Jacobin polynomi
Matematiikassa Jacobin polynomit ovat luokka ortogonaalisia polynomeja. Ne saadaan hypergeometrisista sarjoista, missä sarjasta otetaan mukaan vain äärellisen monta termiä:
missä formula_2 on Pochhammerin symboli), (Abramowitz & Stegun p561.) ja siten sillä on olemassa eksplisiittinen lauseke
Tässä kokonaisluvulle formula_5 on voimassa
ja formula_7 on Gammafunktio, jolle
formula_8 kaikilla formula_9. Siten
Polynomit toteuttavat ortogonaalisuusehdon
kun formula_12 ja formula_13.
Polynomeilla on symmetrisyysehto
Reaaliluvuilla formula_16 Jacobin polynomi voidaan kirjoittaa muodossa
missä formula_18 ja formula_19.
Jos neljä suuretta
formula_20, formula_21, formula_22, and
formula_23 ovat epänegatiivisia kokonaislukuja, voidaan Jacobin polynomi kirjoittaa muodossa 
Summa voidaan laajentaa kaikille kokonaislukuarvoille, joilla kertomien argumentit ovat epänegatiivisia.
Tämä mahdollistaa Wignerin D-matriisin esittämisen Jacobin polynomiel avulla formula_25 
(formula_26) 
viite: L. C. Biedenharn and J. D. Louck, "Angular Momentum in Quantum Physics", Addison-Wesley, Reading, (1981)
Jacobin polynomien "k":nnes derivaatta johtaa esitykseen
Jacobi polynomiat formula_29 ovat ratkaisuna yhtälölle