダー
*ルールによっては7,7,7の21で配当が跳ね上がる場合があるため、ダブルダウンを狙う選択肢もある。
基本戦略は、デッキが全て残っていることを前提としたものである。しかし、カウンティング対策をしないカジノでは配り終わったカードは元に戻さずにディスカードトレーと呼ばれるトレーにそのまま置いておく。通常、シューと呼ばれる複数セット（デッキ）の塊を用い、この手順によって複数回のゲームを進行する。シャッフルしないカジノでは一つのシューにおけるゲームのある時点で残っているカードにはばらつきが生じる。情報理論的表現をすれば、シューは記憶のある情報源である。従って、残りカードの組み合わせによって、プレイヤーが有利になっている状態が生じる。ここが、無記憶情報源であるサイコロを用いたクラップスやルーレット等のカードを用いないカジノゲームとの大きな相違点である。
残りデッキに、10点やAのカードが多く残っている場合にはプレイヤー有利、4,5,6等のカードが多く残っている場合にはディーラー有利になることが多いことがシミュレーション及び理論解析によって確かめられている。また、基礎戦略とは異なるプレーが最適となるケースが出てくる。説明のため、非常に人工的な2つの状況を述べる。上記の2例のような非常に単純な状況であれば、プレイヤーが有利かどうかの判断、最適戦術の判断を即座に判断出来る。しかし、より一般的な状況においては、まず配られたカードを全て記憶することは非常に難しい。また仮に、残りのカード状況を完璧に把握していたとしても、プレイヤーが有利かどうか、どのような戦略を取るべきかを計算するためには、考えられる全ての場合について確率を数え上げる必要が出てくるので、これを人間の頭で計算することは非常に難しい。このように、残りカードに応じてプレイヤーの有利不利や最適な戦略を『近似的に』判断することが可能となる。これがカードカウンティング(card counting)と呼ばれている手法である。
代表的なカウンティング手法であるHi-Loをここに示す。まずシューの配り始めにおける、カウント値を0とする。カードが開かれていくのに合わせて
というルールに従ってカウントを増減させていく。ここで、そのカウントがある一定の閾値を越えれば、プレイヤーに有利であると判断しベットを増やし積極的なプレイを行い、逆に、ある閾値以下であればプレイヤー不利判断し、ベットを減らし消極的なプレイを行う。また、戦略変更（strategy change, index change とも; 基本戦略からの逸脱）も、このカウント値に基づいて行う。但し、同じカウント値であっても、残りのカード枚数が少ない方が、よりカードが偏っていると考えられるので、上述のカウント値を残りのカードの枚数（あるいはデッキ数）で割って正規化した「トゥルーカウント(true count)」を用いることが行われる。
このようなカウンティングを利用することで、総合的にプレイヤーが有利に戦える可能性が出てくる。カウンティングはあくまで近似的な手法であるため、厳密な計算を行った場合には、カウントが大幅にプラスになっていてもプレーヤーが不利な状況や、逆にカウントがマイナスでもプレイヤーが有利な状況もありえる。例えば、上記例1では残りカードが全て8だということは、その時点で-1と数えるカードも+1と数えるカードも出尽くしてしまっている訳であるから、カウントの値も0に戻っている。従ってカウント値からは、この状況は有利でも不利でもないと判断される。にも関わらず実際には、圧倒的にプレイヤーが有利な状況となっているのであるから、この場合、Hi-Loカウントは「誤判断」を行っている訳である。
そこで、カウンティングの効率の指標として、厳密に有利な状況を、有利であると判定する確率が考えられる。これがベッティングコリレーション(Betting Correlation)またはBetting Efficiencyと呼ばれるものである。上記Hi-Loと同等レベルの複雑さをもつカウンティング手法においては、ベッティングコリレーションは90%以上の高い精度を示す。即ち、プレイヤーの有利不利をかなりの高確率で判断する性能がある。
一方、あるカウンティングが正しいプレーを指摘する確率はプレーイングコリレーション(Playing Correlation)またはPlaying Efficiencyと呼ばれる。プレーイングコリレーションは通常あまり高くなく、70%程度が限界値であるとされている。
但し、これらの指標はあるカウンティング手法の性能の目安であり、どの程度プレイヤーが有利になるかは、
等によって変わってくる。これを判断するためのデータ集やシミュレーションソフト等は、専門ショップ等で購入することが出来る。
一般的に、複雑な手法はより一層の効率の上昇が期待できるが、記憶力や疲労とのトレードオフとなる。そのため、カウンティング手法にも難易度や着目すべき点によっていくつかの種類がある。
Hi-Loと同程度の複雑さの手法の代表的なのものは
また、カウントを行うときにカードの種類によってその重みを変更（例えば5をプラス1と数えるのではなくプラス2、あるいはプラス3と数える）することによる性能向上を狙った手法にOmega II, Zen などがある。
これらの戦略は書籍やWebサイト等で有料もしくは無料で配布されており、またBlackjack Forumのような戦略研究専門雑誌も発刊されている。
なお、一時期はポケコンを用いたカウンティングをする者もおり、すべての出現カードに対して正確にカウントでき、その後の期待値の計算なども正確に行えるため、詰んだ状況以外では理想的なプレイを行える。もちろん、現在このような機器の持込を許可するようなハウスは存在しない。
有名なエドワードソープ博士の"Beat the Dealer"によって、カウンティングの有効性が一般大衆に知られるようになって以来、カウンティングで収入を得ることを正業とするカードカウンターが非常に多く出現した。日系アメリカ人のケン・ユーストンも偉大なカードプレイヤーの一人に数えられている。また、1970年代から20世紀の終わりにかけて、カードカウンティングの研究も非常に盛んに行われた。このため、カジノはカードカウンターを排除すべく様々な対抗策を取ってきた。
まず法律的には、世界中のほとんどの地域でカウンティングを行うことを直接禁止する法律はなく、いかさまを直接禁止するにとは不可能であり、各ケースでの判決判例になる。ラスベガスのあるネバダ州では「カジノは私的設備であるので、任意の第3者の入場を拒否することが出来る」という判断よってカードカウンターをいかさまとして排除している。
残りカードを十分残してシャッフルすればカウンティングの収益は激減するので、これを常時励行したり、カードカウンターらしき人物がプレイしている場合に特別に行ったりするという策もある。
更に、21世紀に入り、カードカウンターを発見することはピットボスの観察という人間的な手法に頼っていたものを、機械的にプレイヤーのベットの上げ下げやプレーの変更を記録することにより、酔っ払ったふりをしていい加減なプレイをするといったカモフラージュをしている場合や、カードカウンターが負けている場合でも、そのプレイヤーのカードカウンティングの技術レベルを正しく判定する装置が導入されるようになり、高額プレイを行うカードカウンターが収益を上げることの出来る機会は大幅に減ってきた。また、生体認証を用いて脅威となるプレイヤーを同定するシステムも、主に高額の賭けが行われる所では導入が進んでいる。
さらに、連続シャッフルマシンの導入も世界各国のカジノで進められてきている。連続シャッフルが行われた場合は、カードカウンティングの効果は全くなくなる。また、連続シャッフルが行われるゲームは、「カードの流れを読んでプレー」をしたいプレイヤー（言うまでも無くこのような手法に有効性は実証されていない）や、「ディーラーの運を読んでプレイ」をしたいプレイヤー（こちらも当然ながら有効性は実証されていない）も敬遠するようになる。
また、単純に控除率を上げることでの対処として、「イーブンをプレイヤーの負けとして扱う」ハウスもある（この場合、イーブンマネーは成立せず、ナチュラル21の手にインシュランスを掛けて成功しても配当はトータルで元返しとなる。これによる理不尽感を払拭するため、このようなハウスではプレイヤーのナチュラル21が成立した場合、ディーラーの手に関係なく即座に配当を行うルールにされることが多い）。
他には、ベット可能額の幅を小さくすることで「プレイヤーに有利なゲームで特別に厚く張る」ことを防止できる。中には、最小額＝上限額といったハウスもある。
このように、カウンティングによってプレイヤーがカジノに対して数学的に有利にプレーすることが出来る可能性があり、またカウンティングを行わなくても基本戦略に従ってプレーするという努力を行ってプレイした場合の控除率が、カジノで提供されるゲームの中では非常に低い、という稀有なゲーム（完全技術介入下において控除率が0%未満になるゲームは、カジノでは他に存在しない）であったブラックジャックも大幅なルール変更によりその魅力は失われつつあり、また人気も徐々に低くなりつつあるのが現状である。