Polinomial
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan "orde" atau derajat dari polinomial tersebut.
Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.
Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.
Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial
maka turunan terhadap "x" adalah
dan integral tak tentu terhadap "x" adalah
Bentuk umum adalah
formula_5Contoh
pembuktian sesuai dengan di atas:
karena variabel pembagi derajat dua maka variabel sisa derajat satu yaitu formula_16
dari persamaan pertama dan kedua dihitung menggunakan metode eliminasi maka menjadi a = 2 dan b = 8
Metode ada 3 jenis yaitu:
Contoh
cara ini dapat digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1.
Cara:
Contoh: untuk formula_32, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x3, x2, x, dan konstanta)
Jika hasil bagi adalah bukan bilangan pecahan maka proses rumus tetap. Contoh:
misalkan P: formula_35 maka:
Jika hasil bagi adalah bilangan pecahan maka ada dua jenis yang ditentukan sbb:
misalkan P: formula_42 maka:
misalkan P: formula_42 maka:misalkan P: formula_42 maka:
formula_28 dibagi 1/2 menjadi formula_60
misalkan P: formula_42 maka:
formula_28 dibagi 1/2 menjadi formula_60
Contoh
Untuk soal di atas, karena F(x) berderajat 3 dan P(x) berderajat 2, maka
Jadi, misalkan H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d
samakan pada koefisien:
Jadi
Untuk soal di atas, karena F(x) berderajat 3 dan P(x) berderajat 2, maka
Jadi, misalkan H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d
samakan pada koefisien:
Jadi
Suatu suku banyak F(x) mempunyai faktor (x – k) jika F(k) = 0 (sisanya jika dibagi dengan (x – k) adalah 0)
Catatan: jika (x – k) adalah faktor dari F(x) maka k dikatakan sebagai akar dari F(x)
Beberapa memungkinkan yang diketahui:
Contoh:
apakah salah satu akarnya adalah 1? formula_93
faktorkan tersebut
Pada persamaan berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3
dengan sifat-sifat:
Pada persamaan berderajat 4:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4
dengan sifat-sifat:
Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya. (amati pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)
Ada 3 jenis yaitu: