Matriisielementti
Matriisielementti on kvanttimekaniikassa käytetty termi, jonka avulla tyypillisesti observaabeleita kuvaaville lineaarioperaattoreille saadaan aikaiseksi matriisiesitys. Matriisielementti lasketaan operaattorista operoimalla siihen vasemmalta ja oikealta tilavektoreilla.
Oletetaan, että tilat formula_1 muodostavat täydellisen kannan. Merkitään näitä vastaavia konjugaattitilojen joukkoa merkinnällä formula_2. Tällöin lineaarioperaattorin formula_3 matriisielementti on
formula_4
Esimerkiksi paikka-avaruuden tilavektorit (aaltofunktiot) ovat muotoa formula_5 jonka konjugaattitila on formula_6. Tällöin matriisielementti on
formula_7
Integrointialueena toimii koko paikka-avaruus.
Spin-1/2 -hiukkasten spin-aaltofunktiot ovat muotoa
formula_8
missä a ja b ovat kompleksilukuja. Tämän spin-avaruuden operaattorit ovat lineaarikombinaatioita Paulin spin-matriiseista formula_9, formula_10 (tai formula_11). formula_12 on avaruuden identiteettimatriisi. Valitaan kannaksi tilat
formula_13
Näin esimerkiksi matriisin formula_14 matriisielementit ovat
formula_15
Matriisielementit ovat hyödyllisiä erityisesti erilaisia energiatasosiirtymiä tarkasteltaessa. Siirtymien valintasäännöt määräytyvät yleensä juuri matriisielementeistä. Jos halutaan tutkia millaisia häiriöitä tietty häiritsevä voima systeemiin tuo, etsitään tuota voimaa kuvaavan häiriöpotentiaalin matriisielementit jossain systeemin luonnollisessa kannassa. Jos matriisielementti joidenkin tilojen välillä häviää, myös vastaavaa transitiota ei voida kyseisellä voimalla saada aikaiseksi.
Atomien elektronien energiatilojen välisiä transitioita ulkoisessa sähkökentässä kuvataan yleisesti matriisielementtien avulla. Dipolikenttä saa esimerkiksi aikaan transitioita, joissa elektronin pääkvanttiluku muuttuu yhdellä ylös- tai alaspäin. Muuntyyppisten transitioiden matriisielementit ovat nollia.