Lohkomatriisi
Matematiikassa lohkomatriisilla tarkoitetaan matriisin ositusta pienemmiksi matriiseiksi, lohkoiksi, jolloin alkuperäinen matriisi voidaan kirjoittaa näiden pienempien matriisien yhdistelmänä. Osituksen täytyy olla johdonmukainen siten, että se voidaan visualisoida jakamalla alkuperäinen matriisi lohkoihin koko matriisin läpi kulkevilla pysty- ja vaakasuorilla viivoilla. Jokainen matriisi voidaan kuvata lohkomatriisina yhdellä tai useammalla tavalla.
formula_1 -matriisi
voidaan jakaa neljäksi formula_3 -lohkoksi
Nyt ositettu matriisi voidaan kirjoittaa muodossa
Lohkojen ei ole pakko olla keskenään samankokoisia matriiseja. Yhtä hyvin voisimme valita vaikka
Lohkodiagonaalinen matriisi on lohkomatriisin erikoistapaus, jossa matriisin diagonaali koostuu neliömatriiseista ja sen kaikki muut alkiot ovat nollia. Lohkodiagonaalinen matriisi on aina neliömatriisi. Siis, jos formula_7 on lohkodiagonaalinen matriisi, niin se voidaan kirjoittaa muodossa
missä formula_9 on neliömatriisi kaikilla formula_10 formula_11
Tämä voidaan esittää myös matriisien suorana summana: formula_12.
Lohkodiagonaalisen matriisin determinantille ja jäljelle pätee:
Olkoon lohkomatriisit formula_7 ja formula_16, missä formula_7 on formula_18 -matriisi ja formula_16 on formula_20 -matriisi, ositettu siten, että
Toisin sanoen, matriisin formula_7 rivit on jaettu formula_24:hun osaan ja sarakkeet formula_25:ään osaan. Vastaavasti matriisin formula_16 rivit on jaettu formula_25:ään osaan ja sarakkeet formula_28:ään osaan.
Nyt voidaan laskea matriisitulo formula_29, joka on muotoa formula_30 oleva matriisi ja jossa on formula_24 riviositusta ja formula_28 sarakeositusta. formula_33:n lohkot saadaan laskemalla:
jolloin