Biot’n ja Savartin laki
Biot'n ja Savartin laki on sähkömagnetismia kuvaava laki, jolla on myös sovelluksia aerodynamiikassa. Alun perin laki kuvaa vakiosähkövirran synnyttämää magneettikenttää. Yksinkertaisen analogian avulla laki voidaan ulottaa myös laskemaan pyörteiden synnyttämiä ilman nopeuksia.
Biot'n ja Savartin laki seuraa Ampèren laista. Se on nimetty ranskalaisten fyysikoiden Jean Baptiste Biot'n (1774–1862) ja Felix Savartin (1791–1841) mukaan. Kaava kertoo, että jos määrittelemme differentiaalisen virta-alkion formula_1, niin sitä vastaava differentiaalinen magneettivuon tiheys on
Integroimalla tätä suljetun virtasilmukan yli saadaan silmukan synnyttämä magneettikenttä määritettyä mielivaltaisessa pisteessä
Yllä esitetty muoto differentiaaliselle magneettivuon tiheydelle pätee vain tapauksessa, jossa tarkastelija (eli origo) sijaitsee tarkasteltavassa magneettikentän pisteessä. Jos tarkastelija on systeemin ulkopuolinen, täytyy yhtälöön tehdä pieniä muutoksia.
Tarkastellaan virtajohdinta, jossa kulkee sähkövirta formula_11. Kiinnitetään johtimen mielivaltaiseen pisteeseen formula_12 virta-alkion differentiaalinen pituusvektori formula_13. Merkitään vektoria formula_14 (pisteen formula_15 paikkavektori) formula_16:llä ja vektoria formula_17 (pisteen formula_12 paikkavektori) formula_19:lla. Vektorien laskusääntöjen nojalla vektori formula_20 on tällöin formula_21. Biot'n ja Savartin lain yleinen muoto saadaan korvaamalla edellä esitetyssä muodossa vektori formula_16 vektorilla formula_21. Tällöin magneettivuon tiheys pisteessä formula_15 origosta katsottuna on:
formula_25