Kulmakerroin
Kulmakerroin on matematiikassa kaksiulotteisessa koordinaatistossa "y"-koordinaatin muutoksen Δy ja sitä vastaavan "x"-koordinaatin muutoksen Δx suhde, jonka tarkoitus on kuvata suoran kaltevuutta. Kulmakerrointa merkitään "k":lla, ja se voi olla mikä tahansa reaaliluku. Kulmakerroin on keskeinen käsite analyyttisessä geometriassa, algebrassa, trigonometriassa ja differentiaalilaskennassa.
Tekniikassa kulmakerrointa käytetään yleisesti erilaisten pintojen kaltevuuden ilmaisemiseen. Esimerkiksi tien tai rautatien pituuskaltevuus on kulmakerroin: 35 promillen kaltevuus merkitsee 35 metrin nousua yhtä vaakasuuntaista kilometriä kohti. Tällä tavoin ilmoitetaan myös rinteen jyrkkyys urheilussa. Rakentamisessa luiskien, kattojen, lattioiden ym. kaltevuus ilmoitetaan usein kulmakertoimena, joko prosentteina tai suhdelukuna. Lattioiden ym. kaltevuutta kutsutaan myös kaadoksi.
Suoran kulmakerroin määritellään kahden minkä tahansa suoralla olevan pisteen avulla.
Pisteiden ("x", "y") ja ("x", "y"), kun "x" ei ole "x", kautta kulkevan suoran kulmakerroin onLasketaan pisteiden (2,3) ja (8,7) kautta kulkevan suoran kulmakerroin
formula_2
Suora on nouseva (koska k > 0).
Suoran normaali on suora, joka kulkee 90° asteen kulmassa suoran läpi. Näiden kahden suoran kulmakertoimet ovat toistensa käänteislukujen vastaluvut.
Edellä olevan esimerkin suoran normaalin kulmakerroin on siis formula_3.
Mitä suurempi suoran kulmakerroin on, sitä jyrkemmin suora nousee ylöspäin. Suoran kaltevuutta voidaan kuvata myös suuntakulmalla "α", joka on suoran ja positiivisen "x"-akselin muodostama välillä ]−90°, 90°] oleva kulma. Suoran kulmakerroin on yhtä suuri kuin suoran suuntakulman tangentti eli
Kun suuntakulma on pieni, on kulmakerroin likimäärin yhtä suuri kuin kulma radiaaneina.
Lineaarisen eli ensimmäisen asteen funktion ratkaistusta muodosta
nähdään suoran kulmakerroin "k" ja vakiotermi "b", joka ilmoittaa suoran ja "y"-akselin leikkauspisteen (0, "b").
Jos suoran kulmakerroin on "k" ja suoran piste on (x, y), suoran yhtälö on
Funktion derivaatta jossakin pisteessä formula_8 on funktion muodostamaa käyrää sivuavan tangentin kulmakerroin kohdassa formula_8.