Irisan kerucut
Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan Hiperbola. Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM.
Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.
Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut. Irisan-irisannya dapat berupa titik, garis lurus, dan dua garis lurus yang saling berpotongan. Sebuah titik terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun. Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi. Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut, dan hanya satu generator, maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus, dan merupakan parabola yang terdegenerasi. Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan.
Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:
Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan "e", dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk "e" = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < "e" < 1 sebuah elips, "e" = 1 sebuah parabola, dan "e" > 1 sebuah hiperbola.
Dalam koordinat kartesius, grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut, dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini.
Jika terdapat persamaan dengan bentuk:
Bentuk persamaan umum sebagai berikut:
kesimpulan:dengan formula_6 maka formula_7
dimana formula_8
dimana formula_9dengan cara bagi adil
Contoh:
jawab:
jawab:
dengan cara bagi adil
jawab:
dengan cara bagi adil
masukkan lah formula_17
maka kita mencari nilai x
maka kita mencari nilai y
jadi formula_47
jadi formula_52
kembali dengan cara bagi adil
jawab:
ubah ke bentuk sederhana
cari gradien persamaan formula_60
gradien (formula_67) = 2 karena tegak lurus menjadi formula_68
cari formula_69
jawab:
ubah ke bentuk sederhana
cari absis dimana ordinat 6
dengan cara bagi adil
ubah ke bentuk sederhana
dengan cara bagi adil
masukkan lah formula_63
maka kita mencari nilai x
maka kita mencari nilai y
jadi formula_110
jadi formula_113
kembali dengan cara bagi adil