Eksponenttifunktion sarjakehitelmä
Eksponenttifunktion sarjakehitelmä muuttujan x potenssisarjana on muotoa
formula_1
Kertoimet formula_2 voidaan määrittää tarkastelemalla myös eksponenttifunktion derivaatan formula_3
sarjakehitelmää
formula_4
Mutta koska toisaalta
formula_5
voidaan kirjoittaa
formula_6
eli
formula_7
Merkitään
formula_8
jolloin
formula_9
Tämä toteutuu, kun asetetaan
formula_10
formula_11
formula_12
joten voidaan asettaa formula_13
Edelleen
formula_14
formula_15
formula_16 jne.
formula_17
formula_18
formula_19 jne.
Kantaluvun formula_20 eksponenttifunktio voidaan siten määritellä päättymättömänä potenssisarjana seuraavasti:
Tässä määritelmässä formula_22 on luonnollinen luku, formula_23 on mielivaltainen reaaliluku tai kompleksiluku ja formula_24 on kertoma.