Hitaussäde
Hitaussäteeksi kutsutaan suuretta, joka kuvaa pyörivän kappaleen hitautta. Se lasketaan ottamalla kappaleen massayksiköiden ja pyörimisakselin välisistä etäisyyksistä neliöllinen keskiarvo.
Rakennesuunnittelussa sovelletaan kaksiulotteista hitaussädettä. Hitaussäde lasketaan kaavalla:
jossa I on jäyhyysmomentti ja "A" on kokonaispoikkipinta-ala. Hitaussäde on käyttökelpoinen arvioitaessa palkin jäykkyyttä. Jos kaksiulotteisen pyörimistensorin diagonaalikomponentit (pääjäyhyysakselit) ovat erisuuret, palkki altistuu rakenteelliselle deformaatiolle akselinsa ympäri pienemmän diagonaalimomentin suuntaan.
Jatkuvan aineen tapauksessa hitaussäde lasketaan yleensä integroimalla kappaleen tilavuuden yli.
Hitaussäde ("r") halutun akselin ympäri voidaan laskea hitausmomenttien "I" ja massan kautta seuraavasti:
Jossa "I" on skalaari, eikä hitausmomenttitensori.
Polymeerifysiikassa hitaussädettä käytetään kuvaamaan polymeeriketjun mittasuhteita. Yksittäisellä ajanhetkellä molekyylin hitaussäde voidaan laskea seuraavasti:
Jossa formula_6 ovat yksittäisten monomeerien avaruudellisten asemien keskiarvo.
Huomataan, että hitaussäde on verrannollinen yksittäisten monomeerien välisten etäisyyksien neliölliseen keskiarvoon:
Kolmas tapa laskea hitausäde on laskea pyörimistensorin diagonaalikomponenttien summa.
Polymeeriketju ei ole jäykkä kappale. Kappaleen konformaatio muuttuu jatkuvasti ja kappaleen hitaussäde on ymmärrettävä keskiarvoksi yksittäisistä hitaussäteistä ajan kuluessa:
Jossa kulmasulkeet formula_9 takoittavat joukon keskiarvoa.
Täysin vapaa polymeeriketju noudattaa satunnaiskävelijää kolmessa ulottuvuudessa. Tällaisessa tapauksessa hitaussäde on:
formula_11 edustaa yksittäisen monomeerin pituutta polymeerissä. Kuitenkin formula_12 on vahvasti riippuvainen polymeerin jäykkyydestä ja voi vaihdella useita kertalukuja, jolloin formula_13 pienenee samassa suhteessa.
Yksi syy miksi hitausäde on mielenkiintoinen suure, on sen helppo mittaaminen useilla fyysisillä menetelmillä. Esimerkiksi pienkulmaneutronisironnalla tai pienkulmaröntgensirontalla voidaan mitata nanometrien tai kymmenien nanometrien kokoluokkaa olevien hiukkasten hitaussäde. Teoreettiset polymeerifyysikot voivat näin tarkistaa mallinsa suhteessa kokeelliseen maailmaan.
Osoitetaan, että kaksi määritelmää formula_14 ovat tauntologioita:
Lasketaan summa kahden viimeisen termin yli soveltaen määritelmään formula_6, jolloin päädytään kaavaan: