Metode Jacobi
Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar.
Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an.
Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut
Kemudian, diketahui bahwa formula_2,
di mana formula_3 merupakan matriks diagonal, formula_4 merupakan matriks segitiga bawah, dan formula_5 merupakan matriks segitiga atas.
Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi :
Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :
di mana formula_9 merupakan banyaknya iterasi.
Jika formula_10 menyatakan hampiran ke- formula_9 penyelesaian SPL, maka formula_12 adalah hampiran awal.
INPUT :
OUTPUT :Penggunaan algoritme Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk matlab. Matlab merupakan program pengolahan data numerik.
INPUT :
OUTPUT :
MEtode ini akan bernilai konvergen jika matriksnya merupakan matriks dominan secara diagonal, yaitu apabila unsur diagonal pada kolom tersebut lebih besar dari penjumlahan unsur-unsur lainnya pada kolom tersebut.