Kiihtyvyys
Kiihtyvyys (tunnus formula_1) on fysikaalinen vektorisuure, joka kuvaa kappaleen nopeuden muutosta tietyssä ajassa. Kiihtyvyydellä on suunta ja suuruus, mutta lineaarista liikettä voidaan tarkastella skalaarisen kiihtyvyyden avulla. Sen yksikkö on SI-järjestelmässä m/s². Putoamiskiihtyvyydelle maan pinnan läheisyydessä käytetään tunnusta formula_2.
Kappaleen kiihtyvyys määritellään fysiikassa nopeuden ensimmäisenä ja toisaalta siirtymän (paikan muutos) toisena derivaattana ajan suhteen:
Kappaleen "keskikiihtyvyys" on sen nopeuden muutos jaettuna aikavälin pituudella:
formula_8
Tästä huomataan, että mitä pienemmällä aikavälillä keskikiihtyvyyttä tarkastellaan, sitä tarkemmin se kuvaa todellista hetkellistä kiihtyvyyttä.
formula_9
Tasaisessa ja tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyys on vakio, jolloin se voidaan laskea tarkasti myös keskikiihtyvyyden yhtälöllä. Tämä johtuu siitä, että nopeuden muutos on tasaista, jolloin kaikki tarkasteluvälit antavat saman tuloksen. Tasaisessa liikkeessä kiihtyvyys on nolla.
Kun kappale on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä (kiihtyvyys formula_10 on vakio) voidaan sen nopeus formula_11 laskea eri ajan hetkinä kaavasta:
formula_12
Tässä tarkastellussa ajassa kappale on kulkenut yleisesti matkan formula_19:
formula_20
Jos kiihtyvyys ei ole tarkkailun alussa vielä vaikuttanut nopeuteen voidaan lauseke kirjoittaa sievempään muotoon. Valitaan formula_23 , formula_24:
formula_25
Edellä mainitut nopeuden, siirtymän ja paikan tulokset voidaan johtaa määritelmästä integroinnin avulla
Yksiulotteisessa liikkeessä suunta voidaan unohtaa ja kiihtyvyys on suoraan nopeuden kuvaajan formula_51 tangentti. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeus ajan funktiona antaa piirrettynä suoran, jonka kulmakertoimesta kiihtyvyys voidaan laskea.
Kiihtyvyys ympyrä­liikkeessä voidaan jakaa kahteen komponenttiin, kappaleen tangentin suuntaiseen "tangenttikiihtyvyyteen," sekä sitä vastaan kohti­suoraan (säteen suuntaiseen) "normaali­kiihtyvyyteen". Molempia suureita tarkasteltaessa tärkeiksi työkaluiksi tulee kulma formula_52, kulmanopeus (formula_53) ja kulmakiihtyvyys (formula_54). Kulmakiihtyvyys voidaan määrittää vastaavasti kuin kiihtyvyys kulmanopeuden ensimmäisenä ja toisaalta kulman muutoksen toisena derivaattana ajan suhteen
formula_55
Tangenttikiihtyvyys formula_56 ja normaalikiihtyvyys formula_57 voidaan ilmoittaa kulmanopeuden formula_53, kulmakiihtyvyyden formula_54 ja ympyrän säteen formula_60 avulla:
formula_61 ja formula_62
Kiihtyvyys voi vaikuttaa sekä kappaleen vauhdin suuruuteen, että suunnan muutokseen. Jos tangentiaalikiihtyvyys on ympyräradalla kulkevan kappaleen nopeuden suuntainen, kappaleen vauhti kasvaa; jos se taas on vastakkais­suuntainen, liike hidastuu. Normaalikiihtyvyys taas vaikuttaa ympyräradan jyrkkyyteen eli siihen kuinka nopeasti kappaleen suunta muuttuu. Mitä suurempi normaalikiihtyvyys on, sitä pienemmällä ympyräradalla kappale liikkuu. Jos normaalikiihtyvyys putoaa nollaan, kappale poistuu ympyräradalta ja jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä, ellei siihen vaikuta muita kiihtyvyyksiä.
Törmäyksessä tapahtuvaa äkkinäistä nopeuden muutosta mitataan G-yksiköissä. 1 G on putoamiskiihtyvyys eli maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys maan pinnalla, joka on noin 9,81 m/s. Esimerkiksi kirpun kokema hidastuvuus voi olla jopa 50 G:n suuruinen sen osuessa puunrunkoon siihen hypättyään. Tämä kiihtyvyys on SI-järjestelmän yksiköinä noin 50 · 9,81 m/s = 490 m/s.
Dynamiikan II. peruslain mukaan kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima aiheuttaa sille kiihtyvyyden.
formula_63 , kun m on vakio