Knuthin nuolinotaatio
Knuthin nuolinotaatio (tai Knuthin ylänuolinotaatio) on matematiikassa käytetty menetelmä erittäin suurten potenssiinkorotusten esittämiseksi. Metodin esitteli Donald Knuth vuonna 1976 ja se liittyy voimakkaasti Ackermannin funktioon. Notaation idea liittyy siihen tosiasiaan, että kertolasku voidaan käsitellä iteroituina yhteenlaskuina ja potenssiinkorotus iteroituina kertolaskuina. Jatkamalla samalla menetelmällä päästään iteroituun potenssiinkorotukseen (tetraatioon).
Luonnollisten lukujen kertolasku voidaan esittää peräkkäisinä yhteenlaskuina:
Esimerkiksi,
Eksponentti formula_3 voidaan esittää kertolaskuna:
Esimerkiksi,
Knuth esitti “kaksoisnuolet” osoittamaan iteroitua potenssiinkorotusta (tetraatiota):
Esimerkiksi,
Notaatiota luetaan oikealta vasemmalle:
Jo tällä päästään suhteellisen suuriin lukuihin, mutta Knuth jatkoi notaatiota pidemmälle. Hän määritteli “kolmoisnuoli” -operaattorin “kaksoisnuolten” iteroimiseksi edelleen (pentaatio):
jota seuraa nelinkertainen nuolitus:
ja niin edelleen. Pääsääntönä on, että formula_14-nuolioperaattori laajenee oikealtaluettavaksi (formula_15)-nuolioperaattoriksi.
Symboleilla,
Esimerkki:
formula_17
formula_18
Notaatiota formula_19 käytetään kuvaamaan formula_20 jossa on "n" nuolta.
Notaation avulla voi tehokkaasti esittää nopeasti suurenevia funktioita, kuten Ackermannin funktiota tai Grahamin lukua.