Bikuaternion
Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion formula_1 di mana variabelnya "w", "x", "y", dan "z" adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, "i", "j", "k"} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:
Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.
Definisi bikuaternion formula_2 adalah
di mana:
formula_3 adalah elemen-elemen kuaternion
formula_4 adalah variabel kompleks.
Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf "i", melainkan dengan huruf "h", karena huruf "i" digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.
Contoh:
Bikuaternion formula_2 bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:
Contoh:
Jika
maka
Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:
di mana:
Selanjutnya: