Energi kinetis
Energi kinetis atau energi gerak (disebut juga energi kinetik) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda karena gerakannya.
Energi kinetis sebuah benda didefinisikan sebagai usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.
Energi kinetis sebuah benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan untuk menyatakan kecepatan dan rotasinya, dimulai dari keadaan diam.
Kata sifat kinetik berasal dari bahasa Yunani Kuno, κίνησις (kinesis) yang artinya gerak.
Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa E ∝ mv² pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah gaya yang hidup, vis viva. Willem 's Gravesande dari Belanda melakukan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, 's Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châtelet menyadari implikasi eksperimen ini dan mempublikasikan sebuah penjelasan.[1]
Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah titik objek (objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:
E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{k}={1 \over 2}mv^{2}}
E k {\displaystyle E_{k}\;} energi kinetik translasi m {\displaystyle m\;} massa benda v {\displaystyle v\;} kecepatan linier benda
Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.
Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah
Ek = (1/2) · 80 · 182 J = 12.96 kiloJoule (kJ)
Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.
Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:
E k = p 2 2 m {\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}}
p {\displaystyle p\;} adalah momentum m {\displaystyle m\;} adalah massa benda
Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, berasal dari perkalian dot antara gaya dan perpindahan:
F ⋅ d x = F ⋅ v d t = d p d t ⋅ v d t = v ⋅ d p = v ⋅ d ( m v ) , {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,}
dimana kita mengasumsikan hubungan p=m</i><b data-parsoid='{"dsr":[3828,3835,3,3]}'>v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)
Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:
d ( v ⋅ v ) = ( d v ) ⋅ v + v ⋅ ( d v ) = 2 ( v ⋅ d v ) . {\displaystyle d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).}
Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:
v ⋅ d ( m v ) = m 2 d ( v ⋅ v ) = m 2 d v 2 = d ( m v 2 2 ) . {\displaystyle \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).}
Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:
E k = ∫ F ⋅ d x = ∫ v ⋅ d ( m v ) = ∫ d ( m v 2 2 ) = m v 2 2 . {\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.}
Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (Ek) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).
Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki energi kinetik rotasi ( E r {\displaystyle E_{r}\,} ) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:
E r = ∫ v 2 d m 2 = ∫ ( r ω ) 2 d m 2 = ω 2 2 ∫ r 2 d m = ω 2 2 I = 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}}
E k {\displaystyle E_{k}\;} energi kinetik rotasi I {\displaystyle I\;} momen inersia benda, sama dengan ∫ r 2 d m {\displaystyle \int {r^{2}}dm} . ω {\displaystyle \omega \;} kecepatan sudut benda
Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.
Gunakan m untuk massa diam, v dan v untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan c untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum: p = m γ v {\displaystyle \mathbf {p} =m\gamma \mathbf {v} } , dengan γ = 1 / 1 − v 2 c 2 {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}}} .
Dengan teknik integral parsial maka
E k = ∫ v ⋅ d p = ∫ v ⋅ d ( m γ v ) = m γ v ⋅ v − ∫ m γ v ⋅ d v = m γ v 2 − m 2 ∫ γ d ( v 2 ) {\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\gamma \mathbf {v} )=m\gamma \mathbf {v} \cdot \mathbf {v} -\int m\gamma \mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} =m\gamma v^{2}-{\frac {m}{2}}\int \gamma d(v^{2})}
Ingat bahwa γ = ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 {\displaystyle \gamma =\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\!} , maka kita mendapat:
E k = m γ v 2 − − m c 2 2 ∫ γ d ( 1 − v 2 c 2 ) = m γ v 2 + m c 2 ( 1 − v 2 c 2 ) 1 / 2 − E 0 {\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma v^{2}-{\frac {-mc^{2}}{2}}\int \gamma d\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)\\&=m\gamma v^{2}+mc^{2}\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{1/2}-E_{0}\end{aligned}}}
dengan E0 sebagai konstanta integral. Maka:
E k = m γ ( v 2 + c 2 ( 1 − v 2 / c 2 ) ) − E 0 = m γ ( v 2 + c 2 − v 2 ) − E 0 = m γ c 2 − E 0 {\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma (v^{2}+c^{2}(1-v^{2}/c^{2}))-E_{0}\\&=m\gamma (v^{2}+c^{2}-v^{2})-E_{0}\\&=m\gamma c^{2}-E_{0}\end{aligned}}}
Konstanta integral E0 ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika v = 0 , γ = 1 {\displaystyle \mathbf {v} =0,\ \gamma =1\!} dan E k = 0 {\displaystyle E_{k}=0\!} , sehingga
E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}
E k = m γ c 2 − m c 2 = m c 2 1 − v 2 / c 2 − m c 2 = ( γ − 1 ) m 0 c 2 {\displaystyle E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}
E k = ( γ − 1 ) m 0 c 2 {\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}
E k {\displaystyle E_{k}\;} energi kinetik relativistik γ {\displaystyle \gamma \;} konstanta transformasi m 0 {\displaystyle m_{0}\;} massa diam benda c {\displaystyle c\;} kecepatan cahaya
Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:
p = m v 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}} .
Joule Energi potensial Energi mekanik
- What it is and how it works. Oxford Dictionary 1998 Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
Kinetis Kategori:Mekanika Kategori:Fisika