Binomitodennäköisyys
Binomitodennäköisyys eli toistokoe on menetelmä, jota käytetään tilanteissa, jossa jokin koe toistetaan n kertaa toisistaan riippumattomasti, ja halutaan tietää, että mikä on todennäköisyys, että koe onnistuu täsmälleen k kertaa. Kokeelle on rajattu vain kaksi tulosmahdollisuutta, joko se onnistuu, tai epäonnistuu.
Jos koe, joka onnistuu todennäköisyydellä formula_1 (ja epäonnistuu todennäköisyydellä formula_2), toistetaan riippumattomasti formula_3 kertaa, ja jos formula_4 on onnistuneiden kokeiden määrä, niin
formula_5
formula_6
jota kutsutaan binomikertoimeksi.
1. Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?
Ratkaisu: Säkissä on siis yhteensä kymmenen palloa. Eli todennäköisyydellä formula_7 nostettu pallo on musta. Vastaavasti valkoisen pallon todennäköisyys on formula_8. Eli formula_9 ja formula_10. Nostokertoja on viisi kappaletta, joten formula_11. Haluttiin tietää, että millä todennäköisyydellä ollaan nostettu kolme kertaa musta pallo, eli formula_12. Merkitään vielä formula_13"kolme mustaa ja kaksi valkoista palloa". Haluttu todennäköisyys on siis
formula_14
2. Olkoon koripallossa vapaaheiton onnistumisen todennäköisyys "p" = 80 % = 0,8. Epäonnistumisen todennäköisyys "q" on nyt  1 – "p" = 0,2. Lasketaan todennäköisyys sille, että viidestä (= "n") heitosta ainakin kolme (= "i") onnistuu. Vastaus saadaan yhdistämällä kolme tapausta (onnistuneita heittoja on kolme, neljä tai viisi):