Eulerin identiteetti
Eulerin identiteetti on kompleksianalyysissä Eulerin lauseella saatu yhtälö
Eulerin identiteettiä on kutsuttu matematiikan kauneimmaksi kaavaksi,koska se sitoo toisiinsa useat nykymatematiikan tärkeät luvut: Neperin luvun, piin, imaginaariyksikön ja perusluvut 1:n ja 0:n. Yhtälössä esiintyvät myös matematiikan kolme tärkeää laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korottaminen. Se yhdistää matemaattisen analyysin, geometrian ja kompleksiluvut. Kaavassa on myös yhtälöissä esiintyvä tapa kirjoittaa yhtäläisyysmerkin oikealle puolelle nolla.
Eulerin lause on seuraavanlainen:
Lause on pätevä kaikille reaaliluvuille x. Kulma x on radiaaneina.
Jos nyt asetetaan
seuraa, että
josta saadaan Eulerin identiteetti