Wallisin kaavat
Wallisin kaavat ovat menetelmiä, joilla voidaan laskea piin likiarvoja mielivaltaisen tarkasti. Kaavat on johtanut englantilainen matemaatikko John Wallis. Wallisin kaavojen mukaan:
Wallisin kaavat pystytään todistamaan osittaisintegroinnin avulla.
Merkitään jokaiselle formula_3
Tällöin
Jos formula_9 , niin osittaisintegroimalla nähdään, että
Siispä saadaan rekursiivinen kaava formula_13:lle:
Tämän avulla nähdään, että
Näin ollen
Koska formula_21 kaikilla formula_22 , niin formula_23 . Siten