正多面体
正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。
三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。正多面体の構成面を正 "p" 角形、頂点に集まる面の数を "q" として {"p", "q"} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。
正多面体の表面積、体積は一辺を "a" とすれば、概略下記となる。また各正多面体における展開図の種類はを参照。
正多面体は、適切に頂点を選ぶことで別の正多面体を作ることができる。
代表的なものは各面の中心を結ぶという操作で、
の様に作ることが出来る。これらの関係を双対という。このうち正四面体は正四面体自身になる（自己双対）。
この他、星型正多面体というものもある。
正多面体のを（正）多面体群という。すなわち、多面体群は各正多面体上の—その正多面体を保存する運動—全体の成す変換群である。