Notasi untuk diferensiasi
Notasi untuk diferensiasi tidak seragam dalam kalkulus diferensial, karena ada beberapa notasi untuk derivatif suatu fungsi atu yang telah diusulkan oleh para matematikawan. Kegunaan setiap notasi berbeda menurut konteksnya dan kadangkala bermanfaat untuk menggunakan lebih dari satu notasi pada konteks tertentu. Notasi paling umum untuk diferensiasi adalah seperti di bawah ini.
Notasi asli yang digunakan oleh Gottfried Leibniz biasa dipakai dalam matematika. Umumnya persamaan dianggap sebagai hubungan fungsional antara dan variabel independen . Dalam hal ini turunannya dapat ditulis:
Fungsi yang nilainya pada adalah turunan dari pada ditulis sebagai berikut
Turunan lebih tinggi ditulis sebagai
untuk turunan ke-"n" dari "y" = "f"("x"). Dalam sejarahnya, ini berasal dari fakta bahwa, misalnya, turunan ketiga adalah:
yang dapat ditulis pula (membuka tanda kurung pada denominator) sebagai:
seperti di atas.
Dalam notasi Leibniz nilai turunan "y" pada titik "x" = "a" dapat ditulis dengan dua cara:
Notasi Leibniz mengizinkan penetapan suatu variabel untuk diferensiasi (dalam denominator). Ini sangat bermanfaat ketika mempertimbangkan turunan parsial. Jika membuat kaidah rantai mudah diingat dan dikenali:
Dalam formulasi kalkulus dala, istilah limit, simbol "du" dipakai dalam arti yang berbeda-beda oleh berbagai penulis.
Sejumlah penulis tidak memberi makna pada "du" itu sendiri, tetapi hanya sebagai bagian dari simbol "du"/"dx".
Yang lain mendefinisikan "dx" sebagai variabel independen, dan menggunakan "d"("x" + "y") = "dx" + "dy" dan "d"("x"·"y") = "dx"·"y" + "x"·"dy" sebagai formal untuk diferensiasi.
Salah satu notasi modern yang paling umum untuk diferensiasi diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dengan memakai : ketiga turunan pertama "f" ditulis sebagai
Setelah itu, sejumlah penulis meneruskan dengan memakai angka Romawi seperti "f" untuk turunan keemp;at "f", sedangkan yang lain memakai derivatif dalam tanda kurung, sehingga turunan keempat "f" dapat ditulis sebagai "f". Notasi terakhir ini dapat dengan mudah diteruskan ke turunan keberapapun, sehingga turunan ke-"n" dari "f" ditulis "f".
Notasi ditulis menggunakan , yang diberi simbol "D", mengawali suatu fungsi sehingga turunan fungsi "f" ditulis sebagai
Bilamana menghitung turunan variabel dependen "y" = "f"("x") umumnya ditambahkan variabel independen "x" sebagai subskrip pada notasi "D", sehingga menjadi notasi alternatif
Notasi Newton untuk diferensiasi (juga disebut "notasi titik" atau "dot notation" untuk diferensiasi) memakai tanda titik di atas variabel dependen dan sering digunakan untuk turunan waktu misalnya kecepatan
percepatan
Bilamana hendak menulis jenis diferensiasi yang lebih spesifik, misalnya dalam atau , notasi-notas lain juga digunakan.
Untuk fungsi "f(x)", turunan dapat ditulis dengan subskrip variabel independen:
Ini sangat berguna dalam menghitung turunan parsial suatu fungsi dengan beberapa variabel.
Kalkulus vektor berfokus pada diferensiasi dan integrasi suatu atau secara khusus dalam suatu tiga dimensi, dan menggunakan notasi khusus untuk diferensiasi. Dalam suatu sistem koordinat Kartesius o-"xyz", yang melambangkan A ditulis formula_21, dan formula_22 ditulis formula_23.
Pertama, sebuah operator diferensial, atau suatu yang juga disebut memuat perlambangan definisi suatu vektor,
dimana istilah "perlambangan" ini mencerminkan bahwa operator ∇ juga diperlakukan sebagai suatu vektor biasa.
Banyak operasi turunan simbolis dapat digeneralisasi langsung dengan operator gradian dalam sistem koordinat Kartesius. Misalnya, kaidah hasil kali dengan variabel tunggal mempunyai analog langsung dalam perkalian bidang skalar melalui penggunaan operator gradien, sebagaimana dalam