Studentin t-jakauma
mgf = määrittelemätön|
Studentin "t"-jakauma on todennäköisyysjakauma, jota hyödynnetään normaalijakautuneiden populaatioiden keskiarvon tarkastelussa kun otoskoko on pieni. Yleisesti käytetty "t"-testi perustuu "t"-jakaumaan.
Kun satunnaismuuttuja "X" noudattaa "t"-jakaumaa, sen tiheysfunktio on:
jonka parametria formula_7 kutsutaan vapausasteeksi, ja formula_8 on Gamma-funktio.
Jakauman kertymäfunktio on:
jossa formula_10 on epätäydellisen ja täydellisen beta-funktion suhde (engl. regularized beta function)
"t"-jakauma muistuttaa muodoltaan odotusarvolla 0 ja varianssilla 1 jakautunutta normaalijakaumaa, mutta sillä on paksummat hännät. Vapausasteiden kasvaessa se lähestyy kyseistä normaalijakaumaa. "t"-jakaumalla on myös yhteys F-jakaumaan: formula_13 noudattaa F-jakaumaa 1 ja formula_7 vapausasteella.
"t"-jakauman johdon "t"-testisuureen jakaumana julkaisi ensimmäisenä 1908 William Sealy Gosset. Hän työskenteli Guinnessin panimolla Dublinissa ja tutki parhaiden ohralajikkeiden valintaa. Hän ei saanut julkaista tuloksiaan omalla nimellään, koska panimolla pelättiin salaisen tiedon vuotamista. Tämän vuoksi hän käytti salanimeä Student, jotta työnantaja ei huomaisi julkaisua. "t"-testi ja siihen liittyvä teoria tuli tunnetuksi Ronald Fisherin työn kautta.
Seuraavassa on jakauman arvot muutamille kertymäfunktion prosenttipisteille ja muutamille vapausasteille formula_7.
Esimerkiksi yksisuuntaisen testin kriittinen arvo 10 % riskitasolla ja 4 vapausasteella on 1,533. Se tarkoittaa, että Pr("X"