Kinematika
Dalam fisika, kinematika adalah cabang dari mekanika klasik yang membahas gerak benda dan sistem benda tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Kata kinematika dicetuskan oleh fisikawan Perancis A.M. Ampère "cinématique" yang ia ambil dari Yunani Kuno , kinema (gerak), diturunkan dari , kinein.
Studi mengenai "kinematika" biasa disebut juga sebagai "geometri gerak".
Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel. Posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel. Sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah r=(0, -50, 0). Vektor koordinat di puncak menara adalah r=(0, -50, 50).
Dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik "P" dapat dituliskan sebagai
dengan "x", "y", dan "z" adalah koordinat Kartesian dan "i", "j" dan "k" adalah unit vektor yang mengikuti sumbu "x", "y", dan "z". Besar dari vektor posisi |P| adalah jarak antara titik "P" dengan titik acuan, dapat dituliskan sebagai:
"Trajektori" dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, P(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan
dengan koordinat"x", "y", dan "z" masing-masing adalah fungsi waktu.
Kecepatan sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah
dengan ΔP adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ"t".
Ketika limit ketika interval waktu Δ"t" menjadi semakin kecil, maka kecepatan rata-rata menjadi turunan waktu dari posisi vektor:
Maka, kecepatan adalah besarnya perubahan posisi per satuan waktu.
Kelajuan dari suatu objek adalah besar |V| dari suatu kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar:
dengan "s" adalah panjang jalur lintasan total yang ditempuh partikel. Kelajuan adalah besaran yang selalu bernilai positif.
Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak formula_7 relatif terhadap formula_8 sama dengan gerak relatif formula_9 terhadap formula_8 ditambah dengan gerak relatif formula_7 terhadap formula_9 :
formula_13
Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat "diam", sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat "bergerak" ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat "bergerak" dengan vektor itu. Dalam bentuk persamaan :
formula_14
formula_15 adalah sebuah vektor
formula_16 adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak
formula_17 adalah sebuah sumbu koordinat berputar
formula_18 adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu formula_19, formula_20, atau formula_21. Umumnya formula_22 adalah sebuah vektor satuan pada arah formula_19, formula_24 adalah sebuah vektor satuan pada arah formula_20, dan formula_26 adalah sebuah vektor satuan pada arah formula_21.
Vektor posisi formula_28 (atau formula_29), vektor kecepatan formula_30 dan vektor percepatan formula_31, dalam sistem koordinat Kartesius digambarkan sebagai berikut :
formula_32
formula_33
formula_34
catatan :
formula_35 , formula_36
Sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan formula_37, dan vektor satuan formula_38 sebagai sebuah bidang di mana suatu objek benda berputar terletak/berada, dan formula_39 sebagai sumbu putarnya.
Berbeda dengan sistem koordinat Kartesius di atas, di mana segala sesuatunya diukur relatif terhadap "datum" yang tetap dan diam tak berputar, "datum" dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati. Hubungan antara koordinat diam dan koordinat berputar dan bergerak ini dapat dilihat lebih rinci pada Transformasi Orthogonal.