Poincarén epäyhtälö
Poincarén epäyhtälö on syntynyt Sobolev-avaruuksien teorian tuloksena ja nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Poincarén mukaan. Epäyhtälön avulla voidaan selvittää funktion rajat käyttämällä sen derivaattojen rajoja ja määrittelyjoukon geometriaa. Mainitut rajat ovat erittäin merkittäviä nykyaikaisen variaatiolaskennan menetelmissä.
Oletetaan, että formula_1, formula_2 on prekompakti joukon formula_3 avoin osajoukko Lipschitzin reunalla (so. formula_2 on avoin, rajoitettu Lipschitz-joukko). Silloin on olemassa vakio formula_5 riippuen ainoastaan formula_2:sta ja formula_7:stä siten, että kaikille formula_8
on keskiarvo formula_11 yli formula_2:n.